EGY IPARI SZINKRONGENERÁTOR

Átírás

1 EGY IPARI SZINKRONGENERÁTOR PARAMÉTEREINEK A BECSLÉSE ÉS SZABÁLYOZÁSA (MODEL PARAMETER ESTIMATION AND CONTROL OF A SYNCHRONOUS GENERATOR) doktori (PhD) értekezés tézisei készítette FODOR ATTILA Témavezető: Dr Hangos Katalin, Dr. Magyar Attila Informatikai Tudományok Doktori Iskola Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék Pannon Egyetem Veszprém 2015

2 1. Célkitűzés, motiváció A villamos forgógépeket, villamos motorokat és generátorokat az iparban rendkívül széles körben alkalmazzák. Felépítésük és bonyolultságuk miatt nehezen írhatóak le matematikai egyenletekkel és nemlinearításuk miatt komoly mérnöki kihívás a modellezésük és a szabályozásuk is. A szabályozásorientált módszerek, mint dinamikus modellezés, modell analízis, paraméterbecslés, szabályozó tervezés és diagnosztika nagy mélységekben kutatott terület a klasszikus lineáris és a nemlineáris rendszerek esetében is. Ezen a módszereknek és villamos forgógépekkel kapcsolatos alkalmazásuknak a gyakorlati fontossága folyamatos kihívást biztosít, felhasználva a rendszer és írányítástechnika eredményeit (lásd pl.: [1], [2] és [3]). A munkám a klasszikus forgógépek egyik családjára, a szinkron gépekre fókuszál. A szinkron motorok és generátorok fontos szerepet töltenek be az ipari alkalmazásoknál, ennél fogva számtalan összefoglaló könyv és tudományos közlemény foglalkozik az aszinkron motorok szabályozási problémáival (lásd pl.: [4], [5] és [6]). Viszont a szinkron generátorok modellezése, analízise és szabályozási problémái sokkal kevésbé kutatott területek, amelynek hátterében a korlátozott alkalmazási terület állhat. A szinkron generátorokat széles körben erőművekben alkalmazzák, ahol a biztonságkritikus alkalmazásuk miatt szükséges a modern irányítástechnika eszköztárát felhasználni. Ha a modern irányítástechnikai módszereket akarjuk alkalmazni nemlineáris rendszerekhez, akkor szükséges a rendszer tulajdonságainak és specialitásainak a feltárása (lásd pl.: [1] és [7]), egyébként a módszerek nehézkes vagy gyakorlatilag megoldhatatlan problémához vezethetnek. Ezért egy interdisszipinális megközelítést alkalmaztam a szinkron generátorok modellezéséhez, analízishez, paraméter becsléshez és szabályozó tervezéséhez. A paraméterbecslés és a szabályozótervezés különösen nehéz feladat egy ipari generátor esetében, amely csak egy jól definiált korlátos tartományban és zárt szabályozási hurokban üzemeltethető. Ezért speciális paraméterbecslési módszerek szükségesek. Ezek segítségével kiküszöbölhető az alulgerjesztettségből eredő probléma, de az eredmény egyben robosztus is, hogy lineáris szabályozó legyen alkalmazható. A kutatás során elvégzett munka lényegét tehát azok a speciális újszerű megközelítések és módszerek adják, amelyekkel egy valóságos, ipari körülmányek között működő szinkron generátor szabályozótervezésének és az ahhoz szükséges paraméterbecslésnek a 2

3 problémái megoldhatóak. 2. Felhasznált eszközök és módszerek A model analízis, paraméterbecslés és szabályozó tervezés a vizsgált szinkron generátor nemlineáris modelljén alapszik. A következőkben a modell és a speciális modell-orientált módszerek és eszközök rövid összefoglalása olvasható A szinkron generátor modellje Ez a fejezet röviden összefoglalja a szinkron generátor modelljét, amelyet a modell analízishez, a paraméterbecsléshez és a szabályozó tervezéshez használtam. Az állapottér modell általánosságban a következő formában írható fel: ẋ = A(x)x + Bu (1) y = h(x,u), (2) ahol az (1) egyenlet az állapot egyenlet és a (2) egyenlet pedig a kimeneti egyenlet. Az állapottér modell nemlineáris az állapot és a kimeneti egyenletben ezen felül input-affine. Az általános alakban az x vektor reprezentálja az állapotváltozók vektorát, amely a következő elemeket tartalmazza: x = [ i d i F i D i q i Q ω δ ] T, (3) ahol i d és i q a direkt és a kvadratúra komponense az állórész áramának, i D és i Q a direkt és a kvadratúra komponense a csillapító tekercs áramának, i F a gerjesztő tekercs árama, ω a generátor szögsebessége, δ pedig a terhelési szöge. Az u vektor jelöli a bemeneti változók vektorát, amely a következő: u = [ v d v F v D = 0 v q v Q = 0 T mech 1 ] T, (4) ahol v d és v q direkt és a kvadratúra komponense az állórész feszültségének, v D és v Q direkt és a kvadratúra komponense a csillapító tekercs feszültségének, v F a gerjesztő feszültség és T mech a generátor nyomatéka. Későbbi felhasználásra a bemeneti változók vektora szétbontható beavatkozó jeleket 3

4 és zavarásokat tartalmazó tagokra. A beavatkozó jelek vektora (u man ) a következő formában írható fel: u man = [ v F T mech ] T, (5) a zavarásokat (d) tartalmazó vektor pedig a következő: d = [ v d v D = 0 v q v Q = 0 1 ] T. (6) Látható, hogy a modell rendszer mátrixa (A(x)) függvénye az i d, i q és ω állapotváltozóknak. L 1 R RSω (ω) A(x) =, (7) L di q 3τ j km Fi q 3τ j km Di q L q i d km Q i d D 3τ j 3τ j 3τ j τ j ahol R RSω (ω) = L = r + R e ωl q ωkm Q 0 r F 0 r D ωl d ωkm F ωkm D r + R e 0 r Q L d + L e km F km D km F L F M R km D M R L D 0 L q + L e km Q 0 km Q L Q és (8), (9) ahol L d, L q, L F és L e induktivitások, M D, M Q és M F csatolt induktivitások, r, r F, r D és R e ellenállás paraméterei a modellnek, k, D és τ j pedig konstansok. 4

5 A modell bemeneti mátrixa (B) a következő formában írható fel: L 1 B =. (10) 1 0 τ j 0 1 A generátor összefoglaló állapottér modellje felírható a generátor modelljének az ismertetett állapot és bemeneti vektorait, illetve a rendszer és a bemeneti mátrixát felírva: i ḋ i Ḟ i Ḋ i q i Q ω δ = L di q 3τ j km Fi q 3τ j L 1 R RSω (ω) km Di q 3τ j L q i d 3τ j km Q i d 3τ j 0 L τ j τ D j v d v F 0 v q 0 T mech 1 Végül a modell kimeneti egyenletei a következő formában írhatók fel: p out = v d i d + v q i q i d i F i D i q i Q ω δ + (11) q out = v d i q v q i d (12) i out = i 2 d + i2 q. Figyelembe véve, hogy a kimeneti egyenletek nemlineárisak, a kimeneti vektor (y) a következő: y = [p out q out i d i q i out ω i F ] T. (13) 5

6 2.2. A modell analízis eszközei A modell analízis következtetései előzetes eredményt szolgáltatnak a paraméterbecsléshez és a szabályozó tervezéshez és ezen felül fontos eszközei a modell verifikációnak is. Az előzetes érzékenységvizsgálat eredményei alapján állapíthatóak meg azok a paraméterek, amelyek változása nem gyakorol hatást a modell kimeneteire. Ez fontos lesz a paraméterbecslés során, mert a modellnek 23 paramétere van. A modell paraméter érzékenysége azt jellemzi, hogy mennyire változik meg a rendszer trajektóriája, akkor ha egy adott paraméter megváltozik. Egyszerű differenciál-algebrai rendszer modelleknél minden egyes paraméterhez felírható egy érzékenységi egyenlet [8] a modell egyenletekből és az egzakt válaszból. Abban az esetben, ha nagy számú paraméter áll rendelkezésre és csak bizonyos állapot változók érzékenysége az érdekes, akkor léteznek sztochasztikus módszerek (lásd például: [9], [10]), melyek párhuzamosan változtatják több paraméter értékét is. Az érzékenységvizsgálattal a célom csupán az volt, hogy kiválasszam azokat a paramétereket, amelyek kifejezetten fontosak a rendszer állapotainak és kimeneteinek megváltozása szempontjából. Ennél fogva a legegyszerűbben adaptálható módszert alkalmaztam a paraméterek érzékenységének vizsgálatára. A dinamikus szimulációk közben a paraméterek nominális értékét vettem alapul és azokat egyenként változtattam 10%-kal a nominális értékhez képest fel és le, eközben folyamatosan vizsgáltam a kimenetek változását A paraméterbecslés módszere A paraméterbecsléshez a kifejlesztett modell ((11) és (12) egyenletek) kibővítésre került két PI szabályozó egyenletével, mivel az MVM Paksi Atomerőműben ilyen szabályozókat használnak. A paraméterbecslés során passzív ipari mérésekből származó terhelési tranziensek közben mért adatokat alkalmaztam. Mivel a modell nemlineáris, ezért speciális, optimalizáció alapú paraméterbecslési módszert alkalmaztam a becslési hiba minimalizálása céljából. A generátornál összesen 6 mért érték érhető el: a hatásos teljesítmény 6

7 (p out ), meddő teljesítmény (q out ), szögsebesség (ω), a gerjesztő feszültség és áram (v F és i F ), és az állórész árama (i out ). A mérhető jelek vektora a következő formában írható fel: µ = [ p out q out ω v F i F i out ] T, (14) ahol a kimenő áramot (i out ) a (12) egyenlet adja. Megállapítható, hogy a p out, q out és i out kimeneti változók, i F és ω állapot változók, v F pedig bemeneti változója a modellnek ((11) és (12) egyenletek). A jelek varianciájának a segítségével a mérésekből származó jelekből (µ) és azok modellből számított megfelelőiből ( µ) meghatározható a hibafüggvény. A V hibafüggvény a következő formában számolható: V = N 6 w i n i (µ i (t) µ i (t)) ), t=1( 2 (15) i=1 ahol N a mért pontok száma, w i a súlyozás értéke, n i a normalizáló faktor és µ = [ p out q out ω ṽ F ĩ F ĩ out ] T (16) pedig a modell által kiszámított jelek vektora. A hibafüggvény (V ) és a súlyok meghatározása az MVM Paksi Atomerőmű mérési körülményeinek és módszereinek (mintavételezés gyakorisága, pontossága és fontossága) figyelembevételével történtek. A hibafüggvény (V ) minimalizálása az Asynchronous Parallel Pattern Search (APPS) módszer alkalmazásával történt. Ez a módszer egy változata a párhuzamos mintakereső eljárásoknak, amely párhuzamos futásával hatékonyan képes működni. A módszerrel kapcsolatban fontos megjegyezni, hogy az APPS képes megoldani a minimalizálási problémát minden fajta explicit deriválás nélkül [11] Megfigyelő alapú LQ-szervó szabályozó szinkron generátorhoz A bemutatásra kerülő robosztus szabályozó képes párhuzamosan szabályozni a hatásos és a meddő teljesítményt a terhelés változtatási tranziens közben is. A szabályozási cél és a szabályozóval szemben támasztott követelmények a következőképpen foglalhatóak össze: 7

8 A rendszer szabályozott kimenete (y per f ) kövesse az előre meghatározott alapjelet, ahol y per f = [ p out q out ] T. (17) Legyenek rendszer mérhető/számolható állapotváltozói (i d, i F és i q ), a mérhető kimeneti vektor elemei, így y meas = [ i d i F i q ] T. (18) A szabályozható bemeneti változók vektorát (u man ) a generátornak az (5) egyenlet adja. A szabályozott kimenetre (y per f ) a zavarásokat tartalmazó vektor (d) nincsen hatással (lásd (6) egyenlet). A visszacsatolt rendszer lokálisan aszimptotikusan stabil legyen. A felsorolt célokra nagyon jól használható az LQ-szervó szabályozó tervezési módszer [12]. A választást igazolják az LQ-szervó szabályozó következő tulajdonságai is: Robosztus, mert relatív nem érzékeny a lineáris és a nemlineáris modell közötti eltérésekre, továbbá alkalmas alapjel követésre, amely a szabályozás elsődleges célja. Nagyon jó zavarjel elnyomási tulajdonságokkal rendelkezik. További cél volt, hogy a szabályozó birkózzon meg az ipari körülményekkel, amelyet az MVM Paksi Atomerőműből származó valódi ipari mérési adatokkal fogok igazolni a verifikáció során. Az LQ-szervó szabályozó teljes állapotvisszacsatolást alkalmaz, azonban nem az összes állapotváltozó mérhető, ezért egy állapot megfigyelő tervezése is szükséges [13], [14]. Az LQ-szervó szabályozó tervezés a lokálisan linearizált modellen alapszik. Az állapotváltozók egyensúlyi pontja kifejezhető az állapottér modellből ((11) egyenlet). A rendszer egyensúlyi pontja a következő: [ ] x 0 = i 0 d i 0 q i 0 F i0 D i0 Q = [ ] (19) 8

9 A lokálisan linearizált állapottér modell általános alakját a (21) egyenlet mutatja, ahol x az állapot változók vektora, amely a centralizált és csonkított verziója a nemlineáris modell állapotváltozó vektorának [ ] T x = i d i 0 d i q i 0 q i F i 0 F i D i 0 D i Q i 0 Q. (20) A linearizált állapottér modell két kimeneti egyenletet tartalmaz, amelynek egyike a performacia kimenetre (y per f ) a másika pedig a mérhető kimenetekre (y meas ) vonatkozik: y meas y per f ẋ = Ax + B u u + B d d = C meas x = C per f x + D u u + D d d (21) Az összefüggésekben szereplő mátrixok közül A,B u,b d,c meas,c perf,d u és D d konstansok. Az állapotvisszacsatolásos szabályozók koncepciója nagyon hatékony és széles körben alkalmazott a lineáris és közel linearizált rendszereknél. Gyakorlati alkalmazásoknál, azonban a rendszer állapotváltozója ritkán elérhető a visszacsatoláshoz. Viszont ezekben az esetekben is implementálni kell az állapotvisszacsatolást, ilyenkor meg kell határozni az állapotváltozók értékét valamilyen módon a rendszer bemeneti és kimeneti jeleiből [15]. A megfigyelő tudja ezekben az esetekben rekonstruálni az állapotváltozók értékeit. A mefigyelő elsődleges feladata, hogy meghatározza a becsült állapotváltozók (x obs ) értékét a rendszer mért kimeneteiből (y meas ). Ennek a tervezése pólusáthelyezéses technikán alapszik, melyeket a tervezés során a következő rendszerparamétereket használtam fel: A, B u és C meas. A tervezésénél fontos volt, hogy a pólusokból (λ obs ) következő hibadinamika sokkal gyorsabb legyen, mint a lokálisan linearizált rendszer pólusaiból ((22) egyenlet) következő, ezáltal a megfigyelő hibatranziense gyorsabban lecseng, mint a rendszer tranziense. Az előbbieket figyelembe véve a megfigyelő pólusai legyenek: λ obs = [ ]. (22) Magának az LQ-szervó szabályozónak a tervezése a kiterjesztett linearizált modellen ((21) egyenlet) és a szabályozási hibán (z) alapszik. A szabályozási hiba (z) reprezentálja az eltérést az alapjel (r in ) és az ellenőrzőjel (y per f ) között. A kibővített állapotegyenletek a következő formában írhatóak 9

10 fel: ẋ = Ax + B u u + B d d ż = r y per f = r in C per f x D u u D d d. (23) A kibővített állapotegyenleteket blokk mátrix formában a (24) egyenlet mutatja, ahol x = [ x z ] T [ x = A 0 C per f 0 ] [ Bu x + D u ] [ Bd u + D d ] [ 0 d + I ] r in. (24) LQR tervezése esetén a rendszermodell ((24) egyenlet) figyelembe vételével egy célfüggvény minimalizálás a feladat fogalmazható meg, amely az alábbi formában írható fel: J( x,u) = 0 ( x T Q x + u T Ru)dt. (25) Az LQ-szervó tervezési módszereit figyelembe véve Q és R szimmetrikus kvadratikus pozitív definit mátrixok, ahol Q az állapotváltozókat és R a bemeneti változókat bünteti. Természetesen meg kell találni a kompromisszumot az állapot jelek normája (a szabályozás minősége) és a bemeneti jelek normája (a szabályozás olcsósága) között. A szabályozó Q mátrixának kettő diagonális tagja bünteti a hibajel (z) eltérését. A visszacsatolás erősítési tényezőjét, amelyet a (25) egyenlet minimalizál és a (24) egyenlet figyelembe vételével irányítja a saját egyensúlyi pontja felé, amely blokk mátrix formában a következő: K = [ K x K z ]. 10

11 3. Új tudományos eredmények 1. tézis Modell verifikáció és előzetes paraméter kiválasztás Egyszerű modell analízis eszközöket javasoltam és használtam a vizsgált ipari szinkron generátor dinamikus modelljének verifikációjára, és az előzetes paraméter-kiválasztásra a paraméterbecsléshez. ([O1], [O2], [O3] és [O5] és dolgozat 3. Fejezet). (i) Model verifikáció céljára lokális stabilitás analízist, valamint a gerjesztő feszültség, a hatásos teljesítmény és a hálózati zavarásokra adott egyszerű egységugrás-válaszfüggvények vizsgálatát javasoltam. Megállapítottam, hogy ezekkel a módszerekkel elvégezhető a modell verifikációja. (ii) Érzékenységvizsgálatot hajtottam végre a kifejlesztett dinamikus modell összes paraméterén, ahol az állapotváltozók és a kimenetek érzékenységét vizsgáltam. Az érzékenységvizsgálat eredményeit felhasználva 4 csoportba soroltam a szinkron generátor modelljének a paramétereit: nem érzékeny, kicsit érzékeny, nagyon érzékeny és kritikusan érzékeny. Ezeket az eredményeket felhasználva a paraméterek közül meghatároztam azokat a modell paramétereket (L F, r F, r, L d, L q, L AQ, D) és szabályozó paramétereket (P, I), amelyeket becsülni kell és lehet. 2. tézis Szinkron generátoroknál alkalmazható paraméterbecslési módszer kidolgozása Passzív ipari mért adatokat használó paraméterbecslési módszert adtam a vizsgált ipari szinkron generátor paramétereinek becslésére terhelési tranziens adatok felhasználásával. ([O5] és dolgozat 4. Fejezet). (i) Terhelési tranziens közben végzett passzív ipari méréseket felhasználva az előzetes érzékenységvizsgálat eredményeit dinamikus paramétervizsgálat alapján finomítottam és kilenc paramétert választottam ki paraméterbecslésre (L F, r F, r, L d, L q, L AQ, D, P és I). (ii) A hibafüggvényt (V ) és annak súlyait a MVM Paksi Atomerőműben használt mérési és adattárolási módszerek figyelembevételével határoztam meg. A hibafüggvény (V ) jósága jól látszik a mért és a szimulált jelek illeszkedésén. 11

12 (iii) A paraméterbecslést az APPS módszer alkalmazásával végeztem el. A paraméterbecslés jóságát ellenőriztem az illeszkedés és a paraméterek függvényében is, közelítő konfidencia intervallumokat határoztam meg a hibafüggvény szinthalmazaiból. 3. tézis Megfigyelő alapú LQ-szervó szabályozó tervezése szinkron generátorhoz Megfigyelő alapú LQ-szervó szabályozó struktúrát javasoltam az MVM Paksi Atomerőmű szinkron generátoraihoz a hatásos és a meddő teljesítmény egyidejű szabályozására, és meghatároztam a szabályozó paramétereit. ([O8], [O6] és dolgozat 5. Fejezet). (i) A szabályozótervezés a szinkron generátor nemlineáris állapottér modelljének egy lokálisan linearizált modelljén alapszik. A szabályozóhoz a pólus áthelyezés módszerének felhasználásával terveztem állapot megfigyelőt. (ii) A javasolt LQ-szervó szabályozót szimulációkkal verifikáltam és megállapítottam, hogy a hatásos teljesítmény lépés függvény szerinti változtatását széles működési tartományban pontosan követte. A szabályozó stabilan működik a hálózat lépés függvény szerinti zavarásaira is. 12

13 4. További kutatási lehetőségek, irányok A fentiekben bemutatott eredmények és a megfogalmazott tézisek természetesen nem tekinthetők a kutatási munka végeredményeinek. Az egyik továbbfejlesztési lehetőség, magába foglalja a szinkron generátor további tanulmányozását és a gerjesztés szabályozó újratervezését az MVM Paksi Atomerőmű számára. A gerjesztésszabályozó egy alapegysége az atomerőmű blokk szabályozási struktúrájának, ehhez viszont a szinkron generátor dinamikus modelljét szükséges integrálni az atomerőmű primer körének meglévő szabályozás-orientált modelljéhez, amihez ki kell fejleszteni a turbinának és a turbinaszabályozónak modelljét is. A további kutatási irányok között szerepel a szinkron generátor dinamikus modelljének kibővítése, hogy a hibás működési üzemmód leírására is alkalmas legyen, melyhez egy hibaérzékenységi megfigyelőt kell tervezni. A kifejlesztett modellt analizáló, paraméterbecslési és a szabályozó tervezési módszerek relatív könnyen általánosíthatóak más típusú villamos forgógépekhez, például szinkron motorokhoz, aszinkron motorokhoz és generátorokhoz is. Ez a kutatási irány már jelenleg is folyamatban van (lásd [O10]). A kifejlesztett szabályozó a szinkron generátor lokálisan linearizált modelljén alapszik, amely csak korlátos működési tartamányban értelmezhető, ez pedig meghatározza a szabályozó jóságát. Az eredeti bi-lineáris állapottér modell alkalmazásával megnyilnak a lehetőségek a kibővített nemlineáris elveken működő szabályozó tervezéséhez, például passzív vagy Lyapunov függvény alapú szabályozókhoz (lásd [O7]). 13

14 5. Tézisekhez kapcsolódó publikációk Dolgozatom főbb eredményeit és a javasolt téziseket bemutattam több nemzetközi konferencián és közzétettem szakfolyóiratban és kutatási jelentésben. Hivatkozások [O1] Attila Fodor, Attila Magyar, and Katalin M. Hangos. Dynamic modeling and analysis of a synchronous generator in a nuclear power plant. International PhD Workshop on Systems and Control, Hluboka nad Vltavou, Czech Republic, ISBN: , 91 96, Cited by: B. Pan, J. Sun, and L. F. Lou. Dynamic modeling, simulation and test verification for a drive mechanism of a generator. Zhendong yu Chongji/Journal of Vibration and Shock 30(5): , D-H. Wang and X-D. Shi. System performance analysis for a metal plate spring vibration isolator. Zhendong yu Chongji/Journal of Vibration and Shock 30(5): , T. Lin and L. Lou. Research on the Testing Experiment of Torsion Vibration of Transmission Shaft Aviation Generator. Zhendong yu Chongji/Journal of Vibration and Shock 30(5):40 43, [O2] Attila Fodor, Attila Magyar, and Katalin M. Hangos. Dynamic modeling and model analysis of a large industrial synchronous generator. Proc. of Applied Electronics 2010, Pilsen, Czech Republic, ISBN , ISSN: , 91 96, [O3] Attila Fodor, Attila Magyar, and Katalin M. Hangos. Parameter sensitivity analysis of a synchronous generator. Hungarian Journal of Industrial Chemistry, ISSN: , 38(1):21 26, [O4] Attila Fodor, Attila Magyar, and Katalin M. Hangos. Parameter sensitivity analysis of an industrial synchronous generator. 11th International PhD Workshop on Systems and Control 2010, Veszprém, Magyarország, ISBN: , [O5] Attila Fodor, Attila Magyar, and Katalin M. Hangos. Controloriented modeling of the energy-production of a synchronous generator in a nuclear power plant. Energy, IF 3.565, 39: , DOI = /j.energy ,

15 Cited by: R. A. Jouneghani. Distributed Energy Storage Systems: Microgrid Application, Market-Based Optimal Operation and Harmonic Analysis PhD Dissertation Virginia Polytechnic Institute and State University, 2013 [O6] Attila Fodor, Attila Magyar, and Katalin M. Hangos. MIMO LQ control of the energy production of a synchronous generator in a nuclear power plant. Chemical Engineering Transactions (ISSN ), 29: , Cited by: Y. Langeron, A. Grall, and A. Barros A. Actuator health prognosis for designing LQR control in feedback systems. Chemical Engineering Transactions 33: , 2013 [O7] Attila Magyar and Attila Fodor. Quasi-polynomial control of a synchronous generator. Hungarian Journal of Industry and Chemistry, ISSN: , 41(1):51 57, [O8] Attila Fodor, Attila Magyar, and Katalin M. Hangos. MIMO LQ control of the energy production of a synchronous generator in a nuclear power plant. Electric Power Components and Systems, IF: 0.62, 42(15): , DOI = / , [O9] Péter Görbe, Attila Magyar, Attila Fodor, and Katalin M. Hangos. Experimental study of the nonlinear distortion caused by domestic power plants. Applied Thermal Energy, IF: 3.107, 70(2): , DOI = /j.applthermaleng , Cited by: H.L. Lam, P.S. Varbanov, J.J. Klemes Applied Thermal Engineering towards sustainable development Applied Thermal Energy 70(2): , 2014 [O10] Attila Fodor, Roland Bálint, Attila Magyar and Gábor Szederkényi. Stability and Parameter Sensitivity Analysis of an Induction Motor. Hungarian Journal of Industry and Chemistry, ISSN: , 42(2): , Hivatkozások [1] K. M. Hangos, J. Bokor, and G. Szederkényi. Analysis and Control of Nonlinear Process Systems. Springer,

16 [2] K. M. Hangos and I. T. Cameron. Process Modelling and Model Analysis. Academic Press, London, [3] K. M. Hangos, R. Lakner, and M. Gerzson. Intelligent Control Systems: An Introduction with Examples. Kluwer Academic Publisher, [4] P. Vas. Vector Control of a.c. machines. Oxford University Press, [5] P. Vas. Sensorless Vector and Direct Torque Control. Oxford University Press, [6] P. Vas. Artifical-intelligence-Based Electrical Machines and Drives. Oxford University Press, [7] K. J. Aström and B. Wittenmark. Computer-Controlled Systems Theory and Design. Tsinghua University Press, Prentice Hall, [8] M. Caracotsios and W. E. Stewart. Sensitivity analysis of initial value problems with mixed ode s and algebraic equations. In Mathematics Research Center Report No 2777, University of Wiscosin, Madison, [9] P. Prempraneerach, F. S. Hover, M. S. Triantafyllou, C. Chryssostomidis T. J. Mccoy, and G. E. Karniadakis. Sensitivity analysis of the shipboard integrated power system. Naval Engineers Journal, 120(1): , [10] M. V. Cistelecan and M. Popescu. Study of the number of slots/pole combinations for low speed permanent magnet synchronous generators. Proc. IEEE International Electric Machines & Drives Conference IEMDC 07, 2: , [11] T. G. Kolda. Revisiting asynchronous parallel pattern search for nonlinear optimization. SIAM Journal on Optimization, 16(2): , [12] M. A. Athans and P. L. Falb. Optimal Control. McGraw-Hill, New York, [13] G. Wozny, G. Fieg, L. Jeromin, and H. Gülich. Design and analysis of a state observer for the temperature front of a retification column. Chemical Engineering and Technology, 12(1): , [14] R. Neimeier, G. Schulz-Ekloff, T. Vielhaben, and G. Thiele. A nonlinear observer for the iron-catalysed hydrogen peroxide decomposition in a continuous stirred tank reactor. Chemical Engineering and Technology, 20(6): , [15] N. K. Sinha. Control Systems. CBS College Oublishing, New York,