XIX. A FÉNY ELHAJLÁSA

Átírás

1 Pálinkás József: Fizika. XX. A FÉNY ELHAJLÁSA Bevezetés A fény elhajlásán vagy diffakcióján azt a jelenséget étjük, amiko a fény(hullámok) útjukba keülő tágyak vagy nyílások mögötti tében eltéülnek, vagy szétteülnek. Ahhoz, hogy diffakció következzen be az szükséges, hogy a fény hullámhossza összeméhető legyen az útjába eső tágyak vagy nyílások méetével. Ha a hullámhossz ennél jóval kisebb, akko nem lép fel diffakció, és a tágyak vagy ések éles ányéka jelenik meg. A diffakció világos és sötét sávok fomájában jelenik meg, hasonlóan az intefeenciaképhez. A diffakció tanulmányozásával a fényől és az elhajlást létehozó tágyakól és ésekől nyehetünk infomációt. A öntgensugázás diffakciójával a szilád testek szekezetét, a gamma sugaakéval az atommagokét tanulmányozhatjuk. De a diffakció a felelős az optikai eszközök, például távcsövek véges feloldóképességéét is, ez szab hatát két egymáshoz közeli csillag képeinek feloldásában. 1. A fény elhajlása és hullámtemészete Amiko a fény egy a hullámhosszával összeméhető szélességű ésen halad át, nem csupán kitejed messze a és mögötti téfogatba, de egy a és mögötti enyőn egymást váltó világos és sötét csíkok jelennek meg, hasonlóan az intefeenciacsíkokhoz. Ahogyan az intefeencia jelenségét a fény hullámtemészetének tulajdonítottuk, a fény elhajlása is ennek tudható be. Kísélet: Bemutatjuk a fényelhajlás ésen, vékony huzalon, kö alakú nyíláson, kö alakú lemezen. Az fényelhajlás jelenségét má Huygens és Newton koában is ismeték, egyikük sem tekintette azonban ezt a fény hullámtemészete bizonyítékának. Newton mélyen meg volt győződve aól, hogy a fény észecskék áama. A fény hullámtemészetének Augustin Fesnel ( ) volt az egyik fő poponálója. Egy általános elhajlási kíséletben a fény hullámfontja (sík- vagy gömbhullám) egy tetszőleges alakú nyílással ellátott nem átlátszó tágya esik. A nyílás minden pontja elemi gömbhullámok kiindulópontja. A és mögött elhelyezett enyő egy tetszőleges pontjában a fény intenzitását úgy számíthatjuk ki, ha az egyes pontjaiból kiinduló gömbhullámok (ezek elektomos téeősség-vektoai) eedőjét kiszámítjuk. A számítás elvben egyszeű, a gyakolatban azonban nehézkes, met az enyő adott pontjába a és különböző pontjaiból ékező elemi hullámok fázisban és amplitúdóban különböznek. Az elhajlásjelenségek a Huygens-Fesnel elv alapján ételmezhetők. Tekintsük az F középpontú a sugaú ABC gömbfelület daabot, és képzeljük ezt egy hullámfelületnek. Egy ettől b távolága lévő P pontból ajzoljunk P középpontú, ende 007. febuá 6. 1

2 Pálinkás József: Fizika. n = b+n/ sugaú gömböket. E gömbökkel az ABC gömbfelületet Fesnel-zónáka osztjuk. Az m-edik zóna m sugaa és f m felülete: ab ab m = m fm = π a+ b a+ b A fény akadálytalan tejedése esetén csupán az első zóna fele létesíti a fényhatást P-ben, met a többi zóna hatása kompenzálja egymást. Egy kö alakú nyílás esetén a P pontban a fényintenzitás az szeint változik, hogy a nyílásba páos vagy páatlan zóna fé el. Kö alakú lemez esetén a P pontban mindig világos folt van (Poisson-folt). Az előzőek alapján megszekeszthetjük az un. Fesnel-féle zónalemezt: A páos zónákat átlátszatlan, a páatlanokat átlátszó anyagból készítve a lemez gyűjtőlencseként működik. Az elhajlásjelenségek temészetesen a Maxwell-egyenletek alapján "egzaktul" tágyalhatók. Az elméleti elektodinamikában vagy elméleti optikában megadják az itt tágyalt intefeencia- és elhajlásjelenségek matematikailag pontosabb leíását. Tekintsük most azt az egyszeű elhajlási jelenséget, amiko egy a fény hullámhosszával összeméhető szélességű ése meőlegesen síkhullámnak tekinthető fény esik, és a ésen átjutó fényt a és mögötti enyőn megfigyeljük. Az elhajlási jelenségek aszeint, hogy azokat a éstől (általános esetben az elhajlító tágytól) kicsi vagy nagy távolságban vizsgáljuk, különbözőek. Nagyon kis távolságok esetén nem lép fel elhajlási jelenség. A kis távolságok esetén fellépő jelenségeket Fesnel- a nagy távolságok esetén fellépőket és Faunhofe-féle elhajlásjelenségeknek nevezzük. A Faunhofe féle elhajlásjelenséget úgy is előállíthatjuk, hogy a képet egy gyűjtőlencsével egy véges távolságban lévő enyőe fókuszáljuk. A gyűjtőlencse szeepe itt csupán annyi, hogy a nagy távolságban (végtelenben) kialakuló hullámteet egy véges távolságban lévő enyőn alakítjuk ki.. Faunhofe-féle fényelhajlás ésen Az F pontszeű fényfoásból az L 1 lencse páhuzamos sugányalábot állít elő, a T elhajlító tágyon elhajló fényt az L lencse az E enyő P pontjában az O-tól x távolsága összegyűjti. Kísélet: Bemutatjuk a Faunhofe-féle összeállítást. Színszűővel és anélkül. A kíséletet egyszínű fénnyel elvégezve az enyő K helyén világos csík, a K csík két oldalán váltakozva sötét és világos csíkok jelennek meg. A világos csíkok a K-tól mét távolság növelésével halványodnak. Fehé fényben a középső kivételével a csíkok színesek. A jelenség ételmezése: Ha az asinα távolságon páos számú fél-hullámhossz fé el, akko az a-ól α iányba páos számú, páonként / optikai útkülönbségű elemi gömbhullámot kibocsátó szakasz jául hozzá az intenzitáshoz, azaz intenzitás-minimum lesz: 007. febuá 6.

3 Pálinkás József: Fizika. asinα min =± m m = 1,,3,... sin α = ±m min a Az intenzitás maximumok feltétele: asinα max = ( m+ 1) m= 1,,3,... 1 α = m + a sin max Az m-et az elhajlási csík endszámának nevezzük. Az intenzitás-eloszlást: sinα α = 0 a a x α = π sinϑ π f adja meg. A fenti fomulák egyszínű fény esetén hullámhosszméése is lehetőséget adnak. Kö alakú nyíláson töténő fényelhajlás esetén az első és második minimum (sötét gyűű) iányát és a lencse fókuszpontjában a gyűűk sugaát a adja, az első két mellék-maximuma: sinα1 = 0,61 ρ1 = 0,61 f sinα = 1,1 ρ = 1,1 f sinα 1 = 0,8 sinα = 1,35 Optikai eszközök szögfelbontása: Egy d átméőjű optika által szolgáltatott képpont egy elhajlási kép. Két elhajlási képet megkülönböztetünk, ha az egyik maximumhelye a másik minimumhelyée esik: ϑ R = 1, d 007. febuá 6. 3

4 Pálinkás József: Fizika. Példa: d = 10 cm = 500 nm ϑ =, Elhajlás és intefeencia kettős ésen ntefeencia: ϑ = m cos β π β = d sinϑ Elhajlás: ϑ = sin α α 0 π α = asinϑ Együttesen: ϑ = m cos sin α β α 4. Optikai ácsok Nagyszámú egyenlő szélességű és egymástól egyenlő távolságban elhelyezett páhuzamos ések összességét optikai ácsnak nevezzük. Az optikai síkács lehet tanszemissziós vagy eflexiós ács. A ácsot pl. üveg vagy fémlemezbe kacolt csíkok alkotják, ahol a kacolat átlátszatlan vagy nem eflektál, a kacolatlan felület átengedi a fényt vagy nagy hatásfokkal visszavei. A kacolatok finomságát a mm-en kénti kacolatok számával jellemezzük. Jedlik Ányos osztógépével 1845-ben 100 kacolat/mm-es ácsot készített. Az optikai ács két kacolatának távolságát - egy és és egy baázda együttes szélességét - ácsállandónak (d) nevezzük. Faunhofe-elhajlás optikai ácson a következő kíséleti elendezéssel tanulmányozható: Kísélet: Bemutatjuk a fényelhajlást optikai ácson színszűőkkel létehozott egyszínű fénnyel és fehé fénnyel. Megfigyelések: A világos csíkok élesebbek, és a főcsíkok mellett halványabb mellékcsíkok jelennek meg.. A jelenség ételmezése: A szomszédos ések adott (pl. a ések alsó éleiől) induló sugaak konstuktív intefeenciájának feltétele: d sinα m,max = m 007. febuá 6. 4

5 Pálinkás József: Fizika. Ha ez a feltétel teljesül, akko valamennyi α m,max iányba induló sugá olyan fázisban találkozik, hogy konstuktív intefeencia lép fel, azaz az eősítés általános feltétele: dsinα = m m = 0, ± 1, ±,... m max Az elhajlási képben a vonalak annál intenzívebbek, minél nagyobb a hosszúságegysége eső kacolatok száma. Az a szélességű átlátszó éssel és d ácsállandóval endelkező N számú kacolatot tatalmazó ácsot páhuzamos fénynyalábbal megvilágítva az intenzitás-eloszlás: sin ε sin Nη = 0 ε sin η a d ε = π sinα η = π sinα Kísélet: Úja bemutatjuk a ácson töténő elhajlást színszűőkkel előállított egyszínű fénnyel és fehé fénnyel. Az optikai ácson töténő elhajlás jelenségét hullámhossz-méése lehet felhasználni: Ha az α szög kicsi, akko: α m d m,max Az eltéítés tehát -val aányos. A ácsszínképet nomál színképnek nevezzük. A színkép intenzitása m növekedésével csökken. A színkép hossza az m növekedésével nő. A ácsspektoszkópban pizma helyett ácsot alkalmazunk a különböző hullámhosszak szétválasztásáa. A Faunhofe-féle elendezés a ácsspektoszkóp elvi elendezésének tekinthető. A hullámhossz mééséhez a ácsállandót és az eltéítést kell méni. Ez endszeint a spektoszkóp ismet hullámhosszú fénnyel töténő hitelesítésével töténik. A sinα m max = m d kifejezésből jól láthatóan a ácsállandónak a hullámhosszhoz kell igazodnia. Síkbeli keesztácsot alkot pl. egy nagyon vékony szita, amelyen az elhajlást egyszeű kíséletben szemléltethetjük. Kísélet: bemutatjuk a fényelhajlást finom szövésű szitán febuá 6. 5

6 Pálinkás József: Fizika. 5. Fényelhajlás endezetlen észecskéken Kísélet: Likopódium poal beszót üveglemezen vagy vékenetet tatalmazó üveglemezen áthaladó egyszínű fény elhajlási képe megfelel köalakú lemezen keletkező elhajlási képnek, csak elmosódottabb. A holdudva vagy a páás ablak esetén megfigyelhető gyűűk is elhajlásjelenségek. Részecskék endezetlen téfogati eloszlásán fellépő elhajlásjelenség okozza lámpák ködben megfigyelhető fényudvaát. 6. Fényszóás endezetlen észecskéken Gyengén elnyelő észecskék által úja kisugázott fény esetén beszélünk fényszóásól. Az eősen elnyelő észecskék a hullámté bizonyos észeinek kitakaásával elhajlási képet állítanak elő. A fényszóás az optika egyik alapjelensége. Ez teszi lehetővé, hogy a nem önállóan világító tágyakat láthassunk. A fényszóás különösen szembetűnő poos levegőn átjutó fénysugá, füst és ködszemcséken töténő szóás esetén. Kísélet: Fénynyaláb útjába po, füst és ködszemcséket szóunk. Fényszóás nagyon kis észecskében, lényegében molekulában is létejön. Kísélet: Bemutatjuk a Tyndall jelenséget, azaz a kolloid oldatban töténő szóást. Optikailag átlátszó közegekben töténő fénytejedés molekuláis fényszóásként ételmezhető: A fény hatásáa ezgésbe jövő molekula fényt bocsájt ki, amely a gejesztő fénnyel azonos fekvenciájú és ahhoz képest állandó fázisú. Az ilyen fényszóást Rayleigh-féle diffúz fényszóásnak nevezzük. Kísélet: Kémcsőben lévő kolloid oldatot oldalól kék fénnyel megvilágítjuk és megfigyeljük a szót fény intenzitáseloszlását. A szóódott fény intenzitásának szögeloszlását és az intenzitás hullámhosszfüggését: V ϑ 0π ( 1+ cos ϑ)( n 1) 4 fomula íja le, ahol V a észecske téfogata, ϑ a szóási iány, a szóó észecskétől mét távolság. A fényszóás következménye, és a fentiek alapján magyaázható az ég kék színe, a naplemente vöössége. Kísélet: Üvegkádban lévő vizen áthaladó fény színe a falon fehé. ha az odlatot kolloid oldattá tesszük a fényfolt a falon vöös, oldalól megfigyelve színes lesz febuá 6. 6

7 Pálinkás József: Fizika. Rayleigh szóás csak a hullámhossznál kisebb észecskében töténő szóás esetén íja le a jelenséget. Hullámhossz méetű észecskében töténő szóás a hullámhossztól sokkal kevésbé függ. Kísélet: Égő cigaetta füstje kék, a folyékony nitogén gőze fehé. A tiszta égbolt kék a ködös égbolt szüke, a báányfelhők fehéek. 7. A Röntgen-sugázás elhajlása Mint említettük a öntgensugázás éppúgy elektomágneses sugázás, mint a fény vagy a ádióhullámok. Röntgensugázást gyos elektonok anyagban töténő lefékezésével állíthatnak elő. Ezét a sugázást a német szakiodalomban fékezési sugázásnak is nevezik. A fékezési sugázás azonban a öntgen spektumnak csak az úgynevezett folytonos észe. A vonalas öntgen spektumokól az atomfizikában beszélünk észletesebben. A fékezési öntgen sugázás előállításáa un. öntgencsövek szolgálnak Napjainkban öntgen-sugázást az úgynevezett szinkotonokban is előállítanak. A öntgen-sugaak anyagokban való áthatolás soán = 0e µd módon gyengülnek, ahol d az anyag vastagsága, µ az úgynevezett tömegabszopciós koefficeiens és függ a közeg anyagi minőségétől és a hullámhossztól. Sűűbb anyaga a µ nagyobb és általában a hullámhossz növekedtével nő. A tömegabszopciós koefficiens sűűségfüggését használjuk fel a öntgen-sugázás ovosi alkalmazásai soán. A öntgen-sugázás elektomágneses hullámtemészetée sokáig csak közvetett bizonyítékok léteztek (elektomos és mágneses tében nem téült el). A öntgensugázás hullámtemészetét intefeenciájának kimutatásával Max von Laue ötlete alapján bizonyították be (Knipping 191): A temészet a kistályácsok fomájában maga szolgáltat d m ácsállandójú öntgenoptikai ácsokat. Kísélet: Bemutatjuk a Laue diagamot A öntgensugázás síkácson való elhajlását Bagg nyomán a következőképpen éelmezhetjük: A síkács első étegén visszaveődő és a második étegen visszaveődő sugaak útkülönbsége d sinα, ha ez egész számú többszööse, akko eősítés jön léte. Ezt az összefüggést Bagg-feltételnek hívjuk: dsinα = k 007. febuá 6. 7