angolul: greedy algorithms, románul: algoritmi greedy

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "angolul: greedy algorithms, románul: algoritmi greedy"

Átírás

1 Mohó algoritmusok angolul: greedy algorithms, románul: algoritmi greedy 1. feladat. Gazdaságos telefonhálózat építése Bizonyos városok között lehet direkt telefonkapcsolatot kiépíteni, pl. x és y város között a költség k(x, y). Építsünk minimális költségű telefonhálózatot, hogy minden vároból lehessen telefonálni minden városba! A módszer: Kruskal algoritmusa Példa

2 {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}, {7}, {8} ,7 1 * {1}, {2}, {3}, {4}, {5,7}, {6}, [8} 7,8 2 * {1}, {2}, {3}, {4}, {5,7,8}, {6} 3,4 2 * {1}, {2}, {3,4}, {5,7,8}, {6} 3,8 3 * {1}, {2}, {3,4,5,7,8}, {6} 1,3 4 * {1,3,4,5,7,8}, {2}, {6} 4,8 4 2,3 5 * {1,2,3,4,5,7,8}, {6} 1,5 6 2,5 6 4,5 6 1,6 8 * {1,2,3,4,5,6,7,8} 3,5 9 1,2 10 5,6 12 5, A csillaggal megjelölt elemek a megoldást adják. 2

3 Összesen n városunk van: v 1, v 2,... v n. Az algoritmus leírásához tekintsük a direkt kapcsolotok E = {e 1, e 2,..., e m } halmazát úgy, hogy k(e i ) k(e i+1 ), minden i = 1, 2,...,m 1 értékre. Egy e i két várost köt össze, pl. v k, v l. Halmazok helyett egy h = (h 1, h 2,...,h n ) vektort használunk, amelynek elemei kezdetben egyenlőek az indexükkel, ami arra utal, hogy különböző halmazok elemei. Amikor két halmazt egyesítünk, a megfelelő h i értékeket egyenlővé tesszük (egyik halmaz elemeinek h i értékeit a másik halmaz h i értékeire állítjuk.). Kruskal(E) 1. for j=1,2,..., n 2. do h j := j 3. i := 1 4. while h elemei különbözőek 5. do if (e i végpontjai v k, v l ) és (h k h l ) 6. then kiír e i 7. for j:=1, 2,..., n 8. do if h j = h l 9. then h j := h k 10. i:=i+1 A megoldás mindig optimális. 3

4 2. feladat. Színezzünk ki egy térképet a lehető legkevesebb színnel! Legyenek a színek : 1, 2,.... Mindig a legkisebb számú színt használjuk, amely lehetséges. Nem ad mindig optimális megoldást. A megoldás függ a színezés sorrendjétől. Példa. a 1, b 2, a 3, b 1, a 2, b 3 a 1, b 1, a 2, b 2, a 3, b 3 b 3 a 2 a 1 b 2 a 3 b b 3 a 2 a 1 2 b a 3 2 b b 3 a 2 a b 2 1 a 3 b Mi a hasonlóság e két példa megoldása között? Mindkettő mohó algoritmus. Lokális optimumot használ a globális optimum meghatározására. Egy adott L halmaz bizonyos tulajdonságú M részhalmazát keressük. Kezdetben M üres, és mindig a legigéretesebb elemmel bővítjük. Van mikor a megoldás optimális, van mikor nem (ekkor a neve: heurisztikus mohó algoritmus). Be kell bizonyítani, hogy a megoldás optimális. 4

5 Pénzváltás. Feladat: a lehető legkevesebb bankjeggyel (érmével) fizessünk ki egy összeget. Mohó stratégia: mindig a legnagyobb címlettel próbálkozunk. Ha a lehetséges címletek: 1,5,8,10, a mohó megoldás nem mindig optimális. 13= , az optimális 13=8+5. Ha a lehetséges címletek: 1,5,10,25, a mohó megoldás mindig optimális. 5

6 Huffman-kód a b c d e f gyakoriság (ezrekben) fix hosszú kód változó hosszú kód betűs szövegben az a szer, a b szer stb. fordul elő: fix esetben: hosszú változó esetben: hosszú mert ( ) 1000 = a:45 b:13 c:12 d:16 e:9 f: a: c:12 b:13 14 d: f:5 e: aabbc 6

7 Hátizsákfeladat Adottak: n tárgy s i tömeggel (súllyal), e i értékkel S súlykapacitású hátizsák Feladat: Maximális nyereséggel pakoljuk meg a hátizsákot, ha egy tárgyból le is vághatunk. ("töredékes hátizsák"-feladat) mohó: érték/súly csökkenő sorrendjében pakolunk optimális Ha csak egész tárgyakat helyezhetünk el, akkor nem mindig optimális. Példa: S = 110, n = 8 e i : s i : e i /s i : Megoldás: mohó: 1, 11, 21, 23, 33 összeg = 89, érték = 139 optimális: 1, 11, 21, 33, 43 összeg = 109, érték = 159 töredékes hátizsák: 1, 11, 21, 23, 33, 21 (a 43-ból) összeg = 110, érték =

8 Ütemezés 1 Feladat: 3 processzoron 9 programot futtatni a lehető legrövidebb idő alatt. A programok időtartamai: 3, 5, 6, 10, 11, 14, 15, 18, 20 másodperc. P 1 P 2 P 3 leghosszabb először mp. P 1 legrövidebb először P 2 P mp. P 1 P 2 P 3 optimális mp. 8

9 Ütemezés 2 Feladat: n beteg kezelése úgy, hogy az összvárakozás minimális legyen. n = 3 t 1 = 60, t 2 = 10, t 3 = 30. sorrend összvárakozási idő 1,2, (60+10)=130 1,3, (60+30)=150 2,3, (10+30)= 50 2,1, (10+60)=80 3,1, (30+60)=120 3,2, (30+10)=70 mohó: t 1 t 2... t n sorrendben vizsgálunk a megoldás mindig optimális 9

10 Eseménykiválasztás a i esemény az [s i, f i ) időintervallumban történik (i = 1, 2,...,n). Feladat: Válasszunk ki minél több eseményt, amelyek nem fedik egymást időben. mohó: rendezzük f i szerint növekvő sorrendbe, és válasszuk ki azokat, amelyek nem fedik egymást optimális i s i f i optimális: a 1, a 4, a 8, a 11 (szintén jó: a 2, a 4, a 9, a 11 ) 10

11 Huzalozás Feladat: legrövidebb huzallal kössünk össze egy-egy fekete és fehér korongot =6 mohó: balról jobbra első fekete-fehér pár, "töröljük", majd folytatjuk optimális 11

12 Robotok a sakktáblán Egy robot bal-felső sarokból indul, mehet jobbra és lefele. Feladat: minimális számú robot szedje össze az összes érmét a tábláról. R R mohó: jobbra megy, ha van a sorban érme, különben egyet lefele, majd ismétli optimális 12

13 Utazó ügynök problémája mindig a legközelebbi városba megy nem optimális mohó: A,B,D,B,C,E 16 optimális: A,D,B,C,E 14 13

14 Általános leírás Adott az L halmaz, egy P tulajdonság az L részhalmazaira (igaz v. hamis). Keresünk egy optimális M részhalmazt. Mohó(L, P) 1. M := 2. while (M nem megoldás) és (L ) 3. do válasszuk ki L-ből a legigéretesebb x elemet 4. L := L \ {x} 5. if P(M {x}) igaz 6. then M := M {x} 7. if M megoldás 8. then return M 9. else return Nincs megoldás Sokszor előfeldolgozást végzünk (pl. rendezzük L elemeit), ekkor a 3. lépésnél mindig a következő elemet választjuk. L minden elemét csak egyszer vizsgáljuk. 14

Algoritmusok bonyolultsága

Algoritmusok bonyolultsága Algoritmusok bonyolultsága 9. előadás http://www.ms.sapientia.ro/~kasa/komplex.htm 1 / 18 Közelítő algoritmusok ládapakolás (bin packing) Adott n tárgy (s i tömeggel) és végtelen sok 1 kapacitású láda

Részletesebben

Programozási módszertan. Mohó algoritmusok

Programozási módszertan. Mohó algoritmusok PM-08 p. 1/17 Programozási módszertan Mohó algoritmusok Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu PM-08 p. 2/17 Bevezetés Dinamikus programozás

Részletesebben

értékel függvény: rátermettségi függvény (tness function)

értékel függvény: rátermettségi függvény (tness function) Genetikus algoritmusok globális optimalizálás sok lehetséges megoldás közül keressük a legjobbat értékel függvény: rátermettségi függvény (tness function) populáció kiválasztjuk a legrátermettebb egyedeket

Részletesebben

Dinamikus programozás vagy Oszd meg, és uralkodj!

Dinamikus programozás vagy Oszd meg, és uralkodj! Dinamikus programozás Oszd meg, és uralkodj! Mohó stratégia Melyiket válasszuk? Dinamikus programozás vagy Oszd meg, és uralkodj! Háromszögfeladat rekurzívan: c nj := a nj ha 1 j n c ij := a ij + max{c

Részletesebben

Algoritmusok bonyolultsága

Algoritmusok bonyolultsága Algoritmusok bonyolultsága 5. előadás http://www.ms.sapientia.ro/~kasa/komplex.htm 1 / 27 Gazdaságos faváz Kruskal-algoritmus Joseph Kruskal (1928 2010) Legyen V = {v 1, v 2,..., v n }, E = {e 1, e 2,...,

Részletesebben

Gráfelméleti feladatok. c f

Gráfelméleti feladatok. c f Gráfelméleti feladatok d e c f a b gráf, csúcsok, élek séta: a, b, c, d, e, c, a, b, f vonal: c, d, e, c, b, a út: f, b, a, e, d (walk, lanţ) (trail, lanţ simplu) (path, lanţ elementar) 1 irányított gráf,

Részletesebben

Korlátozás és szétválasztás elve. ADAGOLO adattípus

Korlátozás és szétválasztás elve. ADAGOLO adattípus Korlátozás és szétválasztás elve ADAGOLO adattípus Értékhalmaz: E Adagolo : A E Műveletek: A : Adagolo, x : E {Igaz} Letesit(A) {A = /0} {A = A} Megszuntet(A) {Igaz} {A = A} Uresit(A) {A = /0} {A = A}

Részletesebben

Ütemezési problémák. Kis Tamás 1. ELTE Problémamegoldó Szeminárium, ősz 1 MTA SZTAKI. valamint ELTE, Operációkutatási Tanszék

Ütemezési problémák. Kis Tamás 1. ELTE Problémamegoldó Szeminárium, ősz 1 MTA SZTAKI. valamint ELTE, Operációkutatási Tanszék Ütemezési problémák Kis Tamás 1 1 MTA SZTAKI valamint ELTE, Operációkutatási Tanszék ELTE Problémamegoldó Szeminárium, 2012. ősz Kivonat Alapfogalmak Mit is értünk ütemezésen? Gépütemezés 1 L max 1 rm

Részletesebben

Programozási segédlet

Programozási segédlet Programozási segédlet Programozási tételek Az alábbiakban leírtam néhány alap algoritmust, amit ismernie kell annak, aki programozásra adja a fejét. A lista korántsem teljes, ám ennyi elég kell legyen

Részletesebben

Permutáció n = 3 esetében: Eredmény: permutációk száma: P n = n! romámul: permutări, angolul: permutation

Permutáció n = 3 esetében: Eredmény: permutációk száma: P n = n! romámul: permutări, angolul: permutation Visszalépéses módszer (Backtracking) folytatás Permutáció n = 3 esetében: 1 2 3 2 3 1 3 1 2 Eredmény: 3 2 3 1 2 1 123 132 213 231 312 321 permutációk száma: P n = n! romámul: permutări, angolul: permutation

Részletesebben

Euler tétel következménye 1:ha G összefüggő síkgráf és legalább 3 pontja van, akkor: e 3

Euler tétel következménye 1:ha G összefüggő síkgráf és legalább 3 pontja van, akkor: e 3 Síkgráfok Kuratowski-tétel: egy gráf akkor és csak akkor síkba rajzolható gráf, ha nincs olyan részgráfja, ami a K 5 -el, vagy a K 3,3 -altopologikusan izomorf (homeomorf). Euler síkgráfokra vonatkozó

Részletesebben

Mohó algoritmusok. Példa:

Mohó algoritmusok. Példa: Mohó algoritmusok Optimalizálási probléma megoldására szolgáló algoritmus sokszor olyan lépések sorozatából áll, ahol minden lépésben adott halmazból választhatunk. Ezt gyakran dinamikus programozás alapján

Részletesebben

Intelligens Rendszerek Elmélete IRE 4/32/1

Intelligens Rendszerek Elmélete IRE 4/32/1 Intelligens Rendszerek Elmélete 4 IRE 4/32/1 Problémamegoldás kereséssel http://nik.uni-obuda.hu/mobil IRE 4/32/2 Egyszerű lények intelligenciája? http://www.youtube.com/watch?v=tlo2n3ymcxw&nr=1 IRE 4/32/3

Részletesebben

Minimális feszítőfák Legyen G = (V,E,c), c : E R + egy súlyozott irányítatlan gráf. Terjesszük ki a súlyfüggvényt a T E élhalmazokra:

Minimális feszítőfák Legyen G = (V,E,c), c : E R + egy súlyozott irányítatlan gráf. Terjesszük ki a súlyfüggvényt a T E élhalmazokra: Minimális feszítőfák Legyen G = (V,E,c), c : E R + egy súlyozott irányítatlan gráf. Terjesszük ki a súlyfüggvényt a T E élhalmazokra: C(T ) = (u,v) T c(u,v) Az F = (V,T) gráf minimális feszitőfája G-nek,

Részletesebben

Matematikai problémák vizsgálata a Maple programcsomag segítségével

Matematikai problémák vizsgálata a Maple programcsomag segítségével Matematikai problémák vizsgálata a Maple programcsomag segítségével Tengely Szabolcs tengely@science.unideb.hu http://www.math.unideb.hu/~tengely Tengely Szabolcs 2014.04.26 Matematikai problémák és a

Részletesebben

Amortizációs költségelemzés

Amortizációs költségelemzés Amortizációs költségelemzés Amennyiben műveleteknek egy M 1,...,M m sorozatának a futási idejét akarjuk meghatározni, akkor egy lehetőség, hogy külön-külön minden egyes művelet futási idejét kifejezzük

Részletesebben

Dinamikus programozás - Szerelőszalag ütemezése

Dinamikus programozás - Szerelőszalag ütemezése Dinamikus programozás - Szerelőszalag ütemezése A dinamikus programozás minden egyes részfeladatot és annak minden részfeladatát pontosan egyszer oldja meg, az eredményt egy táblázatban tárolja, és ezáltal

Részletesebben

5/1. tétel: Optimalis feszítőfák, Prim és Kruskal algorithmusa. Legrövidebb utak graphokban, negatív súlyú élek, Dijkstra és Bellman Ford algorithmus.

5/1. tétel: Optimalis feszítőfák, Prim és Kruskal algorithmusa. Legrövidebb utak graphokban, negatív súlyú élek, Dijkstra és Bellman Ford algorithmus. 5/1. tétel: Optimalis feszítőfák, Prim és Kruskal algorithmusa. Legrövidebb utak graphokban, negatív súlyú élek, Dijkstra és Bellman Ford algorithmus. Optimalis feszítőfák Egy összefüggő, irányítatlan

Részletesebben

Algoritmuselmélet 2. előadás

Algoritmuselmélet 2. előadás Algoritmuselmélet 2. előadás Katona Gyula Y. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Számítástudományi Tsz. I. B. 137/b kiskat@cs.bme.hu 2002 Február 12. ALGORITMUSELMÉLET 2. ELŐADÁS 1 Buborék-rendezés

Részletesebben

Informatikai tehetséggondozás:

Informatikai tehetséggondozás: Ég és Föld vonzásában a természet titkai Informatikai tehetséggondozás: Mohó stratégia 1. TÁMOP-4.2.3.-12/1/KONV Többféle feladat megoldási stratégia létezik. Közülük az egyik legegyszerűbb a mohó stratégia,

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia I. (I602, IB602)

Mesterséges Intelligencia I. (I602, IB602) Dr. Jelasity Márk Mesterséges Intelligencia I. (I602, IB602) harmadik (2008. szeptember 15-i) előadásának jegyzete Készítette: Papp Tamás PATLACT.SZE KPM V. HEURISZTIKUS FÜGGVÉNYEK ELŐÁLLÍTÁSA Nagyon fontos

Részletesebben

2. Visszalépéses stratégia

2. Visszalépéses stratégia 2. Visszalépéses stratégia A visszalépéses keres rendszer olyan KR, amely globális munkaterülete: út a startcsúcsból az aktuális csúcsba (ezen kívül a még ki nem próbált élek nyilvántartása) keresés szabályai:

Részletesebben

A számítástudomány alapjai

A számítástudomány alapjai A számítástudomány alapjai Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Legszélesebb utak Katona Gyula Y. (BME SZIT) A számítástudomány

Részletesebben

Adatszerkezetek II. 6. előadás

Adatszerkezetek II. 6. előadás Adatszerkezetek II. 6. előadás Feladat: Egy kábelhálózat különböző csatornáin N filmet játszanak. Ismerjük mindegyik film kezdési és végidejét. Egyszerre csak 1 filmet tudunk nézni. Add meg, hogy maximum

Részletesebben

Navigáci. stervezés. Algoritmusok és alkalmazásaik. Osváth Róbert Sorbán Sámuel

Navigáci. stervezés. Algoritmusok és alkalmazásaik. Osváth Róbert Sorbán Sámuel Navigáci ció és s mozgástervez stervezés Algoritmusok és alkalmazásaik Osváth Róbert Sorbán Sámuel Feladat Adottak: pálya (C), játékos, játékos ismerethalmaza, kezdőpont, célpont. Pálya szerkezete: akadályokkal

Részletesebben

Programozási módszertan. Dinamikus programozás: Nyomtatási feladat A leghosszabb közös részsorozat

Programozási módszertan. Dinamikus programozás: Nyomtatási feladat A leghosszabb közös részsorozat PM-04 p. 1/18 Programozási módszertan Dinamikus programozás: Nyomtatási feladat A leghosszabb közös részsorozat Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu

Részletesebben

Algoritmuselmélet. Mélységi keresés és alkalmazásai. Katona Gyula Y.

Algoritmuselmélet. Mélységi keresés és alkalmazásai. Katona Gyula Y. Algoritmuselmélet Mélységi keresés és alkalmazásai Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 9. előadás Katona Gyula Y. (BME SZIT) Algoritmuselmélet

Részletesebben

Az B sorozatban a pontok helyes preorder sorrendben vannak. A preorder bejárásban p k -t közvetlenül q m követi.

Az B sorozatban a pontok helyes preorder sorrendben vannak. A preorder bejárásban p k -t közvetlenül q m követi. Nemrekurzív preorder bejárás veremmel Ismét feltesszük, hogy a fa a g gyökérpontja által van megadva elsőfiú testvér reprezentációval, és az M műveletet akarjuk minden ponton végrehajtani. PreorderV(g,M)

Részletesebben

Gráfalgoritmusok és hatékony adatszerkezetek szemléltetése

Gráfalgoritmusok és hatékony adatszerkezetek szemléltetése Gráfalgoritmusok és hatékony adatszerkezetek szemléltetése Készítette: Bognár Gergő Témavezető: Veszprémi Anna Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar Algoritmusok és Alkalmazásaik Tanszék Budapest,

Részletesebben

Programozási módszertan. Dinamikus programozás: A leghosszabb közös részsorozat

Programozási módszertan. Dinamikus programozás: A leghosszabb közös részsorozat PM-07 p. 1/13 Programozási módszertan Dinamikus programozás: A leghosszabb közös részsorozat Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu PM-07

Részletesebben

A számítástudomány alapjai. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem

A számítástudomány alapjai. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem A számítástudomány alapjai Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Bináris keresőfa, kupac Katona Gyula Y. (BME SZIT) A számítástudomány

Részletesebben

9. előadás. Programozás-elmélet. Programozási tételek Elemi prog. Sorozatszámítás Eldöntés Kiválasztás Lin. keresés Megszámolás Maximum.

9. előadás. Programozás-elmélet. Programozási tételek Elemi prog. Sorozatszámítás Eldöntés Kiválasztás Lin. keresés Megszámolás Maximum. Programozási tételek Programozási feladatok megoldásakor a top-down (strukturált) programtervezés esetén három vezérlési szerkezetet használunk: - szekvencia - elágazás - ciklus Eddig megismertük az alábbi

Részletesebben

Mesterséges intelligencia 2. laborgyakorlat

Mesterséges intelligencia 2. laborgyakorlat Mesterséges intelligencia 2. laborgyakorlat Keresési módszerek A legtöbb feladatot meg lehet határozni keresési feladatként: egy ún. állapottérben, amely tartalmazza az összes lehetséges állapotot fogjuk

Részletesebben

8. Mohó algoritmusok. 8.1. Egy esemény-kiválasztási probléma. Az esemény-kiválasztási probléma optimális részproblémák szerkezete

8. Mohó algoritmusok. 8.1. Egy esemény-kiválasztási probléma. Az esemény-kiválasztási probléma optimális részproblémák szerkezete 8. Mohó algoritmusok Optimalizálási probléma megoldására szolgáló algoritmus gyakran olyan lépések sorozatából áll, ahol minden lépésben adott halmazból választhatunk. Sok optimalizálási probléma esetén

Részletesebben

Bánsághi Anna 2014 Bánsághi Anna 1 of 68

Bánsághi Anna 2014 Bánsághi Anna 1 of 68 IMPERATÍV PROGRAMOZÁS Bánsághi Anna anna.bansaghi@mamikon.net 3. ELŐADÁS - PROGRAMOZÁSI TÉTELEK 2014 Bánsághi Anna 1 of 68 TEMATIKA I. ALAPFOGALMAK, TUDOMÁNYTÖRTÉNET II. IMPERATÍV PROGRAMOZÁS Imperatív

Részletesebben

Számítógép és programozás 2

Számítógép és programozás 2 Számítógép és programozás 2 6. Előadás Problémaosztályok http://digitus.itk.ppke.hu/~flugi/ Emlékeztető A specifikáció egy előfeltételből és utófeltételből álló leírása a feladatnak Léteznek olyan feladatok,

Részletesebben

Ütemezési feladatok. Az ütemezési feladatok vizsgálata az 50-es évek elején kezdődött, majd

Ütemezési feladatok. Az ütemezési feladatok vizsgálata az 50-es évek elején kezdődött, majd 1 Ütemezési feladatok Az ütemezési feladatok vizsgálata az 50-es évek elején kezdődött, majd tekintettel a feladat gyakorlati fontosságára sok különböző modell tanulmányozására került sor, és a témakör

Részletesebben

Táblázatok fontosabb műveletei 1

Táblázatok fontosabb műveletei 1 Táblázatok fontosabb műveletei 1 - - Soros táblázat procedure BESZÚR1(TÁBLA, újelem) - - beszúrás soros táblázatba - - a táblázatot egy rekordokat tartalmazó dinamikus vektorral reprezentáljuk - - a rekordok

Részletesebben

Rakov(34125)=34152. Rakov(12543)=13245. Rakov(14532)=15234. Rakov(54321)=-

Rakov(34125)=34152. Rakov(12543)=13245. Rakov(14532)=15234. Rakov(54321)=- Kombinatorikus feladatok Ládák: Egy vállalat udvarán egyetlen sorban vannak az elszállításra várakozó üres ládák. Három különböző típusú láda van, jelölje ezeket A, B és C. Minden láda a felső oldalán

Részletesebben

Algoritmuselmélet 18. előadás

Algoritmuselmélet 18. előadás Algoritmuselmélet 18. előadás Katona Gyula Y. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Számítástudományi Tsz. I. B. 137/b kiskat@cs.bme.hu 2002 Május 7. ALGORITMUSELMÉLET 18. ELŐADÁS 1 Közelítő algoritmusok

Részletesebben

Számítógépes döntéstámogatás. Genetikus algoritmusok

Számítógépes döntéstámogatás. Genetikus algoritmusok BLSZM-10 p. 1/18 Számítógépes döntéstámogatás Genetikus algoritmusok Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu BLSZM-10 p. 2/18 Bevezetés 1950-60-as

Részletesebben

Kupac adatszerkezet. A[i] bal fia A[2i] A[i] jobb fia A[2i + 1]

Kupac adatszerkezet. A[i] bal fia A[2i] A[i] jobb fia A[2i + 1] Kupac adatszerkezet A bináris kupac egy majdnem teljes bináris fa, amely minden szintjén teljesen kitöltött kivéve a legalacsonyabb szintet, ahol balról jobbra haladva egy adott csúcsig vannak elemek.

Részletesebben

Mesterséges intelligencia 1 előadások

Mesterséges intelligencia 1 előadások VÁRTERÉSZ MAGDA Mesterséges intelligencia 1 előadások 2006/07-es tanév Tartalomjegyzék 1. A problémareprezentáció 4 1.1. Az állapottér-reprezentáció.................................................. 5

Részletesebben

Algoritmuselmélet. Legrövidebb utak, Bellmann-Ford, Dijkstra. Katona Gyula Y.

Algoritmuselmélet. Legrövidebb utak, Bellmann-Ford, Dijkstra. Katona Gyula Y. Algoritmuselmélet Legrövidebb utak, Bellmann-Ford, Dijkstra Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 3. előadás Katona Gyula Y. (BME

Részletesebben

Partíció probléma rekurzíómemorizálással

Partíció probléma rekurzíómemorizálással Partíció probléma rekurzíómemorizálással A partíciószám rekurzív algoritmusa Ω(2 n ) műveletet végez, pedig a megoldandó részfeladatatok száma sokkal kisebb O(n 2 ). A probléma, hogy bizonyos már megoldott

Részletesebben

Felvételi tematika INFORMATIKA

Felvételi tematika INFORMATIKA Felvételi tematika INFORMATIKA 2016 FEJEZETEK 1. Természetes számok feldolgozása számjegyenként. 2. Számsorozatok feldolgozása elemenként. Egydimenziós tömbök. 3. Mátrixok feldolgozása elemenként/soronként/oszloponként.

Részletesebben

I. ALAPALGORITMUSOK. I. Pszeudokódban beolvas n prim igaz minden i 2,gyök(n) végezd el ha n % i = 0 akkor prim hamis

I. ALAPALGORITMUSOK. I. Pszeudokódban beolvas n prim igaz minden i 2,gyök(n) végezd el ha n % i = 0 akkor prim hamis I. ALAPALGORITMUSOK 1. Prímszámvizsgálat Adott egy n természetes szám. Írjunk algoritmust, amely eldönti, hogy prímszám-e vagy sem! Egy számról úgy fogjuk eldönteni, hogy prímszám-e, hogy megvizsgáljuk,

Részletesebben

Minta felvételi feladatsor programozásból

Minta felvételi feladatsor programozásból . feladat: Rendezés (2 pont) A Comenius Logo egyik játékprogramjában békákat kell sorba rakni úgy, hogy lépésenként kijelölhetjük, hogy melyik béka ugorjon. gorni vagy csak szomszédos zsombékra lehet,

Részletesebben

Programozási módszertan. Dinamikus programozás: szerelőszalag ütemezése Mátrixok véges sorozatainak szorzása

Programozási módszertan. Dinamikus programozás: szerelőszalag ütemezése Mátrixok véges sorozatainak szorzása PM-06 p. 1/28 Programozási módszertan Dinamikus programozás: szerelőszalag ütemezése Mátrixok véges sorozatainak szorzása Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu

Részletesebben

... fi. ... fk. 6. Fabejáró algoritmusok Rekurzív preorder bejárás (elsőfiú-testvér ábrázolásra)

... fi. ... fk. 6. Fabejáró algoritmusok Rekurzív preorder bejárás (elsőfiú-testvér ábrázolásra) 6. Fabejáró algoritmusok Fa bejárásán olyan algoritmust értünk, amelynek bemenete egy F fa és egy M művelet, és az algoritmus adott sorrendben pontosan egyszer végrehajtja az M műveletet a fa pontjaiban

Részletesebben

Hálózatszámítási modellek

Hálózatszámítási modellek Hálózatszámítási modellek Dr. Rácz Ervin egyetemi docens Óbudai Egyetem, Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar Villamosenergetikai Intézet HÁLÓZATBELI FOLYAM VAGY ÁRAMLÁS ÁLTALÁNOS PROBLÉMÁJA Általános feladat

Részletesebben

1. Előadás Lineáris programozás

1. Előadás Lineáris programozás 1. Előadás Lineáris programozás Salamon Júlia Előadás II. éves gazdaság informatikus hallgatók számára Operációkutatás Az operációkutatás az alkalmazott matematika az az ága, ami bizonyos folyamatok és

Részletesebben

út hosszát. Ha a két várost nem köti össze út, akkor legyen c ij = W, ahol W már az előzőekben is alkalmazott megfelelően nagy szám.

út hosszát. Ha a két várost nem köti össze út, akkor legyen c ij = W, ahol W már az előzőekben is alkalmazott megfelelően nagy szám. 1 Az utazó ügynök problémája Utazó ügynök feladat Adott n számú város és a városokat összekötő utak, amelyeknek ismert a hossza. Adott továbbá egy ügynök, akinek adott városból kiindulva, minden várost

Részletesebben

Adatszerkezetek. Nevezetes algoritmusok (Keresések, rendezések)

Adatszerkezetek. Nevezetes algoritmusok (Keresések, rendezések) Adatszerkezetek Nevezetes algoritmusok (Keresések, rendezések) Keresések A probléma általános megfogalmazása: Adott egy N elemű sorozat, keressük meg azt az elemet (határozzuk meg a helyét a sorozatban),

Részletesebben

Adott: VPN topológia tervezés. Költségmodell: fix szakaszköltség VPN végpontok

Adott: VPN topológia tervezés. Költségmodell: fix szakaszköltség VPN végpontok Hálózatok tervezése VITMM215 Maliosz Markosz 2012 12.10..10.27 27. Adott: VPN topológia tervezés fizikai hálózat topológiája Költségmodell: fix szakaszköltség VPN végpontok 2 VPN topológia tervezés VPN

Részletesebben

Példa Hajtsuk végre az 1 pontból a Dijkstra algoritmust az alábbi gráfra. (A mátrixban a c i j érték az (i, j) él hossza, ha nincs él.

Példa Hajtsuk végre az 1 pontból a Dijkstra algoritmust az alábbi gráfra. (A mátrixban a c i j érték az (i, j) él hossza, ha nincs él. Legrövidebb utak súlyozott gráfokban A feladat egy súlyozott gráfban egy adott pontból kiinduló legrövidebb utak megkeresése. Az input a súlyozott gráf és a kiindulási s pont. Outputként egy legrövidebb

Részletesebben

OKTV 2007/2008 Informatika II. kategória döntő forduló Feladatlap. Oktatási Hivatal

OKTV 2007/2008 Informatika II. kategória döntő forduló Feladatlap. Oktatási Hivatal Feladatlap Kedves Versenyző! A megoldások értékelésénél csak a programok futási eredményeit vesszük tekintetbe. Ezért igen fontos a specifikáció pontos betartása. Ha például a feladat szövege adatok valamilyen

Részletesebben

Minimális feszítőfák Legyen G = (V,E,c), c : E R + egy súlyozott irányítatlan gráf. Terjesszük ki a súlyfüggvényt a T E élhalmazokra:

Minimális feszítőfák Legyen G = (V,E,c), c : E R + egy súlyozott irányítatlan gráf. Terjesszük ki a súlyfüggvényt a T E élhalmazokra: Minimális feszítőfák Legyen G = (V,E,c), c : E R + egy súlyozott irányítatlan gráf. Terjesszük ki a súlyfüggvényt a T E élhalmazokra: C(T ) = (u,v) T c(u,v) Az F = (V,T) gráf minimális feszitőfája G-nek,

Részletesebben

10. tétel. Adatszerkezetek és algoritmusok vizsga Frissült: 2013. január 28.

10. tétel. Adatszerkezetek és algoritmusok vizsga Frissült: 2013. január 28. 10. tétel Adatszerkezetek és algoritmusok vizsga Frissült: 2013. január 28. 2-3 fák Hatékony keresőfa-konstrukció. Ez is fa, de a binárisnál annyival bonyolultabb hogy egy nem-levél csúcsnak 2 vagy 3 fia

Részletesebben

Geometriai algoritmusok

Geometriai algoritmusok Geometriai algoritmusok Alapfogalmak Pont: (x,y) R R Szakasz: Legyen A,B két pont. Az A és B pontok által meghatározott szakasz: AB = {p = (x,y) : x = aa.x + (1 a)b.x,y = aa.y + (1 a)b.y),a R,0 a 1. Ha

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia MI

Mesterséges Intelligencia MI Mesterséges Intelligencia MI Problémamegoldás kereséssel ha sötétben tapogatózunk Dobrowiecki Tadeusz Eredics Péter, és mások BME I.E. 437, 463-28-99 dobrowiecki@mit.bme.hu, http://www.mit.bme.hu/general/staff/tade

Részletesebben

Számítógép és programozás 2

Számítógép és programozás 2 Számítógép és programozás 2 8. Előadás Megoldhatóság, hatékonyság http://digitus.itk.ppke.hu/~flugi/ Elméleti áttekintés a SzámProg 1 tárgyból Algoritmikus eldönthetőség kérdése Bizonyíthatóság kérdése,

Részletesebben

Algoritmusok vektorokkal keresések 1

Algoritmusok vektorokkal keresések 1 Algoritmusok vektorokkal keresések 1 function TELJES_KERES1(A, érték) - - teljes keresés while ciklussal 1. i 1 2. while i méret(a) és A[i] érték do 3. i i + 1 4. end while 5. if i > méret(a) then 6. KIVÉTEL

Részletesebben

BACKTRACKING Visszalépéses keresés

BACKTRACKING Visszalépéses keresés BACKTRACKING Visszalépéses keresés I. rész A wiki.prog.hu weboldal az alábbi leírással vezeti fel a visszalépéses keresés algoritmus bemutatását: A visszalépéses keresés (Backtracking) olyan esetekben

Részletesebben

Függvények. Programozás alapjai C nyelv 7. gyakorlat. LNKO függvény. Függvények(2) LNKO függvény (2) LNKO függvény (3)

Függvények. Programozás alapjai C nyelv 7. gyakorlat. LNKO függvény. Függvények(2) LNKO függvény (2) LNKO függvény (3) Programozás alapjai C nyelv 7. gyakorlat Szeberényi Imre BME IIT Függvények C program egymás mellé rendelt függvényekből áll. A függvény (alprogram) jó absztrakciós eszköz a programok

Részletesebben

Programozás alapjai C nyelv 7. gyakorlat. Függvények. Függvények(2)

Programozás alapjai C nyelv 7. gyakorlat. Függvények. Függvények(2) Programozás alapjai C nyelv 7. gyakorlat Szeberényi Imre BME IIT Programozás alapjai I. (C nyelv, gyakorlat) BME-IIT Sz.I. 2005.11.05. -1- Függvények C program egymás mellé rendelt függvényekből

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008 Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008 Az Előadások Témái Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció Gráfkeresési stratégiák Szemantikus hálók

Részletesebben

JAVASLAT A TOP-K ELEMCSERÉK KERESÉSÉRE NAGY ONLINE KÖZÖSSÉGEKBEN

JAVASLAT A TOP-K ELEMCSERÉK KERESÉSÉRE NAGY ONLINE KÖZÖSSÉGEKBEN JAVASLAT A TOP-K ELEMCSERÉK KERESÉSÉRE NAGY ONLINE KÖZÖSSÉGEKBEN Supporting Top-k item exchange recommendations in large online communities Barabás Gábor Nagy Dávid Nemes Tamás Probléma Cserekereskedelem

Részletesebben

Mit tudunk már? Programozás alapjai C nyelv 4. gyakorlat. Legnagyobb elem keresése. Feltételes operátor (?:) Legnagyobb elem keresése (3)

Mit tudunk már? Programozás alapjai C nyelv 4. gyakorlat. Legnagyobb elem keresése. Feltételes operátor (?:) Legnagyobb elem keresése (3) Programozás alapjai C nyelv 4. gyakorlat Szeberényi Imre BME IIT Mit tudunk már? Típus fogalma char, int, float, double változók deklarációja operátorok (aritmetikai, relációs, logikai,

Részletesebben

1/ gyakorlat. Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel. Pécsi Tudományegyetem PTI

1/ gyakorlat. Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel. Pécsi Tudományegyetem PTI / Operációkutatás. gyakorlat Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel Pécsi Tudományegyetem PTI /. Legyen adott az alábbi LP-feladat: x + 4x + x 9 x + x x + x + x 6 x, x, x x + x +

Részletesebben

Programozás alapjai C nyelv 4. gyakorlat. Mit tudunk már? Feltételes operátor (?:) Típus fogalma char, int, float, double

Programozás alapjai C nyelv 4. gyakorlat. Mit tudunk már? Feltételes operátor (?:) Típus fogalma char, int, float, double Programozás alapjai C nyelv 4. gyakorlat Szeberényi Imre BME IIT Programozás alapjai I. (C nyelv, gyakorlat) BME-IIT Sz.I. 2005.10.10.. -1- Mit tudunk már? Típus fogalma char, int, float,

Részletesebben

Kupacrendezés. Az s sorban lévő elemeket rendezzük a k kupac segítségével! k.empty. not s.isempty. e:=s.out k.insert(e) not k.

Kupacrendezés. Az s sorban lévő elemeket rendezzük a k kupac segítségével! k.empty. not s.isempty. e:=s.out k.insert(e) not k. 10. Előadás Beszúró rendezés Használjuk a kupacokat rendezésre! Szúrd be az elemeket egy kupacba! Amíg a sor ki nem ürül, vedd ki a kupacból a maximális elemet, és tedd az eredmény (rendezett) sorba! 2

Részletesebben

Algoritmusok helyességének bizonyítása. A Floyd-módszer

Algoritmusok helyességének bizonyítása. A Floyd-módszer Algoritmusok helyességének bizonyítása A Floyd-módszer Algoritmusok végrehajtása Egy A algoritmus esetében a változókat három változótípusról beszélhetünk, melyeket az X, Y és Z vektorokba csoportosítjuk

Részletesebben

Gráfelméleti alapfogalmak

Gráfelméleti alapfogalmak 1 Gráfelméleti alapfogalmak Gráf (angol graph= rajz): pontokból és vonalakból álló alakzat. pontok a gráf csúcsai, a vonalak a gráf élei. GRÁ Irányítatlan gráf Vegyes gráf Irányított gráf G H Izolált pont

Részletesebben

Webprogramozás szakkör

Webprogramozás szakkör Webprogramozás szakkör Előadás 5 (2012.04.09) Programozás alapok Eddig amit láttunk: Programozás lépései o Feladat leírása (specifikáció) o Algoritmizálás, tervezés (folyamatábra, pszeudokód) o Programozás

Részletesebben

LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL

LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL x 1-2x 2 6 -x 1-3x 3 = -7 x 1 - x 2-3x 3-2 3x 1-2x 2-2x 3 4 4x 1-2x 2 + x 3 max Alapfogalmak: feltételrendszer (narancs színnel jelölve), célfüggvény

Részletesebben

Intelligens technikák k a

Intelligens technikák k a Intelligens technikák k a döntéstámogatásban Genetikus algoritmusok Starkné Dr. Werner Ágnes Bevezetés A 60-as években merült fel először az a gondolat, hogy az evolúcióban megfigyelhető szelekciós folyamatok

Részletesebben

Kereső függvények és használatuk a Microsoft Excel programban. dr. Nyári Tibor

Kereső függvények és használatuk a Microsoft Excel programban. dr. Nyári Tibor Kereső függvények és használatuk a Microsoft Excel programban dr. Nyári Tibor FKERES, VKERES melyik táblában kell keresni az értéket a tábla azon oszlopának táblán belüli sorszáma, amelyből az eredményt

Részletesebben

1. Feladat: beolvas két számot úgy, hogy a-ba kerüljön a nagyobb

1. Feladat: beolvas két számot úgy, hogy a-ba kerüljön a nagyobb 1. Feladat: beolvas két számot úgy, hogy a-ba kerüljön a nagyobb #include main() { int a, b; printf( "a=" ); scanf( "%d", &a ); printf( "b=" ); scanf( "%d", &b ); if( a< b ) { inttmp = a; a =

Részletesebben

4. Előfeltételek (ha vannak) 4.1 Tantervi Nincs 4.2 Kompetenciabeli Feladatok kijelentéseinek megértése

4. Előfeltételek (ha vannak) 4.1 Tantervi Nincs 4.2 Kompetenciabeli Feladatok kijelentéseinek megértése A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény Babeș Bolyai Tudományegyetem 1.2 Kar Matematika és Informatika 1.3 Intézet Magyar Matematika és Informatika 1.4 Szakterület

Részletesebben

Programozás I gyakorlat. 5. Struktúrák

Programozás I gyakorlat. 5. Struktúrák Programozás I gyakorlat 5. Struktúrák Bemelegítés Írj programot, amely beolvassa 5 autó adatait, majd kiírja az adatokat a képernyőre. Egy autóról a következőket tároljuk: maximális sebesség fogyasztás

Részletesebben

Adatszerkezetek 2. Dr. Iványi Péter

Adatszerkezetek 2. Dr. Iványi Péter Adatszerkezetek 2. Dr. Iványi Péter 1 Fák Fákat akkor használunk, ha az adatok között valamilyen alá- és fölérendeltség van. Pl. könyvtárszerkezet gyökér (root) Nincsennek hurkok!!! 2 Bináris fák Azokat

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 1 I. HALmAZOk 1. JELÖLÉSEk A halmaz fogalmát tulajdonságait gyakran használjuk a matematikában. A halmazt nem definiáljuk, ezt alapfogalomnak tekintjük. Ez nem szokatlan, hiszen

Részletesebben

Egész számok. pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;...

Egész számok. pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;... Egész számok természetes számok ( ) pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... 0 negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;... egész számok ( ) 1. Írd a következõ számokat a halmazábra megfelelõ helyére! 3; 7; +6 ; (

Részletesebben

1. gyakorlat. Mesterséges Intelligencia 2.

1. gyakorlat. Mesterséges Intelligencia 2. 1. gyakorlat Mesterséges Intelligencia. Elérhetőségek web: www.inf.u-szeged.hu/~gulyasg mail: gulyasg@inf.u-szeged.hu Követelmények (nem teljes) gyakorlat látogatása kötelező ZH írása a gyakorlaton elhangzott

Részletesebben

1/12. 3. gyakorlat. Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel. Pécsi Tudományegyetem PTI

1/12. 3. gyakorlat. Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel. Pécsi Tudományegyetem PTI / Operációkutatás. gyakorlat Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel Pécsi Tudományegyetem PTI Normál feladatok megoldása szimplex módszerrel / / Normál feladatok megoldása szimplex

Részletesebben

További forgalomirányítási és szervezési játékok. 1. Nematomi forgalomirányítási játék

További forgalomirányítási és szervezési játékok. 1. Nematomi forgalomirányítási játék További forgalomirányítási és szervezési játékok 1. Nematomi forgalomirányítási játék A forgalomirányítási játékban adott egy hálózat, ami egy irányított G = (V, E) gráf. A gráfban megengedjük, hogy két

Részletesebben

Algoritmuselmélet. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. 12.

Algoritmuselmélet. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. 12. Algoritmuselmélet NP-teljes problémák Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 12. előadás Katona Gyula Y. (BME SZIT) Algoritmuselmélet

Részletesebben

Rakov(34125)= Rakov(12543)= Rakov(14532)= Rakov(54321)=-

Rakov(34125)= Rakov(12543)= Rakov(14532)= Rakov(54321)=- Kombinatorikus feladatok Ládák: Egy vállalat udvarán egyetlen sorban vannak az elszállításra várakozó üres ládák. Három különböző típusú láda van, jelölje ezeket A, B és C. Minden láda a felső oldalán

Részletesebben

Fordítás Kódoptimalizálás

Fordítás Kódoptimalizálás Fordítás Kódoptimalizálás Kód visszafejtés. Izsó Tamás 2016. október 20. Izsó Tamás Fordítás Kódoptimalizálás / 1 Aktív változók Angol irodalomban a Live Variables kifejezést használják, míg az azt felhasználó

Részletesebben

A változó költségek azon folyó költségek, amelyek nagysága a termelés méretétől függ.

A változó költségek azon folyó költségek, amelyek nagysága a termelés méretétől függ. Termelői magatartás II. A költségfüggvények: A költségek és a termelés kapcsolatát mutatja, hogyan változnak a költségek a termelés változásával. A termelési függvényből vezethető le, megkülönböztetünk

Részletesebben

MestInt gyakorlat visszalépéses keresés

MestInt gyakorlat visszalépéses keresés MestInt gyakorlat visszalépéses keresés Probléma leírása N királynő probléma Az n királynő probléma, azt a kérdést veti fel, hányféleképpen lehet lerakni n darab királynőt egy n n-es táblán úgy, hogy a

Részletesebben

1.1. Alapfeladatok. hogy F 1 = 1, F 2 = 1 és általában F n+2 = F n+1 + F n (mert a jobboldali ág egy szinttel lennebb van, mint a baloldali).

1.1. Alapfeladatok. hogy F 1 = 1, F 2 = 1 és általában F n+2 = F n+1 + F n (mert a jobboldali ág egy szinttel lennebb van, mint a baloldali). 1.1. Alapfeladatok 1.1.1. Megoldás. Jelöljük F n -el az n-ed rendű nagyapák számát. Az ábra alapján látható, hogy F 1 = 1, F = 1 és általában F n+ = F n+1 + F n mert a jobboldali ág egy szinttel lennebb

Részletesebben

Programozás I. zárthelyi dolgozat

Programozás I. zárthelyi dolgozat Programozás I. zárthelyi dolgozat 2013. november 11. 2-es szint: Laptopot szeretnénk vásárolni, ezért írunk egy programot, amelynek megadjuk a lehetséges laptopok adatait. A laptopok árát, memória méretét

Részletesebben

Általános algoritmustervezési módszerek

Általános algoritmustervezési módszerek Általános algoritmustervezési módszerek Ebben a részben arra mutatunk példát, hogy miként használhatóak olyan általános algoritmustervezési módszerek mint a dinamikus programozás és a korlátozás és szétválasztás

Részletesebben

Számítógép és programozás 2

Számítógép és programozás 2 Számítógép és programozás 2 11. Előadás Halmazkeresések, dinamikus programozás http://digitus.itk.ppke.hu/~flugi/ A keresési feladat megoldása Legyen a lehetséges megoldások halmaza M ciklus { X legyen

Részletesebben

Optimalizációs stratégiák 1.

Optimalizációs stratégiák 1. Optimalizációs stratégiák 1. Nyers erő, Oszd meg és uralkodj, Feljegyzéses, Dinamikus, Mohó előadás http://nik.uni-obuda.hu/prog2 Szénási Sándor szenasi.sandor@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem,Neumann János

Részletesebben

Oktatási segédlet 2014

Oktatási segédlet 2014 Oktatási segédlet 2014 A kutatás a TÁMOP 4.2.4.A/2-11-1-2012- 0001 azonosító számú Nemzeti Kiválóság Program Hazai hallgatói, illetve kutatói személyi támogatást biztosító rendszer kidolgozása és működtetése

Részletesebben

BASH SCRIPT SHELL JEGYZETEK

BASH SCRIPT SHELL JEGYZETEK BASH SCRIPT SHELL JEGYZETEK 1 TARTALOM Paraméterek... 4 Változók... 4 Környezeti változók... 4 Szűrők... 4 grep... 4 sed... 5 cut... 5 head, tail... 5 Reguláris kifejezések... 6 *... 6 +... 6?... 6 {m,n}...

Részletesebben

Programozás alapjai C nyelv 5. gyakorlat. Írjunk ki fordítva! Írjunk ki fordítva! (3)

Programozás alapjai C nyelv 5. gyakorlat. Írjunk ki fordítva! Írjunk ki fordítva! (3) Programozás alapjai C nyelv 5. gyakorlat Szeberényi Imre BME IIT Programozás alapjai I. (C nyelv, gyakorlat) BME-IIT Sz.I. 2005.10.17. -1- Tömbök Azonos típusú adatok tárolására. Index

Részletesebben