MTA doktori értekezés

Átírás

1 MTA dokor érekezés Bány László 7

2 A műholds helymeghározás öldudomány lklmzás MTA dokor érekezés Készíee: Bány László műszk udomány knddáus, egyeem docens Sopron 7

3 Ngydolgok enn nem udunk, csk kcske, ngy szereeel. egy XX. százd humns Köszönenylváníás Ahhoz, hogy ez dolgoz elkészülhee sokknk rozom hálás köszöneel. Elsőkén z MTA GGKI gzgónk, Dr. Somogy Józsenek, Dr. Vrg Péernek és Dr. Závo Józsenek szereném megköszönn, hogy munkámn ámogk, h kelle zk, és leheőségek szern megeremeék nélkülözheelen eléeleke s. A m öldudomány sokréű smeree csoporos munká gényelnek, még kkor s, h z eredményekről néh önállón kell számo dnunk. Ezér külön köszönee szerenék mondn Geodéz Főoszály munkársnk, kkkel munkám során közös pulkácók s készülek, név szern Dr. Menes Gyulánk, Dr. Klmár Jánosnk, Dr. Ppp Gáornk és Eperné Páp Ildkónk. A Geozk Főoszályról Dr. Bencze Pálnk és Dr. Kovács Károlynk. Külön köszönel rozom Nyug-Mgyrország Egyeem Erdőmérnök Kr kkor dékánánk, Dr. Mészáros Károlynk, és Földmérés és Távérzékelés Tnszék vezeőének, Dr. Bácsy Lászlónk docens knevezéséér, mely leheővé ee, hogy gloáls helymeghározás erüleén szerze smereeme hllgóknk ádhssm, és z egyeemen rendelkezésére álló eszközöke sá kuásmn s elhsználm. Nem eledkezheek meg z MTA X. oszály és Geodéz Tudományos zoság kdémkusról Dr. Bíró Péer és Dr. Derekő Ákos kdémkusokról, egykor egyeem nármról, ováá Dr. Ádám Józse kdémkusról, kk munkámn mndg ámogk és ennek dolgoznk megírásár s rendszeresen ízk. Elnézés kérek zokól különöző nézeeken dolgozó kollégákól Budpes és Gzdságudomány Egyeem, NYME Geonormk Kr, Földmérés és Távérzékelés Inéze, Kozmkus Geodéz Oszervórum, kke hely hányán mos nem udok névszern megemlíen. Külön megköszönöm zonn Dr. Ádám Józse kdémkusnk, Dr. Borz Tornk, Dr. Buscs Györgynek, Dr. Kenyeres Amrusnk, Dr. Kruer Andrásnk, Dr. Tkács Bencének, vlmn Hus Györgynek, mgyr nyelven megelenő ké GPS szkkönyv szerkeszéséen együ elölö hsznos munkánk, mely elen dolgoznk s szerves részé képez. Hus Györgyö külön s kemelném, k hollnd állmpolgárkén hánypóló szkrodlomml és öszöndí leheőséggel s ámogo, z előző polk rendszer szűkös leheősége közö. A rendszerválás köveően köszöneel rozom z Európ Unó CEE-CIPA CT9- pályázánk Dr. ene Wrnn kollégánk, oyl Oservory o Belgum, Néme Mgyr TéT pályáznk Dr. Erwn Groen kollégánk, Insue der Physklsche Geodäse, Technsche Unversä Drmsd, vlmn mgyr OTKA pályázokér, hol részvevő és émvezeőkén s elenős ámogás kpm dolgozn emuo eredmények eléréséhez T-4, A-5, T-95, T-77. Végül, de nem uolsó sorn, megköszönöm Dr. Grovszk Kln és Gymóhy Al kollégámnk dolgoz áolvsásá, slszk és egyé orm válozásokr e vsl.

4 Trlomegyzék Köszönenylváníás Bevezeés Töréne áeknés.. A GNSS rendszerekről állán. Az érekezés cél és elépíése.. 5 A műholds helymeghározás elméle lp A műholdk áll sugárzo elek 6. A eleredés eolyásoló ényezők 9. A GPS mérések és geodnmk elenségek kpcsol..4 A műholdk pályszámíás.. A műholds meggyelések lpösszeüggése.. 6. A helymeghározás közveíő egyenlee 6. Lneárs mérés komnácók 7. Legkse négyzees ecslés elárások 7.4 A GPS mérések vrnc-kovrnc már 4.5 Szochszkus olymok és korrelál prméerek 6.6 A ecsül prméerek sszk vzsgál 9.7 A GPS nennák ázscenrum. 4 4 A műholds helymeghározás öldudomány szerepe Geodéz Geodnmk Aeronóm Meeorológ Ú eredmények GPS rendszer lklmzásán 6 5. A roposzérkus hások vzsgál meeorológ dok lpán Ionoszérkus vzsgálok és klrácó A GPS mérések relív eldolgozás és hálóz kegyenlíése. 5.4 Az álgos ázscenrum-külponosságok vzsgál Koordnárnszormácó geodundulácók ecslésével Összeogllás, z eredmények hsznosíás... Irodlomegyzék. 5 Mellékleek I. mellékle: A roposzérkus hások elméle háere II. mellékle: A ETO GPS progrm négy lklmzás.. 48 III. mellékle: A GPS-NET progrm egy lklmzás. 6

5 Bevezeés. Töréne áeknés A Szoveunó áll 957. okóer 4-én elocsáo első öldkörül pályán kerngő meserséges hold Szpunyk- úárs, kísérő pályár állíás z űrkuás, z űrkorszk kezdeé elenee Almár és Horváh 98. A 8.6 kg ömegű és.58 m ámérőű göm lkú műhold ké rádó rekvencán.5 és 4. MHz W elesíménnyel sugárzo. Pályá Föld elszíne ele -94 km romány ese, és 9 npos élerm során ö mn 4 lklomml kerüle meg Földe, md légkören elége. A műhold pályáánk meggyelése korszk echnológáánk megelelően még specáls ényképező kmerák segíségével, oogrkus módszerrel örén, de műhold áll sugárzo dőelek eep és rádó rekvencák Doppler-csúszásánk meggyelése, kkor még szne eláhln, ávlok nyo meg gloáls nvgácós helymeghározó rendszerek keleszéséen s. Ké smer meggyelőhelyen z dőelek eérkezésének dőkülönségéől meggyelőhelyek és műhold közö ávolságok különsége hározhó meg, mely egy hperolá ír le. Ez z összeüggés elen z un. hperolkus helymeghározás geomer lpelvé. Ez z elve korszerű helymeghározásnál kódsorozok uás deének mérésénél z un. kódmérésnél lklmzzák. A meggyelő helyen észlel és z kuáls rádó rekvencák közö kpcsol z c ± v. c ± v Doppler-eekus néven smer összeüggéssel írhó le, hol v meggyelő, v hullámorrás és c eleredés seessége. A pozív előel közeledő, negív előel ávolodó oekumokr vonkozk. Az elő eseen z észlel rekvenc z kuálsnál ngyo, z uónál kse éréknek dódk. A Doppler-csúszás dőel meggyelésével műhold és meggyelő relív seessége, kövekezésképpen műhold-vevő ávolságánk válozás s meghározhó, mely helymeghározás egy másk leheőségé elen. A korszerű helymeghározásnál ez z lpelve ázsmérésnek neveze módszernél lklmzzák, levezee ávolságo, pedg ázsávolságnk nevezk Ádám e l. 4. A korszerű helymeghározás módszerek és rendszerek klkulásához z űrkuás kezdeéől egészen npkg elenős műszk és echnológ elődésen kelle kereszül menn. Ez olym még m s r.. A GNSS rendszerekről állán Gloáls nvgácós műholds rendszeren Glol Nvgonl Selle Sysem GNSS állán olyn emer elügyele melle működő uomkus rendszer érünk, mely hozzá kpcsolódó vevőerendezések segíségével Föld ármely ponán, ármely dőponn, z dőárásól üggelenül meghározz elhsználó érel helyzeé, és z egyé, rendszer szolgálásn szereplő normácókkl s ellá. Az első lyen rendszer z Egyesül Állmok Hdengerészee US Nvy ommeghású engerlárónk nvgácóár eleszeék k, mely TANSIT NNSS Nvy

6 Nvgon Selle Sysem hvlos neve vsele. Népszerű elnevezése z NNSS Doppler rendszer vol, mely ul helymeghározás módár s. Ez rendszer önyre 5-7 polárs pályán kerngő, km pálymgsságú műholdkól áll, melyek 5 és 4 MHz rekvencán sugározk dok. A műholdk pálysík úgy helyezék el, hogy Föld elszínén óránkén leglá egy -5 perc hosszúságú műholdmeggyelés lehessen végrehn. Ez z állpo ugyn nem elesíee eles méréken GNNS en denícóán szereplő eléeleke, de engerlárók eseéen megelelőnek zonyul. A műholdk ugyn dőeleke s sugározk, de helymeghározás ponosn mérheő Doppler-eekusr lpozák. A meggyel és vevően előállío névleges rekvenc különségének z un. e-rekvencánk ké dőpon, k közö negrálá hározák meg, m Doppler számnk N nevezek ez lényegéen ké dőpon közö hullámhosszk számá, ázs elen. A Doppler számok és vevő-műhold vekorok r k k, r közö összeüggés z N s k rk r. k c képleel írhó le. A műholdk áll sugárzo rekvenc s elér névleges érékől, ezér mndg pozív Doppler számok dódk. Az smer koordnááú rendszerennró állomások mérésenek segíségével meghározák, és előre elezék műhold eemerdá, m műholdk sugározk, ezér vevőerendezések koordnáá z lpösszeüggés segíségével meghározhóvá válk. Az eemerdák lényegéen módosío Kepler-éle pálydok eleneek. A Doppler számok 5- cm ponossággl ellemezék. A ké rekvencán örénő mérés leheővé ee z onoszérkus hások csökkenésé s. Tö műhold meggyelésével és ö vevőerendezés egydeű lklmzásávl z un. mullokácóvl vevők közö ávolságok dm ponossággl lehee meghározn, mely km-nél ngyo ávolságok eseéen már kedvezőek volk, mn hgyományos geodéz mérésekkel levezeheő érékek. A rendszer áll sugározo egyé üzeneek hdengerésze cél szolgálák. Az NNSS Doppler rendszer NAVSTA GPS Glol Posonng Sysem válo el. Kompromsszumos megoldáskén 6 pálysíkn, km Föld elszín ele mgsságn elhelyeze 4 műholdól álló rendszer ervezek. A pálysíkok 55 -os hlás leheővé esz, hogy Föld ármely ponán, ármely dőponn leglá 4 műhold egy dően meggyelheő legyen. A műholdk és 7.6 MHz rekvencán sugároznk különöző mérőkódok és normácók. A műholdk zonosíásá kódsorozokn árol normácók eszk leheővé. A rendszer nvgácós lpszolgálás kódsorozok uás deének mérésén lpszk. A meserséges holdról szármzó kódsorozo összehsonlíák vevőerendezésen előállío zonos ormáumú kódsorozl. A ké kódsoroz közö dőkülönség vevő-műhold ávolságá szolgál, mely órhávl erhel mennység. Kezdeen C/A kódmérés m, P kódmérés cm megízhósággl ellemezék. A korszerű erendezések megízhóság már 5- cm érékkel ellemezheő. A geodéz ponosság zosíásához, Doppler rendszerhez hsonló, ázsmérés módszer s kdolgozk. A ázsmérés ponosság - mm érékkel ellemezheő.

7 4 A GPS rendszer ngyo rekvencá kevésé érzékenyek z onoszérkus hásokr és korszerű dgáls echnológ kövekezéen ponos ázsmérés eek leheővé, mn Doppler rendszer eseéen. A GPS korszerűsíésénél ová rekvencák evezeésé s ervezk. Az smer koordnááú rendszerennró állomások mérésenek segíségével s meghározzák, és előre elzk helymeghározáshoz szükséges műhold eemerdák. A Nemzeköz GNSS Szolgál IGS udományos közösség részére uólgos, ngyponosságú pálydok s rendelkezésre ocsá. A rendszer áll sugározo egyé üzeneek s kon célok szolgálnk. A GPS rendszerrel szne egy dően eleszeék k szove-orosz GLONASSZ rendszer, mely ngyon hsonlí z merk ársához. A ervek szern 9 km mgsságn három 65 -os hlású pálysíkn összesen 4 műhold kerngene. A műholdk 6n.565 MHz rekvencán sugároznk dőeleke és üzeneeke. A csornszámoknk n,,... megelelően z egyes műholdk elérő rekvencán sugároznk, mely leheővé esz zok egyszerű zonosíásá. Az eemerdák élóránkén derékszögű koordnáákól, seességekől és gyorsulásokól állnk. Ez rendszer s lpveően kon célr eleszeék k, de nyg okok m snos még m sem működk eles képíeségéen. A emuo merk rendszereke nemzeköz udományos és polgár célú elhsználók s kölségéríés nélkül lklmzhák, lleve még m s lklmzhák, mely lényegesen hozzáárul más udományerüleek elenős elődéséhez s. A GPS rendszer negrásánk növelésére és nem kon célú lklmzások ámogásár különöző kegészíő rendszereke épíeek k, mgánőke és állm pénzorrások evonásávl s. Ezek részen ponosság növelésé, részen speckus szolgálások zosíásá eszk leheővé. Az IGS szolgálás melle példkén z Európ Űrhózás Ügynökség ESA WAAS-EGNOS Wld Are Augmenon Sysem Europen Geosonry Nvgon Overly Servce rendszer érdemes megemlíen, mely öld monorállomások mérése lpán meghározo korrekcós eleke geosznkron műholdk segíségével u el GPS rendszer egyes nvgácós ípusú műszerenek elhsználóhoz. Az GNSS denícóá elesíő, és lpveően nem kon célú, elenleg s eleszés l álló rendszer, z Európ Unó Glleo rendszere. A Glleo egy uonóm, GPS rendszeről üggelen, de hhoz hsonló és z kegészíő rendszernek képzelék el, mely z EU közlekedés, ávközlés és energ szekoránk s szerves részévé válh. A ervek szern 6 km mgsságn, három 56 -os hlású pálysíkn összesen műhold kerngene, mely ngyo öldrz szélességeknél GPS-nél kedvező leedés zosín. A rendszer eleke és z üzeneeke négy, GPS rendszerrel részen áedő rekvenc sávn sugározná 76.45, 7.4, és 57.4 MHz. A polgár rendszer különöző ponosságú és szkágz szolgálás közö ngyenes és dízeéshez köö kereskedelm szolgálások s erveznek.

8 5. Az érekezés cél és elépíése A műholdk és meggyelőhelyek relív mozgás, mozgás eolyásoló dnmk elenségek, eleredés közege és közeg zk állpoánk válozás számos olyn öldudomány szkerülenek nyú hsznos normácó, melyek z elsődleges nvgácós szolgálások csk részen, vgy egyállán nem s génylk. A dolgozn zok módszereke és elárások muuk e, melyekkel GNSS rendszerek hozzáárulk, és övően s okozon hozzáárulhnk Földudományok áll vzsgál elenségek o megsmeréséhez. A GPS rendszer eleredésével klkulk zok mérés módszerek és elárások, melyek kódsorozok uás deének mérésé és vvőrekvencákr vonkozó ázsmérés hsználák el helymeghározás végrehásán. Ezek módszerek geomer érelemen zonosnk eknheők különöző rendszerek eseéen s, csk z elérő prméereke kell megelelően gyeleme venn. A rövd evezeés köveő másodk eezeen összeoglluk műholds helymeghározás elméle lp. Bemuuk elhsznál mérőeleke, mérőelek generálásá, mérések lpösszeüggése és mérések hrdveres horrás. A mérések és geodnmk elenségek kpcsolá, vlmn műholdk pályszámíásánk lpösszeüggése sznén összeoglluk. A hrmdk eezeen műholds meggyelések lpösszeüggése duk meg. Bemuuk helymeghározás közveíő egyenlee, különöző lneárs komnácók, különöző legkse négyzees ecslés és szűrés elárások, vlmn ecslések sszk vzsgálá. A GPS nennák ázscenrumávl kpcsolos smereeke önállón s összeoglluk. A negyedk eeze z IGS Inernonl Glol Nvgon Selle Sysem GNSS Servce szerveze szolgálásn kereszül mu e műholds meggyelések öldudomány szerepé geodnmk, geodéz, z eronóm és meeorológ szkerüleen. Az öödk eeze szerzőnek különöző szkerüleekhez kpcsolódó udományos eredménye ogll össze. Az 5. eeze roposzérkus hások meeorológ dok lpán örénő vzsgálá, z 5. eeze z onoszérkus vzsgálok különöző módszere és z onoszér vzsgál célú vevők klrácóá mu e. A hármskülönségek szos kegyenlíésének egy ú leheőségé és GPS vekorok közvee hálóz kegyenlíésének különöző hmodelle z 5. eeze árgyl. Az álgos ázscenrum külponosságok ecslésére kelesze ú állánosío módszer z 5.4 eeze mu e. Az eredmények smereése koordná rnszormácók és geod-undulácók egy lépésen örénő ecslésének vzsgálávl zárul 5.5 eeze. A dolgoz hodk eezee z eredményeke és z eredmények hsznosíásár e vslok ogll össze. A dolgozhoz szorosn kpcsolódó meeorológ lpsmereeke, melyek úlmunk dolgoz egységes szerkezeén, ováá emuo módszerekhez kpcsolódó progrmokkl végze kísérle számíások eredménye önálló mellékleeken oglluk össze.

9 6 A műholds helymeghározás elméle lp. A műholdk áll sugárzo elek A kódmérésen lpuló korszerű helymeghározás lpelvé GPS áll sugárzo, z rodlom lpán ól smer, mérőelek emuásávl oglluk össze. A kódsorozok sl, ngyrekvencás vvőhullámok nárs ázs-modulácóávl állíák elő, mely korszerű dgáls echnológ segíségével ól kezelheő. A vvőeleke egy. MHz lprekvenc megöszörözésével állíák elő: L: 54. MHz MHz, λ.99 m L:. MHz 7.6 MHz, λ.44 m. A kódgenerálás s ez z lprekvenc vezérl. A ázs-modulácó elvé. árán muuk e, hol vvőhullám ázsánk nverálás,- egy kódol nárs elsoroznk megelelően örénk. Ez módszer ázsllenyűzésnek s nevezk. vvőel kód modulál vvőel. ár. A nárs ázs modulácó lpelve A rendszer lpveően C/A kódo lklmzz, melynél kódgenerálás rekvencá, z un. csprekvenc z lprekvenc zedrésze /. MHz. Ennek rekvencánk ~ m hullámhossz, z un. csphossz elel meg. Egy smélődő kódsoroz ől áll, mely dően ms kódhossznk ~ km elel meg. Mnden műhold egyed C/A kódo sugároz. Ponos méréshez kezdeen ngyo elonású P kódo lklmzák, melynél kódgenerálás rekvencá mg z lprekvenc. MHz, ezér csphossz s csk ~ m. A P kód hosszá kosíás megonolások lpán 8 hé hosszúságúnk válszoák. Eől mnden kív műhold egy hé hosszúságú sá szksszl rendelkezk. Mvel P kódo kezdeen polgár elhsználók s megkphák, nemzezonság okokól egy árulékos W kódo s evezeek / modulácós rekvencávl. A gykorllg elörheelen YP W kódnk zvró elek ellen védelem deklrál cél An-Spoong, A-S. A vvőhullámokr mérőkódok melle dkódok s modulálnk z /46 modulácós rekvencávl. Egy egységny dkódo rme ö dr lrészlere surme, egy lrészlee íz gép szór word, egy gép szó dre oszok. Egy gép szó modulácós dee.6 s, mely 5 d/s modulácós seességnek elel meg. Ez l z dő l 6 C/A kódsorozo generálnk.

10 7 A GPS rendszernél lklmzo kódgenerálás memklg kövekezőképpen írhuk el Ádám e l. 4: L P L P P W D cos P W D cos C C D sn hol el mplúdó, P ponos Precse vgy véde Proeced kód, W z kód, mely P kódo kos Y kódr lkí á, C C/A kód Corse vgy Cler Acquson, durv vgy nyíl dnyerés, mások szern Cvl Access, polgár hozzáérés, D z dkód, vvőel rekvencá, és z dő. Az YP W kódo mndké vvőhullám hordozz. A C/A kódo zonn csk z L rlmzz, z Y kódhoz vszonyív 9 ázselolássl z Y kód cosnus C/A kód snus üggvény szern válozk. A mérés olym során vevőerendezések elsmerk műholdk, és zokkl elvleg zonos vvőrekvencák és mérőkódok, un. replk eleke állínk elő. A mérés olym lpveően C/A kódok segíségével kezdődk. A műholdról eérkező és Doppler csúszás szenvedő S ele keverve szorozv z lprekvencás replk ellel egy ngyrekvencás S és egy ksrekvencás S ele állínk elő. A ngyrekvencás ele szűréssel elávolíák, és dgáls eleldolgozás ksrekvencás lekever el z un. erekvecás el segíségével hák végre. Ezek lekever elek kódsorozok és Doppler csúszásól szármzó ázs normácók s rlmzzák. A D dkódok lrészleenek első gép szv elemer TLM, másodk gép szv Hnd Over Word HOW dődok rlmz, mely leheővé esz eérkeze kódok generálás deének meghározásá és kódsorozok zonosíásá s. A ázszár dgáls ármkörök olymosn kövek különöző holdkról eérkeze eleke. A eérkező és replk kódsorozok dgáls korreláor segíségével hsonlíák össze. A replk kód ázsánk elolásávl megkeresk z z dőelolás, melynél ké kódsoroz korrelácó legngyo. Ez z elérés kódok uás deével zonos. A kódsorozok elolásávl előállíhók kódsorozok már nem rlmzó un. rekonsruál vvő elek, melyek vvőázs mérésére hsználhók el. Az első geodéz ípusú vevőerendezések gép szvk hosszánk megelelően állán.6 másodpercenkén hározk meg egy-egy C/A kóduás dő, és z do mérés dőponhoz rozó ázséréke s ekkor regszrálák. A ázsmérés kezdeéől olymosn számolák z egész cklusok rekonsruál vvő pozív zéró ámenee. A mér ázsérékek eől z egészrészől és mér örrészől állnk össze. A GPS rendszernél különöző kódok és vvőhullámok generálás ázskpcsol rendszer lko, és elgenerálás s z lprekvencához kpcsolódó omórák vezérlk. A kódsorozok mér uás dee GPS dőrendszeréen kövekezőképpen írhó el: S. S τ,. hol vevő és S műhold dőrendszere, ováá τ műhold és vevő köz ávolság euásához szükséges dőrm GPS dőrendszeréen mérve. H eléelezzük, hogy vevők és műholdk órá s hálnul működnek és s kkor S τ τ. összeüggés kpnánk. Az omórák zonn nem eknheők hálnnk. A GPS dőől vló elérés elölük

11 8 d.4 S S d összeüggésekkel, hol d mennységek pllnny órhá, vgy z órák gzílnságá elölk. Ekkor S S d τ d τ.5 összeüggéshez uunk. A dőponr vonkozó uás dő ehá τ mennységen kívül rlmzz még vevő órháá véel és műhold órháá el ksugárzásánk τ dőponán. Az egyenlee ény vákumel seességével c megszorozv áérheünk ávolságr S S S P c d τ c d ρ,.6 S S hol P c mennysége z órhák elenlée m csk pszeudó-, vgy álávolságnk neveznek, c τ mennység műhold és vevő közö ávolság dőponn. ρ S Számos pulkácó eseéen.4 összeüggésen z órhák pozív előellel veszk gyeleme. A edélze eemerdák leírásánál zonn egyérelműen denálák, hogy sugárzás dőponáól z do műhold órkorrekcó le kell vonn Inerce Conrol Documen,... prgrph, equon. A eszőlegesen válszhó előelek konzekvens lklmzásánál ehá erre ényre mndg gyelemmel kell lenn! A műhold áll sugárzo dok eemerdák segíségével kszámíhók műholdk eszőleges dőponr vonkozó érel pozícó és műholdk d S órhá. A nvgácós egyenle ehá három helyze és egy vevő órh smerelen rlmz, mely négy műholdr vonkozó egydeű álávolság mérésől egyérelműen meghározhó. A rekonsruál e-rekvencán kezde és egy mérés dőpon közö ázs z egész hullámhosszk és z kuáls örrész S S ϕ d.7 összeüggéssel írhó le. Ez ázsérék zonn zonos vevő áll dőpong és műhold áll τ dőpong generál és sugárzo ázsok különségével: ϕ d ϕ S ϕ d ϕ S S ϕ ϕ ϕ ϕ -τ S τ ϕ S τ ϕ S ρ ϕs c,.8 hol ϕ mennységek kezdő dőponn smerelen ázs öérelműségeke elölk. Ezek z összeüggések zonn sznén csk háln vevő és műhold órák, ováá zonos vvőrekvencák eseéen érvényesek. A.4 órhák evezeésével S S S ρ ϕ ϕ ϕs d τ d.9 c összeüggéshez uunk. A c λ érékkel szorozv mos s áérheünk ávolságr S S Φ λ ϕs c d τ c d ϕ ρ,. S

12 9 mely ormlg csk nnyn ér el kódávolság egyenleéől, hogy smerelen ázs öérelműsége s rlmz. Az állános relváselméleől kövekező rekvenc elolódás műholdk áll sugárzo órkorrekcók rlmzzák, specáls relváselméleől szármzó dő elérés pálydok segíségével számíhó. A kódgenerálás során műholdk és vevők hrdvere ks méréken elérő órkésleleés okoz z L és L vvők eseéen. A derencáls csopor, vgy kódkésleleés T GD z L: L : C/A,P P d d d d C C T γ T GD GD. modellel lehe gyeleme venn, hol d C uldonképpen órh és γ /. Ez késleleés elekronkusn kmérheő állndó mennység, mely zonn hrdver öregedésével lssn válozh. Az egyes műholdkr vonkozó ecsül érékeke edélze eemerdák sznén rlmzzák. A ázskpcsol kódgenerálás elméleleg null ázs éréknél örénk. Ez zonn csk zonyos hháron elül gz, ezér ázsmérés öérelműsége gykorllg mégsem eknheő egész számnk. Ez z elvárás csk mérések keőskülönségénél elesül.4 eeze. A olymos elköveésnél ez egy kcs, de konsns éréke elen. Az egész hullámhosszk számlálásánk megszkdás egész számú há un. cklusugrás eredményez. A el sméel eogás ú cklus öérelműsége eredményez. A mér mennységek vélelen ellegű há, mérések ponosságá, állán csphossz és vvő hullámhossz %-ávl ellemzk. A vevőüggelen dcsere álokn ecever Independen Echnge Form - INEX hsznál elöléseknek megelelően C/A kódmérésől szármzó C kódávolságok m, ké vvőre vonkozó P és P kódávolságok. m, z L és L elű ázsmérések - mm szórássl ellemezheők. A modern erendezések z Y kód hányán önyre P kód segíségével s végre udák hn másodk vvő hullámr vonkozó PC és L elölésű kód, lleve ázsméréseke Homnn-Wellenho e l.. A P és C mérések npnkn már 5- cm ponossággl ellemezheők. A ázsmérések ngy ponosság szükségessé esz ázscenrum helyzeének ponos smereé s. Fázscenrum l z kív pono érük, melyre mérésenke geomer érelemen vonkozuk. A vevő és műhold nennák ázscenrum ügg mérés rekvencááól, mgsság szögéől és zmuáól, ez uó ké mennység mérés során olymosn válozk. Az álgos ázshelyzee és z hhoz rozó válozások meghározásá.7 eezeen részleeseen emuuk. A GPS mérések legveszélyese horrás zonn közvelen és másodlgos relekál koherens elek áll okozo nererenc z un. öus eredés, mely kód és ázsméréseke s elenősen eolyásol. A modern erendezések lklms nennák és nem pulkus dgáls módszerek segíségével próálák elávolín ez há, m leghásosn megelelő mérés hely kválszásávl lehe elkerüln.. A eleredés eolyásoló ényezők A műholdk áll sugárzo elek vevőerendezésekg ró úuk során áhldnk z moszér különöző réegen és kölcsönhás lépnek z o lálhó nyg részecskékkel. Ez elensége rerkcónk nevezzük. A rerkcó hásár el görül ú menén válozó seességgel ered, mnmáls eredés dő Ferm-elvének megelelően. A rerkcós örés-

13 muó z n c/v összeüggéssel denálák, hol c ény seessége vákumn és v pllnny seesség. A GPS echnk eseéen kódok és ázsnormácók eredése geomer opk segíségével ól leírhó elenség. A elek uás deé megkpuk, h műholdól vevőg eredő úon összegezzük z egyes réegeken örénő áhldás deé: d. A pllnny seesség v ds/d és örésmuó n segíségével z dőel negrálról áérheünk z s ú men negrálr: d ds n ds.. v c A ényseességgel megszorozv megkpuk görül ú men hossz: s n ds..4 Mvel örésmuó z egységől csk ks méréken ér el, z n n helyeesíéssel elírhuk vákumel legrövde s geomer és ényleges ú elérésé: s ds n ds s n - ds..5 A GPS áll sugárzo elek eredése szemponáól z moszér ké ól elkülöníheő rományr onhó. Az egyk lyen ellemző romány elenős mennységű szd elekron rlmzó onoszér és plzmszér, másk szárz és nedves légkör mgán oglló roposzér. Ezeke hások állán onoszérkus és roposzérkus hásoknk nevezk. Az onoszér GPS elek eredése szemponáól dszperzív közeg. Ez z elen, hogy eleredés seessége, ú és polrzácó s válozk rekvenc lleve hullámhossz üggvényéen, ováá z egyed elekromágnes hullám eredés seessége v ph ázsseesség elér különöző rekvencáú hullámcsoporok energáánk eredés seességéől v gr csoporseességől. A ké seesség közö kpcsolo dv ph vgr v ph λ.6 dλ ylegh egyenle ír le. A megelelő örésmuók evezeve z dnph ngr nph.7 d egyenlehez uunk Homnn-Wellenho e l.. Az onzál gázokn ázs és csopor örésmuó z 4. Ne nph.8 4. Ne ngr egyszerűsíe összeüggés segíségével modellezheő, hol N e szd elekronok sűrűsége elekronszám/m. A ázs és kódávolságok ehá

14 Φ ρ P ρ S S N N e e ρ ρ S S 4. TEC ρ I 4. TEC ρ I.9 összeüggésekkel modellezheők. Az elekronsűrűség eleredés men negrálá eles elekron rlomnk nevezk Tol Elecron Conen TEC, dmenzó elekronszám/m. A szd elekronok hásár elek polrzácó s megválozk, m Frdy-roácónk neveznek. A GPS eseéen osodrású körpolrzácó és derékszögen elhelyeze keős dpólus nennák lklmznk, mely elenősen lecsökken Frdy-roácó hásá. A meserséges holdk nennáá zonn olymosn Föld rányá, npelemeke, pedg Np rányá kell orgn, ml vevőnennák Földdel együ elordulnk. Ez elenség sznén ázs elcsvrodás wnd-up eredményez, melynek z állndó részé részen z órh, részen ázs-öérelműség nyel el. A mrdék rész közel állomások eseéen elhnygolhó, de ngyo ávolságok eseéen szükséges lehe ennek hásnk modellezése s Wu e l. 99. A roposzér GPS elek rekvencrományán nem dszperzív közeg, ehá rerkcó nem ügg elek rekvencááól, és ázs és csoporseesség s zonos. Mvel örésmuó csk ks méréken ér el z egységől roposzérkus hás z 6 s s N ds. 6 összeüggéssel dák meg, hol z N n mennysége rerkvásnk nevezk. A roposzérkus rerkvás z Pd e e N k k k. T T T összeüggéssel írhó le, hol P d szárz levegő nyomás, e prcáls párnyomás T hőmérsékle és k érékek pszl konsnsok. A ázs és kódávolságok ehá S 6 S Φ ρ N ds ρ T. S 6 S P ρ N ds ρ T összeüggéssel modellezheők. A roposzérkus korrekcók elszín meeorológ dokól örénő meghározásánk modelle 4.4 eezeen és z I. mellékleleen oglluk össze. A.9 és. összeüggések el eredése menén csk válozó seességől szármzó hások írák le. A geomer szemponól legrövde egyenes és z energeredés szemponáól legrövde görül ú hosszánk elérésé gykorllg elhnygolhuk. Az L és L vvőre vonkozó normácók z onoszér hás m elérő görül ú menén erednek.. A GPS mérések és geodnmk elenségek kpcsol A helymeghározás lpegyenleeen műhold X S,Y S,Z S és meggyelő X,Y,Z derékszögű koordnáá S ρ S S S X τ X Y τ Y Z τ Z. másodokú összeüggéssel veheők gyeleme, mely műhold és vevő ávolságá d meg dőponn. A koordnáák ermészeesen zonos koordná rendszeren kell érelmezn.

15 A öld meggyelő állomások koordná rendszeré lpveően Nemzeköz Föld Vonkozás endszer Inernonl Terresrls eerence Sysem ITS kuáls relzácóán denálák. Kezdeen geocenrkus rendszernek Föld ömegéhez vszonyío Z engelyé pllnny orgásengely 9-95 évek közö csllgász meggyeléséől szármzó CIO Convenonl Inernonl Orgn helyzeen rögzíeék. Jelenleg Nemzeköz eerenc Pólus Inernonl eerence Pole - IP denícó hsználák. A osodrású rendszer X engelyé z egyenlíő síkn Greenwch- kezdő merdán rány elöl k. A rendszer zklg Nemzeköz Föld Vonkozás Kerehálóz Inernonl Terresrls eerence Frme ITF kuáls relzácóán do ö mn 4 meggyelő állomás koordnáá denálák. Az mszk z kuáls reprezenácó évé elen, mely elenleg z ITF. A meggyelő helyeke z do koordnárendszeren és z egy lépésen eldolgozo mérések dőrmán állán mozdulnk eknheük, de rendszeres meggyelés során gloáls lemezekonk okokr vsszvezeheő mozgás reerenc dőponr vonkozó koordnáákkl és v seességekkel z ITF rendszeren dák meg: X X vx Y Y vy..4 Z Z v A meserséges holdk mozgásá legegyszerűen Newon-éle mechnk nercáls koordná rendszeréen lehe leírn. Ez kváz nercáls koordnárendszer Nemzeköz Ég Vonkozás endszeren Inernonl Celesl eerence Sysem - ICS denálák. A rendszer zklg legponosn Nemzeköz Ég Vonkozás Kerehálózn Inernonl Celesl eerence Frme - ICF do mnegy 6 ávol rádóorrás kvzár koordnáá elölk k. A meserséges holdk pályszámíásánál z ICS rendszer geocenrkus helyzeen lklmzzák. A rendszer Z engelyé Föld orgásengelyének J reerenc dőponn. nuár. : ór nuácóvl korrgál álgos helyzeéen, osodrású rendszer X engelyének rányá z egyenlíő síkn, z álgos vszpon rányán válszoák meg. A mérések során zonn Föld pllnny orgásengelye körül pllnny szögseességgel orog, ezér pályszámíás helyzevekorá r S ICS pllnny orgásengelyre vonkozó nercáls rendszerre kell ászámín: S N P r Pll Z r,.5 hol z N nuácós és z P precesszós orgás máro reerenc dőponól elel dő üggvényéen kell kszámín. A nemzeköz öld vonkozás rendszerre z S ITS Y P Z P Z S ICS r - -y GASP r.6 rnszormácókkl lehe áérn, hol P és y P pllnny póluskoordnáák, GASP pllnny Greenwch- csllgdő elöl, mely Föld orgásához kpcsolódó mennység. A pllnny Greenwch- csllgdő z smer csllgász konsnsok melle koordnál vlágdő UTC és pólus koordnáákkl korrgál vlágdő UT különségének s üggvénye UT UT- UTC. Ennek pllnny éréke zonn nem modellezheő kellő ponossággl, ezér csk meggyelésekkel lehe meghározn. S Pll

16 A öldorgás prméerek zonn közvelenül nem hározhók meg műholdkr végze mérésekől, ezér egy kezdő dőponn smer érékekhez smerelen dőel lneárs válozások rendelnek Beuler 996, Bock 996: yp yp δyp P P δp UT UT δ UT.7 H eléelezzük, hogy z UTC dőskálá ponosn smerük, és z egyenleeke úgy íruk el, hogy válozások npr 864 s vonkozznk, δ UT prméer közvelenül z UT dőskál válozásá LOD lengh o dy elérés szolgál. Az UTC és GPS dőskál közö konsns elérés smereéen ké dőrendszer könnyen ászámíhó. Amkor hullámron τ dőponn elhgy műhold és dőponn eérkezk vevőerendezése τ dőrm l Föld ks méréken elordul, m korrekcókén mndg gyeleme kell venn. A Np, Hold és ö éges közvelen és közvee grvácós hás vszkózus elszkus Föld eseéen öldelszín ponok helyének perodkus válozásá eredményez, m öld árpálynk neveznek. Ez hás közel ponok eseéen önyre zonos és relív helyzee gykorllg nem eolyásol. A ngyo hálózok eseéen zonn ez hás s célszerű modellezn, még kkor s, h z egynpos mérés nervllum során legngyo mplúdóú npos és élnpos peródusok öé-kevésé kálgolódnk. Ezek hások gloáls öldmodellekkel ól modellezheők..4 A műholdk pályszámíás Elméleleg műholdk pályáá smer helyzeű ponokról egydeű ávolságmérések eldolgozásávl s meghározhnánk, m geomer módszernek neveznek. A pálymeghározás zonn dnmk módszer segíségével célszerű elvégezn, hol műholdk mozgásá eolyásoló smer erőhások s gyeleme lehe venn. A GPS mérések és műholdk mozgásá eolyásoló hások közö kpcsolo z r helyzevekor segíségével írhuk el. A GPS holdk eseéen Föld, Np és Hold közvelen ömegvonzásáól & r F, r&& N, r& H, Np és Hold közvee ömegvonzásáól, öld árpályól & r,& r, ováá nem grvácós eredeű közvelen sugárnyomásól & r& ÁN ÁH S szármzó gyorsulások helyzevekor dőszern másodk dervál kell gyeleme venn: r & r&& r&& r&& && r r&& & r..8 F N H A közegellenállás, z óceán árpály és z egyé hások gykorllg elhnygolhók. A Föld erőerének hás műhold ömegének elhnygolásávl z & r& grd F V.9 összeüggéssel írhó el. A öld poencál gömüggvénysor ee lk GM n e n V J nm cos mλ K r n m r ÁN ÁH nm S sn mλ P nm snϕ,. hol GM Föld grvácós állndó, e öld ellpszod él ngyengelye, J nm, K nm gömüggvények együhó, P nm z sszocál Legedre üggvények és φ, λ, r göm koordnáák.

17 4 Az ITS rendszeren do poencálüggvény ké lényeges összeevőre onhó. Az első g GM Földnek, mn ömegponnk, ová gok öld ömeg-rendellenességnek nhomogenásnk hásá írák le. Az első összeevő csk z r üggvénye, ezér z ICS r rendszerre vonkozó gyorsulás közvelenül elírhó. A öld ömeg-rendellenességől szármzó összeevőnél & r& F műhold helyzevekorá először öld rendszere kell ászámín, md z o meghározo gyorsulások z nercáls rendszere vssz kell rnszormáln: r & r F GM & r F.. r A Np és Hold közvelen ömegvonzás gyorsulás z r r r É É & r& GM É É,. r r r É É közvee árpály hás z 5 k GM É e ré & r 5cos θ r 6 cosθ Á 4. r r r r É állános képleel írhó el, hol z É nde z kuáls égesre vonkozk Np, Hold, k Föld ruglmsságár ellemző Love szám, r műhold és r É z éges nercáls rendszerre vonkozó helyzevekor, θ ké vekor áll ezár szög és r, r É vekorok hossz. Az égesek smer helyzevekorá csllgász klógusok rlmzzák. A Np közvelen sugárnyomás z A r rn r& & S ν PS C r AU.4 m r rn modellel számolhó, hol m műhold ömege, A műholdnk Np rányár merőleges eekív elülee, AU.5 8 km szronóm egység, C r.95 z lumínum relekvás ényezőe, P S npállndó szronóm egységen és ν z árnyéküggvény. Teles árnyékn ν, élárnyékn és érék közö olymosn válozk, egyékén ν. A sugárnyomás számíásához műholdk lká és orgás mechnzmusá s smern kell. Sznén sugárnyomáshoz kpcsolódk, z un. Y-hás Y-s. A műhold orgás mechnzmusánk mndg zosín kellene, hogy műhold koordnárendszer z engelye, mely párhuzmos z dónenn engelyével, ndír rányán Föld elé musson, z y engelye, mely npelem-pnelek engelyének rány, pedg mndg merőleges legyen műhold - Np rányár. H ez nem elesül, pl. npelemek nem megelelően nyílk k, z ry ν P Y É & e.5 árulékos gyorsulássl s számolnunk kell, hol e Y műhold koordná rendszer Y rányú egységvekor és P konsns érék Beuler 996. A műholdk pálykorrekcónál lklmzo gyorsulások sznén számíás kell venn, vgy smerelenkén meghározn. A GPS műholdk eseéen öld poencál első gáól szármzó gyorsulás legngyo összeevő.59 m/s, m Kepler gnk s neveznek. A ömeg-rendellenesség 5-5 m/s, Np és Hold grvácós hás -5-6 m/s, közvelen sugárnyomás 9-8 m/s és öld árpály -9 m/s ngyságrendű perurácós hás eredményez. A ngyponosságú pályszámíás numerkus módszerekkel hák végre, mely memklg egy másodokú derencálegyenle kezdőérék eseenkén peremérék megoldásár ve-

18 5 zeheő vssz. A műholdr hó gyorsulás z r helyzevekor, z r& seességvekor és dő segíségével z r & r,r&,.6 ormáls lkn s elírhuk, m z r & v r,r, & helyeesíéssel ké elsőokú csol derencál egyenlere onhunk: r& v r, r&,.7 v& r, r&, A dőponr vonkozó r X,Y,Z és v X&,Y&,Z& kezdőérékek elvéelével műhold pályá v v r, r&, d.8 r r v r, r&, d Euler negrál segíségével hározhó meg, kezdőponr vonkozó gyorsulások kszámíásá köveően. A gykorln állán z Euler módszer korszerű numerkus váloz lklmzzák. A meggyelés dőszko lklms negrácós nervllumokr onák és kezdőérékől kndulv, olymosn meghározzák z nervllumok végponhoz rozó smerelen érékeke. A szekvencáls eldolgozás ormálsn v n v n- F n, n-.9 r r n lkn s elírhó, hol kezdőérékek szerepé mos z előző dőponr vonkozó érékek veszk á. Az nercáls rendszerre vonkozó koordnáák és műholdk mozgásá eolyásoló hások közö ehá z S r r r,v,,gm,j,k,gm,gm, P.4 ICS n- e nm nm N H S ormáls összeüggés írhó el. Kezdeen meserséges holdk meggyelése elenősen hozzáárul képleen szereplő lpveő konsnsok meghározásához. A GPS eseéen ezeke prméereke gykorllg már smernek eknük és gömüggvényeke elegendő - 5 okg és rendg gyeleme venn. A meserséges holdkr vonkozó mérésekől levezee ávolságok és pálynegrál összehsonlíásáól lego lleszkedés zosíó kezdőérékek, vlmn npállndó pllnny éréke ecsülheők: S r r r,v, P..4 ICS S Az egyes dőponokr vonkozó derékszögű koordná és seesség érékekől áérheünk pllnny Kepler-pály elemekre, melyek megkönnyík műholdk dnmkáánk nyomon köveésé, rezonáns pályák elsmerésé s. A meserséges holdk mozgásá leíró egyenleek műholdk ömegközépponár, GPS mérések pedg z dónenn álgos elekronkus ázscenrumár vonkoznk. Szos deldolgozás során ezeke külponosságok s mndg gyeleme kell venn, lleve ová smerelenkén kell meghározn.

19 6 A műholds meggyelések lpösszeüggése. A helymeghározás közveíő egyenlee A. eeze lpán mos már részleesen s elírhuk GPS mérések közveíő, vgy meggyelés egyenlee: Φ, L ρ c d c d τ λ N,L F T Ι v. L,L Φ, L, L ρ c d c d λl N,L F, L T γ Ι vφ, L, L ρ c d c d T Ι vp, L, L ρ c d c d T γ Ι vp, L Φ τ. P τ. P τ.4 hol: Φ ázs- és P kódávolság méeren, első nde műhold és z lsó nde vevő sorszám, mérés dőpon vevő óráán mérve, τ el uás dee műhold és vevő közö, d vevő órhá véel dőponn, d τ műhold órhá τ sugárzás dőponn, N ϕ ϕs ϕ δ ϕ δ ϕ δ δ ázs öérelműség cklus számn, ϕ z egészrész és δ z egészszámól vló konsns elérés elöl műholdnál sugárzás és vevőnél véel dőponn, F ázscenrum külponosság álgos helyze és rányüggő válozás, T roposzérkus korrekcó méeren, Ι z vvőrekvencához rozó onoszérkus korrekcó méeren, λ és λ z és vvőrekvencához rozó hullámhosszk méeren, γ λ λ, c ény seessége vákumn m/s és v vélelen ellegű mérés hák elöl. A ová prméerek. egyenlenek megelelően ρ r τ r ρ X τ X Y τ Y Z τ Z.5 összeüggés segíségével veheők gyeleme, hol meggyelő r és műhold r τ ITS rendszerre vonkozó helyzevekoránk derékszögű koordnáá X,Y, Z lleve X,Y,Z eűk elölk. A öldorgás és műholdk mozgás.5,.6 és.4 összeüggéseknek megelelően z N P r - -y GASP r r, v,p.6 Y P Z P Formáls összeüggéssel veheők gyeleme, hol mos elksugárzás dőpon. Z A.-.4 egyenleek geomer érelemen vevő-műhold ávolságr vonkoznk, melyek mgsság szög üggvényéen -58 km közö váloznk. S

20 7 Az órák gzílnság elérhe kár z ms éréke s, mely km ávolságnk elel meg. A műholdk áll sugárzo órkorrekcókkl h 5- ns érék lá csökkenheő, mely.5- m ávolságnk elel meg. A cézum omórák rekvenc slás - érékkel ellemezheő, mely npon 5 ns elérés okozh. A vevők órhá m.-.4 összeüggéseke csk álávolságoknk nevezk. Az L vvőre vonkozó onoszérkus hás z onoszér állpoánk és mgsság szögnek megelelően - m közö válozh, mely erém eseeken ennél óvl ngyo érék s lehe. Ionoszér modellekkel ez hás állán csk 5%-kl csökkenheő. Állános meeorológ körülmények közö mgsság szög üggvényéen roposzérkus hások sznén - m közö válozhnk. A válozások %-ká nedves légkör okozz. Ellenéen z onoszérávl szárz légkör hás sndrd moszér modell segíségével s ól meghározhó. A nedves légkör modelle -5 cm zonylnsággl ellemezheő. A különöző nennák ázscenrum - cm érékek közö váloznk. A vélelen ellegű mérés hák. eezeen duk meg. A meggyelőhelyek és műholdpozícók köz kpcsolo.5 összeüggésnek megelelően műhold-vevő ávolságok dák meg. Elméleleg egyelen műholdpozícó és hozzá rozó órh meghározásához négy olyn egydeű kódávolságr vn szükség, mely smer koordnááú és ponos órávl rendelkező meggyelőhelyről szármzk. A dnmk módszer segíségével műhold pályáá h smerelennel három kezdő pozícóvl és három seességgel lehe leírn, ezér három, vgy ö dőpon eseéen mérések szám meghld pály smerelenek és z dőpononkén órhák számá. A ponos ázsávolságok eseéen ová négy smerelen ázs-öérelműséggel kell számolnunk, ezér négy vgy ö egydeű olymos mérés eseéen rendelkezünk csk ölös mérésekkel. Négynél ö meggyelőállomás elenősen növel ölös mérések számá. A ölös mérések számánk növelése leheővé esz npállndó és zonyos eléelek melle öldorgás prméerek ecslésé s. Ez geodnmk lklmzás emuó 4. eeze árgyl. A műholdk pályáánk és órhánk z smereéen ordío eldl lálkozunk. Négy műholdr vonkozó egydeű mérésől vevő helyzee és órhá hározhó meg. Tö műhold és vevő mérésenek együes eldolgozásávl ponos geodéz hálózok léesíheők 4. eeze. A geodnmk és geodéz lklmzásoknál legonos smerelenek ugyn elérőek, de mndké eseen lpveően onos z órhák ponos ecslése és kellő ponossággl nem modellezheő onoszérkus hások csökkenése. A szélső ponosságú lklmzások ázs-öérelműségek elv egészérékűségének elhsználásá, ázscenrum modellek gyeleme véelé és nedves légkör egyes prméerenek ecslésé s génylk. Ezek prolémák lklms lneárs mérés komnácók és kegyenlíés modellek segíségével kezelheők.. Lneárs mérés komnácók A geodnmk és geodéz lklmzásoknál koordnásmerelenek elenlée m helymeghározás közveíő egyenlee nem lneársk. Az deldolgozás során ezér koordnásmerelenek előzees érékenek segíségével.5 összeüggés elsőokú Tylor sor ek, és z előzees érékekhez rendel víások eknk smerelennek.

21 8 H műhold koordnáá z eemerdák lpán smer érékkén kezelük, és meggyelőhelyek koordnáá meggyelés dőrmán mozdullnnk eknük, zz ekonk okokr vsszvezeheő dőüggés nem vesszük gyeleme,,z,y, δz δy δ ρ ρ δz ρ Z τ Z δy ρ Y τ Y δ ρ X τ X ρ ρ δz Z ρ δy Y ρ δ X ρ ρ ρ.7 összeüggéshez uunk, hol ρ z,, Z Y X előzees koordnáákól számol ávolság. A ázsmérések eseéen, mennyen erre szükség vn, z előzees koordnáák öld árpály do dőponr vonkozó érékével és ázscenrum álgos helyzeével s ekkor célszerű korrgáln. A ázscenrum válozásávl mér érékek víuk.7 eeze. A τ eleredés dő és műhold koordnáá s csk okozos közelíessél lehe meghározn, c τ ρ τ τ n- n.8 összeüggés segíségével, mely néhány erácós lépés uán már elogdhó eredmény szolgál. A műhold koordnáá s öld koordná rendszeren kell kszámín pályelemekhez rozó összeüggéseknek megelelően, vgy precíz koordnáákól megelelő nerpolácós módszer lklmzásávl. Mvel τ dő l öld koordná rendszer z nercáls rendszeren orgásengely körül ks méréken el s ordul, ezér még.7 összeüggések kszámíás elő cos sn sn cos τ Z τ Y τ X ω τ ω τ ω τ ω τ Z Y X.9 korrekcó s mndg gyeleme kell venn, hol ω Föld orgás szögseessége. A edélze eemerdákól számolhó, vgy precíz eemerdákól nerpolácóvl meghározhó műhold órhák E d τ relvszkus korrekcóvl kell ellán, és előzees korrekcókén kell gyeleme venn: c τ τ τ d τ d E r r &,. hol τ r műhold helyze- és τ r& műhold seességvekor. A seességvekor helyzevekorrl együ z eemerdákól számíhó. H meserséges holdk helyzeé másodokú derencál egyenleek kezdőérék megoldásár vezeük vssz, és Föld orgás prméere s smerelenkén kezelük, először.5 egyenlee holdk pozícó szern, md pozícók.6 vekoregyenlenek megelelő smerelenek szern kell derváln. A onyolul orgás márok m derválás csk ormálsn muuk e. összeüggések segíségével. Bzonyos eseeken meggyelőhelyek és műholdk prméere s smerelenkén kezelheük.

22 9 A.9 szern szekvencáls pály-meghározásnál és Kálmán szűrés. eeze együes lklmzásánál kezdőérék szerepé z kuáls dőponr vonkozó érékek veszk á. UT P P P P P P P P S S S S δ Z Z ρ Y Y ρ X X ρ δ Z Z ρ Y Y ρ X X ρ δy y Z Z ρ y Y Y ρ y X X ρ δp P Z Z ρ P Y Y ρ P X X ρ δz Z Z Z ρ Z Y Y ρ Z X X ρ δy Y Z Z ρ Y Y Y ρ Y X X ρ δ X Z Z ρ X Y Y ρ X X X ρ δz Z Z Z ρ Z Y Y ρ Z X X ρ δy Y Z Z ρ Y Y Y ρ Y X X ρ δ X Z Z ρ X Y Y ρ X X X ρ ρ ρ UT UT UT & & & & & & & & & & & &. A GPS erendezések működése során leglá négy műholdr vonkozó egydeű C/A kódmérés eldolgozásár vn szükség. A. egyenlenek.7 szern lnerzálásávl kövekező egyenlee kpuk: L P,,z,y, P, v d c δz δy δ,. hol loldl Ι T d c P L, P, τ ρ. A kódméréseke ehá z előzees koordnáákól számío ávolsággl, műhold órháávl és z onoszér és roposzér modellől szármzó érékekkel korrgáluk. Ionoszérkus korrekcókén edélze eemerdák áll megdo modell lklmzhó. Négy műhold eseéen z do dőponr vonkozó három koordná és vevő órhá egyérelműen meghározhó vélelen ellegű hák ekkor nullérékűek. A mérések uólgos kérékelésénél, hol ö műholdr vonkozó méréseke együ dolgozzák el, három koordná smerelen és z dőpononkén órhák egylépesen hározhók meg. Ezeke ponos ázsmérések eldolgozás során előzees érékekkén veszk gyeleme. A ponos PW kódmérések eseéen kérekvencás mérések segíségével z onoszérkus hások k s küszöölheők. A kövekező egyenleek nnyn érnek el. összeüggésől, hogy z onoszérkus há mos nem korrgáluk, és.9 modellnek megelelően íruk el:

23 ,P,P,, δ,y δ,y Az első és másodk egyenlee z δy,z δy.55,z 4. δz c d TEC 4. δz c d TEC és.55 v v P,L P,L.. érékekkel véggszorozv és összedv, kövekező onoszérmenes komnácó kpuk: hol.4 δ δy δz,.5, P,Ion,,y,z c d vp,ion, P,Ion,L,L vp, Ion v P,L v P,L és. A heredés örvényének megelelően mos ngyo vélelen ellegű hák várhók. Mvel konsns derencáls kódkésleleés. mos nem válszhó szé konsns órháól, ezér z ecsül órhák elvleg nem zonosk z L lleve L mérésekől önállón meghározhó órhákkl. A kódkésleleés meghározásá 4. eezeen árgyluk. A szélső ponosságú deldolgozáshoz z L ázsmérések hsználhók. A. és.7 öszszeüggésnek megelelően: δ δy δz δ τ δ δ,.6, Φ,,y,z c c λl N,L T δι vφ, L,Φ τ, L hol loldl Φ ρ c d c d T Ι. Een z eseen. megoldásól szármzó vevő órhá s korrekcókén veük gyeleme. Mvel z előzees órkorrekcók s hávl erhel mennységek, ezér ezekhez s derencáls smereleneke rendelünk d δ és d τ δ τ. Az deldolgozás során kezdeen különségképzésen lpuló relív helymeghározás vezeék e. Az és számú állomáson z és számú műholdr vonkozó L ázsmérések kövekezőképpen írhók el: δ δy δz δ τ δ δ.7, Φ,,y,z c c λl N,L T δι v, Φ δ δy δz δ τ δ δ, Φ,,y,z c c λl N,L T δι v, Φ, Φ,,y,z c c λl N,L T δι v, Φ.8 δ δy δz δ τ δ δ.9 δ δy δz δ τ δ δ, Φ,,y,z c c λl N,L T δι v, Φ. Legyen z számú ázsállomás, ezér.8 egyenleől vonuk k.7 egyenlee és. egyenleől.9 egyenlee. Ezeke különségeke zonos műholdr, de ké különöző állomásr vonkozó, egyszeres különségnek nevezk. Geomerlg ezek z - ről állomásr muó vekor komponense rlmzzák. H zonn z állomás koordnáá smer mennységnek eknük, állomás koordnáá kezelheük smerelenkén: δ δy δz δ δ δ δ v,.,,y,z c λl N,L N, L T T δ δy δz δ δ δ δ v,.,,y,z c λl N,L N, L T T hol,,, Φ, Φ, Φ, Φ v, Φ v, Φ v és v, Φ v, Φ v.

24 A műholdk órhánál τ τ és τ τ különségek legkedvezőlene eseen sem ngyok. s éréknél. Ilyen ks dő l z órák árásáól szármzó h gykorllg nullérékűnek eknheő, ezér különségképzés során műholdk órhá kesnek, és műholdhoz kpcsolódó egyé hások, például z eemerdák há s elenősen csökkennek. Közel ponok eseén eléelezheük, hogy z onoszérkus hások s ngyméréken keheők. A heredésnek megelelően ekkor s ngyo vélelenellegű hár számíhunk, mn különségképzés nélkül eseen. Legyen z elű ázsműhold, ezér. egyenleől vonuk k. egyenlee. Ez különség z zonos állomásokr de különöző műholdkr vonkozó egyszeres különségekől szármzk, ezér keős különségnek nevezk:, δ δy δz,.,y,z λ L N v hol,,,,, y,y, y,, z,z, z, v v v és N N N,L N, L., L,L N A különségképzés során vevő órhák s kesnek, és vevőhöz kpcsolódó egyé hások, például roposzérkus hások s elenősen csökkennek. Ezeke hák már nem s elezük, de szélsőponosságú eldolgozás és meeorológ lklmzások során ezeknek modellezése s szükségessé válh. A heredésnek megelelően mos még ngyo vélelenellegű hár számíhunk. Elméleleg ehá négy, dően egymás köveő, keős különség segíségével három koordná és z egyelen ázsöérelműség-komnácó egyérelműen meghározhó. A ázsállomás és ázsműhold kválszásánk ö műhold és ö vevő mérésenek együes eldolgozásánál vn ngy elenősége. A ázsöérelműség-komnácók. és. összeüggéseknek megelelően N N,L N,L N,L N ϕ δ δ ϕ δ δ ϕ ϕ ϕ ϕ, L ϕ δ δ ϕ δ δ.4 lkn írhuk el, mely gzol, hogy ezek komnácók már nemcsk elméleleg, de gykorllg s egész számnk eknheők. H keős különségek kellő méréken redukálák z egyé hhások, kkor ezek z egész érékek s különöző módszerek segíségével meghározhók Ádám e l. 4. Az egész érékek rögzíésével csökkenheük z smerelenek számá, mely elenősen megnövel megoldás geomer kondícóá s. Az zonos állomásokr és műholdkr vonkozó keőskülönségek dősoráól szomszédos érékek kvonásávl hárms különségek állíhók elő, melyek ázsöérelműségkomnácók s kek, és szályos hhások s ngyon ngyméréken csökkennek. Mvel egy lyen komnácó nyolc mérésől áll, vélelen ellegű hák zonn ová növekednek. Ezeke komnácók önyre cklusugrások deekálásár hsználák, vgy közelíő megoldássl z állomáskoordnáák előzees éréke víoák. Az 5. eezeen hármskülönségek szos megoldásár muunk e egy ú módszer. Ngyo ávolságok eseéen keős különségek sem küszöölk k eles méréken z onoszérkus hások, mely ngyon megnehezíhe ázsöérelműség-komnácók egész számkén örénő meghározásá. A.4 összeüggések lklmzásávl z onoszér ugyn ázsmérések eseéen s keheő, de ázsöérelműségek ekkor már elméleleg sem eknheők egész számoknk, ezér más módszer kell lklmzn.

25 Első lépésen ezér széles sávú Wde Lne WL lneárs komnácó kell előállín. A.6 egyenlenek megelelően íruk el lnerzál egyenleeke mnd ké rekvencár vonkozón kövekező lkn: L Φ,L L,L L L,Φ λ v Ι λ N λ λ,.5 L Φ,L L L,L L L,Φ λ v Ι λ λ N λ λ,.6 hol,z,y, T c τ c δ δ δ δz δy δ. A.5 és.6 egyenleek különsége d kerese komnácó: WL L L WL,WL,WL L L Φ,L L Φ,L L L L,L,L L L L L L L,Φ L,Φ L v Ι λ λ N λ λ λ v λ v λ Ι λ λ N N λ λ λ λ λ λ λ λ..7 Ez z összeüggés vélelen ellegű hák melle ugyn z onoszérkus hások s megnövel, de ez hás óvl kse komnácóhoz rozó hullámhossz növekedéséhez képes, melynek ázs-öérelműsége elvleg mos s egész számnk eknheő: cm 86. λ λ λ λ c λ L L L L WL..8 A WL komnácók keőskülönsége ová csökkenk hhások, és ngyo hullámhossz megkönnyí ázs-öérelműségek egész számú meghározásá. A.7 egyenlee λ hullámhosszl véggoszv és összevonv.5 egyenleel z onoszér menes IF komnácó egy másk leheséges válozához uunk: Φ,IF,IF IF,WL L L L L,IF L L Φ,L L Φ,L L,L L L L L,L,L L L L L L L,Φ L,Φ L v λ N N λ λ λ λ λ λ v λ v λ N λ λ λ λ N N λ λ λ λ λ λ λ λ..9 A komnácó ázs-öérelműsége lpveően mos sem egész szám. H zonn eléelezzük, hogy WL ázs-öérelműség smer, kkor z ú egész számú ázsöérelműség hullámhossz: cm.7 λ λ λ λ c λ L L L L IF,. mely zonos keskeny sávú Nrrow Lne NL lneárs komnácó hullámhosszávl. Ez z érék ugyn kedvezőlene z erede hullámhosszknál, de komnácó z onoszérkus hások már nem rlmzz. H keős különségek megelelően redukálák z egyé hhások, kkor elenősen megnövekszk z N IF, egész érékek meghározásánk leheősége s. H ez srég sem veze eredményre, z onoszérkus hások más módszerrel kell meghározn. Tö elárás eleszeek k ázs és kódávolságok együes eldolgozásár és z onoszérkus hások smerelenkén örénő ecslésére s. A kódávolságok kse ponosság zonn korláozó ényezőkén elenkezk. Az onoszérkus hások meghározásávl 4. és z 5. eeze ogllkozk.

26 Az ú módszerek különségképzés helye z erede méréseke dolgozzák el de Jonge 998, mely lnerzál L ázsméréseke, vgy z L és z L ázsmérések WL komnácóánk segíségével előállío IF komnácó lklmzzák. Állánosn, k,,k δ,y,k δy,z,k δz λ N c δ,k c δk v. egyenlee írhuk el, hol eléelezük, hogy műhold koordnáák és roposzérkus hások kellő ponossággl smerük, ováá k lsónde mérés dőponok sorszám. H r számú vevővel, m számú műholdr, n számú dőponn egydeű mérés végzünk, kkor: elírhó egyenleek szám: n r m, koordná smerelenek szám: r, vevők órhánk szám n r, műholdk órhánk szám: n m, ázsöérelműségek szám: r m. Íruk el ezeke z egyenleeke növekvő dősorrenden n, ezen elül vevők sorrendéen r, végül vevők sorrendén elül műholdk sorrendéen m. Az smerelenek sorrende legyen. összeüggésnek megelelően r koordná smerelen, r m ázsöérelműség vevők és zon elül műholdk sorrendéen, vlmn n r m vevő és műhold órh, ez uók vevőnkén és műholdnkén smélődve. Máros lkn kövekező prconál egyenlee írhuk el: [ A A ] v,. hol koordná smerelenek, árulékos ázsöérelműségek, vevők és műholdk órhánk vekor. H λn és cδ mennységeke eknük smerelennek egyenleünk prícók elhgyásávl ová egyszerűsíheő: hol A G G M G n, I N D I N D A M O,. I N D G, I N, D r m, r r m,r m r m,r m Az egyes prícók méreé sor és oszlop sorrenden lsó ndeeléssel duk meg. Tová részleezve: hol B G B B m, O, B k, D. e e O e e, és I S m, M m I I I M m S S S.,.4

27 4 Az I N prícók ázsöérelműségekhez, z I S prícók műholdk órhákhoz rozó egységmárok, z e prícók vevők órhánk és B prícók koordná smereleneknek z együhó. A kódávolságok egyenlee csk nnyn érnek el ázsávolságok egyenleeől, hogy zok nem rlmznk ázsöérelműsége. A kövekező hlmzn különségképzéshez hsonlón ké vevőre r, ké műholdr m és négy egymás köveő dőponr n4 vonkozó egyenleeke szemléleük, hol z smerelenek sorrendé z első sor mu z N érékeknél λ δ érékeknél c együhó nem elölük:,z,,y,,,,z,,y,,,,y,,,,z,,y,,,,z,,y,,,,z,,y,,,,z,,y,,,,z,,y,,,,z,,y,,,,z,,y,,,,z,,y,,,,z,,y,,,,z,,y,,,,z,,y,,,,z,,y,,,,z,,y,,, δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ N N N N δz δy δ δz δy δ D D D D I I I I G G G G N N N N ,z, ,4,4,,,,,, Annk ellenére, hogy már néhány dőpon eseéen s z egyenleek szám elenősen meghld z smerelenek számá, ezek z egyenleek z smerelen ázs-öérelműségek és z órhák m lneársn összeüggő oszlopok s rlmznk, ezér z egyenleek deekusok hordoznk. A keőskülönségek segíségével z órhák ugyn keheők, de z ered ázsöérelműségek ekkor sem hározhók meg, csk zok zonyos komnácó. Az A és A prícók egymás komplemense Schrn és Grrend 986, mely z elen, hogy z A oszlopnk lneárs komnácó nem írhók el z A oszlopnk lneárs komnácókén. Továá z A és A együes rng és együes deekusnk szám zonos z A és A prícók egyenkén rngnk és deekusnk z összegével.