Dombi József. University of Szeged Department of Informatics.

Átírás

1 Dombi József University of Szeged Department of Informatics

2 Előadásom során rámutatok a logikai rendszerhez való ragaszkodás korlátaira. Megmutatom, hogy az új létrejött paradigmák (neurális tanulás, döntési fa készítés, klaszterezés) hogyan kezelhetők egységesen. Az előadásban választ próbálunk adni arra a kérdésre is, hogy milyen a gépi intelligencia matematikája.

3 Logikus döntés Matematikai logikát használja Racionális döntés: Racionális(?)

4 Kétértékű logika

5 Ítéletkalkulus és vagy tagadás (negáció), implikáció, következtetés Elsőrendű logika mindig van olyan függvény

6 Görögök Arisztotelész, Diodórosz Kronosz Diodórosz Kronosz antik megarai filozófiai iskolához tartozott, i.e. 4. század második felében tevékenykedett. A görög logika egyik kiemelkedő alakja volt megalkotta a nagy hatást kiváltó győzedelmes argumentumot, kidolgozott egy saját értelmezést, amellyel elsőként mutatott rá a modális és a temporális logika kapcsolatára.

7 A győzedelmes érv Az argumentum a következő három kijelentés ellentmondásosságát fogalmazza meg: (A) Minden, ami elmúlt és igaz, szükségszerű. (B) A lehetségest nem követi a lehetetlen. (C) Az, ami nem igaz és nem is lesz igaz, lehetséges.

8 A győzedelmes érv A három premissza modális logikai kifejezéseket temporális fogalmakkal határoz meg, ezzel megalkotva a modalitások temporális modelljét. Egyes vélemények szerint az argumentum azért kapta a győzedelmes elnevezést, mert logikailag legyőzhetetlen. Más értelmezésben a győzedelmes az érv tartalmára, a szükségszerűség mindent elsöprő voltára utal.

9 Modális logika: kijelentések különböző módjainak tanulmányozására vezették be (eredetileg filozófusok). Ilyen módok: esetleg, mindig, szükségszerűen, valamikor biztosan Temporális logikák: a modális logikák egy formális rendszerét képezik arra, hogy kijelentések igazságának időbeli (sorrendiségi) változását vizsgálhassuk.

10 Logikák Temporális logika Modális logika (szükségszerű, lehetséges) Nem monoton logika (Calvo) Többértékű logika

11 Nem monoton logika: egy következtetést egy későbbi következtetés eredménye vagy egy újabb ismeret érvényteleníthet bizonyított állítások száma csökkenhet Következtetések levonása/ visszavonása ellentmondó ismeretek vélemény változhat elhisszük, ha az ellenkezőjéről nincs tudomásunk "jelenlegi ismereteim szerint" "tudomásom szerint madár(x) repül(x) pingvin(x) madár(x) pingvin(totyi) repül(totyi) pingvin(x) repül(x) repül(totyi)

12 Mesterséges intelligencia és logika Automatikus tételbizonyítás (rezolúció) Prolog nyelv Szakértői rendszerek

13 Mire képes a prolog? A tények halmazával megadott kis világban kérdéseket tehetünk fel arról. "Igaz-e, hogy Pál órát tart? A válasz erre Igen. "Igaz-e, hogy Pál tanfolyamot tart? a válasz természetesen Nem. Mária órát tart. János tanfolyamot tart. Pál órát tart. "Ki tart órát? A válasz most: János, Mária, Pál azért, mert ezek a személyek elégítik ki a tart relációt az óra objektummal.

14 Tény: Mária az áruházban beverte a fejét és vérzett. Automatikus következtetés: Mária aznap magával vitte a fejét.* *(a számítógép nem tudja, hogy ha valahova elmegyünk, minden testrészünket magunkkal visszük).

15 Tény: Ha van egy dollárom akkor vásárolhatok. Automatikus következtetés: A kóla 1 dollár, a chips 1 dollár. Van egy dollárom. Következtetés: Vettem egy chipset ÉS egy kólát.

16 Komplexitás Tudásbázis Ténybázis

17 Faktoriális: 100! összes esete (Strirling formula) ha a Föld összes lakosa 1/100 sec alatt számol ki egy útvonalat akkor 10 millió évig tart az összes eset átnézése. Japán V. generációs számítógép technológiai kudarca Megmentési kísérletek Heurisztikák Metavezérlések Újabb kudarcok

18 Logikai mindennapi használata: Lekérdezéseklisták készítése SQL lekérdezési nyelv Lekérdezés logikai változásának értéke: Diszkrét eset: x ϵ A, x ϵ A Folytonos eset: x ϵ [a,b], x [a, b]

19 Egy adott tér kijelölése: hiper téglatestek egyesítése

20 Objektumok jellemzése, kategorizálása SQL-ben megfogalmazott Feltételeknek eleget tevő objektumok. Tudás átadás: logikai kifejezés átadás

21 Tudás leírás és logika Pontosság: Versus szabályok száma Következmény: tapasztalati tudás logikai alapú leírása korlátozott (mondd el és tudni fogom lehetetlensége!)

22 Gépi intelligencia követelménye: Hiper tér tartományok hatékony leírása, kezelése (módosítása, átalakítása)

23 Racionális döntés Racionalitás: optimalitás Lineáris és nem lineáris optimalizálás Korlátozó feltételek Célfüggvény(ek)

24 Gyakorlati alkalmazás Konzervgyár: Borsó, kukorica, uborka, bab, káposzta, cékla Minimális, maximális mennyiségek Korlátozó feltételek (munkaerő, energia, raktározás) Optimalizálás (profit) Eredmény: borsó: 0, uborka: 0, bab: max, káposzta: max, cékla: max 40%-a.

25 Optimalizálás: Szélsőérték! Megvalósítás lehetetlensége Kiút: Több célfüggvény Optimalizálás helyett kompromisszumos megoldás

26 Optimalizálás helyett kielégítő megoldás Kapacitás kérdése Időigény (logikai formula keresés) memóriaigény

27 Többértékű és folytonos logika

28 Többértékű logika Többértékű logika: A többértékű logikák olyan logikai szemantikák, ahol kettőnél több igazságérték létezik. Az igazságértékek számossága alapján megkülönböztethetünk 3-értékű (Lukasiewicz, Kleene), 3-nál több értékű (post többértékű rendszere), vagy végtelen (fuzzy logika) lehetséges értéket tartalmazó logikákat.

29 Többértékű logika 3, 4 értékű logika folytonos logika Fuzzy logika (nagyon, többé-kevésbé) Possibilistic Intuitionistic Bipolar Fuzzy type-2 Lukasiewicz

30 Miért van ilyen sokféle logika? Boole azonosságok (kétértékű eset) Nincs olyan többértékű logika, ami eleget tenne az összes Boole azonosságnak! Boole azonosságok részhalmaza

31

32 Fuzzy A fuzzy logika gondolatát először Lotfi A. Zadeh (University of California at Berkely) vetette fel 1965-ben ban az ötleteire alapozva bevezette a nyelvi változókat (melyek azonosak egy változó leképezésével egy fuzzy halmazra). További kutatások következtek; az első ipari alkalmazás egy cementégető-kemence Dániában, 1975-ben kezdett működni. A fuzzy rendszereket az elmúlt időszakban nagyfokú érdektelenség kísérte, mivel alapvetően a mesterséges intelligenciával társították és így kevésbé volt fontos az ipari vállalatok számára.

33 Fuzzy Az elmosódott halmazok logikája (angolul: fuzzy logic) a többértékű logikai szemantikák egyike. Tulajdonképpen fuzzy logika név alatt egy egész elméletcsaládról beszélhetünk, melynek sokrétű alkalmazásai vannak elsősorban az informatikában, de alkalmazásra talált a nyelvtudományi és logikai szemantikában, a matematikai logikában és a valószínűségelméletben is. A tágabb értelemben vett fuzzy logika alapját képezi a fuzzy számítógépes rendszereknek, melyek szemben a szokványos rendszerekkel, nem csak igen és nem (illetve ki és be, vagy 1 és 0) értékekkel dolgoznak, hanem közbülső valóságértékekkel is, mint például 0,5 (féligmeddig), 0,2 (kicsit), 0,8 (eléggé) Ezáltal az életlen (fuzzy) meghatározások (mint például az előbbiek) matematikailag kezelhetővé válnak. Manapság a fuzzy logika illetve a fuzzy-control, tehát a fuzzy logikán alapuló irányítás, elsősorban gépek és robotok, háztartási készülékek irányításában talál alkalmazásra.

34 Folytonos logika negáció

35 Negáció Definíció: n(x) negáció akkor és csakis akkor, ha eleget tesz a következő feltételeknek: 0,1 0,1 n : n(x) folytonos A peremfeltételek n( 0) 1 n( 1) 0 és Monotonitás: n( x) n( y) x y esetén Involutivitás: n( n( x)) x

36 Negáció Egyéb tulajdonságok: - * a negáció fix pontja, ahol - A döntési érték: n( ) - ha x akkor n( x) 0 - ha x akkor n( x) 0

37 Negáció - Az ábrán negációs függvények láthatók, különböző - * és értékekkel: Negációk, ahol és

38 Folytonos logika aggregatív operátor

39 Aggregatív operátorok - definíció Az aggregatív operátor egy szigorúan növekvő a : 0,1 2 0,1 függvény a következő tulajdonságokkal: Folytonos A peremfeltételek Asszociativitás: Létezik szigorú negáció n, ami (öndemorgan) 0,1 2 \ 0,1, 1,0 a0,0 0 és a1,1 1 a( x, a( y, z)) a( a( x, y), z) a( x, y) n a( n( x), n( y))

40 Aggregáció Vizsgáljuk a következő objektumhalmazokat ( O, O2,..., O 1 n ) Jellemezzünk minden x, x,..., x ) (0,1 ) ( i 1 i 2 i m tulajdonságait egy m számmal, ahol i = 1,,n. Így az alábbi módon jelölt aggregatív operátor C,1 O i a( x i 1, x i 2 x i a( x 1,..., x n ),..., x i m ), elem és döntési szintre C,2 O a( x, x,..., x ) n( ). i i 1 i 2 i m

41 Aggregáció Ezután helyettesítsünk minden tulajdonságot az ellentétével, elem tagadása) n( x i j ) -vel (a következőkben ez lesz az és vigyük véghez az osztályozást a következő szinten: C,1 O i a( n( x i 1 ),..., n( x i m )), C,2 O a( n( x ),..., n( x )) n( ). i i 1 i m

42 Aggregatív operátorok Definíció: (helyes döntéshozás) A helyes döntéshozás feltétele C, 1 C,2, C,2 C, 1. Tétel: Szükséges és elégséges feltétele az aggregatív operátoroknak, hogy elégítsék ki a megfelelő döntési formulát, amire a( x, y) n a n( x), n( y) -nek teljesülnie kell.

43 Aggregatív operátor tulajdonságai x, y < ν * a(x, y) min(x, y) x, y > ν * a(x, y) max(x, y) x < ν * y min(x, y) a(x, y) max(x, y) a(x, ν * ) = x a(0, 0)= 0, a(1, 1)=1 a(x, n(x))= ν *

44 Aggregáció Aggregatív operátor területei

45

46 Fölfújó függvény

47 Fölfújó függvény tagsági függvény helyett Válasszunk egy gyakran használt kifejezést, mint például az öreg. Ugyanez a példa található Zadeh cikkében. Feltételezzük, hogy az öreg kifejezés csak a kor függvénye, és nem foglalkozunk azzal, hogy a legtöbb poláris kifejezés szövegkörnyezet-függő, tehát egy öreg professzor más értelmezési tartományban található, mint egy öregdiák. A klasszikus logikában ki kell jelölnünk egy határvonalat, esetünkben legyen ez 63 év (a=63). Ha valaki idősebb, mint 63 év, az öreg emberek osztályába sorolható, egyébként nem.

48 Fölfújó függvény tagsági függvény helyett Leírhatjuk egyenlőtlenségként, karakterisztikus függvény használatával A a<x kifejezés ekvivalens 0 < x-a -val, tehát a fenti alak átírható: x a if x a if x a 0 1 ) ( a x if a x if a x ) (

49 Fölfújó függvény tagsági függvény helyett Általában az egyenlőtlenség bal oldalán lehet bármilyen g(x) függvény 1 ( g( x)) g( x) g( x) A rugalmas koncepcióban bevezetjük a fölfújó függvényt. A következő jelölést fogjuk használni: if if ( x) truth(0 x) x R. Általánosíthatjuk a következő módon: ( g( x)) truth n 0 g( x) x R.

50 A fölfújó függvény általános alakja Kezdjük az aggregációs koncepcióval. A súlyozott aggregatív operátor Ahol az x i értékek fölfújó értékek és generátorfüggvénye a a w n 1 w i ( x1, x2,..., xn) f f ( xi ) i1 x i f a logikai operátornak. Intuitíve az aggregáció az értékek súlyozott átlaga ( t i ) i1 A következő tétel adja meg a t n w i t i. ( t i ) pontos definícióját.

51 Fölfújó függvény ) ( 1 ) ( ) ( a x a e f x R e f y x P y x ) ( 1 ) ( ), ( ) ( i x y gazság

52 Fuzzy A japánoknak nem voltak ilyen előítéleteik. A fuzzy rendszerekre irányuló ipari fejlesztések motorjai, Seiji Yasunobu és Miyamoto a Hitachinál 1985-ben szimulációs eljárásokkal bebizonyították a fuzzy elven működő irányító rendszer előnyeit a Sendai vasútvonalnál. Javaslataikat támogatták és fuzzy rendszereket alkalmaztak a gyorsulás, fékezés és a megállás irányítási feladatainak megoldására amikor a járatot 1987-ben beindították.

53 A feladatok soha nem tapasztalt térbeli és időbeli komplexitása Hogyan vezetünk csúcsforgalomban? Sok elemű, nagyon összetett rendszer. Meg lehet oldani klasszikus vagy mesterséges intelligencia-beli módszerekkel? Szeretnénk olyan GÉPEK-et építeni, amelyek szintén képesek rá. Az autónk állapota, az időjárás, üzemanyag takarékosság, időnyerés, stb..

54 Köszönöm a figyelmet!