értékel függvény: rátermettségi függvény (tness function)

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "értékel függvény: rátermettségi függvény (tness function)"

Átírás

1 Genetikus algoritmusok globális optimalizálás sok lehetséges megoldás közül keressük a legjobbat értékel függvény: rátermettségi függvény (tness function) populáció kiválasztjuk a legrátermettebb egyedeket keresztezési (rekombinációs) és mutációs m veletekkel aktualizáljuk keresztezés 1. szül szül utód utód mutáció eredeti mutált

2 A genetikus algoritmus f bb lépései: 1. (Kezdet) Véletlenszer en el állítunk egy N elem populációt (elemei egyedek v. kromoszómák). 2. (Rátermettség vizsgálata) Kiszámítjuk minden egyed rátermettségét. 3. (Új populáció el állítása) a. (Kiválasztás) Kiválasztunk két egyedet (bizonyos kritérium alapján). b. (Keresztezés) Keresztezzük a két kiválasztott egyedet. c. (Mutáció) A két utódegyeden mutációt hajtunk végre. 4. (Helyettesítés) Helyettesítjük a régi populációt az újjal. 5. (Ellen rzés) Ha a leállási feltétel igaz, akkor vége. Különben folytassuk a 2. lépéssel. 2

3 Kiválasztási kritériumok elitista kiválasztás: a legrátermettebb egyedek kiválasztása arányos kiválasztás: a legrátermettebbek a legvalószín bbek, de nem feltétlenül rulettkerék kiválasztás: a rátermettebbek nagyobb szeletet kapnak a rulettkeréken, amely véletlenszer en áll meg egy adott helyen skálázott kiválasztás: a rátermettségi függvény változik, ahogy az átlagos rátermettség n verseny típusú kiválasztás: az egyedek részcsoportjain belül mindenki mindenkivel versenyzik. Minden csoportból csak egy kerül tovább. rang szerinti kiválasztás: minden egyed kap egy rangot (a rátermettség alapján), és e szerint választódik ki, nem az abszolút különbség alapján generációs kiválasztás: csak új egyedek kerülnek az új generációba, a régiek kimaradnak stationárius állapotú kiválasztás: bizonyos kiválasztott egyedek visszakerülnek egy el z generációba, hogy a gyengébb egyedeket helyettesítsék hierarchikus kiválasztás: szinteken keresztül történik a kiválasztás 3

4 Hátizsákfeladat hátizsák kapacitása K s 1, s 2,..., s n tömeg tárgyak, az i-edikb l n i darab van (1 n i < ), e 1, e 2,..., e n érték ek, megoldás: x 1, x 2,..., x n feladat: { s1 x 1 + s 2 x s n x n K 0 x i n i, i = 1, 2,..., n max(e 1 x 1 + e 2 x e n x n ) Ha minden n i = 1, akkor 0-1 hátizsákfeladatról beszélünk. 0-1 hátizsákfeladat tömegek: (s 1, e 1 ) (s 2, e 2 ) (s n, e n ) megoldás: x 1 x 2 x n (kromoszóma) x i = 1, ha az i-edik tárgy bekerül a zsákba 4

5 Az algoritmus f lépései: 1. Inicializáljuk az els generációt (N kromoszóma) 2. repeat 3. minden kromoszómára számítsuk ki az össztömeget és rátermettséget (nyereséget) 4. if a kromoszómáknak kevesebb, mint 90%-a azonos nyereség 5. then válasszunk ki véletlenszer en két kromoszómát 6. keresztezzük ket, 7. majd hajtsunk végre mindkét utódon mutációt 8. until legalább 90% kromoszóma azonos nyereség vagy a lépésszám nagyobb a fels korlátnál A rátermettségi függvény Minden kromoszómára a populációból végezzük el: 1. while igaz 2. do számítsuk ki az össztömeget és nyereséget 3. if össztömeg K 4. then return össztömeg, nyereség 5. else véletlenszer en válasszunk ki egy 1-est 6. állítsuk 0-ra a megfelel értéket 5

6 Verseny típusú (csoportos) kiválasztás rátermettségi függvény f(i) az i-edik tárgy rátermettségi függvénye i f(i) Csökken sorrendben f értéke szerint a tárgyak indexe: csoportra osztjuk a tömböt (indexek alapján): Véletlenszer en választunk: 50%-os valószín séggel választunk az 1. csoportból, 30%-os valószín séggel választunk a 2. csoportból, 15%-os valószín séggel választunk a 3. csoportból, 5%-os valószín séggel választunk a 4. csoportból. 6

7 Véletlenszer en generálunk egy 0 99 közötti számot, ha 0 49 közötti, akkor az 1. csoportból választunk véletlenszer en egy elemet, ha közötti, akkor az 2. csoportból választunk véletlenszer en egy elemet, ha közötti, akkor az 3. csoportból választunk véletlenszer en egy elemet, ha közötti, akkor az 4. csoportból választunk véletlenszer en egy elemet. 7

8 Utazó ügynök problémája (Traveling Salesman Problem) n város: 1, 2, 3,..., n, közöttük adott távolsággal feladat: legrövidebb körút meghatározása Kromoszóma: az 1, 2, 3,..., n számok egy permutációja. Egyéb feladatok: függvények maximuma gráfszínezés Három példa (Javaban): 8

9 A genetikus algoritmus el nyei gyors kis er forrásigény egyszer és olcsó implementáció globális optimumot talál A genetikus algoritmus hátrányai matematikailag nem bizonyítható a megoldás helyessége nem mindig konvergál 9

Amortizációs költségelemzés

Amortizációs költségelemzés Amortizációs költségelemzés Amennyiben műveleteknek egy M 1,...,M m sorozatának a futási idejét akarjuk meghatározni, akkor egy lehetőség, hogy külön-külön minden egyes művelet futási idejét kifejezzük

Részletesebben

Simon Károly Babes Bolyai Tudományegyetem ksimon@cs.ubbcluj.com

Simon Károly Babes Bolyai Tudományegyetem ksimon@cs.ubbcluj.com Evolúciósalgoritmusokalkalmazása azadatelemzésben SimonKároly Babes BolyaiTudományegyetem ksimon@cs.ubbcluj.com 1 Evolúciósszámítástechnikaimodellek Evolúciósszámítástechnika:biológiaiinspirációjúkeresésiés

Részletesebben

út hosszát. Ha a két várost nem köti össze út, akkor legyen c ij = W, ahol W már az előzőekben is alkalmazott megfelelően nagy szám.

út hosszát. Ha a két várost nem köti össze út, akkor legyen c ij = W, ahol W már az előzőekben is alkalmazott megfelelően nagy szám. 1 Az utazó ügynök problémája Utazó ügynök feladat Adott n számú város és a városokat összekötő utak, amelyeknek ismert a hossza. Adott továbbá egy ügynök, akinek adott városból kiindulva, minden várost

Részletesebben

Gráfelméleti feladatok. c f

Gráfelméleti feladatok. c f Gráfelméleti feladatok d e c f a b gráf, csúcsok, élek séta: a, b, c, d, e, c, a, b, f vonal: c, d, e, c, b, a út: f, b, a, e, d (walk, lanţ) (trail, lanţ simplu) (path, lanţ elementar) 1 irányított gráf,

Részletesebben

Osztott jáva programok automatikus tesztelése. Matkó Imre BBTE, Kolozsvár Informatika szak, IV. Év 2007 január

Osztott jáva programok automatikus tesztelése. Matkó Imre BBTE, Kolozsvár Informatika szak, IV. Év 2007 január Osztott jáva programok automatikus tesztelése Matkó Imre BBTE, Kolozsvár Informatika szak, IV. Év 2007 január Osztott alkalmazások Automatikus tesztelés Tesztelés heurisztikus zaj keltés Tesztelés genetikus

Részletesebben

Mesterséges intelligencia 3. laborgyakorlat

Mesterséges intelligencia 3. laborgyakorlat Mesterséges intelligencia 3. laborgyakorlat Kétszemélyes játékok - Minimax A következő típusú játékok megoldásával foglalkozunk: (a) kétszemélyes, (b) determinisztikus, (c) zéróösszegű, (d) teljes információjú.

Részletesebben

A FLOW-SHOP ÜTEMEZÉSI PROBLÉMA MEGFOGALMAZÁSA

A FLOW-SHOP ÜTEMEZÉSI PROBLÉMA MEGFOGALMAZÁSA Szolnoki Tudományos Közlemények XV. Szolnok, 2011. Oláh Béla 1 GENETIKUS OPERÁTOROK ÉRZÉKENYSÉGVIZSGÁLATA Jelen tudományos munka célkitűzése egy általam már korábban elkészített és publikált permutáció

Részletesebben

Bevezetés a programozásba I.

Bevezetés a programozásba I. Bevezetés a programozásba I. 5. gyakorlat Surányi Márton PPKE-ITK 2010.10.05. C++ A C++ egy magas szint programozási nyelv. A legels változatot Bjarne Stroutstrup dolgozta ki 1973 és 1985 között, a C nyelvb

Részletesebben

Programozási segédlet

Programozási segédlet Programozási segédlet Programozási tételek Az alábbiakban leírtam néhány alap algoritmust, amit ismernie kell annak, aki programozásra adja a fejét. A lista korántsem teljes, ám ennyi elég kell legyen

Részletesebben

Heurisztikák algoritmusok ütemezési problémákra. 1. Állapottér és a megoldások kezelése

Heurisztikák algoritmusok ütemezési problémákra. 1. Állapottér és a megoldások kezelése Heurisztikák algoritmusok ütemezési problémákra 1. Állapottér és a megoldások kezelése Számos nehéz ütemezési probléma esetén az exponenciális idejű optimális megoldást adó algoritmusok rendkívül nagy

Részletesebben

Partíció probléma rekurzíómemorizálással

Partíció probléma rekurzíómemorizálással Partíció probléma rekurzíómemorizálással A partíciószám rekurzív algoritmusa Ω(2 n ) műveletet végez, pedig a megoldandó részfeladatatok száma sokkal kisebb O(n 2 ). A probléma, hogy bizonyos már megoldott

Részletesebben

A Markowitz modell: kvadratikus programozás

A Markowitz modell: kvadratikus programozás A Markowitz modell: kvadratikus programozás Harry Markowitz 1990-ben kapott Közgazdasági Nobel díjat a portfolió optimalizálási modelljéért. Ld. http://en.wikipedia.org/wiki/harry_markowitz Ennek a legegyszer

Részletesebben

Mikroökonómia II. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 5. hét AZ INFORMÁCIÓ ÉS KOCKÁZAT KÖZGAZDASÁGTANA, 1. rész

Mikroökonómia II. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 5. hét AZ INFORMÁCIÓ ÉS KOCKÁZAT KÖZGAZDASÁGTANA, 1. rész MIKROÖKONÓMIA II. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Mikroökonómia II. AZ INFORMÁCIÓ ÉS KOCKÁZAT KÖZGAZDASÁGTANA, 1. rész Készítette: Szakmai felel s: 2011. február A tananyagot készítette: Jack

Részletesebben

Villamosmérnök A4 4. gyakorlat (2012. 10. 01.-02.) Várható érték, szórás, módusz

Villamosmérnök A4 4. gyakorlat (2012. 10. 01.-02.) Várható érték, szórás, módusz Villamosmérnök A4 4. gyakorlat (0. 0. 0.-0.) Várható érték, szórás, módusz. A k 0, (k,,, 4) diszkrét eloszlásnak (itt P(X k)) mennyi a (a) várható értéke, (b) módusza, (c) második momentuma, (d) szórása?

Részletesebben

FLOW-SHOP ÜTEMEZÉSI FELADATOKAT MEGOLDÓ GENETIKUS ALGORITMUS MUTÁCIÓ OPERÁTORAINAK ÉRZÉKENYSÉGVIZSGÁLATA

FLOW-SHOP ÜTEMEZÉSI FELADATOKAT MEGOLDÓ GENETIKUS ALGORITMUS MUTÁCIÓ OPERÁTORAINAK ÉRZÉKENYSÉGVIZSGÁLATA Miskolci Egyetem, Multidiszciplináris tudományok, 1. kötet (2011) 1. szám, pp. 95-102. FLOW-SHOP ÜTEMEZÉSI FELADATOKAT MEGOLDÓ GENETIKUS ALGORITMUS MUTÁCIÓ OPERÁTORAINAK ÉRZÉKENYSÉGVIZSGÁLATA Oláh Béla

Részletesebben

EuroOffice Optimalizáló (Solver)

EuroOffice Optimalizáló (Solver) 1. oldal EuroOffice Optimalizáló (Solver) Az EuroOffice Optimalizáló egy OpenOffice.org bővítmény, ami gyors algoritmusokat kínál lineáris programozási és szállítási feladatok megoldására. Szimplex módszer

Részletesebben

DEBRECENI EGYETEM AGRÁRTUDOMÁNYI CENTRUM AGRÁRGAZDASÁGI ÉS VIDÉKFEJLESZTÉSI KAR

DEBRECENI EGYETEM AGRÁRTUDOMÁNYI CENTRUM AGRÁRGAZDASÁGI ÉS VIDÉKFEJLESZTÉSI KAR DEBRECENI EGYETEM AGRÁRTUDOMÁNYI CENTRUM AGRÁRGAZDASÁGI ÉS VIDÉKFEJLESZTÉSI KAR Gazdasági és Agrárinformatikai Tanszék Dr. Herdon Miklós Genetikus algoritmus alapú elosztott optimalizáló eljárások alkalmazása

Részletesebben

Tartalomjegyzék Algoritmusok - pszeudókód... 1 42

Tartalomjegyzék Algoritmusok - pszeudókód... 1 42 Tartalomjegyzék Algoritmusok - pszeudókód... 1 42 Abszolút érték...1 Hányados ismételt kivonással...1 Legnagyobb közös osztó... 1 2 Páros számok szűrése...2 Palindrom számok...2 Orosz szorzás...3 Minimum

Részletesebben

I. ALAPALGORITMUSOK. I. Pszeudokódban beolvas n prim igaz minden i 2,gyök(n) végezd el ha n % i = 0 akkor prim hamis

I. ALAPALGORITMUSOK. I. Pszeudokódban beolvas n prim igaz minden i 2,gyök(n) végezd el ha n % i = 0 akkor prim hamis I. ALAPALGORITMUSOK 1. Prímszámvizsgálat Adott egy n természetes szám. Írjunk algoritmust, amely eldönti, hogy prímszám-e vagy sem! Egy számról úgy fogjuk eldönteni, hogy prímszám-e, hogy megvizsgáljuk,

Részletesebben

Nincs öntermékenyítés, de a véges méret miatt a párosodó egyedek bizonyos valószínűséggel rokonok, ezért kerül egy

Nincs öntermékenyítés, de a véges méret miatt a párosodó egyedek bizonyos valószínűséggel rokonok, ezért kerül egy Véges populációméret okozta beltenyésztettség incs öntermékenyítés, de a véges méret miatt a párosodó egyedek bizonyos valószínűséggel rokonok, ezért kerül egy utódba 2 IBD allél Előadásról: -F t (-/2)

Részletesebben

INFORMATIKAI ALAPISMERETEK

INFORMATIKAI ALAPISMERETEK Informatikai alapismeretek középszint 0812 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. október 17. INFORMATIKAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

Zenegenerálás, majdnem természetes zene. Bernád Kinga és Roth Róbert

Zenegenerálás, majdnem természetes zene. Bernád Kinga és Roth Róbert Zenegenerálás, majdnem természetes zene Bernád Kinga és Roth Róbert Tartalom 1. Bevezető 2. Eddigi próbálkozások 3. Módszerek 4. Algoritmus bemutatása 5. Összefoglaló (C) Bernád Kinga, Roth Róbert 2 1.

Részletesebben

1/12. 3. gyakorlat. Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel. Pécsi Tudományegyetem PTI

1/12. 3. gyakorlat. Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel. Pécsi Tudományegyetem PTI / Operációkutatás. gyakorlat Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel Pécsi Tudományegyetem PTI Normál feladatok megoldása szimplex módszerrel / / Normál feladatok megoldása szimplex

Részletesebben

Oláh Béla 1. A cikket lektorálta: Prof. Dr. Pokorádi László, Debreceni Egyetem egyetemi tanár, műszaki tudomány kandidátusa

Oláh Béla 1. A cikket lektorálta: Prof. Dr. Pokorádi László, Debreceni Egyetem egyetemi tanár, műszaki tudomány kandidátusa Szolnoki Tudományos Közlemények XIV. Szolnok, 2010. Oláh Béla 1 FLOW-SHOP TERMELÉSÜTEMEZÉSI FELADATOKAT MEGOLDÓ GENETIKUS ALGORITMUS ÉRZÉKENYSÉGVIZSGÁLATA Jelen tudományos munka célkitűzése a szerző által

Részletesebben

Szövegek C++ -ban, a string osztály

Szövegek C++ -ban, a string osztály Szövegek C++ -ban, a string osztály A string osztály a Szabványos C++ könyvtár (Standard Template Library) része és bár az objektum-orientált programozásról, az osztályokról, csak később esik szó, a string

Részletesebben

Gyakorló feladatok adatbányászati technikák tantárgyhoz

Gyakorló feladatok adatbányászati technikák tantárgyhoz Gyakorló feladatok adatbányászati technikák tantárgyhoz Buza Krisztián Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Klaszterezés kiértékelése Feladat:

Részletesebben

1. Feladat: beolvas két számot úgy, hogy a-ba kerüljön a nagyobb

1. Feladat: beolvas két számot úgy, hogy a-ba kerüljön a nagyobb 1. Feladat: beolvas két számot úgy, hogy a-ba kerüljön a nagyobb #include main() { int a, b; printf( "a=" ); scanf( "%d", &a ); printf( "b=" ); scanf( "%d", &b ); if( a< b ) { inttmp = a; a =

Részletesebben

Programozási tételek. Dr. Iványi Péter

Programozási tételek. Dr. Iványi Péter Programozási tételek Dr. Iványi Péter 1 Programozási tételek A programozási tételek olyan általános algoritmusok, melyekkel programozás során gyakran találkozunk. Az algoritmusok általában számsorozatokkal,

Részletesebben

Funkcionális Nyelvek 2 (MSc)

Funkcionális Nyelvek 2 (MSc) Funkcionális Nyelvek 2 (MSc) Páli Gábor János pgj@elte.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar Programozási Nyelvek és Fordítóprogramok Tanszék Tematika A (tervezett) tematika rövid összefoglalása

Részletesebben

I. BEVEZETÉS II. AZ UTAZÓ ÜGYNÖK PROBLÉMA ÉS MEGOLDÁSI MÓDSZEREI

I. BEVEZETÉS II. AZ UTAZÓ ÜGYNÖK PROBLÉMA ÉS MEGOLDÁSI MÓDSZEREI Szolnoki Tudományos Közlemények XI. Szolnok, 2007. OLÁH BÉLA 1 A KÖRUTAZÁSI PROBLÉMÁK MEGOLDÁSÁRA SZOLGÁLÓ DACEY, ÉS DACEY-VOGEL MÓDSZEREK ÖSSZEHASONLÍTÁSA I. BEVEZETÉS Dolgozatom célja, a körutazási probléma

Részletesebben

1. Olvassuk be két pont koordinátáit: (x1, y1) és (x2, y2). Határozzuk meg a két pont távolságát és nyomtassuk ki.

1. Olvassuk be két pont koordinátáit: (x1, y1) és (x2, y2). Határozzuk meg a két pont távolságát és nyomtassuk ki. Számítás:. Olvassuk be két pont koordinátáit: (, y) és (2, y2). Határozzuk meg a két pont távolságát és nyomtassuk ki. 2. Olvassuk be két darab két dimenziós vektor komponenseit: (a, ay) és (b, by). Határozzuk

Részletesebben

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 15. Nemparaméteres próbák Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date: November

Részletesebben

Algoritmusok - pszeudókód... 1

Algoritmusok - pszeudókód... 1 Tartalomjegyzék Algoritmusok - pszeudókód... 1 Abszolút érték... 1 Hányados ismételt kivonással... 1 Legnagyobb közös osztó... 1 Páros számok szűrése... 2 Palindrom számok... 2 Orosz szorzás... 2 Minimum

Részletesebben

SZÁMÍTÓGÉPI GRAFIKA VÁGÁS

SZÁMÍTÓGÉPI GRAFIKA VÁGÁS SZÁMÍTÓGÉPI GRAFIKA VÁGÁS FELADAT: Ha az alakzat nagyobb, mint a képtartomány, amelyben megjelenítendő, akkor a kívül eső részeket el kell hagyni, azaz az alakzatról le kell vágni, röviden szólva: az alakzatot

Részletesebben

1. Komárom. 40 pont. Név:... osztály:... Informatika középszint. gyakorlati vizsga 0921 4 / 16 2010. május 17.

1. Komárom. 40 pont. Név:... osztály:... Informatika középszint. gyakorlati vizsga 0921 4 / 16 2010. május 17. 1. Komárom Hozzon létre egy 2 oldalas dokumentumot a komáromi er drendszer történetének bemutatására! A dokumentumot a szövegszerkeszt program segítségével készítse el! Az egyszer szövegszerkeszt vel készített

Részletesebben

/* Az iter függvény meghívása és a visszatérő érték átadása a gyok változóba */ gyok = iter( n, a, e ) ;

/* Az iter függvény meghívása és a visszatérő érték átadása a gyok változóba */ gyok = iter( n, a, e ) ; 1. Írjunk programot, amely függvény alkalmazásával meghatározza n a értékét, (a az n-edik gyök alatt), az általunk megadott pontossággal, iterációval. Az iteráció képlete a következő: ahol : n-1 x uj =

Részletesebben

Integrált gyártórendszerek

Integrált gyártórendszerek IGYR-7 p. 1/4 Integrált gyártórendszerek Gyártásütemezés: az ütemezések analízise Gantt-chart módszerrel, az optimalizálási feladat kitűzése és változatai, megoldás a kritikus út módszerrel, dinamikus

Részletesebben

Random Capital Zrt. Végrehajtási politika. Hatályba lépés dátuma: 2010. április 1.

Random Capital Zrt. Végrehajtási politika. Hatályba lépés dátuma: 2010. április 1. Hatályba léptette: A 2010.04.01-i vezérigazgatói utasítás Hatályba lépés dátuma: 2010. április 1. Érvényes: Visszavonásig TARTALOMJEGYZÉK 1. Megbízás felvétele...3 2. Megbízás végrehajtásának szempontjai...3

Részletesebben

Mikroökonómia II. B. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 10. hét AZ INFORMÁCIÓ ÉS KOCKÁZAT KÖZGAZDASÁGTANA, 3. rész

Mikroökonómia II. B. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 10. hét AZ INFORMÁCIÓ ÉS KOCKÁZAT KÖZGAZDASÁGTANA, 3. rész MIKROÖKONÓMIA II. B ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Mikroökonómia II. B AZ INFORMÁCIÓ ÉS KOCKÁZAT KÖZGAZDASÁGTANA, 3. rész Készítette: Szakmai felel s: 2011. február A tananyagot készítette: Jack

Részletesebben

Programozás I. zárthelyi dolgozat

Programozás I. zárthelyi dolgozat Programozás I. zárthelyi dolgozat 2013. november 11. 2-es szint: Laptopot szeretnénk vásárolni, ezért írunk egy programot, amelynek megadjuk a lehetséges laptopok adatait. A laptopok árát, memória méretét

Részletesebben

Szelekció. Döntéshozatal

Szelekció. Döntéshozatal Szelekció Döntéshozatal Elágazásos algoritmus-szerkezet Eddig az ún. szekvenciális (lineáris) algoritmust alkalmaztunk a parancsok egyenként egymás után hajtüdnak végre. Bizonyos esetekben egy adott feltételtől

Részletesebben

Programozás I. 5. Előadás: Függvények

Programozás I. 5. Előadás: Függvények Programozás I 5. Előadás: Függvények Függvény Egy alprogram Egy C program általában több kisméretű, könnyen értelmezhető függvényből áll Egy függvény megtalálható minden C programban: ez a main függvény

Részletesebben

Operációkutatás. 4. konzultáció: Szállítási feladat. A feladat LP modellje

Operációkutatás. 4. konzultáció: Szállítási feladat. A feladat LP modellje Operációkutatás 1 NYME KTK, gazdálkodás szak, levelező alapképzés 2002/2003. tanév, II. évf. 2.félév Előadó: Dr. Takách Géza NyME FMK Információ Technológia Tanszék 9400 Sopron, Bajcsy Zs. u. 9. GT fszt.

Részletesebben

Pszichometria Szemináriumi dolgozat

Pszichometria Szemináriumi dolgozat Pszichometria Szemináriumi dolgozat 2007-2008. tanév szi félév Temperamentum and Personality Questionnaire pszichometriai mutatóinak vizsgálata Készítette: XXX 1 Reliabilitás és validitás A kérd ívek vizsgálatának

Részletesebben

A program telepítése. A letöltés lépései: 1. nyissa meg a WEB-oldalt, majd válassza a Letöltés menüpontot: 2. Kattintson a DbérWIN 2015 hivatkozásra:

A program telepítése. A letöltés lépései: 1. nyissa meg a WEB-oldalt, majd válassza a Letöltés menüpontot: 2. Kattintson a DbérWIN 2015 hivatkozásra: A program telepítése A 2015-ös év programja a szokott módon önálló rendszerként telepíthető. Töltse le WEB oldalunkról (http://www.drd-software.hu). A telepítés előtt nem szabad eltávolítania a korábbi

Részletesebben

Nem aktualizált számviteli kérdések

Nem aktualizált számviteli kérdések Nem aktualizált számviteli kérdések 2009. év 67/2009. Számviteli kérdés 62/2009. Számviteli kérdés 51/2009. Számviteli kérdés 28/2009. Számviteli kérdés 14/2009. Számviteli kérdés 2/2009. Számviteli kérdés

Részletesebben

Oktatási segédlet 2014

Oktatási segédlet 2014 Oktatási segédlet 2014 A kutatás a TÁMOP 4.2.4.A/2-11-1-2012- 0001 azonosító számú Nemzeti Kiválóság Program Hazai hallgatói, illetve kutatói személyi támogatást biztosító rendszer kidolgozása és működtetése

Részletesebben

L'Hospital-szabály. 2015. március 15. ln(x 2) x 2. ln(x 2) = ln(3 2) = ln 1 = 0. A nevez határértéke: lim. (x 2 9) = 3 2 9 = 0.

L'Hospital-szabály. 2015. március 15. ln(x 2) x 2. ln(x 2) = ln(3 2) = ln 1 = 0. A nevez határértéke: lim. (x 2 9) = 3 2 9 = 0. L'Hospital-szabály 25. március 5.. Alapfeladatok ln 2. Feladat: Határozzuk meg a határértéket! 3 2 9 Megoldás: Amint a korábbi határértékes feladatokban, els ként most is a határérték típusát kell megvizsgálnunk.

Részletesebben

LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL

LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL x 1-2x 2 6 -x 1-3x 3 = -7 x 1 - x 2-3x 3-2 3x 1-2x 2-2x 3 4 4x 1-2x 2 + x 3 max Alapfogalmak: feltételrendszer (narancs színnel jelölve), célfüggvény

Részletesebben

1. Írjunk programot mely beolvas két egész számot és kinyomtatja az összegüket.

1. Írjunk programot mely beolvas két egész számot és kinyomtatja az összegüket. 1. Írjunk programot mely beolvas két egész számot és kinyomtatja az összegüket. // változó deklaráció int number1; // első szám int number2; // második szám int sum; // eredmény std::cout

Részletesebben

Geometriai algoritmusok

Geometriai algoritmusok Geometriai algoritmusok Alapfogalmak Pont: (x,y) R R Szakasz: Legyen A,B két pont. Az A és B pontok által meghatározott szakasz: AB = {p = (x,y) : x = aa.x + (1 a)b.x,y = aa.y + (1 a)b.y),a R,0 a 1. Ha

Részletesebben

optimalizációs módszerek

optimalizációs módszerek optimalizációs módszerek Titkos utazás Réges-régen egy messzi-messzi galaxisban Készítette: Gelencsér Tamás xdthsq 1. Bevezetés: Nehéz idők járnak a Lázadókra. Habár a Halálcsillagot elpusztították, a

Részletesebben

A következő feladat célja az, hogy egyszerű módon konstruáljunk Poisson folyamatokat.

A következő feladat célja az, hogy egyszerű módon konstruáljunk Poisson folyamatokat. Poisson folyamatok, exponenciális eloszlások Azt mondjuk, hogy a ξ valószínűségi változó Poisson eloszlású λ, 0 < λ

Részletesebben

Információs Technológia

Információs Technológia Információs Technológia Sor és verem adatszerkezet Fodor Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék foa@almos.vein.hu 2009. november 19. Alapötlet

Részletesebben

Információ megjelenítés Számítógépes ábrázolás. Dr. Iványi Péter

Információ megjelenítés Számítógépes ábrázolás. Dr. Iványi Péter Információ megjelenítés Számítógépes ábrázolás Dr. Iványi Péter Raszterizáció OpenGL Mely pixelek vannak a primitíven belül fragment generálása minden ilyen pixelre Attribútumok (pl., szín) hozzárendelése

Részletesebben

Mikroökonómia II. B. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 8. hét AZ INFORMÁCIÓ ÉS KOCKÁZAT KÖZGAZDASÁGTANA, 1. rész

Mikroökonómia II. B. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 8. hét AZ INFORMÁCIÓ ÉS KOCKÁZAT KÖZGAZDASÁGTANA, 1. rész MIKROÖKONÓMIA II. B ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Mikroökonómia II. B AZ INFORMÁCIÓ ÉS KOCKÁZAT KÖZGAZDASÁGTANA, 1. rész Készítette: Szakmai felel s: 2011. február A tananyagot készítette: Jack

Részletesebben

12-13. Informatika E FAKT 2013-12-05 , = ±

12-13. Informatika E FAKT 2013-12-05 , = ± 2-3. Informatika E FAKT 203-2-05 if (feltétel) then todo todo if ( == ) //elágazás case (érték) todo case (érték2) todo2 todo switch () case : Console.WriteLine("nem, nem 2");. Írjuk meg a fenti folyamatábrán

Részletesebben

MÁRTON GYÖNGYVÉR KRIPTOGRÁFIAI ALAPISMERETEK

MÁRTON GYÖNGYVÉR KRIPTOGRÁFIAI ALAPISMERETEK MÁRTON GYÖNGYVÉR KRIPTOGRÁFIAI ALAPISMERETEK SAPIENTIA ERDÉLYI MAGYAR TUDOMÁNYEGYETEM M SZAKI ÉS HUMÁNTUDOMÁNYOK KAR MATEMATIKAINFORMATIKA TANSZÉK MÁRTON GYÖNGYVÉR KRIPTOGRÁFIAI ALAPISMERETEK Scientia

Részletesebben

Skalárszorzat, norma, szög, távolság. Dr. Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach@inf.nyme.hu http://inf.nyme.hu/ takach/ 2005.

Skalárszorzat, norma, szög, távolság. Dr. Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach@inf.nyme.hu http://inf.nyme.hu/ takach/ 2005. 1 Diszkrét matematika II., 4. el adás Skalárszorzat, norma, szög, távolság Dr. Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach@inf.nyme.hu http://inf.nyme.hu/ takach/ 2005. március 1 A téma jelent sége

Részletesebben

Ellenőrző kérdések. 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t

Ellenőrző kérdések. 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t Ellenőrző kérdések 2. Kis dolgozat kérdései 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t 37. Ha t szintű indexet használunk,

Részletesebben

Döntéselőkészítés. I. előadás. Döntéselőkészítés. Előadó: Dr. Égertné dr. Molnár Éva. Informatika Tanszék A 602 szoba

Döntéselőkészítés. I. előadás. Döntéselőkészítés. Előadó: Dr. Égertné dr. Molnár Éva. Informatika Tanszék A 602 szoba I. előadás Előadó: Dr. Égertné dr. Molnár Éva Informatika Tanszék A 602 szoba Tárggyal kapcsolatos anyagok megtalálhatók: http://www.sze.hu/~egertne Konzultációs idő: (páros tan. hét) csütörtök 10-11 30

Részletesebben

Hálózati folyamok. Tétel: A maximális folyam értéke megegyezik a minimális vágás értékével.

Hálózati folyamok. Tétel: A maximális folyam értéke megegyezik a minimális vágás értékével. Hálózati folyamok Definíció: Legyen G = (V,E) egy irányított gráf, adott egy c: E R + {0} ún. kapacitásfüggvény, amely minden (u,v) ε E élhez hozzárendel egy nem negatív c(u,v) kapacitást. A gráfnak van

Részletesebben

Kifizetések kezelése. 1 Kifizetési dátumok megadása pénzügyi kódokhoz

Kifizetések kezelése. 1 Kifizetési dátumok megadása pénzügyi kódokhoz Kifizetések kezelése 1 Kifizetési dátumok megadása pénzügyi kódokhoz 1.1 Pénzügyi kódok menüponttól indulva Pénzügyek (kék menüpont, csak lenyitni + jelnél)(78600)/kifizetési jogcímek (jogcím kiválasztása)

Részletesebben

VBKTO logisztikai modell bemutatása

VBKTO logisztikai modell bemutatása VBKTO logisztikai modell bemutatása Logisztikai rendszerek információs technológiája: Szakmai nyílt nap Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar 2007. június 6. Tartalom Vagyontárgy nyilvántartó központ

Részletesebben

Diszkrét matematika II., 5. előadás. Lineáris egyenletrendszerek

Diszkrét matematika II., 5. előadás. Lineáris egyenletrendszerek 1 Diszkrét matematika II, 5 előadás Lineáris egyenletrendszerek Dr Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach@infnymehu http://infnymehu/ takach/ 2007 március 8 Egyenletrendszerek Középiskolás módszerek:

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

Találatgaranciás Variációk Szerencsejátékokra

Találatgaranciás Variációk Szerencsejátékokra Szerencsetippek Sorozat Találatgaranciás Variációk Szerencsejátékokra 378 Vezetéses Totó kulcs 0 és 1 hibapontos játékokhoz 2-1120 tipposzlopon 540 Találatgaranciás Tippmix kulcs 3-14 kötéses játékokhoz

Részletesebben

I. Egyenlet fogalma, algebrai megoldása

I. Egyenlet fogalma, algebrai megoldása 11 modul: EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK MEGOLDÁSA 6 I Egyenlet fogalma, algebrai megoldása Módszertani megjegyzés: Az egyenletek alaphalmazát, értelmezési tartományát később vezetjük be, a törtes egyenletekkel

Részletesebben

1. Jelölje meg az összes igaz állítást a következők közül!

1. Jelölje meg az összes igaz állítást a következők közül! 1. Jelölje meg az összes igaz állítást a következők közül! a) A while ciklusban a feltétel teljesülése esetén végrehajtódik a ciklusmag. b) A do while ciklusban a ciklusmag után egy kilépési feltétel van.

Részletesebben

Oktatás saját intézményben

Oktatás saját intézményben Oktatás saját intézményben A Humán-erőforrás Nyilvántartó Rendszerben rögzítendő adatok egyik nagy csoportját az egy-egy tanév megadott félévére vonatkozó oktatási tevékenységhez kapcsolódó adatok képezik,

Részletesebben

Megoldott programozási feladatok standard C-ben

Megoldott programozási feladatok standard C-ben Megoldott programozási feladatok standard C-ben MÁRTON Gyöngyvér Sapientia Erdélyi Magyar Tudományegyetem, Matematika-Informatika Tanszék Marosvásárhely, Románia mgyongyi@ms.sapientia.ro Tartalomjegyzék

Részletesebben

VÁLLALATGAZDASÁGTAN II. Döntési Alapfogalmak

VÁLLALATGAZDASÁGTAN II. Döntési Alapfogalmak Vállalkozási VÁLLALATGAZDASÁGTAN II. Tantárgyfelelős: Prof. Dr. Illés B. Csaba Előadó: Dr. Gyenge Balázs Az ökonómiai döntés fogalma Vállalat Környezet Döntések sorozata Jövő jövőre vonatkozik törekszik

Részletesebben

Demográfiai modellek

Demográfiai modellek Demográfiai modellek 0. A modell rövid ismertetése A modellünkkel megvizsgáljuk, hogy hogyan függ egy populáció egyedszáma és korcsoporteloszlása a korcsoportokhoz rendelt numerikus jellemzőktől. A jellemzők

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

Rácsvonalak parancsot. Válasszuk az Elsődleges függőleges rácsvonalak parancs Segédrácsok parancsát!

Rácsvonalak parancsot. Válasszuk az Elsődleges függőleges rácsvonalak parancs Segédrácsok parancsát! Konduktometriás titrálás kiértékelése Excel program segítségével (Office 2007) Alapszint 1. A mérési adatokat írjuk be a táblázat egymás melletti oszlopaiba. Az első oszlopba kerül a fogyás, a másodikba

Részletesebben

Mer legesség. Wettl Ferenc 2015-03-13. Wettl Ferenc Mer legesség 2015-03-13 1 / 40

Mer legesség. Wettl Ferenc 2015-03-13. Wettl Ferenc Mer legesség 2015-03-13 1 / 40 Mer legesség Wettl Ferenc 2015-03-13 Wettl Ferenc Mer legesség 2015-03-13 1 / 40 Tartalom 1 Pszeudoinverz 2 Ortonormált bázis ortogonális mátrix 3 Komplex és véges test feletti terek 4 Diszkrét Fourier-transzformált

Részletesebben

C programozási nyelv Pointerek, tömbök, pointer aritmetika

C programozási nyelv Pointerek, tömbök, pointer aritmetika C programozási nyelv Pointerek, tömbök, pointer aritmetika Dr. Schuster György 2011. június 16. C programozási nyelv Pointerek, tömbök, pointer aritmetika 2011. június 16. 1 / 15 Pointerek (mutatók) Pointerek

Részletesebben

Többszempontú döntési módszerek

Többszempontú döntési módszerek XI. előadás Többszempontú döntési módszerek Mindennapi tapasztalat: döntési helyzetbe kerülve több változat (alternatíva) között kell (lehet) választani, az alternatívákat kölönféle szempontok szerint

Részletesebben

Modellezés. Fizikai. Digitális. Diszkrét. Kvázideterminisztikus. Sztochasztikus. Determinisztikus

Modellezés. Fizikai. Digitális. Diszkrét. Kvázideterminisztikus. Sztochasztikus. Determinisztikus INNOVATÍV KUTATÁS-FEJLESZTÉS A WABERER S CÉGCSOPORTNÁL Szimuláció alkalmazása a WABERER S LOGISZTIKA KFT Új Raktár-logisztikai rendszerének tervezésében ECO-LOG-ING Esettanulmány Előzetes összefoglaló

Részletesebben

Megoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7

Megoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 A = {1; 3; 5; 7; 9} A B = {3; 5; 7} A/B = {1; 9} Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 Azonos alapú hatványokat

Részletesebben

A fizetendő összegből a 35 év fölötti tulajdonos 20 % kedvezményt kap.

A fizetendő összegből a 35 év fölötti tulajdonos 20 % kedvezményt kap. Elágazás Az elágazás, olyan vezérlési szerkezet, amely az utasítások egy adott csoportját attól függően hajtja végre, hogy egy adott logikai feltétel teljesül-e. Legegyszerűbb változata a kétirányú elágazás,

Részletesebben

GYERMEKEK FIZIKAI FEJLŐDÉSE. Százalékos adatok és görbék. Fiúk Lányok Fiúk Lányok 1 72 76 81 69 74 79 8,8 10,5 12,6 8,1 9,7 11,6

GYERMEKEK FIZIKAI FEJLŐDÉSE. Százalékos adatok és görbék. Fiúk Lányok Fiúk Lányok 1 72 76 81 69 74 79 8,8 10,5 12,6 8,1 9,7 11,6 MAGASSÁG (cm) SÚLY (kg) Fiúk Lányok Fiúk Lányok min átlag max min átlag max min átlag max min átlag max 0 46 50 54 46 49 54 2,5 3,5 4,3 2,5 3,4 4,2 0,5 64 68 73 62 66 70 6,7 8,2 9,9 6,1 7,5 9,0 1 72 76

Részletesebben

Látgató Bizottság felkészítése MAB 2008.

Látgató Bizottság felkészítése MAB 2008. El adó: Dr. Koczor Zoltán Ösztönös projekttevékenység 10000 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 95600 102300 98500 105800 89900 97300 2001. jan. 2001. febr. 2001. márc. 2001. ápr. 2001. máj.

Részletesebben

LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA BÁZISTRANSZFORMÁCIÓVAL. 1. Paramétert nem tartalmazó eset

LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA BÁZISTRANSZFORMÁCIÓVAL. 1. Paramétert nem tartalmazó eset LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA BÁZISTRANSZFORMÁCIÓVAL 1.Példa: Oldjuk meg a következő lineáris egyenletrendszert: 1. Paramétert nem tartalmazó eset x 1 + 3x 2-2x 3 = 2-2x 1-5x 2 + 4x 3 = 0 3x 1

Részletesebben

Hálózatok II. A hálózati réteg forgalomirányítása

Hálózatok II. A hálózati réteg forgalomirányítása Hálózatok II. A hálózati réteg forgalomirányítása 2007/2008. tanév, I. félév Dr. Kovács Szilveszter E-mail: szkovacs@iit.uni-miskolc.hu Miskolci Egyetem Informatikai Intézet 106. sz. szoba Tel: (46) 565-111

Részletesebben

A PC Connect számlázó program kezelése.

A PC Connect számlázó program kezelése. A PC Connect számlázó program kezelése. A PC Connect számlázó program egy kifejezetten kis vállalatok számára kifejlesztett számlázó program. A számlázót az asztalon található PC Connect számlázó ikonnal

Részletesebben

Egyes logisztikai feladatok megoldása lineáris programozás segítségével. - bútorgyári termelési probléma - szállítási probléma

Egyes logisztikai feladatok megoldása lineáris programozás segítségével. - bútorgyári termelési probléma - szállítási probléma Egyes logisztikai feladatok megoldása lineáris programozás segítségével - bútorgyári termelési probléma - szállítási probléma Egy bútorgyár polcot, asztalt és szekrényt gyárt faforgácslapból. A kereskedelemben

Részletesebben

Mozgással kapcsolatos feladatok

Mozgással kapcsolatos feladatok Mozgással kapcsolatos feladatok Olyan feladatok, amelyekben az út, id és a sebesség szerepel. Az egyenes vonalú egyenletes mozgás esetén jelölje s= a megtett utat, v= a sebességet, t= az id t. Ekkor érvényesek

Részletesebben

Feladatok és megoldások az 1. sorozat Építőkari Matematika A3

Feladatok és megoldások az 1. sorozat Építőkari Matematika A3 Feladatok és megoldások az 1. sorozat Építőkari Matematika A3 1. Tegyük fel, hogy A és B egymást kölcsönösen kizáró események, melyekre P{A} = 0.3 és P{B} = 0.. Mi a valószínűsége, hogy (a A vagy B bekövetkezik;

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008 Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 007/008 Az Előadások Témái Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció i stratégiák Szemantikus hálók / Keretrendszerek

Részletesebben

KUTATÁSMÓDSZERTAN 4. ELŐADÁS. A minta és mintavétel

KUTATÁSMÓDSZERTAN 4. ELŐADÁS. A minta és mintavétel KUTATÁSMÓDSZERTAN 4. ELŐADÁS A minta és mintavétel 1 1. A MINTA ÉS A POPULÁCIÓ VISZONYA Populáció: tágabb halmaz, alapsokaság a vizsgálandó csoport egésze Minta: részhalmaz, az alapsokaság azon része,

Részletesebben

Sztringkezelő függvények. A string típusú változók kezelése, használata és szerepük a feldolgozás során

Sztringkezelő függvények. A string típusú változók kezelése, használata és szerepük a feldolgozás során Sztringkezelő függvények A string típusú változók kezelése, használata és szerepük a feldolgozás során Mi string? Röviden: karakterek tárolására alkalmas típus A karakterek betűk, számok, vagy tetszőleges,

Részletesebben

Microsoft Excel 2010. Gyakoriság

Microsoft Excel 2010. Gyakoriság Microsoft Excel 2010 Gyakoriság Osztályközös gyakorisági tábla Nagy számú mérési adatokat csoportokba (osztályokba) rendezése -> könnyebb áttekintés Osztályokban szereplő adatok száma: osztályokhoz tartozó

Részletesebben

Áruszállítási módok részaránya az Európai Unión belül (1990): Közúti szállítás 75%, Vasúti szállítás 17%, Vízi szállítás 8%.

Áruszállítási módok részaránya az Európai Unión belül (1990): Közúti szállítás 75%, Vasúti szállítás 17%, Vízi szállítás 8%. 5. ELŐADÁS ÁRUSZÁLLÍTÁS A GLOBÁLIS LOGISZTIKÁBAN Áruszállítási módok: Közúti áruszállítás, Vasúti áruszállítás, Vízi áruszállítás, Légi áruszállítás, Csővezetékes áruszállítás, Kombinált áruszállítás.

Részletesebben

Operációs rendszerek MINB240/PMTRTNB230H

Operációs rendszerek MINB240/PMTRTNB230H Biztonsági környezet Operációs rendszerek MINB240/PMTRTNB230H 12. Előadás Biztonság Biztonság és védelemi mechanizmusok Biztonság kérdése probléma természete Védelmi mechanizmusok biztonság elérését lehetővé

Részletesebben

Informatikai tehetséggondozás:

Informatikai tehetséggondozás: Ég és Föld vonzásában a természet titkai Informatikai tehetséggondozás: Visszalépéses maximumkiválasztás TÁMOP-4.2.3.-12/1/KONV 1. Munkásfelvétel: N állás N jelentkező Egy vállalkozás N különböző állásra

Részletesebben

Bevezetés a kvantum informatikába és kommunikációba Féléves házi feladat (2013/2014. tavasz)

Bevezetés a kvantum informatikába és kommunikációba Féléves házi feladat (2013/2014. tavasz) Bevezetés a kvantum informatikába és kommunikációba Féléves házi feladat (2013/2014. tavasz) A házi feladatokkal kapcsolatos követelményekről Kapcsolódó határidők: választás: 6. oktatási hét csütörtöki

Részletesebben

Komplex számok algebrai alakja

Komplex számok algebrai alakja Komplex számok algebrai alakja Lukács Antal 015. február 8. 1. Alapfeladatok 1. Feladat: Legyen z 1 + 3i és z 5 4i! Határozzuk meg az alábbiakat! (a) z 1 + z (b) 3z z 1 (c) z 1 z (d) Re(i z 1 ) (e) Im(z

Részletesebben

Növekedés és fenntarthatóság. NFFT műhelykonferencia 2014. június 4. Bessenyei István

Növekedés és fenntarthatóság. NFFT műhelykonferencia 2014. június 4. Bessenyei István Növekedés és fenntarthatóság NFFT műhelykonferencia 2014. június 4. Bessenyei István Egy példa Rókák a Nyulak Szigetén Hová vezet ez: Falánk rókák és kevéssé szapora nyulak esetén mindkét populáció kihal.

Részletesebben

ALAPSZABÁLY III. AZ EGYESÜLET TAGSÁGA

ALAPSZABÁLY III. AZ EGYESÜLET TAGSÁGA SALGÓTARJÁNI FORGÁCS FÉNY EGYESÜLET ALAPSZABÁLY I AZ EGYESÜLET NEVE, SZÉKHELYE ÉS JOGÁLLÁSA 1.) Az Egyesület neve: Forgács - Fény Egyesület 2.) Székhelye: 3100 Salgótarján, Forgách Antal út 1. 3.) Levelezési

Részletesebben