PIACI SZERKEZETEK BMEGT30A04 8. hét, -. ór: Differeniált termékes Bertrnd-oligopólium, Stkelberg-oligopólium PRN: 0. fejezet és. fejezet 08.03.6. 0:5 08.03.8. :5 QAF4 Kupsik Rék (kupsikr@kgt.bme.hu)
Emlékeztető Bertrnd-modell: árverseny Modellfeltételek Strtégii változó: ár Szimultán döntés Egy időszkból indulunk ki Az lpmodell további prméterei: Azonos költség Nins kpitáskorlát Homogén termék (vlmint informált fogysztók ruglms kereslettel)
Differeniált termékes (térbeli) Bertrnd-oligopólium A különböző oligopólium-modellek jellemzői közül erre teljesül: döntési változó: ár vgy mennyiség döntések sorrendje: szimultán vgy szekveniális termék jellege: homogén vgy differeniált termék játék hossz (periodiitás): egy időszkos (sttikus) vgy több időszkos (dinmikus) vállltok szám: duopólium vgy n-szereplős oligopólium mit feltételeznek z egyes vállltok versenytársk strtégiájáról különböző kimenetek H nem homogének termékek, nem teljesül Bertrnd-lpmodell egyik feltétele, és jelentősen eltérő kimenetet kpunk
Helyettesíthetőség és verseny Homogén termékek: tökéletes helyettesítés reziduális keresleti görbe vízszintes h válllt árt emel, z összes vevőjét elveszti Differeniált termékek: tökéletlen helyettesítés reziduális keresleti görbe negtív meredekségű h sját árát versenytárs ár fölé emeli, nem veszti el z összes vevőjét
Differeniált termékek Termékek differeniáltk, h fogysztók vlmely tuljdonság lpján másnk ítélik válllt termékét (termékváltoztát) z iprág többi vállltánk termékeihez (más termékváltoztokhoz) képest. Nem feltétlen vlós, fiziki jellemzők számítnk, hnem fogysztók szubjektív megítélése! A prefereniák z egyes termékekre vontkoznk. A prefereniák termékek egyes jellemzőire, bármilyen tuljdonságár vontkozhtnk (termékjellemzők tere krkterisztiki modell). Vertikális (minőség szerinti), illetve horizontális differeniáltság (szín, elhelyezkedés, ukortrtlom stb.)
Differeniált termékes Bertrnd-duopólium I. Egységnyi hosszúságú egyenes város modell: vállltok elhelyezkedése rögzített különböző árkt állpíthtnk meg Az egyenletesen elhelyezkedő fogysztóknk közömbös, hol vásárolnk, de szeretnének minél kevesebbet költeni összesen, mikor egyszerre egy terméket megvesznek (költségként kezeljük preferált változttól vló eltérést) Fogysztó költsége: p+t, hol t közlekedési költség (egységnyi távolságr, od-vissz úttl számolv) Az x-ben elhelyezkedő fogysztónk, h z. boltbn vásárol, költsége: p + t*x. boltbn vásárol, költsége: p + t*( x) 0.válllt x.válllt
Differeniált termékes Bertrnd-duopólium II. Feltételezzük, hogy fogysztók rezerváiós ár elég mgs hhoz, hogy két bolt minden fogysztót kiszolgáljon. H p +t*x = p +t*( x) fogysztónk közömbös, hol vásárol ebből x-et kifejezve: x k (p,p ) = (p p +t)/t = (p p )/t+0,5 H fogysztók szám N, ezek x k hányd vesz.válllttól, így válllt terméke iránti kereslet: D (p,p )=N*x k =N*((p p +t)/t) Az. válllt profitj: =(p )*N*x k = (p )*N*(p p +t)/t /p = N*(p p + +t)/t = 0 Ebből z. válllt legjobbválsz-függvénye: p (p ) = (p + +t)/ Hsonlón. válllt legjobbválsz-függvénye: p (p ) = (p + +t)/ H p =p, x k =0,5 H p <p, x k >0,5 H p >p, x k <0,5
Differeniált termékes Bertrnd-duopólium III. p (p ) = (p + +t)/ és p (p ) = (p + +t)/ lpján p =((p + +t)/+ +t)/ p =(p /+ /+t/+ +t)/ p =p /4+ /4+t/4+ /+t/ (¾)*p =(¾)*t+ /4+ / p* =t+( + )/3 p =((t+( + )/3)+ +t)/ p =(3t+ + +3 +3t)/6 p =(6t+ +4 )/6 p* =t+( + )/3 Az optimális árk mindkét válllt htárköltségétől és közlekedési költségtől függnek
Legjobbválsz-függvények és egyensúly zonos költségekkel H =, kkor z egyensúlyi árk: p* = + t p R p (p ) = (p ++t)/ p (p ) = (p ++t)/ p* = + t + t R Az ár htárköltség felett! + t + t + t p
Differeniált termékes Bertrnd-duopólium IV. t prméter jelentése: távolság egységköltsége milyen értéket tuljdonítnk fogysztók termék áltluk leginkább preferált változtánk (terméktérbeli modell differeniált termékek esetén) t minél ngyobb, nnál kisebb z árverseny és ngyobb profit, nnál érdemesebb differeniálni, hiszen p is nnál ngyobb illetve t sökkenése növeli z árversenyt, és sökkenti profitot (t0: pmc) Elhelyezkedés és árk válsztás két ellentétes htás business steling : minél ngyobb pi, illetve több fogysztó elérése egymáshoz közeli elhelyezkedés minimális differeniáltság verseny sökkentése, árnövelés differeniálás távolbbr helyezkedéssel mximális differeniáltság
Extr feldt - teszt A térbeli Bertrnd-modellben t távolsági (vgy közlekedési ) egységköltség sökkenése (eteris pribus): A. hozzájárulht kevésbé htékony (mgs htárköltségű) pii szereplők túléléséhez, jobb érvényesüléséhez (mgsbb profitjához). B. várhtón növeli vállltok egyensúlyi profitját. C. várhtón sökkenti vállltok áltl termékekért elkérhető egyensúlyi árt. D. nem ht vállltok profitjár, de várhtón növeli z egyensúlyi árt. E. Egyik előző válsz sem hmis.
Feldtgyűjtemény 80./44. Egyenes város modell N=800 (mindenki npi egy terméket vásárol) két válllt két végpontbn Bertrnd-duopóliumot lkot Minden fogysztó mximális fizetési hjlndóság 900 Ft. A közlekedés költsége 50 Ft/km. MC =MC =AC =AC =600 Ft ) Htározzuk meg két válllt keresleti függvényét! b) Htározzuk meg legjobbválsz-függvényeket! ) Mennyi p, p, Π, Π?
Extr feldt A sokoládé-függő mdrk km hosszú flvábn 000 lkos él. Bármennyit hjlndók fizetni npi két dg sokijukért, mit flu két végén lévő két üzlet vlmelyikében szereznek be egyesével. A kerek sokoládét áruló üzlet z észki végen vn, lyuks sokoládét áruló pedig délin. A mdrk kiknek sokoládé lkj teljesen közömbös sokoládé árán felül figyelembe veszik, hogy irányonként, kilométerenként 50 tllér utzási költségük is felmerül. Mindkét üzlet htárköltsége 800 tllér. ) A megdott dtok lpján vezesse le z észki üzlet rekiófüggvényét! b) Htározz meg kerek és lyuks sokoládé árát és z ezekből npont fogyó mennyiséget!
Legjobbválsz-függvények és egyensúly különböző költségekkel H, kkor z egyensúlyi árk: p* = t+( + )/3 p* = t+( + )/3 p t + + 3 R R p (p ) = (p + +t)/ p (p ) = (p + +t)/ + t + t t + + 3 p
Feldtgyűjtemény 80./44. folyt. Egyenes város modell N=800 (mindenki npi egy terméket vásárol) két válllt két végpontbn Bertrnd-duopóliumot lkot Minden fogysztó mximális fizetési hjlndóság 900 Ft. A közlekedés költsége 50 Ft/km. MC =AC =400 Ft MC =AC =600 Ft ) Htározzuk meg legjobbválsz-függvényeket! b) Mennyi p, p, Π, Π?
Extr feldt Egy km hosszú flubn 4000 lkos él. Bármennyit hjlndók fizetni npi egy dg sirkeszárnyért, mit flu két végén lévő két gyorsétterem vlmelyikében szereznek be. A sípős sirkeszárnyt áruló üzlet keleti végen vn, hilis sirkeszárnyt áruló pedig nyugtin. A lkók kiknek ugynzt hsznosságot nyújtj kétféle sirkeszárny sirke árán felül figyelembe veszik, hogy irányonként, kilométerenként 00 tllér utzási költségük is felmerül. A keleti étterem htárköltsége 00 tllér, nyugtié 900. Htározz meg sípős, illetve hilis sirkeszárny árát, zt, hogy mennyi sípős sirke fogy egy np, és hogy mekkor keleti étterem profitj!
Költségek szerepe A t közlekedési költség szerepe minél mgsbb, nnál mgsbbk z árk differeniálásr ösztönöz! A i termelési költségek szerepe (költségkülönbségek): Homogén termékek sk z lsonybb költségű válllt termel! Differeniált termékek h egyik válllt költsége sökken rekiófüggvénye befelé/lefelé tolódik mindkét termék (válllt) ár sökken
Strtégii helyettesítés és kiegészítés (- )/b R ( )=( )/(b) / ( )=( )/(b) / p p (p ) = (p + +t)/ p (p ) = (p + +t)/ R (- )/b + t R R (- )/b (- )/b + t p H sökken, R kifelé tolódik, és H sökken, R lefelé tolódik, p és p
Stkelberg-oligopólium: modellfeltételek Strtégii változó: mennyiség Szekveniális döntés Az lpmodell további prméterei: Duopólium: Egy vezető, egy követő válllt A követő megfigyeli vezető döntését, mielőtt meghozz sjátját Homogén termék Azonos költség
Stkelberg: szekveniális változt p = 4 Q; MC = MC = Kifizetések: V, K = 3 8, 8 A Vezető válsztás = 3 = 4 A Követő válsztás A Követő válsztás = 4 = 6 = 3 = 4 5, 0 9, 8 0, 5 6, 6 = 6 A Követő válsztás = 6 = 3 = 4 6, 8, 9, 6 = 6 0, 0
Stkelberg-modell: A vezető válllt döntése. Vezető lép először: meghtározz sját outputját, mit Követő figyelembe vesz. Vezető kiszámítj Követő lehetséges outputjit ( követő legjobbválsz-függvényéből): r : ( ) [lásd: Cournot] 3. Követő outputját kivonv pii keresleti görbéből megkpj sját (reziduális) keresleti görbéjét. 4. Vezető reziduális keresleti görbéje lpján meghtározhtó MR 5. Vezető MR =MC lpján meghtározz z optimális outputot 6. Követő ezután dönt : számár Vezétő outputj dottság. Ezt behelyettesítve sját legjobbválsz függvényébe htározz meg sját outputját, lényegében ( ) már dódik
Legyen P = bq, és MC = MC = Ebben z esetben követő legjobbválsz-függvénye: A vezető válllt döntése Számítsuk ki * ( ) lpján vezető reziduális keresleti függvényét, mjd nnk inverzét: A Stkelberg-duopólium lpmodellje I. b P b P P b b : * b r b b MR b P b b b P b b P b P Q ) ( *
A Stkelberg-duopólium lpmodellje II. Mjd számítsuk ki MR -t, * -t és * ( * )-t MR = MC lpján: A teljes kibosátás, z ár és profitszintek ez lpján: Az elsőnek lépő vn előnyben Azonos költségek mellett eltérő pii részesedés: szimmetri b b b b b MR 4 4 * * * * b b P b Q 6 ) ( 8 ) ( 4 3 4 ) 3( * *
Feldtgyűjtemény 6./0. teszt Adott egy Stkelberg-duopólium, melyben vállltok htárköltsége állndó és egyenlő, termékük pii keresleti függvénye lineáris. Ebben duopóliumbn Stkelberg-vezető A. dönt sját és Stkelberg-követő kibosátásáról. B. áltl válsztott kibosátássl megegyező mennyiséget termel követő válllt. C. rekiófüggvénye megegyezik egy Cournot-duopolist rekiófüggvényével. D. kibosátás megegyezik z ugynezen pion ugynilyen htárköltség mellett elérhető monopolist kibosátássl.
Feldtgyűjtemény 6./4. teszt Egy pion z inverz keresleti görbe egyenlete p=00-q. A jószágot Stkelberg-duopólium termeli, vállltok htárköltsége 0. Az egyensúlybn A. mindkét válllt kibosátás 45. B. z egyik válllt kibosátás 45, másiké,5. C. mindkét válllt kibosátás 30. D. mindkét válllt kibosátás,5.
Feldtgyűjtemény 6./5. teszt Egy pion z inverz keresleti görbe egyenlete p=400-q. A jószágot Stkelberg-duopólium termeli, vállltok htárköltsége 00. Az egyensúlybn A. jószág ár 50. B. jószág ár 00. C. jószág ár 75. D. jószág ár 00.
Feldtgyűjtemény 69./. b) Egy termék pián Stkelberg-oligopólium működik, n=. A termékre jellemző inverz keresleti függvény: p=300-q. A vállltok költségviszonyi: MC =MC =0, FC =FC =0. Htározzuk meg következőket:,, p, Π, Π, FT, HTV!
Feldtgyűjtemény 70./6. b) Egy strndon két büfében árulnk lángost. Egy átlgos nyári npon lángos keresleti görbéjének egyenlete: Q=3000-0p. A büfék AVC-je 50 Ft, z áltluk fizetett bérleti díj npi 800 Ft. Npont mennyi lángost dnk el és milyen áron, h z egyik büfé korábbn dönt z eldásr szánt mennyiségről, mjd másik ennek ismeretében dönt?
H MC =, kkor követő ég rekiófüggvénye: A vezető válllt optimális döntése MC = esetén, és z ebből következő kibosátási szintek:, * * b P b b b MR *, b MR Különböző htárköltségek esetén b b 4 3 * * * * 4 4 3 * * bq P b Q
Feldtgyűjtemény 7./0. b), ) Inverz keresleti függvény: p=500-0,q MC =30, MC =0 FC =FC =0 Htározz meg következőket:,, p, Π, Π, FT! b) Az első válllt Stkelberg-vezető. ) A második válllt Stkelberg-vezető.
Szimultán szekveniális mennyiségi döntés összevetése Válllti kibosátás: Cournot: = = (/3)*Q TV Stkelberg: követő =(/4)*Q TV vezető =(/)*Q TV = Q M Összes kibosátás: Q Cournot < Q Stkelberg Pii ár: p Cournot > p Stkelberg Fogysztói többlet: FT Cournot < FT Stkelberg Q Cournot =(/3)*Q TV Q Stkelberg =(3/4)*Q TV (n=; konstns és egyenlő htárköltség: MC =MC =) Válllti profit: π Stkelberg-vezető > π Cournot > π Stkelberg-követő Holtteherveszteség: HTV Cournot > HTV Stkelberg
Feldtgyűjtemény 6./. teszt Egy bizonyos Stkelberg-duopólium vállltink htárköltsége állndó és egyenlő, termékük pii keresleti függvénye lineáris. Ekkor Stkelberg-vezető A. profitj megegyezik z zonos pii körülmények közt működő, zonos htárköltségű monopolist profitjávl. B. profitj kétszerese követő válllt profitjánk. C. profitj kisebb, mint egy Cournot-duopolistáé. D. mgsbb áron dj el termékét, mint követő válllt.
Az első lépés előnye: mennyiségi verseny esetén Stkelberg: elsőként lépő előnyben vn Ismeri követő lehetséges regálását Ezzel mnipulálhtj követőt Követő kárár többletprofit vezetőnek Követő többletinformáió birtokábn vn (ismeri vezető kibosátását), mégis rosszbbul jár. Feltétel: Elköteleződés z dott output mellett (lépés visszfordíthttln) h vezető lépése nem hiteles, Cournot-kimenet vlósul meg. Módszerek z elköteleződésre pl. Kpitás kiépítése Előzetes reputáió Előzetesen pir vinni z dott mennyiséget
További feldtok Differeniált termékes Bertrnd-oligopólium: Számolás: 79./43. Teszt: 64./-4. Stkelberg-oligopólium: Számolás: 70./3. b) és 4. b) Teszt: 6./-3.
Köszönöm figyelmet! Fogdóór: hétfőn :30-4:00 QA8 kupsikr@kgt.bme.hu