Oláh Béla 1. A cikket lektorálta: Prof. Dr. Pokorádi László, Debreceni Egyetem egyetemi tanár, műszaki tudomány kandidátusa

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Oláh Béla 1. A cikket lektorálta: Prof. Dr. Pokorádi László, Debreceni Egyetem egyetemi tanár, műszaki tudomány kandidátusa"

Átírás

1 Szolnoki Tudományos Közlemények XIV. Szolnok, Oláh Béla 1 FLOW-SHOP TERMELÉSÜTEMEZÉSI FELADATOKAT MEGOLDÓ GENETIKUS ALGORITMUS ÉRZÉKENYSÉGVIZSGÁLATA Jelen tudományos munka célkitűzése a szerző által már korábban elkészített és publikált permutáció flow-shop termelésütemezési feladatokat megoldó genetikus algoritmus (GA) paraméter-érzékenységvizsgálata. A dolgozat az algoritmus által használt különböző genetikus operátorok (klónozás, keresztezés és mutáció operátor) egymáshoz viszonyított arányainak vizsgálatára terjed ki, valamint a populáció méretének és az iteráció számának módosítása által adott eredmények összehasonlítására a megoldások optimum-közeli hatékonyságának függvényében, illetve különböző paraméter-érzékenységvizsgálatok elvégzésére, mint a kiválasztási stratégiák módosítása által adott gépi holtidő értékek összehasonlítására. A szerző megvizsgálja, hogy a paraméterek adott értékénél hogyan változik a program teljesítménye, értékeli a kapott eredményeket és összefüggéseket keres, melyek segítségével a genetikus algoritmus hatékony alkalmazása lehetséges. A kutatás gyakorlati jelentőségű eredménye annak kiderítése lesz, hogy a különböző méretű feladatoknál milyen beállításokban érdemes az egyes genetikus paramétereket használni, továbbá hogy milyen arányban érdemes az egyes genetikus operátorokat használni, a minél hamarabbi és minél inkább optimum-közeli megoldások szolgáltatása végett. SENSITIVITY ANALYSIS OF A GENETIC ALGORITHM FOR THE FLOW-SHOP SCHEDULING PROBLEMS The main goal of this scientific work is the sensitivity analysis of the author s own genetic algorithm (GA) for the permutation flow-shop scheduling problems. This paper covers the analysis of the proportion of the different genetic operators (cloning, crossover and mutation operator) used by the algorithm and the comparison of the results given by choosing of the different selection strategies as well as by modification of the population size and the iteration number in function of the efficiency of the near optimal solutions. The author analyzes how the efficiency of the algorithm changes by some values of the genetic parameters, evaluates the obtained results and searches for relations that help to apply the GA more effectively and efficiently. The practical importance of the research results is to determine in what setting the genetic parameters have to be used in order to supply near optimal solutions to problems of different sizes at the fastest possible time. 1 Szolnoki Főiskola Műszaki és Gépészeti Tanszék, főiskolai tanársegéd, A cikket lektorálta: Prof. Dr. Pokorádi László, Debreceni Egyetem egyetemi tanár, műszaki tudomány kandidátusa

2 gép A FLOW-SHOP ÜTEMEZÉSI PROBLÉMA MEGFOGALMAZÁSA A p 1 p 2 p 3 p 4 p 5 állás idők holtidők B p 1 p 2 p 3 p 4 p 5 C p 1 p 2 p 3 p 4 p 5 D p 1 p 2 p 3 p 4 p 5 átfutási idő idő 1. ábra. A permutáció flow-shop ütemezés Gantt-diagramja Adott n számú termék, amelyeken m számú különböző munkafolyamatot kell elvégezni. A technológiai útvonal, ami az összes termékre nézve azonos, valamint a műveleti idők előre adottak. Meg kell határozni a termékeknek azt a sorrendjét a gépeken, amely bizonyos előre megadott szempontok szerint optimális. Ilyen a gyakorlatban is használt logisztikai célfüggvények a következők lehetnek (1. ábra): minimális átfutási idő; technológiai berendezések maximális kihasználása (holtidők minimálása); minimális gyártásközi készletek (termékek állásidejének minimálása). A GENETIKUS ALGORITMUS ISMERTETÉSE A genetikus algoritmusok fogalmát először Holland [Holland 1975] vezette be. A genetikus algoritmusok tervezése során az evolúciót tekinthetjük mintaképnek. Kezdetben nem optimálisan megírt, vagy paraméterezett programok keresztezések során a természetes kiválasztódás elve alapján fejlődnek, és a tapasztalat szerint közelítenek egy jó megoldáshoz. Nagyon jól alkalmazhatók bizonyos optimalizálási problémákhoz. A genetikus algoritmus [Michalewicz 1996] lényege, hogy rendelkezik a lehetséges megoldások egy populációjával, a populáción értelmezett a kiválasztási folyamat amely az egyedek alkalmasságán alapul és értelmezett néhány genetikus operátor (2. ábra). Definiáljuk a következőket: egyed: a termékek sorszámát tartalmazza, tehát egy teljes sorrendet; populáció: az egyedek összessége; fitnesz (alkalmasság): egy egyed jóságát számszerűen ábrázoló adat; klónozás: a régi populáció nagyobb alkalmassággal rendelkező egyedeinek az új populációba történő másolása; keresztezés: két (szülő) egyed genetikus anyagának egy részét kicseréli, ezáltal hozva létre új egyedeket; mutáció: apró véletlenszerű változások az egyed genetikus anyagában. 4

3 Induló populáció generálása Kiértékelő függvény További optimalizálás nem Legjobb egyed igen eredmény Start Új populáció generálása Kiválasztás Klónozás Mutáció Keresztezés 2. ábra. A genetikus algoritmus folyamatábrája [Pohlheim 2009] Az induló populáció készítése esetünkben a lehetséges megoldások véletlenszerűen kiválasztott halmazát jelenti. A szelekció nem az egyedeken, hanem a populációkon működik. A legismertebb, és a szerző által is használt fajtái: véletlen (random selection) kiválasztás: a legegyszerűbb, ámde a legkevésbé hatékony szelekció. Gyakorlatilag az aktuális populációból véletlenszerűen választ szülőket. Legnagyobb hátránya, hogy nem veszi figyelembe azt a darwini alapelvet, miszerint a rátermettebb egyedek nagyobb eséllyel érvényesülnek az egyedlétrehozásban; rulett-kerék (roulette wheel selection) kiválasztás: az egyik legrégebbi, és leginkább használt szelekciós operátor. Egy egyed kiválasztásának valószínűsége annál magasabb, minél nagyobb a rátermettsége a populáción belül (rátermettség-arányos szelekció). A rulett-kerék kiválasztás úgy működik, mintha az egyedeket egy rulett-kerék cikkelyeihez rendelnénk, ahol a cikkelyek nagysága a fitnesz értékkel arányos. Ahol a golyó megáll a pörgetés után, az az egyed kiválasztásra kerül; legjobb egyed (best selection) kiválasztás: fitnesz érték alapján sorbarendezzük az egyedeket, és az első k darabot választjuk ki. A genetikus algoritmus is mint oly sok más a tudományban a természettől kölcsönzött ötlet alapján működik [Goldberg 1989]. Az életben évmilliók során kialakulnak azok az egyedek, amelyek legjobban alkalmazkodtak az élőhelyükhöz, amelyek fennmaradása biztosított. Ezek az egyedek genetikus állományukat és ezzel jó tulajdonságaikat továbbadják utódaiknak, biztosítva ezzel a populáció fennmaradását. Néha mutációk véletlenszerű változások adódnak a genetikus állományban. Az új egyedekben új tulajdonságok jelennek meg, amelyek vagy jobbak az eredetinél és így az egyedek életben maradnak, tovább örökítve jó tulajdonságaikat, vagy rosszabbak, s így elpusztulnak. Jelen tanulmány készítője ezt a folyamatot próbálta átírni számítógépre a termelésütemezési problémák megoldására. 5

4 A SZÁMÍTÓGÉPES PROGRAM BEMUTATÁSA A 3. ábra a program ami Borland Delphi 5-tel [Benkő 2000; Cantu 2000] íródott felhasználói felületét mutatja. A dialógusablakban a konstans jellegű paraméterek találhatók. Első lépésben beállítjuk a megmunkálni kívánt termékek, valamint a megmunkáló berendezések mennyiségét. Ezután a genetikus algoritmushoz szükséges alapadatokat állíthatjuk be tetszés szerint (populáció mérete, iterációk száma, a keresztezés, a mutáció és a klónozás aránya, kiválasztási stratégia). Az optimalizáló célfüggvényt a megfelelő választógomb bekapcsolásával választhatjuk ki. Ezután a program beállítja az időmátrix fejléceit a megadott gépek és termékek számának megfelelően. A felhasználó három különböző feltöltés közül választhat, úgymint gépi feltöltés, kézi adatbevitel és a Fájl/Betöltés menüponttal fájlból való betöltés is lehetséges. A programban a Módszerek menüpontból nyíló legördülő menüből választhatjuk ki, hogy a probléma megoldására alkalmas algoritmusok közül melyikkel óhajtjuk megoldani a feladatot. Természetesen így össze lehet hasonlítani a különböző módszerek hatékonyságát a kapott eredmények függvényében, melyet a dolgozat készítője korábbi tudományos munkássága alatt, már megtett [Oláh 2005]. 3. ábra. A program felhasználói felülete A genetikus algoritmus esetében egy kromoszóma a termékek tetszőleges sorrendjét jelenti, ez lesz az adatok helyes reprezentációja. A kiválasztódást alapbeállításban egyszerű fitnesz szerinti rendezéssel oldjuk meg, és a magasabb fitnesszel rendelkező egyedeket választjuk ki, de lehetőség van véletlenszerű, illetve a rulett-kerék szisztémának megfelelő kiválasztásra is. A GA megírása során két keresztező eljárást alkalmazott a szerző egyenlő arányban, úgymint 6

5 a Cycle-Crossover (CX) [Oliver et al. 1987] és az Order-Crossover (OX) [Davis 1985], valamint négy mutáció operátort (reciprocal exchange, simple inversion, swap és displacement) használt fel szintén egyenlő arányban. Kiértékeléskor a maximális út megkeresésére alkalmas Bellmann-Pontrjagin-féle optimalizálási elvre [Tóth 1990] épülő a szerző által kidolgozott algoritmusba [Oláh 2009] történik a behelyettesítés. 4. ábra. A genetikus algoritmus futási eredménye Genetikus algoritmus segítségével megoldva egy feladatot az iteráció előrehaladtával a grafikonon nagyon szépen nyomon követhető a legjobb egyed célfüggvény szerinti értéke valamint a populáció átlagértéke is (4/a. ábra). A legjobb egyed piros színnel (alsó görbe), míg az átlagérték kékkel (felső görbe) szerepel a grafikonon a jobb követhetőség érdekében. Mivel előfordulhat, hogy egy szülőt alacsonyabb fitnesz-értékű utód vált fel, így a populáció átlagértéke emelkedhet is. Ezzel szemben a legjobb egyed fitnesz-értéke monoton csökkenő függvénnyel ábrázolható. Az információs ablakban (4/b. ábra) az algoritmus futása közben folyamatosan kiírásra kerül az iterációk száma, valamint a legjobb egyedhez tartozó átfutási-, holt- és állásidők egyaránt. Az iterációk befejeztével megjelenik a legjobb egyedhez tartozó sorrend is. Az iteratív működés következtében több időre van szükségünk egy optimálishoz közeli megoldás eléréséhez, mint más heurisztikus esetben, viszont lényegesen jobb eredmény érhető el. A generációk számának növekedésével a legjobb egyed átlagos fitnesz-értéke egyre jobban megközelíti az optimális értéket, amely a vizsgált paramétertérben egy többé-kevésbé erős konvergenciát mutat. A feladat fitnesz-értékeit ábrázoló grafikonon megfigyelhető, hogy a GA végül olyan állapotba jutott, amelyben mind a legjobb individuum alkalmasság-értéke, mind pedig a populáció átlagos fitnesz-értéke a kezdeti rohamos javulás után beállt. A programban lehetőség van a genetikus algoritmussal történő optimalizálás leállítására a leállít gomb megnyomásával. Ilyenkor a program megerősítést kér a felhasználótól az optimalizálás megszakítására. Az igen elfogadása után az információs ablakba kiíródnak az addig előállított legjobb egyed adatai. A nem gombon kattintva a közelítés tovább folytatódik a kívánt iterációig, vagy egy újabb leállításig. ÉRZÉKENYSÉGVIZSGÁLATOK A tanulmány készítőjének korábbi vizsgálatai során [Oláh 2005], amikor is az egyes termelésütemezési feladatokat megoldó módszerek hatékonyságát hasonlította össze, a genetikus 7

6 holtidő algoritmus paraméterei alapbeállításon szerepeltek a futtatások alatt. Már akkor is felvetődött a kérdés, vajon hogyan módosul a GA hatékonysága az egyes beállított értékeinek megváltoztatása által. Ezen dolgozat ennek megválaszolását tűzte ki célul. A kiválasztási stratégiák vizsgálata az iteráció-szám függvényében Ahogy az egy-egy futtatás alatt a program által kirajzolva is látható az iterációk növekedésével a legjobb egyed monoton csökkenő értékeket vesz fel, tehát fejlődik. Természetesen egyazon (esetünkben 20 gépes, 25 termékes) permutáció flow-shop termelésütemezési feladatra többször elvégezve a vizsgálatot hasonló görbét kell kapnunk. Az 5. ábrán feltüntetett iteráció-számok mindegyikére 30-szor lefuttatott genetikus algoritmus által szolgáltatott célfüggvény (jelen esetben holtidő) értékek átlagai a populáció méretének (150) változatlanul hagyása mellett 4%-os klónozást, 16%-os mutációt és 80%-os keresztezést használva a három különböző szelekciós operátor esetén a következőképpen alakultak. A grafikon alsó görbéje már egy másik publikációban [Oláh 2010] is bemutatásra került, és már akkor felmerült, vajon hogyan módosulnak a kapott eredmények a különböző kiválasztási stratégiák alkalmazásával. Ezen az ábrán a program által kezelt mindhárom kiválasztási szisztémára (best, random, rulett) lefuttatott eredmények kerültek ábrázolásra, ezzel is szemléltetve, hogyan változnak a holtidő-értékek, ha nemcsak a legjobb egyedeket választjuk ki szülőknek, hanem a rulett-kerék szelekciót, vagy a random kiválasztási stratégiát alkalmazzuk éppen random best rulett iterációszám 5. ábra. Holtidő-értékek az iteráció-szám függvényében különböző kiválasztási stratégiák esetén Az ábrán látható koordináta rendszer vízszintes tengelyén az iterációk száma ( ig) van feltüntetve, míg a függőleges tengelyen a gépi holtidő értékek szerepelnek. A görbék hiperbolikus jellege jól kivehető, ami abból adódik, hogy a kezdeti lépések során rohamos javulás figyelhető meg (különösen igaz ez a best szelekció esetére), majd a generációk számának növekedésével a legjobb individuum átlagos fitnesz-értéke egyre jobban megközelíti az optimumot és ebből kifolyólag már egyre lassabb a javulás mértéke. Egyértelműen megállapítható, hogy a véletlen kiválasztás adja a leggyengébb eredményeket ahogy az várható is volt, míg a rulett-kerék szelekció közel 1%-kal mindig jobb megoldásokat szolgáltat ugyanannyi iterációt követően. 8

7 holtidő Az is kijelenthető, hogy a best kiválasztódás eredményezi a legjobb megoldásokat a leggyorsabban. A legjobb egyedek reprodukciója által 100 iteráció után már átlagosan 9,2% a javulás az induló iteráció utáni eredményekhez képest, míg ugyanezen érték alig (mindössze 12,25%-ra) emelkedett a következő 900 lépés során. A rulett-kerék kiválasztási mechanizmus alkalmazásával a GA által adott megoldások átlaga, több mint 5,5%-ot csökkent a 100. populáció után a kezdeti lépésekhez képest, míg a random szelekció esetén alig öt százalék ugyanezen érték. Ugyanakkor ezer iteráció után már mindkét esetben 10% körüli javulásokat kapunk. Valószínű, hogy kellő számú lépés után a két gyengébb kiválasztás is hasonló eredményeket produkálna, mint a best, csak azoknak az időbeni lefolyása sokkal tovább tartana, amit nem biztos, hogy egy optimalizálás során ki tudunk várni. A populációméretre vonatkozó vizsgálatok Felmerül azonban a kérdés, vajon mi a helyzet, ha nem az iterációk számát, hanem a populáció méretét változtatjuk. Akkor is ez a tendencia figyelhető meg a célfüggvény értékének kirajzoltatásakor? Következő vizsgálat ennek a kérdésnek a megválaszolására szolgál. Ugyanarra a 25 termékes feladatra elvégezve a vizsgálatot 30 futtatás utáni holtidő értékek átlagai a populáció méretének függvényében az iteráció-szám (150) változatlanul hagyása mellett a korábbi beállításokat megtartva, csak a legjobb kiválasztási stratégiát használva hasonló jellegű görbét adtak. A 6. ábra vízszintes tengelyén az alkalmazott populáció mérete ( ig), míg a függőlegesen továbbra is a gépi holtidő-érték van feltüntetve populáció-méret 6. ábra. A genetikus algoritmus által szolgáltatott holtidő-értékek a populációméret függvényében A görbe előzőhöz hasonló hiperbolikus jellege a vízszintes tengely arányos skálázásának következtében most is szépen megmutatkozik. Jól látszik, hogy a generációk számának növekedésével ez esetben is egyre lassabb a csökkenés mértéke (a 100 egyedes populáció alkalmazása közel 4,3%-ot javít az 5 egyedszámú halmaz eredményeihez képes, míg az es már 7,4%-ot). Tehát igazolódni látszik az az elmélet is, hogy minél nagyobb populációt alkalmazunk azonos iteráció-szám mellett, annál jobb célfüggvény érték érhető el. Persze gyorsan meg kell jegyezni, hogy ennek komoly ára van, hiszen minél nagyobb a populáció mérete, annál lassabb is lesz a program futása. Tehát nem biztos, hogy ugyanakkora futásidő (műveletszám) mellett egy kisebb populáció és ezzel arányosan nagyobb lépésszám alkalma- 9

8 zásával nem érnénk el jobb eredményt. A következő vizsgálódás épp ennek a kiderítésére hivatott. Azonos futásidőre vonatkozó vizsgálatok a feladat méretének függvényében Továbbra is ugyanazon feladatra a GA által 30 futtatás után szolgáltatott holtidő-értékek átlagai a populáció méretének függvényében ugyanakkora futásidő alatt a 7. ábrán látható módon alakulnak ábra. Holtidő-értékek a populációméret függvényében azonos futásidő és 25 termék esetén Az azonos műveletszám úgy érhető el, hogy az alkalmazott populáció mérete és az iteráció (lépésszám) szorzata állandó (esetünkben ), azaz ugyanannyi individuum lesz a teljes vizsgálatba bevonva. Tehát míg 1500 terméksorrendet tartalmazó populáció esetén mindössze 10 iteráció után, 250-es populációméretnél 60 lépés után, addig 50 egyednél 300 generáció után állítjuk le a program futását. A diagramban a koordináta rendszer vízszintes tengelyén az alkalmazott populáció mérete csökkenő sorrendben ( ig) adott, míg a függőleges tengelyen továbbra is a gépi holtidő értékek vannak nyilvántartva. Nagyon jól látszik az ábrán, igazolván a szerző sejtését, hogy azonos futásidő alatt nem feltétlen a nagy populáció-méret jelenti a jó megoldást. Sőt a populáció méretének 150-ig történő csökkenésével folyamatosan javulnak a holtidő-értékek, és ezután is csak csekély mértékű növekedés következik be (az 50 egyedet tartalmazó populáció mindössze 0,56%-kal eredményez rosszabb megoldásokat a 150-eshez képest). A minimum ugyan 150 populációnál (és ezáltal 100 iteráció után) adódik, de ez a vizsgált értékek nem folytonos mivoltát figyelembevéve nem feltétlenül ott is van, hiszen az optimum 100 és 250 között bárhol lehet. Erre további vizsgálatok szükségesek, amit a későbbiekben el is végez a szerző, de ez a dolgozat inkább csak a sejtés igazolására szolgál. Az azonban már most is kijelenthető, hogy inkább a kisebb nagyságú populációkat érdemes preferálni az optimumközeli megoldások hatékony megtalálása végett. Azt, hogy más méretű feladatok esetén mekkora populációnagyságot érdemes alkalmazni, további vizsgálatok szükségesek. A következőkben más termékszámú (kisebb és nagyobb) feladatokra is lefuttatjuk a programot, hogy azok során hol ígérkezik a legkisebb célfüggvényérték. Kevesebb termék ütemezése esetén kisebb, míg nagyobb feladatoknál nagyobb populációméret várható optimumnak. 10

9 Lássuk először egy továbbra is 20 gépes, de már csak 10 termékes permutáció flow-shop termelésütemezési feladatra a genetikus algoritmus által 30 futtatás után szolgáltatott holtidőértékek átlagait a populáció nagyságának függvényében egyed kiértékelése esetén az eddig is alkalmazott beállításokat használva (8. ábra) ábra. Holtidő-értékek a populációméret függvényében azonos futásidő és 10 termék esetén A grafikonon szépen kirajzolódik az optimum helye, ahol ugyanakkora műveletszám mellett a legjobb eredményt szolgáltatja a program. Meglepetésünkre viszont nem a kisebb populációméretek irányába tolódott el a célfüggvény-érték minimuma ahogy azt várni lehetett volna, hanem épp az ellenkező irányba. Ahogy az az ábráról is leolvasható 10 termékes feladatoknál a 250 egyedszámú populáció nagyság a legkedvezőbb, de gyakorlatilag 150 és 375 közötti egyedszám esetén is viszonylag elfogadható holtidő értékeket kapunk, ugyanakkor az előző példával ellentétben az 50 individuumot tartalmazó halmaz esetén már jelentős eltérés mutatkozik. A meglepő eredmények birtokában kíváncsian várjuk, hogyan alakul az optimum, ha nem csökkentjük, hanem növeljük az ütemezni kívánt termékek számát és ezzel a keresési teret egyaránt. Most egy továbbra is 20 gépes, de már 50 termékes termelésütemezési feladatra vizsgáljuk az ábrán feltüntetett populációméretek mindegyikére 30-szor lefuttatott GA által szolgáltatott holtidő-értékek átlagait ugyanakkora futásidő alatt és az eddigiekkel megegyező feltételek mellett. Ezen a diagramon is egyértelműen megtalálható a keresett optimum. Az előző feladat kapcsán már nem váratlan, hogy most a kisebb populációméretek irányába tolódott el a célfüggvény-érték minimuma. A legkedvezőbb holtidő-értékek a 100 fős populáció esetén adódtak, amelyek pontosan 10,6%-kal jobbak, mint az 1500 egyedszám eredménye. 11

10 ábra. Holtidő-értékek a populációméret függvényében azonos futásidő és 50 termék esetén Nézzünk következőnek egy még nagyobb, egészen pontosan 75 termékes feladatot, amelynél a genetikus algoritmus által szolgáltatott holtidő-értékek átlagai a populáció méretének függvényében a következőképpen alakultak ábra. Holtidők a populációméret függvényében azonos futásidő és 75 termék esetén Az alábbi diagramon is az eddigiekhez hasonlóan fellelhető a keresett minimum érték, ami most még inkább a kisebb populációnagyságok irányába tolódott el. A legkedvezőbb holtidő átlagértékek a 75 individuumot számláló populáció esetén adódtak (bár ehhez nagyon közeli értékeket szolgáltatott az algoritmus a 100 és az 50 egyedszámú populációknál is), amely eredmények több mint 12%-kal jobbak, mint az 1500-as populáció esetén. Végül egy továbbra is 20 gépes, de már 99 termékes feladatot teszünk vizsgálódásunk tárgyává, ahol a GA által adott gépi holtidő átlagok a 11. ábrán megjelenítettek szerint alakultak. A grafikont szemrevételezve megállapítható, hogy a korábbiaktól eltérően most nincs növekvő szakasza a görbének, az végig monoton csökkenő, így a legkisebb célfüggvény-érték a példánál az általunk vizsgált legkisebb (50) populációméretnél adódott, amely közel 13,8%- kal jobb, mint az 1500-as populációk átlaga. Érdemes lenne elvégezni jelen 99 termékből álló ütemezési feladat vizsgálatát egy 50-nél kevesebb individuumot tartalmazó halmazra is, de sajnos a példák során használt klónozás-keresztezés-mutáció arányok ezt most nem teszik lehetővé. 12

11 ábra. Holtidők a populációméret függvényében azonos futásidő és 99 termék esetén Az előző diagramokon is látható a genetikus algoritmus által a best kiválasztási operátort alkalmazva, 4%-os klónozást, 16%-os mutációt és 80%-os keresztezést használva azonos műveletszámot feltételezve (az iteráció-szám és populációméret függvényében) különböző méretű feladatok (más-más termékszám) esetén szolgáltatott holtidő-értékeket táblázatos formában az 1. táblázat tartalmazza. best job10 job25 job50 job75 job99 iteráció populáció holtidő holtidő holtidő holtidő holtidő táblázat Holtidő-értékek a populációméret, az iteráció- és a termékszám függvényében azonos futásidő alatt Egyetlen diagramban (a vízszintes és a függőleges tengelyen továbbra is a populáció nagysága, valamint a holtidők, míg a harmadik dimenzióban az adott feladat termékszámai szerepelnek) ábrázolva az eddigi eredményeket (12. ábra), jól látható piros vonallal be is jelöltük, hogy a feladat méreteinek növekedésével nem az általunk várt növekedés, hanem éppen ellenkezőleg, csökkenés mutatkozik az optimális populációnagyságra, ugyanakkora futásidőt feltételezve. 13

12 12. ábra. Holtidő-értékek a populációméret és termékszám függvényében azonos műveletszám mellett A genetikus operátorok arányára vonatkozó vizsgálatok Felvetődik egy másik kérdés is, vajon hogyan alakulnak a görbék, ha a fixnek vett 4%-os klónozást, 16%-os mutációt és 80%-os keresztezést módosítjuk. Következő vizsgálatunk a rekombinációs (keresztezés) műveletet teljes egészében kihagyja, és csak a kiválasztott legjobb individuumok klónozásával valamint mutációjával állítja elő a következő populációt. Miután már az előző fejezetben meghatároztuk az azonos egyedszámú vizsgálatnál legjobban alkalmazható populáció-méret és iteráció-szám viszonyokat, ezért most csak azokat használjuk. Ugyanazon 20 gépes, 25 termékes ütemezési feladatra a GA által 30 futtatás után szolgáltatott holtidő-értékek átlagai 100 egyedszámú populációt és a legjobb kiválasztási szisztémát tekintve, a klónozás és a mutáció arányának függvényében 150 iteráció után a következőképpen alakultak (13. ábra). A vízszintes tengelyen az alkalmazott klónozás aránya, míg a függőlegesen továbbra is a holtidők szerepelnek. Az ábrából jól kivehető, hogy a másolás arányának 30%-ig történő növelésével folyamatosan javulnak a holtidő-értékek, majd egy kezdeti lassú emelkedés után (50-60% fölött) viszont rohamos mértékű romlás következik be (a 95%-os klónozás már közel 8%-kal eredményez rosszabb megoldásokat az optimumhoz képest). 14

13 ábra. A GA által szolgáltatott holtidő-értékek a klónozás-mutáció arányának függvényében Megállapítható, hogy a genetikus algoritmus a klónozás operátor 10 és 60% közötti értéke esetén eredményezte a legkisebb holtidő értékeket keresztezést nem használva. A minimumot ugyan a 30%-os másolás (és ezáltal 70%-os mutáció) jelentette, de ez az általunk vizsgált arányok nem folytonos mivoltát figyelembevéve nem feltétlenül ott is van, hiszen az optimum 25 és 40% között bárhol lehet. Erre további vizsgálatok szükségesek, amit a későbbiekben a szerző el is végez, de ez a dolgozat inkább csak a jelleggörbe meghatározására szolgál. Kijelenthető azonban, hogy a kisebb arányú klónozást érdemes előnyben részesíteni az optimumközeli megoldások hatékony megtalálása végett. Természetesen érdemes elvégezni az alábbi vizsgálatokat a keresztező operátor és a klónozás viszonyaira is, hogy azok esetén hol ígérkezik a legkisebb célfüggvény-érték, tehát amikor csak a kiválasztott legjobb egyedek klónozása és keresztezése révén állítjuk elő a soronkövetkező populációt. Az eddig is vizsgált feladatra a program által szolgáltatott holtidő-értékek átlagai 100 individuumot tartalmazó populációt és a best kiválasztási stratégiát tekintve, a klónozás és a keresztezés arányának függvényében 150 generáció után a következőképp alakultak (14. ábra) ábra. Holtidő-értékek a klónozás-keresztezés arányának függvényében A vízszintes tengelyen továbbra is az alkalmazott klónozás aránya (1-98%-ig), míg a függőleges tengelyen a holtidők szerepelnek. Az ábrán jól kivehető, hogy a másolás arányának 30%-ig történő növelésével folyamatosan csökkennek a holtidő-értékek, majd 85%-ig viszonylagos állandóság tapasztalható, ami után viszont az előző ábrán is már látott roha- 15

14 mos mértékű romlás következik be (a 98%-os klónozás már közel 6,5%-kal eredményez roszszabb megoldásokat a 85%-hoz képest). Megállapítható, hogy a genetikus algoritmus a klónozás operátor 25 és 85% közötti értéke esetén szolgáltatta a legkisebb célfüggvény-értékeket mutációt nem használva. A minimumot ugyan a 75%-os másolás (és ezáltal 25%-os keresztezés) jelentette, de ez nem feltétlenül pontos, hiszen az optimum 25 és 85% között bárhol lehet. Erre szintén további vizsgálatok szükségesek. Kijelenthető azonban, hogy az előzőekkel ellentétben most nem feltétlen a kisebb arányú klónozást érdemes preferálni az optimum-közeli megoldások hatékony megtalálása végett. Már most meghatározható, hogy a keresztezés és a mutáció arányát inkább az utóbbi javára érdemes növelni. Természetesen még mielőtt bármit is kinyilvánítanánk el kell végezni az alábbi vizsgálatokat a keresztező és a mutáció operátor egymáshoz viszonyított arányaira is egy fix klónozást feltételezve, hogy azok esetén hol ígérkezik a legjobb megoldás. Ugyanazon feladatra 30 futtatás után szolgáltatott holtidő-értékek átlagai a mutáció és a keresztezés arányának függvényében, tíz százalékos klónozást használva a következőképpen alakultak (15. ábra) ábra. Holtidő-értékek a mutáció-keresztezés arányának függvényében 10%-os klónozásnál A vízszintes tengelyen az alkalmazott mutáció aránya (1-89%-ig), míg a függőlegesen a holtidők szerepelnek. A hiányzó 0 érték az előző esetet szemlélteti 10%-os klónozást és 90%- os keresztezést alkalmazva, míg a 90%-os mutáció az azt megelőző vizsgálat eredménye lenne 10%-os klónozásnál keresztezést nem használva. Az ábráról leolvasható, hogy a mutáció arányának 57%-ig történő növelésével folyamatosan javulnak az algoritmus által szolgáltatott célfüggvény-értékek (az 57%-os mutáció használata már négy százalékkal eredményez jobb megoldásokat a mutáció nélküli esethez képest), ezután viszont folyamatos, de csekély mértékű gyengülés következik be. A mutáció operátor 40 és 75% közötti értéke esetén eredményezte a program a legkisebb holtidő értékeket tíz százalékos másolást feltételezve. Nyilvánvalóan meg lehetne vizsgálni a 10%-tól eltérő klónozás esetén is a fenti grafikon alakulását, de az már most is kijelenthető, hogy a mutációt nagyobb arányban érdemes használni a keresztezés rovására az optimum-közeli megoldások gyors meglelése végett, ami egy kicsit természetellenesnek tűnhet. A dolgozat szerzőjének további célja összehasonlítani a program által kezelt négy különböző mutáció operátor, illetve két keresztező operátor egymáshoz viszonyított keresési jóságát a szolgáltatott eredmények függvényében. 16

15 FELHASZNÁLT IRODALOM [1] BENKŐ T.: Programozzunk Delphi 5 rendszerben, Computerbooks, Budapest, [2] CANTU M.: Delphi 5 Mesteri szinten, I.-II. kötet, Kiskapu Könyvesbolt, [3] DAVIS L.: Job Shop Scheduling with Genetic Algorithms. International Conference on Genetic Algorithms and their Applications, Erlbaum, o. [4] GOLDBERG D. E.: Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning, Addison-Wesley, [5] HOLLAND J. H.: Adaptation in Natural and Artificial Systems: An Introductory Analysis with Applications to Biology Control, and Artificial Intelligence, The University of Michigan Press, [6] MICHALEWICH Z.: Genetic Algorithms + Data Structures = Evolution Programs, Springer, [7] OLÁH B.: A flow shop ütemezési probléma optimalizálására szolgáló algoritmusok összehasonlítása. OGÉT 2005 XIII. Nemzetközi Gépész Találkozó, Szatmárnémeti, o. [8] OLÁH B.: Genetikus algoritmus vs. megerősítéses tanulás, Szolnoki Tudományos Közlemények IX [9] OLÁH B.: Genetic algorithm vs. Reinforcement learning, Chapter 80 in DAAAM International Scientific Book 2009, Vol. 8, Published by DAAAM International, Vienna, Austria, o. [10] OLÁH B.: Genetikus algoritmus érzékenységvizsgálata, Műszaki Tudomány az Észak-Alföldi Régióban 2010, Nyíregyháza, o. [11] OLÁH B.: Genetikus algoritmus érzékenységvizsgálata a populáció méretének függvényében, ECONOMICA (A Szolnoki Főiskola Tudományos Közleményei), Szolnok, o. [12] OLIVER I. M. SMITH D. J. HOLLAND J. R. C.: A Study of Permutation Crossover Operators on the Traveling Salesman Problem. 2 nd International Conference on Genetic Algorithms, Lawrence Erlbaum Associates, Hillsdale, New Jersey, o. [13] POHLHEIM H.: Evolutionary Algorithms, [14] TÓTH I.: Operációkutatás I., Tankönyvkiadó, Budapest,

FLOW-SHOP ÜTEMEZÉSI FELADATOKAT MEGOLDÓ GENETIKUS ALGORITMUS MUTÁCIÓ OPERÁTORAINAK ÉRZÉKENYSÉGVIZSGÁLATA

FLOW-SHOP ÜTEMEZÉSI FELADATOKAT MEGOLDÓ GENETIKUS ALGORITMUS MUTÁCIÓ OPERÁTORAINAK ÉRZÉKENYSÉGVIZSGÁLATA Miskolci Egyetem, Multidiszciplináris tudományok, 1. kötet (2011) 1. szám, pp. 95-102. FLOW-SHOP ÜTEMEZÉSI FELADATOKAT MEGOLDÓ GENETIKUS ALGORITMUS MUTÁCIÓ OPERÁTORAINAK ÉRZÉKENYSÉGVIZSGÁLATA Oláh Béla

Részletesebben

HÁLÓZATSZERŰEN MŰKÖDŐ LOGISZTIKÁVAL INTEGRÁLT TERMELÉSÜTEMEZÉS MEGOLDÁSA GENETIKUS ALGORITMUS ALKALMAZÁSÁVAL. OLÁH Béla

HÁLÓZATSZERŰEN MŰKÖDŐ LOGISZTIKÁVAL INTEGRÁLT TERMELÉSÜTEMEZÉS MEGOLDÁSA GENETIKUS ALGORITMUS ALKALMAZÁSÁVAL. OLÁH Béla HÁLÓZATSZERŰEN MŰKÖDŐ LOGISZTIKÁVAL INTEGRÁLT TERMELÉSÜTEMEZÉS MEGOLDÁSA GENETIKUS ALGORITMUS ALKALMAZÁSÁVAL OLÁH Béla A TERMELÉSÜTEMEZÉS MEGFOGALMAZÁSA Flow shop: adott n számú termék, melyeken m számú

Részletesebben

A FLOW-SHOP ÜTEMEZÉSI PROBLÉMA MEGFOGALMAZÁSA

A FLOW-SHOP ÜTEMEZÉSI PROBLÉMA MEGFOGALMAZÁSA Szolnoki Tudományos Közlemények XV. Szolnok, 2011. Oláh Béla 1 GENETIKUS OPERÁTOROK ÉRZÉKENYSÉGVIZSGÁLATA Jelen tudományos munka célkitűzése egy általam már korábban elkészített és publikált permutáció

Részletesebben

ECONOMICA. A Szolnoki Fõiskola Tudományos Közleményei 2010/3. Angol nyelvi lektor: Csatlós Krisztina

ECONOMICA. A Szolnoki Fõiskola Tudományos Közleményei 2010/3. Angol nyelvi lektor: Csatlós Krisztina ECONOMICA A Szolnoki Fõiskola Tudományos Közleményei 2010/3. A szerkesztõbizottság tagjai: Dr. Nagy Rózsa Cs.C, fõiskolai tanár, fõszerkesztõ Dr. Fülöp Tamás PhD, fõiskolai docens, felelõs szerkesztõ Madaras

Részletesebben

értékel függvény: rátermettségi függvény (tness function)

értékel függvény: rátermettségi függvény (tness function) Genetikus algoritmusok globális optimalizálás sok lehetséges megoldás közül keressük a legjobbat értékel függvény: rátermettségi függvény (tness function) populáció kiválasztjuk a legrátermettebb egyedeket

Részletesebben

I. BEVEZETÉS II. AZ UTAZÓ ÜGYNÖK PROBLÉMA ÉS MEGOLDÁSI MÓDSZEREI

I. BEVEZETÉS II. AZ UTAZÓ ÜGYNÖK PROBLÉMA ÉS MEGOLDÁSI MÓDSZEREI Szolnoki Tudományos Közlemények XI. Szolnok, 2007. OLÁH BÉLA 1 A KÖRUTAZÁSI PROBLÉMÁK MEGOLDÁSÁRA SZOLGÁLÓ DACEY, ÉS DACEY-VOGEL MÓDSZEREK ÖSSZEHASONLÍTÁSA I. BEVEZETÉS Dolgozatom célja, a körutazási probléma

Részletesebben

Területi elemzések. Budapest, 2015. április

Területi elemzések. Budapest, 2015. április TeIR Területi elemzések Felhasználói útmutató Budapest, 2015. április Tartalomjegyzék 1. BEVEZETŐ... 3 2. AZ ELEMZÉSBEN SZEREPLŐ MUTATÓ KIVÁLASZTÁSA... 4 3. AZ ELEMZÉSI FELTÉTELEK DEFINIÁLÁSA... 5 3.1.

Részletesebben

Osztott jáva programok automatikus tesztelése. Matkó Imre BBTE, Kolozsvár Informatika szak, IV. Év 2007 január

Osztott jáva programok automatikus tesztelése. Matkó Imre BBTE, Kolozsvár Informatika szak, IV. Év 2007 január Osztott jáva programok automatikus tesztelése Matkó Imre BBTE, Kolozsvár Informatika szak, IV. Év 2007 január Osztott alkalmazások Automatikus tesztelés Tesztelés heurisztikus zaj keltés Tesztelés genetikus

Részletesebben

Általános algoritmustervezési módszerek

Általános algoritmustervezési módszerek Általános algoritmustervezési módszerek Ebben a részben arra mutatunk példát, hogy miként használhatóak olyan általános algoritmustervezési módszerek mint a dinamikus programozás és a korlátozás és szétválasztás

Részletesebben

Intelligens Rendszerek Elmélete. Párhuzamos keresés genetikus algoritmusokkal. A genetikus algoritmus működése. Az élet információ tárolói

Intelligens Rendszerek Elmélete. Párhuzamos keresés genetikus algoritmusokkal. A genetikus algoritmus működése. Az élet információ tárolói Intelligens Rendszerek Elmélete dr. Kutor László Párhuzamos keresés genetikus algoritmusokkal http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/ire.html login: ire jelszó: IRE07 IRE 5/ Természetes és mesterséges genetikus

Részletesebben

Bevezetés a QGIS program használatába Összeálította dr. Siki Zoltán

Bevezetés a QGIS program használatába Összeálította dr. Siki Zoltán Bevezetés Bevezetés a QGIS program használatába Összeálította dr. Siki Zoltán A QGIS program egy nyiltforrású asztali térinformatikai program, mely a http://www.qgis.org oldalról tölthető le. Ebben a kis

Részletesebben

SZÁLLÍTÁSI FELADAT KÖRUTAZÁSI MODELL WINDOWS QUANTITATIVE SUPPORT BUSINESS PROGRAMMAL (QSB) JEGYZET Ábragyűjtemény Dr. Réger Béla LÉPÉSRŐL - LÉPÉSRE

SZÁLLÍTÁSI FELADAT KÖRUTAZÁSI MODELL WINDOWS QUANTITATIVE SUPPORT BUSINESS PROGRAMMAL (QSB) JEGYZET Ábragyűjtemény Dr. Réger Béla LÉPÉSRŐL - LÉPÉSRE SZÁLLÍTÁSI FELADAT KÖRUTAZÁSI MODELL WINDOWS QUANTITATIVE SUPPORT BUSINESS PROGRAMMAL (QSB) JEGYZET Ábragyűjtemény Dr. Réger Béla LÉPÉSRŐL - LÉPÉSRE KÖRUTAZÁSI MODELL AVAGY AZ UTAZÓÜGYNÖK PROBLÉMÁJA Induló

Részletesebben

1/12. 3. gyakorlat. Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel. Pécsi Tudományegyetem PTI

1/12. 3. gyakorlat. Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel. Pécsi Tudományegyetem PTI / Operációkutatás. gyakorlat Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel Pécsi Tudományegyetem PTI Normál feladatok megoldása szimplex módszerrel / / Normál feladatok megoldása szimplex

Részletesebben

Teljesítményprognosztizáló program FELHASZNÁLÓI KÉZIKÖNYV

Teljesítményprognosztizáló program FELHASZNÁLÓI KÉZIKÖNYV Teljesítményprognosztizáló FELHASZNÁLÓI KÉZIKÖNYV Tartalomjegyzék 1. A szoftver feladata...3 2. Rendszerigény...3 3. A szoftver telepítése...3 4. A szoftver használata...3 4.1. Beállítások...3 4.1.1. Elszámolási

Részletesebben

A Kecskeméti Jubileum paradicsomfajta érésdinamikájának statisztikai vizsgálata

A Kecskeméti Jubileum paradicsomfajta érésdinamikájának statisztikai vizsgálata Borsa Béla FVM Mezőgazdasági Gépesítési Intézet 2100 Gödöllő, Tessedik S.u.4. Tel.: (28) 511 611 E.posta: borsa@fvmmi.hu A Kecskeméti Jubileum paradicsomfajta érésdinamikájának statisztikai vizsgálata

Részletesebben

1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR

1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR 1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR A feladatok megoldására 240 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II. részben kitűzött

Részletesebben

A Markowitz modell: kvadratikus programozás

A Markowitz modell: kvadratikus programozás A Markowitz modell: kvadratikus programozás Harry Markowitz 1990-ben kapott Közgazdasági Nobel díjat a portfolió optimalizálási modelljéért. Ld. http://en.wikipedia.org/wiki/harry_markowitz Ennek a legegyszer

Részletesebben

Országos kompetenciamérés eredményei Kiskulcsosi Általános Iskola 035857 Telephelyi jelentés 6. 8. évfolyam szövegértés

Országos kompetenciamérés eredményei Kiskulcsosi Általános Iskola 035857 Telephelyi jelentés 6. 8. évfolyam szövegértés Országos kompetenciamérés eredményei Kiskulcsosi Általános Iskola 035857 Telephelyi jelentés 6. 8. évfolyam szövegértés Karcag, 2011. április 4. Horváthné Pandur Tünde munkaközösség vezető Kiskulcsosi

Részletesebben

Zenegenerálás, majdnem természetes zene. Bernád Kinga és Roth Róbert

Zenegenerálás, majdnem természetes zene. Bernád Kinga és Roth Róbert Zenegenerálás, majdnem természetes zene Bernád Kinga és Roth Róbert Tartalom 1. Bevezető 2. Eddigi próbálkozások 3. Módszerek 4. Algoritmus bemutatása 5. Összefoglaló (C) Bernád Kinga, Roth Róbert 2 1.

Részletesebben

HÁZI DOLGOZAT. Érmefeldobások eredményei és statisztikája. ELTE-TTK Kémia BSc Tantárgy: Kémia felzárkóztató (A kémia alapjai)

HÁZI DOLGOZAT. Érmefeldobások eredményei és statisztikája. ELTE-TTK Kémia BSc Tantárgy: Kémia felzárkóztató (A kémia alapjai) ELTE-TTK Kémia BSc Tantárgy: Kémia felzárkóztató (A kémia alapjai) HÁZI DOLGOZAT Érmefeldobások eredményei és statisztikája Készítette: Babinszki Bence EHA-kód: BABSAET.ELTE E-mail cím: Törölve A jelentés

Részletesebben

Elektronikus napló használati útmutatója szülőknek

Elektronikus napló használati útmutatója szülőknek Elektronikus napló használati útmutatója szülőknek 1. A weboldal megnyitása Miután megnyitotta a böngészőben vagy a honlapunkon a MaYoR napló programot, a weblap megnyitásakor, a használt böngészőtől függően,

Részletesebben

AKTUÁTOR MODELLEK KIVÁLASZTÁSA ÉS OBJEKTÍV ÖSSZEHASONLÍTÁSA

AKTUÁTOR MODELLEK KIVÁLASZTÁSA ÉS OBJEKTÍV ÖSSZEHASONLÍTÁSA AKTUÁTOR MODELLEK KIVÁLASZTÁSA ÉS OBJEKTÍV ÖSSZEHASONLÍTÁSA Kovács Ernő 1, Füvesi Viktor 2 1 Egyetemi docens, PhD; 2 tudományos segédmunkatárs 1 Eletrotechnikai és Elektronikai Tanszék, Miskolci Egyetem

Részletesebben

19. AZ ÖSSZEHASONLÍTÁSOS RENDEZÉSEK MŰVELETIGÉNYÉNEK ALSÓ KORLÁTJAI

19. AZ ÖSSZEHASONLÍTÁSOS RENDEZÉSEK MŰVELETIGÉNYÉNEK ALSÓ KORLÁTJAI 19. AZ ÖSSZEHASONLÍTÁSOS RENDEZÉSEK MŰVELETIGÉNYÉNEK ALSÓ KORLÁTJAI Ebben a fejezetben aszimptotikus (nagyságrendi) alsó korlátot adunk az összehasonlításokat használó rendező eljárások lépésszámára. Pontosabban,

Részletesebben

Populáció A populációk szerkezete

Populáció A populációk szerkezete Populáció A populációk szerkezete Az azonos fajhoz tartozó élőlények egyedei, amelyek adott helyen és időben együtt élnek és egymás között szaporodnak, a faj folytonosságát fenntartó szaporodásközösséget,

Részletesebben

Kifizetések kezelése. 1 Kifizetési dátumok megadása pénzügyi kódokhoz

Kifizetések kezelése. 1 Kifizetési dátumok megadása pénzügyi kódokhoz Kifizetések kezelése 1 Kifizetési dátumok megadása pénzügyi kódokhoz 1.1 Pénzügyi kódok menüponttól indulva Pénzügyek (kék menüpont, csak lenyitni + jelnél)(78600)/kifizetési jogcímek (jogcím kiválasztása)

Részletesebben

Reiczigel Jenő, 2006 1

Reiczigel Jenő, 2006 1 Reiczigel Jenő, 2006 1 Egytényezős (egyszempontos) varianciaelemzés k független minta (k kezelés vagy k csoport), a célváltozó minden csoportban normális eloszlású, a szórások azonosak, az átlagok vagy

Részletesebben

LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL

LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL x 1-2x 2 6 -x 1-3x 3 = -7 x 1 - x 2-3x 3-2 3x 1-2x 2-2x 3 4 4x 1-2x 2 + x 3 max Alapfogalmak: feltételrendszer (narancs színnel jelölve), célfüggvény

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008 Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 007/008 Az Előadások Témái Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció i stratégiák Szemantikus hálók / Keretrendszerek

Részletesebben

A változó költségek azon folyó költségek, amelyek nagysága a termelés méretétől függ.

A változó költségek azon folyó költségek, amelyek nagysága a termelés méretétől függ. Termelői magatartás II. A költségfüggvények: A költségek és a termelés kapcsolatát mutatja, hogyan változnak a költségek a termelés változásával. A termelési függvényből vezethető le, megkülönböztetünk

Részletesebben

Swing Charting Játék az idővel (2.)

Swing Charting Játék az idővel (2.) Swing Charting Játék az idővel (2.) A megelőző cikkben olyan árfolyam ábrázolási és elemzési módszereket ismertettem, ahol az idő nem lineárisan, hanem az árfolyammozgás jelentősége alapján jelent meg.

Részletesebben

TeIR. EUROSTAT adatlekérdező. (Használati útmutató) Budapest, 2005. május 19.

TeIR. EUROSTAT adatlekérdező. (Használati útmutató) Budapest, 2005. május 19. TeIR EUROSTAT adatlekérdező (Használati útmutató) Budapest, 2005. május 19. 2005. május 19. TeIR EUROSTAT adatlekérdező Használati útmutató 2/7 Tartalomjegyzék 1. AZ ESZKÖZ SZEREPE... 3 2. AZ EUROSTAT

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia I. (I602, IB602)

Mesterséges Intelligencia I. (I602, IB602) Dr. Jelasity Márk Mesterséges Intelligencia I. (I602, IB602) harmadik (2008. szeptember 15-i) előadásának jegyzete Készítette: Papp Tamás PATLACT.SZE KPM V. HEURISZTIKUS FÜGGVÉNYEK ELŐÁLLÍTÁSA Nagyon fontos

Részletesebben

Megerősítéses tanulás 7. előadás

Megerősítéses tanulás 7. előadás Megerősítéses tanulás 7. előadás 1 Ismétlés: TD becslés s t -ben stratégia szerint lépek! a t, r t, s t+1 TD becslés: tulajdonképpen ezt mintavételezzük: 2 Akcióértékelő függvény számolása TD-vel még mindig

Részletesebben

Gyalogos elütések szimulációs vizsgálata

Gyalogos elütések szimulációs vizsgálata Gyalogos elütések szimulációs vizsgálata A Virtual Crash program validációja Dr. Melegh Gábor BME Gépjárművek tanszék Budapest, Magyarország Vida Gábor BME Gépjárművek tanszék Budapest, Magyarország Ing.

Részletesebben

Gépi tanulás a Rapidminer programmal. Stubendek Attila

Gépi tanulás a Rapidminer programmal. Stubendek Attila Gépi tanulás a Rapidminer programmal Stubendek Attila Rapidminer letöltése Google: download rapidminer Rendszer kiválasztása (iskolai gépeken Other Systems java) Kicsomagolás lib/rapidminer.jar elindítása

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok II.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok II. Sorozatok II. DEFINÍCIÓ: (Mértani sorozat) Az (a n ) valós számsorozatot mértani sorozatnak nevezzük, ha van olyan valós szám, amellyel a sorozat bármely tagját megszorozva a következő tagot kapjuk. Jelöléssel:

Részletesebben

A Novitax ügyviteli programrendszer első telepítése

A Novitax ügyviteli programrendszer első telepítése Telepítő fájl letöltése honlapunkról A Novitax ügyviteli programrendszer első telepítése A honlapunkon (www.novitax.hu) található telepítő fájlt (novitax2007-setup.exe) le kell tölteni a számítógép egy

Részletesebben

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása l--si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása evezetés Farkas János 1, Dr. Roósz ndrás 1 doktorandusz, tanszékvezető egyetemi tanár Miskolci Egyetem nyag- és Kohómérnöki Kar Fémtani Tanszék

Részletesebben

1.1.1 Dátum és idő függvények

1.1.1 Dátum és idő függvények 1.1.1 Dátum és idő függvények Azt már tudjuk, hogy két dátum különbsége az eltelt napok számát adja meg, köszönhetően a dátum tárolási módjának az Excel-ben. Azt is tudjuk a korábbiakból, hogy a MA() függvény

Részletesebben

Országos Rendezési Tervkataszter

Országos Rendezési Tervkataszter TeIR Országos Rendezési Tervkataszter Felhasználói útmutató Budapest, 2015. április Tartalomjegyzék 1. BEVEZETŐ... 3 2. LEKÉRDEZÉSEK... 3 2.1 TERV ELLÁTOTTSÁG LEKÉRDEZÉS... 4 2.1.1. Kördiagram... 5 2.1.2.

Részletesebben

Az MS Excel táblázatkezelés modul részletes tematika listája

Az MS Excel táblázatkezelés modul részletes tematika listája Az MS Excel táblázatkezelés modul részletes tematika listája A táblázatkezelés alapjai A táblázat szerkesztése A táblázat formázása A táblázat formázása Számítások a táblázatban Oldalbeállítás és nyomtatás

Részletesebben

Elektronikus napló használati útmutatója szülőknek

Elektronikus napló használati útmutatója szülőknek Elektronikus napló használati útmutatója szülőknek 1. A weboldal megnyitása Az e-napló elérhető a www.ckik.hu oldal mozaik elrendezésében található E-napló linkre történő kattintással, valamint közvetlenül

Részletesebben

Nemzeti Társadalmi Felzárkóztatási Stratégia indikátor rendszer

Nemzeti Társadalmi Felzárkóztatási Stratégia indikátor rendszer Szociális ÁIR (Szociális Ágazati Információs Rendszer) Nemzeti Társadalmi Felzárkóztatási Stratégia indikátor rendszer Felhasználói útmutató Budapest, 2012. december 1 Tartalomjegyzék 1. Előzmények, célok...

Részletesebben

A genetikus algoritmus, mint a részletes modell többszempontú és többérdekű "optimálásának" általános és robosztus módszere

A genetikus algoritmus, mint a részletes modell többszempontú és többérdekű optimálásának általános és robosztus módszere A genetikus algoritmus, mint a részletes modell többszempontú és többérdekű "optimálásának" általános és robosztus módszere Kaposvári Egyetem, Informatika Tanszék I. Kaposvári Gazdaságtudományi Konferencia

Részletesebben

Kérem, ismerkedjen meg a DigitAudit program AuditTeszt moduljának Adatok tesztelése menüpontjával.

Kérem, ismerkedjen meg a DigitAudit program AuditTeszt moduljának Adatok tesztelése menüpontjával. Tisztelt Felhasználó! Kérem, ismerkedjen meg a DigitAudit program AuditTeszt moduljának Adatok tesztelése menüpontjával. A program céljai: A programot azért fejlesztettük ki, hogy segítséget adjunk a nagytömegű

Részletesebben

CitiDirect BE SM Felhasználói útmutató

CitiDirect BE SM Felhasználói útmutató CitiDirect BE SM Felhasználói útmutató Bejelentkezés A CitiDirect BE SM futtatásának minimális rendszerkövetelményei megegyeznek a CitiDirect Online Banking rendszer követelményeivel. Kérjük, kattintson

Részletesebben

Ellenőrző kérdések. 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t

Ellenőrző kérdések. 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t Ellenőrző kérdések 2. Kis dolgozat kérdései 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t 37. Ha t szintű indexet használunk,

Részletesebben

Rácsvonalak parancsot. Válasszuk az Elsődleges függőleges rácsvonalak parancs Segédrácsok parancsát!

Rácsvonalak parancsot. Válasszuk az Elsődleges függőleges rácsvonalak parancs Segédrácsok parancsát! Konduktometriás titrálás kiértékelése Excel program segítségével (Office 2007) Alapszint 1. A mérési adatokat írjuk be a táblázat egymás melletti oszlopaiba. Az első oszlopba kerül a fogyás, a másodikba

Részletesebben

Bevásárlóközpontok energiafogyasztási szokásai

Bevásárlóközpontok energiafogyasztási szokásai Bevásárlóközpontok energiafogyasztási szokásai Bessenyei Tamás Power Consult Kft. tamas.bessenyei@powerconsult.hu Bevezetés Az elmúlt években a nagyobb városokban, valamint azok külső részein igen sok

Részletesebben

EDInet Connector telepítési segédlet

EDInet Connector telepítési segédlet EDInet Connector telepítési segédlet A cégünk által küldött e-mail-ben található linkre kattintva, a következő weboldal jelenik meg a böngészőben: Az EdinetConnectorInstall szövegre klikkelve(a képen pirossal

Részletesebben

MÁV-START Tudáspróba Felhasználói kéziköny

MÁV-START Tudáspróba Felhasználói kéziköny MÁV-START Tudáspróba Felhasználói kéziköny Tartalomjegyzék Bejelentkezés a tudáspróbára... 3 Kijelentkezés... 3 Megkezdett tudáspróba folytatása... 4 Tudáspróba kiválasztása... 5 Tudáspróba kiválasztása...

Részletesebben

11.3. A készségek és a munkával kapcsolatos egészségi állapot

11.3. A készségek és a munkával kapcsolatos egészségi állapot 11.3. A készségek és a munkával kapcsolatos egészségi állapot Egy, a munkához kapcsolódó egészségi állapot változó ugyancsak bevezetésre került a látens osztályozási elemzés (Latent Class Analysis) használata

Részletesebben

FIATAL MŰSZAKIAK TUDOMÁNYOS ÜLÉSSZAKA

FIATAL MŰSZAKIAK TUDOMÁNYOS ÜLÉSSZAKA FIATAL ŰSZAKIAK TUDOÁNYOS ÜLÉSSZAKA Kolozsvár, 1999. március 19-20. Zsákolt áruk palettázását végző rendszer szimulációs kapacitásvizsgálata Kádár Tamás Abstract This essay is based on a research work

Részletesebben

Egészségügyi Stratégiai Kutató Intézet Informatikai és Tájékoztatási Iroda

Egészségügyi Stratégiai Kutató Intézet Informatikai és Tájékoztatási Iroda Egészségügyi Stratégiai Kutató Intézet Informatikai és Tájékoztatási Iroda További információ kérhet: Szilágyi Éva Kováts Tamás, Juhász Judit e-mail: szilagyi.eva@eski.hu kovats.tamas@eski.hu, juhasz.judit@eski.hu

Részletesebben

Ez a telepítési dokumentum segítséget nyújt abban, hogy szabályosan telepítse az Áfa átállító szoftvert Szerviz 7 programhoz.

Ez a telepítési dokumentum segítséget nyújt abban, hogy szabályosan telepítse az Áfa átállító szoftvert Szerviz 7 programhoz. 3Sz-s Kft. 1158 Budapest, Jánoshida utca 15. Tel: (06-1) 416-1835 / Fax: (06-1) 419-9914 e-mail: zk@3szs.hu / web: www.3szs.hu Tisztelt Felhasználó! Ez a telepítési dokumentum segítséget nyújt abban, hogy

Részletesebben

QGIS tanfolyam (ver.2.0)

QGIS tanfolyam (ver.2.0) QGIS tanfolyam (ver.2.0) I. Rétegkezelés, stílusbeállítás 2014. január-február Összeállította: Bércesné Mocskonyi Zsófia Duna-Ipoly Nemzeti Park Igazgatóság A QGIS a legnépszerűbb nyílt forráskódú asztali

Részletesebben

Amortizációs költségelemzés

Amortizációs költségelemzés Amortizációs költségelemzés Amennyiben műveleteknek egy M 1,...,M m sorozatának a futási idejét akarjuk meghatározni, akkor egy lehetőség, hogy külön-külön minden egyes művelet futási idejét kifejezzük

Részletesebben

Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1. Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem.

Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1. Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem. Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1 ROC elemzések Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás szóhasználatával A riasztóberendezés érzékeli, ha támadás jön, és ilyenkor riaszt. Máskor nem. TruePositiveAlarm:

Részletesebben

Tájékoztató. a Dunán tavaszán várható lefolyási viszonyokról. 1. Az ősz és a tél folyamán a vízgyűjtőre hullott csapadék

Tájékoztató. a Dunán tavaszán várható lefolyási viszonyokról. 1. Az ősz és a tél folyamán a vízgyűjtőre hullott csapadék Országos Vízügyi Főigazgatóság Országos Vízjelző Szolgálat Tájékoztató a Dunán 216. tavaszán várható lefolyási viszonyokról A tájékoztató összeállítása során az alábbi meteorológiai és hidrológiai tényezőket

Részletesebben

Táblázatok kezelése. 1. ábra Táblázat kezelése menüből

Táblázatok kezelése. 1. ábra Táblázat kezelése menüből Táblázat beszúrása, létrehozása A táblázatok készítésének igénye már a korai szövegszerkesztőkben felmerült, de ezekben nem sok lehetőség állt rendelkezésre. A mai szövegszerkesztőket már kiegészítették

Részletesebben

Fizetésképtelenség 2014

Fizetésképtelenség 2014 Fizetésképtelenség 2014 Kutatás háttere I. Az adatok az Intrum Justitia saját adatbázisán alapulnak Források: Vásárolt lakossági követelések adatbázisa Kezelt lakossági követelések adatbázisa Általános

Részletesebben

EGYENÁRAMÚ TÁPEGYSÉGEK

EGYENÁRAMÚ TÁPEGYSÉGEK dátum:... a mérést végezte:... EGYENÁRAMÚ TÁPEGYSÉGEK m é r é s i j e g y z k ö n y v 1/A. Mérje meg az adott hálózati szabályozható (toroid) transzformátor szekunder tekercsének minimálisan és maximálisan

Részletesebben

Atlon 2 Utasbiztosítási Rendszer

Atlon 2 Utasbiztosítási Rendszer Atlon 2 Utasbiztosítási Rendszer (újdonságok) Megújult az Atlon Utasbiztosítási rendszer felülete. Ez a dokumentum röviden összefoglalja a változásokat és újdonságokat. Reméljük, hogy a fejlesztés nyomán

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA KÖZÉPSZINT I. 45 perc A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008 Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008 Az Előadások Témái Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció Gráfkeresési stratégiák Szemantikus hálók

Részletesebben

FITNESS SYSTEM Telepítési útmutató

FITNESS SYSTEM Telepítési útmutató FITNESS SYSTEM Telepítési útmutató web: www.szakk.hu e-mail: info@szakk.hu Tartalomjegyzék: Első lépések:... 3 Licenc megállapodás... 3 Telepítési kulcs... 4 Felhasználói adatok... 5 Telepítő csomagok

Részletesebben

Oktatási segédanyag. Weboldalszerkesztési gyakorlatok

Oktatási segédanyag. Weboldalszerkesztési gyakorlatok Oktatási segédanyag Weboldalszerkesztési gyakorlatok Bevezetés A korábbi oktatási segédanyagokban megismertük a weboldalszerkesztés gyakorlatát. Ennek a segédanyagnak a célja, hogy gyakorlati példákon

Részletesebben

Felhasználói segédlet a Scopus adatbázis használatához

Felhasználói segédlet a Scopus adatbázis használatához Felhasználói segédlet a Scopus adatbázis használatához Az adatbázis elérése, regisztrálás, belépés Az adatbázis címe: http://www.scopus.com Az adatbázis csak regisztrált, jogosultsággal rendelkező intézmények,

Részletesebben

3Sz-s Kft. Tisztelt Felhasználó!

3Sz-s Kft. Tisztelt Felhasználó! 3Sz-s Kft. 1158 Budapest, Jánoshida utca 15. Tel: (06-1) 416-1835 / Fax: (06-1) 419-9914 E-mail: zk@3szs. hu / Web: http://www. 3szs. hu Tisztelt Felhasználó! Köszönjük, hogy telepíti az AUTODATA 2007

Részletesebben

Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint

Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint TÁMOP-4-08/-009-00 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a logaritmus témaköréhez osztály, középszint Vasvár, 00 május összeállította: Nagy

Részletesebben

WebAromo elindítása, bejelentkezés

WebAromo elindítása, bejelentkezés WebAromo segédlet Tartalom WebAromo elindítása, bejelentkezés... 3 Jelszó beállítása... 3 Foglalkozások kezelése... 4 Hiányzások megadása... 5 Érdemjegy bevitele... 6 Érdemjegyek megtekintése... 8 Egy

Részletesebben

JÁTÉKELMÉLETTEL KAPCSOLATOS FELADATOK

JÁTÉKELMÉLETTEL KAPCSOLATOS FELADATOK 1.Feladat JÁTÉKELMÉLETTEL KAPCSOLATOS FELADATOK Az alábbi kifizetőmátrixok három különböző kétszemélyes konstans összegű játék sorjátékosának eredményeit mutatják: 2 1 0 2 2 4 2 3 2 4 0 0 1 0 1 5 3 4 3

Részletesebben

A STRATÉGIAALKOTÁS FOLYAMATA

A STRATÉGIAALKOTÁS FOLYAMATA BUDAPESTI CORVINUS EGYETEM VÁLLALATGAZDASÁGTAN INTÉZET VERSENYKÉPESSÉG KUTATÓ KÖZPONT Szabó Zsolt Roland: A STRATÉGIAALKOTÁS FOLYAMATA VERSENYBEN A VILÁGGAL 2004 2006 GAZDASÁGI VERSENYKÉPESSÉGÜNK VÁLLALATI

Részletesebben

angolul: greedy algorithms, románul: algoritmi greedy

angolul: greedy algorithms, románul: algoritmi greedy Mohó algoritmusok angolul: greedy algorithms, románul: algoritmi greedy 1. feladat. Gazdaságos telefonhálózat építése Bizonyos városok között lehet direkt telefonkapcsolatot kiépíteni, pl. x és y város

Részletesebben

Országos Szakiskolai Közismereti Tanulmányi Verseny 2005/2006 SZÁMÍTÁSTECHNIKA

Országos Szakiskolai Közismereti Tanulmányi Verseny 2005/2006 SZÁMÍTÁSTECHNIKA Országos Szakiskolai Közismereti Tanulmányi Verseny 2005/2006 SZÁMÍTÁSTECHNIKA II. (regionális) forduló 2006. február 17... Helyszín fejbélyegzője Versenyző Pontszám Kódja Elérhető Elért Százalék. 100..

Részletesebben

ASTER motorok. Felszerelési és használati utasítás

ASTER motorok. Felszerelési és használati utasítás 1. oldal ASTER motorok Felszerelési és használati utasítás A leírás fontossági és bonyolultsági sorrendben tartalmazza a készülékre vonatkozó elméleti és gyakorlati ismereteket. A gyakorlati lépések képpel

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT II. 135 perc

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT II. 135 perc PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA KÖZÉPSZINT II. 135 perc A feladatok megoldására 135 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II/B

Részletesebben

Görbe- és felületmodellezés. Szplájnok Felületmodellezés

Görbe- és felületmodellezés. Szplájnok Felületmodellezés Görbe- és felületmodellezés Szplájnok Felületmodellezés Spline (szplájn) Spline: Szakaszosan, parametrikus polinomokkal leírt görbe A spline nevét arról a rugalmasan hajlítható vonalzóról kapta, melyet

Részletesebben

MÉLYFÚRÁSI GEOFIZIKAI ADATOK ÉRTELMEZÉSÉNEK MODERN INVERZIÓS MÓDSZEREI

MÉLYFÚRÁSI GEOFIZIKAI ADATOK ÉRTELMEZÉSÉNEK MODERN INVERZIÓS MÓDSZEREI MIKOVINY SÁMUEL FÖLDTUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA Doktori értekezés tézisei MÉLYFÚRÁSI GEOFIZIKAI ADATOK ÉRTELMEZÉSÉNEK MODERN INVERZIÓS MÓDSZEREI Írta: SZABÓ NORBERT PÉTER Tudományos vezető: DR. DOBRÓKA MIHÁLY

Részletesebben

BetBulls Chartrajzoló

BetBulls Chartrajzoló BetBulls Chartrajzoló Ez a modul alkalmas a részvényadatok gyertyamintás megjelenítésére, az indikátorok ábrázolására, valamint statisztika készítésére. Két fő modulból áll: Chart rajzoló modul Statisztika

Részletesebben

Az aktuális üzleti bizalmi index nagyon hasonlít a 2013. decemberi indexhez

Az aktuális üzleti bizalmi index nagyon hasonlít a 2013. decemberi indexhez VaughanVaughanVaughan Econ-Cast AG Rigistrasse 9 CH-8006 Zürich Sajtóközlemény Econ-Cast Global Business Monitor 2014. december Stefan James Lang Managing Partner Rigistrasse 9 Telefon +41 (0)44 344 5681

Részletesebben

A k-szerver probléma

A k-szerver probléma Bevezetés A k-szerver probléma Imreh Csanád SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 6720, Szeged, Árpád tér 2. Email: cimreh@inf.u-szeged.hu A gyakorlatban gyakran fordulnak elő olyan optimalizálási feladatok,

Részletesebben

4. Javítás és jegyzetek

4. Javítás és jegyzetek és jegyzetek Schulcz Róbert schulcz@hit.bme.hu A tananyagot kizárólag a BME hallgatói használhatják fel tanulási céllal. Minden egyéb felhasználáshoz a szerző engedélye szükséges! 1 Automatikus javítás

Részletesebben

Operációkutatás vizsga

Operációkutatás vizsga Operációkutatás vizsga A csoport Budapesti Corvinus Egyetem 2007. január 9. Egyéb gyakorló és vizsgaanyagok találhatók a honlapon a Letölthető vizsgasorok, segédanyagok menüpont alatt. OPERÁCIÓKUTATÁS

Részletesebben

Navigáci. stervezés. Algoritmusok és alkalmazásaik. Osváth Róbert Sorbán Sámuel

Navigáci. stervezés. Algoritmusok és alkalmazásaik. Osváth Róbert Sorbán Sámuel Navigáci ció és s mozgástervez stervezés Algoritmusok és alkalmazásaik Osváth Róbert Sorbán Sámuel Feladat Adottak: pálya (C), játékos, játékos ismerethalmaza, kezdőpont, célpont. Pálya szerkezete: akadályokkal

Részletesebben

EuroOffice Optimalizáló (Solver)

EuroOffice Optimalizáló (Solver) 1. oldal EuroOffice Optimalizáló (Solver) Az EuroOffice Optimalizáló egy OpenOffice.org bővítmény, ami gyors algoritmusokat kínál lineáris programozási és szállítási feladatok megoldására. Szimplex módszer

Részletesebben

Nincs öntermékenyítés, de a véges méret miatt a párosodó egyedek bizonyos valószínűséggel rokonok, ezért kerül egy

Nincs öntermékenyítés, de a véges méret miatt a párosodó egyedek bizonyos valószínűséggel rokonok, ezért kerül egy Véges populációméret okozta beltenyésztettség incs öntermékenyítés, de a véges méret miatt a párosodó egyedek bizonyos valószínűséggel rokonok, ezért kerül egy utódba 2 IBD allél Előadásról: -F t (-/2)

Részletesebben

Az Evolut Főkönyv program telepítési és beállítási útmutatója v2.0

Az Evolut Főkönyv program telepítési és beállítási útmutatója v2.0 Az Evolut Főkönyv program telepítési és beállítási útmutatója v2.0 Az Ön letölthető fájl tartalmazza az Evolut Főkönyv 2013. program telepítőjét. A jelen leírás olyan telepítésre vonatkozik, amikor Ön

Részletesebben

DIFFERENCIAEGYENLETEK, MINT A MODELLEZÉS ESZKÖZEI AZ ISKOLAI MATEMATIKÁBAN

DIFFERENCIAEGYENLETEK, MINT A MODELLEZÉS ESZKÖZEI AZ ISKOLAI MATEMATIKÁBAN DIFFERENCIAEGYENLETEK, MINT A MODELLEZÉS ESZKÖZEI AZ ISKOLAI MATEMATIKÁBAN KOVÁCS ZOLTÁN 1. Bevezetés A természeti jelenségeket sokszor differenciálegyenletekkel lehet leírni: a vizsgált mennyiség például

Részletesebben

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2 Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Két iskola tanulói műveltségi vetélkedőn vettek részt. A 100

Részletesebben

Az egyszerűsítés utáni alak:

Az egyszerűsítés utáni alak: 1. gyszerűsítse a következő törtet, ahol b 6. 2 b 36 b 6 Az egyszerűsítés utáni alak: 2. A 2, 4 és 5 számjegyek mindegyikének felhasználásával elkészítjük az összes, különböző számjegyekből álló háromjegyű

Részletesebben

Sú gó az ASIR/PA IR Públikús felú lethez

Sú gó az ASIR/PA IR Públikús felú lethez Sú gó az ASIR/PA IR Públikús felú lethez Súgó a magyarországi központi Agrárstatisztikai és Piaci Árinformációs rendszer publikus moduljához. 1 Publikus felhasználói regisztráció A publikus felület Regisztráció

Részletesebben

A matematikai feladatok és megoldások konvenciói

A matematikai feladatok és megoldások konvenciói A matematikai feladatok és megoldások konvenciói Kozárné Fazekas Anna Kántor Sándor Matematika és Informatika Didaktikai Konferencia - Szatmárnémeti 2011. január 28-30. Konvenciók Mindenki által elfogadott

Részletesebben

ClicXoft programtálca Leírás

ClicXoft programtálca Leírás ClicXoft programtálca Leírás Budapest 2015 Bevezetés A ClicXoft programok bár önálló programok közös technológia alapon lettek kifejlesztve. Emellett közös tulajdonságuk, hogy a hasonló funkciókhoz ugyanaz

Részletesebben

EAV v2.0 szoftver verzió újdonságok a v1.8.20 verzióhoz képest

EAV v2.0 szoftver verzió újdonságok a v1.8.20 verzióhoz képest EAV v2.0 szoftver verzió újdonságok a v1.8.20 verzióhoz képest Betegek keresése... 2 Csatolmány a betegkartonhoz... 2 Mérések összehasonlítása...3 Fejpontok... 4 Allergia teszt... 4 Balancer... 5 Étrend

Részletesebben

A 2011-es év kompetencia-méréseinek elemzése

A 2011-es év kompetencia-méréseinek elemzése A 2011-es év kompetencia-méréseinek elemzése SIOK Dr. Faust Miklós Általános Iskola Nagyberény Készítette: Kristáné Soós Melinda Nagyberény, 2012. április 2. 6. osztály Matematika 3. oldal Az első grafikonon

Részletesebben

A program telepítése. A letöltés lépései: 1. nyissa meg a WEB-oldalt, majd válassza a Letöltés menüpontot: 2. Kattintson a DbérWIN 2015 hivatkozásra:

A program telepítése. A letöltés lépései: 1. nyissa meg a WEB-oldalt, majd válassza a Letöltés menüpontot: 2. Kattintson a DbérWIN 2015 hivatkozásra: A program telepítése A 2015-ös év programja a szokott módon önálló rendszerként telepíthető. Töltse le WEB oldalunkról (http://www.drd-software.hu). A telepítés előtt nem szabad eltávolítania a korábbi

Részletesebben

Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1.

Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1. 1 Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1. Feladat Egy G gépkocsi állandó v 0 nagyságú sebességgel egyenes úton

Részletesebben

Apró Windows Explorer trükkök

Apró Windows Explorer trükkök Apró Windows Explorer trükkök A Windows Vista új felhasználói felülete számos olyan rejtett extrát tartogat, melyek első ránézésre egyáltalán nem szembeötlőek, sőt akár hosszabb ideig tartó használat során

Részletesebben

Feladatok és megoldások a 8. hétre Építőkari Matematika A3

Feladatok és megoldások a 8. hétre Építőkari Matematika A3 Feladatok és megoldások a 8. hétre Építőkari Matematika A3 1. Oldjuk meg a következő differenciálegyenlet rendszert: x + 2y 3x + 4y = 2 sin t 2x + y + 2x y = cos t. (1 2. Oldjuk meg a következő differenciálegyenlet

Részletesebben