01.09.18. Hpotézs vzsgálatok Egy példa Kérdések (példa) Hogyan adhatunk választ? Kérdés: Hatásos a lázcsllapító gyógyszer? Hatásos-e a gyógyszer?? rodalomból kísérletekből Hpotézsek A megfgyelt változó eloszlása A gyógyszer hatástalan A gyógyszer hatásos A gyógyszer hatástalan A gyógyszer hatásos Egymást kzáró állítások, elég az egyket megvzsgáln! Melykkel érdemes foglalkozn? A véletlen hatások eredője 0. Mekkora a hatás? 1
01.09.18. Eredmény m = 0 Ha a populácót megsmerhetnénk!!! Következtetés A gyógyszer hatástalan. A helyzet fokozódk A populácó általában nem smert. A mnta nem azonos a populácóval! pl. az átlagok ngadoznak a várható érték körül! m < 0 A gyógyszer hatásos, a hatás mértékére a m jellemző. M az oka az eltérésnek? Mntavételezés véletlen ngadozás. (A feltevésünk helyes!) M alapján dönthetünk? Mekkora az esélye, hogy a mnta valóban az adott populácóból származk? Ehhez smert paraméterű eloszlás szükséges! Az alapfeltevésünk (hpotézsünk) nem gaz (tévedtünk!). Az eltérés nem véletlen.
01.09.18. Nullhpotézs: (H 0 ) Nullhpotézs a mnta/mnták eltérése a választott populácó(k)tól a mntavételből származó véletlen eltérés. Gyakran egy tagadó válasz a feltett kérdésre. (példa: a gyógyszer nem hatásos.) Mekkora az esélye a véletlen eltérésnek? Ismert eloszlás esetében megadható! (Az eloszlás alakja nem mndg lyen, de smert!) Alternatív hpotézs: (H 1 ) a mnta/mnták eltérése a választott populácó(k)tól nem véletlen. (példa: a gyógyszer hatásos) Szgnfkáns? Szgnfkanca sznt Ha p elég nagy, lehet véletlen, ha p elég kcs a különbséget szgnfkánsnak tekntjük! Elég nagy, elég kcs? Válasszunk egy értéket, amelyet határnak tekntünk! Ez a szgnfkanca sznt. p annak a valószínűsége, hogy az eltérés véletlen! Jelölése: a. Orvos gyakorlatban értéke gen gyakran 5%. 3
01.09.18. A döntés alapja A döntés Ha a p elég kcs, nagyobb az esélye, hogy a nullhpotézs nem gaz. Azaz nkább az alternatív hpotézs a valószínűbb. x krtkus : a szgnfkanca sznthez tartozó érték x számolt : a mntá(k)ból számolt érték 1. Ha a véletlen eltérés valószínűsége kcs (p( x x krt ) 5%) elvetjük a nullhpotézst.. Ha a véletlen eltérés valószínűsége nagy (p( x x krt ) > 5%) megtartjuk a nullhpotézst. p annak a valószínűsége, hogy x számolt x krtkus. A válasz sohasem gen - nem, vagy gaz - hams!!! A döntés jósága döntés: a nullhpotézst Vzsgálat egy csoportban: (egymntás t-próba) Kérdés: A mnta alapján lehet-e a populácó jellemző értéke egy megadott érték? megtartjuk elvetjük A példa: Hatásos-e a lázcsllapító vagy sem? tény: a nullhpotézs gaz hams Helyes döntés II. Típusú hba (b) I. Típusú hba (a) Helyes döntés mnta Nullhpotézs: nem! m 0 = 0. De az átlag nem 0! átlag 1. -0, C. -1 C 3. -1,5 C Ha az eltérés nagyobb, bztosabbnak tűnk az alternatív hpotézs (a gyógyszer hatásos) 4
01.09.18. Mt jelent a nagy eltérés? A t-érték M a mértéke az eltérésnek? Standard hba: az átlagok átlagos eltérése a m-től. ( x sx ) ~ 68% - konfdenca ntervallum. x m 0 t s x Mvel az átlagok a m 0 körül ngadoznak, a t-értékek a 0 körül. (feltéve, hogy a nullhpotézs gaz!) Vszonyítsuk az eltérést a standard hbához! (m 0 gen gyakran = 0) Mért alkalmasabb a t-érték? A t-táblázat Képesek vagyunk kszámoln ennek az eltérésnek a valószínűségét!!! (Student- vagy t-eloszlás) Csak a t-értékek véletlen ngadozását írja le! Az eloszlás alakja függ az elemszámtól. Különböző t krt értékek tartoznak a különböző valószínűség értékekhez. 5
01.09.18. A szabadság fok Döntés t-táblázat alapján Gondoltam 3 számra! (mnta) A 3 szám átlaga: 8! (nformácó!) Kválasztunk egy alkalmas szgnfkanca szntet! 3, 1, 8 vagy 5, 7, 11 stb. A szabadság fok = n 3, 1, 9 vagy 5, 7, 1 stb. A szabadság fok = n-1 Döntés számítógép segítségével A döntés Én tudok ntegráln!!! 1. Ha a véletlen eltérés valószínűsége kcs (p( t t krt ) 5%) elvetjük a nullhpotézst.. Ha a véletlen eltérés valószínűsége nagy (p( t t krt ) > 5%) megtartjuk a nullhpotézst. p: annak a valószínűsége, hogy véletlenül lyen nagy a t számolt. 6
01.09.18. Az egymntás t-próba feltétele A feladat: egy mnta alapján döntés a m értékéről. A változó normáls eloszlású legyen. Vzsgálat két csoportban Kérdés: A két mnta származhat-e azonos populácóból, vagy a két populácó paramétere azonosak? m 1 = m? Nullhpotézs: m 1 = m (általában x1 x) kétmntás t-próba kétmntás t-próba A próba x1 x? Ismert eloszlású változóra van szükség! A t-érték az t-érték! Akkor meg tudom csnáln! Pardon, menny a szabadság fokok száma? t s * x x 1 1 1 1 n n s * Q1 Q n n 1 sz.f. = n 1 +n - ((n 1-1)+(n -1)) 7
01.09.18. A kétmntás t-próba feltétele A szórások vzsgálata A feladat: két egymástól független csoport összehasonlítása. A változó normáls eloszlású legyen. A szórás a két csoportban azonosnak teknthető. Ez utóbb új! Hogyan állapítható meg? Hogyan fogjunk hozzá? Nullhpotézs: a két szórás azonos, az eltérés véletlen (mntavétel). De hszen ez olyan, mnt egy hpotézsvzsgálat! F s s 1 A nullhpotézshez tartozk egy ún. F-eloszlás. Az F-próba De melyk varanca legyen a számlálóban? Döntés 1. Ha a véletlen eltérés valószínűsége kcs (p(f F krt ) 5%) elvetjük a nullhpotézst.. Ha a véletlen eltérés valószínűsége nagy (p(f F krt ) > 5%) megtartjuk a nullhpotézst. A számlálóban mndg a nagyobb varanca van! (F 1) 8
01.09.18. vagy több változó Korrelácó és regresszó kísérlet: Korrelácó Példa: Van-e kapcsolat a testsúly és a testmagasság között? adatok: Kapcsolat két változó között. Függvényszerű leírás. n magasság (cm) 1 150 61 170 70 3 166 75 4 174 70 5 180 7 6 155 50 7 17 65 8 161 59 9 177 81 súly (kg) Ábrázolás Pearson-féle korrelácós együttható például: x a magasság és y a súly. lehetséges esetek: A B C cov( x, y) r s s x Az r lehetséges értéke: y Q x xy Q Q 1 r 1 y Qxy x x y y Qx x x Q y y y A populácóban: r = 0 nncs korrelácó, nncs semmlyen tendenca Poztív tendenca Negatív tendenca r 0 van! (mértéke arányos az r abszolút értékével.) 9
01.09.18. Determnácós együttható Korrelácós t-teszt r A számolt r csak becslése az r populácóbel értékének. A számolt érték az elmélet r körül ngadozk. (pl. r számolt = 0,1?) Megadja, hogy mlyen erős a kapcsolat. Az y változásanak mekkora része értelmezhető az x változásaval. H 0 : r = 0! n t r sz.f.: n - 1 r Döntés: a t-érték alapján. Lásd előző példákat! Feltétele: Legalább az egyk változó normáls eloszlású. Ha a változók normáls eloszlásúak, a kapcsolat közöttük lneárs jellegű. Lneárs regresszó y ax b h (x,y ) h Q h h A legksebb négyzetek módszere y ax b x és y mért értékek. a és b az smeretlen! y: függő változó x: független változó h : hbatag = y (ax +b). (A különbség a megfgyelt és a feltételezett érték között) 10
01.09.18. Melyk a legjobban lleszkedő egyenes? Q h mnmáls! Q a Q xy xx n x xy y n x x 1 b y a x 1 Kh-négyzet teszt (gyakorság adatok elemzése). példa: fejfájás hatásos: elmúlt. Kapcsolat az nzuln érzékenység és a BMI között. r : determnácós koeffcens. tabletta független regresszós eggyüttható st. hba t p döntés BMI -0,077 0,018-4,5 0,0011 szgnfkáns r 0,6 nem hatásos: nem múlt el. Kísérlet Kontngenca tábla 1. csoport: gyógyszer. csoport: placebo Nem múlt el elmúlt Összes 1. csoport a b a+b. csoport c d c+d nem múlt el (a) elmúlt (b) nem múlt el (c) elmúlt (d) összes a+c b+d n (a,b,c,d gyakorság adatok) x tábla. 11
01.09.18. Nullhpotézs c -eloszlás Ha a hatás független a gyógyszertől, azt várjuk, hogy: Képlet x táblákhoz: c nad bc a bc d a cb d a b c d ad bc Nullhpotézs: c = 0, a különbség csupán mntavétel hba. Nullhpotézs: a hatás független a gyógyszertől, csupán placebo hatás. kh-négyzet teszt (függetlenség). c -eloszlás: megadja a c -érték véletlen eltéréset. Döntés Hasonló a t-eloszlás esetében megbeszéltekhez. A különbség: a c -eloszlást használjuk. A várható érték = 0, ha a nullhpotézs gaz. ha c számolt c krt - elvetjük ellenkező esetben megtartjuk a nullhpotézst. vagy p(c c számolt) 5% - elvetjük ellenkező esetben megtartjuk a nullhpotézst. szabadság fokok száma: ebben a specáls esetben = 1. általában: sz.f.=(s-1)(o-1), ahol s a sorok száma o az oszlopok száma 1