harmonikus volt, akkor a létrejött hullám is az.

Átírás

1 1. Hullámok H ullámzásól beszélünk, ha a víz felszíne felett fújó szél a víz felsıbb éteget mozgásba hozza, és jellegzetes, tovatejedı hullámhegyek- és völgyek fgyelhetık meg. Unalmasabb spoteseményeken elıfodul, hogy a közönség hullámzással szóakoztatja magát: a soban ülı embeek egymás után állnak fel és ülnek vssza, ez egy távolabb szemlélınek hullámként hat. Rezgések II. hullámok mehanka hullámok, hullámmozgás vsszaveıdés, töés, elhajlás, ntefeena a Huygens-Fesnel elv A fent jelenségeket úgy s szemlélhetjük, mnt állapotok tovatejedését: az ülı állapot egyk ányból a máskba végghalad az embeeken, ételemszeően éppen annál tat, ak a helyén ül. Tekntsük az egyes embeeket olyan, ezgése képes egységeknek, amelyeknek egyk szélsı helyzete az ülı, a másk az álló pozíó. Mnden embe a maga saját helyén végz a ezgést (a felállást és leülést), amtıl ezt hullámnak ézékeljük, az a megfelelı fázsokban lévı embeek egymás után való elhelyezkedése (tehát, hogy ha egy pllanata megállítanánk a mozgást, soendben következnének egymás után: álló félg álló ülı félg álló álló, stb. embeek). A hullám egy változás valamlyen közegben való tovatejedése. Ebben a példában a változás a felállás majd úja vsszaülés folyamata, a közeg, amelyben tovatejed, pedg a nézıközönség. 1) Mehanka hullámok a hullám tejedésének ánya Ha egy egyk végén ögzített gumkötél szabad végét gyosan fel-le mozgatjuk, az így keltett zava véggmegy a kötélen, a gumkötélben lévı, ezgése képes (ugalmas) észeskék saját helyükön ezegnek, a kötélen maga a ezgésállapot tejed. Ha egy ugalmas közegben egy ezgésállapot tében és dıben tovatejed, hullámmozgás (mehanka hullám) fgyelhetı meg. Mnden észeske a maga helyén végz a ezgést, így maga a ezgésállapot tejed tovább. Ha a hullámot létehozó ezgés, a hullámfoás ezgése F hamonkus volt, akko a létejött hullám s az. E A hullámokat több szempont szent sopotosíthatjuk: a közeg dmenzónak száma alapján, amelyben a hullám tovatejed megkülönböztetünk pontsoon tejedı (vonalment) hullámot, ha egydmenzós a közeg, lyen pl. a fent példában szeeplı gumkötélen végghaladó zava; felület hullámot, kétdmenzós közeg esetén, lyen pl. a víz felületén megfgyelhetı hullám; tébel hullámot, ha háomdmenzós a közeg, lyenek pl. a hanghullámok. a hullám tejedésének és a ugalmas közeg észeské mozgásának egymáshoz vszonyított ánya alapján megkülönböztetünk tanszvezáls (keesztányú) hullámot, ahol az egyes észeskék ezgésének ánya és a hullám tejedésének ánya meıleges egymása. A tanszvezáls hullámban hullámhegyek és hullámvölgyek tejednek (eddg sznte sak tanszvezáls hulláma láttunk példát); longtudnáls (hosszant) hullámot, ahol a ezgı észeskék mozgásának ánya és a hullám tejedésének ánya egybeesk. A longtudnáls hullámban sőősödések és tkulások tejednek, lyen hullámot fgyelhetünk meg, ha egy hosszú, széles ugót az asztala fektetünk, és egyk végét htelen magunk felé ántjuk, a ugó menete között így létejövı tkulás véggtejed a ugón, és sőősödés, majd smét tkulás, stb. követ. nsoft plus! jegyzet nsoft 006. you gotta lean and t s hgh tme to ty ease! F 1

2 nsoft plus! ezgések. Szlád anyagokban mnd longtudnáls, mnd tanszvezáls hullám létejöhet, mvel endelkeznek téfogat ugalmassággal, és alakjuk (fomájuk) megváltoztatása szempontjából s ugalmasak. Légnemő és folyékony halmazállapotú anyagokban sak longtudnáls hullám jön léte, mvel alakváltozással szemben nem ugalmasak. Ezt könnyen megéthetjük, ha belegondolunk, hogy a tanszvezáls hullámban az egyes észeskék a hullám tejedés ányáa meılegesen ezegnek. Ez sak a szlád halmazállapotú anyag helyhez kötött észeskével valósulhat meg, mvel azok ktéésük után vsszatének egyensúly helyzetükbe. A folyadékok és gázok szabad, egymáson elgödülı, egymással ütközı észeskée ez nem gaz, így az lyen halmazállapotú anyagokban sak a longtudnáls hullám tud tovatejedn, mvel tt a észeskék sőősödéséıl (egymáshoz közeledéséıl) és egymástól való eltávolodásáól van szó. Megtévesztı ezét a víz hullámzása, amely azonban felület hullámzás, a folyadékok belsejében sak longtudnáls hullám tejedhet tovább. ) A mehanka hullámoka (hullámmozgása) jellemző mennységek. ampltúdó (A), [m]: a ugalmas közeg egy észeskéje által végzett ezgés ampltúdója, (de sak akko jellemzı a hulláma, ha mnden észeske ugyanakkoa ampltúdóval mozog). fekvena vagy ezgésszám (f), [Hz]: a ugalmas közeg bámely észe, amelyen a hullám tejed, ugyanakkoa fekvenával ezeg. Ez az éték megegyezk a hullámot keltı hatás, a hullámfoás fekvenájával. köfekvena (ω), [Hz]: a fekvena π-szeese peódusdı (T), [s]: továbba s a fekvena epoka, így a ugalmas közeg egy észeskéének ezgésdeje s. Az az dıtatam, amely alatt a közegben tejedı változás egy hullámhosszny utat tesz meg. hullámhossz (), [m]: (ugyanabban az dıpllanatban) a ugalmas közeg két, azonos fázsban lévı, szomszédos észének távolsága. Tanszvezáls hullámnál pl. két szomszédos hullámhegy vagy hullámvölgy, longtudnáls hullámnál két, egymás mellett elhelyezkedı sőősödés vagy tkulás távolsága. m tejedés sebesség vagy fázssebesség (), : s a hullám tejedéséhez dıe van szükség, így y [m] tejedésének van sebessége, amely függ a közegtıl, melyben halad. A Hullámok vsszaveıdése f T -A hullámfont (a hullámté mndenko hatáa) köhullám esetén síkban kövonalat, tében gömbfelületet alkot a hullámfont x [m] 1) Vonalment hullámok vsszaveődése szabad végıl azonos fázsban veıdk vssza a hullám, mko elé az új közeg hatáát. ögzített végıl ellentétes fázsban veıdk vssza új közeg hatáán, a fázsugás szöge így 180 o ) Felület hullámok vsszaveődése.1) Egyenes hullámok vsszaveıdése. Az egyenes hullámnál az azonos fázsban lévı észek, a hullámhegyek- és völgyek páhuzamos egyenesek mentén helyezkednek el. Ha az ékezı hullámfont az új közeg hatáával s páhuzamos, a vsszavet hullámfont s az lesz, a vsszavet hullám tejedés ánya pedg ellentétes az ékezıvel. Az ékezı hullám tejedés ányát, pontosabban beesı sugá vsszavet sugá új közeg hatáa a hullámfontjáa meıleges egyenest mnden esetben beesı sugának, a vsszavet hullámét vsszavet sugának nevezzük. A sugá és a vsszaveı felület (a közeghatá) közös nsoft plus! jegyzet nsoft 007. you gotta lean and t s hgh tme to ty ease! phys_7d710e_ezgese_v1

3 nsoft plus! ezgések pontja a beesés pont, az ebben a pontban a vsszaveı felülete állított meıleges a beesés meıleges. Ha a beesı sugá nem meıleges a felülete, hanem a beesés meılegestıl egy szöggel hajlk el (ezt beesés szögnek nevezzük), a vsszavet sugá egy β szöget fog a beesés meıleges meılegessel bezán (amelyet vsszaveıdés szögnek hívunk). A vsszaveıdés tövényszeősége alapján lyenko a beesı- és vsszavet sugá, valamnt a beesés meıleges egy síkban vannak, vszonylag sma felület esetén a beesés szög nagysága egyenlı a vsszaveıdés szögével. Akko β tekntünk egy felületet smának, ha egyenetlensége a hullámhossznál ksebbek. Ha a felület egyenetlen, szót (dffúz) vsszaveıdésıl beszélünk. új közeg hatáa β Hullámok töése Új közeg hatááa éve a hullám egy észe vsszaveıdk, másk észe behatol a közegbe, ahol általában megváltozott tejedés ánnyal halad tovább (megtök a haladás ánya). Ennek oka, hogy az új közeg hullámtanlag más jellemzıkkel endelkezk, más sebességgel (változatlan fekvenával, de eltéı tejedés sebességgel, ezét eltéı hullámhosszal) tejed benne a hullám. Hullámtanlag tehát akko tekntünk különbözınek két közeget, ha bennük ugyanaz a hullám más-más sebességgel tejed. Azt a közeget, amelyben a hullám lassabban tejed sőőbb, amelyben gyosabban, tkább közegnek nevezzük (ez az elnevezés temészetesen nem áll kapsolatban az anyagoka jellemzı ρ étékekkel (tömeg/téfogat aányokkal)). A hullámok töésée vonatkozó tövényszeőségek alapján a beesı sugá, a beesés meıleges és a megtöt sugá egy síkban vannak (megtöt sugának a közegbe behatoló, abban továbbhaladó hullám fontjáa meıleges egyenest nevezzük). A tkább közegbıl a sőőbb közegbe átlépı hullám esetében a beesés szög (β) ksebb, mnt a töés szög (), és sznuszak hányadosa megegyezk a tejedés sebességek (az ékezı és továbbhaladó hullámok tejedés sebességenek) hányadosával, amely a két közeg hatááa és a hulláma β jellemzı állandó éték. Az állandó neve töésmutató, amely a két közeg hullámtöı képességét jellemz. Mvel a tejedés sebességek hányadosa, nem mndegy, hogy melyk közegbıl ékezk a hullám, és melykben halad tovább. Két közeg esetén a. közeg 1. közege vonatkoztatott töésmutatója (mko a hullám az elsı közegbıl a másodkba halad): n ;1 1 sn snβ Ha a hullám a másodk közegbıl lép át az elsıbe, a haladás ány felseélésével a tejedés sebességek, és a töés szögek s felseélıdnek, így az 1. közeg.-a vonatkoztatott töésmutatója: n 1; 1 Sőőbb közegbıl tkább közegbe haladó hullám esetén a töés szög nagyobb lesz a beesés szögnél, a megtöt sugá a beesés meılegestıl hajlk el, ahhoz tök. Mnél nagyobb a beesés szög, annál nagyobb az elhajlás, így eljuthatunk egy olyan h hatászöghöz, amelyhez β 90 o - os töés szög tatozk. Az ennél nagyobb beesés szöggel ékezı hullám nem hatol be a tkább közegbe, hanem a hatáfelületıl vsszaveıdk, a vsszaveıdés tövényszeősége szent. 1 n ;1 nsoft plus! jegyzet nsoft 007. you gotta lean and t s hgh tme to ty ease! phys_7d710e_ezgese_v1

4 nsoft plus! ezgések.. Hullámok elhajlása Egy pontszeő hullámfoásból knduló hullám útjába helyezzünk olyan akadályt, amelyen egy vszonylag nagyobb és található! ányékté ányékté 1) A Huygens-Fesnel elv Azt tapasztaljuk, hogy aká kö-, aká egyeneshullámokat kelt a hullámfoás, a és méetétıl függıen a továbbhaladó hullám behatol az akadály mögött ányéktébe; mnél ksebb a és, annál jobban. Egészen ks nyílás esetén (amely ksebb, mnt a hullámhossz), a hullám teljesen behatol az ányéktébe, úgy, mntha a nyílás egy pontszeő hullámfoás lenne (köhullám ndul k belıle). Egyeneshullámok útjába helyezzünk olyan akadályt, amelyen több, egészen ks és található! Tudjuk, hogy a ksméető ések ks köhullámok (elem hullámok) kndulópontja. Tapasztalatok alapján ezek közös bukolófelülete adja a és után létejövı hullámfontot. A tapasztalatok azt mutatják, hogy ésen áthaladó hullámok az ányéktébe, vagys oda s eljuthatnak, ahová egyenes vonalú tejedésük matt nem tudnának, ez a hullámelhajlás jelensége. Az elhajlás annál jelentısebb, mnél ksebb (a hullámhosszhoz vszonyítva) a és. Ha annál sokkal ksebb, a nyílás elem hullám kndulópontjaként vselkedk. Elhajlás sak tébel és felület hullámoknál fgyelhetı meg. Egy hullámfelület mnden egyes pontja egy új elem hullám kndulópontja. Az új hullámfelület ezen elem hullámok közös bukolófelülete (vagys a tovatejedı hullám ezeknek az ntefeenájából jön léte). Ez a Huygens-Fesnel elv. F E F A Huygens-Fesnel elv segítségével a hullámok vsszaveıdését, töését és elhajlását s magyaázhatjuk. Vsszaveıdés: a létejövı elem hullámok közös bukolófelülete az új hullámfelület. F 1 5. Hullámok ntefeenája A vízfelszínen keltett zava hullám fomájában, hullámhegyek és hullámvölgyek táguló, konentkus köeként tejed tovább. Ha több, egymáshoz közel helyen s zavat keltünk, a konentkus köök egy dı után összeének, a hullámok találkoznak. Tudjuk, hogy az lyen mehanka hullámokban ezgésállapot tejed tovább, vagys az egyes észeskék a hullámfoása jellemzı fekvenával, saját helyükön, eltolt fázsokban végzk a ezgést. Mko a két hullám találkozk, a találkozás helyén lévı észeskék többféle ezgésállapotot s átvesznek: a hullámokban tejedı ezgésállapotok eedıjével kezdenek el ezegn (a ezgések az adott helyen szupeponálódnak), a hullámok mntegy összegzıdnek. A jelenség, a hullámok lyen találkozása az ntefeena. nsoft plus! jegyzet nsoft 007. you gotta lean and t s hgh tme to ty ease! phys_7d710e_ezgese_v1

5 nsoft plus! ezgések. 5 1) Vonalment hullámok ntefeenája A vonalment (pontsoon tejedı) hullámok ntefeenájának vzsgálatához készítsünk egy speáls eszközt! Egy meev úd két végét kössük össze eltéı hosszúságú ugalmas kötelekkel egy ponttal, amelybıl egy hamadk ugalmas kötél ndul k, és mozgassuk a udat fel-le! s 1 3 A úd mozgatásával annak mndkét végée satlakoztatott kötélen azonos fekvenájú, azonos hullámhosszú hullámokat ndítunk. Mvel bennük ezgésállapot tejed, belátható, hogy a találkozásukko a hamadk kötélen létejövı hullám jellemzı attól függenek, hogy a hullámok mlyen fázsban találkoznak (tehát, hogy eısítk vagy gyengítk-e egymást). Ha azonos fázsban találkoznak, a létejövı hullám ampltúdója a két hullám ampltúdójának összege, ha ellentétes fázsban, akko különbségeknek abszolútétéke. Mtıl függ azonban, hogy mlyen fázsban találkoznak a hullámok? A fent ábán látható, hogy a keltett hullám sznuszgöbéje az egyk kötéle háomszo, a máska kétsze fé á, vagys az egyk kötél hossza a hullámhossz háomszoosa, a másk a kétszeese. Belátható, hogy ha mndkét kötél hossza a hullámhossz egész számú többszööse (egyszeese, ötszööse, huszonkétszeese), akko a hullámok azonos fázsban találkoznak. Ha mndkét kötélhossz (a hullám által megtett út) egész számú többszöös, akko különbségük s az, vagys másképp megfogalmazva a hullámok által megtett utak különbsége a hullámhossz egész számú többszööse, a félhullámhossz páos számú többszööse. s k, k N Ellentétes fázsban töténı találkozáshoz az egyk hullámnak félhullámhosszny úttal többet kell megtenn. Ez az útkülönbséget s változtatja a hullámhossz felével, így (mvel páos számhoz egyet hozzáadva vagy kvonva páatlan számot kapunk) az útkülönbség a félhullámhossz páatlan számú többszööse kell, hogy legyen. s (k + 1), k N ) Állóhullámok s Az elızı példában olyan hullámok ntefeenájáól volt szó, amelyek egy ányba tejedtek. Vzsgáljunk most egymással szembe haladó vonalment hullámokat! l (a sznuszgöbe fele) s (1) Mndkét végén ögzített, ugalmas kötélen hullámokat ndítva, a hullám ögzített végıl ellentétes fázsban veıdk vssza. Mvel ugyanaz a ezgésállapot ugyanabban a közegben tejed, így a vsszaveıdés után megegyezı ampltúdójú, ezgésszámú és hullámhosszú, de egymással szemben haladó, ellentétes fázsban lévı hullámok találkoznak. Megfelelı ezgésszámú hullámfoás esetén sajátos jelenség fgyelhetı meg: a kötélen tatósan helyben maadó (ezgést nem végzı) pontok jelennek meg, mások pedg dıben állandó ampltúdóval ezegnek (mndg ugyanabban a fázsban vannak, a tovatejedı hullámban az egyes észeskék között fázseltolódás fgyelhetı meg). A tatósan nyugalomban maadó pontokat somópontoknak, a maxmáls ampltúdóval ezgıket duzzadóhelyeknek nevezzük. A jelenség neve mvel a somópontok és a duzzadóhelyek a kötél ugyanazon pontján maadnak állóhullám. Rugalmas kötélen egymással szemben haladó, egyenlı ezgésszámú és ampltúdójú hullámok találkozásako állóhullám alakulhat k, ha a kötél hossza és a hullámfoás fekvenája megfelelı. F E F Rögzített végen sak somópont, szabad végen sak duzzadóhely alakulhat k. Így ahhoz, hogy egy mndkét végén ögzített ugalmas kötélen állóhullám létejöhessen, a kötél hossza a ajta végghaladó hullám félhullámhosszának egész számú többszööse kell, hogy legyen. l n, + n N F 1 nsoft plus! jegyzet nsoft 007. you gotta lean and t s hgh tme to ty ease! phys_7d710e_ezgese_v1

6 nsoft plus! ezgések. 6 A fent képletben szeeplı n lyen módon megadja a kötélen kalakuló duzzadóhelyek (tulajdonképpen az állóhullámok) számát. pl. n ; két duzzadóhely, ögzített végek, a kötél hossza éppen megegyezk a hullámhosszal, l Mvel l n l n 1 n l f, így / (a tejedés sebességgel) n f l n l A kalakuló hullám fekvenája függ tehát a kötél (hú) hosszától, lletve a ajta haladó hullám sebességétıl a kötél feszítettségétıl. Mnél nagyobb a hullám fekvenája, annál magasabbnak halljuk az adott hangot (ez a hangszeek hangolásának az elve s.) () Mndkét végén szabad ugalmas pontso végenél sak duzzadóhely jöhet léte. A pontsoa nézve továbba s feltétele az állóhullám kalakulásának, hogy hossza megfelelı legyen. Fontos észevenn, hogy azzal, hogy a kötél mndkét végét nytottá tettük, nem változtattuk a kalakuln képes állóhullámok számát, sak mntegy eltoltuk a duzzadóhelyek és somópontok helyét. Így a kalakulás feltétele továbba s az, hogy a kötél hossza a végghaladó hullám félhullámhosszának egész számú többszööse legyen. l l l l n, + n N n a somópontok számát s megadja n 1, két duzzadóhely, egy somópont, a kötél (ugalmas pontso) hossza a hullámhossz fele l n, két somópont, háom duzzadóhely, a kötél hossza éppen egyenlı a hullámhosszal A létejövı hullám fekvenájáa hasonló összefüggés adódk, mnt két ögzített vég esetén (ld. feljebb). (3) Egyk végén ögzített, másk végén szabad kötél esetében a ögzített végnél somópont, a szabad végnél duzzadóhely fog kalakuln. A ögzített vég felıl számlálva az állóhullámokat, egészen a szabad végg mndg egész számúakat fogunk kapn, a szabad végen azonban má sak egy duzzadóhely, egy fél állóhullám lesz, amelyıl tudjuk, hogy hossza a hullámhossz negyede. Így összesen mndg negyed hullámhosszal övdebb kötéle lesz szükség az állóhullámok kalakulásához, mnt két ögzített vagy két szabad vég esetén. Mvel ott a kötélhossz a félhullámhossz egész számú többszööse volt (vagys a negyedhullámhossz páos számú többszööse), így most a negyedhullámhossz páatlan számú többszöösével egyenlı hosszú köteleken fog tudn állóhullám kalakuln. A kalakuló hullám fekvenájáa adódó összefüggés: l (n 1) 1 (n 1) l (n 1) l l / l (n 1), + n N n a duzzadóhelyek vagy a somópontok száma n 1, egy duzzadóhely, egy somópont, a kötél hossza a hullámhossz negyede 3 l (n 1) f l n, két somópont, két duzzadóhely, a kötélhossz a hullámhossz háomnegyede nsoft plus! jegyzet nsoft 007. you gotta lean and t s hgh tme to ty ease! phys_7d710e_ezgese_v1

7 nsoft plus! ezgések Polazáó Keltsünk megfeszített ugalmas kötélen tanszvezáls hullámokat úgy, hogy a kötél végét nem sak egy ányban, hanem több egyenes mentén ezgetjük! Ennek hatásáa a kötélen továbbhaladó hullám sznuszgöbéje s megsavaodk, az egyes észeskék nem ugyanabban a síkban végzk a ezgést. Ha a kötelet átfőzzük egy keskeny nyílással endelkezı deszkalapon, és a kíséletet megsmételjük, azt tapasztaljuk, hogy a nyílás után a kötélen sak olyan hullámok haladnak, amelyekben a észeskék ezgése a nyílás és a hullám tejedésének ánya által meghatáozott síkban van. Az olyan tanszvezáls hullámokat, amelyekben a észeskék ezgése egy síkban töténk (a hullámnak egy ezgés síkja van), lneásan poláos (síkban poláos) hullámnak nevezzük. A folyamat, amely soán a több ezgés síkkal endelkezı hullámból lneásan poláos hullám lesz, polazáó, az eszköz neve, amellyel a polazáó polazáto végbemegy, polazáto. Ha a fent polazáto mögé még egy, hasonló deszkalapot helyezünk, és azt elkezdjük köbefogatn, a másodk deszkalapon áthaladó hullám egye ksebb ampltúdójú, majd 90 o -os elfogatásnál teljesen elhal (vagys a deszkalap analzálja a hullámot, ezét analzátonak nevezzük). Polazáln sak tanszvezáls hullámot lehet, így a polazáó alkalmas annak meghatáozásáa, hogy a vzsgált hullám tanszvezáls-e (pl. fényhullámok polazálása tükökkel). polazáto analzáto nsoft plus! jegyzet nsoft 007. you gotta lean and t s hgh tme to ty ease! phys_7d710e_ezgese_v1