Lneárs programozás modellek érzékenységvzsgála eredményenek alkalmazás problémá a ermelésmenedzsmenben Dr. amáskola Egyeem anár Budapes Műszak és Gazdaságudomány Egyeem Menedzsmen és Vállalagazdaságan anszék amás Kola Ma. szemnárum 9..6 Prmálfelada: Ma ( c A b Opmálsmegoldás: *, OF * Duálfelada: Mn ( b A y y c y Opmálsmegoldás: y *, OF * amás Kola Ma. szemnárum 9..6
Érzékenységvzsgála eredmények: Célfüggvény együhaók (OFC érvényesség arománya Árnyékár Árnyékár érvényesség arománya amás Kola Ma. szemnárum 9..6 Gal,., 986, Shadow prces and sensvy analyss n lnear programmng under degeneracy. OR Spekrum,8, 59-7. Evans, J. R. and Baker, N. R., 98, Degeneracy and he (msnerpreaon of sensvy analyss n lnear programmng. Decson Scences, 3, 348-354. Rubn, D. S. and Wagner, H. M., 99, Shadow prces: ps and raps for managers and nsrucors. Inerfaces, (4, 5-57. Jansen, B., De Jong, J. J., Roos, C., and erlaky,., 997, Sensvy analyss n lnear programmng: Jus be careful. European Journal of Operaonal Research,, 5-8. ***** Kola,. and erlaky,.,, he dfference beween he manageral and mahemacal nerpreaon of sensvy analyss resuls n lnear programmng. Inernaonal Journal of Producon Economcs, 65, 57-74. Hadgeh, A. G. and erlaky,., 6, Sensvy analyss n lnear opmzaon: Invaran suppor se nervals. European Journal of Operaonal Research, 69, 58-75. Kola., aay V., 8, A Praccal Approach o Sensvy Analyss of Lnear Programmng under Degeneracy n Managemen Decson Makng. 5h Inernaonal Workng Semnar on Producon Economcs, Innsbruck, Auszra, 8, 3-34 (Volume 3. amás Kola Ma. szemnárum 9..6
Ma R: R : Ma: Ma : Mn: Mn : (9 5 4 6 X 35 OF 3 5 5 5 R Mn R Ma P OP Mn X 4 6 8 4 Ma R : R : Ma : Ma : Mn : Mn : ( 5 4 6 5 5 5 X R Mn OF R POP Ma P OP Mn X 4 6 8 4 amás Kola Ma. szemnárum 9..6 Addonal LP problems for sensvy analyss Célfüggvény együhaók érzékenységvzsgálaa (OFC Bal oldal érnyékár érzékenységvzsgálaa (δ< (y Jobb oldal érnyékár érzékenységvzsgálaa (δ> (y Mamáls csökkenés A y c γ e b y = OF γ γ Ma ( γ ; Opmáls megoldás: γ A b δe c = OF ξ y ξ (3 Ma( ξ Opmáls megoldás: nξ A b δe ξ e ξ e c = OF ξ y ξ (5 Ma( ξ Opmáls megoldás: pξ (7 Mamáls növekedés A y c γ e γ Ma ( γ ; Opmáls megoldás: γ A b δe ξ e b y = OF ξ γ c = OF ξ y (4 Ma( ξ Opmáls megoldás: nξ A b δe ξ e c = OF ξ ξ y (6 Ma( ξ Opmáls megoldás: pξ (8 amás Kola Ma. szemnárum 9..6 3
A célfüggvény együhaók (OFC érzékenységvzsgála számíásának megvalósíása PRIMAL *,OF *,y * Ab ma( c For = o I eended DUAL A y c γ e b y = OF γ Mn γ γ Ma γ γ = γ - γ Válozók száma: I Megoldandó LP feladaok száma: I amás Kola Ma. szemnárum 9..6 Jobb oldal paraméerek (RHS érzékenységvzsgála számíásának megvalósíása For = o J perurbed PRIMAL δ< perurbed PRIMAL δ> A bδe ma( c *,OF *,y -* *,OF *,y * eended PRIMAL eended PRIMAL A b δ e ξ e c = OF ξ y mn ζ ζ ma ζ ζ mn ζ ζ ma ζ ζ nζ - nζ pζ - pζ = Korláok száma: J Megoldandó LP feladaok száma: 6J amás Kola Ma. szemnárum 9..6 4
A mnafelada OFC érzékenységvzsgála eredménye Ma R: R: Ma: Ma: Mn: Mn: (9 5 4 6 X 35 OF 3 5 5 5 R Mn R Ma Mn X 4 6 8 4 Erede LINGO POM-QM Javasol módszer érék csökkenés növekedés csökkenés növekedés γ γ P 9 4 7 7 P 6 7 7 amás Kola Ma. szemnárum 9..6 A mnafelada RHS érzékenységvzsgála eredménye Ma R: R: Ma: Ma: Mn: Mn: (9 5 4 6 X 35 OF 3 5 5 5 R Mn R Ma Mn X 4 6 8 4 Erede LINGO POM-QM érék SP csökkenés növekedés SP csökkenés növekedés R 5 R 4 Ma 6 4 7 4 Ma 94 94 Mn 4 4 Mn 5 6 amás Kola Ma. szemnárum 9..6 5
Az RHS paraméerek csökkenése y Az RHS paraméerek növekedése Erede y (y érék nξ nξ pξ pξ R 5 R 4 Ma 6 7 4 4 Ma 94 - - - Mn 4 - - - Mn 5 - - - Erede LINGO POM-QM érék SP csökkenés növekedés SP csökkenés növekedés R 5 R 4 Ma 6 4 7 4 Ma 94 94 Mn 4 4 Mn 5 6 amás Kola Ma. szemnárum 9..6 X 5 5 5 R OF R MIN MAX MIN X Ma R: R : Ma: Ma : Mn : Mn : ( 5 4 6 4 6 8 4 Erede y (y RHS paraméerek csökkenése y RHS paraméerek növekedése érék nξ nξ pξ pξ R 9 6 - - R 4 - - Ma 6 4 - - Ma 94 - - - Mn 4 - - - Mn 5 - - - Erede LINGO POM-QM érék SP csökkenés növekedés SP csökkenés növekedés R 6 6 R 4 Ma 6 Ma 94 94 Mn 4 4 Mn 5 5 amás Kola Ma. szemnárum 9..6 6
ermeléservezés felada (Nahmas, S., 993, Producon and Operaons Analyss. Irwn. egy ermék génye 6 hónapra smer(d az gény maradékalanul k kell elégíen a gyárhaó mennysége a lészám haározza meg(k egy munkás felvéel kölsége h egy munkás elbocsáás kölsége f egy darab ermék hav árolás kölsége a cél a eles felvéel elbocsáás és készlearás kölségekmnmalzálása peremfeléelek: 3 fő nduló munkás 5 db nduló készle 6 db záró készle amás Kola Ma. szemnárum 9..6 A felada LP modelle: Mn 6 = h H 6 f F I 6 = = W W H F = =,...,6 P I I = D =,...,6 P Kn W = =,...,6 amás Kola Ma. szemnárum 9..6 7
8 7 6 5 4 3 4 6 8 4 Hónap Paraméerek A prmal felada opmáls megoldása ( n D h f H F W I P December.. 3. 5.. Január 8 5 8. 33.84 66.6. 78. Február 4 55 5 8.. 66.6 384. 936. Marcus 8 9 5 8.. 66.6 86. 7. Aprls 6 5 8.. 66.6. 4. Máus 5 8 47.63. 737.78 378.38 378.38 Júnus 5 4 5 8.. 737.78 6. 6.6 amás Kola Ma. szemnárum 9..6 OFC érzékenységvzsgála eredmények: Eredel LINGO szofver Javasol módszer Válozó OFC Érék csökkenés növekedés γ γ H 5 5. 5. H 5 79.4 97.5 H3 5.4 34.3 H4 5.67 7.7 - H 5 5 5..96 5. 4.5 H6 5 9.7 9.7 F.9 3.76 5. 3.76 F 7.86 7.86 F3 7.75 7.75 F4 49.3 49.3 F5 5. 5. F6 3.73 3.73 W 3.76.9 3.76 - W 3.76.9 3.76 7.63 W3 3.76.9 3.76 7.63 W4.96.94 7.7.94 W5 3.46 9.99 3.46 9.99 W6 3.4 9.99 3.4 9.99 I 8 8..78 8. I 8 3.69.35 3.69.65 I3 8.6.5.6.8 I4 8.84.84 I 5 8 4.55 4.75 4.55 4.75 P 8..78 8. P 6.76.65 6.76.65 P3 9..87 9. 7.54 P4. 55.63. 55.63 P5.3 3..3 3. P6 4.75 4.55 4.75 4.55 amás Kola Ma. szemnárum 9..6 8
RHSérzékenységvzsgála eredmények: Korlá Erede LINGO sofver Javasol módszer RHS érék y csökkenés növekedés y ( y nξ nξ y pξ pξ Lészám. 33.84. 3.84 - - - Lészám 47.5. 66.9 9.4 4.8. 47.5. 65.9 Lészám 3-5.86. 5.43-7.75 66.69. -5.87. 4.43 Lészám 4-4.3. 76.98-49.3 3.55. -4.3. 75.99 Lészám 5-5. 47.63-5. 47.63 - - - Lészám 6-3.73 4.8 89.5-3.73 39.8 9.5 - - - Igény 8-7.9. 99.9-4.8 343.. -7.9. 98.9 Igény 55-8. 557.. -8. 556.. -6.8. 435.4 Igény 3 9 -. 557.. -. 556.. -8.8. 435.4 Igény 4 -. 557.. -. 556.. -.8. 435.4 Igény 5 5.98 557. 933.33 5.98 556. 934.33 - - - Igény 6 4 3.98 636.36 3.98 635.36 - - - ermelés 7.9 99.9. 7.9 98.9. 4.8. 343. ermelés 8.. 557. 6.8 435.4. 8.. 556. ermelés 3.. 557. 8.8 435.4... 556. ermelés 4.. 557..8 435.4... 556. ermelés 5-5.98 933.33 557. -5.98 93.33 558. - - - ermelés 6-3.98 77.7 636.36-3.98 76.7 637.36 - - - W feléel 3. 33.85. 34.84 - - - I feléel 5 7.9 343.. 7.9 343.. 4.8. 98.9 I 6 feléel 6.98 6..98 6. - - - amás Kola Ma. szemnárum 9..6 Lészám egyenleek: W W W H F = ± =,...,6 = W H F ± =,...,6 Korlá Erede LINGO szofver Javasol mószer RHS érék y csökkenés növekedés y ( y nξ nξ y pξ pξ Lészám. 33.84. 3.84 - - - Lészám 47.5. 66.9 9.4 4.8. 47.5. 65.9 Lészám 3-5.86. 5.43-7.75 66.69. -5.87. 4.43 Lészám 4-4.3. 76.98-49.3 3.55. -4.3. 75.99 Lészám 5-5. 47.63-5. 47.63 - - - Lészám 6-3.73 4.8 89.5-3.73 39.8 9.5 - - - amás Kola Ma. szemnárum 9..6 9
Igény egyenleek: P I I = D ± =,...,6 Korlá Erede LINGO szofver Javasol módszer RHS érék y csökkenés növekedés y ( y nξ nξ y pξ pξ Igény 8-7.9. 99.9-4.8 343.. -7.9. 98.9 Igény 55-8. 557.. -8. 556.. -6.8. 435.4 Igény 3 9 -. 557.. -. 556.. -8.8. 435.4 Igény 4 -. 557.. -. 556.. -.8. 435.4 Igény 5 5.98 557. 933.33 5.98 556. 934.33 - - - Igény 6 4 3.98 636.36 3.98 635.36 - - - amás Kola Ma. szemnárum 9..6 ermelés egyenleek: P Kn W = ± =,...,6 P = Kn W ± =,...,6 Korlá Erede LINGO szofver Javasol módszer RHS érék y csökkenés növekedés y ( y nξ nξ y pξ pξ ermelés 7.9 99.9. 7.9 98.9. 4.8. 343. ermelés 8.. 557. 6.8 435.4. 8.. 556. ermelés 3.. 557. 8.8 435.4... 556. ermelés 4.. 557..8 435.4... 556. ermelés 5-5.98 933.33 557. -5.98 93.33 558. - - - ermelés 6-3.98 77.7 636.36-3.98 76.7 637.36 - - - amás Kola Ma. szemnárum 9..6
Összefoglalás Ha menedzsmen dönések a éves LP érzékenységvzsgála eredményekre épülnek, akkor három fő probléma fordulha elő: Gyakran a célfüggvényegyühaókérvényesség arományára a énylegesnél szűkebb aromány kapunk. Rendszern csak egyelen árnyékára kaponk Gyakran a obb oldal paraméerek érvényesség arományára a énylegesnél szűkebb aromány kapunk. A megoldandó ovább LP feladaok száma: I6J: maemaka elemzés a ovább LP feladaok megoldása elő menedzsmen szemponú elemzés a ovább LP feladaok megoldása elő a számíás felgyorsíása amás Kola Ma. szemnárum 9..6