Haronikus rezgőozgás (Vázat). A rezgőozgás fogaa. Rezgőozgás eírását segítő ennyiségek 3. Kapcsoat az egyenetes körozgás és a haronikus rezgőozgás között 4. A haronikus rezgőozgás kineatikai egyenetei 5. A haronikus rezgőozgás dinaikai fetétee 6. A haronikus rezgőozgás periódusidejének evezetése 7. A rezgőozgás energetikai eírása 8. A ateatikai inga 9. Csiapított rezgések 0. Kényszerrezgés, rezonancia
A rezgőozgás fogaa A rugóra függesztett testet, ha egyensúyi heyzetébő kiozdítjuk, akkor két széső heyzet között periodikus ozgást végez. Hasonó ozgást végez az hosszúságú fonára függesztett test, vagy a víz tetején évő habszivacs, ha egyensúyi heyzetébő kiozdítjuk. Rezgőozgásró akkor beszéünk, ha egy testet az egyensúyi heyzetébő kiozdítunk, és ennek köszönhetően a test két széső heyzet között periodikus ozgást végez. A rezgőozgás axiáis kitérését vizsgáva két fajta rezgőozgást küönböztetünk eg:. Csiapítatan rezgőozgás: Időben áandó a axiáis kitérés (ideaizát eset).. Csiapított rezgőozgás: A axiáis kitérés időben csökken.
Rezgőozgás eírását segítő ennyiségek Periódus: A ozgás egy periódusának nevezzük a páyának azt a szakaszát, aikor a test a páya egy pontjábó eindu, a két széső heyzetet érinti, és visszatér a kiinduási pontba. Periódus idő: Egy periódus egtéteéhez szükséges idő. Jee: T [T] = s Frekvencia: Egy s aatt egtett periódusok száa. Jee: f [f] = /s (Hz) Apitúdó: Az egyensúyi heyzethez viszonyított axiáis kitérés. Jee: A [A] =
Kapcsoat az egyenetes körozgás és a haronikus rezgőozgás között Ha egy rugóra függesztett test rezgését vizsgájuk, és azonos időközönként egfigyejük a kitérést, akkor azt tapasztajuk, hogy a kitérés az idő szinuszos függvénye esz. Az oyan rezgőozgást, aho tejesü, hogy a kitérés az idő szinuszos függvénye haronikus rezgőozgásnak nevezzük. Ha az egyenetes körozgást végző test ozgását a síkjábó vizsgájuk, akkor egy oyan rezgőozgást átunk, aho a kitérés az időnek szinuszos függvénye. Referencia körnek nevezzük annak az egyenetes körozgást végző testnek a páyáját, aeynek sugara egegyezik a vizsgát rezgőozgás apitúdójáva, forduatszáa a rezgőozgás frekvenciájáva.
A haronikus rezgőozgás kineatikai egyenetei A haronikus rezgőozgás kineatikai egyenetei abbó a gondoatbó vezethetők e, hogy az egyenetes körozgást végző test ozgását a síkjábó nézve haronikus rezgőozgásnak átjuk. Haronikus rezgőozgás kitérés-idő függvénye Az egyenetes körozgást végző test pianatnyi heyzetének függőeges irányú koponense a haronikus rezgőozgás kitéréséve egyezik eg. y = r sinα Rezgőozgás esetén: r = A y = A sinα α = ω t y = A sin ω t y = A sin π f t y = A sin π/t t Haronikus rezgőozgás sebesség-idő függvénye
Az egyenetes körozgást végző test kerüeti sebességének függőeges irányú koponense egegyezik a haronikus rezgőozgást végző test pianatnyi sebességéve. v = v k cosα v = r ω cosα v = A ω cos ω t v = A ω cos π f t v = A ω cos π/t t Ha α = 0, akkor axiáis a sebesség: v ax = A ω Ha α = 80, akkor a sebesség: v ax = A ω Ha α = 90 + k 360 v = 0 Ha α = 70 + k 360 v = 0 Az egyensúyi heyzetben a rezgőozgást végző test sebessége axiáis, a axiáis kitérésné nua. Haronikus rezgőozgás gyorsuás-idő függvénye Mive: y = A sinα a = - y ω Az egyenetes körozgást végző test centripetáis gyorsuásának függőeges irányú koponense egegyezik a haronikus rezgőozgást végző test gyorsuásáva. a = a cp sinα a = r ω sinα a = A ω sinα
A gyorsuás egyenesen arányos a kitérésse, de vee eentétes irányú. Erre uta a ínusz eője. a= - A ω sinα a= - A ω sin ω t a= - A ω sin π f t a= - A ω sin π/t t A rezgőozgást végző test gyorsuása akkor axiáis, ha sinα = a ax = A ω A rezgőozgást végző test gyorsuása széső heyzetekben axiáis, és egyensúyi heyzetben nua.
Haronikus rezgőozgás dinaikai fetétee Aikor egy ozgás étrejöttének dinaikai fetéteét vizsgájuk, akkor azt nézzük eg, hogy az adott ozgást iyen erő hozza étre. A haronikus rezgőozgás dinaikai fetéteét is Newton II. törvényébő vezethetjük e. F F e e a y a y F e y Haronikus rezőozgást oyan eredőerő hoz étre, aey a kitérésse arányos, de vee eentétes irányú. Rugóáandó (direkciós erő) A rugóáandó száértéke egutatja, hogy a rugó vagy rugaas test egységnyi egnyúását ekkora eredőerő hozza étre. F e y N
A haronikus rezgőozgás periódusidejének evezetése A evezetéskor a rugóáandó összefüggésébő induunk ki. 4 T T T T T 4 A rezgőozgás periódusideje függ a ozgást végző test töegétő és a rugóáandótó, de ne függ a ozgás apitúdójátó.
A rezgőozgás energetikai eírása Egy töegű testet rugó segítségéve fahoz erősítünk. A test és a taaj között nincs súródás. A testet egyensúyi heyzetébő y távoságra kitérítjük. Ehhez erőre van szükség, és az erő áta végzett unka a test energiáját növei. F r y Az átaunk kifejtett erő a kitérésse arányos. Ha az erőt ábrázojuk az eozduás függvényében, akkor a grafikon aatti terüet érőszáa az átaunk végzett unka érőszáát adja, ai a rugaas energiáva is egegyezik. F y y y W Er y A rugaas energia egyenesen arányos a hosszvátozás négyzetéve, az arányossági tényező a rugóáandó fee. Mechanikai energia egaradásának törvénye rezgőozgás esetén Rugóhoz erősített testet az egyensúyi heyzetébő apitúdónyi távoságra kitérítjük, ajd agára hagyjuk. Bizonyítható, hogy a páya küönböző pontjaiban a rezgőozgást végző test összes energiája áandó.
Bizonyítani ehet, hogy az összes energia a páya bárey pontján áandó. cos sin A A v y E E A r ) cos (sin cos sin A A A A
A ateatikai inga x K g g cos g sin A ateatikai inga vagy ás néven fonáinga egy hosszúságú fonábó és egy pontszerű töegű testbő á. Ha a fonaat fefüggesztjük, és a pontszerű testet kitérítjük, akkor a test két széső heyzet között periodikus ozgást végez. Ez a ozgás kis 0 kitérés esetén (közeítőeg 5 ) haronikus rezgőozgásként írható e. A fonáinga ozgása összetett ozgás, ert a test két széső heyzet között, körív entén végzi a ozgást (rezgőozgás és körozgás). F sin F g sin g F cos F g cos g Körozgáshoz szükséges erő: F cp = K- g cos (a körozgás ne egyenetes, ert a szög vátozik) A haronikus ozgást F g sin erőkoponens hozza étre. x x sin F g g F x aho x a kitérés (i~x kis szögek esetén) Az érintő irányú erő koponensrő beátható, hogy a kitérésse arányos, de vee eentétes irányú, ezért ez az erőkoponens feeős a fonáinga haronikus ozgásáért. A fonáinga engésidejének (periódusidejének) eghatározása
Ai a fonáingáná g g hányados, az a rugóná a rugóáandó. g g 4 T T T 4 g g A periódusidő a foná hosszátó, és az adott heyen a nehézségi gyorsuástó függ, ne függ a test töegtő és az aitúdótó.
Csiapított rezgések Csiapított rezgésekrő akkor beszéünk, ha a rugóerőn kívü ás fékezőerő is hat a testre. Iyenkor az apitúdó időben csökken, de a periódus ideje ne vátozik. A rezgőozgást befoyásoó két fontos fékezőerő: Súródási erő: iyenkor a csökkenő apitúdók a kitérés idő grafikonon egyenesre ieszkednek. Közgeenáási erő: iyenkor az apitúdók csökkenése exponenciáis.
Kényszerrezgés, rezonancia Kényszerrezgést akkor végez a test, ha egy periódikusan vátozó küső erő is hat rá. Ha a kiskocsit kitérítjük az egyensúyi heyzetébő, akkor egy saját frekvenciáva rezgőozgást fog végezni. Ezt a frekvenciát csak a kocsi töege és a rugóáandók határozzák eg. Ha a kereket áandó forduatszáa kezdjük e ozgatni, akkor a kiskocsi rövid időn beü ugyanezze e frekvenciáva ozog. Iyenkor a kereket gerjesztő rendszernek, a rugók között évő kiskocsit pedig, gerjesztett testnek nevezzük. A kényszerrezgés speciáis forája a rezonancia. Rezonancia akkor következik be, ha a gerjesztő frekvenciája egegyezik a rezgőképes rendszer saját frekvenciájáva. Iyenkor a rezgő rendszer egfeeő üteben kap energia-adagokat, aey az apitúdó növekedésében figyehető eg.