Ütemezési problémák. Kis Tamás 1. ELTE Problémamegoldó Szeminárium, ősz 1 MTA SZTAKI. valamint ELTE, Operációkutatási Tanszék
|
|
- Frigyes Veres
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Ütemezési problémák Kis Tamás 1 1 MTA SZTAKI valamint ELTE, Operációkutatási Tanszék ELTE Problémamegoldó Szeminárium, ősz
2 Kivonat Alapfogalmak Mit is értünk ütemezésen? Gépütemezés 1 L max 1 rm C max P C max J C max Alkalmazások
3 Kivonat Alapfogalmak Mit is értünk ütemezésen? Gépütemezés 1 L max 1 rm C max P C max J C max Alkalmazások
4 Kivonat Alapfogalmak Mit is értünk ütemezésen? Gépütemezés 1 L max 1 rm C max P C max J C max Alkalmazások
5 Mit, Mikor, Hogyan? Adott egy feladathalmaz, amely minden elemének van erőforrás igénye, végrehatási ideje (amely függhet a hozzá rendelt erőforrásoktól), valamint lehetnek megelőzési korlátok a feladatok között. A feladatok végrehajtásukhoz erőforrásokat igényelnek. Megkülönböztetünk megújuló (gépek, munkaerő), és nem megújuló (felhasznált anyagok, energia) erőforrásokat. Az egyes erőforrásokból véges mennyiség érhető el (időegységenként / összesen). Meg kell határoznunk, hogy az egyes feladatokhoz mennyi (esetleg milyen) erőforrást rendeljünk, valamint a tevékenységek időzítését, úgy, hogy az erőforrás korlátokat betartsuk, és egy célfüggvényt minimalizáljunk, vagy maximalizáljunk.
6 Példák Egygépes ütemezés 1 L max Egyetlen gépünk van. A feladhalmaz elemei J 1,..., J n. Minden egyes J j feladatnak két paramétere van: p j hossz, és d j határidő. Határozzunk meg egy végrehajtási sorrendet a gépünkön úgy, hogy a maximális késés a lehető legkisebb legyen. Egy S megengedett ütemezés minden J j műveletnek megadja az S j kezdési idejét, és teljesíti a következő feltételeket: a műveletek végrehajtása nem fedi át egymást, azaz S j + p j S j vagy S j + p j S j, minden j j párra.
7 1 L max max. késés idő max késés idő
8 EDD sorrend Jelölések: J j p j d j C j (S) L j (S) = C j (S) d j L max (S) = max L j (S) j. feladat j. feladat hossza j. feladat határideje j. feladat befejezési ideje az S ütemtervben j. feladat késése az S ütemtervben (lehet negatív) maximális késés az S ütemtervben EDD sorrend: A feladatokat a határidő szerint nem csökkenő sorrendben ütemezzük. Tétel Az EDD sorrend mindig optimális megoldást ad. Biz Tf. van olyan input, amihez az optimális ütemtervben a feladatok nem EDD sorrendben vannak. Legyen S olyan optimális ütemterv, amiben az inverziók száma minimális az EDD sorrendhez képest. Ekkor van egymás utáni két feladat, J j, és J k, S -ban, amelyek nem EDD sorrendben vannak, azaz J j megelőzi J k feladatot, de d j > d k.
9 EDD sorrend C j (S ) = t + p j C k (S ) = t + p j + p k L j (S ) = t + p j d j L k (S ) = t + p j + p k d k Csere után: C j (S ) = t + p j + p k L j (S ) = t + p j + p k d j < L k (S ) (d j > d k ) C k (S ) = t + p k L k (S ) = t + p k d k < L k (S ) Tehát a csere után L max (S ) L max (S ). S * J j J k t idő S ' J k J j t idő
10 Ütemezés anyagkorlátokkal Ebben a problémában a gép mellett van néhány anyag (nem megújuló erőforrás), amelyek szükségesek (különböző mennyiségekben) a műveletek végrehajtásához. Legyen az anyagok száma g, az induló készlet az i-anyagból b 0 (i), i = 1,..., g. Adottak beszállítási időpontok 0 < u 1 < < u q, és mennyiségek b t (i) 0, azaz az u t időpontban b t (i) mennyiség érketik az i-anyagból. A feladathalmaz minden J j elemének két paramétere van: p j > 0 hossz, és egy a j R g + anyagigény vektor. Egy S megengedett ütemezés minden J j műveletnek megadja az S j kezdési idejét, és teljesíti a következő feltételeket: a műveletek végrehajtása nem fedi át egymást, azaz S j + p j S j vagy S j + p j S j, minden j j párra. Az anyagigény nem több, mint ami rendelkezésre áll minden időpontban, azaz j : S j <u t a j t 1 τ=0 b τ, t = 1,..., q + 1, ahol u q+1 = u q + p j.
11 1 rm C max Cél: az utolsónak ütemezett feladat befejezési idejének minimalizálása (C max ) 0 u 1 u 2 idő
12 2-approximáció az 1 rm C max problémára Első algoritmus Ütemezzük a feladatokat az utolsó beszállítási időpont után tetszőleges sorrendben. Második algoritmus 1. Rendezzük a feladatokat a teljes anyagigényük szerint nem csökkenő sorrendbe. 2. Ütemezzük a feladatokat a fenti sorrend szerint a legkorábbi időpontba.
13 Illusztráció 0 u 1 u 2 idő 0 u 1 u 2 idő
14 Az algoritmusok tulajdonságai Tétel A második algoritmus legalább olyan jó eredményt ad, mint az első. Tétel Az első algoritmus olyan ütemtervet ad, melynek hossza legfeljebb az optimum kétszerese. Biz Jelölje C max az optimális ütemterv hosszát. Vegyük észre, hogy u q < C max, és p j C max. Az algoritmus olyan ütemtervet ad, melynek hossza C alg1 max = u q + p j. Ezekből következik, hogy C alg1 max = u q + p j < 2C max
15 Legrosszabb eset a második algoritmusra Mutatunk egy feladat sereget, amely igazolja, hogy a második algoritmus is csak 2-approximáció. Adatok n feladat, mindegyik egységnyi hosszú (p j = 1) 2 anyag ( ) ( ) n 1 1 a 1 =, a 0 j =, 2 j n. n + j 3 ( ) ( ) n 1 0 b 0 =, b 0 t =, 1 t n 2, ( ) n + t 2 n 1 b n 1 =. 2n 3 Ekkor a feladatok sorrendje 1,..., n. Optimális megoldás: S 1 = n, S j = j 1, 2 j n. Második algoritmus: S 1 = 0, S 2 = n 1, S 3 = n,..., S n = 2n 3. Tehát C alg2 max /C max = (2n 3)/(n + 1) 2, ha n.
16 Ütemezés párhuzamos gépeken Adott m gép, és n feladat: a feladatokat gépekhez kell rendelni úgy. hogy minimalizáljuk a maximális befejezési időt. Adatok: Feladatok száma n, gépek száma m. Minden J j feladat, 1 j n, egyetlen paraméterrel rendelkezik: a feladat hossza, amit p j jelöl. A p j hossz nem függ a feladathoz választott géptől. Minden feladatot egy géphez kell rendelni az m gép közül. Az egy géphez rendelt feladatokat tetszőleges sorrendben lehet végrehajtani. Cél: A maximális befejezési idő minimalizálása.
17 Listás ütemezés Tétel A P C max probléma NP-nehéz. Listás ütemezési algoritmus 1. Helyezzük a feladatokat egy listára tetszőleges sorrendben. 2. A listáról egymás után dolgozzuk fel a feladatokat. A következő feladatot arra a gépre rakjuk, ahol a leghamarabb elkezdődhet.
18 A listás ütemezés menete (1) M 1 M 2 M 3 0 idő
19 A listás ütemezés menete (2) M 1 M 2 M 3 0 idő
20 A listás ütemezés menete (3) M 1 M 2 M 3 0 idő
21 A listás ütemezés menete (4) M 1 M 2 M 3 0 idő
22 A listás ütemezés menete (5) M 1 M 2 M 3 0 idő
23 A listás ütemezés menete (6) M 1 M 2 M 3 0 idő
24 A listás ütemezés tulajdonságai Alsó korlátok az optimumra: C max n j=1 p j/m C max max p j Tétel A listás ütemezés tetszőleges sorrend esetén (2 1/m)-approximáció. Biz Legyen J k az utolsóként befejeződő munka. A J k kezdéséig minden gép folyamatosan dolgozik, különben korábban kezdhetnénk. Tehát ha S k a J k kezdési ideje, akkor C alg max = C k = S k + p k n j=1,j k p j /m + p k = n p j /m + (1 1/m)p k j=1 (2 1/m)C max
25 A listás ütemezés tulajdonságai (folyt.) On-line ütemezés: nem ismerjük a feladatokat előre, hanem ahogy jön egy feladat, géphez kell rendelnünk. On-line algoritmus versenyképessége: mennyire tér el az on-line algoritmus eredménye az off-line optimumtól. Tétel A listás ütemezés olyan on-line algoritmus, aminek a versenyképessége (2 1/m). LPT sorrend: hossz szerint nem növekvő sorrendje a feladatoknak. Tétel A listás ütemezés az LPT sorrend esetén 4/3 approximáció.
26 Gyakorlati ütemezési problémák Gyártás ütemezés diszkrét folytonos (processz) Processzor ütemezés Operációs rendszer multitasking Szuperszámítógépek (a processzorok térbeli elrendezése, és szomszédsága is figyelembe veendő) Grid Tudományos mérések (Hubble teleszkóp) programja Sport események ütemezése (Amerikai baseball liga)
Miskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Informatikai Intézet Alkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék
Miskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Informatikai Intézet Alkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék 2016/17 2. félév 5. Előadás Dr. Kulcsár Gyula egyetemi docens Tartalom 1. Párhuzamosan
RészletesebbenÜtemezési feladatok. Az ütemezési feladatok vizsgálata az 50-es évek elején kezdődött, majd
1 Ütemezési feladatok Az ütemezési feladatok vizsgálata az 50-es évek elején kezdődött, majd tekintettel a feladat gyakorlati fontosságára sok különböző modell tanulmányozására került sor, és a témakör
RészletesebbenAz optimális megoldást adó algoritmusok
Az optimális megoldást adó algoritmusok shop ütemezés esetén Ebben a fejezetben olyan modellekkel foglalkozunk, amelyekben a munkák több műveletből állnak. Speciálisan shop ütemezési problémákat vizsgálunk.
Részletesebbenangolul: greedy algorithms, románul: algoritmi greedy
Mohó algoritmusok angolul: greedy algorithms, románul: algoritmi greedy 1. feladat. Gazdaságos telefonhálózat építése Bizonyos városok között lehet direkt telefonkapcsolatot kiépíteni, pl. x és y város
RészletesebbenOnline migrációs ütemezési modellek
Online migrációs ütemezési modellek Az online migrációs modellekben a régebben ütemezett munkák is átütemezhetőek valamilyen korlátozott mértékben az új munka ütemezése mellett. Ez csökkentheti a versenyképességi
RészletesebbenMiskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Informatikai Intézet Alkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék
Miskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Informatikai Intézet Alkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék 06/7. félév 7. Előadás Dr. Kulcsár Gyula egyetemi docens Tartalom. A projektütemezés alapjai..
RészletesebbenDr. Kulcsár Gyula. Virtuális vállalat félév. Projektütemezés. Virtuális vállalat félév 5. gyakorlat Dr.
Projektütemezés Virtuális vállalat 06-07. félév 5. gyakorlat Dr. Kulcsár Gyula Projektütemezési feladat megoldása Projekt: Projektütemezés Egy nagy, összetett, általában egyedi igény alapján előállítandó
RészletesebbenPélda. Job shop ütemezés
Példa Job shop ütemezés Egy üzemben négy gép működik, és ezeken 3 feladatot kell elvégezni. Az egyes feladatok sorra a következő gépeken haladnak végig (F jelöli a feladatokat, G a gépeket): Az ütemezési
RészletesebbenÁltalános algoritmustervezési módszerek
Általános algoritmustervezési módszerek Ebben a részben arra mutatunk példát, hogy miként használhatóak olyan általános algoritmustervezési módszerek mint a dinamikus programozás és a korlátozás és szétválasztás
RészletesebbenGráfszínezési problémák és ütemezési alkalmazásaik
Gráfszínezési problémák és ütemezési alkalmazásaik Marx Dániel Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Számítástudományi és Információelméleti tanszék dmarx@cs.bme.hu Neumann János Doktoranduszi
RészletesebbenMiskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Informatikai Intézet Alkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék
Miskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Informatikai Intézet Alkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék 2016/17 2. félév 8. Előadás Dr. Kulcsár Gyula egyetemi docens Kereső algoritmusok alkalmazása
RészletesebbenA lineáris programozás alapfeladata Standard alak Az LP feladat megoldása Az LP megoldása: a szimplex algoritmus 2018/
Operációkutatás I. 2018/2019-2. Szegedi Tudományegyetem Informatika Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 2. Előadás LP alapfeladat A lineáris programozás (LP) alapfeladata standard formában Max c
RészletesebbenA lineáris programozás alapfeladata Standard alak Az LP feladat megoldása Az LP megoldása: a szimplex algoritmus 2017/
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatika Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 2. Előadás LP alapfeladat A lineáris programozás (LP) alapfeladata standard formában Max c
RészletesebbenÜtemezési modellek. Az ütemezési problémák osztályozása
Ütemezési modellek Az ütemezési problémák osztályozása Az ütemezési problémákban adott m darab gép és n számú munka, amelyeket az 1,..., n számokkal fogunk sorszámozni. A feladat az, hogy ütemezzük az
RészletesebbenApproximációs algoritmusok
Approximációs algoritmusok Nehéz (pl. NP teljes) problémák optimális megoldásának meghatározására nem tudunk (garantáltan) polinom idejű algoritmust adni. Lehetőségek: -exponenciális futási idejű algoritmus
Részletesebben1/12. 3. gyakorlat. Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel. Pécsi Tudományegyetem PTI
/ Operációkutatás. gyakorlat Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel Pécsi Tudományegyetem PTI Normál feladatok megoldása szimplex módszerrel / / Normál feladatok megoldása szimplex
RészletesebbenTermeléstervezés és -irányítás Termelés és kapacitás tervezés Xpress-Mosel FICO Xpress Optimization Suite
Termeléstervezés és -irányítás Termelés és kapacitás tervezés Xpress-Mosel FICO Xpress Optimization Suite Alkalmazásával 214 Monostori László egyetemi tanár Váncza József egyetemi docens 1 Probléma Igények
RészletesebbenAlgoritmizálás, adatmodellezés tanítása 8. előadás
Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 8. előadás Elágazás és korlátozás A backtrack alkalmas-e optimális megoldás keresésére? Van költség, és a legkisebb költségű megoldást szeretnénk előállítani. Van
Részletesebben1/ gyakorlat. Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel. Pécsi Tudományegyetem PTI
/ Operációkutatás. gyakorlat Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel Pécsi Tudományegyetem PTI /. Legyen adott az alábbi LP-feladat: x + 4x + x 9 x + x x + x + x 6 x, x, x x + x +
RészletesebbenAdatszerkezetek 2. Dr. Iványi Péter
Adatszerkezetek 2. Dr. Iványi Péter 1 Fák Fákat akkor használunk, ha az adatok között valamilyen alá- és fölérendeltség van. Pl. könyvtárszerkezet gyökér (root) Nincsennek hurkok!!! 2 Bináris fák Azokat
Részletesebben2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 8. Előadás Bevezetés Egy olyan LP-t, amelyben mindegyik változó egészértékű, tiszta egészértékű
RészletesebbenDualitás Dualitási tételek Általános LP feladat Komplementáris lazaság 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 7. Előadás Árazási interpretáció Tekintsük újra az erőforrás allokációs problémát (vonat
RészletesebbenÜtemezés gyakorlat. Termelésszervezés
Ütemezés gyakorlat egyetemi adjunktus Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék Feladattípusok Általános ütemezés Egygépes ütemezési problémák Párhuzamos erőforrások ütemezése Flow-shop és job-shop ütemezés
RészletesebbenHálózati Folyamok Alkalmazásai. Mályusz Levente BME Építéskivitelezési és Szervezési Tanszék
Hálózati Folyamok Alkalmazásai Mályusz Levente BME Építéskivitelezési és Szervezési Tanszék Maximális folyam 7 7 9 3 2 7 source 8 4 7 sink 7 2 9 7 5 7 6 Maximális folyam feladat Adott [N, A] digráf (irányított
RészletesebbenVállalati modellek. Előadásvázlat. dr. Kovács László
Vállalati modellek Előadásvázlat dr. Kovács László Vállalati modell fogalom értelmezés Strukturált szervezet gazdasági tevékenység elvégzésére, nyereség optimalizálási céllal Jellemzői: gazdasági egység
RészletesebbenHálózati Folyamok Alkalmazásai. Mályusz Levente BME Építéskivitelezési és Szervezési Tanszék
Hálózati Folyamok Alkalmazásai Mályusz Levente BME Építéskivitelezési és Szervezési Tanszék Alsó felső korlátos maximális folyam 3,9 3 4,2 4,8 4 3,7 2 Transzformáljuk több forrást, több nyelőt tartalmazó
RészletesebbenGauss-Jordan módszer Legkisebb négyzetek módszere, egyenes LNM, polinom LNM, függvény. Lineáris algebra numerikus módszerei
A Gauss-Jordan elimináció, mátrixinvertálás Gauss-Jordan módszer Ugyanazzal a technikával, mint ahogy a k-adik oszlopban az a kk alatti elemeket kinulláztuk, a fölötte lévő elemeket is zérussá lehet tenni.
RészletesebbenA számítástudomány alapjai. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
A számítástudomány alapjai Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Bináris keresőfa, kupac Katona Gyula Y. (BME SZIT) A számítástudomány
RészletesebbenLINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL
LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL x 1-2x 2 6 -x 1-3x 3 = -7 x 1 - x 2-3x 3-2 3x 1-2x 2-2x 3 4 4x 1-2x 2 + x 3 max Alapfogalmak: feltételrendszer (narancs színnel jelölve), célfüggvény
RészletesebbenNemes Tihamér Nemzetközi Informatikai Tanulmányi Verseny 2-3. korcsoport. Maximális növekedés
Maximális növekedés N napon keresztül naponta feljegyeztük az eladott mobiltelefonok számát. Készíts programot, amely megadja két olyan nap sorszámát, amelyek közötti napokon az első napon volt a legkevesebb,
RészletesebbenProgramozási módszertan. Mohó algoritmusok
PM-08 p. 1/17 Programozási módszertan Mohó algoritmusok Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu PM-08 p. 2/17 Bevezetés Dinamikus programozás
RészletesebbenA szimplex algoritmus
A szimplex algoritmus Ismétlés: reprezentációs tétel, az optimális megoldás és az extrém pontok kapcsolata Alapfogalmak: bázisok, bázismegoldások, megengedett bázismegoldások, degenerált bázismegoldás
RészletesebbenKövetelmények Motiváció Matematikai modellezés: példák A lineáris programozás alapfeladata 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 1. Előadás Követelmények, teljesítés feltételei Vizsga anyaga Előadásokhoz tartozó diasor
RészletesebbenANYAGÁRAMLÁS ÉS MŰSZAKI LOGISZTIKA
ANYAGÁRAMLÁS ÉS MŰSZAKI LOGISZTIKA Raktár készletek, raktározási folyamato ELŐADÁS I. é. Szabó László tanársegéd BME Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Kar Anyagmozgatási és Logisztikai Rendszerek Tanszék
RészletesebbenKövetelmények Motiváció Matematikai modellezés: példák A lineáris programozás alapfeladata 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 1. Előadás Követelmények, teljesítés feltételei Vizsga anyaga Előadásokhoz tartozó diasor
RészletesebbenOptimalizálás alapfeladata Legmeredekebb lejtő Lagrange függvény Log-barrier módszer Büntetőfüggvény módszer 2017/
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 9. Előadás Az optimalizálás alapfeladata Keressük f függvény maximumát ahol f : R n R és
RészletesebbenÜtemezési Gyakorlatok
Ütemezési Gyakorlatok Szakdolgozat Irta: Naszádos Áron Matematika Bsc, Elemző matematikus szakirány Témavezető: Jordán Tibor egyetemi tanár Operációkutatási tanszék Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi
RészletesebbenLogisztikai szimulációs módszerek
Üzemszervezés Logisztikai szimulációs módszerek Dr. Juhász János Integrált, rugalmas gyártórendszerek tervezésénél használatos szimulációs módszerek A sztochasztikus külső-belső tényezőknek kitett folyamatok
RészletesebbenDiszkrét matematika I.
Diszkrét matematika I. középszint 2014. ősz 1. Diszkrét matematika I. középszint 3. előadás Mérai László diái alapján Komputeralgebra Tanszék 2014. ősz Relációk Diszkrét matematika I. középszint 2014.
RészletesebbenIdő-ütemterv hálók - I. t 5 4
Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - I lőadás:folia.doc Idő-ütemterv hálók - I. t s v u PRT time/cost : ( Program valuation & Review Technique ) ( Program Értékelő és Áttekintő Technika
RészletesebbenA szimplex tábla. p. 1
A szimplex tábla Végződtetés: optimalitás és nem korlátos megoldások A szimplex algoritmus lépései A degeneráció fogalma Komplexitás (elméleti és gyakorlati) A szimplex tábla Példák megoldása a szimplex
Részletesebben11. Előadás. 11. előadás Bevezetés a lineáris programozásba
11. Előadás Gondolkodnivalók Sajátérték, Kvadratikus alak 1. Gondolkodnivaló Adjuk meg, hogy az alábbi A mátrixnak mely α értékekre lesz sajátértéke a 5. Ezen α-ák esetén határozzuk meg a 5 sajátértékhez
Részletesebbenp j p l = m ( p j ) 1
Online algoritmusok Online problémáról beszélünk azokban az esetekben, ahol nem ismert az egész input, hanem az algoritmus az inputot részenként kapja meg, és a döntéseit a megkapott részletek alapján
RészletesebbenOperációkutatás példatár
1 Operációkutatás példatár 2 1. Lineáris programozási feladatok felírása és megoldása 1.1. Feladat Egy gazdálkodónak azt kell eldöntenie, hogy mennyi kukoricát és búzát vessen. Ha egységnyi földterületen
RészletesebbenAlgoritmuselmélet 2. előadás
Algoritmuselmélet 2. előadás Katona Gyula Y. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Számítástudományi Tsz. I. B. 137/b kiskat@cs.bme.hu 2002 Február 12. ALGORITMUSELMÉLET 2. ELŐADÁS 1 Buborék-rendezés
Részletesebbenend function Az A vektorban elõforduló legnagyobb és legkisebb értékek indexeinek különbségét.. (1.5 pont) Ha üres a vektor, akkor 0-t..
A Név: l 2014.04.09 Neptun kód: Gyakorlat vezető: HG BP MN l 1. Adott egy (12 nem nulla értékû elemmel rendelkezõ) 6x7 méretû ritka mátrix hiányos 4+2 soros reprezentációja. SOR: 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 6
RészletesebbenMŰSZAKKIOSZTÁSI PROBLÉMÁK A KÖZÖSSÉGI KÖZLEKEDÉSBEN
infokommunikációs technológiák MŰSZAKKIOSZTÁSI PROBLÉMÁK A KÖZÖSSÉGI KÖZLEKEDÉSBEN Készítette: Árgilán Viktor, Dr. Balogh János, Dr. Békési József, Dávid Balázs, Hajdu László, Dr. Galambos Gábor, Dr. Krész
RészletesebbenÁttekintés LP és geometria Többcélú LP LP és egy dinamikus modell 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 6. Előadás Áttekintés Kezdjük újra a klasszikus erőforrás allokációs problémával (katonák,
RészletesebbenA 2016/2017 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló javítási-értékelési útmutató. INFORMATIKA II. (programozás) kategória
Oktatási Hivatal A 2016/2017 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló javítási-értékelési útmutató INFORMATIKA II. (programozás) kategória Kérjük a tisztelt tanár kollégákat, hogy a
RészletesebbenDöntéselőkészítés. I. előadás. Döntéselőkészítés. Előadó: Dr. Égertné dr. Molnár Éva. Informatika Tanszék A 602 szoba
I. előadás Előadó: Dr. Égertné dr. Molnár Éva Informatika Tanszék A 602 szoba Tárggyal kapcsolatos anyagok megtalálhatók: http://www.sze.hu/~egertne Konzultációs idő: (páros tan. hét) csütörtök 10-11 30
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy
Diszkrét matematika 1. középszint 2017. ősz 1. Diszkrét matematika 1. középszint 5. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra
RészletesebbenV. DISZKRÉT OPTIMALIZÁCIÓ
V. DISZKRÉT OPTIMALIZÁCIÓ El szó Ez a rész a diszkrét optimalizációval foglalkozó fejezeteket tartalmazza. Az elso kötetben jelenik meg az Ütemezéselmélet címu fejezet, amelynek fo témái: egy formális
RészletesebbenOperációkutatás vizsga
Operációkutatás vizsga A csoport Budapesti Corvinus Egyetem 2007. január 16. Egyéb gyakorló és vizsgaanyagok találhatók a honlapon a Letölthető vizsgasorok, segédanyagok menüpont alatt. OPERÁCIÓKUTATÁS,
RészletesebbenSapientia - Erdélyi Magyar TudományEgyetem (EMTE) Csíkszereda IRT- 4. kurzus. 3. Előadás: A mohó algoritmus
Csíkszereda IRT-. kurzus 3. Előadás: A mohó algoritmus 1 Csíkszereda IRT. kurzus Bevezetés Az eddig tanult algoritmus tipúsok nem alkalmazhatók: A valós problémák nem tiszta klasszikus problémák A problémák
RészletesebbenTovábbi programozási esetek Hiperbolikus, kvadratikus, integer, bináris, többcélú programozás
További programozási esetek Hiperbolikus, kvadratikus, integer, bináris, többcélú programozás Készítette: Dr. Ábrahám István Hiperbolikus programozás Gazdasági problémák optimalizálásakor gyakori, hogy
RészletesebbenAlgoritmusok bonyolultsága
Algoritmusok bonyolultsága 9. előadás http://www.ms.sapientia.ro/~kasa/komplex.htm 1 / 18 Közelítő algoritmusok ládapakolás (bin packing) Adott n tárgy (s i tömeggel) és végtelen sok 1 kapacitású láda
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy
Diszkrét matematika 3. estis képzés 2018. ősz 1. Diszkrét matematika 3. estis képzés 10. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
RészletesebbenDiszkrét matematika 2. estis képzés
Diszkrét matematika 2. estis képzés 2018. tavasz 1. Diszkrét matematika 2. estis képzés 1. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján
RészletesebbenSzámítógépes döntéstámogatás. Genetikus algoritmusok
BLSZM-10 p. 1/18 Számítógépes döntéstámogatás Genetikus algoritmusok Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu BLSZM-10 p. 2/18 Bevezetés 1950-60-as
RészletesebbenElőrenéző és paraméter tanuló algoritmusok on-line klaszterezési problémákra
Szegedi Tudományegyetem Számítógépes Algoritmusok és Mesterséges Intelligencia Tanszék Dr. Németh Tamás Előrenéző és paraméter tanuló algoritmusok on-line klaszterezési problémákra SZTE TTIK, Móra Kollégium,
RészletesebbenA projekt idő-, erőforrás és költségterve 1. rész
A projekt idő-, erőforrás és költségterve 1. rész A TERVEZÉS FOLYAMATA a projekttevékenységek meghatározása a tevékenységek közötti logikai függőségi kapcsolatok meghatározása erőforrás-allokáció és a
RészletesebbenA 2016/2017 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló javítási-értékelési útmutató. INFORMATIKA II. (programozás) kategória
Oktatási Hivatal A 2016/2017 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló javítási-értékelési útmutató INFORMATIKA II. (programozás) kategória 1. feladat: Csapatösszeállítás (30 pont)
RészletesebbenOperációkutatás. Vaik Zsuzsanna. Budapest október 10. First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Operációkutatás Vaik Zsuzsanna Vaik.Zsuzsanna@ymmfk.szie.hu Budapest 200. október 10. Mit tanulunk ma? Szállítási feladat Megoldása Adott: Egy árucikk, T 1, T 2, T,..., T m termelőhely, melyekben rendre
RészletesebbenDiszkrét matematika 1.
Diszkrét matematika 1. 201. ősz 1. Diszkrét matematika 1. 1. előadás Mérai László diái alapján Komputeralgebra Tanszék 201. ősz Kombinatorika Diszkrét matematika 1. 201. ősz 2. Kombinatorika Kombinatorika
RészletesebbenJAVASLAT A TOP-K ELEMCSERÉK KERESÉSÉRE NAGY ONLINE KÖZÖSSÉGEKBEN
JAVASLAT A TOP-K ELEMCSERÉK KERESÉSÉRE NAGY ONLINE KÖZÖSSÉGEKBEN Supporting Top-k item exchange recommendations in large online communities Barabás Gábor Nagy Dávid Nemes Tamás Probléma Cserekereskedelem
RészletesebbenMatematika 8. osztály
ELTE Apáczai Csere János Gyakorló Gimnázium és Kollégium Hat évfolyamos Matematika 8. osztály I. rész: Algebra Készítette: Balázs Ádám Budapest, 2018 2. Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék I. rész: Algebra................................
RészletesebbenGyártórendszerek Dinamikája. Gyártórendszerek jellemzése és szerkezete Gyártórendszerekkel kapcsolatos mérnöki feladatok
GyRDin-02 p. 1/20 Gyártórendszerek Dinamikája Gyártórendszerek jellemzése és szerkezete Gyártórendszerekkel kapcsolatos mérnöki feladatok Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék
RészletesebbenMohó stratégia. Feladat: Megoldás:
I. Feladat: Egy kábelhálózat különböző csatornáin N filmet játszanak. Ismerjük mindegyik film kezdési és végidejét. Egyszerre csak 1 filmet tudunk nézni. Add meg, hogy maximum hány filmet nézhetünk végig!
RészletesebbenTovábbi forgalomirányítási és szervezési játékok. 1. Nematomi forgalomirányítási játék
További forgalomirányítási és szervezési játékok 1. Nematomi forgalomirányítási játék A forgalomirányítási játékban adott egy hálózat, ami egy irányított G = (V, E) gráf. A gráfban megengedjük, hogy két
RészletesebbenShor kvantum-algoritmusa diszkrét logaritmusra
Ivanyos Gábor MTA SZTAKI Debrecen, 20 január 2. Tartalom és kvantum-áramkörök 2 A diszkrét log probléma Kvantum bit Állapot: a B = C 2 komplex euklideszi tér egy egységvektora: az a 0 + b szuperpozíció
Részletesebben2. Milyen értéket határoz meg az alábbi algoritmus, ha A egy vektor?. (2 pont)
A Név: l 2017.04.06 Neptun kód: Gyakorlat vezet : HG BP l 1. Az A vektor tartalmát az alábbi KUPACOL eljárással rendezzük át maximum kupaccá. A={28, 87, 96, 65, 55, 32, 51, 69} Mi lesz az értéke az A vektor
RészletesebbenÚj típusú döntési fa építés és annak alkalmazása többtényezős döntés területén
Új típusú döntési fa építés és annak alkalmazása többtényezős döntés területén Dombi József Szegedi Tudományegyetem Bevezetés - ID3 (Iterative Dichotomiser 3) Az ID algoritmusok egy elemhalmaz felhasználásával
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy
Diszkrét matematika 3. estis képzés 2018. ősz 1. Diszkrét matematika 3. estis képzés 2. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
RészletesebbenRendezések. A rendezési probléma: Bemenet: Kimenet: n számot tartalmazó (a 1,a 2,,a n ) sorozat
9. Előadás Rendezések A rendezési probléma: Bemenet: n számot tartalmazó (a 1,a 2,,a n ) sorozat Kimenet: a bemenő sorozat olyan (a 1, a 2,,a n ) permutációja, hogy a 1 a 2 a n 2 Rendezések Általánosabban:
Részletesebben1. Bevezet példák, síbérlés
Gyakorlatokhoz emlékeztet 1. Bevezet példák, síbérlés 1.1. Feladat Adott egy parkoló, ahol egy professzor a kocsiját tartja. A parkolóhelyeket egy n és n közötti szám azonosítja, az azonosító szerint helyezkednek
Részletesebben1. Oldja meg grafikusan az alábbi feladatokat mindhárom célfüggvény esetén! a, x 1 + x 2 2 2x 1 + x 2 6 x 1 + x 2 1. x 1 0, x 2 0
Gyakorló feladatok Operációkutatás vizsgára 1. Oldja meg grafikusan az alábbi feladatokat mindhárom célfüggvény esetén! a, b, c, d, x 1 + x 2 2 2x 1 + x 2 6 x 1 + x 2 1 x 1 2, 5 z 1 = 4x 1 3x 2 max; z
RészletesebbenMatematikai modellezés
Matematikai modellezés Bevezető A diasorozat a Döntési modellek című könyvhöz készült. Készítette: Dr. Ábrahám István Döntési folyamatok matematikai modellezése Az emberi tevékenységben meghatározó szerepe
RészletesebbenDöntéselőkészítés. VII. előadás. Döntéselőkészítés. Egyszerű Kőnig-feladat (házasság feladat)
VII. előadás Legyenek adottak Egyszerű Kőnig-feladat (házasság feladat) I, I 2,, I i,, I m személyek és a J, J 2,, J j,, J n munkák. Azt, hogy melyik személy melyik munkához ért ( melyik munkára van kvalifikálva)
RészletesebbenBánsághi Anna 2014 Bánsághi Anna 1 of 68
IMPERATÍV PROGRAMOZÁS Bánsághi Anna anna.bansaghi@mamikon.net 3. ELŐADÁS - PROGRAMOZÁSI TÉTELEK 2014 Bánsághi Anna 1 of 68 TEMATIKA I. ALAPFOGALMAK, TUDOMÁNYTÖRTÉNET II. IMPERATÍV PROGRAMOZÁS Imperatív
Részletesebbenbármely másikra el lehessen jutni. A vállalat tudja, hogy tetszőlegesen adott
. Minimális súlyú feszítő fa keresése Képzeljük el, hogy egy útépítő vállalat azt a megbízást kapja, hogy építsen ki egy úthálózatot néhány település között (a települések között jelenleg nincs út). feltétel
RészletesebbenProgramozás alapjai 9. előadás. Wagner György Általános Informatikai Tanszék
9. előadás Wagner György Általános Informatikai Tanszék Leszámoló rendezés Elve: a rendezett listában a j-ik kulcs pontosan j-1 kulcsnál lesz nagyobb. (Ezért ha egy kulcsról tudjuk, hogy 27 másiknál nagyobb,
RészletesebbenAlgoritmuselmélet. Mélységi keresés és alkalmazásai. Katona Gyula Y.
Algoritmuselmélet Mélységi keresés és alkalmazásai Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 9. előadás Katona Gyula Y. (BME SZIT) Algoritmuselmélet
RészletesebbenSorozatok határértéke SOROZAT FOGALMA, MEGADÁSA, ÁBRÁZOLÁSA; KORLÁTOS ÉS MONOTON SOROZATOK
Sorozatok határértéke SOROZAT FOGALMA, MEGADÁSA, ÁBRÁZOLÁSA; KORLÁTOS ÉS MONOTON SOROZATOK Sorozat fogalma Definíció: Számsorozaton olyan függvényt értünk, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész
RészletesebbenIdõ-ütemterv há lók - I. t 5 4
lõadás:folia.doc Idõ-ütemterv há lók - I. t s v u PRT time/cost : ( Program valuation & Review Technique ) ( Program Értékelõ és Áttekintõ Technika ) semény-csomópontú, valószínûségi változókkal dolgozó
RészletesebbenDöntési rendszerek I.
Döntési rendszerek I. SZTE Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék Készítette: London András 3. Gyakorlat Egy újságárus 20 centért szerez be egy adott napilapot a kiadótól és 25-ért adja
RészletesebbenA 2013/2014 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló javítási-értékelési útmutató. INFORMATIKA II. (programozás) kategória
Oktatási Hivatal 2013/2014 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló javítási-értékelési útmutató INFORMTIK II. (programozás) kategória Kérjük a tisztelt tanár kollégákat, hogy a dolgozatokat
RészletesebbenAdatszerkezetek II. 6. előadás
Adatszerkezetek II. 6. előadás Feladat: Egy kábelhálózat különböző csatornáin N filmet játszanak. Ismerjük mindegyik film kezdési és végidejét. Egyszerre csak 1 filmet tudunk nézni. Add meg, hogy maximum
RészletesebbenGráf-algoritmusok Legrövidebb utak
https://www.cs.princeton.edu/~rs/algsds07/15shortestpaths.pdf Gráf-algoritmusok Legrövidebb utak Sapientia-EMTE 2017-18 Typesetting in TeX Két pont között, akkor van él, ha közéjük 1 2 3 4 eső szó szekvencia
RészletesebbenSzámítógép és programozás 2
Számítógép és programozás 2 6. Előadás Problémaosztályok http://digitus.itk.ppke.hu/~flugi/ Emlékeztető A specifikáció egy előfeltételből és utófeltételből álló leírása a feladatnak Léteznek olyan feladatok,
RészletesebbenKorlátozás és szétválasztás elve. ADAGOLO adattípus
Korlátozás és szétválasztás elve ADAGOLO adattípus Értékhalmaz: E Adagolo : A E Műveletek: A : Adagolo, x : E {Igaz} Letesit(A) {A = /0} {A = A} Megszuntet(A) {Igaz} {A = A} Uresit(A) {A = /0} {A = A}
RészletesebbenMesterséges Intelligencia I. (I602, IB602)
Dr. Jelasity Márk Mesterséges Intelligencia I. (I602, IB602) harmadik (2008. szeptember 15-i) előadásának jegyzete Készítette: Papp Tamás PATLACT.SZE KPM V. HEURISZTIKUS FÜGGVÉNYEK ELŐÁLLÍTÁSA Nagyon fontos
RészletesebbenOperációkutatás. Vaik Zsuzsanna. ajánlott jegyzet: Szilágyi Péter: Operációkutatás
Operációkutatás Vaik Zsuzsanna Vaik.Zsuzsanna@ymmfk.szie.hu ajánlott jegyzet: Szilágyi Péter: Operációkutatás Operációkutatás Követelmények: Aláírás feltétele: foglalkozásokon való részvétel + a félév
RészletesebbenTotális Unimodularitás és LP dualitás. Tapolcai János
Totális Unimodularitás és LP dualitás Tapolcai János tapolcai@tmit.bme.hu 1 Optimalizálási feladat kezelése NP-nehéz Hatékony megoldás vélhetően nem létezik Jó esetben hatékony algoritmussal közelíteni
Részletesebben1. ábra A hagyományos és a JIT-elvű beszállítás összehasonlítása
hagyományos beszállítás JIT-elvû beszállítás az utolsó technikai mûvelet a beszállítás minõségellenõrzés F E L H A S Z N Á L Ó B E S Z Á L L Í T Ó K csomagolás raktározás szállítás árubeérkezés minõségellenõrzés
RészletesebbenOnline algoritmusok. Algoritmusok és bonyolultságuk. Horváth Bálint március 30. Horváth Bálint Online algoritmusok március 30.
Online algoritmusok Algoritmusok és bonyolultságuk Horváth Bálint 2018. március 30. Horváth Bálint Online algoritmusok 2018. március 30. 1 / 28 Motiváció Gyakran el fordul, hogy a bemenetet csak részenként
RészletesebbenAdatszerkezetek. Nevezetes algoritmusok (Keresések, rendezések)
Adatszerkezetek Nevezetes algoritmusok (Keresések, rendezések) Keresések A probléma általános megfogalmazása: Adott egy N elemű sorozat, keressük meg azt az elemet (határozzuk meg a helyét a sorozatban),
Részletesebben2. Készítsen awk szkriptet, amely kiírja az aktuális könyvtár összes alkönyvtárának nevét, amely februári keltezésű (bármely év).
1. fejezet AWK 1.1. Szűrési feladatok 1. Készítsen awk szkriptet, ami kiírja egy állomány leghosszabb szavát. 2. Készítsen awk szkriptet, amely kiírja az aktuális könyvtár összes alkönyvtárának nevét,
RészletesebbenSzenzorhálózatok programfejlesztési kérdései. Orosz György
Szenzorhálózatok programfejlesztési kérdései Orosz György 2011. 09. 30. Szoftverfejlesztési alternatívák Erőforráskorlátok! (CPU, MEM, Energia) PC-től eltérő felfogás: HW közeli programozás Eszközök közvetlen
RészletesebbenZárthelyi dolgozat feladatainak megoldása 2003. õsz
Zárthelyi dolgozat feladatainak megoldása 2003. õsz 1. Feladat 1. Milyen egységeket rendelhetünk az egyedi információhoz? Mekkora az átváltás közöttük? Ha 10-es alapú logaritmussal számolunk, a mértékegység
RészletesebbenVasúti szállítás és infrastruktúra I.
Széchenyi István Egyetem Műszaki Tudományi Kar Közlekedési Tanszék Arató Károly Vasúti szállítás és infrastruktúra I. Győr, 2009. Tartalomjegyzék A./ VASÚTI TEHERKOCSIK IDŐFELHASZNÁLÁSAI 7 1. Kereskedelmi
Részletesebben