Erdélyi Magyor Müszoki Tudományos Társaság H ungorion Technicol Scientific Society of T ronsylvania Societoteo Moghiorö Tehnico-~tiinfificö din T

Átírás

1 Erdélyi Magyor Müszoki Tudományos Társaság H ungorion Technicol Scientific Society of T ronsylvania Societoteo Moghiorö Tehnico-~tiinfificö din T ronsilvania Arad, április Arad, April 25-28, 2013 Arad, aprilie 2013

2

3 XXI. NEMZETKÖZI GÉPÉSZETI TALÁLKOZÓ Rezgő henger körüli áramlás numerikus szimulációja NUMERICAL SIMULATION OF FLOW PAST AN OSCILLATING CYLINDER Prof. Dr. BARANYI László egyetemi tanár Miskolci Egyetem, Áramlás-és Hötechnikai Gépek Tanszéke 3515 Miskolc-Egyetemváros, Magyarország Tel.: ; Fax: ; ~í h en ABSTRACT This numerical study deals wi th the two-dimensional camputation of flow past a eireu/ar ey linder forced to asciilate either in-line or transverse directions to the main stream or follawing elliptical or figure-8 paths. Time-mean of lift and drag coefficients are p lotted against asciilation amplitude for the four types of ey linder [2]. motions and substantia! differences are found. ÖSSZEFOGLALÓ Ez a numerikus témájú dolgozat a párhuzamos áramlásba helyezett hossz- vagy keresztirányban rezgetett, vagy ellipszis, vagy 8-as pályán mozgatott körhenger körüli két-dimenziós áramlás numerikus szimulációjával foglalkozik. A rezgési amplitúdó függvényében a 4 hengermozgásra meghatározott felhajtóerőés ellenállás-tényezők időátlaga i jelentős eltérést mutatnak egymáshoz képest. KuJcsszavak: CFD, ellenállás-tényező, felhajtóerő-tényező, Reynolds szám, rezgetett körhenger l. BEVEZETÉS A szélnek kitett magas, karcsú szerkezetekről leváló örvények által okozott periodikus gerjesztés gyakran a szerkezet meghibásodásához vezet. A gyakorlatban általában a főáramlásra merőleges és fóárarnlás irányú terhelőerő ebben a két irányban rezgéshez vezethet. Különösen nagy amplitúdójú rezgések léphetnek fel akkor, ha az örvényleválás frekvenciája közel esik a rendszer sajátfrekvenciájához és a csillapítás kicsi. E kétszabadságfokú rezgések eredményeképpen vagy ellipszis (l. [1], [2]), vagy 8-as számjegyhez hasonló alakú, ún. Lissajous görbével jellemezhető pálya adódhat, [3]. Ugyanakkor, bizonyos esetekben, a két rezgésnek csak az egyike domináns. Ilyenkor a szerkezet mozgása egy-szabadságfokú, és vagy kereszt-, vagy hosszirányú rezgéssei (l. [4], [5]) modellezhető. Ebben a dolgozatban a szerző az általa kifejlesztett véges differenciák módszerén alapuló számítási eljárásának (l. [2], [6]) a felhasználásával igyekszik bemutatni azt, hogy a homogén, kis Reynolds számú párhuzamos áramlásba helyezett, mechanikusan mozgatott körhenger esetén milyen hatással van a mozgás a hengerre ható felhajtóerő- és ellenállás-tényezőre. Mivel az örvényleválás által keltett rezgésekkel kapcsolatos jelenségek általában csak kis mértékben fiiggnek az Re Reynolds számtól (Re=U áramlási sebesség X d hengerátmérő /v killernatikai viszkozitási tényező), ezért azok már kis Re értékekre elvégzett számítással is jól meghatározhatók, [7]. A [8] dolgozatban igazolták, hogy a rugalmasan felfiiggesztett szerkezet és az áramló közeg közti kölcsönhatás jól modellezhető mechanikusan mozgatott szerkezeten alapuló modellel. Vizsgálatainkat Re=160-as Reynolds szám és j7st 0 =0,9 frekvenciahányados esetén azokra az esetekre korlátozzuk, amikor az áramlás szinkronizálódik henger-rezgésset Itt J a hengerrezgés, Sto pedig az álló hengerhez tartozó örvényleválás frekvenciája. 2. SZÁMÍTÁSI ELJÁRÁS ÉS EREDMÉNYEK A számítások elvégzésére két-dimenziós, véges differenciák módszerén alapuló eljárást fejlesztettünk ki. Az alapegyenletek a hengerhez kötött gyorsuló rendszerben felírt Navier-Stokes egyenletek, a kontinuitási egyenlet és a nyomásra felírt Poisson egyenlet. Peremre illeszkedő koordinátákat használunk, így a peremfeltételek pontosan kielégíthetők. Az alapegyenleteket, azok diszkretizálását és megoldási módját, a számítási eredmények szakirodalomban található különböző hengermozgásokra vonatkozó eredményekkel történő összehasonlítását és az eredmények kiváló egyezését a [2] és [6] dolgozatok tartalmazzák. Így a jelen dolgozatban az eljárás bemutatásától el kívánunk tekinteni.

4 A vízszintes, térben és időben állandó, sebességvektorral jellemezhető zavartalan párhuzamos áramlás iránya merőleges a vízszintes helyzetű körbenger tengelyére és megegyezik a pozitív x tengely irányával Minden sebességet ill. hosszirányú jellemzőt az U sebességgel, ill. a d hengerátmérővel dirnenziótlanítunk. A henger középpontjának a mozgását az X 0 = A" cos{ 2'1ifxt + e), Y o= - AY sin(27ifi +e) egyenletek írják le, ahol az Ax és Ay dimenziótlan rezgési amplitúdókat jelent, fx és J;, a hengerrezgés U/d-vel dimenzióttanított frekvenciái, e pedig a henger kezdeti helyzetéhez tartozó polárszög. Az (l) és (2) egyenletek paramétereinek alkalmas megválasztásával mind a négy, korábban említett, hengermozgás modellezhető (keresztirányú: fx=o; hosszirányú: J;,=O; ellipszispálya: fx =J;,; 8-as pálya: fx=2j;,). Vizsgálataink során a kezdeti feltételt a 8-as alakú pályától eltekintve a e=oo jellemezte. (l) (2) d S. r m s Ellipszis pályát követő hengermozgás Az azonos frekvenciájú hossz- és keresztirányú rezgés eredményeképpen egy ellipszis pályát nyerünk, [2]. Az l és l(b) ábra a CL és Cv időátlagát mutatja az Ay függvényében, miközben a hosszirányú rezgési amplitúdót Ax=0,3 állandó értéken tartjuk. Az ábrákon látható, hogy két állapot létezik és az Ay amplitúdó változtatásával a megoldás az egyik állapotból a másikba kerül. Ismeretes, hogy a nemlineáris rendszerek esetén a kezdeti feltétel kis megváltozása gyakran a megoldás nagy mértékű megváltozását okozza, [9]. Különböző kezdeti feltételekre megismételve a számítást a két ún. állapotgörbe (l. [2]) teljes mértékben előállítható. Az l ábrán (CL) két közel párhuzamos állapotgörbét láthatunk (ill. képzelhetünk el), míg az l(b) ábrán (Co) széttartó állapotgörbéket láthatunk, amelyek Ay=O pontban metszik egymást. Ez utóbbi a hosszirányú rezgésre jellemző pont. Látható, hogy az ábrán lévő ugrásszerű változások a számítási pontok sűrítésével tetszőlegesen meredekké tehetök. Az ugrások helye és száma a két görbe esetén azonos. Meglepő módon a C 0 alsó határgörbéjén ellenállás-csökkenés érhető el a rezgési amplitúdó növelésével. s ás el t. az ú si n ú a os d jól l ó.el. ere ll ó ki. ás i a ' a kel len d , o. oe o éj"'~' 1, L...,_,... l..._ J L (b) c o 0,1 OAy 0,3 0,4 l. ábra Az felhajtóerő- és (b) ellenállás-tényező időátlaga az Ayfüggvényében ellipszis pálya esetén 2.2. A 8-as pályát követő hengermozgás Egy másik, a gyakorlatban előforduló, két-szabadságfokú mozgás az, amikor a henger egy 8-as alakú pályát követ (1. [3], [10]). Ez a pálya úgy írható le, ha az (l) és (2) egyenletekbefx=2j;, és e =90, ill. e=-90 értékeket helyettesítünk, amelynek eredményeként a 8-as pálya felső hurkán óramutató járásával ellentétes (ACW), ill. azzal megegyező (CW) irányítású görbéket kapunk. A CL és Cv időátlagát az Ay függvényében e két különböző irányítású esetre a 2 és 2(b) ábra mutatja, miközben az A)Ay hányados értékét 0,25-ös értéken tartottuk A 2( a) ábrán látható, hogy a CL időátlaga az ACW esetben a vizsgált Ay tartományban O, míg a CW esetben ez csak mintegy Ay=0,3 értékig igaz; e fölött a megoldás kettéválik; instabilitás/bifurkáció (l. [9]) lép fel, és a megoldás az Ay=0,446 környezetében ugrásszerűen változik meg. Mindkét irányítású mozgás esetén a C v időátlaga (1. 2(b) ábra) az növekedésével nő, amelynek mértéke az ACW esetében nagyobb. A 2(b) ábrán azay=0,46 közelében az ACW esetében látható egy kis ugrás, amely nem befolyásolja CL időátlagát VIT OG~T

5 XXI. NEMZETKÖZI GÉPÉSZETI TALÁLKOZÓ 8-as pálya; Re=160; fy fx/2 0.9St0; Ayot4Ax 0.1., , ,-----., i ! 0, j i J u or-~~hh~... 44~~~ o t---l~ ; ""'1111: ; l l..... L.... _.. J _,.,.,... _ J r-::-::cw-:;::;.cw, 2. ábra Az felhajtóerő- és (b) ellenállás-tényező időátlaga az függvényében hosszirányú rezgésnél üres jel: óramutatójárásával egyező (CW) ; kitöltöttjel: óramutatójárásával ellentétes (ACW) c u 1,2 o 2.3. Keresztirányú hengerrezgés A henger főáramlásra merőleges irányú rezgéséhez tartozó felhajtóerő- (CL) és ellenállás-tényező (Cn) időátlagait mutatja a 3 és 3(b) ábra az Ay rezgési amplitúdó fuggvényében. A felhajtóerő-tényező periodikus jellege miatt annak időátlaga azonosan O a vizsgált Ay tartományban. Az ellenállás-tényező időátlaga viszont a 3 (b) ábra szerint közellineárisan nő az növelésével. Keresztírányú rezges; Re=160; f=:0.9st ~: , , ~ ,., i i o.toe , , 0.04! < l 0.02, l d O o-.;..r~.::r;:ra-.:)o(:.l Clof!-C.'"CK.~r::>-O CXl-<;J 0) ; "' < ' ;! t ; '... t : _....: ,...! o 0,2 Ay 0,4 3. ábra Az felhajtóerő- és (b) ellenállás-tényező időátlaga az Ayfüggvényében keresztirányú rezgésnél (b) [l] [2] [3] [4] 2.4. Hosszirányú hengerrezgés A iliáramlással párhuzamos, hosszirányú rezgésre vonatkozó CL és Cn időátlag értékeit a 4 és 4(b) ábrák mutatják. Ebben az esetben ugyanúgy, mint a kih~ló rúd esetében, a CL-nek két lehetséges megoldása van. A szimmetria itt úgy jelentkezik, hogy a két megoldás összege O, mivel azok egymás tükörképei. A két megoldás különböző e kezdeti feltételek alkalmazásával állítható elő (l. [2]). A Cn időátlaga az Ay függvényében folytonos (ugrásokat nem tartalmazó) görbe, mint ahogy azt az l(b) ábra alapján sejthettük is, hiszen ez az eset az ellipszis pálya határesete, midőn Ay tart a O-hoz, és az l(b) ábrán az Ay=O helyen a két állapotgörbe metszi egymást, tehát ott csak egy megoldás van. Ugyanakkor, mint ahogyan az az l ábránjól látható, az Ay=O esetén a két határgörbe nem metszi egymást, így a 4( a) ábrán látható két határgörbe létezése is várakozásunknak megfelelő. Szemben a keresztirányú rezgéssei (l. 3(b) ábra), itt a Cn időátlaga nem lineárisan nő az amplitúdóval; Ax=0,36 környezetében eléri maximumát és utána kis mértékben csökken a szinkronizálódás felső határáig. [5] [6] [7] [8] [9] [10] 42

6 Hosszirányú rezgés: Re=160; f=0.9sto 1,48 c o 1,38 0,15 0,25Ay 0,35 (b) 4. ábra Az felhajtóerő- és (b) ellenállás-tényező időátlaga az Axfüggvényében hosszirányú rezgésnél 3. ÖSSZEFOGLALÁS A párhuzamos áramlásba helyezett mechanikusan mozgatott körbenger körüli két-dimenziós áramlás numerikus vizsgálata során a felhajtóerő- és ellenállás-tényezők időátlagát a rezgési amplitúdó fiiggvényében ábrázolva a 4 vizsgált hengermozgás esetén jelentős különbségeket tapasztaltunk Az egy-szabadságfokú mozgás esetén a keresztirányú mozgásnál a felhajtóerő időátlaga zérus, míg a hosszirányú rezgésnél két n) megoldás létezik, amelyek egymás tükörképei, és a pararnéterek kis megváltoztatásával drasztikus változás cus léphet fel a megoldásban. A két-szabadságfokú mozgások közül az ellipszis pályán mozgó henger esetén t a mindkét vizsgált erőtényező időátlagában azonos számú és azonos helyen fellépő ugrások vannak. A 8-as pályát követő hengermozgás esetén a mozgás irányításának hatását is vizsgáltuk: a 8-as számjegy felső hurkán az óramutató járásával ellentétes irányítás (ACW) esetén megmarad a keresztirányú árarnlásra jellemző O érték a felhajtóerő-tényező időátlagában, de az óramutató járásával egyező irányítás (CW) esetén instabilitás/bifurkáció alakul ki. 4. KÖSZÖNETNYILVÁNÍT ÁS A szerző köszönetét fejezi ki a K sz. OTKA projekt keretében megvalósult támogatásért. A kutatómunka a TÁMOP-4.2.l.B-10/2/KONV és a TÁMOP-4.2.2/B-10/ jelű projektek részeként - az Új Magyarország Fejlesztési Terv keretében - az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfmanszírozásával valósul meg. 4(b) ;iása. két Ay kis,. két l jól se is is an n a [I] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [l O] IRODALMI HIVATKOZÁSOK Blevins, R.D.: Flow-lnduced Vibrations. Van Nostrand Reinhold, New York, Baranyi, L.: Numerical simulation of flow around an orbiting cylinder at different ellipticity values. Journal of Fluids and Structures 24 (2008), Sanchis, A., Srelevik, G., Grue, J.: Two-degree-of-freedom vortex-induced vibrations of a springmounted rigid cylinder with low mass ratio. Journal offluids and Structures 24 (2008), Williamson, C.H.K., Roshko, A.: Yortex forrnation in the wake of an oscillating cylinder. Journal of Fluids and Structures 2 (1988), Okajima, A., Nakamura, A., Kosugi, T., Uchida, H., Tamaki, R.: Flow-induced in-line oscillation of a circular ey linder. European Journal of Mechanics B!Fluids 23 (2004), Baranyi, L.: Computation of unsteady momentum and heat transfer from a fixed circular cylinder in laminar flow. Journal of Computational and Applied Mechanics 4(1) (2003), Newman, D.J., Karniadakis, G.E.: Direct numerical simulation of flow over a flexible cable. Proc. 6th International Conference on Flow-Induced Vibration, London, 1995, pp Leontini, J.S., Stewart, B.E., Thompson, M.C., Hourigan, K.: Wake state and energy transitions of an asciilating cylinder at low Reynolds number. Physics offluids 18 (2006) Strogatz, S.H.: Nonlinear Dynamics and Chaos. W estview Press, Cambridge MA., Baranyi, L.: Simulation of a low-reynolds number flow around a ey linder following a figure-8-path. International Review of Applied Sciences and Engineering 3(2) (2012), :MT OG~T