Ugrólisták. RSL Insert Example. insert(22) with 3 flips. Runtime?

Átírás

1 Ugrólisták

2 Ugrólisták

3 Ugrólisták

4 Ugrólisták RSL Insert Example insert(22) with 3 flips Runtime?

5 Ugrólisták

6 Empirical analysis

7

8

9 Adatszerkezetek tervezése

10 Halmazok egyesítése motiváció Kruskal algoritmus felelevenítés kezdetben a gráf minden pontja külön halmazban van ;! vegyük a gráfból az éleket növekvő sorrendben {!! ha az él 2 végpontja külön halmazban van {!!! az él legyen része a minimális feszítőfának ;!!! a 2 végpontot tartalmazó halmazt egyesítsük ;!! }! }

11 Halmazok egyesítése Kruskal algoritmus felelevenítés

12 Honnan lehet tudni, hogy a következő él beválasztásával a feszítőerdő erdő (azaz körmentes) marad?

13 Példa

14 Kruskal algoritmus felelevenítés

15 Kruskal algoritmus felelevenítés

16 Kruskal algoritmus felelevenítés

17 Kruskal algoritmus felelevenítés

18 Kruskal algoritmus felelevenítés

19 Kruskal algoritmus felelevenítés

20 Kruskal algoritmus felelevenítés

21 Kruskal algoritmus felelevenítés

22 Kruskal algoritmus felelevenítés

23 Kruskal algoritmus felelevenítés

24 Kruskal algoritmus felelevenítés

25 Kruskal algoritmus felelevenítés

26 Kruskal algoritmus felelevenítés

27 Kruskal algoritmus felelevenítés

28 Kruskal algoritmus felelevenítés

29 Kruskal algoritmus felelevenítés

30 Kruskal algoritmus felelevenítés

31 Kruskal algoritmus felelevenítés foreach (el from G) {!! rep1=rep(el.p) ;!! rep2=rep(el.q) ;!! if (rep1!=rep2) {!!! hozzaad(el) ;!!! unio(rep1,rep2) ;!! }! }

32 Honnan lehet tudni, hogy az adott él 2 végén lévő pont egy halmazban van-e? Hogyan tudom a kezdetben n halmazt hatékonyan egyesítgetni? Halmazok listájában az összes halmazt végigkeresni O(n) lenne :( Halmaz (piros-fekete fa) adatszerkezettel 2 halmaz egyesítése O(n) lenne :(

33 ?

34 Halmazerdő adattípus nil

35 Kruskal algoritmus halmazerdővel foreach (el from G) {!! rep1=rep(el.p) ;!! rep2=rep(el.q) ;!! if (rep1!=rep2) {!!! hozzaad(el) ;!!! unio(rep1,rep2) ;!! }! } gpont rep(gpont p) {!! gpont q;!! while (p.kovetkezo!=nil) {!!! q=p ;!!! p=p.kovetkezo ;!! }!! return q ;! }

36 Kruskal algoritmus halmazerdővel gpont rep(gpont p) {!! gpont q;!! while (p.kovetkezo!=nil) {!!! q=p ;!!! p=p.kovetkezo ;!! }!! return q ;! } nil foreach (el from G) {!! rep1=rep(el.p) ;!! rep2=rep(el.q) ;!! if (rep1!=rep2) {!!! hozzaad(el) ;!!! unio(rep1,rep2) ;!! }! } rep1 unio(rep1,rep2) {!! rep2.kovetkezo=rep1 ;! } rep2

37 Halmazerdő tömörítése gpont rep(gpont p) {!! gpont q;!! while (p.kovetkezo!=nil) {!!! q=p ;!!! p=p.kovetkezo ;!!! q.kovetkezo=p.kovetkezo ;!! }!! return p ;! } p q

38 Halmazerdő hatékonyabb tömörítése gpont rep(gpont p) {!! gpont q;!! while (p.kovetkezo!=nil) {!!! if (p.kovetkezo.kovetkezo!=nil) sorba(p) ;!!! p=p.kovetkezo ;!! }!! while (!sor_ures()) {!!! q=sorbol() ;!!! q.kovetkezo=p ;!! }!! return p ;! } q 2 p

39 Halmazok egyesítése Kruskal algoritmus.

40 Halmazok egyesítése halmazerdő felépítése Kruskal algoritmus.

41 Halmazok egyesítése halmazerdő felépítése Kruskal algoritmus.

42 Halmazok egyesítése halmazerdő felépítése Kruskal algoritmus.

43 Halmazok egyesítése halmazerdő felépítése Kruskal algoritmus.

44 Halmazok egyesítése halmazerdő felépítése Kruskal algoritmus.

45 Halmazok egyesítése halmazerdő felépítése Kruskal algoritmus.

46 Halmazok egyesítése halmazerdő felépítése Kruskal algoritmus.

47 Halmazok egyesítése halmazerdő felépítése Kruskal algoritmus.

48 Halmazok egyesítése halmazerdő felépítése Kruskal algoritmus

49 Halmazok egyesítése halmazerdő felépítése Kruskal algoritmus.

50 Halmazok egyesítése halmazerdő felépítése Kruskal algoritmus.

51 Halmazok egyesítése halmazerdő felépítése Kruskal algoritmus.

52 Halmazok egyesítése halmazerdő felépítése Kruskal algoritmus.

53 Halmazok egyesítése halmazerdő felépítése Kruskal algoritmus.

54 Halmazok egyesítése halmazerdő felépítése Kruskal algoritmus

55 Halmazok egyesítése halmazerdő felépítése Kruskal algoritmus.

56 Halmazok egyesítése halmazerdő felépítése Kruskal algoritmus

57 Halmazok egyesítése halmazerdő felépítése Kruskal algoritmus.

58 Halmazok egyesítése halmazerdő felépítése Kruskal algoritmus

59 Halmazerdő átlagos magassága foreach (el from G) {!! rep1=rep(el.p) ;!! rep2=rep(el.q) ;!! if (rep1!=rep2) {!!! hozzaad(el) ;!!! unio(rep1,rep2) ;!! }! } unio 1-el hosszabítja az utakat rep 1-hosszúra rövidíti az érintett pontokon az utakat rep legalább 2-szer többször fut le mint unio HF: halmazerdő átlagos magassága Futási idő elemzése: [2]

60 eleje p1 p2 eleje p1 p2 HF: algoritmus megadása

61 ÖSSZEFOGLALÁS absztrakt adatszerkezetek és műveleteik verem és sor megvalósítása láncolt listával halmaz, függvény absztrakt adatszerkezet bináris keresőfák, véletlen építésű bináris keresőfa, optimális bináris keresőfa rendezett-minta fák, intervallumfák AVL fák általános keresőfák, B-fák 2-3 fák, piros-fekete fák amortizációs költségelemzés önszervező bináris keresőfák hasítótáblázatok ugrólisták prioritási sor megvalósítása binomiális kupac, Fibonacci kupac speciális (problémaspecifikus) adatszerkezetek halmazerdő - összesítéses módszer - potenciálmódszer

62 O(f(x))* elem (kulcs) beszúrása adott elem törlése** adott kulcsú elem keresése maximum keresés rákövetkező elem k. elem keresése egyesítés vágás** rendezetlen tömb 1 1 n n n? n+m n kulcs-indexelt tömb n n? min(n,m) n rendezett tömb n n log n 1 1 n n+m n rendezetlen láncolt lista 1 1 n n n? 1 n rendezett láncolt lista n 1 n 1 1 n n+m 1 ugrólista log n log n log n 1 1 n n+m 1 ön-kiegyensúlyozó keresőfa log n log n log n log n 1, log n log n (n+m) log n n log n binomiális kupac log n log n n 1 n? log n log n hasító tábla n n? n+m n * amortizációs költség ** keresés nélkül