Dr. Gubán Ákos * Birkás Petra ** A SZENT JAKAB-ÚT PROBLÉMÁK
|
|
- Ottó Dobos
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Dr. Gubán Ákos * Birkás Petra ** A SZENT JAKAB-ÚT PROBLÉMÁK BEVEZETÉS Egy általánosítható optimalizálási probléma megoldásának elsı lépéseit íra le a cikk. Az alap probléma az El Camino zarándokúttal kapcsolatban merült fel. Az út vázlatos térképét az 1. ábra mutata be. 1. ábra Az El Camino és a zarándokszállások helyei A térképen látszik, hogy a zarándokok számára több pihenı hely áll rendelkezésre az út során. A zarándok céla az utat a legrövidebb idı alatt megtenni. Természetesen néhány zarándok paraméter meg kell adni. Ismert a zarándok átlag sebessége, a maximálisan megtehetı út hossza. De a szállások is rendelkeznek paraméterekkel, mégpedig telítettségi mértékkel. A mérték azt mutata meg, hogy egy véges diszkrét szállással rendelkezik, ezek a szállások egy kezdeti idı után, fokoza- * BGF Pénzügyi és Számviteli Fıiskolai Kar Salgótaráni Intézete, fıiskolai docens, PhD. ** Régió Finansz Zrt, Salgótarán, pénzügyi referens. 49
2 tosan kezdenek megtelni. Mivel az alap esetben nem tervezzem a több egymással versengı zarándok modellezését, ezért a szállásra vetítem a telítettséget, és ennek alapán képzem az értéket. Ez a mérték a napi idı függvénye, és minden nap ez az érték a maximumról indul úra, és egy megadott idıponttól kezdıdıen csökken. Ezek alapán a zarándok céla úgy megtervezni a teles utat, hogy a lehetı legnagyobb távolságot tegye meg minden nap úgy, hogy a korlát alatt maradon, és a nap végén rendelkezzék szállással. A feladat tovább bonyolódik, ha figyelembe vesszünk egyéb feltételeket, mint bolt a szállás közelében, vagy a szálás telítettségi mutatót egy valószínőségi változó modellez. A probléma modelle akkor lesz teles, ha a maximális út nem feltétlen rögzített konkrét érték, hanem környezetfüggı érték lesz. A cikk céla a feladat többfokozatú modellezése, és a modellekhez optimalizáló elárások megalkotása. AZ EGYSZERŐSÍTETT RENDSZER MODELLJE Legyen: n a lehetséges szálláshelyek (továbbiakban hely) száma; D i : i, = 0... n; > i a elhelyezkedés szerint rendezett helye, közötti távolság trianguláris mátrix. A mátrix egyszerősíthetı egy vektorral, de ebben az esetben a mátrix egy diagonális körüli elemét származtatni kellene a vektorból. A probléma szempontából egyszerőbb a mátrix használata. Az i = 0 a kiindulási helyet elenti. F i : i = 1... n a helyek maximális szabad kapacitás vektora; T i : i = 1... n; = 0;1 a helyek kezdeti és vég idıpontai. A mátrix elsı oszlopa mutata meg, mikor kezdıdik a hely maximális értéken csökkentése. A második oszlop pedig megmutata, mikor telik T < T be a hely, illetve a zárás idıponta. ( ) i0 i1 v a zarándok (továbbiakban pont) sebessége; m a pont maximális megtehetı távolsága. Kezdetben legyen t a pont napi indulási idıponta 0 t maxti 1, valamint elentse T e a nap végének idıpontát. BIZTOS SZÁLLÁS ESETE Ebben a pontban azt az esetet nézzük meg, amikor a zarándok minden szálláson rendelkezik szabad hellyel. A feladat megadni a legrövidebb napszámot, amivel a teles táv telesíthetı és a hozzátartozó elárást megalkotni. Ekkor nincs szükség az F, T mátrixokra, a sebességre, valamint az indulási idıpontra. (Ez a téli eset, bár a valóságban ekkor kisebb a n értéke.) Fontos feltétel, hogy legyen megoldás, azaz létezik a helyek egy olyan sorozata: i 1,...i l, hogy i1 = 0; il = n és i k 1 < ik valamint D m. i k 1i k A továbbiakban tegyük fel, hogy van lehetséges megoldás. Egy optimális megoldást egy egyszerő mohó algoritmussal választhatuk ki. Elve: mindig azt a következı helyet választuk, amelyik még az adott maximális távolságon belül van és a legtávolabbi. Azaz, legyen : 0 n; n N az igénybe vett helyek vektora N 0. A -edik elemhez konstruáluk meg az elérhetı helyek halmazát: P 0 = { i < i n; D i m i} ( m D ) : = ; < d = min N i i P 1, N 50
3 és N : D = m d. N 1, i Ebben az esetben a megtett napok száma és ez az optimum. A helyszámra vonatkozó teles indukcióval belátható, hogy minden esetben a legtávolabbi lehetséges hely választása biztosíta a legnagyobb távolságot ugyanazon idı mellett. = 1 esetén nyilvánvaló. Tegyük fel, hogy re igaz, a +1 elem választása során, mivel re a lehetséges legtávolabb vagyunk, az elıtte lévı helyekrıl elérhetı összes hely innen is elérhetı, esetleg ez a halmaz bıvülhet más elemekkel, mivel a legtávolabb vagyunk. Az elkészített szoftver segítségével az 1. táblázat adataira kapuk a következı megoldást (2. ábra). 1. táblázat Szállások száma: 70, maximális megtehetı út (km): 70 km Szállás Szállás Szállás Szállás Szállás km km km km azonosító azonosító azonosító azonosító azonosító km ábra Egy megoldás egyszerő esetre TELÍTİDİ SZÁLLÁSOK ESETE Az elızı modell egy bonyolultabb változata. Ebben az esetben minden nap a megadott két idıpont között fokozatosan telik a szálláshely. Most számunkra csak a telítıdés idıponta számít csak, azaz a pontnak el kell tudni érnie a kiválasztott helyet a telítettség elıtt. Az elárást lényegesen nem bonyolíta a kényszer feltétel. Most viszont szükség van a sebesség paraméterbıl származó maxi- 51
4 { } a i i < m mális utazási idıre t t =. Ebbıl származtatuk a maximális beérkezési idıt: t a = t + tt. Legyen v P : = i 0 i n; t < T1 ; D m; í a helyrıl elérhetı helyek halmaza. A választás csak innen történhet. Az elızı gondolatmenet szerint, válasszuk azt az im -t, amelyik ezek közül a legtávolabb van: D = max D. Ismét az elızı gondolatmenethez hasonlóan teles indukcióval iga- i m i P zolható, hogy az elárás az optimumot biztosíta. i Az eset tovább általánosítható, ha csak a telitı függvény ismert minden helyre. A függvényre csak az alábbi kikötést kell tenni:. Ez alapán a fenti módszer már használható. a.) monoton csökkenı, nem negatív függvény; b.) D = [ T ; T ] f i0 c.) i ( i ) i e f T 0 = p : p i > 0 a maximális helyszám (lehet tetszıleges pozitív valós érték); { 0} Ebben az esetben, T = inf T T [ T 0; T ]; f ( t) i 1 i e i = Az elkészített szoftver segítségével a fenti algoritmus néhány esetét mutata a következı két ábra. Az elsı esetben telesíthetı az adatokra az út. 3. ábra Megoldható telítıdı szállás A második esetben nem lesz olyan szállás a hatodik napon. 4. ábra Nem megoldható eset 52
5 VÉLETLENSZERŐEN TELÍTİDİ SZÁLLÁSOK ESETE A modellben minden szálláshoz a nap minden pillanatához tartozik egy valószínőség érték. Mely azt mutata meg, az adott pillanatban mekkora annak a valószínősége, hogy van szabad hely. Ebben az esetben a feladatot többféleképpen is átfogalmazhatuk. a.) Melyik az a legrövidebb idı, amely alatt biztos szálláshelyek mellett telesíthetı az út? b.) Melyik az a legrövidebb idı, amely egy megadott biztonsági szint mellett biztosít szállást minden nap? (Az elızı eset 1 biztonsági szinthez tartozó speciális eset.) c.) Rögzítük hány nap kell az út során biztos szállással rendelkezni, a többihez csak egy biztonsági szintet rendelünk. A megoldáshoz minden helyhez rendelünk egy telítettség függvényt. melyre telesül: 1. D i = [ T ; T ] p i0 2. monoton csökken; e függvény, 3. Legyen illetve általánosan,. Az a. és b. eset ezek segítségével könnyen megoldható. Az elárás pontosan megegyezik az elızıvel azzal a különbséggel, nem a értéket használuk a határnak, hanem a illetve. Legyen az így kapott helyek sorozata: és legyen valamint Ekkor annak a valószínősége, hogy minden esetben rendelkezünk szállással: A c. eset megoldása eltér az elızıtıl. Ezzel a problémával nem foglalkozom ÁLTALÁNOS ESET Az általános esetben két fontos fogalmat kell ól meghatározni. Az egyik a távol van, közel van, még elérhetı stb., valamint a fáradtságot. Azaz a problémánk alapát az ada, hogy a korábban megtett távok függvényében, mennyire fáradtunk el az elızı napokban, és ennek megfelelıen, melyik szállás lesz még elérhetı távolságban, és melyek lesznek távol. Ezek a paraméterek mutaták: nem kétértékő logikával állunk szemben, sıt egy szabályozásról lesz szó. Pont ilyen problémák megoldására használák a fuzzy logikákat, és a fuzzy szabályozásokat. 53
6 RÖVIDEN A FUZZY LOGIKÁRÓL A fuzzy logika alkalmazása esetén halmazba tartozás 0 (nem), illetve 1(igen) értékei helyett, hanem köztes értékek is léteznek, amelyek megmutaták, hogy egy adott elem milyen mértékben tartozik egy halmazhoz. Azaz az alaphalmaz minden eleméhez hozzárendelünk egy számot, általában 0 és 1 (néha -1 és 1 között), ami ellemzi az elem A halmazba való tartozásának mértékét. Ezt a hozzárendelést a halmaz tagsági függvényének nevezzük. Az alkalmazás során dıl el a használt tagsági függvény, melynek alaka többféle lehet. A fuzzy halmazok között is értelmezhetık mőveletek, melyek a halmaz mőveletek általánosítása. Részletes definíciói ismertek ezzel itt most nem foglalkozunk. RÖVIDEN A FUZZY IRÁNYÍTÁSI RENDSZEREKRİL A fuzzy irányítási rendszerek legfontosabb eleme a szabálybázis, azaz a ha a bemenet, akkor a kimenet alakú szabályok halmaza. Az egyszerő modellek, mint a ZADEH- vagy MAMDANI-féle, általában homogén szabálytípusból épülnek fel, a bonyolultabb hierarchikusan strukturált szabálybázisokban az alszabálybázisok strukturálisan is különbözhetnek. A fuzzy szabálybázis szerkezetileg hasonlít az más AI-ban alkalmazott szakértı szabálybázisokra, de ebben az esetben a szimbólumok mellett fuzzy tagsági függvényeket is használnak. A fuzzy irányítási rendszerek további összetevıe az illeszkedési mértéket meghatározó egység, amely a szabálybázis antecedens elemeit hasonlíta össze az aktuális megfigyelés tagsági függvényével vagy konkrét értékével. A fuzzy irányítási rendszer harmadik egysége a következtetı gép. A következtetı gép lényege, hogy az illeszkedési mérték meghatározása után a kapott súlyokat a fuzzy szabálybázisban található tüzelı szabályok konzekvenseivel kombinála. Többféle megoldási mód használatos. A fuzzy irányítóknál szükség van arra, hogy valamilyen konkrét crisp beavatkozó érték elenék meg, amely a következtetı gép kimenetén elıálló fuzzy tagsági függvény defuzzifikálásával történik. Így a negyedik alkotóelem a defuzzifikáló egység, amely számos különbözı technika közül választva valamilyen módon a kapott fuzzy tagsági függvény legellemzıbb, legtipikusabb elemét, vagy középértékét választa ki. 5. ábra Általános fuzzy irányítási rendszer vázlata AZ ÁLTALÁNOS ESET FUZZY MODELLJE Két bemeneti halmazt határozunk meg, az egyik az elızı nap útviszonyaitól függı fáradtság mutatót ada meg, a második az út erısség definíciós halmaz. Kimenet a megtehetı távolság leíró, illetve egy fáradtság lesz. 54
7 Legyen a fáradtság skálán mérhetı mennyiség, a fogalom definícióát az alábbi elemek alkoták: Fáradtság:={nagyon (n), közepesen (k), fáradt (f), alig (a), nem(p)} Öt fuzzy halmazzal modellezhetı, ezek tagsági függvénye: 6. ábra A Fáradtság fuzzy halmazok A második bementi halmazrendszer az Útviszony lesz, mely a következı elemeket tartalmazza: Útviszony={sík (s), lankás (l), közepes szintkülönbség (k), erıs szintkülönbség (e)} a szintkülönbség maximálisan 1500 méter, ezért erre skálázzuk a függvényeket. 55
8 A tagsági függvények a következık: Végül a távolság kilométerben: 7. ábra Az Útviszony fuzzy halmazok Távolság:={rövid (r), kevés (k), elég (e), megfelelı (m), ó (), távol (t)} 56
9 A szabályozás három lépésben történik. Az elsı lépésben az elızı napi fáradtság értékbıl és az útviszonyból meghatározzuk a megtehetı távolságot. A második lépésben kiválasztuk a megfelelı szálláshelyet, mad a harmadik lépésben megaduk az ú fáradtság mutatót. (A kezdeti fáradtság a nem(p) értéket tartalmazza.) Mivel két antecedens van rendszerben ezért a szabálybázist mátrix alakban tuduk ábrázolni, ahol a mátrix elemei a konzekvensek lesznek. A mátrix sorait a fáradtság, míg az oszlopait az útviszony címkézi. s l k e p m e a m e k f m m e k k m e e k n m e k k Ezek után a két antecendest kell fuzzifikálni. Elsı lépésben a szabályok aktivitását aduk meg méghozzá fuzzy-and mővelet segítségével. Tehát bármely beövı x fáradtság, illetve y nehézség érték esetén egy adott (i,) szabály aktivitása: Ezek után meghatározzuk a fuzzy kimeneti értéket. Számunkra telesen megfelel az egyik ól használható megoldás a max-prod elárás. Az elárás lényege, hogy az (i,) szabály konklúzióának tagsági függvényének és a szabály aktivitásának szorzatát vesszük, mad megkeressük ezek maximumát. Ez ada a kimeneti nyelvi értéket. Amennyiben több halmaz is telesíti, akkor a rendszerben súlyozással választunk. A megkapott távolság nyelvi értéket fuzzyfikálnunk kell ahhoz, hogy konkrét maximum távolságot kapunk. Erre a MAX módszeren belül a súlypont-módszert foguk használni. Ami a kimeneti görbe alatti terület súlypontának abszcissza-értékét foga eredményül adni: Miután rendelkezésre álla maximális megtehetı távolság a korábban alkalmazott mohó algoritmus segítségével, megkereshetük a lehetséges szálláshelyet. Miután az aktuális szálláshelyet kiválasztottuk, a megtett út hosszának, nehézségének, valamint az elızı napi fáradtság értéknek a segítségével, egy úabb fuzzy elárás segítségével meghatározzuk a fáradtság értéket. Ez egy kissé bonyolultabb, több szabályt tartalmazó elárás, mivel, itt három antecendest fogunk a következtetésben használni. A kapott érték alapán az elárás ismételten elvégzi a távolság szabályozást. Ennek elemeit nem részletezzük, mivel hasonló módon mőködik, mint e fenti elárás. 57
10 ÖSSZEFOGLALÁS A fenti cikkben egy távolságelemzı rendszer mőködésének egy megoldását adtuk meg. Mivel az eredeti probléma sok bizonytalan, nem pontosan kvantifikálható mennyiséget tartalmaz, ezért a fuzzy szabályozás megoldását választottuk végsı módszernek. A közbülsı részmegoldások mind csak ennek elıkészítését szolgálták. A végsı elárás egy ól mőködı szimulációát ada a rendszernek. IRODALOMJEGYZÉK KÓCZY L. T.- TIKK D.: Fuzzy rendszerek, D. DUBOIS, H. PRADE, Fundamentals of fuzzy sets, Kluwer Academic Publishers, GUBÁN M., GUBÁN Á.: Egy fuvarozási vállalat szállítmányozási feladatának matematikai modelle és tervezett megoldási algoritmusa Globalitás és vállalkozás Tudomány napa, BGF Budapest, 2001, pp
Algoritmusok Tervezése. Fuzzy rendszerek Dr. Bécsi Tamás
Algoritmusok Tervezése Fuzzy rendszerek Dr. Bécsi Tamás Bevezetés Mese a homokkupacról és a hidegről és a hegyekről Bevezetés, Fuzzy történet Két értékű logika, Boole algebra Háromértékű logika n értékű
RészletesebbenFuzzy halmazok jellemzői
A Fuzzy rendszerek, számítási intelligencia gyakorló feladatok megoldása Fuzzy halmazok jellemzői A fuzzy halmaz tartója az alaphalmaz azon elemeket tartalmazó részhalmaza, melyek tagsági értéke 0-nál
RészletesebbenTuring-gép május 31. Turing-gép 1. 1
Turing-gép 2007. május 31. Turing-gép 1. 1 Témavázlat Turing-gép Determinisztikus, 1-szalagos Turing-gép A gép leírása, példák k-szalagos Turing-gép Univerzális Turing-gép Egyéb Turing-gépek Nemdeterminisztikus
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz
RészletesebbenBIZONYTALAN ADATOK KEZELÉSE: FUZZY SZAKÉRTŐI RENDSZEREK
BIZONYTALAN ADATOK KEZELÉSE: FUZZY SZAKÉRTŐI RENDSZEREK Szakértői rendszerek, 14. hét, 2008 Tartalom 1 Bevezető 2 Fuzzy történelem A fuzzy logika kialakulása Alkalmazások Fuzzy logikát követ-e a világ?
Részletesebben11. Előadás. 11. előadás Bevezetés a lineáris programozásba
11. Előadás Gondolkodnivalók Sajátérték, Kvadratikus alak 1. Gondolkodnivaló Adjuk meg, hogy az alábbi A mátrixnak mely α értékekre lesz sajátértéke a 5. Ezen α-ák esetén határozzuk meg a 5 sajátértékhez
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Bevezetés A tudományos életben megfigyeléseket teszünk, kísérleteket végzünk. Ezek többféle különbözı eredményre
RészletesebbenAdatbáziskezelés alapjai. jegyzet
Juhász Adrienn Adatbáziskezelés alapja 1 Adatbáziskezelés alapjai jegyzet Készítette: Juhász Adrienn Juhász Adrienn Adatbáziskezelés alapja 2 Fogalmak: Adatbázis: logikailag összefüggı információ vagy
RészletesebbenSZOLGÁLTATÁSI SZABÁLYZAT
SZOLGÁLTATÁSI SZABÁLYZAT az AXA Önkéntes Nyugdípénztár tevékenységéhez Érvényes: 2012. április 1-tıl 1. BEVEZETÉS A Pénztár Igazgatótanácsa szabályzatrendeleti felhatalmazásával (lásd Alapszabály, A. III.
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai változók Adatok megtekintése
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai változók Adatok megtekintése Statisztikai változók A statisztikai elemzések során a vizsgálati, vagy megfigyelési egységeket különbözı jellemzık
RészletesebbenHIDASNÉMETI KÖZSÉG ÖNKORMÁNYZATA POLGÁRMESTERI HIVATALÁNAK SZERVEZETFEJLESZTÉSE E-KÖZIGAZGATÁSI ALAPISMERETEK
HIDASNÉMETI KÖZSÉG ÖNKORMÁNYZATA POLGÁRMESTERI HIVATALÁNAK SZERVEZETFEJLESZTÉSE E-KÖZIGAZGATÁSI ALAPISMERETEK AZ ELEKTRONIKUS ÜGYINTÉZÉS ÉS HATÓSÁGI SZOLGÁLTATÁS teszt Készült az Új Magyarország Fejlesztési
RészletesebbenNormák, kondíciószám
Normák, kondíciószám A fizika numerikus módszerei I. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István Lineáris egyenletrendszerek Nagyon sok probléma közvetlenül lineáris egyenletrendszer megoldásával kezelhetı Sok numerikus
RészletesebbenHibajavító kódok május 31. Hibajavító kódok 1. 1
Hibajavító kódok 2007. május 31. Hibajavító kódok 1. 1 Témavázlat Hibajavító kódolás Blokk-kódok o Hamming-távolság, Hamming-súly o csoportkód o S n -beli u középpontú t sugarú gömb o hibajelzı képesség
Részletesebben1/ gyakorlat. Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel. Pécsi Tudományegyetem PTI
/ Operációkutatás. gyakorlat Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel Pécsi Tudományegyetem PTI /. Legyen adott az alábbi LP-feladat: x + 4x + x 9 x + x x + x + x 6 x, x, x x + x +
Részletesebben9. előadás. Programozás-elmélet. Programozási tételek Elemi prog. Sorozatszámítás Eldöntés Kiválasztás Lin. keresés Megszámolás Maximum.
Programozási tételek Programozási feladatok megoldásakor a top-down (strukturált) programtervezés esetén három vezérlési szerkezetet használunk: - szekvencia - elágazás - ciklus Eddig megismertük az alábbi
RészletesebbenOnline algoritmusok. Algoritmusok és bonyolultságuk. Horváth Bálint március 30. Horváth Bálint Online algoritmusok március 30.
Online algoritmusok Algoritmusok és bonyolultságuk Horváth Bálint 2018. március 30. Horváth Bálint Online algoritmusok 2018. március 30. 1 / 28 Motiváció Gyakran el fordul, hogy a bemenetet csak részenként
RészletesebbenAz elektronikus napló
Az elektronikus napló I. Bevezetés A napló az iskolai élet egyik fontos velejárója, a tanárok ebben vezetik a diákok jegyeit, hiányzásait, valamint könyvelik az órával és a diákokkal kapcsolatos egyéb
RészletesebbenRadioaktív bomlási sor szimulációja
Radioaktív bomlási sor szimulációja A radioaktív bomlásra képes atomok nem öregszenek, azaz nem lehet sem azt megmondani, hogy egy kiszemelt atom mennyi idıs (azaz mikor keletkezett), sem azt, hogy pontosan
RészletesebbenKorszerő alkatrészgyártás és szerelés II. BAG-KA-26-NNB
Óbudai Egyetem Bánki Donát Gépész és Biztonságtechnikai Mérnöki Kar Anyagtudományi és Gyártástechnológiai Intézet, Gépgyártástechnológia Szakcsoport Korszerő alkatrészgyártás és szerelés II. BAG-KA-26-NNB
RészletesebbenNagyságrendek. Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz. Friedl Katalin BME SZIT február 1.
Nagyságrendek Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz (a Rónyai Ivanyos Szabó: Algoritmusok könyv mellé) Friedl Katalin BME SZIT friedl@cs.bme.hu 018. február 1. Az O, Ω, Θ jelölések Az algoritmusok
RészletesebbenSzakdolgozat. Pongor Gábor
Szakdolgozat Pongor Gábor Debrecen 2009 Debreceni Egyetem Informatikai Kar Egy kétszemélyes játék számítógépes megvalósítása Témavezetı: Mecsei Zoltán Egyetemi tanársegéd Készítette: Pongor Gábor Programozó
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.C szakirány
Diszkrét matematika 2.C szakirány 2015. ősz 1. Diszkrét matematika 2.C szakirány 3. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék 2015.
RészletesebbenTotális Unimodularitás és LP dualitás. Tapolcai János
Totális Unimodularitás és LP dualitás Tapolcai János tapolcai@tmit.bme.hu 1 Optimalizálási feladat kezelése NP-nehéz Hatékony megoldás vélhetően nem létezik Jó esetben hatékony algoritmussal közelíteni
RészletesebbenJelek és rendszerek Gyakorlat_02. A gyakorlat célja megismerkedni a MATLAB Simulink mőködésével, filozófiájával.
A gyakorlat célja megismerkedni a MATLAB Simulink mőködésével, filozófiájával. A Szimulink programcsomag rendszerek analóg számítógépes modelljének szimulálására alkalmas grafikus programcsomag. Egy SIMULINK
RészletesebbenNév KP Blokk neve KP. Logisztika I. 6 LOG 12 Dr. Kovács Zoltán Logisztika II. 6 Logisztika Dr. Kovács Zoltán
Név KP Blokk neve KP Felelıs vizsgáztató Kombinatorikus módszerek és algoritmusok 5 MAT 10 Dr. Tuza Zsolt Diszkrét és folytonos dinamikai rendszerek matematikai alapjai 5 Matematika Dr. Hartung Ferenc
RészletesebbenModern Fizika Labor Fizika BSC
Modern Fizika Labor Fizika BSC A mérés dátuma: 2009. április 20. A mérés száma és címe: 20. Folyadékáramlások 2D-ban Értékelés: A beadás dátuma: 2009. április 28. A mérést végezte: Márton Krisztina Zsigmond
RészletesebbenMásodfokú egyenletek Gyakorló feladatok. Készítette: Porkoláb Tamás. Milyen p valós paraméter esetén lesz az alábbi másodfokú egyenlet egyik gyöke 5?
Másodfokú egyenletek Gyakorló feladatok Készítette: Porkoláb Tamás Gyökök Milyen p valós paraméter esetén lesz az alábbi másodfokú egyenlet egyik gyöke? 3 ( p ) = Milyen p paraméter esetén lesz a következı
RészletesebbenKorszerű információs technológiák
MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Korszerű információs technológiák Megerősítéses tanulási módszerek és alkalmazásaik Tompa Tamás tanársegéd Általános Informatikai Intézeti Tanszék Miskolc,
RészletesebbenHamming-kód. Definíció. Az 1-hibajavító, perfekt lineáris kódot Hamming-kódnak nevezzük. F 2 fölötti vektorokkal foglalkozunk.
Definíció. Hamming-kód Az -hibajavító, perfekt lineáris kódot Hamming-kódnak nevezzük. F fölötti vektorokkal foglalkozunk. Hamming-kód készítése: r egész szám (ellenırzı jegyek száma) n r a kódszavak hossza
RészletesebbenPitagorasz tételhez elıkészítı problémafelvetı, motiváló feladatok
Pitagorasz tételhez elıkészítı problémafelvetı, motiváló feladatok 1.Területre vonatkozó feladat: Egy négyzet alakú halastó négy sarkán egy-egy fa áll. Kétszer akkorára akarják növelni a halastó területét
RészletesebbenÉrzékelés, megfigyelés, mérés, felhasználói Adatok Hatásgyakorlás a környezetre Logikai irányítás, diagnózis, kérdés, stb. 1. ábra.
Fıiskolák Matematika, Fizika és Számítástechnika Oktatóinak XXVIII. Országos Konferenciája, Nyíregyházi Fıiskola, 004. augusztus 5-7. Fuzzy következtetési módszerek Johanyák Zsolt Csaba Kecskeméti Fıiskola,
RészletesebbenSzámítógépes döntéstámogatás. Döntések fuzzy környezetben Közelítő következtetések
BLSZM-09 p. 1/17 Számítógépes döntéstámogatás Döntések fuzzy környezetben Közelítő következtetések Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu
Részletesebben1/12. 3. gyakorlat. Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel. Pécsi Tudományegyetem PTI
/ Operációkutatás. gyakorlat Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel Pécsi Tudományegyetem PTI Normál feladatok megoldása szimplex módszerrel / / Normál feladatok megoldása szimplex
RészletesebbenProgramozási módszertan. Mohó algoritmusok
PM-08 p. 1/17 Programozási módszertan Mohó algoritmusok Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu PM-08 p. 2/17 Bevezetés Dinamikus programozás
RészletesebbenJármőtervezés és vizsgálat I. VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁSI ALAPFOGALMAK Dr. Márialigeti János
BUDAPESTI MŐSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI KAR JÁRMŐELEMEK ÉS HAJTÁSOK TANSZÉK Jármőtervezés és vizsgálat I. VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁSI ALAPFOGALMAK Dr. Márialigeti János Budapest 2008
RészletesebbenSzámítógépi képelemzés
Számítógépi képelemzés Elıadás vázlat Szerzık: Dr. Gácsi Zoltán, egyetemi tanár Dr. Barkóczy Péter, egyetemi docens Lektor: Igaz Antal, okl. gépészmérnök a Carl Zeiss technika kft. Ügyvezetı igazgatója
RészletesebbenÓRAREND SZERKESZTÉS. Felhasználói dokumentáció verzió 2.5. Budapest, 2011.
Felhasználói dokumentáció verzió 2.5. Budapest, 2011. Változáskezelés Verzió Dátum Változás Pont Cím Oldal Felületi színezések (terem, vagy oktatóhiány 2.1 2009.05.04. 2.13. színezése fel volt cserélve,
RészletesebbenKIEGÉSZÍTİ AUTOMATIKA SZIKVÍZPALACKOZÓ BERENDEZÉSEKHEZ
KIEGÉSZÍTİ AUTOMATIKA SZIKVÍZPALACKOZÓ BERENDEZÉSEKHEZ A találmány tárgya kiegészítı automatika szikvízpalackozó berendezésekhez. A találmány szerinti automatikának szelepe, nyomástávadója és mikrovezérlı
RészletesebbenDIFFERENCIAEGYENLETEK
DIFFERENCIAEGYENLETEK Példa: elsőrendű állandó e.h. lineáris differenciaegyenlet Ennek megoldása: Kezdeti feltétellel: Kezdeti feltétel nélkül ha 1 és a végtelen összeg (abszolút) konvergens: / 1 Minden
Részletesebben22. GRÁFOK ÁBRÁZOLÁSA
22. GRÁFOK ÁBRÁZOLÁSA A megoldandó feladatok, problémák modellezése során sokszor gráfokat alkalmazunk. A gráf fogalmát a matematikából ismertnek vehetjük. A modellezés során a gráfok több változata is
Részletesebben26. MINIMÁLIS KÖLTSÉGŰ UTAK MINDEN CSÚCSPÁRRA
26. MINIMÁLIS KÖLTSÉGŰ UTAK MINDEN CSÚCSPÁRRA Az előző két fejezetben tárgyalt feladat általánosításaként a gráfban található összes csúcspárra szeretnénk meghatározni a legkisebb költségű utat. A probléma
RészletesebbenTERMÉKEK MŐSZAKI TERVEZÉSE Megbízhatóságra, élettartamra tervezés I.
TERMÉKEK MŐSZAKI TERVEZÉSE Megbízhatóságra, élettartamra tervezés I. Dr. Kovács Zsolt egyetemi tanár Megbízhatóság-elméleti alapok A megbízhatóságelmélet az a komplex tudományág, amely a meghibásodási
RészletesebbenInfobionika ROBOTIKA. X. Előadás. Robot manipulátorok II. Direkt és inverz kinematika. Készült a HEFOP P /1.0 projekt keretében
Infobionika ROBOTIKA X. Előadás Robot manipulátorok II. Direkt és inverz kinematika Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében Tartalom Direkt kinematikai probléma Denavit-Hartenberg konvenció
Részletesebbenút hosszát. Ha a két várost nem köti össze út, akkor legyen c ij = W, ahol W már az előzőekben is alkalmazott megfelelően nagy szám.
1 Az utazó ügynök problémája Utazó ügynök feladat Adott n számú város és a városokat összekötő utak, amelyeknek ismert a hossza. Adott továbbá egy ügynök, akinek adott városból kiindulva, minden várost
Részletesebben8. Előadás. Megyesi László: Lineáris algebra, , oldal. 8. előadás Mátrix rangja, Homogén lineáris egyenletrendszer
8. Előadás Megyesi László: Lineáris algebra, 51. 56., 70. 74. oldal. Gondolkodnivalók Elemi bázistranszformáció 1. Gondolkodnivaló Most ne vegyük figyelembe, hogy az elemi bázistranszformáció során ez
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.C szakirány
Diszkrét matematika 2.C szakirány 2017. tavasz 1. Diszkrét matematika 2.C szakirány 10. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
RészletesebbenSapientia - Erdélyi Magyar TudományEgyetem (EMTE) Csíkszereda IRT- 4. kurzus. 3. Előadás: A mohó algoritmus
Csíkszereda IRT-. kurzus 3. Előadás: A mohó algoritmus 1 Csíkszereda IRT. kurzus Bevezetés Az eddig tanult algoritmus tipúsok nem alkalmazhatók: A valós problémák nem tiszta klasszikus problémák A problémák
RészletesebbenStruktúra nélküli adatszerkezetek
Struktúra nélküli adatszerkezetek Homogén adatszerkezetek (minden adatelem azonos típusú) osztályozása Struktúra nélküli (Nincs kapcsolat az adatelemek között.) Halmaz Multihalmaz Asszociatív 20:24 1 A
RészletesebbenLineáris algebra gyakorlat
Lineáris algebra gyakorlat 7. gyakorlat Gyakorlatvezet : Bogya Norbert 2012. március 26. Ismétlés Tartalom 1 Ismétlés 2 Koordinátasor 3 Bázistranszformáció és alkalmazásai Vektorrendszer rangja Mátrix
RészletesebbenAz értékelés a következők szerint történik: 0-4 elégtelen 5-6 elégséges 7 közepes 8 jó 9-10 jeles. A szóbeli vizsga várható időpontja
2016/17 I. félév MATEMATIKA szóbeli vizsga 1 A szóbeli vizsga kötelező eleme a félév teljesítésének, tehát azok a diákok is vizsgáznak, akik a többi számonkérést teljesítették. A szóbeli vizsgán az alább
RészletesebbenExcel Hivatkozások, függvények használata
Excel Hivatkozások, függvények használata 1. Fejezet Adatok, képletek, függvények Adatok táblázat celláiba írjuk, egy cellába egy adat kerül lehet szám, vagy szöveg * szám esetén a tizedes jegyek elválasztásához
RészletesebbenHálózati folyamok. Tétel: A maximális folyam értéke megegyezik a minimális vágás értékével.
Hálózati folyamok Definíció: Legyen G = (V,E) egy irányított gráf, adott egy c: E R + {0} ún. kapacitásfüggvény, amely minden (u,v) ε E élhez hozzárendel egy nem negatív c(u,v) kapacitást. A gráfnak van
RészletesebbenMegyei matematikaverseny évfolyam 2. forduló
Megyei matematikaverseny 0. 9. évfolyam. forduló. különbözı pozitív egész szám átlaga. Legfeljebb mekkora lehet ezen számok közül a legnagyobb? (A) (B) 8 (C) 9 (D) 78 (E) 44. 00 009 + 008 007 +... + 4
RészletesebbenIntelligens irányítások
Intelligens irányítások Fuzzy halmazok Ballagi Áron Széchenyi István Egyetem Automatizálási Tsz. Arisztotelészi szi logika 2 Taichi Yin-Yang Yang logika 3 Hagyományos és Fuzzy halmaz Egy hagyományos halmaz
RészletesebbenBevezetés az informatikába
Bevezetés az informatikába 6. előadás Dr. Istenes Zoltán Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar Programozáselmélet és Szoftvertechnológiai Tanszék Matematikus BSc - I. félév / 2008 / Budapest Dr.
RészletesebbenA F u z z y C L I P S a l a p j a i
A F u z z y C L I P S a l a p j a i A CLIPS rendszer bovítése a bizonytalan információk hatékony kezelése céljából. K é t f é l e b i z o n y t a l a n s á g t á m o g a t á s a : Pontosan nem megfogalmazható
RészletesebbenExcel Hivatkozások, függvények használata
Excel Hivatkozások, függvények használata 1. Fejezet Adatok, képletek, függvények Adatok táblázat celláiba írjuk, egy cellába egy adat kerül lehet szám, vagy szöveg * szám esetén a tizedes jegyek elválasztásához
Részletesebben15. LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK
15 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 151 Lineáris egyenletrendszer, Gauss elimináció 1 Definíció Lineáris egyenletrendszernek nevezzük az (1) a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a
RészletesebbenKét- és háromállású szabályozók. A szabályozási rendszer válasza és tulajdonságai. Popov stabilitási kritérium
Két- és háromállású szabályozók. A szabályozási rendszer válasza és tulajdonságai. Popov stabilitási kritérium 4.. Két- és háromállású szabályozók. A két- és háromállású szabályozók nem-olytonos kimenettel
RészletesebbenA lineáris programozás alapfeladata Standard alak Az LP feladat megoldása Az LP megoldása: a szimplex algoritmus 2018/
Operációkutatás I. 2018/2019-2. Szegedi Tudományegyetem Informatika Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 2. Előadás LP alapfeladat A lineáris programozás (LP) alapfeladata standard formában Max c
RészletesebbenA lineáris programozás alapfeladata Standard alak Az LP feladat megoldása Az LP megoldása: a szimplex algoritmus 2017/
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatika Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 2. Előadás LP alapfeladat A lineáris programozás (LP) alapfeladata standard formában Max c
RészletesebbenA L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás
A L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás 9. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék A L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás p. / A L
RészletesebbenDöntési rendszerek I.
Döntési rendszerek I. SZTE Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék Készítette: London András 7. Gyakorlat Alapfogalmak A terület alapfogalmai megtalálhatók Pluhár András Döntési rendszerek
RészletesebbenErıforrástérkép felhasználói kézikönyv 1.0
Erıforrástérkép felhasználói kézikönyv 1.0 Budapest, 2010. november 18. Az MTA Közgazdaságtudományi Intézet alapvetı feladata közgazdasági alapkutatások és az ezekhez kapcsolódó alkalmazott kutatások végzése,
RészletesebbenEllátási lánc optimalizálás P-gráf módszertan alkalmazásával mennyiségi és min ségi paraméterek gyelembevételével
Ellátási lánc optimalizálás P-gráf módszertan alkalmazásával mennyiségi és min ségi paraméterek gyelembevételével Pekárdy Milán, Baumgartner János, Süle Zoltán Pannon Egyetem, Veszprém XXXII. Magyar Operációkutatási
Részletesebben4. Fuzzy relációk. Gépi intelligencia I. Fodor János NIMGI1MIEM BMF NIK IMRI
4. Fuzzy relációk Gépi intelligencia I. Fodor János BMF NIK IMRI NIMGI1MIEM Tartalomjegyzék I 1 Klasszikus relációk Halmazok Descartes-szorzata Relációk 2 Fuzzy relációk Fuzzy relációk véges alaphalmazok
RészletesebbenGyártástechnológia II.
Gyártástechnológia II. BAGGT23NNB Bevezetés, Alapfogalmak Dr. Mikó Balázs miko.balazs@bgk.bmf.hu Tartalom Alapfogalmak Technológiai dokumentumok Elıgyártmányok Gyártási hibák, ráhagyások Bázisok és készülékek
RészletesebbenMesterséges Intelligencia I.
Mesterséges Intelligencia I. 10. elıadás (2008. november 10.) Készítette: Romhányi Anita (ROANAAT.SZE) - 1 - Statisztikai tanulás (Megfigyelések alapján történı bizonytalan következetésnek tekintjük a
RészletesebbenA számítástudomány alapjai
A számítástudomány alapjai Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Legszélesebb utak Katona Gyula Y. (BME SZIT) A számítástudomány
RészletesebbenStatisztikai függvények
EXCEL FÜGGVÉNYEK 9/1 Statisztikai függvények ÁTLAG(tartomány) A tartomány terület numerikus értéket tartalmazó cellák értékének átlagát számítja ki. Ha a megadott tartományban nincs numerikus értéket tartalmazó
RészletesebbenSTATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése
4. A modell érvényességének ellenőrzése STATISZTIKA 4. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek 1. Függetlenség 2. Normális eloszlás 3. Azonos varianciák A maradék független a kezelés és blokk hatástól
RészletesebbenLINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL
LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL x 1-2x 2 6 -x 1-3x 3 = -7 x 1 - x 2-3x 3-2 3x 1-2x 2-2x 3 4 4x 1-2x 2 + x 3 max Alapfogalmak: feltételrendszer (narancs színnel jelölve), célfüggvény
Részletesebben10. Mintavételi tervek minısítéses ellenırzéshez
10. Mintavételi tervek minısítéses ellenırzéshez Az átvételi ellenırzés akkor minısítéses, ha a mintában a selejtes elemek számát ill. a hibák számát vizsgáljuk, és ebbıl vonunk le következtetést a tételbeli
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 4 IV. FÜGGVÉNYEk 1. LEkÉPEZÉSEk, függvények Definíció Legyen és két halmaz. Egy függvény -ből -ba egy olyan szabály, amely minden elemhez pontosan egy elemet rendel hozzá. Az
RészletesebbenEuroOffice Optimalizáló (Solver)
1. oldal EuroOffice Optimalizáló (Solver) Az EuroOffice Optimalizáló egy OpenOffice.org bővítmény, ami gyors algoritmusokat kínál lineáris programozási és szállítási feladatok megoldására. Szimplex módszer
RészletesebbenFilogenetikai analízis. Törzsfák szerkesztése
Filogenetikai analízis Törzsfák szerkesztése Neighbor joining (szomszéd összevonó) módszer A fában egymás mellé kerülı objektumok kiválasztása a távolságmátrix értékei és az objektumoknak az összes többivel
RészletesebbenA valós számok halmaza
VA 1 A valós számok halmaza VA 2 A valós számok halmazának axiómarendszere és alapvető tulajdonságai Definíció Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti a következő axiómarendszerben
RészletesebbenHálózati folyamok. A használt fogalmak definiálása
Hálózati folyamok Hálózat A használt fogalmak definiálása Ez összesen 4 dologból áll: - Egy irányított G gráf - Ennek egy kitüntetett pontja, amit forrásnak hívunk és s-sel jelölünk - A gráf még egy kitüntetett
RészletesebbenNem-lineáris programozási feladatok
Nem-lineáris programozási feladatok S - lehetséges halmaz 2008.02.04 Dr.Bajalinov Erik, NyF MII 1 Elég egyszerű példa: nemlineáris célfüggvény + lineáris feltételek Lehetséges halmaz x 1 *x 2 =6.75 Gradiens
RészletesebbenA lineáris algebrában központi szerepet betöltı vektortér fogalmát értelmezzük most, s megvizsgáljuk e struktúra legfontosabb egyszerő tulajdonságait.
2. VEKTORTÉR A lineáris algebrában központi szerepet betöltı vektortér fogalmát értelmezzük most, s megvizsgáljuk e struktúra legfontosabb egyszerő tulajdonságait. Legyen K egy test és V egy nem üres halmaz,
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.C szakirány
Diszkrét matematika 2.C szakirány 2017. tavasz 1. Diszkrét matematika 2.C szakirány 3. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék 2017.
RészletesebbenStatisztikai módszerek
Statisztikai módszerek A hibaelemzı módszereknél azt néztük, vannak-e kiugró, kritikus hibák, amelyek a szabályozás kivételei. Ezekkel foglalkozni kell; minıségavító szabályozásra van szükség. A statisztikai
RészletesebbenNem teljesen nyilvánvaló például a következı, már ismert következtetés helyessége:
Magyarázat: Félkövér: új, definiálandó, magyarázatra szoruló kifejezések Aláhúzás: definíció, magyarázat Dılt bető: fontos részletek kiemelése Indentált rész: opcionális mellékszál, kitérı II. fejezet
RészletesebbenMINTA Írásbeli Záróvizsga Mechatronikai mérnök MSc. Debrecen,
MINTA Írásbeli Záróvizsga Mechatronikai mérnök MSc Debrecen, 2017. 01. 03. Név: Neptun kód: Megjegyzések: A feladatok megoldásánál használja a géprajz szabályait, valamint a szabványos áramköri elemeket.
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,
RészletesebbenGauss-Seidel iteráció
Közelítő és szimbolikus számítások 5. gyakorlat Iterációs módszerek: Jacobi és Gauss-Seidel iteráció Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Somogyi Viktor London András Deák Gábor jegyzetei alapján 1 ITERÁCIÓS
RészletesebbenEgyszerű programozási tételek
Egyszerű programozási tételek 2. előadás Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar 2011. szeptember 15. Sergyán (OE NIK) AAO 02 2011. szeptember 15.
RészletesebbenTARTALOMJEGYZÉK. TARTALOMJEGYZÉK...vii ELŐSZÓ... xiii BEVEZETÉS A lágy számításról A könyv célkitűzése és felépítése...
TARTALOMJEGYZÉK TARTALOMJEGYZÉK...vii ELŐSZÓ... xiii BEVEZETÉS...1 1. A lágy számításról...2 2. A könyv célkitűzése és felépítése...6 AZ ÖSSZETEVŐ LÁGY RENDSZEREK...9 I. BEVEZETÉS...10 3. Az összetevő
RészletesebbenAlgoritmuselmélet 7. előadás
Algoritmuselmélet 7. előadás Katona Gyula Y. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Számítástudományi Tsz. I. B. 137/b kiskat@cs.bme.hu 2002 Március 11. ALGORITMUSELMÉLET 7. ELŐADÁS 1 Múltkori
RészletesebbenTermeléstervezés és -irányítás Termelés és kapacitás tervezés Xpress-Mosel FICO Xpress Optimization Suite
Termeléstervezés és -irányítás Termelés és kapacitás tervezés Xpress-Mosel FICO Xpress Optimization Suite Alkalmazásával 214 Monostori László egyetemi tanár Váncza József egyetemi docens 1 Probléma Igények
RészletesebbenAutonóm - és hagyományos közúti járművek alkotta közlekedési rendszerek összehasonlító elemzése
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Kar Közlekedés- és Járműirányítási Tanszék Záróvizsga 2017.06.20. Autonóm - és hagyományos közúti járművek alkotta közlekedési
RészletesebbenOperációkutatás. Vaik Zsuzsanna. ajánlott jegyzet: Szilágyi Péter: Operációkutatás
Operációkutatás Vaik Zsuzsanna Vaik.Zsuzsanna@ymmfk.szie.hu ajánlott jegyzet: Szilágyi Péter: Operációkutatás Operációkutatás Követelmények: Aláírás feltétele: foglalkozásokon való részvétel + a félév
RészletesebbenOperációkutatás. Vaik Zsuzsanna. Budapest október 10. First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Operációkutatás Vaik Zsuzsanna Vaik.Zsuzsanna@ymmfk.szie.hu Budapest 200. október 10. Mit tanulunk ma? Szállítási feladat Megoldása Adott: Egy árucikk, T 1, T 2, T,..., T m termelőhely, melyekben rendre
RészletesebbenDiszkrét matematika 1.
Diszkrét matematika 1. 201. ősz 1. Diszkrét matematika 1. 1. előadás Mérai László diái alapján Komputeralgebra Tanszék 201. ősz Kombinatorika Diszkrét matematika 1. 201. ősz 2. Kombinatorika Kombinatorika
RészletesebbenInternetes Elıjegyzés Elıjegyzési Központon keresztül
Internetes Elıjegyzés Elıjegyzési Központon keresztül EKPortal (IxWebEk) felhasználói súgó (infomix Kft) Bizalmas 1. oldal 2008.03.28. Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék... 2 1 Portál elérhetısége... 3 1.1
RészletesebbenMatematika (mesterképzés)
Matematika (mesterképzés) Környezet- és Településmérnököknek Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Vinczéné Varga A. Környezet- és Településmérnököknek 2016/2017/I 1 / 29 Lineáris tér,
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Trigonometria 1 /6
Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 2003. Próba 14. Egy hajó a Csendes-óceán egy szigetéről elindulva 40 perc alatt 24 km-t haladt észak felé, majd az eredeti haladási irányhoz képest 65 -ot nyugat
RészletesebbenAlgoritmuselmélet. Legrövidebb utak, Bellmann-Ford, Dijkstra. Katona Gyula Y.
Algoritmuselmélet Legrövidebb utak, Bellmann-Ford, Dijkstra Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 3. előadás Katona Gyula Y. (BME
RészletesebbenSzámítási intelligencia
Botzheim János Számítási intelligencia Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék Graduate School of System Design, Tokyo Metropolitan University
RészletesebbenMátrixjátékok tiszta nyeregponttal
1 Mátrixjátékok tiszta nyeregponttal 1. Példa. Két játékos Aladár és Bendegúz rendelkeznek egy-egy tetraéderrel, melyek lapjaira rendre az 1, 2, 3, 4 számokat írták. Egy megadott jelre egyszerre felmutatják
Részletesebben