Sztöchiometriai egyenletrendszerek minimális számú aktív változót tartalmazó megoldásainak meghatározása a P-gráf módszertan alkalmazásával

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Sztöchiometriai egyenletrendszerek minimális számú aktív változót tartalmazó megoldásainak meghatározása a P-gráf módszertan alkalmazásával"

Átírás

1 Sztöchiometriai egyenletrendszerek minimális számú aktív változót tartalmazó megoldásainak meghatározása a P-gráf módszertan alkalmazásával * Pannon Egyetem, M szaki Informatikai Kar, Számítástudomány Alkalmazása Tanszék *Kansas State University Manhattan, Department of Chemical Engineering, KS 66506, U.S.A. XXVII. MAGYAR OPERÁCIÓKUTATÁSI KONFERENCIA Balatonöszöd, Június 7-9.

2 Bevezetés Bevezetés Célkit zéseink Tartalomjegyzék Inhomogén lineáris egyenletrendszer elemi megoldásainak tekintjük a változók egy olyan halmazát, ahol a halmazban nem szerepl változók nulla értéke mellett, még az egyenletrendszer megoldható, de a halmazból bármely elemet elhagyva az egyenletrendszer már nem oldható meg úgy, hogy csak a halmazbeli változók nem nulla érték ek Egy lineáris egyenletrendszer elemi megoldásainak kimerít leszámlálása számos gyakorlati feladat megoldásának kulcsa. Ilyen például egy kémiai vagy biokémiai reakció mechanizmusát felépít reakcióutak azonosítása

3 Célkit zéseink Bevezetés Bevezetés Célkit zéseink Tartalomjegyzék Reakcióút azonosítás feladatának megoldására kidolgozott módszerek feltérképezése A különböz megközelítések er sségeit együttesen kihasználó megoldó módszer kidolgozása és implementálása nyílt forrású szoftverek felhasználásával

4 Tartalomjegyzék Bevezetés Célkit zéseink Tartalomjegyzék

5 Reakcióút azonosítás (RPI) Reakcióút azonosítás (RPI) Rakcióút-szintézis nehézségei Szakirodalmi áttekintés A reakcióút jelzi a reakció mechanizmusát Ered reakció reakcióútjának vagy mechanizmusának meghatározása két szakaszból áll az összes lehetséges mechanizmus azonosítása a pontos reakcióút vagy mechanizmus kiválasztása

6 Reakcióút azonosítás (RPI) Rakcióút-szintézis nehézségei Szakirodalmi áttekintés Minden reakcióút elemi reakciók lépéseinek hálózata A reakcióút szintézis feladata, adott sztöchiometriai együtthatókkal, az elemi reakció lépések minden olyan együttm ködését meghatározni, ami az ered reakciót erdményezi

7 Rakcióút-szintézis nehézségei Reakcióút azonosítás (RPI) Rakcióút-szintézis nehézségei Szakirodalmi áttekintés A reakcióút szintézis feladat minden független megoldását (Direct Pathways) pontosan egyszer kell generálni A reagensekt l a végtermékekig vezet reakcióút felépítésében a valószín elemi reakciók bármelyike részt vehet 1 el refelé, 2 fordított irányban vagy 3 egyik irányban sem n valószín elemi reakció esetén a kombinációk száma: 3 n 1 A nehézség forrása a válaszok kombinatorikus robbanása és a hatékony számítógépes megvalósítás bonyolultsága

8 Szakirodalmi áttekintés Reakcióút azonosítás (RPI) Rakcióút-szintézis nehézségei Szakirodalmi áttekintés Lineáris algebrai megközelítés A feladat megfogalmazása Happel és Sellers, Peth, Független utak generálása Happel és Sellers, Konvex elemzés S. Schuster et al., C. H. Schilling et al., Szalkai, Jedlovszky, Bertók és Friedler, 2001.

9 Szakirodalmi áttekintés Reakcióút azonosítás (RPI) Rakcióút-szintézis nehézségei Szakirodalmi áttekintés P-gráf megközelítés P-gráf módszertan F. Friedler és L. T. Fan, '70-es évek P-gráf megközelítés a katalitikus reakcióutak azonosítására L. T. Fan, B. Bertok és F. Friedler, Computers and Chemistry, 26, (2002). P-gráf megközelítés a biokémiai reakcióuatak azonosítására H. Seo, D.-Y. Lee, S. Park, L. T. Fan, S. Shae, B. Bertok és F. Friedler, Biotechnology Letters, 23, (2001).

10 Reakcióutak lineáris algebrai leírása Reakcióutak lineáris algebrai leírása A példa lineáris algebrai megoldása Motiváció Reakcióutak P-gráf leírása Kombinatorikusan megengedett megoldásai a példának Jelölések (Jedlovszky, Bertók és Friedler, 2001.) e: elemi reakció vektora E: ered reakció vektora Ered reakció: C 4H 10 C 4H 8 + H 2 Elemi reakciók: 1 C 4H 10 + l C 4H 8l + H 2 2 C 4H 8l C 4H 8 + l 3 C 4H 8l C 4H 6l + H 2 4 C 4H 6l C 4H 6 + l 5 C 4H 10 + l + C 4H 6l 2C 4H 8l

11 Reakcióutak lineáris algebrai leírása Reakcióutak lineáris algebrai leírása A példa lineáris algebrai megoldása Motiváció Reakcióutak P-gráf leírása Kombinatorikusan megengedett megoldásai a példának Bázis transzformációk segítségével keressük az Ax = E lineáris egyenletrendszer elemi megoldásait Keressük az elemi reakcióvektorok (e-knek) mindazon lineáris kombinációit, amelyek az ered reakciót (E-t) eredményezik

12 A példa lineáris algebrai megoldása Reakcióutak lineáris algebrai leírása A példa lineáris algebrai megoldása Motiváció Reakcióutak P-gráf leírása Kombinatorikusan megengedett megoldásai a példának E = e 1 + e 2 Reakcióút: (1 )C 4 H 10 + l C 4 H 8 l + H 2 (2 )C 4 H 8 l C 4 H 8 + l C 4 H 10 C 4 H 8 + H 2

13 Motiváció Bevezetés Reakcióutak lineáris algebrai leírása A példa lineáris algebrai megoldása Motiváció Reakcióutak P-gráf leírása Kombinatorikusan megengedett megoldásai a példának Több száz lehetséges bázis transzformációs sorrend 2 független megoldás Cél:minden megoldást jól meghatározott módon, pontosan egyszer generálni

14 Reakcióutak P-gráf leírása Reakcióutak lineáris algebrai leírása A példa lineáris algebrai megoldása Motiváció Reakcióutak P-gráf leírása Kombinatorikusan megengedett megoldásai a példának L. T. Fan, B. Bertók és F. Friedler, P-gráf: O-típusú csúcsok: elemi reakció lépések M-típusú csúcsok: részecskék Példa Elemi reakciók: (1 )C 4H 10 + l C 4H 8l + H 2 (2 )C 4H 8l C 4H 8 + l Ered reakció: C 4H 10 C 4H 8 + H 2

15 Reakcióutak lineáris algebrai leírása A példa lineáris algebrai megoldása Motiváció Reakcióutak P-gráf leírása Kombinatorikusan megengedett megoldásai a példának Lehetséges reakcióutak kombinatorikus tulajdonságai L. T. Fan, B. Bertók és F. Friedler, (T1) Az ered reakció által el állított minden kémiai részecske (végtermék) szerepel a gráfban. (T2) Az ered reakció által felhasznált minden kémiai részecske (kiindulási reagens) szerepel a gráfban. (T3) Minden O-típusú csúcs a reakcióút-szintézis feladatban deniált elemi reakciólépést reprezentál. (T4) Minden kémiai vagy aktív átmeneti részecskét reprezentáló csúcsból vezet a gráfban út legalább egy végtermékig. (T5) Ha egy M-típusú csúcs része a gráfnak, akkor vezet hozzá él legalább egy O-típusú csúcsból vagy vezet bel le él legalább egy O-típusú csúcsba. (T6) Ha egy M-típusú csúcsba nem vezet él a gráfban, akkor kiindulási reagenst reprezentál. (T7) Egy elemi reakció el re és fordított lépése közül legfeljebb az egyik szerepel a gráfban.

16 PNS algoritmusok Reakcióutak lineáris algebrai leírása A példa lineáris algebrai megoldása Motiváció Reakcióutak P-gráf leírása Kombinatorikusan megengedett megoldásai a példának P-gráf leírásra épül algoritmusok (L. T. Fan, B. Bertók, és F. Friedler, 2002.) RPIMSG algoritmus: kizárja azon elemi reakciókat, melyek egyetlen kombinatorikusan lehetséges struktúrában sem szerepelhetnek RPISSG algoritmus: az összes kombinatorikusan lehetséges struktúrát pontosan egyszer generálja

17 A keresési tér sz kítése Reakcióutak lineáris algebrai leírása A példa lineáris algebrai megoldása Motiváció Reakcióutak P-gráf leírása Kombinatorikusan megengedett megoldásai a példának

18 Az RPISSG algoritmus lépései Reakcióutak lineáris algebrai leírása A példa lineáris algebrai megoldása Motiváció Reakcióutak P-gráf leírása Kombinatorikusan megengedett megoldásai a példának Példa bután (C 4 H 10 ) dehidrogénezése buténné (C 4 H 8 ) Kombinatorikusan lehetséges reakcióutak generálódnak a 2, 3, 5, 6, 7 lépésben

19 Reakcióutak lineáris algebrai leírása A példa lineáris algebrai megoldása Motiváció Reakcióutak P-gráf leírása Kombinatorikusan megengedett megoldásai a példának Kombinatorikusan megengedett megoldásai a példának

20 Az integrált megoldó módszer Az RPISSG alg. döntési fája a lin. algebrai modell alapján A példa megoldásai Megvalósítás Az eljárás gyakorlati alkalmazhatósága P-gráf alapján keresési fa a lineáris algebrai lépések irányítására: Döntések jól meghatározott sorozata Döntés arról, hogy bevesz vagy kizár egy elemi reakciólépést a felépítés alatt álló struktúrából Egy elemi reakciólépés bevitele a gráfba feltételezi, hogy a megfelel vektor bevihet a bázisba nem-nulla értékkel Egy elemi reakciólépés kivétele a hálózatból feltételezi, hogy a megfelel vektor nem szerepel a bázisban nulla együtthatóval szerepel a bázisban

21 Az integráció bemutatása Az RPISSG alg. döntési fája a lin. algebrai modell alapján A példa megoldásai Megvalósítás Az eljárás gyakorlati alkalmazhatósága Példa bután (C 4 H 10 ) dehidrogénezése buténné (C 4 H 8 )

22 Az integráció bemutatása Az RPISSG alg. döntési fája a lin. algebrai modell alapján A példa megoldásai Megvalósítás Az eljárás gyakorlati alkalmazhatósága A (2 ) lépést bevonjuk a struktúrába a C 4 H 8 el állítására

23 Az integráció bemutatása Az RPISSG alg. döntési fája a lin. algebrai modell alapján A példa megoldásai Megvalósítás Az eljárás gyakorlati alkalmazhatósága A (2 ) lépést bevonjuk a struktúrába a C 4 H 8 el állítására

24 Az RPISSG alg. döntési fája a lin. algebrai modell alapján A példa megoldásai Megvalósítás Az eljárás gyakorlati alkalmazhatósága Az RPISSG alg. döntési fája a lin. algebrai modell alapján Példa bután (C 4 H 10 ) dehidrogénezése buténné (C 4 H 8 ) 2, 5 lépésben független reakcióutak generálódnak 3, 6, 7 lépésben ellentmondás a lineáris algebrai modell alapján

25 A példa megoldásai Az RPISSG alg. döntési fája a lin. algebrai modell alapján A példa megoldásai Megvalósítás Az eljárás gyakorlati alkalmazhatósága A példa egyik lehetséges megoldása: e 1 + e 2

26 A példa megoldásai Az RPISSG alg. döntési fája a lin. algebrai modell alapján A példa megoldásai Megvalósítás Az eljárás gyakorlati alkalmazhatósága A példa másik lehetséges megoldása: e 2 + e 3 + e 5

27 Megvalósítás Bevezetés Az RPISSG alg. döntési fája a lin. algebrai modell alapján A példa megoldásai Megvalósítás Az eljárás gyakorlati alkalmazhatósága A bemutatott algoritmust implementáltuk ANSI ISO C++ nyelven Sablon alapú osztályokkal fordítási id ben ellen rizzük a strukturális leképezéseket tartalmazó kifejezések szemantikai helyességét Singleton pattern tervezési mintát használunk a reakciók és részecskék egyértelm sorszámozásához A feladat betöltéséhez és az eredmények kimentéséhez XML formátumot alkalmazunk, melyhez a XERCES program könyvtárat használjuk

28 Az eljárás gyakorlati alkalmazhatósága Az RPISSG alg. döntési fája a lin. algebrai modell alapján A példa megoldásai Megvalósítás Az eljárás gyakorlati alkalmazhatósága Lineáris algebrai modell: több száz lehetséges bázis transzformáció sorrend Az RPISSG algoritmus alkalmazásával: 5 bázis transzformáció sorrend Mindkét független megoldást pontosan egyszer eredményezi az integrált módszer

29 Bevezetés További információk a P-gráf módszertanról Bemutattam a reakcióút szintézis P-gráf leírásra és lineáris algebrai modellre épül megoldásait A két módszert integráltuk Olyan módszert dolgoztunk ki, mely a P-gráf leírásra épül algoritmusoknak köszönhet en a feladat minden lineáris algebrai eszközökkel generálható független megoldását pontosan egyszer eredményezi

30 További információk a P-gráf módszertanról További információk a P-gráf módszertanról

Folyamatoptimalizálás: a felhőalapú modernizáció kiindulópontja. Bertók Botond Pannon Egyetem, Műszaki Informatikai Kar

Folyamatoptimalizálás: a felhőalapú modernizáció kiindulópontja. Bertók Botond Pannon Egyetem, Műszaki Informatikai Kar Folyamatoptimalizálás: a felhőalapú modernizáció kiindulópontja Bertók Botond Pannon Egyetem, Műszaki Informatikai Kar Tartalom Felhőalapú szolgáltatások Kihívások Módszertan Kutatás Projektek 2 Felső

Részletesebben

Nemkonvex kvadratikus egyenlőtlenségrendszerek pontos dualitással

Nemkonvex kvadratikus egyenlőtlenségrendszerek pontos dualitással pontos dualitással Imre McMaster University Advanced Optimization Lab ELTE TTK Operációkutatási Tanszék Folytonos optimalizálás szeminárium 2004. július 6. 1 2 3 Kvadratikus egyenlőtlenségrendszerek Primál

Részletesebben

15. LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK

15. LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 15 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 151 Lineáris egyenletrendszer, Gauss elimináció 1 Definíció Lineáris egyenletrendszernek nevezzük az (1) a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a

Részletesebben

Számítási feladatok a Számítógépi geometria órához

Számítási feladatok a Számítógépi geometria órához Számítási feladatok a Számítógépi geometria órához Kovács Zoltán Copyright c 2012 Last Revision Date: 2012. október 15. kovacsz@nyf.hu Technikai útmutató a jegyzet használatához A jegyzet képernyőbarát

Részletesebben

Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból

Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 9. évfolyam I. Halmazok 1. Alapfogalmak, jelölések 2. Halmaz, részhalmaz fogalma, részhalmazok száma, jelölések 3. Nevezetes számhalmazok (N,

Részletesebben

Lineáris algebra zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2005.márc.11. A csoport

Lineáris algebra zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2005.márc.11. A csoport Lineáris algebra zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2005.márc.11. A csoport 1. Egy egyenesre esnek-e az A (2, 5, 1), B (5, 17, 7) és C (3, 9, 3) pontok? 5 pont Megoldás: Nem, mert AB (3, 12,

Részletesebben

Skalárszorzat, norma, szög, távolság. Dr. Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach@inf.nyme.hu http://inf.nyme.hu/ takach/ 2005.

Skalárszorzat, norma, szög, távolság. Dr. Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach@inf.nyme.hu http://inf.nyme.hu/ takach/ 2005. 1 Diszkrét matematika II., 4. el adás Skalárszorzat, norma, szög, távolság Dr. Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach@inf.nyme.hu http://inf.nyme.hu/ takach/ 2005. március 1 A téma jelent sége

Részletesebben

Süle Zoltán publikációs listája

Süle Zoltán publikációs listája Süle Zoltán publikációs listája Statisztikai összegzés Referált nemzetközi folyóiratcikkeim száma: 3 (+1) Nemzetközi konferenciakiadványban megjelent publikációim száma: 14 Hazai konferenciakiadványban

Részletesebben

SZOFTVERES SZEMLÉLTETÉS A MESTERSÉGES INTELLIGENCIA OKTATÁSÁBAN _ Jeszenszky Péter Debreceni Egyetem, Informatikai Kar jeszenszky.peter@inf.unideb.

SZOFTVERES SZEMLÉLTETÉS A MESTERSÉGES INTELLIGENCIA OKTATÁSÁBAN _ Jeszenszky Péter Debreceni Egyetem, Informatikai Kar jeszenszky.peter@inf.unideb. SZOFTVERES SZEMLÉLTETÉS A MESTERSÉGES INTELLIGENCIA OKTATÁSÁBAN _ Jeszenszky Péter Debreceni Egyetem, Informatikai Kar jeszenszky.peter@inf.unideb.hu Mesterséges intelligencia oktatás a DE Informatikai

Részletesebben

A szoftver-folyamat. Szoftver életciklus modellek. Szoftver-technológia I. Irodalom

A szoftver-folyamat. Szoftver életciklus modellek. Szoftver-technológia I. Irodalom A szoftver-folyamat Szoftver életciklus modellek Irodalom Ian Sommerville: Software Engineering, 7th e. chapter 4. Roger S. Pressman: Software Engineering, 5th e. chapter 2. 2 A szoftver-folyamat Szoftver

Részletesebben

TANULÁS. I. Logikai formulák tanulása. Tanulási módok. Miért m ködik jól az induktív tanulás? Induktív tanulás

TANULÁS. I. Logikai formulák tanulása. Tanulási módok. Miért m ködik jól az induktív tanulás? Induktív tanulás TANULÁS Egy algoritmus tanul, ha egy feladat megoldása során olyan változások következnek be a m ködésében, hogy kés bb ugyanazt a feladatot vagy ahhoz hasonló más feladatokat jobb eredménnyel, illetve

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia Elektronikus Almanach

Mesterséges Intelligencia Elektronikus Almanach Mesterséges Intelligencia Elektronikus Almanach Dobrowiecki Tadeusz, Mészáros Tamás Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék MI Almanach a projekt

Részletesebben

Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar. Intelligens Mérnöki Rendszerek Intézet

Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar. Intelligens Mérnöki Rendszerek Intézet Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Intelligens Mérnöki Rendszerek Intézet 1034 Budapest, Bécsi út 96/B Tel., Fax:1/666-5544,1/666-5545 http://nik.uni-obuda.hu/imri Az 2004-ben alakult IMRI (BMF)

Részletesebben

ÁLTALÁNOS SABLON AZ EL ZETES MEGVALÓSÍTHATÓSÁGI TANULMÁNY ELKÉSZÍTÉSÉHEZ

ÁLTALÁNOS SABLON AZ EL ZETES MEGVALÓSÍTHATÓSÁGI TANULMÁNY ELKÉSZÍTÉSÉHEZ ÁLTALÁNOS SABLON AZ EL ZETES MEGVALÓSÍTHATÓSÁGI TANULMÁNY ELKÉSZÍTÉSÉHEZ A projektek az Európai Unió támogatásával, az Európai Regionális Fejlesztési Alap társfinanszírozásával valósulnak meg. TARTALOMJEGYZÉK

Részletesebben

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Alkalmazott számítástechnika. tanulmányokhoz

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Alkalmazott számítástechnika. tanulmányokhoz 2. évfolyam szakirány BA TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ Alkalmazott számítástechnika tanulmányokhoz TÁVOKTATÁS Tanév (2014/2015) 1. félév A KURZUS ALAPADATAI Tárgy megnevezése: Alkalmazott Számítástechnika Tanszék:

Részletesebben

Modellkiválasztás és struktúrák tanulása

Modellkiválasztás és struktúrák tanulása Modellkiválasztás és struktúrák tanulása Szervezőelvek keresése Az unsupervised learning egyik fő célja Optimális reprezentációk Magyarázatok Predikciók Az emberi tanulás alapja Általános strukturális

Részletesebben

Konvex optimalizálás feladatok

Konvex optimalizálás feladatok (1. gyakorlat, 2014. szeptember 16.) 1. Feladat. Mutassuk meg, hogy az f : R R, f(x) := x 2 függvény konvex (a másodrend derivált segítségével, illetve deníció szerint is)! 2. Feladat. Mutassuk meg, hogy

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 10.B OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 10.B OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 09. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/7 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA

Részletesebben

LINEÁRIS VEKTORTÉR. Kiegészítő anyag. (Bércesné Novák Ágnes előadása) Vektorok függetlensége, függősége

LINEÁRIS VEKTORTÉR. Kiegészítő anyag. (Bércesné Novák Ágnes előadása) Vektorok függetlensége, függősége LINEÁRIS VEKTORTÉR Kiegészítő anyag (Bércesné Noák Ágnes előadása) Vektorok függetlensége, függősége Vektortér V 0 Halmaz T test : + ; + ; Abel csoport V elemeit ektoroknak neezzük. Abel - csoport Abel

Részletesebben

Ellenőrző kérdések. 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t

Ellenőrző kérdések. 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t Ellenőrző kérdések 2. Kis dolgozat kérdései 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t 37. Ha t szintű indexet használunk,

Részletesebben

Bevezetés a kvantum informatikába és kommunikációba Féléves házi feladat (2013/2014. tavasz)

Bevezetés a kvantum informatikába és kommunikációba Féléves házi feladat (2013/2014. tavasz) Bevezetés a kvantum informatikába és kommunikációba Féléves házi feladat (2013/2014. tavasz) A házi feladatokkal kapcsolatos követelményekről Kapcsolódó határidők: választás: 6. oktatási hét csütörtöki

Részletesebben

A könyvvizsgálat színvonalának növelése a minőségellenőrzésen keresztül

A könyvvizsgálat színvonalának növelése a minőségellenőrzésen keresztül XXIII. Országos Könyvvizsgálói Konferencia Visegrád 2015. Szeptember 4-5. A könyvvizsgálat színvonalának növelése a minőségellenőrzésen keresztül Szabó Zsuzsanna & Mádi-Szabó Zoltán Minőségellenőrzési

Részletesebben

Regressziós játékok. Pintér Miklós. XXVII. OPKUT Konferencia 2007, június 7-9. Balatonöszöd. Budapesti Corvinus Egyetem Matematika Tanszék

Regressziós játékok. Pintér Miklós. XXVII. OPKUT Konferencia 2007, június 7-9. Balatonöszöd. Budapesti Corvinus Egyetem Matematika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Matematika Tanszék XXVII. OPKUT Konferencia 2007, június 7-9. Balatonöszöd Tartalomjegyzék 1 2 3 Statisztikus játék Legyen (Ω, M, P) valószínűségi mező rögzítet, v : Ω P(N) R

Részletesebben

Intelligens partner rendszer virtuális kórházi osztály megvalósításához

Intelligens partner rendszer virtuális kórházi osztály megvalósításához Intelligens partner rendszer virtuális kórházi osztály megvalósításához 1. Célkitűzések A pályázat célja egy virtuális immunológiai osztály kialakítása, amelynek segítségével a különböző betegségekkel

Részletesebben

OKLEVÉLKÖVETELMÉNYEK MÓDOSÍTOTT VÁLTOZAT Egyszakos matematikatanár szak (régi képzés)

OKLEVÉLKÖVETELMÉNYEK MÓDOSÍTOTT VÁLTOZAT Egyszakos matematikatanár szak (régi képzés) OKLEVÉLKÖVETELMÉNYEK MÓDOSÍTOTT VÁLTOZAT Egyszakos matematikatanár szak (régi képzés) Kötelez tárgyak, szakdolgozat (mindegyik tárgy teljesítend ) M1101 Lineáris és analitikus geometria 1. M1102 Lineáris

Részletesebben

Orvosi készülékekben használható modern fejlesztési technológiák lehetőségeinek vizsgálata

Orvosi készülékekben használható modern fejlesztési technológiák lehetőségeinek vizsgálata Kutatási beszámoló a Pro Progressio Alapítvány számára Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Villamosmérnöki és Informatikai Kar Mérnök informatika szak Orvosi készülékekben használható modern

Részletesebben

A szemantikus világháló oktatása

A szemantikus világháló oktatása A szemantikus világháló oktatása Szeredi Péter Lukácsy Gergely Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Számítástudományi és Információelméleti Tanszék ➀ A szemantikus világháló... c. tárgy ➁ A tananyag

Részletesebben

A könyvvizsgálat számítógépes támogatása

A könyvvizsgálat számítógépes támogatása PSZK Mesterképzési és Távoktatási Központ / H-1149 Budapest, Buzogány utca 10-12. / 1426 Budapest Pf.:35 Levelező tagozat SZÁMVITEL MESTERSZAK A könyvvizsgálat számítógépes támogatása Tantárgyi útmutató

Részletesebben

PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak

PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak MATEMATIKA (A tantárgy tartalma és a tananyag elsajátításának időterve.) Összeállította: Kis Miklós adjunktus Tankönyvek (mindhárom félévre): 1. Scharnitzky

Részletesebben

Egyszerű programozási tételek

Egyszerű programozási tételek Egyszerű programozási tételek 2. előadás Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar 2011. szeptember 15. Sergyán (OE NIK) AAO 02 2011. szeptember 15.

Részletesebben

Matematika B/1. Tartalomjegyzék. 1. Célkit zések. 2. Általános követelmények. 3. Rövid leírás. 4. Oktatási módszer. Biró Zsolt. 1.

Matematika B/1. Tartalomjegyzék. 1. Célkit zések. 2. Általános követelmények. 3. Rövid leírás. 4. Oktatási módszer. Biró Zsolt. 1. Matematika B/1 Biró Zsolt Tartalomjegyzék 1. Célkit zések 1 2. Általános követelmények 1 3. Rövid leírás 1 4. Oktatási módszer 1 5. Követelmények, pótlások 2 6. Program (el adás) 2 7. Program (gyakorlat)

Részletesebben

EGY MÓDSZERTANI KÍSÉRLET A RAKTÁRI JEGYZÉKEK SZÁMÍTÓGÉPES MEGJELENÍTÉSE

EGY MÓDSZERTANI KÍSÉRLET A RAKTÁRI JEGYZÉKEK SZÁMÍTÓGÉPES MEGJELENÍTÉSE EGY MÓDSZERTANI KÍSÉRLET A RAKTÁRI JEGYZÉKEK SZÁMÍTÓGÉPES MEGJELENÍTÉSE Boross István MNL Veszprém Megyei Levéltára Juhász Zoltán Pannon Egyetem MNL Veszprém Megyei Levéltára, 2014. május 20. A MÓDSZERTANI

Részletesebben

Módszertan kidolgozása logikai, fizikai és humán biztonsági technológiák integrálására intelligens ágenseken alapuló eszközök alkalmazásával

Módszertan kidolgozása logikai, fizikai és humán biztonsági technológiák integrálására intelligens ágenseken alapuló eszközök alkalmazásával Módszertan kidolgozása logikai, fizikai és humán biztonsági technológiák integrálására intelligens ágenseken alapuló eszközök alkalmazásával Jedlik Ányos projekt NKFP2-00018/2005 KÜRT Zrt. Pannon Egyetem

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

1/12. 3. gyakorlat. Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel. Pécsi Tudományegyetem PTI

1/12. 3. gyakorlat. Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel. Pécsi Tudományegyetem PTI / Operációkutatás. gyakorlat Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel Pécsi Tudományegyetem PTI Normál feladatok megoldása szimplex módszerrel / / Normál feladatok megoldása szimplex

Részletesebben

Adatbázis rendszerek 6.. 6. 1.1. Definíciók:

Adatbázis rendszerek 6.. 6. 1.1. Definíciók: Adatbázis Rendszerek Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Fotogrammetria és Térinformatika 6.1. Egyed relációs modell lényegi jellemzői 6.2. Egyed relációs ábrázolás 6.3. Az egyedtípus 6.4. A

Részletesebben

Technikai áttekintés SimDay 2013. H. Tóth Zsolt FEA üzletág igazgató

Technikai áttekintés SimDay 2013. H. Tóth Zsolt FEA üzletág igazgató Technikai áttekintés SimDay 2013 H. Tóth Zsolt FEA üzletág igazgató Next Limit Technologies Alapítva 1998, Madrid Számítógépes grafika Tudományos- és mérnöki szimulációk Mottó: Innováció 2 Kihívás Technikai

Részletesebben

Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam

Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam 1. félév Gondolkozás, számolás - halmazok, műveletek halmazokkal, intervallumok - racionális számok, műveletek racionális számokkal, zárójel

Részletesebben

Vezetői beszámoló Kerekegyháza Polgármesteri Hivatala ÁROP hivatali szervezetfejlesztésről

Vezetői beszámoló Kerekegyháza Polgármesteri Hivatala ÁROP hivatali szervezetfejlesztésről Vezetői beszámoló Kerekegyháza Polgármesteri Hivatala ÁROP hivatali szervezetfejlesztésről Kerekegyháza Város Képviselő-testületének 2010. május 26-i ülésére Saád Tamás, Dr. Peredi Katalin Szervezetfejlesztési

Részletesebben

Gara Péter, senior technikai tanácsadó. Identity Management rendszerek

Gara Péter, senior technikai tanácsadó. Identity Management rendszerek Gara Péter, senior technikai tanácsadó Identity Management rendszerek I. Bevezetés Tipikus vállalati/intézményi környezetek Jogosultság-kezeléssel kapcsolatos igények Tipikus jogosultság-igénylési folyamatok

Részletesebben

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének 6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük

Részletesebben

I. Egyenlet fogalma, algebrai megoldása

I. Egyenlet fogalma, algebrai megoldása 11 modul: EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK MEGOLDÁSA 6 I Egyenlet fogalma, algebrai megoldása Módszertani megjegyzés: Az egyenletek alaphalmazát, értelmezési tartományát később vezetjük be, a törtes egyenletekkel

Részletesebben

Kézikönyv. Nyitott tételek átértékelése

Kézikönyv. Nyitott tételek átértékelése Kézikönyv Nyitott tételek átértékelése Tartalomjegyzék 1 ABAS-ERP UTASÍTÁS ÁTTEKINTÉS... 4 2 NYITOTT TÉTELEK ÁTÉRTÉKELÉSE... 6 3 OBJEKTUM KIVÁLASZTÁS - NYITOTT TÉTEL MOZGÁS... 8 4 NYITOTT TÉTELEK ÁTÉRTÉKELÉSE...

Részletesebben

A Formális nyelvek vizsga teljesítése. a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon:

A Formális nyelvek vizsga teljesítése. a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon: A Formális nyelvek vizsga teljesítése a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon: 1. Öt kis kérdés megválaszolása egyenként 6 pontért, melyet minimum 12

Részletesebben

Nyilvántartási Rendszer

Nyilvántartási Rendszer Nyilvántartási Rendszer Veszprém Megyei Levéltár 2011.04.14. Készítette: Juszt Miklós Honnan indultunk? Rövid történeti áttekintés 2003 2007 2008-2011 Access alapú raktári topográfia Adatbázis optimalizálás,

Részletesebben

Matematika. 9.osztály: Ajánlott tankönyv és feladatgyűjtemény: Matematika I-II. kötet (Apáczai Kiadó; AP-090803 és AP-090804)

Matematika. 9.osztály: Ajánlott tankönyv és feladatgyűjtemény: Matematika I-II. kötet (Apáczai Kiadó; AP-090803 és AP-090804) Matematika A definíciókat és tételeket (bizonyítás nélkül) ki kell mondani, a tananyagrészekhez tartozó alap- és közepes nehézségű feladatokat kell tudni megoldani A javítóvizsga 60 -es írásbeliből áll.

Részletesebben

A szonokémia úttörője, Szalay Sándor

A szonokémia úttörője, Szalay Sándor A szonokémia úttörője, Szalay Sándor A kémiai reakciók mikrohullámmmal és ultrahanggal történő aktiválása a 80-as évek fejlődésének eredményeként széleskörűen alkalmazott módszerré vált. szonokémia ultrahang

Részletesebben

Mechatronika alapjai órai jegyzet

Mechatronika alapjai órai jegyzet - 1969-ben alakult ki a szó - Rendszerek és folyamatok, rendszertechnika - Automatika, szabályozás - számítástechnika Cd olvasó: Dia Mechatronika alapjai órai jegyzet Minden mechatronikai rendszer alapstruktúrája

Részletesebben

Országos Területrendezési Terv térképi mel ékleteinek WMS szolgáltatással történő elérése, Quantum GIS program alkalmazásával Útmutató 2010.

Országos Területrendezési Terv térképi mel ékleteinek WMS szolgáltatással történő elérése, Quantum GIS program alkalmazásával Útmutató 2010. Országos Területrendezési Terv térképi mellékleteinek WMS szolgáltatással történő elérése, Quantum GIS program alkalmazásával Útmutató 2010. május 1. BEVEZETÉS Az útmutató célja az Országos Területrendezési

Részletesebben

Pszichometria Szemináriumi dolgozat

Pszichometria Szemináriumi dolgozat Pszichometria Szemináriumi dolgozat 2007-2008. tanév szi félév Temperamentum and Personality Questionnaire pszichometriai mutatóinak vizsgálata Készítette: XXX 1 Reliabilitás és validitás A kérd ívek vizsgálatának

Részletesebben

Diszkrét matematika II., 5. előadás. Lineáris egyenletrendszerek

Diszkrét matematika II., 5. előadás. Lineáris egyenletrendszerek 1 Diszkrét matematika II, 5 előadás Lineáris egyenletrendszerek Dr Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach@infnymehu http://infnymehu/ takach/ 2007 március 8 Egyenletrendszerek Középiskolás módszerek:

Részletesebben

Döntéselőkészítés. I. előadás. Döntéselőkészítés. Előadó: Dr. Égertné dr. Molnár Éva. Informatika Tanszék A 602 szoba

Döntéselőkészítés. I. előadás. Döntéselőkészítés. Előadó: Dr. Égertné dr. Molnár Éva. Informatika Tanszék A 602 szoba I. előadás Előadó: Dr. Égertné dr. Molnár Éva Informatika Tanszék A 602 szoba Tárggyal kapcsolatos anyagok megtalálhatók: http://www.sze.hu/~egertne Konzultációs idő: (páros tan. hét) csütörtök 10-11 30

Részletesebben

GEOMATECH @ Élményszerű természettudomány

GEOMATECH @ Élményszerű természettudomány GEOMATECH @ Élményszerű természettudomány A KÉPZÉS RÖVID ISMERTETÉSE A GEOMATECH matematikai és természettudományos feladattár és képzés-támogatási portál olyan korszerű, digitális, a Nemzeti alaptantervhez

Részletesebben

V É G E S E L E M M Ó D S Z E R M É R N Ö K I M E C H A N I K A I A L K A LM A Z Á S A I

V É G E S E L E M M Ó D S Z E R M É R N Ö K I M E C H A N I K A I A L K A LM A Z Á S A I ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK V É G E S E L E M M Ó D S Z E R M É R N Ö K I M E C H A N I K A I A L K A LM A Z Á S A I Előadásvázlat a Multidiszciplináris Műszaki Tudományi Doktori Iskola hallgatói számára

Részletesebben

Megoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7

Megoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 A = {1; 3; 5; 7; 9} A B = {3; 5; 7} A/B = {1; 9} Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 Azonos alapú hatványokat

Részletesebben

Számítógéppel segített folyamatmodellezés p. 1/20

Számítógéppel segített folyamatmodellezés p. 1/20 Számítógéppel segített folyamatmodellezés Piglerné Lakner Rozália Számítástudomány Alkalmazása Tanszék Pannon Egyetem Számítógéppel segített folyamatmodellezés p. 1/20 Tartalom Modellező rendszerektől

Részletesebben

Interaktív, grafikus környezet. Magasszintû alkalmazási nyelv (KAL) Integrált grafikus interface könyvtár. Intelligens kapcsolat más szoftverekkel

Interaktív, grafikus környezet. Magasszintû alkalmazási nyelv (KAL) Integrált grafikus interface könyvtár. Intelligens kapcsolat más szoftverekkel Készítette: Szabó Gábor, 1996 Az Az IntelliCorp IntelliCorp stratégiája: stratégiája: Kifinomult, Kifinomult, objektum-orientált objektum-orientált környezetet környezetet biztosít biztosít tervezéséhez,

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 9.A, 9.D. OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT ÖSSZ: 148 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 9.A, 9.D. OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT ÖSSZ: 148 ÓRA MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító ME-III.1./1 2 Azonosító: Változatszám : Érvényesség kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK-DC-2013 2013. 09. 01. MATEMATIKA

Részletesebben

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA 1 SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA Heti óraszám: 3 Éves óraszám: 37 x 3 = 111 A tanmenet 101 óra beosztását tartalmazza. A dolgozatok írása és javítása 10 órát foglal

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET. 9. osztály. 4 óra/hét. Budapest, 2014. szeptember

MATEMATIKA TANMENET. 9. osztály. 4 óra/hét. Budapest, 2014. szeptember MATEMATIKA TANMENET 9. osztály 4 óra/hét Budapest, 2014. szeptember 2 Évi óraszám: 144 óra Heti óraszám: 4 óra Ismerkedés, év elejei feladatok, szintfelmérő írása 2 óra I. Kombinatorika, halmazok 13 óra

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 11 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Emelt

Részletesebben

INFORMATIKAI ALAPISMERETEK

INFORMATIKAI ALAPISMERETEK Informatikai alapismeretek középszint 0621 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. május 25. INFORMATIKAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

Az osztályozóvizsgák követelményrendszere MATEMATIKA

Az osztályozóvizsgák követelményrendszere MATEMATIKA Az osztályozóvizsgák követelményrendszere MATEMATIKA 1. Számok, számhalmazok A 9. évfolyam során feldolgozásra kerülő témakörök: A nyelvi előkészítő és a két tanítási nyelvű osztályok tananyaga: A számfogalom

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika középszint Javítási-értékelési útmutató 063 MATEMATIKA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

A levelezős konzultációs rend formátuma

A levelezős konzultációs rend formátuma A levelezős konzultációs rend formátuma Programtervező informatikus Szak I. Évfolyam 2010/2011/2 Tanév/félév 02.04. 8.-11. PMB 1208 L Hálózati architektúrák és osztott rendszerek D7 11.-16. PMB 1205 L

Részletesebben

Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából

Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából Matematikából osztályozó vizsgára kötelezhető az a tanuló, aki magántanuló, vagy akinek a hiányzása eléri az össz óraszám 30%-át. Az írásbeli vizsga időtartama

Részletesebben

Feladatok a Diffrenciálegyenletek IV témakörhöz. 1. Határozzuk meg következő differenciálegyenletek általános megoldását a próba függvény módszerrel.

Feladatok a Diffrenciálegyenletek IV témakörhöz. 1. Határozzuk meg következő differenciálegyenletek általános megoldását a próba függvény módszerrel. Feladatok a Diffrenciálegyenletek IV témakörhöz 1 Határozzuk meg következő differenciálegyenletek általános megoldását a próba függvény módszerrel (a) y 3y 4y = 3e t (b) y 3y 4y = sin t (c) y 3y 4y = 8t

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 01. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. február 21. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. február 21. KÖZÉPSZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 006. február 1. KÖZÉPSZINT I. 1) Mennyi annak a mértani sorozatnak a hányadosa, amelynek harmadik tagja 5, hatodik tagja pedig 40? ( pont) 3 1 5 a a q 5 6 1 40 a a q Innen q Összesen:

Részletesebben

A matematikai feladatok és megoldások konvenciói

A matematikai feladatok és megoldások konvenciói A matematikai feladatok és megoldások konvenciói Kozárné Fazekas Anna Kántor Sándor Matematika és Informatika Didaktikai Konferencia - Szatmárnémeti 2011. január 28-30. Konvenciók Mindenki által elfogadott

Részletesebben

Üzletmenet folytonosság menedzsment [BCM]

Üzletmenet folytonosság menedzsment [BCM] Üzletmenet folytonosság menedzsment [BCM] Üzletmenet folytonosság menedzsment Megfelelőség, kényszer? Felügyeleti előírások Belső előírások Külföldi tulajdonos előírásai Szabványok, sztenderdek, stb Tudatos

Részletesebben

Per Form Hungária Kft. 1142 Budapest, Ungvár u. 43 Felnőttképz. nyilv. szám: 01 0585 04

Per Form Hungária Kft. 1142 Budapest, Ungvár u. 43 Felnőttképz. nyilv. szám: 01 0585 04 IV. Infravörös spektroszkópiás iskola Azonosító szám: 5400, műszaki technikusi képesítések (szakmai tanfolyamok felnőttképzés keretében) Tájékoztató felnőttképzési programról A Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi

Részletesebben

Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens

Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens Lineáris egyenletrendszerek Összeállított: dr. Leitold Adrien egyetemi docens 2008.09.08. Leontieff-modellek Leontieff-modellek: input-output modellek gzdság leírásár legyen n féle, egymássl összefüggésben

Részletesebben

17.2. Az egyenes egyenletei síkbeli koordinátarendszerben

17.2. Az egyenes egyenletei síkbeli koordinátarendszerben Tartalom Előszó 13 1. Halmazok; a matematikai logika elemei 15 1.1. A halmaz fogalma; jelölések 15 1.2. Részhalmazok; komplementer halmaz 16 1.3. Halmazműveletek 17 1.4. A halmazok ekvivalenciája 20 1.5.

Részletesebben

2007. június 8. XXVII. Magyar Operációkutatási Konferencia, Balatonőszöd 1/22. feladatok megoldásában. Csendes Tibor

2007. június 8. XXVII. Magyar Operációkutatási Konferencia, Balatonőszöd 1/22. feladatok megoldásában. Csendes Tibor 2007. június 8. XXVII. Magyar Operációkutatási Konferencia, Balatonőszöd 1/22 Megbízható optimalizálás matematikai feladatok megoldásában Csendes Tibor 2007. június 8. XXVII. Magyar Operációkutatási Konferencia,

Részletesebben

A RAKTÁRI JEGYZÉKEK SZÁMÍTÓGÉPES FELDOLGOZÁSA: ADATMODELLEZÉS ÉS SZABVÁNYOK

A RAKTÁRI JEGYZÉKEK SZÁMÍTÓGÉPES FELDOLGOZÁSA: ADATMODELLEZÉS ÉS SZABVÁNYOK A RAKTÁRI JEGYZÉKEK SZÁMÍTÓGÉPES FELDOLGOZÁSA: ADATMODELLEZÉS ÉS SZABVÁNYOK Boross István MNL Veszprém Megyei Levéltára Juhász Zoltán Pannon Egyetem Budapest Főváros Levéltára, 2014. május 6. MÓDSZERTANI

Részletesebben

Tartalomjegyzék. Köszönetnyilvánítás. 1. Az alapok 1

Tartalomjegyzék. Köszönetnyilvánítás. 1. Az alapok 1 Köszönetnyilvánítás Bevezetés Kinek szól a könyv? Elvárt előismeretek A könyv témája A könyv használata A megközelítés alapelvei Törekedjünk az egyszerűségre! Ne optimalizáljunk előre! Felhasználói interfészek

Részletesebben

Vagyontárgyforgalom. Biztonsági. Optimalizálása. Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar

Vagyontárgyforgalom. Biztonsági. Optimalizálása. Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Vagyontárgyforgalom Biztonsági Követelményeket Teljesítő Online Optimalizálása Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar 2007 Tartalom Elméleti háttér K+F projekt Keretrendszer Többszintű optimalizálás és

Részletesebben

INFORMATIKAI ALAPISMERETEK

INFORMATIKAI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 20. INFORMATIKAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Megoldási útmutató I.

Részletesebben

DINAMIKAI VIZSGÁLAT OPERÁTOROS TARTOMÁNYBAN. 2003.10.30. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1

DINAMIKAI VIZSGÁLAT OPERÁTOROS TARTOMÁNYBAN. 2003.10.30. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1 DINAMIKAI VIZSGÁLAT OPERÁTOROS TARTOMÁNYBAN 2003.10.30. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1 Differenciálegyenlet megoldása u(t) diff. egyenlet v(t) a n d n v m dt a dv n

Részletesebben

LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL

LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL x 1-2x 2 6 -x 1-3x 3 = -7 x 1 - x 2-3x 3-2 3x 1-2x 2-2x 3 4 4x 1-2x 2 + x 3 max Alapfogalmak: feltételrendszer (narancs színnel jelölve), célfüggvény

Részletesebben

2. Zárthelyi megoldásokkal 1998 tavasz I. évf. 13.-18.tk.

2. Zárthelyi megoldásokkal 1998 tavasz I. évf. 13.-18.tk. . Zárthelyi megoldásokkal 998 tavasz I. év..-8.tk.. Döntse el, hogy létezik e, és ha igen, számítsa ki az ) e üggvény századik deriváltját az helyen! MO. Egyrészt e ) n origó körüli Taylor-sora alapján

Részletesebben

Üzleti folyamatok rugalmasabb IT támogatása. Nick Gábor András 2009. szeptember 10.

Üzleti folyamatok rugalmasabb IT támogatása. Nick Gábor András 2009. szeptember 10. Üzleti folyamatok rugalmasabb IT támogatása Nick Gábor András 2009. szeptember 10. A Generali-Providencia Magyarországon 1831: A Generali Magyarország első biztosítója 1946: Vállalatok államosítása 1989:

Részletesebben

Hosszú távú hiteles archiválás elektronikus aláírás segítségével. Krasznay Csaba BME Informatikai Központ

Hosszú távú hiteles archiválás elektronikus aláírás segítségével. Krasznay Csaba BME Informatikai Központ Hosszú távú hiteles archiválás elektronikus aláírás segítségével Krasznay Csaba BME Informatikai Központ Tartalom Szabályok, szabályzatok Érvényességi kritériumok Szabványos formátumok XAdES aláírási formátumok

Részletesebben

Kaszás Tímea: Corvina OPAC az SZTE Mez gazdasági Könyvtárában

Kaszás Tímea: Corvina OPAC az SZTE Mez gazdasági Könyvtárában Kaszás Tímea: Corvina OPAC az SZTE Mez gazdasági Könyvtárában Bevezetés Az amerikai Voyager integrált könyvtári rendszer magyar installálásának eredménye a Corvina rendszer. A Corvina-t használó könyvtárak

Részletesebben

Sapientia Egyetem, Műszaki és Humántudományok Tanszék. mgyongyi@ms.sapientia.ro

Sapientia Egyetem, Műszaki és Humántudományok Tanszék. mgyongyi@ms.sapientia.ro Kriptográfia és Információbiztonság 4. előadás Sapientia Egyetem, Műszaki és Humántudományok Tanszék Marosvásárhely, Románia mgyongyi@ms.sapientia.ro 2015 Miről volt szó az elmúlt előadáson? blokk-titkosító

Részletesebben

Az Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Kari Könyvtára Szervezeti és Működési Szabályzata

Az Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Kari Könyvtára Szervezeti és Működési Szabályzata Az Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Kari Könyvtára Szervezeti és Működési Szabályzata I. A Könyvtárra vonatkozó adatok -A Könyvtár elnevezése: Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi

Részletesebben

A CMMI alapú szoftverfejlesztési folyamat

A CMMI alapú szoftverfejlesztési folyamat A CMMI alapú szoftverfejlesztési folyamat Készítette: Szmetankó Gábor G-5S8 Mi a CMMI? Capability Maturity Modell Integration Folyamat fejlesztési referencia modell Bevált gyakorlatok, praktikák halmaza,

Részletesebben

ELEMI PROGRAMOZÁSI TÉTELEK

ELEMI PROGRAMOZÁSI TÉTELEK ELEMI PROGRAMOZÁSI TÉTELEK 1. FELADATMEGOLDÁS PROGRAMOZÁSI TÉTELEKKEL 1.1 A programozási tétel fogalma A programozási tételek típusalgoritmusok, amelyek alkalmazásával garantáltan helyes megoldást adhatunk

Részletesebben

2. Technológiai rendszerek- Sisteme de producţie

2. Technológiai rendszerek- Sisteme de producţie 2. Technológiai rendszerek- Sisteme de producţie Mint láttuk a technológiai folyamat legegyszerűbb ábrázolása a blokk séma. A 2.1. ábrán is látható a transzformációs folyamatba a betáplált nyersanyag és

Részletesebben

Kereső algoritmusok a diszkrét optimalizálás problémájához

Kereső algoritmusok a diszkrét optimalizálás problémájához Kereső algoritmusok a diszkrét optimalizálás problémájához A. Grama, A. Gupta, G. Karypis és V. Kumar: Introduction to Parallel Computing, Addison Wesley, 2003. könyv anyaga alapján A kereső eljárások

Részletesebben

Érettségi előkészítő emelt szint 11-12. évf. Matematika. 11. évfolyam. Tematikai egység/fejlesztési cél

Érettségi előkészítő emelt szint 11-12. évf. Matematika. 11. évfolyam. Tematikai egység/fejlesztési cél Emelt szintű matematika érettségi előkészítő 11. évfolyam Tematikai egység/fejlesztési cél Órakeret 72 óra Kötelező Szabad Összesen 1. Gondolkodási módszerek Halmazok, matematikai logika, kombinatorika,

Részletesebben

A CMMI alapú szoftverfejlesztési si folyamat

A CMMI alapú szoftverfejlesztési si folyamat A CMMI alapú szoftverfejlesztési si folyamat Készítette: Szmetankó Gábor G-5S8 Mi a CMMI? Capability Maturity Modell Integration Folyamat Folyamat fejlesztési si referencia modell Bevált gyakorlatok, praktikák

Részletesebben

TANSZÉKI TÁJÉKOZTATÓ a KONTROLLING tantárgyhoz

TANSZÉKI TÁJÉKOZTATÓ a KONTROLLING tantárgyhoz TANSZÉKI TÁJÉKOZTATÓ a KONTROLLING tantárgyhoz Nappali tagozat Pénzügy és számvitel szak Budapest, 2015. február A TANTÁRGY OKTATÁSÁNAK CÉLJA A tantárgy oktatásának célja az alkalmazott számviteli eljárásokból

Részletesebben

OKLEVÉLKÖVETELMÉNYEK MÓDOSÍTOTT VÁLTOZAT Kétszakos matematikatanár szak (régi képzés)

OKLEVÉLKÖVETELMÉNYEK MÓDOSÍTOTT VÁLTOZAT Kétszakos matematikatanár szak (régi képzés) OKLEVÉLKÖVETELMÉNYEK MÓDOSÍTOTT VÁLTOZAT Kétszakos matematikatanár szak (régi képzés) Kötelezı tárgyak, szakdolgozat (mindegyik tárgy teljesítendı, a szakdolgozat írható a másik szakból) kód tárgynév kredit

Részletesebben

DW 9. előadás DW tervezése, DW-projekt

DW 9. előadás DW tervezése, DW-projekt DW 9. előadás DW tervezése, DW-projekt Követelmény felmérés DW séma tervezése Betöltési modul tervezése Fizikai DW tervezése OLAP felület tervezése Hardver kiépítése Implementáció Tesztelés, bevezetés

Részletesebben

Operációkutatás tantárgyi kalauz

Operációkutatás tantárgyi kalauz Libor Józsefné dr. Operációkutatás tantárgyi kalauz Szolnoki Főiskola Szolnok 2006. Operációkutatás Tantárgyi kalauz Ez a kalauz az alábbi tankönyvekhez készült: Libor Józsefné dr. Hanich József: Operációkutatás

Részletesebben

5. A kiterjesztési elv, nyelvi változók

5. A kiterjesztési elv, nyelvi változók 5. A kiterjesztési elv, nyelvi változók Gépi intelligencia I. Fodor János BMF NIK IMRI NIMGI1MIEM Tartalomjegyzék I 1 A kiterjesztési elv 2 Nyelvi változók A kiterjesztési elv 237 A KITERJESZTÉSI ELV A

Részletesebben

AZ ONLINE HIRDETÉSEKKEL KAPCSOLATOS

AZ ONLINE HIRDETÉSEKKEL KAPCSOLATOS AZ ONLINE HIRDETÉSEKKEL KAPCSOLATOS ATTITDÖK gemiusadhoc Magyarország 2006. TARTALOMJEGYZÉK Módszertan... Vezeti összefoglaló...... Összefoglaló... Általános attitd az online hirdetésekkel kapcsolatban...

Részletesebben

Bevezetés az operációkutatásba A lineáris programozás alapjai

Bevezetés az operációkutatásba A lineáris programozás alapjai Bevezetés az operációkutatásba A lineáris programozás alapjai Alkalmazott operációkutatás 1. elıadás 2008/2009. tanév 2008. szeptember 12. Mi az operációkutatás (operations research)? Kialakulása: II.

Részletesebben