Fizikai geodézia és gravimetria / 20. AZ ISMÉTELT GEODÉZIAI MÉRÉSEK GEODINAMIKAI ÉRTELMEZÉSE.
|
|
- Gréta Gáspárné
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 MSc Fizikai eodézia és avietia /. BMEEOAFML AZ ISMÉTELT GEODÉZIAI MÉRÉSEK GEODINAMIKAI ÉRTELMEZÉSE. Száos földfizikai folyaat a földi ehézséi eőté időbeli változásait okozza. A külöböző étékű és sebesséű változásokak e kell yilváulia a ehézséi vekto iáyáak és aysááak következésképpe a szitfelületek helyzetéek alakjáak a helyi füőlees iáyáak és a földfelszíi potok ehézséi étékéek eváltozásába is. Ilye köüléyek között szükséessé válik a helyehatáozás hayoáyos alapelvéek felülvizsálata ezét a továbbiakba ost azt fojuk eézi hoy a ehézséi eőté báilye okból száazó időbeli eváltozása ilye hatást yakool a földfelszíi potok helyzetét jellező eodéziai helyehatáozó adatoka. A ehézséi eőtée voatkozó szászeű iseeteiket ehézséi éések által szeezzük. Feladatuk eoldása soá szüksészeűe eül fel tehát az a további kédés: hoya viselkedik a földfelszíe éhető ehézséi éték (ehézséi téeőssé) az időbe változó eőtébe. A teészetes koodiáták és változásaik A földfelszíi potokba ételezett szitfelületi földajzi koodiátái és poteciálétéke vay a aassái alapszitfelülethez (eoidhoz) viszoyított poteciálkülöbsée ill. (teeszitfeletti) aassáa által alkotott helyehatáozó adatok étékháasát eyüttese tööe a pot teészetes koodiátáiak evezzük. A eodéziába haszált helyehatáozó adatok közül ők állak leszoosabb kapcsolatba a Föld ehézséi eőteével íy a továbbiakba előszö az ő időbeli változásaikkal fouk folalkozi. A teészetes koodiáták efelelő eodéziai éési ódszeel (földajzi helyehatáozás és szabatos aassáehatáozás) yakolatila szászeűe ehatáozhatók. (Kivétel a pot poteciálétéke ait eyelőe éi e tuduk ezét haszáljuk helyette a éhető poteciálkülöbséet ill. a (teeszitfeletti) aassáot.) Bá közvetleül e helyehatáozó eyisé de a ehézséi eőté szekezetéek (eloszlásáak) és időbeli változásaiak tauláyozásako a ehézséi vekto iáya (a helyi füőlees iáya) ellett élkülözhetetle további fotos adat eek aysáa a ehézséi téeőssé abszolút étéke is aely szászeűe eeyezik a szabado eső test yosulásával vay ás szóval a ehézséi yosulással és efelelő ódszeel uyacsak ie ay ebízhatósáal éhető. Az elített ééseket kellő szabatossáal a szilád Föld fizikai felszíé kijelölt (és tatósa álladósított) potokba tudjuk elvéezi íy a potok teészetes koodiátái és ehézséi étéke a földfelszí alakjáa voatkozó eoetiai és a földi
2 ehézséi eőtéhez kapcsolódó fizikai ifoációkat tatalazó (kettős jelleű) eyiséek. Részletes vizsálatuk soá idkét jellee tekitettel kell lei. A eodézia kezdeti fejlődési szakaszát id eoetiai id fizikai oldalól a statikai szelélet jelleezte aiko is id a Föld eoetiai alakját id a ehézséi eőteét időbe álladóak tekitették. Eek ételébe valaely földfelszíi pot valaiko ehatáozott teészetes koodiátáit és ehézséi étékét eysze és idekoa változatla (kostas) eyisékét foadták el. Esetlees isételt éésekből adódó eltéések ayaázatakét csak a éési hibák (véletle szabályos vay esetle ú. duva hibák) jöhettek szóba. A tásadalo és a tudoáy következő fejlődési foká jelelei évtizedeik yakolatáak efelelőe elfoadottá vált a földfelszí alakváltozásáak lehetősée. Eek fizikai hátteekét a kéedaabok ozása keült előtébe. Íy apjaik általáos yakolatakét a teészetes koodiáták közül a aassá tapasztalt időbeli változását füőlees a szitfelületi szélessé és hosszúsá étékébe észlelt és időbeli változásokat pedi vízszites kéeozáskét ételezik. (Az eyes eyiséek időbeli változását a továbbiakba következetese a -val fojuk jelöli.) Mivel ezek a eyiséek e csupá a Föld eoetiai alakjához hae ehézséi eőteéhez is kötődek az előbbi ételezés hallatólaosa aába hodja az eőté időbeli álladósááa voatkozó alapfeltevést. Mivel a koodiáta-változások és az eőté kapcsolata ily ódo e keül szóba ezt az ételezést kieatikai szeléletek evezhetjük. Eek elletodásossááa jellező hoy uyaekko apjaikba övedetes ódo eye több helye soa keülő isételt abszolút ehézséi éések alapjá ehatáozott időbeli változásokat a jelelei yakolat szeit a ehézséi eőté időbeli változásakét ételezik tudoásul véve ez utóbbiak a lehetőséét is. Ez a fajta ételezés azoba hallatólaosa aába folalja azt a feltételezést hoy az isételt éések között az álloásak a Föld töeéhez viszoyított tébeli (eoetiai) helyzete változatla aadt ai ás szóval az előbbi bekezdésbe elített eoetiai alakváltozások felszí- vay kéeozások lehetősééek kizáását jeleti. Midkét fajta ételezés sajálatos ódo eyütt eyás ellett él a földtudoáyok ai yakolatába pedi eyik a ásikat kizája. Eek az elletodásak a feloldását célozza a továbbiakba isetetedő azo iteált eodéziai-eodiaikai szeléleti ód aelybe eyidejűle elfoadjuk id a eoetiai alakváltozások (felszíozások) id pedi a ehézséi eőté időbeli változásáak lehetőséét. Eek ételébe az észlelt koodiáta- illetve téeőssé-változások idkét hatás eedőjekét lépek fel és íy idkét hatást eyüttese tatalazzák. Me kellett találi a kétféle hatás szétválasztásáak ódszeét azaz az észlelt koodiáta- és ehézséi változásokból helyes fizikai ételezéssel ehatáozi a valódi felszíozás és a téylees eőtéváltozás étékét. Ebből a célból e kell iseük a teészetes koodiáták és az eőté időbeli változásáak kapcsolatát. Mejeyezzük hoy a továbbiakba következetese felszíozásól beszélük a yaka haszált kéeozás kifejezés helyett hisze a ééseiket a földfelszíe véezzük és e tudjuk hoy eek eedéyei a teljes kéedaabok ozását is jellezik-e.
3 A aassá és a ehézséi téeőssé időbe változó eőtébe Aak édekébe hoy a viszoyokat élese kisakítva tauláyozhassuk előszö éháy eyszeű de eybe fizikaila szélsősées lehetőséeket képező földodelle voatkozóa utatjuk be a aassá és a ehézséi téeőssé időbeli változásával kapcsolatos összefüéseket. Előszö olya eyszeű de éis jellezetes odelleket utatuk be elyek seítséével eyszeű eszközökkel de eyőzőe tudjuk a feladat eoldásáak léyeét szelélteti. Meev kéű földodell A eev kéű földodell felszíéek kis daabját az. ába utatja. A felszíi pot kezdeti t időpotbeli poteciálétéke és a ehézséi téeőssé vektoa uyaakko. Az eőté valaely t időtata alatt bekövetkező eváltozását a továbbiakba célszeűe a skalá étékkel az eőté poteciáljáak eváltozásával fojuk jelleezi. Íy a t' t t időpotba a pot eváltozott poteciálétéke ' lesz a ehézséi vekto uyaakko -e változik.. ába. A eev kéű földodell Általáossá kedvéét fel kell tételezzük hoy az eőté eváltozása a hely füvéye ezét eek következtébe eváltozik az eőté iáya és szitfelületeiek alakja is. A kezdeti helyzetébe a poto áteő szitfelület pedi a té azo helyée tolódik ahol a eváltozott ' poteciálfüvéy veszi fel a kezdeti étéket. A aassászáítás szepotjából éppe ez a N () szitfelület-eltolódás léyees. Kis változások és a Föld éeteihez viszoyított kis aassáok esetébe úy tekithetjük hoy a pot füőleesébe az alapul választott szitfelület is N étékű eltolódást szevedett aiek ételébe a felszíi pot kezdeti aassáa N () étékbe eváltozik pusztá az eőté eváltozásáak következtébe aak elleée hoy eev kéű földodellük esetébe valósáos felszíozás e jöhet szóba ( ahol a helyvekto jelölése eek időbeli változása). Má ez 3
4 az eedéy felhívja a fiyelet aa hoy a felszíi potok észlelt aassáváltozása időbe változó eőtébe e jelet okvetleül felszíozást is! A aassáváltozást tekithetjük az eőté szitfelületeihez viszoyított elatív felszíozásak szebe a pot jelele étékű valódi felszíozásával. A ehézséi téeőssé abszolút étékéek eváltozása és a poteciálváltozás között a poteciál foalából és a dv k dm / ételeszeű alkalazásából következő (3) eyszeű összefüés áll fe a té özített potjába. Ez élese utatja hoy a ehézséi éték és a poteciál (vay az () és a () összefüése keesztül a ehézséi éték és a aassá) eváltozása között általába ics eyszeű aáyossá. Kapcsolatuk csak diffeeciális összefüéssel fejezhető ki. a éési eedéyek alapjá az eőté változását kifejező poteciálváltozás () füvéyéek ehatáozását tűzzük ki célul akko a (3) észlelt étékekkel ee közvetve alkalas bá e valódi diffeeciáleyelet ehatáozásáa et a éési eedéyek csak zát felülete (és e a teljes tébe) isetek. Íy a (3) peefeltételt képez a poteciálelélet. peeétékfeladatáak eoldásához a éési eedéyekkel it iset peeétékekkel. A feladat eoldása kétféle alakba is yehető. Eyik eoldáskét a R 4π S ( ψ ) σ felületi iteál szolál ahol R a földodellt helyettesítő öb suaa σ és dσ az eyséöb felszíe illetve felületelee ψ a futópot és a éési hely öbi szötávolsáa és ( ) S ψ ( ψ ) (5) a Stokes-féle füvéyhez hasoló de ee a földodelle voatkozó füvéy aelybe (ψ ) az -ed fokú Leede-polio és 3... pozitív eész száok. (Mejeyezzük hoy az összeezést azét kell -től kezdei et feltételezzük a Föld töeéek és a töeközéppot helyzetéek változatlasáát.) A (4) eoldás á utatja hoy eyetle éési eedéyből é seiféle következtetést e lehet levoi az eőté változásáa voatkozóa ehhez (elvile) az eész peefelülete szüksé va éési eedéyeke. Másik eoldáskét a füvéy ( ) öbi koodiáták szeiti vétele öbfüvéy-soát kaphatjuk a dσ a ( C ) ( ) S si km (6) alakba ahol km a eocetikus avitációs álladó a a földi ellipszoid fél ayteely hossza () az. fokú. edű Leede füvéy C és S a poteciálfüvéy öbfüvéy-soába szeeplő eyütthatók időbeli változása. Ez a eoldás feltételezi hoy csak a töeátedeződésből száazó vozási poteciálok külöbséekét előálló haoikus füvéy és a eoldást csak a töe külső teée kívájuk ételezi. (4) 4
5 A öbfüvéy-eyütthatók szászeű ehatáozásához a (6) eoldást a (3) peefeltételbe beíva a közelítéssel a km a ( ) ( C si ) ( ) S (7) alakú közvetítő eyeletet yejük aiből a éési eedéyekkel javítási eyeletek képezhetők és kellő száú eyeletből ax foki tejedő vées száú C S eyüttható száétéke ehatáozható. Ily ódo a (6) seítséével az eőtéváltozások illetve az () alapjá a szitfelület-eltolódások lobális eloszlása jól tauláyozható. Eek a odellek külölees esete ha a földodellt R suaú öbszietikus töeeloszlású öbek tekitjük és az eőté változását a öb középpotjába képzelt potszeű belső a áthelyeződéséből száaztatjuk. Ebbe és csakis ebbe az eyszeű külölees esetbe a (3) helyett feáll a és -e eoldáskét a eyszeű aáyossá. R (8) R (9) Ideális folyadékkal boított földodell Az ideális folyadékkal boított földodell szabad felszíe eeyezik poteciáljáak eyik esetükbe a poto áthaladó poteciálétékű szitfelületével (. ába). A ehézséi téeőssé vektoa uyaitt.. ába. Az ideális folyadékkal boított földodell Az eőté (poteciáljáak) eváltozásával a kezdeti helyzetbe a poto áthaladó szitfelület és vele eyütt a földodellt boító szabad folyadékfelszí füőlees ételebe eltolódik. A pot kezdeti helyzetéből a folyadékfelszíel eyütt a ' helyzetbe keül ahol a ehézséi vekto. A szitfelület N füőlees eltolódása ost is az ()-ből száítható de jele esetbe ez eeyezik a valódi felszíozással uyaakko a pot aassáváltozása hisze ajta aadt a kezdeti helyzetbe is ajta keesztüleő szitfelülete (vay ás szóval 5
6 poteciálétéke és íy az alapszitfelülethez viszoyított poteciálkülöbsée e változott). Ez a odell eit azt táasztja alá a ásik szélsősées esetbe hoy az észlelt (zéus vay vées) aassáváltozások e jellezők a valódi ozásviszoyoka! Véleéyük szeit a valódi Föld felszíé észlelt zéus vay közel zéusétékű aassáváltozások ikább aa utatak hoy a Föld szilád töee is közel folyadékszeűe viselkedik hosszú peiódusú vay szekuláis eőtéváltozások eseté it aa hoy felszíi ozások alakváltozások icseek. a vizsáljuk az elozduló földfelszíe a ehézséi téeőssé abszolút étéke * eváltozásáak kapcsolatát az eőté változásával akko a összefüése jutuk ai ost ehatáozásáa a poteciálelélet 3. peeéték-feladatáak eoldásához ad peefeltételt a éési eedéyek (peeétékek) és a keesett poteciálváltozás-füvéy között. A eoldás eyik ódja ost is a felületi iteálás aiek eedéyekét ez esetbe a R * S ( ψ ) dσ () 4π σ alaka jutuk ahol S ( ψ ) a Stokes-féle füvéy. Ez az eedéy azt utatja hoy ha a valódi Föld esetébe a Stokes-féle eedeti iteálképletbe a Δ ehézséi edelleesséek helyett a időbeli változásokat íjuk és a Stokes-füvéyel alkotott szozatokat iteáljuk akko az eőté változását (vay az () alapjá a szitfelületek eltolódását) csak akko kapjuk helyese ha a valósáos földfelszí folyadékszeűe viselkedik azaz uyaakko aassáváltozásokat észlelük. Ellekező esetbe ez a () a valódi Földe e alkalazható helyette ás eoldást kell keesük. Évéyes azoba a () a valódi földfelszí teeekkel boított észé. Teészetese ez esetbe is feáll a ásik eoldási lehetősé a (7) öbfüvéyso alakjába csak ost az iseetle eyütthatók kiszáítása édekébe a (7)-et és a () közelítéssel száított deiváltját a ()-be kell beíi és íy jutuk a efelelő közvetítő eyelete és javítási eyeletedszee. () Ideálisa ualas földkée aadik odellkét azt az esetet vizsáljuk ha a szilád földkée ideálisa ualas ayakét viselkedik (3. ába). Ez esetbe a földfelszí és a ajta kijelölt pot az eőté eváltozásával jáó N szitfelület-eltolódást ualas alakváltozással észbe követi és a ' helyzetbe keül. A N szitfelületeltolódás odelltől teljese füetleül ost is az ()-ből száítható. Tételezzük fel hoy a ualas kée ayaa a Love-féle ualassái eléletet követi és vezessük be a 6
7 hosszú peiódusú és szekuláis változásoka a h és k Love-féle száokat valait a D h k (3) kobiációjukat. 3. ába. A ualas kéű földodell A ualassái eléletek efelelőe a valódi felszíozás ez esetbe a h N (4) k összefüésből yehető. Uyaakko ivel a földfelszíi pot a kezdetbe ajta áteő szitfelületől leozdult D N (5) k aassáváltozást észlelük. Midkét utóbbi eyisé aáyos a szitfelület N eltolódásával és száítható ha a Love-féle száok efelelő (ee az esete évéyes) étékét isejük. A (4) és a (5) összehasolítása élese felhívja eit a fiyelet aa hoy a aassáváltozás a valódi felszíozásak é csak első közelítő étékekét se foható fel hisze eleve elletett előjelű a odellük esetébe! Eek a eállapításak az ézékeltetésée szápéldát is beutatuk. a például valaely pot aassáváltozásáa a idekoi középteeszithez kapcsolt isételt szitezés eedéyekét 3 -t kapuk akko a ai yakolat szeit 3 süllyedése odolák. a azoba a ualas elélet alapjá jobb hiáyába az áapály efiyelésből iset Love-féle száokat elfoadva h. 6 és k. 3 étékkel száolva a (4)-ből * h 6 (6) D eedéye jutuk ai a felszí kezdeti helyzetéhez viszoyított 6 -es eelkedését utatja a valósába (feltételezve hoy pusztá ualas alakváltozás jött léte). A Love-féle száok ily ódo felvett étéke teészetese vitatható de ez 7
8 az előjelet e változtatja e (uyais h tehát a h / D aáy léyeese pozitív eyisé). A földfelszíi ehézséi éték eváltozása és az eőté poteciálváltozása között ehhez a odellhez a * h k * peefeltételt lehet felállítai aiek seítséével isét a 3. peeéték-feladat eoldásakét ost a * * ( ψ h k ) dσ (7) R * e S π (8) 4 eyséöb felületi iteálképlete jutuk ahol σ e S ( ψ h k ) (ψ ) (9) h k a Stokes-féle füvéyhez hasoló de a Love-féle száokat is tatalazó füvéy. Teészetese eek a odellek az esetébe is feáll a öbfüvéy-soos eoldás lehetősée hasolóa az előbbi odellhez. A beutatott odellek teészetese szélsősées illetve ideális esetek de aál élesebbe utattak á eyes alapvető és általáos összefüéseke. A továbbiakba téjük á a valósáos Föld esetée. A következőkbe beutatjuk hoy hoya viselkedik a aassá és a földfelszíi ehézséi téeőssé a Föld változó eőteébe. A feladat eoldása valósáos Földük esetébe ayiba összetettebb hoy a szilád földfelszí az eőté változásait feltehetőe valailye étékbe ualas alakváltozással követi (a 4. ábá a ( ) szakasz) de az íy keletkező elozdulása é áakódhatak eyéb (eolóiai stb.) eedetű felszíozások is (a 4. ábá a ( ) szakasz) és ezek eedőjekét jut a földfelszí a ' helyzetbe. (Mejeyezzük hoy a valailye étékű ualas alakváltozás" hatáesetkét a teljese eev és a folyadékszeű alakváltozást is aába folalja.) A szitfelületek N füőlees eltolódása it eddi is odelltől füetleül az ()-ek efelelő eyszeű aáyba áll az eőté eváltozásával. A földfelszíi pot ez esetbe is általába leozdul a kezdeti helyzetbe ajta áteő szitfelületől és íy aassáváltozás is bekövetkezik. Mí azoba a beutatott odellek esetébe ez utóbbi eyételű füvéykapcsolatba állt az eőtéváltozással (beleétve a zéusétékű füvéyt is) addi a Föld esetébe seiféle ilye jelleű ateatikai kapcsolat e állítható fel. Íy a aassáváltozást a Föld esetébe száítai e lehet; de eodéziai ódszeekkel éi ie. Íy ezt a továbbiakba éési eedéyek tekitjük. A 4. ábáól leolvashatóa a ét aassáváltozások esszeeőe e jellezik a valódi ozásviszoyokat. A valódi füőlees felszíozást a N () összeből kell helyese száítai vayis a ét aassáváltozáshoz hozzá kell adi a szitfelületek (íy az alap-szitfelület) füőlees eltolódását. Íy jutuk a helyes 8
9 eedéye. Modellszáításokból tudjuk hoy ez utóbbi hatás eyáltalá e elhayaolható et a földfelszíi ehézséi éték éháyszo 8 N/k/év téeőssé-változás (vay éháy μgal/év ( 8 s / év ) yosulás-változás) eseté éháy /év aysáedet é el ai éppe az eddi tapasztalt leayobb aassáváltozások aysáedje és íy a valódi felszíozásak é az előjele is elletett lehet a aassáváltozáshoz képest. 4. ába. A valósáos Föld füőlees felszíozása A felszíi ehézséi éték változása és a poteciálváltozás kapcsolatáa ost a * () peefeltétel állítható fel aely viláosa utatja hoy a feladat eoldásához a valódi Föld esetébe a ehézséi éések e is eleedők hae ellettük elvile a éési helyek isételt szitezéséből ehatáozható aassáváltozása is szüksées (aitől az eddii yakolatba általába eltekitettek). Az elhayaolás aysáa attól fü hoy ekkoa változásokat tapasztaluk de ha ezek it váható csekély étékek akko a aassáváltozás hatása e elhayaolható. Az eőté poteciálváltozásáak kiszáításáa a valódi Föld esetébe is a poteciálelélet 3. peeéték feladata vezet a () jobb oldalá álló peeétékekkel. A eoldás eyik alakja ost is a felületi iteál a R 4π alakba (Bió 98b) ahol ( ψ ) σ S S az iset Stokes-féle füvéy. A ásik eoldáskét itt is alkalazható a (6) alakú öbfüvéy-so. Eek és efelelő deiváltjáak a () peefeltételbe helyettesítésével a km a ( ) ( C S si ) ( ) (3) ( ψ ) dσ () 9
10 alakú közvetítő eyelete juthatuk a ét peeétékek és az iseetle S C öbfüvéy eyüttható-változások között. Kellő száú éési pot eseté vées száú eyüttható időbeli változásáak száétéke kiszáítható. A eoldás ódjából következik hoy eyes éési potok tapasztalt változásaiból az eőté változásáa (vay változatlasááa) e lehet következteti. A helyes következtetéshez isételte ét abszolút ehézséi álloások viláhálózata szüksées aelyek potjait ide éésko a teeszithez kapcsolt szitezéssel aassái ételebe is e kell hatáozi. A teészetes koodiáták változása és a valódi felszíozások Az eddiiekbe a teészetes koodiáták közül kiaadtuk a aassáot és vizsáltuk időbeli változását. Ez a ódsze hallatólaosa tatalazza azt a feltevést hoy a felszí és vele eyütt a éési hely csak füőlees elozdulást szeved. Ez a kolátozás teheli a téeőssé változásával kapcsolatos eddii vizsálataikat is vayis ebbe az ételebe eddi eltekitettük az eőté vízszites iáyú tébeli változásától. A teészetbe azoba id a felszíozásak id az eőté tébeli változásáak általába vízszites iáyú összetevője is va ezét a feladat eoldását az eddii ey diezió (aassá) helyett háo diezióa kell kitejesztei és a kédést helyese a tébe kell táyali. Eek soá fiyelebe kell vei idháo koodiáta iáyú elozdulás lehetőséét és az eőté tébeli változásáak vízszites összetevőit is (Bió-eck-Thô 986 Bió-Thô 986 Bió-Thô 987). Az 5. ába utatja a földfelszíi pot valódi elozdulás-vektoáak (ozásvektoáak) a tébeli ételezését az (X Y Z) eocetikus koodiátaedszebe (az ábá S ill. S' a fizikai földfelszí a t ill. a t' t t időpotba). 5. ába. A valódi felszíozás ételezése A továbbiakba is feltételezzük a Föld töeéek álladósáát ( M ) valait eyelőe a töeközéppot és a hozzákapcsolt eocetikus koodiátaedsze változatla helyzetét. (Ez utóbbival a későbbiekbe é folalkozi fouk.)
11 Az alapösszefüések táyalásához a 6. ába utatja a földfelszíi potot a t időpotbeli kezdeti helyzetébe aiko poteciálétéke. A ehézséi téeőssé vektoa uyaakko hatásvoaláak (a helyi füőlees iáyak) tébeli helyzetét a és szitfelületi szélessé és hosszúsá potbeli kezdeti étéke jellezi. Későbbe a t' t t időpotba az eőté időbe bekövetkezett eváltozása iatt a pot poteciálétéke ' -e a téeőssé-vektoa pedi uyaitt -e változott. A téeőssé-vekto iáyáak a eváltozása (a helyi füőlees iáyváltozása) következtébe a pot szitfelületi koodiátái is eváltozak: (4) aiből a helyi füőlees elfodulása Θ Θ. (5) Θ Az eőté eváltozása következtébe a poto kezdeti időpotba áthaladó poteciálétékű szitfelület (it koábba is láttuk) a té azo helyée tolódik ahol a eváltozott eőté poteciálja ' (az eltolódás N étéke ost is az ()-ből száítható). 6. ába. A valódi felszíozás tébeli ehatáozása Az eőtéváltozás következtébe azoba ecsak a szitfelület tolódik el hae ajta az a pothely is aelyek kezdeti koodiátái és. Íy a eváltozott eőtébe a helye találjuk azt a potot aelyek teészetes koodiátái eeyezek a pot kezdeti koodiátáival:
12 . (6) A vekto az eőté változásáak a eodéziai hatása ely az eőtéváltozás füvéyekét száítható a N Θ Θ (7) alakba ahol a öbi koodiáták (közelítéssel 9 és ). Általáossá kedvéét feltételezzük hoy az eltelt idő alatt az eőté változása ellett (valódi) felszíi alakváltozás (valódi felszíozás) is bekövetkezett és a földfelszíi potuk eek következtébe a ' helyzetbe keült. Itt a eváltozott eőté téeőssé-vektoa hatásvoaláak (a helyi füőleesek) iáyát pedi a és szitfelületi földajzi koodiáták jellezik. Az elozduló földfelszíe észlelt (8) koodiáta-változásokból a 6. ába és (6) alapjá a földfelszíek a pothoz viszoyított (9) elatív felszíozása hatáozható e. A valódi felszíozás a (9) elatív felszíozás és az eőté változásáak (7) eodéziai hatása összeekét száítható:. (3) Mejeyezzük hoy a koábba eiset () összefüés a (3) eydieziós efelelője elyet ez utóbbi a haadik összetevőjekét tatalaz is ha fiyelebe vesszük az () összefüést.
13 Midezekből viláosa látható hoy időbe változó ehézséi eőtébe a teészetes koodiáták (8) észlelt eváltozása eyaába é e utatja a földfelszíi potok téylees (valódi) ozásviszoyait! Ez utóbbi eedéye csak akko jutuk ha a (3) szeit fiyelebe vesszük aáak az eőté eváltozásáak a teészetes koodiátáka yakoolt (eodéziai) hatását is. Ehhez viszot szükséük va a ehézséi eőté időbeli változását szászeűe jellező poteciálváltozás iseetée. Kézefekvő hoy ez utóbbit a földfelszíi ehézséi téeőssé eváltozásáak éése alapjá tudjuk ehatáozi. Az e céla szoláló száítási összefüéseket szoláltatja a eodéziai-eodiaikai peeéték-feladat eoldása ait ost a tébe fouk táyali. A 6. ábá beutatott esetbe a ehézséi téeőssé földfelszíi étéke két okból változik e az eltelt t időtata alatt; az eyik az eőté (poteciáljáak) eváltozása a ásik ok a földfelszíi pot a éési hely áthelyeződése '-be a földfelszí alakváltozása (a felszíozás) iatt. E két hatás eedőjekét a földfelszíi ehézséi téeőssé vekto időbeli eváltozása ad E (3) ahol a pothoz kapcsolt helyi vízszites síkú (x y z) koodiáta-edszebe a poteciál időbeli változásáa és x ad (3) y z d E (33) d a ehézséi téeőssé-vekto deivált tezoa az Eötvös-féle tezo aely az eőté hosszeysée eső elei változását utatja az elozdulás füvéyébe. a fiyelebe vesszük hoy a elozdulás-vekto a (3)-ak efelelőe két összetevő eedőjekét íható fel és ezt a (3)-be beíjuk akko átedezés utá a peefeltétel vektoi alakját kapjuk: ( ) E ad E (34) aelyek jobb oldala utatja hoy a eőtéváltozás ehatáozásához a téeősséek a földfelszíe ét eváltozása ellett a felszíozást is fiyelebe kell vei. Veyük fel a helyi (x y z) koodiáta-edszeüket úy hoy z teelye a potbeli helyi füőlees iáyába (pozitív ételebe a külső té felé) utasso xy síkja pedi a helyi vízszites síkkal azoos leye (a x teely észak és a y teely kelet felé utasso) (6. ába) és vezessük be a közelítéseket. z z és z (35) 3
14 4 a ezek és a (3) fiyelebevételével a (34) vektoeyeletek csak a z iáyú (füőlees) összetevőjée kolátozóduk akko a G y x (36) ahol y x G (37) skalá peefeltételt kapjuk a tébeli (háodieziós) éési eedéyekkel. A (36) és a (37) viláosa utatja hoy a szabatos (tébeli) eoldás édekébe a ehézséi éések és szabatos szitezések ellett isételt földajzi helyehatáozás-ééseket is kell véezük továbbá éi kell a ehézséi adiesek étékét is. (Mejeyezzük hoy ha a ehézséi eőté szitfelületeiek csak a füőlees iáyú eltolódását vizsáljuk és eyéb alakváltozásától eltekitük akko a y x (38) közelítéssel (az eőté vízszites iáyú változásáak elhayaolásával) külölees esetkét a (36) és (37)-ből is visszakapjuk a koábból iset () (eydieziós) peefeltételt.) Visszatéve a eodéziai-eodiaikai peeéték-feladat eoldásáa ost is feltételezzük hoy az eőté időbeli változása töeátedeződés következéye ai azt jeleti száuka hoy a poteciálváltozás vozási poteciálok külöbsée és íy á voatkozóa a foásetes külső tébe feáll az időbeli változásoka voatkozó div div * z y x ad (39) Laplace-eyelet it ehatáozó ásodedű paciális diffeeciáleyelet az iseetle -e. Eek általáos eoldása az ( ) öbi koodiátákba a (6) öbfüvéy-so alakjába ost is alkalazható. A bee szeeplő C és S eyüttható-változások ehatáozása édekébe a (6) öbfüvéy-sot és a öbi koodiáták szeiti paciális deiváltjait a (36) peefeltételbe beíva ( ) ax S B C A G (4) alakú közvetítő eyeletet állíthatuk fel a éési eedéyek G füvéye és az iseetle eyüttható-változások között ahol ( ) ( ) ( ) si si si si y x a a km B A. (4)
15 Mefelelő száú eodiaikai álloáso vézett eodéziai éések / x / y / eedéyée táaszkodva a (4) alapjá felít vées száú javítási eyeletből ax vées fokszái tejedő iseetle eyütthatóváltozások száíthatók azzal a feltétellel hoy > ax fokszáú taok zéus étékűek. A C és S eyüttható-változások szászeű iseetébe az eőté változásáak (6) alakú öbfüéy-soa és paciális deiváltja ax vées fokszái tejedőe száíthatók ajd velük és a éési eedéyekkel a (3)-ból a valódi felszíozás vektoa ehatáozható. Ez utóbbiak első két összetevője a valódi vízszites haadik összetevője a valódi füőlees felszíozást adja. A (36) peefeltételek a G közelítő alakját kaphatjuk ha a bal oldalá élük a (37) elhayaolással. Ez esetbe a peeéték-feladat eoldható a (37) peeétékek felületi iteálásával. Eek az az előye hoy az iteálás taokét véezhető és íy külö tudjuk választai az isételt ehézséi éések és az isételt földajzi helyehatáozások eedéyeiek fh hatását az eőté időbeli változásáa. (A jobb oldalo élük é az R közelítéssel.) Íy R 4π R 4π σ σ fh G S( ψ ) dσ R S( ψ ) dσ 4π σ x S( ψ ) dσ y ahol R a közepes földsuá σ ill. dσ az eyséöb felülete ill. felületelee és S(ψ) a Stokes-féle füvéy. Ezzel a eoldással eyes potokét kaphatjuk e az eőté eváltozását (az eész Földe kitejedő eodiaikai hálózat isételt ééseiek eedéyei alapjá. (4) (43) 5
3 1, ( ) sorozat általános tagjának képletét, ha
Gyakolatok és feladatok. Hatáozd eg a kvetkező, ekuzíva ételezett soozatok általáos tagját: a), = = " ³, ; (felvételi feladat,99., Teesvá), b),, =, = " ³ ; (felvételi feladat, 99., Teesvá) c) =, = 4 =
RészletesebbenMéréselmélet: 11. előadás,
Mééselélet:. előadás 3.4.4. 7.3. Mefiyelő jelfeldoloási feladatoka folyt. Rekuív jeleeetáció: soos-áhuaos átalakító: a időtatoáyba ételehető itából a ita beékeését követőe előáll a áhuaos csatoáko adat
RészletesebbenKiberfizikai rendszerek
Kibefizikai edszeek A fizikai voatkozásokól. folytatás 5. ovembe. PS edszeek modellezési kédései Példa: Készítsük poamozható feszültséosztó áamköt-beedezést! U (t) R Következméy: U U(t) U t = U t R + R
Részletesebben2 x. Ez pedig nem lehetséges, mert ilyen x racionális szám nincs. Tehát f +g nem veszi fel a 0-t.
Ászpóke csapat Kalló Beát, Nagy Baló Adás Nagy Jáos, éges Máto Fazekas tábo 008. Igaz-e, hogy ha az f, g: Q Q függvéyek szigoúa ooto őek és étékkészletük a teljes Q, akko az f g függvéy étékkészlete is
Részletesebben1. MECHANIKA-MECHANIZMUSOK ELŐADÁS (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. ts.) 1. Alapfogalmak:
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK. MECHNIK-MECHNIZMUSOK ELŐDÁS (kidolozta: Szüle Veronika, ey. ts.). lapfoalmak:.. mechanizmus foalmának bevezetése: modern berendezések, épek jelentős részében
RészletesebbenHIDROMOTOROK. s azaz kb. 1,77 l/s. A folyadéknyelésből meghatározható az elérhető maximális fordulatszám: 3
íz- és széltrbiák - ok IROMOTOROK I. Ey 6,8 bar túlyomású idraliks redszerről kívák üzemelteti ey 0 cm -es axiál dattyús idrosztatiks motort. Milye maximális fordlatszám és yomaték érető el, a a kívát
RészletesebbenSZERKEZETEK MÉRETEZÉSE FÖLDRENGÉSI HATÁSOKRA
SZERKEZETEK MÉRETEZÉSE FÖLDRENGÉSI HATÁSOKRA (Az Erocode-8 alapjá) Kollár László () Rezéstai alapiserete BME Szilárdsátai és Tartószerezeti Taszé 3. Tartószerezet-reostrciós Szaéröi Képzés REZGÉSTANI ALAPISMERTEK
RészletesebbenSPORTPÉNZÜGYEK. r m. A pénz időértéke.
SPORTPÉNZÜGYEK A péz időétéke. A ai pézösszeg azét étékesebb, it egy későbbi időpotba esedékes pézösszeg, et a befektető eek évé jövedelee, kaata tehet szet Kaat: A péz áa Haszálója azét fizet, et a pézt
RészletesebbenValós és funkcionálanalízis
Matematika taozatok. Kedd 13:3 Marx-terem 1. Baják Szabolcs (DE TTK). Baloh Ferec (SZTE TTK) 3. Glavosits Tamás (DE TTK) 4. Mészáros Fruzsia (DE TTK) 5. Mező Istvá (DE TTK) 6. Naszódi Gerely (ELTE TTK)
RészletesebbenKÖRNYEZETVÉDELEM- VÍZGAZDÁLKODÁS ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Környezetvédele-vízazdálkodás iseretek eelt szint Javítási-értékelési útutató 1811 ÉRETTSÉGI VIZSGA 018. ájus 16. KÖRNYEZETVÉDELEM- VÍZGAZDÁLKODÁS ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI
RészletesebbenA forgalomba belépő gépjárművek többlet károsanyag kibocsátásának számítása a nemzetközi határértékek figyelembe vételével
Török Ádá, Zöldy Máté Közúti Közlekedés A foraloba belépő épjárűvek többlet károsaya kibocsátásáak száítása a ezetközi határértékek fiyelebe vételével A XX század véé és a XXI század elejé a otorizált
RészletesebbenAz állat becsült kor. teljes súly. teljes hossz orrtól. törzs hossza. pocak körkörös méret. hátsó láb hossza kör
Koeláció- és egesszió-aalízis Az is előfodulhat, hogy két változó között ics semmilye kapcsolat: Az X és Y véletle változók között az alábbi ábáko Az állat becsült ko pozitív összefüggés em lieáis összefüggés
RészletesebbenTartalom Fogalmak Törvények Képletek Lexikon
Fizikakönyv ifj. Zátonyi Sándor, 016. Tartalom Foalmak Törvények Képletek Lexikon A szabadesés Az elejtett kulcs, a fáról lehulló alma vay a leejtett kavics füőleesen esik le. Ősszel a falevelek azonban
RészletesebbenBruttó kereslet Nettó kereslet (1) 5. elıadás: Vétel és eladás indulókészlettel; Intertemporális választások. Indulókészlet
(C http://kgt.be.hu/ 5. elıadás: Vétel és eladás idulókészlettel; Itetepoális választások uttó keeslet ettó keeslet ( uttó keeslet: ait a fogyasztó téylegese elfogyaszt (hazavisz a piacól ( ( Jele:, vagy,
RészletesebbenAz előadás vázlata:
18..19. Az előadás vázlata: I. eokéiai egyenletek. A eakcióhő teodinaikai definíciója. II. A standad állapot. Standad képződési entalpia. III. ess-tétel. IV. Reakcióentalpia száítása képződési entalpia
RészletesebbenDöntésmodellezés a közúti közlekedési módválasztásban
Dötésmodellezés a közút közlekedés módválasztásba Kosztyó Áes, Török Ádám 2 Absztrakt Ckkükbe a közút közlekedés módválasztást, mt racoáls dötés folyamatot szereték modellez, külöös tektettel a épjárműforalom
RészletesebbenFIZIKA I. KATEGÓRIA 2015-ben, a Fény Évében
Oktatási Hivatal A 014/015. taévi Oszágos Középiskolai Taulmáyi Vesey dötő oduló FIZIKA I. KATEGÓRIA 015-be, a Féy Évébe MEGOLDÁSI ÚTMUTATÓ Zóalemez leképezési tulajdoságai Bevezető: A méési eladat egy
Részletesebben(1) Definiálja a mechanizmus fogalmát! Mechanizmuson gépek, berendezések mechanikai elven működő részeinek együttesét értjük.
ZÉCHENYI ITVÁN EGYETEM MECHANIZMUOK ALKALMAZOTT MECHANIKA TANZÉK Elméleti kédések és válaszok egyetemi alapképzésbe (Bc képzésbe) észtvevő méökhallgatók számáa () Defiiálja a mechaizmus fogalmát! Mechaizmuso
RészletesebbenBEVEZETÉS AZ ELEKTROTECHNIKÁBA
Széchenyi stván Eyete Műszaki Tudoányi Kar Autoatizálási Tanszék Torda Béla BEVEZETÉS AZ ELEKTOTECHNKÁBA. EGYENÁAMÚ HÁLÓZATOK KÉZAT Feleséenek ELŐSZÓ Az elektrotechnika rejteleibe bevezető olvasányt tart
RészletesebbenSugárszivattyú H 1. h 3. sugárszivattyú. Q 3 h 2. A sugárszivattyú hatásfoka a hasznos és a bevezetett hidraulikai teljesítmény hányadosa..
Suárszivattyú suárszivattyúk működési elve ey nay eneriájú rimer folyadéksuár és ey kis eneriájú szekunder folyadéksuár imulzusseréje az ún. keverőtérben. rimer és szekunderköze lehet azonos vay eltérő
RészletesebbenVII. A határozatlan esetek kiküszöbölése
A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely
Részletesebben(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet):
A umerikus sorozatok fogalma, határértéke (A TÁMOP-4-8//A/KMR-9-8 számú projekt keretébe írt egyetemi jegyzetrészlet): Koverges és diverges sorozatok Defiíció: A természetes számoko értelmezett N R sorozatokak
Részletesebbenö é ü ö é é ü é í ü é é ü é é é é é é ö é é é í é ö é ö ö ö é ü ü é é é é é é ü é í í é é ü ö é é é é é ü é é é ú ú ö é Ó é ü é ü ü é é ö é Ö é ö é é
Á Ö É Ö Á É Ó Ü É ö í ü é é ö é Ö é ö é é é é é é ú ö é ö í é é é ü é í ö ű ö é í ú ö Á é é é é ö é é é ö é é í é é é ö é é ü é íé é ü é í é í é é é é é ű ú é ü ú é é é ö ö ű é é é é ö é é é é ö é ü ö
RészletesebbenÍ Í Í ű Í ö Ú Ú ö ö É ö ö Í É ö ö ő Á Ö ő ő Ü Í Í É Í Í É Í ö ú ö ú ö Í Á Á Ö Í
ÍÜ ű Í Í Í Í ű Í ö Ú Ú ö ö É ö ö Í É ö ö ő Á Ö ő ő Ü Í Í É Í Í É Í ö ú ö ú ö Í Á Á Ö Í Ú ö Í Á ű Í ö Ü Í Í Í ű Ú Í ő ü Í ö ő É Í É ü ÉÍ ő Ü Ú É Í ő Í ű ü Í É Ü Ü Í Á Á Í Ü Í É Í Í É É É öí Í Í ö ú Í ú
RészletesebbenDINAMIKA. Newtonnak a törvényei csak inerciarenszerben érvényesek.
DINAMIKA A ozást indi viszonyítanunk kell valaihez. Azt a környezetet, aihez viszonyítjuk a test helyzetét vonatkoztatási rendszernek, nevezzük. A sokféle vonatkoztatási rendszer közül indi azt választjuk
RészletesebbenA 2004. ÉVI EÖTVÖS-VERSENY FELADATA: A KEPLER-PROBLÉMA MÁGNESES TÉRBEN
Debecen DEBRECENI EGYETEM Eléleti Fizika Tanszék (Saile Konél MTA oktoa) Izotópalkalazási Tanszék (Kónya József ké. tu. oktoa) KLTE ATOMKI Közös Tanszék (Kiss Ápá Zoltán fiz. tu. oktoa) Kíséleti Fizikai
RészletesebbenA szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai
05..04. szórások vizsgálata z F-próba Hogya foguk hozzá? Nullhipotézis: a két szórás azoos, az eltérés véletle (mitavétel). ullhipotézishez tartozik egy ú. F-eloszlás. Szabadsági fokok: számláló: - evező:
Részletesebben2. LOGIKAI FÜGGVÉNYEK MEGADÁSI MÓDSZEREI. A tananyag célja: a többváltozós logikai függvények megadási módszereinek gyakorlása.
. LOGIKI ÜGGVÉNYEK EGÁSI ÓSZEREI taayag célja: a többváltozós logikai függvéyek egadási ódszereiek gyakorlása. Eléleti iseretayag: r. jtoyi Istvá: igitális redszerek I.... pot. Eléleti áttekités.. i jellezi
Részletesebben18. Differenciálszámítás
8. Differeciálszámítás I. Elméleti összefoglaló Függvéy határértéke Defiíció: Az köryezetei az ] ε, ε[ + yílt itervallumok, ahol ε > tetszőleges. Defiíció: Az f függvéyek az véges helye vett határértéke
Részletesebbenö é é é ö é é í ó á á í é üé é á á á é é á á á é é ő é é í é ő ü á é é é é ó á é ó á ú é á é ü á é é á ó á ü á á á ö é ü á á í é á é ó é ó á é ó é ó ó
é ú á á ő é é ő ü ú é ó á á é ő ü ö á á á ó ó í é á ó ó ó ö á á í ö á í í á á ó á é ü é Ü á á á á á á á é ö ü ö í á ó é ö ü á ö á é é á á ö é í é é é ö é é ó ö á á á é é ö á á ö ö é ő é é ö é ő é é á á
RészletesebbenVILLAMOS ENERGETIKA Vizsgakérdések (BSc. 2011. tavaszi félév)
1 VILLAMOS ENERGETIKA Vizsgaérdése (BSc. 2011. tavaszi félév) 1. Isertesse a villaoseergia-hálózat feladatr szeriti felosztását a jellegzetes feszültségsziteet és az azohoz tartozó átvihető teljesítéye
RészletesebbenEgyszerő kémiai számítások
Egyszerő kéiai száítások z egyes fizikai, illetve kéiai eyiségek közötti összefüggéseket éréssel állapítjuk eg. hhoz, hogy egy eyiséget éri tudjuk, a eyiségek valaely rögzített értékét (értékegység) kell
RészletesebbenFAIPARI ALAPISMERETEK
Faipari alapiseretek középszit 1211 ÉRETTSÉGI VIZSGA 213. ájus 23. FAIPARI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIMA Fotos tudivalók
RészletesebbenA szállítócsigák néhány elméleti kérdése
A szállítócsigák néhány eléleti kédése DR BEKŐJÁOS GATE Géptani Intézet Bevezetés A szállítócsigák néhány eléleti kédése A tanulány tágya az egyik legégebben alkalazott folyaatos üzeűanyagozgató gép a
Részletesebbené ő é ó á é ő ó í á á é ö é á é í é á á é é ű á é ö ö ö ó é ü ö ö ő é ó é ő á í á é í é é á á é í ű ö é Í é ü ö é ó é ü á ű é á ö á Í é ő é á á ó ő é
É Ö É Á í É Ó Á ö é é ö ö é é é é ó ü ö ü ö ö ő é ó é ó á í í á ó Í é á ö é ü é ó ő ő ő á é á é é í é é í á ö é é í é é á í ú é á á ő í é á é Í é é ü ö ö ő ű á á á ó á Íü é é í é ü ő ö é é ó ó í á á á
RészletesebbenVASBETON ÉPÜLETEK MEREVÍTÉSE
BUDAPET MŰZAKI É GAZDAÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőméröki Kar Hidak és zerkezetek Taszéke VABETON ÉPÜLETEK MEREVÍTÉE Oktatási segédlet v. Összeállította: Dr. Bódi Istvá - Dr. Farkas György Budapest,. máus
RészletesebbenHidraulika II. Szivattyúk: típusok, jellemzők legfontosabb üzemi paraméterek és meghatározásuk
Hidraulika II. Szivattyúk: tíuok, jellemzők lefotoabb üzemi araméterek é meatározáuk Az ú. eyfokozatú ciaáza örvéyzivattyú zerkezete Sebeéek a járókerékbe: a ebeéározö. A foró járókerék laátjai a folyadékot
RészletesebbenCölöpcsoport függőleges teherbírásának és süllyedésének számítása
17. számú mérnöki kézikönyv Frissítve: 2016. április Cölöpcsoport füőlees teherbírásának és süllyedésének számítása Proram: Fájl: Cölöpcsoport Demo_manual_17.sp Ennek a mérnöki kézikönyvnek a célja, a
RészletesebbenMegoldás: Először alakítsuk át az a k kifejezést: Ez alapján az a 2 a n szorzat átírható a következő alakra
. Adott z =, =,3, + 3 soozt. Számíts ki lim 3 htáétéket. Megoldás: Előszö lkítsuk át z k kifejezést: k = + k 3 = k3 k 3 + = (k (k + k + (k + (k k + = k k + k + k + k k +, k =,3, Ez lpjá z szozt átíhtó
RészletesebbenX. MÁGNESES TÉR AZ ANYAGBAN
X. MÁGNESES TÉR AZ ANYAGBAN Bevezetés. Ha (a külső áaok által vákuuban létehozott) ágneses tébe anyagot helyezünk, a ágneses té egváltozik, és az anyag ágnesezettsége tesz szet. Az anyag ágnesezettségének
Részletesebbenforgási hiperboloid (két köpenyű) Határérték: Definíció (1): Az f ( x, y) függvénynek az ( x, y ) pontban a határértéke, ha minden
Kétváltozós függvéek Defiíció: f: R R vag z f(,) Szeléltetés:,,z koordiátaredszerbe felülettel Pl z + forgási paraboloid z R ( + ) félgöb z + + forgási iperboloid (két köpeű) z + forgási iperboloid (eg
RészletesebbenFizika 1X, pótzh (2010/11 őszi félév) Teszt
Fizika X, pótzh (00/ őszi félév) Teszt A sebessé abszolút értékének időszerinti interálja meadja az elmozdulást. H Az átlayorsulás a sebesséváltozás és az eltelt idő hányadosa. I 3 A harmonikus rező mozást
RészletesebbenKutatói pályára felkészítı modul
Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı kutatási ismeretek modul Tudomáyos kutatási alapayag feldolgozása, elemzési ismeretek KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI
RészletesebbenSorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága
Sorozatok, határérték fogalma. Függvéyek határértéke, folytoossága 1) Végtele valós számsorozatok Fogalma, megadása Defiíció: A természetes számok halmazá értelmezett a: N R egyváltozós valós függvéyt
Részletesebbenó ó é é é ó ü é é Í ő ő ó ó é ö é ó é ő ü é é ó í é é é ű ő ő ő é é ő í é í é é é ú é é é ó í é ö é ő ö é é é ö ü í é é ő é é ü é é í Ú ő ó ö é ő ö ö
Á Á É é ö ö é ő ő ő é ö é é ő é é é é ő í é é é ó é é é ü ő ő ó é ő é ű ö ö ú é ü ö é é é é ó é é ü ő ö é ő é ő ü ő ő ö ö í é ő ó ó ő é ő é ó é é ő é ó é ű é é ü ö é Í ö é í é ő ó ö é ő é ú í ö é é é ö
RészletesebbenKalkulus II., második házi feladat
Uger Tamás Istvá FTDYJ Név: Uger Tamás Istvá Neptu: FTDYJ Web: http://maxwellszehu/~ugert Kalkulus II, második házi feladat pot) Koverges? Abszolút koverges? ) l A feladat teljese yilvávalóa arra kívácsi,
Részletesebben2. fejezet. Számsorozatok, számsorok
. fejezet Számsorozatok, számsorok .. Számsorozatok és számsorok... Számsorozat megadása, határértéke Írjuk fel képlettel az alábbi sorozatok -dik elemét! mooto, korlátos, illetve koverges-e! Vizsgáljuk
RészletesebbenIII. Áramkör számítási módszerek, egyenáramú körök
. Árakör száítás ódszerek, eyenáraú körök A vllaos ára a vllaos töltések rendezett áralása (ozása) a fellépő erők hatására. A töltések valalyen vllaos vezetőben áralanak (fé, folyadék, áz), a vezető határa
RészletesebbenXII. MAGYAR MECHANIKAI KONFERENCIA MaMeK, 2015 Miskolc, augusztus
XII. MAGYAR MECHANIKAI KONFERENCIA MaMeK, 25 Miskolc, 25. auusztus 25-27. KÉT PONTON GÖRDÜLŐ GOLYÓ NEM-FOLYTONOS DINAMIKÁJA Antali Máté, Stépán Gábo 2,2 Budapesti Műszaki és Gazdasátudományi Eyetem, Műszaki
RészletesebbenTérbeli polárkoordináták alkalmazása egy pont helyének, sebességének és gyorsulásának leírására
Tébeli polákoodináták alkalmazása egy pont helyének sebességének és gyosulásának leíásáa A címbeli feladat a kinematikával foglalkozó tankönyvek egyik alapfeladata: elmagyaázni levezetni az idevágó összefüggéseket
RészletesebbenA pénzügyi számítások alapjai I. Szakirodalom. Az előadás témakörei
A pézügyi számítások alapjai I. Miskolci Egyetem Gazdaságtudomáyi Ka Pézügyi Taszék Galbács Péte doktoadusz Szakiodalom VIGVÁRI Adás [004]: Pézügy(edsze)ta. Budapest: KJK-KERSZÖV. BREALEY, Richad A. MYERS,
RészletesebbenDobos Imre. Készletgazdálkodás és visszutas logisztika
Dobo Ie Kézletgazálkoá é vizta logiztika Bapeti ovi Egyete Lektoálta: D. eei Józef Dobo Ie ISBN 978-963-503-5-0 (olie) Kiaó: Bapeti ovi Egyete Bapeti ovi Egyete Gazálkoátoáyi Ka Kézletgazálkoá é vizta
RészletesebbenPrimitív függvény. (határozatlan integrál)
Primiív füvéy (haározala ierál) PR Primiív füvéy (haározala ierál) Az ebbe a részbe szereplő füvéyek mideyike leye ey I eszőlees, poziív hosszúsáú iervallumo érelmeze valós érékű füvéy (I R). Primiív füvéy
RészletesebbenKvantummechanika gyakorlo feladatok 1 - Megoldások. 1. feladat: Az eltolás operátorának megtalálásával teljesen analóg módon fejtsük Taylor-sorba
Kvatummechaika gyakorlo felaatok - Megolások felaat: z eltolás operátoráak megtalálásával teljese aalóg móo fejtsük Taylor-sorba a hullámfüggvéyt a változójába: ψr θ ϕ + ϕ ψr θ ϕ + ψr θ ϕ ϕ + ψr θ ϕ ϕ
Részletesebbenö é ö ó é é é ó é é é ő ó ü é ű é í ü é é ó é é é ö é é ó é é ü é ó é é é é ú ó é ő ő é é é ü é é é É ó í ú ü é é ő Ő é í é é é é é ő é ő ű é ó ö ö é
ö é Ö é ő ü é ü ö é é ő é ü ö ö ö ő ü é ő ü é ö ó ö ö é é ő ö ő ó ő é ő Á é ő é ő ő é ő ő é í ő ó ö ő éé í ö ő é é ő í ő ö ő é í ő ó ö ö ő é ő é é é ő í é ő ő í é é ő í ó ő ö ő é í é í é é ő ő é é é ü
Részletesebbenü ü ű ű ü ü ü Á ű ü ü ü ű Ü
ü ű ü ű ü ü ü ü Á ü ü ű ű ü ü ü Á ű ü ü ü ű Ü É É Á Á Á Á É Á Á Ő É É É Á É Á É Á É Á ű É É Á Á É É É Á É Á É Á É Á Á ü ű ű ü ü ü ü ü üü ü ü ü ü ü ü ű ü ü ű ü ü ü ü ű ü ü ü ű ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ű ü
RészletesebbenV. Deriválható függvények
Deriválható függvéyek V Deriválható függvéyek 5 A derivált fogalmához vezető feladatok A sebesség értelmezése Legye az M egy egyees voalú egyeletes mozgást végző pot Ez azt jeleti, hogy a mozgás pályája
RészletesebbenÁ ő ő ö é é ő ü ő ő é Ö é ő ü ő ő ő é ö é Á é é é é ó ó ó é ö é é őí ü ű ö é ö ő ő é ö é ö é ó Ő Ő ö é Ö ö ö é é é ű ö ő ó ö ö Ö ó ő ő é ü ö é é ü ű ö
ü ú ö É Á ő ő ö é Ö ő ő é Ö ö ö Á ő ő ö é é ő ü ő ő é Ö é ő ü ő ő ő é ö é Á é é é é ó ó ó é ö é é őí ü ű ö é ö ő ő é ö é ö é ó Ő Ő ö é Ö ö ö é é é ű ö ő ó ö ö Ö ó ő ő é ü ö é é ü ű ö é ő é é í ó ó ó ö
RészletesebbenÍ Á ő é é é é é ő é ő é ő é Í Á Ú Á Á é ő é ő é é é é é ű é é é é é é é é Á é é é é é ú ú é é é é é é é ú é é é é é é é é é é é ő é é é é é é é é ű é
é é é Í Ó é é ü ő é é é ű ő ő ű é ő Í Ó ő ü é ő é ü é ő é é é é é é ú é ú Í Á é é é é é ű é é é é é é ú é ő é é é é ú é é é é é é é é é é é é é ő é é ő Í Á ő é é é é é ő é ő é ő é Í Á Ú Á Á é ő é ő é é
RészletesebbenHiba! Nincs ilyen stílusú szöveg a dokumentumban.-86. ábra: A példa-feladat kódolási változatai
közzétéve a szerző egedélyével) Öfüggő szekuder-változó csoport keresése: egy bevezető példa Ez a módszer az állapothalmazo értelmezett partíció-párok elméleté alapul. E helye em lehet céluk az elmélet
Részletesebben3. SOROZATOK. ( n N) a n+1 < a n. Egy sorozatot (szigorúan) monotonnak mondunk, ha (szigorúan) monoton növekvő vagy csökkenő.
3. SOROZATOK 3. Sorozatok korlátossága, mootoitása, kovergeciája Defiíció. Egy f : N R függvéyt valós szám)sorozatak evezük. Ha A egy adott halmaz és f : N A, akkor f-et A-beli értékű) sorozatak evezzük.
Részletesebbená é é é é é é é é á é é é é á ú ó é ő á ő á é ű é á ó é é ő é ú ő á é é őá é é é é é é é á ő ö ő ö é á é ő é éé é é é á ő á é ő é á ó á ú á á é á é őí
é é í á é é á é ő é ú ó ő é é í ő á é ő ő é ö á á ó í ú á á á é é á é é í é é é ő á á á é ö é é é á é é í é á á é á é á á í é é á á é á é ö é é é é é ü é á é é ö á á á é é é é ő é é á ú ű é á é ő é é ü
Részletesebbenö ű é é é é é é ü é é é é ű é é ü é é é é é ó ó é Í é í é é é é ó ö é ö ö ö ó é é í é é é é Ő é é é ü ü é é é ö ö ö é ü é é í é ó ü é é ü é ó é ó ó é
ö é ü ö ö Ö ú é ü ü é é é ó é é é é é ó é é Ö ö é é ó é é ó é é í é é ö ó ó ó ö ö ü é é ü é í ü é ö í é é é é é ü é ó é ü ö í í ó í ü Í é é é ü é é é ü é é ü ö ö ó ó é é í é é é é é é é Ö í ó é í ö é é
Részletesebbenő ő ű í ó ú í ű í ó ő ő ő ő í í Á í ü ó É í í ő ő í ó ő ő ő ő ő ú ú ú í ő Á Ö ő ő ó
ő ő ű í ó ő ú ő ü ő ü ő ő ó ó ü ü ü ü ü ü ó í ü í ó ü ü ő ó ő ó ő ő í ő ó ó ő ő ű í ó ú í ű í ó ő ő ő ő í í Á í ü ó É í í ő ő í ó ő ő ő ő ő ú ú ú í ő Á Ö ő ő ó ő ő ű í ó ú í ü ű í ó ő ő ő ő í ő ő ő ő í
RészletesebbenAz átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum)
Az átlagra voatkozó megbízhatósági itervallum (kofidecia itervallum) Határozzuk meg körül azt az itervallumot amibe előre meghatározott valószíűséggel esik a várható érték (µ). A várható értéket potosa
RészletesebbenSZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo
SZÁMELMÉLET Vasile Beride, Filippo Spagolo A számelmélet a matematika egyik legrégibb ága, és az egyik legagyobb is egybe Eek a fejezetek az a célja, hogy egy elemi bevezetést yújtso az első szite lévő
RészletesebbenÉ É É é é é é é í ű ó é É ö á ó é ő ő í ó á ö ő é ö ö é ó í í ú í é é í íú ó í ó é ő é ö é í é é ó é á á é á á ó ő ű é é ő ő ő í ó é é é í é é ó á Ű é
É É É ű É ö á ő ő á ö ő ö ö ú ú ő ö á á á á ő ű ő ő ő á Ű á á á ű ö á á á Ű Á á áú ű á ú ő ü á á ő á á ü ő á á ú ö Á ő á á ő ő á ö á á ű á ü á á ö á á ü ő ü á ö á ö ű á á á ő ű ü á ö á ő á ü á ö ő á ő
Részletesebbenψ m Az állórész fluxus Park-vektorának összetevői
5. ASZINKRON MOTOROS HAJTÁSOK (. ész) Közvetlen nyoatékszabályozás Közvetlen nyoatékszabályozásnál a feszültséginvete egfelelő állapotának kiválasztásával közvetlenül az állóész fluxust és a nyoatékot
Részletesebben2. Hatványsorok. A végtelen soroknál tanultuk, hogy az. végtelen sort adja: 1 + x + x x n +...
. Függvéysorok. Bevezetés és defiíciók A végtele sorokál taultuk, hogy az + x + x + + x +... végtele összeg x < eseté koverges. A feti végtele összegre úgy is godolhatuk, hogy végtele sok függvéyt aduk
Részletesebbené á áí ő ö é á á á á á á á á é ő ú í á á á é á á ö é é ö é őí á é é í é é ó ö é é ü é é é ő á ű ö é é é é é ű é ö é é á ú á é é í ő ö ö é á ó é é í ő
Ó É ö ó É é ö í á ó á é é é é ü ó á ó ó á ó é í é á ő á ő é ü é ú á á í é á é ő ő ö é á í á ó é ö é ö é ő ó ú é é á á ő é é í á ó ö é é é ó é é ö é á á ő é ö ö á é é í ű ö é á ó é ö é ő é á á é á á ó é
Részletesebben( a b)( c d) 2 ab2 cd 2 abcd 2 Egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn
Feladatok közepek közötti egyelőtleségekre (megoldások, megoldási ötletek) A továbbiakba szmk=számtai-mértai közép közötti egyelőtleség, szhk=számtaiharmoikus közép közötti egyelőtleség, míg szk= számtai-égyzetes
Részletesebbenő ű í ő ú í í Á ű í ő ő ő ő í É í í ő Ö Ö Ö Á Í Á ő ő ő ő É ő ő ú ú ú í ő Á Ö ő ő
Á ő ő ű í ú ő ő ő ő í í í ő ő ő ő í ő ő ő ű í ő ú í í Á ű í ő ő ő ő í É í í ő Ö Ö Ö Á Í Á ő ő ő ő É ő ő ú ú ú í ő Á Ö ő ő í ő ő ű í ú í í ű í ő ő ő ő í ő ő ő ő í ő ő ő ő í É í í í í ű ő í í ő ú ű í ú í
RészletesebbenAERMEC hőszivattyú az előremutató fűtési alternatíva
- AERMEC hőszivattyú az előremutató fűtési alternatíva A hőszivattyúk a kifordított hűtőép elvén a környezetből a hőeneriát hasznosítják épületek fűtésére a felhasználó által kifizetett eneriaárra vonatkoztatva
Részletesebben1 k < n(1 + log n) C 1n log n, d n. (1 1 r k + 1 ) = 1. = 0 és lim. lim n. f(n) < C 3
Dr. Tóth László, Fejezetek az elemi számelméletből és az algebrából (PTE TTK, 200) Számelméleti függvéyek Számelméleti függvéyek értékeire voatkozó becslések A τ() = d, σ() = d d és φ() (Euler-függvéy)
RészletesebbenRugalmas megtámasztású merev test támaszreakcióinak meghatározása II. rész
Rugalas egtáasztású erev test táaszreakióiak eghatározása rész Bevezetés A ele részbe eg ola feladatot vetük fel és olduk eg, ael az részbe vizsgált feladat általáosításáak tekithető Aíg ott a táasztó
RészletesebbenHűtés és fagyasztás 2014 108-001_Ost_HU.indd 1 108-001_Ost_HU.indd 1 16.12.13 12:41 16.12.13 12:41
Hűtés és fagyasztás 0 0 alapos ok arra, hogy Liebherr teréket vásároljo 6 A tapasztalat, ai száít BioFresh bizoyíthatóa egészségesebb A Liebherr, it a hűtő- és fagyasztó készülékek szakértője, ár több
Részletesebben5.4 A nehézségi rendellenességek
Völgyesi L: Geofizika. Műegyetemi Kiadó, Budapest, 00. Dr. Lajos VÖLGYESI, Departmet of Geodesy ad Surveyig, Budapest Uiversity of Techology ad Ecoomics, H-5 Budapest, Hugary, Műegyetem rkp. 3. Web: http://sci.fgt.bme.hu/volgyesi
Részletesebben0. mérés A MÉRNÖK MÉR
0. mérés A MÉRNÖK MÉR 1. Bevezetés A mérnöki ismeretszerzés eyik klasszikus formája a mérés, és a mérési eredményekből levonható következtetések feldolozása (a mérnök és a mérés szó közötti kapcsolat nyilvánvaló).
RészletesebbenEGY KIS KLASSZIKUS DIFFERENCIÁLGEOMETRIA, A GAUSSBONNET-TÉTEL BIZONYÍTÁSA. 1. Bevezetés
Alkalmazott Matematikai Lapok 26 (2009), 9-15. EGY KIS KLASSZIKUS DIFFERENCIÁLGEOMETRIA, A GAUSSBONNET-TÉTEL BIZONYÍTÁSA SZEMLÉLETES BIZONYÍTÁST ADUNK A FELÜLETELMÉLET FONTOS TÉTELÉRE FARKAS MIKLÓS 1.
Részletesebbení ó ö é é í ó ó é í í ó ö ü ő ö ö é ő é í é é í é ő í ü é é é Í é ő í ó í é ő é í ü í ő ő é ú í ó é é ö é ö é é é é ú í ó é í ü í é ú ú ö ö é é ú í ő
í ó Ö Á Á É í ó ü é ó é é ű í Ó é ű ó ü é é ú Ö é í é ű Ő ó ö é é é é í é ö ő í é í ó í é ő ő Ö é ő ó í é ű Á é ü ö í é ü ö ö ő í ű ö ő ű é é é é é é ó é é é ó ó í ó ö é é í ó ó é í í ó ö ü ő ö ö é ő é
RészletesebbenDiszkrét matematika II., 3. előadás. Komplex számok
1 Diszkrét matematika II., 3. előadás Komplex számok Dr. Takách Géza NyME FMK Iformatikai Itézet takach@if.yme.hu http://if.yme.hu/ takach/ 2007. február 22. Komplex számok Szereték kibővítei a valós számtestet,
RészletesebbenAZ ÉGIG ÉRŐ PASZULY JACK AND THE BEANSTALK
AZ ÉGIG ÉŐ PASZULY JAC AND HE BEANSAL Honyek Gyula ELE adnóti Miklós Gyakolóiskola ÖSSZEFOGLALÁS Csodálkoznunk kellene, a a Föld valaely pontján eglátnánk egy kötelet, aelynek az alja ajdne leé a talaja,
Részletesebbenü Á É Á Á Á É É ü É ő Á É Í Í É É É í é í ö í ü ö é ö ö é ú é é é é é é ő ő ő é É é é ü é é í é É É É é í ö é é é Í é í é é ö ü é í ö é é É í ö é é ú ű É ö é é ö ö é ö ö ö é í ö é É ö í é é ü é Á é ü
RészletesebbenMozgás centrális erőtérben
Mozgás centális eőtében 1. A centális eő Válasszunk egy olyan potenciális enegia függvényt, amely csak az oigótól való távolságtól függ: V = V(). A tömegponta ható eő a potenciális enegiája gaiensének
Részletesebbenf (M (ξ)) M (f (ξ)) Bizonyítás: Megjegyezzük, hogy konvex függvényekre mindig létezik a ± ben
Propositio 1 (Jese-egyelőtleség Ha f : kovex, akkor tetszőleges ξ változóra f (M (ξ M (f (ξ feltéve, hogy az egyelőtleségbe szereplő véges vagy végtele várható értékek létezek Bizoyítás: Megjegyezzük,
RészletesebbenMATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA)
O k t a t á s i H i v a t a l A 5/6 taévi Országos Középiskolai Taulmáyi Versey első forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató A 5 olya égyjegyű szám, amelyek számjegyei
RészletesebbenSzámsorozatok. 1. Alapfeladatok december 22. sorozat határértékét, ha. 1. Feladat: Határozzuk meg az a n = 3n2 + 7n 5n létezik.
Számsorozatok 2015. december 22. 1. Alapfeladatok 1. Feladat: Határozzuk meg az a 2 + 7 5 2 + 4 létezik. sorozat határértékét, ha Megoldás: Mivel egy tört határértéke a kérdés, ezért vizsgáljuk meg el
RészletesebbenStatisztika 1. zárthelyi dolgozat március 18.
Statisztika. zárthelyi dolgozat 009. március 8.. Ismeretle m várható értékű, szórású ormális eloszlásból a következő hatelemű mitát kaptuk:, 48 3, 3, 83 0,, 3, 97 a) Számítsuk ki a mitaközepet és a tapasztalati
Részletesebbenezek alapján kívánunk dönteni. Ez formálisan azt jelenti, hogy ellenőrizni akarjuk,
A deceber -i gyakorlat téája A hipotézisvizsgálat fotos probléája a következő két kérdés vizsgálata. a) Egy véletle eyiség várható értékéek agyságáról va bízoyos feltevésük. Elleőrizi akarjuk e feltevés
Részletesebbenő é ü Ó Ó ö é Ó Ó ú Ó ö é é í é ü í é ü í ö éí íé é é é é í ő í é é é é ő ö ö é é ü ú ö é í é ü ú ő é í é é é é é é ő é é é é é é é ő é é é é Ó Ó é ü
é ú Ö Ó é ú é é ú ö é é ő é é é ő ü é é é ö é é ő é ő é é é é é ű í ö é í é é é é é ö ö é ú Ó ő Ó ő í ü ő ü é é ü í ő é é ő ő é é é í ő í é é é é ő ü é é é é ö ő é ő Ó ő ö é ő ő ő í é ő é é Ó ö é ő ő é
Részletesebben7. ELŐADÁS VÍZI SZÁLLÍTÁS A GLOBÁLIS LOGISZTIKÁBAN
7. ELŐADÁS VÍZI SZÁLLÍTÁS A GLOBÁLIS LOGISZTIÁBAN A terészetes folyai, illetve tegeri utakat igéybe vevő, csak a kikötővel redelkező helyeket felkeresi tudó szállítási ód. A vízi áruszállítást elsősorba
RészletesebbenFluidizált halmaz jellemzőinek mérése
1. Gyakorlat célja Fluidizált halaz jellezőinek érése A szecsés halaz tulajdonságainak eghatározása, a légsebesség-nyoásesés görbe és a luidizációs határsebesseg eghatározása. A érésekböl eghatározott
RészletesebbenKvantum párhuzamosság Deutsch algoritmus Deutsch-Jozsa algoritmus
LOGO Kvatum párhuzamosság Deutsch algoritmus Deutsch-Jozsa algoritmus Gyögyösi László BME Villamosméröki és Iormatikai Kar Bevezető Kvatum párhuzamosság Bármilye biáris üggvéyre, ahol { } { } : 0, 0,,
RészletesebbenFolytonos függvények közelítése polinomokkal
Folytoos függvéyek közelítése poliomokkal Szakdolgozat Paksi lászló matematika BSc, Matematika taái szakiáy Témavezető: Gémes Magit, műszaki gazdasági taá Aalízis Taszék Eötvös Loád Tudomáyegyetem Temészettudomáyi
RészletesebbenMegjegyzés: Amint már előbb is említettük, a komplex számok
1 Komplex sámok 1 A komplex sámok algeba alakja 11 Defícó: A komplex sám algeba alakja: em más, mt x y, ahol x, y R és 1 A x -et soktuk a komplex sám valós éséek eve, míg y -t a komplex sám képetes (vagy
RészletesebbenUjfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája
M A TTA? Ujfalussy Balázs degsejtek biofizikája Második rész A nyugali potenciál A sorozat előző cikkében nekiláttunk egfejteni az idegrendszer alapjelenségeit. Az otivált bennünket, hogy a száítógépeink
Részletesebben1. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnök tanár) Trigonometria, vektoralgebra
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK. MECHNIK-STTIK GYKORLT (kidolgozta: Tiesz Péte eg. ts.; Tanai Gábo ménök taná) Tigonometia vektoalgeba Tigonometiai összefoglaló c a b b a sin = cos = c
RészletesebbenSegédlet a Tengely gördülő-csapágyazása feladathoz
Segélet a Tengely göülő-csaágyazása felaathoz Összeállította: ihai Zoltán egyetemi ajunktus Tengely göülő-csaágyazása Aott az. ábán egy csaágyazott tengely kinematikai vázlata. A ajz szeint az A jelű csaágy
RészletesebbenAtommagok mágneses momentumának mérése
Atommaok máneses momentumának mérése Tóth Bence fizikus, 3. évfolyam 2006.02.23. csütörtök beadva: 2005.03.16. 1 1. A mérés célja a proton -faktorának mehatározása, majd a fluor és a proton -faktorai arányának
Részletesebben