8. Egyszerû tesztek sûrûség funkcionál módszerek minõsítésére

Hasonló dokumentumok
4. Fejezet Csonka Gábor István MTA Doktori Értekezés

3. Fejezet Csonka Gábor István MTA Doktori Értekezés

Ψ N (r 1 s 1, x 2 x N )Ψ * N(r 1 s 1, x 2 x N ) ds 1 dx 2 dx N (1) A sűrűségmátrixok

5. Az elektronkorreláció szerepe a metil-amin nagy amplitúdójú mozgásainak leírásában. DFT és poszt Hartree- Fock számítások

A kémiai kötés eredete; viriál tétel 1

Modern fizika laboratórium

Az egyensúly. Általános Kémia: Az egyensúly Slide 1 of 27

Atomok és molekulák elektronszerkezete

Modern Fizika Labor. 2. Elemi töltés meghatározása

Savak bázisok. Csonka Gábor Általános Kémia: 7. Savak és bázisok Dia 1 /43

Nehézségi gyorsulás mérése megfordítható ingával

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió

Atomfizika. A hidrogén lámpa színképei. Elektronok H atom. Fényképlemez. emisszió H 2. gáz

Ponthibák azonosítása félvezető szerkezetekben hiperfinom tenzor számításával

Kutatási terület. Szervetlen és szerves molekulák szerkezetének ab initio tanulmányozása

Savak bázisok. Csonka Gábor Általános Kémia: 7. Savak és bázisok Dia 1 /43

Modern Fizika Labor. 12. Infravörös spektroszkópia. Fizika BSc. A mérés dátuma: okt. 04. A mérés száma és címe: Értékelés:

Folyadékszcintillációs spektroszkópia jegyz könyv

Compton-effektus. Zsigmond Anna. jegyzıkönyv. Fizika BSc III.

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása

Mikroszkóp vizsgálata Lencse görbületi sugarának mérése Folyadék törésmutatójának mérése

BÍRÁLAT. Kállay Mihály Automatizált módszerek a kvantumkémiában című MTA doktori értekezéséről.

A kovalens kötés elmélete. Kovalens kötésű molekulák geometriája. Molekula geometria. Vegyértékelektronpár taszítási elmélet (VSEPR)

Fajhő mérése. (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre február 26. (hétfő délelőtti csoport)

Peltier-elemek vizsgálata

Modern Fizika Labor. 5. ESR (Elektronspin rezonancia) Fizika BSc. A mérés dátuma: okt. 25. A mérés száma és címe: Értékelés:

Rugalmas állandók mérése

January 16, ψ( r, t) ψ( r, t) = 1 (1) ( ψ ( r,

Kiegészítő előadás. Vizsgabemutató VBA. Dr. Kallós Gábor, Fehérvári Arnold, Pusztai Pál Krankovits Melinda. Széchenyi István Egyetem

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek

Modern Fizika Labor. A mérés száma és címe: A mérés dátuma: Értékelés: Infravörös spektroszkópia. A beadás dátuma: A mérést végezte:

Zárthelyi dolgozat I. /A.

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 12. mérés: Infravörös spektroszkópia május 6.

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia március 18.

Makroökonómia. 9. szeminárium

Általános Kémia, BMEVESAA101

NGB_IN040_1 SZIMULÁCIÓS TECHNIKÁK dr. Pozna Claudio Radu, Horváth Ernő

Kötések kialakítása - oktett elmélet

Kvantitatív Makyoh-topográfia , T

Reakciókinetika. Általános Kémia, kinetika Dia: 1 /53

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I.

Diszkréten mintavételezett függvények

Egyszerű számítási módszer bolygók és kisbolygók oályáj ának meghatározására

Szabályos fahengeres keresztmetszet geometriai jellemzőinek meghatározása számítással

Lövés csúzlival. Egy csúzli k merevségű gumival készült. Adjuk meg az ebből kilőtt m tömegű lövedék sebességét, ha a csúzlit L - re húztuk ki!

Termelés- és szolgáltatásmenedzsment

Felső végükön egymásra támaszkodó szarugerendák egyensúlya

Fizikai kémia 2. Előzmények. A Lewis-féle kötéselmélet A VB- és az MO-elmélet, a H 2+ molekulaion

Modern Fizika Labor. 2. Az elemi töltés meghatározása. Fizika BSc. A mérés dátuma: nov. 29. A mérés száma és címe: Értékelés:

b) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! (2 pont) c) Oldja meg az ( x ) 2

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások

Makroökonómia. 4. szeminárium

A kálium-permanganát és az oxálsav közötti reakció vizsgálata 9a. mérés B4.9

A kémiai kötés. Kémiai kölcsönhatás

3. (b) Kereszthatások. Utolsó módosítás: április 1. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

A NAPTÁRI (KRONOLÓGIAI) ÉLETKOR KISZÁMÍTÁSÁNAK, A BIOLÓGIAI ÉLETKOR (MORFOLÓGIAI KOR) ÉS A VÁRHATÓ TESTMAGASSÁG MEGHATÁROZÁSÁNAK MÓDSZERE

FELADATMEGOLDÁS. Tesztfeladat: Válaszd ki a helyes megoldást!

[S] v' [I] [1] Kompetitív gátlás

A síkbeli Statika egyensúlyi egyenleteiről

Mérési hibák

Ez a paraméter arra szolgál, hogy kompenzáljuk a nem megfelelõ orsózási sebesség beállítást a rádión. Pl, ha a rádióban maximumon van az AILERON

Véletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.

BIOMATEMATIKA ELŐADÁS

Biomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János

GAZDASÁGI ISMERETEK JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

kv2n1p18 Kvantumkémia

Idegen atomok hatása a grafén vezet képességére

Jegyzet. Kémia, BMEVEAAAMM1 Műszaki menedzser hallgatók számára Dr Csonka Gábor, egyetemi tanár Dr Madarász János, egyetemi docens.

Molekuláris dinamika: elméleti potenciálfelületek

ALKÍMIA MA Az anyagról mai szemmel, a régiek megszállottságával.

Második zárthelyi dolgozat megoldásai biomatematikából * A verzió

Fermi Dirac statisztika elemei

ATOMMODELLEK, SZÍNKÉP, KVANTUMSZÁMOK. Kalocsai Angéla, Kozma Enikő

Q 1 D Q 2 (D x) 2 (1.1)

A kémiai kötés magasabb szinten

Matematikai geodéziai számítások 6.

Beszámoló OTKA T Nanoelektronikia kvantum-eszközök tér-idő dinamikájának szimulációja környezeti hatások figyelembevételével

Az egyensúly. Általános Kémia: Az egyensúly Slide 1 of 27

Modern Fizika Laboratórium Fizika és Matematika BSc 8. Alkáli spektrumok

Az α értékének változtatásakor tanulmányozzuk az y-x görbe alakját. 2 ahol K=10

Megoldott feladatok november 30. n+3 szigorúan monoton csökken, 5. n+3. lim a n = lim. n+3 = 2n+3 n+4 2n+1

1. ábra. 24B-19 feladat

Modern Fizika Labor Fizika BSC

RENDSZERTECHNIKA 8. GYAKORLAT

Modern Fizika Labor. 11. Spektroszkópia. Fizika BSc. A mérés dátuma: dec. 16. A mérés száma és címe: Értékelés: A beadás dátuma: dec. 21.

Matematikai geodéziai számítások 5.

Evans-Searles fluktuációs tétel Crooks fluktuációs tétel Jarzynski egyenlőség

Közgazdaságtan alapjai. Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti Intézet

A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld ábra ábra

A Markowitz modell: kvadratikus programozás

Vezetők elektrosztatikus térben

([P2]: Eq.4) C N/[ [(+(discr(q 1 )) 1/2 -B)/(2A)] 3 dq 1 ],

Rugalmas állandók mérése

Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata

Monte Carlo módszerek a statisztikus fizikában. Az Ising modell. 8. előadás

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 13. mérés: Molekulamodellezés PC-n április 29.

Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény

A Föld középpontja felé szabadon eső test sebessége növekszik, azaz, a

2015/16/1 Kvantummechanika B 2.ZH

Kettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor

Átírás:

8. Egyszerû tesztek sûrûség funkcionál módszerek minõsítésére XX. Csonka, G. I., Nguyen, N. A., Kolossváry, I., Simple tests for density functionals, J. Comput. Chem. 18 (1997) 1534. XXII. Csonka, G. I., Johnson, B. G., Inclusion of exact exchange for self-interaction corrected H 3 density functional potential energy surface, közlésre beküldve. Meghívott Elõadás: The working mechanism of A, B, and C parameters in hybrid density functional methods, DFT97, 7 th International Conference on the Applications of Density Functional Theory in Chemistry and Physics, Wien, Ausztria, 1997 szeptember 2-6. 8.1 Bevezetés Az értekezés 2. fejezetében ismertetett DFT módszerekkel kapcsolatban dolgoztam ki néhány egyszerû módszert, amely alkalmas arra, hogy gyorsan el lehessen dönteni egy funkcionálról, hogy mi várható tõle. A jelenleg legjobbnak tartott GGA-ACM-DFT módszerek hibáit elemzem és figyelmet fordítottam az önkölcsönhatási hibára is. Megvizsgáltam milyen hatással van a Perdew és Zunger 1 által javasolt önkölcsönhatási korrekció (angolul Self Interaction Correction, rövidítve SIC) a legegyszerûbb hidrogén absztrakciós reakció energiagátjára. 8.2. Eredmények A H 2 molekula GGA-DFT módszerekkel számított egyensúlyi kötéstávolsága túl hosszú (v.ö. 8.1. ábra), de ha a (2.9) vagy a (2.10) képlet szerint bevezetjük a egzakt cserélõdést akkor a CISD és a kísérleti eredményhez közeli értéket kapunk. Az önkölcsönhatási korrekció bevezetése nagy kötésrövidülést okoz. A SIC-GGA DFT kötéstávolságot alig befolyásolja az egzakt cserélõdés bevezetése. A (2.9) képletben a B3P kombináció szerint szisztematikusan változtatva az A (0,1-0,4), B(0,65-0,75) és C(0,75-0,95) paramétereket a H-H kötéstávolság az alábbi egyszerû lineáris egyenlet szerint függ a 3 paramétertõl: B3P/6-311G(d,2pd):r(H-H) = 1,4413-0,0860 A - 0,0500 B + 0,0220 C (Bohr) (8.1) B3P/6-311G(d,p): r(h-h) = 1,4437-0,0860 A - 0,0500 B + 0,0220 C (Bohr) (8.2) Az egyenlet a paraméterek után zárójelben megadott tartományon belül 4 tizedes jegyre pontos. Extrapolációra is hasonló pontossággal használható 0,1-del a tartományon kívül. Az LSDA/6-311G(d,p) r(h-h)=1,4439 Bohr értékre is jó becslést ad, ha A = B = C = 0. Az egyenletek vizsgálata alapján megállapítható, hogy az egzakt cserélõdés súlyának (A paraméter) növelése kötésrövidüléshez vezet. Hasonló módon, de kisebb mértékben csökkenti a H-H kötéshosszat a Becke-féle cserélõdési gradiens korrekció súlyának (B paraméter) növelése. A Perdew-féle korrelációs gradiens korrekció súlyának (C paraméter) növelése növeli a H-H kötéstávolságot. Ez alapján egyértelmû, a H 2 molekula esetében ezek a paraméterek csaknem egymástól függetlenül hatnak és egymás hatását kompenzálják [XX, XXII]. 53

H-H egyensúlyi kötéstávolság (Bohr) 1.42 1.41 1.40 1.39 1.38 6-311G(,p) 6-311G(,2pd) 6-311++G(,3pd) SIC Exp. 1.37 HF MP2 CISD B-LYP B-PW B-P B3LYP B3PW B3P Módszerek 8.1. ábra. A hidrogénmolekula egyensúlyi kötéstávolságának módszer és bázis függése. Az ábrán bemutatjuk az önkölcsönhatási korrekció (SIC) kötéstávolságra gyakorolt hatását. A kísérleti kötéstávolság 1,401 Bohr, amely jól egyezik a CISD számítás eredményével. Megjegyzendõ, hogy a CISD a hidrogénmolekula esetében teljes CI [XX, XXII, DFT97]. 8.1. táblázat. A hidrogénmolekula számított teljes energiájának módszer és bázisfüggése [XX, XXII]. a Módszer 6-311G(d,p) 6-311G(d,2pd) 6-311++G(d,3pd) E(2pd) E(+3pd) E(SIC) HF -1.13249-1.13300-1.13307-0.00051-0.00007 MP2-1.16027-1.16463-1.16495-0.00436-0.00032 CISD -1.16834-1.17231-1.17253-0.00397-0.00022 B-LYP -1.16917-1.16961-1.16962-0.00044-0.00001-0.00061 B-PW -1.17616-1.17650-1.17651-0.00035-0.00001 0.01316 B-P -1.17752-1.17789-1.17791-0.00037-0.00002 B3LYP -1.17957-1.18001-1.18003-0.00044-0.00002 0.00039 B3PW -1.17858-1.17895-1.17897-0.00037-0.00002 0.01187 B3P -1.21515-1.21555-1.21558-0.00040-0.00003 a A kísérleti energiánál (-1.744 Hartree) alacsonyabb energiát dõlt betûkkel jeleztem. A bázis bõvítési és a SIC energiaváltozást E-vel jelöltem. A H 2 molekula teljes energiájának módszer és bázisfüggése a 8.1 táblázatban látható. Csak két eredményt emelnék ki, az egyik, hogy néhány DFT módszer a teljes CI-nél alacsonyabb energiát ad, amit az önkölcsönhatási korrekció korrigál, a másik az, hogy a DFT módszerek bázisnöveléssel szemben mutatott konvergenciája sokkal gyorsabb, mint az MP2 vagy a teljes CI módszeré. A (2.9) képletben a B3P kombináció szerint szisztematikusan változtatva az A (0,1-0,4), B(0,65-0,75) és C(0,75-0,95) paramétereket a H 2 molekula teljes energiája az alábbi egyszerû lineáris egyenlet szerint függ a 3 paramétertõl: B3P/6-311G(d,2pd):E = -1.17213-0.0908 A - 0.0892 B + 0.0481 C. (Hartree) (8.3) B3P/6-311G(d,p): E = -1.17175-0.0908 A - 0.0892 B + 0.0481 C (Hartree) (8.4) 54

Az egyenlet a paraméterek után zárójelben megadott tartományon belül 4 tizedes jegyre pontos. Extrapolációra is hasonló pontossággal használható 0,1-del a tartományon kívül. A (8.3) egyenlet az LSDA/6-311G(d,p) energiára (A = B = C = 0), amely = -1,1727 Hartree is jó becslést ad, az eltérés csak 0,6 mhartree. Az egyenletek vizsgálata alapján megállapítható, hogy az egzakt cserélõdés súlyának (A paraméter) növelése energiacsökkenéshez vezet. Hasonló módon, de kisebb mértékben csökkenti az energiát a Becke-féle cserélõdési gradiens korrekció súlyának (B paraméter) növelése. A Perdew-féle korrelációs gradiens korrekció súlyának (C paraméter) növelése növeli az energiát. Ez alapján látható, hogy az energiára hasonló összefüggések vonatkoznak, mint a kötéstávolságra [XX, DFT97]. Ismert, hogy a disszociáló hidrogénmolekula nagyon nehéz tesztet jelent bármely módszer számára. A KS formalizmus szerint elvileg lehetõség van a probléma egzakt tárgyalására. Leeuven és Baerends megmutatta, 2 hogy a jelenleg alkalmazott GGA-DFT potenciálok nem viselkednek megfelelõen a KKP-ban, a végtelenhez tartanak, míg az egzakt potenciál egy pozitív konstanshoz tart. Ha a (2.8) egyenletet a KKP-ban írjuk fel a következõ egyenletet kapjuk: ( ) v KS ( KKP) = 2 ρ KKP 4ρ( KKP) + ε. (8.1) Kellõen nagy H-H távolságnál nagyobb értékek felé haladva a ρ(kkp) és a 2 ρ(kkp) exponenciálisan csökken. A CISD/6-311G(d,2pd) módszerrel számított elektronsûrûség 3,5 Bohr H-H távolság felett már eléri az exponenciálisan csökkenõ tartományát és az alábbi egyenlet szerint csökken: ρ(kkp, R HH ) = 1.451 e -1.1317 R HH, (8.2) Vizsgálataim szerint viszont 5 Bohr H-H távolság alatt a 2 ρ(kkp) nem éri el az exponenciális csökkenés tartományát ezért a határérték nem olvasható ki a 8.2-es ábrából. Megjegyzem, hogy a Gauss-típusú bázisfüggvények miatt nagyobb H-H távolságok esetén a ρ(kkp) értéke egyre bizonytalanabb. De a jó minõségû CISD elektronsûrûségbõl számított potenciál kisebb H-H távolságok mellett összevethetõ az egyéb módszerekbõl számított potenciállal. A 8.2. ábrán jól látható, hogy 2 Bohr alatt a DFT módszerek viszonylag jól viselkednek, de 4 Bohr fölött az MP2 módszerrel számított hányados közelebb esik a CISDvel számítotthoz [XX]. A hidrogénmolekulában a két hidrogénatomot összekötõ tengely mentén kiszámítottam a CISD és a többi módszer elektronsûrûségének különbségét. A geometria optimalizáció után kapott elektronsûrûségek viszonylag nagy eltérést mutatnak a KKP-ban és a különbözõ atomtávolságok miatt egy lépcsõfüggvény keletkezik a magok közelében. A jobb összehasonlíthatóság érdekében összehasonlítottam a kísérleti magtávolságok mellett számított elektronsûrûség különbségeket is, amelyeket a 8.3 ábrán mutatok be. Az ábrán jól látható az egyes módszerek által elkövetett hiba. A HF módszer túlzott elektronsûrûséget ad a KKP-ban és durván alábecsüli az elektronsûrûséget az atommag közelében. Az MP2 módszer nagy részben kompenzálja ezt a hibát, de a hiba jellege ugyanolyan marad. Az ábrán jól látható az LSDA módszer durva hibája. A GGA-DFT módszerek ezt a hibát nagyon sikeresen korrigálják a KKP közelében, de az atommag körül ellenkezõ elõjelû hibát követnek el mint az LSDA, a HF vagy az MP2 módszer. A CISD-hez legközelebb esõ elektroneloszlást a B3P módszer adja. Ebbõl a módszerbõl kiindulva meghatároztam milyen A, B és C értékek mellett lehet a CISD elektronsûrûséget reprodukálni. Számításaim alapján a B és C paraméter (a gradiens korrekciók súlya) az atommagban, és az A paraméter 55

értékéke a KKP-ban befolyásolja az elektronsûrûséget. A B paramétert 72%-ról 67%-ra és a C paramétert 81%-ról 91%-ra változtatva nagyon jó egyezést lehet kapni a CISD elektronsûrûséggel, ha az A paraméter értékét 21%-ra növeljük [XX, DFT97]. 2 1.777 Laplace-ØrtØk/elektronsßrßsØg 1 0-1 -2-3 -4 CISD MP2 B-PW B3PW HF 0.497 0.115-0.055-5 1 2 3 4 5 H-H távolság 8.2. ábra. A 2 ρ(kkp)/ρ(kkp) (atomi egység) hányados függése a H-H távolságtól (Bohr) disszociáló hidrogénmolekula esetében. 0.015 b Elektronsûrûség különbség 0.010 0.005 0.000-0.005-0.010-0.015 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 A KKP-tól mért távolság B-LYP B-PW B3LYP B-P B3P LSDA MP2 HF 8.3. ábra. Az ábrán jelzett módszerek és a CISD módszerrel számított elektronsûrûség különbsége a hidrogén molekulában a hidrogénatomokat összekötõ tengely mentén, rögzített 1,4 Bohr H-H atomtávolság mellett. A számításokhoz 6-311G(d,2pd) bázist használtam. A távolság Bohrban van megadva, a hidrogénatommag pozíciója 0,7 Bohr [XX, DFT97]. 56

0.0015 0.001 B3P 21, 68, 90 20, 68, 90. 21, 67, 90 0.0005 0 21, 67, 91 21, 67, 92 21, 67, 93 21, 66, 91 20, 66, 91-0.0005 20, 65, 94-0.001 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 A KKP-tól mért távolság 8.4. ábra. A B3P módszer változó A, B, C paraméterrel és a CISD módszerrel számított elektronsûrûség különbsége a hidrogén molekulában a hidrogénatomokat összekötõ tengely mentén, rögzített 1,4 Bohr H-H atomtávolság mellett. A számításokhoz 6-311G(d,2pd) bázist használtam. A távolság Bohrban van megadva, a hidrogénatommag pozíciója 0,7 Bohr. Az A, B és C paraméterek értékét %-ban adom meg [XX, DFT97]. Tanulmányoztam, hogy milyen hatással van a legegyszerûbb hidrogénabsztrakciós reakció (H + H 2 H 3 H 2 + H ) számított energiagátjára az egzakt-cserélõdés bevezetése az önkölcsönhatás szempontjából korrigált (SIC) GGA-DFT funkcionálokba. Megállapítottam, hogy a egzakt-cserélõdés és a SIC együttes bevezetése jelentõsen javítja a számított energiagátat. Számításaimmal az eddigi legjobb DFT gátat kaptam, a korábbi 5-7 kcal/mol-os hibát sikerült 1,5 kcal/mol-ra csökkenteni (8.2. táblázat). Kimutattam, hogy az az irodalomban megtalálható feltételezés, amely szerint az egzakt-cserélõdés bevezetése az önkölcsönhatási hiba csökkenését eredményezi igaz, de azt is kimutattam, hogy a Coulomb+cserélõdési és a korrelációs rész önkölcsönhatási hibája külön-külön nõhet. Kimutattam, hogy a számított reakciógát hibájának fõ forrása a Coulomb-cserélõdési funkcionál önkölcsönhatási hibája, míg a korrelációs funkcionál önkölcsönhatási hibája kiesik (8.3. táblázat) [XXII]. 57

8.2. táblázat. A H, a H 2 és a H 3 teljes energiája (Haretree) és a H + H 2 H 3 reakció energia gátja (kcal/mol) önkölcsönhatási korrekció nélkül (KS) és önkölcsönhatási korrekcióval (KS+SIC) különbözõ módszerekkel számítva[xx]. a Módszer H H 2 H 3 Klasszikus gátmagasság b KS KS+SIC KS KS+SIC KS KS+SIC KS KS+SIC B-PW -0.50416-0.49939-1.17673-1.16334-1.67335-1.64000 4.73 14.26 B3PW -0.50417-0.49958-1.17923-1.16720-1.67430-1.64656 5.71 12.69 B-LYP -0.49772-0.49909-1.16962-1.16998-1.66279-1.64904 2.86 12.57 B3LYP -0.49887-0.49941-1.17331-1.17272-1.66568-1.65442 4.08 11.11 MP2-0.49982-1.16495-1.64372 13.21 CCSD(T) -0.49982-1.17253-1.65652 9.91 QMC c 9.613 Kísérleti d 9.7 a A számításokhoz 6-311++G(d,3pd) bázist használtam. b A zéruspont korrekció -0.83 kcal/mol CCSD(T) módszerrel számítva. c QMC = kvantum Monte Carlo, a számítás hibája: ± 0.006 kcal/mol, 3. hivatkozás. d 4. hivatkozás. 8.3. táblázat. A H, H 2 és a H 3 D h átmeneti állapot kötéstávolsága (Bohr), és az önkölcsönhatási energia komponensei (kcal/mol) különbözõ módszerekkel számítva. Valamennyi számításhoz 6-311G(d,3pd) bázist használtam. R (H-H) E J E X E J +E X E Corr. E SIC B-PW + SIC H. 193.67-192.61 1.07-4.06 2.99 H 2 1,380 416.24-415.35 0.88-9.14 8.26 H 3. 1.741 575.44-583.03-7.59-13.25 20.83 B3PW + SIC H. 193.99-190.91 3.09-5.96 2.88 H 2 1,380 416.44-410.93 5.51-12.95 7.45 H 3. 1,739 577.45-575.96 1.49-18.81 17.33 B-LYP + SIC H. 0.86 0.00-0.86 H 2 1,374 415.00-414.61 0.38 0.00-0.38 H 3. 1,735 574.79-583.30-8.51 0.00 8.51 B3LYP + SIC H. 193.27-190.31 2.96-2.62-0.34 H 2 1,375 415.56-410.35 5.20-5.45 0.24 H 3. 1,735 576.94-576.02 0.92-7.93 7.01 Irodalomjegyzék 1 J. P. Perdew and A. Zunger, Phys. Rev. B, 23 (1981) 5048. 2 R. Van Leeuwen, and E. J. Baerends, Int. J. Quant. Chem., 52 (1994) 711. 3 D.L. Diedrich and J. Anderson, Science 258 (1992) 786. 4 W.R. Schultz and D.J. Leroy, J. Chem. Phys. 42 (1965) 3869. 58