ÍVHÍDODELL TEHERBÍRÁSA: KÍSÉRLETI, UERIKUS ÉS SZABVÁYOS EREDÉYEK Dunai Lásló * - Joó Attila Lásló ** RÖVID KIVOAT A Dunaújvárosi Duna-híd terveése kapcsán a BE Hidak és Serkeetek Tansékén végrehajtottunk eg modellkísérletet a íves főtartó teherbírási viselkedésének elemésére. A kísérleti visgálatról résletesen besámoltunk jelen kiadvánban is [1]. Ebben a cikkben a kísérleti visgálatok eredméneit a különböő pontosságú numerikus modelleken végrehajtott sámítások és sabvános méreteési eljárások eredméneivel hasonlítjuk össe. A értékelés során levont követketetések felhasnálásra kerültek a híd globális stabilitási ellenőrése során. l. BEVEZETÉS A Dunaújvárosi Duna-híd terveése kapcsán a ívhíd mérete és serkeeti kialakítása sükségessé tette a alkalmaandó sámítási és méreteési módserek ellenőrését, illetve elemését. A ív globális stabilitási ellenőrésére felhasnált numerikus modelleket és sabvános méreteési eljárásokat eg modellkísérlet eredménei alapján visgáltuk meg, a BE Hidak és Serkeetek Tansékén; a köel 9 méter támasköű modellen a teherbírási kísérleteket a Serkeetvisgáló Laboratóriumban hajtottuk végre. A kísérleti visgálatok hátteréről, módseréről és eredméneiről már több fórumon kötük jelen kiadvánban is besámoltunk [1], [2]. Ebben a cikkben elősör ismertetjük aokat a numerikus modelleket, ameleket felhasnáltunk a kísérleti próbatest terveése során, majd ellenőritük és pontosítottuk a kísérleti eredmének alapján. A rúd- és felületserkeeti végeselemes modellek alkalmaásával lineáris, stabilitási és anagi/geometriai nemlineáris analíist hajtottunk végre. A sámítások eredménei alapján a modellek pontosságát visgáltuk, illetve a méreteési eljárásokho sükséges előkésítő sámításokat hajtottuk végre. A hídmodellen két különböő teherállás esetén meghatárotuk a tönkremenetelt okoó tehersintet: totális megosló teher (domináns nomóerő) és féloldalas megosló teher (domináns hajlítás). indkét tönkremenetelhe kisámítottuk három sabván méreteési eljárása alkalmaásával a sabvános teherbírási intenitásokat. A kísérleti és sabvános jellemők össevetésével megítélhetővé vált a tönkremenetellel sembeni bitonság. A kísérleti, numerikus és sabvános visgálatok tapastalatai követlenül felhasnálásra kerültek a ívhíd globális stabilitási ellenőrése során. * okl. építőmérnök, Dr. habil, egetemi tanár, BE Hidak és Serkeetek Tanséke ** okl. építőmérnök, egetemi tanársegéd, BE Hidak és Serkeetek Tanséke
2.1. umerikus modellek 2. UERIKUS VIZSGÁLATOK A hídmodell terveésére és stabilitási viselkedésének követésére rúd- és felületserkeeti végeselemes modellt fejlestettünk ki, a Anss programrendser [3] felhasnálásával (1. ábra). A modellekben alkalmaott elemtípusok a alábbiak: BEA44 és BEA188 térbeli rúdelemek, SHELL63 és SHELL181 héjelemek, illetve kábelek esetén a csak húásra dolgoó LIK1 elemekkel. A rúdserkeeti modellt 6 elem és 72 elmodulási sabadságfok, míg a felületserkeetit 17 elem és 12 sabadságfok jellemi. 2.2. Lineáris analíis 1. ábra: Rúd és felületserkeeti numerikus modell Lineáris sámítást alkalmatunk a rugalmas kísérleti program előkésítésére. eghatárotuk a terveett totális, parciális és csavaró jellegű teherállások kísérletben alkalmaandó intenitását. A mérési eredmének online feldolgoásával a sámítási pontosság aonnal megítélhetővé vált. A 2. és 3. ábrán két tipikus teherállás totális és féloldalas sámított és kísérleti lehajlási eredménei láthatók, a felületserkeeti modell alapján. A eredmének jól mutatják, a hídmodell jelentősen eltérő viselkedését a különböő terhelési módok esetén, illetve at, hog a numerikus modell nag pontossággal követi a serkeet merevségét. A hídmodellen mért núlásokból fesültségeket, majd eekből a ívekben normál- és hajlító-igénbevételeket sámoltunk. A íg sámított, illetve a numerikus analíisből kapott eredmének össevetésével at kaptuk, hog a felületserkeeti modell a fesültségek és igénbevételek eloslását és nagságát is a gakorlati méreteés sempontjából megfelelő pontossággal követi. Rúdserkeeti modell esetén a pálaserkeet egüttdolgotatása jelentős hatással bír a eredménekre; a rúdmodell a pálaserkeeti elemek merevségének váltotatásával, a kísérleti eredménekkel való kalibrálásával pontosítható.
2. ábra: Lehajlási ábra totális és féloldalas terhelés esetén Lehajlások [mm] 5-5 -1-15 -2-25 333 666 999 1332 1665 1998 2331 2664 2997 333 3663 3996 4329 4662 4995 5328 5661 5994 6327 666 6993 7326 7659 7992 8325 8658 8991 Lehajlások [mm] 3 2 1-1 -2-3 333 666 999 1332 1665 1998 2331 2664 2997 333 3663 3996 4329 4662 4995 5328 5661 5994 6327 666 6993 7326 7659 7992 8325 8658 8991 3. ábra: Kísérleti (jelölt vonal) és sámított (foltonos vonal) lehajlási ábrák totális (2 k) és féloldalas (3 k) terhelés esetén
2.3. Stabilitási analíis A stabilitási analíis során meghatárotuk a adott teherállásokra vonatkoó stabilitásvestési módokat (kihajlási alakokat) és a hoájuk tartoó kritikus tehersorókat. A stabilitásvisgálat sempontjából a első legkisebb kritikus teherintenitásho tartoó síkra merőleges és síkbeli kihajlási alak a legfontosabb. A első síkra merőleges, rúd- és felületserkeeti modellek alapján, totális teher esetén meghatároott kihajlási alakok a 4. ábrán láthatók. Et a stabilitásvestési módot a ívlábak, a vég-keresttartó és a első össekötő gerenda által alkotott árt keret kihajlása jellemi, és a hídmodell esetén alacsonabb tehersinten követkeett b mint a síkbeli kihajlás. A két modell hasonló alakot és egmásho köeli kritikus tehersorót adott (lsd. később a karcsúságok sámításánál). A 5. ábrán sintén totális teher esetén ábráoltuk a első, síkbeli kihajlási alakokat rúd- és felületserkeeti modellek alapján. int látható a kihajlási alakok a rugalmasan megtámastott rúd stabilitásvestéséhe hasonlóak, visonlag nagobb különbséget mutatva a két modell köött. A stabilitási analíist további teheresetekre is elvégetük, amelekből a méreteéshe sükséges karcsúságokat sámítottuk. A nemlineáris sámítások során a első kihajlási alakokat hasnáltuk fel a geometriai imperfekciók felvételére is. 4. ábra: Síkra merőleges kihajlási alak; totális teher; rúd-, ill. felületserkeeti modell 5. ábra: Síkbeli kihajlási alak; totális teher; rúd-, ill. felületserkeeti modell
2.4. Anagilag és geometriailag nemlineáris analíis A felületserkeeti numerikus modell alkalmaásával anagilag és geometriailag nemlineáris analíist hajtottunk végr geometriai imperfekció feltételeésével. inthog een visgálat során a serkeet laboratóriumi kísérletben is tapastalt viselkedését kívántuk simulálni, et a nemlineáris analíist virtuális kísérletnek neveük. A sámítás geometriai nemlinearitása abban áll, hog a egensúli egenletekben figelembe vessük a serkeet elmodulásait (nag mogások), illetve a geometriai egenletekben a elmodulások és alakváltoások kapcsolatában is figelembe vessük a másodrendű tagokat (nag alakváltoások). A anagi nemlinearitás során lineáris rugalmas keménedően képléken anagmodellel követjük a acél fesültség alakváltoás össefüggését. A anagmodell jellemő paramétereit a serkeet anagából kivett próbatesteken végrehajtott húókísérletek solgáltatták. A geometriai imperfekciókat a kísérletek előtt nem mértük meg, íg eek eloslásánál a kihajlási alakból indultunk ki, a maximális kedeti hibát pedig elősör becsléssel vettük fel L/5-1 tartománban, majd kalibráltunk. A felületserkeeti modellel, a totális és féloldalas teherre végrehajtott sámítás során tehát a 4. és 5 ábrák jobb oldalán látható alakot tételetük fel. A végrehajtott sámítások eredméneit a kísérleti teher függőleges lehajlási össefüggésekkel hasonlítottuk össe a 6. ábrán; a eredmének igen jó egeést mutatnak. egjegeük, hog a adott tartománban felvett kedeti hiba mérete visonlag kevéssé befolásolta a sámított teherbírást. A tönkremeneteli alakot tekintve totális teher esetén a virtuális kísérlet a híd köepére névén simmetrikus alakot eredméneett, minthog a alkalmaott imperfekció is simmetrikus volt. A kísérletben tapastalt viselkedésben aonban a hídmodell két végén a oldaliránú elmodulások nem aonos módon alakulnak, amint e a 7. ábrán látható. Eért a numerikus simuláció során a geometriai imperfekciót úg módosítottuk, hog a kihajlási alakú imperfekció eloslást csak a modell egik felén vettük figelemb míg a másik felén nem alkalmatunk geometriai hibát. A íg sámított teher oldaliránú elmodulási össefüggések jól követik a kísérleti eredméneket (7. ábra). 35 3 25 2 15 1 5 [k] totális teher mért sámított féloldalas teher [mm] 2 4 6 8 1 35 3 25 2 15 1 5 [k] a a b 2 4 6 8 b mért sámított [mm] 6. ábra: Teher függőleges lehajlási ábrák 7. ábra: Teher oldaliránú elm. ábrák
3.1. Sabvános méreteési eljárások 3. SZABVÁYOS VIZSGÁLATOK A hídmodell teherbírását sabvános módon is meghatárotuk annak érdekében, hog megkapjuk, hog a adott serkeet töréssel sembeni bitonságát a alkalmaott sabván hogan becsüli. A össehasonlítást mindkét kísérlettel megvisgált tönkremeneteli módra elvégetük. Visgálatainkban a alábbi sabvánok módsereit elemetük: agar sabván [4] SZ Japán sabván [5] JSHB Eurocode 3 sabván [6] EC3 A külpontosan nomott ívre a vonatkoó SZ serinti visgálat egrést a (1) egenlet serinti másodrendű silárdsági visgálatot tartalmaa, míg kiegésítő visgálatként előírja a (2) egenletben ismertetett kihajlási visgálatot is (a sabvánban sereplő egenleteket átrendeve kaptuk a itt bemutatott alakokat). A hídmodell íveinek alapanaga S235-ös volt, aa a megengedett fesültség: σ e =16/mm 2. α 1 1 1 + ψ + ψ e α α 2 ke, 1 α 1 (1) (2) A JSHB méreteési eljárása a (3) egenletben látható. E a módser abban különböik a előő pontban bemutatott SZ serinti eljárástól, hog egesíti magában a két visgálatot, aa a interakciós formulában vesi figelembe a kihajlással sembeni ellenállást is, a bitonság javára tett köelítéssel. A sámítás során a SZ serint meghatároott kerestmetseti ellenállásokat vettük figelemb hog uganaon a bitonsági sinten tudjuk össehasonítani a eges sabvánok eredméneit. egjegeük, hog hasonló kialakítású hidak esetén [8]-ban a JSHB előírásait elemik. α α 3 3 α 3 + ψ + ψ 1 k (3) A EC3 ajánlása megfelel a JSHB serinti interakciós formulának, aa tartalmaa a kihajlással sembeni ellenállást is. Aonban a teljes interakció helett a nomatéki tagokat csökkentett értékkel vesi figelemb a két különböő iránban különböő interakciós téneőkkel, a (4) és (5) egenletek alapján (EC3/1 módser). α 5 5 5 + k + k k α α α 4 4 4 + k + k α k α 1 1 (4) (5)
A Eurocode 3 lehetővé tesi, hog a méreteést pontosított analíis alapján hajtsuk végre (EC3/2 módser). Amenniben a helettesítő geometriai imperfekciókat tartalmaó serkeeti modell másodrendű igénbevételeit meghatárouk, a méreteést a nomott, kéttengelű hajlítással igénbevett serkeet mértékadó kerestmetsetének silárdsági visgálatával hajthatjuk végre (6) alapján. e + + 1 (6) A helettesítő geometriai imperfekciókat a előőekben ismertetett stabilitási analíis első síkra merőleges és síkbeli kihajlási alakjai alapján kell felvenni; a helettesítő hiba maximális értéke a visgált ívhíd esetén a Eurocode 3 hidakra vonatkoó kötete [7] alapján síkra merőleges hiba esetén L/25, míg síkbeli hibánál L/5. 3.2. Karcsúságok sámítása A SZ, JSHB és EC3/1 stabilitásvisgálati módserek alkalmaásáho meg kell határoni a ív karcsúságát. A rúd-, illetve felületserkeeti modelleken elvégett stabilitási analíis során meghatárotuk a ív síkra merőleges és síkbeli stabilitásvestéséhe tartoó kritikus tehersorókat, majd a ívben keletkeő átlag nomófesültségből Euler-extrapolációval kisámoltuk a hoájuk tartoó karcsúság értékeket. A íg sámított, totális és féloldalas teherre vonatkoó karcsúságokat a 1. tábláatban foglaltuk össe. int látható a felületserkeeti modell alapján sámítható karcsúságok nagobbak, mint rúdmodell esetén. Ennek a a magaráata, hog a felületserkeeti modell esetén a serkeeti elem kapcsolatokban (pl. ív és össekötő gerenda csomópont) a deformációk figelembevételével a lokális merevség csökkenés csökkenti a kritikus terhet. A további sámításainkban a felületserkeeti analíis alapján sámított karcsúságokat alkalmauk. Totális teher 1. tábláat: Karcsúságok totális és féloldali teherre Féloldalas teher rúdmodell felületmodell rúdmodell felületmodell λ 51,8 55,3 52,7 72,1 λ 81,9 93,7 82, 99,2
3.3. Igénbevételek sámítása A SZ, JSHB és EC3/1 méreteési eljárások össehasonlítását a felületserkeeti végeselemes modell lineáris analíiséből, különböő tehersinteken meghatároott igénbevételek alapján hajtottuk végre. Eekből a össetartoó igénbevételekből különböő sabvánok alapján sámítható kihasnáltságokat totális és féloldalas teherre a 8. ábrán mutatjuk be. A visgált legmagasabb tehersint a kísérleti teherbírásnak megfelelő teher volt, íg a utolsó össetartoó értékeknek a határvonalho visonított helete illustrálja a adott sabván által meghatároott töréssel sembeni bitonságot. 2. Totális teher 2. Féloldalas teher /e 1.5 1..5 SZ 1 SZ 2 JSHB EC3/1 1 EC3/1 2 Határ /e 1.5 1..5.. 1. 2. 3. /e.. 1. 2. 3. /e 8. ábra: Totális teherrel sembeni kihasnáltságok különböő tehersinteken A igénbevételeket nemlineáris analíis alapján is meghatárotuk. A 2. tábláatban össefoglaltuk a ív mértékadó igénbevételeit a különböő sámításokból, a kísérleti teherbírási tehersinten, totális és féloldalas teheresetekben. A tábláat tartalmaa a kísérletek során végett núlásmérésből sámított igénbevételeket is. egjegeük, hog a sámításban alkalmaott nagobb teher tartalmaa a serkeet önsúlát. int látható a nemlineáris sámítás során a másodrendű nomatékok jelentősen növekednek; a síkra merőleges nomatékok esetén e különösen sembetűnő totális teher esetén. egjegeük, hog a geometriailag és anagilag nemlineáris analíis esetén a geometriai imperfekció kisebb, mint a helettesítő geometriai imperfekción alapuló analíis esetén. 2. tábláat: értékadó igénbevételek a ívben Totális terhelés Féloldalas terhelés Visgálat Teher [k] [k] [km] [km] Teher [k] [k] [km] [km] Kísérlet 25.7 14.5 1.48.7 39.1 19.13 1.98.3 Lineáris sám. 22.2 16.7 1.1.2 5. 23.8 1.47.4 Geom. nemlin. sám. 225.2 115.4 1.72.6 51. 22.87 2.3.8 Anagi/geom. memlin. sám. 225. 93.1 4.16 1.6 5. 21.67 3.2.14
3.4. Tönkremenetellel sembeni bitonság A sabvános méreteési eljárásokkal meghatárotuk a hídmodell kihasnáltságát a totális és a féloldali teheresetek maximális tehersintjén. A kapott kihasnáltságok reciprokaként megkaptuk at, hog a adott sabvános méreteési eljárás, a adott tehereset esetén mekkora bitonságot eredméne tönkremenetellel semben. A 3. tábláatban össefoglaltuk a íg kapott, töréssel sembeni bitonsági sorókat. 3. tábláat: Sabvános eljárások töréssel sembeni bitonsági sorói Totális terhelés Féloldalas terhelés SZ 2.25 3.6 JSHB 3.7 3.28 EC3/1 2.2 1.87 EC3/2 2.21 1.84 4. KÖVETKEZTETÉSEK A Dunaújvárosi Duna-híd modelljén végrehajtott kísérleti visgálatokkal párhuamosan foltatott numerikus és sabvános sámítások eredméneit és tapastalatait a alábbiakban foglaljuk össe: A hídmodell visgálatára kidolgoott rúd- és felületserkeeti végeselemes modellek jól követik a rugalmas viselkedést (merevség, fesültségeloslás, stabilitásvestési módok). A rúdserkeeti modellben a pálaserkeet egüttdolgoásának pontosabb figelembevétele kalibrálással lehetséges. A felületserkeeti modell alkalmaása kalibrálás nélkül is a gakorlati méreteés sámára pontos eredméneket hoott. A stabilitásvestési módok tekintetében különösen indokolt a lokális hatások miatt a pontosabb modell alkalmaása. A anagilag és geometriailag nemlineáris felületserkeeti analíissel a kísérleti modell teherbírása mindkét visgált tönkremeneteli mód esetén jól követhető volt. A virtuális kísérletekkel megállapított teherbírások 5%-on belül köelítették a kísérleti értékeket. A tönkremeneteli alakot a alkalmaott geometriai imperfekciók eloslása befolásolja ugan, e aonban nem módosítja jelentősen a teherbírást. A sabvános visgálatokat három sabván, nég javasolt módsere alapján hajtottuk végre. Totális teher domináns nomó normálerő esetén a SZ, EC3/1 és EC3/2 eljárások esetében kb. 2,2 a bitonság a töréssel semben, míg a japán sabván a lineáris interakciós képlet alapján, a bitonság javára való erős köelítéssel 3 fölé emeli et a értéket. Féloldalas teher domináns hajlítás esetén a SZ és a JSHB is 3 fölötti bitonságot eredmén míg a Eurocode 3 mindkét eljárása 2 alatti értéket ad. Figelembe vév hog a terveés alatt álló hídra domináns totális állandó teher hat (~ 8-9 k), a parciális hasnos teher mellett (~15 k), at mondhatjuk, hog a mérteésben alkalmaott SZ előírások a ív globális tönkremenetelével semben több mint 2-seres bitonságot nújtanak.
JELÖLÉSEK σ e megengedett fesültség A kerestmetseti terület W kerestmetseti modulus erős tengel körül W kerestmetseti modulus genge tengel körül igénbevétel: normálerő igénbevétel: erős tengel körüli hajlítónomaték igénbevétel: genge tengel körüli hajlítónomaték φ k, kihajlási csökkentő téneő erős tengel körül, b kihajlási görbéből φ k, kihajlási csökkentő téneő genge tengel körül, b kihajlási görbéből e megengedett normálerő: e =A σ e megengedett erős tengel körüli nomaték: =W σ e megengedett genge tengel körüli nomaték: =W σ e k megengedett normálerő erős tengel körüli kihajlással semben: k =A φ k, σ e k megengedett normálerő genge tengel körüli kihajlással semben: k =A φ k, σ e ψ külpontosság megnövekedését kifejeő téneő erős tengel körül ψ külpontosság megnövekedését kifejeő téneő genge tengel körül k, k, k, k interakciós téneők a EC3-ban α i tönkremenetellel sembeni bitonság HIVATKOZÁSOK [1] Joó A. L. - Dunai L. - Kálló. - Kaltenbach L. - Köröndi L.: A Dunaújvárosi Duna-híd statikai modellkísérlet BE Hidak és Serkeetek Tanséke Tudomános Köleménei, űegetemi Kiadó, Budapest, (25). [2] Dunai L. - Joó A. L. - Kálló. - Kaltenbach L.: odel Test of a ielsen-tpe Danube Bridg Proc. 5th Int. Conf. On Bridges across the Danub Ed. Stipanic, B., ovi Sad, Serbia & ontenegro, (24), pp 351-36. [3] ASYS Structural Analsis Guid online dokumentáció, ASYS Inc., 21. [4] ÚT 2-3.413 Köúti hidak terveési előírásai III. Köúti acélhidak terveés Útügi űsaki Előírás, 22. [5] Japan Road Association: Specifications for Highwa Bridges, Part II. Steel Bridges, Februar 1994. [6] pre 1993-1-1: Eurocode 3: Design of steel structures Part 1-1: General rules and rules for buildings; Final Draft, December 23 [7] pre 1993-1-1: Eurocode 3: Design of steel structures Part 1-1: General rules and rules for buildings; Final Draft, December 23. [8] akai H. - Kitada T. - Kunihiro. - Kitaawa. - Hasino F.: Proposition of ethods for Checking the Ultimate Strength of Arch Ribs in Steel ielshen-lohse Bridges, Stahlbau 64, Heft 5, (1995).