Idegennyelv-tanulás támogatása statisztikai és nyelvi eszközökkel

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Idegennyelv-tanulás támogatása statisztikai és nyelvi eszközökkel"

Átírás

1 statisztikai és nyelvi eszközökkel Témalabor 2. beszámoló Témavezet : Vámos Gábor január 9.

2 Mir l lesz szó? A cél: tesztelni és tanítani 1 A cél: tesztelni és tanítani Eszközök és célok Szókincs fejlesztése 2 El -gráf építése El -gráf sz rése 3 Információértékek és szócsoportok

3 Eszközök és célok Szókincs fejlesztése Eszközök és célok Milyen célt lehet kit zni? Mit lehet elvárni? Mik a lehetséges eszközök?

4 Eszközök és célok Szókincs fejlesztése Eszközök és célok Milyen célt lehet kit zni? Mit lehet elvárni? Mik a lehetséges eszközök? Eszközök: internet korpusz (rendelkezésre áll) szavak, szófajuk, ragozatlan alakjuk (például: megy/ige/menni) statisztika (szavak gyakorisága) adatbányászat (összefüggések kinyerése)

5 Eszközök és célok Szókincs fejlesztése Eszközök és célok Milyen célt lehet kit zni? Mit lehet elvárni? Mik a lehetséges eszközök? Eszközök: Célok: internet korpusz (rendelkezésre áll) szavak, szófajuk, ragozatlan alakjuk (például: megy/ige/menni) statisztika (szavak gyakorisága) adatbányászat (összefüggések kinyerése) alkalmazkodni a tanuló tudásszintjéhez szavak tanítása szókapcsolatok, szószerkezetek tanítása a nyelv egy lehetséges modellje: kész mondatsémák

6 Eszközök és célok Szókincs fejlesztése Szókincs fejlesztése Két lépésben valósul meg: szótesztel és szótanító. Ma az els t mutatom be.

7 Eszközök és célok Szókincs fejlesztése Szókincs fejlesztése Két lépésben valósul meg: szótesztel és szótanító. Ma az els t mutatom be. Mit kezdünk az információval, hogy az adott szót tudja-e vagy sem? ha ismeretlen megtanítani ha ismert mely szavakat ismerheti még, amiket nem kell megkérdezni?

8 Eszközök és célok Szókincs fejlesztése Szókincs fejlesztése Két lépésben valósul meg: szótesztel és szótanító. Ma az els t mutatom be. Mit kezdünk az információval, hogy az adott szót tudja-e vagy sem? ha ismeretlen megtanítani ha ismert mely szavakat ismerheti még, amiket nem kell megkérdezni? Ehhez kell: szavak struktúráját, kapcsolatrendszerét feltárni véletlenített kérdez eljárás, mely tudja, hogy mikor kell megállni (statisztika, hipotézisvizsgálat)

9 El -gráf építése El -gráf sz rése Naiv módszer: a gyakori szavak az érdekesek. Minden szóhoz kigy jtjük a gyakoriságát.

10 El -gráf építése El -gráf sz rése Naiv módszer: a gyakori szavak az érdekesek. Minden szóhoz kigy jtjük a gyakoriságát. De ez nem elég! aki ismer néhányat a leggyakoribb szavak közül, az feltehet leg ismeri az alapszókincset

11 El -gráf építése El -gráf sz rése Naiv módszer: a gyakori szavak az érdekesek. Minden szóhoz kigy jtjük a gyakoriságát. De ez nem elég! aki ismer néhányat a leggyakoribb szavak közül, az feltehet leg ismeri az alapszókincset megoldás: szócsoportok kialakítása szócsoporton belül az ismert szavak arányának megállapítása

12 El -gráf építése El -gráf sz rése Naiv módszer: a gyakori szavak az érdekesek. Minden szóhoz kigy jtjük a gyakoriságát. De ez nem elég! aki ismer néhányat a leggyakoribb szavak közül, az feltehet leg ismeri az alapszókincset megoldás: szócsoportok kialakítása szócsoporton belül az ismert szavak arányának megállapítása bizonyos szavak összetartoznak. Pl.: globális...

13 El -gráf építése El -gráf sz rése Naiv módszer: a gyakori szavak az érdekesek. Minden szóhoz kigy jtjük a gyakoriságát. De ez nem elég! aki ismer néhányat a leggyakoribb szavak közül, az feltehet leg ismeri az alapszókincset megoldás: szócsoportok kialakítása szócsoporton belül az ismert szavak arányának megállapítása bizonyos szavak összetartoznak. Pl.: globális... kéne egy gráfszerkezet súlyokkal, következési valószín ségekkel a gráf pontjai a szavak, élei a következtetések ha ismeri ezt a szót, p valószín séggel ismeri a másikat is, hiszen feltehet, hogy szövegb l tanulta is, akárcsak a gép

14 El -gráf építése El -gráf sz rése Naiv módszer: a gyakori szavak az érdekesek. Minden szóhoz kigy jtjük a gyakoriságát. De ez nem elég! aki ismer néhányat a leggyakoribb szavak közül, az feltehet leg ismeri az alapszókincset megoldás: szócsoportok kialakítása szócsoporton belül az ismert szavak arányának megállapítása bizonyos szavak összetartoznak. Pl.: globális... kéne egy gráfszerkezet súlyokkal, következési valószín ségekkel a gráf pontjai a szavak, élei a következtetések ha ismeri ezt a szót, p valószín séggel ismeri a másikat is, hiszen feltehet, hogy szövegb l tanulta is, akárcsak a gép Ilyen típusú szabályokat keresünk: A p B (ahol A, B egy-egy szó, p [0, 1] egy valószín ség). Példa: globális 0.6 felmelegedés.

15 El -gráf építése A cél: tesztelni és tanítani El -gráf építése El -gráf sz rése Az adatbázis nagy (2 GB). Egy tesztfuttatás rövid. Egy menetben feldolgozunk 1-2 véletlenszer en választott szöveget.

16 El -gráf építése A cél: tesztelni és tanítani El -gráf építése El -gráf sz rése Az adatbázis nagy (2 GB). Egy tesztfuttatás rövid. Egy menetben feldolgozunk 1-2 véletlenszer en választott szöveget. Feldolgozás = minden szóra (pont) és szópárra (él) eltároljuk a gyakoriságukat, vagy hozzáadjuk a meglév khöz.

17 El -gráf építése A cél: tesztelni és tanítani El -gráf építése El -gráf sz rése Az adatbázis nagy (2 GB). Egy tesztfuttatás rövid. Egy menetben feldolgozunk 1-2 véletlenszer en választott szöveget. Feldolgozás = minden szóra (pont) és szópárra (él) eltároljuk a gyakoriságukat, vagy hozzáadjuk a meglév khöz. Probléma: memóriakorlát. A gráf építéséhez gyors hozzáférés kéne.

18 El -gráf építése A cél: tesztelni és tanítani El -gráf építése El -gráf sz rése Az adatbázis nagy (2 GB). Egy tesztfuttatás rövid. Egy menetben feldolgozunk 1-2 véletlenszer en választott szöveget. Feldolgozás = minden szóra (pont) és szópárra (él) eltároljuk a gyakoriságukat, vagy hozzáadjuk a meglév khöz. Probléma: memóriakorlát. A gráf építéséhez gyors hozzáférés kéne. Megoldás: sejtekben tároljuk az adatokat (pont-sejtek és él-sejtek). fels korlát a méretre. Ha megtelik, osztódik. sejten belül a tömb rendezett, így a sejteknek egymáshoz képest is kialakul egy sorrendjük sejtkatalógus - vö. Révai Nagy Lexikonból ami a könyvespolcról látszik

19 El -gráf sz rése A cél: tesztelni és tanítani El -gráf építése El -gráf sz rése Hány szó, hány szópár lesz? Ha a gráfban n pont van, akkor az élek száma n 2.

20 El -gráf sz rése A cél: tesztelni és tanítani El -gráf építése El -gráf sz rése Hány szó, hány szópár lesz? Ha a gráfban n pont van, akkor az élek száma n 2. Végeredmény: 8 pont-sejt, 382 (!) él-sejt. Pedig minden sejt fels korláta 100 KB. Oka?

21 El -gráf sz rése A cél: tesztelni és tanítani El -gráf építése El -gráf sz rése Hány szó, hány szópár lesz? Ha a gráfban n pont van, akkor az élek száma n 2. Végeredmény: 8 pont-sejt, 382 (!) él-sejt. Pedig minden sejt fels korláta 100 KB. Oka? a szavak közül mindig ugyanazok a gyakoriak kerülnek el, nagy többségben, csak az számlálójukat növeltem viszont minden mondatban újabb és újabb szópárok keletkeznek, melyek az egész világon csak ebben az egy mondatban szerepelnek rengeteg szópár gyakorisága 1, ill. 2

22 El -gráf sz rése A cél: tesztelni és tanítani El -gráf építése El -gráf sz rése Hány szó, hány szópár lesz? Ha a gráfban n pont van, akkor az élek száma n 2. Végeredmény: 8 pont-sejt, 382 (!) él-sejt. Pedig minden sejt fels korláta 100 KB. Oka? a szavak közül mindig ugyanazok a gyakoriak kerülnek el, nagy többségben, csak az számlálójukat növeltem viszont minden mondatban újabb és újabb szópárok keletkeznek, melyek az egész világon csak ebben az egy mondatban szerepelnek rengeteg szópár gyakorisága 1, ill. 2 Ha ezeket töröljük, elférnek a memóriában. A szavak közül csak a leggyakoribbakat hagyom meg, annyit, amennyi még éppen elfér.

23 El -gráf építése El -gráf sz rése Mikor vezessen él egy szóból a másikba a végleges gráfban?

24 El -gráf építése El -gráf sz rése Mikor vezessen él egy szóból a másikba a végleges gráfban? Ha a két szó egymással összefügg. Ha függetlenek, akkor ne vezessen él, ekkor ugyanis a kapott eredmény megtéveszt lenne. (Hasonló a helyzet: adatbányászat, asszociációs szabályok.)

25 El -gráf építése El -gráf sz rése Mikor vezessen él egy szóból a másikba a végleges gráfban? Ha a két szó egymással összefügg. Ha függetlenek, akkor ne vezessen él, ekkor ugyanis a kapott eredmény megtéveszt lenne. (Hasonló a helyzet: adatbányászat, asszociációs szabályok.) Függetlenségvizsgálatot hajtunk végre. A és B két szót jelöl. A A B a 11 a 12 a 11 + a 12 B a 21 a 22 a 21 + a 22 a 11 + a 21 a 12 + a 22 n

26 El -gráf építése El -gráf sz rése Mikor vezessen él egy szóból a másikba a végleges gráfban? Ha a két szó egymással összefügg. Ha függetlenek, akkor ne vezessen él, ekkor ugyanis a kapott eredmény megtéveszt lenne. (Hasonló a helyzet: adatbányászat, asszociációs szabályok.) Függetlenségvizsgálatot hajtunk végre. A és B két szót jelöl. A A B a 11 a 12 a 11 + a 12 B a 21 a 22 a 21 + a 22 a 11 + a 21 a 12 + a 22 n Ha a kontingenciatáblázat minden eleme nagyobb tíznél, χ 2 -próbát alkalmazunk. Ha nem, binomiális próbát. Ha elvetjük a nullhipotézist (függetlenség), akkor az oda-élet és vissza-élet is behúzzuk. Az A p B él súlya: p = gyak(a,b) gyak(a).

27 Információértékek és szócsoportok Információértékek és szócsoportok Minden pontnak és minden élnek van egy súlya. A pontok súlya: a megfelel szó gyakorisága (hányszor fordul el ). Az élek súlya: a következési valószín ség.

28 Információértékek és szócsoportok Információértékek és szócsoportok Minden pontnak és minden élnek van egy súlya. A pontok súlya: a megfelel szó gyakorisága (hányszor fordul el ). Az élek súlya: a következési valószín ség. Egy pont információértéke nulladik közelítésben: a pont súlya. Els közelítésben: a pont súlya, plusz a leszármazottainak élsúlyokkal súlyozott információértékeinek összege.

29 Információértékek és szócsoportok Információértékek és szócsoportok Minden pontnak és minden élnek van egy súlya. A pontok súlya: a megfelel szó gyakorisága (hányszor fordul el ). Az élek súlya: a következési valószín ség. Egy pont információértéke nulladik közelítésben: a pont súlya. Els közelítésben: a pont súlya, plusz a leszármazottainak élsúlyokkal súlyozott információértékeinek összege. Azaz: ha az ábrán pirossal jelölt pontot a tanuló ismeri (mint szót), akkor a megfelel valószín ségek szerint a bel le elérhet ket is ismeri. Ha nem, akkor a piros ponttal együtt (valószín leg) a bel le elérhet ket is megtanítjuk!

30 Információértékek és szócsoportok Információértékek és szócsoportok Minden pontnak és minden élnek van egy súlya. A pontok súlya: a megfelel szó gyakorisága (hányszor fordul el ). Az élek súlya: a következési valószín ség. Egy pont információértéke nulladik közelítésben: a pont súlya. Els közelítésben: a pont súlya, plusz a leszármazottainak élsúlyokkal súlyozott információértékeinek összege. Azaz: ha az ábrán pirossal jelölt pontot a tanuló ismeri (mint szót), akkor a megfelel valószín ségek szerint a bel le elérhet ket is ismeri. Ha nem, akkor a piros ponttal együtt (valószín leg) a bel le elérhet ket is megtanítjuk! Az információérték a szó gyakoriságának általánosítása. A szavakat információértékük alapján sorbarakjuk, majd a kapott listát egyenletesen n szócsoportra osztjuk.

31 Információértékek és szócsoportok Két céllal kérdezhetünk rá egy szóra: statisztikai vagy tanítási céllal.

32 Információértékek és szócsoportok Két céllal kérdezhetünk rá egy szóra: statisztikai vagy tanítási céllal. statisztikai cél: megtudni egy szócsoportban az ismert szavak eloszlását. Utána vizsgáljuk azt a hipotézist, hogy szignikáns-e már a minta (hipergeometrikus eloszlás). Így kétféle szócsoport alakul ki: amiben a minta már szignikáns, és amiben még nem.

33 Információértékek és szócsoportok Két céllal kérdezhetünk rá egy szóra: statisztikai vagy tanítási céllal. statisztikai cél: megtudni egy szócsoportban az ismert szavak eloszlását. Utána vizsgáljuk azt a hipotézist, hogy szignikáns-e már a minta (hipergeometrikus eloszlás). Így kétféle szócsoport alakul ki: amiben a minta már szignikáns, és amiben még nem. tanítási cél: olyan szót találni, ami gyakori (nagy információérték ), de még nem ismeri a tanuló.

34 Információértékek és szócsoportok Két céllal kérdezhetünk rá egy szóra: statisztikai vagy tanítási céllal. statisztikai cél: megtudni egy szócsoportban az ismert szavak eloszlását. Utána vizsgáljuk azt a hipotézist, hogy szignikáns-e már a minta (hipergeometrikus eloszlás). Így kétféle szócsoport alakul ki: amiben a minta már szignikáns, és amiben még nem. tanítási cél: olyan szót találni, ami gyakori (nagy információérték ), de még nem ismeri a tanuló. Ha egy szócsoportban a minta szignikáns lett, megszorozzuk az ott található szavak információértékét az ISMERETLEN szavak arányával. Az így kapott mér szám szemléletes jelentése: ha erre a szóra rákérdezünk, mi az ezáltal megtanítható szavak várható értéke.

35 Információértékek és szócsoportok Két céllal kérdezhetünk rá egy szóra: statisztikai vagy tanítási céllal. statisztikai cél: megtudni egy szócsoportban az ismert szavak eloszlását. Utána vizsgáljuk azt a hipotézist, hogy szignikáns-e már a minta (hipergeometrikus eloszlás). Így kétféle szócsoport alakul ki: amiben a minta már szignikáns, és amiben még nem. tanítási cél: olyan szót találni, ami gyakori (nagy információérték ), de még nem ismeri a tanuló. Ha egy szócsoportban a minta szignikáns lett, megszorozzuk az ott található szavak információértékét az ISMERETLEN szavak arányával. Az így kapott mér szám szemléletes jelentése: ha erre a szóra rákérdezünk, mi az ezáltal megtanítható szavak várható értéke. A végleges algoritmusban a kétféle kérdéstípust váltogatjuk.

36 Információértékek és szócsoportok Mennyiben függ a kérdés a tanulótól? Azaz: mennyire adaptív az algoritmus?

37 Információértékek és szócsoportok Mennyiben függ a kérdés a tanulótól? Azaz: mennyire adaptív az algoritmus? a gráf alapján: ha egy szóról kiderül, hogy ismert, valószín leg a leszármazottai is azok

38 Információértékek és szócsoportok Mennyiben függ a kérdés a tanulótól? Azaz: mennyire adaptív az algoritmus? a gráf alapján: ha egy szóról kiderül, hogy ismert, valószín leg a leszármazottai is azok csökkentem az információértéküket

39 Információértékek és szócsoportok Mennyiben függ a kérdés a tanulótól? Azaz: mennyire adaptív az algoritmus? a gráf alapján: ha egy szóról kiderül, hogy ismert, valószín leg a leszármazottai is azok csökkentem az információértéküket a szócsoportok alapján: ha egy szócsoportról kiderül, hogy magas szinten ismert, valószín leg a meg nem kérdezett elemei is azok

40 Információértékek és szócsoportok Mennyiben függ a kérdés a tanulótól? Azaz: mennyire adaptív az algoritmus? a gráf alapján: ha egy szóról kiderül, hogy ismert, valószín leg a leszármazottai is azok csökkentem az információértéküket a szócsoportok alapján: ha egy szócsoportról kiderül, hogy magas szinten ismert, valószín leg a meg nem kérdezett elemei is azok súlyozódik az információérték az ISMERETLENEK relatív gyakoriságával, így csökken

41 Információértékek és szócsoportok Köszönöm a gyelmet! Köszönöm a gyelmet!

Asszociációs szabályok

Asszociációs szabályok Asszociációs szabályok Nikházy László Nagy adathalmazok kezelése 2010. március 10. Mi az értelme? A ö asszociációs szabály azt állítja, hogy azon vásárlói kosarak, amik tartalmaznak pelenkát, általában

Részletesebben

Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat

Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi fizika és statisztika I. előadás 2016.11.09 Orvosi

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás Kísérlettervezés - biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás A matematikai-statisztika feladata tapasztalati adatok feldolgozásával segítséget nyújtani

Részletesebben

Nemparametrikus tesztek. 2014. december 3.

Nemparametrikus tesztek. 2014. december 3. Nemparametrikus tesztek 2014. december 3. Nemparametrikus módszerek Alkalmazásuk: nominális adatok (gyakoriságok) esetén, ordinális adatok esetén, metrikus adatok esetén (intervallum és arányskála), ha

Részletesebben

Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a

Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1 Egymintás z-próba Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a doboz várhatóértékét, akkor a H 0 : a doboz várhatóértéke = egy rögzített érték hipotézisről úgy döntünk,

Részletesebben

értékel függvény: rátermettségi függvény (tness function)

értékel függvény: rátermettségi függvény (tness function) Genetikus algoritmusok globális optimalizálás sok lehetséges megoldás közül keressük a legjobbat értékel függvény: rátermettségi függvény (tness function) populáció kiválasztjuk a legrátermettebb egyedeket

Részletesebben

Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1. Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem.

Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1. Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem. Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1 ROC elemzések Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás szóhasználatával A riasztóberendezés érzékeli, ha támadás jön, és ilyenkor riaszt. Máskor nem. TruePositiveAlarm:

Részletesebben

STATISZTIKA I. Centrális mutatók. Helyzeti középértékek. Középértékek. Bimodális eloszlás, U. Módusz, Mo. 4. Előadás.

STATISZTIKA I. Centrális mutatók. Helyzeti középértékek. Középértékek. Bimodális eloszlás, U. Módusz, Mo. 4. Előadás. Centrális mutatók STATISZTIKA I. 4. Előadás Centrális mutatók 1/51 2/51 Középértékek Helyzeti középértékek A meghatározása gyakoriság vagy sorszám alapján Számítás nélkül Az elemek nagyság szerint rendezett

Részletesebben

BIOMETRIA (H 0 ) 5. Előad. zisvizsgálatok. Hipotézisvizsg. Nullhipotézis

BIOMETRIA (H 0 ) 5. Előad. zisvizsgálatok. Hipotézisvizsg. Nullhipotézis Hipotézis BIOMETRIA 5. Előad adás Hipotézisvizsg zisvizsgálatok Tudományos hipotézis Nullhipotézis feláll llítása (H ): Kétmintás s hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H ) > = 1 Statisztikai

Részletesebben

GVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet

GVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet GVMST22GNC Statisztika II. 3. előadás: 8. Hipotézisvizsgálat Kóczy Á. László Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Hipotézisvizsgálat v becslés Becslés Ismeretlen paraméter Közeĺıtő

Részletesebben

A konfidencia intervallum képlete: x± t( α /2, df )

A konfidencia intervallum képlete: x± t( α /2, df ) 1. feladat. Egy erdőben az egy fészekben levő tojásszámokat vizsgáltuk egy madárfajnál. A következő tojásszámokat találtuk: 1, 1, 1,,,,,,, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7. Mi a mintának a minimuma, maximuma,

Részletesebben

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat

Részletesebben

MATEMATIKA. 5 8. évfolyam

MATEMATIKA. 5 8. évfolyam MATEMATIKA 5 8. évfolyam Célok és feladatok A matematikatanítás célja és ennek kapcsán feladata: megismertetni a tanulókat az őket körülvevő konkrét környezet mennyiségi és térbeli viszonyaival, megalapozni

Részletesebben

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA A VALÓSZÍNŰSÉGI SZEMLÉLET ALAPOZÁSA 1-6. OSZTÁLY A biztos, a lehetetlen és a lehet, de nem biztos események megkülünböztetése Valószínűségi játékok, kísérletek események

Részletesebben

Véletlenszám generátorok és tesztelésük HORVÁTH BÁLINT

Véletlenszám generátorok és tesztelésük HORVÁTH BÁLINT Véletlenszám generátorok és tesztelésük HORVÁTH BÁLINT Mi a véletlen? Determinisztikus vs. Véletlen esemény? Véletlenszám: számok sorozata, ahol véletlenszerűen követik egymást az elemek Pszeudo-véletlenszám

Részletesebben

( 1) i 2 i. megbízhatóságú a levont következtetése? A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket!

( 1) i 2 i. megbízhatóságú a levont következtetése? A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket! 1. Név:......................... Egy szabályos pénzérmét feldobunk, ha az els½o FEJ az i-edik dobásra jön, akkor a játékos nyereménye ( 1) i i forint. Vizsgálja szimulációval a játékot, különböz½o induló

Részletesebben

Társadalmi és gazdasági hálózatok modellezése

Társadalmi és gazdasági hálózatok modellezése Társadalmi és gazdasági hálózatok modellezése 6. el adás Hálózatok növekedési modelljei: `uniform és preferential attachment' El adó: London András 2015. október 12. Hogyan n nek a hálózatok? Statikus

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 12 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Emelt

Részletesebben

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1 Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát

Részletesebben

Bevezetés a programozásba. 12. Előadás: 8 királynő

Bevezetés a programozásba. 12. Előadás: 8 királynő Bevezetés a programozásba 12. Előadás: 8 királynő A 8 királynő feladat Egy sakktáblára tennénk 8 királynőt, úgy, hogy ne álljon egyik sem ütésben Ez nem triviális feladat, a lehetséges 64*63*62*61*60*59*58*57/8!=4'426'165'368

Részletesebben

Statisztika I. 9. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 9. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 9. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztikai hipotézis vizsgálatok elsősorban a biometriában alkalmazzák, újabban reprezentatív jellegű ökonómiai vizsgálatoknál, üzemi szinten élelmiszeripari

Részletesebben

Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat

Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat 7. lecke Paraméter becslés Konfidencia intervallum Hipotézis vizsgálat feladata Paraméter becslés és konfidencia

Részletesebben

Eloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás ( lecke) 27. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok

Eloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás ( lecke) 27. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok Eloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás (7-8. lecke) Illeszkedés-vizsgálat 7. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok elemzésére Illeszkedés-vizsgálat Gyakorisági sorok

Részletesebben

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei 1. a. Egy- vagy kétváltozós eset b. Többváltozós eset 2. a. Becslési problémák, hipotézis vizsgálat b. Mintázatelemzés 3. Szint: a. Egyedi b. Populáció

Részletesebben

Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA

Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA SZDT-04 p. 1/30 Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Előadás

Részletesebben

A spontán beszéd kísérőjelenségei

A spontán beszéd kísérőjelenségei 2013. április 25. A spontán beszéd kísérőjelenségei Neuberger Tilda Fonetikai Osztály A beszéd antropofonikus elmélete A beszéd biológiai alapja: azonos hangképző apparátus (Laver 1994) Elsődlegesen nem

Részletesebben

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája 2015 Tematika Matematikai statisztika 1. Időkeret: 12 héten keresztül heti 3x50 perc (előadás és szeminárium) 2. Szükséges előismeretek:

Részletesebben

Adatszerkezetek 1. előadás

Adatszerkezetek 1. előadás Adatszerkezetek 1. előadás Irodalom: Lipschutz: Adatszerkezetek Morvay, Sebők: Számítógépes adatkezelés Cormen, Leiserson, Rives, Stein: Új algoritmusok http://it.inf.unideb.hu/~halasz http://it.inf.unideb.hu/adatszerk

Részletesebben

Populációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák

Populációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák Populációbecslés és monitoring Eloszlások és alapstatisztikák Eloszlások Az eloszlás megadja, hogy milyen valószínűséggel kapunk egy adott intervallumba tartozó értéket, ha egy olyan populációból veszünk

Részletesebben

Adatszerkezetek 2. Dr. Iványi Péter

Adatszerkezetek 2. Dr. Iványi Péter Adatszerkezetek 2. Dr. Iványi Péter 1 Hash tábla A bináris fáknál O(log n) a legjobb eset a keresésre. Ha valamilyen közvetlen címzést használunk, akkor akár O(1) is elérhető. A hash tábla a tömb általánosításaként

Részletesebben

Programozás I. zárthelyi dolgozat

Programozás I. zárthelyi dolgozat Programozás I. zárthelyi dolgozat 2013. november 11. 2-es szint: Laptopot szeretnénk vásárolni, ezért írunk egy programot, amelynek megadjuk a lehetséges laptopok adatait. A laptopok árát, memória méretét

Részletesebben

ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN!

ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN! A1 A2 A3 (8) A4 (12) A (40) B1 B2 B3 (15) B4 (11) B5 (14) Bónusz (100+10) Jegy NÉV (nyomtatott nagybetűvel) CSOPORT: ALÁÍRÁS: ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN! 2011. december 29. Általános tudnivalók:

Részletesebben

Intelligens Rendszerek Elmélete. Versengéses és önszervező tanulás neurális hálózatokban

Intelligens Rendszerek Elmélete. Versengéses és önszervező tanulás neurális hálózatokban Intelligens Rendszerek Elmélete : dr. Kutor László Versengéses és önszervező tanulás neurális hálózatokban http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/ire.html Login név: ire jelszó: IRE07 IRE 9/1 Processzor Versengéses

Részletesebben

MATEMATIKA 5 8. ALAPELVEK, CÉLOK

MATEMATIKA 5 8. ALAPELVEK, CÉLOK MATEMATIKA 5 8. ALAPELVEK, CÉLOK Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről.

Részletesebben

Gépi tanulás a gyakorlatban. Bevezetés

Gépi tanulás a gyakorlatban. Bevezetés Gépi tanulás a gyakorlatban Bevezetés Motiváció Nagyon gyakran találkozunk gépi tanuló alkalmazásokkal Spam detekció Karakter felismerés Fotó címkézés Szociális háló elemzés Piaci szegmentáció analízis

Részletesebben

Bevezetés a programozásba I.

Bevezetés a programozásba I. Bevezetés a programozásba I. 3. gyakorlat Tömbök, programozási tételek Surányi Márton PPKE-ITK 2010.09.21. ZH! PlanG-ból papír alapú zárthelyit írunk el reláthatólag október 5-én! Tömbök Tömbök Eddig egy-egy

Részletesebben

Intervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef.

Intervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef. Intervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef. Feladatok Gazdaságstatisztika 7. Statisztikai becslések (folyt.); 8. Hipotézisvizsgálat

Részletesebben

0653. MODUL TÖRTEK. Szorzás törttel, osztás törttel KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN

0653. MODUL TÖRTEK. Szorzás törttel, osztás törttel KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN 06. MODUL TÖRTEK Szorzás törttel, osztás törttel KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben

Feladatok 2. zh-ra. 1. Eseményalgebra április Feladat. Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 6, P (B) = 0, 7 és

Feladatok 2. zh-ra. 1. Eseményalgebra április Feladat. Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 6, P (B) = 0, 7 és Feladatok 2 zh-ra 205 április 3 Eseményalgebra Feladat Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 7, P (B) = 0, 4 és P (A B) = 0, 5 Határozza meg az A B esemény valószín ségét! P (A B) = 0, 2 2 Feladat

Részletesebben

Keresés és rendezés. A programozás alapjai I. Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék Farkas Balázs, Fiala Péter, Vitéz András, Zsóka Zoltán

Keresés és rendezés. A programozás alapjai I. Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék Farkas Balázs, Fiala Péter, Vitéz András, Zsóka Zoltán Keresés Rendezés Feladat Keresés és rendezés A programozás alapjai I. Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék Farkas Balázs, Fiala Péter, Vitéz András, Zsóka Zoltán 2016. november 7. Farkas B., Fiala

Részletesebben

SAVARIAI ISEUM TERÜLETÉN ELŐKERÜLT EGYIPTOMI KÉK PIGMENT LABDACSOK ÉS FESTÉKMARADVÁNYOK OPTIKAI MIKROSZKÓPOS VIZSGÁLATA HARSÁNYI ESZTER

SAVARIAI ISEUM TERÜLETÉN ELŐKERÜLT EGYIPTOMI KÉK PIGMENT LABDACSOK ÉS FESTÉKMARADVÁNYOK OPTIKAI MIKROSZKÓPOS VIZSGÁLATA HARSÁNYI ESZTER FÜGGELÉK I. 291 292 SAVARIAI ISEUM TERÜLETÉN ELŐKERÜLT EGYIPTOMI KÉK PIGMENT LABDACSOK ÉS FESTÉKMARADVÁNYOK OPTIKAI MIKROSZKÓPOS VIZSGÁLATA HARSÁNYI ESZTER 2016 293 Pigment labdacsok és festékmaradványok

Részletesebben

A szülők pedagógiai érdeklődésének vizsgálata és annak andragógiai tanulságai

A szülők pedagógiai érdeklődésének vizsgálata és annak andragógiai tanulságai Apor Vilmos Katolikus Főiskola 2600 Vác, Konstantin tér 1-5. Krisztina Felnőttképzési és Szakképzési Központ A szülők pedagógiai érdeklődésének vizsgálata és annak andragógiai tanulságai Konzulens: Dr.

Részletesebben

1. Online kiszolgálóelhelyezés

1. Online kiszolgálóelhelyezés 1. Online kiszolgálóelhelyezés A probléma általános deníciójának megadásához szükség van a metrikus tér fogalmára. Egy (M, d) párost, ahol M a metrikus tér pontjait tartalmazza, d pedig az M M halmazon

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.15. Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza) alkotja az eseményteret. Esemény: az eseménytér részhalmazai.

Részletesebben

A foglalkoztatást előseg. Fejér Megyei Kormányhivatal Munkaügyi Központja Székesfehérvár, 2011. március

A foglalkoztatást előseg. Fejér Megyei Kormányhivatal Munkaügyi Központja Székesfehérvár, 2011. március A foglalkoztatást előseg segítő aktív v munkaerő-piaci eszközök, k, támogatt mogatások Fejér Megyei Kormányhivatal Munkaügyi Központja Székesfehérvár, 2011. március Munkaadó számára nyújtható támogatások

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.08. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)

Részletesebben

Képfeldolgozás. 1. el adás. A képfeldolgozás alapfogalmai. Mechatronikai mérnök szak BME, 2008

Képfeldolgozás. 1. el adás. A képfeldolgozás alapfogalmai. Mechatronikai mérnök szak BME, 2008 Képfeldolgozás 1. el adás. A képfeldolgozás alapfogalmai BME, 2008 A digitális képfeldolgozás alapfeladata Deníció A digitális képfeldolgozás során arra törekszünk, hogy a természetes képek elemzése révén

Részletesebben

GY.I.K. Kérdések és válaszok a távirányítókkal kapcsolatban

GY.I.K. Kérdések és válaszok a távirányítókkal kapcsolatban GY.I.K. Kérdések és válaszok a távirányítókkal kapcsolatban A kiadvány felelőse: Hörmann Hungária Kft 2310 Szigetszentmiklós, Leshegy u. 15 www.hormann.hu Tartalom 1. Milyen küldési frekvenciát használ

Részletesebben

I. LABOR -Mesterséges neuron

I. LABOR -Mesterséges neuron I. LABOR -Mesterséges neuron A GYAKORLAT CÉLJA: A mesterséges neuron struktúrájának az ismertetése, neuronhálókkal kapcsolatos elemek, alapfogalmak bemutatása, aktivációs függvénytípusok szemléltetése,

Részletesebben

Korreláció és lineáris regresszió

Korreláció és lineáris regresszió Korreláció és lineáris regresszió Két folytonos változó közötti összefüggés vizsgálata Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi Fizika és Statisztika I. előadás 2016.11.02.

Részletesebben

Gyakornoki program pályakezdők támogatására

Gyakornoki program pályakezdők támogatására Gyakornoki program pályakezdők ára Pályázat kódja Keretösszeg Támogatási összeg GINOP-5.2.4-16 15 milliárd Ft 1,9 30 millió Ft Intenzitás maximum Pályázók köre Területi szűkítés Beadás kezdete 2016. augusztus

Részletesebben

Általános statisztika II. Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László

Általános statisztika II. Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László Általános statisztika II Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László Általános statisztika II Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László Publication

Részletesebben

2013.03.11. Az SPC alapjai. Az SPC alapjai SPC 5. 5. Az SPC (Statistic Process Control) módszer. Dr. Illés Balázs

2013.03.11. Az SPC alapjai. Az SPC alapjai SPC 5. 5. Az SPC (Statistic Process Control) módszer. Dr. Illés Balázs SPC 5 5. Az SPC (Statistic Process Control) módszer Dr. Illés Balázs BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM ELEKTRONIKAI TECHNOLÓGIA TANSZÉK Az SPC alapjai SPC (Statistical Process Controll) =

Részletesebben

API-MÁGIA MILLIÓ SORNYI ADAT ÚJRARENDEZÉSE. Előadó: Jaksa Zsombor, drungli.com

API-MÁGIA MILLIÓ SORNYI ADAT ÚJRARENDEZÉSE. Előadó: Jaksa Zsombor, drungli.com API-MÁGIA MILLIÓ SORNYI ADAT ÚJRARENDEZÉSE Előadó: Jaksa Zsombor, drungli.com MIRŐL FOG SZÓLNI AZ ELŐADÁS? Hogyan működik a drungli.com?# Adatok gyűjtése, stratégiák# Ha marad időm még mesélek HOGYAN MŰKÖDIK

Részletesebben

Tantárgyi útmutató. 1. A tantárgy helye a szaki hálóban. 2. A tantárgyi program általános célja. Statisztika 1.

Tantárgyi útmutató. 1. A tantárgy helye a szaki hálóban. 2. A tantárgyi program általános célja. Statisztika 1. Tantárgyi útmutató 1. A tantárgy helye a szaki hálóban Gazdálkodási és menedzsment szakirány áttekintő tanterv Nagyításhoz kattintson a képre! Turizmus - vendéglátás szakirány áttekintő tanterv Nagyításhoz

Részletesebben

Kiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely.

Kiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely. Kiválasztás A változó szerint Egymintás t-próba Mann-Whitney U-test paraméteres nem-paraméteres Varianciaanalízis De melyiket válasszam? Kétmintás t-próba Fontos, hogy mindig a kérdésnek és a változónak

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A vizsga formája Középszinten: írásbeli. Emelt szinten: írásbeli és szóbeli. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A matematika érettségi vizsga célja A matematika érettségi vizsga célja

Részletesebben

Matematika. 5. 8. évfolyam

Matematika. 5. 8. évfolyam Matematika 5. 8. évfolyam 5. 6. évfolyam Éves órakeret: 148 Heti óraszám: 4 Témakörök Óraszámok Gondolkodási és megismerési módszerek folyamatos Számtan, algebra 65 Összefüggések, függvények, sorozatok

Részletesebben

E L İ T E R J E S Z T É S

E L İ T E R J E S Z T É S NYÍLT ÜLÉS AZ ELİTERJESZTÉS SORSZÁMA: 62. MELLÉKLET: - TÁRGY: Beszámoló a Szekszárd és Környéke Alapellátási és Szakosított Ellátási Társulás mőködésének 2009. évi tapasztalatairól E L İ T E R J E S Z

Részletesebben

Számtan, mértan, origami és a szabványos papírméretek

Számtan, mértan, origami és a szabványos papírméretek Számtan, mértan, origami és a szabványos papírméretek A papír gyártása, forgalmazása és feldolgozása során szabványos alakokat használunk. Ezeket a méreteket a szakirodalmak tartalmazzák. Az alábbiakban

Részletesebben

MINTA VÉTELE IMMUNOLÓGIAI VIZSGÁLATOKHOZ AJÁNLÁS 3. KIADÁS

MINTA VÉTELE IMMUNOLÓGIAI VIZSGÁLATOKHOZ AJÁNLÁS 3. KIADÁS Ajánlás 3. kiadás MINTA VÉTELE IMMUNOLÓGIAI VIZSGÁLATOKHOZ AJÁNLÁS 3. KIADÁS Készült az Immunológiai és Biotechnológiai Intézet munkatársainak közreműködésével Pécs, 205. 07. 07.. Prof. Dr. Berki Tímea

Részletesebben

Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek

Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek A másodfokú egyenlet grafikus megoldása Példa1. Ábrázold az f(x) = x + 1x + 16 függvényt, majd olvasd le az ábráról az alábbi egyenlet megoldását: x + 1x + 16 = 0.

Részletesebben

Matematika 11. évfolyam

Matematika 11. évfolyam Matematika 11. évfolyam Tanmenet Másodfokúra visszavezethető magasabb rendű egyenletek, másodfokú egyenletrendszerek 1. Másodfokú egyenletek (ismétlés) 2. Másodfokú egyenletrendszerek (behelyettesítő módszer)

Részletesebben

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Petrovics Petra Doktorandusz Többváltozós lineáris regressziós modell x 1, x 2,, x p

Részletesebben

OKI-TANI Kisvállalkozási Oktatásszervező Nonprofit Kft. Minőségirányítási Kézikönyv

OKI-TANI Kisvállalkozási Oktatásszervező Nonprofit Kft. Minőségirányítási Kézikönyv OKI-TANI Kisvállalkozási Oktatásszervező Nonprofit Kft. Minőségirányítási Kézikönyv Készült: Budapest, 2009. szeptember 22. 2. verzió 1 0 Bevezetés Ez a Minőségirányítási Kézikönyv bemutatja, hogy az ISO

Részletesebben

1. A k-szerver probléma

1. A k-szerver probléma 1. A k-szerver probléma Az egyik legismertebb on-line probléma a k-szerver probléma. A probléma általános deníciójának megadásához szükség van a metrikus tér fogalmára. Egy (M, d) párost, ahol M a metrikus

Részletesebben

9. Trigonometria. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! Megoldás:

9. Trigonometria. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! Megoldás: 9. Trigonometria I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! x = cos 150 ; y = sin 5 ; z = tg ( 60 ) (A) z < x < y (B) x < y < z (C) y < x < z (D) z < y

Részletesebben

A BIZOTTSÁG JELENTÉSE AZ EURÓPAI PARLAMENTNEK ÉS A TANÁCSNAK

A BIZOTTSÁG JELENTÉSE AZ EURÓPAI PARLAMENTNEK ÉS A TANÁCSNAK EURÓPAI BIZOTTSÁG Brüsszel, 2013.10.16. COM(2013) 704 final A BIZOTTSÁG JELENTÉSE AZ EURÓPAI PARLAMENTNEK ÉS A TANÁCSNAK Jelentés a szerves oldószerek egyes festékekben, lakkokban és jármű utánfényezésére

Részletesebben

Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA)

Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date:

Részletesebben

MATEMATIKA C 8. évfolyam 10. modul ÁTLAGOS?

MATEMATIKA C 8. évfolyam 10. modul ÁTLAGOS? MATEMATIKA C 8. évfolyam 10. modul ÁTLAGOS? Készítette: Surányi Szabolcs MATEMATIKA C 8. ÉVFOLYAM 10. MODUL: ÁTLAGOS? TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok

Részletesebben

V. Gyakorisági táblázatok elemzése

V. Gyakorisági táblázatok elemzése V. Gyakorisági táblázatok elemzése Tartalom Diszkrét változók és eloszlásuk Gyakorisági táblázatok Populációk összehasonlítása diszkrét változók segítségével Diszkrét változók kapcsolatvizsgálata Példák

Részletesebben

Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció

Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció Tartalomjegzék Előszó... 6 I. Valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapok... 8 1. A szükséges valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapismeretek összefoglalása... 8 1.1. Alapfogalmak...

Részletesebben

Elektronikus kommunikáció jelentősége a fiatalok baráti kapcsolataiban

Elektronikus kommunikáció jelentősége a fiatalok baráti kapcsolataiban Elektronikus kommunikáció jelentősége a fiatalok baráti kapcsolataiban Z- generáció szimpózium Zsiros Emese, Kertész Krisztián, Örkényi Ágota, Kökönyei Gyöngyi Szombathely, MPT Nagygyűlés Baráti kapcsolatok

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Matematikai alapok és valószínőségszámítás Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Bevezetés A tudományos életben megfigyeléseket teszünk, kísérleteket végzünk. Ezek többféle különbözı eredményre

Részletesebben

Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek

Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek A másodfokú egyenlet grafikus megoldása Példa1. Ábrázold az f(x) = x 1x 16 függvényt, majd olvasd le az ábráról az alábbi egyenlet megoldását: x 1x 16 =. 1. lépés:

Részletesebben

1. Név:... Neptun Kód:... Feladat: Egy összeszerel½o üzemben 3 szalag van. Mindehárom szalagon ugyanazt

1. Név:... Neptun Kód:... Feladat: Egy összeszerel½o üzemben 3 szalag van. Mindehárom szalagon ugyanazt 1. Név:......................... Egy összeszerel½o üzemben 3 szalag van. Mindehárom szalagon ugyanazt a gyártmányt készítik. Egy gyártmány összeszerelési ideje normális eloszlású valószín½uségi változó

Részletesebben

MŰSZAKKIOSZTÁSI PROBLÉMÁK A KÖZÖSSÉGI KÖZLEKEDÉSBEN

MŰSZAKKIOSZTÁSI PROBLÉMÁK A KÖZÖSSÉGI KÖZLEKEDÉSBEN infokommunikációs technológiák MŰSZAKKIOSZTÁSI PROBLÉMÁK A KÖZÖSSÉGI KÖZLEKEDÉSBEN Készítette: Árgilán Viktor, Dr. Balogh János, Dr. Békési József, Dávid Balázs, Hajdu László, Dr. Galambos Gábor, Dr. Krész

Részletesebben

SZAKMACSOPORTOS ALAPOZÓ OKTATÁS M ÚVÉSZET, KÖZM ÚVEL ÓDÉS, KOMMUNIKÁCIÓ SZAKMACSOPORTOS

SZAKMACSOPORTOS ALAPOZÓ OKTATÁS M ÚVÉSZET, KÖZM ÚVEL ÓDÉS, KOMMUNIKÁCIÓ SZAKMACSOPORTOS 154 M A G Y A R K Ö Z L Ö N Y 2001/28/II. szám SZAKMACSOPORTOS ALAPOZÓ OKTATÁS A M ÚVÉSZET, KÖZM ÚVEL ÓDÉS, KOMMUNIKÁCIÓ SZAKMACSOPORTRA 11. évfolyam M úvészet, közm úvel ódés, kommunikáció szakmacsoportos

Részletesebben

A társadalomtudományi kutatás teljes íve és alapstratégiái. áttekintés

A társadalomtudományi kutatás teljes íve és alapstratégiái. áttekintés A társadalomtudományi kutatás teljes íve és alapstratégiái áttekintés A folyamat alapvetı felépítését tekintve kétféle sémát írhatunk le: az egyik a kvantitatív kutatás sémája a másik a kvalitatív kutatás

Részletesebben

Erkölcstan óraterv. Idő Az óra menete Nevelési-oktatási stratégia Megjegyzések. Módszerek Munkaformák Eszközök

Erkölcstan óraterv. Idő Az óra menete Nevelési-oktatási stratégia Megjegyzések. Módszerek Munkaformák Eszközök A pedagógusok neve: T. R., K. M., B. D., B. S. Tantárgy: Erkölcstan Osztály: 2.a A hely előkészítése, ahol a foglalkozást tervezik: csoportasztalok Erkölcstan óraterv Az óra témája: Reggel, este szabályok.

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,

Részletesebben

A BSc-képzés szakdolgozati témái

A BSc-képzés szakdolgozati témái A BSc-képzés szakdolgozati témái ELTE TTK, Matematikai Intézet 2010/2011 Valószín ségelméleti és Statisztika Tanszék 1. Szabadon választható téma. Témavezet : A tanszék bármelyik oktatója, vagy (a tanszékvezet

Részletesebben

mizéria Hányféle képpen játszható a játék? Ki nyeri a játékot? Hány játékos játszhat a játékkal? Kell mérni az időt a játékban?

mizéria Hányféle képpen játszható a játék? Ki nyeri a játékot? Hány játékos játszhat a játékkal? Kell mérni az időt a játékban? ?????! mizéria Hányféle képpen játszható a játék? A mizéria party társasjáték négyféle képpen játszható. A játéktábla egyik oldalán a MONDAT mizéria, másikon a SZÓ mizéria alapja látható. A játétípusokról

Részletesebben

A játék elemei 97 szigetlapka a következő formákkal

A játék elemei 97 szigetlapka a következő formákkal Játékötlet Ki ne álmodozna néha róla Polinézia, a Csendes-óceán szigetvilága. A Maorik kezdetektől fogva ezeken a szigeteken élnek. Mintegy 3000 évvel ezelőtt Új-Zélandra is betelepültek. Jöjjön velünk

Részletesebben

Khi-négyzet eloszlás. Statisztika II., 3. alkalom

Khi-négyzet eloszlás. Statisztika II., 3. alkalom Khi-négyzet eloszlás Statisztika II., 3. alkalom A khi négyzet eloszlást (Pearson) leggyakrabban kategorikus adatok elemzésére használjuk. N darab standard normális eloszlású változó négyzetes összegeként

Részletesebben

vásárlót átlag 2 perc alatt intéz el (blokkolás, kártyaleolvasás), de ez az

vásárlót átlag 2 perc alatt intéz el (blokkolás, kártyaleolvasás), de ez az 1. Név:......................... Egy ABC-ben délután (5-t½ol 9 óráig) a vásárlók száma óránként 200 várható érték½u Poisson eloszlású valószín½uségi változó. A pénztáros egy vásárlót átlag 2 perc alatt

Részletesebben

6. Függvények. 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban?

6. Függvények. 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban? 6. Függvények I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban? f x g x cos x h x x ( ) sin x (A) Az f és a h. (B) Mindhárom. (C) Csak az f.

Részletesebben

Házi feladatok. Valószín ségszámítás és statisztika programtervez informatikusoknak, 2015 sz

Házi feladatok. Valószín ségszámítás és statisztika programtervez informatikusoknak, 2015 sz Házi feladatok Valószín ségszámítás és statisztika programtervez informatikusoknak, 2015 sz A házi feladatok tartalmaznak könnyebb és nehezebb példákat is ugyanannyi pontért. A feladatokhoz készítettem

Részletesebben

Szerelési és Használati Útmutató Art.-Nr. 12394 / 12398

Szerelési és Használati Útmutató Art.-Nr. 12394 / 12398 1 12394_12398HUN Szerelési és Használati Útmutató Art.-Nr. 12394 / 12398 FONTOS: OLVASSA EL GONDOSAN AZ ÖSSZES ÚTMUTATÓBAN TALÁLHATÓ UTASÍTÁST MIEL TT HASZNÁLNI KEZDENÉ A BERENDEZÉST! GONDOSAN KÖVESSE

Részletesebben

KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA

KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA ÁVF GM szak 2010 ősz KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA A MINTAVÉTEL BECSLÉS A sokasági átlag becslése 2010 ősz Utoljára módosítva: 2010-09-07 ÁVF Oktató: Lipécz György 1 A becslés alapfeladata Pl. Hányan láttak

Részletesebben

TANULÁS. I. Logikai formulák tanulása. Tanulási módok. Miért m ködik jól az induktív tanulás? Induktív tanulás

TANULÁS. I. Logikai formulák tanulása. Tanulási módok. Miért m ködik jól az induktív tanulás? Induktív tanulás TANULÁS Egy algoritmus tanul, ha egy feladat megoldása során olyan változások következnek be a m ködésében, hogy kés bb ugyanazt a feladatot vagy ahhoz hasonló más feladatokat jobb eredménnyel, illetve

Részletesebben

33 582 04 1000 00 00 Festő, mázoló és tapétázó 4 Festő, mázoló és tapétázó 4 33 582 04 0100 31 02 Tapétázó Festő, mázoló és tapétázó 4 2/42

33 582 04 1000 00 00 Festő, mázoló és tapétázó 4 Festő, mázoló és tapétázó 4 33 582 04 0100 31 02 Tapétázó Festő, mázoló és tapétázó 4 2/42 A /200 (II. 2.) SzMM rendelettel módosított 1/200 (II. 1.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,

Részletesebben

TÁMOP 4.1.1 VIR alprojekt VIR felhasználói kézikönyv

TÁMOP 4.1.1 VIR alprojekt VIR felhasználói kézikönyv 1. sz. melléklet TÁMOP 4.1.1 VIR alprojekt Készítette: Aloha Informatika Kft. Tartalomjegyzék 1. A Vezetői Információs Rendszer, mint a stratégiai gondolkodás eszköze...4 1.1 Elméleti háttér...4 1.2 VIR

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA Név:... osztály:... ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. május 17. BIOLÓGIA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. május 17. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 120 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS

Részletesebben

Elıírt lépésszámú ciklusok

Elıírt lépésszámú ciklusok Programozás tankönyv VI. Fejezet Elıírt lépésszámú ciklusok Ismétlés a tudás anyja. Hernyák Zoltán 61/312 Az eddig megírt programok szekvenciális mőködésőek voltak. A program végrehajtása elkezdıdött a

Részletesebben

Biostatisztika Összefoglalás

Biostatisztika Összefoglalás Biostatisztika Összefoglalás A biostatisztika vizsga A biostatisztika vizsga az Orvosi fizika és statisztika I. fizika vizsgájával egy napon történik. A vizsga keretében 30 perc alatt 0 kérdésre kell válaszolni

Részletesebben

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL NÉPESSÉGTUDOMÁNYI KUTATÓ INTÉZETÉNEK KUTATÁSI JELENTÉSEI 41.

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL NÉPESSÉGTUDOMÁNYI KUTATÓ INTÉZETÉNEK KUTATÁSI JELENTÉSEI 41. KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL NÉPESSÉGTUDOMÁNYI KUTATÓ INTÉZETÉNEK KUTATÁSI JELENTÉSEI 41. KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL NÉPESSÉGTUDOMÁNYI KUTATÓ INTÉZET Igazgató: Dr. Miltényi Károly ISSN 0236 736 X írták:

Részletesebben