Filogenetikai analízis. Törzsfák szerkesztése

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Filogenetikai analízis. Törzsfák szerkesztése"

Átírás

1 Filogenetikai analízis Törzsfák szerkesztése

2 Neighbor joining (szomszéd összevonó) módszer A fában egymás mellé kerülı objektumok kiválasztása a távolságmátrix értékei és az objektumoknak az összes többivel alkotott távolságai alapján. A módosított távolság annál kisebb lesz az eredetinél minél nagyobb a két objektum átlagos távolsága a többitıl, hiszen a nagy átlag (= nagy evolúciós sebesség ) megnöveli a kettejük relatív közelségét. A fa teljes felépítése során a távolságmátrix fokozatosan redukálódik. Az eljárás megfelel a minimális evolúció módszerének, végeredményben a fa éleinek összhosszúságát optimalizáljuk.

3 Távolság mátrix spenót rizs szúnyog majom ember spenót rizs szúnyog majom ember

4 Az elsı lépés 3.3 (embermajom) a legkisebb távolság. Így összekapcsoljuk az embert és a majmot embmajként, és új távolságot számítunk. embmaj szúnyog spenót rizs ember majom

5 Új távolság számítása Miután összekapcsoltunk két fajt egy alfába, ki kell számolnunk minden egyes pontnak és az új subtree nek a távolságát. Ezt egy egyszerő átlag számítással kapjuk meg: Dist[spenót,embmaj] =(Dist[spenót, majom] Dist[spenót,ember])/2 =( )/2= embmaj spenót ember majom

6 Következı ciklus spenót rizs szúnyog embmaj spenót rizs szúnyog embmaj szúny(embmaj) embmaj rizs spenót szúnyog ember majom

7 Utolsó elıtti ciklus spenót rizs szúnyembmaj spenót rizs szúnyembmaj szúny(embmaj) spenrizs embmaj rizs spenót szúnyog ember majom

8 Utolsó ciklus spenrizs szúnyembmaj spenrizs szúnyembmaj (spenrisz)(szúny(embmaj)) szúny(embmaj) spenrizs embmaj rizs spenót szúnyog ember majom

9 Parszimónia elv Egy jelenség magyarázatában az egyszerőbb hipotéziseket kell elfogadnunk a komplikáltabbakkal szemben. Minimális evolúciós utak elve (távolság alapú kladisztika, karakter alapon mőködı módszerek) Parsimony takarékossági elv

10 A B D E F karakterek E B A D F 4 7, ,9 6 2 Leszármaztatott állapotok száma Apomorfiák összesített száma az egyes taxonokra OTU

11 Parszimónia a gyakorlatban Frog Bird amnion hair HARATERS lactation placenta antorbital fenestra wings Frog Tree Bird 6 ocodile 5 Kangeroo Bat Human T A X A rocodile Kangeroo Frog ocodile Kangeroo Bat Bird Human Bat Human TREE LENGTH FIT Tree Tree Tree A két fa közül kisebb hosszúságú a Tree, így a parszimónia elv szerint ez lesz a megfelelı. Mindkét fa igényel néhány homopláziát (extra lépés).

12 Parszimónia módszerek Általánosságban a parszimónia módszerek az evolúciós fa ágainak összhosszúságát minimalizálják. Olyan fát keresünk, amely a lehetı legkisebb számú karakterállapot változást (evolúciós lépést) teszi szükségessé a leszármazási viszonyok magyarázásához. A feladat: az adott topológiához legmegfelelıbb (legkisebb hosszúságot eredményezı) állapotokat kell rendelni a belsı szögpontokhoz a fa topológiájának optimalizálása

13 Bootstrap Modern számitógégintenzív újramintavételezési módszer, amelyben kiindulásként feltételezzük, hogy a mintában lévı m egységre kapható gyakoriságeloszlás a lehetı legjobban képviseli az eredeti populációban levı gyakoriságot.

14 A mintákból melemő visszatevéses mintavételezést sokszor végrehajtva kapjuk a bootstrap mintákat. Minden egyes bootstrap mintát használhatunk valamilyen paraméter becslésére (parszimónia, ML, megismételt többváltozós analízis). Bootstrap konszenzus fát eredményez a változók bootstrap újramintavételezésével elıállított alternatív fák egyesítése. %ban fejezi ki, hogy hányszor helyezi a fában azonos helyre a mintákat. Kiküszöböli a változók kiválasztásában jelentkezı szubjektív elemeket, s alkalmas a leginkább stabil osztályok kimutatásásra.

15 Bootstrap egy példa SSUrDNA Ochromonas () Symbiodinium (2) Prorocentrum (3) Euplotes (8) 84 Tetrahymena (9) 96 Loxodes (4) Tracheloraphis (5) Spirostomum (6) Gruberia (7) Bootstrap konszenzus fa Freq.** ** **......****......****** ** ****.*.83...***** *******. 2.5.**...*...**...*.

16 Karakterállapotok közötti lehetséges átmenetek A G Rendezetlen: egy tulajdonság állapotai az evolúció során bármelyik másikba át ill. visszaalakulhatnak. T rendezetlen A B D rendezett és reverzibilis A B D irreverzibilis Rendezett és reverzibilis: A karakterek állapotai sorba rendezettek, az átalakulás mindkét irányban végbemehet. A állapotból csak a szomszédos állapotba juthatunk el közvetlenül. Irreverzibilis: A rendezett karakter állapotai csak egy irányban alakulhatnak át egymásba.

17 transzverzió Py Pu A stepmatrix meghatározza a különbözı karakterek közötti változás súlyát. PURINES (Pu) A T G PYRIMIDINES (Py) A G T A G 5 5 T 5 5 tranzíció Py Py Pu Pu

18 DNS szubsztitúciós modellek

19 J/ Jukes & antor A G T FEL/ Felsenstein A G T K2P/ Kimura 2 paraméter A G T A G T A G T A G T

20 HKY/ Hasegawa, Kishino, Yano A G T A G T

21 Maximum likelihood módszer Konkrét evolúciós modell alkalmazását igényli. Meg kell adni, hogy miképp alakulhat át az egyik szekvencia a másikba (morfológiai karakterekre ilyen célra alkalmazható modellrıl még nem tudunk). A modell ismeretében megadja, hogy a sok lehetıség közül melyik fa kialakulása a leginkább valószínő. A számítások során a teljes szekvenciát figyelembe kell venni, nemcsak az eltéréseket okozó pozíciókat (ahogy a parszimónia esetében tesszük). Legegyszerőbb modell a J. K2P modell már bevezeti k tranzíció/tranzverzió hányadost.

22 Maximum likelihood módszer Kból és a gyakoriságból meghatározhatók a nukleotidcserék evolúciós idıegységre vonatkoztatott rátái. A mutációs ráták segítségével kiszámítható annak az eseménynek a valószínősége, hogy t idı elteltével A bázis helyére G bázis kerül. P AG (t) Annak az esélye (L=likelihood!), hogy adott szekvencia valamely pozíciójában az A nukleotid van, és ezt t idı elteltével G váltja fel: L AG (t)=ƒ A P AG (t) ƒ A az A nukleotid relatív gyakorisága a kezdeti szekvenciában

Az evolúció az adatok mögött

Az evolúció az adatok mögött Filogenetika Az evolúció az adatok mögött Ortutay Csaba, PhD 2013 április 9 Miről lesz ma szó? Nukleotid szubsztitúciós modellek Távolság alapú módszerek UPGMA Neighbor joining Modell alapú filogenetika

Részletesebben

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei 1. a. Egy- vagy kétváltozós eset b. Többváltozós eset 2. a. Becslési problémák, hipotézis vizsgálat b. Mintázatelemzés 3. Szint: a. Egyedi b. Populáció

Részletesebben

openbve járműkészítés Leírás az openbve-hez kapcsolódó extensions.cfg fájl elkészítéséhez

openbve járműkészítés Leírás az openbve-hez kapcsolódó extensions.cfg fájl elkészítéséhez Leírás az openbve-hez kapcsolódó extensions.cfg fájl elkészítéséhez 1. oldal openbve járműkészítés Leírás az openbve-hez kapcsolódó extensions.cfg fájl elkészítéséhez A leírás az openbve-hez készített

Részletesebben

Problémák és megoldások a bioinformatikában. Válogatott fejezetek a bioinformatikából. Gyimesi Gergely, 2008. február 25.

Problémák és megoldások a bioinformatikában. Válogatott fejezetek a bioinformatikából. Gyimesi Gergely, 2008. február 25. Problémák és megoldások a bioinformatikában Válogatott fejezetek a bioinformatikából Gyimesi Gergely, 2008. február 25. Mik a fontos, megoldatlan biológiai problémák? Milyen módszereket, megoldási lehetıségeket

Részletesebben

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12.

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12. 6. Előadás Visszatekintés: a normális eloszlás Becslés, mintavételezés Reprezentatív minta A statisztika, mint változó Paraméter és Statisztika Torzítatlan becslés A mintaközép eloszlása - centrális határeloszlás

Részletesebben

Willi Hennig ( )

Willi Hennig ( ) Objektív módszerek kladisztika Willi Hennig (1913-1976) Grundzüge einer Theorie der Phylogenetischen Systematik (Hennig, 1950). Phylogenetic Systematics (Hennig, 1966) Alapelvei: 1. A fajok közötti kapcsolatok

Részletesebben

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 8. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Minták alapján történő értékelések A statisztika foglalkozik. a tömegjelenségek vizsgálatával Bizonyos esetekben lehetetlen illetve célszerűtlen a teljes

Részletesebben

MOLEKULÁRIS FILOGENETIKAI ELEMZÉSEK EGY DISZKRÉT MATEMATIKAI

MOLEKULÁRIS FILOGENETIKAI ELEMZÉSEK EGY DISZKRÉT MATEMATIKAI Doktori értekezés MOLEKULÁRIS FILOGENETIKAI ELEMZÉSEK EGY DISZKRÉT MATEMATIKAI MÓDSZER, A BOOLE ANALÍZIS SEGÍTSÉGÉVEL Ari Eszter Dr. Jakó Éena, tudományos főmunkatárs témavezető Dr. Szathmáry Eörs, egyetemi

Részletesebben

MOLEKULÁRIS FILOGENETIKAI ELEMZÉSEK EGY DISZKRÉT MATEMATIKAI

MOLEKULÁRIS FILOGENETIKAI ELEMZÉSEK EGY DISZKRÉT MATEMATIKAI Doktori értekezés tézisei MOLEKULÁRIS FILOGENETIKAI ELEMZÉSEK EGY DISZKRÉT MATEMATIKAI MÓDSZER, A BOOLE ANALÍZIS SEGÍTSÉGÉVEL Ari Eszter Dr. Jakó Éena, tudományos főmunkatárs témavezető Dr. Szathmáry Eörs,

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai változók Adatok megtekintése

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai változók Adatok megtekintése Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai változók Adatok megtekintése Statisztikai változók A statisztikai elemzések során a vizsgálati, vagy megfigyelési egységeket különbözı jellemzık

Részletesebben

STATISZTIKA I. Centrális mutatók. Helyzeti középértékek. Középértékek. Bimodális eloszlás, U. Módusz, Mo. 4. Előadás.

STATISZTIKA I. Centrális mutatók. Helyzeti középértékek. Középértékek. Bimodális eloszlás, U. Módusz, Mo. 4. Előadás. Centrális mutatók STATISZTIKA I. 4. Előadás Centrális mutatók 1/51 2/51 Középértékek Helyzeti középértékek A meghatározása gyakoriság vagy sorszám alapján Számítás nélkül Az elemek nagyság szerint rendezett

Részletesebben

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás

Részletesebben

Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat

Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat 7. lecke Paraméter becslés Konfidencia intervallum Hipotézis vizsgálat feladata Paraméter becslés és konfidencia

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Matematikai alapok és valószínőségszámítás Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Bevezetés A tudományos életben megfigyeléseket teszünk, kísérleteket végzünk. Ezek többféle különbözı eredményre

Részletesebben

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai Változékonyság (szóródás) STATISZTIKA I. 5. Előadás Szóródási mutatók A középértékek a sokaság elemeinek értéknagyságbeli különbségeit eltakarhatják. A változékonyság az azonos tulajdonságú, de eltérő

Részletesebben

Radioaktív bomlási sor szimulációja

Radioaktív bomlási sor szimulációja Radioaktív bomlási sor szimulációja A radioaktív bomlásra képes atomok nem öregszenek, azaz nem lehet sem azt megmondani, hogy egy kiszemelt atom mennyi idıs (azaz mikor keletkezett), sem azt, hogy pontosan

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,

Részletesebben

Gyakorlati bioinformatika

Gyakorlati bioinformatika Gyakorlati bioinformatika Szekvenciaillesztés PhD kurzus 2. Szekvenciaillesztés Bagossi Péter Fajtái: - egyszer ill. többszörös illesztés - globális ill. lokális illesztés Alkalmazása: - adatbázisokban

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.08. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)

Részletesebben

Az értékelés során következtetést fogalmazhatunk meg a

Az értékelés során következtetést fogalmazhatunk meg a Az értékelés során következtetést fogalmazhatunk meg a a tanuló teljesítményére, a tanulási folyamatra, a célokra és követelményekre a szülők teljesítményére, a tanulási folyamatra, a célokra és követelményekre

Részletesebben

A Markovi forgalomanalízis legújabb eredményei és ezek alkalmazása a távközlő hálózatok teljesítményvizsgálatában

A Markovi forgalomanalízis legújabb eredményei és ezek alkalmazása a távközlő hálózatok teljesítményvizsgálatában A Markovi forgalomanalízis legújabb eredményei és ezek alkalmazása a távközlő hálózatok teljesítményvizsgálatában Horváth Gábor ghorvath@hit.bme.hu (Horváth András, Telek Miklós) - p. 1 Motiváció, problémafelvetés

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát

Részletesebben

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája 2015 Tematika Matematikai statisztika 1. Időkeret: 12 héten keresztül heti 3x50 perc (előadás és szeminárium) 2. Szükséges előismeretek:

Részletesebben

A gyakorló feladatok számozása a bevezetı órát követı órán, azaz a második órán indul. Gyakorló feladatok megoldásai 1

A gyakorló feladatok számozása a bevezetı órát követı órán, azaz a második órán indul. Gyakorló feladatok megoldásai 1 A gyakorló feladatok számozása a bevezetı órát követı órán, azaz a második órán indul. Gyakorló feladatok megoldásai 1 1. A populációt a számunkra érdekes egységek (személyek, csalások, iskolák stb.) alkotják,

Részletesebben

Számítógépes döntéstámogatás. Genetikus algoritmusok

Számítógépes döntéstámogatás. Genetikus algoritmusok BLSZM-10 p. 1/18 Számítógépes döntéstámogatás Genetikus algoritmusok Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu BLSZM-10 p. 2/18 Bevezetés 1950-60-as

Részletesebben

MIKROFYN GÉPVEZÉRLÉSEK. 2D megoldások:

MIKROFYN GÉPVEZÉRLÉSEK. 2D megoldások: MIKROFYN GÉPVEZÉRLÉSEK Néhány szó a gyártóról: Az 1987-es kezdés óta a Mikrofyn A/S a világ öt legnagyobb precíziós lézer és gépvezérlés gyártója közé lépett. A profitot visszaforgatta az új termékek fejlesztésébe

Részletesebben

ESR-spektrumok különbözı kísérleti körülmények között A számítógépes értékelés alapjai anizotróp kölcsönhatási tenzorok esetén

ESR-spektrumok különbözı kísérleti körülmények között A számítógépes értékelés alapjai anizotróp kölcsönhatási tenzorok esetén ESR-spektrumok különbözı kísérleti körülmények között A számítógépes értékelés alapjai anizotróp kölcsönhatási tenzorok esetén A paraméterek anizotrópiája egykristályok rögzített tengely körüli forgatásakor

Részletesebben

Paleobiológiai módszerek és modellek 11. hét

Paleobiológiai módszerek és modellek 11. hét Paleobiológiai módszerek és modellek 11. hét A diverzitás fajtái és mérőszámai Nagy őslénytani adatbázisok: Sepkoski The Fossil Record Paleobiology Database A diverzitás fogalma Diverzitás sokféleség az

Részletesebben

A valószínűségszámítás elemei

A valószínűségszámítás elemei A valószínűségszámítás elemei Kísérletsorozatban az esemény relatív gyakorisága: k/n, ahol k az esemény bekövetkezésének abszolút gyakorisága, n a kísérletek száma. Pl. Jelenség: kockadobás Megfigyelés:

Részletesebben

Kérdıívek, tesztek I. Kérdıívek

Kérdıívek, tesztek I. Kérdıívek Kérdıívek, tesztek I. Kérdıívek Kérdıíves vizsgálat céljára alkalmas témák A kérdıíves vizsgálatok alkalmasak leíró, magyarázó és felderítı célokra. Leginkább olyan kutatásban használják, amelyekben az

Részletesebben

Radon-koncentráció relatív meghatározása Készítette: Papp Ildikó

Radon-koncentráció relatív meghatározása Készítette: Papp Ildikó Radon-koncentráció relatív meghatározása Készítette: Papp Ildikó Elméleti bevezetés PANNONPALATINUS regisztrációs code PR/B10PI0221T0010NF101 A radon a 238 U bomlási sorának tagja, a periódusos rendszer

Részletesebben

A populáció meghatározása

A populáció meghatározása A mintavétel Mi a minta? Minden kutatásban alapvetı lépés annak eldöntése, hogy hány személyt vonjunk be a vizsgálatba, és hogyan válasszuk ki ıket ezek a mintavétellel kapcsolatos alapvetı problémák.

Részletesebben

Magassági kitőzések elve és végrehajtása

Magassági kitőzések elve és végrehajtása 4-6. gyakorlat: Magassági kitőzések elve és végrehajtása Magassági kitőzések elve és végrehajtása Magassági kitőzéskor ismert ú alappontból kiindulva, valamely megadott szintet a követelményeknek megfelelıen

Részletesebben

Eloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás ( lecke) 27. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok

Eloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás ( lecke) 27. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok Eloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás (7-8. lecke) Illeszkedés-vizsgálat 7. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok elemzésére Illeszkedés-vizsgálat Gyakorisági sorok

Részletesebben

Radon a környezetünkben. Somlai János Pannon Egyetem Radiokémiai és Radioökológiai Intézet H-8201 Veszprém, Pf. 158.

Radon a környezetünkben. Somlai János Pannon Egyetem Radiokémiai és Radioökológiai Intézet H-8201 Veszprém, Pf. 158. Radon a környezetünkben Somlai János Pannon Egyetem Radiokémiai és Radioökológiai Intézet H-8201 Veszprém, Pf. 158. Természetes eredetőnek, a természetben eredetileg elıforduló formában lévı sugárzástól

Részletesebben

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1. Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,

Részletesebben

Látványos oktatás egyszerő multimédiás elemek programozásával Delphiben

Látványos oktatás egyszerő multimédiás elemek programozásával Delphiben Látványos oktatás egyszerő multimédiás elemek programozásával Delphiben Menyhárt László Gábor menyhart@elte.hu ELTE IK Absztrakt. A cikkben bemutatok egy ötletes megoldást arra, hogy hogyan lehet egyszerően

Részletesebben

Felvételi tematika INFORMATIKA

Felvételi tematika INFORMATIKA Felvételi tematika INFORMATIKA 2016 FEJEZETEK 1. Természetes számok feldolgozása számjegyenként. 2. Számsorozatok feldolgozása elemenként. Egydimenziós tömbök. 3. Mátrixok feldolgozása elemenként/soronként/oszloponként.

Részletesebben

Tisztán kivehetı tendencia: kommunikációs hálózatok egyre bonyolultabbakká válnak Hálózat bonyolultsága

Tisztán kivehetı tendencia: kommunikációs hálózatok egyre bonyolultabbakká válnak Hálózat bonyolultsága @ Budapest University of Technology and Economics Nagy hálózatok evolúciója Gulyás András, Heszberger Zalán High Speed Networks Laboratory Internet trendek Tisztán kivehetı tendencia: kommunikációs hálózatok

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

Egyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom

Egyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom Statisztika I., 5. alkalom Számos t-próba versus variancia analízis Kreativitás vizsgálata -nık -férfiak ->kétmintás t-próba I. Fajú hiba=α Kreativitás vizsgálata -informatikusok -építészek -színészek

Részletesebben

Az Európai Parlament és a Tanács 2004/49/EK irányelve (2004. április 29.) a közösségi vasutak biztonságáról, valamint a vasúttársaságok

Az Európai Parlament és a Tanács 2004/49/EK irányelve (2004. április 29.) a közösségi vasutak biztonságáról, valamint a vasúttársaságok Az Európai Parlament és a Tanács 2004/49/EK irányelve (2004. április 29.) a közösségi vasutak biztonságáról, valamint a vasúttársaságok engedélyezésérıl szóló 95/18/EK tanácsi irányelv és a vasúti infrastruktúrakapacitás

Részletesebben

4. A méréses ellenırzı kártyák szerkesztése

4. A méréses ellenırzı kártyák szerkesztése 4. A méréses ellenırzı kártyák szerkesztése A kártyákat háromféle módon alkalmazhatjuk. Az elızetes adatfelvétel során a fı feladat az eloszlás paramétereinek (µ és σ ) becslése a további ellenırzésekhez.

Részletesebben

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1. Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,

Részletesebben

SPC egyszerően, olcsón, eredményesen

SPC egyszerően, olcsón, eredményesen SPC egyszerően, olcsón, eredményesen Rába Tivadar Six Sigma Black Belt BorgWarner Turbo System April 7, 2007 1 Mi az SPC? Miért pont SPC? Tán Show Program for Costumer? Szakértık Statisztikai folyamat

Részletesebben

Evolúció. Dr. Szemethy László egyetemi docens Szent István Egyetem VadVilág Megőrzési Intézet

Evolúció. Dr. Szemethy László egyetemi docens Szent István Egyetem VadVilág Megőrzési Intézet Evolúció Dr. Szemethy László egyetemi docens Szent István Egyetem VadVilág Megőrzési Intézet Mi az evolúció? Egy folyamat: az élőlények tulajdonságainak változása a környezethez való alkalmazkodásra Egy

Részletesebben

Jegyzıkönyv. Mutató: Határozat tárgya: Határozat száma: Old.

Jegyzıkönyv. Mutató: Határozat tárgya: Határozat száma: Old. Jegyzıkönyv Készült: Besenyszög Községi Önkormányzat Képviselı-testületének 2011. április 14.-én megtartott ülésérıl Mutató: Határozat tárgya: Határozat száma: Old. Elıterjesztés Besenyszög Községi Önkormányzat

Részletesebben

Bánsághi Anna 2014 Bánsághi Anna 1 of 68

Bánsághi Anna 2014 Bánsághi Anna 1 of 68 IMPERATÍV PROGRAMOZÁS Bánsághi Anna anna.bansaghi@mamikon.net 3. ELŐADÁS - PROGRAMOZÁSI TÉTELEK 2014 Bánsághi Anna 1 of 68 TEMATIKA I. ALAPFOGALMAK, TUDOMÁNYTÖRTÉNET II. IMPERATÍV PROGRAMOZÁS Imperatív

Részletesebben

Készletgazdálkodás. TÉMAKÖR TARTALMA - Készlet - Átlagkészlet - Készletgazdálkodási mutatók - Készletváltozások - Áruforgalmi mérlegsor

Készletgazdálkodás. TÉMAKÖR TARTALMA - Készlet - Átlagkészlet - Készletgazdálkodási mutatók - Készletváltozások - Áruforgalmi mérlegsor Készletgazdálkodás TÉMAKÖR TARTALMA - Készlet - Átlagkészlet - Készletgazdálkodási mutatók - Készletváltozások - Áruforgalmi mérlegsor KÉSZLET A készlet az üzletben lévı áruk értékének összessége. A vállalkozás

Részletesebben

Attól, hogy nem inog horizontális irányban a szélességi- és hosszúsági tengelye körül sem.

Attól, hogy nem inog horizontális irányban a szélességi- és hosszúsági tengelye körül sem. Konkrét tanácsok a Salgó-dexion polcrendszer összeszereléséhez Vásárlásunk során a Salgó-dexion polcokat, polcrendszereket sokféle módon állíthatjuk össze az igénybe vételnek, felhasználásnak, valamint

Részletesebben

6. A szervezet. Az egyik legfontosabb vezetıi feladat. A szervezetek kialakítása, irányítása, mőködésük ellenırzése, hatékonyságuk növelése,

6. A szervezet. Az egyik legfontosabb vezetıi feladat. A szervezetek kialakítása, irányítása, mőködésük ellenırzése, hatékonyságuk növelése, 6. A szervezet Az egyik legfontosabb vezetıi feladat A szervezetek kialakítása, irányítása, mőködésük ellenırzése, hatékonyságuk növelése, 1 Formális és informális szervezetek A formális szervezet formákban

Részletesebben

Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára

Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára 1. Egy üzem alkalmazottainak megoszlása az elért teljesítmény %-a szerint a következı: Norma teljesítmény % Dolgozók száma 60-80 30 81-90 70 91-100 90

Részletesebben

CAD-CAM-CAE Példatár

CAD-CAM-CAE Példatár CAD-CAM-CAE Példatár A példa megnevezése: A példa száma: A példa szintje: CAx rendszer: Kapcsolódó TÁMOP tananyag: A feladat rövid leírása: Mőanyag alkatrész fröccsöntésének szimulációja ÓE-B09 alap közepes

Részletesebben

Ellenőrző kérdések. 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t

Ellenőrző kérdések. 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t Ellenőrző kérdések 2. Kis dolgozat kérdései 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t 37. Ha t szintű indexet használunk,

Részletesebben

Statisztikai függvények

Statisztikai függvények EXCEL FÜGGVÉNYEK 9/1 Statisztikai függvények ÁTLAG(tartomány) A tartomány terület numerikus értéket tartalmazó cellák értékének átlagát számítja ki. Ha a megadott tartományban nincs numerikus értéket tartalmazó

Részletesebben

A társadalomtudományi kutatás teljes íve és alapstratégiái. áttekintés

A társadalomtudományi kutatás teljes íve és alapstratégiái. áttekintés A társadalomtudományi kutatás teljes íve és alapstratégiái áttekintés A folyamat alapvetı felépítését tekintve kétféle sémát írhatunk le: az egyik a kvantitatív kutatás sémája a másik a kvalitatív kutatás

Részletesebben

Áruforgalom tervezése. 1. óra A gazdasági statisztika alapjai Alapfogalmak, viszonyszámok

Áruforgalom tervezése. 1. óra A gazdasági statisztika alapjai Alapfogalmak, viszonyszámok Áruforgalom tervezése 1. óra A gazdasági statisztika alapjai Alapfogalmak, viszonyszámok Alapvető gazdasági számítások 1. Egy vállalkozás tevékenysége nagyon összetett. Szükség van arra, hogy ismerjük

Részletesebben

Környezeti analitika laboratóriumi gyakorlat Számolási feladatok áttekintése

Környezeti analitika laboratóriumi gyakorlat Számolási feladatok áttekintése örnyezeti analitika laboratóriumi gyakorlat Számolási feladatok áttekintése I. A számolási feladatok megoldása során az oldatok koncentrációjának számításához alapvetıen a következı ismeretekre van szükség:

Részletesebben

Sämling Kft. LEAN menedzsment. A veszteségek folyamatos és szisztematikus kiküszöbölése Több mint eszköztár. 18 év 5 fı terület:

Sämling Kft. LEAN menedzsment. A veszteségek folyamatos és szisztematikus kiküszöbölése Több mint eszköztár. 18 év 5 fı terület: Sämling Kft. 18 év 5 fı terület: 1.Oktatásszervezés (>100 képzés), 2.Projektmenedzsment, 3.Soft-skills, 4.LEAN és SixSigma 5.Szervezetfejlesztés LEAN menedzsment A veszteségek folyamatos és szisztematikus

Részletesebben

Alapfogalmak áttekintése. Pszichológiai statisztika, 1. alkalom

Alapfogalmak áttekintése. Pszichológiai statisztika, 1. alkalom Alapfogalmak áttekintése Pszichológiai statisztika, 1. alkalom Hipotézisek Milyen a jó null hipotézis?? H0: Léteznek kitőnı tanuló diszlexiások.? H1: Nem léteznek. Sokkal inkább: H0: Nincs diszlexiás kitőnı

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia I.

Mesterséges Intelligencia I. Mesterséges Intelligencia I. 10. elıadás (2008. november 10.) Készítette: Romhányi Anita (ROANAAT.SZE) - 1 - Statisztikai tanulás (Megfigyelések alapján történı bizonytalan következetésnek tekintjük a

Részletesebben

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Korreláció, regresszió Két változó mennyiség közötti kapcsolatot vizsgálunk. Kérdés: van-e kapcsolat két, ugyanabban az egyénben, állatban, kísérleti mintában,

Részletesebben

Páros összehasonlítás mátrixok empirikus vizsgálata. Bozóki Sándor

Páros összehasonlítás mátrixok empirikus vizsgálata. Bozóki Sándor Páros összehasonlítás mátrixok empirikus vizsgálata Bozóki Sándor MTA SZTAKI Operációkutatás és Döntési Rendszerek Kutatócsoport Budapesti Corvinus Egyetem Operációkutatás és Aktuáriustudományok Tanszék

Részletesebben

Szépmővészeti Múzeum térszint alatti bıvítése: A projekt idıt befolyásoló kockázatok értékelése. Készítette: Kassai Eszter Rónafalvi György

Szépmővészeti Múzeum térszint alatti bıvítése: A projekt idıt befolyásoló kockázatok értékelése. Készítette: Kassai Eszter Rónafalvi György Szépmővészeti Múzeum térszint alatti bıvítése: A projekt idıt befolyásoló kockázatok értékelése Készítette: Kassai Eszter Rónafalvi György Tartalom A kockázatról általában A kockázatelemzés folyamata Az

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Mintavétel A statisztikában a cél, hogy az érdeklõdés tárgyát képezõ populáció bizonyos paramétereit a populációból

Részletesebben

BIOMETRIA (H 0 ) 5. Előad. zisvizsgálatok. Hipotézisvizsg. Nullhipotézis

BIOMETRIA (H 0 ) 5. Előad. zisvizsgálatok. Hipotézisvizsg. Nullhipotézis Hipotézis BIOMETRIA 5. Előad adás Hipotézisvizsg zisvizsgálatok Tudományos hipotézis Nullhipotézis feláll llítása (H ): Kétmintás s hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H ) > = 1 Statisztikai

Részletesebben

Intelligens Rendszerek Elmélete. Versengéses és önszervező tanulás neurális hálózatokban

Intelligens Rendszerek Elmélete. Versengéses és önszervező tanulás neurális hálózatokban Intelligens Rendszerek Elmélete : dr. Kutor László Versengéses és önszervező tanulás neurális hálózatokban http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/ire.html Login név: ire jelszó: IRE07 IRE 9/1 Processzor Versengéses

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 12 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Emelt

Részletesebben

TERMÉKEK MŐSZAKI TERVEZÉSE Megbízhatóságra, élettartamra tervezés I.

TERMÉKEK MŐSZAKI TERVEZÉSE Megbízhatóságra, élettartamra tervezés I. TERMÉKEK MŐSZAKI TERVEZÉSE Megbízhatóságra, élettartamra tervezés I. Dr. Kovács Zsolt egyetemi tanár Megbízhatóság-elméleti alapok A megbízhatóságelmélet az a komplex tudományág, amely a meghibásodási

Részletesebben

Diszkrét idejű felújítási paradoxon

Diszkrét idejű felújítási paradoxon Magda Gábor Szaller Dávid Tóvári Endre 2009. 11. 18. X 1, X 2,... független és X-szel azonos eloszlású, pozitív egész értékeket felvevő valószínűségi változó (felújítási idők) P(X M) = 1 valamilyen M N

Részletesebben

Az MSZ EN 62305 villámvédelmi szabványsorozat. 2. rész: Kockázatelemzés (IEC 62305-2:2006)

Az MSZ EN 62305 villámvédelmi szabványsorozat. 2. rész: Kockázatelemzés (IEC 62305-2:2006) Az MSZ EN 62305 villámvédelmi szabványsorozat 2. rész: Kockázatelemzés (IEC 62305-2:2006) MSZ EN 62305-2 1. Alkalmazási terület 2. Rendelkezı hivatkozások 3. Szakkifejezések, fogalom-meghatározások, jelölések

Részletesebben

A Munkaügyi Közvetítıi és Döntıbírói Szolgálat Szervezeti, Mőködési és Eljárási Szabályzata

A Munkaügyi Közvetítıi és Döntıbírói Szolgálat Szervezeti, Mőködési és Eljárási Szabályzata A Munkaügyi Közvetítıi és Döntıbírói Szolgálat Szervezeti, Mőködési és Eljárási Szabályzata (az Országos Érdekegyeztetı Tanács 2008. július 04. jóváhagyta) 1. / A szervezet megnevezése: Munkaügyi Közvetítıi

Részletesebben

A humán mitokondriális genom: Evolúció, mutációk, polimorfizmusok, populációs vonatkozások. Egyed Balázs ELTE Genetikai Tanszék

A humán mitokondriális genom: Evolúció, mutációk, polimorfizmusok, populációs vonatkozások. Egyed Balázs ELTE Genetikai Tanszék A humán mitokondriális genom: Evolúció, mutációk, polimorfizmusok, populációs vonatkozások Egyed Balázs ELTE Genetikai Tanszék Endoszimbiotikus gén-transzfer (Timmis et al., 2004, Nat Rev Gen) Endoszimbiotikus

Részletesebben

Adat mentés. A program segítség file-ok, mappák mentésében. Mentési csomagokat állíthatunk össze.

Adat mentés. A program segítség file-ok, mappák mentésében. Mentési csomagokat állíthatunk össze. Adat mentés A program segítség file-ok, mappák mentésében. Mentési csomagokat állíthatunk össze. A program telepítése: A program nem igényel telepítést. Másoljuk a számítógépünkre tetszıleges helyre. Készítsünk

Részletesebben

A fenetikus és kladisztikus osztályozás alapjai

A fenetikus és kladisztikus osztályozás alapjai Tudományterületi áttekintés (Review) ÁLLATTANI KÖZLEMÉNYEK (2003) 88(1): 11 36. A fenetikus és kladisztikus osztályozás alapjai KORSÓS ZOLTÁN Magyar Természettudományi Múzeum Állattár, H 1088 Budapest,

Részletesebben

Fine-Grained Network Time Synchronization using Reference Broadcast

Fine-Grained Network Time Synchronization using Reference Broadcast Fine-Grained Network Time Synchronization using Reference Broadcast Ofszet Az indítás óta eltelt idıt mérik Az ofszet változása: skew Az órák sebességének különbsége Oka: Az óra az oszcillátor pontatlanságát

Részletesebben

Ötlet / Cégértékelés

Ötlet / Cégértékelés Ötlet / Cégértékelés Fókusz, Módszerek, Eszközök Tisztelet & Teljesítmény Motiváció Az érték meghatározása minden befektetés szükséges elıfeltétele Sokszor érzelmi síkra terelıdik, de léteznek az objektív

Részletesebben

Populációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák

Populációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák Populációbecslés és monitoring Eloszlások és alapstatisztikák Eloszlások Az eloszlás megadja, hogy milyen valószínűséggel kapunk egy adott intervallumba tartozó értéket, ha egy olyan populációból veszünk

Részletesebben

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA A VALÓSZÍNŰSÉGI SZEMLÉLET ALAPOZÁSA 1-6. OSZTÁLY A biztos, a lehetetlen és a lehet, de nem biztos események megkülünböztetése Valószínűségi játékok, kísérletek események

Részletesebben

[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika

[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika [GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 5. előadás Érték-, ár-, és volumenindexek http://uni-obuda.hu/users/koczyl/gazdasagstatisztika.htm Kóczy Á. László KGK-VMI Az indexszám fogalma Gazdasági elemzésben fontos

Részletesebben

A flexicurity EU-s modelljeinek gyakorlati szempontú bemutatása, és a hazai megvalósítás lehetıségei

A flexicurity EU-s modelljeinek gyakorlati szempontú bemutatása, és a hazai megvalósítás lehetıségei A flexicurity EU-s modelljeinek gyakorlati szempontú bemutatása, és a hazai megvalósítás lehetıségei Vojtek Éva, szociálpolitikus, PTE BTK Szociális Munka és Szociálpolitika Tanszék 2011. február 24. A

Részletesebben

CAD-CAM-CAE Példatár

CAD-CAM-CAE Példatár CAD-CAM-CAE Példatár A példa megnevezése: A példa száma: A példa szintje: CAx rendszer: Kapcsolódó TÁMOP tananyag rész: A feladat rövid leírása: VEM Rúdszerkezet sajátfrekvenciája ÓE-A05 alap közepes haladó

Részletesebben

Irányítástechnika 1. 10. Elıadás. PLC-k programozása

Irányítástechnika 1. 10. Elıadás. PLC-k programozása rányítástechnika 1 10. Elıadás PLC-k programozása rodalom - Helmich József: rányítástechnika, 2005 - Zalotay Péter: PLC tanfolyam - Jancskárné Anweiler ldikó: PLC programozás az EC 1131-3 szabvány szerint,

Részletesebben

Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció

Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció Tartalomjegzék Előszó... 6 I. Valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapok... 8 1. A szükséges valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapismeretek összefoglalása... 8 1.1. Alapfogalmak...

Részletesebben

Absztrakt feltöltése az ITDK 2013 konferenciára

Absztrakt feltöltése az ITDK 2013 konferenciára Absztrakt feltöltése az ITDK 2013 konferenciára 1. regisztráció A rendszer használatához elıször is regisztrációra van szükség. Ezt a felhasználó a kezdıképernyı jobb felsı sarkában lévı Bejelentkezés

Részletesebben

A szigetközi MODFLOW modellezés verifikálása, paraméter optimalizálás izotóp-adatokkal

A szigetközi MODFLOW modellezés verifikálása, paraméter optimalizálás izotóp-adatokkal A szigetközi MODFLOW modellezés verifikálása, paraméter optimalizálás izotóp-adatokkal Deák József Maginecz János Szalai József Dervaderits Borbála Földtani felépítés Áramlási viszonyok Vízföldtani kérdések

Részletesebben

Taxonómiai kutatások jelene és jövője a bagolylepkészetben

Taxonómiai kutatások jelene és jövője a bagolylepkészetben Taxonómiai kutatások jelene és jövője a bagolylepkészetben Ronkay László MTM Állattára Nyitó megjegyzések - hiszen ha lehetne erről a témáról is kerekasztalbeszélgetést tartani... - miről és hogyan lehetne

Részletesebben

Adatstruktúrák, algoritmusok, objektumok

Adatstruktúrák, algoritmusok, objektumok Adatstruktúrák, algoritmusok, objektumok 1. Számítási modellek és programozási paradigmák 1 Modellezési alapelvek A modellezés célja A modellezés célja a világ minél teljesebb körő megértése Elemek, folyamatok,

Részletesebben

Pitagorasz tételhez elıkészítı problémafelvetı, motiváló feladatok

Pitagorasz tételhez elıkészítı problémafelvetı, motiváló feladatok Pitagorasz tételhez elıkészítı problémafelvetı, motiváló feladatok 1.Területre vonatkozó feladat: Egy négyzet alakú halastó négy sarkán egy-egy fa áll. Kétszer akkorára akarják növelni a halastó területét

Részletesebben

Élethelyzetek. Dr. Mészáros Attila. Élethelyzetek. Élethelyzetek. Élethelyzetek. Élethelyzetek. 2. Élethelyzetek, konfliktusok

Élethelyzetek. Dr. Mészáros Attila. Élethelyzetek. Élethelyzetek. Élethelyzetek. Élethelyzetek. 2. Élethelyzetek, konfliktusok Négy alaphelyzetet különböztetünk meg, attól függıen, hogy Az innováció humánaspektusai: üzleti kommunikáció alárendelt, felsıbbséggel bíró vagy egyenlı a személyközi kapcsolat. A pozitív és negatív simogatás

Részletesebben

Több mint lehetıség START

Több mint lehetıség START Több mint lehetıség START Napra kész információk a START, START PLUSZ és START EXTRA kártyákról FONTOS! A kártyákat közvetlenül a munkába állás idıpontja elıtt célszerő igényelni START kártya Az a személy,

Részletesebben

FOLYAMATLEÍRÁST SEGÍTİ GYAKORLATI ÚTMUTATÓ

FOLYAMATLEÍRÁST SEGÍTİ GYAKORLATI ÚTMUTATÓ FOLYAMATLEÍRÁST SEGÍTİ GYAKORLATI ÚTMUTATÓ 1/ 50 A dokumentum az Új Magyarország Fejlesztési Terv keretében, az Államreform Operatív Program támogatásával, az Elektronikus közigazgatási keretrendszer tárgyú

Részletesebben

A Közbeszerzések Tanácsa (Szerkesztıbizottsága) tölti ki

A Közbeszerzések Tanácsa (Szerkesztıbizottsága) tölti ki 5. melléklet a 2/2006. (I.13.) IM rendelethez KÖZBESZERZÉSI ÉRTESÍTİ A Közbeszerzések Tanácsának Hivatalos Lapja 1024 Budapest, Margit krt. 85. Fax: 06 1 336 7751, 06 1 336 7757 E-mail: hirdetmeny@kozbeszerzesek-tanacsa.hu

Részletesebben

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM.

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. STATISZTIKA 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. ANNA BÉLA CILI András hármas. Béla Az átlag 3,5! kettes. Éva ötös. Nóri négyes. 1 mérés: dolgokhoz valamely szabály alapján szám rendelése

Részletesebben

2010. I. féléves jelentéséhez

2010. I. féléves jelentéséhez SZINTÉZIS Informatikai Zártkörően Mőködı Részvénytársaság 9023 Gyır Tihanyi Árpád út 2. Cégjegyzékszám: 08-10-001771 KSH szám: 12890341-4651-114-08 VEZETİSÉGI JELENTÉS A SZINTÉZIS Informatikai Zártkörően

Részletesebben

Adatbáziskezelés alapjai. jegyzet

Adatbáziskezelés alapjai. jegyzet Juhász Adrienn Adatbáziskezelés alapja 1 Adatbáziskezelés alapjai jegyzet Készítette: Juhász Adrienn Juhász Adrienn Adatbáziskezelés alapja 2 Fogalmak: Adatbázis: logikailag összefüggı információ vagy

Részletesebben

4. Lokalizáció Magyar Attila

4. Lokalizáció Magyar Attila 4. Lokalizáció Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék magyar.attila@virt.uni-pannon.hu 2011. szeptember 23. 4. Lokalizáció 2 4. Tartalom

Részletesebben

6. Alkalom. Kép ClipArt WordArt Szimbólum Körlevél. K é p

6. Alkalom. Kép ClipArt WordArt Szimbólum Körlevél. K é p 6. Alkalom Kép ClipArt WordArt Szimbólum Körlevél K é p Képet már létezı képállományból vagy a Word beépített CLIPART képtárgyőjteményébıl illeszthetünk be. Képállományból kép beillesztése A szövegkurzort

Részletesebben