Inverziós módszerek alkalmazása a geofizikában

Átírás

1 Inverziós módszerek alkalmazása a geofizikában Kis Márta Ph.D. Eötvös Loránd Geofizikai Intézet PhD értekezés: Felszínközeli földtani szerkezetek vizsgálata szeizmikus és egyenáramú geoelektromos adatok együttes inverziójával, Miskolci Egyetem, 1998

2 I. Általánosított objektív függvény Linearizált módszer- általánosított IRLS eljárás Általánosított objektív függvény: N p M q N M p M 2 2 i k i ik k i= 1 k= 1 i= 1 k= 1 k= 1 Φ= e + λ P = A G P + λ P k q λ: csillapító faktor, e: becslési hiba vektor, P: paraméter korrekció-vektor IRLS (Iteratively( Reweighted Least Squares) ) eljárás alkalmazásával: p=2, q= p=2, q=2 p=1, q= p=1, q=2 p=1, q=1 LSQ Marquardt-Levenber Levenberg LAD-IRLS LAD 2 -IRLS LAD 1 -IRLS

3 I. Általánosított objektív függvény Globális optimalizáció Simulated Annealing (SA) alkalmazásával Általánosított energia függvény: Φ = N v p M 2 a g + λ i= 1 obs i i ( P) k= 1 P k q λ: csillapítás faktora, a: mért adatok vektora, P: paraméter-vektor, g(p): számított adatok vektora Minimalizálás SA eljárással : p=2, q= hagyományos SA p=1, q= LAD-SA (új) p=1, q=2 LAD 2 -SA p=1, q=1 LAD 1 -SA

4 I. VESZ, refrakciós és Love-hullám diszperziós adatok inverziója Tesztelés generált és terepi adatrendszerek segítségével tesztvizsgálatok linearizált és globális inverziós eljárások segítségével független és együttes inverzió többértelműségi probléma, stabilitás és megbízhatóság kérdései modell- és adattérbeli eltérések (pontosság, stabilitás) statisztikai jellemzők (kovariancia, korreláció - megbízhatóság) Szemelvények az eredményekből: a rendelkezésre álló adatrendszerek együttes inverzióba való integrálása a paraméterbecslés pontosságát és az eljárás stabilitását növeli. Ez a hatás mindaddig fennáll, amíg a réteghatárok az alkalmazott módszerek szempontjából identikusnak tekinthetők. rezisztencia vizsgálatok többféle, kiugró hibákkal is terhelt adatrendszerek segítségével pl. durva hibájú adatrendszer esetén a LAD-IRLS és LAD-SA konvergens és akár nagyságrenddel pontosabb eredményt ad, mint az eltérésvektor L 2 normáján alapuló eljárások

5 II. Többértelműségi probléma vizsgálata- Geoelektromos ekvivalencia megjelenése, feloldhatósága Konduktív, vagy H-H típusú ekvivalencia ρ i-1 >> ρ i << ρ i+1 Rezisztív,, vagy K-K típusú ekvivalencia ρ i-1 << ρ i >> ρ i S = h / ρ = c o n s t. T = h ρ = c o n s t. i i i i i i

6 II. Többértelműségi probléma vizsgálata- 1 Konduktív típusú ekvivalencia feloldása.6 Rezisztív típusú ekvivalencia feloldása 2 Rho 2 [ohmm] h 2 [m] Adattérbeli eltérés modelltávolság E D iterációk iterációk Rho [ohmm] Rho 2 [ohmm] AB/2 [m] * VESZ inverzió o refr.-vesz inverzió refr.-vesz-love inverzió h 2 [m] Ekvivalencia jelei: -max. korreláció (-1, 1) -nagymértékben növekvő varianciák -adattérben stabil, jó illeszkedés; modelltérben instabil

7 II. Többértelműségi probléma vizsgálata- Geoelektromos ekvivalencia megjelenése, feloldhatósága Rho 2 [ohmm] * VESZ inverzió o refr.-vesz inverzió refr.-vesz-love inverzió h 2 [m] 1 az ekvivalencia probléma feloldásához addicionális információ szükséges (a priori információ, együttes inverzió) független inverzió ekvivalencia tartománya jelentősen redukálható, valamint konvergens és egyértelmű megoldás állítható elő, ha a geoelektromos adatrendszer mellett szeizmikus (refrakciós) adatrendszert is bevonunk az inverzióba Rho [ohmm] AB/2 [m] Rho [ohmm] h [m] terepi adatokon végzett vizsgálatok akkor is feloldható geoelektromosszeizmikus együttes inverzióval, ha külön-külön mindkét modell független inverziója problematikus

8 III. Általánosított sorfejtéses inverzió gyors és stabil szimultán módszer gyengén inhomogén rétegzett 2D szerkezetek vizsgálatára E laterális változások Q hi ( x ) = Bk,i Φ k ( x ) k = 1 R i = 1,..., n ρ i ( x ) = Ck,i Φ k ( x ), i = k = 1 1 ismeretlenek számának csökkenése,, 1,..., n H surface km x előremodellezés: gyors, lokálisan 1D közelítés; integrálközép p ( x i j 1 ) = 2 x + j p i( x j x ) dx h(x) bázisfüggvény rendszer : Csebisevpolinomok, intervallumonként konstans függvények

9 III. Általánosított sorfejtéses inverzió Geoelektromos- szeizmikus tesztvizsgálatok eredményei E H surface Relative Model Distance (D) [%] J=1 J= J=6 J=11 Mean Variance (MV) [%] J=1 J= J=6 J= Model distance for local thicknesses (Dh) [%] J=1 J= J=6 J=11 Correlation norm (T) J=1 J= J=6 J=11 km nagy pontossággal adja vissza a réteghatároló felületek elhelyezkedését, és a petrofizikai paraméterek értékeit a stitched inverziónál stabilabb, pontosabb becslés h(x) fokszámtól (P), illetve mérési helyek számától (J) való függés vizsgálata: J növekedtével a vastagság-függvények rekonstrukciójának pontossága mind a modelltávolság, mind az átlagvarianciák vonatkozásában javul együttes inverzió előnyei itt is fennállnak (korrelációs norma- nagyobb megbízhatóság)

10 III. Általánosított sorfejtéses inverzió Geoelektromos- szeizmikus tesztvizsgálatok eredményei E H surface km h(x) Relative Model Distance (D) [%] Relative Model Distance (D) [%] J=21 J=11 J= J= J= J= a mérési helyek besűrítése egy bizonyos határon túl nem hoz arányos javulást Dh [%] Dh [%] 2.3 J= J= J= J= J= J= terepi geoelektromos VESZ adatsor értelmezése J=21 J=11 J=7 Df [%] J=21 J=11 J=7 Df [%] x Depth [m] 1 2

11 Általánosított sorfejtéses inverzió További vizsgálatok gyors, közelítő MT inverzió H E MT és szeizmikus inverzó surface km h(x) mélyebb szerkezetek kutatásában való felhasználási lehetőség: jellegénél fogva kiválóan alkalmas pl. medencealjzat nyomonkövetésére, nagyobb kontrasztú üledékes rétegek határfelületeinek követésére

12 Roman Herzog Ösztöndíj (Humboldt Alapítvány), Ruhr Universität,, Bochum február, 2. szeptember-november szeizmikus tomográfiai vizsgálatok GSE inverzió- DC, refrakciós együttes inverzió OTKA posztdoktori ösztöndíj , MTA GGKI, Sopron MT szondázási adatok értelmezésének egyes problémái; litoszféra paraméterek becslési bizonytalanságainak csökkentése céljából EM modellezési és inverziós módszerfejlesztési vizsgálatok Eötvös Lóránd Geofizikai Intézet 22- kombinált inverziós algoritmus (MT, szeizmikus) erőtérgeofizikai vizsgálatok (fdt. kut. és mikrohálózatok) Mátyáshegyi Geodinamikai Obszervatórium (földi árapály és tektonikai deformációk monitorozása) Országos Gravitációs Alaphálózat meteorit kráterek kutatása (erőtérgeofizikai modellezés, inverzió, MT vizsgálatok) Ph.D. eredmények a geofizikában Tudományos előadóülés, 25. október 2