1. GYAKORLÓ FELADATOK

Átírás

1 1. GYAKORLÓ FELADATOK 1.1. Döntési fa 1. Vázolja fel a döntési fát, egészítse ki a végértékekkel és a valószínűségekkel! Kovács Jánosnak van 2 millió forintja, és az a Véleménye, hogy egy dunaparti büfé felépítésével és üzemeltetésével ezt az összeget még növelhetné. Talál is magának a helyet, ahol árusíthatna, de még bizonytalan, hogy belekezdjen-e az egész vállalkozásba. Az Interneten rátalál a Titkos Gazdasági Tanácsadó Irodára (TGTI). Felhívja őket, és a beszélgetés eredményeként az Iroda azt az ajánlatot teszi, hogy forintért kinyomozzák, hogy azon a helyen érdemes-e a büfét nyitnia. Ezen kívül, ha a jelentés,,nem érdemes nyilatkozattal végződik, akkor csak forintot kérnek az egész munkáért. Amennyiben ugyanis, Kovács János igénybe veszi az Iroda szolgáltatását, a részletes jelentés végén még egy egyértelmű nyilatkozat is olvasható:,,érdemes vagy,,nem érdemes. Természetesen, Kovács János bérmelyik esetben belefoghat a vállalkozásba, hiszen az Iroda sem tévedhetetlen. A büfé költségei: építkezés, felszerelés, stb forint. Ha a nyár jól sikerül, forint jöhet be a büféből, ebben nincs benne a 2 millió forint, de benne vannak a folyó kiadások. Ha rossz a nyár az üzlet gyakorlatilag semmit sem jövedelmez. Az Iroda 60%-ban minősíti jól az,,érdemes és 80%-ban a,,nem érdemes vállalkozásokat. Kovács úgy látja, 70 % az esély arra, hogy a büfé üzemeltetése jövedelmező lesz. 2. Vázolja fel a döntési fát, egészítse ki a végértékekkel és a valószínűségekkel! A Hitelbank tapasztalatai szerint a hitelt igénylő ügyfelek két kategóriába sorolhatók, úgymint,,érdemes" és,,nem érdemes". Az,,érdemes" kategóriába tartozó ügyfelekről az a tapasztalat, hogy a banknak minden 10 millió forint hitel után forint nyeresége van. A,,nem érdemes" ügyfeleknél viszont minden 10 millió hitel után a vesztesége forint. Az egyik ügyfél 10 milliós hitelt kér. A pénzügyi osztály vezetőjének, aki a bank illetékese, el kell döntenie, hogy megadja-e a hitelt vagy nem. A megalapozottabb döntés érdekében az osztályvezető külső megbízottat vehet igénybe. A külső szerv az ügyfél hitelképességét megvizsgálja és a vizsgálat eredményét tanulmányban, közli. A tanulmány elkészítése forint, azzal a megjegyzéssel, hogy ha a tanulmány,,érdemes" záradékkal fejeződik be, akkor forint. A külső szerv az eddig tapasztalatok szerint 70%-ban minősíti jól a hitelképes és

2 90%-ban a nem hitelképes ügyfeleket. Az osztályvezető megítélése szerint az ügyfél 0,6 valószínűséggel az,,érdemes" kategóriába tartozik. 3. Határozzuk meg, hogy milyen döntéseket kell hozni a következő feladatban! 1.2. Bizonytalansági szituációk 1. A következő döntési problémánál adja meg az optimumot! Alkalmazza a Bayes-Laplance valamint a minimális megbánás kritériumot! S1 S2 S3 S4 A A A Adja meg az optimális stratégiát a következő döntési helyzet esetén: Két vállalat (A és B ) uralja a piacot. Ha az egyik vállalat termékfejlesztést hajt végre, miközben a másik nem, akkor annak aki fejlesztett 100mFt nyeresége, annak aki nem, 100 mft vesztesége lesz. Ha egyik sem fejleszt a nyereség mft lesz, ha pedig mindketten fejlesztenek akkor a nyereség mft lesz. 3. Határozza meg a következő mátrix determinánsát!

3 A= Határozza meg a következő mátrix inverzét! A= Adjon optimális megoldást a következő problémára! Egy szőlősgazda 5 szőlőfajtát telepíthet. A különböző fajtákkal az időjárástól függően más és más eredmény érhető el, amelyet a következő táblázat mutat: Szőlő Melyik szőlő telepítése indokolható? Eredmény Jó(0,3) Közepes(0,3) Gyenge(0,4) idő esetén S S S S S Lineáris programozás 6. Oldjuk meg a következő lineáris programozási feladatot! Vendégek jönnek, akiknek szendvicseket készítünk. Négy előre szeletelt kenyerünk van, mindegyikében szelet található. Vajunk van bőven, amivel a kenyereket megkenhetjük. Korábbi bevásárlásainkból még van a kamrában három doboz szardínia, melyekben 6-6 hal

4 található. Azonban ezeket meg kell felezni, és a gerincüket kivenni, mert van, akinek az apró csontok kellemetlenek. Így egy szendvicsre majd fél halat teszünk. Vettünk egy csomag előre, négyzetlakú kockára vágott sajtot. Szerencsénk volt, mert az eredetileg 40 lapkából álló csomagba reklám céljából még 5 lapkát tettek ingyen. Egy pár gyulai kolbászt vékonyra szelve 62 karikát kaptunk. Szalámit is vettünk szokás szerint szeletelve. Otthon derült ki, hogy a szeletek száma 66. Kétféle szendvicset készítünk. Az egyiken egy szelet sajtra teszünk egy fél szardíniát és egy szalámit. A másikra csak egy fél szelet sajt jut, de van rajta három karika kolbász és két szalámi. Írjuk fel azt a matematikai feladatot, amelynek megoldása megadja, hogy hányat kell a kétféle szendvicsből készíteni, hogy összesen a lehető legtöbb darabot kapjuk! 7. Oldjuk meg a következő lineáris programozási feladatot! A és B textília jellegű termékeket azonos alapanyagból gyártjuk. Ebből A-hoz 2 m, B-hez 5 m szükséges minden egyes méter késztermék előállításához, és amelyből hetente legfeljebb méter áll rendelkezésünkre. Egységnyi termelési költségek A-ra 20 Ft/m és B-re 30Ft/m, amelyek heti összegzett költsége nem haladhatja meg a Ft-ot. A gyártáshoz felhasználunk bizonyos segédanyagot, amelyből A-hoz 1 m-t, B-hez 1/2 m-t használunk fel. A felhasznált segédanyagok heti mennyisége nem haladhatja meg a 700 m-t. Előzetes felmérés szerint A-ból hetente legalább 100 m-re van szükség. A rendelkezésre álló gépparkkal a B-ből hetente legfeljebb 400 m gyártható. A termelés nyeresége termékegységre vetítve A terméken 2 Ft, B-n 6 Ft Határozzuk meg a maximális nyereséget biztosító tervet! 8. Oldjuk meg a következő lineáris programozási feladatot! A fürdőszoba felújításakor lecseréljük a csempét a falakon. Kétféle csempét szeretnénk felrakni, a felső részre világoskék színűt, az alsó részre pedig sötétkéket. Összesen 30m2 falat kell burkolni. A világoskék csempéből 2,2m2 nyit tartalmaz egy doboz és 4500Ft-ba kerül, míg a sötétkéket 1,5m2 -es csomagokban árulják 3900Ft-ért. A világoskék csempéből mindenképpen többet szeretnénk, de legfeljebb 80%-kal. Hány dobozzal vásároljunk a különböző színű csempékből, hogy a lehető legolcsóbban tudjuk megoldani a fürdőszoba burkolását? 9. Oldjuk meg a következő lineáris programozási feladatot! Valaki látogatókat vár. Hogy meg tudja vendégelni őket, szendvicseket készít, méghozzá két különböző fajtát. Az előre megvásárolt sajtot és sonkát kis szeletekre, az uborkát karikákra

5 vágja, a szalámit meg eleve szeletelve vette. Van otthon egy kis üveg kapribogyója, amit most fel fog használni. A szelet kenyereket megvajazza, majd két recept szerint készíti el a szendvicseket: 1. fajta: 4 szelet sajt, 1 szelet sonka, 5 szelet szalámi. 1 karika uborka. 2. fajta: 3 szelet sajt, 3 szelet sonka, 2 szelet szalámi, egy kapribogyó. (elérhető alapanyagok: sajt 151 szelet; sonka 85 szelet; szalámi 159 szelet; uborka 35 karika; kapribogyó 30 darab) Mielőtt a megvajazott szeleteket feldíszítené, megszámolja, hogy az alapanyagokból mennyi áll rendelkezésre. Úgy szeretné az alapanyagokat felhasználni, hogy a két szendvicsből együttesen a lehető legtöbb darab készüljön el. 10. Oldjuk meg a következő lineáris programozási feladatot! Korlátozó feltételek: x1 + x2 + x3 x4 1 x1 3x2 x3 + 3x4 1 x1 + x2 x3 x4 5 x1, x2, x3, x4 0 Célfüggvény: x1 + 2x2 x3 2x4 max 1.4. Szállítási feladat 11. Oldjuk meg a következő szállítási feladatot! A Magyar Hűtőipari Vállalat mélyhűtött málnát kíván exportálni Németországba. Öt vevő részére összesen 220 tonna árut kell leszállítani a szerződésben előírt mennyiségben. Mennyiségeket és a költségeket lásd az alábbi táblázatban: Igények (tonnában): Hamburg (R1) 44, Köln (R2) 30, Stuttgart (R3) 60, München (R4) 41, Frankfurt (R5) 45 Feladóhelyek: Dunakeszi (F1) 55, Győr (F2) 50, Zalaegerszeg (F3) 55, Debrecen (F4) 60 R1 R2 R3 R4 R5 F

6 F F F Oldjuk meg a következő szállítási feladatot! Dunakesziről Stuttgartba nem szállíthatnak árut. A feladatot oldjuk meg különböző induló programok segítségével! Sheldon sajnos nem szeret vezetni, így 4 barátját (Penny, Leonard, Howard, Amy) kell megkérnie arra, hogy segítsenek neki bevásárolni. Egy fizikai kísérlethez szüksége van különböző mennyiségű radioaktív izotópokra. Ahol lehet szerezni: a közeli nagyvárosban Los Angelesben, ott található kórházból illetve egy illegális árustól is. Mindkét helyen egységet lehet venni. Vásárolni lehet még az internetről, de akkor el kell menni érte a postára, akkor összesen 20 egységet tud venni. Lehet szerezni még a Texasban, ott is 20 egységet árulnak. Kutatásaihoz szüksége van otthonra 40 egységre, míg az egyetemre 20, illetve eltesz tartalékba a bankba 40 egységet. A szállítási költségeket a következő táblázat mutatja meg: Otthon Egyetem Bank Kórház Árus Internet Texas Határozzuk meg a legkisebb költséget, amivel megoldható a feladat! 1.5. Hozzárendelési feladat 13. Oldjuk meg a következő hozzárendelési feladatot! A pasadenai baráti társaság azon gondolkozik, hogy miként tudnának minél gyorsabban felkészülni az esti Star Wars maratonra. Ahhoz, hogy nyugodtan fel tudjanak készülni 5 különböző feladatot kell ellátniuk, természetesen más és más idő alatt tudják őket ellátni. A feladatok a következők: Meg kell szerezni a filmeket (megvásárolhatják Blu-ray lemezeken, vagy akár hivatalos internetes oldalakon is), vacsorát kell hozni, hiszen akár csak az eredeti

7 trilógiát nézik, akár a teljeset, mindkét lehetőség több óra filmnézést jelent. Szükségük van innivalóra, azért is el kell menni valakinek. Szeretnék minél autentikusabban eltölteni a maratont, így szerezniük kell még jelmezeket is. Valakinek el kell hoznia a fénykardokat Stuart képregény boltjából is. A legegyszerűbb megoldás, ha mindenki csak egy feladatot vállal. Mennyi a minimális idő, ha csak egy autójuk van, és csak felváltva tudják használni. A feladatokhoz tartozó időszükségleteket a következő táblázat tartalmazza: Leonard Sheldon Penny Howard Rajesh Amy Film Étel Ital Jelmez Fénykard Határozzuk meg a legkisebb összköltségű hozzárendelést, ha mindenki csak egy feladatot láthat el, de minden feladatot el kell látnia valakinek Hálótervezés 14. Rajzolja fel a tevékenységi hálót a következő feladatra! Egy intenzív számítástechnikai tanfolyamon több, részlegesen egymásra épülő tantárgyat oktatnak. A szövegszerkesztés, táblázatkezelés és a programozási alapismeretek nem kívánnak előképzettséget. A prezentációkészítést azonban csak úgy lehet elkezdeni, ha szövegszerkesztésből már levizsgáztak, míg az adatbázis-kezelés tárgyhoz el kell végezni a táblázatkezelést. A három programozási nyelv (Pascal, C++, Java) tanulása előtt programozási alapismeretekből kell levizsgázni, de Javat csak a c++ után lehet elkezdeni. Az operációs rendszerek kezelése feltételezi az összes felhasználói alkalmazás (szövegszerkesztés, táblázatkezelés, prezentációkészítés, adatbázis-kezelés) ismeretét. Két tárgy kivételével (programozási alapismeretek 5 hét, adatbázis kezelés 4 hét) mindegyik tárgyat 3 hétig oktatják. 15. Szerkesszük meg a következő háló diagramot az alábbi tevékenységjegyzék alapján. Tev. megelőző követő idő

8 A B,D,E 4 B A C 4 C A G 9 D A G,F 7 E B I,H 5 F D,E J 3 G E J 5 H C J 4 I C K 6 J H,G,F L 4 K I L 11 L K,J 7 Adjuk meg a kritikus út/a kritikus tevékenységek/kritikus események sorozatát és a tartalékidőket!