2. előadás: Földmágneses alapfogalmak

Hasonló dokumentumok
9. ábra. A 25B-7 feladathoz

A magnetosztatika törvényei anyag jelenlétében

6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás

A Maxwell-féle villamos feszültségtenzor

1. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnök tanár) Trigonometria, vektoralgebra

4. STACIONÁRIUS MÁGNESES TÉR

Mozgás centrális erőtérben

Rugalmas hullámok terjedése. A hullámegyenlet és speciális megoldásai

A FÖLD PRECESSZIÓS MOZGÁSA

A Coulomb-törvény : ahol, = coulomb = 1C. = a vákuum permittivitása (dielektromos álladója) k 9 10 F Q. elektromos térerősség : ponttöltés tere :

IV x. 2,18 km magasan van a hôlégballon.

1.4. Mintapéldák. Vs r. (Használhatjuk azt a közelítő egyenlőséget, hogy 8π 25.)

FIZIKA. Ma igazán feltöltődhettek! (Elektrosztatika) Dr. Seres István

Elektrosztatika (Vázlat)

Térbeli polárkoordináták alkalmazása egy pont helyének, sebességének és gyorsulásának leírására

X. MÁGNESES TÉR AZ ANYAGBAN

A FÖLD MÁGNESES TERE

HARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI

FIZIKA. Ma igazán feltöltődhettek! (Elektrosztatika) Dr. Seres István

A Coulomb-törvény : 4πε. ahol, = coulomb = 1C. = a vákuum permittivitása (dielektromos álladója) elektromos térerősség : ponttöltés tere : ( r)

A mágneses tulajdonságú magnetit ásvány, a görög Magnészia városról kapta nevét.

Lencsék fókusztávolságának meghatározása

1. előadás: A Föld keletkezése

Fizika és 3. Előadás

ELEKTROMÁGNESSÉG. (A jelen segédanyag, az előadás és a számonkérés alapja:) Hevesi Imre: Elektromosságtan, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2007

Sugárzás és szórás. ahol az amplitúdófüggvény. d 3 x J(x )e ikˆxx. 1. Számoljuk ki a szórási hatáskeresztmetszetet egy

III. Differenciálszámítás

Hősugárzás. 2. Milyen kölcsönhatások lépnek fel sugárzás és anyag között?

Egy pont földfelszíni helyzetét meghatározzák: a pont alapfelületi földrajzi koordinátái a pont tengerszint feletti magassága

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2017/2018-as tanév 1. forduló Haladók III. kategória

1. ábra. r v. 2. ábra A soros RL-kör fázorábrái (feszültség-, impedancia- és teljesítmény-) =tg ϕ. Ez a meredekség. r

IVÁNYI AMÁLIA HARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI

Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény

Az összefüggések egyszerűsítése érdekében az egyes parciális derivált jelölések helyett ú jelöléseket vezetünk be az alábbi módon:

Vezetők elektrosztatikus térben

Elméleti összefoglaló a IV. éves vegyészhallgatók Poláris molekula dipólusmomentumának meghatározása című méréséhez

Q 1 D Q 2 (D x) 2 (1.1)

5. A FÖLD NEHÉZSÉGI ERŐTERE

Mágneses mező tesztek. d) Egy mágnesrúd északi pólusához egy másik mágnesrúd déli pólusát közelítjük.

Elektromos polarizáció: Szokás bevezetni a tömegközéppont analógiájára a töltésközéppontot. Ennek definíciója: Qr. i i

f r homorú tükör gyűjtőlencse O F C F f

Elektrosztatika. I. Az elektrosztatika alapegyenleteinek leszármaztatása a Maxwell-egyenletekből

Az elektrosztatika törvényei anyag jelenlétében, dielektrikumok

( X ) 2 összefüggés tartalmazza az induktív és a kapacitív reaktanciát, amelyek értéke a frekvenciától is függ.

A térbeli adatokhoz helymeghatározó adatok kapcsolódnak, amelyeket koordinátákkal adunk meg.

17. tétel A kör és részei, kör és egyenes kölcsönös helyzete (elemi geometriai tárgyalásban). Kerületi szög, középponti szög, látószög.

Bé ni. Barna 5. Benc e. Boton d

A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld ábra ábra

α v e φ e r Név: Pontszám: Számítási Módszerek a Fizikában ZH 1

1. ábra. 24B-19 feladat

Segédlet a Tengely gördülő-csapágyazása feladathoz

Időben állandó mágneses mező jellemzése

Zaj és rezgésvédelem

462 Trigonometrikus egyenetek II. rész

ELLIPSZISLEMEZ MÁSODRENDŰ RÖGZÍTÉSE. Írta: Hajdu Endre

XV. Tornyai Sándor Országos Fizikai Feladatmegoldó Verseny a református középiskolák számára Hódmezővásárhely, április

A stacionárius elektromos áram és a mágneses tér kapcsolata

Időben változó elektromos erőtér, az eltolási áram

IV. Trigonometria. Szögek átváltása fokról radiánra és fordítva. Hegyesszögû trigonometriai alapfeladatok

Mágneses mező jellemzése

Numerikus módszerek. A. Egyenletek gyökeinek numerikus meghatározása

Gyakorlat 30B-14. a F L = e E + ( e)v B képlet, a gravitációs erőt a (2.1) G = m e g (2.2)

3. Vetülettan (3/3-5.) Unger szeged.hu/eghajlattan SZTE Éghajlattani és Tájföldrajzi Tanszék

FÖLDMÁGNESES MÉRÉSEK A RÉGÉSZETBEN

Kémiai egyensúly. Fizikai kémia előadások 6. Turányi Tamás ELTE Kémiai Intézet. ν j sztöchiometriai együttható

Mobilis robotok irányítása

3. Egy ξ valószínűségi változó eloszlásfüggvénye melyik képlettel van definiálva?

6. Kérdés A kormányzati kiadások növelése hosszú távon az alábbi folyamaton keresztül vezet a kamat változásához: (a)

Kétváltozós vektor-skalár függvények

2011. november 2. Dr. Vincze Szilvia

KOAXIÁLIS ROTOROK AERODINAMIKAI VIZSGÁLATA AZ IMPULZUS TÉTEL

10. előadás: Vonalas létesítmény tegelyvonalának kitűzése. (Egyenes, körív, átmeneti ív) *

Projektmunka. Aerodinamika Az alaktényező meghatározása. Ábrám Emese. Ferences Gimnázium május

Optika gyakorlat 2. Geometriai optika: planparalel lemez, prizma, hullámvezető

Kinematikai alapfogalmak

A BEFOGÁS STABILITÁSA A KORLÁTOZOTT HÁROMTEST- PROBLÉMÁBAN

Mágneses erőtér. Ahol az áramtól átjárt vezetőre (vagy mágnestűre) erő hat. A villamos forgógépek mutatós műszerek működésének alapja

Klár Gergely 2010/2011. tavaszi félév

4. Előadás A mátrixoptika elemei

Regresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program

Mágneses mező jellemzése

Függvények december 6. Határozza meg a következő határértékeket! 1. Feladat: x 0 7x 15 x ) = lim. Megoldás: lim. 2. Feladat: lim.

A mágneses északi irány meghatározása geodéziai és navigációs célokra

Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése Előadásvázlat október 17. A technológia és a költségek dualitása

(KOJHA 125) Kisfeladatok

Információ megjelenítés Számítógépes ábrázolás. Dr. Iványi Péter

Mûszertan

INHOMOGÉN RUGALMAS ANYAGÚ KÚPOK STATIKAI VIZSGÁLATA STATIC ANALYSIS OF NONHOMOGENEOUS ELASTIC CONICAL BODIES

t 2 Hőcsere folyamatok ( Műv-I o. ) Minden hővel kapcsolatos művelet veszteséges - nincs tökéletes hőszigetelő anyag,

A bifiláris felfüggesztésű rúd mozgásáról

azonos sikban fekszik. A vezetőhurok ellenállása 2 Ω. Számítsuk ki a hurok teljes 4.1. ábra ábra

Gépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika 2. ZH, december 05. Feladatok (maximum 3x6 pont=18 pont)

VALÓSÁGOS ÖRVÉNYEK IDEÁLIS ÖRVÉNYEK MEGMARADÁSI ELVEI

A földmágnesség jelentősége a geodéziában és a navigációban

A Maxwell-egyenletrendszer:

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny tanévi második fordulójának feladatmegoldásai. x 2 sin x cos (2x) < 1 x.

= Φ B(t = t) Φ B (t = 0) t

Matematikai geodéziai számítások 10.

Az elektromágneses tér energiája

2. STATIKUS ELEKTROMOS TÉR

Átírás:

. előadás: Földmágneses alapfogalmak. előadás: Földmágneses alapfogalmak Földmágneses anomáliák A súlypontján keesztül felfüggesztett mágnestű a Föld tópusi és mésékeltövi tájain megközelítőleg a földajzi észak-déli iányba áll be. Ez a jelenség aa utal, hogy a Földünk mágneses eőtéel endelkezik. A földi mágneses eőté mind a tében, mind az időben gyosan változik. Az alábbiakban a mágneses alapfogalmak ismetetése után a földi mágneses eőté leíásával foglalkozunk. Alapfogalmak Valamely mágneses teet akko tekinthetjük ismetnek, ha a té minden P ( x, y, z) pontjában meg tudjuk adni a T ( x, y, z) mágneses téeősségvektot. A mágneses téeősség definíciója azon az eőhatáson alapul, amelyet a mágneses té a kisegítő fogalomként használt mágneses pólusoka gyakool. Minden mágnesnek két egyenlő eősségű de ellenkező előjelű "eőközpontja", ún. pólusa képzelhető el. Ezek távolságát pólustávolságnak, a pólusokat összekötő egyenest pedig mágneses tengelynek nevezzük. Pozitívnak azt a pólust tekintjük, amely a Föld mágneses teében jelenleg megközelítően észak felé mutat. Ennek megfelelően a Föld északi mágneses pólusa jelenleg negatív mivel az ellenkező előjelű pólusok vonzzák, az azonosak pedig taszítják egymást. Két pontszeűnek képzelt p és p' mágneses töltés (pólus) között fellépő eőhatást a Coulomb-tövény íja le: p p F = k, (1) ahol a pólusok közötti távolság; k pedig pozitív aányossági tényező. Az F ( x, y, z) eőfüggvény elvileg alkalmas a mágneses eőteet keltő pólus köüli té jellemzésée, azonban ee a céla mégsem használjuk, mivel étéke nem csak a vizsgálandó teet keltő p póluseősségtől, hanem a p' étékétől is függ. Az (1) viszont az alábbi fomában is felíható: F = p T, () ahol a T ( x, y, z) má csak a p pólus eőteét jellemző vektomennyiség: a mágneses téeősség. A () alapján a mágneses téeősség úgy is ételmezhető, mint az egységnyi póluseősségű mágneses töltése ható eő. A téeősség eloszlását eővonalak segítségével tehetjük szemléletessé. Az eővonalak sűűsége a téeősség nagyságát, az iányuk pedig a téeősség iányát jellemzi. A mágnesek közötti eőhatás a közöttük levő teet betöltő közegtől is függ, így ugyanazon téészben más a mágneses téeősség étéke vákuumban és más-más különböző anyagokban. Az anyagi közeg jelenléte tehát megváltoztatja a mágneses téeősség étékét és a téeősség T vektoának szeepét a mágneses indukció B vektoa veszi át: B = µt -1

Óavázlat a Geofizikai alapismeetek előadásaihoz ahol µ az illető anyagot jellemző állandó, a mágneses pemeabilitás. A mágneses pemeabilitás étéke vákuumban µ = 1, diamágneses anyagokban µ < 1, paamágneses anyagokban µ > 1 és feomágneses anyagokban µ >> 1. A geofizikában a kőzetek mágneses tulajdonságainak jellemzésée inkább a κ = µ 1 étéket, a mágneses szuszceptibilitást alkalmazzuk. A legtöbb anyag mágneses 4 5 szuszceptibilitása igen kicsi, általában 10 10 nagyságendű. A magnetité azonban 0.1 1, sőt kivételes esetekben a vas, nikkel, kobalt és néhány ötvözet szuszceptibilitása 3 5 10 10 nagyságendű is lehet. A földmágneses mééseinket nem az ües tében, hanem levegőben végezzük, tehát a valóságban nem a T mágneses téeősséget, hanem a µt mágneses indukciót méjük. Mivel a levegő pemeabilitása igen jó közelítéssel egységnyi (µ=1.00000036), ezét a levegőben mét mágneses indukció étékeket gyakolatilag mágneses téeősség étékeknek tekinthetjük. A mágneses indukció (a mágneses téeősség) SI egysége: [ 1 1 T ] = 1T (1 Tesla) = 1 NA m. Ez az egység a földmágnességben előfoduló téeősségekhez képest túlságosan nagy, ezét csak a tötészeivel számolunk. Régebben a geofizikában a mágneses téeősség CGS egységét az 1 Gausst (1Γ) illetőleg ennek százezed észét a gammát használták 5 (1Γ = 10 γ ). A égi és az új egység közötti kapcsolat: 9 1γ = 10 T = 1nT (1nanoTesla). Mivel a mágneses téeősség vektomennyiség, ezét a megadásához minden pontban 3 adatot kell ismenünk; vagyis ismenünk kell pl. a téeősség 3 deékszögű összetevőjét, mint a hely függvényét. A vektoiális megadási mód köülményessége azonban megkeülhető, mivel a teet egyetlen olyan skaláis mennyiséggel is le tudjuk íni, melyből az eőté vektokomponensei a gadiens-opeáto alkalmazásával számaztathatók. Ez a skaláis mennyiség az eőté potenciálja. Az elektosztatika Coulombe-tövénye és a Newton-féle általános tömegvonzás kifejezésének analógiája alapján felíhatjuk a mágneses eőté potenciálját is. Valamely p póluseősségű mágnestől távolsága az étéke: p V =. (3) A potenciálfüggvény felhasználásával a téeősség összetevői a potenciálnak a megfelelő koodináták szeinti negatív paciális diffeenciálhányadosaiként számaztathatók. Mindezt egyetlen vektoegyenletben megadva: T = gad V, azaz a mágneses téeősség a potenciál negatív gadiense. A mágneses dipólus potenciálja Az eddigiekben a pontszeű mágneses pólus fogalmát csak mint kisegítő fogalmat használtuk. Valójában különálló mágneses pólusok nincsenek, csak dipólusok léteznek. A -

. előadás: Földmágneses alapfogalmak mágneses dipólusokban a pozitív és a negatív pólus soha nem választható szét egymástól. Jól szemlélteti ezt, hogy ha mágnesudat kettévágunk, akko két különálló pólus helyett két teljes mágnest, két dipólust kapunk. A mágneses dipólus potenciálfüggvényét könnyen meghatáozhatjuk, ha az 1. ábán látható két ellentétes előjelű pontszeű mágneses pólus potenciálját összegezzük. Ezzel viszont még csak a "közelítő" dipólus potenciálját kapjuk meg. Igazi dipólust akko kapunk, ha a p és a +p mágneses töltést képzeletben minden hatáon túl közelítjük egymáshoz ( l 0), miközben a töltések nagyságát úgy növeljük, hogy a kettőjük l p szozata, vagyis a dipólus nyomatéka állandó maadjon. Az m = lp szozatot a mágnes dipólnyomatéknak nevezzük. 1. ába: A dipólus potenciáljának meghatáozása Dolgozzunk előszö a közelítő dipólussal és csak a végső kifejezésben hajtsuk vége a szükséges hatáátmenetet. Íjuk fel az 1. ábán látható elendezése a P pontban a mágneses potenciált. A (3) összefüggést és a potenciálok additivitását felhasználva: p p V = +. (4) 1 Ha jóval nagyobb mint l, akko l 1 = cosψ, l = + cosψ. Ezeket a (4)-be helyettesítve és közös nevezőe hozva, a V = pl cosψ l cos ψ kifejezése jutunk. Most végehajtva az l 0 (miközben p l = állandó) hatáátmenetet: mcosψ V =. (5) -3

Óavázlat a Geofizikai alapismeetek előadásaihoz Ez pedig nem más, mint a mágneses dipólus potenciálja a ψ pólustávolságú P pontban a dipólustól távolsága. A vizsgált P pont két különleges helyzetében az (5) potenciál étéke egyszeűbb kifejezés lesz. Ha a P pont a mágneses tengely iányában van, tehát ψ = 0 vagy ψ = 180 (ez a Gauss-féle I. főhelyzet), akko m V =, ha pedig a P pont a mágneses tengelye meőleges iányban a pólustávolság felező pontja felett van, tehát ψ = 90 vagy ψ = 70 (ez a Gauss-féle II. főhelyzet), akko V = 0. A földmágneses té elemei A Föld mágneses eőteének leíásához olyan helyi tébeli deékszögű koodinátaendszet alkalmazunk, amelynek kezdőpontja az eőté vizsgált pontja, +x tengelye a csillagászati észak felé mutat, +y tengelye kelet felé, +z tengelye pedig függőlegesen lefelé iányul. A. ábán azok a mennyiségek láthatók, amelyeket a földi mágneses té leíásáa használunk. Jelölje a kédéses P pontban T a teljes téeősség, vagy más néven a totális intenzitás vektoát (a szakiodalomban ezt gyakan F-fel is szokták jelölni). Ennek vízszintes vetülete a H vízszintes téeősség, vagy hoizontális intenzitás; a függőleges összetevője pedig a Z függőleges téeősség, vagy a vetikális intenzitás. A H iánya a mágneses északi iány. A földajzi és a mágneses északi iány által bezát szög a mágneses elhajlás vagy a D deklináció, végül a H és a T vekto közötti szög a mágneses lehajlás, vagy az I inklináció.. ába: A mágneses elemek Mivel valamely vekto egyételmű jellemzésée háom egymástól független skalá elegendő, ezét az említett öt mennyiség között két összefüggés íható fel. A. ábáól leolvasható két összefüggés: és T = H + Z (6) -4

. előadás: Földmágneses alapfogalmak Z tan I =. (7) H Esetenként a H vízszintes téeősséget is két összetevőjével szoktuk megadni : X = H cos D Y = Hsin D. A Föld mágneses teének vázlatos szekezete A földi mágneses té két észe bontható. A té fő észe a lehető legegyszeűbb mágneses ható: a dipólus tee, a maadék ész pedig az ún. nondipól té. A Föld mágneses tee olyan centális elhelyezésű mágneses dipólus teével közelíthető, mely a felszínen legfeljebb 66 µt intenzitást hoz léte és a tengelye a Föld fogástengelyével kb. 11.5 szöget zá be. A földmágneses té maadék, ún. nondipól észének az intenzitása a Föld felszínén kb. egytizede (5 µt) a dipólté intenzitásának. Mivel a fő té és a "maadék" té intenzitásának aánya kb. 1:10, ezét a Föld mágneses tee eléggé bonyolult szekezetű. A következőkben megvizsgáljuk a Föld középpontjában elhelyezett dipólus által az R sugaú, gömb alakúnak feltételezett Föld felszínén létehozott mágneses teet. A Föld felszínén a potenciál étékét az (5) kifejezés adja meg. A potenciálból a megfelelő gadiensek képzésével a hoizontális és a vetikális intenzitás étéke: V 1 V msinψ H = = 3 s R ψ = (8) R V V mcosψ Z = = = (9) 3 z R R Ezekből a (6) és a (7) összefüggés felhasználásával: m T = 1+ 3cos ψ (10) R 3 és tan I = cotψ. A mágneses sakok az első-, a mágneses egyenlítő pontjai pedig a második Gauss-féle főhelyzetnek felelnek meg. A méések szeint a sakokon Z = 66 µt és H = 0, a mágneses egyenlítőn pedig Z = 0 és H = 33 µt. Ha ezeket az étékeket a (8) vagy a (9) egyenletekbe íjuk és a gömbnek tekintett Föld 6 sugaát R = 6.37 10 m -nek vesszük, akko kiszámíthatjuk a Föld dipólnyomatékát. Ennek étéke: m = 15 3 8.5 10 T m vagyis minden 1m 3 -nyi földanyag mágneses nyomatéka közel 8 µt-nak képzelhető. Mivel a gyakolatban használatos mágnesvas-udak 1m 3 -nyi anyagának mágneses -5

Óavázlat a Geofizikai alapismeetek előadásaihoz nyomatéka kb. 16 mt ezét a Föld állandó mágneses teét pl. úgy állíthatnánk elő, hogy minden 1 3 m -nyi anyagát 500 cm 3 téfogatú acélmágnessel helyettesítenénk. 15 3 A 3. ábán összefoglalva bemutatjuk az m = 8.5 10 T m dipólnyomatékú centális elhelyezésű dipólus teét és az egyes mágneses elemek földfelszíni eloszlását. Látható, hogy a Föld felszínén a ψ = 0 és ψ = 180 koodinátájú pontok az északi, illetve a déli mágneses pólusok. (Az északi mágneses pólus az, amelyik alatt a negatív "mágnes töltés" van.) Az északi pólustól 90 szögtávolsága levő pontok a mágneses egyenlítőt alkotják. Az ábán látható, hogy a H vízszintes téeősség a pólusoknál zéus, a mágneses egyenlítőn pedig maximális étékű. A Z függőleges téeősség viszont a pólusokon veszi fel abszolút ételemben a legnagyobb étékét és az egyenlítő mentén zéus. A teljes téeősség vektoa a sakokon a legnagyobb, a mágneses északi sakon függőlegesen lefelé, a déli sakon felfelé mutat. A mágneses egyenlítőtől északa a téeősség vektoa mindig lefelé ( 0 I 90 ), déle viszont mindig felfelé ( 0 I 90 ) iányul. A mágneses tengelye meőleges síkokban fekvő köök mentén a T, H, Z és az I étékek állandók. 3. ába: A földi dipólusté vázlatos szekezete Az egyes mágneses elemeket téképen ábázolva a Föld mágneses teének eloszlásáól jól áttekinthető képet ajzolhatunk. Összekötve a téképen azokat a pontokat, amelyekben a téeősség vagy ennek valamelyik összetevője ugyanakkoa, az illető téeősség izodinam göbéit kapjuk. Az egyenlő lehajlású pontokat összekötő vonalak az izoklinek, az egyenlő elhajlású pontokat összekötő göbék pedig az izogonok. A zéus deklinációjú helyeket összekötő vonal az agon vonal, a zéus inklinációjú helyeket összekötő vonal pedig a mágneses egyenlítő. A földmágneses nomálté és a mágneses anomáliák Amennyiben a földi mágneses teet leíó Gauss-féle gömbfüggvény-sofejtésben az együtthatók étékeit csak egészen alacsony fokszámig hatáoztuk meg, akko az ezzel kiszámított mágneses elemek a valódi étékeknek csak egy duva közelítését adják. Az így meghatáozott földi mágneses té a valódi tének csak egy közelítése lesz. Ezt a viszonylag igen egyszeű, de ugyanakko a valóságos eőteet valamilyen szinten jól közelítő teet a Föld mágneses nomálteének nevezzük. Ha a Föld valamely pontjában kiszámíthatjuk a -6

. előadás: Földmágneses alapfogalmak mágneses elemek nomálétékét, az így számított és a ténylegesen megmét étékek között eltééseket találunk. Ezeket az eltééseket földmágneses anomáliáknak nevezzük. Az anomáliák vonatkozhatnak a Föld óiási, vagy aká egészen kicsiny teületée is. 4. ába: A vízszintes összetevő egionális anomáliái A Föld mágneses teének eltéései a nomális tétől lehetnek globális (az egész Földe kitejedő), teesztikus egionális (hatalmas teületeke kitejedő) vagy lokális (egészen kis teülete kitejedő) anomáliák. A 4. ábán példaként a vízszintes téeősség globális anomáliáit láthatjuk. Az ába tanúsága szeint a déli félgömbön egy olyan központ van, amely felé, és egy olyan, amelytől eliányulnak a vízszintes téeősség anomália-vektoai. Az előbbi az 50 déli szélesség köül van Dél-Ameikától kissé kelete, a másik ugyanezen a szélességen Új-Zélandtól kelete. Az északi félgömbön ezzel szemben két olyan centum van amely felé, és két másik amelytől eliányulnak a vektook. Valamennyi a 40 északi szélesség könyékén fekszik, az előbbiek Kelet-Ázsia, illetõleg Észak- Ameika teületén, az utóbbiak Spanyoloszágtól nyugata, illetőleg a Csendes-óceán teületée esnek. Magyaoszág mágneses nomálképe és a lokális anomáliák Egy-egy kisebb oszágban végzett földmágneses méések adatendszeéből nem számíthatjuk ki a Gauss-féle sook együtthatóit, mivel az ilyen tében kolátozott méések leginkább csak az adott helye jellemző észleteket tatalmazzák és ezeknek az egész Föld felületée töténő extapolációjával a Föld mágneses teéől hamis képet nyenénk. Ugyanez temészetesen fodítva is igaz, mivel a Gauss-féle gömbfüggvények sem alkalmasak aa, hogy felhasználásukkal egy-egy kisebb oszág teületée meghatáozzuk a mágneses té nomális képét, ugyanis az így nyet képből éppen a helyi sajátosságok hiányoznának. -7

Óavázlat a Geofizikai alapismeetek előadásaihoz Ezét az egyes oszágok nomális mágneses képét az oszág teületén végzett endszees oszágos alaphálózati méések adataiból matematikai úton kiegyenlítéssel vezetjük le. Ez a nomálkép csak azokat a hatásokat tatalmazza, melyeknek kitejedése a Földhöz viszonyítva kicsi, az oszág méeteihez viszonyítva viszont nagy. A tapasztalatok szeint az oszágok mágneses nomálképe igen jó1 leíható a földajzi koodinátáknak az alábbi legfeljebb másodfokú hatványpolinomjával: E t = E. o + a ϕ + b λ + c ϕ + d ϕ λ + e λ = áll (11) ahol E bámely mágneses elemet ( T, H, Z, D, I ) jelölheti, E o az illető mágneses elem étéke a koodináta-endsze kezdőpontjában, az a, b, c, d, e a hatványpolinom együtthatói, ϕ és λ pedig a koodináta-endsze kezdőpontjától mét koodinátakülönbségek. Temészetesen a (11)-ben a ϕ és a λ helyett szeepelhetnének maguk a ϕ, λ földajzi koodináták is, ez azonban számítástechnikai szempontból kényelmetlen volna, hiszen pl. szögmásodpec dimenzióban ezek négyzete hatalmas szám lenne. Ha a (11) összefüggésben ismejük a különböző mágneses elemekhez tatozó E o, a, b, c, d, e együtthatók étékét, akko az oszág teületén fekvő bámely ϕ = ϕ o + ϕ és λ = λ o + λ koodinátájú pontban kiszámíthatjuk az adott t = áll. időponta a kédéses mágneses elemek nomálétékét. Láthatjuk tehát, hogy a különböző mágneses elemek nomálképének meghatáozásához előszö ki kell számítani a szóban fogó polinomok együtthatóinak étékeit. Mivel a (11) hatványso minden mágneses eleme hat ismeetlen együttható meghatáozását kívánja, ezét ha az oszág teületén hat helyesen kiválasztott ϕ, λ koodinátájú pontban megméjük valamely mágneses elem étékét, akko ebből elvileg a hozzá tatozó hat ismeetlen együttható számétéke meghatáozható. Ez az út azonban a gyakolatban nem jáható, mivel gyakolatilag lehetetlen véletlenszeűen hat olyan jellegzetes pontot kiválasztani, amelyek egy egész oszág nomál mágneses képét jellemzik. A gyakolatban az oszág teületén több száz ponton mének és az ismeetlen együtthatók legalkalmasabb étékét a legkisebb négyzetek alapelve felhasználásával kiegyenlítéssel hatáozzák meg. Magyaoszágon a nomálté meghatáozása céljából a legutóbbi oszágos alaphálózati mééseke 1994 és 1995-ben keült so (KOVÁCS - KÖRMENDI, 1999). A méési hálózat 195 pontot tatalmazott, amelyek mindegyikén közvetlenül megméték a D mágneses deklinációt, az I inklinációt, valamint az abszolút téeősség T étékét. A méésekhez DI fluxgate, valamint potonpecessziós magnetométeeket használtak, a méési állomások földajzi koodinátáit pedig a legtöbb esetben GPS vevők segítségével állapították meg. A háom független D, I, T adatból a H vízszintes és a Z függőleges téeősség étékét a H = T sin I és a Z = T cos I összefüggés alapján számolták. A teepi méések nyes eedményei mindig aa az időponta vonatkoznak, amiko a méés töténik, ezét az adatokat a tihanyi földmágneses obszevatóium egisztátumainak a felhasználásával egyetlen közös időponta: az 1995.0 epocháa (1995. januá 1.-e) edukálták. Megjegyezzük, hogy ezt megelőzően a nomálté meghatáozása céljából az alaphálózati mééseket 1964-65-ben végezték (ACZÉL - STOMFAI, 1968). Akko a földmágneses hálózati pontokat a geodéziai alaphálózat háomszögelési pontjaihoz kapcsolták, így összesen kb. 300 földmágneses állomást telepítettek, a pontokon a D deklinációt, valamint az eőté H vízszintes és Z függőleges összetevőit méték meg. Ezekből a független adatokból az I inklináció és a T teljes téeősség étékét pedig a (6) -8

. előadás: Földmágneses alapfogalmak és a (7) kapcsolat alapján számították. Az akkoi adatokat 1965. januá 1.-e edukálták. A kiegyenlítésből mindazokat a pontokat kihagyták, amelyek könyékén eős mágneses anomáliákat tapasztaltak, így a végső kiegyenlítésben má csak 31 állomás adatai szeepeltek. A méések és a számítások eedményeként a magyaoszági nomális mágneses té 1995. januá 1.-e vonatkozó hatványsoai: D 1995.0 = 99.04 + 0.00469 ϕ + 0.1906 λ + 0.0007 ϕ + 0.00010 ϕ λ 0.00001 λ I 1995.0 = 3711.44 + 0.9467 ϕ + 0.07941 λ 0.000 ϕ 0.00009 ϕ λ 0.00004 λ Z 1995.0 = 41575.65nT + 10.8461 ϕ + 1.8384 λ 0.00839 ϕ + 0.00093 ϕ λ + 0.0001 λ ahol és ϕ = ϕ 45 o 30 λ = λ 16 o 00. Ha a ϕ és a λ étékeket szögpec dimenzióban íjuk be az összefüggésekbe, akko a téeősségeket nanoteslában (nt), a D és az I szöget pedig szögpecben kapjuk meg. -9

Óavázlat a Geofizikai alapismeetek előadásaihoz 5. ába: A D nomálétékének izogon és izopo göbéi 1965.0 időpontban A nomál mágneses té változásait leíó hatványsook alapján megszekeszthetjük és téképen is ábázolhatjuk a nomálté izovonalait. Az 5. ábán a deklináció teületi alakulása látható. Az izogonokat folytonos vonalakkal jelöltük. Magyaoszágon a deklináció jelenleg pozitív és a keleti iányban egye növekedik. Ez szemléletesen azt jelenti, hogy jelenleg Magyaoszágon az iánytűk északi vége a csillagászati É-tól K-e té el, és ez az eltéés annál nagyobb, minél keletebbe vagyunk. Az oszág nyugati és o keleti széle között a különbség mintegy 1.5. Megjegyezzük, hogy a D = 0 (a nulla deklinációjú) helyeket összekötő ún. agonvonal 1965-ben még a Balaton nyugati szélén o haladt keesztül, ugyanott a deklináció étéke 1995-ben má kb. +. Ha a közölt hatványsook a endelkezésünke állnak, akko az oszág bámely ϕ, λ koodinátájú pontjában kiszámíthatjuk a földmágneses elemek étékét. Ha ezeket az étékeket összevetjük egy-egy pontban a ténylegesen mét adatokkal, eltééseket kapunk. Ezek a földmágneses té lokális anomáliái. Ha az egyenlő anomáliájú pontokat a téképen folytonos göbével összekötjük, akko a lokális mágneses izoanomália téképhez jutunk. Ezek a helyi lokális anomáliák a egionális anomáliákhoz viszonyítva kis kitejedésűek és minden esetben visszavezethetők a különböző szuszceptibilitású kőzetek mágneses hatásáa. Okuk általában a földkéeg felső, néhány km vastagságú észében keesendő. -10