Rakov(34125)= Rakov(12543)= Rakov(14532)= Rakov(54321)=-
|
|
- Győző Kocsis
- 9 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Kombinatorikus feladatok Ládák: Egy vállalat udvarán egyetlen sorban vannak az elszállításra várakozó üres ládák. Három különböző típusú láda van, jelölje ezeket A, B és C. Minden láda a felső oldalán nyitott kocka alakú. Az A-típusú láda a legnagyobb és a C-típusú a legkisebb. Tehát minden C-típusú láda belerakható A-típusú és B-típusú ládába, minden B-típusú belerakható A-típusúba és A-típusúba belerakható B-típusú, majd ebbe egy C-típusú. Az a cél, hogy a ládákat úgy pakoljuk össze, hogy a lehető legkevesebb összepakolt láda legyen. A pakolást olyan robot végzi, amely a ládasor felett tud mozogni mindkét irányban, de ládát csak balról jobbra mozogva tud szállítani. Írjon programot, amely megadja, hogy legkevesebb hány ládába lehet összepakolni a ládasort! Ha csak kétféle betű fordul elő a sorozatban, A és B, akkor a megoldás egyszerű. Legyen x az aktuálisan különálló B ládák száma, y az A ládáké. Balról-jobbra haladva, ha A betű esetén maradt el B (x>0), amit nem raktunk bele A-ba, akkor azt rakjuk bele az aktuális A-ba. Azaz x := x 1, és y := y + 1. Ha az aktuális betű B, akkor növeljük az y számláló értékét, y := y + 1. A megoldás x + y. Ha három féle láda van. Legyen x,y,z,w az aktuálisan C-t, B-t, B-ben C-t, és tetszőleges tartalmú A ládák száma. Ekkor balról jobbra haladva. Ha az aktuális láda A, akkor növeljük w-t. Utána x és y pozitív, akkor mindkettőt csökkentjük 1-el (pl B,C,A sorrend). Egyébként ha z > 0 csökkentjük 1-el. Egyébként az x és y közül azt csökkentjük, amelyik pozitív. Ha az aktuális láda B, akkor ha x > 0, akkor x-et csökkentjük 1-el, z-t növeljük 1-el. Egyébként y-ot növeljük 1-el. Ha az aktuális láda C, akkor x-et növeljük 1-el. Permutációk Az első n számból képezhető permutációkat a lexikografikus sorrend szerint sorba rendezzük. Egy adott permutációra adjuk meg a rákövetkezőt. Példa: Rakov(34125)=34152 Rakov(12543)=13245 Rakov(14532)=15234 Rakov(54321)=- 1. Meg kell találnunk azt a legutolsó elemet, amit megnövelhetünk. Ez az utolsó olyan elem lesz, ami mögött van nála nagyobb. 2. Az elem helyére a mögötte levő elemek közül a legkisebb nála magyobbat írjuk. 3. A maradék elemekből a lehető legkisebb számot képezzük, és ezzel zárjuk a permutációt. A processzorgyártó cégek megállapodtak abban, hogy milyen rendszert alkalmaznak az általuk gyártott processzorok egyedi azonosítására. Minden cég kap egy betűkészletet, és ezekből kell az azonosító kódot képeznie, úgy, hogy minden betű meghatározott számszor szerepeljen az azonosítóban. Például egy cég azt kapta, hogy minden azonosítója pontosan 3 db a betűt, 2 db b betűt és 1 db c betűt tartalmazhat. Készítsen olyan programot, amely adott kódra meghatározza a lexikografikus (ábécé szerinti) sorrendben rákövetkező szabályos kódot, ha van rákövetkező! Példa: Rakov(aaabbc)=aaabcb Rakov(bbacaa)=bbcaaa Rakov(acbbaa)=baaabc Rakov(cbbaaa)=- 1
2 A megoldás ugyanazokból a lépésekből áll. Interaktív feladatok Bináris keresés: Anna gondolt egy számot 1 és 2 n 1 között, és Beának ki kell találni. Minden tippjére megkapja a választ, eltalálta -e a számot, és amennyiben nem talált, megtudja, hogy a gondolt szám nagyobb vagy kisebb a tippjénél. Kezdetben a = 0, f = 2 n a tipp pedig g = 2 n 1. Utána amíg nem talált: Ha a gondolt szám nagyobb, akkor a := g, f := f, g := (a + f )/2 Ha a gondolt szám kisebb, akkor a := a, f := g, g := (a + f )/2 Medián keresése Adott n tárgy, melyeket 1-től n-ig számozunk, ahol n páratlan. Minden tárgy különböző súlyú (természetes számok), de magukat a súlyokat nem ismerjük. Minden y súlyra igaz, hogy 1 y n. Mediánnak nevezzük azt a tárgyat, amelyiknél ugyanannyi könnyebb, mint nehezebb tárgy van. Írjunk programot, amely meghatározza a mediánt! A tárgyak súlyát egy olyan eszközzel hasonlíthatjuk össze, amely három tárgy közül megadja a mediánt. Hagymahámozó algoritmus: Határozzuk meg a legnagyobb és legkisebb elemeket, hagyjuk el őket a maradék halmaz mediánja ugyanaz, mint az eredeti halmazé. Egy elem akkor és csak akkor szélső elem, ha nem mediánja egyetlen hármasnak sem. Így minden lekérdezéssel ki tudunk zárni egy elemet, tehát n 2 kérdéssel meghatározhatjuk a szélső elemeket. Következésképpen a halmaz mediánja (n 2) + (n 4) + (n 6) = O(n 2 ) kérdéssel meghatározható a hagymahámozó algoritmussal. Számjáték: Egy játéktábla pozitív egész számok sorozata, ami 2n számot tartalmaz. Két játékos felváltva lép, egy lépésnem a játékos a számsorozat bal vagy jobb végéről elvesz egy számot. A játék akkor ér véget, ha a számok elfogytak. Az a játékos nyer, akinél az elvett számok összege több. Adjunk egy eljárást, amivel az első játékos legalább döntetlen elér. A második játékos lépéseit egy már adott számítógépes program szolgáltatja. Megoldás Az első játékos kényszerítheti a másodikat, hogy csak a páratlan vagy csak a páros indexű számokat vegye el, így könnyen elérheti, hoyg ne veszítsen. Maxszámjáték A játék csak a céljaiban különbözik az előző játéktól. Most a játékos célja a lehető legnagyobb érték összegyűjtése. Az optimális stratégia dinamikus programozással meghatározható. Legyen minden i j-re OPT (i, j) az a i,...,a j számsorozatból az első játékos által összegyűjthető összeg. Ha i = j, akkor ez az érték 0 mivel az utolsó elemet a második játékos veszi el. Ha i + j páratlan, akkor az első játékos jön, és a két szélső elem közül a neki jobbat választja, tehát ekkor OPT (i, j) = max{a i + OPT (i + 1, j),a j + OPT (i, j 1)}. Ha i + j páros, akkor a második játékos jön, ő azt választja, ami az elsőnek rosszabb, azaz ekkor az érték OPT (i, j) = min{opt (i + 1, j),opt (i, j 1)}. Ezen összefüggésekkel dinamikus programozással minden állásra kiszámítható a maximálisan nyerhető összeg és az ehhez szükséges lépés. Visszalépéses algoritmus 8 királynő problémahelyezzünk el az n n-es sakktáblán n királynőt, hogy egyik se üsse a másikat! Megoldástér: n darab mező, amiket a koordinátákkal adhatunk meg: {(x 1,y 1 ),...,(x n,y n )}, 1 x i,y i n. A királynők akkor és csak akkor nem ütik egymást, ha 2
3 x i x j, ha i j y i y j, ha i j x i + y i x j + y j, ha i j x i y i x j y j, ha i j Az első feltétel alapján feltehetjük, hogy y i = i, így a királynők elhelyezését egy (x 1,...,x n ) 1 x i n vektorral írjuk le, ami annak az elhelyezkedésnek felel meg, hogy az i-edik sorban a királynő az x j oszlopban van. x i x j, ha i j x i + i x j + j, ha i j x i i x j j, ha i j Megoldástér ábrázolás Ekkor a bejárandó megoldáskezdemények (x 1,...,x k ) vektorok 1 x i n, k n. A megoldáskezdemények egy fában ábrázolhatóak, a fát leíró, a bejárásához használható függvények: EFiu(x 1,...,x k ) = (x 1,...,x k,1), ha k<n és Nil ha k=n. Testver(x 1,...,x k ) = (x 1,...,x k 1,x k + 1), ha x k < n és Nil egyébként. APA(x 1,...,x k ) = (x 1,...,x k 1 ), ha k 1 és Nil egyébként. Kimerítő keresés A kimerítő keresés vagy nyers erő algoritmusa során az egész megoldástért bejárjuk, megvalósítható egy fabejárással. Megoldás keresése visszalépéses algoritmussal (backtracking) Az alapötlet az, hogy ha a fabejárás során, az olyan részfákat, amelyekben nincs lehetséges megoldás nem járjuk be, ha ilyen fához jutunk visszalépünk. Ennek megvalósításához szükség van egy függvényre, amely megadja, ha nem tartalmaz lehetséges megoldást a részfa. A LehetMego függvénytől ezt várjuk el, ha a függvény hamis értéket ad, a részfa nem tartalmaz lehetséges megoldást, igaz válasz esetén nem feltétlenül kell, hogy tartalmazzon megoldást a részfa. A LehetMego függvény megadja, ha nem kiterjeszthető a megoldáskezdemény, mert két királynő már üti egymást. Tehát LehetMego(x 1,...,x k ) = True, akkor és csak akkor ha minden i j esetén teljesül, hogy x i x j, x i + i x j + j, x i i x j j Használunk még egy Megoldas függvényt, amely akkor és csak akkor ad igaz értéket, ha az adott pont lehetséges megoldás. Esetünkben Megoldas(x 1,...,x k ) = True, akkor és csak akkor teljesül, ha LehetMego(x 1,...,x k ) és k = n. A keretalgoritmus A fenti függvények alapján az alábbi általános keretalgoritmust építjük fel. Egy adott probléma esetén meg kell adni a megoldástér fáját és a problémához tartozó függvényeket. 3
4 Visszalep(F) If F=Nil Then return //Üres fa If Megoldas(F) Then Print "F" // Megoldas kiiratasa return Else p:=f.elsofiu While (p!=nil) // a gyerekeken sorbamenve If LehetMego(p) Then Visszalep(p) p:=p.testver A fenti változat egyetlen megoldást keres meg, de a harmadik negyedik sor változtatásával könnyen átírható az összes megoldás megkeresésére. A kiiratás helyett a megoldást bele kell tenni egy halmazba, a negyedik "return" sort törölni. Az összes megoldás megkeresése felhasználható optimalizálási feladatok megoldására is. Pénzváltási probléma Az pénzváltási problémában adottak p 1,..., p n pénzérmék és egy E összeg, a feladat kiválasztani az érmék egy S halmazát, amelyre teljesül, hogy i S p i = E. A megoldástér a pénzérmék összes lehetséges részhalmaza. Egy lehetséges reprezentáció egy n szintből álló teljes bináris fa, amely a halmaz bitvektorát tárolja. A részhalmazoknak a levelek felelnek meg. A levélhez tartozó halmazt a levélig a gyökérből vezető út alapján kapjuk meg. Ha az i-dik szinten balra lépünk az i-dik elemet nem választjuk be, ha jobbra, akkor az i-dik elemet beválasztjuk a halmazba. Egy másik reprezentációval a megoldástér pontjait (a pénzek részhalmazát) a pénzek indexeinek az S {1,...,n} halmazának X = (i 1,...,i k ) növekvő felsorolásáként reprezentáljuk. Ekkor a bejáráshoz használt függvények EFiu(i 1,...,i k ) = (i 1,...,i k,i k + 1), ha i k < n és Nil ha i k = n. Testver(i 1,...,i k 1,i k ) = (i 1,...,i k 1,i k + 1), ha i k < n és Nil ha i k = n. Apa(i 1,...,i k 1,i k ) = (i 1,...,i k 1 ), ha k 1 és Nil egyébként. A LehetMego és Megoldás függvényeket a következőképpen kaphatjuk meg. A LehetMego függvény megadja, ha az eddig meghozott döntéseket nem lehet kiegészíteni egy felbontássá, vagy azért mert már nagyobb összeget választottunk, vagy azért mert minden további elemet kiválasztva sem érhetjük el E-t. Tehát LehetMego(i 1,...,i k ) = True akkor és csak akkor, ha k p i j E j=1 k p i j + j=1 n p j E. j=i k +1 Továbbá Megoldas(i 1,...,i k ) = True akkor és csak akkor, ha k j=1 p i j = E Adatszerkezet meghatározása Adott egy adatszerkezet, amelyről nem tudjuk, hogy lista vagy nyalóka (egy lista végére illesztve egy körlánc). Van két bélyeg. Az adatszerkezettel a következő lépéseket tehetjük. - egy bélyeget a helyéről felvehetünk -egy bélyeget a helyéről a rákövetkező helyre továbbmozdíthatunk -egy bélyeg helyére mellé a másikat is odatehetjük -a legelső elemre bélyeget tehetünk. Határozzuk meg a méretben lineáris időben, melyik adatszerkezetről van szó! 4
5 Megoldás A nyalóka adatszerkezetet úgy ismerhetjük fel, ha találunk kört. Kört pedig úgy találhatunk, hogy egy bélyeg helyétől elindulva a másik bélyeggel mindig továbblépve újra megtaláljuk a bélyeget. Két módszer lehetséges: Probálgatós Minden k-ra megnézzük, hogy van -e a kiindulási ponttól 2 k lépésre levő pontot tartalmazó legfeljebb 2 k hosszú kör. Ezt úgy tehetjük meg, hogy a 2 k lépésnyire levő bélyeg helyéről elindulunk a másik bélyeggel, teszünk 2 k lépést. Ha újra látjuk az első bélyeget van kör, ha nem, akkor áthelyezzük az első bélyeget is a második mellé, és rátérünk a 2 k+1 hosszú kör ellenőrzésére. Ötletes Elinditjuk a két bélyegzőt, az egyiket kétszer olyan gyorsan. (Időegységenként 2-t lép, mig a lassabb csak egyet). Ha nyalóka adatszerkezet van, lineáris időben lekörözi a gyors a lassút, és megtaláljuk, hogy van kör, egyébként pedig nyilvánvalóan lineáris időben eljutunk a lista végére. 5
Rakov(34125)= Rakov(12543)= Rakov(14532)= Rakov(54321)=-
Kombinatorikus feladatok Ládák: Egy vállalat udvarán egyetlen sorban vannak az elszállításra várakozó üres ládák. Három különböző típusú láda van, jelölje ezeket A, B és C. Minden láda a felső oldalán
Amortizációs költségelemzés
Amortizációs költségelemzés Amennyiben műveleteknek egy M 1,...,M m sorozatának a futási idejét akarjuk meghatározni, akkor egy lehetőség, hogy külön-külön minden egyes művelet futási idejét kifejezzük
A Verem absztrakt adattípus
A Verem absztrakt adattípus Értékhalmaz: E Verem = [a 1,...,a n : a i E,i = 1,...,n,] Műveletek: V : Verem, x : E {Igaz} Letesit(V) {V = []} {V = V } Megszuntet(V) {Igaz} {V = V } Uresit(V) {V = []} {V
Korlátozás és szétválasztás elve. ADAGOLO adattípus
Korlátozás és szétválasztás elve ADAGOLO adattípus Értékhalmaz: E Adagolo : A E Műveletek: A : Adagolo, x : E {Igaz} Letesit(A) {A = /0} {A = A} Megszuntet(A) {Igaz} {A = A} Uresit(A) {A = /0} {A = A}
end function Az A vektorban elõforduló legnagyobb és legkisebb értékek indexeinek különbségét.. (1.5 pont) Ha üres a vektor, akkor 0-t..
A Név: l 2014.04.09 Neptun kód: Gyakorlat vezető: HG BP MN l 1. Adott egy (12 nem nulla értékû elemmel rendelkezõ) 6x7 méretû ritka mátrix hiányos 4+2 soros reprezentációja. SOR: 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 6
Adatszerkezetek I. 7. előadás. (Horváth Gyula anyagai felhasználásával)
Adatszerkezetek I. 7. előadás (Horváth Gyula anyagai felhasználásával) Bináris fa A fa (bináris fa) rekurzív adatszerkezet: BinFa:= Fa := ÜresFa Rekord(Elem,BinFa,BinFa) ÜresFa Rekord(Elem,Fák) 2/37 Bináris
Kupac adatszerkezet. A[i] bal fia A[2i] A[i] jobb fia A[2i + 1]
Kupac adatszerkezet A bináris kupac egy majdnem teljes bináris fa, amely minden szintjén teljesen kitöltött kivéve a legalacsonyabb szintet, ahol balról jobbra haladva egy adott csúcsig vannak elemek.
angolul: greedy algorithms, románul: algoritmi greedy
Mohó algoritmusok angolul: greedy algorithms, románul: algoritmi greedy 1. feladat. Gazdaságos telefonhálózat építése Bizonyos városok között lehet direkt telefonkapcsolatot kiépíteni, pl. x és y város
2. Milyen értéket határoz meg az alábbi algoritmus, ha A egy vektor?. (2 pont)
A Név: l 2017.04.06 Neptun kód: Gyakorlat vezet : HG BP l 1. Az A vektor tartalmát az alábbi KUPACOL eljárással rendezzük át maximum kupaccá. A={28, 87, 96, 65, 55, 32, 51, 69} Mi lesz az értéke az A vektor
Programozás alapjai II. (7. ea) C++ Speciális adatszerkezetek. Tömbök. Kiegészítő anyag: speciális adatszerkezetek
Programozás alapjai II. (7. ea) C++ Kiegészítő anyag: speciális adatszerkezetek Szeberényi Imre BME IIT M Ű E G Y E T E M 1 7 8 2 C++ programozási nyelv BME-IIT Sz.I. 2016.04.05. - 1
Speciális adatszerkezetek. Programozás alapjai II. (8. ea) C++ Tömbök. Tömbök/2. N dimenziós tömb. Nagyméretű ritka tömbök
Programozás alapjai II. (8. ea) C++ Kiegészítő anyag: speciális adatszerkezetek Szeberényi Imre BME IIT Speciális adatszerkezetek A helyes adatábrázolás választása, a helyes adatszerkezet
Számláló rendezés. Példa
Alsó korlát rendezési algoritmusokra Minden olyan rendezési algoritmusnak a futását, amely elempárok egymással való összehasonlítása alapján működik leírja egy bináris döntési fa. Az algoritmus által a
Programozási segédlet
Programozási segédlet Programozási tételek Az alábbiakban leírtam néhány alap algoritmust, amit ismernie kell annak, aki programozásra adja a fejét. A lista korántsem teljes, ám ennyi elég kell legyen
Programozás alapjai II. (7. ea) C++
Programozás alapjai II. (7. ea) C++ Kiegészítő anyag: speciális adatszerkezetek Szeberényi Imre BME IIT M Ű E G Y E T E M 1 7 8 2 C++ programozási nyelv BME-IIT Sz.I. 2016.04.05. - 1
Általános algoritmustervezési módszerek
Általános algoritmustervezési módszerek Ebben a részben arra mutatunk példát, hogy miként használhatóak olyan általános algoritmustervezési módszerek mint a dinamikus programozás és a korlátozás és szétválasztás
Permutáció n = 3 esetében: Eredmény: permutációk száma: P n = n! romámul: permutări, angolul: permutation
Visszalépéses módszer (Backtracking) folytatás Permutáció n = 3 esetében: 1 2 3 2 3 1 3 1 2 Eredmény: 3 2 3 1 2 1 123 132 213 231 312 321 permutációk száma: P n = n! romámul: permutări, angolul: permutation
Kupac adatszerkezet. 1. ábra.
Kupac adatszerkezet A bináris kupac egy majdnem teljes bináris fa, amely minden szintjén teljesen kitöltött kivéve a legalacsonyabb szintet, ahol balról jobbra haladva egy adott csúcsig vannak elemek.
Adatszerkezetek 7a. Dr. IványiPéter
Adatszerkezetek 7a. Dr. IványiPéter 1 Fák Fákat akkor használunk, ha az adatok között valamilyen alá- és fölérendeltség van. Pl. könyvtárszerkezet gyökér () Nincsennek hurkok!!! 2 Bináris fák Azokat a
Gyakorlatok. P (n) = P (n 1) + 2P (n 2) + P (n 3) ha n 4, (utolsó lépésként l, hl, u, hu-t léphetünk).
Gyakorlatok Din 1 Jelölje P (n) azt a számot, ahányféleképpen mehetünk le egy n lépcsőfokból álló lépcsőn a következő mozgáselemek egy sorozatával (zárójelben, hogy mennyit mozgunk az adott elemmel): lépés
Algoritmusok és adatszerkezetek gyakorlat 07
Algoritmusok és adatszerkezetek gyakorlat 0 Keresőfák Fák Fa: összefüggő, körmentes gráf, melyre igaz, hogy: - (Általában) egy gyökér csúcsa van, melynek 0 vagy több részfája van - Pontosan egy út vezet
BACKTRACKING Visszalépéses keresés
BACKTRACKING Visszalépéses keresés I. rész A wiki.prog.hu weboldal az alábbi leírással vezeti fel a visszalépéses keresés algoritmus bemutatását: A visszalépéses keresés (Backtracking) olyan esetekben
A számítástudomány alapjai. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
A számítástudomány alapjai Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Bináris keresőfa, kupac Katona Gyula Y. (BME SZIT) A számítástudomány
1. ábra. Egy rekurzív preorder bejárás. Egy másik rekurzív preorder bejárás
Preorder ejárás Fa bejárásán olyan algoritmust értünk, amelynek bemenete egy F fa és egy M művelet, és az algoritmus adott sorrendben pontosan egyszer végrehajtja az M műveletet a fa pontjaiban lévő adatokra.
Programozási módszertan. Mohó algoritmusok
PM-08 p. 1/17 Programozási módszertan Mohó algoritmusok Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu PM-08 p. 2/17 Bevezetés Dinamikus programozás
1. Feladat: beolvas két számot úgy, hogy a-ba kerüljön a nagyobb
1. Feladat: beolvas két számot úgy, hogy a-ba kerüljön a nagyobb #include main() { int a, b; printf( "a=" ); scanf( "%d", &a ); printf( "b=" ); scanf( "%d", &b ); if( a< b ) { inttmp = a; a =
Partíció probléma rekurzíómemorizálással
Partíció probléma rekurzíómemorizálással A partíciószám rekurzív algoritmusa Ω(2 n ) műveletet végez, pedig a megoldandó részfeladatatok száma sokkal kisebb O(n 2 ). A probléma, hogy bizonyos már megoldott
2018, Diszkrét matematika
Diszkrét matematika 3. előadás mgyongyi@ms.sapientia.ro Sapientia Egyetem, Matematika-Informatika Tanszék Marosvásárhely, Románia 2018, őszi félév Miről volt szó az elmúlt előadáson? számtartományok: természetes
2. Visszalépéses keresés
2. Visszalépéses keresés Visszalépéses keresés A visszalépéses keresés egy olyan KR, amely globális munkaterülete: egy út a startcsúcsból az aktuális csúcsba (az útról leágazó még ki nem próbált élekkel
Gráfelméleti feladatok. c f
Gráfelméleti feladatok d e c f a b gráf, csúcsok, élek séta: a, b, c, d, e, c, a, b, f vonal: c, d, e, c, b, a út: f, b, a, e, d (walk, lanţ) (trail, lanţ simplu) (path, lanţ elementar) 1 irányított gráf,
2018, Diszkrét matematika
Diszkrét matematika 12. előadás mgyongyi@ms.sapientia.ro Sapientia Egyetem, Matematika-Informatika Tanszék Marosvásárhely, ománia 2018, őszi félév Miről volt szó az elmúlt előadáson? a diszkrét logaritmus,
p j p l = m ( p j ) 1
Online algoritmusok Online problémáról beszélünk azokban az esetekben, ahol nem ismert az egész input, hanem az algoritmus az inputot részenként kapja meg, és a döntéseit a megkapott részletek alapján
Struktúra nélküli adatszerkezetek
Struktúra nélküli adatszerkezetek Homogén adatszerkezetek (minden adatelem azonos típusú) osztályozása Struktúra nélküli (Nincs kapcsolat az adatelemek között.) Halmaz Multihalmaz Asszociatív 20:24 1 A
Adatszerkezetek 2. Dr. Iványi Péter
Adatszerkezetek 2. Dr. Iványi Péter 1 Fák Fákat akkor használunk, ha az adatok között valamilyen alá- és fölérendeltség van. Pl. könyvtárszerkezet gyökér (root) Nincsennek hurkok!!! 2 Bináris fák Azokat
Algoritmusok bonyolultsága
Algoritmusok bonyolultsága 9. előadás http://www.ms.sapientia.ro/~kasa/komplex.htm 1 / 18 Közelítő algoritmusok ládapakolás (bin packing) Adott n tárgy (s i tömeggel) és végtelen sok 1 kapacitású láda
Dinamikus programozás vagy Oszd meg, és uralkodj!
Dinamikus programozás Oszd meg, és uralkodj! Mohó stratégia Melyiket válasszuk? Dinamikus programozás vagy Oszd meg, és uralkodj! Háromszögfeladat rekurzívan: c nj := a nj ha 1 j n c ij := a ij + max{c
Edényrendezés. Futási idő: Tegyük fel, hogy m = n, ekkor: legjobb eset Θ(n), legrosszabb eset Θ(n 2 ), átlagos eset Θ(n).
Edényrendezés Tegyük fel, hogy a rendezendő H = {a 1,...,a n } halmaz elemei a [0,1) intervallumba eső valós számok. Vegyünk m db vödröt, V [0],...,V [m 1] és osszuk szét a rendezendő halmaz elemeit a
Algoritmizálás. Horváth Gyula Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar
Algoritmizálás Horváth Gyula Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar horvath@inf.u-szeged.hu 0.1. Az algoritmikus tudás szintjei Ismeri (a megoldó algoritmust) Érti Le tudja pontosan
Adatszerkezetek 1. előadás
Adatszerkezetek 1. előadás Irodalom: Lipschutz: Adatszerkezetek Morvay, Sebők: Számítógépes adatkezelés Cormen, Leiserson, Rives, Stein: Új algoritmusok http://it.inf.unideb.hu/~halasz http://it.inf.unideb.hu/adatszerk
III. Gráfok. 1. Irányítatlan gráfok:
III. Gráfok 1. Irányítatlan gráfok: Jelölés: G=(X,U), X a csomópontok halmaza, U az élek halmaza X={1,2,3,4,5,6}, U={[1,2], [1,4], [1,6], [2,3], [2,5], [3,4], [3,5], [4,5],[5,6]} Értelmezések: 1. Fokszám:
Rendezettminta-fa [2] [2]
Rendezettminta-fa Minden p ponthoz tároljuk a p gyökerű fa belső pontjainak számát (méretét) Adott elem rangja: az elem sorszáma (sorrendben hányadik az adatszekezetben) Adott rangú elem keresése - T[r]
Visszalépéses keresés
Visszalépéses keresés Backtracking előadás http://nik.uni-obuda.hu/prog2 Szénási Sándor szenasi.sandor@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem,Neumann János Informatikai Kar Alapvető működése Továbbfejlesztési
Bánsághi Anna 2014 Bánsághi Anna 1 of 68
IMPERATÍV PROGRAMOZÁS Bánsághi Anna anna.bansaghi@mamikon.net 3. ELŐADÁS - PROGRAMOZÁSI TÉTELEK 2014 Bánsághi Anna 1 of 68 TEMATIKA I. ALAPFOGALMAK, TUDOMÁNYTÖRTÉNET II. IMPERATÍV PROGRAMOZÁS Imperatív
Adatszerkezetek II. 10. előadás
Adatszerkezetek II. 10. előadás Kombinatorikai algoritmusok A kombinatorika: egy véges halmaz elemeinek valamilyen szabály alapján történő csoportosításával, kiválasztásával, sorrendbe rakásával foglalkozik
Egyszerű programozási tételek
Egyszerű programozási tételek 2. előadás Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar 2011. szeptember 15. Sergyán (OE NIK) AAO 02 2011. szeptember 15.
A programozás alapjai előadás. [<struktúra változó azonosítók>] ; Dinamikus adatszerkezetek:
A programozás alapjai 1 Dinamikus adatszerkezetek:. előadás Híradástechnikai Tanszék Dinamikus adatszerkezetek: Adott építőelemekből, adott szabályok szerint felépített, de nem rögzített méretű adatszerkezetek.
Mátrixjátékok tiszta nyeregponttal
1 Mátrixjátékok tiszta nyeregponttal 1. Példa. Két játékos Aladár és Bendegúz rendelkeznek egy-egy tetraéderrel, melyek lapjaira rendre az 1, 2, 3, 4 számokat írták. Egy megadott jelre egyszerre felmutatják
8. Mohó algoritmusok. 8.1. Egy esemény-kiválasztási probléma. Az esemény-kiválasztási probléma optimális részproblémák szerkezete
8. Mohó algoritmusok Optimalizálási probléma megoldására szolgáló algoritmus gyakran olyan lépések sorozatából áll, ahol minden lépésben adott halmazból választhatunk. Sok optimalizálási probléma esetén
1. ábra. Számláló rendezés
1:2 2:3 1:3 1,2,3 1:3 1,3,2 3,1,2 2,1,3 2:3 2,3,1 3,2,1 1. ábra. Alsó korlát rendezési algoritmusokra Minden olyan rendezési algoritmusnak a futását, amely elempárok egymással
Minimális feszítőfák Legyen G = (V,E,c), c : E R + egy súlyozott irányítatlan gráf. Terjesszük ki a súlyfüggvényt a T E élhalmazokra:
Minimális feszítőfák Legyen G = (V,E,c), c : E R + egy súlyozott irányítatlan gráf. Terjesszük ki a súlyfüggvényt a T E élhalmazokra: C(T ) = (u,v) T c(u,v) Az F = (V,T) gráf minimális feszitőfája G-nek,
Algoritmusok és adatszerkezetek gyakorlat 06 Adatszerkezetek
Algoritmusok és adatszerkezetek gyakorlat 06 Adatszerkezetek Tömb Ugyanolyan típusú elemeket tárol A mérete előre definiált kell legyen és nem lehet megváltoztatni futás során Legyen n a tömb mérete. Ekkor:
Algoritmuselmélet 2. előadás
Algoritmuselmélet 2. előadás Katona Gyula Y. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Számítástudományi Tsz. I. B. 137/b kiskat@cs.bme.hu 2002 Február 12. ALGORITMUSELMÉLET 2. ELŐADÁS 1 Buborék-rendezés
Kétszemélyes játékok Gregorics Tibor Mesterséges intelligencia
Kétszemélyes játékok Kétszemélyes, teljes információjú, véges, determinisztikus,zéró összegű játékok Két játékos lép felváltva adott szabályok szerint, amíg a játszma véget nem ér. Mindkét játékos ismeri
A 2010/2011 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második fordulójának megoldása. II. (programozás) kategória
Oktatási Hivatal A 20/2011 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második fordulójának megoldása II. (programozás) kategória Kérjük a tisztelt kollégákat, hogy az egységes értékelés érdekében
Mohó algoritmusok. Példa:
Mohó algoritmusok Optimalizálási probléma megoldására szolgáló algoritmus sokszor olyan lépések sorozatából áll, ahol minden lépésben adott halmazból választhatunk. Ezt gyakran dinamikus programozás alapján
Mesterséges intelligencia 1 előadások
VÁRTERÉSZ MAGDA Mesterséges intelligencia 1 előadások 2006/07-es tanév Tartalomjegyzék 1. A problémareprezentáció 4 1.1. Az állapottér-reprezentáció.................................................. 5
Számjegyes vagy radix rendezés
Számláló rendezés Amennyiben a rendezendő elemek által felvehető értékek halmazának számossága kicsi, akkor megadható lineáris időigényű algoritmus. A bemenet a rendezendő elemek egy n méretű A tömbben
Összetett programozási tételek Rendezések Keresések PT egymásra építése. 10. előadás. Programozás-elmélet. Programozás-elmélet 10.
Összetett programozási tételek Sorozathoz sorozatot relő feladatokkal foglalkozunk. A bemenő sorozatot le kell másolni, s közben az elemekre vonatkozó átalakításokat lehet végezni rajta: Input : n N 0,
Kombinatorika. Permutáció
Kombinatorika Permutáció 1. Adva van az 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 számjegy. Hány különböző 9-jegyű szám állítható elő ezekkel a számjegyekkel, ha a számjegyek nem ismétlődhetnek? Mi van akkor, ha a szám
Tartalom Keresés és rendezés. Vektoralgoritmusok. 1. fejezet. Keresés adatvektorban. A programozás alapjai I.
Keresés Rendezés Feladat Keresés Rendezés Feladat Tartalom Keresés és rendezés A programozás alapjai I. Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék Farkas Balázs, Fiala Péter, Vitéz András, Zsóka Zoltán
Felvételi vizsga mintatételsor Informatika írásbeli vizsga
BABEȘ BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR A. tételsor (30 pont) Felvételi vizsga mintatételsor Informatika írásbeli vizsga 1. (5p) Egy x biten tárolt egész adattípus (x szigorúan pozitív
Műveletek mátrixokkal. Kalkulus. 2018/2019 ősz
2018/2019 ősz Elérhetőségek Előadó: (safaro@math.bme.hu) Fogadóóra: hétfő 9-10 (H épület 3. emelet 310-es ajtó) A pontos tárgykövetelmények a www.math.bme.hu/~safaro/kalkulus oldalon találhatóak. A mátrix
A továbbiakban Y = {0, 1}, azaz minden szóhoz egy bináris sorozatot rendelünk
1. Kódelmélet Legyen X = {x 1,..., x n } egy véges, nemüres halmaz. X-et ábécének, elemeit betűknek hívjuk. Az X elemeiből képzett v = y 1... y m sorozatokat X feletti szavaknak nevezzük; egy szó hosszán
Keresés és rendezés. A programozás alapjai I. Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék Farkas Balázs, Fiala Péter, Vitéz András, Zsóka Zoltán
Keresés Rendezés Feladat Keresés és rendezés A programozás alapjai I. Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék Farkas Balázs, Fiala Péter, Vitéz András, Zsóka Zoltán 2016. november 7. Farkas B., Fiala
Fibonacci számok. Dinamikus programozással
Fibonacci számok Fibonacci 1202-ben vetette fel a kérdést: hány nyúlpár születik n év múlva, ha feltételezzük, hogy az első hónapban csak egyetlen újszülött nyúl-pár van; minden nyúlpár, amikor szaporodik
Érdekes informatika feladatok
A keres,kkel és adatbázissal ellátott lengyel honlap számos díjat kapott: Spirit of Delphi '98, Delphi Community Award, Poland on the Internet, Golden Bagel Award stb. Az itt megtalálható komponenseket
A 2007/2008 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló feladatainak megoldása. II. (programozás) kategória
Oktatási Hivatal A 2007/2008 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló feladatainak megoldása II. (programozás) kategória Kérjük a tisztelt tanár kollégákat, hogy a dolgozatokat az egységes
Felvételi tematika INFORMATIKA
Felvételi tematika INFORMATIKA 2016 FEJEZETEK 1. Természetes számok feldolgozása számjegyenként. 2. Számsorozatok feldolgozása elemenként. Egydimenziós tömbök. 3. Mátrixok feldolgozása elemenként/soronként/oszloponként.
Mesterséges intelligencia 3. laborgyakorlat
Mesterséges intelligencia 3. laborgyakorlat Kétszemélyes játékok - Minimax A következő típusú játékok megoldásával foglalkozunk: (a) kétszemélyes, (b) determinisztikus, (c) zéróösszegű, (d) teljes információjú.
Sapientia - Erdélyi Magyar TudományEgyetem (EMTE) Csíkszereda IRT- 4. kurzus. 3. Előadás: A mohó algoritmus
Csíkszereda IRT-. kurzus 3. Előadás: A mohó algoritmus 1 Csíkszereda IRT. kurzus Bevezetés Az eddig tanult algoritmus tipúsok nem alkalmazhatók: A valós problémák nem tiszta klasszikus problémák A problémák
7 7, ,22 13,22 13, ,28
Általános keresőfák 7 7,13 13 13 7 20 7 20,22 13,22 13,22 7 20 25 7 20 25,28 Általános keresőfa Az általános keresőfa olyan absztrakt adatszerkezet, amely fa és minden cellájában nem csak egy (adat), hanem
Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 8. előadás
Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 8. előadás Elágazás és korlátozás A backtrack alkalmas-e optimális megoldás keresésére? Van költség, és a legkisebb költségű megoldást szeretnénk előállítani. Van
15. tétel. Adatszerkezetek és algoritmusok vizsga Frissült: 2013. január 30.
15. tétel Adatszerkezetek és algoritmusok vizsga Frissült: 2013. január 30. Edényrendezés Tegyük fel, hogy tudjuk, hogy a bemenő elemek (A[1..n] elemei) egy m elemű U halmazból kerülnek ki, pl. " A[i]-re
10. tétel. Adatszerkezetek és algoritmusok vizsga Frissült: 2013. január 28.
10. tétel Adatszerkezetek és algoritmusok vizsga Frissült: 2013. január 28. 2-3 fák Hatékony keresőfa-konstrukció. Ez is fa, de a binárisnál annyival bonyolultabb hogy egy nem-levél csúcsnak 2 vagy 3 fia
Algoritmusok bonyolultsága
Algoritmusok bonyolultsága 5. előadás http://www.ms.sapientia.ro/~kasa/komplex.htm 1 / 27 Gazdaságos faváz Kruskal-algoritmus Joseph Kruskal (1928 2010) Legyen V = {v 1, v 2,..., v n }, E = {e 1, e 2,...,
Algoritmusok és adatszerkezetek 2.
Algoritmusok és adatszerkezetek 2. Varga Balázs gyakorlata alapján Készítette: Nagy Krisztián 1. gyakorlat Nyílt címzéses hash-elés A nyílt címzésű hash táblákban a láncolással ellentétben egy indexen
Programozás alapjai 9. előadás. Wagner György Általános Informatikai Tanszék
9. előadás Wagner György Általános Informatikai Tanszék Leszámoló rendezés Elve: a rendezett listában a j-ik kulcs pontosan j-1 kulcsnál lesz nagyobb. (Ezért ha egy kulcsról tudjuk, hogy 27 másiknál nagyobb,
Adatszerkezetek II. 6. előadás
Adatszerkezetek II. 6. előadás Feladat: Egy kábelhálózat különböző csatornáin N filmet játszanak. Ismerjük mindegyik film kezdési és végidejét. Egyszerre csak 1 filmet tudunk nézni. Add meg, hogy maximum
V. Kétszemélyes játékok
Teljes információjú, véges, zéró összegű kétszemélyes játékok V. Kétszemélyes játékok Két játékos lép felváltva adott szabályok szerint. Mindkét játékos ismeri a maga és az ellenfele összes választási
Elmaradó óra. Az F = (V,T) gráf minimális feszitőfája G-nek, ha. F feszitőfája G-nek, és. C(T) minimális
Elmaradó óra A jövő heti, november 0-dikei óra elmarad. Minimális feszítőfák Legyen G = (V,E,c), c : E R + egy súlyozott irányítatlan gráf. Terjesszük ki a súlyfüggvényt a T E élhalmazokra: C(T ) = (u,v)
A MAXIMUM-KUPACOL eljárás helyreállítja az A[i] elemre a kupactulajdonságot. Az elemet süllyeszti cserékkel mindaddig, amíg a tulajdonság sérül.
Kiválasztás kupaccal A bináris kupac egy majdnem teljes bináris fa, amely minden szintjén teljesen kitöltött kivéve a legalacsonyabb szintet, ahol balról jobbra haladva egy adott csúcsig vannak elemek.
A 2016/2017 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló javítási-értékelési útmutató. INFORMATIKA II. (programozás) kategória
Oktatási Hivatal A 2016/2017 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló javítási-értékelési útmutató INFORMATIKA II. (programozás) kategória 1. feladat: Csapatösszeállítás (30 pont)
Korlátozás és szétválasztás módszere Holló Csaba 2
Korlátozás és szétválasztás módszere Holló Csaba 2 A módszert Imreh Balázs, Imreh Csanád: Kombinatorikus optimalizálás Novadat, Győr, 25 egyetemi tankönyve alapján, kisebb változtatásokkal fogjuk bemutatni.
Gyakorló feladatok ZH-ra
Algoritmuselmélet Schlotter Ildi 2011. április 6. ildi@cs.bme.hu Gyakorló feladatok ZH-ra Nagyságrendek 1. Egy algoritmusról tudjuk, hogy a lépésszáma O(n 2 ). Lehetséges-e, hogy (a) minden páros n-re
INFORMATIKA javítókulcs 2016
INFORMATIKA javítókulcs 2016 ELMÉLETI TÉTEL: Járd körbe a tömb fogalmát (Pascal vagy C/C++): definíció, egy-, két-, több-dimenziós tömbök, kezdőértékadás definíciókor, tömb típusú paraméterek átadása alprogramoknak.
2. Visszalépéses stratégia
2. Visszalépéses stratégia A visszalépéses keres rendszer olyan KR, amely globális munkaterülete: út a startcsúcsból az aktuális csúcsba (ezen kívül a még ki nem próbált élek nyilvántartása) keresés szabályai:
Informatika feladatmegoldó verseny. Kiss Elemér Szakkollégium február 19. Dr. Kovács Lehel István
Informatika feladatmegoldó verseny Kiss Elemér Szakkollégium 2013. február 19. Dr. Kovács Lehel István Állás Összesítő Új feladat 5. forduló 4. Feladat A prímszámok generálása ősi matematikai feladat.
Programozás I. Egyszerű programozási tételek. Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu
Programozás I. 3. előadás Egyszerű programozási tételek Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Alkalmazott Informatikai Intézet 2015. szeptember
Algoritmusok és adatszerkezetek I. 1. előadás
Algoritmusok és adatszerkezetek I 1 előadás Típusok osztályozása Összetettség (strukturáltság) szempontjából: elemi (vagy skalár, vagy strukturálatlan) összetett (más szóval strukturált) Strukturálási
Kombinatorikai algoritmusok. (Horváth Gyula és Szlávi Péter előadásai felhasználásával)
Kombinatorikai algoritmusok (Horváth Gyula és Szlávi Péter előadásai felhasználásával) Kombinatorikai algoritmusok A kombinatorika: egy véges halmaz elemeinek valamilyen szabály alapján történő csoportosításával,
Kombinatorikai algoritmusok
Kombinatorikai algoritmusok (Horváth Gyula és Szlávi Péter előadásai felhasználásával) Kombinatorikai algoritmusok A kombinatorika: egy véges halmaz elemeinek valamilyen szabály alapján történő csoportosításával,
Adatszerkezetek. Nevezetes algoritmusok (Keresések, rendezések)
Adatszerkezetek Nevezetes algoritmusok (Keresések, rendezések) Keresések A probléma általános megfogalmazása: Adott egy N elemű sorozat, keressük meg azt az elemet (határozzuk meg a helyét a sorozatban),
KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula
KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematka tanár hallgatók számára Szta formula Előadó: Hajnal Péter 2015. 1. Bevezető példák 1. Feladat. Hány olyan sorbaállítása van a a, b, c, d, e} halmaznak, amelyben
Tömbök kezelése. Példa: Vonalkód ellenőrzőjegyének kiszámítása
Tömbök kezelése Példa: Vonalkód ellenőrzőjegyének kiszámítása A számokkal jellemzett adatok, pl. személyi szám, adószám, taj-szám, vonalkód, bankszámlaszám esetében az elírásból származó hibát ún. ellenőrző
Egyirányban láncolt lista
Egyirányban láncolt lista A tárhely (listaelem) az adatelem értékén kívül egy mutatót tartalmaz, amely a következő listaelem címét tartalmazza. A láncolt lista első elemének címét egy, a láncszerkezeten
Feladatok és megoldások az 1. sorozat Építőkari Matematika A3
Feladatok és megoldások az 1. sorozat Építőkari Matematika A3 1. Tegyük fel, hogy A és B egymást kölcsönösen kizáró események, melyekre P{A} = 0.3 és P{B} = 0.. Mi a valószínűsége, hogy (a A vagy B bekövetkezik;
Adatbázis rendszerek Gy: Algoritmusok C-ben
Adatbázis rendszerek 1. 1. Gy: Algoritmusok C-ben 53/1 B ITv: MAN 2015.09.08 Alapalgoritmusok Összegzés Megszámlálás Kiválasztás Kiválasztásos rendezés Összefésülés Szétválogatás Gyorsrendezés 53/2 Összegzés
9. előadás. Programozás-elmélet. Programozási tételek Elemi prog. Sorozatszámítás Eldöntés Kiválasztás Lin. keresés Megszámolás Maximum.
Programozási tételek Programozási feladatok megoldásakor a top-down (strukturált) programtervezés esetén három vezérlési szerkezetet használunk: - szekvencia - elágazás - ciklus Eddig megismertük az alábbi
Információk. Ismétlés II. Ismétlés. Ismétlés III. A PROGRAMOZÁS ALAPJAI 2. Készítette: Vénné Meskó Katalin. Algoritmus. Algoritmus ábrázolása
1 Információk 2 A PROGRAMOZÁS ALAPJAI 2. Készítette: Vénné Meskó Katalin Elérhetőség mesko.katalin@tfk.kefo.hu Fogadóóra: szerda 9:50-10:35 Számonkérés időpontok Április 25. 9 00 Május 17. 9 00 Június
Számítógépes döntéstámogatás. Genetikus algoritmusok
BLSZM-10 p. 1/18 Számítógépes döntéstámogatás Genetikus algoritmusok Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu BLSZM-10 p. 2/18 Bevezetés 1950-60-as
Sorozatok határértéke SOROZAT FOGALMA, MEGADÁSA, ÁBRÁZOLÁSA; KORLÁTOS ÉS MONOTON SOROZATOK
Sorozatok határértéke SOROZAT FOGALMA, MEGADÁSA, ÁBRÁZOLÁSA; KORLÁTOS ÉS MONOTON SOROZATOK Sorozat fogalma Definíció: Számsorozaton olyan függvényt értünk, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész