I. BESZÁLLÍTÓI TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "I. BESZÁLLÍTÓI TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE"

Átírás

1 I. BESZÁLLÍTÓI TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE Komplex termékek gyártására jellemző, hogy egy-egy termékbe akár több ezer alkatrész is beépül. Ilyenkor az alkatrészek általában sok különböző beszállítótól érkeznek, s mivel a beszállítók teljesítménye jelentős befolyással bír olyan jellemzőkre, mint a végtermék minősége, annak megbízhatósága, vagy a gyártó vállalat reagálási gyorsasága növekvő mennyiségi igényekre, ezért a beszállítói teljesítmények mérése és ezen keresztül a beszállítók minősítése kulcsfontosságú üzleti folyamat lehet egy vállalat életében. A következő példa egy a kvázi logisztikus értékelő függvények alkalmazására épülő beszállítói teljesítmények értékelésére kidolgozott módszert mutat be [1]. A vizsgált vállalat egy projektje olyan elektronikai termékeket gyárt, amelyek több mint 3000 alkatrészből állnak. A projekt 37 beszállítóval áll kapcsolatban, melyek teljesítményét negyedéves gyakorisággal mérik egy kérdéslista segítségével. A kérdéslista olyan szempontokat vesz figyelembe, mint például a beszállított alkatrészek műszaki paramétereinek megfelelősége, a szállítási pontosság időben és mennyiségben, vagy a vevői kommunikáció színvonala. A kérdéslista alapján végrehajtott beszállítói teljesítménymérés eredménye egy mutatószám, amelynek lehetséges értékei a 0 és 30 közötti számok. Jelöljük ezt a mutatót a korábbi jelölésekkel összhangban -mel. A projekt által eredetileg alkalmazott beszállítói értékelést az I.1. táblázat foglalja össze. I.1. táblázat: Beszállítói teljesítmények eredeti értékelése a mért pontszám alapján Mért beszállítói teljesítmény () Beszállítói teljesítmény 0 10 Gyenge Közepes Jó Az I.1. táblázat szerinti értékelés voltaképpen nem más, mint a, ö és ó beszállítói teljesítmények, mint halmazok mutatószám alapján történő éles megadása. A halmazok karakterisztikus függvényei: 1, ha 0, 10 0, különben

2 ö 1, ha 10, 20 0, különben ó 1, ha 20, 30. 0, különben Ezzel a mérési és értékelési módszerrel kapcsolatban az alábbi problémák mutatkoztak: Az egyes értékelési kategóriákon belül a mutatószám változása nem állt összhangban az értékelést végző személyek által észlelt beszállítói teljesítmény változásával. Ha például egy beszállító mért teljesítménye 12,3 pontról 18,4 pontra változott, akkor az értékelő személyek nagyobb mértékű teljesítménynövekedést észleltek, mint amit a mért számértékek kifejeztek. Az értékelési kategóriák határainak közelébe eső mért teljesítményértékek alapján hozott értékelési döntéseket az értékelők több esetben túlzottan szigorúnak találták. E problémák kezelésére az élesen definiált, ö és ó halmazok helyett, azok, ö és ó fuzzy megfelelőit a következők szerint konstruáltuk meg. I.1. Gyenge teljesítmények fuzzy halmaza A halmaz tagsági függvénye:,,, 1, ha 5, ha , ha 15. Ez azt jelenti, hogy az értékelők az 5-nél kisebb vagy azzal egyenlő, illetve a 15-nél nagyobb vagy azzal egyenlő értékek esetén a beszállítói teljesítményt 1, illetve 0 tagsági értékkel tekintik gyengének. A köztes értékekre az,,, 1 függvény paramétereit a következők szerint adták meg: 5, 15, 10. Mivel,,,, ezért az 10 választás azt jelenti, hogy a tradicionális értékelés szerinti gyenge és közepes halmazok határvonalát jelentő 10 értéknél az fuzzy

3 halmazhoz tartozás mértéke 0,5. Ezt a megközelítést alkalmaztuk mindhárom fuzzy halmaz tagsági függvénye esetén, azaz a tradicionális értékelés szerinti gyenge és közepes, illetve közepes és jó halmazok küszöbértékeinek tagsági értékei a megfelelő határos fuzzy halmazokhoz 0,5-esek: 10 ö és ö 20 ó Az,,, függvény kalibrálásához az ; pont mellett a 7,5; 0,95 pontot használtuk, azaz 7,5 esetén a halmazhoz tartozás mértékét 0,95-nek tekintettük. A számítások elvégzése után 2,6802 adódott. Érdemes megjegyezni, hogy mivel negatív, így,,, az 5 és 15 helyeken nem értelmezhető, ezért értékeit az (5,15) nyitott intervallumon számítottuk. Ugyanakkor a negatív -ák kezeléséről leírtak alapján előjelének ellentétesre váltásával, és az és paraméterek,,, képletében történő felcserélésével a függvény helyettesítési értékei az [5,15] zárt intervallumon is számíthatók, miközben,,, 5 1 és,,, I.2. Közepes teljesítmények fuzzy halmaza A ö halmaz ö tagsági függvénye: ö 0, ha 5 ö,,,,, ha 5 15 ö,, ha 15 25,,, 0, ha 25. ö, Az,,, függvény paraméterei: 5, 15, 10, valamint a függvény kalibrálásához az ; 0,5 és 12,5; 0,95 pontokat felhasználva 2,6802. ö, Az,,, függvény paraméterei: 15, 25, 20, a függvény kalibrálásához az ; 0,5 és 17,5; 0,95 pontokat választva 2,6802.

4 ö, Az ö,,,, függvény balról, az,,, függvény jobbról adja meg a ö halmaz tagsági függvényét. E két függvény görbéi szimmetrikusak a 15 abszcisszájú függőleges egyenesre. Megjegyzendő, hogy az egyik függvényből a másik egy eltolással és előjelének ellentétesre változtatásával előállítható. I.3. Jó teljesítmények fuzzy halmaza E halmaz tagsági függvényének konstrukciója a konstrukciójához hasonlít. halmaz tagsági függvényének ó ó,,, 0, ha 15, ha , ha 15. ó Az,,, függvény paraméterei: 15, 25, 20, a függvény kalibrálásához az ; 0,5 és 22,5; 0,95 pontokat választva 2,6802. Az I.1. ábra a gyenge, közepes és jó beszállítói teljesítmények, mint fuzzy halmazok tagsági függvénygörbéit mutatja. Ezek a tagsági függvények voltaképpen a tradicionális értékelések lehetséges fuzzy megfelelői erre a konkrét esetre. Tagsági érték 1,000 0,900 0,800 0,700 0,600 0,500 0,400 0,300 0,200 0,100 0, Beszállítói pontszám gyenge jó közepes I.1. ábra: Gyenge, közepes és jó beszállítói teljesítmények tagsági függvénygörbéi

5 Az eredmények értékelése Módszerünkkel minden mért értékhez megadható egy olyan rendezett számhármas, melynek komponensei rendre az érték gyenge, közepes és jó beszállítói teljesítményekhez, mint fuzzy halmazokhoz tartozás tagsági értékei. Például 8,7 esetén: 8,7; ö 8,7; ó 8,7 0,806; 0,194; 0,000. E számhármas jelentése az, hogy ha egy beszállító mért teljesítménye 8,7 pont, akkor ez a beszállító 0,806 mértékben minősül gyengének, 0,194 mértékben közepesnek és nulla mértékben jónak a 0,1 értékelési skálán. A számhármas felhasználásával kifejezhető, hogy a 8,7 pontos teljesítmény nem teljes mértékben gyenge, egy picit (0,194 mértékben) közepesnek is tekinthető, szemben a tradicionális értékelés szerinti eredménnyel, amelynek értelmében ez a teljesítmény határozottan gyenge, s annyit tudunk csak róla, hogy a gyenge teljesítmények 0,10 mérési tartományában a 8,7-es értéken áll. Ezzel, a fuzzy halmazokra épülő beszállítói értékelési módszerrel, a halmazokhoz tartozás számhármassal történő kifejezésén keresztül egy minőségében jobb, és megbízhatóbb döntéseket megalapozni képes eszközhöz jutottunk, amely képes kezelni a tradicionális értékelési módszerrel kapcsolatban felvetett problémákat. Ha például a mért teljesítmény 12,3-ről 18,4- re változik, akkor a tagsági számhármas 0,065; 0,935; ról 0,000; 0,855; 0,145re változik, azaz a teljesítmény értéke a picit gyenge, erősen közepes -ről, erősen közepes, kicsit jó -ra változik, s ezt a változást a tradicionális értékelési módszer nem képes kifejezni. Azt mondhatjuk, hogy megközelítésünkkel az értékelők által észlelt beszállítói teljesítmény kifejezésének egy jobb módszeréhez jutottunk. Ha egy beszállító teljesítményét több negyedéven keresztül szeretnénk monitorozni és figyelni a teljesítmény időbeli alakulását, úgy elmondhatjuk, hogy ha ezt a tagsági számhármasok segítségével végezzük el, akkor több információhoz jutunk, mintha a trendet a mért beszállítói teljesítmény és az eredeti értékelés szerint figyelnénk. Fontos látni, hogy a fuzzy halmazokra építő értékelési módszer ugyanazt a mérőrendszert használja, mint az eredeti értékelési rendszer, így módszerünk bevezetése voltaképpen az eredeti értékelési gyakorlat egy korrekciójának tekinthető.

6 I.4. Felhasznált irodalom [1] JÓNÁS T.: Üzleti folyamatok megbízhatóságának modellezése. PhD értekezés, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Gazdálkodás- és Szervezéstudományi Doktori Iskola, 2010

I. HUMÁN TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE

I. HUMÁN TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE I. HUMÁN TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE I.1. Munkatársak kiválasztása hagyományos döntés alapján Jelen esettanulmányunk korábbi [1-3] publikációink összefoglalásának tekinthető. Tekintsük egy vállalat emberi

Részletesebben

Magasabbfokú egyenletek

Magasabbfokú egyenletek 86 Magasabbfokú egyenletek Magasabbfokú egyenletek 5 90 a) =! ; b) =! ; c) = 5, 9 a) Legyen = y Új egyenletünk: y - 5y+ = 0 Ennek gyökei: y=, y= Tehát egyenletünk gyökei:, =!,, =! b) Új egyenletünk: y

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 10.

Matematikai geodéziai számítások 10. Matematikai geodéziai számítások 10. Hibaellipszis, talpponti görbe és közepes ponthiba Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 10.: Hibaellipszis, talpponti görbe és Dr. Bácsatyai, László

Részletesebben

Mérési hibák 2006.10.04. 1

Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség

Részletesebben

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének 6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval

Részletesebben

6. Függvények. 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban?

6. Függvények. 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban? 6. Függvények I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban? f x g x cos x h x x ( ) sin x (A) Az f és a h. (B) Mindhárom. (C) Csak az f.

Részletesebben

Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé.

Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. HA 1 Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) HA 2 Halmazok HA 3 Megjegyzések A halmaz, az elem és az eleme fogalmakat nem definiáljuk, hanem alapfogalmaknak

Részletesebben

Kutatási beszámoló. 2015. február. Tangens delta mérésére alkalmas mérési összeállítás elkészítése

Kutatási beszámoló. 2015. február. Tangens delta mérésére alkalmas mérési összeállítás elkészítése Kutatási beszámoló 2015. február Gyüre Balázs BME Fizika tanszék Dr. Simon Ferenc csoportja Tangens delta mérésére alkalmas mérési összeállítás elkészítése A TKI-Ferrit Fejlsztő és Gyártó Kft.-nek munkája

Részletesebben

Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) Halmazok 1

Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) Halmazok 1 Halmazok 1 Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) Halmazok 2 A fejezet legfontosabb elemei Halmaz megadási módjai Halmazok közti műveletek (metszet,

Részletesebben

E-tananyag Matematika 9. évfolyam 2014. Függvények

E-tananyag Matematika 9. évfolyam 2014. Függvények Függvények Függvények értelmezése Legyen adott az A és B két nem üres halmaz. Az A halmaz minden egyes eleméhez rendeljük hozzá a B halmaz egy-egy elemét. Ez a hozzárendelés egyértelmű, és ezt a hozzárendelést

Részletesebben

Méréselmélet és mérőrendszerek 2. ELŐADÁS (1. RÉSZ)

Méréselmélet és mérőrendszerek 2. ELŐADÁS (1. RÉSZ) Méréselmélet és mérőrendszerek 2. ELŐADÁS (1. RÉSZ) KÉSZÍTETTE: DR. FÜVESI VIKTOR 2016. 10. Mai témáink o A hiba fogalma o Méréshatár és mérési tartomány M é r é s i h i b a o A hiba megadása o A hiba

Részletesebben

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető!

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető! BGF KKK Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály Budapest, 2012.. Név:... Neptun kód:... Érdemjegy:..... STATISZTIKA II. VIZSGADOLGOZAT Feladatok 1. 2. 3. 4. 5. 6. Összesen Szerezhető pontszám 21 20 7 22

Részletesebben

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk

Részletesebben

A mérési eredmény megadása

A mérési eredmény megadása A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk meg: a determinisztikus és a véletlenszerű

Részletesebben

A következő feladat célja az, hogy egyszerű módon konstruáljunk Poisson folyamatokat.

A következő feladat célja az, hogy egyszerű módon konstruáljunk Poisson folyamatokat. Poisson folyamatok, exponenciális eloszlások Azt mondjuk, hogy a ξ valószínűségi változó Poisson eloszlású λ, 0 < λ

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Exponenciális és Logaritmikus kifejezések

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Exponenciális és Logaritmikus kifejezések MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Eponenciális és Logaritmikus kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szoálhatnak fontos információval

Részletesebben

Statisztika 3. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Koncentráció mérése Koncentráció általában a jelenségek tömörülését, összpontosulását értjük. Koncentráció meglétéről gyorsan tájékozódhatunk, ha sokaságot

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 6.

Matematikai geodéziai számítások 6. Matematikai geodéziai számítások 6. Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 6.: Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre

Részletesebben

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 11. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Összefüggés vizsgálatok A társadalmi gazdasági élet jelenségei kölcsönhatásban állnak, összefüggnek egymással. Statisztika alapvető feladata: - tényszerűségek

Részletesebben

Peltier-elemek vizsgálata

Peltier-elemek vizsgálata Peltier-elemek vizsgálata Mérés helyszíne: Vegyész labor Mérés időpontja: 2012.02.20. 17:00-20:00 Mérés végrehatói: Budai Csaba Sánta Botond I. Seebeck együttható közvetlen kimérése Az adott P-N átmenetre

Részletesebben

Mérőeszközök kezelése MF 15.ST

Mérőeszközök kezelése MF 15.ST Változtatás átvezetésére kötelezett példány: nem kötelezett példány: Példány sorszám: Mérőeszközök kezelése MF 15.ST Készítette: Kocsárdi József Folyamatgazda Átvizsgálta: Csege Ibolya MIB vezető Jóváhagyta:

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

függvény grafikonja milyen transzformációkkal származtatható az f0 : R R, f0(

függvény grafikonja milyen transzformációkkal származtatható az f0 : R R, f0( FÜGGVÉNYEK 1. (008. okt., 14. fel, 5+7 pont) Fogalmazza meg, hogy az f : R R, f ( x) x 1 függvény grafikonja milyen transzformációkkal származtatható az f0 : R R, f0( x) x függvény grafikonjából! Ábrázolja

Részletesebben

Az értékelés a Móricz Zsigmond Gimnázium 3 gimnáziumi osztályának eredményei alapján készült, 102 tanuló adatai kerültek feldolgozásra.

Az értékelés a Móricz Zsigmond Gimnázium 3 gimnáziumi osztályának eredményei alapján készült, 102 tanuló adatai kerültek feldolgozásra. I. A Gimnáziumi ágazat Az értékelés a Móricz Zsigmond Gimnázium 3 gimnáziumi osztályának eredményei alapján készült, 102 tanuló adatai kerültek feldolgozásra. matematika Az eredmények szerint a 4 évfolyamos

Részletesebben

Mérési struktúrák

Mérési struktúrák Mérési struktúrák 2007.02.19. 1 Mérési struktúrák A mérés művelete: a mérendő jellemző és a szimbólum halmaz közötti leképezés megvalósítása jel- és rendszerelméleti aspektus mérési folyamat: a leképezést

Részletesebben

A minőség gazdasági hatásai

A minőség gazdasági hatásai 5. A minőség gazdasági hatásai 5.1 A minőség költségei A minőség költségeit három nagy csoportra oszthatjuk: az első csoportot a minőség érdekében tett megelőző jellegű intézkedések költségei, a másodikat

Részletesebben

2014/2015. tavaszi félév

2014/2015. tavaszi félév Hajder L. és Valasek G. hajder.levente@sztaki.mta.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2014/2015. tavaszi félév Tartalom Geometria modellezés 1 Geometria modellezés 2 Geometria modellezés

Részletesebben

8. Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek II.

8. Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek II. 8 Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek II Elméleti összefoglaló Az a + b+ c, a egyenletet másodfokú egyenletnek nevezzük A D b ac kifejezést az egyenlet diszkriminánsának nevezzük Ha D >, az

Részletesebben

Mérések állítható hajlásszögű lejtőn

Mérések állítható hajlásszögű lejtőn A mérés célkitűzései: A lejtőn lévő testek egyensúlyának vizsgálata, erők komponensekre bontása. Eszközszükséglet: állítható hajlásszögű lejtő különböző fahasábok kiskocsi erőmérő 20 g-os súlyok 1. ábra

Részletesebben

Paraméteres és összetett egyenlôtlenségek

Paraméteres és összetett egyenlôtlenségek araméteres és összetett egyenlôtlenségek 79 6 a) Minden valós szám b) Nincs ilyen valós szám c) c < vagy c > ; d) d # vagy d $ 6 a) Az elsô egyenlôtlenségbôl: m < - vagy m > A második egyenlôtlenségbôl:

Részletesebben

A HŐMÉRSÉKLET ÉS A CSAPADÉK HATÁSA A BÜKK NÖVEKEDÉSÉRE

A HŐMÉRSÉKLET ÉS A CSAPADÉK HATÁSA A BÜKK NÖVEKEDÉSÉRE A HŐMÉRSÉKLET ÉS A CSAPADÉK HATÁSA A BÜKK NÖVEKEDÉSÉRE Manninger M., Edelényi M., Jereb L., Pödör Z. VII. Erdő-klíma konferencia Debrecen, 2012. augusztus 30-31. Vázlat Célkitűzések Adatok Statisztikai,

Részletesebben

Matematika A 9. szakiskolai évfolyam. 11. modul EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK MEGOLDÁSA. Készítették: Vidra Gábor és Koller Lászlóné dr.

Matematika A 9. szakiskolai évfolyam. 11. modul EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK MEGOLDÁSA. Készítették: Vidra Gábor és Koller Lászlóné dr. Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 11. modul EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK MEGOLDÁSA Készítették: Vidra Gábor és Koller Lászlóné dr. MATEMATIKA A 9. SZAKISKOLAI ÉVFOLYAM 11. modul: EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK

Részletesebben

9. Trigonometria. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! Megoldás:

9. Trigonometria. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! Megoldás: 9. Trigonometria I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! x = cos 150 ; y = sin 5 ; z = tg ( 60 ) (A) z < x < y (B) x < y < z (C) y < x < z (D) z < y

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Fuzzy halmazok jellemzői

Fuzzy halmazok jellemzői A Fuzzy rendszerek, számítási intelligencia gyakorló feladatok megoldása Fuzzy halmazok jellemzői A fuzzy halmaz tartója az alaphalmaz azon elemeket tartalmazó részhalmaza, melyek tagsági értéke 0-nál

Részletesebben

5. A kiterjesztési elv, nyelvi változók

5. A kiterjesztési elv, nyelvi változók 5. A kiterjesztési elv, nyelvi változók Gépi intelligencia I. Fodor János BMF NIK IMRI NIMGI1MIEM Tartalomjegyzék I 1 A kiterjesztési elv 2 Nyelvi változók A kiterjesztési elv 237 A KITERJESZTÉSI ELV A

Részletesebben

2011. ÓE BGK Galla Jánosné,

2011. ÓE BGK Galla Jánosné, 2011. 1 A mérési folyamatok irányítása Mérésirányítási rendszer (a mérés szabályozási rendszere) A mérési folyamat megvalósítása, metrológiai megerősítés (konfirmálás) Igazolás (verifikálás) 2 A mérési

Részletesebben

Kontrol kártyák használata a laboratóriumi gyakorlatban

Kontrol kártyák használata a laboratóriumi gyakorlatban Kontrol kártyák használata a laboratóriumi gyakorlatban Rikker Tamás tudományos igazgató WESSLING Közhasznú Nonprofit Kft. 2013. január 17. Kis történelem 1920-as években, a Bell Laboratórium telefonjainak

Részletesebben

egyenlőtlenségnek kell teljesülnie.

egyenlőtlenségnek kell teljesülnie. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval

Részletesebben

Mérés és modellezés Méréstechnika VM, GM, MM 1

Mérés és modellezés Méréstechnika VM, GM, MM 1 Mérés és modellezés 2008.02.04. 1 Mérés és modellezés A mérnöki tevékenység alapeleme a mérés. A mérés célja valamely jelenség megismerése, vizsgálata. A mérés tervszerűen végzett tevékenység: azaz rögzíteni

Részletesebben

Mintapélda1 Hányféleképpen állhatnak sorba egy bolt pénztáránál a vásárlók, ha 3-an, 4-en, 5-en, k-an vannak?

Mintapélda1 Hányféleképpen állhatnak sorba egy bolt pénztáránál a vásárlók, ha 3-an, 4-en, 5-en, k-an vannak? Hozzárendelési szabályok.doc 1 / 6 Mintapélda1 Hányféleképpen állhatnak sorba egy bolt pénztáránál a vásárlók, ha 3-an, 4-en, 5-en, k-an vannak? Mintapélda2 Karcsi nyáron 435 Ft-os órabérért dolgozott.

Részletesebben

EGYVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK DERIVÁLÁSÁNAK ALKALMAZÁSAI

EGYVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK DERIVÁLÁSÁNAK ALKALMAZÁSAI EGYVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK DERIVÁLÁSÁNAK ALKALMAZÁSAI I.Feladat: Egyváltozós függvény grafikonjához húzható érintőkkel kapcsolatos feladatok. 1.feladat: Határozza meg az függvény x = 1 abszcisszájú pontjába

Részletesebben

1. Ábrázolja az f(x)= x-4 függvényt a [ 2;10 ] intervallumon! (2 pont) 2. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét!

1. Ábrázolja az f(x)= x-4 függvényt a [ 2;10 ] intervallumon! (2 pont) 2. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! Függvények 1 1. Ábrázolja az f()= -4 függvényt a [ ;10 ] intervallumon!. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! 3. Ábrázolja + 1 - függvényt a [ ;] -on! 4. Az f függvényt a valós

Részletesebben

2. Rugalmas állandók mérése

2. Rugalmas állandók mérése 2. Rugalmas állandók mérése Klasszikus fizika laboratórium Mérési jegyzőkönyv Mérést végezte: Vitkóczi Fanni Jegyzőkönyv leadásának időpontja: 2012. 12. 15. I. A mérés célja: Két anyag Young-modulusának

Részletesebben

1. ábra Modell tér I.

1. ábra Modell tér I. 1 Veres György Átbocsátó képesség vizsgálata számítógépes modell segítségével A kiürítés szimuláló számítógépes modellek egyes apró, de igen fontos részletek vizsgálatára is felhasználhatóak. Az átbocsátóképesség

Részletesebben

A mérés. A mérés célja a mérendő mennyiség valódi értékének meghatározása. Ez a valóságban azt jelenti, hogy erre kell

A mérés. A mérés célja a mérendő mennyiség valódi értékének meghatározása. Ez a valóságban azt jelenti, hogy erre kell A mérés A mérés célja a mérendő mennyiség valódi értékének meghatározása. Ez a valóságban azt jelenti, hogy erre kell törekedni, minél közelebb kerülni a mérés során a valós mennyiség megismeréséhez. Mérési

Részletesebben

Jelentés az egészségügyi magánszféráról 2004 II. negyedév

Jelentés az egészségügyi magánszféráról 2004 II. negyedév Jelentés az egészségügyi magánszféráról 2004 II. negyedév Budapest, 2004. október vállalkozások változatlan pesszimizmus A GKI-EKI Egészségügykutató Intézet Kft. 2002 óta végzi az egészségügyben működő

Részletesebben

Tűrés analízis november 9. Pro/ENGINEER Felhasználói Konferencia Szabó József

Tűrés analízis november 9. Pro/ENGINEER Felhasználói Konferencia Szabó József Tűrés analízis 2007. november 9. Pro/ENGINEER Felhasználói Konferencia Szabó József www.unitis.hu/cad Miért van szükség a tűrés-analízisre? A megtervezett termék beszerelhető? Az elvárt módon fog működni?

Részletesebben

matematikai statisztika

matematikai statisztika Az újságokban, plakátokon, reklámkiadványokban sokszor találkozunk ilyen grafikonokkal, ezért szükséges, hogy megértsük, és jól tudjuk értelmezni őket. A második grafikon ismerős lehet, hiszen a függvények

Részletesebben

Csercsik Dávid ITK PPKE. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 4. ea 1 / 21

Csercsik Dávid ITK PPKE. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 4. ea 1 / 21 Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 4. ea Csercsik Dávid ITK PPKE Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 4. ea 1 / 21 1 Nash bargaining 2 Kooperatív játékok TU CFF játékok tulajdonságai

Részletesebben

Mi a folyamat? Folyamatokkal kapcsolatos teendőink. Folyamatok azonosítása Folyamatok szabályozása Folyamatok folyamatos fejlesztése

Mi a folyamat? Folyamatokkal kapcsolatos teendőink. Folyamatok azonosítása Folyamatok szabályozása Folyamatok folyamatos fejlesztése 1 Mi a közös? Vevő Folyamatok Résztvevők (emberek) Folyamatmenedzsment Azonosított, szabályozott, ellenőrzött, mért És állandóan továbbfejlesztett folyamatok Cél: vevői elégedettség, üzleti siker 2 az

Részletesebben

Azonos és egymással nem kölcsönható részecskékből álló kvantumos rendszer makrókanónikus sokaságban.

Azonos és egymással nem kölcsönható részecskékből álló kvantumos rendszer makrókanónikus sokaságban. Kvantum statisztika A kvantummechanika előadások során már megtanultuk, hogy az anyagot felépítő részecskék nemklasszikus, hullámtulajdonságokkal is rendelkeznek aminek következtében viselkedésük sok szempontból

Részletesebben

Ón-ólom rendszer fázisdiagramjának megszerkesztése lehűlési görbék alapján

Ón-ólom rendszer fázisdiagramjának megszerkesztése lehűlési görbék alapján Ón-ólom rendszer fázisdiagramjának megszerkesztése lehűlési görbék alapján Készítette: Zsélyné Ujvári Mária, Szalma József; 2012 Előadó: Zsély István Gyula, Javított valtozat 2016 Laborelőkészítő előadás,

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 8 VIII VEkTOROk 1 VEkTOR Vektoron irányított szakaszt értünk Jelölése: stb Vektorok hossza A vektor abszolút értéke az irányított szakasz hossza Ha a vektor hossza egységnyi akkor

Részletesebben

Az aktuális üzleti bizalmi index nagyon hasonlít a 2013. decemberi indexhez

Az aktuális üzleti bizalmi index nagyon hasonlít a 2013. decemberi indexhez VaughanVaughanVaughan Econ-Cast AG Rigistrasse 9 CH-8006 Zürich Sajtóközlemény Econ-Cast Global Business Monitor 2014. december Stefan James Lang Managing Partner Rigistrasse 9 Telefon +41 (0)44 344 5681

Részletesebben

Méréselmélet MI BSc 1

Méréselmélet MI BSc 1 Mérés és s modellezés 2008.02.15. 1 Méréselmélet - bevezetés a mérnöki problémamegoldás menete 1. A probléma kitűzése 2. A hipotézis felállítása 3. Kísérlettervezés 4. Megfigyelések elvégzése 5. Adatok

Részletesebben

Bátaapáti Nemzeti Radioaktívhulladék-tároló Mott MacDonald Magyarország Kft.

Bátaapáti Nemzeti Radioaktívhulladék-tároló Mott MacDonald Magyarország Kft. Sándor Csaba Hegedűs Tamás Váró Ágnes Kandi Előd Hogyor Zoltán Mott MacDonald Mo. Kft. tervezői művezetés Mecsekérc Zrt. geodéziai irányítás Az I-K1 és I-K2 tárolókamra építése során végzett optikai konvergencia-mérések

Részletesebben

Méréstechnika II. Mérési jegyzőkönyvek FSZ képzésben részt vevők részére. Hosszméréstechnikai és Minőségügyi Labor Mérési jegyzőkönyv

Méréstechnika II. Mérési jegyzőkönyvek FSZ képzésben részt vevők részére. Hosszméréstechnikai és Minőségügyi Labor Mérési jegyzőkönyv Méréstechnika II. ek FSZ képzésben részt vevők részére Összeállította: Horváthné Drégelyi-Kiss Ágota Kis Ferenc Lektorálta: Galla Jánosné 009 Tartalomjegyzék. gyakorlat Mérőhasábok, mérési eredmény megadása.

Részletesebben

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 20-09-2 Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! Csak és kizárólag tollal tölthető ki a feladatlap, a ceruzával

Részletesebben

JELENTKEZÉSI ŰRLAP orvostechnikai eszközök felülvizsgálatára 4/2009. (III. 17.) EüM rendelet 27. -a és 13. Melléklete szerint

JELENTKEZÉSI ŰRLAP orvostechnikai eszközök felülvizsgálatára 4/2009. (III. 17.) EüM rendelet 27. -a és 13. Melléklete szerint Címzett: Egészségügyi Engedélyezési és Közigazgatási Hivatal ORVOSTECHNIKAI FŐOSZTÁLY H-1051 Budapest, Zrínyi u. 3. Budapest, 1380 Pf. 1188. JELENTKEZÉSI ŰRLAP orvostechnikai eszközök felülvizsgálatára

Részletesebben

Jelentés az egészségügyi magánszféráról 2004 I. negyedév

Jelentés az egészségügyi magánszféráról 2004 I. negyedév Jelentés az egészségügyi magánszféráról 2004 I. negyedév Budapest, 2004. Július vállalkozások pesszimista kilátások A GKI-EKI Egészségügykutató Intézet Kft. 2002 óta végzi az egészségügyben működő vállalkozások

Részletesebben

4. Fuzzy relációk. Gépi intelligencia I. Fodor János NIMGI1MIEM BMF NIK IMRI

4. Fuzzy relációk. Gépi intelligencia I. Fodor János NIMGI1MIEM BMF NIK IMRI 4. Fuzzy relációk Gépi intelligencia I. Fodor János BMF NIK IMRI NIMGI1MIEM Tartalomjegyzék I 1 Klasszikus relációk Halmazok Descartes-szorzata Relációk 2 Fuzzy relációk Fuzzy relációk véges alaphalmazok

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 5.

Matematikai geodéziai számítások 5. Matematikai geodéziai számítások 5 Hibaterjedési feladatok Dr Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 5: Hibaterjedési feladatok Dr Bácsatyai László Lektor: Dr Benedek Judit Ez a modul a TÁMOP

Részletesebben

Függvények határértéke és folytonossága

Függvények határértéke és folytonossága Függvények határértéke és folytonossága 7. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék Függvények határértéke p. / Függvény határértéke az x 0 helyen Definíció. Legyen D R, f

Részletesebben

1.1. Alapfeladatok. hogy F 1 = 1, F 2 = 1 és általában F n+2 = F n+1 + F n (mert a jobboldali ág egy szinttel lennebb van, mint a baloldali).

1.1. Alapfeladatok. hogy F 1 = 1, F 2 = 1 és általában F n+2 = F n+1 + F n (mert a jobboldali ág egy szinttel lennebb van, mint a baloldali). 1.1. Alapfeladatok 1.1.1. Megoldás. Jelöljük F n -el az n-ed rendű nagyapák számát. Az ábra alapján látható, hogy F 1 = 1, F = 1 és általában F n+ = F n+1 + F n mert a jobboldali ág egy szinttel lennebb

Részletesebben

Méréselmélet és mérőrendszerek

Méréselmélet és mérőrendszerek Méréselmélet és mérőrendszerek 6. ELŐADÁS KÉSZÍTETTE: DR. FÜVESI VIKTOR 2016. 10. Mai témáink o A hiba fogalma o Méréshatár és mérési tartomány M é r é s i h i b a o A hiba megadása o A hiba eredete o

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar. Intelligens Mérnöki Rendszerek Intézet

Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar. Intelligens Mérnöki Rendszerek Intézet Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Intelligens Mérnöki Rendszerek Intézet 1034 Budapest, Bécsi út 96/B Tel., Fax:1/666-5544,1/666-5545 http://nik.uni-obuda.hu/imri Az 2004-ben alakult IMRI (BMF)

Részletesebben

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2008/2009-es tanév első (iskolai) forduló haladók II. kategória

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2008/2009-es tanév első (iskolai) forduló haladók II. kategória Bolyai János Matematikai Társulat Oktatási és Kulturális Minisztérium Támogatáskezelő Igazgatósága támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 00/009-es tanév első (iskolai) forduló haladók II.

Részletesebben

2) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont)

2) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont) (11/1) Függvények 1 1) Ábrázolja az f()= -4 függvényt a [ ;10 ] intervallumon! (pont) ) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont) 3) Ábrázolja + 1 - függvényt a [ ;] -on! (3pont)

Részletesebben

Irracionális egyenletek, egyenlôtlenségek

Irracionális egyenletek, egyenlôtlenségek 9 Irracionális egyenletek, egyenlôtlenségek Irracionális egyenletek, egyenlôtlenségek Irracionális egyenletek /I a) Az egyenlet bal oldala a nemnegatív számok halmazán, a jobb oldal minden valós szám esetén

Részletesebben

Abszolútértékes egyenlôtlenségek

Abszolútértékes egyenlôtlenségek Abszolútértékes egyenlôtlenségek 575. a) $, $ ; b) < - vagy $, # - vagy > 4. 5 576. a) =, =- 6, 5 =, =-, 7 =, 4 = 5; b) nincs megoldás;! c), = - ; d) =-. Abszolútértékes egyenlôtlenségek 577. a) - # #,

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elektronikai alapismeretek középszint 08 ÉETTSÉGI VIZSG 008. május 6. ELEKTONIKI LPISMEETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍÁSBELI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMUTTÓ OKTTÁSI ÉS KULTUÁLIS MINISZTÉIUM Egyszerű, rövid

Részletesebben

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1 Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában

Részletesebben

7. Koordináta méréstechnika

7. Koordináta méréstechnika 7. Koordináta méréstechnika Coordinate Measuring Machine: CMM, 3D-s mérőgép Egyiptomi piramis kövek mérése i.e. 1440 Egyiptomi mérővonalzó, Amenphotep fáraó (i.e. 1550) alkarjának hossza: 524mm A koordináta

Részletesebben

M. 33. Határozza meg az összes olyan kétjegyű szám összegét, amelyek 4-gyel osztva maradékul 3-at adnak!

M. 33. Határozza meg az összes olyan kétjegyű szám összegét, amelyek 4-gyel osztva maradékul 3-at adnak! Magyar Ifjúság 6 V SOROZATOK a) Három szám összege 76 E három számot tekinthetjük egy mértani sorozat három egymás után következő elemének vagy pedig egy számtani sorozat első, negyedik és hatodik elemének

Részletesebben

Mérés és modellezés 1

Mérés és modellezés 1 Mérés és modellezés 1 Mérés és modellezés A mérnöki tevékenység alapeleme a mérés. A mérés célja valamely jelenség megismerése, vizsgálata. A mérés tervszerűen végzett tevékenység: azaz rögzíteni kell

Részletesebben

Mesterséges intelligencia, 7. előadás 2008. október 13. Készítette: Masa Tibor (KPM V.)

Mesterséges intelligencia, 7. előadás 2008. október 13. Készítette: Masa Tibor (KPM V.) Mesterséges intelligencia, 7. előadás 2008. október 13. Készítette: Masa Tibor (KPM V.) Bizonytalanságkezelés: Az eddig vizsgáltakhoz képest teljesen más világ. A korábbi problémák nagy része logikai,

Részletesebben

A vállalatok és a minőségbiztosítás

A vállalatok és a minőségbiztosítás 4. A vállalatok és a minőségbiztosítás 4.1 Minőségbiztosítás piaci ösztönzői A vállalatok piaci helyzete nagyon különböző. A minőségbiztosítás bevezetésére vonatkozó kényszereket és ösztönzőket ez a piaci

Részletesebben

Az előadásdiák gyors összevágása, hogy legyen valami segítség:

Az előadásdiák gyors összevágása, hogy legyen valami segítség: Az előadásdiák gyors összevágása, hogy legyen valami segítség: Az elektronikai gyártás ellenőrző berendezései (AOI, X-RAY, ICT) 1. Ismertesse az automatikus optikai ellenőrzés alapelvét (a), megvilágítási

Részletesebben

Matematika érettségi feladatok vizsgálata egyéni elemző dolgozat

Matematika érettségi feladatok vizsgálata egyéni elemző dolgozat Szent István Egyetem Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Statisztika I. Matematika érettségi feladatok vizsgálata egyéni elemző dolgozat Boros Daniella OIPGB9 Kereskedelem és marketing I. évfolyam BA,

Részletesebben

P ÓTVIZSGA F ELKÉSZÍTŐ FÜZETEK UNIÓS RENDSZERŰ PÓTVIZSGÁHOZ. 9. osztályosoknak SZAKKÖZÉP

P ÓTVIZSGA F ELKÉSZÍTŐ FÜZETEK UNIÓS RENDSZERŰ PÓTVIZSGÁHOZ. 9. osztályosoknak SZAKKÖZÉP J UHÁSZ I STVÁN P ÓTVIZSGA F ELKÉSZÍTŐ FÜZETEK UNIÓS RENDSZERŰ PÓTVIZSGÁHOZ T é m a k ö r ö k é s p r ó b a f e l a d a t s o r 9. osztályosoknak SZAKKÖZÉP 1. oldal 9. OSZTÁLYOS PÓTVIZSGA TÉMAKÖRÖK: I.

Részletesebben

Sorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)

Sorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok I. DEFINÍCIÓ: (Számsorozat) A számsorozat olyan függvény, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza, értékkészlete a valós számok egy részhalmaza. Jelölés: (a n ), {a n }.

Részletesebben

Több komponensű brikettek: a még hatékonyabb hulladékhasznosítás egy új lehetősége

Több komponensű brikettek: a még hatékonyabb hulladékhasznosítás egy új lehetősége Több komponensű brikettek: a még hatékonyabb hulladékhasznosítás egy új lehetősége Készítette: az EVEN-PUB Kft. 2014.04.30. Projekt azonosító: DAOP-1.3.1-12-2012-0012 A projekt motivációja: A hazai brikett

Részletesebben

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék MAKROÖKONÓMIA. Készítette: Horváth Áron, Pete Péter. Szakmai felelős: Pete Péter

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék MAKROÖKONÓMIA. Készítette: Horváth Áron, Pete Péter. Szakmai felelős: Pete Péter MAKROÖKONÓMIA MAKROÖKONÓMIA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék, az

Részletesebben

MÉRŐERŐSÍTŐK EREDŐ FESZÜLTSÉGERŐSÍTÉSE

MÉRŐERŐSÍTŐK EREDŐ FESZÜLTSÉGERŐSÍTÉSE MÉŐEŐSÍTŐK MÉŐEŐSÍTŐK EEDŐ FESZÜLTSÉGEŐSÍTÉSE mérőerősítők nagy bemeneti impedanciájú, szimmetrikus bemenetű, változtatható erősítésű egységek, melyek szimmetrikus, kisértékű (általában egyen-) feszültségek

Részletesebben

8. feladatsor. Kisérettségi feladatsorok matematikából. 8. feladatsor. I. rész

8. feladatsor. Kisérettségi feladatsorok matematikából. 8. feladatsor. I. rész Kisérettségi feladatsorok matematikából I. rész. Egy deltoid két szomszédos szöge 7 és 0. Mekkora lehet a hiányzó két szög? pont. Hozza egyszerűbb alakra a kifejezést, majd számolja ki az értékét, ha a=

Részletesebben

Összetett hálózat számítása_1

Összetett hálózat számítása_1 Összetett hálózat számítása_1 Határozzuk meg a hálózat alkatrészeinek feszültségeit, valamint a körben folyó áramot! A megoldás lépései: - számítsuk ki a kör eredő ellenállását, - az eredő ellenállás felhasználásával

Részletesebben

TU 7 NYOMÁSSZABÁLYZÓ ÁLLOMÁSOK ROBBANÁSVESZÉLYES TÉRSÉGÉNEK MEGHATÁROZÁSA ÉS BESOROLÁSA AZ MSZ EN 60079-10:2003 SZABVÁNY SZERINT.

TU 7 NYOMÁSSZABÁLYZÓ ÁLLOMÁSOK ROBBANÁSVESZÉLYES TÉRSÉGÉNEK MEGHATÁROZÁSA ÉS BESOROLÁSA AZ MSZ EN 60079-10:2003 SZABVÁNY SZERINT. TU 7 NYOMÁSSZABÁLYZÓ ÁLLOMÁSOK ROBBANÁSVESZÉLYES TÉRSÉGÉNEK MEGHATÁROZÁSA ÉS BESOROLÁSA AZ MSZ EN 60079-10:2003 SZABVÁNY SZERINT. Előterjesztette: Jóváhagyta: Doma Géza koordinációs főmérnök Posztós Endre

Részletesebben

JELENTKEZÉSI ŰRLAP orvostechnikai eszközök felülvizsgálatára 4/2009. (III. 17.) EüM rendelet 17. -a és 13. Melléklete szerint

JELENTKEZÉSI ŰRLAP orvostechnikai eszközök felülvizsgálatára 4/2009. (III. 17.) EüM rendelet 17. -a és 13. Melléklete szerint Címzett: Egészségügyi Nyilvántartási és Képzési Központ ORVOSTECHNIKAI FŐOSZTÁLY H-1054 Budapest, Zrínyi u. 3. 1380 Budapest, Pf. 1188. JELENTKEZÉSI ŰRLAP orvostechnikai eszközök felülvizsgálatára 4/2009.

Részletesebben

Nem pedagógus munkakörben foglalkoztatottak teljesítményértékelési szabályzata

Nem pedagógus munkakörben foglalkoztatottak teljesítményértékelési szabályzata Nem pedagógus munkakörben foglalkoztatottak teljesítményértékelési szabályzata Az adminisztratív és technikai feladatokat ellátó foglalkoztatottak teljesítmény-értékelése Felelős: az igazgató Hatóköre:

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 19 XIX A HATÁROZOTT INTEGRÁL ALkALmAZÁSAI 1 TERÜLET ÉS ÍVHOSSZ SZÁmÍTÁSA Területszámítás Ha f az [a,b] intervallumon nemnegatív, folytonos függvény, akkor az görbe, az x tengely,

Részletesebben

Determinánsok. A determináns fogalma olyan algebrai segédeszköz, amellyel. szolgáltat az előbbi kérdésekre, bár ez nem mindig hatékony.

Determinánsok. A determináns fogalma olyan algebrai segédeszköz, amellyel. szolgáltat az előbbi kérdésekre, bár ez nem mindig hatékony. Determinánsok A determináns fogalma olyan algebrai segédeszköz, amellyel jól jellemezhető a mátrixok invertálhatósága, a mátrix rangja. Segítségével lineáris egyenletrendszerek megoldhatósága dönthető

Részletesebben

Sztojka Miroszláv LINEÁRIS ALGEBRA Egyetemi jegyzet Ungvár 2013

Sztojka Miroszláv LINEÁRIS ALGEBRA Egyetemi jegyzet Ungvár 2013 UKRAJNA OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYÜGYI MINISZTÉRIUMA ÁLLAMI FELSŐOKTATÁSI INTÉZMÉNY UNGVÁRI NEMZETI EGYETEM MAGYAR TANNYELVŰ HUMÁN- ÉS TERMÉSZETTUDOMÁNYI KAR FIZIKA ÉS MATEMATIKA TANSZÉK Sztojka Miroszláv LINEÁRIS

Részletesebben

Microsoft Excel 2010. Gyakoriság

Microsoft Excel 2010. Gyakoriság Microsoft Excel 2010 Gyakoriság Osztályközös gyakorisági tábla Nagy számú mérési adatokat csoportokba (osztályokba) rendezése -> könnyebb áttekintés Osztályokban szereplő adatok száma: osztályokhoz tartozó

Részletesebben

Analóg elektronika - laboratóriumi gyakorlatok

Analóg elektronika - laboratóriumi gyakorlatok Analóg elektronika - laboratóriumi gyakorlatok. Mûveleti erõsítõk egyenáramú jellemzése és alkalmazásai. Elmélet Az erõsítõ fogalmát valamint az integrált mûveleti erõsítõk szerkezetét és viselkedését

Részletesebben

Géprajz - gépelemek. Előadó: Németh Szabolcs mérnöktanár. Belső használatú jegyzet 2

Géprajz - gépelemek. Előadó: Németh Szabolcs mérnöktanár. Belső használatú jegyzet  2 Géprajz - gépelemek FELÜLETI ÉRDESSÉG Előadó: Németh Szabolcs mérnöktanár Belső használatú jegyzet http://gepesz-learning.shp.hu 1 Felületi érdesség Az alkatrészek elkészítéséhez a rajznak tartalmaznia

Részletesebben