A fény mint hullám. Az interferencia feltételei, koherencia.

Átírás

1 A fény mint hullám. Az intefeencia feltételei, koheencia. Iodalom [3]: Az elektomágneses fényelmélet szeint a (látható) fény egy olyan elektomágneses hullám, amelynek hullámhossza (vákuumban) 38 nm és 78 nm közötti tatományban van. A fényben tehát az elektomágneses té jellemezői ezegnek, melyek a következők: elektomos téeősség, E [V/m] elektomos eltolás, D [As/m ] mágneses indukció, B [T (tesla) Vs/m N/Am] mágneses téeősség, H [A/m] Lineáis és izotóp közegben D εε E és B µ µ H, ε a vákuum pemittivitása (dielektomos állandója), µ a vákuum pemeabilitása, ε a közeg elatív pemittivitása (elatív dielektomos állandója), µ a közeg elatív pemeabilitása. Az elektomágneses té jellemzőinek té- és időbeli függését a Maxwell-egyenletek íják le. Ezekből megmutatható, hogy töltés- és áammentes közegben a té jellemzői kielégítik a hullámegyenletet. Ebből következtethetünk az elektomágneses hullámok létezésée! Vákuumbeli a tejedési sebesség pontosan a vákuumbeli fénysebességgel azonos. Ezét is következtethetünk aa, hogy a fény is elektomágneses hullám! A Maxwell-féle elmélet szeint Az elektomágneses hullám tejedési sebessége a közege jellemző állandóktól függ: c c ε ε µ µ ε µ c ct n c ct, ahol, ahol vákuumbeli hullámhossz a vákuumbeli tejedési sebesség. Elektomágneses síkhullám (a páhuzamos, homogén fénynyaláb közelítőleg ilyen) c ε µ c n ε µ (Maxwell-féle eláció) c E H E sin ω t H sin ω t x c + α ey + α e z x c A Maxwell-egyenletekből következik, hogy a két témennyiség egymása és tejedési iánya is meőleges és azonos fázisban változik. A hullám fázisát más alakba is felíhatjuk: t x t x t n x ω ( t x c) π π π π( νt nk T ct T T x)

2 A Maxwell-egyenletekből az is következik, hogy az amplitúdók nem függetlenek egymástól: E E µ µ ε ε H µ µ Z Z a közeg hullámellenállása, H ε ε vákuuma ε µ, így A síkhullám enegiasűűsége: E w εε + µ µ w ε ε E + µ µ H sin ω ( t x c) + α ε ε sin E ω ( t x c) + α A fény intenzitás kiszámításánál w időbeli átlagétéke számít: w ε εe Az enegiaáamlás-sűűsége (Poynting-vekto) E S E H sin [ ω ( t x c ) + α] e x S e E x, ahol S sin ω ( t x ) + α Z Z c ( ) [ ] vákuuma [ ] H Z µ ε 377 Ω [ ] A fény intenzitása E J S sin ω ( t x c ) + α Z [ ] E Z E ε ε E µ µ ε ε µ µ ε ε ε ε E c E Z H J és J w c Z A fény intefeenciája Az intefeencia hullámok találkozásánál fellépő jelenség. A szupepozíció elvével ételmezhető. Ha a hullámok azonos fázisban találkoznak, akko a hullám amplitúdója maximális, ha a hullámok ellentétes fázisban találkoznak, akko a hullám amplitúdója minimális. Hogyan függ a fényintenzitás a két találkozó fényhullám intenzitásától? t n s E A sin ey F s π + α T P t n s E A sin π + α ey T s F E E + E A sin(πt T + ) e α n s n s A A + A + A A cosδ, ahol δ ϕ ϕ π + α α A A A A A J + + cosδ J Z + J + JJ cosδ Z Z Z Z y J J + J + J cosδ J max ( J ) J ( J J ) J + J min, ha, ha δ mπ δ ( m + ) π m, ±, ±,K

3 Ha a két fényfoás azonos fázisban ezeg (α α ) a maximális eősítés feltétele: δ mπ n s n s m m a maximális gyengítés feltétele: δ ( m + ) π n s n s (m + ) Koheencia m, ±, ±,K Minden napos tapasztalat az optikában, hogy két fényfoással egy helye világítva nem lesz sötétebb! (Az intefeencia esetén ilyen előfodulhat!) Többnyie a két fényfoás fényének intenzitása egyszeűen összeadódik, vagyis az eedő intenzitása J J + J áll fenn! Miét nem tapasztaljuk általában az előzőekben tágyalt intefeenciát? Ennek oka a fénykibocsátás sajátosságaival kapcsolatos! Ha két fényhullám találkozásánál intefeencia lép fel, akko azt mondjuk, hogy a két hullám koheens. Ha két fényhullám találkozásánál intefeencia nem lép fel, akko azt mondjuk, hogy a két hullám nem koheens, vagy inkoheens. Tehát két fényhullám találkozásánál az eedő intenzitása koheens esetben: inkoheens esetben: J J + J + JJ cosδ J J + J koheenciatag A fénykibocsátás sajátosságai A fényfoások kitejedtek. A fényt a fényfoásban lévő gejesztett atomok (vagy molekulák) sugáozzák ki. Szokásos fényfoásainknál a gejesztett atomok (molekulák) fénykibocsátása egymástól függetlenül és endszetelenül, spontán módon, az esetlegesen jelenlévő külső elektomágneses tétől függetlenül töténik (spontán emisszió). A fénykibocsátás igen övid idejű (ns nagyságendű). Ennek következtében a kibocsátott fényhullám nem monokomatikus, hanem egy véges té- és időbeli hosszúságú hullámvonulat (hullámcsomag). A hullámvonulat hosszát koheenciahossznak nevezik. E )t l c t idő Ahhoz, hogy a hullámvonulat időtatamához képest viszonylag hosszú megfigyelési idő alatt látható intefeencia jöjjön léte állandó fáziskülönbség szükséges! Ez az egymástól független és endezetlen elemi fénykibocsátások miatt nyilvánvalóan nem teljesül.

4 Így, bá az A és B pontokból számazó (a,b ) vonulatok a fáziskülönbségtől függően pl. eősíthetik vagy gyengíthetik egymást, de ez csak övid ideig tat. Az egymást endszetelenül követő további, (a,b ), (a 3,b 3 ), vonulatok teljesen más fényhatást hoznak léte. A detekto a hullámvonulatok hosszának megfelelő időt nem képes felbontani, valójában az elemi folyamatokhoz tatozó intenzitások megfigyelési időe vonatkozó átlagát méi. A endszetelen fáziskülönbség miatt, a megfigyelési időe vonatkozólag az intefeenciatag időbeli átlaga zéus. Így a megfigyelt intenzitás a két intenzitás összege. Ennek következtében a fényintefeencia egyik feltétele: Csak olyan fényhullámok között figyelhetünk meg intefeenciát, amelyek a fényfoás ugyanazon pontjából, és ugyanazon elemi fénykibocsátási folyamatból számaznak. Az intefeenciához nyílván az is szükséges, hogy az elemi hullámvonulatok találkozzanak. Ez nyílván a közöttük lévő útkülönbsége ó ki egy feltételt: Az intefeenciához szükséges, hogy a útkülönbség a koheenciahossznál kisebb legyen. t t F t t t t t J t F J +J t t ( J ) + J t t t y

5 A hullámfont osztáson alapuló (Young-Fesnel-féle) intefeenciajelenségek Iodalom [3]: 77 Young-féle intefeencia kísélet Mekkoa az intefeenciacsíkok távolsága? A világos csíkok helyét meghatáozó feltétel: m ( )( + ) x «a és b «a + a ( b + x) a + ( b + bx x + a + ) x a b ( b x) a + ( b bx x + a + ) ( ) a b x bx ( b a) x Az m-ed endű világos csík helye: x m a m b x x,5 µm esetén x mm teljesüléséhez a/b szükséges. Ez a tény jelentős métékben közejátszott abban, hogy a kíséletet csak az 8-as évek elején sikeült elvégezni. A Young kísélet fizika töténeti jelentősége: szemléletesen bizonyítja a fény hullámtemészetét.

6 Fesnel-féle kettőstükö Fesnel-féle bipizma Lloyd-féle tükö

7 Intefeencián alapuló optikai eszközök. A Michelson-, a Sagnac-, és Faby-Peot-intefeométe működése és alkalmazása. Iodalom [3]: 8 Michelson-intefeométe n d Eősítés feltétele: m n d m A Michelson intefeométe igen pontos távolságméést tesz lehetővé, aká még /5 távolságváltozás ez zöld fény esetén, µm (!) is méhető vele. Sagnac-intefeométe Nyugvó (vagy egyenletesen mozgó) intefeométe a két nyaláb azonos fázisban találkozik, met ugyanolyan 4L hosszúságú utat jának be, csak ellenkező iányban. Fogó intefeométe a két nyaláb között fáziskülönbség lép fel, met a két különböző köbejáási iányba különböző hosszúságú utakat jának be. A fogási iánnyal azonos köbejáás: Két tükö között t a ideig tejed a fény. L ct a L + v pta ta c v v Rω v p R t a c Rω p R c v p Azonos iányú köbejááshoz tatozó idő: T a 4t a 8R T a c Rω Teljesen hasonlóan adódik a fogási iánnyal ellentétes iányú köbejááshoz tatozó idő: 8R T e c + Rω

8 A fogási iánnyal azonos és ellentétes iányú köbejááshoz tatozó idők különbsége: ω + ω R c R c R T T T a a 8 ω ω ω + ) ( ) ( 8 R c R c R c R ) ( 6 ω ω R c R (Rω) «c 4 c A T ω, ahol A L R a fénysugaak által hatáolt négyzet teülete. Ezt a jelenséget Sagnac-effektusnak nevezik. A jelenséggel a fogás kimutatható, illetve a fogás szögsebessége méhető! Egyik fontos alkalmazása: moden navigációs eszközökben használt lézees gioszkópok. c A s ω 4 A két iányban köbehaladó nyalábok közötti útkülönbség nyílván s c T. Az útkülönbség miatt a fogó intefeométeből kilépő fénynyalábok intefeencia lép fel! 8 c R T ω Faby-Peot-intefeométe

9 Az átengedett (tanszmittált) intenzitás szemléltetése soksugaas intefeenciánál. d n n " $ két egymást követő hullám közötti fáziskülönbség: 4π δ nd cosβ n I t Ii + F sin δ F 4R ( R) R a eflexiós tényező A soksugaas intefeencia sokkal keskenyebb intenzitáseloszlást eedményez mint a kétsugaas intefeencia. A Faby-Peot intefeométeel igen nagy felbontás éhető el spektumok vizsgálatánál!

10 A fényelhajlás alapjelenségei. Faunhofe-féle elhajlás. Faunhofe-féle elhajlás ésen, kö alakú nyíláson és optikai ácson Iodalom [3]: 8-83 A fénysugaakkal leíható egyenes vonalú tejedéstől bizonyos esetekben eltéés mutatkozik: a fény az ányék zónába is behatol, ahová pedig az egyenes vonalú tejedés szeint nem juthatna el. Az ányékhatá közelében világos és sötét helyek váltakozása figyelhető és meg. A fény hullámtemészetének egyik fontos bizonyítéka Kíséleti bemutatása kö alakú nyílás Ételmezése: Huygens-Fesnel-féle elv A fényhullámok tejedése soán egy hullámfelület minden pontja elemi hullámfoás. Egy későbbi időpontban egy adott helyen megfigyelhető hatást ezen elemi hullámok intefeenciája hatáozza meg. él A Huygens-Fesnel-féle elv szemléltetése H Rés EP ( ) En ( P) n F F 4 s 4 F s 3 3 s F s F P Az elemi hullámok kiszámítása E n EH ( ) t nsn π ( P) sin + f ( ) q s π T α n )q n P iánya " F n n Ezzel a gondolatmenettel eljuthatunk az u.n. diffakciós integál fogalmához. A diffakció elméleti vizsgálata ezen integál kiszámítását jelenti.

11 Az elhajlított hullám közelítő kiszámítása: Fesnel-féle zónák A hullámfontot felületdaaboka (zónáka) bontjuk fel úgy, hogy a egyes daabok hatását ki tudjuk számítani. A zónaszekesztés szabálya A hullámfontot úgy osztjuk fel zónáka, hogy két szomszédos zónának a megfigyelési ponttól mét távolsága a hullámhossz felével különbözzön. Ekko két szomszédos zóna ellentétes fázisú ezgést kelt a megfigyelési pontban. Fesnel-féle zónák szekesztése gömbhullám esetén b+m/ a Q b+/ F θ C b+/ b z P Z Z Z Z Z 3 Az elhajlási jelenségek osztályozása Fesnel-féle A fényfoásnak és a megfigyelési helynek az elhajlító tágytól mét távolsága (a és b) véges Faunhofe-féle A fényfoásnak és a megfigyelési helynek az elhajlító tágytól mét távolsága (a és b) végtelen (nagyon nagy) A Faunhofe-féle elhajlás kíséleti megvalósítása Néhány fontosabb akadály és él kö alakú nyílás gyűű alakú nyílás átlátszatlan koong kettős és optikai ács zónalemez

12 Babinet-féle elv Egy elhajlító tágy és annak komplementee által létehozott elhajlási jelenségek közötti kapcsolatot fogalmazza meg. Az elhajlító tágy és a komplementee által diffaktált fényhullámok együttesen (azaz fényhullámokat összeadva) a zavatalan tejedéshez tatozó fényhullámot adják. (nyílások) E E + E zavatalan elhajlított (komplemente nyílások) elhajlított Faunhofe-féle elhajlás ésen A gyengítési és eősítési iányok kiszámítása a Fesnel-zónákkal BC s ( α) a sinα max Fesnel zónák száma az α iányból nézve: smax ( α) asinα N A fényhatás gyengítés, ha az α iányból nézve a zónák száma páos eősítés, ha az α iányból nézve a zónák száma páatlan a sin α N m, gyengítés a sinα m N m +, eősítés a sin α ( m + ) ( m ±, ±, ± 3, K)

13 Faunhofe-féle elhajlás kö alakú nyíláson Intenzitás az elhajlási szög szinuszának függvényében d átméőjű könyílás és d szélességű és esetén d d és kö alakú nyílás d d, d 3 d, d 3 d 3, d 4 d 4 d sinα kö alakú nyílás esetén Az. kioltási iánya: d sin α, és esetén Az. kioltási iánya: d sin α Könyílás esetén a mellékmaximumok kisebb intenzitásúak, mint a és esetén! Faunhofe-féle elhajlás optikai ácson kísélet ács léze Az eősítés feltételének kiszámítása Intenzitás az elhajlási szög szinuszának függvényében I/I, d 4a, , d d a a sin α d sinα Az eősítés feltétele m ( m, ±, ±, K) d sin α m m

14 d sin α m Az eltéítés szöge függ a hullámhossztól! Ezét az optikai ács spektoszkópiai eszközökben bontó elemként használható. A spektum (kis szögváltozásoka) lineáisan függ a hullámhossztól, és a színkép hossza az intefeencia endjével aányos. m A pizma és a ács által létehozott spektum összehasonlítása Az optikai leképezés hullámelméletéől. Az optikai eszközök felbontóképessége Iodalom [3]: Egy képalkotási hibáktól mentes optikai leképező endsze a geometiai optika szeint pontot pontba képez. A jelenség hullámoptikai ételmezése: egy ideális képalkotó optikai endszee gömbhullám esik be, akko az leképező eszközt szintén gömbhullám hagyja el. valódi tágy optikai endsze valódi kép Szemléltetés vízhullámokkal valódi tágy látszólagos kép látszólagos tágy valódi kép látszólagos kép látszólagos tágy

15 A belépő és a kilépő hullámfontok göbületi sugaát (a fősíkoknál) az /f /t + /k leképezési egyenlet hatáozza meg. A kilépő legtöbb esetben kö alakú nyíláson elhajlás lép fel. Az elhajlást leíó Huygens-Fesnel-elvet matematikai alakban kifejező diffakciós integál vizsgálatával megmutatható, hogy ekko a képsíkbeli intenzitás megegyezik a nyíláshoz tatozó Faunhofe-féle elhajláshoz tatozó intenzitás mintázattal. Faunhofe-féle elhajlás kö alakú nyíláson I/I [%] a α R K 8 6 4, /d, /d Paaxiális közelítésben: sin α R Az első sötét gyűű sugaát jelölje ρ Az intenzitást leíó gafikonól leolvasható, hogy ρ R, d, 6 a /d /d 3/d ρ,6 ( R a) sin α Eedményünk azt mutatja, hogy az elhajlás miatt az ideális leképezés még egy képalkotási hibáktól mentes optikai leképező endsze esetén sem valósul meg, hiszen a képsíkban egy pontnak egy koong az ú.n. elhajlási koong felel meg, amelynek a sugaa ρ,6 ( R a) Optikai eszközök felbontóképessége a a kilépő nyílás sugaa, R a kilépő nyílást kitöltő hullámfont göbületi sugaa, a hullámhossz. Optikai leképezés soán miko különböztethető meg két különálló pontszeű tágy képei? Ha két kép megkülönböztethető, akko azt mondjuk, hogy az optikai eszköz felbontja a két különálló pontszeű tágyat. A geometia optika szeint ideális képalkotás esetén, a felbontásnak elvileg nincsen hatáa, hiszen a nagyítás növelésével a két pontszeű kép mindig felbontható. Valójában az elhajlás és a gyakolatilag teljesen nem kiküszöbölhető képalkotási hibák mindig kolátozzák a felbontást. Képalkotó optikai eszköz felbontási hatáa: Két, még éppen felbontott tágypont (szög)távolsága. Képalkotó optikai eszköz felbontóképessége: Két, még éppen felbontott tágypont (szög)távolságának, azaz a felbontási hatáának a ecipoka.

16 A képek megkülönböztethetőségét nyílván valamilyen megállapodás alapján tudjuk eldönteni. Rayleigh-féle kitéium: A két tágypontot felbontottnak tekintjük, ha a képeiknek megfelelő elhajlási koongok közül az egyiknek a középpontja a másik peemée, vagy azon kívüle esik. Az intenzitásokkal megfogalmazva, ez azt jelenti, hogy a felbontás hatáán az egyik kép intenzitás maximuma a másik kép intenzitásának az első zéushelyée esik. éppen felbontott jól felbontott Mivel a Rayleigh-féle kitéium esetén az intenzitásokat hasonlítjuk össze, nyílván a kitéium, akko használható amiko a két tágypont nem koheens fényt sugáoz. Ez az eset áll fenn többnyie az önállóan világító szokásos fényfoások (pl. izzó, napfény) esetén. Így a távcső, a szem és a nagyító szokásos használata esetén a Rayleigh-kitéiumot közvetlenül alkalmazhatjuk. jól felbontott éppen felbontott jól felbontott nem felbontott Koheens megvilágítás esetén további megfontolások szükségesek (Abbe-féle elmélet, stb). A távcső felbontóképessége b,6 ( f ) ϕ b f ϕ, 6 a távcső felbontási hatáa ϕ, 6 h a távcső felbontóképessége F ϕ,6 h Hawaii Mauna Kea csúcson lévő tükös távcsőnél d m, így,5 µm-e ϕ h 6, ad 3,5 fok F,64 A szem felbontóképessége A távcsőnél alkalmazott eljáás a szeme is évényes, így a felbontás hatáát és a felbontóképességet ugyanazon fomulák íják le. d 4 mm pupilla átméőe és,5 µm-e ϕ, 53 mad,5 ívpec h F 6557 Valójában az ézékelő sejtek sűűsége és a leképezési hibák miatt a valódi éték a fizikai hatá kétszeese: φ h,3 mad ívpec! (F 3333).

17 Koheens megvilágítás Abbe-féle elmélet Koheens fénnyel megvilágított kis méetű tágy esetén a fényelhajlás jelentős hatással lehet a képe. Gyakolatban a mikoszkópot használva találkozhatunk ezzel a poblémával. Az intefeencia miatt előfodulhat, hogy a léte jött kép egyáltalán nem hasonlít a tágya! Miko kapunk a tágyhoz hasonló képet? Példa: egy d ácsállandójú ácsot képezünk le egy lencsével, amelynek az adott kép és tágy síka vonatkozólag N a nagyítása. Miko lesz a kép d N d peiódusú csíkendsze? tágyoldali fókuszsík lencse képoldali fókuszsík N x f x f d x f f N xn dn Nd A kíséletek azt mutatják, hogy a kép ugyan egy világos-sötét csíkendsze, de nem minden esetben azonos a tágy N-szeesée nagyított csíkendszeével! Abbe vizsgálatai szeint bizonyos feltételeknek teljesülnie kell ahhoz, hogy a kép a tágyhoz hasonló legyen. A koheens megvilágítás miatt a tágyon (itt ácson) áthaladó fénynél elhajlás lép fel. A lencse az egy adott iányba haladó páhuzamos fénysugaakat a fókuszsíkjának egy adott pontjába gyűjti össze, így ebben a pontban megfigyelhető fényhatás attól függ, hogy az adott iányba elhajlított fény intenzitása milyen. Ez alapján megmutatható, hogy a fókuszsíkbeli intenzitás megegyezik a tágy által létehozott Faunhofe-féle elhajláshoz tatozó intenzitás mintázattal. A példabeli ács esetén a fókuszsíkban megjelenik a ácsa jellemző diffakciós mintázat, amelynek a maximumai olyan α szöggel adott iányban vannak, melye d sin α m, ahol m, ±, ±, ±3, a diffakció endszáma. Az alábbi ábán csak a, ± endeknek megfelelő páhuzamos sugaakból álló elhajlított fénynyalábokat tüntettük fel, a többi endszáma csak a maximumok helyét szemléltetjük. lencse + fókuszsík + +3 d d?!!!3 f xn Azonban a leképezésben nem feltétlenül minden diffakciós end vesz észt, például a lencse nyílásának végessége, vagy a fókuszsíkban elhelyezett nyílásendsze (u.n. tészűő) blokkoló hatása (, vagy egyéb blokkoló hatás) miatt.

18 Belátható, hogy a fókuszsíktól tovább tejedő fény a képsíkban ismét egy csíkendszet hoz léte, azonban a peiódusa nem feltétlenül N-szeese a tágy peiódusának! Ha a képbeli csíkendsze peiódusa nem N-szeese tágy peiódusának, akko a képet nem tekinthetjük a tágyhoz hasonlónak. Ekko a kép alapján nyílván nem tudjuk megmondani, hogy milyen valójában a tágy! Abbe a koheens leképezéssel kapcsolatban a következőket állapította meg: Ahhoz hogy a kép a tágyhoz hasonló legyen szükséges és elégséges, hogy legalább háom szomszédos diffakciós end (m-, m, m+) észt vegyen a leképezésben. A példánkban a end mellett szükséges, hogy a ± endek is áthaladjanak a lencse nyílásán. Ehhez nyílván a d ácsállandó nem lehet kisebb egy bizonyos étéknél, hiszen d csökkenésével az elhajlási szög növekszik, így egy adott ácsállandó alatt a diffakciós endek kicsúsznak a lencse nyílásán túla. A kép annál inkább hasonlít a tágya, minél több diffakciós end vesz észt a leképezésben. A példánkban a képbeli sötét és világos csíkok közötti ámenet meedekebb lesz a leképezésben észtvevő diffakciós endek számának növekedésével. A tágy esetén ezek az átmenetek ugásszeűek. Két eltéő távolságú tágybeli pontpá ugyanolyan képsíkbeli elhajlási koong képpát hozhat léte, amely azt jelenti, hogy legalább az egyik esetben a kép nem hasonló a tágyhoz! A példánkban egy d/ ácsállandójú ács esetén például a és ± endek egybe esnek az eedeti ács és ± endjeivel. Így, ha az eedeti esetben a képalkotásban a és ± endek, a feles peiódusú ácsnál a és ± endek vesznek észt, akko a képsíkban mindkét esetben ugyanazon Nd/ peiódusú csíkendszet kapunk. Az előbbi megállapítások szemléltetése az Abbe-féle optikai kettős áccsal. Abbe-féle optikai kettős ács Olyan optikai ács, melynél a páhuzamos kacolatok alul kétsze sűűbben helyezkednek el, mint a ács felső észében. Kísélet az Abbe-féle optikai kettős áccsal Az ábán látott elendezésben a képoldali fókuszsíkba egy fényképező lemezt (filmet) teszünk, akko előhívás után a lemezen egy csíkendszet kapunk. Az egyes csíkok mellé ít számok a diffakciós endszámot mutatják. lencse képoldali fókuszsík f N fényképező lemez előhívás után

19 A fényképező lemez alapján készíthetünk egy nyílásendszet (tészűőt), amelyet a fókuszsíkba helyezve, bizonyos diffakciós endeket kizáhatunk, míg másokat átengedhetünk. Ha olyan szűőt használunk, amely csak nulladendeket engedi át, akko a képsíkban az ábán látható kép jön léte. lencse f N (té)szűő Látható, hogy a keletkező kép nem hasonlít a tágya. Ezt azzal magyaázhatjuk, hogy a nulladend önmagában nem elegendő a tágyhoz hasonló képalkotáshoz, ehhez még szükséges két szomszédos diffakciós (pl. a ±) end átengedése is. Ha olyan szűőt használunk amely a felső észnél átengedi a és a ± endeket, az alsó észnél csak endet engedi át, akko a képsíkban az ábán látható kép jön léte. lencse f N (té)szűő Látható, hogy a ács felső feléől hasonló képet kaptunk, míg az alsóól nem.

20 Ha olyan szűőt használunk amely a felső észnél átengedi a és a ± endeket, az alsó észnél a és a ± endeket engedi át, akko a képsíkban az ábán látható kép jön léte. lencse f N (té)szűő Látható, hogy a képbeli csíkendsze alul és felül is ugyanolyan peiódusú, pedig a hasonló képhez felül kétsze itkább csíkendszet kellene kapni. Ha olyan szűőt használunk amely a felső észnél átengedi a, a ± és a ± endeket, az alsó észnél a és a ± endeket engedi át, akko a képsíkban az ábán látható kép jön léte. lencse f N (té)szűő Látható, hogy a képbeli csíkendsze hasonló a tágyhoz és a felső csíkendsze élesebb mint amiko felül csak a, ± endeket engedtük át. További magasabb diffakciós endek átengedésével a csíkok még élesebbek lesznek és kép még inkább hasonlít a tágya.

21 Az Abbe-féle elmélet további kíséleti szemléltetése Egy lencsével egymása meőleges csíkokból álló tágyat képezünk le. Szűő nélkül (azaz sok diffakciós endet átengedve) az első soban látható képet kapjuk. Ha a fókuszsíkba az. és a. tészűőt helyezzük, akko a következő képeket kapjuk. tágy fókuszsíkbeli elhajlási kép kép Egy lencsével egymása meőleges csíkokból álló tágyat képezünk le (a). A fókuszsíkba egy keskeny fogatható ést helyezünk. A és fogatásával a (b), (c),, (f) képeket kapjuk.

22 A mikoszkóp felbontóképessége koheens megvilágítás A mikoszkóppal vizsgált felbontani kívánt tágy szekezetének lineáis méetét jelölje d. A koheens megvilágítás miatt a tágyon elhajlás lép fel. Az diffakciós endek φ m elhajlási szögét a d sinφ m m egyenletből számíthatjuk ki. Az Abbe-féle elmélet alapján, ahhoz, hogy a tágyhoz hasonló képet kapjunk, legalább a és a ± elhajlási endeknek át kell menniük az objektíven. Ehhez nyílván az szükséges, hogy a ± elhajlási endek az objektív apetúáján (nyílásán) belüle essenek, azaz az ába jelöléseit használva u ϕ. sin u sin ϕ d sin ϕ sin u d sin u nsin u F, d ahol n az objektív és a tágy közötti közeg töésmutatója, a vákuumbeli hullámhossz. A felbontás hatáán: sin u d F n sin u inkoheens megvilágítás A mikoszkóppal vizsgált felbontani kívánt tágy szekezetének lineáis méetét jelölje d. P és Q pontok képei P és Q. [n, 8] objektív PN-be tató hullámfont [nn, 8N] d P Q x u f f N a N xn un QN k PN A Rayleigh-féle kitéium alapján, a felbontás hatáán a Q éppen P -höz tatozó elhajlási koong peemée esik, így a felbontás hatáán ',6 ' ρ,6 ' a sin u' Az abeáció mentes leképezése teljesül a szinusz-feltétel: d n sin u ρ n' sin u' ρ,6 ' d n sin u ρ n',6 ' ρ n' d n sin u,6 ' azaz n' d n sin u

23 Így a felbontóképesség: F d n sin u n sin u,6 ' n',6 F n sin u,6 Látható, hogy a két (koheens és inkoheens) eset azonos nagyságendű eedménye vezet, hiszen csak a nevezőben lévő,6 szozótényezőben különböznek! A számlálóban lévő n sin u mennyiséget az objektív numeikus apetúájának nevezik, és az objektív egyik fontos étékméője! A felbontóképesség a numeikus apetúával aányosan nő, ezét nagyobb felbontóképesség elééséhez nagy numeikus apetúájú objektív használata szükséges. Mivel a töésmutató tipikus étéke és,5 közé esik és sin u, a feloldás hatááól (vagyis a még éppen felbontott pontok távolságáól) megállapíthatjuk, hogy a megvilágító fény vákuumbeli hullámhosszával azonos vagy annál nagyobb nagyságendű. Ebből aa következtethetünk, hogy övidebb hullámhosszúságú fényt alkalmazva finomabb észleteket tudunk felbontani! Egy alga mikoszkóppal készített képe -szees nagyításban vöös fénnyel készítve (8 68 nm) kék fénnyel készítve (8 458 nm) Iodalom [3]: 88-9 Polaizáció. Kettőstöés, dikoizmus, optikai aktivitás. Polaizátook, a fény polaizációján alapuló eszközök A fény polaizációja, polaizáció visszaveődésnél Malus-féle kísélet analizáto polaizáto A kilépő J φ és a beeső J fényintenzitások közötti viszonyt a Malus-féle tövény íja le: J ϕ J cos ϕ

24 A Malus-féle kísélet azt mutatja, hogy a fény polaizálható. A fény polaizálhatósága azt mutatja, hogy a fény tanszvezális hullám. A fényhullámok tanszvezális temészete a Maxwell-féle egyenletekből levezethető, ami azt mutatja, hogy az elektomágneses fényelmélet számot ad a polaizációól is. Példák poláos fényhulláma (síkhullámok) Lineáisan poláos fény E x E sin + e ω t α c H x H sin + e ω t α c y z az elektomos és mágneses téeősségek meőlegesek egymása és a tejedési iánya, és két egymása meőleges, a tejedési iányon átfektetett síkban ezegnek. ezgési sík: az a sík, amelyben az E vekto ezeg. polaizációs sík: a ezgési síka meőleges sík (H vekto síkja). Két egymása meőleges ezgési síkú, vagy 8 fáziskülönbségű (δ ; π) lineáisan poláos fény összege szintén lineáisan poláos fényt eedményez. Ellipszisben poláos fény Az E és H vektook a tejedési iánya meőleges síkokban lévő ellipszis mentén köbe foog. A különböző síkokban a fogásban a síkok távolságának megfelelően fáziskülönbség van. Két egymása meőleges ezgési síkú lineáisan poláos fény összegének tekinthető. Köben poláos fény poláos fény Az ellipszisben poláos fény speciális esete: az ellipszis kis- és nagytengelye egyenlő (a b). Két azonos amplitúdójú és 9 vagy 7 fáziskülönbségű és egymása meőleges ezgési síkú lineáisan poláos fény összege (A x A y és δ π/ ; 3π/). Temészetes fény A fényfoások egy jelentős észének a közvetlen fénye nem poláos. Az ilyen fényt temészetes fénynek nevezik. Magyaázata: A fényfoást alkotó nagy számú atom egyenként ugyan poláos hullámvonulatot sugáoz, azonban ezek ezgései síkja teljesen endezetlenül, igen gyosan változik, így a lehető legövidebb méési időe is egyetlen sík sem lehet kitüntetett.

25 J ϕ J cos Magyaázata: ϕ polaizáto E n E E E E cosϕ E z analizáto E ( E cos ϕ) E Jϕ cos ϕ J Z Z Z Bewste-féle szög (polaizációs szög) A tapasztalat szeint, ha egy átlátszó közege temészetes fény esik, és a megtöt és a visszavet sugaak egymása meőlegesek, akko a visszavet fény lineáisan poláos, és a ezgési síkja meőleges a beesési síka (Bewste tövénye). Ezt a beesési szöget nevezik Bewste-féle (vagy polaizációs) szögnek. sin α p sin α p sin α p n tg α p sin β sin(9 α ) cosα n p E cos ϕ p A polaizáto csak egy adott ezgési síkba eső fényhullámot engedi át, azaz a temészetes fény endezetlen ezgési síkjai közül kiválaszt egyet (vagyis polaizálja a fényt). A polaizátohoz képest φ szöggel elfogatott analizáto ugyancsak az általa kijelölt síkba eső téeősség komponenst engedi át. Az átengedett téeősségből az intenzitás má kiszámítható: tg α p n A Malus-féle kíséletnél használt üveglemeze a polaizációs szög 57. Éppen ezét 57 -os a beesési szög a kíséletnél! Polaizáció töésnél Bewste-tövénye alapján azt váhatnánk, hogy a közegbe behatoló fény is olyan lineáisan poláos lesz, amelynek a ezgési síkja a beesési sík. A tapasztalat azonban azt mutatja, hogy a polaizációs szög alatt beeső temészetes fény esetén a közegbe behatoló fény csak észlegesen poláos. Egy analizátot fogatva maximális fényintenzitást kapunk a beesési síkkal páhuzamos állásnál, míg minimális intenzitást ee meőleges állású (keesztezett) analizátoa. Az átmenő fény polaizációjának fokát a Q polaizációs fokkal jellemezzük: J max J min Q, J + J ahol J max és J min az analizáto fogatásako mét maximális és minimális intenzitás. Látható, hogy Q, és temészetes fénye Q, lineáisan poláos fénye Q. Az átmenő fény polaizációs foka további töéseknél mindig növekszik, így egye inkább megközelíti az étéket. Így az ábán látható üveglemez-soozattal gyakolatilag az átmenő fény is lineáisan poláossá tehető. max min

26 Kettős töés Bizonyos átlátszó kistályos anyagon (például mészpát [CaCO 3 ] kistályon) keesztül nézve kettős képet látunk. A jelenséget kettős töésnek nevezzük, és úgy magyaázzuk, hogy a tágy bámely pontjából kiinduló fénysugá a kistályon való áthaladásko, két különbözőképpen megtöt sugáa bomlik. Egy polaizátoal könnyen megmutatható, hogy a két különböző iányba megtöt sugá mentén tejedő fény egymása meőleges ezgési síkokban lineáisan poláos. A kettős töés mélyebb oka a kistályok szekezetében ejlő anizotópia, amely azt jelenti, hogy a fizikai tulajdonságok szempontjából az iányok nem egyenétékűek. Azaz bizonyos fizikai mennyiségek iányfüggőek lehetnek. Anizotop kistályban a hullámfont elemi hullámfoásnak tekinthető pontjai két egymása meőlegesen poláos elemi fényhullámot sugáoznak ki, melyek tejedési sebessége az anizotópia miatt függ a polaizáció iányától és a tejedési iánytól is. Odináius és extaodináius sugaak A kíséletek azt mutatják, hogy a két különbözőképpen töő sugá nem minden esetben követi a szabályos töést általában leíó Snellius-Descates-féle tövényt! A Snellius-Descates-féle tövényt követő sugaakat endes vagy odináius sugaaknak nevezzük. Ezek sugaak szabályosan viselkednek, tejedési sebességük nem iányfüggő. A Snellius-Descates-féle tövényt nem követő sugaakat endellenes vagy extaodináius sugaaknak nevezzük. Ezek tejedési sebessége iányfüggő. Optikai tengely és főmetszet Bizonyos iányoka a kistályban tejedő két egymása meőlegesen poláos hullámok tejedési sebessége megegyezik. Ezekkel az iányokkal páhuzamos bámely egyenest optikai tengelynek nevezzük. Bámely az optikai tengelyt tatalmazó síkot főmetszetnek nevezünk. A tapasztalat szeint a kettősen töő anyagoknak optikailag két fajtája van: Az u.n. egytengelyű kistályoknak egy, a fenti tulajdonsággal endelkező iány található. Ezeke a két sugá közül az egyik odináius, míg a másik extaodináius sugá. Az u.n. kéttengelyű kistályoknál kettő, a fenti tulajdonsággal endelkező iány található. Ekko mindkét sugá extaodináius. A példaként említett mészpát kistály egytengelyű. A hexagonális kistálytani endszebe tatozó mészpát könnyen hasítható omboédeeke. Az ábán A és B jelöli azokat csúcsokat, ahol a ombuszlapok élei tompaszögben találkoznak. A mészpát kistály esetén az optikai tengely iányát az AB egyenes jelöli ki. Mind az odináius, mind az extaodináius sugaaka definiálhatjuk a töésmutatót a szokásos definícióval: n o c v o, n eo c v eo, ahol v o és v eo a fázissebesség az odináius és extaodináius sugaaka, c a vákuumbeli fázissebesség. Mivel az extaodináius sugaaka a fénysebesség iányfüggő, így az ezeke vonatkozó töésmutató szintén iányfüggő. Nyílván az optikai tengely iányában a két fajta sugáa vonatkozó töésmutató megegyezik.

27 A kettős töés magyaázata Huygens elve alapján Az kistálybeli O pontban lévő hullámfoásból két egymása meőlegesen lineáisan poláos fényhullám indul ki, ezek közül legalább az egyiknek a tejedési sebessége iányfüggő! Az egyszeűség kedvéét tekintsünk egytengelyű kistályt! Ekko az odináius sugaaka a tejedési sebesség nem iányfüggő, így az O pontban keltett zava egy adott idő alatt az OB sugaú gömbfelülete é. Az iányfüggő tejedési sebességű extaodináius sugaaka, az O pontból kiinduló zava ugyanezen idő alatt itt nem észletezett elméleti megfontolásokkal indokolhatóan egy fogási ellipszoida jut el. Az ellipszoid fogástengelye a kistály optikai tengelye. A két fajta hullámfelület az optikai tengelyen éintkezik (T és T pontok). pozitív kistály n > eo n o negatív kistály n < eo n o Síkhullám kettős töése egytengelyű kistályban fede beesés meőleges beesés A sugaak és hullámfelület nomálisa különböző iányú, így az enegia és a hullámfelületek eltéő iányban tejednek! Ha a fény az optikai tengelye meőlegesen esik be, akko a két sugá nem válik ketté, így ekko látszólag nincs kettős töés! Azonban a fény az o és az eo sugaak mentén eltéő sebességgel tejed, így a két hullám között fáziskülönbség lép fel!

28 Az előbb tágyalt temészetes kettős töésen kívül más esetekben is felléphet kettős töés. Ekko az eedetileg izotóp anyag valamilyen külső fizikai hatása anizotóppá válik. A kettős töés egyéb esetei Feszültségi kettős töés (mechanikai feszültség) Elektomos kettős töés (Ke-féle effektus) n n E eo Áamlási kettős töés o K Mágneses kettős töés (Cotton-Mutton-féle effektus) n n H eo o C Pockel-effektus Néhány egytengelyű kistály (pl. KDP) az optikai tengelyével azonos elektomos té hatásáa kéttengelyű válik. Polaizációs készülékek Lineáisan poláos fény előállítása Visszaveődés Bewste-féle szög alatt Üveglemez-soozat Kettős töés felhasználásával Nicol-féle pizma Hátányai: A csiszolt lapokon nem meőlegesen halad át a sugá, ezét sík-páhuzamos lemezhez hasonlón a fénysugá eltolódik. Így a pizma fogatásako a látómező elmozdul. A fede beesés és a diszpezió nem monokomatikus fénynél komatikus hibát okoz.

29 Glan-Thomson-féle pizma AD : AB 4 Wollaston-féle pizma Polaizációs szűők Működésük azon alapul, hogy bizonyos kettősen töő anyagok a két sugá közül az egyiket a másiknál sokkal eősebben nyelik el (dikoizmus). beesső temészetes fény a függőleges ezgési síkú fény észlegesen nyelődik el a vízszintes ezgési síkú fény teljesen elnyelődik a kilépő fény lineáisan poláos Ellipszisben és köben poláos fény előállítása Az optikai tengellyel páhuzamosan csiszolt d vastagságú kistálylapa lineáisan poláos fény meőlegesen esik be, akko látszólag nem lép fel kettős töés, azonban a kistályban tejedő két egymása meőlegesen, lineáisan poláos (o és eo) hullám között π δ ( neo no ) d fáziskülönbség lép fel. Ekko a lemezből elliptikusan poláos fény lép ki. Az ellipszis helyzetét és alakját a két hullám amplitúdója (E o és E eo ) és a δ fáziskülönbség hatáozza meg. Ha a beeső fény ezgési síkja a kistályban tejedő kétféle hullám ezgési síkjával 45º-os szöget zá be, akko E o E eo teljesül, valamint d-t úgy választjuk meg, hogy δ π/ vagy 3π/ legyen, akko a lemezből cikuláisan poláos fény lép ki. Mivel a δ π/-nek /4 útkülönbség felel meg, az ilyen lemezt /4-es lemeznek nevezik. A kettős ék alkalmazásával a lemez d vastagsága folytonosan változtatható. Ezek a beendezések az u.n. kompenzátook. Ezek segítségével a δ fáziskülönbség tetszőleges étéke beállítható. A kompenzáto vastagságának megfelelő beállításával a lineáisan és elliptikusan poláos fény egymásba kölcsönösen átalakíthatók.

30 Optikai aktivitás Két keesztezett polaizátoon nem jut át fény. Ha közéjük az optikai tengelye meőlegesen csiszolt kvaclapot teszünk a fény átjut! temészetes fény nem jut át fény temészetes fény átjut fény polaizáto keesztezett analizáto polaizáto keesztezett analizáto Az analizátot elfogatva ismét nem jut át a fény. A kísélet szeint a kvaclap elfogatta a fény ezgési síkját! Bizonyos anyagok a kvachoz hasonlóan elfogatják a fény ezgési síkját, Ezt a tulajdonságukat optikai aktivitásnak nevezik. Cukooldatok is optikailag aktívak. az optikai tengelye meőlegesen csiszolt kvaclap keesztezett analizáto temészetes fény cukooldat átjut fény polaizáto A folyadékkistályos kijelzők (LCD) működése is az optikai aktivitáson alapul. A folyadékkistályokat az jellemzi, hogy bá folyadék halmazállapotúak, a bennük levő pálcika alakú molekulák úgy helyezkednek el, hogy hossztengelyük egy iányba mutat (ezét kistályok ). Amennyiben a tató üveglap felületén mikoszkopikus kacolások vannak, akko a felület közelében a molekulák ezekkel a kacolásokkal páhuzamosan állnak be. Ha a folyadékkistályt egy olyan cellában helyezzük el, melynek alap-, és fedőlapján a kacolatok egymáshoz képest 9 -al el vannak fogatva, akko a molekulák oientációja is ennek megfelelően elcsavaodik. Az így kialakított folyadékkistály éteg a fény ezgési síkját 9 -al elfogatja. Ezét, ha egy ilyen cellát két keesztezett polaizáto közé helyezzünk, akko az egész endsze átlátszó lesz. A molekulák beállítását kellően eős elektomos téel megváltoztathatjuk. Ekko a éteg optikai aktivitása megszűnik. Ezét, elektomos té hatásáa az egész endsze átlátszatlan lesz.

31 foás: A hologáfia alapjai Iodalom [3]: 85 Mi is töténik a hagyományos fényképezés soán? A képalkotás feltétele, hogy a tágy adott pontjából kiinduló összes sugá a kép egy adott pontjában metssze egymást. Ennek megfelelően, ha a tágypontból több, vagy kevesebb sugá indul ki, akko a megfelelő képpontba is több, vagy kevesebb sugá ékezik be. Ez tehát azt jelenti, hogy a tágy és képpontok fényességét (pontosabban fogalmazva az ottani fényintenzitást) megfeleltetjük egymásnak. A tágy pontjaiból kiinduló fényhullámok intenzitását ögzítjük, ugyanekko a tágyól kiinduló hullámok fázisában ejlő infomáció elvész. A tágy látásának valódi ézetének kiváltásához a tágy pontjaiból kiinduló fényhullámok teljesen ekonstukciója szükséges. Ehhez viszont nem csak a hullámok intenzitását, hanem a fázisát is ismeni kell! Hogyan lehetne a fázisban tejedő infomációt ögzíteni? Gábo Dénes elgondolásából kifejlődő hologáfia az intefeencia segítségével a hullám fázisáa vonatkozó infomációt is ögzíti. A hologammal a tágyól kiinduló teljes fényhullám ekonstuálható! Ha a vizsgált hullámot egy ismet fázisszekezetű ú.n. efeencia hullámmal a gyakolatban sík- vagy gömbhullám intefeáltatjuk, akko egy olyan jellegzetes intefeencia kép jön léte, amely jellemző a vizsgált hulláma (tágyhulláma).

32 Legyen a efeencia és a tágyhullám egyaánt hullámhosszúságú síkhullám, azaz egy síkhullám hologamját vizsgáljuk. Jelölje a két hullám tejedési iánya által bezát szöget α. Az intefeencia eedményeként az enyőn egy peiodikus csíkendsze jön léte: Λ sin α α α Λ tágyhullám efeenciahullám Az enyő helyée filmet helyezve, Λ ácsállandójú optikai ácsot kapunk a filmbe exponálva! Mi töténik ha a efeencia hullámmal megvilágítjuk ezt a ácsot? Milyen β iányba tejed a ácson elhajló hullám? Nyílván olyan iányba, amelye a kacolatokból kiinduló elemi hullámok eősítik egymást! α Két szomszédos kacolatból kiinduló elemi hullámok közötti útkülönbség: α + β Λsin α + Λsinβ Két szomszédos kacolatból kiinduló elemi hullám kölcsönösen eősítik egymást, ha, azaz: Λ β α β Λ sin α (sin α + sinβ) sin α sinβ sin α β α Azaz a ácsot egy α iányba tejedő síkhullám hagyja el! Ami pontosan annak felel meg, mintha tágynyaláb tovább tejedne a film mögött! Ami azt jelenti, hogy a filmen ögzített hologammal sikeült ekonstuálni a tágyhullámot! Így beláttuk, hogy ee egyszeű esete a hologáfia alapötlete működik! Ezzel az egyszeű gondolatmenettel belátható a hologáfia háom alapvető tulajdonsága

33 A hologáfia háom alapvető tulajdonsága A hologam ekonstukciója soán egy olyan hullám keletkezik, amely pontosan megegyezik a tágyhullámmal, ezét a ekonstuált hologam optikailag a tággyal egyenétékű. A hologam az infomációt intefeencia mintázat fomájában táolja. A hologam bámely kis észe ugyanazt a (teljes) infomációt táolja. Ezét ha egy hologamnak csak egy kis daabját ekonstuáljuk ugyanazt a képet kapjuk, mint a teljes hologamól csak halványabban. Egyszeű elendezés hologam készítéséhez A tágyhullám ekonstukciója a hologammal