V.B. Függvények Megoldások

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "V.B. Függvények Megoldások"

Átírás

1 V.B. Függvények Megoldások 1.1. Reggel 8 órakor km-t A 12 órás kiránduláson összesen 36 km-t tettek meg. Az átlagsebességet így számoljuk ki: 36 km = h 1.4. Összesen 5 órát pihentek az útjuk során Láthatjuk, hogy induláskor 1 óra alatt 3 km-t tettek meg, az HOV SLKHQpV XWiQ SHGLJ 1 óra alatt 6 km-t. Tehát nem mindig egyforma sebességgel haladtak. )RJODOMXN WiEOi]DWED D] HJ\HV OHKHWVpJHNHW $] DOiEEL WiEOi]DWEDQ D] HOV pv D KDUPDGLN VRU VV]HJpQHN D]RQRV oszlopban mindig 10-nek kell lennie, hiszen összesen ennyi IHODGDWYROWDYHUVHQ\HQ$PiVRGLNVRUEDQD]HOVVRU WV] U VH található, a negyedik sorban a harmadik sor 3-szorosa. A legalsó sorban a második és a negyedik sor összege található. jó megoldások pontszám rossz megoldások pontszám összesen pontszám $] HOV NpUGpVUH D WiEOi]DWEyO OHROYDVKDWy D YiODV] 8 feladatot oldott meg, ha a versenyen nem lehetett kapni részpontszámokat. $PiVRGLNNpUGpVUHHJ\pUWHOP&HQQHPDYiODV]PLYHODWiEOi]DWból is látható, hogy a második sor inak (ezek éppen a hiba- SRQW QpON OL SRQWRN QDJ\ViJ V]HULQWL HOUHQGH]GpVH pss RO\DQ mint a legalsó soré. A grafikon többféleképpen is kinézhet. Az alábbi egy lehetséges változat. 91

2 hj\hom QN DUUD KRJ\ D] HJ\ HJ\HQHVUH HV KLV]HQ OLQHiULV I JJYpQ\UOYDQV]ySRQWRNDWQHN VV N VV]HPHUWDYHUVHQ\- feladatok mennyisége diszkrét mennyiség. )RJODOMXNWiEOi]DWEDDN O QE ]OHKHWVpJHNHW I ár I ár GLQiUWDNNRUIL]HWKHWHWWD]RV]WiO\IQ NKD25, 26, 27, 28, 29, 30, 31 vagy 32 diák tekintette meg a kiállítást. Ez utóbbi megállapítás az alábbi grafikonon is remekül látszik. 92

3 7iEOi]DWVHJtWVpJpYHOKDVRQOtWVXN VV]HDIL]HWHQGN OFV Q]psi díjat! lemez kölcsönzési díj (1. kt.) kölcsönzési díj (2. kt.) 9OHPH]NLN OFV Q]pVpLJDPiVRGLNN Q\YWiUWNHGYH]EEYiODV]WDni, 10-QpO W EE N OFV Q]pV HVHWpQ SHGLJ D] HOVW (] D] DOiEEL grafikonról is jól leolvasható: a fekete körök egy darabon ( 1 x < 10 ) a szürke négyzetek fölött helyezkednek el, majd x = 10- nél éppen fedik egymást, ezután pedig már a szürke négyzet lesz fölül. +D FVDN HJpV] V]iPRNNDO SUyEiONR]XQN DNNRU D N YHWNH] területek adódnak: a b terület Az a sejtésünk támad, hogy a terület akkor lesz a legnagyobb, amikor a téglalap éppen négyzet alakot ölt. A grafikon csak tovább HUVtWL H]W D VHMWpVW hiszen egy parabolát vélünk fölismerni. 9DOyEDQDOJHEUDLODJLVOHYH]HWKHWDSDUDERODNpSOHWH 93

4 36 2x y = x, 2 azaz y = x x. Ez a parabola a maximumát valóban az x = 9 pontban veszi föl, tehát sejtésünk helyes. A fenti grafikon pontjait szabadkézzel összeköthetjük egy ívelt vonallal, hiszen a téglalap egyik oldalának hossza bármely valós számot fölveheti, így kirajzolódik a parabola folytonos görbéje. A feladatban a téglalap területéül megadott számtól elvonatkoztatva megállapíthatjuk, hoj\ D] DGRWW NHU OHW& WpJODODSRN N ] O D négyzet területe a legnagyobb. +D FVDN HJpV] V]iPRNNDO SUyEiONR]XQN DNNRU D N YHWNH] kerületek adódnak: a b kerület A táblázat alapján az a sejtésünk támadhat, hogy itt hiperbola egyik ága rajzolódik ki, amelynek a minimuma x = 6 környékén van. Ha elszakadunk az egész számoktól, és például a = 5,9 vagy a = 6,1 pontokban is kiszámoljuk a kerületet, akkor pontosítani tudjuk sejtésünket: éppen x = 6 pontban veszi föl a görbe a minimumát. +D HJ\ NLFVLW PpO\HEEUH V]HUHWQpQN OiWQL DNNRU D] HO] IHODGDWhoz hasonlóan kiszámolhatjuk az alábbi ábrán látható görbe 36 2x egyenletét: y = 2x + 2. Átalakítás után az y = racionális törtfüggvényt x x kapjuk. 94

5 Jól látható, hogy a kerület akkor lesz a legkisebb, amikor a téglalap éppen négyzet alakot ölt. $ I JJYpQ\J UEH D UDFLRQiOLV W UWI JJYpQ\HNUO N ]pslvnroiedq tanultak alapján folytonos vonallal megrajzolható. 7. nap napszak este reggel este reggel este reggel este szint (m) A táblázatból leolvasható, hogy a 4. napon kiszabadul a csiga a J G UEO(]DJUDILNRQRQLVMyOOiWV]LN Azt hozzá keoo I&]Q QN D PHJROGiVKR] KRJ\ mint a szöveges föladatokhoz általában szükség van egy kis természetes matematikai naivitásra. Azaz tételezzük föl, hogy a csiga egyenletesen 95

6 I JJOHJHVHQ PiV]LN pv XJ\DQtJ\ FV~V]LN YLVV]D QHP SLKHQ nem áll meg enni Mindezeket a feltéteket megadhattuk volna a föladat szövegében is, de szándékosan nem tettük. A szöveges feladatoknál éppen az a cél, hogy a valóság bizonyos elemeit ILJ\HOHPEHYpYHPiVIRQWRVDEEQDNtWpOWN U OPpQ\HNHWV]HPHOWW tartva megalkossunk egy matematikai modellt. A feladat megoldásának értelmezésénél tisztában kell lennünk a megoldás és a matematikai modell, illetve a matematikai modell és a valóság kapcsolatával. 8. Készítsünk táblázatot! HOWHOWLGs) ágak magassága A fenti táblázatban nem fért el, de jól látható a függvény növekedése a másodperc függvényében. A paszuly 200 m magas a 20. másodperc végén lesz. Addigra éppen 100 ága lesz. Mindezt az alábbi grafikon is jól szemlélteti. 9. Laci és Peti tömege állandó, így összegük is állandó: 80 kg. Nézzük meg, hogy a másik három gyerek tömege mikor lesz 186 kg 80 kg = 106 kg. Zoli Tibi Laci összes tömeg 96

7 A vastagon szedett sorban leolvasható, hogy Zoli, Tibi és Laci hány kg súlyúak. 10. mikrobuszok mikrobusszal utazók autóval utazók autók marad az marad az ez marad az autóban 2 autóban 1 jó autóban 4 üres ülés üres ülés üres ülés mikrobuszok mikrobusszal utazók autóval utazók autók marad az marad az ez autóban 2 autóban 1 jó üres ülés üres ülés marad az autóban 4 üres ülés marad az autóban 3 üres ülés $NpWOHKHWVpJHVHVHWEHQDMiUP&YHNV]iPD és Az utóbbi megoldás a helyes, mivel a legkevesebb jiup&phjuhqghlését jelenti. 97

A telefon alközpont használati útmutatója

A telefon alközpont használati útmutatója A telefon alközpont használati útmutatója.pwyiurvlyrqdokdwehovwhohirq Tartalom ÈOWDOiQRVEHYH]HW 2. old. 1. Az alközpont leírása 3. old. 2. Installáció 4. old. $IXQNFLyNMHOOHP]L 6. old. 4. A szolgáltatások

Részletesebben

PXOWLPpGLiVHODGiVpV IHODGDWODSV]HUNHV]W-NLpUWpNHOSURJUDPFVRPDJ

PXOWLPpGLiVHODGiVpV IHODGDWODSV]HUNHV]W-NLpUWpNHOSURJUDPFVRPDJ PXOWLPpGLiVHODGiVpV IHODGDWODSV]HUNHV]W-NLpUWpNHOSURJUDPFVRPDJ BioDigit Kft. H-1163 Budapest, Karát u. 3. Tel. / Fax.: (36-1) 403-0510; 403-8213 H-1144 Budapest, Kerepesi u. 92. Tel. / Fax.: (36-1) 222-2671;

Részletesebben

IX.B. Számrendszerek Megoldások

IX.B. Számrendszerek Megoldások IX.B. Számrendszerek Megoldások. Szilviának a végén 8 kagylója maradt. Nézzük, hányat dobott HO" (OV] U HJ\HW PDMG D PiVRGLN OpSpVEHQ PpJ NHWWW WHKiW összesen hármat. A feladat megoldása: 8 + 3 = kagylóval

Részletesebben

Függvények 1. oldal Készítette: Ernyei Kitti. Függvények

Függvények 1. oldal Készítette: Ernyei Kitti. Függvények Függvények 1. oldal Készítette: Ernyei Kitti Függvények DEFINÍCIÓ: Ha adott két nemüres halmaz: és, továbbá minden eleméhez hozzárendeljük a valamely elemét, akkor ezt a hozzárendelést függvénynek nevezzük.

Részletesebben

V.3. GRAFIKONOK. A feladatsor jellemzői

V.3. GRAFIKONOK. A feladatsor jellemzői V.3. GRAFIKONOK Tárgy, téma Grafikonok, diagramok. Előzmények A feladatsor jellemzői Egyenes vonalú egyenletes mozgás, sebesség út idő összefüggésének ismerete. Átlagsebesség. Cél Különböző grafikonok,

Részletesebben

E-tananyag Matematika 9. évfolyam 2014. Függvények

E-tananyag Matematika 9. évfolyam 2014. Függvények Függvények Függvények értelmezése Legyen adott az A és B két nem üres halmaz. Az A halmaz minden egyes eleméhez rendeljük hozzá a B halmaz egy-egy elemét. Ez a hozzárendelés egyértelmű, és ezt a hozzárendelést

Részletesebben

= 4perc40sec időtartamig v 2. = 4perc55sec időtartamig v 3

= 4perc40sec időtartamig v 2. = 4perc55sec időtartamig v 3 Első feladat a) Ioana, Catalin és Raluca VI-os osztálytársak, villamossal mennek haza.útközben mérik az időt a mobil telefonukkal és leolvassák a sebesség értékét a villamos sebességmérőjéről. A villamos

Részletesebben

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2009. május 5. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2009. május 5. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc ÉRETTSÉGI VIZSGA 2009. május 5. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT II. 135 perc

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT II. 135 perc PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA KÖZÉPSZINT II. 135 perc A feladatok megoldására 135 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II/B

Részletesebben

Egyezmény. a Németországi Szövetségi Köztársaság Kormánya. a Magyar Köztársaság Kormánya között. az audiovizuális kapcsolatokról

Egyezmény. a Németországi Szövetségi Köztársaság Kormánya. a Magyar Köztársaság Kormánya között. az audiovizuális kapcsolatokról Egyezmény a Németországi Szövetségi Köztársaság Kormánya és a Magyar Köztársaság Kormánya között az audiovizuális kapcsolatokról - 2 - A Németországi Szövetségi Köztársaság Kormánya és a Magyar Köztársaság

Részletesebben

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 9. szakiskolai évfolyam 1. félév ESZKÖZÖK Matematika A 9. szakiskolai évfolyam Betűkészlet csoportalakításhoz A D G B E H C F G H I J Matematika A 9. szakiskolai

Részletesebben

ORSZÁGOS EGÉSZSÉGBIZTOSÍTÁSI PÉNZTÁR

ORSZÁGOS EGÉSZSÉGBIZTOSÍTÁSI PÉNZTÁR ORSZÁGOS EGÉSZSÉGBIZTOSÍTÁSI PÉNZTÁR %HOV(OOHQU]pVLgQiOOy2V]WiO\ Nyt. szám:68-58/86/2004. %(/6(//(15=e6,-(/(17e6 Az Irányított Betegellátási Rendszerben alkalmazott folyószámla egyenleg vezetése és az

Részletesebben

V.A. Függvények Megoldások

V.A. Függvények Megoldások VA Függvények Megoldások 1 11 1 Injektív és szürjektív, tehát bijektív Szürjektív, de nem injektív A 1 feladat Venn-diagramja itt látható: A többi Venn-diagram rajzát itt nem közöljük Néhány függvényhez

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 0801 ÉRETTSÉGI VIZSGA 009. május 5. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók

Részletesebben

6. Függvények. 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban?

6. Függvények. 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban? 6. Függvények I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban? f x g x cos x h x x ( ) sin x (A) Az f és a h. (B) Mindhárom. (C) Csak az f.

Részletesebben

835 + 835 + 835 + 835 + 835 5

835 + 835 + 835 + 835 + 835 5 Orchidea Iskola VI. Matematika verseny 20/20 II. forduló. A macska és az egér jobbra indulnak el. Ha az egér négyzetet ugrik, akkor a macska 2 négyzetet lép előre. Melyik négyzetnél éri utol a macska az

Részletesebben

A feladatlap 5 6. o. Országos döntı Számkeresztrejtvény

A feladatlap 5 6. o. Országos döntı Számkeresztrejtvény A feladatlap 6. o. Országos döntı.. 8. Számkeresztrejtvény Azonosító: a b c Pontozás: A táblázatba beírt számokra - pont, összesen 7. A megoldásokra feladatonként pont, összesen 8 = 6 pont. Szerezhetı

Részletesebben

Feladatok megoldásokkal az ötödik gyakorlathoz (Taylor polinom, szöveges szélsőérték problémák)

Feladatok megoldásokkal az ötödik gyakorlathoz (Taylor polinom, szöveges szélsőérték problémák) Feladatok megoldásokkal az ötödik gyakorlathoz Taylor polinom, szöveges szélsőérték problémák) 1. Feladat. Írjuk fel az fx) = e x függvény a = 0 pont körüli negyedfokú Taylor polinomját! Ennek segítségével

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA KÖZÉPSZINT I. 45 perc A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok

Részletesebben

Próbaérettségi 2004 MATEMATIKA. PRÓBAÉRETTSÉGI 2004. május EMELT SZINT. 240 perc

Próbaérettségi 2004 MATEMATIKA. PRÓBAÉRETTSÉGI 2004. május EMELT SZINT. 240 perc PRÓBAÉRETTSÉGI 2004. május MATEMATIKA EMELT SZINT 240 perc A feladatok megoldására 240 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II. részben

Részletesebben

I. rész. Feladatsor. 2. Andi keresett két olyan számot, amelyre teljesül, hogy a < b. Igaz-e, hogy a < b?

I. rész. Feladatsor. 2. Andi keresett két olyan számot, amelyre teljesül, hogy a < b. Igaz-e, hogy a < b? 1. Feladatsor I. rész 1. Adott két halmaz. A a 9-nél kisebb páros pozitív egészek; B a 30-nál kisebb, 6-tal osztható pozitív egészek halmaza. Adja meg az A B és a B \ A halmazokat!. Andi keresett két olyan

Részletesebben

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA KÖZÉPSZINT% II. ÉRETTSÉGI VIZSGA május 3. MINISZTÉRIUM NEMZETI ERFORRÁS május 3. 8:00. Idtartam: 135 perc

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA KÖZÉPSZINT% II. ÉRETTSÉGI VIZSGA május 3. MINISZTÉRIUM NEMZETI ERFORRÁS május 3. 8:00. Idtartam: 135 perc a feladat sorszáma maximális elért összesen II./A rész 13. 12 14. 12 15. 12 II./B rész 17 17 m nem választott feladat ÖSSZESEN 70 maximális elért I. rész 30 II. rész 70 Az írásbeli vizsgarész a 100 dátum

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA május-június EMELT SZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ. Vizsgafejlesztő Központ

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA május-június EMELT SZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ. Vizsgafejlesztő Központ PRÓBAÉRETTSÉGI 003. május-június MATEMATIKA EMELT SZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Vizsgafejlesztő Központ PRÓBAÉRETTSÉGI 003 MATEMATIKA Kedves Kolléga! Kérjük, hogy a dolgozatok javítását a javítási útmutató alapján

Részletesebben

JELENTÉS. $](8WDJiOODPRNpVD](8IHQQWDUWKDWyIHMOGpVVHONDSFVRODWRV stratégiáinak, illetve programjainak vizsgálata, elemzése c.

JELENTÉS. $](8WDJiOODPRNpVD](8IHQQWDUWKDWyIHMOGpVVHONDSFVRODWRV stratégiáinak, illetve programjainak vizsgálata, elemzése c. JELENTÉS $](8WDJiOODPRNpVD](8IHQQWDUWKDWyIHMOGpVVHONDSFVRODWRV stratégiáinak, illetve programjainak vizsgálata, elemzése c. kutatásról Megbízó: Megbízott: 7pPDIHOHOV Környezetvédelmi és Vízügyi Minisztérium

Részletesebben

Országos Szakiskolai Közismereti Tanulmányi Verseny 2005/2006 SZÁMÍTÁSTECHNIKA

Országos Szakiskolai Közismereti Tanulmányi Verseny 2005/2006 SZÁMÍTÁSTECHNIKA Országos Szakiskolai Közismereti Tanulmányi Verseny 2005/2006 SZÁMÍTÁSTECHNIKA II. (regionális) forduló 2006. február 17... Helyszín fejbélyegzője Versenyző Pontszám Kódja Elérhető Elért Százalék. 100..

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a tanári gyakorlatnak

Részletesebben

Matematika 10 Másodfokú egyenletek. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < 2015. szeptember 27.

Matematika 10 Másodfokú egyenletek. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < 2015. szeptember 27. Matematika 10 Másodfokú egyenletek Juhász László matematika és fizika szakos középiskolai tanár > o < 2015. szeptember 27. copyright: c Juhász László Ennek a könyvnek a használatát szerzői jog védi. A

Részletesebben

Kezelési Útmutató. Japan Cash Raktáros programhoz

Kezelési Útmutató. Japan Cash Raktáros programhoz Kezelési Útmutató Japan Cash Raktáros programhoz 7DUWDORP Fontos információk.02 Belépés 02 Saját adatok 02 Általános beállítások..03 Törzsadatok 04 Ügyféltörzs..04 KSH besorolás 05 Termékcsoport 06 Mennyiségi

Részletesebben

FÜGGVÉNYEK. A derékszögű koordináta-rendszer

FÜGGVÉNYEK. A derékszögű koordináta-rendszer FÜGGVÉNYEK A derékszögű koordináta-rendszer Az. jelzőszámot az x tengelyről, a 2. jelzőszámot az y tengelyről olvassuk le. Pl.: A(-3;-) B(3;2) O(0;0) II. síknegyed I. síknegyed A (0; 0) koordinátájú pontot

Részletesebben

ROMÁNIA HIVATALOS KÖZLÖNYE

ROMÁNIA HIVATALOS KÖZLÖNYE ROMÁNIA HIVATALOS KÖZLÖNYE A MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI KIVONATOS FORDÍTÁSA I. RÉSZ XIII. évfolyam 39. szám. TÖRVÉNYEK, DEKRÉTUMOK, HATÁROZATOK 2001. március 1., csütörtök ÉS MÁS AKTUSOK T A R T A L

Részletesebben

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint 1413 ÉRETTSÉGI VIZSGA 014. május 19. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint,

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 063 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA EMELT SZINT% ÉRETTSÉGI VIZSGA május május 5. 8:00 MINISZTÉRIUM. Az írásbeli vizsga idtartama: 240 perc

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA EMELT SZINT% ÉRETTSÉGI VIZSGA május május 5. 8:00 MINISZTÉRIUM. Az írásbeli vizsga idtartama: 240 perc I. rész II. rész a feladat sorszáma maximális 1. 10 2. 14 3. 13 4. 14 16 elért 16 16 16 8 nem választott feladat maximális 51 64 Az írásbeli vizsgarész a 115 elért dátum javító tanár elért programba beírt

Részletesebben

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 2003. Próba 14. Egy hajó a Csendes-óceán egy szigetéről elindulva 40 perc alatt 24 km-t haladt észak felé, majd az eredeti haladási irányhoz képest 65 -ot nyugat

Részletesebben

1 = 1x1 1+3 = 2x2 1+3+5 = 3x3 1+3+5+7 = 4x4

1 = 1x1 1+3 = 2x2 1+3+5 = 3x3 1+3+5+7 = 4x4 . Orchidea Iskola VI. Matematika verseny 0/0 II. forduló = x + = x ++ = x +++ = x Ennek ismeretében mennyivel egyenlő ++++...+9+99=? A ) 0. D ) 0 000 6 C ) 0 D ) A Földközi-tengerben a só-víz aránya :

Részletesebben

NULLADIK MATEMATIKA szeptember 7.

NULLADIK MATEMATIKA szeptember 7. A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 0. szeptember Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható. Válaszait csak az üres mezőkbe írja! A javítók a szürke

Részletesebben

Laboratóriumi gyakorlatok

Laboratóriumi gyakorlatok Laboratóriumi gyakorlatok Fehér Gyula Kóré László Analóg-Digitál átalakítók GYAKORLATOK TARTALOMJEGYZÉK 1. BEMUTATÓ VIZSGÁLATOK...4 1.1 P,//$1$7e57e.0e5 e6 È7/$*e57e.0e5 7Ë3862...4 1.2 P,//$1$7e57e.(7

Részletesebben

TANULMÁNYOK A KICSI SZÉP. A DETERMINÁCIÓS EGYÜTTHATÓ ÉRTELMEZÉSE ÉS HASZNÁLATA A SZOCIOLÓGIAI KUTATÁSBAN *

TANULMÁNYOK A KICSI SZÉP. A DETERMINÁCIÓS EGYÜTTHATÓ ÉRTELMEZÉSE ÉS HASZNÁLATA A SZOCIOLÓGIAI KUTATÁSBAN * TANULMÁNYOK Moksony Ferenc A KICSI SZÉP. A DETERMINÁCIÓS EGYÜTTHATÓ ÉRTELMEZÉSE ÉS HASZNÁLATA A SZOCIOLÓGIAI KUTATÁSBAN * Ezeknek az illeszkedési mutatóknak vég- ]HWHV YRQ]HUHM N YDQ %iu D KR]]ipUWN rendszerint

Részletesebben

$IHOQ WWNRULWDQXOiVPRWLYiFLyL )HOQ WWNRULWDQXOiVLNpSHVVpJHN. (O DGiVRPEDQ NpW D IHOQ WWNRUL WDQXOiVVDO NDSFVRODWRV NpUGpVN UW D IHOQ WWNRUL

$IHOQ WWNRULWDQXOiVPRWLYiFLyL )HOQ WWNRULWDQXOiVLNpSHVVpJHN. (O DGiVRPEDQ NpW D IHOQ WWNRUL WDQXOiVVDO NDSFVRODWRV NpUGpVN UW D IHOQ WWNRUL %DMXV].OiUD $IHOQ WWNRULWDQXOiVPRWLYiFLyL )HOQ WWNRULWDQXOiVLNpSHVVpJHN (O DGiVRPEDQ NpW D IHOQ WWNRUL WDQXOiVVDO NDSFVRODWRV NpUGpVN UW D IHOQ WWNRUL tanulási képességek és tanulási motivációk néhány

Részletesebben

8. feladatsor. Kisérettségi feladatsorok matematikából. 8. feladatsor. I. rész

8. feladatsor. Kisérettségi feladatsorok matematikából. 8. feladatsor. I. rész Kisérettségi feladatsorok matematikából I. rész. Egy deltoid két szomszédos szöge 7 és 0. Mekkora lehet a hiányzó két szög? pont. Hozza egyszerűbb alakra a kifejezést, majd számolja ki az értékét, ha a=

Részletesebben

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II.

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II. Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára II. 1. Alakítsuk át a következő kifejezéseket úgy, hogy teljes négyzetek jelenjenek meg: a) x 2 2x + b) x 2 6x + 10 c) x 2 + x + 1 d) x 2 12x + 11 e) 2x 2

Részletesebben

2 A GÉP FELÉPÍTÉSE...3 3.1 ÁLTALÁNOS...5 3.2 MECHANIKAI RÉSZEK...5 3.3 H(*(6=7 75$16=)250È725...5 3.4 ELEKTROMOS VEZÉRLÉS...6 4 A GÉP FELÁLLÍTÁSA...

2 A GÉP FELÉPÍTÉSE...3 3.1 ÁLTALÁNOS...5 3.2 MECHANIKAI RÉSZEK...5 3.3 H(*(6=7 75$16=)250È725...5 3.4 ELEKTROMOS VEZÉRLÉS...6 4 A GÉP FELÁLLÍTÁSA... $%6*WtSXV~V]DODJI UpV]ODS KHJHV]W JpSOHtUiVDpVNH]HOpVLXWDVtWiVD Tartalomjegyzék 1 0 6=$.,$'$72...2 2 A GÉP FELÉPÍTÉSE...3 3 0 6=$.,/(Ë5È6...5 3.1 ÁLTALÁNOS...5 3.2 MECHANIKAI RÉSZEK...5 3.3 H(*(6=7 75$16=)250È725...5

Részletesebben

+ 3 5 2 3 : 1 4 : 1 1 A ) B ) C ) D ) 93

+ 3 5 2 3 : 1 4 : 1 1 A ) B ) C ) D ) 93 . Mennyi az alábbi művelet eredménye? 4 + 4 : 5 : 5 + 8 07 9 A ) B ) C ) D ) E ) 9 9 9 9 9. Egy digitális órát (amely 4 órás üzemmódban működik) pontosan beállítottunk. Kiderült azonban, hogy egy nap átlagosan

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA. 2003. május-június KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ. Vizsgafejlesztő Központ

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA. 2003. május-június KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ. Vizsgafejlesztő Központ PRÓBAÉRETTSÉGI 00. május-június MATEMATIKA KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Vizsgafejlesztő Központ Kedves Kolléga! Kérjük, hogy a dolgozatok javítását a javítási útmutató alapján végezze, a következők figyelembevételével.

Részletesebben

Érettségi feladatok: Függvények 1/9

Érettségi feladatok: Függvények 1/9 Érettségi feladatok: Függvények 1/9 2003. Próba 1. Állapítsa meg a valós számok halmazán értelmezett x x 2-2x - 8 függvény zérushelyeit! 2004. Próba 3. Határozza meg a valós számok halmazán értelmezett

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika középszint Javítási-értékelési útmutató 063 MATEMATIKA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

13. modul: MÁSODFOKÚ FÜGGVÉNYEK

13. modul: MÁSODFOKÚ FÜGGVÉNYEK MATEMATIK A 9. évfolyam 13. modul: MÁSODFOKÚ FÜGGVÉNYEK KÉSZÍTETTE: CSÁKVÁRI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 13. modul: MÁSODFOKÚ FÜGGVÉNYEK Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály

Részletesebben

1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR

1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR 1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR A feladatok megoldására 240 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II. részben kitűzött

Részletesebben

Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások

Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások 2. gyakorlat 1. Feladatok a kinematika tárgyköréből Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások 1.1. Feladat: Mekkora az átlagsebessége annak pontnak, amely mozgásának első szakaszában v 1 sebességgel

Részletesebben

Egyenletek, egyenlőtlenségek VIII.

Egyenletek, egyenlőtlenségek VIII. Egyenletek, egyenlőtlenségek VIII. 1. Melyik az a szám, amelynek a felét és az ötödét összeszorozva, a szám hétszeresét kapjuk? Legyen a keresett szám:. A szöveg alapján felírhatjuk a következő egyenletet:

Részletesebben

AZ EURÓPAI KÖZPONTI BANK KORMÁNYZÓTANÁCSÁNAK IRÁNYMUTATÓ ÁLLÁSFOGLALÁSA

AZ EURÓPAI KÖZPONTI BANK KORMÁNYZÓTANÁCSÁNAK IRÁNYMUTATÓ ÁLLÁSFOGLALÁSA 2003. december 18. AZ EURÓPAI KÖZPONTI BANK KORMÁNYZÓTANÁCSÁNAK IRÁNYMUTATÓ ÁLLÁSFOGLALÁSA $&6$7/$ 2=Ï256=È*2 $7e5,17 È5)2/

Részletesebben

KockaKobak Országos Matematikaverseny 9. osztály

KockaKobak Országos Matematikaverseny 9. osztály KockaKobak Országos Matematikaverseny 9. osztály 204. november 27. A feladatsort készítette: RÓKA SÁNDOR Lektorálta: DR. KISS GÉZA Anyanyelvi lektor: ASZÓDINÉ KOVÁCS MÁRIA www.kockakobak.hu A válaszlapról

Részletesebben

IV. Matematikai tehetségnap 2013. szeptember 28. IV. osztály

IV. Matematikai tehetségnap 2013. szeptember 28. IV. osztály IV. osztály 1. feladat. Ha leejtünk egy labdát, akkor az feleakkora magasságra pattan fel, mint ahonnan leejtettük. Milyen magasról ejtettük le a labdát, ha ötödször 10 cm magasra pattant fel? 2. feladat.

Részletesebben

Laboratóriumi gyakorlatok

Laboratóriumi gyakorlatok Laboratóriumi gyakorlatok Fehér Gyula Kóré László Logikai áramkör családok GYAKORLATOK TARTALOMJEGYZÉK 1. BEMUTATÓ VIZSGÁLATOK... 4 1.1 INVERTER ÁTVITELI FÜGGVÉNYÉNEK MEGHATÁROZÁSA... 4 1.2 KÜSZÖBFESZÜLTSÉG

Részletesebben

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint ÉRETTSÉGI VIZSGA 0. október 7. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint,

Részletesebben

FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA. ÉRETTSÉGI VIZSGA május 14. JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA. ÉRETTSÉGI VIZSGA május 14. JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fizika középszint 0801 ÉRETTSÉGI VIZSGA 008. május 14. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai

Részletesebben

Színes érettségi feladatsorok matematikából középszint írásbeli

Színes érettségi feladatsorok matematikából középszint írásbeli Színes érettségi feladatsorok matematikából középszint írásbeli I. rész 1. Mivel egyenlő ( x 3) 2, ha x tetszőleges valós számot jelöl? A) x 3 B) 3 x C) x 3 2. Mekkora az a és b szöge az ábrán látható

Részletesebben

SZKB_106_03. Arányosságok II.

SZKB_106_03. Arányosságok II. SZKB_106_03 Arányosságok II. TANULÓI melléklet Arányosságok II. 6. évfolyam 21 D1 Szerepkártyák 22 Szociális, életviteli és környezeti kompetenciák TANULÓI melléklet D2 Helyszínkártyák TANULÓI melléklet

Részletesebben

NULLADIK MATEMATIKA szeptember 13.

NULLADIK MATEMATIKA szeptember 13. A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 0. szeptember. Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható nálható. Válaszait csak az üres mezőkbe írja! A javítók

Részletesebben

7. osztály 5. gyakorló feladatsor, kompetencia feladatok Nem a végeredményt várom, válaszaid indokold!

7. osztály 5. gyakorló feladatsor, kompetencia feladatok Nem a végeredményt várom, válaszaid indokold! 7. osztály 5. gyakorló feladatsor, kompetencia feladatok Nem a végeredményt várom, válaszaid indokold! 1. Az alábbi táblázatban az látható, hogy Gábor a legutóbbi hat kosárlabda-mérkőzésén hány büntetődobást

Részletesebben

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA május 8. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA május 8. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. május 8. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

BÖLCS BAGOLY LEVELEZŐS MATEMATIKAVERSENY III. forduló MEGOLDÁSOK

BÖLCS BAGOLY LEVELEZŐS MATEMATIKAVERSENY III. forduló MEGOLDÁSOK 1. Gondoltam egy négyjegyű számot. Az első két számjegy 3, az utolsó kettőé pedig 7, és a középső két számjegyből alkotott szám osztható 4-gyel. Melyik számra gondolhattam? Határozd meg az összes lehetőséget!

Részletesebben

A matematikai feladatok és megoldások konvenciói

A matematikai feladatok és megoldások konvenciói A matematikai feladatok és megoldások konvenciói Kozárné Fazekas Anna Kántor Sándor Matematika és Informatika Didaktikai Konferencia - Szatmárnémeti 2011. január 28-30. Konvenciók Mindenki által elfogadott

Részletesebben

függvény grafikonja milyen transzformációkkal származtatható az f0 : R R, f0(

függvény grafikonja milyen transzformációkkal származtatható az f0 : R R, f0( FÜGGVÉNYEK 1. (008. okt., 14. fel, 5+7 pont) Fogalmazza meg, hogy az f : R R, f ( x) x 1 függvény grafikonja milyen transzformációkkal származtatható az f0 : R R, f0( x) x függvény grafikonjából! Ábrázolja

Részletesebben

EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK

EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK Elsőfokú egyenletek megoldása mérleg elvvel Az egyenletek megoldása során a következő lépéseket hajtjuk végre: a kijelölt műveletek elvégzésével, az egynemű kifejezések összevonásával

Részletesebben

45. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY HARMADIK OSZTÁLY

45. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY HARMADIK OSZTÁLY 45. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY Megyei forduló Javítási útmutató HARMADIK OSZTÁLY 1. Marci tolltartójában fekete, piros és kék ceruzák vannak, összesen 20 darab. Hány fekete ceruza van

Részletesebben

DOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS TÉZISEI VESZPRÉMI EGYETEM

DOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS TÉZISEI VESZPRÉMI EGYETEM DOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS TÉZISEI *(25*,.210(= VESZPRÉMI EGYETEM *$='$6È*78'20È1

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 203 I. rész. Oldja meg a következő egyenletet: x 2 25. Az egyenlet megoldása: 2. Egy vállalat 280 000 Ft-ért vásárol egy számítógépet. A számítógép évente 5%-ot veszít az értékéből.

Részletesebben

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 12. mérés: Infravörös spektroszkópia. 2008. május 6.

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 12. mérés: Infravörös spektroszkópia. 2008. május 6. Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 12. mérés: Infravörös spektroszkópia Értékelés: A beadás dátuma: 28. május 13. A mérést végezte: 1/5 A mérés célja A mérés célja az

Részletesebben

Szerb Köztársaság OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYÜGYI MINISZTÉRIUM OKTATÁSI ÉS NEVELÉSI MINŐSÉGELLENŐRZŐ INTÉZET

Szerb Köztársaság OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYÜGYI MINISZTÉRIUM OKTATÁSI ÉS NEVELÉSI MINŐSÉGELLENŐRZŐ INTÉZET Szerb Köztársaság OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYÜGYI MINISZTÉRIUM OKTATÁSI ÉS NEVELÉSI MINŐSÉGELLENŐRZŐ INTÉZET FELADATOK AZ ÁLTALÁNOS OKTATÁS ÉS NEVELÉS ZÁRÓVIZSGÁJÁRA a 2011/2012-es tanévben TESZT 1 matematikából

Részletesebben

Rugalmas állandók mérése (2-es számú mérés) mérési jegyzõkönyv

Rugalmas állandók mérése (2-es számú mérés) mérési jegyzõkönyv (-es számú mérés) mérési jegyzõkönyv Készítette:,... Beadás ideje:.. 9. /9 A mérés leírása: A mérés során különbözõ alakú és anyagú rudak Young-moduluszát, valamint egy torziós szál torziómoduluszát akarjuk

Részletesebben

Szerb Köztársaság OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYÜGYI MINISZTÉRIUM OKTATÁSI ÉS NEVELÉSI MINŐSÉGELLENŐRZŐ INTÉZET

Szerb Köztársaság OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYÜGYI MINISZTÉRIUM OKTATÁSI ÉS NEVELÉSI MINŐSÉGELLENŐRZŐ INTÉZET Szerb Köztársaság OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYÜGYI MINISZTÉRIUM OKTATÁSI ÉS NEVELÉSI MINŐSÉGELLENŐRZŐ INTÉZET FELADATOK AZ ÁLTALÁNOS OKTATÁS ÉS NEVELÉS ZÁRÓVIZSGÁJÁRA a 2011/2012-es tanévben TESZT 3 matematikából

Részletesebben

Feladatok megoldásokkal az első gyakorlathoz (differencia- és differenciálhányados fogalma, geometriai és fizikai jelentése) (x 1)(x + 1) x 1

Feladatok megoldásokkal az első gyakorlathoz (differencia- és differenciálhányados fogalma, geometriai és fizikai jelentése) (x 1)(x + 1) x 1 Feladatok megoldásokkal az első gyakorlathoz (differencia- és differenciálhányados fogalma, geometriai és fizikai jelentése). Feladat. Határozzuk meg az f(x) x 2 függvény x 0 pontbeli differenciahányados

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 19 XIX A HATÁROZOTT INTEGRÁL ALkALmAZÁSAI 1 TERÜLET ÉS ÍVHOSSZ SZÁmÍTÁSA Területszámítás Ha f az [a,b] intervallumon nemnegatív, folytonos függvény, akkor az görbe, az x tengely,

Részletesebben

mintásfal 60 40 2 2 mintásfal :m :sz :dbjobbra :dbfel

mintásfal 60 40 2 2 mintásfal :m :sz :dbjobbra :dbfel 6.osztály 1.foglalkozás 6.osztály 2.foglalkozás kocka kockafal :db minta Készítsd el ezt a mintát! A minta hosszú oldala 60 a rövid oldala 40 egység hosszú. A hosszú oldal harmada a négyzet oldala! A háromszög

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA május-június KÖZÉPSZINT. Vizsgafejlesztő Központ

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA május-június KÖZÉPSZINT. Vizsgafejlesztő Központ PRÓBAÉRETTSÉGI 2003. május-június MATEMATIKA KÖZÉPSZINT I. Vizsgafejlesztő Központ Kedves Tanuló! Kérjük, hogy a feladatsort legjobb tudása szerint oldja meg! A feladatsorban található szürke téglalapokat

Részletesebben

Minta 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész

Minta 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR I. rész A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához

Részletesebben

végtelen sok számot?

végtelen sok számot? Hogyan adjunk össze végtelen sok számot? Németh Zoltán, SZTE Bolyai Intézet www.math.u szeged.hu/~nemeth 2006. Akhilleusz, a görög hős és a teknősbéka versenyt futnak. Akhilleusz tízszer olyan gyorsan

Részletesebben

Debreceni Egyetem. Feladatok a Matematika II. tárgy gyakorlataihoz. Határozatlan integrál

Debreceni Egyetem. Feladatok a Matematika II. tárgy gyakorlataihoz. Határozatlan integrál Debreceni Egyetem Közgazdaságtudományi Kar Feladatok a Matematika II. tárgy gyakorlataihoz Határozatlan integrál. z alapintegrálok, elemi átalakítások és lineáris helyettesítések segítségével számítsuk

Részletesebben

HI-SHARP. Felhasználói és üzembe helyezési útmutató

HI-SHARP. Felhasználói és üzembe helyezési útmutató HI-SHARP HS-CMP 162 típusú színes MULTIPLEXER Felhasználói és üzembe helyezési útmutató $ QHP V]DNHPEHU iowdo HOYpJ]HWW WHOHStWpVEO HUHG NiURNUD D GARANCIA NEM VONATKOZIK H]pUW NpUMH PHJ WHOHStWMpW KRJ\

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA Név:... osztály:... ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. május 8. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

Mozgással kapcsolatos feladatok

Mozgással kapcsolatos feladatok Mozgással kapcsolatos feladatok Olyan feladatok, amelyekben az út, id és a sebesség szerepel. Az egyenes vonalú egyenletes mozgás esetén jelölje s= a megtett utat, v= a sebességet, t= az id t. Ekkor érvényesek

Részletesebben

III.4. JÁRŐRÖK. A feladatsor jellemzői

III.4. JÁRŐRÖK. A feladatsor jellemzői III.4. JÁŐÖK Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Algebra (és számelmélet), szöveges feladatok, mozgásos feladatok, geometria. Előzmények Az idő fogalma, mértékegység-váltás (perc óra), a sebesség fogalma:

Részletesebben

DÖNTŐ 2013. április 20. 7. évfolyam

DÖNTŐ 2013. április 20. 7. évfolyam Bor Pál Fizikaverseny 2012/2013-as tanév DÖNTŐ 2013. április 20. 7. évfolyam Versenyző neve:.. Figyelj arra, hogy ezen kívül még két helyen (a belső lapokon erre kijelölt téglalapokban) fel kell írnod

Részletesebben

Mintafeladatsor Matematikaverseny ált. iskola 7-8.osztályosainak Bajza József Gimnázium és Szakközépiskola, Hatvan

Mintafeladatsor Matematikaverseny ált. iskola 7-8.osztályosainak Bajza József Gimnázium és Szakközépiskola, Hatvan Mintafeladatsor Matematikaverseny ált. iskola 7-8.osztályosainak Bajza József Gimnázium és Szakközépiskola, Hatvan TOLLAL DOLGOZZ, SZÁMOLÓGÉPET NEM HASZNÁLHATSZ, A LAPRA SZÁMOLJ! 1. A következő ábrán egy

Részletesebben

PYTAGORIÁDA. 1. Két szám összege 156. Az első összeadandó a 86 és a 34 különbsége. Mekkora a másik összeadandó?

PYTAGORIÁDA. 1. Két szám összege 156. Az első összeadandó a 86 és a 34 különbsége. Mekkora a másik összeadandó? Az iskolai forduló feladatai 2006/2007-es tanév Kategória P 3 1. Két szám összege 156. Az első összeadandó a 86 és a 34 különbsége. Mekkora a másik összeadandó? 2. Számítsd ki: 19 18 + 17 16 + 15 14 =

Részletesebben

Gyakorló feladatok Egyenletes mozgások

Gyakorló feladatok Egyenletes mozgások Gyakorló feladatok Egyenletes mozgások 1. Egy hajó 18 km-t halad északra 36 km/h állandó sebességgel, majd 24 km-t nyugatra 54 km/h állandó sebességgel. Mekkora az elmozdulás, a megtett út, és az egész

Részletesebben

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK 3. osztály Hány olyan háromjegyű szám létezik, amelyben a számjegyek összege 5? 15 darab ilyen szám van. 5 = 5+0+0 = 4+1+0 = 3+2+0 = 3+1+1=2+2+1 A keresett számok: 500, 401, 410, 104, 140, 302, 320,203,

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0801 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

6]NHQQHU NiEHO 6]RIWYHU &'520RQ

6]NHQQHU NiEHO 6]RIWYHU &'520RQ Bevezetés A beolvasás megváltoztatja a számítógéppel való munkavégzés módját. Az új szkennerrel fényképeket, képeslap kivágásokat, könyveket és más vizuális anyagokat építhet be mindennapi kommunikációjába.

Részletesebben

MATEMATIKA VERSENY

MATEMATIKA VERSENY Eötvös Károly Közös Fenntartású Óvoda, Általános Iskola 2012. és Alapfokú Művészetoktatási Intézmény 8314 Vonyarcvashegy, Fő u. 84/1. 2. osztály MATEMATIKA VERSENY -------------------- név Olvasd el figyelmesen,

Részletesebben

DÖNTİ április évfolyam

DÖNTİ április évfolyam Bor Pál Fizikaverseny 20010/2011-es tanév DÖNTİ 2011. április 9. 7. évfolyam Versenyzı neve:.. Figyelj arra, hogy ezen kívül még két helyen (a bels ı lapokon erre kijelölt téglalapokban) fel kell írnod

Részletesebben

MATEMATIKA KISÉRETTSÉGI Ponthatárok: (5) (4) (3) (2) (1) Pontszám. A háromszög oldalainak nagysága:

MATEMATIKA KISÉRETTSÉGI Ponthatárok: (5) (4) (3) (2) (1) Pontszám. A háromszög oldalainak nagysága: MATEMATIKA KISÉRETTSÉGI 2010. Ponthatárok: (5) 83-100 (4) 65-82 (3) 47-64 (2) 30-46 (1) 0-29 Név, osztály Pontszám I. rész - A rendelkezésre álló idő: 45 perc I. rész 30 pont Érdemjegy II. rész 70 pont

Részletesebben

Figyeljük meg, hány dolgozata lett jobb, rosszabb, ugyanolyan értékű, mint az átlag!

Figyeljük meg, hány dolgozata lett jobb, rosszabb, ugyanolyan értékű, mint az átlag! Átlag Kidolgozott mintapélda Bence hét matematikadolgozatának érdemjegyei:,,,,,, Szeretné kiszámolni a dolgozatokra kapott érdemjegyeinek átlagát. Bence jegyei:,,,,,, Jegyek átlaga: ( + + + + + + ) : 7

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0711 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint 151 ÉRETTSÉGI VIZSGA 015. május 18. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint,

Részletesebben

1. Ábrázolja az f(x)= x-4 függvényt a [ 2;10 ] intervallumon! (2 pont) 2. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét!

1. Ábrázolja az f(x)= x-4 függvényt a [ 2;10 ] intervallumon! (2 pont) 2. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! Függvények 1 1. Ábrázolja az f()= -4 függvényt a [ ;10 ] intervallumon!. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! 3. Ábrázolja + 1 - függvényt a [ ;] -on! 4. Az f függvényt a valós

Részletesebben

Gyakorló példa vízlépcső-terv fő adatai a Duna egy közepes mellékfolyójára

Gyakorló példa vízlépcső-terv fő adatai a Duna egy közepes mellékfolyójára Gyakorló példa vízlépcső-terv fő adatai a Duna egy közepes mellékfolyójára Adatok Magyarország, illetve a Kárpát-medence folyóinak vízsebességéről, vízozamáról, eséséről már több, mint éve ozzáféretőek,

Részletesebben