Gráfalgoritmusok és hatékony adatszerkezetek szemléltetése

Átírás

1 Gráfalgoritmusok és hatékony adatszerkezetek szemléltetése Készítette: Bognár Gergő Témavezető: Veszprémi Anna Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar Algoritmusok és Alkalmazásaik Tanszék Budapest, 2012.

2 A dolgozat témája Gráfalgoritmusok Páros gráfok és maximális párosítás Minimális költségű feszítőfa illetve feszítő erdő keresés Grafikus felület Gráf megjelenítés, szerkesztés Algoritmus szemléltetés Adatszerkezetek bemutatása Célkitűzés Szemléltetés, bemutatás Tanulási segédeszköz

3 A dolgozat témája Gráfalgoritmusok Páros gráfok és maximális párosítás Minimális költségű feszítőfa illetve feszítő erdő keresés Grafikus felület Gráf megjelenítés, szerkesztés Algoritmus szemléltetés Adatszerkezetek bemutatása Célkitűzés Szemléltetés, bemutatás Tanulási segédeszköz

4 A dolgozat témája Gráfalgoritmusok Páros gráfok és maximális párosítás Minimális költségű feszítőfa illetve feszítő erdő keresés Grafikus felület Gráf megjelenítés, szerkesztés Algoritmus szemléltetés Adatszerkezetek bemutatása Célkitűzés Szemléltetés, bemutatás Tanulási segédeszköz

5 Páros gráfok témakör Párosság vizsgálata Csúcsok felosztása, pirosra és kékre színezése Alapja: szélességi bejárás Sor adatszerkezet Magyar módszer Maximális párosítás keresése páros gráfban Ötlet: párosítás növelése javító úttal Alternáló erdő építés Szélességi bejárás speciális alkalmazása Sor adatszerkezet

6 Páros gráfok témakör Párosság vizsgálata Csúcsok felosztása, pirosra és kékre színezése Alapja: szélességi bejárás Sor adatszerkezet Magyar módszer Maximális párosítás keresése páros gráfban Ötlet: párosítás növelése javító úttal Alternáló erdő építés Szélességi bejárás speciális alkalmazása Sor adatszerkezet

7 Minimális költségű feszítőfa témakör Piros-kék eljárás Piros és kék szabály Kruskal algoritmus Mohó színezési stratégia, legkisebb súlyú színtelen él színezése Kék fák, diszjunkt halmaz műveletek Unió-Holvan adatszerkezet Prim algoritmus Mohó stratégia, minden lépésben a kék szabály alkalmazása Csúcsok aktuális erdőtől vett távolsága Kupac adatszerkezet

8 Minimális költségű feszítőfa témakör Piros-kék eljárás Piros és kék szabály Kruskal algoritmus Mohó színezési stratégia, legkisebb súlyú színtelen él színezése Kék fák, diszjunkt halmaz műveletek Unió-Holvan adatszerkezet Prim algoritmus Mohó stratégia, minden lépésben a kék szabály alkalmazása Csúcsok aktuális erdőtől vett távolsága Kupac adatszerkezet

9 Minimális költségű feszítőfa témakör Piros-kék eljárás Piros és kék szabály Kruskal algoritmus Mohó színezési stratégia, legkisebb súlyú színtelen él színezése Kék fák, diszjunkt halmaz műveletek Unió-Holvan adatszerkezet Prim algoritmus Mohó stratégia, minden lépésben a kék szabály alkalmazása Csúcsok aktuális erdőtől vett távolsága Kupac adatszerkezet

10 Gráfok tulajdonságai Vizsgált gráfok Irányítatlan, egyszerű, élsúlyozott vagy élsúly nélküli gráfok Csúcsok címkézése egyedi sorszámmal Élek súlyozása egész számmal Algoritmusok speciális viselkedése Nem összefüggő gráfokra is működő algoritmusváltozatok Szélességi bejárás Prim algoritmus

11 Gráfok tulajdonságai Vizsgált gráfok Irányítatlan, egyszerű, élsúlyozott vagy élsúly nélküli gráfok Csúcsok címkézése egyedi sorszámmal Élek súlyozása egész számmal Algoritmusok speciális viselkedése Nem összefüggő gráfokra is működő algoritmusváltozatok Szélességi bejárás Prim algoritmus

12 Program és kód Környezet, futtatás Java virtuális gép JAR archívum (graf.jar) Indítás virtuális géppel, vagy appletként Fejlesztés Objektumorientált, eseményvezérelt Grafikus felület Logikailag egy végrehajtási szál Csomagok, osztályok, erőforrásfájlok

13 Program és kód Környezet, futtatás Java virtuális gép JAR archívum (graf.jar) Indítás virtuális géppel, vagy appletként Fejlesztés Objektumorientált, eseményvezérelt Grafikus felület Logikailag egy végrehajtási szál Csomagok, osztályok, erőforrásfájlok

14 Csomagok

15 Grafikus felület A grafikus felület osztályai

16 Belső ábrázolás Gráfok, algoritmusok és adatszerkezetek osztályai

17 Algoritmus osztály

18 Példa: Kruskal osztály /** Az algoritmus léptetése. protected String internalstep(){ String resulttext; if(edge < edges.size()){ Edge e = edges.get(edge); Graph.Vertex u = e.edge.getvertexu(); Graph.Vertex v = e.edge.getvertexv(); resulttext = java.text.messageformat.format(stepmessage, u.tostring(), v.tostring()); if(set.find(u)!= set.find(v)){ e.edge.set(graph.color.blue, 0, Graph.Animation.NORMAL); set.union(u, v); }else{ e.edge.set(graph.color.red, 0, Graph.Animation.NORMAL); } ++edge; }else{ result = SUCCESS; resulttext = resultmessage; for(edge e: edges){ if(e.edge.getcolor() == Graph.Color.RED){ e.edge.set(graph.color.gray, 0); } } } return resulttext; }

19 Fejlesztési lehetőségek Bővíthetőség Mintagráf hozzáadása Algoritmus hozzáadása Adatszerkezet hozzáadása Dokumentáltság Javadoc

20 Köszönöm a figyelmet!