Megépült él eretzerezete htárállpotin vizgálti: A merevítő rendzer átlítá, burolt htá PhD. érteezé Rdny Lázló Debreeni gyetem Műzi Kr Építőmérnöi Tnzé Témvezető: Dr. Iványi Miló PhD. DSC. Proezor meritu 13.1.1. Dr. Füzi Jáno PhD. gyetemi Doen 14. tvz
Trtlomjegyzé 1. A témválztá indolá... 4 1.1 Aél eretzerezete tervezéi módzerei... 4 1. Aél eretzerezete megerőítéi lehetőégei... 5 1.3 A uttá élitűzéei... 5. Crnozerezeten végzett íérlet bemuttá... 6.1 A zerezet bemuttá... 7. Terhelé... 1 3. Burolt dirgmá merevégéne meghtározá Streed Sin Diphrgm Deign módzer é végeeleme modell lpján... 11 3.1 A Streed Sin Diphrgm Deign Method zerint zámított merevég... 11 3. A végeeleme modell egítégével meghtározott dirgm merevég... 15 4. A íérleti elrendezé végeeleme modellezée, rézletmodelle bemuttá, eredménye értéelée... 3 4.1 A dirgmmerevége igyelembevétele... 3 4. Kpolti merevége meghtározá... 5 4.3 Terhelé igyelembevétele... 8 4.4 redménye özevetée, megállpítáo... 9 5. Máodlgo merevítő rendzere dirgm htá, ilítái lehetőégei é htéonyág... 31 5.1 A ráo trtó ilítáán htá merevégre... 31 5. A tető hjlázögéne htá... 33 5.3 A ezíté htá... 34 5.4 Özehonlító vizgálto... 35 6. A tetőíú dirgmá eretere iejtett htái... 38 7. A dirgm merevégéne htá eretozlopo ritiu erejére... 43 7.1 gyzerű portáleret vizgált eretron él-merev vízzinte megtámztál... 51 7. Portáleret vizgált eretron él-merev vízzinte megtámztál é él-merev ozlop-gerend polt igyelembevételével... 54 7.3 Portáleret vizgált eretron él-merev vízzinte megtámztál é él-merev tlpomópont ilítál... 57
7.4 Keret vizgált eretron él-merev vízzinte megtámztál... 59 8. A ritiu merevég meghtározá eretzerezete eetén... 61 8.1 A ritiu merevég meghtározá VM zotvere elhználáávl... 61 8. A ritiu merevég meghtározá ézi zámítál... 64 8.3 A ritiu merevég meghtározá vegye módzerrel... 76 9. A polto elordulái merevégéne MSZ-N-1993-1-8-5 zerinti meghtározáán htá ritiu erőre é ritiu merevégre... 78 9.1 A ritiu erő meghtározáánál llmzndó támzmerevége... 78 9. Az ozlop-gerend poltnál értelmezett itív támz merevégéne, é z ozlopgerend polt merevégéne egymár htá... 81 1. Özeogllá... 85 1.1 Tetőíú dirgmá... 85 1. Tetőíú dirgmá htá eretozlopo teherbíráár... 87 11. lért tudományo eredménye... 89 11.1 lő tézi... 89 11. Máodi tézi... 9 11.3 rmdi tézi... 91 11.4 Negyedi tézi... 9 1. Közönetnyilvánítá... 93 13. ivtozáo... 94 13.1 Felhznált irodlom... 94 13. Felhznált progrmo... 95 13.3 Sját publiáió... 95 13.3.1 Idegen nyelvű olyóirt i... 95 13.3. Mgyr nyelvű olyóirt i... 95 13.3.3 Nemzetözi onereni idvány... 95 13.3.4 zi onereni idvány... 95 13.3.5 Abtrt... 96 3
1. A témválztá indolá 1.1 Aél eretzerezete tervezéi módzerei Aél trtózerezete tervezééne áltlánon llmzott elve z elülöníté. Crnozerezete eetében burolt - zelemen/lváz őtrtó merevíté - lpozá orrendben, egymától üggetlenül méretezhetőe z egye zerezeti egyége. Függetlenül, bbn z értelemben, hogy éőbb méretezett zerezeti egyég nem ht viz orábbn méretezett zerezeti egyégre. A módzer előnye z egyzerűége. A mái lehetőég telje zerezet együtte vizgált. A zámítátehni mi zintjén enne lehetőége dott. A globáli vizgált gzdágobb zerezetet eredményez, zámítái idő-, é tervezői mun igénye zonbn ngyobb. A trtózerezeti réze egymár htáán eredményeéppen máodrendű trtózerezeteben z elülöníté elve zerint nem vizgált igénybevétele jelenne meg, így eze zerezeti méretei globáli vizgált eetén ngyobbr dódhtn. A BM Trtózerezeti Lbortórium egítégével z ÉTI zentendrei telephelyén 1976-1981 özött végrehjtott 1:1 léptéű íérletorozt egyi élj zerezeti együttdolgozá vizgált volt, zerezet ülönböző ézültégi zintjein. A mért eredménye imutttá buroltn vízzinte terhe eloztáábn betöltött zerepét. A burolti rendzer dirgm-htá méréelte z eltérő vízzinte terheléű erete özti elmozdulá-ülönbégeet. A íérlet eredményei z elülöníté elvét zigorún llmzv nem mgyrázhtó. A telje zerezet együtte vizgált lehetővé tezi, hogy egy rnozerezet eetében erete özött tervező edvezőbb teherelozlát hozzon létre. Crnozerezete véglin áltláno eetben z építézeti unió megzvrá nélül ilíthtó ndráerezt merevítée, melye i nygelhználál ngy merevéget é teherbírát eredményezne. A merev végl egy tetőíbn ilított dirgmávl iegézítve, megtámztó rendzert biztoítn iebb vízzinte merevégű özbenő erete zámár. A dirgm lehet mg burolti rendzer, vgy egy, erete íjár merőlegeen ilított merevítő rendzer. Az elülöníté é globáli vizgált módzere nem minden eetben ülönül el egymától teljeen. Például z elülönítettne teintett véonylú zelemene méretezéeor elhznált táblázto teherbírái értée zámítáánál burolt megtámztó htá igyelembe vn véve. 4
onlóéppen dirgm-htá vizgált i beépíthető z elülöníté módzerét elhználó tervezébe, z előrendű zerezete eetén egy itív, ruglm megtámztá llmzáávl, máodrendű zerezetere pedig iegézítő terhe műödtetéével. A teherbírá é zerezeti merevég özeüggée mitt, z élzerezete poltin méretezééhez honlón, itt i iteráió olymt eredményeéppen dódn megelelő zerezeti mérete. 1. Aél eretzerezete megerőítéi lehetőégei A trtózerezete enntrtáához, időözönént zo rbntrtáár, megerőítéére vn züég. nne z o, hogy zerezete élettrtm ltt tervezé orán llmzott eltételrendzer z idő orán változi [1]: - trtózerezeti zbályo, zbályzto változá; - ereztmetzete öenée horpdá, repedé, orrózió tb. mitt; - igénybevétele változá (pl.: unióváltozá öveteztében) A trtózerezete megerőítééne egyi lehetőége ereztmetzeti jellemző növelée züége helyeen, mái zerezet erőjátéán módoítá. Jelen dolgoztbn máodi lehetőéggel ogllozom. Tetőíbn ilított dirgm é megtámztó erete ilítáán lehetőégeit-, é z eze htáár megtámztott eretenél ellépő teherbírá növeményt vizgálom. 1.3 A uttá élitűzéei - A máodrendű trtózerezeti eleme é burolto merevítő htáán meghtározá végeeleme -, é treed in diphrgm deign módzerrel. A zámított -, é íérleti eredménye özevetée. - Keretzerezete együttdolgozáát biztoító, ülönböző ilítáú tetőíú dirgmá htéonyágán özehonlítá. - A eretozlopo ritiu erejéne vizgált tetőíú dirgm áltl biztoított rézlege merevégű megtámztá htáán igyelembevételével. - Számítái módzer idolgozá tetőíú dirgm áltl biztoított rézlege merevégű megtámztá ritiu merevégéne meghtározáár. 5
. Crnozerezeten végzett íérlet bemuttá A íérleti eljáráo élj egyrézt jelenége megimerée, márézt jelenége leíráár llmzott modelle érvényeégéne ellenőrzée, vlidálá. A jelenég - mizerint burolti rendzer dirgmént rézt vez terhe eloztáábn z eltérő merevégű erete özött - imert. Szintén imert, hogy terhe elozlá ügg dirgm merevégétől. Feldtun tehát modellezni burolti rendzert, mint dirgmát, é pott eredményeet íérleti eredményeel özevetve bizonyítni, hogy modelle vlóágn megelelő, megbízhtó eredményt zolgálttn. Feldolgoztm z ÉTI zentendrei telephelyén Pro. Dr. Iványi Miló PhD. DC. özreműödéével 1976 1981. özött elvégzett, eretzerezete együttdolgozáán vizgáltár irányuló 1:1-e léptéű íérletorozt méréi eredményeine, uttái témához polódó, burolt é máodrendű zerezeti eleme dirgm-htáát vizgáló rézét. A íérlet eretében erete együttdolgozáát vizgáltá, trtózerezet ülönböző ézültégi zintjein (1. ábr): - őtrtó + merevítő rendzer é támrud - előző zint + zelemen - előző zint + lvázgerendá - előző zint + tetőburolt - előző zint + lburolt Vizgáltim orán z utoló ázi eredményeit hználtm el. A íérlet doumentáiój trtlmzz zerezet jellemző pontjin z dott terheléhez trtozó elmozdulái értéeit. [3][4][5][6][7] 1. ábr: A vizgált íérleti elrendezée 6
.1 A zerezet bemuttá A vizgált zerezet három eretből áll. A erete eztávolág 1 m. A eretálláo távolág 6 m. A eretozlopo é eretgerendá hegeztett I zelvényeből lette ilítv. A eretronál gerend 1, m hozon iéelt ilítáú. Az erezmgág 4,8 m, gerinmgág 6 m. A tető hjlázöge 11. A máodi é hrmdi eret özé zélráot é hozötét építette be. Az elő eretet eretronál támrud támztjá meg. A merevítő rendzer elemei őzelvénye. A vizgált trtózerezet vázltterve láthtó lent. (. ábr) A polto ilítáát rézleteebben trtózerezet végeeleme modellezéénél muttom be 4. ejezetben.. ábr: A vizgált zerezet vázltterve A zelemene mm mg, 4 mm vtgágú hidegen hjlított Z zelvényeből ézülte. Tengelytávolágu 1,5 m. A zelemene 4 db metriu vrrl tlozn őtrtóhoz zintén vrrl rögzített, hegeztett zelemenbhoz. A lváz gerendá C 7
zelvényből ézülte. Mgágu mm, lvtgágu 4 mm. A lvázt trtó bo eretozlophoz hegeztett polttl tlozn. A burolt 1 mm vtgágú, 6 mm edéi zéleégű DV-1-T jelű trpézlemez elhználáávl ézült mind tető, mind l eetén. Az llmzott trpézlemeze hoz tetőn x 31 mm, lon ent 31 mm, lent 13 mm. A trpézlemezeet zelemenehez minden hullámvölgyben önmetző vrol rögzítetté. A zomzédo trpézlemezeet 3 mm oztáözzel elhelyezett popzegee rögzíti egymához. A íérlet reontruiójábn trtózerezeti terve, jegyzőönyve é méréi eredménye mellett rhív otó állt rendelezéemre. A övetező épe némelyién zerezet épléeny tönremenetelt vizgáló íérletorozto utáni állpotbn láthtó. 3. ábr: Keretzerezet 8
4. ábr: Tréj omópont 5. ábr: Keretro 6. ábr: Szelemenezé é tetőburolt 9
. Terhelé A trtózerezet vizgált íérleti ázibn z ozlop-gerend poltnál átdott vízzinte teherrel, ill. merevítő ábel (lád. ábr) áltl átdott erőel lett terhelve. A vízzinte terhelét egy igán átvezetett ábelre elüggeztett teher biztoított 7. ábr zerint. 7. ábr: Keretzerezet vízzinte terhelée A 8. ábrán üzemen ívüli állpotbn láthtó merevítő ábel egítégével, z eltérő merevégű erete vizgált eetében, ábel hozát zbályozv, elmozdulávezérelten 3. eret előírt elmozduláát biztoító erőt lehet átdni eretne. 8. ábr: Végli merevéget modellező ábel üzemen ívüli állpotbn 1
3. Burolt dirgmá merevégéne meghtározá Streed Sin Diphrgm Deign módzer é végeeleme modell lpján 3.1 A Streed Sin Diphrgm Deign Method zerint zámított merevég A Streed Sin Diphrgm Deign Method [8][9][1][11][1][13][14][15] (továbbibn SSDDM) vgy Diphrgm Deign néven i imert eljáráo lényege, burolto htáán trtózerezete tervezéében történő igyelembevétele. A módzer llmzhtóágán eltételei [8] zerint: - A végl SSDDM zerit méretezett burolttl vnn ilítv, vgy merevítéü má módon megoldott. - Az erez-, é gerinvonlbn elhelyezett perem eleme épee zámított peremerő elvételére. (A dirgmát egy tetőíú ráo trtóént modellezve eze z eleme ráo trtó övei. A burolt pedig rárudt helyetteíti.) - A burolt vrozott, zegeelt vgy hegeztett polttl polódi zelemenehez. - Az egymá mellett elhelyezett burolti eleme polt vrozott, vgy zegeelt ilítáú. - Biztoított dirgm é z előrendű zerezete özött z erőátdá. (nne jánlott módj burolt é őtrtó özé beépített nyíróelem, de zelemenb i llm z erőátdár, bár rontj dirgm htéonyágát.) - A buroltbn nyírá htáár eletező ezültég legeljebb hjlítából zámított ezültég 5%- lehet. (Így eltételezhető, hogy burolt eetlege tönremenetele nem tehereloztó htá mitt og beövetezni.) - A igyelembe vett tetőelületen z áttörée területe nem lehet ngyobb, mint tetőelület 3%-. - A burolt eetlege eltávolítáán z elődlege trtózerezet mértédó terhelééne jelentő öenéével ell járni, hizen z teherbírá öenéét i eredményezi. (z bbn z eetben igz, h őtrtó hzno terhet burolt é zelemene özvetítéével pjá - nem terhelte özvetlenül.) - A burolt SSDDM zerinti igyelembevételét jelezni ell terveen, é ezt tényt z eetlege éőbbi átlítáo orán igyelembe ell venni. 11
A orráo ngy réze egyzerű ilítáú rnozerezete dott eretei eetére dj meg z igénybevétele öentő tényezőit burolt htáán igyelembevételével. gy dott dirgmzz merevégéne meghtározáár [9] ben imertetett módzer d útmuttát. zerint htároztm meg íérletben llmzott tető-, é lburolt ét eret özött, egy oldlon ilított dirgm merevégét. A tetőre vontozó zámítát muttom be. A dirgm merevége több merevég-omponen özegzéével htározhtó meg. A íérleti özeállítá vizgált dirgmáján méreteit, trpézlemez elrendezéét é trpézlemez dtit 9. ábr zerint vettem igyelembe. 9. ábr: A vizgált dirgm buroltán ilítá A proil torzulá é nyírái lváltozá jelenégét muttj 1. ábr. A trpézlemez minden ereztmetzete torzul nyírá htáár. rre jelenégre legngyobb htá nn vn, hogy trpézlemez minden hullámvölgyében, vgy minden máodibn llmzn önúró vrt. A proil torzulához polódó merevégi omponen ( 1.1 ) (1) zerint zámíthtó. 1. ábr: A trpézlemez lváltozái 4 4,144 d 1 K,144 6 15 1 4,81 mm 1.1, 65 3 3 3 3 t b 5,9 6 N (1) 1
Ahol: dirgm edéi irányr merőlege mérete [mm] b dirgm edéi iránnyl párhuzmo mérete [mm] d trpézlemez hullámhoz [mm] 1 zelemen/dirgm hoz lpján megdott módoító tényező [9] 146.oldl, 6. táblázt [-] K nyírái ontn - trpézlemez geometriáján é rögzítééne üggvénye [9] 144.oldl,. táblázt [-] ruglmági modulu [N/mm ] t trpézlemez vtgág (öentett érté) [mm] Nyírá htáár trpézlemez minden egye tégllp lú lotólemeze prlelogrmm lot vez el. z jelenég nyírái lváltozá ( 1. ). Dirgmmerevégre gyorolt htá () zerint zámíthtó. h 1 1 d 1. t b 6 6,67 1,3 1 15 mm,17 5,9 6 N () Ahol: zelemen/edéi hoz lpján megdott módoító tényező [9] 146.oldl, 6. táblázt [-] Poion tényező [-] h trpézlemez mgág [mm] A zelemene bennü ébredő húzá vgy nyomá htáár lváltozn, ezzel beolyáoljá dirgm merevégét. Az enne igyelembevételére zolgáló omponent ( 1.3 ) (3) zerint zámíthtju. 3 3 3 6,8 mm 1.3, 111 3 A b 3 5 148 6 N (3) 13
Ahol: 3 zelemen/dirgm hoz lpján megdott módoító tényező [9] 146.oldl, 6. táblázt [-] A zelemen ereztmetzeti területe [mm ] A merevégi tényező máodi oportj polto merevégét vizgálj. (4) zerint zelemen-trpézlemez polt merevégi értée (.1 ), (5) zerint zomzédo trpézlemez-ávo reltív elmozduláából zármzó merevégi prméter (. ) zámíthtó. A polóeleme merevégi értéét [8] lpján vettem el. A polóelemere megdott merevégi értée vrozott polto húzóíérleteiből zármzó erő-elmozdulá digrmo lpján lette meghtározv. A merevégi értée ruglm zzon értelmezhetőe. A polto méretezéeor biztoítni ell, hogy mértédó terhelé htáár e övetezzen be épléeny lváltozá. z,5-ö biztonági tényező llmzáávl érhető el. [9] p p 6 np b,15 15 6 6,8 6 5 6 3.1,15 mm N (4) Ahol: p p n p önúró vr merevége [8] 71.oldl, 13. táblázt [mm/n] z önúró vro távolág [mm] zelemene zám dirgmán belül [db] n 1.3 h. n 16,1875 mm N (5) Ahol: n h n edéi zéleége zám dirgmán belül [db] űzővr úzái tényezője [8] 71.oldl, 13. táblázt [mm/n] zomzédo trpézlemez ávot özeogó vro zám [db] A (6) zerint zámíthtó merevégi omponen ( 3 ) zelemenbr vontozi. [8] é [9] változto zelementípuo é zelemenb ilítáo eetére d meg merevégi tényezőet. 14
pr.38 mm,15 (6) n 5 N 3 p Ahol: pr zelemenb merevégi tényező [9] 149.oldl, 8. táblázt [mm/n] A merevégi omponene özegzée után tetődirgm vizgált zzán jlgo elmozduláár,4478 mm/n érté dódi. 3. A végeeleme modell egítégével meghtározott dirgm merevég Axi VM végeelem progrm [P1] elhználáávl elézítettem dirgm végeeleme modelljét. (11. ábr) 11. ábr: A burolt VM modellje A dirgm modell ét őgerendát, rjt elhelyezett zelemenbot, zelemeneet, buroltot é zelemene távtrtóit trtlmzz eltérő rézleteéggel. A modell egyzerűbbé tétele, é zámítái idő öentée érdeében, gerendát rúdelemént modelleztem. A vizgált terhelé mellett ennél z elemnél nem ell jelentő belő deormáiór zámítni. A zelemene héj végeelemeből épülne el. Rúdént modellezve gerinne, zelemen tengelyére merőlege meggörbüléét nem lehetne igyelembe venni, mi jelentően módoítná pott eredményeet biztonág árár. éjeleme lváltozáávl ez htá igyelembe vehető. A trpézlemezeet, 15
lemezegyége íjábn-, é rr merőlegeen i műödő erő mitt zintén héj végeeleme elhználáávl modelleztem. Az elő őgerend ét végpontján elmozduláát z é y iránybn végtelen merev ruglmágú támzomponene gátoljá. A hátó őgerend végpontji elmozdulá ellen mindhárom iránybn meg vnn támztv. Az x tengely örüli elordulát mindét gerend végpontjin zéru-özeli merevégű rugóelemeel támztottm meg, hogy modell tbilitáát biztoítm. A modellben igyelembe vettem zerezeti eleme önúlyát. Az önúly mellett egyégnyi tengelyirányú erő terheli z elő őgerendát. nne z erőne zelemenbo, zelemene é burolt özvetítéével ell eljutni hátó őgerendán elhelyezett tengelyirányú megtámztáohoz. Az elő gerend tengelyirányú elmozduláán elhználáávl zámíthtó dirgmmerevég. A zelemenbo hjlító merevégét ülön modellen htároztm meg (1. ábr). A dirgm modellben zelemenbot pont-pont polti elemből, rugóelemeből é végtelen merev rúdelemeből özeállított rendzer modellezi (13. ábr). 1. ábr: B rézletmodell 13. ábr: B dirgm modellben A zelemen-zelemenb vrozott poltát négy rugóelem elhználáávl modelleztem. A zelemen gerinéne íjábn él-merev, gerin íjár merőlegeen merev erőátdát eltételeztem, mert ebben z iránybn vro megnyúlá elhnygolhtó zelemen é b lváltozáihoz épet. 16
A rugóeleme végtelen merev rúdelemehez polódn. ze végtelen merev eleme vroon ereztül átdott erőet özvetíti vrozott polt özéppontjáb. A polt özéppontját gerend tengelyével egy pont-pont polti elem öti öze. A polti pontot gerend - zelemen tlálozái pontnál deiniáltm. Itt vettem igyelembe b rézletmodellen meghtározott hjlítái merevégét. A rézletmodell zelemenbot é gerend egy zzát trtlmzz. A gerendzz ét végén vonlmenti támzo helyetteíti olyttódó gerendát. Minden éllemez omponent héjént modelleztem. A bon é gerendán, polt 3 m-e örnyezetében űrített végeelem hálót llmztm. 14. ábr: B rézletmodell - b-gerend polt A b é gerend vrozott polttl tlozi vizgált zerezet eetében. A polt modellje 14. ábrán láthtó. A tlozái éle mentén nemlineári vonl-vonl polti eleme biztoítjá, hogy ét zerezeti elem özött nyomóerő dódht át. A vrt rúdelemént modelleztem. A gerend övén ilított áttöré (urt) zéléhez végtelen merev rúdzzo poljá vr lját. A vr mái végén z előbbi ilítát nemlineári vieledéű, nyomát átdó onttelemeel egézítettem i. nne elhználáávl vrt modellező rúdelemben húzóerő ébredhet. A vízzinte erő átdá nem biztoított zerezeti eleme özött. nne elvételére vízzinte íú támzot deiniáltm b ló lemezéne 3 pontján. A modell terhelée egy egyégnyi vízzinte teher zelemen vrozott poltán úlypontjábn elhelyezve. Az erő ngyág é htávonl imeretében zámíthtó nyomté, ill. vízzinte elmozdulá imeretében meghtározhtó zögelordulá elhználáávl, (7) zerint meghtározhtó b elordulái merevége ( b ). 17
M,1 b b 5 4 b 4 1 Nm rd (7) Ahol: M b b bot terhelő nyomté [Nm] b zögelordulá [rd] A vrobn eletező húzóerő, é eltámzodó élnél eletező nyomóerő eredője áltl lotott erőpár nyomté megegyezi terhelő erő nyomtéávl. zt z özeüggét modell ellenőrzéére hználtm el z llmzott zotln megoldáo mitt. A dirgm modellben trpézlemez-zelemen poltot biztoító önúró vrot üggőlegeen elhelyezett rugóelem elhználáávl modelleztem (15. ábr). A rugóelem merevégét tengelyiránybn végtelen merevne eltételeztem. Az erre merőlege irányobn ( trpézlemez íjábn) [8] bn megdott merevégi értéet vettem el. 15. ábr Trpézlemez-zelemen polt A íbn ellépő terhelő erő minden eetben elbonthtó z zono íbn elhelyezett ét, egymár merőlegeen deiniált rugó tengelyével párhuzmo omponenre. Amennyiben rúgó zono merevégűe, z áltlu megtámztott tet eltolódá z erő htávonláb og eni. Az erő é telje elmozdulá hánydo z erő irányától üggetlenül, z egye irányobn elhelyezett rugó merevégével egyenlő. A zomzédo trpézlemez ávot egymától elülönítve modelleztem. Az őet özeűző popzegee merevégi értéét zintén [8] útmuttái lpján vettem el. 18
A dirgmzzon belül trpézlemeze hoziránybn ét elemből álln öze. A toldánál trpézlemeze egymáb úzáát trpézlemez é zelemen özti polt ilítáár llmzott önúró vro dályozzá meg. A trpézlemeze egymáb úzttott elhelyezée vizont megdályozz z előzőre merőlege íbeli, ill. edé íjár merőlege elmozdulát. zt htát, ebben ét iránybn merev rugóeleme llmzáávl vettem igyelembe. Az önúró vro é popzegee örnyezetében zámítá utttá után ellenőriztem helyi deormáiót. A rugóelemhez polódó, é z zzl zomzédo omóponto elmozdulái értéeit özevetve, zt tpztltm, hogy z eltéré mximum, mm. A teher vizgált zintjén tehát dirgm merevégét nem beolyáolj trpézlemez vro örüli lváltozá. (z rugómerevégben már igyelembe lett véve.) Az imertetett végeeleme modell utttáán eredménye zerint ét gerend vízzinte elmozduláán ülönbége 1 N teher htáár, lineári nlízi eetén,554 mm, nemlineári nlízi eetén,556 mm (16. ábr). A dirgm modell nem trtlmz nemlineári elemeet. A nemlineári zámítá zt vezi igyelembe, hogy burolt é zelemene önúly mitt beövetező lehjlá módoíthtj dirgm merevéget. Az eredménye lpján megállpítottm, hogy ez htá elhnygolhtó. 16. ábr: Gerend tengelyirányú elmozdulá egyégteher htáár 19
A végeelem módzerrel meghtározott (,566 mm/n), illetve Streed Sin Diphrgm Deigm Method zerint meghtározott (,448 mm/n) jlgo elmozdulái értée eltérée mitt további vizgáltot végeztem. A ét zámítái módzerben, egye prmétereet megváltozttv, többi változtlnul hgyá mellett, zt tpztltm, hogy zelemen nygvtgág beolyáolj leginább enti ülönbéget. Vtg lú zelemene eetében iebb, véony lú zelemene eetében jelentő ülönbég dódi ét módzer eredményei özött. A ülönböző zelemen vtgágo igyelembevételével elvégzett zámítáo eredményeit övetezőben ogllom öze (1. táblázt, 17. ábr): Szelemen vtgág [mm] 1 1,5,5 3 3,5 4 4,5 5 Fjlgo elmozdulá VM modell [mm/n] 5,354,156 1,43,885,711,615,556,517,489 Fjlgo elmozdulá SSDDM [mm/n],481,466,459,454,45,449,448,446,445 ltéré [mm/n] 4,873 1,69,784,431,59,166,18,71,44 ltéré (VM-hez vizonyítv) % 91 78 63 49 36 7 19 14 9 1. táblázt: Fjlgo elmozdulá zelemenvtgág özeüggée 6 Fjlgo elmozdulá [mm/n] 5 4 3 1 VM modell SSDDM 4 6 Szelemen vtgág [mm] 17. ábr: Fjlgo elmozdulá zelemenvtgág özeüggée A ülönbég zelemene b örnyezetében beövetező helyi deormáiójár vezethető viz (18.ábr).
18. ábr Szelemen deormáiój b özelében A SSDDM ezt htát, vtg zelemene eetében, b merevégével együtt ezeli. z mgyrázz b jlgo elmozduláár SSDDM táblázto dtorából vett,38 mm/n, é végeeleme rézletmodell egítégével meghtározott,4 mm/n jlgo elmozdulá özötti ngyágrendi eltérét. A végeeleme rézletmodell eredményét iegézítve zelemenben eletező deormáió htáávl,,344 mm/n jlgo elmozdulát pun, mi már özehonlíthtó SSDDM tábláztábn megdott értéel. A SSDDM b jlgo elmozdulát megdó táblázto dtibn, ézítéeor áltlánon llmzott zelemen vtgágot vetté igyelembe. A zelemenvtgág öenée táblázto értétől jelentően ngyobb jlgo elmozdulát ooz. A npjinbn llmzott zelemen vtgágo eetén ez hibát eredményez. A SSDDM eetében ent bemuttott eredményenél (1. táblázt, 17. ábr) - zelemen vtgágán változá zelemene hozirányú lváltozáát igyelembe vevő merevégi omponenben jeleni meg. A SSDDM zerinti zámítá pontoítá érdeében, b jlgo elmozduláát z dott zelemen vtgágohoz - végeeleme modell lpján özelítően elvéve, dirgm étéle zámítái módzerrel meghtározott jlgo elmozduláán ülönbége öen. A módoított b jlgo elmozdulál zámított eredményeet övetezőben ogllom öze (. táblázt, 18. ábr): 1
Szelemen vtgág [mm] 1 1,5,5 3 3,5 4 4,5 5 Fjlgo elmozdulá VM model [mm/n] 5,354,156 1,43,885,711,615,556,517,489 Fjlgo elmozdulá SSDDM [mm/n] 6,156,18 1,148,7664,584,486,433,394,37 ltéré [mm/n] -,8 -,4,95,1186,17,19,13,13,119 ltéré VM-hez vizonyítv % -15-1 8 13 18 1 4 4 B merevég SSDDM [mm/n] 14,568 4,68,14 1,16,71,47,344,48,19. táblázt: Fjlgo elmozdulá zelemenvtgág özeüggée (módoított b merevég) 7 Fjlgo elmozdulá [mm/n] 6 5 4 3 1 VM modell SSDDM 4 6 Szelemen vtgág [mm] 19. ábr Fjlgo elmozdulá zelemenvtgág özeüggée (módoított b merevég) A entie mitt onto véonylú zelemene eetében táblázto érté helyett íérleti úton, eetleg végeeleme modell elhználáávl meghtározott b jlgo elmozdulái értée llmzá.
4. A íérleti elrendezé végeeleme modellezée, rézletmodelle bemuttá, eredménye értéelée 4.1 A dirgmmerevége igyelembevétele Az előző ejezeteben meghtározott dirgmmerevége igyelembevételével elézítettem. ejezetben bemuttott íérletben vizgált zerezet térbeli végeeleme modelljét Axi Vm zotver elhználáávl [P1]. A modell látványterve. ábrán, tengelyvonl ábrázolá 1. ábrán láthtó. A modell elézítéeor igyeeztem progrm é zbványo dt lehetőégeet legjobbn ihználni. A tervezéi gyorltbn elogdottn llmzott egyzerűítéeet pontobb eredménye érdeében nem llmztm.. ábr: VM modell - látványterv 1. ábr: VM modell tengelyvonl ábrázolá A iéelt gerendzzt változó ereztmetzetű rúdént modelleztem. A tengelyvonlt zelvény tengelyéhez illeztve, tető meredeégétől ngyobb meredeéggel deiniáltm. A iéelt zelvény, é tlozó gerend zelvény tlálozáánál eltér zelvénye tetejéne úlyponti tengelytől mért távolág. A zintülönbég iüzöböléére merev tet elemet építettem be. A iéelt zzt belő omóponto llmzáávl négy rézre oztottm el, pontobb zámítá érdeében. A zelemene é őtrtó íján eltéréét zintén merev tet eleme beépítéével modelleztem. A burolto dirgm htáát 1. ábrán láthtó - dirgm modell, ill. Streed Sin Diphrgm Deigm Method eredménye lpján librált merevégű - rugórendzer modellezi. A rugórendzer őtrtóhoz polódi. A dirgm ülpontoágát 3
orábbn bemuttott végeeleme modellben igyelembe vettem. A SSDDM llmzáán végeredménye i őtrtó íjár vontozó merevégi érté. A helyetteítő rugórendzer elemeine merevégét ( rugó ) (8) lpján zámítottm. A dirgm végeeleme modellje, ill. SSDDM zerinti zámítá eredményeéppen i őtrtó egyégnyi teher htáár beövetező elmozduláát ptm meg. (8)-bn zorzt elő tgj őtrtó elem terhelée lpján rugóelemben ébredő erő, máodi tgj pedig z erő htáár eletező hozváltozá reipro. rugó F b b ( b ) b 1 (8) Ahol: b F eretálláo tengelytávolág [m] ét, egymát ereztező rugó polódái pontjin távolág egy dott gerendán [m] terhelő erő dirgmmodellben (1 N) [N] dirgmmodell terhelt őtrtó eleméne elmozdulá [m] A rugó megnyúláán zámítáor eltételeztem, hogy rugó rögzítéi pontji terhelé htá ltt i eretálláo távolágán megelelő távolágbn mrdn. lhnygoltm ezáltl őtrtó eretír merőlege elmozduláát. A zámítá eredményeit z 3. tábláztbn oglltm öze. Tető Fl VM SSDDM VM SSDDM elmozdulá [mm],556,448,813,663 helyetteítő rugóelem merevége [N/m] 1799 3 187 93 3. táblázt: Allmzott rugómerevége 4
4. Kpolti merevége meghtározá A dirgm merevége mellett, zerezet vieledéét jelentően beolyáolj polto merevége i. A eretro- é tréjomópont (. é 3. ábr) merevégét z MSZ N 1993-1-8 zbvány zerinti omponen módzer egítégével zámítottm. A eretro végtelen merevne teinthető. A tréjomópont él-merev, merevége 83 Nm/rd.. ábr: Keretro 3. ábr: Tréjomópont A tlpomópontot (4. ábr) - íérlet helyzínéne dottági mitt zoáo tlpomópontotól eltérően lítottá i. A vizgáltn helyet dó rnoépület 1 m vtg vbeton tlplemezében előre ilított urto é rögzítéi ponto volt elhelyezve, lehetővé téve változto vizgálti elrendezée ilítáát. A vizgált íérlet eetén uló tlpomópont ilítá volt él. A meglévő rögzítéi pontohoz 4. ábr zerint egy merev gerendát rögzítette, mjd ilítottá enne gerendán é eretozlopn uló poltát. Az MSZ N 1993-1-8 zbvány zerint tlpomóponto legngyobb réze él-merevne minőül, így polt merevégéne ponto zámítá züége. A zbvány ilyen ilítáú poltr nem d meg zámítái módzert, ezért végeeleme rézletmodell egítégével htároztm meg merevégét. 5
4. ábr: Tlpomópont A tlpomópont modellje (5. ábr) ét vrozott poltot, tlpgerendát é eretozlop egy rézét trtlmzz. Minden lemezelemet héjént modelleztem. A urto örnyezetében űrített végeelem hálót llmztm. 5. ábr: Tlpomópont VM modell 6
A vrozott polto modellezée honló b-gerend vrozott poltnál bemuttotthoz. A eretozlop-tlpgerend poltnál tlozái éle mentén nemlineári vonl-vonl polti eleme biztoítjá, hogy ét zerezeti elem özött nyomóerő dódjon át. A vrt modellező rúdelem eetében nemlineári vieledéű, nyomát átdó ontteleme biztoítjá, hogy bbn húzóerő ébredjen. A tlpgerend é beton ljzt özti polt modellezéére nyomár tív elületi támzt llmztm. A eretozlopot eretíú nyomtél terhelve z egyi oldlon elhelyezett ét drb lehorgonyzó vrbn húzóerő, míg vele ellentéte oldlon tlpgerend é beton özött nyomóerő ébred. A támzmerevég meghtározáánál betonzerezeteben i elületen átdódó, pontzerű nyomá htáár iluló terheléi tetet vettem igyelembe. A terhelt elület ltt 45 -o ezültégelozlát eltételeztem. A ezültégtetet üggőlege ávor oztottm. Meghtároztm ávo özenyomódáát C16/ zilárdági oztályú betont eltételezve. A rézözenyomódáot özegezve megptm telje özenyomódát, enne reiproént pedig támzmerevéget. A támzmerevég üggvényében változi nyomott betonelület, így egy iteráió olymt végén jutun el ténylege támzmerevégi értéhez. redményeént, m x,3 m-e terhelt elület, é 4,1x1 6 N/m/m elületi támzmerevégi érté dódott. A eretozlop onján tetejét z öveen ellentéte irányú megozló erőel terheltem. A megozló erő eredőjeént zámíthtó erőpár nyomté egyégnyi ngyágú. A eretozlop modellezett hozát úgy válztottm meg, hogy vizgált polt örnyezetében ezültégelozlá egyenlete legyen. A eretozlop elő pontjár zámított vízzinte elmozdulái értéet (e tot ) eretozlop hjlítái deormáiójából zámított elmozdulá (e ozl ), é polt vízzinte eltolódáán (e pv ) értéével módoítottm (9). A vízzinte elmozdulá (e φ ) imeretében (1) zerint meghtározhtó polt jlgo elordulá ( t ). nne imeretében (11) zerint zámíthtó polt merevége ( t ). e etot eozl epv.18..11. 185mm (9) Ahol: e tot e ozl e pv telje eltolódá modell tetején [mm] eretozlop zz deormáiój mitt beövetező elmozdulá [mm] polt vízzinte elmozdulá [mm] 7
t e.185 rtg rtg 1.5 1 h 11 4 rd Nm (1) Ahol: h modell mgág [mm] 1 1 t 1.5 1 654 4 t Nm rd (11) A rézletmodell ellenőrzéét mindét polt íjábn elvégeztem vrobn é nyomott elületeen ellépő erőpáro nyomtéán, é terhelő erőpár nyomtéán özevetéével. 4.3 Terhelé igyelembevétele A globáli modell terhelée íérletben llmzott 1 N ngyágú vízzinte irányú onentrált erő eretrobn. mellett z önúlyt i zámítáb vettem, nn z oldlirányb imozdult zerezetre iejtett máodrendű htá mitt. A modellezett eleme önúlyát progrm zámolj, burolt önúlyát zelemenere é lváz gerendár műödtetett megozló teher modellezi. A íérlet orán ülönböző merevégű végl htáát 3. eretnél llmzott merevítő ábel ülönböző mértéű megezítéével modellezté. A három vizgált eet: - merevíté nélüli végl, - él-merev végl ( 3. eret ozlop-gerend poltánál elhelyezett reerenipont elmozdulá 4 mm-re beállítv), - merev végl ( 3. eret ozlop-gerend poltánál elhelyezett reerenipont eredeti helyzetébe vizhúzv). Az előírt elmozdulái értéeet végeeleme modellben 3. eret ozlop-gerend poltánál lévő omópont, é egy 1 m-rel z x tengely irányábn elhelyezett támz özött elhelyezett onttelem ezdeti hézg prméteréne megdáávl biztoítottm. Az áltlm vizgált íérleti ázibn zerezetben épléeny lváltozá nem övetezett be. Így terhelé orrendje z elmozduláo mértéére nin htál, zonbn modellben llmzott nemlineári eleme, vlmint z önúly máodrendű htá mitt nemlineári ttii nlízit uttttm. 8
4.4 redménye özevetée, megállpítáo A élmerev végl, é VM modellel zámított dirgmmerevég igyelembe vételével zámított elmozduláo láthtó z lábbi ábrán. (6. ábr) 6. ábr: VM modell eredménye: omóponti elmozduláo A étéle módzerrel meghtározott dirgm merevég igyelembe vételével zámított eredményeet digrmoon oglltm öze. (7. ábr) 7. ábr: Számított é mért omóponti elmozduláo 9
A íérleti eredménye, é végeeleme modell egítégével zámított elmozduláo özötti legngyobb ülönbég,85 mm, mi zámított elmozdulá 19%-. A zámított eredménye biztonág jvár özelíti mért értéeet. A ülönbég egy réze vlóágo é modellezett eret merevégi ülönbége mitt dódi, mi z elő íérlet eredményei lpján látzi. bben ázibn dirgm merevégéne ninen zerepe. A mért é zámított elmozduláo ülönbége,4 mm é,31 mm özött változi. A végeeleme dirgmmodell é SSDDM lpján meghtározott dirgmmerevége htáár beövetező elmozduláo mximáli ülönbége,6 mm. A SSDDM lpján meghtározott dirgmmerevégeet elhználó modell jobbn özelíti vlóágo dirgm vieledéét. nne ellenére Streed Sin Diphrgm Deign Method llmzá ellen zól, hogy m zoáon llmzott zelemenvtgágo mellett biztonág árár túlbeüli dirgm merevéget. A hibát táblázto dto riítée, bővítée üzöbölné i. A végeeleme modell egítégével történő dirgmmerevég meghtározái módzer gyorlti llmzáához íérleti úton meg ell htározni z önúró vro rögzítée merevégét z llmzott nygminőége é nygvtgágo igyelembevételével. nne öltégei mitt módzer llmzá é burolt merevítő htáán igyelembevétele, típuzerezete vgy tipizált burolti rendzere eetén gzdágo. A ent bemuttott módzere elhználáávl dirgmá merevégét vizgáltm. A teherbírá meghtározáához további vizgálto züégee. A teherbírá meghtározá nem tárgy jelen dolgoztn. A bemuttott módzere egítégével dirgmá ezdeti merevégét vizgáltm. Az egye omponene ülönböző terhelé htáár beövetező épléeny tönremenetele mitt dirgm erő-elmozdulá digrmj 8. ábr zerint lul. 8. ábr: rő-elmozdulá digrm 3
5. Máodlgo merevítő rendzere dirgm htá, ilítái lehetőégei é htéonyág A burolt-dirgmá tehereloztár gyorolt htá máodlgo merevítő rendzere beépítéével i elérhető. A merevítő rendzer ét merev végli eretre továbbítj iebb vízzinte merevégű özbenő erete terheine egy rézét. A teherátrendeződé mértée merevítő rendzer merevégéne üggvénye. A ilított merevítő rendzer párhuzmo övű ráo trtóént modellezhető. A ráo trtó egye omópontji áltl biztoított megtámztáo merevége omópont jlgo elmozduláán reiproént zámíthtó. A omóponti elmozduláo meghtározáához deiniálni ell terhelét i. Az épület gerinére merőlege zélteher eetén merevítő rendzer terhelée minden özbenő eretnél egyormár vehető el. 5.1 A ráo trtó ilítáán htá merevégre A párhuzmo övű ráo trtó lehjláát () özelítően éttámzú trtó lehjláán meghtározáár llmzott éplet (1), é (13) zerint zintén özelítően - meghtározott ineri (I) elhználáávl zámíthtju. Adott terhelé, eztáv é nygminőég eetén trtó ineriáj htározz meg lehjlá értéét. Az ineri meghtározáánál z öve ját tengelyére zámított ineriájánál jelentőebb htá vn Steiner tgn. A trtó merevégét tehát z övrud egymától vló távolág beolyáolj legngyobb mértében. 5 384 4 q L I (1) Ahol: q egyenleteen megozló terhelé [N/m] L eztáv [m] trtó nygán ruglmági moduluz [N/m ] I ráo trtó ineriáj (13) zerint zámítv [m 4 ] I I A d I A d (13)
Ahol: I, I ló é elő öv ineriáj [m 4 ] A, A ló é elő öv ereztmetzeti területe [m ] d, d ló é elő öv úlypontján távolág trtó úlypontjától [m] A ráo trtó lehjláán ponto értée egyéb módzere mellett - (14) zerint i zámíthtó. n i 1 S Pi S Qi A i L i (14) Ahol: S Pi S Qi L i z i -edi rúdbn ébredő erő ténylege terhelé htáár [N] z i -edi rúdbn ébredő erő egyég terhelé htáár [N] z i -edi rúd hálózti hoz [m] A i z i -edi rúd ereztmetzeti területe [m ] (14) zerint trtó bármely omópontján elmozdulá ( ) meghtározhtó. A épletben ténylege terhelééből zámított, é vizgált omópontr helyezett egyégteherből zámított rúderő i zerepelne. A iebb igénybevételű zerezeti eleme merevégre gyorolt htá iebb. A merevítő rendzer elemeine jellemzőit, é zo merevégre gyorolt htáát z lábbibn ogllom öze: Az övrudbn tengelyirányú terhelé htáár húzó-, vgy nyomó igénybevétel lul i. zeet ét tengely örüli zono ihjlái ellenálláu mitt négyzet lú zártzelvényből vgy őzelvényből élzerű ilítni. Az övrúdbn ellépő igénybevétel trtó özepétől zéle elé hldv öen. A zélő rúdeleme ereztmetzeténe öentée nin jelentő htál rendzer merevégére. A Függőlege rárud őtrtó eretgerendái. A eretgerendábn merevítő rendzer terhelééne öveteztében többlet normálerő eletezi. zt z előrendű trtózerezet méretezéeor igyelembe ell venni. Az ebből zármzó többletteher tömörgerinű őtrtó ilítá eetén evébé, ráo őtrtó ilítá eetén ngyobb mértében növeli ihználtágot. A ráo trtó erde rárúdjit jellemzően él örzelvénye elhználáávl lehet gzdágon ilítni. A rárudbn ébredő erő özépponttól támzo (végli 3
erete) elé hldv nő. A örzelvénye i nyomái teherbírá mitt erde rárudt húzár tív elemént lehet igyelembe venni. 5. A tető hjlázögéne htá A dirgmá merevégét orábbibn ját íjubn htároztm meg. A dirgmá vízzinte elmozduláor iejtett htáán vizgáltor módoított merevéggel ell zámolni ío eltérée mitt. A 9. ábr jelöléei lpján (15) zerint zámíthtó dirgm merevége z erő irányábn (K F ),(16) zerint pedig dirgm íjábn (K Di ). 9. ábr: rő irányú dirgmmerevég meghtározá K F F (15) Ahol: F terhelő erő [N] erő irányú elmozdulá omponen [m] K Di o F F o o (16) Ahol: erő é dirgm áltl bezárt zög [o] Az előző egyenlőége özevoná é átrendezée után pott éplet (17) lpján zámíthtó z erő irányú dirgm merevég. Jelen vizgálto orán tetőíú dirgm é vízzinte erő tetőhjlán megelelő zöget zárn be. K F K Di o (17) 33
5.3 A ezíté htá A húzár igyelembe vett elemeet trtlmzó merevítő rendzere merevégégét htéonyn lehet oozni ezíté llmzáávl. A 3. ábrán merevítő rendzer egy tetzőlegeen iválztott eleme láthtó. A vízzinte-, é üggőlege rárud merevégét végtelen ngyágún eltételezem, ez vlóágbn i jelentően ngyobb örélból ézült erde rárud merevégéhez épet. A vázolt terhelé htáár bl oldli ábrán láthtó rúderő eletezne. A erde rárudbn F/oα ngyágú előezítét llmzv, zerezet erőjáté jobb oldli ábrán láthtó módon lul. A ezítetlen eettel megegyező ngyágú ülő erőt műödtetve ezített zerezetre, z erőjáté megegyezi ezítetlen zerezet erőjátéávl. 3. ábr: Merevíté erőjáté terhelé, ill. előezíté htáár A entie lpján megelelően tervezett ezíté nem jelent többlet igénybevételt rendzer egyetlen elemére em. Az itt vizgált idelizált, végtelen merev elemeet trtlmzó modell eetében mximáli elmozdulá ezíté htáár elére öent. záltl merevég étzereére nőtt. A vlóágbn, minél iebb z itt végtelen merevne eltételezett eleme merevége, nnál iebb merevégi növeményt lehet elérni örélo megezítéével. 34
5.4 Özehonlító vizgálto Végeeleme modelle elhználáávl vizgáltm tetőíú dirgmá merevégét ülönböző ilítáo mellett. A vizgált modelleet orábbn bemuttott íérletben llmzott erete elhználáávl építettem el. A tetőíú dirgm nélül ilított zerezet ereteine vízzinte elmozduláihoz vizonyítom ülönböző tetőíú dirgmál erőített zerezete ereteine elmozduláát. Ötéle dirgmilítát vizgálo: - A burolt merevítő htáán igyelembevétele végeeleme modell egítégével meghtározott merevég elhználáávl. (Az özehonlíthtóág edvéért tetőíbn vezem igyelembe burolt htáát.) - 6 m övrúd távolágú máodlgo merevítő rendzer ezített é ezíté nélüli ilítábn (1. típu). - 3 m övrúd távolágú máodlgo merevítő rendzer ezített é ezíté nélüli ilítábn (. típu). 31. ábr: Máodlgo merevítő rendzere ilítá A tetőíú merevítő rendzer támrúdji 8x8x4-e zártzelvényből, z ndráerezte örélból ézülne. Ilyen ilítá mellett eltételezhető, hogy zoáo terhe htáár nem övetezi be em zilárdági, em tbilitái tönremenetel. Kivétel ezlól nyomott örél rárúd elem. nne tbilitái tönremenetelét rárud húzár tív nemlineári elemént történő deiniáláávl modelleztem. A entie igyelembevételével, jelen vizgáltim orán merevítő rendzer merevégét vizgálom. 35
A végli eret ozlopit é gerendáját IP 18 zelvény lotj. A poltot ulóént modelleztem. A végli merevíté nyomár i tív rárúd. 1x1x4 e zártzelvényt llmztm. A ellépő nyomóerő htáár nem övetezi be tbilitái tönremenetel. A ezítée vizgálthoz or ezítőerőt llmztm, hogy ezítőerő é ülő terhelé htáár minden ezített elemben húzóerő mrdjon. záltl biztoított ezíté egítégével elérhető mximáli merevég-növemény tetőíú dirgmábn. gy dott eret vízzinte elmozduláát beolyáolj végli eret merevége, dirgm merevége, vizgált eret végli erettől mért távolág, ill. megtámztott erete zám. z utóbbi htá vizgáltár 31. ábrán láthtó rnozerezete mellett, egy ht eretállából álló zerezetet i vizgáltm. A zámítáo eredményét 4. tábláztbn oglltm öze. A vizgált zeezet hoz m 3 4 Keret jelölée 1.eret.eret 3.eret 1.eret.eret 3.eret 4.eret Nin merevíté Burolt htá 1. típuú merevíté 1. típuú merevíté + ezíté. típuú merevíté. típuú merevíté + ezíté mm,8 9,74 9,74,8 9,74 9,74 9,74 % 1 1 1 1 1 1 1 mm,51 4,18 5,68,58 4,58 6,547 7,371 % 18,9 45,1 6,7 188,6 49,4 7,6 79,5 mm,539 3,68 4,471,56 3,786 5,588 6,45 % 19,5 35, 48,,7 4,8 6,3 69,1 mm,561,551 3,471,611 3,145 4,658 5,368 %,4 7,5 37,4 18, 33,9 5, 57,9 mm,481 5,78 6,415,476 5,5 6,684 7,814 % 171,8 54,8 69, 17, 59,5 7,1 84,3 mm,55 4,315 5,636,543 4,754 5,74 6,759 % 187,5 46,5 6,8 193,9 51,3 61,9 7,9 4. táblázt: Keretro elmozduláo A merevíté nélüli eet reereniént zolgál merevítée htéonyágán vizgáltánál. bben z eetben minden eret önállón vieli z egyi eretrobn elhelyezett 1 N ngyágú onentrált erőt. A özbenő eretene ebben z eetben egyorm vízzinte elmozdulá. Az végli erete elmozdulá z öze merevített eetben nőtt dirgmá áltl erre eretre özvetített terhe mitt. 36
A végli eretetől távolodv egyre iebb öené tpztlhtó vízzinte elmozduláobn. gy dott merevítéi ilítá eetében, rövidebb é hozbb rno máodi é hrmdi ereténe elmozduláit özevetve megállpíthtó, hogy hozbb rnozerezet eetén ugynz merevítő rendzer evébé htéonyn öenti vízzinte elmozduláot, mint egy rövidebb rnonál. A ezíté llmzáor, merevítében beövetező merevég-növemény htáár z elmozduláo mintegy 1%-l ngyobb öenée tpztlhtó mindét vizgált elrendezé öze özbenő ereténél. Amennyiben lehetőég vn merevítő rendzer zerezeti mgágán növeléére, z minden eetben gzdágobb megoldát eredményez. erre nin lehetőég, or ereztmetzeti mérete növelée i gzdágobb megoldát biztoítht, hizen ezíté peiáli merevíté beötéeet é ülönlege tehnológiát igényel. A burolt merevítő htáán igyelembevételével zámított elmozdulái értée étéle, ezíté nélüli merevítő rendzer igyelembevételével zámított elmozdulái értée özött vnn. A tervezői gyorltbn mégi máodlgo merevítő rendzer beépítéével ilított tetőíú dirgmá terjedhetne el övetező előnyei lpján: - Npjin építőipri gyorltábn jelentően iebb nygvtgágú zelemene é burolto erülne elhználár, mint vizgált eetben. z jelentően rontj burolt dirgm htéonyágát. - A máodlgo merevítő rendzer beépítéével ilított dirgmá merevégéne zámítá ol eveebb bizonytlnágot trtlmz, mint burolto áltl biztoított dirgmá merevégéne meghtározá. - A máodlgo merevítő rendzer ilítá reltíve i beépítendő élmennyiéget jelent. 37
6. A tetőíú dirgmá eretere iejtett htái Az él erete együttdolgozttáán eredményeént, z eddigi vizgálto zerint, z egye erete merevégeitől üggően, megtámztó é megtámztott erete luln i. A tetőíú dirgm áltl megtámztott erete íbn történő vizgáltánál dirgm modellezhető eretrobn ilított támzént. A támz merevége ügg: - megtámztó erete merevégétől, - dirgm merevégétől, - vizgált eret zerezeten belüli helyzetétől, - tető hjlázögétől. A vizgált zerezeti ilítáo é dirgmá eetére terhelt omópontbn ilított itív támzo merevége 5. tábláztbn láthtó. A vizgált zeezet hoz m 3 4 Keret jelölée.eret 3.eret.eret 3.eret 4.eret Önálló eret Burolt htá 1. típuú merevíté 1. típuú merevíté + ezíté. típuú merevíté. típuú merevíté + ezíté elmozdulá elmozdulá elmozdulá elmozdulá elmozdulá elmozdulá mm mm mm mm mm mm 9,74 4,18 3,68,551 5,78 4,315 9,74 5,68 4,471 3,471 6,415 5,636 9,74 4,58 3,786 3,145 5,5 4,754 9,74 6,547 5,588 4,658 6,684 5,74 9,74 7,371 6,45 5,368 7,814 6,759 eret merevég támz merevég támz merevég támz merevég támz merevég támz merevég N/m N/m N/m N/m N/m N/m 178 1314 198 84 891 139 178 699 1158 183 481 696 178 114 1563 11 733 15 178 449 711 169 418 663 178 78 483 785 1 41 5. táblázt: Fitív támzo merevége A támz merevégéne értée egy dott eretne tetőíú dirgmávl ilított zerezetben zámíthtó merevégéne é önálló eretént zámított merevégéne ülönbége. A dirgm htéonyág tehát eret vízzinte merevégéne i üggvénye. A eretet é itív támzt párhuzmon polt rugóént modellezhetjü. A dirgm htáát egztul dirgm íjávl megegyező irányú támz igyelembevételével lehet modellezni. Ki dőlézögű tető eetében zonbn vízzinte támz llmzá i megelelő özelítét jelent. A megtámztán özönhetően megtámztott erete eetében: - öenne vízzinte elmozduláo, - öenne mértédó nyomtéo eretrobn é tlpomópontnál, - nő eretozlopo teherbírá. 38
Az eddigieben z elmozduláo öenéét mutttm i. zzel özeüggében, eretrobn elhelyezett támz htáár öenne eret mértédó igénybevételei i. A 3. ábrán eret terheléét üggőlege é vízzinte terhere zétbontv muttom be nyomtéi ábrá luláát- elő orbn gerendíbn elhelyezett támzo nélül, z ló orbn eretrobn támz llmzáávl. 3. ábr: Nyomtéi ábrá vízzinte íú dirgm Vízzinte gerend llmzáor izárólg vízzinte terhe htáár eletező igénybevétele öenne. Vízzintetől eltérő íú gerend llmzá eetén (33. ábr) gerendá meredeégéne növeléével, üggőlege terhe htáár eletező igénybevétele i öenne i mértében, miözben dirgm htéonyág vízzinte terheből zármzó igénybevétele átvitelében romli. 33. ábr: Nyomtéi ábrá vízzintetől eltérő íú dirgm A vízzinte elmozduláo -, é z igénybevétele öenée tuljdonéppen dirgm - htá öveteztében ilult teherátrendeződéne özönhető. A hrmdi eetben teherbírá növeményről vn zó. nne htá ihználtágr egyzinte erete eetében iebb, mint terhelé öenééne htá, de jelenég vizgált é 39
megértée mindenépp züége tetőíú dirgmát trtlmzó trtózerezete tervezééhez. A továbbibn eretozlopo teherbíráán növeedéével ogllozom. gyzerű ereteet vizgálo zzl eltételezéel, hogy eret megtámztái vizonyi olyno, hogy eretír merőlegeen nem övetezhet be ihjlá. A vizgáltot egy 1 m eztávú, 5 m erezmgágú portálereten ezdem. Kiinduláént eltételezem, hogy tlpomópont uló, vgy beogott ilítáú lehet. Az ozlop-gerend polt merevégét végtelen ngyr vezem el. A eretozlop zelvénye IP 4. A eretgerend zelvényét nem deiniálom, ereztmetzeti dtit úgy vezem el, hogy z ozlop é gerend jlgo merevégéne rány egy dott, ijelölt érténe megelelő legyen. A mindét végén uló megtámztáú eretozlop erő tengely örüli ihjláát oozó ritiu erő (18) zerint zámíthtó. z eretozlop uler ereje (P ). 5 IC 3,14 1 3,89 1 P 36, 65N 4 (18) Ahol: ruglmági modulu [N/m ] I eretozlop inerinyomté [m 4 ] eretozlop mgág [m] Ötéle jlgo merevégi rány eetében meghtároztm vizgált eret tbilitái tönremenetelét oozó ritiu erő értéét, ill. ritiu erő é z uler erő hánydoát. Az eredményeet 6. tábláztbn oglltm öze. Kg/Ko uló - ilengő beogott - ilengő uló - nemilengő beogott - nemilengő 4 1,5,5 Pr [N] Pr [N] Pr [N] Pr [N] Pr [N] 743 688 595 465 319 974 757 41 1971 1546 547 4794 416 3793 3531 1491 991 838 7514 785 Pr/P Pr/P Pr/P Pr/P Pr/P,3,1,18,14,1,9,85,75,61,48 1,68 1,49 1,31 1,18 1,9 3,5,88,55,33, 6. táblázt: Kritiu erő 4
A eretozlopo teherbíráát beolyáoló tényező együtte htáát zemlélteti z 34. ábr. A ritiu erő é z uler erő hánydo láthtó vízzinte tengelyen. nne hánydon elhználáávl (19) zerint zámíthtó eretozlop ihjlái tényezője (). [] 34. ábr: Kerete ritiu ereje P P CR (19) Ahol: P uler erő P CR eret tbilitái tönremenetelét oozó erő A erete ritiu teherbíráát meghtározó tényező, beolyáoló htáu orrendjében övetező []: - lődlege: eret elő omópontjin megtámztái vizony (ilengő vgy nem ilengő eret). - Máodlgo: tlpomópont ilítáán jellege. - rmdlgo: gerend reltív merevégéne, é eretozlop reltív merevégéne z rány. 41
Az ozlop-gerend polt merevégéne zintén htá vn ritiu teherbírár, zonbn ez gerend reltív merevégéne öentéével i igyelembe vehető, így hrmdlgo htá rézeént ezelhető. Dolgoztom élj enti tényező egymár htáán vizgált rézlege merevégű támzo é polto igyelembevételével. 4
7. A dirgm merevégéne htá eretozlopo ritiu erejére A 34. ábrán bemuttott eredménye zámítáor eretrobn megtámztá nélüli, ill. végtelen merev támzl ellátott ereteet vizgáltm. A tető dirgm megtámztó htá zonbn nem teinthető végtelen merev támzn. A eretet eretrobn megtámztó támz merevégéne üggvényében, ritiu erő értéét merev tlpomópont eetére z 7. tábláztbn é 35. ábrán, uló tlpomópont eetére 8. tábláztbn é 36. ábrán dtm meg. 1 m eztávú, 5 m erezmgágú portáleretet vizgálo. A eretozlop zelvénye IP 4. A eretgerend eretozlophoz vizonyított reltív merevégét,5; 1; é értéűre vettem el. Az ozlop-gerend polt merevége végtelen ngy. A zámítá eredményei zt muttjá, hogy dirgm megtámztó htáát modellező vízzinte támz i merevégi értéei eetén, eretozlop ritiu ereje egy bizonyo pontig monoton emeledi, egy jellemző merevégi érté elett vizont ontn. zt merevégi értéet ritiu merevégne neveztü el. A digrmo biztonág jvár jól özelíthetőe ét egyene egítégével. Az elő zz meredeége megtámztá nélüli-, ill. végtelen merev támzl ellátott eret ritiu erejéne, vlmint ritiu merevég értééne imeretében zámíthtó. A ritiu merevégtől iebb merevégi értéű megtámztáo mellett eret ilengő-, ttól ngyobb merevégű támzo eetében, nem-ilengő tönremenetele övetezi be. Korábbn bemutttm, hogy tetőíú dirgmá megtámztó htá eretenént eltérő. A 5. tábláztbn megdott tetőíú dirgm áltl biztoított támzmerevége 1 N/m é 14 N/m érté özött változt (mindét eretror támzt eltételezve). A jelen ejezetben vizgált eret ritiu merevégi értée beogott tlpomópont eetében 14 N/m é 16 N/m értée özött változott reltív merevége üggvényében. Culó tlpomópont eetében pedig 85 N/m é 135 N/m özötti értéeet ptm. ze zerint, mivel támzmerevége ritiu merevég értée ltt vnn, rnozerezet egye ereteine ritiu ereje megtámztó végl elől távolodv egyre öen. 43
Támzmerevég Pillér ritiu ereje Kg =,5 x Ko Kg = Ko Kg = x Ko 1971 41 757 3 364 378 431 5 419 456 487 1 6116 664 697 141 7489 836 8558 14 756 836 8597 15 756 836 898 16 756 836 991 756 836 991 5 756 836 991 7. táblázt: Kritiu erő támzmerevég özeüggé beogott tlp p. 1 9 8 Kritiu erő [N] 7 6 5 4 3 1 Kg=,5 x Ko Kg=Ko Kg= x Ko 1 3 4 5 Támzmerevég eretrobn [N/m] 35. ábr: Kerete ritiu ereje támzmerevég üggvényében beogott tlp p. 44
Támzmerevég Pillér ritiu ereje Kg =,5 x Ko Kg = Ko Kg = x Ko 465 595 688 3 1845 197 1945 5 69 78 716 855 379 3837 3861 14 379 416 431 135 379 416 4794 15 379 416 4794 379 416 4794 5 379 416 4794 8. táblázt: Kritiu erő támzmerevég özeüggé uló tlp p. 6 5 Kritiu erő [N] 4 3 Kg =,5 x Ko Kg = Ko Kg = x Ko 1 1 3 4 5 Támzmerevég eretrobn [N/m] 36. ábr: Kerete ritiu ereje támzmerevég üggvényében uló tlp p. 45
A jelenég további vizgáltához, erete ritiu terhéne meghtározáár mátrixelmozdulámódzeren lpuló progrmot írtm Smth mtemtii progrm [P.] elhználáávl. A 37. ábrán bemuttott zerezeteel oglloztm: - Végtelen merev beogá, vgy ideáli uló polt tlpomóponton, merev ozlop-gerend polt. - Végtelen merev beogá, vgy ideáli uló polt tlpomóponton, tetzőlege merevégű ozlop-gerend polt. - Tetzőlege merevégű tlpomópont, tetzőlege merevégű ozlop-gerend polt. - Tetzőlege merevégű tlpomópont, tetzőlege merevégű ozlop-gerend polt, vízzintetől eltérő hjlázögű gerend. Az egye zerezeti ilítáohoz trtozó merevégi mátrix mérete é bonyolultág minden egye zinttel nő. 37. ábr: vizgált zerezeti ilítáo A zerezet omópontjin elmozduláit é elorduláát mátrix-elmozdulá módzer llmzáor () megoldáávl pju. 46
K v Ahol: q () K merevégi mátrix v elmozdulá vetor q tehervetor A enti egyenlet bbn z eetben oldhtó meg egyértelműen, h K mátrix invertálhtó, vgyi determinán zérutól eltérő. Amennyiben determinán értée zéru, z tbilitái problémát jelent. gy dott zerezet merevégi mátrix, tbilitái üggvényeből zámított együtthtó öveteztében, terhelő erő ngyágán üggvényében változi. A eretozlopo merevégi mátrixáb beépítettem tbilitáüggvényeet, így z enne elhználáávl ilított zerezeti merevégi mátrix tbilitái problémá ezeléére llmá vált. A tbilitáüggvénye zámítáához züége, é változót (1),() é (3) lpján htározhtju meg. P P (1) Ahol: P terhelő erő P uler erő P I () Ahol: ruglmági moduluz I ineri (jelen vizgálto orán erő tengely örüli ihjlához trtozó) L (3) Ahol: L zerezeti elem hoz 47
A átviteli-, é z merevégi tbilitái üggvény nyomóerővel, é egyi végén omóponti elordulál terhelt, mindét végén beogott rúdelem diereniálegyenleténe megoldáávl htározhtó meg. Az m tbilitáüggvény nyomóerővel, é egyi végén rúd tengelyére merőlege omóponti eltolódál terhelt, mindét végén beogott rúdelem diereniálegyenleténe megoldáából dódi. Az meghtározáához pedig z egyi végén beogott, mái végén uló rúdelemet ell vizgálni. A övetezőben tbilitáüggvényeet (4)(5)(6)(7) dom meg [] lpján, illetve zon P/P üggvényében zámított értéeit muttom be 38.; 39.; 4. é 41. ábráon. A tbilitáüggvénye itt megdott ljit llmzv bizonyo teherértée eetében zéru oztó é végtelen érté dódht. A tbilitáüggvényeet ezért zoá tbilitái polinomol özelíteni. z utóbbi megoldá némileg megbonyolítj zámítát, ezért dolgoztombn polinomol történő özelítét nem llmztm. Amennyiben éőbbieben bemuttár erülő progrmo utáát z itt leírt problém megzítj (mire z eddigi utttáo orán nem volt péld), bbn z eetben ezdeti teherérté minimáli módoítáávl hibjelenég elerülhető. Kétégtelen zonbn, hogy ereedelmi orglombn megjelenő progrmo eetében ez nem megoldá, így ott polinomo llmzáán vn létjogoultág. P,, L, I in in o (4) 38. ábr: A értéei P/P üggvényében 48
P,, L, I 1 tn ot (5) m P,, L, I 39. ábr: Az értéei P/P üggvényében 1 1 (6) 4. ábr: Az m értéei P/P üggvényében 49
P,, L, I 1 " (7) 41. ábr: Az értéei P/P üggvényében 5
51 I I I I I I m I I m A A I I I I I I m I I m A A K 3 3 3 3 13 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 7.1 gyzerű portáleret vizgált eretron él-merev vízzinte megtámztál A vizgált zerezet ilítá, loáli-, é globáli oordinátrendzer, terheléi-, é megtámztái vizonyo, vlmint omóponto zámozá láthtó 4. ábrán. 4. ábr: Vizgált zerezeti ilítá A eretozlopo merevégi mátrix étéleéppen írhtó el ttól üggően, hogy beogott (8) vgy uló (9) ozloptlpt vizgálun. A tbilitái üggvényeből zámított együtthtó értée zéruértéű normálerő eetében megegyezi rúdelem tbilitáüggvénye hznált nélül elírt merevégi mátrixán együtthtóivl. (8)
5 " " " " " " " " " 3 3 3 3 13 I I I A A I I I I I I A A K S S K K K K K K K K K 11 4 1 1 1 1 1 11 13 11 1 S K (9) A uló támz igyelembevételeor ügyelni ell rr, hogy rúd ezdőpontj beogott, végpontj uló ilítáú. A eretozlop merevégi mátrixát zért züége eltérő megtámztái vizonyo igyelembevételével elírni, mert így 3- é 4-e omóponto ülő omópontn teinthetőe, öentve ezzel zerezet merevégi mátrixán méretét. A zerezet merevégi mátrix (3) zerint állíthtó öze. A gerend merevégi mátrixán 1.1 é. bloját i ell egézíteni eretozlopo merevégi mátrixán 1.1 blojávl, ill. eretro vízzinte ruglm megtámztáát modellező támz-mátrixzl. Az egye bloo 3x3- méretűe. A zerezet merevégi mátrix 6x6-o méretű. (3) Ahol: K S támz merevégi mátrix (31) zerint (31) A ritiu erő meghtározáár írt progrm olymtábráj 43. ábrán láthtó. A progrm nem diret módon erei meg merevégi mátrix determinánán zéru értéét, hnem iteráió elven htározz meg zt teherértéet, melynél merevégi mátrix determinán előzör előjelet vált. z teherérté ritiu teher.
Alpdto: ; I G ; A G ; L ; S ; I ; A ; P n = P P m = P n +ΔP DT K(P n )* DT K(P m )> igz hmi P CR = P n P n = P m P m = P m +ΔP 43. ábr: Folymtábr - ritiu erő meghtározá Ahol: ruglmági modulu A G gerend ereztmetzeti területe I G gerend ineriáj A ozlop ereztmetzeti területe I ozlop ineriáj L eztávolág eret mgág S eretro vízzinte támzán merevége P teher ezdeti értée ΔP teher növemény P n, P m teher értée egy dott iteráió lépében P CR ritiu teher érté A teher imértéű növelée tbilitáüggvénye értéében, orábbn bemuttott lpján, bizonyo zzoon jelentő változát ooz. zen ereztül merevégi mátrix elemeiben i jelentő változá övetezi be ezenél teherértéenél. A determinán értée zintén gyorn változi, ill. vált előjelet, ritiu erőhöz özeli trtománybn. Két eltérő előjelű determinán értéet zolgálttó teherérté özött vn z terhelé, melyne htáár determinán értée zéru. Megelelően i teher-lépéöz llmzáor z előjelváltá előtti érté teinthető ritiu teherne. 53
Fonto megjegyezni továbbá, hogy egy dott merevégi mátrix vizgált orán több előjelváltát tpztlhtun. ze mindegyie ritiu teherértéehez polódi, de z elő előjelváltozához trtozó legiebb ritiu erő már zerezet tönremenetelét oozz. Fonto tehát ellenőrizni, hogy legiebb teherértéhez trtozó előjelváltát tláltue meg. Jelen munám orán ezt z ellenőrzét zámított é várt P CR /P hánydoo özevetéével végeztem el. A progrm utttáávl pott eredménye - beállított pontoág (tehernövemény) üggvényében - jól özelítene végeeleme progrm egítégével meghtározott ritiu terhehez (35. é 36. ábrá). 7. Portáleret vizgált eretron él-merev vízzinte megtámztál é él-merev ozlop-gerend polt igyelembevételével Jelen ejezet élj - z előző ejezetben vizgált zerezet végtelen merev ertro polt helyett - 44. ábrán M ént jelölt rézlege merevégű polt igyelembevétele. A tlpomópontoról továbbr i eltételezem, hogy beogott, vgy uló ilítáú. 44. ábr: Vizgált zerezeti ilítá él-merev ozlop-gerend polt A ritiu erő meghtározá z előző ejezetben leírt zerint történi, zerezet merevégi mátrix ülönbözi z előzőtől. Lehetége megoldá lenne gerendán z ozlop-gerend omópontohoz végtelen özel egy-egy újbb omópont elvétele. or z 1 é omópontot z 1, ill. omópontol özeötő rugó merevégét úgy ell elvenni, hogy z modellezze polt merevégét. nne megoldán z hátrány, hogy megnöveli merevégi mátrix méretét, így növeli progrm utáidejét. 54
helyett gerend eddigieben llmzott merevégi mátrixát egy olyn merevégi mátrixzl helyetteítem, mi igyelembe vezi z ozlop-gerend polt merevégét. A mátrix 1.1 bloj (3) zerint lul. K A L G L M L M 3 L 6 I 1 L 6 I G G M 1 3 L L 6 IG,5 1 L I I M L G 1 M G (3) Ahol: M eretro elordulái merevége Az ozlop-gerend polt merevégét végtelen ngyr elvéve, enti mátrix megegyezi ét végén beogott rúdelem merevégi mátrixávl. Az ozlop-gerend polt merevégéne htáát egy példán ereztül 45. ábrán muttom be. Végtelen merev tlpomópontú IP 4-e zelvényű, 5 m mg eretozlopot, é vele megegyező reltív merevégű gerendát vizgálo. Kritiu erő [N] 9 8 7 6 5 4 3 1 4 6 Támzmerevég eretrobn [N/m] Km=11 Nm/rd Km=3 Nm/rd 45. ábr: Kritiu erő értée végtelen merev é él-merev ozlop-gerend polt eetén 55
56 1 1 1,5 3 1 1,5 3 1 G M G M G M G M I L I L I L I L M G M G M KV I L L L I L I 6 6 3 G M G M KV I L L L I L I 1 1 A végtelen merev eretro polt helyett iebb merevégű polt llmzá - vízzinte megtámztá minden merevégi értée mellett - ritiu erő öenéét, illetve ritiu merevég változáát eredményezi. A él-merev eretro polttl ilított gerend ilengő, ill. nem-ilengő eetben i helyetteíthető egy öentett hjlítái merevégű, végtelen merev poltú gerendávl. A ét eetben zonbn eltérő hjlítái merevég llmzá züége. A eret (íbeli) tbilitái tönremenetele orán gerendát rúdvége elordulá terheli. nne özönhetően z 1 jelű rúdvégi nyomté (M 1 ) (33) zerint zámíthtó ét rúdvég elorduláán igyelembevételével. (33) Ahol: 1, gerend végpontjin elordulá Kilengő tbilitái tönremenetel eetén gerend végpontjin elordulá zono irányú é ngyágú. A helyetteítő, mindét végén merev polttl ilított gerend ineriáj (I KV ) (34) zerint zámíthtó. (34) Nem-ilengő tbilitái tönremenetel eetén gerend végpontjin elordulá zono ngyágú, de ellentéte irányú. A helyetteítő, mindét végén merev polttl ilított gerend ineriáj (I KV ) (35) zerint zámíthtó. (35)
Kézi zámítá eetén helyetteítő ineriá llmzá élrvezető. mellett enti zámítá látámztj orábbi megállpítáomt, mizerint z ozlop-gerend polt merevégéne ritiu teherbírár gyorolt htá, gerend reltív merevégéne öentéével i igyelembe vehető, így eret ritiu erejéne meghtározáor hrmdlgo htáént ezelhető. 7.3 Portáleret vizgált eretron él-merev vízzinte megtámztál é él-merev tlpomópont ilítál Az eddig vizgált zerezete végtelen merev, vgy ideáli uló tlpomópont ilítá helyett, 46. ábrán láthtó zerezeti elrendezé vizgáltor tlpomóponto három zbdágoú ruglm megtámztáán deiniálá lehetége K x, K y, K z megdáávl. 46. ábr: Vizgált zerezeti ilítá él-merev tlpomópont A zerezet merevégi mátrixán mérete belő omóponto zámán növeléével nő. A négy belő omópont é z egye bloo 3x3- mérete mitt, zerezet merevégi mátrix 1x1-e méretű. Minden omóponthoz polódi ülő támz. zene merevégi mátrix őátlóbn jeleni meg. K K 11 1 K K K 11 13 1 1 1 13 K S K 1 K K K 1 1 11 4 1 4 K S K 13 K 1 13 K TAM K 4 K 1 4 K TAM (36) 57
Ahol: K S eretro vízzinte támzán merevégi mátrix (37) zerint K TAM tlpomóponto merevégi mátrix (38) zerint K 1 gerend merevégi mátrix (3) zerint K 13, K 4 eretozlopo merevégi mátrix (8) zerint K S (37) K TAM x y z (38) Az özeállított merevégi mátrix eltételezi zerezet zimmetriu ilítáát. Szoáo zerezeti ilítáo eetén eltételezhető, hogy tlpomóponto üggőlege é vízzinte megtámztáán merevége végtelen ngy. z tlpomópont K z értééről nem mondhtó el. zt merevégi értéet polt merevégéne vizgált lpján lehet megdni. A 47. ábrán eltérő támzmerevége igyelembevételével muttom be eretro vízzinte megtámztá merevégéne eret ritiu erejére gyorolt htáát, zono reltív merevégű ozlop é gerend, ill. végtelen merev ozlop-gerend polt eetén. A vizgált eretozlop zelvénye továbbibn i IP 7, mgág pedig 5 m. Kritiu erő [N] 9 8 7 6 5 4 3 1 4 6 Támzmerevég eretrobn [N/m] Kz = 11 Nm/rd Kz = 8 Nm/rd Kz = 3 Nm/rd Kz = Nm/rd 47. ábr: Kritiu erő értée eltérő támzmerevég eetén 58
A 47. ábr értéeit özevetve 35.; 36. é 45. ábráon eltüntetett értéeel megállpítom, hogy z eredménye özhngbn álln [], már orábbn idézett megállpítáávl, mizerint erete ritiu teherbíráát meghtározó tényező, beolyáoló htáu orrendjében övetező: - lődlege: eret elő omópontjin megtámztái vizony. (ilengő vgy nem ilengő eret) - Máodlgo: tlpomópont ilítáán jellege. - rmdlgo: gerend reltív merevégéne, é eretozlop reltív merevégéne z rány. A hrmdlgo htához 7. ejezet lpján eretro merevége i beorolhtó. A 47. ábrát vizgálv megállpítom továbbá, hogy tlpomópont merevégéne htáár iluló ülönbége ritiu erőben, eretro vízzinte megtámztáán ritiu merevég eletti merevégi értéei eetén ngyobb, mint z z ltti merevége eetében. 7.4 Keret vizgált eretron él-merev vízzinte megtámztál A ejezet lezáráént 48. ábrán láthtó áltláno eret merevégi mátrixát dom meg. (39) nnél özetettebb zerezetenél tetőíú dirgm llmzá nem zoáo. Mindemellett, jelen zerezet merevégi mátrixán mintájár, özetettebb zerezete merevégi mátrix i özeállíthtó. A polto merevégéne igyelembevétele éljából, eretro-, é tréjomóponto özelében, zohoz végtelen özel, iegézítő omópontot vettem el 48. ábr zerint. zen egymához végtelen özel elhelyezedő omóponto özött rugórendzert modelleztem. 48. ábr: Vizgált zerezeti ilítá él-merev polto 59
K K 11 1 11 18 1 1 K K 1 18 K K S 1 K1 11 1K3 1 K3 K K 1 K3 11 3K34 1 K34 K 1 K34 11 34K45 1 K45 K 1 K45 11 45K56 1 K56 K 56 K K K 1 56 11 67 1 67 K S K 1 K67 67KTAM 18 K 1 18 K K TAM (39) Ahol: K 1, K 34, K 56 polt merevégi mátrix (4) zerint K 3, K 45 eretgerend merevégi mátrix, mindét rúdvég beogott K 18, K 67 eretozlop merevégi mátrix mindét rúdvég beogott+tbilitá gv. K 1 M M M M (4) Megjegyzée: A polti merevégi mátrixot loáli oordinát rendzerében írtm el. - (39) mátrix özeállítá előtt minden rúd é polt merevégi mátrixát trnzormálni ell globáli oordinátrendzerbe. - A globáli oordinátrendzert érdeme eretozlopo oordinátrendzerével megegyezően elvenni. Itt orábbi modelle mitt nem változtttm. A 8. ejezetben z áltláno eretzerezet ritiu erejéne zámítáár egyzerűített ézi módzert mutto be. 6
8. A ritiu merevég meghtározá eretzerezete eetén 8.1 A ritiu merevég meghtározá VM zotvere elhználáávl A 7.1 ejezetben vizgált zerezet merevégi mátrixán (3) 1.1 bloj (K 11 ) láthtó lent. (41) K 11 A L G (1 ) I 3 m I (1 ) S 1 IG A 3 L 6 I L G I (1 ) 6 I 4 I L G G L I (41) Ahol: ruglmági modulu A G gerend ereztmetzeti területe I G gerend ineriáj A ozlop ereztmetzeti területe I ozlop ineriáj L eztávolág eret mgág S eretro vízzinte támzán merevége,,m tbilitáüggvénye A ritiu erő meghtározáor eretro vízzinte támzán merevége dott volt. A változó tbilitáüggvénye ülő tehertől üggő értéei volt. A ritiu merevég z imeretlene eleréléével htározhtó meg. A ritiu teher értée már imertne teinthető, megtámztó rugó merevége pedig változó. Bármely lehetége ritiu teher értéhez meghtározhtó eretro vízzinte megtámztáán z z értée, mely mellett már ívánt ritiu erő i tud lulni. A ritiu merevég értééne meghtározáához pedig eret nem-ilengő tönremeneteléhez trtozó ritiu erő imerete züége. A ritiu merevég meghtározáához ét iteráió olymton ereztül jutun el. Az elő lépében meghtározzu nem-ilengő tönremeneteli módhoz trtozó ritiu erő értéet, mjd máodi lépében z ehhez z erőhöz trtozó minimáli oldlirányú megtámztái 61
merevéget, ritiu merevéget. A ritiu merevég meghtározáár írt progrm olymtábráját 49. ábr muttj be. Alpdto: ; I G ; A G ; L ; I ; A ; ; S ; M ; x ; y ; z ; S =1 1 N/m P n = P P m = P n +ΔP DT K(P n )* DT K(P m )> igz hmi P CR = P n P n = P m P m = P m +ΔP S,n =,1 N/m S,m = S,n +Δ S DT K( S,n )* DT K( S,m )> igz hmi S,n = S,m S,m = S,m + Δ S redmény: CR = S,m 49. ábr: Folymtábr - ritiu merevég meghtározá Ahol: ruglmági modulu A G gerend ereztmetzeti területe I G gerend ineriáj A ozlop ereztmetzeti területe I ozlop ineriáj L eztávolág eret mgág S eretro vízzinte támzán merevége 6
M eretro polt merevége x, y, z tlpomópont merevégi omponenei P eretozlop uler ereje P n,p m n-edi é m-edi teherérté ΔP tehernövemény z iteráió lépéei özött P CR nem-ilengő tbilitái tönremenetelhez trtozó ritiu erő K S,n, K S,m n-edi é m-edi támzmerevégi érté ΔK S merevégnövemény K CR ritiu merevég A progrm elő iteráió ilu determinán előjelváltáát megelőző teherértéet teinti ritiu teher érténe. z ilu z uler erő értétől indul, mert nem-ilengő tbilitái tönremenetelhez nem trtozht ettől iebb teherérté. zzel edvezőbb zámítái idő érhető el. A máodi iteráió ilu biztonág jvár z előjelváltát övető merevégi értéet teinti ritiu merevég értééne. A zámítái módzer őbb jellemzőit övetezőben ogllom öze. lőnyö: - Ki lépéöz megdá eetén ponto eredményt d. - Szerezete végeeleme modellezéeor zerezet merevégi mátrixát elő ell állítni, z nem jelent pluz munát - Végeeleme progrmrendzere ritiu erőt meghtározó moduljit önnyen llmá lehetne tenni ritiu merevég meghtározáár i (imeretlene elerélée). átrányo: - Kézi módzerént llmzv időigénye zerezet merevégi mátrixán előállítá. - A progrm utá zintén időigénye, mert minden egye iteráió lépéen belül meg ell htározni merevégi mátrix determinánát. A merevégi mátrix mérete pedig zerezet özetettégéne üggvényében ngy lehet. A hátrányo iüzöbölééne érdeében lterntív módzer idolgozáát tűztem i élul, melyet övetező ejezetben mutto be. 63
8. A ritiu merevég meghtározá ézi zámítál Az egyzerűített ézi zámítái módzer élitűzée bilineári támzmerevég ritiu erő digrm meghtározá. hhez három dt zámítáár vn züég: - eret ritiu ereje eretro vízzinte megtámztá nélül (ilengő tbilitái tönremenetel), - eret ritiu ereje eretro végtelen merev vízzinte megtámztáán igyelembevételével (nem-ilengő tbilitái tönremenetel), - ritiu merevég. Amennyiben rendelezéünre áll olyn végeeleme progrm, mely llm ritiu erő meghtározáár, or ent imertetett lépée özül hrmdi lépét ell elvégezni ézi zámítá orán. A tpztlto zerint eret tbilitái tönremenetele eretozlopobn övetezi be. A eretgerendá zerepe eretozlopo megtámztáábn vn. zt, illetve zerezet é terhelé zimmetriáját ihználv, erete ritiu ereje meghtározhtó egy eretozlop vizgáltávl. A eretozlopo tbilitái tönremeneteli lon megelelően imozdított helyzeténe egyenúlyi egyenletei lpján meghtározhtó tönremenetelhez trtozó ritiu erő, é z ehhez trtozó ritiu támzmerevég. A eretozlop ritiu ereje ügg: - eretozlop mgágától, - eretozlop ereztmetzeti dtitól, - z ló omópont elordulá elleni megtámztáán merevégétől (tlpomópont), - elő omópont elordulá elleni megtámztáán merevégétől (gerend merevége, é z ozlop-gerend polt merevége), - elő omópont vízzinte megtámztáán merevégétől (eretíú merevíté, vgy tetőíú dirgm megtámztó htá). A enti elorolához hozzátrtozi, hogy z ló omópont vízzinte elmozdulá elleni megtámztáán végtelen merevégét eltételeztem. A 5. ábrán eretozlop nem-ilengő tönremeneteléhez trtozó imozdított lját, ellépő reióerőet, elmozduláot, ill. eretozlop egyéb dtit dtm meg. A eretozlop elő omópontj terhelé htáár üggőlege iránybn i elmozdul z ozlop özenyomódáán öveteztében. Feltételezem zonbn, hogy ez z elmozdulá végtelenül ii. 64
5. ábr: Keretozlop nem-ilengő tönremenetelhez trtozó elmozdulá Ahol: ruglmági modulu I eretozlop ineriáj z elmozdulá íjár merőlege tengely örül eretozlop mgág θ, θ ló-, é elő omópont elordulá M, M támznyomté z ló-, é elő omópontnál P ülő teher, ill. reióerő z ozlop nyomái igénybevétele A eretozlop végpontjin ellépő nyomtéot (M, M ) merevégi-, é átviteli tbilitáüggvénye elhználáávl (4) é (43) zerint írtm el. A 5. ábrán jelölt reió nyomtéot (M, M ) z elorduláo, é z dott omóponto elordulái merevégéne elhználáávl írtm el. (44)(45) M I (4) M I (43) M (44) M (45) 65
66 I I I NMKILNGŐ K Ahol:, eretozlop ló é elő omópontján elordulái merevége A entie imeretében elírhtó omóponto egyenúlyi egyenletei (46)(47) zerint, illetve eze átrendezéével, é mátrix lbn történő elíráávl (48) zerint. (46) (47) (48) Ahol: A (48) zerinti özeüggé triviáli megoldá, omóponto egyidejű, zéruértéű elordulá. Stbilitái problém eetén triviálitól eltérő megoldá züége, de nem elégége eltétele z, hogy mátrix determinán zéru legyen. A eldt így ugynz, mint orábbibn, de vizgált merevégi mátrix (49) mérete x. A ritiu teher meghtározáánál z iteráiót z uler erő értéétől érdeme ezdeni, mert eltételezett megtámztái prmétere, é nem-ilengő tönremeneteli mód mellett ez ritiu erő értééne minimum. (49) Ugynerre z eredményre jutun, h omóponti elmozduláol terhelt eretozlop (5) zerint (ját oordinátrendzerben) elírt mátrix egyenúlyi egyenletéből jelölt módon eltávolítju zot orot é ozlopot, melyehez trtozó elmozdulá omponen zéru értéét eldt megoglmzáor előírtu. Mjd átrendezzü pott mátrix egyenletet.
67 y y x x y y x x y x y x e e e e e e e e m m A A m m A A ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 (5) Ahol: x, y elő omópont megtámztáán merevége x, ill. y iránybn x, y ló omópont megtámztáán merevége x, ill. y iránybn e x, e y elő omópont elmozdulá x, ill. y iránybn e x, e y ló omópont elmozdulá x, ill. y iránybn Az előzőe mintájár, (51) elhználáávl előállítottm eret ilengő tbilitái tönremeneteléhez trtozó merevégi mátrixot. bben z eetben elő omópont üggőlege, z ló omópont üggőlege é vízzinte elmozdulá omponenéhez trtozó oro é ozlopo távolíthtó el mátrix egyenúlyi egyenletből. Az átrendezé után pott merevégi mátrix (5) trtlmzz elő omópont vízzinte megtámztáán merevégét i.
68 y y x x y y x x y x y x e e e e e e e e m m A A m m A A ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 y KILNGŐ m K ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 (51) (5) A ilengő é nem-ilengő eethez trtozó merevégi mátrixobn zereplő, elő omópont elordulá elleni merevégét jellemző tényező zámítá eltér ét eetben. nne o, gerend eltérő lváltozá étéle tbilitái tönremenetel orán. A merevég meghtározá 51. ábrán megelelően, egyégteherrel terhelt gerend végpontjin elorduláán imeretében zámíthtó. bben modellben lehet igyelembe venni z ozlop-gerend polt merevégét i.
51. ábr: Gerend terhelé z ozlop elő támzán elordulái merevégéne meghtározáához Az eddigie elhználáávl meghtározhtó ritiu erő eretro zéru-, é végtelen merevégű megtámztá eetére. A ritiu merevég meghtározáához eretozlop ilengő tönremenetelne megelelően imozdított lján egyenúlyi egyenleteit vizgáltm. 5. ábr: Keretozlop ilengő tönremenetelhez trtozó elmozdulá A rúdvégeen ellépő nyomtéo (M, M ) (53) é (54) lpján zámíthtó Δ ngyágú vízzinte elmozdulá htáár. M 1 (53) M 1 (54) 69
7 1 1 1 1 1 A omóponto egyenúlyi egyenletei (55),(56): (55) (56) (55) é (56) ülönbégeént (57) dódi, miből átrendezé után z ló é elő zögelordulá rány zámíthtó (58). (57) (58) zt, é z (59)-e özeüggét (56)-b vizhelyetteítve dódi (6), melyne átlítáivl elő omópont zögelordulá ( ) (6) zámíthtó. (59) (6) (61) (6)
71 1 M 1 M 1 S V 1 S P M M V P A elő omópont zögelorduláán imeretében ( ), (58) elhználáávl zámíthtó zló omópont zögelordulá ( ) (63). (63) Az elorduláo é z elorduláohoz trtozó merevége zorztént phtó rúdvégi nyomtéo (M, M ). (64)(65) (64) (65) A imozdított eretozlop tlpomópontjár elírt nyomtéi egyenúlyi egyenletbe (66) nyomtéor vontozó (64),(65) é vízzinte erőt (V) megdó (67) özeüggéeet behelyetteítve pott egyenlet (68) átrendezéével pott özeüggé (69) megdj vízzinte megtámztá ( ) minimáli értéét, mely mellett z dott ngyágú ritiu erő ilul. (66) (67) (68)
7 P S 1 (69) A zámítát nem-ilengő tbilitái tönremenetelhez trtozó ritiu erőre elvégezve, ritiu merevégi értéet pju eredményént. A eretozlop elő omópontján llmzott vízzinte megtámztá ritiu merevége tehát zárt éplet lpján zámíthtó, megpórolv ezzel z iteráió eljárá időigényét. A eretozlop vizgáltin eredményeit elhználv progrmot ézítettem, progrm olymtábráját 53. ábr muttj be.
Alpdto: ; I ; A ; ; ; 1 ; S = N/m P n =,1 N P m = P n +ΔP DT K K (P n )* DT K K (P m )> igz hmi P n = P m P m = P m +ΔP redmény1: P CR,K = P n S =1 1 N/m P n = P P m = P n +ΔP DT K NK (P n )* DT K NK (P m )> igz hmi P n = P m P m = P m +ΔP redmény: P CR,NK = P n redmény3: CR 53. ábr: Folymtábr - ritiu merevég meghtározá (egyzerűített módzer) 73
Ahol: ruglmági modulu A ozlop ereztmetzeti területe I ozlop ineriáj eretozlop mgág S eretro vízzinte támzán merevége tlpomópont elordulái merevége 1, elő omópont elordulá elleni megtámztáán merevége P eretozlop uler ereje P n,p m n-edi é m-edi teherérté ΔP tehernövemény z iteráió lépéei özött P CR,NK nem - ilengő tbilitái tönremenetelhez trtozó ritiu erő P CR,K ilengő tbilitái tönremenetelhez trtozó ritiu erő K NK nem - ilengő tbilitái tönremenetelhez trtozó merevégi mátrix K K ilengő tbilitái tönremenetelhez trtozó merevégi mátrix K CR ritiu merevég A iindulái dto: - ereztmetzeti dto, - zerezeti mgág, - támzmerevége z ló é elő omóponton. A elő omópont elordulá elleni megtámztáán merevégét 51. ábr zerint ülönböző módon ell meghtározni. hhez mátrix-elmozdulámódzeren lpuló módzert, vgy végeeleme progrmot lehet elhználni. A progrm ét iteráió ilut trtlmz: - Az elő meghtározz ritiu teher értéét ilengő eetben. or eretro vízzinte megtámztáán merevégét zéruértéűre vezü el. - A máodi meghtározz ritiu teher értéét nem - ilengő eetben. or eretro vízzinte megtámztáán merevégét végtelen merevre vezü el. A nem - ilengő eethez trtozó ritiu teher imeretében, (69) elhználáávl, elő omópont vízzinte megtámztáán ritiu merevége meghtározhtó. A progrm utttáávl pott értée elhználáávl előállíthtó vízzinte megtámztá merevégéne, é ritiu erő értééne özeüggéét megdó görbe bilineári özelítée. rre láthtó ét péld z 54. ábrán. 74
Kritiu erő [N] 9 8 7 6 5 4 3 1 Km=11 Nm/rd Km=3 Nm/rd 4 6 Támzmerevég eretrobn [N/m] 54. ábr: Vízzinte támz merevég ritiu erő digrm bilineári özelítée A bilineári digrm bemuttáár, orábbn, eretro merevég é vízzinte megtámztá merevégéne interióján vizgáltánál bemuttott digrmot válztottm. Itt z egyi eetben ponto digrm i özel bilineári, mái eetben zonbn bilineári digrm llmzá túlzottn biztonág jvár özelít. A orábbibn bemuttott, eretro vízzinte megtámztáán merevége ritiu erő digrmo vizgált muttj, hogy z elő zz egyenetől vló eltérée áltlábn elhnygolhtó, mint z 54. ábr végtelen merev ozlop-gerend poltr vontozó görbéjénél. Itt bilineári özelíté gyorltilg ponto eredményeet dj. (A ngyoú egyezé mitt özelítő vonlt erre z eetre nem i ábrázoltm.) A i merevégű ozlop-gerend polt eete zonbn elhívj rr igyelmet, hogy bilineári özelíté llmzhtóágát ellenőrizni züége. z z ellenőrzé még egy ilengő tönremenetel ponto ritiu erejéne zámítáávl végezhető el. hhez z ellenőrző zámítához ritiu merevég /3-án megelelő merevégű támzol ellátott eret ritiu erejéne meghtározáát jvlom. nne z érténe elhználáávl már minden lehetége görbe megelelő mértéű (biztonág jvár történő) özelítée megoldott. Az 54. ábrán piro vonl dj meg módoított özelítő digrmot. 75
8.3 A ritiu merevég meghtározá vegye módzerrel Az előző rézben levezetett (69) e özeüggét végeeleme progrmo ritiu erőt meghtározó moduljávl ombinálv, zintén egyzerűen elő lehet állítni zerezet bilineári eretro vízzinte megtámztáán merevége ritiu erő digrmot. Az Axi Vm végeelem progrm ihjlá menüpontjábn zámítát több lr utttv, z eredménye özül, z elmozdulái lo lpján megerehető ilengő (55. ábr) é nem ilengő (56. ábr) tönremeneteli módhoz trtozó teherzorzó. zen ereztül pedig zámíthtó tönremenetelt oozó ritiu erő. A nem - ilengő tönremenetelhez trtozó ritiu erőt (69) e özeüggébe behelyetteítve zámíthtó ritiu merevég értée. A ritiu merevég meghtározáár llmzott épletben elő támz elordulái merevégét gerendán eret ilengő tönremenetele eetén beövetező deormáiój lpján ell izámolni. 55. ábr: Kilengő tbilitái tönremenetel 76
56. ábr: Nem-ilengő tbilitái tönremenetel 77