ELSORENDU ALLANDO EGYUTTHETOS LIN. DIFF. EGYENLET REND- SZER y1 =y2+y3+x, y2 =y1-y3+exp(2x), y3 =y1+y2-x
|
|
- Sándor Pintér
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 > restart; > with(linalg): Warning, the protected names norm and trace have been redefined and unprotected > with(inttrans): Warning, the name hilbert has been redefined > with(student): ELSORENDU ALLANDO EGYUTTHETOS LIN. DIFF. EGYENLET REND- SZER y =y2+y3+x, y2 =y-y3+exp(2, y3 =y+y2-x y(0)=y2(0)=y3(0)=/2 DIREKT MEGOLDAS Matrixos alakban Y=A.y+b > Y:=matrix([[diff(y(,],[diff(y2(,],[diff(y3(,]]); x y( Y := x y2( x y3( > A:=matrix([[0,,],[,0,-],[,,0]]); A := > y:=matrix([[y(],[y2(],[y3(]]); y := y( y2( y3(
2 > b:=matrix([[x],[exp(2*],[-x]]); x b := (2 e x > eh:=evalm(y=multiply(a,y)); x y( y2( + y3( eh := x y2( = y( y3( x y3( y( + y2( > ei:=evalm(y=multiply(a,y)+b); ei := x y( x y2( x y3( = y2( + y3( + x y( y3( + e y( + y2( x (2 Homogen megoldasa: > s:=eigenvects(a); s := [,, {[,, 0]}], [,, {[, 0, ]}], [0,, {[,, ]}] Az elso elem a sajatertek, a masodik a multiplicitasa, a harmadik a sajatvektor., tehat > s:=s[][]; > s2:=s[2][]; > s3:=s[3][]; > v:=s[][3][]; > v2:=s[2][3][]; > v3:=s[3][3][]; s := s2 := s3 := 0 v := [,, 0] v2 := [, 0, ] v3 := [,, ] > V:=convert(v,matri;
3 V := > V2:=convert(v2,matri; > V3:=convert(v3,matri; V2 := 0 V3 := 0 > e:=evalm(exp(s**v); e := e( e ( 0 > e2:=evalm(exp(s2**v2); e2 := > e3:=evalm(exp(s3**v3); Tehat az alaprendszer: e3 := ex 0 e x > F:=evalm(augment(e,e2,e3)); e ( e x F := e ( 0 0 e x A homogen altalanos: y ha = F.c > c:=matrix([[c],[c2],[c3]]); c := c c2 c3 > Z:=multiply(F,c);
4 azaz Z := e( c + e x c2 + c3 e ( c c3 e x c2 + c3 > Y:=Z[,]; > Y2:=Z[2,]; > Y3:=Z[3,]; Y := e ( c + e x c2 + c3 Y2 := e ( c c3 Y3 := e x c2 + c3 Ellenorzes: behelyettesitjuk a homogen egyenletbe: > evalm(subs(y(=y,y2(=y2,y3(=y3,eh)); x ( e( c + e x c2 + c3 ) = x (e( c c3 ) x (ex c2 + c3 ) e ( c + e x c2 e ( c e x c2 Inhomogen, allandok varialasa: y ia = F. d(, ahol d( ugy kaphato, hogy megoldandjuk az F.d (=b egyenletrendszert. Az egyenletrendszer matrixa: > M:=evalm(augment(F,b)); e ( e x x M := e ( 0 e 0 e x x (2 Gauss eliminacio: > MM:=simplify(expand(gaussjord(M))); x e x MM := 0 0 (x + e (2 ) e ( 0 0 (2 2 x e
5 Innen leolvashatoak a d(, d2(, d3( derivaltjai, tehat megkaphatoak maguk a d, d2, d3 : > d:=simplify(expand(subs(t=x,int(mm[,4],x=0..t)))); d := 2 x e x + 2 e x 2 > d2:=simplify(expand(subs(t=x,int(mm[2,4],x=0..t)))); d2 := e ( x e ( + e x > d3:=simplify(expand(subs(t=x,int(mm[3,4],x=0..t)))); d3 := x Vektort csinalunk a d-bol, hogy az alaprendszer matrixaval osszeszorozhassuk (ez csak Maple ugyeskedes): > d:=convert([d,d2,d3],vector); [ d := 2 x e x + 2 e x 2, e ( x e ( + e x, x ] 2 > dd:=simplify(evalm(augment(d))); dd := 2 x e x + 2 e x 2 e ( x e ( + e x x Es ime a partikularis megoldas vektora: > S:=simplify(expand(multiply(F,dd))); x e( + 2 x 2 S := 2 x e( + x x + 2 x 2 Es ezzel az inhomogen partikularis > w:=s[,];
6 w := x e( + 2 x 2 > w2:=s[2,]; w2 := 2 x e( + x > w3:=s[3,]; w3 := 2 x + 2 x 2 Ellenorzes: behelyettesitjuk az inhomogen egyenletbe: > evalm(subs(y(=w,y2(=w2,y3(=w3,ei)); x (x e( + 2 x 2 ) 2 x + 2 e ( (2 + e x ( 2 x e( + x ) x ( 2 x + 2 x 2 ) = 2 x e ( + e + e (2 2 x (2 Tehat az altalanos megoldas: > z:=y+w; z := e ( c + e x c2 + c3 + x e( + 2 x 2 > z2:=y2+w2; z2 := e ( c c3 2 x e( + x > z3:=y3+w3; z3 := e x c2 + c3 2 x + 2 x 2 Az altalanos megoldas ellenorzese: > evalm(subs(y(=y+w,y2(=y2+w2,y3(=y3+w3,ei));
7 x ( e( c + e x c2 + c3 + x e( + 2 x 2 ) x (e( c c3 2 x e( + x ) x (ex c2 + c3 2 x + 2 x 2 ) e ( c 2 x + 2 e ( + e (2 + e x c2 e ( c + 2 x e ( (2 + e e x c2 + e (2 2 x = Kezdet ertek: z(0)=z2(0)=z3(0)=/2 : > simplify(subs(x=0,z))=/2; c + c2 + c3 = 2 > simplify(subs(x=0,z2))=/2; c c3 = 2 > simplify(subs(x=0,z3))=/2; c2 + c3 = 2 A megoldando linearis egyenletrendszer tehat: > K:=matrix([[-,,,/2],[,-,0,/2],[0,,,/2]]); 2 K := > KV:=gaussjord(K);
8 0 0 0 KV := Ezzel megvannak az alkalmas konstansok, igy a kezdeti ertek problema megoldasa : > W:=subs(c=0,c2=-/2,c3=,z); W := ex + x + 2 e ( + 2 x 2 > W2:=subs(c=0,c2=-/2,c3=,z2); W2 := 2 2 x 2 e( + x > W3:=subs(c=0,c2=-/2,c3=,z3); W3 := 2 ex + 2 x + 2 x 2 > restart; > with(linalg): Warning, the protected names norm and trace have been redefined and unprotected > with(inttrans): Warning, the name hilbert has been redefined > with(student): MEGOLDAS LAPLACE-val > de:=diff(y(,=y2(+y3(+x; de := x y( = y2( + y3( + x > de2:=diff(y2(,=y(-y3(+exp(2*; de2 := x y2( = y( y3( + > de3:=diff(y3(,=y(+y2(-x; de3 := x y3( = y( + y2( x
9 Ezek Laplace transzformaltjai: > alias(u=laplace(y(,x,s)); Point, U > alias(v=laplace(y2(,x,s)); Point, U, V > alias(w=laplace(y3(,x,s)); Point, U, V, W > alias(a=y(0)); > alias(b=y2(0)); > alias(c=y3(0)); Point, U, V, W, a Point, U, V, W, a, b Point, U, V, W, a, b, c > L:=laplace(de,x,s); > L2:=laplace(de2,x,s); L := s U a = V + W + s 2 L2 := s V b = U W + s 2 > L3:=laplace(de3,x,s); L3 := s W c = U + V s 2 Most a Laplace transzformaltakbol allo linearis egyenletrendszert kell megoldani: > G:=solve({L,L2,L3},{U,V,W});
10 G := {V = b s4 + s 3 c s 3 b s 3 + a s 3 2 b s c s 2 2 a s 2 + s s 4 (s + ) (s 2) s 3, W = a s3 3 c s s 2 a s c s c s 4 + b s 3 2 b s 2 s 3 ( 3 s s 2, U = ( 4 3 c s 3 ) + a s 3 2 b s 2 b s 3 + c s 4 + b s 4 2 a s 4 + a s s + 2 s 3 2 s c s 2 2 a s 2 )/(s 3 ( 3 s s 2 ) (s + ))} Egyenletrendszer megoldas ellenorzes: > A:=matrix([[s,-,-,a+/s^2],[-,s,,b+/(s-2)],[-,-,s,c-/s^2]]): > gaussjord(a): Parcialis tortekre bontva (ez persze itt nem kell, csak ha kezzel szamoljuk a visszatranszformaltat): > convert(g[],parfrac,s); V = 2 + c a (2 a b 2 c) + 2 s + s s s s 3 > convert(g[2],parfrac,s); W = b + a + s + 2 s 2 2 > convert(g[3],parfrac,s); U = 2 + c a s c + 2 a + 2 b s 2 c + 2 b + 2 a s s 2 2 s 3 + s 2 2 s 3 + b + a + s + 2 s 2 Ezeket visszatranszformalva: > z:=invlaplace(g[],s,; z := y2( = ( 2 + c a) e ( a b c 2 x + x2 > z2:=invlaplace(g[2],s,;
11 z2 := y3( = b a + c 2 x x2 + (b + a) e x + 2 > z3:=invlaplace(g[3],s,; z3 := y( = c a b + x x2 + (b + a) e x (a + 2 c) e ( Ahhoz, hogy a szokasos jelolessel (amit a kozvetlen megoldasnal hasznaltunk) kapjuk a megoldast, az egyutthatokat alkalmasan atjeloljuk: > e:=c_=-5/2-b+c-a+3; e := c = 2 b + c a > e2:=c_2=b+a; e2 := c 2 = b + a > e3:=c_3=2-c+a; e3 := c 3 = a + 2 c > s:=solve({e,e2,e3},{a,b,c}); s := {a = c 2 + c c, b = c c, c = c 2 + c 2 } > s[]; > s[2]; > s[3]; a = c 2 + c c b = c c c = c 2 + c 2 Ezeket visszahelyettesitve a megoldasba megkapjuk az altalanos megoldast (valamiert nem okkvetlenul sorremdben adja meg): > m:=subs(a=c_2+c_3-5/2+c_,b=-c_3+5/2-c_,c=c_-/2+c_2,z); m := y2( = c 3 e ( c 2 x + x 2
12 > m2:=subs(a=c_2+c_3-5/2+c_,b=-c_3+5/2-c_,c=c_-/2+c_2,z2); m2 := y3( = + c x x 2 + c 2 e x + 2 > m3:=subs(a=c_2+c_3-5/2+c_,b=-c_3+5/2-c_,c=c_-/2+c_2,z3); m3 := y( = c 3 + x x 2 + c 2 e x c 3 e ( (b) Kezdeti ertek problema: y(0)=y2(0)=y3(0)=/2 A kezdeti ertek problema megoldasat termeszetesen a z, z2, z3-bol az a=b=c=/2 helyettesitesekbol kovetlenul megkaphatjuk: > k:=subs(a=/2, b=/2, c=/2, z); k := y2( = 2 e ( x + x 2 > k2:=subs(a=/2, b=/2, c=/2, z2); k2 := y3( = x x 2 + e x + 2 > k3:=subs(a=/2, b=/2, c=/2, z3); k3 := y( = 3 + x x 2 + e x e ( De persze kozvetlenul az elejen is elvegezhettuk volna a helyettesitest: > restart; > with(linalg): Warning, the protected names norm and trace have been redefined and unprotected > with(inttrans): Warning, the name hilbert has been redefined > with(student): > de:=diff(y(,=y2(+y3(+x; de := x y( = y2( + y3( + x > de2:=diff(y2(,=y(-y3(+exp(2*; de2 := x y2( = y( y3( + > de3:=diff(y3(,=y(+y2(-x;
13 de3 := x y3( = y( + y2( x Ezek Laplace transzformaltjai: > alias(u=laplace(y(,x,s)); Point, U > alias(v=laplace(y2(,x,s)); Point, U, V > alias(w=laplace(y3(,x,s)); Point, U, V, W > alias(a=y(0)); > alias(b=y2(0)); > alias(c=y3(0)); Point, U, V, W, a Point, U, V, W, a, b Point, U, V, W, a, b, c > L:=laplace(de,x,s); > L2:=laplace(de2,x,s); L := s U a = V + W + s 2 L2 := s V b = U W + s 2 > L3:=laplace(de3,x,s); L3 := s W c = U + V s 2 > k:=subs(a=/2, b=/2, c=/2, L); k := s U 2 = V + W + s 2 > k2:=subs(a=/2, b=/2, c=/2, L2); k2 := s V 2 = U W + s 2 > k3:=subs(a=/2, b=/2, c=/2, L3); k3 := s W 2 = U + V s 2 Most a Laplace transzformaltakbol allo linearis egyenletrendszert
14 kell megoldani: > G:=solve({k,k2,k3},{U,V,W}); G := {U = 2 W = 2 s 5 + s 3 6 s s 8 ( + s) (s 2) (s ) s 3, V = s 4 + s s 8 2 s 3 (s 2) ( + s), 8 s s 2 s 2 + s 4 s 3 (2 3 s + s 2 } ) Egyenletrendszer megoldas ellenorzes: > A:=matrix([[s,-,-,a+/s^2],[-,s,,b+/(s-2)],[-,-,s,c-/s^2]]): > gaussjord(a): Parcialis tortekre bontva (ez persze itt nem kell, csak ha kezzel szamoljuk a visszatranszformaltat): > convert(g[],parfrac,s); U = 2 + s + 2 s 2 + s 2 s 3 + s 2 3 s > convert(g[2],parfrac,s); V = 2 + s + 2 s s 3 2 s s > convert(g[3],parfrac,s); W = 2 s 2 + s 2 s 3 s 2 s Ezeket visszatranszformalva: > z:=invlaplace(g[],s,; z := y( = 2 e ( e x x 2 + x 3 > z2:=invlaplace(g[2],s,;
15 z2 := y2( = x 2 2 x e ( > z3:=invlaplace(g[3],s,; z3 := y3( = x 2 x + e x + 2 ELLENORZES Altalanos megoldas: > ds:=dsolve({de,de2,de3},{y(,y2(,y3(}); ds := {y3( = e x C2 + 2 x x 2 + C3 + 2, y2( = e ( C 2 x x 2 C3, y( = e x C2 e ( C x x + C3 } Tehat: > ds[]; y3( = e x C2 + 2 x x 2 + C3 + 2 > ds[2]; y2( = e ( C 2 x x 2 C3 > ds[3]; y( = e x C2 e ( C x x + C3 Az osszehasonlitashoz (lehet, hogy maskor mas sorrendben sorolja fel, ugyhogy az indexek valtozhatnak, meg kell nezni, hogy melyik komponens melyik megoldast adja). A megfelelo c-k megvalasztasaval lathatoan) azonos alakuak.
16 Es a kezdeti ertek problema megoldasanak ellenorzese: > dsk:=dsolve({de,de2,de3,y(0)=/2,y2(0)=/2,y3(0)=/2}, > {y(,y2(,y3(}); dsk := {y( = 2 e ( e x x 2 + x 3, y2( = x 2 2 x e (, y3( = x 2 x + e x + 2 } > dsk[]; y( = 2 e ( e x x 2 + x 3 > dsk[2]; y2( = x 2 2 x e ( > dsk[3]; y3( = x 2 x + e x + 2 Es az osszehasonlitas (ez konnyebb): > z; y( = 2 e ( e x x 2 + x 3 > z2; y2( = x 2 2 x e ( > z3; y3( = x 2 x + e x + 2
DIFFERENCIÁLEGYENLETEK. BSc. Matematika II. BGRMA2HNND, BGRMA2HNNC
016.03.1. BSC MATEMATIKA II. ELSŐ ÉS MÁSODRENDŰ LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLETEK BSc. Matematika II. BGRMAHNND, BGRMAHNNC AZ ELSŐRENDŰ LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLET FOGALMA Az elsőrendű közönséges differenciálegyenletet
RészletesebbenLineáris egyenletrendszerek
Lineáris egyenletrendszerek 1 Alapfogalmak 1 Deníció Egy m egyenletb l álló, n-ismeretlenes lineáris egyenletrendszer általános alakja: a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a
Részletesebbeny + a y + b y = r(x),
Definíció 1 A másodrendű, állandó együtthatós, lineáris differenciálegyenletek általános alakja y + a y + b y = r(x), ( ) ahol a és b valós számok, r(x) pedig adott függvény. Ha az r(x) függvény az azonosan
RészletesebbenVektorok, mátrixok, lineáris egyenletrendszerek
a Matematika mérnököknek I. című tárgyhoz Vektorok, mátrixok, lineáris egyenletrendszerek Vektorok A rendezett valós számpárokat kétdimenziós valós vektoroknak nevezzük. Jelölésükre latin kisbetűket használunk.
Részletesebben(1 + (y ) 2 = f(x). Határozzuk meg a rúd alakját, ha a nyomaték eloszlás. (y ) 2 + 2yy = 0,
Feladatok az 5. hétre. Eredményekkel és kidolgozott megoldásokkal. Oldjuk meg az alábbi másodrend lineáris homogén d.e. - et, tudva, hogy egy megoldása az y = x! x y xy + y = 0.. Oldjuk meg a következ
RészletesebbenGyakorlo feladatok a szobeli vizsgahoz
Gyakorlo feladatok a szobeli vizsgahoz Függvények. Viszgaljuk meg, hogy az alabbi fuggvenyek kozuk melyik injektv, szurjektv, illetve bijektv? F : N N, n n b) F : Q Q, c) F : R R, d) F : N N, n n e) F
RészletesebbenMegoldások MATEMATIKA II. VIZSGA (VK) NBT. NG. NMH. SZAKOS HALLGATÓK RÉSZÉRE (Kérjük, hogy a megfelelő szakot jelölje be!
MATEMATIKA II. VIZSGA (VK) NBT. NG. NMH. SZAKOS HALLGATÓK RÉSZÉRE (Kérjük, hogy a megfelelő szakot jelölje be!) 2016. JANUÁR 21. Elérhető pontszám: 50 pont Megoldások 1. 6. 2. 7. 3. 8. 4. 9. 5. Össz.:
RészletesebbenMatematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I máj. 12. Név: Nept. kód: Idő: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. 6. f. Össz.: Oszt.
Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I. 2009. máj. 12. Név: Nept. kód: Idő: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. 6. f. Össz.: Oszt.: 180 perc 0-49 pont: elégtelen, 50-61 pont: elégséges, 62-73 pont:
RészletesebbenMatematika III. harmadik előadás
Matematika III. harmadik előadás Kézi Csaba Debreceni Egyetem, Műszaki Kar Debrecen, 2013/14 tanév, I. félév Kézi Csaba (DE) Matematika III. harmadik előadás 2013/14 tanév, I. félév 1 / 13 tétel Az y (x)
Részletesebben1. Homogén lineáris egyenletrendszer megoldástere
X HOMOGÉN LINEÁRIS EGYENLET- RENDSZEREK 1 Homogén lineáris egyenletrendszer megoldástere Homogén lineáris egyenletrendszer definíciója már szerepelt Olyan lineáris egyenletrendszert nevezünk homogénnek,
RészletesebbenLineáris egyenletrendszerek
Lineáris egyenletrendszerek Lineáris egyenletrendszernek nevezzük az a 11 x 1 + a 12 x 2 +... +a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 +... +a 2n x n = b 2.. a k1 x 1 + a k2 x 2 +... +a kn x n = b k n ismeretlenes,
RészletesebbenDifferenciálegyenletek megoldása Laplace-transzformációval. Vajda István március 21.
Analízis előadások Vajda István 2009. március 21. A módszer alkalmazásának feltételei: Állandó együtthatós, lineáris differenciálegyenletek megoldására használhatjuk. A módszer alkalmazásának feltételei:
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA II.
KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA II 9 IX Magasabbrendű DIFFERENCIÁLEGYENLETEk 1 Alapvető ÖSSZEFÜGGÉSEk n-ed rendű differenciálegyenletek Az alakú ahol n-edrendű differenciálegyenlet általános megoldása tetszőleges
RészletesebbenFeladatok a Diffrenciálegyenletek IV témakörhöz. 1. Határozzuk meg következő differenciálegyenletek általános megoldását a próba függvény módszerrel.
Feladatok a Diffrenciálegyenletek IV témakörhöz 1 Határozzuk meg következő differenciálegyenletek általános megoldását a próba függvény módszerrel (a) y 3y 4y = 3e t (b) y 3y 4y = sin t (c) y 3y 4y = 8t
RészletesebbenDifferenciálegyenletek. Vajda István március 4.
Analízis előadások Vajda István 2009. március 4. Függvényegyenletek Definíció: Az olyan egyenleteket, amelyekben a meghatározandó ismeretlen függvény, függvényegyenletnek nevezzük. Függvényegyenletek Definíció:
Részletesebben11. gyakorlat megoldásai
11. gyakorlat megoldásai Lokális szélsőértékek F1. Határozza meg az alábbi kétváltozós függvények lokális szélsőértékeit! (a) f(x, y) = 4x 2 + 2xy + 5y 2 + 2, (b) f(x, y) = y 4 3y + x 2 y + 2xy, (c) f(x,
RészletesebbenFeladatok a Gazdasági matematika II. tárgy gyakorlataihoz
Debreceni Egyetem Közgazdaságtudományi Kar Feladatok a Gazdasági matematika II tárgy gyakorlataihoz a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli e feladatokat a félév végére megoldottnak tekintjük a nehezebb
Részletesebben6. Differenciálegyenletek
312 6. Differenciálegyenletek 6.1. A differenciálegyenlet fogalma Meghatározni az f függvény F primitív függvényét annyit jelent, mint találni egy olyan F függvényt, amely differenciálható az adott intervallumon
Részletesebbenrank(a) == rank([a b])
Lineáris algebrai egyenletrendszerek megoldása a Matlabban Lineáris algebrai egyenletrendszerek a Matlabban igen egyszer en oldhatók meg. Legyen A az egyenletrendszer m-szer n-es együtthatómátrixa, és
RészletesebbenLineáris algebra 2. Filip Ferdinánd december 7. siva.banki.hu/jegyzetek
Lineáris algebra 2 Filip Ferdinánd filipferdinand@bgkuni-obudahu sivabankihu/jegyzetek 2015 december 7 Filip Ferdinánd 2016 februar 9 Lineáris algebra 2 1 / 37 Az el adás vázlata Determináns Determináns
RészletesebbenLineáris algebra Gyakorló feladatok
Lineáris algebra Gyakorló feladatok. október.. Feladat: Határozzuk meg a, 4b, c és a b c vektorokat, ha a = (; ; ; ; b = (; ; ; ; c = ( ; ; ; ;.. Feladat: Határozzuk meg a, 4b, a, c és a b; c + b kifejezések
RészletesebbenMátrixok. 2015. február 23. 1. Feladat: Legyen ( 3 0 1 4 1 1 ( 1 0 3 2 1 0 B = A =
Mátrixok 25. február 23.. Feladat: Legyen A ( 3 2 B ( 3 4 Határozzuk meg A + B, A B, 2A, 3B, 2A 3B,A T és (B T T mátrixokat. A deníciók alapján ( + 3 + 3 + A + B 2 + 4 + + ( 4 2 6 2 ( ( 3 3 2 4 A B 2 4
Részletesebben11. gyakorlat megoldásai
11. gyakorlat megoldásai Lokális szélsőértékek F1. Határozzuk meg az alábbi kétváltozós függvények lokális szélsőértékeit! (a) f(x, y) = 4x 2 + 2xy + 5y 2 + 2, (b) f(x, y) = y 4 y + x 2 y + 2xy, (c) f(x,
RészletesebbenSegédanyag az A3 tárgy gyakorlatához
Segédanyag az A3 tárgy gyakorlatához Sáfár Orsolya Szeparábilis dierenciálegyenletek A megoldásról általában: A szeparábilis dierenciálegyenlet álatlános alakja: y (x) = f(x)g(y). Ebben az esetben g(y)-al
Részletesebben5. fejezet. Differenciálegyenletek
5. fejezet Differenciálegyenletek 5.. Differenciálegyenletek 5... Szeparábilis differenciálegyenletek 5.. Oldjuk meg az alábbi differenciálegyenleteket, és ábrázoljunk néhány megoldást. a) y = x. b) y
RészletesebbenHÁZI FELADATOK. 2. félév. 1. konferencia Komplex számok
Figyelem! A feladatok megoldása legyen áttekinthet és részletes, de férjen el az arra szánt helyen! Ha valamelyik HÁZI FELADATOK. félév. konferencia Komple számok Értékelés:. egység: önálló feladatmegoldás
RészletesebbenDefiníció Függvényegyenletnek nevezzük az olyan egyenletet, amelyben a kiszámítandó ismeretlen egy függvény.
8. Differenciálegyenletek 8.1. Alapfogalmak Korábbi tanulmányaink során sokszor találkoztunk egyenletekkel. A feladatunk általában az volt, hogy határozzuk meg az egyenlet megoldását (megoldásait). Az
Részletesebben6. feladatsor: Inhomogén lineáris differenciálegyenletek (megoldás)
Matematika Ac gyakorlat Vegyészmérnöki, Biomérnöki, Környezetmérnöki szakok, 017/18 ősz 6. feladatsor: Inhomogén lineáris differenciálegyenletek (megoldás) 1. Írjunk fel egy olyan legalacsonyabbrendű valós,
Részletesebben1. Számsorok, hatványsorok, Taylor-sor, Fourier-sor
. Számsorok, hatványsorok, Taylor-sor, Fourier-sor Vizsgálja meg a következő végtelen sorokat konvergencia szempontjából. Tétel. (Cauchy-féle belső konvergenciakritérium) A a n végtelen sor akkor és csakis
Részletesebben15. LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK
15 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 151 Lineáris egyenletrendszer, Gauss elimináció 1 Definíció Lineáris egyenletrendszernek nevezzük az (1) a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a
RészletesebbenElhangzott gyakorlati tananyag óránkénti bontásban. Mindkét csoport. Rövidítve.
TTK, Matematikus alapszak Differenciálegyenletek 1 (BMETE93AM15) Elhangzott gyakorlati tananyag óránkénti bontásban Mindkét csoport Rövidítve 1 gyakorlat 017 szeptember 7 T01 csoport Elsőrendű közönséges
RészletesebbenMatematika A2 vizsga mgeoldása június 4.
Matematika A vizsga mgeoldása 03. június.. (a (3 pont Definiálja az f(x, y függvény határértékét az (x 0, y 0 helyen! Megoldás: Legyen D R, f : D R. Legyen az f(x, y függvény értelmezve az (x 0, y 0 pont
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA II.
KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA II 8 VIII Elsőrendű DIFFERENCIÁLEGYENLETEk 1 Alapvető ÖSSZEFÜGGÉSEk Elsőrendű differenciálegyenlet általános és partikuláris megoldása Az vagy (1) elsőrendű differenciálegyenlet
RészletesebbenBaran Ágnes, Burai Pál, Noszály Csaba. Gyakorlat Differenciálegyenletek
Matematika Mérnököknek 2. Baran Ágnes, Burai Pál, Noszály Csaba Gyakorlat Differenciálegyenletek Baran Ágnes, Burai Pál, Noszály Csaba Matematika Mérnököknek 2. 1.-2. Gyakorlat 1 / 42 Numerikus differenciálás
RészletesebbenGauss-Seidel iteráció
Közelítő és szimbolikus számítások 5. gyakorlat Iterációs módszerek: Jacobi és Gauss-Seidel iteráció Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Somogyi Viktor London András Deák Gábor jegyzetei alapján 1 ITERÁCIÓS
Részletesebben0-49 pont: elégtelen, pont: elégséges, pont: közepes, pont: jó, pont: jeles
Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I. 2013. jan. 10. Név: Neptun kód: Idő: 180 perc Elm.: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. Fel. össz.: Össz.: Oszt.: Az elérhető pontszám 40 (elmélet) + 60 (feladatok)
RészletesebbenMegoldott feladatok november 30. n+3 szigorúan monoton csökken, 5. n+3. lim a n = lim. n+3 = 2n+3 n+4 2n+1
Megoldott feladatok 00. november 0.. Feladat: Vizsgáljuk az a n = n+ n+ sorozat monotonitását, korlátosságát és konvergenciáját. Konvergencia esetén számítsuk ki a határértéket! : a n = n+ n+ = n+ n+ =
RészletesebbenBevezetés az algebrába 2 Differencia- és differenciálegyenlet-rendszerek
Bevezetés az algebrába 2 Differencia- és differenciálegyenlet-rendszerek Algebra Tanszék B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E
RészletesebbenSzélsőérték-számítás
Szélsőérték-számítás Jelölések A következő jelölések mind az f függvény x szerinti parciális deriváltját jelentik: Ugyanígy az f függvény y szerinti parciális deriváltja: f x = xf = f x f y = yf = f y
RészletesebbenDiszkrét matematika I., 12. előadás Dr. Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach november 30.
1 Diszkrét matematika I, 12 előadás Dr Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach@infnymehu http://infnymehu/ takach 2005 november 30 Vektorok Definíció Egy tetszőleges n pozitív egész számra n-komponensű
RészletesebbenModellek és Algoritmusok - 2.ZH Elmélet
Modellek és Algoritmusok - 2.ZH Elmélet Ha hibát elírást találsz kérlek jelezd: sellei_m@hotmail.com A fríss/javított változat elérhet : people.inf.elte.hu/semsaai/modalg/ 2.ZH Számonkérés: 3.EA-tól(DE-ek)
RészletesebbenFeladatok Differenciálegyenletek II. témakörhöz. 1. Határozzuk meg a következő elsőrendű lineáris differenciálegyenletek általános megoldását!
Feladatok Differenciálegyenletek II. témakörhöz 1. Határozzuk meg a következő elsőrendű lineáris differenciálegyenletek általános megoldását! (a) (b) 2. Tekintsük az differenciálegyenletet. y y = e x.
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 11 XI LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREk 1 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZER A lineáris egyenletrendszer általános alakja: (1) Ugyanez mátrix alakban: (2), ahol x az ismeretleneket tartalmazó
RészletesebbenEgy emelt szintű érettségi feladat kapcsán Ábrahám Gábor, Szeged
Egy emelt szintű érettségi feladat kapcsán Ábrahám Gábor, Szeged A 01. május 8.-i emelt szintű matematika érettségin szerepelt az alábbi feladat. Egy háromszög oldalhosszai egy számtani sorozat egymást
RészletesebbenGauss-eliminációval, Cholesky felbontás, QR felbontás
Közelítő és szimbolikus számítások 4. gyakorlat Mátrix invertálás Gauss-eliminációval, Cholesky felbontás, QR felbontás Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Somogyi Viktor London András Deák Gábor jegyzetei
RészletesebbenBevezetés az állapottér-elméletbe Dinamikus rendszerek állapottér reprezentációi
Tartalom Bevezetés az állapottér-elméletbe Irányítható alak Megfigyelhetőségi alak Diagonális alak Állapottér transzformáció 2018 1 A szabályozáselmélet klasszikus, BODE, NICHOLS, NYQUIST nevéhez kötődő,
Részletesebbenx 2 e x dx c) (3x 2 2x)e 2x dx x sin x dx f) x cosxdx (1 x 2 )(sin 2x 2 cos 3x) dx e 2x cos x dx k) e x sin x cosxdx x ln x dx n) (2x + 1) ln 2 x dx
Integrálszámítás II. Parciális integrálás. g) i) l) o) e ( + )(e e ) cos h) e sin j) (sin 3 cos) m) arctg p) arcsin e (3 )e sin f) cos ( )(sin cos 3) e cos k) e sin cos ln n) ( + ) ln. e 3 e cos 3 3 cos
RészletesebbenA KroneckerCapelli-tételb l következik, hogy egy Bx = 0 homogén lineáris egyenletrendszernek
10. gyakorlat Mátrixok sajátértékei és sajátvektorai Azt mondjuk, hogy az A M n mátrixnak a λ IR szám a sajátértéke, ha létezik olyan x IR n, x 0 vektor, amelyre Ax = λx. Ekkor az x vektort az A mátrix
Részletesebben7. gyakorlat megoldásai
7. gyakorlat megoldásai Komple számok, sajátértékek, sajátvektorok F1. Legyen z 1 = + i és z = 1 i. Számoljuk ki az alábbiakat: z 1 z 1 + z, z 1 z, z 1 z,, z 1, z 1. z M1. A szorzásnál használjuk, hogy
Részletesebben3. Lineáris differenciálegyenletek
3. Lineáris differenciálegyenletek A közönséges differenciálegyenletek két nagy csoportba oszthatók lineáris és nemlineáris egyenletek csoportjába. Ez a felbontás kicsit önkényesnek tűnhet, a megoldásra
Részletesebben2. Hogyan számíthatjuk ki két komplex szám szorzatát, ha azok a+bi alakban, illetve trigonometrikus alakban vannak megadva?
= komolyabb bizonyítás (jeleshez) Ellenőrző kérdések 2006 ősz 1. Definiálja a komplex szám és műveleteinek fogalmát! 2. Hogyan számíthatjuk ki két komplex szám szorzatát, ha azok a+bi alakban, illetve
RészletesebbenDINAMIKAI VIZSGÁLAT OPERÁTOROS TARTOMÁNYBAN. 2003.10.30. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1
DINAMIKAI VIZSGÁLAT OPERÁTOROS TARTOMÁNYBAN 2003.10.30. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1 Differenciálegyenlet megoldása u(t) diff. egyenlet v(t) a n d n v m dt a dv n
RészletesebbenDifferenciálegyenletek
DE 1 Ebben a részben I legyen mindig pozitív hosszúságú intervallum DE Definíció: differenciálegyenlet Ha D n+1 nyílt halmaz, f:d folytonos függvény, akkor az y (n) (x) f ( x, y(x), y'(x),..., y (n-1)
RészletesebbenDifferenciálegyenlet rendszerek
Differenciálegyenlet rendszerek (A kezdeti érték probléma. Lineáris differenciálegyenlet rendszerek, magasabb rendű lineáris egyenletek.) Szili László: Modellek és algoritmusok ea+gyak jegyzet alapján
Részletesebben1. feladatsor: Vektorterek, lineáris kombináció, mátrixok, determináns (megoldás)
Matematika A2c gyakorlat Vegyészmérnöki, Biomérnöki, Környezetmérnöki szakok, 2017/18 ősz 1. feladatsor: Vektorterek, lineáris kombináció, mátrixok, determináns (megoldás) 1. Valós vektorterek-e a következő
RészletesebbenDifferenciálegyenletek gyakorlat december 5.
Differenciálegyenletek gyakorlat Kocsis Albert Tihamér Németh Adrián 05 december 5 Ismétlés Integrálás Newton Leibniz-formula Integrálás és alapműveletek wwwwolframalphacom Alapintegrálok sin x dx = cos
RészletesebbenTartalom. Állapottér reprezentációk tulajdonságai stabilitás irányíthatóság megfigyelhetőség minimalitás
Tartalom Állapottér reprezentációk tulajdonságai stabilitás irányíthatóság megfigyelhetőség minimalitás 2018 1 Állapottér reprezentációk tulajdonságai Általánosan egy lineáris, SISO dinamikus rendszer
RészletesebbenA képzetes számok az isteni szellem e gyönyörű és csodálatos hordozói már majdnem a lét és nemlét megtestesítői. (Carl Friedrich Gauss)
Gyakorló feladatok (Ép. matek). Komple számok: A képzetes számok az isteni szellem e gyönyörű és csodálatos hordozói már majdnem a lét és nemlét megtestesítői. (Carl Friedrich Gauss) ) Számítsa ki a következő
RészletesebbenMatematika A3 1. ZH+megoldás
Matematika A3 1. ZH+megoldás 2008. október 17. 1. Feladat Egy 10 literes kezdetben tiszta vizet tartalmazó tartályba 2 l/min sebesséeggel 0.3 kg/l sótartalmú víz Áramlik be, amely elkeveredik a benne lévő
RészletesebbenElhangzott tananyag óránkénti bontásban
TTK, Matematikus alapszak Differenciálegyenletek (Előadás BMETE93AM03; Gyakorlat BME TE93AM04) Elhangzott tananyag óránkénti bontásban 2016. február 15. 1. előadás. Közönséges differenciálegyenlet fogalma.
Részletesebbenvalós számot tartalmaz, mert az ilyen részhalmazon nem azonosság.
2. Közönséges differenciálegyenlet megoldása, megoldhatósága Definíció: Az y függvényt a valós számok H halmazán a közönséges differenciálegyenlet megoldásának nevezzük, ha az y = y(x) helyettesítést elvégezve
RészletesebbenDifferenciálegyenletek megoldása próbafüggvény-módszerrel
Differenciálegyenletek megoldása próbafüggvény-módszerrel Ez még nem a végleges változat, utoljára módosítva: 2012. április 9.19:38. Elsőrendű egyenletek Legyen adott egy elsőrendű lineáris állandó együtthatós
RészletesebbenSegédlet a gyakorlati tananyaghoz GEVAU141B, GEVAU188B c. tantárgyakból
Segédlet a gyakorlati tananyaghoz GEVAU141B, GEVAU188B c. tantárgyakból 1 Átviteli tényező számítása: Lineáris rendszer: Pl1.: Egy villanymotor 100V-os bemenő jelre 1000 fordulat/perc kimenő jelet ad.
RészletesebbenI. Fejezetek a klasszikus analízisből 3
Tartalomjegyzék Előszó 1 I. Fejezetek a klasszikus analízisből 3 1. Topológia R n -ben 5 2. Lebesgue-integrál, L p - terek, paraméteres integrál 9 2.1. Lebesgue-integrál, L p terek................... 9
RészletesebbenÍ Í Í Í Ó Í Í Í Í É Í Ú ű É Á ű ű Ú É ű ű ű É Í É Á Í Í Ő Á É Ú ű Í Í ű Í Á Í Ü Á Á Í Í Í Í Í ű Í ű Ü Í ű ű É Á É Ú Á Ö Í Á ű ű Á É É Í Í Í Í ű É ű ű Á ű ű É É É ű Ü Í É Í ű Á É É Í Í Í ű Ö Ö Í Á É Í Ü
Részletesebben12. előadás. Egyenletrendszerek, mátrixok. Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor
12. előadás Egyenletrendszerek, mátrixok Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor 2015 2016 1 Tartalom Matematikai alapok Vektorok és mátrixok megadása Tömbkonstansok Lineáris műveletek Mátrixok szorzása
RészletesebbenSzélsőérték feladatok megoldása
Szélsőérték feladatok megoldása A z = f (x,y) függvény lokális szélsőértékének meghatározása: A. Szükséges feltétel: f x (x,y) = 0 f y (x,y) = 0 egyenletrendszer megoldása, amire a továbbiakban az x =
Részletesebben1. Számsorok, hatványsorok, Taylor-sor, Fourier-sor
. Számsorok, hatványsorok, Taylor-sor, Fourier-sor Vizsgálja meg a következ végtelen sorokat konvergencia szempontjából. Tétel. (Cauchy-féle bels konvergenciakritérium) A a n végtelen sor akkor és csakis
RészletesebbenSajátértékek és sajátvektorok. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István
Sajátértékek és sajátvektorok A fizika numerikus módszerei I. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István Lineáris transzformáció Vektorok lineáris transzformációja: általános esetben az x vektor iránya és nagysága
RészletesebbenLineáris algebra zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2005.márc.11. A csoport
Lineáris algebra zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2005.márc.11. A csoport 1. Egy egyenesre esnek-e az A (2, 5, 1), B (5, 17, 7) és C (3, 9, 3) pontok? 5 pont Megoldás: Nem, mert AB (3, 12,
Részletesebben8. Előadás. Megyesi László: Lineáris algebra, , oldal. 8. előadás Mátrix rangja, Homogén lineáris egyenletrendszer
8. Előadás Megyesi László: Lineáris algebra, 51. 56., 70. 74. oldal. Gondolkodnivalók Elemi bázistranszformáció 1. Gondolkodnivaló Most ne vegyük figyelembe, hogy az elemi bázistranszformáció során ez
RészletesebbenMatematika Plus 1 építőmérnök hallgatóknak
Matematika Plus építőmérnök hallgatóknak Simon Károly 27.4. 2 Tartalomjegyzék. I. előadás 5.. Kiegészítés az A2-ben tanultakhoz: Determináns....... 5... Elemi sor transzformációk hatása a determinánsra:.
RészletesebbenMegoldások, megoldás ötletek (Jensen-egyenlőtlenség)
Megoldások, megoldás ötletek (Jensen-egyenlőtlenség) Mivel az f : 0; ; x sin x folytonos az értelmezési tartományán, ezért elég azt belátni, hogy szigorúan gyengén konkáv ezen az intervallumon Legyen 0
RészletesebbenXI A MÁTRIX INVERZE 1 Az inverzmátrix definíciója Determinánsok szorzástétele Az egységmátrix definíciója: 1 0 0 0 0 1 0 0 E n = 0 0 1 0 0 0 0 1 n-edrenű (azaz n n típusú) mátrix E n -nel bármely mátrixot
RészletesebbenSztojka Miroszláv LINEÁRIS ALGEBRA Egyetemi jegyzet Ungvár 2013
UKRAJNA OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYÜGYI MINISZTÉRIUMA ÁLLAMI FELSŐOKTATÁSI INTÉZMÉNY UNGVÁRI NEMZETI EGYETEM MAGYAR TANNYELVŰ HUMÁN- ÉS TERMÉSZETTUDOMÁNYI KAR FIZIKA ÉS MATEMATIKA TANSZÉK Sztojka Miroszláv LINEÁRIS
RészletesebbenDIFFERENCIÁLEGYENLETEK. BSc. Matematika II. BGRMA2HNND, BGRMA2HNNC
BSC MATEMATIKA II. MÁSODRENDŰ LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLETEK BSc. Matematika II. BGRMAHNND, BGRMAHNNC MÁSODRENDŰ DIFFERENCIÁLEGYENLETEK Egy explicit közönséges másodrendű differenciálegyenlet általános
RészletesebbenA 2014/2015. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA ( SZAKKÖZÉPISKOLA ) Javítási-értékelési útmutató
OktatásiHivatal A 014/01. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA ( SZAKKÖZÉPISKOLA ) Javítási-értékelési útmutató 1. feladat: Adja meg az összes olyan (x,
RészletesebbenHiányos másodfokú egyenletek. x 8x 0 4. A másodfokú egyenlet megoldóképlete
Hiányos másodfokú egyenletek Oldjuk meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán! 1. = 0 /:. = 8 /:. 8 0 4. 4 4 0 A másodfokú egyenlet megoldóképlete A másodfokú egyenletek általános alakja: a
Részletesebben7. Oldjuk meg az alábbi kezdetiérték-problémát: y x y = 6x, y(0) =
. feladatsor: szeparábilis és els rend lineáris dierenciálegyenletek x. Mutassuk meg, hogy y = e x e t2 dt + 3e x megoldása az alábbi dierenciálegyenletnek: y y = e x+x2. 2. Adjuk meg az y = e 3x + 2x
RészletesebbenLineáris algebra. (közgazdászoknak)
Lineáris algebra (közgazdászoknak) 10A103 FELADATOK A GYAKORLATRA (3.) 2018/2019. tavaszi félév Lineáris egyenletrendszerek 3.1. Feladat. Oldjuk meg az alábbi lineáris egyenletrendszereket Gauss-eliminációval
RészletesebbenVektorok és koordinátageometria
Vektorok és koordinátageometria Vektorral kapcsolatos alapfogalmak http://zanza.tv/matematika/geometria/vektorok-bevezetese Definíció: Ha egy szakasz két végpontját megkülönböztetjük egymástól oly módon,
RészletesebbenLineáris leképezések. Wettl Ferenc március 9. Wettl Ferenc Lineáris leképezések március 9. 1 / 31
Lineáris leképezések Wettl Ferenc 2015. március 9. Wettl Ferenc Lineáris leképezések 2015. március 9. 1 / 31 Tartalom 1 Mátrixleképezés, lineáris leképezés 2 Alkalmazás: dierenciálhatóság 3 2- és 3-dimenziós
Részletesebben4. Laplace transzformáció és alkalmazása
4. Laplace transzformáció és alkalmazása 4.1. Laplace transzformált és tulajdonságai Differenciálegyenletek egy csoportja algebrai egyenletté alakítható. Ennek egyik eszköze a Laplace transzformáció. Definíció:
RészletesebbenLineáris algebra és a rang fogalma (el adásvázlat, szeptember 29.) Maróti Miklós
Lineáris algebra és a rang fogalma (el adásvázlat, 2010. szeptember 29.) Maróti Miklós Ennek az el adásnak a megértéséhez a következ fogalmakat kell tudni: (1) A mátrixalgebrával kapcsolatban: számtest
RészletesebbenÖsszeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens
Lineáris egyenletrendszerek Összeállított: dr. Leitold Adrien egyetemi docens 2008.09.08. Leontieff-modellek Leontieff-modellek: input-output modellek gzdság leírásár legyen n féle, egymássl összefüggésben
RészletesebbenKözönséges differenciálegyenletek megoldása Mapleben
Közönséges differenciálegyenletek megoldása Mapleben Differenciálegyenlet alatt egy olyan egyenletet értünk, amelyben a meghatározandó ismeretlen egy függvény, és az egyenlet tartalmazza az ismeretlen
Részletesebben5 1 6 (2x3 + 4) 7. 4 ( ctg(4x + 2)) + c = 3 4 ctg(4x + 2) + c ] 12 (2x6 + 9) 20 ln(5x4 + 17) + c ch(8x) 20 ln 5x c = 11
Bodó Beáta ISMÉTLÉS. ch(6 d.. 4.. 6. 7. 8. 9..... 4.. e (8 d ch (9 + 7 d ( + 4 6 d 7 8 + d sin (4 + d cos sin d 7 ( 6 + 9 4 d INTEGRÁLSZÁMÍTÁS 7 6 sh(6 + c 8 e(8 + c 9 th(9 + 7 + c 6 ( + 4 7 + c = 7 4
RészletesebbenMatematika III előadás
Matematika III. - 2. előadás Vinczéné Varga Adrienn Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Előadáskövető fóliák Vinczéné Varga Adrienn (DE-MK) Matematika III. 2016/2017/I 1 / 23 paramétervonalak,
Részletesebben1. zárthelyi,
1. zárthelyi, 2009.10.20. 1. Írjuk fel a tér P = (0,2,4) és Q = (6, 2,2) pontjait összekötő szakasz felezőmerőleges síkjának egyenletét. 2. Tekintsük az x + 2y + 3z = 14, a 2x + 6y + 10z = 24 és a 4x+2y
Részletesebbeny = y 0 exp (ax) Y (x) = exp (Ax)Y 0 A n x n 1 (n 1)! = A I + d exp (Ax) = A exp (Ax) exp (Ax)
III Az exp (Ax mátrixfüggvény módszere Ha y = ay, y( = y, a = állandó y = y exp (ax d dx [exp (Ax] = Y = AY, Y ( = Y, Y (x = exp (AxY exp (Ax = I + n= A n x n (n! = A A n x n, n! ] A n x n I + = A exp
RészletesebbenLineáris leképezések. 2. Lineáris-e az f : R 2 R 2 f(x, y) = (x + y, x 2 )
Lineáris leképezések 1 Lineáris-e az f : R 2 R 2 f(x, y = (3x + 2y, x y leképezés? A linearitáshoz ellen riznünk kell, hogy a leképzés additív és homogén Legyen x = (x 1, R 2, y = (y 1, y 2 R 2, c R Ekkor
RészletesebbenKvadratikus alakok és euklideszi terek (előadásvázlat, október 5.) Maróti Miklós, Kátai-Urbán Kamilla
Kvadratikus alakok és euklideszi terek (előadásvázlat, 0. október 5.) Maróti Miklós, Kátai-Urbán Kamilla Az előadáshoz ajánlott jegyzet: Szabó László: Bevezetés a lineáris algebrába, Polygon Kiadó, Szeged,
RészletesebbenKomplex számok. Wettl Ferenc előadása alapján Wettl Ferenc előadása alapján Komplex számok / 18
Komplex számok Wettl Ferenc előadása alapján 2015.09.23. Wettl Ferenc előadása alapján Komplex számok 2015.09.23. 1 / 18 Tartalom 1 Számok A számfogalom bővülése 2 Algebrai alak Trigonometrikus alak Egységgyökök
RészletesebbenInverz Laplace-transzformáció. Vajda István március 4.
Analízis előadások Vajda István 2009. március 4. Definíció: Ha az f (t) függvény laplace-transzformáltja F (s), akkor f (t)-t az F (s) függvény inverz Laplace-transzformáltjának nevezzük. Definíció: Ha
RészletesebbenProgramozható vezérlő rendszerek. Szabályozástechnika
- a legtöbb ipari rendszer tartalmaz valamiféle szabályozási feladatot (pozicionálás) - cél: a folyamat egyes paramétereinek megadott határokon belül tartása - a PLC ezeket képes lekezelni (analóg I/O)
Részletesebbenλx f 1 (x) e λx f 2 (x) λe λx f 2 (x) + e λx f 2(x) e λx f 2 (x) Hasonlóan általában is elérhető sorműveletekkel, hogy csak f (j)
Matematika A3 gyakorlat Energetika és Mechatronika BSc szakok, 016/17 ősz 10 feladatsor: Magasabbrendű lineáris differenciálegyenletek (megoldás) 1 Határozzuk meg az e λx, xe λx, x e λx,, x k 1 e λx függvények
RészletesebbenBIOMATEMATIKA ELŐADÁS
BIOMATEMATIKA ELŐADÁS 6. Differenciálegyenletekről röviden Debreceni Egyetem, 2015 Dr. Bérczes Attila, Bertók Csanád A diasor tartalma 1 Bevezetés 2 Elsőrendű differenciálegyenletek Definíciók Kezdetiérték-probléma
RészletesebbenDifferenciálegyenletek numerikus integrálása április 9.
Differenciálegyenletek numerikus integrálása 2018. április 9. Differenciálegyenletek Olyan egyenletek, ahol a megoldást függvény alakjában keressük az egyenletben a függvény és deriváltjai szerepelnek
RészletesebbenGauss-Jordan módszer Legkisebb négyzetek módszere, egyenes LNM, polinom LNM, függvény. Lineáris algebra numerikus módszerei
A Gauss-Jordan elimináció, mátrixinvertálás Gauss-Jordan módszer Ugyanazzal a technikával, mint ahogy a k-adik oszlopban az a kk alatti elemeket kinulláztuk, a fölötte lévő elemeket is zérussá lehet tenni.
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA II.
KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA II 10 X PARCIÁLIS DIFFERENCIÁLEGYENLETEk 1 Elsőrendű kvázilineáris parciális DIFFERENCIÁLEGYENLETEk Elméleti alapok Elsőrendű kvázilineáris parciális differenciálegyenlet általános
Részletesebben