Szélturbina tervezése

Átírás

1 BME Hidrodinamikai Rndszrk Tanszék.hds.bm.hu Áramlásthnkai trzés Szélturbina trzés A szélturbina gy axiális átömlésű járókrék, amit a szél mozgási nrgiájának kinyrésér használnak. A talajhoz rögzíttt szélturbina áramló lgőbn hlyzkdik l. A szélturbinát gy ún. ható társáal (atuator dis) hlyttsíthtjük. súszó áramonal p p p p p p ö = p ö ható-társa p p p ö = p ö p p Az ábra lső részén a szélturbinát hlyttsítő társa és a rajta átáramló közgt határoló orgásszimmtrikus áramlült mtsztgörbéj látható. Ez a határ-áramonal ún. súszó áramonal, thát rajta tangniális sbsségugrás lhtségs. A olyadék baloldalt lép b rlatí sbsséggl. Ebbn a krsztmtsztbn a rlatí sbsség az áramső blsjébn és azon kíül mggyzik, mint a sbsségloszlás ábrája mutatja. Az áramsőbn a közg a szélturbinához képst llassul és a jobb oldalon < sbsséggl táozik, míg az áramsöön kíül a rlatí sbsség égig. Ennk mgllőn kíül a nyomás égig állandó, p, míg blül áltozik, a propllrt hlyttsítő társán p -ről p -r sökkn, d az áramsőből aló olyadékkilépés krsztmtsztébn már ismét p. Fltsszük, hogy a sbsség áltozása az áramsőbn olytonos a társán krsztül is, míg a statikus nyomás és az össznyomás ott ugrásszrűn sökkn. Az áramló olyadékra lírható gynltk a kötkző ltéskn alapulnak. az áramlás staionárius a szélturbinához kötött nyugó rndszrbn a közg össznyomhatatlan, sűrűség = áll. a közg súrlódásmnts a nhézségi rőtér lhanyagolható az axiális sbsség bármly szlénybn állandó a radiális sbsség zérus Az áramlást líró gynltk kontinuitási gynlt a társára a nyomáskülönbségből ható szélrő Brnoulli-gynlt a társa lőtti áramonalra Brnoulli-gynlt a társa utáni áramonalra

2 BME Hidrodinamikai Rndszrk Tanszék.hds.bm.hu Áramlásthnkai trzés impulzustétl az áramsőr A kontinuitási gynlt: m! = A = áll. () Ez a képlt az áramső bármly szlényébn a mgllő indxkkl lírható. A krsztmtsztk indx gyzzék mg az ábrán látható sbsségk indxél. A társára ható rő a nyomáskülönbségből számítható, az ábra jlölésil és a krsztmtsztt a nti módon indxl: F ( p p ) A =. () Írjuk l a Brnoulli-gynltt az áramső lj és a társa lőtti pont között: p + = p +. () Írjuk l a Brnoulli-gynltt a társa utáni pont és az áramső ég között: p + = p +. (4) Fjzzük ki a (4) gynltből p -t, a () gynltből a p -t és írjuk b értékükt a tolórő () gynltéb, kkor azt kapjuk, hogy: + F = ( ) A = ( ) A. (5) Ezk után krssünk gy másik gynltt a társára ható rőr, z az gynlt az ábrán látható orgáslülttl határolt olyadékra lírt impulzus-tétl. Az áramsöön kíül ltésünk szrint a nyomás mindnütt azonos a p külső nyomással, a térrőt lhanyagoltuk, toábbá a olyadék súrlódásmnts. Ezk miatt az áramlültb, mint llnőrző lültb zárt olyadékra a társán kíül más külső rő nm hat. Az áramlás staionárius oltát is igylmb é a blépő, illt kilépő olyadék impulzusának különbségét thát sak a társa által a olyadékra kijttt rő okozhatja. m! F m! =. (6) Innn az F rőt kijz és az (5) gynlt bal oldaláal gynlőé té, toábbá a tömgáramot a hatótársa szlényénk adataial líra ( m! = A ) kapjuk, hogy + m! ( ) = A ( ) = F = A ( ). (7) A (7) gynltből gyszrűsítés után azt kapjuk, hogy a sbsség a és sbsség számtani átlagáal azonos. + =. (8) Toábbi igylmt a hasznos és bzttt hidraulikai tljsítmény diníiója igényl, amikből kiszámítható az idális hatások. A szélturbinát hlyttsítő társára ható rő: F = m! ( ) = A ( ) = A Δ Δ Δ Δ = A. (9)

3 BME Hidrodinamikai Rndszrk Tanszék.hds.bm.hu Áramlásthnkai trzés A turbina hasznos hidraulikai tljsítmény m! F F P h = QΔp = = A = A A itt F hlyéb bíra a (9) képlt jobb oldalát: F = Δ F = Δ F, P h Δ Δ = A () A bzttt hidraulikai tljsítmény azonos a társa hlyén zaartalan szélsbsséggl átáramló lgő mozgási nrgiájáal: P b = A = A () Az idális szélturbina η hidraulikai hatásoka más nén C p tljsítménytényzőj két tljsítmény hányadosa: Ph Δ Δ η = C p = = = ( x ) x P b () ahol a ajlagos sbsségáltozás lét x-szl jlöltük: Δ x =. () Ezzl a jlöléssl a korábbi, F rőr onatkozó (9) gynlt módosított alakban írható: ( x ) x F = A. (9*) A hatások maximumának szükségs ltétl a dη = 4 x dx ( x )( ) x + ( x ) = 8 x ( x ) + 4( x ) = 4( x )( ) = (4) gynlőség tljsülés. Nyilán sak a második gyöknk an izikai értlm: x = /, amit bíra a () képltb kapjuk, hogy 6 η max = C p,max = = =,59. (5) 7 Ezt a C p,max értékt Btz-él korlátnak híják. A korszrű szélrőműk két agy háromlapátos szélturbináinak hatások maximuma optimális üzmállapotban léri az 5%-ot. Mil a szélsbsség még iszonylag állandó széljárású hlykn, például az Atlanti óán nyugati partján sm állandó, így az és átlagos hatások az optimálistól ltérő gyakori szélsbsségk miatt nnél az értéknél lénygsn rosszabb, lőny iszont, hogy z az

4 BME Hidrodinamikai Rndszrk Tanszék.hds.bm.hu Áramlásthnkai trzés nrgiaorrás kés környzti ártalmat okoz. Napjainkban a szélnrgia kihasználása trjdőbn an. Szélturbinák ténylgs hatásokát méréskkl lht mghatározni és a mért hatásokot a J ajlagos lapátsús-sbsség üggényébn szokás ábrázolni. A ajlagos lapátsús-sbsség diníiója ω a turbinakrék szögsbsség, R a turbinakrék sugara ωr J = (5) Axiális rőtényzőnk híják és C F -l jlölik az F axiális rő társalült és a szél dinamikus nyomásának szorzatáal dimnziótanított értékét, ami (9) és () hlyttsítésél toább alaktható: Δ Δ A F C F = = = ( x ) x = 4 x ( x ). (6) A A Az alábbi ábra a C P (x) és C F (x) üggénygraikont mutatja. C P, C F C P C F x Mérési tapasztalatok szrint a C F rőtényző x =, ltt linárisan toább nő, nm köti az lmélti görb alakját, amint az alábbi ábra mutatja

5 BME Hidrodinamikai Rndszrk Tanszék.hds.bm.hu Áramlásthnkai trzés C Fkorr.5 C F x A szélbn rjlő kinyrndő mozgási nrgia a () képlt szrinti, azaz a szélsbsség köbél arányos. A turbina sztségi miatt an gy minimális indítási szélsbsség, ami alatt a szélturbina nm működik hatékonyan, an gy trzési szélsbsség, ölött a tljsítményt szabályozottan állandó értékn tartják és an gy maximális szélsbsség, ami ltt a szélturbinát lállítják. A turbina tljsítmény így a szélsbsség üggényébn az alábbi graikon szrint áltozik. P/Ptr [%] V Lapátszgmns áramlástani analízis Az alábbi ábrán látható a lapátozás r sugarú hngrmtszt kitrít, gy lapát sbsségi háromszögi és a lapátra ható rők

6 BME Hidrodinamikai Rndszrk Tanszék.hds.bm.hu Áramlásthnkai trzés u = r ω u + u ax φ u ax u / u u F F rdő Y φ β α X F φ A lapátok ázonaláal mgrajzolt szélturbina lapátrás Egy lapát a blépő és a kilépő sbsségi háromszöggl, illt utóbbi alatt a két összrajzolt sbsségi háromszög A lapát szgmns hlyztét diniáló szögk és a lapát szgmnsr ható rők, az rdő rő komponnsi A nti ábra középső rajzának jobb oldalán látható, hogy a lapátráson az rdtilg orgásmnts lgő a járókrék orgásáal llntéts azaz ngatí irányban oroga táozik, a orgási komponns érték u. Az ábrán a sbsségt nnk a komponnsnk a lél szrksztttük mg. Jlöljük a u sbsségkomponns és az u = rω krülti sbsség iszonyát (az úgynztt áttétli szám lét) a-al: u a = (7) rω A lapát gy lmi dr astagságú lapátmtsztér ható dm nyomaték kiszámítható az impulzus nyomatéki tétlből és a (7) képlt szrinti a tényzőből. Flhasználjuk, hogy a járókrék (a hatótársa) hlyén a lgő axiális sbsség a szélsbsségnél Δ/ = x gyl kisbb, azaz ax = (-x). dm dm! u = dp / ω = = rπ ax dr rωa r = 4πω ω ( x ) ar dr u. (8) A járókrék tljsítmény így a nyomaték lapát mnti intgráljának szögsbsség-szrs

7 BME Hidrodinamikai Rndszrk Tanszék.hds.bm.hu Áramlásthnkai trzés ( x ) P = 4πω ar dr. Egy lmi lapátszltr ható rők A nti ábra alsó képén mgrajzoltuk a lapátmtsztr ható rőkt, számítható zk nyomatéka is. A középső ábrában bjlöltük a φ szögt, ami a krülti sbsségirány és a által bzárt szög. A sbsségi háromszögkkl lírható szög szinusza, oszinusza és tangns, ha igylmb sszük a () és (7) diníiót: ( x ) ax = = =, (9) u u u + u + u rω ( + a ) osϕ = = =, () x tanϕ =. () rω + a A dr astagságú lapátmtsztr ható rők az ábra alsó kép alapján zkkl a szögüggénykkl lírhatók. dy = df osϕ + df, () dx = df df osϕ. () Igaz toábbá, hogy df = l dr és df = l dr. (4) A lhajtórő és llnállásrő tényző az α állásszög üggény. Az állásszög diníiója az ábra alsó kép szrint α = ϕ β, ahol β jlöli a zérus lhajtórőhöz tartozó mgújási irány és a lapátok kringési irányának szögét. A (9) és () szögüggényt, alamint a (4) rőkt bhlyttsít a () képltb, kapjuk, hogy dy = ( osϕ + ) Zl dr, (5) mrt a turbinakrékn Z darab lapát an. Az r sugáron léő Z lapátmtszt dx llnállás rőink lmi nyomatéka dm = ZrdX = ( osϕ )lzrdr. (6) Ismrt a hatótársa dr szélsségű lmi rπdr lültű gyűrűjér ható dy = df rő, mly a (9*) képlt alapján dy = df = ( x ) x rπdr. (7) A (5) és a (7) képlt gybtéséből, lhasznála a (9) képltt is kapjuk, hogy: illt gyszrűsítésk után ( osϕ ) Zl dr = dy = ( x ) x rπdr + ( osϕ ) x = x 8πr sin + ϕ x Zl. (8),

8 BME Hidrodinamikai Rndszrk Tanszék.hds.bm.hu Áramlásthnkai trzés Tljsn hasonló gondolatmnttl az lmi nyomatékokra kapott (8), (6) (9) és a () képlt alapján a ( osϕ ) Zl =. (9) + a 8πr osϕ A ízszints tnglyű szélturbinák ontos dimnziótlan jllmzőj hasonlóan a hajó- és légsaarok ajlagos propulziós sbsségéhz a (5) képlt szrinti lapátsús sbsségi iszony: Rω J =, Rω jlöli a turbinakrék lapátok súsának krülti sbsségét, a szélsbsségt. A () képlt szrint x R x tanϕ = = () rω + a rj + a A (8), (9) képlt még toább alakítható, hogy az axiális ntilátorok trzéskor használt rőtényző mgjlnjn az összüggéskbn. Az llnállás tényző és lhajtórő tényző hányadosát (a siklószám riprokát) ε-nal jlöl kapjuk, hogy osϕ + x l l otϕ + ε = =. () x rπ 4sin ϕ 4 t Z Tljsn hasonló gondolatmnttl az lmi nyomatékokra kapott (9) képlt alapján osϕ a l l ε otϕ = =. () + a rπ 4 osϕ 4 t osϕ Z Err a két gynltr lépíttt itráióal mghatározható x ás a érték ttszőlgs r sugáron. Válasszuk mg J és β értékét! R Tgyük l, hogy ε! Az itráió induló értéki a = x =. Ezzl ()-ból tan ϕ =. rj R x J értékét mgálaszta kapunk gy φ szögt, ϕ = artan. rj + a Az állásszög α = ϕ β. Az állásszöghöz mghatározható ismrt proil típus stén a lhajtórő- és llnállás-tényző. Ezzl mind az ε = iszony, mind az rőtényző már számítható, így a () és () képltből x és a jobb bslés nyrhtő. Fntikbn a J és a β létl önkénys. Célszrű β értékét a lapát súsánál (ahol r = R) kis értékr lnni, például β = º agy β = º. A β szög a sugár mntén nm állandó, az r =,R hlyn lgyn például β = º, közöttük pdig linárisan áltozzék

9 BME Hidrodinamikai Rndszrk Tanszék.hds.bm.hu Áramlásthnkai trzés A lapátszög hlytt a lhajtórő tényző érték is lőírható. Ekkor az rőtényző számítható ismrt lapáthúr hossz stén. A () képltből ismét ε közlítéssl x és a érték bsülhtő és itráióal ttszőlgsn pontosan mghatározható. Az α állásszög a ltt lhajtórő tényzőnk mgllőn állandó, thát β = ϕ α. A β lapátszög a lapátsús közlébn a lgkisbb, az agy lé halada olyamatosan nő, a lapátok l annak saara. Jó közlítéssl = ʹ ʹ sin ( α α ), ahol α az az (ílt proiloknál ngatí) állásszög, amlynél a lhajtórő zérus, ʹ ʹ a lhajtórő-állásszög graikon mrdkség nnél a zérus lhajtórőt adó α szögnél. Az α szögt az irodalom okban adja mg. Kis szögk stén a sinus üggény érték közlítőlg π azonos a szög ímértékél. Így ʹ ʹ ( α α ) ʹ = ( α α ). Az irodalomban 8 mgtalálható a ʹ mrdkség, nnk 8/π szrs a nti képlt gyütthatója. A llnállás tényző az állásszög széls tartományában kisi, minimumát az úgynztt ütközés mnts blépésnél éri l, amikor a blépő torlópont a proil ázonalának és a proilkontúrnak a mtszéspontjába sik. Az hhz tartozó lhajtórő tényzőt az irodalom * 8 -gal jlöli. Itt az llnállás tényző,min.. ʹ = sin ( α,min α ), ahonnan π π * α = +,min α arsin 8 ʹ Kisbb mértű szélturbinák stén használják a NACA 44XX-s proilsaládot. Az lső számjgy a ázonal íltségénk maximuma a proil hosszának százalékában, 4%. A második számjgy a ázonal maximális íltségénk hly a proil hosszának tizdibn,,4. A harmadik és ngydik számjgy a maximális proilastagság a proil hosszának százalékában. Például az alábbi ábrán látható NACA 44 proil stébn z az érték %. * A NACA 44 proil alakja. A piros pont a maximális íltségű ázonal pont A NACA 44 proil áramlástani jllmzői:,max =, α = -,

10 BME Hidrodinamikai Rndszrk Tanszék.hds.bm.hu Áramlásthnkai trzés =,,min =,8 * =,6 Ezkkl 8 8 ʹ ʹ = sin α π π α,min = -,9 +,6 = -, ( α α ) = ʹ sin ( α α ) =, sin ( α +,9 ) = 5,7 sin (,9 ) +.4, max * α -. A NACA 44 proil nti képltkkl számolt lhajtórő tényzőj az állásszög üggényébn. A piros abszissza a zérus lhajtórőhöz tartozó állásszög A kék abszissza a minimális llnállás tényzőt adó állásszög A zöld ordináta a lhajtórő maximuma, zután a proilról lálik az áramlás