A FLOW-SHOP ÜTEMEZÉSI PROBLÉMA MEGFOGALMAZÁSA

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A FLOW-SHOP ÜTEMEZÉSI PROBLÉMA MEGFOGALMAZÁSA"

Átírás

1 Szolnoki Tudományos Közlemények XV. Szolnok, Oláh Béla 1 GENETIKUS OPERÁTOROK ÉRZÉKENYSÉGVIZSGÁLATA Jelen tudományos munka célkitűzése egy általam már korábban elkészített és publikált permutáció flow-shop termelésütemezési feladatokat (FSSP) megoldó genetikus algoritmus (GA) keresztező és mutáció operátorainak érzékenységvizsgálata. Dolgozatom az algoritmus által használt különböző keresztező operátorok, mint a Cycle- Crossover (CX) és az Order-Crossover (OX), valamint négy különböző mutáció operátor (reciprocal exchange, simple inversion, swap és displacement) összehasonlítására terjed ki a megoldások optimum-közeli hatékonyságának függvényében. Megvizsgálom, hogy az egyes keresztező és mutációs eljárások alkalmazásával hogyan változik a program teljesítménye, értékelem a kapott eredményeket és összefüggéseket keresek, melyek segítségével a genetikus algoritmus hatékonyabb alkalmazása lehetséges. Témaválasztásom gyakorlati jelentőségű eredménye annak kiderítése lesz, hogy melyik keresztező és mutáció operátort érdemes használni, a minél hamarabbi és minél inkább optimum-közeli megoldások szolgáltatása végett. SENSITIVITY ANALYSIS OF GENETIC OPERATORS The main goal of this scientific work is the sensitivity analysis of crossover and mutation operators of my own genetic algorithm (GA) for the permutation flow-shop scheduling problems (FSSP). This paper covers the comparison of the different crossover operators such as Cycle-Crossover (CX) and Order-Crossover (OX), as well as four different mutation operators (reciprocal exchange, simple inversion, swap and displacement) used by the algorithm in function of the efficiency of the near optimal solutions. I analyze how the efficiency of the algorithm changes used by each crossover and mutation operator, I evaluate the obtained results and I search for relations that help to apply the GA more effectively and efficiently. The practical importance of my research results is to determine which crossover and mutation operators have to be used in order to supply near optimal solutions at the fastest possible time. A FLOW-SHOP ÜTEMEZÉSI PROBLÉMA MEGFOGALMAZÁSA Adott n számú termék, amelyeken m számú különböző munkafolyamatot kell elvégezni. A technológiai útvonal, ami az összes termékre nézve azonos, valamint a műveleti idők előre adottak. Meg kell határozni a termékeknek azt a sorrendjét a gépeken, amely bizonyos előre megadott szempontok szerint optimális (1. ábra). 1 Szolnoki Főiskola, Műszaki és Agrárgazdálkodási Intézet, Műszaki és Gépészeti Tanszék, főiskolai tanársegéd, A cikket lektorálta Dr. Vermes Pál Szolnoki Főiskola, főiskolai tanár, PhD.

2 gép A p 2 p 3 p 4 p 5 állás idők holtidők B p 2 p 3 p 4 p 5 C p 2 p 3 p 4 p 5 D p 2 p 3 p 4 p 5 átfutási idő idő 1. ábra. Egy permutáció flow-shop ütemezés Gantt-diagramja Ilyen a gyakorlatban is használt logisztikai célfüggvények az alábbiak lehetnek minimális átfutási idő; technológiai berendezések maximális kihasználása (holtidők minimálása); minimális gyártásközi készletek (termékek állásidejének minimálása). A GENETIKUS ALGORITMUS ISMERTETÉSE A genetikus algoritmusok fogalmát először Holland [5] vezette be. A genetikus algoritmusok tervezése során az evolúciót tekinthetjük mintaképnek. Kezdetben nem optimálisan megírt, vagy paraméterezett programok keresztezések során a természetes kiválasztódás elve alapján fejlődnek, és a tapasztalat szerint közelítenek egy jó megoldáshoz. Nagyon jól alkalmazhatók bizonyos optimalizálási problémákhoz. A genetikus algoritmus [6] lényege, hogy rendelkezik a lehetséges megoldások egy populációjával, a populáción értelmezett a kiválasztási folyamat amely az egyedek alkalmasságán alapul és értelmezett néhány genetikus operátor (2. ábra). Induló populáció generálása Kiértékelő függvény További optimalizálás nem Legjobb egyed igen eredmény Start Új populáció generálása Kiválasztás Klónozás Mutáció Keresztezés 2. ábra. A genetikus algoritmus folyamatábrája [17] 2

3 Definiáljuk a következőket egyed a termékek sorszámát tartalmazza, tehát egy teljes sorrendet; populáció az egyedek összessége; fitnesz (alkalmasság) egy egyed jóságát számszerűen ábrázoló adat; klónozás a régi populáció nagyobb alkalmassággal rendelkező egyedeinek az új populációba történő másolása; keresztezés két (szülő) egyed genetikus anyagának egy részét kicseréli, ezáltal hozva létre új egyedeket; mutáció apró véletlenszerű változások az egyed genetikus anyagában. Az induló populáció készítése esetünkben a lehetséges megoldások véletlenszerűen kiválasztott halmazát jelenti. A szelekció nem az egyedeken, hanem a populációkon működik. A legismertebb, és a szerző által is használt fajtái véletlen (random selection) kiválasztás a legegyszerűbb, ámde a legkevésbé hatékony szelekció. Gyakorlatilag az aktuális populációból véletlenszerűen választ szülőket. Legnagyobb hátránya, hogy nem veszi figyelembe azt a darwini alapelvet, miszerint a rátermettebb egyedek nagyobb eséllyel érvényesülnek az egyedlétrehozásban; rulett-kerék (roulette wheel selection) kiválasztás az egyik legrégebbi, és leginkább használt szelekciós operátor. Egy egyed kiválasztásának valószínűsége annál magasabb, minél nagyobb a rátermettsége a populáción belül (rátermettség-arányos szelekció). A rulett-kerék kiválasztás úgy működik, mintha az egyedeket egy rulett-kerék cikkelyeihez rendelnénk, ahol a cikkelyek nagysága a fitnesz értékkel arányos. Ahol a golyó megáll a pörgetés után, az az egyed kiválasztásra kerül; legjobb egyed (best selection) kiválasztás fitnesz érték alapján sorbarendezzük az egyedeket, és az első k darabot választjuk ki. A genetikus algoritmus is mint oly sok más a tudományban a természettől kölcsönzött ötlet alapján működik [4]. Az életben évmilliók során kialakulnak azok az egyedek, amelyek legjobban alkalmazkodtak az élőhelyükhöz, amelyek fennmaradása biztosított. Ezek az egyedek genetikus állományukat és ezzel jó tulajdonságaikat továbbadják utódaiknak, biztosítva ezzel a populáció fennmaradását. Néha mutációk véletlenszerű változások adódnak a genetikus állományban. Az új egyedekben új tulajdonságok jelennek meg, amelyek vagy jobbak az eredetinél és így az egyedek életben maradnak, tovább örökítve jó tulajdonságaikat, vagy rosszabbak, s így elpusztulnak. Jelen tanulmány készítője ezt a folyamatot próbálta átírni számítógépre a termelésütemezési problémák megoldására. A SZÁMÍTÓGÉPES PROGRAM BEMUTATÁSA A 3. ábra a program ami Borland Delphi 5-tel [1, 2] íródott felhasználói felületét mutatja. A dialógusablakban a konstans jellegű paraméterek találhatók. Első lépésben beállítjuk a megmunkálni kívánt termékek, valamint a megmunkáló berendezések mennyiségét. Ezután a genetikus algoritmushoz szükséges alapadatokat állíthatjuk be tetszés szerint (populáció mé- 3

4 rete, iterációk száma, a keresztezés, a mutáció és a klónozás aránya, kiválasztási stratégia). Az optimalizáló célfüggvényt a megfelelő választógomb bekapcsolásával választhatjuk ki. Ezután a program beállítja az időmátrix fejléceit a megadott gépek és termékek számának megfelelően. A felhasználó három különböző feltöltés közül választhat, úgymint gépi feltöltés, kézi adatbevitel és a Fájl/Betöltés menüponttal fájlból való betöltés is lehetséges. A programban a Módszerek menüpontból nyíló legördülő menüből választhatjuk ki, hogy a probléma megoldására alkalmas algoritmusok közül melyikkel óhajtjuk megoldani a feladatot. Természetesen így össze lehet hasonlítani a különböző módszerek hatékonyságát a kapott eredmények függvényében, melyet a dolgozat készítője korábbi tudományos munkássága alatt, már megtett [7]. 3. ábra. A program felhasználói felülete A genetikus algoritmus esetében egy kromoszóma a termékek tetszőleges sorrendjét jelenti, ez lesz az adatok helyes reprezentációja. A kiválasztódást alapbeállításban egyszerű fitnesz szerinti rendezéssel oldjuk meg, és a magasabb fitnesszel rendelkező egyedeket választjuk ki, de lehetőség van véletlenszerű, illetve a rulett-kerék szisztémának megfelelő kiválasztásra is. A GA megírása során két keresztező eljárást alkalmazott a szerző egyenlő arányban, úgymint a Cycle-Crossover (CX) [16] és az Order-Crossover (OX) [3], valamint négy mutáció operátort (reciprocal exchange, simple inversion, swap és displacement) használt fel szintén egyenlő arányban. Kiértékeléskor a maximális út megkeresésére alkalmas Bellmann-Pontrjagin-féle optimalizálási elvre [18] épülő a szerző által kidolgozott algoritmusba [8] történik a behelyettesítés. 4

5 4. ábra. A genetikus algoritmus futási eredménye Genetikus algoritmus segítségével megoldva egy feladatot az iteráció előrehaladtával a grafikonon nagyon szépen nyomon követhető a legjobb egyed célfüggvény szerinti értéke valamint a populáció átlagértéke is (4/a. ábra). A legjobb egyed piros színnel (alsó görbe), míg az átlagérték kékkel (felső görbe) szerepel a grafikonon a jobb követhetőség érdekében. Mivel előfordulhat, hogy egy szülőt alacsonyabb fitnesz-értékű utód vált fel, így a populáció átlagértéke emelkedhet is. Ezzel szemben a legjobb egyed fitnesz-értéke monoton csökkenő függvénnyel ábrázolható. Az információs ablakban (4/b. ábra) az algoritmus futása közben folyamatosan kiírásra kerül az iterációk száma, valamint a legjobb egyedhez tartozó átfutási-, holt- és állásidők egyaránt. Az iterációk befejeztével megjelenik a legjobb egyedhez tartozó sorrend is. Az iteratív működés következtében több időre van szükségünk egy optimálishoz közeli megoldás eléréséhez, mint más heurisztikus esetben, viszont lényegesen jobb eredmény érhető el. A generációk számának növekedésével a legjobb egyed átlagos fitnesz-értéke egyre jobban megközelíti az optimális értéket, amely a vizsgált paramétertérben egy többé-kevésbé erős konvergenciát mutat. A feladat fitnesz-értékeit ábrázoló grafikonon megfigyelhető, hogy a GA végül olyan állapotba jutott, amelyben mind a legjobb individuum alkalmasság-értéke, mind pedig a populáció átlagos fitnesz-értéke a kezdeti rohamos javulás után beállt. A programban lehetőség van a genetikus algoritmussal történő optimalizálás leállítására a leállít gomb megnyomásával. Ilyenkor a program megerősítést kér a felhasználótól az optimalizálás megszakítására. Az igen elfogadása után az információs ablakba kiíródnak az addig előállított legjobb egyed adatai. A nem gombon kattintva a közelítés tovább folytatódik a kívánt iterációig, vagy egy újabb leállításig. Az alkalmazott keresztező operátorok A sorrendi ábrázolás a legtermészetesebb leírása egy egyednek, egyszerűen felsorolásra kerül a munkadarabok sorszáma a megmunkálás sorrendjében. Order-Crossover (OX) Davis javaslata alapján Először meghatározásra kerül a keresztezési intervallum. p Az intervallumon belül a gyerekek a szülők pontjait kapják. 5

6 o 1 o A következő lépésben a o 1 (o 2 ) elkészítéséhez p 2 ( ) második vágási pontjától kezdve felsorolásra kerülnek a termékek (a vektor utolsó eleme után az első elem jön) A pontok közül kiesnek azok a pontok, melyek már szerepelnek a gyerekekben. 4 2 Ezután a lista pontjai a helyükre kerülnek o 1 o Cycle-Crossover (CX) Oliver javaslata alapján p Kiválasztásra kerül egy hely a szülőben és az ott található kód átkerül az utódba. Legyen például ez a pozíció az 1. o 1 5 Ugrás az 1. helyen található p 2 értékének megfelelő értékre a szülőben. Itt ismét ugrás a p 2 értékének megfelelő helyre, és ezt addig kell folytatni, amíg be nem záródik a kör. Az utódba szülő a körbejárás során érintett értékei kerülnek. o A hiányzó helyeken p 2 szülő megfelelő értékei lesznek. o Teljesen hasonlóan állíthatjuk elő a másik gyermeket o Oliver azt is kimutatta, hogy az OX operátor 15%-kal hatékonyabb, mint a CX. Az alkalmazott mutáció operátorok A példákban { } a mutálni kívánt egyed, m 1 pedig a mutáció után létrejövő új individuum. Reciprocal exchange két pozíció kijelölése az egyedben (P 1 =2, P 2 =5). a P 1 -en és a P 2 -n levő elemek felcserélődnek egymással. 6

7 m pontú inverzió (simple inversion) két vágási pozíció kiválasztása az egyedben (P 1 =2 és P 2 =5). megfordítja a részstringet a két pozíció között, azaz a P1 n helyen lévő elem helyet cserél a P2 n helyen lévővel, ahol n {0,,k}, k = egészrész[(p 2 P 1 ) / 2]. m Swap mutation Ez az operátor két részre vágja a kiválasztott kromoszómát és felcseréli a részeket. A szakadási pont véletlenszerűen kerül kiválasztásra, legyen ez az ötös pozíció. m Displacement mutation Az operátor kiválaszt egy részsorozatot (2. és 5. pozíció között) és beszúrja azt egy másik helyre. Jelen esetben ez a 6. pozíciótól. m ÉRZÉKENYSÉGVIZSGÁLATOK A keresztező operátorok összehasonlítása A tanulmány szerzőjének korábbi publikációiban [9, 10, 11, 12, 13] már megvizsgálta a termelésütemezési feladatokat megoldó különböző módszerek hatékonyságát, összevetette a genetikus algoritmus és a megerősítéses tanulás eredményességét, illetve elvégezte a GA paraméter-érzékenységvizsgálatát. Ezen alfejezetben a program által is használt keresztező operátorok összehasonlítását tűzte ki célul. Vizsgálatait természetesen ugyanazon (esetemben 20 gépes, 25 termékes) permutáció flow-shop termelésütemezési feladatra végezte el, melyek alatt a mutáció műveletet teljes egészében elhagyta, és csak a kiválasztott legjobb individuumok klónozásával valamint keresztezésével állította elő a soronkövetkező populációt. Ezzel biztosítva, hogy az eredmények fejlődése csak a keresztezésnek legyen betudható, ami egyértelmű összehasonlítást tesz lehetővé. Első lépésben a keresztezés során a program által használt két keresztező operátort (Cycle-Crossover és Order-Crossover) fele-fele arányban alkalmazta. 7

8 gépi holtidők gépi holtidők keresztezés [%] 5. ábra. A genetikus algoritmus által szolgáltatott holtidő-értékek a keresztezés arányának függvényében Az 5. ábrán feltüntetett keresztezési arányok (a populáció 99, 98, 96,, 2 %-a) mindegyikére a genetikus algoritmus által 30 futtatás után szolgáltatott célfüggvény (jelen esetben holtidő) értékek átlagai 100 egyedszámú populációt és a legjobb kiválasztási stratégiát alkalmazva 150 iteráció után a következőképpen alakulnak. A koordináta rendszer vízszintes tengelyén a populációba keresztező eljárással generált utódok aránya van feltüntetve, míg a függőleges tengelyen a gépi holtidő értékek szerepelnek. A diagramon jól látható, hogy a keresztezés arányának 75%-ig történő csökkenésével folyamatosan javulnak a holtidő-értékek, majd egészen 15%-ig kvázi változatlannak mondható, ezután viszont rohamos mértékű emelkedés következik be (a 2%-os keresztezés már átlag 6,5%-kal rosszabb megoldásokat eredményez a 15%-oshoz képest). Megállapítható, hogy a genetikus algoritmus a keresztező operátor 75 és 15% közötti értéke esetén szolgáltatja a legkisebb célfüggvény-értékeket mutációt nem használva. A minimumot (4155) ugyan a 25%-os keresztezés (és ezáltal 75%-os klónozás) jelenti, de ez nem feltétlenül pontos, hiszen az optimum 75 és 15% között bárhol lehet. Erre további vizsgálatok szükségesek. Természetesen el kell végezni az alábbi vizsgálódást azon esetekre is, amikor a keresztezés során teljes egészében csak az egyik, vagy csak a másik keresztező operátort használjuk, hogy azok esetén hol ígérkezik az optimum, illetve melyik operátor produkál jobb eredményeket és mennyivel. Az előbb is vizsgált feladatra a program által 30 futtatás után szolgáltatott holtidő-értékek átlagai az előzőekkel teljesen megegyező beállítások mellett csak Cycle-Crossover (CX) keresztező operátort használva a következőképp alakulnak (6. ábra) keresztezés [%] 6. ábra. A genetikus algoritmus által szolgáltatott holtidő-értékek csak Cycle-Crossover használata esetén 8

9 gépi holtidők Megállapítható, hogy jellegében az előzőhöz nagyon hasonló görbét kapunk. Kezdetben a keresztezési arány csökkenésével gyors javulás figyelhető meg, majd 85%-tól egészen 25%-ig a legjobb individuumok átlagos fitnesz-értéke már nem közelíti jobban az optimumot (a minimum 60%-nál adódik 4244 célfüggvény-értékkel), viszont a keresztezési arány 25% alá csökkenésével újra egyre gyengébb megoldásokat ad a program. Összességében kijelenthető, hogy a CX operátor átlag 2%-kal rosszabb eredményeket szolgáltat a mindkét szisztémát egyformán használó keresztezéshez képest. Ebből a tényből arra lehet gondolni, hogy az Order-Crossover operátor hatékonyabb, mint a CX. Az utolsó elemzés ennek megerősítésére vagy cáfolatára hivatott. Végül az eddig vizsgált ütemezési feladatra 30 futtatás szolgáltatott holtidő-értékek átlagai az előzőekkel egyező beállítások mellett csak Order-Crossover (OX) keresztező operátort használva a 7. ábrán látható módon alakulnak. A vízszintes tengelyen továbbra is az alkalmazott keresztezés aránya (99-2%-ig), míg a függőlegesen a holtidők szerepelnek keresztezés [%] 7. ábra. A genetikus algoritmus által szolgáltatott holtidő-értékek csak Order-Crossover használata esetén A korábbiaktól eltérően már az elején (80%-ig) rohamos fejlődésnek lehetünk tanúi (a 80%-os keresztezés már átlag 4,6%-kal kedvezőbb megoldásokat eredményez a 99%-oshoz képest), majd (20%-ig) az átlagos alkalmasság-érték most is beállt, viszont a végén szerényebb növekedés tapasztalható, mint eddig. A legkisebb holtidő-értékeket (4280) ugyan a 67%-os keresztezés (és ezáltal 33%-os klónozás) jelenti, de a pontos arány 80 és 20% között most is bárhol lehet. Várakozásunkkal ellentétben azonban a grafikonon megjelenített adatokból az állapítható meg, hogy az OX keresztező operátor nem hogy jobb, mint a CX (és a vegyes) keresztezés, hanem még átlag 1,1 %-kal rosszabb eredményeket is szolgáltat. Ennek tükrében viszont meglepő, hogy amikor fele-fele arányban van alkalmazva a két operátor az átlagos fitnesz-érték jobban közelíti az optimális értéket, mint külön-külön bármelyiknél. Ebből következik, hogy egy adott feladatnál tehát érdemes a keresztező eljárások széles skáláját felhasználni, mert egy gyengébb sem húzza le a másikat, hanem együtt még jobb fejlődés érnek el. A mutáció operátorok összehasonlítása Ezen alfejezetben a program által is használt négy mutáció operátor összehasonlítását tűzte ki célul a cikk készítője. Vizsgálatait természetesen most is ugyanazon (esetemben 20 gépes, 25 termékes) permutáció flow-shop termelésütemezési feladatra végzi el, melyek alatt a keresztezés műveletet teljes 9

10 gépi holtidők gépi holtidők egészében elhagyja, és csak a kiválasztott legjobb individuumok klónozásával valamint mutációjával állítja elő a soronkövetkező populációt. Ezzel biztosítva, hogy az eredmények fejlődése csak a mutációnak legyen betudható, ami egyértelmű összehasonlítást tesz lehetővé. Első lépésben a program által használt négy mutáció operátor közül csak a simple inversion (2 pontú inverzió) mutációt alkalmazza. A 8. ábrán feltüntetett mutációs arányok (a populáció 99, 98, 96,, 2%-a) mindegyikére a genetikus algoritmus által 30 futtatás után szolgáltatott célfüggvény (jelen esetben holtidő) értékek átlagai 100 egyedszámú populációt és a legjobb kiválasztási stratégiát alkalmazva 150 iteráció után a következőképpen alakultak mutáció [%] 8. ábra. A simple inversion által szolgáltatott holtidő-értékek a mutáció arányának függvényében Az ábrából jól kivehető, hogy a mutáció arányának 80%-ig történő csökkenésével folyamatosan javulnak a holtidő-értékek, majd egy viszonylag konstans szakasz után (40-20% alatt) rohamos mértékű romlás következik be (a 2%-os mutáció már több mint 11%-kal eredményez rosszabb megoldásokat az optimumhoz képest). Megállapítható, hogy a genetikus algoritmus a simple inversion mutációs operátor 80 és 40% közötti alkalmazása esetén eredményezte a legkisebb holtidő értékeket keresztezést nem használva. A minimumot a 67%-os mutáció (és ezáltal 33%-os klónozás) jelentette. A következő vizsgálatban a program által kezelt négy mutáció operátor közül csak a reciprocal exchange mutációt használja a szerző. Az előzőhöz nagyon hasonló jellegű görbét kaptunk. A vízszintes tengelyen az alkalmazott mutáció aránya, míg a függőlegesen továbbra is a holtidők szerepelnek mutáció [%] 9. ábra. A reciprocal exchange által szolgáltatott holtidő-értékek a mutáció arányának függvényében 10

11 gépi holtidők gépi holtidők A diagramon jól látszik, hogy a mutáció arányának 75%-ig történő csökkenésével most is folyamatosan javulnak a holtidő-értékek, majd egy kezdeti lassú emelkedés után (25% alatt) rohamos mértékű hanyatlás következik be (a 2%-os mutáció már közel 14%-kal eredményez rosszabb megoldásokat a minimumhoz képest). Kijelenthető, hogy a genetikus algoritmus a reciprocal exchange mutációs operátor alkalmazása esetén a 75%-os aránynál produkálta az optimumot (4000). A következő esetben a mutáció operátorok közül csak a swap mutációt alkalmazzuk. Az eredményeket a 10. ábra szemlélteti mutáció [%] 10. ábra. A swap mutáció által szolgáltatott holtidő-értékek a mutáció arányának függvényében Az eddigiektől kicsit eltérő jellegű görbén lassú javulás figyelhető meg a mutáció arányának egészen 50%-ot elérő csökkenéséig, majd ezután is csak szerény emelkedés tapasztalható. Azaz, a swap mutáció használata esetén épp a kisebb mutációs arányok jelentik a jobb megoldásokat. Bár nincs akkora eltérés az eredmények között, mint amekkorát a grafikon mutat, hisz a 99%-os mutáció is csak alig 4,5%-kal eredményez rosszabb megoldásokat a legkisebb értékűhöz (50% 4461) képest. Az utolsó vizsgálatnál csak a displacement mutáció operátor segítségével állítja elő a következő populációt az algoritmus. A 11. ábrán feltüntetett mutációs arányok mindegyikére a GA által szolgáltatott holtidő értékek a következőképpen alakultak mutáció [%] 11. ábra. A displacement által szolgáltatott holtidő-értékek a mutáció arányának függvényében 11

12 gépi holtidők Most is szerény mértékű javulás látható a mutáció arányának egészen 67%-ot elérő csökkenéséig, majd ezután pedig még szerényebb emelkedés fedezhető fel a diagramon. A minimumot (4611) ugyan a 67%-os mutáció (és ezáltal 33%-os klónozás) jelentette, de a legroszszabb eredményhez (99%-os mutáció) képest is csak alig több mint 1%-kal ad jobb eredményt (az utóbbi két esetben csak a függőleges tengely korábbiaktól eltérő skálázása miatt tűntek meredekebbnek a görbék). Tudományos munkája befejezéséül az előadó megvizsgálta, hogy a program által használt négy mutáció operátor egyenlő arányban történő alkalmazásakor hogyan alakul a grafikon. Kíváncsisága oka az volt, hogy a keresztező operátorok összehasonlításakor világossá vált, hogy a legjobb eredményt a GA az operátorok együttes alkalmazása esetén szolgáltatja, még az egyébként legjobb megoldásokat adó keresztezésnél is jobbat, azaz a gyengébbek nem hogy nem rontották a jobb operátorok teljesítményét, hanem még javították is azt. A jobb láthatóság és a már említett eltérő skálázásból adódó problémák kiküszöbölése végett egy diagramban ábrázoltuk az eddigi és a vegyes alkalmazással kapott eredményeket mutáció [%] vegyes simple inversion reciprocal exchange swap displacement 12. ábra. A különböző mutáció operátorok alkalmazásával kapott eredmények Az ábrán egyértelműen kitűnik, hogy a négy mutáció operátor közül kettő sokkal jobb eredményeket szolgáltat a másik kettőnél. A legjobb megoldásokat a reciprocal exchange mutáció alkalmazása adja, de alig marad el tőle a simple inversion operátor, ami csak átlag 2,5%- kal generál gyengébb célfüggvény-értékeket, sőt 10% alatti mutáció arányoknál a két görbe szinte fedi egymást. Ezzel szemben a swap mutáció már közel 9,5%-kal rosszabb, mint a reciprocal exchange, míg a displacement operátor több mint 12%-kal, így kijelenthető, hogy ez utóbbi mutáció használata eredményezi a legnagyobb holtidőket. ÖSSZEFOGLALÁS A két keresztező operátort összehasonlítva összességében kijelenthető, hogy a flow-shop ütemezés esetében a jobb megoldást a Cycle-Crossover adja, a rosszabb közelítést pedig az OX produkálja, ami teljesen ellenkezője az utazó ügynök problémánál (TSP) megismert sorrendnek (Oliver mutatta ki, hogy az OX operátor 15%-kal hatékonyabb, mint a CX). Ez az eltérés azzal magyarázható, hogy a TSP-nél a szomszédsági információ számít, addig a FSSP- 12

13 nél a sorrendi az érdekes. Ezért is van a termékek listájával ábrázolva az ütemezési problémánál a sorrend (sorrendi ábrázolás), ami a legtermészetesebb leírása egy egyednek, egyszerűen felsorolásra kerül a munkadarabok sorszáma a megmunkálás sorrendjében. A keresztező operátorokkal ellentétben, a mutáció operátorok vizsgálatánál nem mondhatjuk el, hogy azok együttes alkalmazásakor kapnánk a legjobb eredményeket, bár az operátorokat egyenlő arányban alkalmazó vegyes megoldás grafikonja szinte teljesen egyezik a legkisebb értékeket felvonultató reciprocal exchange mutációéval. Természetesen érdemes lenne elvégezni más az operátorokat eltérő arányban használó vegyes rendszerek esetén is ezeket a vizsgálatokat, hogy azok esetén hogyan alakulnának a diagramok, de az már most is megállapítható, hogy inkább a reciprocal exchange és a simple inversion mutációkat érdemes preferálni a swap és a displacementtel szemben a minél inkább optimum-közeli megoldások hatékony megtalálása végett. FELHASZNÁLT IRODALOM [1] BENKŐ T. Programozzunk Delphi 5 rendszerben, Computerbooks, Budapest, [2] CANTU M. Delphi 5 Mesteri szinten, I.-II. kötet, Kiskapu Könyvesbolt, [3] DAVIS L. Job Shop Scheduling with Genetic Algorithms. International Conference on Genetic Algorithms and their Applications, Erlbaum, o. [4] GOLDBERG D. E. Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning, Addison-Wesley, [5] HOLLAND J. H. Adaptation in Natural and Artificial Systems An Introductory Analysis with Applications to Biology Control, and Artificial Intelligence, The University of Michigan Press, [6] MICHALEWICH Z. Genetic Algorithms + Data Structures = Evolution Programs, Springer, [7] OLÁH B. A flow shop ütemezési probléma optimalizálására szolgáló algoritmusok összehasonlítása. OGÉT 2005 XIII. Nemzetközi Gépész Találkozó, Szatmárnémeti, o. [8] OLÁH B. Genetikus algoritmus vs. megerősítéses tanulás, Szolnoki Tudományos Közlemények IX [9] OLÁH B. Genetic algorithm vs. Reinforcement learning, Chapter 80 in DAAAM International Scientific Book 2009, Vol. 8, Published by DAAAM International, Vienna, Austria, o. [10] OLÁH B. Genetikus algoritmus érzékenységvizsgálata, Műszaki Tudomány az Észak-Alföldi Régióban 2010, Nyíregyháza, o. [11] OLÁH B. Genetikus algoritmus érzékenységvizsgálata a populáció méretének függvényében, ECONOMICA (A Szolnoki Főiskola Tudományos Közleményei), Szolnok, o. [12] OLÁH B. Flow-shop termelésütemezési feladatokat megoldó genetikus algoritmus érzékenységvizsgálata, Szolnoki Tudományos Közlemények XIV. Szolnok, [13] OLÁH B. Sensitivity analysis of a genetic algorithm in function of the population size, XXV. microcad International Scientific Conference, University of Miskolc, Miskolc, Hungary, o. [14] OLÁH B. Flow-shop ütemezést megoldó genetikus algoritmus keresztező operátorainak érzékenységvizsgálata, XIX. Nemzetközi Gépész Találkozó OGÉT 2011, Csíksomlyó, Románia, o. [15] OLÁH B. Flow-shop ütemezési feladatokat megoldó genetikus algoritmus mutáció operátorainak érzékenységvizsgálata, Műszaki Tudomány az Észak-Kelet Magyarországi Régióban 2011, Miskolc, o. [16] OLIVER I. M. SMITH D. J. HOLLAND J. R. C. A Study of Permutation Crossover Operators on the Traveling Salesman Problem. 2 nd International Conference on Genetic Algorithms, Lawrence Erlbaum Associates, Hillsdale, New Jersey, o. [17] POHLHEIM H. Evolutionary Algorithms, http//www.geatbx.com/docu/algindex.html [18] TÓTH I. Operációkutatás I., Tankönyvkiadó, Budapest,

FLOW-SHOP ÜTEMEZÉSI FELADATOKAT MEGOLDÓ GENETIKUS ALGORITMUS MUTÁCIÓ OPERÁTORAINAK ÉRZÉKENYSÉGVIZSGÁLATA

FLOW-SHOP ÜTEMEZÉSI FELADATOKAT MEGOLDÓ GENETIKUS ALGORITMUS MUTÁCIÓ OPERÁTORAINAK ÉRZÉKENYSÉGVIZSGÁLATA Miskolci Egyetem, Multidiszciplináris tudományok, 1. kötet (2011) 1. szám, pp. 95-102. FLOW-SHOP ÜTEMEZÉSI FELADATOKAT MEGOLDÓ GENETIKUS ALGORITMUS MUTÁCIÓ OPERÁTORAINAK ÉRZÉKENYSÉGVIZSGÁLATA Oláh Béla

Részletesebben

HÁLÓZATSZERŰEN MŰKÖDŐ LOGISZTIKÁVAL INTEGRÁLT TERMELÉSÜTEMEZÉS MEGOLDÁSA GENETIKUS ALGORITMUS ALKALMAZÁSÁVAL. OLÁH Béla

HÁLÓZATSZERŰEN MŰKÖDŐ LOGISZTIKÁVAL INTEGRÁLT TERMELÉSÜTEMEZÉS MEGOLDÁSA GENETIKUS ALGORITMUS ALKALMAZÁSÁVAL. OLÁH Béla HÁLÓZATSZERŰEN MŰKÖDŐ LOGISZTIKÁVAL INTEGRÁLT TERMELÉSÜTEMEZÉS MEGOLDÁSA GENETIKUS ALGORITMUS ALKALMAZÁSÁVAL OLÁH Béla A TERMELÉSÜTEMEZÉS MEGFOGALMAZÁSA Flow shop: adott n számú termék, melyeken m számú

Részletesebben

Oláh Béla 1. A cikket lektorálta: Prof. Dr. Pokorádi László, Debreceni Egyetem egyetemi tanár, műszaki tudomány kandidátusa

Oláh Béla 1. A cikket lektorálta: Prof. Dr. Pokorádi László, Debreceni Egyetem egyetemi tanár, műszaki tudomány kandidátusa Szolnoki Tudományos Közlemények XIV. Szolnok, 2010. Oláh Béla 1 FLOW-SHOP TERMELÉSÜTEMEZÉSI FELADATOKAT MEGOLDÓ GENETIKUS ALGORITMUS ÉRZÉKENYSÉGVIZSGÁLATA Jelen tudományos munka célkitűzése a szerző által

Részletesebben

ECONOMICA. A Szolnoki Fõiskola Tudományos Közleményei 2010/3. Angol nyelvi lektor: Csatlós Krisztina

ECONOMICA. A Szolnoki Fõiskola Tudományos Közleményei 2010/3. Angol nyelvi lektor: Csatlós Krisztina ECONOMICA A Szolnoki Fõiskola Tudományos Közleményei 2010/3. A szerkesztõbizottság tagjai: Dr. Nagy Rózsa Cs.C, fõiskolai tanár, fõszerkesztõ Dr. Fülöp Tamás PhD, fõiskolai docens, felelõs szerkesztõ Madaras

Részletesebben

értékel függvény: rátermettségi függvény (tness function)

értékel függvény: rátermettségi függvény (tness function) Genetikus algoritmusok globális optimalizálás sok lehetséges megoldás közül keressük a legjobbat értékel függvény: rátermettségi függvény (tness function) populáció kiválasztjuk a legrátermettebb egyedeket

Részletesebben

I. BEVEZETÉS II. AZ UTAZÓ ÜGYNÖK PROBLÉMA ÉS MEGOLDÁSI MÓDSZEREI

I. BEVEZETÉS II. AZ UTAZÓ ÜGYNÖK PROBLÉMA ÉS MEGOLDÁSI MÓDSZEREI Szolnoki Tudományos Közlemények XI. Szolnok, 2007. OLÁH BÉLA 1 A KÖRUTAZÁSI PROBLÉMÁK MEGOLDÁSÁRA SZOLGÁLÓ DACEY, ÉS DACEY-VOGEL MÓDSZEREK ÖSSZEHASONLÍTÁSA I. BEVEZETÉS Dolgozatom célja, a körutazási probléma

Részletesebben

Osztott jáva programok automatikus tesztelése. Matkó Imre BBTE, Kolozsvár Informatika szak, IV. Év 2007 január

Osztott jáva programok automatikus tesztelése. Matkó Imre BBTE, Kolozsvár Informatika szak, IV. Év 2007 január Osztott jáva programok automatikus tesztelése Matkó Imre BBTE, Kolozsvár Informatika szak, IV. Év 2007 január Osztott alkalmazások Automatikus tesztelés Tesztelés heurisztikus zaj keltés Tesztelés genetikus

Részletesebben

Intelligens Rendszerek Elmélete. Párhuzamos keresés genetikus algoritmusokkal. A genetikus algoritmus működése. Az élet információ tárolói

Intelligens Rendszerek Elmélete. Párhuzamos keresés genetikus algoritmusokkal. A genetikus algoritmus működése. Az élet információ tárolói Intelligens Rendszerek Elmélete dr. Kutor László Párhuzamos keresés genetikus algoritmusokkal http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/ire.html login: ire jelszó: IRE07 IRE 5/ Természetes és mesterséges genetikus

Részletesebben

Területi elemzések. Budapest, 2015. április

Területi elemzések. Budapest, 2015. április TeIR Területi elemzések Felhasználói útmutató Budapest, 2015. április Tartalomjegyzék 1. BEVEZETŐ... 3 2. AZ ELEMZÉSBEN SZEREPLŐ MUTATÓ KIVÁLASZTÁSA... 4 3. AZ ELEMZÉSI FELTÉTELEK DEFINIÁLÁSA... 5 3.1.

Részletesebben

Bevezetés a QGIS program használatába Összeálította dr. Siki Zoltán

Bevezetés a QGIS program használatába Összeálította dr. Siki Zoltán Bevezetés Bevezetés a QGIS program használatába Összeálította dr. Siki Zoltán A QGIS program egy nyiltforrású asztali térinformatikai program, mely a http://www.qgis.org oldalról tölthető le. Ebben a kis

Részletesebben

1.1.1 Dátum és idő függvények

1.1.1 Dátum és idő függvények 1.1.1 Dátum és idő függvények Azt már tudjuk, hogy két dátum különbsége az eltelt napok számát adja meg, köszönhetően a dátum tárolási módjának az Excel-ben. Azt is tudjuk a korábbiakból, hogy a MA() függvény

Részletesebben

Zenegenerálás, majdnem természetes zene. Bernád Kinga és Roth Róbert

Zenegenerálás, majdnem természetes zene. Bernád Kinga és Roth Róbert Zenegenerálás, majdnem természetes zene Bernád Kinga és Roth Róbert Tartalom 1. Bevezető 2. Eddigi próbálkozások 3. Módszerek 4. Algoritmus bemutatása 5. Összefoglaló (C) Bernád Kinga, Roth Róbert 2 1.

Részletesebben

A megerosítéses tanulás és a szimulált hutés kombinált használata: algoritmusok és alkalmazások

A megerosítéses tanulás és a szimulált hutés kombinált használata: algoritmusok és alkalmazások MISKOLCI EGYETEM DOKTORI (PH.D.) TÉZISFÜZETEI HATVANY JÓZSEF INFORMATIKAI TUDOMÁNYOK DOKTORI ISKOLA A megerosítéses tanulás és a szimulált hutés kombinált használata: algoritmusok és alkalmazások Készítette:

Részletesebben

1/12. 3. gyakorlat. Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel. Pécsi Tudományegyetem PTI

1/12. 3. gyakorlat. Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel. Pécsi Tudományegyetem PTI / Operációkutatás. gyakorlat Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel Pécsi Tudományegyetem PTI Normál feladatok megoldása szimplex módszerrel / / Normál feladatok megoldása szimplex

Részletesebben

SZÁLLÍTÁSI FELADAT KÖRUTAZÁSI MODELL WINDOWS QUANTITATIVE SUPPORT BUSINESS PROGRAMMAL (QSB) JEGYZET Ábragyűjtemény Dr. Réger Béla LÉPÉSRŐL - LÉPÉSRE

SZÁLLÍTÁSI FELADAT KÖRUTAZÁSI MODELL WINDOWS QUANTITATIVE SUPPORT BUSINESS PROGRAMMAL (QSB) JEGYZET Ábragyűjtemény Dr. Réger Béla LÉPÉSRŐL - LÉPÉSRE SZÁLLÍTÁSI FELADAT KÖRUTAZÁSI MODELL WINDOWS QUANTITATIVE SUPPORT BUSINESS PROGRAMMAL (QSB) JEGYZET Ábragyűjtemény Dr. Réger Béla LÉPÉSRŐL - LÉPÉSRE KÖRUTAZÁSI MODELL AVAGY AZ UTAZÓÜGYNÖK PROBLÉMÁJA Induló

Részletesebben

MÉLYFÚRÁSI GEOFIZIKAI ADATOK ÉRTELMEZÉSÉNEK MODERN INVERZIÓS MÓDSZEREI

MÉLYFÚRÁSI GEOFIZIKAI ADATOK ÉRTELMEZÉSÉNEK MODERN INVERZIÓS MÓDSZEREI MIKOVINY SÁMUEL FÖLDTUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA Doktori értekezés tézisei MÉLYFÚRÁSI GEOFIZIKAI ADATOK ÉRTELMEZÉSÉNEK MODERN INVERZIÓS MÓDSZEREI Írta: SZABÓ NORBERT PÉTER Tudományos vezető: DR. DOBRÓKA MIHÁLY

Részletesebben

Teljesítményprognosztizáló program FELHASZNÁLÓI KÉZIKÖNYV

Teljesítményprognosztizáló program FELHASZNÁLÓI KÉZIKÖNYV Teljesítményprognosztizáló FELHASZNÁLÓI KÉZIKÖNYV Tartalomjegyzék 1. A szoftver feladata...3 2. Rendszerigény...3 3. A szoftver telepítése...3 4. A szoftver használata...3 4.1. Beállítások...3 4.1.1. Elszámolási

Részletesebben

HÁZI DOLGOZAT. Érmefeldobások eredményei és statisztikája. ELTE-TTK Kémia BSc Tantárgy: Kémia felzárkóztató (A kémia alapjai)

HÁZI DOLGOZAT. Érmefeldobások eredményei és statisztikája. ELTE-TTK Kémia BSc Tantárgy: Kémia felzárkóztató (A kémia alapjai) ELTE-TTK Kémia BSc Tantárgy: Kémia felzárkóztató (A kémia alapjai) HÁZI DOLGOZAT Érmefeldobások eredményei és statisztikája Készítette: Babinszki Bence EHA-kód: BABSAET.ELTE E-mail cím: Törölve A jelentés

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008 Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 007/008 Az Előadások Témái Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció i stratégiák Szemantikus hálók / Keretrendszerek

Részletesebben

Adatszerkezetek 2. Dr. Iványi Péter

Adatszerkezetek 2. Dr. Iványi Péter Adatszerkezetek 2. Dr. Iványi Péter 1 Fák Fákat akkor használunk, ha az adatok között valamilyen alá- és fölérendeltség van. Pl. könyvtárszerkezet gyökér (root) Nincsennek hurkok!!! 2 Bináris fák Azokat

Részletesebben

Bevásárlóközpontok energiafogyasztási szokásai

Bevásárlóközpontok energiafogyasztási szokásai Bevásárlóközpontok energiafogyasztási szokásai Bessenyei Tamás Power Consult Kft. tamas.bessenyei@powerconsult.hu Bevezetés Az elmúlt években a nagyobb városokban, valamint azok külső részein igen sok

Részletesebben

angolul: greedy algorithms, románul: algoritmi greedy

angolul: greedy algorithms, románul: algoritmi greedy Mohó algoritmusok angolul: greedy algorithms, románul: algoritmi greedy 1. feladat. Gazdaságos telefonhálózat építése Bizonyos városok között lehet direkt telefonkapcsolatot kiépíteni, pl. x és y város

Részletesebben

A k-szerver probléma

A k-szerver probléma Bevezetés A k-szerver probléma Imreh Csanád SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 6720, Szeged, Árpád tér 2. Email: cimreh@inf.u-szeged.hu A gyakorlatban gyakran fordulnak elő olyan optimalizálási feladatok,

Részletesebben

Nemzeti Társadalmi Felzárkóztatási Stratégia indikátor rendszer

Nemzeti Társadalmi Felzárkóztatási Stratégia indikátor rendszer Szociális ÁIR (Szociális Ágazati Információs Rendszer) Nemzeti Társadalmi Felzárkóztatási Stratégia indikátor rendszer Felhasználói útmutató Budapest, 2012. december 1 Tartalomjegyzék 1. Előzmények, célok...

Részletesebben

1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR

1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR 1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR A feladatok megoldására 240 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II. részben kitűzött

Részletesebben

Országos kompetenciamérés eredményei Kiskulcsosi Általános Iskola 035857 Telephelyi jelentés 6. 8. évfolyam szövegértés

Országos kompetenciamérés eredményei Kiskulcsosi Általános Iskola 035857 Telephelyi jelentés 6. 8. évfolyam szövegértés Országos kompetenciamérés eredményei Kiskulcsosi Általános Iskola 035857 Telephelyi jelentés 6. 8. évfolyam szövegértés Karcag, 2011. április 4. Horváthné Pandur Tünde munkaközösség vezető Kiskulcsosi

Részletesebben

ClicXoft programtálca Leírás

ClicXoft programtálca Leírás ClicXoft programtálca Leírás Budapest 2015 Bevezetés A ClicXoft programok bár önálló programok közös technológia alapon lettek kifejlesztve. Emellett közös tulajdonságuk, hogy a hasonló funkciókhoz ugyanaz

Részletesebben

A genetikus algoritmus, mint a részletes modell többszempontú és többérdekű "optimálásának" általános és robosztus módszere

A genetikus algoritmus, mint a részletes modell többszempontú és többérdekű optimálásának általános és robosztus módszere A genetikus algoritmus, mint a részletes modell többszempontú és többérdekű "optimálásának" általános és robosztus módszere Kaposvári Egyetem, Informatika Tanszék I. Kaposvári Gazdaságtudományi Konferencia

Részletesebben

Általános algoritmustervezési módszerek

Általános algoritmustervezési módszerek Általános algoritmustervezési módszerek Ebben a részben arra mutatunk példát, hogy miként használhatóak olyan általános algoritmustervezési módszerek mint a dinamikus programozás és a korlátozás és szétválasztás

Részletesebben

CAD-ART Kft. 1117 Budapest, Fehérvári út 35.

CAD-ART Kft. 1117 Budapest, Fehérvári út 35. CAD-ART Kft. 1117 Budapest, Fehérvári út 35. Tel./fax: (36 1) 361-3540 email : cad-art@cad-art.hu http://www.cad-art.hu PEPS CNC Programozó Rendszer Oktatási Segédlet Laser megmunkálás PEPS 4 laser megmunkálási

Részletesebben

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:...

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... 1. Az A halmaz elemei a háromnál nagyobb egyjegyű számok, a B halmaz elemei pedig a húsznál kisebb pozitív páratlan számok. Sorolja fel az halmaz elemeit!

Részletesebben

A Novitax ügyviteli programrendszer első telepítése

A Novitax ügyviteli programrendszer első telepítése Telepítő fájl letöltése honlapunkról A Novitax ügyviteli programrendszer első telepítése A honlapunkon (www.novitax.hu) található telepítő fájlt (novitax2007-setup.exe) le kell tölteni a számítógép egy

Részletesebben

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása l--si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása evezetés Farkas János 1, Dr. Roósz ndrás 1 doktorandusz, tanszékvezető egyetemi tanár Miskolci Egyetem nyag- és Kohómérnöki Kar Fémtani Tanszék

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia I. (I602, IB602)

Mesterséges Intelligencia I. (I602, IB602) Dr. Jelasity Márk Mesterséges Intelligencia I. (I602, IB602) harmadik (2008. szeptember 15-i) előadásának jegyzete Készítette: Papp Tamás PATLACT.SZE KPM V. HEURISZTIKUS FÜGGVÉNYEK ELŐÁLLÍTÁSA Nagyon fontos

Részletesebben

Megerősítéses tanulás 7. előadás

Megerősítéses tanulás 7. előadás Megerősítéses tanulás 7. előadás 1 Ismétlés: TD becslés s t -ben stratégia szerint lépek! a t, r t, s t+1 TD becslés: tulajdonképpen ezt mintavételezzük: 2 Akcióértékelő függvény számolása TD-vel még mindig

Részletesebben

Képek és grafikák. A Beszúrás/Kép parancsot választva beszúrhatunk képet ClipArt gyűjteményből, vagy fájlból. 1. ábra Kép beszúrása

Képek és grafikák. A Beszúrás/Kép parancsot választva beszúrhatunk képet ClipArt gyűjteményből, vagy fájlból. 1. ábra Kép beszúrása Képek beszúrása A Beszúrás/Kép parancsot választva beszúrhatunk képet ClipArt gyűjteményből, vagy fájlból. 1. ábra Kép beszúrása Az eszköztárról is beszúrhatunk ClipArt képeket, ha kihúzzuk a ClipArt ikont,

Részletesebben

Kifizetések kezelése. 1 Kifizetési dátumok megadása pénzügyi kódokhoz

Kifizetések kezelése. 1 Kifizetési dátumok megadása pénzügyi kódokhoz Kifizetések kezelése 1 Kifizetési dátumok megadása pénzügyi kódokhoz 1.1 Pénzügyi kódok menüponttól indulva Pénzügyek (kék menüpont, csak lenyitni + jelnél)(78600)/kifizetési jogcímek (jogcím kiválasztása)

Részletesebben

Felhasználói segédlet a Scopus adatbázis használatához

Felhasználói segédlet a Scopus adatbázis használatához Felhasználói segédlet a Scopus adatbázis használatához Az adatbázis elérése, regisztrálás, belépés Az adatbázis címe: http://www.scopus.com Az adatbázis csak regisztrált, jogosultsággal rendelkező intézmények,

Részletesebben

Házi verseny villamosmérnök hallgatók részére. Debreceni Egyetem Villamosmérnöki Tanszék

Házi verseny villamosmérnök hallgatók részére. Debreceni Egyetem Villamosmérnöki Tanszék Házi verseny villamosmérnök hallgatók részére Debreceni Egyetem Villamosmérnöki Tanszék 2014 Verseny felhívás: A Debreceni Egyetem, Természettudományi és Technológiai Kar, Fizikai Intézet, Villamosmérnöki

Részletesebben

Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1.

Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1. 1 Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1. Feladat Egy G gépkocsi állandó v 0 nagyságú sebességgel egyenes úton

Részletesebben

LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL

LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL x 1-2x 2 6 -x 1-3x 3 = -7 x 1 - x 2-3x 3-2 3x 1-2x 2-2x 3 4 4x 1-2x 2 + x 3 max Alapfogalmak: feltételrendszer (narancs színnel jelölve), célfüggvény

Részletesebben

A forrás pontos megnevezésének elmulasztása valamennyi hivatkozásban szerzői jogsértés (plágium).

A forrás pontos megnevezésének elmulasztása valamennyi hivatkozásban szerzői jogsértés (plágium). A szakirodalmi idézések és hivatkozások rendszere és megadásuk szabályai A bibliográfia legfontosabb szabályai Fogalma: Bibliográfiai hivatkozáson azoknak a pontos és kellően részletezett adatoknak az

Részletesebben

Tartalomjegyzék. Köszönetnyilvánítás. 1. Az alapok 1

Tartalomjegyzék. Köszönetnyilvánítás. 1. Az alapok 1 Köszönetnyilvánítás Bevezetés Kinek szól a könyv? Elvárt előismeretek A könyv témája A könyv használata A megközelítés alapelvei Törekedjünk az egyszerűségre! Ne optimalizáljunk előre! Felhasználói interfészek

Részletesebben

A DIPLOMAMUNKA FORMAI KÖVETELMÉNYEI JAVASLAT

A DIPLOMAMUNKA FORMAI KÖVETELMÉNYEI JAVASLAT A DIPLOMAMUNKA FORMAI KÖVETELMÉNYEI JAVASLAT A diplomamunka kötelező részei (bekötési sorrendben) 1. Fedőlap - Bal felső sarokban a kiíró tanszék megnevezése (ha két tanszékkel együttműködve dolgozzuk

Részletesebben

Microsoft Excel 2010

Microsoft Excel 2010 Microsoft Excel 2010 Milyen feladatok végrehajtására használatosak a táblázatkezelők? Táblázatok létrehozására, és azok formai kialakítására A táblázat adatainak kiértékelésére Diagramok készítésére Adatbázisok,

Részletesebben

A STRATÉGIAALKOTÁS FOLYAMATA

A STRATÉGIAALKOTÁS FOLYAMATA BUDAPESTI CORVINUS EGYETEM VÁLLALATGAZDASÁGTAN INTÉZET VERSENYKÉPESSÉG KUTATÓ KÖZPONT Szabó Zsolt Roland: A STRATÉGIAALKOTÁS FOLYAMATA VERSENYBEN A VILÁGGAL 2004 2006 GAZDASÁGI VERSENYKÉPESSÉGÜNK VÁLLALATI

Részletesebben

Navigációs GPS adatok kezelése QGIS programmal (1.4 verzió) Összeállította dr. Siki Zoltán

Navigációs GPS adatok kezelése QGIS programmal (1.4 verzió) Összeállította dr. Siki Zoltán Navigációs GPS adatok kezelése QGIS programmal (1.4 verzió) Összeállította dr. Siki Zoltán A QGIS program GPS eszközök modulja segítségével kétirányú kommunikációt folytathatunk a navigációs GPS vevőnkkel.

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

Az Intrastat modul használata

Az Intrastat modul használata Az Intrastat modul használata Beállítások A Beállítások / Rendszer beállítások Általános fülön a Szerződés alapján történő áru kezelése és működése választóval tudjuk meghatározni, hogy az intrastat adatlekérést

Részletesebben

WebAromo elindítása, bejelentkezés

WebAromo elindítása, bejelentkezés WebAromo segédlet Tartalom WebAromo elindítása, bejelentkezés... 3 Jelszó beállítása... 3 Foglalkozások kezelése... 4 Hiányzások megadása... 5 Érdemjegy bevitele... 6 Érdemjegyek megtekintése... 8 Egy

Részletesebben

Heurisztikák algoritmusok ütemezési problémákra. 1. Állapottér és a megoldások kezelése

Heurisztikák algoritmusok ütemezési problémákra. 1. Állapottér és a megoldások kezelése Heurisztikák algoritmusok ütemezési problémákra 1. Állapottér és a megoldások kezelése Számos nehéz ütemezési probléma esetén az exponenciális idejű optimális megoldást adó algoritmusok rendkívül nagy

Részletesebben

Az MS Excel táblázatkezelés modul részletes tematika listája

Az MS Excel táblázatkezelés modul részletes tematika listája Az MS Excel táblázatkezelés modul részletes tematika listája A táblázatkezelés alapjai A táblázat szerkesztése A táblázat formázása A táblázat formázása Számítások a táblázatban Oldalbeállítás és nyomtatás

Részletesebben

Beszállítás AR Gyártási folyamat KR

Beszállítás AR Gyártási folyamat KR 3. ELŐADÁS TERMELÉSI FOLYAMATOK STRUKTURÁLÓDÁSA 1. Megszakítás nélküli folyamatos gyártás A folyamatos gyártás lényege, hogy a termelési folyamat az első művelettől az utolsóig közvetlenül összekapcsolt,

Részletesebben

Gyalogos elütések szimulációs vizsgálata

Gyalogos elütések szimulációs vizsgálata Gyalogos elütések szimulációs vizsgálata A Virtual Crash program validációja Dr. Melegh Gábor BME Gépjárművek tanszék Budapest, Magyarország Vida Gábor BME Gépjárművek tanszék Budapest, Magyarország Ing.

Részletesebben

MŰSZAKI TUDOMÁNY AZ ÉSZAK-KELET MAGYARORSZÁGI RÉGIÓBAN 2012

MŰSZAKI TUDOMÁNY AZ ÉSZAK-KELET MAGYARORSZÁGI RÉGIÓBAN 2012 MŰSZAKI TUDOMÁNY AZ ÉSZAK-KELET MAGYARORSZÁGI RÉGIÓBAN 0 KONFERENCIA ELŐADÁSAI Szolnok 0. május 0. Szerkesztette: Edited by Pokorádi László Kiadja: Debreceni Akadémiai Bizottság Műszaki Szakbizottsága

Részletesebben

Regresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program

Regresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program Regresszió számítás GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program DigiKom Kft. 2006-2010 Tartalomjegyzék: Egyenes x változik Egyenes y változik Egyenes y és x változik Kör Sík z változik Sík y, x és z

Részletesebben

Elektronikus napló használati útmutatója szülőknek

Elektronikus napló használati útmutatója szülőknek Elektronikus napló használati útmutatója szülőknek 1. A weboldal megnyitása Miután megnyitotta a böngészőben vagy a honlapunkon a MaYoR napló programot, a weblap megnyitásakor, a használt böngészőtől függően,

Részletesebben

TeIR. EUROSTAT adatlekérdező. (Használati útmutató) Budapest, 2005. május 19.

TeIR. EUROSTAT adatlekérdező. (Használati útmutató) Budapest, 2005. május 19. TeIR EUROSTAT adatlekérdező (Használati útmutató) Budapest, 2005. május 19. 2005. május 19. TeIR EUROSTAT adatlekérdező Használati útmutató 2/7 Tartalomjegyzék 1. AZ ESZKÖZ SZEREPE... 3 2. AZ EUROSTAT

Részletesebben

Amortizációs költségelemzés

Amortizációs költségelemzés Amortizációs költségelemzés Amennyiben műveleteknek egy M 1,...,M m sorozatának a futási idejét akarjuk meghatározni, akkor egy lehetőség, hogy külön-külön minden egyes művelet futási idejét kifejezzük

Részletesebben

Hogyan írjunk szakdolgozatot? v1.1

Hogyan írjunk szakdolgozatot? v1.1 Hogyan írjunk szakdolgozatot? v1.1 A szakdolgozat megírásának javasolt menete Algoritmus: 1. ötletelés, jegyzetelés 2. témavezető keresés 3. ötletelés, jegyzetelés 4. egyeztetések a témavezetővel 5. olvasás

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008 Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008 Az Előadások Témái Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció Gráfkeresési stratégiák Szemantikus hálók

Részletesebben

Ellenőrző kérdések. 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t

Ellenőrző kérdések. 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t Ellenőrző kérdések 2. Kis dolgozat kérdései 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t 37. Ha t szintű indexet használunk,

Részletesebben

SZOFTVERES SZEMLÉLTETÉS A MESTERSÉGES INTELLIGENCIA OKTATÁSÁBAN _ Jeszenszky Péter Debreceni Egyetem, Informatikai Kar jeszenszky.peter@inf.unideb.

SZOFTVERES SZEMLÉLTETÉS A MESTERSÉGES INTELLIGENCIA OKTATÁSÁBAN _ Jeszenszky Péter Debreceni Egyetem, Informatikai Kar jeszenszky.peter@inf.unideb. SZOFTVERES SZEMLÉLTETÉS A MESTERSÉGES INTELLIGENCIA OKTATÁSÁBAN _ Jeszenszky Péter Debreceni Egyetem, Informatikai Kar jeszenszky.peter@inf.unideb.hu Mesterséges intelligencia oktatás a DE Informatikai

Részletesebben

A Markowitz modell: kvadratikus programozás

A Markowitz modell: kvadratikus programozás A Markowitz modell: kvadratikus programozás Harry Markowitz 1990-ben kapott Közgazdasági Nobel díjat a portfolió optimalizálási modelljéért. Ld. http://en.wikipedia.org/wiki/harry_markowitz Ennek a legegyszer

Részletesebben

DebitTray program Leírás

DebitTray program Leírás DebitTray program Leírás Budapest 2015 Bevezetés Egy-egy kintlévőséghez tartozó határidő elmulasztásának komoly következménye lehet. Éppen ezért a Kintlévőség kezelő program főmenü ablakában a program

Részletesebben

AKTUÁTOR MODELLEK KIVÁLASZTÁSA ÉS OBJEKTÍV ÖSSZEHASONLÍTÁSA

AKTUÁTOR MODELLEK KIVÁLASZTÁSA ÉS OBJEKTÍV ÖSSZEHASONLÍTÁSA AKTUÁTOR MODELLEK KIVÁLASZTÁSA ÉS OBJEKTÍV ÖSSZEHASONLÍTÁSA Kovács Ernő 1, Füvesi Viktor 2 1 Egyetemi docens, PhD; 2 tudományos segédmunkatárs 1 Eletrotechnikai és Elektronikai Tanszék, Miskolci Egyetem

Részletesebben

FIATAL MŰSZAKIAK TUDOMÁNYOS ÜLÉSSZAKA

FIATAL MŰSZAKIAK TUDOMÁNYOS ÜLÉSSZAKA FIATAL ŰSZAKIAK TUDOÁNYOS ÜLÉSSZAKA Kolozsvár, 1999. március 19-20. Zsákolt áruk palettázását végző rendszer szimulációs kapacitásvizsgálata Kádár Tamás Abstract This essay is based on a research work

Részletesebben

WordPress segédlet. Bevezető. Letöltés. Telepítés

WordPress segédlet. Bevezető. Letöltés. Telepítés WordPress segédlet Bevezető A WordPress egy ingyenes tartalomkezelő rendszer (Content Management System - CMS), amely legnagyobb előnye az egyszerű telepítés és a letisztult kezelhetőség és a változatos

Részletesebben

Rácsvonalak parancsot. Válasszuk az Elsődleges függőleges rácsvonalak parancs Segédrácsok parancsát!

Rácsvonalak parancsot. Válasszuk az Elsődleges függőleges rácsvonalak parancs Segédrácsok parancsát! Konduktometriás titrálás kiértékelése Excel program segítségével (Office 2007) Alapszint 1. A mérési adatokat írjuk be a táblázat egymás melletti oszlopaiba. Az első oszlopba kerül a fogyás, a másodikba

Részletesebben

A Kecskeméti Jubileum paradicsomfajta érésdinamikájának statisztikai vizsgálata

A Kecskeméti Jubileum paradicsomfajta érésdinamikájának statisztikai vizsgálata Borsa Béla FVM Mezőgazdasági Gépesítési Intézet 2100 Gödöllő, Tessedik S.u.4. Tel.: (28) 511 611 E.posta: borsa@fvmmi.hu A Kecskeméti Jubileum paradicsomfajta érésdinamikájának statisztikai vizsgálata

Részletesebben

Gyakorló 9. feladat megoldási útmutató

Gyakorló 9. feladat megoldási útmutató Gyakorló 9. feladat megoldási útmutató 1. Minek a leírása a következő? Aktív hálózati hardver eszközök (pl.: routerek) és szoftverek segítségével létrehozott biztonsági rendszer két hálózat (jellemzően

Részletesebben

Ismerkedés az Office 2007 felhasználói felületével

Ismerkedés az Office 2007 felhasználói felületével Ismerkedés az Office 2007 felhasználói felületével A szalag kezelése Az új Fájl File menü A Gyorselérési eszköztár Az új nézetvezérlő elemek Összefoglalás Tudnivalók a Windows XP-t használó olvasók számára

Részletesebben

11.3. A készségek és a munkával kapcsolatos egészségi állapot

11.3. A készségek és a munkával kapcsolatos egészségi állapot 11.3. A készségek és a munkával kapcsolatos egészségi állapot Egy, a munkához kapcsolódó egészségi állapot változó ugyancsak bevezetésre került a látens osztályozási elemzés (Latent Class Analysis) használata

Részletesebben

A matematikai feladatok és megoldások konvenciói

A matematikai feladatok és megoldások konvenciói A matematikai feladatok és megoldások konvenciói Kozárné Fazekas Anna Kántor Sándor Matematika és Informatika Didaktikai Konferencia - Szatmárnémeti 2011. január 28-30. Konvenciók Mindenki által elfogadott

Részletesebben

Oktatás. WiFi hálózati kapcsolat beállítása Windows XP és Windows 7-es számítógépeken. SZTE Egyetemi Számítóközpont

Oktatás. WiFi hálózati kapcsolat beállítása Windows XP és Windows 7-es számítógépeken. SZTE Egyetemi Számítóközpont Oktatás WiFi hálózati kapcsolat beállítása Windows XP és Windows 7-es számítógépeken SZTE Egyetemi Számítóközpont WLAN kapcsolat beállítása 1 Tartalom Windows XP... 2 Tanúsítvány telepítése... 2 WPA2 védett

Részletesebben

11.4.5 Laborgyakorlat: Második merevlemez telepítése, konfigurálása és partícionálása

11.4.5 Laborgyakorlat: Második merevlemez telepítése, konfigurálása és partícionálása 11.4.5 Laborgyakorlat: Második merevlemez telepítése, konfigurálása és partícionálása Bevezetés Nyomtasd ki a laborgyakorlatot és hajtsd végre a lépéseit! Ezen a laborgyakorlaton megváltoztatjuk a rendszerindítási

Részletesebben

Információ megjelenítés Számítógépes ábrázolás. Dr. Iványi Péter

Információ megjelenítés Számítógépes ábrázolás. Dr. Iványi Péter Információ megjelenítés Számítógépes ábrázolás Dr. Iványi Péter Raszterizáció OpenGL Mely pixelek vannak a primitíven belül fragment generálása minden ilyen pixelre Attribútumok (pl., szín) hozzárendelése

Részletesebben

Dropbox - online fájltárolás és megosztás

Dropbox - online fájltárolás és megosztás Dropbox - online fájltárolás és megosztás web: https://www.dropbox.com A Dropbox egy felhő-alapú fájltároló és megosztó eszköz, melynek lényege, hogy a különböző fájlokat nem egy konkrét számítógéphez

Részletesebben

Órarendkészítő szoftver

Órarendkészítő szoftver SchoolTime Órarendkészítő szoftver 2.0 verzió Tartalomjegyzék: 1., Belépés a programba...3 2., Órarend főtábla...3 3., Tanátok...4 3.1., Új tanár felvitele, módosítása...4 3.2., Tanár törlése...4 3.3.,

Részletesebben

ContractTray program Leírás

ContractTray program Leírás ContractTray program Leírás Budapest 2015 Bevezetés Egy-egy szerződéshez tartozó határidő elmulasztásának komoly gazdasági következménye lehet. Éppen ezért a Szerződés kezelő program főmenü ablakában a

Részletesebben

Andó Mátyás Felületi érdesség matyi.misi.eu. Felületi érdesség. 1. ábra. Felületi érdességi jelek

Andó Mátyás Felületi érdesség matyi.misi.eu. Felületi érdesség. 1. ábra. Felületi érdességi jelek 1. Felületi érdesség használata Felületi érdesség A műszaki rajzokon a geometria méretek tűrése mellett a felületeket is jellemzik. A felületek jellemzésére leginkább a felületi érdességet használják.

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT II. 135 perc

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT II. 135 perc PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA KÖZÉPSZINT II. 135 perc A feladatok megoldására 135 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II/B

Részletesebben

Hiba bejelentés azonnal a helyszínről elvégezhető. Egységes bejelentési forma jön létre Követhető, dokumentált folyamat. Regisztráció.

Hiba bejelentés azonnal a helyszínről elvégezhető. Egységes bejelentési forma jön létre Követhető, dokumentált folyamat. Regisztráció. Ingyenes Mobil helpdesk megoldás A Mobil helpdesk egy olyan androidos felületen futó hibabejelentő, amelynek néhány alapbeállítását megadva saját mobil hibabejelentő rendszere lehet, vagy partnereinek

Részletesebben

EDInet Connector telepítési segédlet

EDInet Connector telepítési segédlet EDInet Connector telepítési segédlet A cégünk által küldött e-mail-ben található linkre kattintva, a következő weboldal jelenik meg a böngészőben: Az EdinetConnectorInstall szövegre klikkelve(a képen pirossal

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA KÖZÉPSZINT I. 45 perc A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok

Részletesebben

Gépi tanulás a Rapidminer programmal. Stubendek Attila

Gépi tanulás a Rapidminer programmal. Stubendek Attila Gépi tanulás a Rapidminer programmal Stubendek Attila Rapidminer letöltése Google: download rapidminer Rendszer kiválasztása (iskolai gépeken Other Systems java) Kicsomagolás lib/rapidminer.jar elindítása

Részletesebben

út hosszát. Ha a két várost nem köti össze út, akkor legyen c ij = W, ahol W már az előzőekben is alkalmazott megfelelően nagy szám.

út hosszát. Ha a két várost nem köti össze út, akkor legyen c ij = W, ahol W már az előzőekben is alkalmazott megfelelően nagy szám. 1 Az utazó ügynök problémája Utazó ügynök feladat Adott n számú város és a városokat összekötő utak, amelyeknek ismert a hossza. Adott továbbá egy ügynök, akinek adott városból kiindulva, minden várost

Részletesebben

Cikktípusok készítése a Xarayában

Cikktípusok készítése a Xarayában Cikktípusok készítése a Xarayában A Xaraya legfontosabb tulajdonsága az egyedi cikktípusok egyszerű készítésének lehetősége. Ezzel kiküszöbölhető egyedi modulok készítése, hiszen néhány kattintással tetszőleges

Részletesebben

A nyomtatókkal kapcsolatos beállításokat a Vezérlőpulton, a Nyomtatók mappában végezhetjük el. Nyomtató telepítését a Nyomtató hozzáadása ikonra

A nyomtatókkal kapcsolatos beállításokat a Vezérlőpulton, a Nyomtatók mappában végezhetjük el. Nyomtató telepítését a Nyomtató hozzáadása ikonra Nyomtató telepítése A nyomtatókkal kapcsolatos beállításokat a Vezérlőpulton, a Nyomtatók mappában végezhetjük el. Nyomtató telepítését a Nyomtató hozzáadása ikonra duplán kattintva kezdeményezhetjük.

Részletesebben

GráfRajz fejlesztői dokumentáció

GráfRajz fejlesztői dokumentáció GráfRajz Követelmények: A GráfRajz gráfokat jelenít meg grafikus eszközökkel. A gráfot többféleképpen lehet a programba betölteni. A program a gráfokat egyedi fájl szerkezetben tárolja. A fájlokból betölthetőek

Részletesebben

LEADER. Helyi Fejlesztési Stratégiák. tervezését támogató alkalmazás

LEADER. Helyi Fejlesztési Stratégiák. tervezését támogató alkalmazás TeIR LEADER Helyi Fejlesztési Stratégiák tervezését támogató alkalmazás Felhasználói útmutató Budapest, 2015. szeptember Tartalomjegyzék 1. BEVEZETŐ... 3 2. AZ ALKALMAZÁS BEMUTATÁSA... 3 2.1. HELYI AKCIÓCSOPORT/TELEPÜLÉS

Részletesebben

Országos Rendezési Tervkataszter

Országos Rendezési Tervkataszter TeIR Országos Rendezési Tervkataszter Felhasználói útmutató Budapest, 2015. április Tartalomjegyzék 1. BEVEZETŐ... 3 2. LEKÉRDEZÉSEK... 3 2.1 TERV ELLÁTOTTSÁG LEKÉRDEZÉS... 4 2.1.1. Kördiagram... 5 2.1.2.

Részletesebben

ServiceTray program Leírás

ServiceTray program Leírás ServiceTray program Leírás Budapest 2015 Bevezetés szerviz munkalapok státuszai a Törölve és Lezárva státuszt leszámítva a munkalap különböző nyitott állapotát jelzik, melyek valamilyen tevékenységet jeleznek.

Részletesebben

Minta 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész

Minta 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR I. rész A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához

Részletesebben

Irányítási struktúrák összehasonlító vizsgálata. Tóth László Richárd. Pannon Egyetem Vegyészmérnöki és Anyagtudományok Doktori Iskola

Irányítási struktúrák összehasonlító vizsgálata. Tóth László Richárd. Pannon Egyetem Vegyészmérnöki és Anyagtudományok Doktori Iskola Doktori (PhD) értekezés tézisei Irányítási struktúrák összehasonlító vizsgálata Tóth László Richárd Pannon Egyetem Vegyészmérnöki és Anyagtudományok Doktori Iskola Témavezetők: Dr. Szeifert Ferenc Dr.

Részletesebben

Diósd, Álmos fejedelem u. 27. info@ laborexpert.hu www.laborexpert.hu Tel: 06-1-424-0960 Fax: 06-1-226-2064

Diósd, Álmos fejedelem u. 27. info@ laborexpert.hu www.laborexpert.hu Tel: 06-1-424-0960 Fax: 06-1-226-2064 Mi a DiaLog? A DiaSorin Internetes felületen elérhető információs oldala, mely folyamatosan frissülve részletes információt nyújt valamennyi DiaSorin termékkel kapcsolatban. Kinek készült az oldal? Valamennyi

Részletesebben

Nemzeti LEADER Kézikönyv LEADER HELYI FEJLESZTÉSI STRATÉGIA FELHASZNÁLÓI KÉZIKÖNYV. 2015. szeptember

Nemzeti LEADER Kézikönyv LEADER HELYI FEJLESZTÉSI STRATÉGIA FELHASZNÁLÓI KÉZIKÖNYV. 2015. szeptember Nemzeti LEADER Kézikönyv LEADER HELYI FEJLESZTÉSI STRATÉGIA 2014 2020 2015. szeptember Készült a Miniszterelnökség Agrár Vidékfejlesztési Programokért Felelős Helyettes Államtitkárság, mint a Magyarország

Részletesebben

NEFRIQ BROKKA Segédlet. Jutalék- és állomány listák letöltése

NEFRIQ BROKKA Segédlet. Jutalék- és állomány listák letöltése NEFRIQ BROKKA Segédlet Jutalék- és állomány listák letöltése Aegon Magyarország Biztosító Zrt. (https://webagent.aegon.hu) 2 AIM Általános Biztosító Zrt. (https://weboffice.aiminsurance.eu/) 5 Allianz

Részletesebben

Spike Trade napló_1.1 használati útmutató

Spike Trade napló_1.1 használati útmutató 1 Spike Trade napló_1.1 használati útmutató 1 ÁLTALÁNOS ÁTTEKINTŐ A táblázat célja, kereskedéseink naplózása, rögzítése, melyek alapján statisztikát készíthetünk, szűrhetünk vagy a már meglévő rendszerünket

Részletesebben

O365 és felhő szolgáltatások igénybevételéhez szükséges beállítások

O365 és felhő szolgáltatások igénybevételéhez szükséges beállítások F E L H A S Z N Á L Ó I L E Í R Á S O365 és felhő szolgáltatások igénybevételéhez szükséges beállítások BGF Informatikai Főosztály 2014. szeptember 24. H-1149 Budapest, Buzogány utca 11-13. www.bgf.hu

Részletesebben