Számítási intelligencia

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Számítási intelligencia"

Rezső Takács
5 évvel ezelőtt
Látták:

1 Botzheim János Számítási intelligencia Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék Graduate School of System Design, Tokyo Metropolitan University

2 I. Fuzzy rendszerek

3 I.1. Bevezetés, motivációk

4 Motivációk Hogyan lehetne automatikussá tenni azokat az összetett funkciókat, amelyek megvalósítására az ember könnyedén képes pl.: autóvezetés Nehezen kezelhető feladatok Számos, az ember által többé-kevésbé megoldható feladat a klasszikus matematikai módszerekkel nehezen vagy egyáltalán nem kezelhető Az emberi intelligencia elemeit modellezve a nagybonyolultságú rendszerek kezelése megvalósítható intelligens, ún. soft computing technikákkal Intelligens alapmódszerek Fuzzy rendszerek, neurális hálózatok, evolúciós algoritmusok Jellemző a biológiai és filozófiai indíttatás

5 Egy összetett probléma Sok komponensű, összetett rendszer. De az emberek képesek megoldani. Spóroljunk üzemanyagot, spóroljunk időt stb.

6 Homokkupac paradoxon

7 Homokkupac paradoxon ebből az következik, hogy homokkupac = 0 ennek oka: a homokkupacot nem definiáltuk elég pontosan gond: egy precíz matematikai definíció nincs összhangban a homokkupac hétköznapi fogalmával probléma: a precíz fogalmakat használó matematika nem alkalmas a pontatlan fogalmak formális kezelésére kérdés: ki tudjuk-e terjeszteni a matematikát úgy, hogy képes legyen pontatlan fogalmakat is kezelni?

8 I.2. Fuzzy halmazok

9 Fuzzy halmaz, fuzzy logika Fuzzy: homályos, életlen Lotfi A. Zadeh (1965): fuzzy halmazelmélet a nyelvi fogalmakban lévő pontatlanság kifejezésére Fuzzy logika: Zadeh, 1973 Fuzzy következtetés nyelvi szabályokkal: Zadeh: 1973 Mamdani: 1975

10 Fuzzy halmaz Elmosódott határ: pl.: magas emberek : mennyire eleme egy ismert magassággal rendelkező ember ennek a halmaznak? Részleges tagság: 0 és 1 között: van aki jobban beletartozik, van aki kevésbé Milyen mértékben tartozik x a halmazba? tagsági függvény

11 Egy példa Pl. Egy hallgatói csoport Alaphalmaz: X Kinek van jogosítványa? X egy részhalmaza az A (crisp) halmaz c A (X) = karakterisztikus függvény Ki tud jól vezetni? m(x) = tagsági függvény

12 Egy másik példa példa az emberek magasságait leíró 3 fuzzy halmazra a halmazok részben átfedhetik egymást egy ember több halmazba is beletartozhat, különböző tagsági értékkel m 1 alacsony középtermetű magas x [cm]

13 Definíciók Crisp halmaz: Konvex halmaz: A nem konvex, mert a A, c A, de d=la+(1-l)c A, l [0, 1]. B konvex, mert minden x, y B és l [0, 1]-re: z=lx+(1-l)y B. Részhalmaz: a A b A x B A x y y B c d a b A (crisp halmaz) Ha x A akkor x B. A B

14 Definíciók Egyenlő halmazok: Ha A B és B A akkor A=B, különben A B. Valódi részhalmaz: Ha létezik legalább egy y B úgy, hogy y A akkor A B. Üres halmaz Karakterisztikus függvény: m A (x): X {0, 1}, ahol X az univerzum (alaphalmaz). 0 érték: x nem eleme az A halmaznak, 1 érték: x eleme az A halmaznak.

15 Definíciók A={1, 2, 3, 4, 5, 6} Számosság: A =6. Az A hatványhalmaza: P (A)={{}=Ø, {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {1, 5}, {1, 6}, {2, 3}, {2, 4}, {2, 5}, {2, 6}, {3, 4}, {3, 5}, {3, 6}, {4, 5}, {4, 6}, {5, 6}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 2, 5}, {1, 2, 6}, {1, 3, 4}, {1, 3, 5}, {1, 3, 6}, {1, 4, 5}, {1, 4, 6}, {1, 5, 6}, {2, 3, 4}, {2, 3, 5}, {2, 3, 6}, {2, 4, 5}, {2, 4, 6}, {2, 5, 6}, {3, 4, 5}, {3, 4, 6}, {3, 5, 6}, {4, 5, 6}, {1, 2, 3, 4}, {1, 2, 3, 5}, {1, 2, 3, 6}, {1, 2, 4, 5}, {1, 2, 4, 6}, {1, 2, 5, 6}, {1, 3, 4, 5}, {1, 3, 4, 6}, {1, 3, 5, 6}, {1, 4, 5, 6}, {2, 3, 4, 5}, {2, 3, 4, 6}, {2, 3, 5, 6}, {2, 4, 5, 6}, {3, 4, 5, 6}, {1, 2, 3, 4, 5}, {1, 2, 3, 4, 6}, {1, 2, 4, 5, 6}, {1, 3, 4, 5, 6}, {2, 3, 4, 5, 6}, {1, 2, 3, 4, 5, 6}}. P (A) =2 6 =64.

16 Definíciók Relatív komplemens vagy differencia: A B={x x A és x B} B={1, 3, 4, 5}, A B={2, 6}. C={1, 3, 4, 5, 7, 8}, A C={2, 6}! Komplemens:, ahol X az alaphalmaz. A komplemensképzés involutív: Alaptulajdonságok: Unió: A B={x x A vagy x B} Alaptulajdonságok:

17 Definíciók Metszet: A B={x x A és x B} Alaptulajdonságok: További tulajdonságok: kommutativitás: asszociativitás: idempotencia: disztributivitás: A B=B A, A B=B A. A B C=(A B) C=A (B C), A B C=(A B) C=A (B C). A A=A, A A=A. A (B C)=(A B) (A C), A (B C)=(A B) (A C).

18 További tulajdonságok: DeMorgan törvény: Definíciók Diszjunkt halmazok: A B=. Az X alaphalmaz partíciója:

19 Tagsági függvény Crisp halmaz Fuzzy halmaz Karakterisztikus függvény Tagsági függvény m A :X {0, 1} m A :X [0, 1]

20 Fuzzy halmazok - példa Évek Csecs emő Feln őtt Fiatal Idős

21 Fuzzy halmazok - tulajdonságok mag: tartó: α-vágat: magasság:

Hasonló dokumentumok

Mesterséges intelligencia

Mesterséges intelligencia Botzheim János Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék Motivációk Hogyan lehetne automatikussá tenni azokat az összetett