Oláh Béla 1. A cikket lektorálta: Prof. Dr. Pokorádi László, Debreceni Egyetem egyetemi tanár, műszaki tudomány kandidátusa

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Oláh Béla 1. A cikket lektorálta: Prof. Dr. Pokorádi László, Debreceni Egyetem egyetemi tanár, műszaki tudomány kandidátusa"

Átírás

1 Szolnoki Tudományos Közlemények XIV. Szolnok, Oláh Béla 1 FLOW-SHOP TERMELÉSÜTEMEZÉSI FELADATOKAT MEGOLDÓ GENETIKUS ALGORITMUS ÉRZÉKENYSÉGVIZSGÁLATA Jelen tudományos munka célkitűzése a szerző által már korábban elkészített és publikált permutáció flow-shop termelésütemezési feladatokat megoldó genetikus algoritmus (GA) paraméter-érzékenységvizsgálata. A dolgozat az algoritmus által használt különböző genetikus operátorok (klónozás, keresztezés és mutáció operátor) egymáshoz viszonyított arányainak vizsgálatára terjed ki, valamint a populáció méretének és az iteráció számának módosítása által adott eredmények összehasonlítására a megoldások optimum-közeli hatékonyságának függvényében, illetve különböző paraméter-érzékenységvizsgálatok elvégzésére, mint a kiválasztási stratégiák módosítása által adott gépi holtidő értékek összehasonlítására. A szerző megvizsgálja, hogy a paraméterek adott értékénél hogyan változik a program teljesítménye, értékeli a kapott eredményeket és összefüggéseket keres, melyek segítségével a genetikus algoritmus hatékony alkalmazása lehetséges. A kutatás gyakorlati jelentőségű eredménye annak kiderítése lesz, hogy a különböző méretű feladatoknál milyen beállításokban érdemes az egyes genetikus paramétereket használni, továbbá hogy milyen arányban érdemes az egyes genetikus operátorokat használni, a minél hamarabbi és minél inkább optimum-közeli megoldások szolgáltatása végett. SENSITIVITY ANALYSIS OF A GENETIC ALGORITHM FOR THE FLOW-SHOP SCHEDULING PROBLEMS The main goal of this scientific work is the sensitivity analysis of the author s own genetic algorithm (GA) for the permutation flow-shop scheduling problems. This paper covers the analysis of the proportion of the different genetic operators (cloning, crossover and mutation operator) used by the algorithm and the comparison of the results given by choosing of the different selection strategies as well as by modification of the population size and the iteration number in function of the efficiency of the near optimal solutions. The author analyzes how the efficiency of the algorithm changes by some values of the genetic parameters, evaluates the obtained results and searches for relations that help to apply the GA more effectively and efficiently. The practical importance of the research results is to determine in what setting the genetic parameters have to be used in order to supply near optimal solutions to problems of different sizes at the fastest possible time. 1 Szolnoki Főiskola Műszaki és Gépészeti Tanszék, főiskolai tanársegéd, A cikket lektorálta: Prof. Dr. Pokorádi László, Debreceni Egyetem egyetemi tanár, műszaki tudomány kandidátusa

2 gép A FLOW-SHOP ÜTEMEZÉSI PROBLÉMA MEGFOGALMAZÁSA A p 1 p 2 p 3 p 4 p 5 állás idők holtidők B p 1 p 2 p 3 p 4 p 5 C p 1 p 2 p 3 p 4 p 5 D p 1 p 2 p 3 p 4 p 5 átfutási idő idő 1. ábra. A permutáció flow-shop ütemezés Gantt-diagramja Adott n számú termék, amelyeken m számú különböző munkafolyamatot kell elvégezni. A technológiai útvonal, ami az összes termékre nézve azonos, valamint a műveleti idők előre adottak. Meg kell határozni a termékeknek azt a sorrendjét a gépeken, amely bizonyos előre megadott szempontok szerint optimális. Ilyen a gyakorlatban is használt logisztikai célfüggvények a következők lehetnek (1. ábra): minimális átfutási idő; technológiai berendezések maximális kihasználása (holtidők minimálása); minimális gyártásközi készletek (termékek állásidejének minimálása). A GENETIKUS ALGORITMUS ISMERTETÉSE A genetikus algoritmusok fogalmát először Holland [Holland 1975] vezette be. A genetikus algoritmusok tervezése során az evolúciót tekinthetjük mintaképnek. Kezdetben nem optimálisan megírt, vagy paraméterezett programok keresztezések során a természetes kiválasztódás elve alapján fejlődnek, és a tapasztalat szerint közelítenek egy jó megoldáshoz. Nagyon jól alkalmazhatók bizonyos optimalizálási problémákhoz. A genetikus algoritmus [Michalewicz 1996] lényege, hogy rendelkezik a lehetséges megoldások egy populációjával, a populáción értelmezett a kiválasztási folyamat amely az egyedek alkalmasságán alapul és értelmezett néhány genetikus operátor (2. ábra). Definiáljuk a következőket: egyed: a termékek sorszámát tartalmazza, tehát egy teljes sorrendet; populáció: az egyedek összessége; fitnesz (alkalmasság): egy egyed jóságát számszerűen ábrázoló adat; klónozás: a régi populáció nagyobb alkalmassággal rendelkező egyedeinek az új populációba történő másolása; keresztezés: két (szülő) egyed genetikus anyagának egy részét kicseréli, ezáltal hozva létre új egyedeket; mutáció: apró véletlenszerű változások az egyed genetikus anyagában. 4

3 Induló populáció generálása Kiértékelő függvény További optimalizálás nem Legjobb egyed igen eredmény Start Új populáció generálása Kiválasztás Klónozás Mutáció Keresztezés 2. ábra. A genetikus algoritmus folyamatábrája [Pohlheim 2009] Az induló populáció készítése esetünkben a lehetséges megoldások véletlenszerűen kiválasztott halmazát jelenti. A szelekció nem az egyedeken, hanem a populációkon működik. A legismertebb, és a szerző által is használt fajtái: véletlen (random selection) kiválasztás: a legegyszerűbb, ámde a legkevésbé hatékony szelekció. Gyakorlatilag az aktuális populációból véletlenszerűen választ szülőket. Legnagyobb hátránya, hogy nem veszi figyelembe azt a darwini alapelvet, miszerint a rátermettebb egyedek nagyobb eséllyel érvényesülnek az egyedlétrehozásban; rulett-kerék (roulette wheel selection) kiválasztás: az egyik legrégebbi, és leginkább használt szelekciós operátor. Egy egyed kiválasztásának valószínűsége annál magasabb, minél nagyobb a rátermettsége a populáción belül (rátermettség-arányos szelekció). A rulett-kerék kiválasztás úgy működik, mintha az egyedeket egy rulett-kerék cikkelyeihez rendelnénk, ahol a cikkelyek nagysága a fitnesz értékkel arányos. Ahol a golyó megáll a pörgetés után, az az egyed kiválasztásra kerül; legjobb egyed (best selection) kiválasztás: fitnesz érték alapján sorbarendezzük az egyedeket, és az első k darabot választjuk ki. A genetikus algoritmus is mint oly sok más a tudományban a természettől kölcsönzött ötlet alapján működik [Goldberg 1989]. Az életben évmilliók során kialakulnak azok az egyedek, amelyek legjobban alkalmazkodtak az élőhelyükhöz, amelyek fennmaradása biztosított. Ezek az egyedek genetikus állományukat és ezzel jó tulajdonságaikat továbbadják utódaiknak, biztosítva ezzel a populáció fennmaradását. Néha mutációk véletlenszerű változások adódnak a genetikus állományban. Az új egyedekben új tulajdonságok jelennek meg, amelyek vagy jobbak az eredetinél és így az egyedek életben maradnak, tovább örökítve jó tulajdonságaikat, vagy rosszabbak, s így elpusztulnak. Jelen tanulmány készítője ezt a folyamatot próbálta átírni számítógépre a termelésütemezési problémák megoldására. 5

4 A SZÁMÍTÓGÉPES PROGRAM BEMUTATÁSA A 3. ábra a program ami Borland Delphi 5-tel [Benkő 2000; Cantu 2000] íródott felhasználói felületét mutatja. A dialógusablakban a konstans jellegű paraméterek találhatók. Első lépésben beállítjuk a megmunkálni kívánt termékek, valamint a megmunkáló berendezések mennyiségét. Ezután a genetikus algoritmushoz szükséges alapadatokat állíthatjuk be tetszés szerint (populáció mérete, iterációk száma, a keresztezés, a mutáció és a klónozás aránya, kiválasztási stratégia). Az optimalizáló célfüggvényt a megfelelő választógomb bekapcsolásával választhatjuk ki. Ezután a program beállítja az időmátrix fejléceit a megadott gépek és termékek számának megfelelően. A felhasználó három különböző feltöltés közül választhat, úgymint gépi feltöltés, kézi adatbevitel és a Fájl/Betöltés menüponttal fájlból való betöltés is lehetséges. A programban a Módszerek menüpontból nyíló legördülő menüből választhatjuk ki, hogy a probléma megoldására alkalmas algoritmusok közül melyikkel óhajtjuk megoldani a feladatot. Természetesen így össze lehet hasonlítani a különböző módszerek hatékonyságát a kapott eredmények függvényében, melyet a dolgozat készítője korábbi tudományos munkássága alatt, már megtett [Oláh 2005]. 3. ábra. A program felhasználói felülete A genetikus algoritmus esetében egy kromoszóma a termékek tetszőleges sorrendjét jelenti, ez lesz az adatok helyes reprezentációja. A kiválasztódást alapbeállításban egyszerű fitnesz szerinti rendezéssel oldjuk meg, és a magasabb fitnesszel rendelkező egyedeket választjuk ki, de lehetőség van véletlenszerű, illetve a rulett-kerék szisztémának megfelelő kiválasztásra is. A GA megírása során két keresztező eljárást alkalmazott a szerző egyenlő arányban, úgymint 6

5 a Cycle-Crossover (CX) [Oliver et al. 1987] és az Order-Crossover (OX) [Davis 1985], valamint négy mutáció operátort (reciprocal exchange, simple inversion, swap és displacement) használt fel szintén egyenlő arányban. Kiértékeléskor a maximális út megkeresésére alkalmas Bellmann-Pontrjagin-féle optimalizálási elvre [Tóth 1990] épülő a szerző által kidolgozott algoritmusba [Oláh 2009] történik a behelyettesítés. 4. ábra. A genetikus algoritmus futási eredménye Genetikus algoritmus segítségével megoldva egy feladatot az iteráció előrehaladtával a grafikonon nagyon szépen nyomon követhető a legjobb egyed célfüggvény szerinti értéke valamint a populáció átlagértéke is (4/a. ábra). A legjobb egyed piros színnel (alsó görbe), míg az átlagérték kékkel (felső görbe) szerepel a grafikonon a jobb követhetőség érdekében. Mivel előfordulhat, hogy egy szülőt alacsonyabb fitnesz-értékű utód vált fel, így a populáció átlagértéke emelkedhet is. Ezzel szemben a legjobb egyed fitnesz-értéke monoton csökkenő függvénnyel ábrázolható. Az információs ablakban (4/b. ábra) az algoritmus futása közben folyamatosan kiírásra kerül az iterációk száma, valamint a legjobb egyedhez tartozó átfutási-, holt- és állásidők egyaránt. Az iterációk befejeztével megjelenik a legjobb egyedhez tartozó sorrend is. Az iteratív működés következtében több időre van szükségünk egy optimálishoz közeli megoldás eléréséhez, mint más heurisztikus esetben, viszont lényegesen jobb eredmény érhető el. A generációk számának növekedésével a legjobb egyed átlagos fitnesz-értéke egyre jobban megközelíti az optimális értéket, amely a vizsgált paramétertérben egy többé-kevésbé erős konvergenciát mutat. A feladat fitnesz-értékeit ábrázoló grafikonon megfigyelhető, hogy a GA végül olyan állapotba jutott, amelyben mind a legjobb individuum alkalmasság-értéke, mind pedig a populáció átlagos fitnesz-értéke a kezdeti rohamos javulás után beállt. A programban lehetőség van a genetikus algoritmussal történő optimalizálás leállítására a leállít gomb megnyomásával. Ilyenkor a program megerősítést kér a felhasználótól az optimalizálás megszakítására. Az igen elfogadása után az információs ablakba kiíródnak az addig előállított legjobb egyed adatai. A nem gombon kattintva a közelítés tovább folytatódik a kívánt iterációig, vagy egy újabb leállításig. ÉRZÉKENYSÉGVIZSGÁLATOK A tanulmány készítőjének korábbi vizsgálatai során [Oláh 2005], amikor is az egyes termelésütemezési feladatokat megoldó módszerek hatékonyságát hasonlította össze, a genetikus 7

6 holtidő algoritmus paraméterei alapbeállításon szerepeltek a futtatások alatt. Már akkor is felvetődött a kérdés, vajon hogyan módosul a GA hatékonysága az egyes beállított értékeinek megváltoztatása által. Ezen dolgozat ennek megválaszolását tűzte ki célul. A kiválasztási stratégiák vizsgálata az iteráció-szám függvényében Ahogy az egy-egy futtatás alatt a program által kirajzolva is látható az iterációk növekedésével a legjobb egyed monoton csökkenő értékeket vesz fel, tehát fejlődik. Természetesen egyazon (esetünkben 20 gépes, 25 termékes) permutáció flow-shop termelésütemezési feladatra többször elvégezve a vizsgálatot hasonló görbét kell kapnunk. Az 5. ábrán feltüntetett iteráció-számok mindegyikére 30-szor lefuttatott genetikus algoritmus által szolgáltatott célfüggvény (jelen esetben holtidő) értékek átlagai a populáció méretének (150) változatlanul hagyása mellett 4%-os klónozást, 16%-os mutációt és 80%-os keresztezést használva a három különböző szelekciós operátor esetén a következőképpen alakultak. A grafikon alsó görbéje már egy másik publikációban [Oláh 2010] is bemutatásra került, és már akkor felmerült, vajon hogyan módosulnak a kapott eredmények a különböző kiválasztási stratégiák alkalmazásával. Ezen az ábrán a program által kezelt mindhárom kiválasztási szisztémára (best, random, rulett) lefuttatott eredmények kerültek ábrázolásra, ezzel is szemléltetve, hogyan változnak a holtidő-értékek, ha nemcsak a legjobb egyedeket választjuk ki szülőknek, hanem a rulett-kerék szelekciót, vagy a random kiválasztási stratégiát alkalmazzuk éppen random best rulett iterációszám 5. ábra. Holtidő-értékek az iteráció-szám függvényében különböző kiválasztási stratégiák esetén Az ábrán látható koordináta rendszer vízszintes tengelyén az iterációk száma ( ig) van feltüntetve, míg a függőleges tengelyen a gépi holtidő értékek szerepelnek. A görbék hiperbolikus jellege jól kivehető, ami abból adódik, hogy a kezdeti lépések során rohamos javulás figyelhető meg (különösen igaz ez a best szelekció esetére), majd a generációk számának növekedésével a legjobb individuum átlagos fitnesz-értéke egyre jobban megközelíti az optimumot és ebből kifolyólag már egyre lassabb a javulás mértéke. Egyértelműen megállapítható, hogy a véletlen kiválasztás adja a leggyengébb eredményeket ahogy az várható is volt, míg a rulett-kerék szelekció közel 1%-kal mindig jobb megoldásokat szolgáltat ugyanannyi iterációt követően. 8

7 holtidő Az is kijelenthető, hogy a best kiválasztódás eredményezi a legjobb megoldásokat a leggyorsabban. A legjobb egyedek reprodukciója által 100 iteráció után már átlagosan 9,2% a javulás az induló iteráció utáni eredményekhez képest, míg ugyanezen érték alig (mindössze 12,25%-ra) emelkedett a következő 900 lépés során. A rulett-kerék kiválasztási mechanizmus alkalmazásával a GA által adott megoldások átlaga, több mint 5,5%-ot csökkent a 100. populáció után a kezdeti lépésekhez képest, míg a random szelekció esetén alig öt százalék ugyanezen érték. Ugyanakkor ezer iteráció után már mindkét esetben 10% körüli javulásokat kapunk. Valószínű, hogy kellő számú lépés után a két gyengébb kiválasztás is hasonló eredményeket produkálna, mint a best, csak azoknak az időbeni lefolyása sokkal tovább tartana, amit nem biztos, hogy egy optimalizálás során ki tudunk várni. A populációméretre vonatkozó vizsgálatok Felmerül azonban a kérdés, vajon mi a helyzet, ha nem az iterációk számát, hanem a populáció méretét változtatjuk. Akkor is ez a tendencia figyelhető meg a célfüggvény értékének kirajzoltatásakor? Következő vizsgálat ennek a kérdésnek a megválaszolására szolgál. Ugyanarra a 25 termékes feladatra elvégezve a vizsgálatot 30 futtatás utáni holtidő értékek átlagai a populáció méretének függvényében az iteráció-szám (150) változatlanul hagyása mellett a korábbi beállításokat megtartva, csak a legjobb kiválasztási stratégiát használva hasonló jellegű görbét adtak. A 6. ábra vízszintes tengelyén az alkalmazott populáció mérete ( ig), míg a függőlegesen továbbra is a gépi holtidő-érték van feltüntetve populáció-méret 6. ábra. A genetikus algoritmus által szolgáltatott holtidő-értékek a populációméret függvényében A görbe előzőhöz hasonló hiperbolikus jellege a vízszintes tengely arányos skálázásának következtében most is szépen megmutatkozik. Jól látszik, hogy a generációk számának növekedésével ez esetben is egyre lassabb a csökkenés mértéke (a 100 egyedes populáció alkalmazása közel 4,3%-ot javít az 5 egyedszámú halmaz eredményeihez képes, míg az es már 7,4%-ot). Tehát igazolódni látszik az az elmélet is, hogy minél nagyobb populációt alkalmazunk azonos iteráció-szám mellett, annál jobb célfüggvény érték érhető el. Persze gyorsan meg kell jegyezni, hogy ennek komoly ára van, hiszen minél nagyobb a populáció mérete, annál lassabb is lesz a program futása. Tehát nem biztos, hogy ugyanakkora futásidő (műveletszám) mellett egy kisebb populáció és ezzel arányosan nagyobb lépésszám alkalma- 9

8 zásával nem érnénk el jobb eredményt. A következő vizsgálódás épp ennek a kiderítésére hivatott. Azonos futásidőre vonatkozó vizsgálatok a feladat méretének függvényében Továbbra is ugyanazon feladatra a GA által 30 futtatás után szolgáltatott holtidő-értékek átlagai a populáció méretének függvényében ugyanakkora futásidő alatt a 7. ábrán látható módon alakulnak ábra. Holtidő-értékek a populációméret függvényében azonos futásidő és 25 termék esetén Az azonos műveletszám úgy érhető el, hogy az alkalmazott populáció mérete és az iteráció (lépésszám) szorzata állandó (esetünkben ), azaz ugyanannyi individuum lesz a teljes vizsgálatba bevonva. Tehát míg 1500 terméksorrendet tartalmazó populáció esetén mindössze 10 iteráció után, 250-es populációméretnél 60 lépés után, addig 50 egyednél 300 generáció után állítjuk le a program futását. A diagramban a koordináta rendszer vízszintes tengelyén az alkalmazott populáció mérete csökkenő sorrendben ( ig) adott, míg a függőleges tengelyen továbbra is a gépi holtidő értékek vannak nyilvántartva. Nagyon jól látszik az ábrán, igazolván a szerző sejtését, hogy azonos futásidő alatt nem feltétlen a nagy populáció-méret jelenti a jó megoldást. Sőt a populáció méretének 150-ig történő csökkenésével folyamatosan javulnak a holtidő-értékek, és ezután is csak csekély mértékű növekedés következik be (az 50 egyedet tartalmazó populáció mindössze 0,56%-kal eredményez rosszabb megoldásokat a 150-eshez képest). A minimum ugyan 150 populációnál (és ezáltal 100 iteráció után) adódik, de ez a vizsgált értékek nem folytonos mivoltát figyelembevéve nem feltétlenül ott is van, hiszen az optimum 100 és 250 között bárhol lehet. Erre további vizsgálatok szükségesek, amit a későbbiekben el is végez a szerző, de ez a dolgozat inkább csak a sejtés igazolására szolgál. Az azonban már most is kijelenthető, hogy inkább a kisebb nagyságú populációkat érdemes preferálni az optimumközeli megoldások hatékony megtalálása végett. Azt, hogy más méretű feladatok esetén mekkora populációnagyságot érdemes alkalmazni, további vizsgálatok szükségesek. A következőkben más termékszámú (kisebb és nagyobb) feladatokra is lefuttatjuk a programot, hogy azok során hol ígérkezik a legkisebb célfüggvényérték. Kevesebb termék ütemezése esetén kisebb, míg nagyobb feladatoknál nagyobb populációméret várható optimumnak. 10

9 Lássuk először egy továbbra is 20 gépes, de már csak 10 termékes permutáció flow-shop termelésütemezési feladatra a genetikus algoritmus által 30 futtatás után szolgáltatott holtidőértékek átlagait a populáció nagyságának függvényében egyed kiértékelése esetén az eddig is alkalmazott beállításokat használva (8. ábra) ábra. Holtidő-értékek a populációméret függvényében azonos futásidő és 10 termék esetén A grafikonon szépen kirajzolódik az optimum helye, ahol ugyanakkora műveletszám mellett a legjobb eredményt szolgáltatja a program. Meglepetésünkre viszont nem a kisebb populációméretek irányába tolódott el a célfüggvény-érték minimuma ahogy azt várni lehetett volna, hanem épp az ellenkező irányba. Ahogy az az ábráról is leolvasható 10 termékes feladatoknál a 250 egyedszámú populáció nagyság a legkedvezőbb, de gyakorlatilag 150 és 375 közötti egyedszám esetén is viszonylag elfogadható holtidő értékeket kapunk, ugyanakkor az előző példával ellentétben az 50 individuumot tartalmazó halmaz esetén már jelentős eltérés mutatkozik. A meglepő eredmények birtokában kíváncsian várjuk, hogyan alakul az optimum, ha nem csökkentjük, hanem növeljük az ütemezni kívánt termékek számát és ezzel a keresési teret egyaránt. Most egy továbbra is 20 gépes, de már 50 termékes termelésütemezési feladatra vizsgáljuk az ábrán feltüntetett populációméretek mindegyikére 30-szor lefuttatott GA által szolgáltatott holtidő-értékek átlagait ugyanakkora futásidő alatt és az eddigiekkel megegyező feltételek mellett. Ezen a diagramon is egyértelműen megtalálható a keresett optimum. Az előző feladat kapcsán már nem váratlan, hogy most a kisebb populációméretek irányába tolódott el a célfüggvény-érték minimuma. A legkedvezőbb holtidő-értékek a 100 fős populáció esetén adódtak, amelyek pontosan 10,6%-kal jobbak, mint az 1500 egyedszám eredménye. 11

10 ábra. Holtidő-értékek a populációméret függvényében azonos futásidő és 50 termék esetén Nézzünk következőnek egy még nagyobb, egészen pontosan 75 termékes feladatot, amelynél a genetikus algoritmus által szolgáltatott holtidő-értékek átlagai a populáció méretének függvényében a következőképpen alakultak ábra. Holtidők a populációméret függvényében azonos futásidő és 75 termék esetén Az alábbi diagramon is az eddigiekhez hasonlóan fellelhető a keresett minimum érték, ami most még inkább a kisebb populációnagyságok irányába tolódott el. A legkedvezőbb holtidő átlagértékek a 75 individuumot számláló populáció esetén adódtak (bár ehhez nagyon közeli értékeket szolgáltatott az algoritmus a 100 és az 50 egyedszámú populációknál is), amely eredmények több mint 12%-kal jobbak, mint az 1500-as populáció esetén. Végül egy továbbra is 20 gépes, de már 99 termékes feladatot teszünk vizsgálódásunk tárgyává, ahol a GA által adott gépi holtidő átlagok a 11. ábrán megjelenítettek szerint alakultak. A grafikont szemrevételezve megállapítható, hogy a korábbiaktól eltérően most nincs növekvő szakasza a görbének, az végig monoton csökkenő, így a legkisebb célfüggvény-érték a példánál az általunk vizsgált legkisebb (50) populációméretnél adódott, amely közel 13,8%- kal jobb, mint az 1500-as populációk átlaga. Érdemes lenne elvégezni jelen 99 termékből álló ütemezési feladat vizsgálatát egy 50-nél kevesebb individuumot tartalmazó halmazra is, de sajnos a példák során használt klónozás-keresztezés-mutáció arányok ezt most nem teszik lehetővé. 12

11 ábra. Holtidők a populációméret függvényében azonos futásidő és 99 termék esetén Az előző diagramokon is látható a genetikus algoritmus által a best kiválasztási operátort alkalmazva, 4%-os klónozást, 16%-os mutációt és 80%-os keresztezést használva azonos műveletszámot feltételezve (az iteráció-szám és populációméret függvényében) különböző méretű feladatok (más-más termékszám) esetén szolgáltatott holtidő-értékeket táblázatos formában az 1. táblázat tartalmazza. best job10 job25 job50 job75 job99 iteráció populáció holtidő holtidő holtidő holtidő holtidő táblázat Holtidő-értékek a populációméret, az iteráció- és a termékszám függvényében azonos futásidő alatt Egyetlen diagramban (a vízszintes és a függőleges tengelyen továbbra is a populáció nagysága, valamint a holtidők, míg a harmadik dimenzióban az adott feladat termékszámai szerepelnek) ábrázolva az eddigi eredményeket (12. ábra), jól látható piros vonallal be is jelöltük, hogy a feladat méreteinek növekedésével nem az általunk várt növekedés, hanem éppen ellenkezőleg, csökkenés mutatkozik az optimális populációnagyságra, ugyanakkora futásidőt feltételezve. 13

12 12. ábra. Holtidő-értékek a populációméret és termékszám függvényében azonos műveletszám mellett A genetikus operátorok arányára vonatkozó vizsgálatok Felvetődik egy másik kérdés is, vajon hogyan alakulnak a görbék, ha a fixnek vett 4%-os klónozást, 16%-os mutációt és 80%-os keresztezést módosítjuk. Következő vizsgálatunk a rekombinációs (keresztezés) műveletet teljes egészében kihagyja, és csak a kiválasztott legjobb individuumok klónozásával valamint mutációjával állítja elő a következő populációt. Miután már az előző fejezetben meghatároztuk az azonos egyedszámú vizsgálatnál legjobban alkalmazható populáció-méret és iteráció-szám viszonyokat, ezért most csak azokat használjuk. Ugyanazon 20 gépes, 25 termékes ütemezési feladatra a GA által 30 futtatás után szolgáltatott holtidő-értékek átlagai 100 egyedszámú populációt és a legjobb kiválasztási szisztémát tekintve, a klónozás és a mutáció arányának függvényében 150 iteráció után a következőképpen alakultak (13. ábra). A vízszintes tengelyen az alkalmazott klónozás aránya, míg a függőlegesen továbbra is a holtidők szerepelnek. Az ábrából jól kivehető, hogy a másolás arányának 30%-ig történő növelésével folyamatosan javulnak a holtidő-értékek, majd egy kezdeti lassú emelkedés után (50-60% fölött) viszont rohamos mértékű romlás következik be (a 95%-os klónozás már közel 8%-kal eredményez rosszabb megoldásokat az optimumhoz képest). 14

13 ábra. A GA által szolgáltatott holtidő-értékek a klónozás-mutáció arányának függvényében Megállapítható, hogy a genetikus algoritmus a klónozás operátor 10 és 60% közötti értéke esetén eredményezte a legkisebb holtidő értékeket keresztezést nem használva. A minimumot ugyan a 30%-os másolás (és ezáltal 70%-os mutáció) jelentette, de ez az általunk vizsgált arányok nem folytonos mivoltát figyelembevéve nem feltétlenül ott is van, hiszen az optimum 25 és 40% között bárhol lehet. Erre további vizsgálatok szükségesek, amit a későbbiekben a szerző el is végez, de ez a dolgozat inkább csak a jelleggörbe meghatározására szolgál. Kijelenthető azonban, hogy a kisebb arányú klónozást érdemes előnyben részesíteni az optimumközeli megoldások hatékony megtalálása végett. Természetesen érdemes elvégezni az alábbi vizsgálatokat a keresztező operátor és a klónozás viszonyaira is, hogy azok esetén hol ígérkezik a legkisebb célfüggvény-érték, tehát amikor csak a kiválasztott legjobb egyedek klónozása és keresztezése révén állítjuk elő a soronkövetkező populációt. Az eddig is vizsgált feladatra a program által szolgáltatott holtidő-értékek átlagai 100 individuumot tartalmazó populációt és a best kiválasztási stratégiát tekintve, a klónozás és a keresztezés arányának függvényében 150 generáció után a következőképp alakultak (14. ábra) ábra. Holtidő-értékek a klónozás-keresztezés arányának függvényében A vízszintes tengelyen továbbra is az alkalmazott klónozás aránya (1-98%-ig), míg a függőleges tengelyen a holtidők szerepelnek. Az ábrán jól kivehető, hogy a másolás arányának 30%-ig történő növelésével folyamatosan csökkennek a holtidő-értékek, majd 85%-ig viszonylagos állandóság tapasztalható, ami után viszont az előző ábrán is már látott roha- 15

14 mos mértékű romlás következik be (a 98%-os klónozás már közel 6,5%-kal eredményez roszszabb megoldásokat a 85%-hoz képest). Megállapítható, hogy a genetikus algoritmus a klónozás operátor 25 és 85% közötti értéke esetén szolgáltatta a legkisebb célfüggvény-értékeket mutációt nem használva. A minimumot ugyan a 75%-os másolás (és ezáltal 25%-os keresztezés) jelentette, de ez nem feltétlenül pontos, hiszen az optimum 25 és 85% között bárhol lehet. Erre szintén további vizsgálatok szükségesek. Kijelenthető azonban, hogy az előzőekkel ellentétben most nem feltétlen a kisebb arányú klónozást érdemes preferálni az optimum-közeli megoldások hatékony megtalálása végett. Már most meghatározható, hogy a keresztezés és a mutáció arányát inkább az utóbbi javára érdemes növelni. Természetesen még mielőtt bármit is kinyilvánítanánk el kell végezni az alábbi vizsgálatokat a keresztező és a mutáció operátor egymáshoz viszonyított arányaira is egy fix klónozást feltételezve, hogy azok esetén hol ígérkezik a legjobb megoldás. Ugyanazon feladatra 30 futtatás után szolgáltatott holtidő-értékek átlagai a mutáció és a keresztezés arányának függvényében, tíz százalékos klónozást használva a következőképpen alakultak (15. ábra) ábra. Holtidő-értékek a mutáció-keresztezés arányának függvényében 10%-os klónozásnál A vízszintes tengelyen az alkalmazott mutáció aránya (1-89%-ig), míg a függőlegesen a holtidők szerepelnek. A hiányzó 0 érték az előző esetet szemlélteti 10%-os klónozást és 90%- os keresztezést alkalmazva, míg a 90%-os mutáció az azt megelőző vizsgálat eredménye lenne 10%-os klónozásnál keresztezést nem használva. Az ábráról leolvasható, hogy a mutáció arányának 57%-ig történő növelésével folyamatosan javulnak az algoritmus által szolgáltatott célfüggvény-értékek (az 57%-os mutáció használata már négy százalékkal eredményez jobb megoldásokat a mutáció nélküli esethez képest), ezután viszont folyamatos, de csekély mértékű gyengülés következik be. A mutáció operátor 40 és 75% közötti értéke esetén eredményezte a program a legkisebb holtidő értékeket tíz százalékos másolást feltételezve. Nyilvánvalóan meg lehetne vizsgálni a 10%-tól eltérő klónozás esetén is a fenti grafikon alakulását, de az már most is kijelenthető, hogy a mutációt nagyobb arányban érdemes használni a keresztezés rovására az optimum-közeli megoldások gyors meglelése végett, ami egy kicsit természetellenesnek tűnhet. A dolgozat szerzőjének további célja összehasonlítani a program által kezelt négy különböző mutáció operátor, illetve két keresztező operátor egymáshoz viszonyított keresési jóságát a szolgáltatott eredmények függvényében. 16

15 FELHASZNÁLT IRODALOM [1] BENKŐ T.: Programozzunk Delphi 5 rendszerben, Computerbooks, Budapest, [2] CANTU M.: Delphi 5 Mesteri szinten, I.-II. kötet, Kiskapu Könyvesbolt, [3] DAVIS L.: Job Shop Scheduling with Genetic Algorithms. International Conference on Genetic Algorithms and their Applications, Erlbaum, o. [4] GOLDBERG D. E.: Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning, Addison-Wesley, [5] HOLLAND J. H.: Adaptation in Natural and Artificial Systems: An Introductory Analysis with Applications to Biology Control, and Artificial Intelligence, The University of Michigan Press, [6] MICHALEWICH Z.: Genetic Algorithms + Data Structures = Evolution Programs, Springer, [7] OLÁH B.: A flow shop ütemezési probléma optimalizálására szolgáló algoritmusok összehasonlítása. OGÉT 2005 XIII. Nemzetközi Gépész Találkozó, Szatmárnémeti, o. [8] OLÁH B.: Genetikus algoritmus vs. megerősítéses tanulás, Szolnoki Tudományos Közlemények IX [9] OLÁH B.: Genetic algorithm vs. Reinforcement learning, Chapter 80 in DAAAM International Scientific Book 2009, Vol. 8, Published by DAAAM International, Vienna, Austria, o. [10] OLÁH B.: Genetikus algoritmus érzékenységvizsgálata, Műszaki Tudomány az Észak-Alföldi Régióban 2010, Nyíregyháza, o. [11] OLÁH B.: Genetikus algoritmus érzékenységvizsgálata a populáció méretének függvényében, ECONOMICA (A Szolnoki Főiskola Tudományos Közleményei), Szolnok, o. [12] OLIVER I. M. SMITH D. J. HOLLAND J. R. C.: A Study of Permutation Crossover Operators on the Traveling Salesman Problem. 2 nd International Conference on Genetic Algorithms, Lawrence Erlbaum Associates, Hillsdale, New Jersey, o. [13] POHLHEIM H.: Evolutionary Algorithms, [14] TÓTH I.: Operációkutatás I., Tankönyvkiadó, Budapest,

FLOW-SHOP ÜTEMEZÉSI FELADATOKAT MEGOLDÓ GENETIKUS ALGORITMUS MUTÁCIÓ OPERÁTORAINAK ÉRZÉKENYSÉGVIZSGÁLATA

FLOW-SHOP ÜTEMEZÉSI FELADATOKAT MEGOLDÓ GENETIKUS ALGORITMUS MUTÁCIÓ OPERÁTORAINAK ÉRZÉKENYSÉGVIZSGÁLATA Miskolci Egyetem, Multidiszciplináris tudományok, 1. kötet (2011) 1. szám, pp. 95-102. FLOW-SHOP ÜTEMEZÉSI FELADATOKAT MEGOLDÓ GENETIKUS ALGORITMUS MUTÁCIÓ OPERÁTORAINAK ÉRZÉKENYSÉGVIZSGÁLATA Oláh Béla

Részletesebben

HÁLÓZATSZERŰEN MŰKÖDŐ LOGISZTIKÁVAL INTEGRÁLT TERMELÉSÜTEMEZÉS MEGOLDÁSA GENETIKUS ALGORITMUS ALKALMAZÁSÁVAL. OLÁH Béla

HÁLÓZATSZERŰEN MŰKÖDŐ LOGISZTIKÁVAL INTEGRÁLT TERMELÉSÜTEMEZÉS MEGOLDÁSA GENETIKUS ALGORITMUS ALKALMAZÁSÁVAL. OLÁH Béla HÁLÓZATSZERŰEN MŰKÖDŐ LOGISZTIKÁVAL INTEGRÁLT TERMELÉSÜTEMEZÉS MEGOLDÁSA GENETIKUS ALGORITMUS ALKALMAZÁSÁVAL OLÁH Béla A TERMELÉSÜTEMEZÉS MEGFOGALMAZÁSA Flow shop: adott n számú termék, melyeken m számú

Részletesebben

A FLOW-SHOP ÜTEMEZÉSI PROBLÉMA MEGFOGALMAZÁSA

A FLOW-SHOP ÜTEMEZÉSI PROBLÉMA MEGFOGALMAZÁSA Szolnoki Tudományos Közlemények XV. Szolnok, 2011. Oláh Béla 1 GENETIKUS OPERÁTOROK ÉRZÉKENYSÉGVIZSGÁLATA Jelen tudományos munka célkitűzése egy általam már korábban elkészített és publikált permutáció

Részletesebben

ECONOMICA. A Szolnoki Fõiskola Tudományos Közleményei 2010/3. Angol nyelvi lektor: Csatlós Krisztina

ECONOMICA. A Szolnoki Fõiskola Tudományos Közleményei 2010/3. Angol nyelvi lektor: Csatlós Krisztina ECONOMICA A Szolnoki Fõiskola Tudományos Közleményei 2010/3. A szerkesztõbizottság tagjai: Dr. Nagy Rózsa Cs.C, fõiskolai tanár, fõszerkesztõ Dr. Fülöp Tamás PhD, fõiskolai docens, felelõs szerkesztõ Madaras

Részletesebben

Számítógépes döntéstámogatás. Genetikus algoritmusok

Számítógépes döntéstámogatás. Genetikus algoritmusok BLSZM-10 p. 1/18 Számítógépes döntéstámogatás Genetikus algoritmusok Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu BLSZM-10 p. 2/18 Bevezetés 1950-60-as

Részletesebben

értékel függvény: rátermettségi függvény (tness function)

értékel függvény: rátermettségi függvény (tness function) Genetikus algoritmusok globális optimalizálás sok lehetséges megoldás közül keressük a legjobbat értékel függvény: rátermettségi függvény (tness function) populáció kiválasztjuk a legrátermettebb egyedeket

Részletesebben

I. BEVEZETÉS II. AZ UTAZÓ ÜGYNÖK PROBLÉMA ÉS MEGOLDÁSI MÓDSZEREI

I. BEVEZETÉS II. AZ UTAZÓ ÜGYNÖK PROBLÉMA ÉS MEGOLDÁSI MÓDSZEREI Szolnoki Tudományos Közlemények XI. Szolnok, 2007. OLÁH BÉLA 1 A KÖRUTAZÁSI PROBLÉMÁK MEGOLDÁSÁRA SZOLGÁLÓ DACEY, ÉS DACEY-VOGEL MÓDSZEREK ÖSSZEHASONLÍTÁSA I. BEVEZETÉS Dolgozatom célja, a körutazási probléma

Részletesebben

Intelligens Rendszerek Elmélete. Párhuzamos keresés genetikus algoritmusokkal

Intelligens Rendszerek Elmélete. Párhuzamos keresés genetikus algoritmusokkal Intelligens Rendszerek Elmélete Dr. Kutor László Párhuzamos keresés genetikus algoritmusokkal http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/ire.html login: ire jelszó: IRE0 IRE / A természet általános kereső algoritmusa:

Részletesebben

Számítógép és programozás 2

Számítógép és programozás 2 Számítógép és programozás 2 6. Előadás Problémaosztályok http://digitus.itk.ppke.hu/~flugi/ Emlékeztető A specifikáció egy előfeltételből és utófeltételből álló leírása a feladatnak Léteznek olyan feladatok,

Részletesebben

Területi elemzések. Budapest, 2015. április

Területi elemzések. Budapest, 2015. április TeIR Területi elemzések Felhasználói útmutató Budapest, 2015. április Tartalomjegyzék 1. BEVEZETŐ... 3 2. AZ ELEMZÉSBEN SZEREPLŐ MUTATÓ KIVÁLASZTÁSA... 4 3. AZ ELEMZÉSI FELTÉTELEK DEFINIÁLÁSA... 5 3.1.

Részletesebben

Dr. habil. Maróti György

Dr. habil. Maróti György infokommunikációs technológiák III.8. MÓDSZER KIDOLGOZÁSA ALGORITMUSOK ÁTÜLTETÉSÉRE KIS SZÁMÍTÁSI TELJESÍTMÉNYŰ ESZKÖZÖKBŐL ÁLLÓ NÉPES HETEROGÉN INFRASTRUKTÚRA Dr. habil. Maróti György maroti@dcs.uni-pannon.hu

Részletesebben

Osztott jáva programok automatikus tesztelése. Matkó Imre BBTE, Kolozsvár Informatika szak, IV. Év 2007 január

Osztott jáva programok automatikus tesztelése. Matkó Imre BBTE, Kolozsvár Informatika szak, IV. Év 2007 január Osztott jáva programok automatikus tesztelése Matkó Imre BBTE, Kolozsvár Informatika szak, IV. Év 2007 január Osztott alkalmazások Automatikus tesztelés Tesztelés heurisztikus zaj keltés Tesztelés genetikus

Részletesebben

ÜTEMEZÉSI FELADATOKRA ALKALMAZOTT GENETIKUS ALGORITMUS KERESZTEZŐ OPERÁTORAINAK VIZSGÁLATA

ÜTEMEZÉSI FELADATOKRA ALKALMAZOTT GENETIKUS ALGORITMUS KERESZTEZŐ OPERÁTORAINAK VIZSGÁLATA Műszaki tudományos közlemények 1. XIV. Műszaki tudományos ülésszak, 2013. Kolozsvár, 165 171. http://hdl.handle.net/10598/28089 ÜTEMEZÉSI FELADATOKRA ALKALMAZOTT GENETIKUS ALGORITMUS KERESZTEZŐ OPERÁTORAINAK

Részletesebben

SZAKIN program használati útmutató: A megjelenő képernyő baloldalán találjuk a választó mezőt, a jobboldali részen a

SZAKIN program használati útmutató: A megjelenő képernyő baloldalán találjuk a választó mezőt, a jobboldali részen a SZAKIN program használati útmutató: A SZAKIN program indításakor az alábbi képernyő jelenik meg: A megjelenő képernyő baloldalán találjuk a választó mezőt, a jobboldali részen a megjelenítő mezőt. Választó

Részletesebben

V. Kétszemélyes játékok

V. Kétszemélyes játékok Teljes információjú, véges, zéró összegű kétszemélyes játékok V. Kétszemélyes játékok Két játékos lép felváltva adott szabályok szerint. Mindkét játékos ismeri a maga és az ellenfele összes választási

Részletesebben

Általános algoritmustervezési módszerek

Általános algoritmustervezési módszerek Általános algoritmustervezési módszerek Ebben a részben arra mutatunk példát, hogy miként használhatóak olyan általános algoritmustervezési módszerek mint a dinamikus programozás és a korlátozás és szétválasztás

Részletesebben

Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA

Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA SZDT-03 p. 1/24 Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Előadás

Részletesebben

Gyakorló feladatok a 2. zh-ra MM hallgatók számára

Gyakorló feladatok a 2. zh-ra MM hallgatók számára Gyakorló feladatok a. zh-ra MM hallgatók számára 1. Egy vállalat termelésének technológiai feltételeit a Q L K függvény írja le. Rövid távon a vállalat 8 egységnyi tőkét használ fel. A tőke ára 000, a

Részletesebben

Intelligens Rendszerek Elmélete. Párhuzamos keresés genetikus algoritmusokkal. A genetikus algoritmus működése. Az élet információ tárolói

Intelligens Rendszerek Elmélete. Párhuzamos keresés genetikus algoritmusokkal. A genetikus algoritmus működése. Az élet információ tárolói Intelligens Rendszerek Elmélete dr. Kutor László Párhuzamos keresés genetikus algoritmusokkal http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/ire.html login: ire jelszó: IRE07 IRE 5/ Természetes és mesterséges genetikus

Részletesebben

A Markowitz modell: kvadratikus programozás

A Markowitz modell: kvadratikus programozás A Markowitz modell: kvadratikus programozás Losonczi László Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar Debrecen, 2011/12 tanév, II. félév Losonczi László (DE) A Markowitz modell 2011/12 tanév,

Részletesebben

Ütemezési problémák. Kis Tamás 1. ELTE Problémamegoldó Szeminárium, ősz 1 MTA SZTAKI. valamint ELTE, Operációkutatási Tanszék

Ütemezési problémák. Kis Tamás 1. ELTE Problémamegoldó Szeminárium, ősz 1 MTA SZTAKI. valamint ELTE, Operációkutatási Tanszék Ütemezési problémák Kis Tamás 1 1 MTA SZTAKI valamint ELTE, Operációkutatási Tanszék ELTE Problémamegoldó Szeminárium, 2012. ősz Kivonat Alapfogalmak Mit is értünk ütemezésen? Gépütemezés 1 L max 1 rm

Részletesebben

Bevezetés a QGIS program használatába Összeálította dr. Siki Zoltán

Bevezetés a QGIS program használatába Összeálította dr. Siki Zoltán Bevezetés Bevezetés a QGIS program használatába Összeálította dr. Siki Zoltán A QGIS program egy nyiltforrású asztali térinformatikai program, mely a http://www.qgis.org oldalról tölthető le. Ebben a kis

Részletesebben

Rendezések. A rendezési probléma: Bemenet: Kimenet: n számot tartalmazó (a 1,a 2,,a n ) sorozat

Rendezések. A rendezési probléma: Bemenet: Kimenet: n számot tartalmazó (a 1,a 2,,a n ) sorozat 9. Előadás Rendezések A rendezési probléma: Bemenet: n számot tartalmazó (a 1,a 2,,a n ) sorozat Kimenet: a bemenő sorozat olyan (a 1, a 2,,a n ) permutációja, hogy a 1 a 2 a n 2 Rendezések Általánosabban:

Részletesebben

További forgalomirányítási és szervezési játékok. 1. Nematomi forgalomirányítási játék

További forgalomirányítási és szervezési játékok. 1. Nematomi forgalomirányítási játék További forgalomirányítási és szervezési játékok 1. Nematomi forgalomirányítási játék A forgalomirányítási játékban adott egy hálózat, ami egy irányított G = (V, E) gráf. A gráfban megengedjük, hogy két

Részletesebben

SZÁLLÍTÁSI FELADAT KÖRUTAZÁSI MODELL WINDOWS QUANTITATIVE SUPPORT BUSINESS PROGRAMMAL (QSB) JEGYZET Ábragyűjtemény Dr. Réger Béla LÉPÉSRŐL - LÉPÉSRE

SZÁLLÍTÁSI FELADAT KÖRUTAZÁSI MODELL WINDOWS QUANTITATIVE SUPPORT BUSINESS PROGRAMMAL (QSB) JEGYZET Ábragyűjtemény Dr. Réger Béla LÉPÉSRŐL - LÉPÉSRE SZÁLLÍTÁSI FELADAT KÖRUTAZÁSI MODELL WINDOWS QUANTITATIVE SUPPORT BUSINESS PROGRAMMAL (QSB) JEGYZET Ábragyűjtemény Dr. Réger Béla LÉPÉSRŐL - LÉPÉSRE KÖRUTAZÁSI MODELL AVAGY AZ UTAZÓÜGYNÖK PROBLÉMÁJA Induló

Részletesebben

Teljesítményprognosztizáló program FELHASZNÁLÓI KÉZIKÖNYV

Teljesítményprognosztizáló program FELHASZNÁLÓI KÉZIKÖNYV Teljesítményprognosztizáló FELHASZNÁLÓI KÉZIKÖNYV Tartalomjegyzék 1. A szoftver feladata...3 2. Rendszerigény...3 3. A szoftver telepítése...3 4. A szoftver használata...3 4.1. Beállítások...3 4.1.1. Elszámolási

Részletesebben

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont)

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont) 1. tétel 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont). Adott az ábrán két vektor. Rajzolja meg a b, a b és az a b vektorokat! (6 pont)

Részletesebben

Programozási módszertan. Mohó algoritmusok

Programozási módszertan. Mohó algoritmusok PM-08 p. 1/17 Programozási módszertan Mohó algoritmusok Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu PM-08 p. 2/17 Bevezetés Dinamikus programozás

Részletesebben

Regresszió. Csorba János. Nagyméretű adathalmazok kezelése március 31.

Regresszió. Csorba János. Nagyméretű adathalmazok kezelése március 31. Regresszió Csorba János Nagyméretű adathalmazok kezelése 2010. március 31. A feladat X magyarázó attribútumok halmaza Y magyarázandó attribútumok) Kérdés: f : X -> Y a kapcsolat pár tanítópontban ismert

Részletesebben

Zenegenerálás, majdnem természetes zene. Bernád Kinga és Roth Róbert

Zenegenerálás, majdnem természetes zene. Bernád Kinga és Roth Róbert Zenegenerálás, majdnem természetes zene Bernád Kinga és Roth Róbert Tartalom 1. Bevezető 2. Eddigi próbálkozások 3. Módszerek 4. Algoritmus bemutatása 5. Összefoglaló (C) Bernád Kinga, Roth Róbert 2 1.

Részletesebben

Adatszerkezetek. Nevezetes algoritmusok (Keresések, rendezések)

Adatszerkezetek. Nevezetes algoritmusok (Keresések, rendezések) Adatszerkezetek Nevezetes algoritmusok (Keresések, rendezések) Keresések A probléma általános megfogalmazása: Adott egy N elemű sorozat, keressük meg azt az elemet (határozzuk meg a helyét a sorozatban),

Részletesebben

Országos kompetenciamérés eredményei Kiskulcsosi Általános Iskola 035857 Telephelyi jelentés 6. 8. évfolyam szövegértés

Országos kompetenciamérés eredményei Kiskulcsosi Általános Iskola 035857 Telephelyi jelentés 6. 8. évfolyam szövegértés Országos kompetenciamérés eredményei Kiskulcsosi Általános Iskola 035857 Telephelyi jelentés 6. 8. évfolyam szövegértés Karcag, 2011. április 4. Horváthné Pandur Tünde munkaközösség vezető Kiskulcsosi

Részletesebben

Ütemezési feladatok. Az ütemezési feladatok vizsgálata az 50-es évek elején kezdődött, majd

Ütemezési feladatok. Az ütemezési feladatok vizsgálata az 50-es évek elején kezdődött, majd 1 Ütemezési feladatok Az ütemezési feladatok vizsgálata az 50-es évek elején kezdődött, majd tekintettel a feladat gyakorlati fontosságára sok különböző modell tanulmányozására került sor, és a témakör

Részletesebben

MŰSZAKKIOSZTÁSI PROBLÉMÁK A KÖZÖSSÉGI KÖZLEKEDÉSBEN

MŰSZAKKIOSZTÁSI PROBLÉMÁK A KÖZÖSSÉGI KÖZLEKEDÉSBEN infokommunikációs technológiák MŰSZAKKIOSZTÁSI PROBLÉMÁK A KÖZÖSSÉGI KÖZLEKEDÉSBEN Készítette: Árgilán Viktor, Dr. Balogh János, Dr. Békési József, Dávid Balázs, Hajdu László, Dr. Galambos Gábor, Dr. Krész

Részletesebben

Feladatunk, hogy az alábbiakban látható tízgépes elrendezésre meghatározzuk az operátorok optimális kiosztását a vevői igények függvényében.

Feladatunk, hogy az alábbiakban látható tízgépes elrendezésre meghatározzuk az operátorok optimális kiosztását a vevői igények függvényében. Kosztolányi János Operátorkiosztás tervezése Feladatunk, hogy az alábbiakban látható tízgépes elrendezésre meghatározzuk az operátorok optimális kiosztását a vevői igények függvényében. Első lépésként

Részletesebben

KUTATÁS-FEJLESZTÉSI TEVÉKENYSÉG

KUTATÁS-FEJLESZTÉSI TEVÉKENYSÉG Központi Statisztikai Hivatal Miskolci Igazgatósága KUTATÁS-FEJLESZTÉSI TEVÉKENYSÉG Miskolc, 2006. május 23. Központi Statisztikai Hivatal Miskolci Igazgatóság, 2006 ISBN 963 215 973 X Igazgató: Dr. Kapros

Részletesebben

A Kecskeméti Jubileum paradicsomfajta érésdinamikájának statisztikai vizsgálata

A Kecskeméti Jubileum paradicsomfajta érésdinamikájának statisztikai vizsgálata Borsa Béla FVM Mezőgazdasági Gépesítési Intézet 2100 Gödöllő, Tessedik S.u.4. Tel.: (28) 511 611 E.posta: borsa@fvmmi.hu A Kecskeméti Jubileum paradicsomfajta érésdinamikájának statisztikai vizsgálata

Részletesebben

Táblázatos adatok használata

Táblázatos adatok használata Táblázatos adatok használata Tartalomjegyzék 1. Az adatok rendezése...2 2. Keresés a táblázatban...2 3. A megjelenő oszlopok kiválasztása...3 4. Az oszlopok sorrendjének meghatározása...4 5. Az oszlopok

Részletesebben

1/ gyakorlat. Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel. Pécsi Tudományegyetem PTI

1/ gyakorlat. Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel. Pécsi Tudományegyetem PTI / Operációkutatás. gyakorlat Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel Pécsi Tudományegyetem PTI /. Legyen adott az alábbi LP-feladat: x + 4x + x 9 x + x x + x + x 6 x, x, x x + x +

Részletesebben

6. Függvények. 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban?

6. Függvények. 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban? 6. Függvények I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban? f x g x cos x h x x ( ) sin x (A) Az f és a h. (B) Mindhárom. (C) Csak az f.

Részletesebben

HÁZI DOLGOZAT. Érmefeldobások eredményei és statisztikája. ELTE-TTK Kémia BSc Tantárgy: Kémia felzárkóztató (A kémia alapjai)

HÁZI DOLGOZAT. Érmefeldobások eredményei és statisztikája. ELTE-TTK Kémia BSc Tantárgy: Kémia felzárkóztató (A kémia alapjai) ELTE-TTK Kémia BSc Tantárgy: Kémia felzárkóztató (A kémia alapjai) HÁZI DOLGOZAT Érmefeldobások eredményei és statisztikája Készítette: Babinszki Bence EHA-kód: BABSAET.ELTE E-mail cím: Törölve A jelentés

Részletesebben

1. A vállalat. 1.1 Termelés

1. A vállalat. 1.1 Termelés II. RÉSZ 69 1. A vállalat Korábbi fejezetekben már szóba került az, hogy különböző gazdasági szereplők tevékenykednek. Ezek közül az előző részben azt vizsgáltuk meg, hogy egy fogyasztó hogyan hozza meg

Részletesebben

1/12. 3. gyakorlat. Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel. Pécsi Tudományegyetem PTI

1/12. 3. gyakorlat. Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel. Pécsi Tudományegyetem PTI / Operációkutatás. gyakorlat Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel Pécsi Tudományegyetem PTI Normál feladatok megoldása szimplex módszerrel / / Normál feladatok megoldása szimplex

Részletesebben

1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR

1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR 1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR A feladatok megoldására 240 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II. részben kitűzött

Részletesebben

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA A VALÓSZÍNŰSÉGI SZEMLÉLET ALAPOZÁSA 1-6. OSZTÁLY A biztos, a lehetetlen és a lehet, de nem biztos események megkülünböztetése Valószínűségi játékok, kísérletek események

Részletesebben

Kifizetések kezelése. 1 Kifizetési dátumok megadása pénzügyi kódokhoz

Kifizetések kezelése. 1 Kifizetési dátumok megadása pénzügyi kódokhoz Kifizetések kezelése 1 Kifizetési dátumok megadása pénzügyi kódokhoz 1.1 Pénzügyi kódok menüponttól indulva Pénzügyek (kék menüpont, csak lenyitni + jelnél)(78600)/kifizetési jogcímek (jogcím kiválasztása)

Részletesebben

1/8. Iskolai jelentés. 10.évfolyam matematika

1/8. Iskolai jelentés. 10.évfolyam matematika 1/8 2009 Iskolai jelentés 10.évfolyam matematika 2/8 Matematikai kompetenciaterület A fejlesztés célja A kidolgozásra kerülő programcsomagok az alább felsorolt készségek, képességek közül a számlálás,

Részletesebben

A SZÉL ENERGIÁJÁNAK HASZNOSÍTÁSA Háztartási Méretű Kiserőművek (HMKE)

A SZÉL ENERGIÁJÁNAK HASZNOSÍTÁSA Háztartási Méretű Kiserőművek (HMKE) A SZÉL ENERGIÁJÁNAK HASZNOSÍTÁSA Háztartási Méretű Kiserőművek (HMKE) A szél mechanikai energiáját szélgenerátorok segítségével tudjuk elektromos energiává alakítani. Természetesen a szél energiáját mechanikus

Részletesebben

Reiczigel Jenő, 2006 1

Reiczigel Jenő, 2006 1 Reiczigel Jenő, 2006 1 Egytényezős (egyszempontos) varianciaelemzés k független minta (k kezelés vagy k csoport), a célváltozó minden csoportban normális eloszlású, a szórások azonosak, az átlagok vagy

Részletesebben

Számítógép és programozás 2

Számítógép és programozás 2 Számítógép és programozás 2 11. Előadás Halmazkeresések, dinamikus programozás http://digitus.itk.ppke.hu/~flugi/ A keresési feladat megoldása Legyen a lehetséges megoldások halmaza M ciklus { X legyen

Részletesebben

A Markowitz modell: kvadratikus programozás

A Markowitz modell: kvadratikus programozás A Markowitz modell: kvadratikus programozás Harry Markowitz 1990-ben kapott Közgazdasági Nobel díjat a portfolió optimalizálási modelljéért. Ld. http://en.wikipedia.org/wiki/harry_markowitz Ennek a legegyszer

Részletesebben

CAD-CAM-CAE Példatár

CAD-CAM-CAE Példatár CAD-CAM-CAE Példatár A példa megnevezése: A példa száma: A példa szintje: CAx rendszer: Kapcsolódó TÁMOP tananyag rész: A feladat rövid leírása: VEM befogott tartó ÓE-A15 alap közepes haladó CATIA V5 CAD,

Részletesebben

Elektronikus napló használati útmutatója szülőknek

Elektronikus napló használati útmutatója szülőknek Elektronikus napló használati útmutatója szülőknek 1. A weboldal megnyitása Miután megnyitotta a böngészőben vagy a honlapunkon a MaYoR napló programot, a weblap megnyitásakor, a használt böngészőtől függően,

Részletesebben

Programozás alapjai 9. előadás. Wagner György Általános Informatikai Tanszék

Programozás alapjai 9. előadás. Wagner György Általános Informatikai Tanszék 9. előadás Wagner György Általános Informatikai Tanszék Leszámoló rendezés Elve: a rendezett listában a j-ik kulcs pontosan j-1 kulcsnál lesz nagyobb. (Ezért ha egy kulcsról tudjuk, hogy 27 másiknál nagyobb,

Részletesebben

Munkaerőpiaci mutatók összehasonlítása székelyföldi viszonylatban

Munkaerőpiaci mutatók összehasonlítása székelyföldi viszonylatban HARGITA MEGYE TANÁCSA ELEMZŐ CSOPORT RO 530140, Csíkszereda, Szabadság Tér 5. szám Tel.: +4 0266 207700/1120, Fax.: +4 0266 207703 e-mail: elemzo@hargitamegye.ro web: elemzo.hargitamegye.ro Munkaerőpiaci

Részletesebben

LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL

LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL x 1-2x 2 6 -x 1-3x 3 = -7 x 1 - x 2-3x 3-2 3x 1-2x 2-2x 3 4 4x 1-2x 2 + x 3 max Alapfogalmak: feltételrendszer (narancs színnel jelölve), célfüggvény

Részletesebben

1.1.1 Dátum és idő függvények

1.1.1 Dátum és idő függvények 1.1.1 Dátum és idő függvények Azt már tudjuk, hogy két dátum különbsége az eltelt napok számát adja meg, köszönhetően a dátum tárolási módjának az Excel-ben. Azt is tudjuk a korábbiakból, hogy a MA() függvény

Részletesebben

I.3 ELOSZTOTT FOLYAMATSZINTÉZIS BERTÓK BOTOND. Témavezetői beszámoló

I.3 ELOSZTOTT FOLYAMATSZINTÉZIS BERTÓK BOTOND. Témavezetői beszámoló infokommunikációs technológiák infokommunikációs technológiák I.3 ELOSZTOTT FOLYAMATSZINTÉZIS BERTÓK BOTOND Témavezetői beszámoló Pannon Egyetem 2015. január 7. A KUTATÁSI TERÜLET RÖVID MEGFOGALMAZÁSA

Részletesebben

Rácsvonalak parancsot. Válasszuk az Elsődleges függőleges rácsvonalak parancs Segédrácsok parancsát!

Rácsvonalak parancsot. Válasszuk az Elsődleges függőleges rácsvonalak parancs Segédrácsok parancsát! Konduktometriás titrálás kiértékelése Excel program segítségével (Office 2007) Alapszint 1. A mérési adatokat írjuk be a táblázat egymás melletti oszlopaiba. Az első oszlopba kerül a fogyás, a másodikba

Részletesebben

Táblázatok kezelése. 1. ábra Táblázat kezelése menüből

Táblázatok kezelése. 1. ábra Táblázat kezelése menüből Táblázat beszúrása, létrehozása A táblázatok készítésének igénye már a korai szövegszerkesztőkben felmerült, de ezekben nem sok lehetőség állt rendelkezésre. A mai szövegszerkesztőket már kiegészítették

Részletesebben

ArcGIS 8.3 segédlet 5. Dr. Iványi Péter

ArcGIS 8.3 segédlet 5. Dr. Iványi Péter ArcGIS 8.3 segédlet 5. Dr. Iványi Péter Térképek prezentálása Tartalomjegyzék Az elkészített analízis eredményeit, vagy egyszerűen magát a térképet prezentálni is kell. Ez azt jelenti, hogy össze kell

Részletesebben

Swing Charting Játék az idővel (2.)

Swing Charting Játék az idővel (2.) Swing Charting Játék az idővel (2.) A megelőző cikkben olyan árfolyam ábrázolási és elemzési módszereket ismertettem, ahol az idő nem lineárisan, hanem az árfolyammozgás jelentősége alapján jelent meg.

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia I. (I602, IB602)

Mesterséges Intelligencia I. (I602, IB602) Dr. Jelasity Márk Mesterséges Intelligencia I. (I602, IB602) harmadik (2008. szeptember 15-i) előadásának jegyzete Készítette: Papp Tamás PATLACT.SZE KPM V. HEURISZTIKUS FÜGGVÉNYEK ELŐÁLLÍTÁSA Nagyon fontos

Részletesebben

19. AZ ÖSSZEHASONLÍTÁSOS RENDEZÉSEK MŰVELETIGÉNYÉNEK ALSÓ KORLÁTJAI

19. AZ ÖSSZEHASONLÍTÁSOS RENDEZÉSEK MŰVELETIGÉNYÉNEK ALSÓ KORLÁTJAI 19. AZ ÖSSZEHASONLÍTÁSOS RENDEZÉSEK MŰVELETIGÉNYÉNEK ALSÓ KORLÁTJAI Ebben a fejezetben aszimptotikus (nagyságrendi) alsó korlátot adunk az összehasonlításokat használó rendező eljárások lépésszámára. Pontosabban,

Részletesebben

Megerősítéses tanulás 7. előadás

Megerősítéses tanulás 7. előadás Megerősítéses tanulás 7. előadás 1 Ismétlés: TD becslés s t -ben stratégia szerint lépek! a t, r t, s t+1 TD becslés: tulajdonképpen ezt mintavételezzük: 2 Akcióértékelő függvény számolása TD-vel még mindig

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia alapjai

Mesterséges Intelligencia alapjai Mesterséges Intelligencia alapjai Evolúciós algoritmusok - neurális hálózatok Istenes Zoltán Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar Programozáselmélet és Szoftvertechnológiai Tanszék 2010 / Budapest

Részletesebben

Gyalogos elütések szimulációs vizsgálata

Gyalogos elütések szimulációs vizsgálata Gyalogos elütések szimulációs vizsgálata A Virtual Crash program validációja Dr. Melegh Gábor BME Gépjárművek tanszék Budapest, Magyarország Vida Gábor BME Gépjárművek tanszék Budapest, Magyarország Ing.

Részletesebben

Gépi tanulás a Rapidminer programmal. Stubendek Attila

Gépi tanulás a Rapidminer programmal. Stubendek Attila Gépi tanulás a Rapidminer programmal Stubendek Attila Rapidminer letöltése Google: download rapidminer Rendszer kiválasztása (iskolai gépeken Other Systems java) Kicsomagolás lib/rapidminer.jar elindítása

Részletesebben

Választó lekérdezés létrehozása

Választó lekérdezés létrehozása Választó lekérdezés létrehozása A választó lekérdezés egy vagy több rekordforrásból származó adatokat jelenít meg. A választó lekérdezések a táblák, illetve az adatbázis tartalmát nem változtatják meg,

Részletesebben

TeIR. EUROSTAT adatlekérdező. (Használati útmutató) Budapest, 2005. május 19.

TeIR. EUROSTAT adatlekérdező. (Használati útmutató) Budapest, 2005. május 19. TeIR EUROSTAT adatlekérdező (Használati útmutató) Budapest, 2005. május 19. 2005. május 19. TeIR EUROSTAT adatlekérdező Használati útmutató 2/7 Tartalomjegyzék 1. AZ ESZKÖZ SZEREPE... 3 2. AZ EUROSTAT

Részletesebben

Országos Rendezési Tervkataszter

Országos Rendezési Tervkataszter TeIR Országos Rendezési Tervkataszter Felhasználói útmutató Budapest, 2015. április Tartalomjegyzék 1. BEVEZETŐ... 3 2. LEKÉRDEZÉSEK... 3 2.1 TERV ELLÁTOTTSÁG LEKÉRDEZÉS... 4 2.1.1. Kördiagram... 5 2.1.2.

Részletesebben

CDC 2000 Vezérlő 5. Hőmérséklet beállítások Asian Plastic

CDC 2000 Vezérlő 5. Hőmérséklet beállítások Asian Plastic 5.1 Fűtőzóna hőmérséklet beállítások Menü 20 Olaj hőmérséklet: A hidraulika olaj aktuális hőmérsékletét mutatja. Ha az olaj hőmérséklete magasabb vagy alacsonyabb lenne a beállított értéknél, hibaüzenet

Részletesebben

Populáció A populációk szerkezete

Populáció A populációk szerkezete Populáció A populációk szerkezete Az azonos fajhoz tartozó élőlények egyedei, amelyek adott helyen és időben együtt élnek és egymás között szaporodnak, a faj folytonosságát fenntartó szaporodásközösséget,

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008 Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 007/008 Az Előadások Témái Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció i stratégiák Szemantikus hálók / Keretrendszerek

Részletesebben

A Novitax ügyviteli programrendszer első telepítése

A Novitax ügyviteli programrendszer első telepítése Telepítő fájl letöltése honlapunkról A Novitax ügyviteli programrendszer első telepítése A honlapunkon (www.novitax.hu) található telepítő fájlt (novitax2007-setup.exe) le kell tölteni a számítógép egy

Részletesebben

Az evolúció folyamatos változások olyan sorozata, melynek során bizonyos populációk öröklődő jellegei nemzedékről nemzedékre változnak.

Az evolúció folyamatos változások olyan sorozata, melynek során bizonyos populációk öröklődő jellegei nemzedékről nemzedékre változnak. Evolúció Az evolúció folyamatos változások olyan sorozata, melynek során bizonyos populációk öröklődő jellegei nemzedékről nemzedékre változnak. Latin eredetű szó, jelentése: kibontakozás Időben egymást

Részletesebben

Nemzeti Társadalmi Felzárkóztatási Stratégia indikátor rendszer

Nemzeti Társadalmi Felzárkóztatási Stratégia indikátor rendszer Szociális ÁIR (Szociális Ágazati Információs Rendszer) Nemzeti Társadalmi Felzárkóztatási Stratégia indikátor rendszer Felhasználói útmutató Budapest, 2012. december 1 Tartalomjegyzék 1. Előzmények, célok...

Részletesebben

Kérem, ismerkedjen meg a DigitAudit program AuditTeszt moduljának Adatok tesztelése menüpontjával.

Kérem, ismerkedjen meg a DigitAudit program AuditTeszt moduljának Adatok tesztelése menüpontjával. Tisztelt Felhasználó! Kérem, ismerkedjen meg a DigitAudit program AuditTeszt moduljának Adatok tesztelése menüpontjával. A program céljai: A programot azért fejlesztettük ki, hogy segítséget adjunk a nagytömegű

Részletesebben

Tartalomjegyzék. Tartalomjegyzék... 3 Előszó... 9

Tartalomjegyzék. Tartalomjegyzék... 3 Előszó... 9 ... 3 Előszó... 9 I. Rész: Evolúciós számítások technikái, módszerei...11 1. Bevezetés... 13 1.1 Evolúciós számítások... 13 1.2 Evolúciós algoritmus alapfogalmak... 14 1.3 EC alkalmazásokról általában...

Részletesebben

A változó költségek azon folyó költségek, amelyek nagysága a termelés méretétől függ.

A változó költségek azon folyó költségek, amelyek nagysága a termelés méretétől függ. Termelői magatartás II. A költségfüggvények: A költségek és a termelés kapcsolatát mutatja, hogyan változnak a költségek a termelés változásával. A termelési függvényből vezethető le, megkülönböztetünk

Részletesebben

Ellenőrző kérdések. 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t

Ellenőrző kérdések. 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t Ellenőrző kérdések 2. Kis dolgozat kérdései 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t 37. Ha t szintű indexet használunk,

Részletesebben

AKTUÁTOR MODELLEK KIVÁLASZTÁSA ÉS OBJEKTÍV ÖSSZEHASONLÍTÁSA

AKTUÁTOR MODELLEK KIVÁLASZTÁSA ÉS OBJEKTÍV ÖSSZEHASONLÍTÁSA AKTUÁTOR MODELLEK KIVÁLASZTÁSA ÉS OBJEKTÍV ÖSSZEHASONLÍTÁSA Kovács Ernő 1, Füvesi Viktor 2 1 Egyetemi docens, PhD; 2 tudományos segédmunkatárs 1 Eletrotechnikai és Elektronikai Tanszék, Miskolci Egyetem

Részletesebben

Genetikus algoritmusok az L- rendszereken alapuló. Werner Ágnes

Genetikus algoritmusok az L- rendszereken alapuló. Werner Ágnes Genetikus algoritmusok az L- rendszereken alapuló növénymodellezésben Werner Ágnes Motiváció: Procedurális modellek a növénymodellezésben: sok tervezési munka a felhasználónak ismerni kell az eljárás részleteit

Részletesebben

CitiDirect BE SM Felhasználói útmutató

CitiDirect BE SM Felhasználói útmutató CitiDirect BE SM Felhasználói útmutató Bejelentkezés A CitiDirect BE SM futtatásának minimális rendszerkövetelményei megegyeznek a CitiDirect Online Banking rendszer követelményeivel. Kérjük, kattintson

Részletesebben

Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA

Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA SZDT-04 p. 1/30 Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Előadás

Részletesebben

file://c:\coeditor\data\local\course410\tmp.xml

file://c:\coeditor\data\local\course410\tmp.xml 1. oldal, összesen: 7 Tanulási célok: A lecke feldolgozása után Ön képes lesz: saját szavaival meghatározni a grafikus fordatervezés módszerét támogató körülményeket; saját szavaival meghatározni a grafikus

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008 Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008 Az Előadások Témái Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció Gráfkeresési stratégiák Szemantikus hálók

Részletesebben

A genetikus algoritmus, mint a részletes modell többszempontú és többérdekű "optimálásának" általános és robosztus módszere

A genetikus algoritmus, mint a részletes modell többszempontú és többérdekű optimálásának általános és robosztus módszere A genetikus algoritmus, mint a részletes modell többszempontú és többérdekű "optimálásának" általános és robosztus módszere Kaposvári Egyetem, Informatika Tanszék I. Kaposvári Gazdaságtudományi Konferencia

Részletesebben

MÁV-START Tudáspróba Felhasználói kéziköny

MÁV-START Tudáspróba Felhasználói kéziköny MÁV-START Tudáspróba Felhasználói kéziköny Tartalomjegyzék Bejelentkezés a tudáspróbára... 3 Kijelentkezés... 3 Megkezdett tudáspróba folytatása... 4 Tudáspróba kiválasztása... 5 Tudáspróba kiválasztása...

Részletesebben

Elektronikus napló használati útmutatója szülőknek

Elektronikus napló használati útmutatója szülőknek Elektronikus napló használati útmutatója szülőknek 1. A weboldal megnyitása Az e-napló elérhető a http://kemeny-eger.sulinet.hu oldal főmenüjében található Elektronikus napló linkre történő kattintással,

Részletesebben

I. rész. 1. feladat Oldjuk meg a következő egyenletrendszert, illetve egyenlőtlenséget a valós számok halmazán!

I. rész. 1. feladat Oldjuk meg a következő egyenletrendszert, illetve egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! Paróczay József, 00. november Emelt szintű érettségi feladatsor és megoldása Összeállította: Paróczay József 00. november I. rész. feladat Oldjuk meg a következő egyenletrendszert, illetve egyenlőtlenséget

Részletesebben

EDInet Connector telepítési segédlet

EDInet Connector telepítési segédlet EDInet Connector telepítési segédlet A cégünk által küldött e-mail-ben található linkre kattintva, a következő weboldal jelenik meg a böngészőben: Az EdinetConnectorInstall szövegre klikkelve(a képen pirossal

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok II.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok II. Sorozatok II. DEFINÍCIÓ: (Mértani sorozat) Az (a n ) valós számsorozatot mértani sorozatnak nevezzük, ha van olyan valós szám, amellyel a sorozat bármely tagját megszorozva a következő tagot kapjuk. Jelöléssel:

Részletesebben

Dinamikus programozás - Szerelőszalag ütemezése

Dinamikus programozás - Szerelőszalag ütemezése Dinamikus programozás - Szerelőszalag ütemezése A dinamikus programozás minden egyes részfeladatot és annak minden részfeladatát pontosan egyszer oldja meg, az eredményt egy táblázatban tárolja, és ezáltal

Részletesebben

Algoritmusok Tervezése. 6. Előadás Algoritmusok 101 Dr. Bécsi Tamás

Algoritmusok Tervezése. 6. Előadás Algoritmusok 101 Dr. Bécsi Tamás Algoritmusok Tervezése 6. Előadás Algoritmusok 101 Dr. Bécsi Tamás Mi az algoritmus? Lépések sorozata egy feladat elvégzéséhez (legáltalánosabban) Informálisan algoritmusnak nevezünk bármilyen jól definiált

Részletesebben

I. LABOR -Mesterséges neuron

I. LABOR -Mesterséges neuron I. LABOR -Mesterséges neuron A GYAKORLAT CÉLJA: A mesterséges neuron struktúrájának az ismertetése, neuronhálókkal kapcsolatos elemek, alapfogalmak bemutatása, aktivációs függvénytípusok szemléltetése,

Részletesebben

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása l--si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása evezetés Farkas János 1, Dr. Roósz ndrás 1 doktorandusz, tanszékvezető egyetemi tanár Miskolci Egyetem nyag- és Kohómérnöki Kar Fémtani Tanszék

Részletesebben

Összefoglalás és gyakorlás

Összefoglalás és gyakorlás Összefoglalás és gyakorlás High Speed Networks Laboratory 1 / 28 Hálózatok jellemző paraméterei High Speed Networks Laboratory 2 / 28 Evolúció alkotta adatbázis Önszerveződő adatbázis = (struktúra, lekérdezés)

Részletesebben

BetBulls Chartrajzoló

BetBulls Chartrajzoló BetBulls Chartrajzoló Ez a modul alkalmas a részvényadatok gyertyamintás megjelenítésére, az indikátorok ábrázolására, valamint statisztika készítésére. Két fő modulból áll: Chart rajzoló modul Statisztika

Részletesebben

QGIS tanfolyam (ver.2.0)

QGIS tanfolyam (ver.2.0) QGIS tanfolyam (ver.2.0) I. Rétegkezelés, stílusbeállítás 2014. január-február Összeállította: Bércesné Mocskonyi Zsófia Duna-Ipoly Nemzeti Park Igazgatóság A QGIS a legnépszerűbb nyílt forráskódú asztali

Részletesebben