Amortizációs költségelemzés

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Amortizációs költségelemzés"

Átírás

1 Amortizációs költségelemzés Amennyiben műveleteknek egy M 1,...,M m sorozatának a futási idejét akarjuk meghatározni, akkor egy lehetőség, hogy külön-külön minden egyes művelet futási idejét kifejezzük és összegezzük. Ennél gyakran pontosabb és kedvezőbb eredményt kapunk, ha helyette a teljes műveletsor összesített költségét számítjuk, de az egyes műveletekét nem. Ekkor a műveletekre átlagolt T (n)/m költséget számítjuk, ezt az műveletek átlagolt költségének nevezzük. (Ez továbbra is lehet legrosszabb eset elemzés, itt az átlag nem az input eloszlásra, hanem a műveletekre vonatkozik.) Az átlagolt költség meghatározására a következő módszereket szokás használni. Összesítéses módszer. Könyvelési módszer. Potenciál módszer. Többszörös VeremBol művelet. Vegyünk egy módosított verem adattípust, amelyben a verem adattípus műveletei mellett definiálunk egy TOROL(V,k) műveletet, amely törli a legfelső k elemet, ha van k darab elem, egyébként pedig törli a verem összes elemét. Tudjuk, hogy az üres V veremből kiindulva végrehajtottunk m darab műveletet, amelyek mindegyike a Verembe(V,x), Torol(V),Verembol(V,x), Torol(V,k) valamelyike. Feladat az átlagolt költség meghatározása. Ha egyenként vesszük a műveleteket a Torol(V,k) művelet futási ideje O(k) a többié konstans, így csak O(k) értéket kapnánk az átlagolt költségre. Látjuk majd, hogy O(1) is teljesül. 2. Példa Bináris számláló növelése. Tekintsük az A[0..k-1] bitvektort, ami egy szám 2-es számrendszerbeli leirása, a tömb i-dik eleme az 2 i -es helyiértéken álló szám. A feladat a számláló növelése, kezdetben x = 0, azaz A[i] = 0 minden i-re. Az x := x+1 való növelésre a következő eljárást használjuk. Novel(A) i:=0 while(i<=k-1) and A[i]=1 A[i]:=0 i:=i+1 if i<=k-1 then A[i]:=1 A feladat a 2 k darab Novel eljárás átlagolt költségének (bitek változtatásának száma) meghatározása. Egy művelet költsége legrosszabb esetben O(k). Összesítéses módszer Az összesítéses módszernél a teljes műveletsor futási idejére közvetlenül bizonyítunk felső korlátot. Az összesített költség O(n), mivel legfeljebb n elemet tudunk a verembe berakni, és csak berakott elemen keletkezhet költség a törlésnél vagy kivételnél. 2. Példa Vizsgáljuk meg a 2 k darab művelet teljes költségét. Vizsgáljuk meg az egyes tömbelemek hányszor változnak. Észrevehetjük, hogy A[0] minden műveletnél változik, azaz 2 k esetben, A[1] minden második műveletnél változik, 1

2 azaz 2 k 1 esetben, és így tovább A[i] 2 k 1 esetben változik. Következésképpen a teljes költség k 1 i=0 2k i = 2 k+1 1, azaz az átlagos költség konstans. Könyvelési módszer A könyvelési módszer lényege az, hogy más amortizált ĉ i költséget könyvelünk el az i műveletre, mint a tényleges költsége. Ez a költség lehet kisebb is, mint a tényleges csak arra kell ügyelni, hogy minden j m esetén fennálljon a j ĉ i j c i egyenlőtlenség. Ha az egyenlőtlenség teljesül használhatjuk az amortizált költséget átlagolt költségnek. A könyvelt költség legyen 2 a Verembe(V,x) művelet esetén, 0 a TOROL(V), TOROL(V,k), VEREMBOL(V,x) műveletek esetén. Ekkor a kivétel költségét már az elem verembe behelyezésekor elkönyveltük, így az amortizált költségekre követelt feltétel teljesül. 2. Példa A tényleges költség annyi, ahány bitet megváltoztat a művelet a végrehajtása során. Számítsunk 2 amortizációs költséget, ha egy bitet 1-re állítunk be. Mivel ezt az értékadást minden lépésben egyszer hajtjuk végre, ezért minden lépésben 2 az amortizált költség. Viszont egy bitet csak azt követően állíthatunk 0-ra, ha előtte 1-re állítottuk, így szintén teljesül a megkövetelt egyenlőtlenség, tehát az átlagolt költség O(1). Potenciál módszer Ennél a módszernél az előre kifizetett költséget nem egy művelethez rendeljük hozzá, hanem a vizsgált adatszerkezet állapotához rendelt potenciális energiaként tartjuk számon. A kezdeti állapota az adatszerkezetnek, amelyen m műveletet hajtunk végre legyen D 0, az i-edik művelet végrehajtása utáni állapot legyen D i. Ekkor az amortizált költség Az m művelet amortizált költségét számolva m ĉ i = c i + Φ(D i ) Φ(D i 1 ). ĉ i = m c i + Φ(D m ) Φ(D 0 ). Következésképpen, ha Φ(D n ) Φ(D 0 ) (például Φ(D 0 ) = 0 és Φ nemnegatív), akkor teljesül az amortizált költségre megkövetelt egyenlőtlenség. Legyen Φ a veremben levő elemek száma, ez egy nemnegatív függvény, aminek kezdeti értéke 0. Vizsgáljuk az amortizált költségeket. Verembe(V,x): Φ értéke 1-el nő, tényleges költség 1, így az amortizált 2. Torol(V), Verembol(V,x): Φ értéke 1-el csökken, tényleges költség 1, így az amortizált 0. Torol(V,k): Legyen r a minimuma k-nak és a veremben levő elemek számának. Ekkor Φ értéke r-el csökken, tényleges költség r, így az amortizált 0. 2

3 2. Példa Legyen Φ a számlálót leíró tömbben levő egyesek száma, ez egy nemnegatív függvény, aminek kezdeti értéke 0. Vizsgáljuk az amortizált költséget. Tegyük fel, hogy t bit változott, azaz a tényleges költség t. Ekkor a t változtatás közül egy esetben 0 változott 1-re, a többi t 1 esetben 1 változott 0-ra, így a potenciálfüggvény értéke t-2-vel csökkent, azaz az amortizált költség 2. 8 királynő probléma Helyezzünk el az n n-es sakktáblán n királynőt, hogy egyik se üsse a másikat! Megoldástér: n darab mező, amiket a koordinátákkal adhatunk meg: {(x 1,y 1 ),...,(x n,y n )}, 1 x i,y i n. A királynők akkor és csak akkor nem ütik egymást, ha x i x j, ha i j y i y j, ha i j x i + y i x j + y j, ha i j x i y i x j y j, ha i j Az első feltétel alapján feltehetjük, hogy y i = i, így a királynők elhelyezését egy (x 1,...,x n ) 1 x i n vektorral írjuk le, ami annak az elhelyezkedésnek felel meg, hogy az i-edik sorban a királynő az x j oszlopban van. x i x j, ha i j x i + i x j + j, ha i j x i i x j j, ha i j Megoldástér ábrázolás Ekkor a bejárandó megoldáskezdemények (x 1,...,x k ) vektorok 1 x i n, k n. A megoldáskezdemények egy fában ábrázolhatóak, a fát leíró, a bejárásához használható függvények: EFiu(x 1,...,x k ) = (x 1,...,x k,1), ha k<n és Nil ha k=n. Testver(x 1,...,x k ) = (x 1,...,x k 1,x k + 1), ha x k < n és Nil egyébként. APA(x 1,...,x k ) = (x 1,...,x k 1 ), ha k 1 és Nil egyébként. Kimerítő keresés A kimerítő keresés vagy nyers erő algoritmusa során az egész megoldástért bejárjuk, megvalósítható egy fabejárással. Megoldás keresése visszalépéses algoritmussal (backtracking) Az alapötlet az, hogy ha a fabejárás során, az olyan részfákat, amelyekben nincs lehetséges megoldás nem járjuk be, ha ilyen fához jutunk visszalépünk. Ennek megvalósításához szükség van egy függvényre, amely megadja, ha nem tartalmaz lehetséges megoldást a részfa. A LehetMego függvénytől ezt várjuk el, ha a függvény hamis értéket ad, a részfa nem tartalmaz lehetséges megoldást, igaz válasz esetén nem feltétlenül kell, hogy tartalmazzon megoldást a részfa. A LehetMego függvény megadja, ha nem kiterjeszthető a megoldáskezdemény, mert két királynő már üti egymást. 3

4 Tehát LehetMego(x 1,...,x k ) = True, akkor és csak akkor ha minden i j esetén teljesül, hogy x i x j, x i + i x j + j, x i i x j j Használunk még egy Megoldas függvényt, amely akkor és csak akkor ad igaz értéket, ha az adott pont lehetséges megoldás. Esetünkben Megoldas(x 1,...,x k ) = True, akkor és csak akkor teljesül, ha LehetMego(x 1,...,x k ) és k = n. A keretalgoritmus A fenti függvények alapján az alábbi általános keretalgoritmust építjük fel. Egy adott probléma esetén meg kell adni a megoldástér fáját és a problémához tartozó függvényeket. Visszalep(F) If F=Nil Then return //Üres fa If Megoldas(F) Then Print "F" // Megoldas kiiratasa return Else p:=f.elsofiu While (p!=nil) // a gyerekeken sorbamenve If LehetMego(p) Then Visszalep(p) p:=p.testver A fenti változat egyetlen megoldást keres meg, de a harmadik negyedik sor változtatásával könnyen átírható az összes megoldás megkeresésére. A kiiratás helyett a megoldást bele kell tenni egy halmazba, a negyedik "return" sort törölni. Az összes megoldás megkeresése felhasználható optimalizálási feladatok megoldására is. Pénzváltási probléma Az pénzváltási problémában adottak p 1,..., p n pénzérmék és egy E összeg, a feladat kiválasztani az érmék egy S halmazát, amelyre teljesül, hogy i S p i = E. A megoldástér a pénzérmék összes lehetséges részhalmaza. Egy lehetséges reprezentáció egy n szintből álló teljes bináris fa, amely a halmaz bitvektorát tárolja. A részhalmazoknak a levelek felelnek meg. A levélhez tartozó halmazt a levélig a gyökérből vezető út alapján kapjuk meg. Ha az i-dik szinten balra lépünk az i-dik elemet nem választjuk be, ha jobbra, akkor az i-dik elemet beválasztjuk a halmazba. Egy másik reprezentációval a megoldástér pontjait (a pénzek részhalmazát) a pénzek indexeinek az S {1,...,n} halmazának X = (i 1,...,i k ) növekvő felsorolásáként reprezentáljuk. Ekkor a bejáráshoz használt függvények EFiu(i 1,...,i k ) = (i 1,...,i k,i k + 1), ha i k < n és Nil ha i k = n. Testver(i 1,...,i k 1,i k ) = (i 1,...,i k 1,i k + 1), ha i k < n és Nil ha i k = n. Apa(i 1,...,i k 1,i k ) = (i 1,...,i k 1 ), ha k 1 és Nil egyébként. A LehetMego és Megoldás függvényeket a következőképpen kaphatjuk meg. A LehetMego függvény megadja, ha az eddig meghozott döntéseket nem lehet kiegészíteni egy felbontássá, vagy azért mert már nagyobb összeget választottunk, vagy azért mert minden további elemet kiválasztva sem érhetjük el E-t. Tehát LehetMego(i 1,...,i k ) = True akkor és csak akkor, ha k p i j E j=1 k p i j + j=1 n p j E. j=i k +1 Továbbá Megoldas(i 1,...,i k ) = True akkor és csak akkor, ha k j=1 p i j = E Kiskérdések 4

5 könyvelési módszer (1 példa) potenciál módszer (1 példa) Visszalépéses keresés keretalgoritmusa n királynő feladat a felhasznált függvények specifikációja a pénzváltási problémánál felhasznált függvények specifikációja 5

Rakov(34125)=34152. Rakov(12543)=13245. Rakov(14532)=15234. Rakov(54321)=-

Rakov(34125)=34152. Rakov(12543)=13245. Rakov(14532)=15234. Rakov(54321)=- Kombinatorikus feladatok Ládák: Egy vállalat udvarán egyetlen sorban vannak az elszállításra várakozó üres ládák. Három különböző típusú láda van, jelölje ezeket A, B és C. Minden láda a felső oldalán

Részletesebben

Rakov(34125)= Rakov(12543)= Rakov(14532)= Rakov(54321)=-

Rakov(34125)= Rakov(12543)= Rakov(14532)= Rakov(54321)=- Kombinatorikus feladatok Ládák: Egy vállalat udvarán egyetlen sorban vannak az elszállításra várakozó üres ládák. Három különböző típusú láda van, jelölje ezeket A, B és C. Minden láda a felső oldalán

Részletesebben

Korlátozás és szétválasztás elve. ADAGOLO adattípus

Korlátozás és szétválasztás elve. ADAGOLO adattípus Korlátozás és szétválasztás elve ADAGOLO adattípus Értékhalmaz: E Adagolo : A E Műveletek: A : Adagolo, x : E {Igaz} Letesit(A) {A = /0} {A = A} Megszuntet(A) {Igaz} {A = A} Uresit(A) {A = /0} {A = A}

Részletesebben

Önszervező bináris keresőfák

Önszervező bináris keresőfák Önszervező bináris keresőfák Vágható-egyesíthető halmaz adattípus H={2,5,7,11,23,45,75} Vag(H,23) Egyesit(H1,H2) H1= {2,5,7,11} H2= {23,45,75} Vágás A keresési útvonal mentén feldaraboljuk a fát, majd

Részletesebben

Kupac adatszerkezet. A[i] bal fia A[2i] A[i] jobb fia A[2i + 1]

Kupac adatszerkezet. A[i] bal fia A[2i] A[i] jobb fia A[2i + 1] Kupac adatszerkezet A bináris kupac egy majdnem teljes bináris fa, amely minden szintjén teljesen kitöltött kivéve a legalacsonyabb szintet, ahol balról jobbra haladva egy adott csúcsig vannak elemek.

Részletesebben

Módosítható Prioritási sor Binomiális kupaccal. Wednesday, March 21, 12

Módosítható Prioritási sor Binomiális kupaccal. Wednesday, March 21, 12 Módosítható Prioritási sor Binomiális kupaccal modosit(x,k) {! if (k>x.kulcs) {!! x.kulcs=k ;!! y=x!! z=x.apa ;!! while(z!=nil and y.kulcs

Részletesebben

1. ábra. Egy rekurzív preorder bejárás. Egy másik rekurzív preorder bejárás

1. ábra. Egy rekurzív preorder bejárás. Egy másik rekurzív preorder bejárás Preorder ejárás Fa bejárásán olyan algoritmust értünk, amelynek bemenete egy F fa és egy M művelet, és az algoritmus adott sorrendben pontosan egyszer végrehajtja az M műveletet a fa pontjaiban lévő adatokra.

Részletesebben

Kupac adatszerkezet. 1. ábra.

Kupac adatszerkezet. 1. ábra. Kupac adatszerkezet A bináris kupac egy majdnem teljes bináris fa, amely minden szintjén teljesen kitöltött kivéve a legalacsonyabb szintet, ahol balról jobbra haladva egy adott csúcsig vannak elemek.

Részletesebben

Struktúra nélküli adatszerkezetek

Struktúra nélküli adatszerkezetek Struktúra nélküli adatszerkezetek Homogén adatszerkezetek (minden adatelem azonos típusú) osztályozása Struktúra nélküli (Nincs kapcsolat az adatelemek között.) Halmaz Multihalmaz Asszociatív 20:24 1 A

Részletesebben

Algoritmusok és adatszerkezetek gyakorlat 07

Algoritmusok és adatszerkezetek gyakorlat 07 Algoritmusok és adatszerkezetek gyakorlat 0 Keresőfák Fák Fa: összefüggő, körmentes gráf, melyre igaz, hogy: - (Általában) egy gyökér csúcsa van, melynek 0 vagy több részfája van - Pontosan egy út vezet

Részletesebben

Algoritmizálás. Horváth Gyula Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar

Algoritmizálás. Horváth Gyula Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar Algoritmizálás Horváth Gyula Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar horvath@inf.u-szeged.hu 0.1. Az algoritmikus tudás szintjei Ismeri (a megoldó algoritmust) Érti Le tudja pontosan

Részletesebben

Ugrólisták. RSL Insert Example. insert(22) with 3 flips. Runtime?

Ugrólisták. RSL Insert Example. insert(22) with 3 flips. Runtime? Ugrólisták Ugrólisták Ugrólisták Ugrólisták RSL Insert Example insert(22) with 3 flips 13 8 29 20 10 23 19 11 2 13 22 8 29 20 10 23 19 11 2 Runtime? Ugrólisták Empirical analysis http://www.inf.u-szeged.hu/~tnemeth/alga2/eloadasok/skiplists.pdf

Részletesebben

7 7, ,22 13,22 13, ,28

7 7, ,22 13,22 13, ,28 Általános keresőfák 7 7,13 13 13 7 20 7 20,22 13,22 13,22 7 20 25 7 20 25,28 Általános keresőfa Az általános keresőfa olyan absztrakt adatszerkezet, amely fa és minden cellájában nem csak egy (adat), hanem

Részletesebben

Megoldás meghatározása Ez a szakasz kitölti a c és S táblázatokat, a kiíratás S alapján egy rekurzív algoritmussal megtehető.

Megoldás meghatározása Ez a szakasz kitölti a c és S táblázatokat, a kiíratás S alapján egy rekurzív algoritmussal megtehető. Leghosszabb közös részsorozat Egy sorozat, akkor részsorozata egy másiknak, ha abból elemeinek elhagyásával megkapható. A feladat két sorozat X = (x 1,...,x m ) és Y = (y 1,...,y n ) leghosszabb közös

Részletesebben

Hátizsák feladat. Példa: A tárgyak (súly, fontosság) párokban (4,6) (3,5) (2,3) (2,3) a hátizsák kapacitása 8.

Hátizsák feladat. Példa: A tárgyak (súly, fontosság) párokban (4,6) (3,5) (2,3) (2,3) a hátizsák kapacitása 8. Hátizsák feladat Egy adott hátizsákba tárgyakat akarunk pakolni. Adott n tárgy minden tárgynak van egy fontossági értéke ( f [i]), és egy súlya (s[i]), a hátizsákba maximum összesen S súlyt pakolhatunk.

Részletesebben

BACKTRACKING Visszalépéses keresés

BACKTRACKING Visszalépéses keresés BACKTRACKING Visszalépéses keresés I. rész A wiki.prog.hu weboldal az alábbi leírással vezeti fel a visszalépéses keresés algoritmus bemutatását: A visszalépéses keresés (Backtracking) olyan esetekben

Részletesebben

Az absztrakt adattípus egy (E,M) párral adható meg, ahol E az értékhalmaz, M a műveletek halmaza. Fő tulajdonságok. Verem

Az absztrakt adattípus egy (E,M) párral adható meg, ahol E az értékhalmaz, M a műveletek halmaza. Fő tulajdonságok. Verem Előadás részvétel igazolása Az előadáson való részvételt az előadáson kapott kódnak az alábbi oldalra való feltöltésével lehet igazolni. http://www.inf.u-szeged.hu/~tnemeth/alg1ics/ Az adatkezelés szintjei

Részletesebben

Felvételi vizsga mintatételsor Informatika írásbeli vizsga

Felvételi vizsga mintatételsor Informatika írásbeli vizsga BABEȘ BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR A. tételsor (30 pont) Felvételi vizsga mintatételsor Informatika írásbeli vizsga 1. (5p) Egy x biten tárolt egész adattípus (x szigorúan pozitív

Részletesebben

Adatszerkezetek I. 7. előadás. (Horváth Gyula anyagai felhasználásával)

Adatszerkezetek I. 7. előadás. (Horváth Gyula anyagai felhasználásával) Adatszerkezetek I. 7. előadás (Horváth Gyula anyagai felhasználásával) Bináris fa A fa (bináris fa) rekurzív adatszerkezet: BinFa:= Fa := ÜresFa Rekord(Elem,BinFa,BinFa) ÜresFa Rekord(Elem,Fák) 2/37 Bináris

Részletesebben

Tuesday, March 6, 12. Hasító táblázatok

Tuesday, March 6, 12. Hasító táblázatok Hasító táblázatok Halmaz adattípus U (kulcsuniverzum) K (aktuális kulcsok) Függvény adattípus U (univerzum) ÉT (értelmezési tartomány) ÉK (érték készlet) Milyen az univerzum? Közvetlen címzésű táblázatok

Részletesebben

Számláló rendezés. Példa

Számláló rendezés. Példa Alsó korlát rendezési algoritmusokra Minden olyan rendezési algoritmusnak a futását, amely elempárok egymással való összehasonlítása alapján működik leírja egy bináris döntési fa. Az algoritmus által a

Részletesebben

Adatszerkezetek 7a. Dr. IványiPéter

Adatszerkezetek 7a. Dr. IványiPéter Adatszerkezetek 7a. Dr. IványiPéter 1 Fák Fákat akkor használunk, ha az adatok között valamilyen alá- és fölérendeltség van. Pl. könyvtárszerkezet gyökér () Nincsennek hurkok!!! 2 Bináris fák Azokat a

Részletesebben

A számítástudomány alapjai. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem

A számítástudomány alapjai. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem A számítástudomány alapjai Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Bináris keresőfa, kupac Katona Gyula Y. (BME SZIT) A számítástudomány

Részletesebben

Hátizsák feladat. Példa: A tárgyak (súly, fontosság) párokban (4,6) (3,5) (2,3) (2,3) a hátizsák kapacitása 8.

Hátizsák feladat. Példa: A tárgyak (súly, fontosság) párokban (4,6) (3,5) (2,3) (2,3) a hátizsák kapacitása 8. Hátizsák feladat Egy adott hátizsákba tárgyakat akarunk pakolni. Adott n tárgy minden tárgynak van egy fontossági értéke ( f [i]), és egy súlya (s[i]), a hátizsákba maximum összesen S súlyt pakolhatunk.

Részletesebben

Algoritmusok és adatszerkezetek II.

Algoritmusok és adatszerkezetek II. Algoritmusok és adatszerkezetek II. Horváth Gyula Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar horvath@inf.u-szeged.hu 3. Kiegyensúlyozott keresőfák A T tulajdonság magasság-egyensúlyozó

Részletesebben

Adatszerkezetek Adatszerkezet fogalma. Az értékhalmaz struktúrája

Adatszerkezetek Adatszerkezet fogalma. Az értékhalmaz struktúrája Adatszerkezetek Összetett adattípus Meghatározói: A felvehető értékek halmaza Az értékhalmaz struktúrája Az ábrázolás módja Műveletei Adatszerkezet fogalma Direkt szorzat Minden eleme a T i halmazokból

Részletesebben

Egyesíthető prioritási sor

Egyesíthető prioritási sor Egyesíthető prioritási sor Értékhalmaz: EPriSor = S E, E-n értelmezett a lineáris rendezési reláció. Műveletek: S,S 1,S 2 : EPriSor, x : E {Igaz} Letesit(S, ) {S = /0} {S = S} Megszuntet(S) {} {S = S}

Részletesebben

Edényrendezés. Futási idő: Tegyük fel, hogy m = n, ekkor: legjobb eset Θ(n), legrosszabb eset Θ(n 2 ), átlagos eset Θ(n).

Edényrendezés. Futási idő: Tegyük fel, hogy m = n, ekkor: legjobb eset Θ(n), legrosszabb eset Θ(n 2 ), átlagos eset Θ(n). Edényrendezés Tegyük fel, hogy a rendezendő H = {a 1,...,a n } halmaz elemei a [0,1) intervallumba eső valós számok. Vegyünk m db vödröt, V [0],...,V [m 1] és osszuk szét a rendezendő halmaz elemeit a

Részletesebben

Mesterséges intelligencia 1 előadások

Mesterséges intelligencia 1 előadások VÁRTERÉSZ MAGDA Mesterséges intelligencia 1 előadások 2006/07-es tanév Tartalomjegyzék 1. A problémareprezentáció 4 1.1. Az állapottér-reprezentáció.................................................. 5

Részletesebben

Példa Hajtsuk végre az 1 pontból a Dijkstra algoritmust az alábbi gráfra. (A mátrixban a c i j érték az (i, j) él hossza, ha nincs él.

Példa Hajtsuk végre az 1 pontból a Dijkstra algoritmust az alábbi gráfra. (A mátrixban a c i j érték az (i, j) él hossza, ha nincs él. Legrövidebb utak súlyozott gráfokban A feladat egy súlyozott gráfban egy adott pontból kiinduló legrövidebb utak megkeresése. Az input a súlyozott gráf és a kiindulási s pont. Outputként egy legrövidebb

Részletesebben

7. BINÁRIS FÁK 7.1. A bináris fa absztrakt adattípus 7.2. A bináris fa absztrakt adatszerkezet

7. BINÁRIS FÁK 7.1. A bináris fa absztrakt adattípus 7.2. A bináris fa absztrakt adatszerkezet 7. BINÁRIS FÁK Az előző fejezetekben már találkoztunk bináris fákkal. Ezt a központi fontosságú adatszerkezetet most vezetjük be a saját helyén és az általános fák szerepét szűkítve, csak a bináris fát

Részletesebben

Bináris keresőfák. Adat : M Elemtip és Elemtip-on értelmezett egy lineáris rendezési reláció,

Bináris keresőfák. Adat : M Elemtip és Elemtip-on értelmezett egy lineáris rendezési reláció, Bináris keresőfák Az F = (M,R,Adat) absztrakt adatszerkezetet bináris keresőfának nevezzük, ha F bináris fa, R = {bal, jobb, apa}, bal, jobb, apa : M M, Adat : M Elemtip és Elemtip-on értelmezett egy lineáris

Részletesebben

ÖNSZERVEZŐ BINÁRIS KERESŐFÁK HATÉKONYSÁGA

ÖNSZERVEZŐ BINÁRIS KERESŐFÁK HATÉKONYSÁGA ÖNSZERVEZŐ BINÁRIS KERESŐFÁK HATÉKONYSÁGA Tétel: Ha a halmazok ábrázolására önszervező bináris keresőfát használunk, akkor minden α 1,...,α m műveletsor, ahol i {1..m}: α i {keres;bovit;torol;vag;egyesit}

Részletesebben

... fi. ... fk. 6. Fabejáró algoritmusok Rekurzív preorder bejárás (elsőfiú-testvér ábrázolásra)

... fi. ... fk. 6. Fabejáró algoritmusok Rekurzív preorder bejárás (elsőfiú-testvér ábrázolásra) 6. Fabejáró algoritmusok Fa bejárásán olyan algoritmust értünk, amelynek bemenete egy F fa és egy M művelet, és az algoritmus adott sorrendben pontosan egyszer végrehajtja az M műveletet a fa pontjaiban

Részletesebben

Algoritmusok és adatszerkezetek gyakorlat 06 Adatszerkezetek

Algoritmusok és adatszerkezetek gyakorlat 06 Adatszerkezetek Algoritmusok és adatszerkezetek gyakorlat 06 Adatszerkezetek Tömb Ugyanolyan típusú elemeket tárol A mérete előre definiált kell legyen és nem lehet megváltoztatni futás során Legyen n a tömb mérete. Ekkor:

Részletesebben

Adatszerkezetek II. 10. előadás

Adatszerkezetek II. 10. előadás Adatszerkezetek II. 10. előadás Kombinatorikai algoritmusok A kombinatorika: egy véges halmaz elemeinek valamilyen szabály alapján történő csoportosításával, kiválasztásával, sorrendbe rakásával foglalkozik

Részletesebben

Információs Technológia

Információs Technológia Információs Technológia Rekurzió, Fa adatszerkezet Fodor Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatika Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék foa@almos.vein.hu 2010. november 18. Rekurzió Rekurzió

Részletesebben

Példa 30 14, 22 55,

Példa 30 14, 22 55, Piros-Fekete fák 0 Példa 14, 22 55, 77 0 14 55 22 77 Piros-Fekete fák A piros-fekete fa olyan bináris keresőfa, amelynek minden pontja egy extra bit információt tartalmaz, ez a pont színe, amelynek értékei:

Részletesebben

út hosszát. Ha a két várost nem köti össze út, akkor legyen c ij = W, ahol W már az előzőekben is alkalmazott megfelelően nagy szám.

út hosszát. Ha a két várost nem köti össze út, akkor legyen c ij = W, ahol W már az előzőekben is alkalmazott megfelelően nagy szám. 1 Az utazó ügynök problémája Utazó ügynök feladat Adott n számú város és a városokat összekötő utak, amelyeknek ismert a hossza. Adott továbbá egy ügynök, akinek adott városból kiindulva, minden várost

Részletesebben

B-fa. Felépítés, alapvető műveletek. Programozás II. előadás. Szénási Sándor.

B-fa. Felépítés, alapvető műveletek. Programozás II. előadás.  Szénási Sándor. B-fa Felépítés, alapvető műveletek előadás http://nik.uni-obuda.hu/prog2 Szénási Sándor szenasi.sandor@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem,Neumann János Informatikai Kar B-fa Felépítése Beszúrás művelete Törlés

Részletesebben

Programozás alapjai II. (7. ea) C++ Speciális adatszerkezetek. Tömbök. Kiegészítő anyag: speciális adatszerkezetek

Programozás alapjai II. (7. ea) C++ Speciális adatszerkezetek. Tömbök. Kiegészítő anyag: speciális adatszerkezetek Programozás alapjai II. (7. ea) C++ Kiegészítő anyag: speciális adatszerkezetek Szeberényi Imre BME IIT M Ű E G Y E T E M 1 7 8 2 C++ programozási nyelv BME-IIT Sz.I. 2016.04.05. - 1

Részletesebben

A Verem absztrakt adattípus

A Verem absztrakt adattípus A Verem absztrakt adattípus Értékhalmaz: E Verem = [a 1,...,a n : a i E,i = 1,...,n,] Műveletek: V : Verem, x : E {Igaz} Letesit(V) {V = []} {V = V } Megszuntet(V) {Igaz} {V = V } Uresit(V) {V = []} {V

Részletesebben

10. tétel. Adatszerkezetek és algoritmusok vizsga Frissült: 2013. január 28.

10. tétel. Adatszerkezetek és algoritmusok vizsga Frissült: 2013. január 28. 10. tétel Adatszerkezetek és algoritmusok vizsga Frissült: 2013. január 28. 2-3 fák Hatékony keresőfa-konstrukció. Ez is fa, de a binárisnál annyival bonyolultabb hogy egy nem-levél csúcsnak 2 vagy 3 fia

Részletesebben

Adatszerkezetek 2. Dr. Iványi Péter

Adatszerkezetek 2. Dr. Iványi Péter Adatszerkezetek 2. Dr. Iványi Péter 1 Fák Fákat akkor használunk, ha az adatok között valamilyen alá- és fölérendeltség van. Pl. könyvtárszerkezet gyökér (root) Nincsennek hurkok!!! 2 Bináris fák Azokat

Részletesebben

A programozás alapjai előadás. [<struktúra változó azonosítók>] ; Dinamikus adatszerkezetek:

A programozás alapjai előadás. [<struktúra változó azonosítók>] ; Dinamikus adatszerkezetek: A programozás alapjai 1 Dinamikus adatszerkezetek:. előadás Híradástechnikai Tanszék Dinamikus adatszerkezetek: Adott építőelemekből, adott szabályok szerint felépített, de nem rögzített méretű adatszerkezetek.

Részletesebben

angolul: greedy algorithms, románul: algoritmi greedy

angolul: greedy algorithms, románul: algoritmi greedy Mohó algoritmusok angolul: greedy algorithms, románul: algoritmi greedy 1. feladat. Gazdaságos telefonhálózat építése Bizonyos városok között lehet direkt telefonkapcsolatot kiépíteni, pl. x és y város

Részletesebben

1. ábra. Számláló rendezés

1. ábra. Számláló rendezés 1:2 2:3 1:3 1,2,3 1:3 1,3,2 3,1,2 2,1,3 2:3 2,3,1 3,2,1 1. ábra. Alsó korlát rendezési algoritmusokra Minden olyan rendezési algoritmusnak a futását, amely elempárok egymással

Részletesebben

Egyesíthető prioritási sor

Egyesíthető prioritási sor Egyesíthető prioritási sor Értékhalmaz: EPriSor = S E, E-n értelmezett a lineáris rendezési reláció. Műveletek: S,S 1,S 2 : EPriSor, x : E {Igaz} Letesit(S, ) {S = /0} {S = S} Megszuntet(S) {} {S = S}

Részletesebben

A MAXIMUM-KUPACOL eljárás helyreállítja az A[i] elemre a kupactulajdonságot. Az elemet süllyeszti cserékkel mindaddig, amíg a tulajdonság sérül.

A MAXIMUM-KUPACOL eljárás helyreállítja az A[i] elemre a kupactulajdonságot. Az elemet süllyeszti cserékkel mindaddig, amíg a tulajdonság sérül. Kiválasztás kupaccal A bináris kupac egy majdnem teljes bináris fa, amely minden szintjén teljesen kitöltött kivéve a legalacsonyabb szintet, ahol balról jobbra haladva egy adott csúcsig vannak elemek.

Részletesebben

Számjegyes vagy radix rendezés

Számjegyes vagy radix rendezés Számláló rendezés Amennyiben a rendezendő elemek által felvehető értékek halmazának számossága kicsi, akkor megadható lineáris időigényű algoritmus. A bemenet a rendezendő elemek egy n méretű A tömbben

Részletesebben

Programozás alapjai II. (8. ea) C++ Speciális adatszerkezetek. Tömbök. Kiegészítő anyag: speciális adatszerkezetek

Programozás alapjai II. (8. ea) C++ Speciális adatszerkezetek. Tömbök. Kiegészítő anyag: speciális adatszerkezetek Programozás alapjai II. (8. ea) C++ Kiegészítő anyag: speciális adatszerkezetek Szeberényi Imre BME IIT M Ű E G Y T E M 1 7 8 2 C++ programozási nyelv BME-IIT Sz.I. 2011.04.05. -1- Speciális

Részletesebben

Speciális adatszerkezetek. Programozás alapjai II. (8. ea) C++ Tömbök. Tömbök/2. N dimenziós tömb. Nagyméretű ritka tömbök

Speciális adatszerkezetek. Programozás alapjai II. (8. ea) C++ Tömbök. Tömbök/2. N dimenziós tömb. Nagyméretű ritka tömbök Programozás alapjai II. (8. ea) C++ Kiegészítő anyag: speciális adatszerkezetek Szeberényi Imre BME IIT Speciális adatszerkezetek A helyes adatábrázolás választása, a helyes adatszerkezet

Részletesebben

Programozás alapjai II. (7. ea) C++

Programozás alapjai II. (7. ea) C++ Programozás alapjai II. (7. ea) C++ Kiegészítő anyag: speciális adatszerkezetek Szeberényi Imre BME IIT M Ű E G Y E T E M 1 7 8 2 C++ programozási nyelv BME-IIT Sz.I. 2016.04.05. - 1

Részletesebben

Egyirányban láncolt lista

Egyirányban láncolt lista Egyirányban láncolt lista A tárhely (listaelem) az adatelem értékén kívül egy mutatót tartalmaz, amely a következő listaelem címét tartalmazza. A láncolt lista első elemének címét egy, a láncszerkezeten

Részletesebben

Programozás alapjai II. (7. ea) C++

Programozás alapjai II. (7. ea) C++ Programozás alapjai II. (7. ea) C++ Kiegészítő anyag: speciális adatszerkezetek Szeberényi Imre BME IIT M Ű E G Y E T E M 1 7 8 2 C++ programozási nyelv BME-IIT Sz.I. 2016.04.05. - 1

Részletesebben

Algoritmusok és adatszerkezetek II.

Algoritmusok és adatszerkezetek II. Algoritmusok és adatszerkezetek II. Horváth Gyula Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar horvath@inf.u-szeged.hu 5. Vágható-egyesíthető Halmaz adattípus megvalósítása önszervező

Részletesebben

2. Visszalépéses stratégia

2. Visszalépéses stratégia 2. Visszalépéses stratégia A visszalépéses keres rendszer olyan KR, amely globális munkaterülete: út a startcsúcsból az aktuális csúcsba (ezen kívül a még ki nem próbált élek nyilvántartása) keresés szabályai:

Részletesebben

Permutáció n = 3 esetében: Eredmény: permutációk száma: P n = n! romámul: permutări, angolul: permutation

Permutáció n = 3 esetében: Eredmény: permutációk száma: P n = n! romámul: permutări, angolul: permutation Visszalépéses módszer (Backtracking) folytatás Permutáció n = 3 esetében: 1 2 3 2 3 1 3 1 2 Eredmény: 3 2 3 1 2 1 123 132 213 231 312 321 permutációk száma: P n = n! romámul: permutări, angolul: permutation

Részletesebben

Gráfelméleti feladatok. c f

Gráfelméleti feladatok. c f Gráfelméleti feladatok d e c f a b gráf, csúcsok, élek séta: a, b, c, d, e, c, a, b, f vonal: c, d, e, c, b, a út: f, b, a, e, d (walk, lanţ) (trail, lanţ simplu) (path, lanţ elementar) 1 irányított gráf,

Részletesebben

Rendezettminta-fa [2] [2]

Rendezettminta-fa [2] [2] Rendezettminta-fa Minden p ponthoz tároljuk a p gyökerű fa belső pontjainak számát (méretét) Adott elem rangja: az elem sorszáma (sorrendben hányadik az adatszekezetben) Adott rangú elem keresése - T[r]

Részletesebben

2018, Diszkrét matematika

2018, Diszkrét matematika Diszkrét matematika 3. előadás mgyongyi@ms.sapientia.ro Sapientia Egyetem, Matematika-Informatika Tanszék Marosvásárhely, Románia 2018, őszi félév Miről volt szó az elmúlt előadáson? számtartományok: természetes

Részletesebben

Gyakori elemhalmazok

Gyakori elemhalmazok Gyakori elemhalmazok Bankó Tibor June 9, 2010 Bankó Tibor (BME) Gyakori elemhalmazok June 9, 2010 1 / 26 Tartalom 1 Bevezetés 2 Az algoritmusok Egy speciális eset Apriori Eclat FP-Growth 3 Az algoritmusok

Részletesebben

Adaptív dinamikus szegmentálás idősorok indexeléséhez

Adaptív dinamikus szegmentálás idősorok indexeléséhez Adaptív dinamikus szegmentálás idősorok indexeléséhez IPM-08irAREAE kurzus cikkfeldolgozás Balassi Márton 1 Englert Péter 1 Tömösy Péter 1 1 Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2013. november

Részletesebben

Algoritmizálás és adatmodellezés tanítása 6. előadás

Algoritmizálás és adatmodellezés tanítása 6. előadás Algoritmizálás és adatmodellezés tanítása 6. előadás Összetett típusok 1. Rekord 2. Halmaz (+multihalmaz, intervallumhalmaz) 3. Tömb (vektor, mátrix) 4. Szekvenciális file (input, output) Pap Gáborné,

Részletesebben

III. Gráfok. 1. Irányítatlan gráfok:

III. Gráfok. 1. Irányítatlan gráfok: III. Gráfok 1. Irányítatlan gráfok: Jelölés: G=(X,U), X a csomópontok halmaza, U az élek halmaza X={1,2,3,4,5,6}, U={[1,2], [1,4], [1,6], [2,3], [2,5], [3,4], [3,5], [4,5],[5,6]} Értelmezések: 1. Fokszám:

Részletesebben

Partíció probléma rekurzíómemorizálással

Partíció probléma rekurzíómemorizálással Partíció probléma rekurzíómemorizálással A partíciószám rekurzív algoritmusa Ω(2 n ) műveletet végez, pedig a megoldandó részfeladatatok száma sokkal kisebb O(n 2 ). A probléma, hogy bizonyos már megoldott

Részletesebben

OOP I. Egyszerő algoritmusok és leírásuk. Készítette: Dr. Kotsis Domokos

OOP I. Egyszerő algoritmusok és leírásuk. Készítette: Dr. Kotsis Domokos OOP I. Egyszerő algoritmusok és leírásuk Készítette: Dr. Kotsis Domokos Hallgatói tájékoztató A jelen bemutatóban található adatok, tudnivalók és információk a számonkérendı anyag vázlatát képezik. Ismeretük

Részletesebben

A félév során előkerülő témakörök

A félév során előkerülő témakörök A félév során előkerülő témakörök rekurzív algoritmusok rendező algoritmusok alapvető adattípusok, adatszerkezetek, és kapcsolódó algoritmusok dinamikus programozás mohó algoritmusok gráf algoritmusok

Részletesebben

Programozási módszertan. Mohó algoritmusok

Programozási módszertan. Mohó algoritmusok PM-08 p. 1/17 Programozási módszertan Mohó algoritmusok Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu PM-08 p. 2/17 Bevezetés Dinamikus programozás

Részletesebben

5. SOR. Üres: S Sorba: S E S Sorból: S S E Első: S E

5. SOR. Üres: S Sorba: S E S Sorból: S S E Első: S E 5. SOR A sor adatszerkezet is ismerős a mindennapokból, például a várakozási sornak számos előfordulásával van dolgunk, akár emberekről akár tárgyakról (pl. munkadarabokról) legyen szó. A sor adattípus

Részletesebben

Az B sorozatban a pontok helyes preorder sorrendben vannak. A preorder bejárásban p k -t közvetlenül q m követi.

Az B sorozatban a pontok helyes preorder sorrendben vannak. A preorder bejárásban p k -t közvetlenül q m követi. Nemrekurzív preorder bejárás veremmel Ismét feltesszük, hogy a fa a g gyökérpontja által van megadva elsőfiú testvér reprezentációval, és az M műveletet akarjuk minden ponton végrehajtani. PreorderV(g,M)

Részletesebben

Általános algoritmustervezési módszerek

Általános algoritmustervezési módszerek Általános algoritmustervezési módszerek Ebben a részben arra mutatunk példát, hogy miként használhatóak olyan általános algoritmustervezési módszerek mint a dinamikus programozás és a korlátozás és szétválasztás

Részletesebben

Adatszerkezetek 1. Dr. Iványi Péter

Adatszerkezetek 1. Dr. Iványi Péter Adatszerkezetek 1. Dr. Iványi Péter 1 Adat Adat minden, amit a számítógépünkben tárolunk és a külvilágból jön Az adatnak két fontos tulajdonsága van: Értéke Típusa 2 Adat típusa Az adatot kódoltan tároljuk

Részletesebben

Példa Hajtsuk végre az 1 pontból a Dijkstra algoritmust az alábbi gráfra. (A mátrixban a c i j érték az (i, j) él hossza, ha nincs él.

Példa Hajtsuk végre az 1 pontból a Dijkstra algoritmust az alábbi gráfra. (A mátrixban a c i j érték az (i, j) él hossza, ha nincs él. Legrövidebb utak súlyozott gráfokban A feladat egy súlyozott gráfban egy adott pontból kiinduló legrövidebb utak megkeresése. Az input a súlyozott gráf és a kiindulási s pont. Outputként egy legrövidebb

Részletesebben

Hierarchikus adatszerkezetek

Hierarchikus adatszerkezetek 5. előadás Hierarchikus adatszerkezetek A hierarchikus adatszerkezet olyan < A, R > rendezett pár, amelynél van egy kitüntetett r A gyökérelem úgy, hogy: 1. r nem lehet végpont, azaz a A esetén R(a,r)

Részletesebben

Számítógépes döntéstámogatás. Genetikus algoritmusok

Számítógépes döntéstámogatás. Genetikus algoritmusok BLSZM-10 p. 1/18 Számítógépes döntéstámogatás Genetikus algoritmusok Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu BLSZM-10 p. 2/18 Bevezetés 1950-60-as

Részletesebben

Adatszerkezet - műveletek

Adatszerkezet - műveletek Adatszerkezet - műveletek adatszerkezet létrehozása adat felvétele adat keresése adat módosítása adat törlése elemszám visszaadása minden adat törlése (üresít) adatszerkezet felszámolása (megszüntet) +

Részletesebben

Mohó algoritmusok. Példa:

Mohó algoritmusok. Példa: Mohó algoritmusok Optimalizálási probléma megoldására szolgáló algoritmus sokszor olyan lépések sorozatából áll, ahol minden lépésben adott halmazból választhatunk. Ezt gyakran dinamikus programozás alapján

Részletesebben

Algoritmusok bonyolultsága

Algoritmusok bonyolultsága Algoritmusok bonyolultsága 9. előadás http://www.ms.sapientia.ro/~kasa/komplex.htm 1 / 18 Közelítő algoritmusok ládapakolás (bin packing) Adott n tárgy (s i tömeggel) és végtelen sok 1 kapacitású láda

Részletesebben

értékel függvény: rátermettségi függvény (tness function)

értékel függvény: rátermettségi függvény (tness function) Genetikus algoritmusok globális optimalizálás sok lehetséges megoldás közül keressük a legjobbat értékel függvény: rátermettségi függvény (tness function) populáció kiválasztjuk a legrátermettebb egyedeket

Részletesebben

14. Mediánok és rendezett minták

14. Mediánok és rendezett minták 14. Mediánok és rendezett minták Kiválasztási probléma Bemenet: Azonos típusú (különböző) elemek H = {a 1,...,a n } halmaza, amelyeken értelmezett egy lineáris rendezési reláció és egy i (1 i n) index.

Részletesebben

Algoritmusok helyességének bizonyítása. A Floyd-módszer

Algoritmusok helyességének bizonyítása. A Floyd-módszer Algoritmusok helyességének bizonyítása A Floyd-módszer Algoritmusok végrehajtása Egy A algoritmus esetében a változókat három változótípusról beszélhetünk, melyeket az X, Y és Z vektorokba csoportosítjuk

Részletesebben

Adatszerkezetek I. 8. előadás. (Horváth Gyula anyagai felhasználásával)

Adatszerkezetek I. 8. előadás. (Horváth Gyula anyagai felhasználásával) Adatszerkezetek I. 8. előadás (Horváth Gyula anyagai felhasználásával) Kereső- és rendezőfák Közös tulajdonságok: A gyökérelem (vagy kulcsértéke) nagyobb vagy egyenlő minden tőle balra levő elemnél. A

Részletesebben

19. AZ ÖSSZEHASONLÍTÁSOS RENDEZÉSEK MŰVELETIGÉNYÉNEK ALSÓ KORLÁTJAI

19. AZ ÖSSZEHASONLÍTÁSOS RENDEZÉSEK MŰVELETIGÉNYÉNEK ALSÓ KORLÁTJAI 19. AZ ÖSSZEHASONLÍTÁSOS RENDEZÉSEK MŰVELETIGÉNYÉNEK ALSÓ KORLÁTJAI Ebben a fejezetben aszimptotikus (nagyságrendi) alsó korlátot adunk az összehasonlításokat használó rendező eljárások lépésszámára. Pontosabban,

Részletesebben

Dinamikus programozás vagy Oszd meg, és uralkodj!

Dinamikus programozás vagy Oszd meg, és uralkodj! Dinamikus programozás Oszd meg, és uralkodj! Mohó stratégia Melyiket válasszuk? Dinamikus programozás vagy Oszd meg, és uralkodj! Háromszögfeladat rekurzívan: c nj := a nj ha 1 j n c ij := a ij + max{c

Részletesebben

BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM MATEMATIKA-INFORMATIKA KAR Felvételi verseny - minta Informatika írásbeli

BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM MATEMATIKA-INFORMATIKA KAR Felvételi verseny - minta Informatika írásbeli BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM MATEMATIKA-INFORMATIKA KAR Felvételi verseny - minta Informatika írásbeli A versenyzők figyelmébe: 1. Minden tömböt 1-től kezdődően indexelünk. 2. A rácstesztekre (A rész)

Részletesebben

1. Alapfogalmak Algoritmus Számítási probléma Specifikáció Algoritmusok futási ideje

1. Alapfogalmak Algoritmus Számítási probléma Specifikáció Algoritmusok futási ideje 1. Alapfogalmak 1.1. Algoritmus Az algoritmus olyan elemi műveletekből kompozíciós szabályok szerint felépített összetett művelet, amelyet megadott feltételt teljesítő bemeneti adatra végrehajtva, a megkívánt

Részletesebben

Adatszerkezetek 2. Dr. Iványi Péter

Adatszerkezetek 2. Dr. Iványi Péter Adatszerkezetek 2. Dr. Iványi Péter 1 Hash tábla A bináris fáknál O(log n) a legjobb eset a keresésre. Ha valamilyen közvetlen címzést használunk, akkor akár O(1) is elérhető. A hash tábla a tömb általánosításaként

Részletesebben

Más szavakkal formálisan:, ahol olyan egész szám, hogy. Más szavakkal formálisan:, ahol olyan egész szám, hogy.

Más szavakkal formálisan:, ahol olyan egész szám, hogy. Más szavakkal formálisan:, ahol olyan egész szám, hogy. Bevezetés 1. Definíció. Az alsó egészrész függvény minden valós számhoz egy egész számot rendel hozzá, éppen azt, amely a tőle nem nagyobb egészek közül a legnagyobb. Az alsó egészrész függvény jele:,

Részletesebben

1. A k-szerver probléma

1. A k-szerver probléma 1. A k-szerver probléma Az egyik legismertebb on-line probléma a k-szerver probléma. A probléma általános deníciójának megadásához szükség van a metrikus tér fogalmára. Egy (M, d) párost, ahol M a metrikus

Részletesebben

Pásztor Attila. Algoritmizálás és programozás tankönyv az emeltszintű érettségihez

Pásztor Attila. Algoritmizálás és programozás tankönyv az emeltszintű érettségihez Pásztor Attila Algoritmizálás és programozás tankönyv az emeltszintű érettségihez 3. ADATTÍPUSOK...26 3.1. AZ ADATOK LEGFONTOSABB JELLEMZŐI:...26 3.2. ELEMI ADATTÍPUSOK...27 3.3. ÖSSZETETT ADATTÍPUSOK...28

Részletesebben

Web-programozó Web-programozó

Web-programozó Web-programozó Az Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről szóló 133/2010. (IV. 22.) Korm. rendelet alapján. Szakképesítés, szakképesítés-elágazás, rész-szakképesítés,

Részletesebben

Kifejezések. Kozsik Tamás. December 11, 2016

Kifejezések. Kozsik Tamás. December 11, 2016 Kifejezések Kozsik Tamás December 11, 2016 Kifejezések Lexika Szintaktika Szemantika Lexika azonosítók (változó-, metódus-, típus- és csomagnevek) literálok operátorok, pl. + zárójelek: (), [], {},

Részletesebben

9. előadás. Programozás-elmélet. Programozási tételek Elemi prog. Sorozatszámítás Eldöntés Kiválasztás Lin. keresés Megszámolás Maximum.

9. előadás. Programozás-elmélet. Programozási tételek Elemi prog. Sorozatszámítás Eldöntés Kiválasztás Lin. keresés Megszámolás Maximum. Programozási tételek Programozási feladatok megoldásakor a top-down (strukturált) programtervezés esetén három vezérlési szerkezetet használunk: - szekvencia - elágazás - ciklus Eddig megismertük az alábbi

Részletesebben

Programozás alapjai C nyelv 8. gyakorlat. Mutatók és címek (ism.) Indirekció (ism)

Programozás alapjai C nyelv 8. gyakorlat. Mutatók és címek (ism.) Indirekció (ism) Programozás alapjai C nyelv 8. gyakorlat Szeberényi Imre BME IIT Programozás alapjai I. (C nyelv, gyakorlat) BME-IIT Sz.I. 2005.11.07. -1- Mutatók és címek (ism.) Minden változó és függvény

Részletesebben

Gráfok, definíciók. Gráfok ábrázolása. Az adott probléma megoldásához ténylegesen mely műveletek szükségesek. Ábrázolások. Példa:

Gráfok, definíciók. Gráfok ábrázolása. Az adott probléma megoldásához ténylegesen mely műveletek szükségesek. Ábrázolások. Példa: Gráfok, definíciók Irányítatlan gráf: G = (V,E), ahol E rendezetlen (a,b),a,b V párok halmaza. Irányított gráf: G = (V,E) E rendezett (a,b) párok halmaza; E V V. Címkézett (súlyozott) gráf: G = (V,E,C)

Részletesebben