Űj eljárások az esőintezitás eloszlásának vizsgálatára { )

Átírás

1 Űj eljárások az esőintezitás eloszlásának vizsgálatára { ) DR. OLÁH FERENC Széchenyi István Közlekedési Közte ós Távközlési Műszaki Főiskola, Győr ÖSSZEFOGLALÁS 1 GHz feletti tartományban történő hullámterjedési vizsgálatoknál igen fontos a osapadékintenzitás eloszlásának ismerete, főként kis integrálási időkre vonatkoztatva mert ez jelentős mórtékben meghatározza a fading statisztikát, illetve a km-kénti fajlagos csillapítást. A cikk célja, hogy a rendelkezésünkre álló mérési eredmények alapján megvizsgáljuk ós pontosítsuk az esőintenzitások átszámítására vonatkozó az elméletben és gyakorlatban jelenleg elfogadott és általánosan használt módszereket. DR. OLÁH FERENC A Budapesti Műszaki Egyetem Villamosmérnöki Karán szerzett diplomát 1968-ban. Kezdetben 15 évig mikrohullámú rádiólokátorokkal foglalkozott ben ugyancsak a BME-n irányítástechnika területén szakmérnöki oklevelet szerzett tól tervező, majd 1976-tól a győri Közlekedési és Távközlési Műszaki Főiskola adjunktusa ben doktorált mikrohullámú technika területéből. Számos jegyzetet írt, hazai és nemzetközi folyóiratokban, illetve konferenciákon publikálta eredményeit. 1. Első módszer Az esőintenzitások egymásba történő átszámítására jelenleg mindenütt a LIN által javasolt kifejezést alkalmazzák [2]. B(T) = X{T)-R(6)»<- T > (1) ahol B(T) adott integrálási időre vonatkozó erőintenzitás. x(t) és rj(t) az 1. ábrából leolvasható értékeket jelenti (1. ábra). i?(6ö) az egy órára vonatkozó esőintenzitás. A következőkben vizsgáljuk meg ALBRECHT SANDER által publikált mérési eredményeket (2. ábra) [1]. Felmerül a kérdés, lehet-e ezeket a görbéket linearizálni? A válasz: igen. t /perc / 1 R/mm/ora -.ei H ábra. Adott esőintenzitás fellépésének gyakorisága a különböző T átlagolási idők esetén Albrecht Sander szerint T/perc/ 1. ábra. Az a(t) és r/(t) tényezők változása a T átlagolási idő függvényében Beérkezett: Híradástechnika, XXXIX. évfolyam, szám A linearizálás alapját a regresszió-számítás képezi, amelynek eredményeit számítógépen futtatva a 3. ábra mutatja. A regressziós egyenes egyenlete log log koordináta rendszerben a következő módon írható: \gt(t)=a(t) + b(t).]gr(t) í(t) = 1 a < T >-2?(!Z, ) i, ( I '> (2) (3) 417

2 REGRESSZIÓ Y z A t B*X REGRESSZIÓ : Y = A - 8*X 2 n T z 1 KOR. IND.: A - ÉRTEKE: 4.47, S - ÉRTEKE ', 5 ;,s f V 'p h KOR. IND. :.999 A-ÉRTÉKE: 5. Iá B-ÉRTÉKE: t h i 2 mv)8-3a HM8-3c REGRESSZIÓ : Y = A - B» X REGRESSZIÓ: Y z A ' B i X } \ T KOR. I IND.: MAR. TAG. : A ÉRTÉKE: 6 - ÉRTÉKE i, 5 i,5 q 9 'l! b KOR. IND. :. 998 A - ÉRTÉKE 5. 3S B-ÉRTÉKE IH418-3b [HViS-3d 2 REGRESSZIÓ: Y = A * B*X Q T : 1 ',5 7,5 KOR. IND.:. 99S A - ÉRTÉKE: 5.ÍS B -ÉRTÉKE: -2. SS.,! " 3 2 H418-3G 3. ábra. A 2. ábrának megfelelő regressziós egyenesek és paraméterei ami T = 6 pere esetén í(6) = 1 < > -.fí 6 < 6 > ahol t(t) adott esőintenzitást túllépő esős percek száma egy évben, T integrálási (átlagolási) idő, a(t) és b(t) integrációs időtől függő állandók, amelyek a regressziós egyenesekből adódnak. Ha t(q) = t(t) akkor 1<»(6) {JÍ(6O)]»<'>) = [22(2')]6<^ í 418 _B(T) = {1 o < 6 >- í K í '>.[i2(6)] 6 ( 6 >} K* 1 ) = a(6)_a{t) 6(6) -1 ~KT) R "(T) (4) LIN sikeresen megoldotta azt a problémát, hogy földrajzi helytől függetlenné tegye számításait, ha ismert az éves csapadékmennyiség átlaga adott földrajzi környeztre, ami azt jelenti, hogy normalizált értékekkel kell számolni. Ekkor R(T) R(T) X(T): (5) R(6) R ahol i?(6) = R az éves átlagos csapadékmenynyiséget jelenti. így az 1. kifejezés új alakja: Az 5. kifejezésből x(t) = a.(t)-x(6) n< - T) (6) illetve B { T) = X(T).R R(Q) = x(6) R Híradástechnika, XXXIX. évfolyam, szám

3 melyek figyelembe vételével a 4. kifejezés analóg ját kapjuk helyfüggetlen esetre. a(go) a(t) *<6) 6 x{t)-e=1 ( T > [x(qo)-e]^ es o(6)_o(t) fc(«) - j 6() x(t) = 1 W R 6 < T > -x(q) (7) A 7. kifejezésből látható, hogy tulajdonképpen azonos a 6. kifejezéssel, ahol A ; b(t) o(6) a(d 6(«) <x(t) = 1 W R 6 ( T > i a(6) a(d = 1 W A különböző konstansok értékeit a 3. ábra segítségével meghatározhatjuk, amely értékeket az 1. táblázatban foglaltunk össze. R{T) Tényezők 1. táblázat i?(6) 2?(3) B(1) (B6) JS(1) a(t) 4,41 5,14 5,18 5,38 5,46 b(t) -2,79-2,96-2,76-2,71-2,65 b -2,766 1/6 -,36 l()a(t) o(t) = 1»(i') 1«(6) «(T) = 1 1 5,37 5,89 9,33 11,22 = c(t) 1 1,83 1,89 2,23 2,39 A táblázat alapján írható így a(6) = 4,41 és &(6)= -2, > 41 = 25 7 és í=25 7-J?-V9 Egy évben perc van, amit jelöljünk í -val. Ekkor az adott esőintenzitást túllépő éves esős percek számának ós az év perceinek hányadosa -4 =,49.JJ-2'7* amelynek segítségével megkapjuk az eloszlásfüggvényt: t F(t) = l- = 1-,49..R-2.79 (8) Ebből a sűrűségfüggvény: /(/) = F'(t) =,49 2,79 -R-w =,137 -R~s<. A továbbiakban meg kell határozni azt a minimális esőintenzitást (R ), amely felett érvényesek a számításaink és amelynél a következő feltételeknek kell teljesülnie: F( ) = l F(R ) = F monoton növekvő Felhasználva, hogy F(R ) kapjuk: 1=,49 -JB I jr =,49 2. =,34 mm/h. Tehát Í hai2<,34 -\,U L37-^- 3 ' 78 ha,34<i?-= oo F { B ) A várható érték: Jf(f) = f R f(r)dr = í R,137 R~ 3 - dr = ~,34 =,53 mm/h= R{Q)=R. Meg kell jegyeznünk, hogy az általunk számított érték reális főként, ha figyelembe vesszük a 2. sz. irodalomban közölt értékeket (Miami 3,6; New York l,7,ésmcgill 1,1 mm/h) amelyek olyan földrajzi helyek, ahol az átlagos csapadékmennyiség magasabb mint az ALBRECHT SANDER által végzett mérsékelt égövben. Az eddigi számításaink alapján összehasonlíhatjuk az ALBRECHT SANDER által végzett mérési eredményeket a LIN illetve a saját számítási eredményeinkkelr =,53 mm/h esetén, amelyhez a részszámításokat a 2. táblázat tartalmazza. 2. táblázat J Tényezők b(t) -2,79-2,96-2,72-2,71-2,65 6(6) n(t) = 1,94 1,3 1,3 1,5 d(t) = Rr}(T)-x 1 1,5,98,98,97 a(t) ,14 5,18 5,38 5,48 o(6) -a{t) c(t) = - v ' b(t),25,28,36,4 1 1,78 1,9 2,29 2,5 a(t) = \"( T ) -d{t) 1 1,87 1,86 2,24 2,43 Példaként tekintsük a 7=1 perc integrálási időt az 1. sz. kifejezés, illetve az 1. ábra figyelembe vételével. i?(l) = l,33.i2(6) 1-2. Saját számítási eredményeinket a 4. kifejezés felhasználásával kapjuk meg: 22(1) = 1 C(T) i?(6)"< 2 ') = 2,5 -^(ÖO) 1 ' 5. Az eredményeket a 3. táblázat mutatja. Látható, hogy a számítási hiba növekvő esőintenzitások esetén az összeköttetés biztonsága irányába hat. Hasonló módon végezzük el a helyfüggetlen esetre is a számításainkat. Híradástechnika, XXXIX. évfolyam, szám 419

4 3. táblázat if(6) Albrecht mérései W) Lin ií(l)=l,33.r(6) 1 ' Saját eredmény ij('l)=2,5 ij(6)i'»s S. táblázat J?(6) i?(3) í?(1) B(6) E/D #(3).4(3) = J?(6) 1,6 1,65 1,47 1,35 1,4 1,37 LIN számítása szerint:,4(1) = B(1) i?(6) 2,1 2,1 2,3 1,85 2, 2, A(6) = B{5) (fi 6) 2,5 2,6 2,6 2,28 2,46 2,5 továbbá figyelembe véve, hogy 12 =,53 mm/h; 3(1) = 1,33 ~R ' 2 x(6) 1 >*= 1,17 -xô) 1-2. Saját eredményeinket a 7. sz. kifejezés, illetve a 2. sz. táblázat felhasználásával kaphatjuk, amelyek szerint x(l) = 2,43-x(6) 1-5. Végeredményeket a 4. táblázat mutatja. X(6) - V B Albrecht szerint ' 4. táblázat *< > = Lin szerint X(l)=l,17-X(6) Saját eredményei 1) =2,43 -XÔ) 1 * Második módszer A korábban leírtak értékelése során észrevehető, hogy egy újabb, az előzőeknél egyszerűbb, de azoknál még pontosabb összefüggést nyerhetünk. Számítsuk ki a mérési eredmények alapján a következő értékeket különböző esőintenzitások mellett: amelynek eredményei az 5. táblázathoz láthatóak. Látható, hogy A(T) értékei közel azonosak bármely ^=6 percre vonatkoztatott esőintenzitás esetén, ezért számíthatjuk ezek átlagát. ^4(3) =1,46 A(\) =2, A(5) =2,47 A(l) =2,87 B(l) 4(1) = R(G) 2,8 2,9 2,8 2,78 2,96 3, A következőkben'induljunk ki a 3. sz. kifejezésből oly módon, hogy a b(t) legyen ezek átlaga vagyis b. Képezze továbbá az összeshasonlításunk alapját az, hogy adott,,<" értékekhez tartozó B" értékeket fejezzük ki különböző T" értékek mellett: t(t 1 ) = IQ*<. T í> -B* í(t 2 ) = 1 a < I, 2>-ü» Tételezzük fel, hogy t(t 1 )=t(t 2 ), akkor B = =B(T 1 ) illetve B=B(T 2 ), tehát az egyenlet csakis két különböző esőintenzitás mellett teljesülhet, ezért: â{t^-r{t 1 ) b = l^t2>-b(t i f í R ( T i)=[-iö^t] 6 W= A W ( 9 ) vagyis általánosságban írható: B{T)= A(T) -B(6) (1) ami lényegesen egyszerűbb, mint az 1. kifejezés. Mivel az A(T) átlagértékeit ismerjük, ezért egy grafikon is megadható, amelynek segítségével a számítás igen gyorsan elvégezhető. Az előző gondolatmenetet továbbvéve kiszámíthatjuk az i?(3), i2(1), illetve i2(5)-re vonatkozó hányadosokat is, azaz rendre a B(T), C(T) és D(T) átlag értékeit is. Az ismertetett módszernek olyan lényeges előnye van a gyakorlatban használt módszerhez képest, hogy nem csak T 6 percre vonatkoztatott esőintenzitás ismeretében tudjuk számítani a tetszésszerinti átlagolási időre vett esőintenzitás értékeket, hanem pl. J 7 =3, ÍT=1 stb. időkre vonatkoztatott esőintenzitások ismeretében, bármely érték számítható, sőt visszafelé is el tudjuk 42 Híradástechnika, XXXIX. évfolyam, szám

5 Végeztünk hibaszámítást is 12 GHz-re horizontális polarizáció mellett, ahol a LIN számítási eredményei mellett 3% volt a maximális hiba, amíg a saját eredményeink alapján nem haladta meg a 6 % -ot. Ebből arra is egyértelműen lehet következtetni, hogy nem lehet egy egységes kifejezés segítségével minden földrajzi helyre azonos pontossággal számolni, hanem egy-egy nagyobb földrajzi területre el kell végezni, a méréseket és azokból a 4. ábrához hasonló grafikonsereget kell szerkeszteni, mert a pontosabb számítások csak így végezhetők el. Ez egyben feltétele is annak, hogy a mikrohullámú összeköttetés kiesésének valószínűsége minimálisra csökkenjen W 5 6 Tlperc ] H«8-tl 4. ábra. Az esőintenzitások átszámítására szolgáló diagram Albrecht Sander mérései alapján a számításokat végezni az ismertetett grafikon segítségével. A módszereinket alkalmaztuk a Posta Kísérleti Intézet mérési eredményeire is, ahol szintén lényegesen pontosabb eredményeket kaptunk, mint a gyakorlatban használt módszer alapján. IRODALOM [1] von Wolfgang Albrecht, Jörg Sander: Zusammenhang zwischen Kurz- und Langzeit-Intensitat von Regen als Grundlage für die Plannung von Rischtfunkstrecken. Freguenz sz. [2] S. H. Lin: Dependence of Rain-Rate Distribution on Rain Cauge Inegration Time. The Bell System Technical Yournal január. [3] Új eljárás az esőintenzitások egymásba történő átszámítására. Bulletins for Appüed Mathematics Győr, KTMF [4] Oláh Ferenc: Esőcsillapítás hatása a 12 GHz-es frekvenciatartományban. Mikrohullámú szeminárium jan. Budapest. [5] Oláh Ferenc: Statisztikai módszer az esőintenzitások kölcsönös átszámítására. Bulletins for Applied Matematis Lectures held at the Össterreichischer Matematikerkongress. Graz, September [6] Az esőintenzitás eloszlásának vizsgálata a 12 GHz-es frekvenciatartományban. Doktori disszertáció, nagy sebesség -pontosság - felbontás - formátum - öntesztelés - működtetés nappali megvilágításban - több PCB GAD rendszer illesztése Híradástechnika, XXXIX. évfolyam, szám 421