ØØ Ø Ù Ò ÀÖ È Ø Ö ½º Ú Þ Ø º ÝÒ Ð Ò ÝÓ Þ Ó Ö Ò Þ Ö Ò Ð Þ Ó Ó Ý ÓÔÓÖØ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ò Ö ÔÓØ Ò¹ Ð Ò Ö Þ Ö Ô Ø Ø Þ Ø Þ Ó Ó Ñ ÓÔÓÖØ Ö Ò ÞÚ º Ð Ñ ÖØ Ô Ð ÒØÖ Ð¹ Þ ÑÑ ØÖ Ù ØØ ØÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÐÝÒ E Ò Ö Þ E µṙ + }{{} µr ϕ +U(r) }{{} K r K ϕ Ð Ò Ö Ø Ñ ÐÝ Ò K r K ϕ Ö Ð Þ Þ ÑÙØ Ð ÑÓÞ Ò Ø Ù Ò Ö º Þ L µr ϕ ÑÔÙÐÞÙ ÑÓÑ ÒØÙÑ Ñ Ñ Ö Ñ ØØ ÞÓÒ Ò K ϕ ¹Ø Þ r ÖØ Ý ÖØ ÐÑò Ò Ñ Ø ÖÓÞÞ K ϕ L µr U cf(r). Þ Ö ÒØ Þ Þ ÑÙØ Ð ÑÓÞ Ò Ö Ñ ÐÝ Ø ÞØ Ò Ò Ø Ù Ò Ö Ö Ð ÑÓÞ Ò ÔÓØ Ò Ð Ò Ö Þ Ö Ô Ø Ø Þ ÒØÖ Ù Ð Ò Ö µº Ò Ð Ð ÓÒÚ ÖÞ Ò Ð Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ñ Ð ÒÒ ÒØ Ö Ð Ø º Þ ÓÒ Ö Ø Ð Ø Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ñ ÓÐ Ø Ò Ð Ð Ó Ý ÓÒÚ ÖÞ Ø ÒÝ Ø Ð Ñ ÖÒ Ò ÜÔÐ Ø Ñ Ó ÐÑ ÞÒ Ò º ÓÐÓ ÓØØ Þ Þ Ò Ö Ú ÐÒ ÓÐ Þ Þ Ø Ð ÙÐ Ò Ñ Ñ Ý Ñ Ø Ð Þ Ý ÒØ Ò Ñ¹ ÒØ Ö Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ð Þ Ø ÖØ ÐÑ Þ Ø Ñ ÔÖ Ð Ù Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ò Ó Ð Ð Ö Þ ÓÐÒ º ÖÖ Ð Ñ ÖØ Ô Ð Ø ØÓÑÓ ÑÓÐ ÙÐ ÓÖÒ¹ÇÔÔ Ò Ñ Ö ÑÓ ÐÐ º Þ Ò Ö Ò Þ Ø Ò ÖÓÑ Ø Þ K +U(r) Ö Ð Ø Ú ÑÓÞ Ò Ø Ù ÔÓØ Ò Ð Ò Ö Ö Ð Ø Ú ÑÓÞ Ò ¹ Ñ Ú ÐØÓÞ Ø Ð Ñ Þ Ð ØÖÓÒÓ E e Ò Ö Þ Ò Ú Ð Þ Ð ØÖÓÒÓ ÓÓÖ Ò Ø Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ º À ÞÓÒ Ò ÐØ Þ Ó Ý Þ Ð ØÖÓÒÓ Ú Ð Ô ÐÐ ÔÓØ Ò Ú ÒÒ Ñ ÐÝÒ E g Ò Ö Ñ Ö ÑÓÐ ÙÐ Ö Ð Ø Ú ÓÓÖ Ò Ø Ò Ú ÒÝ ÓÖ ÞÞ Ð ÐØ Ú Ð Þ Ð ØÖÓÒÓ Ø Ð Ò Ö Ø ÑÓ¹ Ð ÙÐ Þ ØØ Ø ÔÓØ Ò Ð Ò Ö Ú Ð ØÓØØ٠غ Ú Ø Þ Þ Ø Ò ÑÙØ ØÙÒ Ý Ð Þ Ù Ñ Ò Þ ÞØ ½º Ö µ Ñ ÐÝ ÓÖÒ¹ÇÔÔ Ò Ñ Ö ÑÓ ÐÐ Ñ Ð Ø Ò ÔÓÒØÓ Ò ÐÓ ÓÒ º α α ½º Ö º ØØ Ò º ½
¾º ØØ Ø Ù Ò º Ö ÞÓÒ Ö ÞÓÐØ Ò Ò ÖÓÑ Þ Ó Ú Ò Þ α α Ø Ö Ú Ð Ñ ÒØ ξ Ô Ö Ñ Ø Ö ( < ξ < ) Ñ ÐÝ Ø Þ r r r 0 (+ξ) r 0 ( ξ) Ý ÒÐ Ø Ò ÐÒ º À ξ¹ø ÓÒ Ø Ò Ò Ø ÖØ Ù Ø ØÐ Ò Ò Ò Ú Ò Ñ ÐÝ α i Ø Ò ω ω ω 0 +ξ ω 0 ξ Ö Ö Ú Ò Ð Ò Ø Ú ÞÒ ω 0 g/r 0 µº Å Ø ÖØ Ò ξ¹ø Ð Ò Ð Ò Ú Ø ÞØ Ò Þ Ò ÓÒ Ð Ø Ñ Ö ÒØÖ Ù Ð Ö Ø Ñ ÐÝ ÐÝ ÓÞ ÓÞÞ Ú ÐØ Ð Ò Ñ ÓÒØ ÒÝÙ Ú Ò Ò Ø Ð Ý Ò ÐÝ ÐÝÞ Ø Ø ξ Ú ÐØÓÞÒ Þ º ÒØÖ Ù Ð Ö Ø ÞÓÒ¹ Ò ÐÝ Ö Ú Ð ÐÐ ÒØ Ø Ò Þ Ò Ó Þ ξ ÖØ µ Ò Ñ Ø ÖÓÞÞ Ñ Þ Þ Ö ÐØ Ð Ò Ò Ñ Þ ÖÑ ÞØ Ø Ø ξ¹ø Ð ÔÓØ Ò Ð Ð ÒÒ Ú Ø ÞØ Ò Ð Ø ÞÓÒÝ Ö Ò Ñ ÒØ Ö Ð Ø º Ñ ÓÖ ÞÓÒ Ò ξ Ú ÐØÓÞ Ð Ð Ò Þ Ô Ø Ø Ù µ Ø Ö α i Ñ Ø Ñ Ø Ò µ Þ Ò E i m(r i α i +gr iα i ) Ò Ö Ò Ö Ö Ú Ò Ò ÒÝ Ó Ø Ù ÒÚ Ö Ò I E ω inv. I E ω inv. à º Þ Øµ Ñ Ó Ð Ð ÓÞÙÒ ÒÒ ÔÓØ Þ Ò Ñ Ð ÔÓÞ Ú Ð ØØ Ò Ø Ö º ÅÓ Ø Ð Ò Ñ Ý Ñ Ð Ø Ò Ð Þ Ò ÞÓÐ Ð ½ Þ Ý Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö º ÁÒ ÙÐ ÙÒ Ð Ò Ö ÖÑÓÒ Ù Ó Þ ÐÐ ØÓÖ L m (ẋ ω x ) Ä Ö Ò ¹ Ú ÒÝ Ðº Ì Ý Ð Ó Ý ω Ñ ÓØØ Ñ ÓÒ Ú ÐØÓÞ º Þ Ú ÐØÓÞ Ð Ý Ò Ø Ù T Ô Ö Ù Ð ØØ Ñ Ú ÐØÓÞ Ð Ý Ò Ó Ð Ñ ÒØ t¹ô ÐÐ Ò Ø Ð ω ωt ω π ω ω. ÀÓ Ý Ò Ú ÐØÓÞ Þ Ò Þ E Ò Ö Å ÒØ Ñ Ö Ø Ė L t L ω ω mωx ω. Þ Ø Ù Ñ ØØ ÑÓÞ ÖÑÓÒ Ù Ö Þ Ð Ò Ú ÐØÓÞ Ô Ö Ñ Ø Ö Ð x A(t) sinω(t) t+δ(t)], ÓÒÒ Ò Ė mωa sin (ωt+δ) ω. Å Ú Ð E mω A Þ ÔÐ Ø Ė E ω ω sin (ωt+δ) ½µ ½ Þ ÞÓÒ Ò Ò ÝÓÒ Ø Ú ÓÒ ÓÐ ØÑ Ò Ø Ñ ÖØ Ú Ð ÒÝ ÞÓÖ Ð ÐÑ Þ Ø Ñ Ò ÓÖÖ Ø Ö Ñ ÒÝÖ Ú Þ Øº ¾
Ð Ò Ö Ø º ýøð ÓÐ Ù Ñ Ò Ø ÓÐ ÐØ (t,t+t) ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÖ Ē Ē ω ω, ¾µ Ñ ÐÝ Ð Ú Ø Þ Ó Ý Ē/ω Ò ÐÐ Ò º Ñ Ð ØÐ Ò ØÐ ÓÐ ÒÓÑ Ø Ø ½º Ð µ Ð ÒÝ Ñ Ö Ð ÓÒ ÓÐ ØÑ Ò Ø Ð Ð Ø Þ Þ ¹ Ø Ù ÒÚ Ö Ò ÓÐÝ Ò ÑÓÞ ÐÐ Ò Ñ ÐÝ ÝÓÖ ÑÓÞ Ö Ø ÖØ Ò ØÐ ÔÞ Ð Ø Ò Þ Ò Ø Ð Ø Øº Þ Ø Ù ÒÚ Ö Ò Ð ÞÒ Ð Ø ÖÖ Ó Ý Ð Ò E i Ò Ö Ø ξ¹ñóþ ÔÓØ Ò Ð Ò Ö¹ Ú ÓÒÚ ÖØ Ð Ù º Ø Ð Ò Ö Þ E Þ E Ú Ð Ñ ÒØ ξ¹ñóþ K ξ m+m (ṙ +ṙ )+ Θ ϕ Ò Ø Ù Ò Ö Ò Þ Þ Θ ϕ Ø Ø ØÐ Ò ÒÝÓÑ Ø Ð ÓÖ ÙÐ µ Ñ ÐÝ ξ¹ò Ö ÞØ Ð Þ Ø K ξ L mr0 ξ m+m +Θ/R, L. µ m Ñ ÓÖ I I Þ Ð Ø Òµ ÓÒ Ø Ò E E Þ Ø Þ Ø Ù ÒÚ Ö Ò Ó ÓÒ ξ¹ò Ö ÞØ Ð Ø Ð Ò Ö Þ E K ξ +U(ξ) Ð Ò Ö Ø Ñ ÐÝ Ò I U(ξ) ω 0 + I ]. µ +ξ ξ Þ Þ U Ø Ú ÔÓØ Ò Ð Ý Ö Ñ ÐÝ Ò ξ Ò ÑÐ Ò Ö Ò ÓÞ Ó Ø Ú Þº Ö I I ¹Ò Ð Þ ÑÑ ØÖ Ù Þ Ò ÓÞ ÓÖ ξ 0 Ö Ð Ø ÖØ Ò º ξ Ø Ö Ø Ò Þ Ò ÓÞ Ð Ò Ö Ö Þ Þ U ω 0 (I +I ) (I I )ξ + 3 ] 8 (I +I )ξ ÔÓØ Ò Ð Ò Ñ ÐÝÒ Ω Ö Ö Ú Ò Ø Þ Ω L 3ω 0(I +I ) 8mr 0 ( ξ ) µ ÔÐ Ø Ø ÖÓÞÞ Ñ Þ ÔÐ Ø ÞÒ Ð Ø Þ Ò ÓÞ Ö Ú Ò Ð Ö µº Å ÒØ Ð Ø Ù Ð Ò Ø Ð Þ Ð ÒÝÙ Ú Ò Þ Ñ Ý Ò ÐÝ ÐÝÞ Ø Øº 0.8 ξ 0.6 0.4 0. 50 00 50 00 ¾º Ö º Þ Ø Ñ ÓÐ Ø Ù Þ Ð Ø ½º Þ Ö µ Ø ØÓÑÓ ÑÓÐ ÙÐ Ú Ð Þ Ò Ð ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Þ Ò ÓÞ ÑÓÐ ÙÐ Ö Ð Ø Ú ÑÓÞ Ò Ð Ò Þ Ð ØÖÓÒÓ Ð ÑÓÞ Ò Ð Ð Ñ º Þ I Þ I ÓÖ ÒÚ Ö Ò ω ω Ú ÐØÓÞ ÐÐ Ò Ð º Ñ ÓÖ Ö Ö Ú Ò Ø Ö ÓÒ Ø Ò Óص Ú ÐÖ Ð Ú ÐØÓÞØ Ø Ù Ñ ÓØØ Ñ ÓÒ Ð ÒÒÝ Ò ÞØÓ Ø Ø º Ð ØÙÒ Ò ÞÓÒ Ò
Ö Ò Þ Ö Ñ Ø ÖÓÞÞ Ñ Þ ω Þ ω Ú ÐØÓÞ Ø Þ ÞÓÒÝÓ Ô Ö Ñ Ø Ö Ñ ÐÐ ØØ ÞÓÒÝÓ Þ ÐØ Ø Ð¹Ø ÖØÓÑ ÒÝ Òµ Ð Þ Ð º Ñ Ð Ð Ö Ø Ö ÙÑ ÒÝ ÐÚ Ò ω, ω Ω. Æ Ý Ö Ò Ð ω, ω ω 0 Þ Ω Ô µ Ð Ô Ò Ð Ø Þ ÖØ Þ Ø Ù Þ Ð Ø Ð Ò Ò Ö ÓÒÚ ÖØ Ð ÔÓØ Ò ÐÐ µ ÓÖ ÖÚ ÒÝ L 3(I +I ) 8mr0 ω. 0 Þ L ÐÓÑ Ø Ø Þ Ø Ù ÖÚ ÒÝ Ø ÐÞ Ô Ö Ñ Ø Öº Å Ò Ð Ò ÝÓ Þ L ÒÒ Ð Ð ξ Ú ÐØÓÞ ÒÒ Ð ÔÓÒØÓ Ò ÐÝ ØØ Ø Ø Ð Ò Ò Ö Þ Ò ÓÞ U(ξ) ÔÓØ Ò Ð Ò Ö Ú Ðº ÒÙÑ Ö Ù Þ Ñ Ø ÞØ ÑÙØ Ø Ó Ý Þ Ð Ø Ñ Ö L 00 Ñ ÐÐ ØØ Ò ¾º Ö µº º Þ Ø Ú ÔÓØ Ò Ð Ò ÑÐ Ò Ö Ð Ò Ò Ðº ØØ Ò µ Ø Ú ÔÓØ Ò Ð Ø Þ Ý Ò Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Þ E ωi ω 0I ±ξ µ Ó ÓÐ Ð Ø ÖÓÞÞ Ñ Þ ÔÐ Ø Ð Ò Ö Ð Ò Ö ÖÚ ÒÝ º Ò Ö Þ Ò ÒÒ ÔÐ ØÒ Þ ÐØ Ð ÒÓ Ø Ú Ð Ó Ð Ð ÓÞÙÒ Ò ÑÐ Ò Ö Ò Ý ÑÔÐ Ø µ Ð Ò Ö ÓÖ Ö Ø ÓÖ ÙÐ Ó Ö µ ¾ º Þ Ø Ù ÒÚ Ö Ò I pdq π ÔÐ Ø Ð Ò ÙÐÙÒ Ñ ÐÝ Þ ÐØ Ð ÒÓ Ø Ò ÖÚ ÒÝ º Þ Ò Ö Ô Ð Þ ÐÚ Þ ÔÐ Ø Ú Ø Þ I p α dα konst r αm E dα mgr α π α m E sin, Ñ ÐÝ Ò E arcsin E < mgr (Ð Ò ) α m mgr π E > mgr ( ÓÖ ) Ø ÖÓÞÓØØ Ú ÖØ r r 0 ( + ξ)º ÓÞ Ó Ý Þ Ø Ú ÔÓØ Ò ÐØ Ð ÓÐÚ Ù ÞØ Þ Ý ÒÐ Ø Ø ÐÐ Ñ ÓÐ ÒÙÒ E¹Ö Ñ Ò Ñ Þ Ò Ý Þ Öò Рغ Î Þ Þ ε E x +ξ mgr 0 ε Ñ ÒÞ ØÐ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Þ I ÐÝ ØØ ÓÐ ÓÞÞÙÒ A¹Ú Ð Ñ ÐÝ Þ Ð ÓÒ Ø Ò ÞÓÖÓ º à ÔÐ Ø Ò Ú Ø Þ Ð ÓØ ÐØ A ε 3/ h(x) h(x) x αm(x) α m(x) dα x sin α. µ µ ¾ ÓÒ Ð Ò Ò Ð ò ÓÖ Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ò Ñ Ö Ð Þ Ð Ø º
Þ Ý Ò Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ø Ú ÔÓØ Ò Ð ε f(ξ,a) ÔÐ Ø Ø Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÓÖÑ Ò ØÙ Ù Ð ÖÒ Ô Ö Ñ Ø Ö xµ ] /3 A ε h(x) µ ξ x ε x ] /3 A. h(x) À ÞØ Ú ÒÝØ Ñ Ö ØØ Ò Ø Ù ÔÓØ Ò Ð Ø Þ U f(ξ,a)+f( ξ,a) ÔÐ Ø Ð Ô Ò Ô Ø Ù Ñ º Þ A Þ I Ô ÓÐ Ø Ò Ñ ÐÐ Ô Ø Ö Þ Ñ Ø Ù f¹ø ÑÔÐ Ø Ð Ò Ö º ÓÖ sin α α α m / xº À α ÐÝ ØØ Ú Þ Ø β α/α m ÒØ Ö Ú ÐØÓÞ Ø ÓÖ h(x) x +ξ x dβ β π π. ε ÞØ µ¹ ÖÚ Ö Ò ÞÚ Þ ε A π +ξ f(ξ,a) ÔÐ ØÖ ÙØÙÒ Ñ ÐÝ A ω 0π mgr 0 I ÞÓÒÓ Ø Ñ ÐÐ ØØ Ñ Ý Þ µ¹ к ýðø Ð ÒÓ Ø Ò ÞÓÒ Ò Þ Ø Ú ÔÓØ Ò Ð ÒÙÑ Ö Ù Ò Ú Þ Ð Ø Ð Þ Ø Ò Ð Ö Ø h(x) Ú ÒÝ Ð ÒÐ ÔÓÒØ Øº Þ Ù Þ Ö Ñ ÒÝ Ú Ø Þ x 0¹Ò Ð h(x) πxº x ¹Ò Ð h(x) π xº h() 4 h () º h(x max 0.95) 4.03 h(x min.05) 3.95 Ñ Ü ÑÙѵ Ñ Ò ÑÙѵ h(x) Þ Þ Ö Þ Ø º Ö Ò Ð Ø Ø Ù º π π º Ö º h(x) Ö º ýøø Ö Ò Þf(ξ,A) Ú Þ Ð Ø Ö º Å Ò Ò Ð ØØ ÞÖ Ú Þ Ó Ý Þ ØÚ ÐØÓÞ Ú ÒÝ Ú Þ Ú Þ Ø Ø Ý f( ξ) ÝÚ ÐØÓÞ Ú ÒÝÖ Ú Ø Þ Ñ ÓÒ Ä Ý Ò µ¹ Ò ξ A /3 ξ ε A /3 ε. } ½¼µ
ÞØ Ô Ù ξ ε x h(x)] /3 h(x)] /3, Ñ ÐÝ Þ ε f( ξ) Ú ÒÝ Ô Ö Ñ ØÖ Ù Ð º ½¼µ ÒÚ ÖÞ ξ ε A ε A /3. /3(ξ +) À ÞØ Þ ε f( ξ)¹ Ö Ù Þ ε A /3 fa /3 (ξ +)] f(ξ,a) Ý ÒÐ ØÖ ÙØÙÒ Ñ ÐÝ f(ξ,a)¹ø Ú Þ Ú Þ Ø f( ξ)¹ö º Þ f( ξ) Ú ÒÝ Þ Ù Þ Ú Ø Þ Ö Ñ ÒÝØ ξ 0¹Ò Ð f( ξ) (π ξ) º ξ ¹Ò Ð f( ξ) π ξ º x x max ¹Ò Ð f( ξ 0.9) 0.395 x x min ¹Ò Ð f( ξ 0.) 0.4 ÒØ Ù Ô h µº Ù Ô h ± µº Þ x ¹Ò Ñ Ð Ð ξ 0.¹ Ò f( ξ) Ö ÙÐ Ö º Þ f( ξ) Þ Þ Ö Þ Ø º Ö Ò ÓÐÝØÓÒÓ ÚÓÒ Ð ÑÙØ Ø º ËÞ ØÓØØ ÚÓÒ ÐÐ Ð Ð Ò Ö Þ Ð Ø Þ Ø ÖØÓÞ Ú ÒÝØ Ö ÞÓÐØÙ º Þ Ø ÖØ f( ξ) ξ ¹Ò Ðº ÒÙÑ Ö Ù ÖØ Ð ÑÙØ Ø Ó Ý Ò ÑÐ Ò Ö Ø Ú Ð Ø Ø Ú Ò Ñ Ú ÐØÓÞØ Ø Ñ µ Ø Ú ÔÓØ Ò Ð Ñ Ò Ø Øº ξ 0. ÔÓÒØ ÞÚ ØÐ Ò ÖÒÝ Þ Ø Þ ÓÐ ÔÓÒØÓ ÔÓØ Ò ÐÒ Þ Ò ÙÐ Ö Ø Ú ÒÒ º Þ ÞÓÒ Ò Ð Ò ÓÖ Þ ØØ ØÑ Ò Ø Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ñ ÐÝ Ò Ø Ù Þ Ð Ø Ö Ð ÑÑ ÔÔ Ò Ñ Ð Ø Þ Ô Ö Ù ØØ Ò ÝÓÒ Ò Ý Þ ØÑ Ò Ø ÔÓÒØ Ò Ú Ø Ð Òµº Þ Ø Ù Þ ÑÔÓÒØ Ð Þ Ñ Ø Þ ÐØ Ø Ð Ò Ð ÞÓÒ Ò ÑÓÞ Ú Ð Ø Ø Ú Ô Ø ÐØ Ø Ò Ò Ñ ÖÓÒØ Ù Ð ÔÓÒØÓ Ø Ú ÔÓØ Ò ÐØ Ð Ò Ö Ð Ò ÔÓØ Ò Ð Ú Ð Þ Ð Ø º Ð Ò Þ ÑÔÓÒØ Ðµ Ð Ò Ö Þ Ð Ø Ò Ú Þ ØØ Þ Ñ Ø Ó Ø Þ ÖØ ÓÖ Ð Ó Ø Ù Þ α Ú ÐØÓÞ Ø ÖØÓÑ ÒÝ (, ) ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ º º Þ Ø Ù Þ Ð Ø Ñ Ð ÔÓÞ º Þ Ý Ò Ø Ù ÒÚ Ö Ò Ò Ú Þ Ð Ø Ò Ð Ð ÒÝ Ó Ý ÓÒØÖÓÐÐÔ Ö Ñ Ø Ö Ø Ò Ò Þω¹ Ø Ñ Ø ÖÓÞ ÓÒ Ð Ó Þµ Ú ÐØÓÞ Ð Ñ Ñ ÑÔÐ Ø Ú Ð Ò ÒÒ ÝÓÖ ω 0 Ö Ö Ú Ò Ó Þ ÐÐ º Þ Ò ÐØ Ø Ð Ñ ÐÐ ØØ ÞÓÐ Ø Ð º Þ ½º Рص Ó Ý Þ ω Ò Ý Ö Ò Ø ÐÐ ÑÞ ǫ¹ Ò Ð Ò Ö ÔÓÒØÓ Ð Þ ØÐ Ò Ö Ñ Ú ÒÝ Ö ÒÝÓ ω¹ú к ØØ Ò Ø Ò Ö Þ Ò ÐØ Ø Ð Ò Ø Ð Ð Ý ÐØ Ð Ò Ò Ñ ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð º Ì ÒØ Ôк ξ¹ø Þ ½º Ò ÓÒØÖÓÐÐÔ Ö Ñ Ø Ö Ò º Å ξ Ú ÐØÓÞ Ð ǫ Ö Ò òµ Þ Ñ Ö Ý ÐØ Ð Ò Ò Ñ Ú Ö Ø Ð Ó Ý Ñ Ò Ú ÐØÓÞÞÓÒ ǫ Ö Ò Ò Ò Ø ÖØ ÐÑ ÞÞÓÒ ω Ö Ð Ö Ö Ú Ò Ú Ð Ö Þ ÓÑÔÓÒ Ò Øº À Ý Ò Ñ Þ ÓÖ Ò ÒÝÙ Ú µ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ð Ò Ö Ú Ò Ú Ð ÑÓ ÙÐ Ð Ù Ô Ö Ñ ØÖ Ù Ö ÞÓÒ Ò¹ Ð Ô Ð ÑÔÐ Ø Ô ÖØÙÖ Ð ÒØ Ö ÞØ Ö Ô º Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ù Ú ÐØÓÞ Ú Ð Þ Ñ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ù Ö ÞÓÒ Ò Ò Ð Ð Ò Ò Ö Ý Ò Ó Ý Þ Ò Ö Ö Ú Ò Ú ÐØÓÞ ØÐ Ò Ñ Ö Ú Ý Ø Þ Ø Ù ÒÚ Ö Ò Ò Ú Ò Ð ÒØ Þ º Å Ú Ð ØØ Ò Ò Ö ÞÐ Ø Ú Ô Ö Ñ ØÖ Ù Ö ÞÓÒ Ò Þ Ø ÔÐ Ø Ò ÞÒ Ð Ø Ù Þ Ò Þ Ò ¾º Ò Ò Ð ÐÐ Ò Þ Ö ÒÝ Þ Ò ÓÞ Ó Ò Ð ÞÓÒ Ò Ò Ñ ÓÖÐ ØÓÞ ÙÒ Ð Ò Ö Þ Ð Ø Ö º
ξ º Ö º Þ f( ξ) Ö º ÓÐÝ Ñ Ø Ò Ö Ò µ Ñ Ý Ú ÓÖ Ð Ø Ð ÒØ Ò Ñ ÐÝ Ò Ö ÞØ Ñ Ø Ñ ÓÖ Ò Ö Ð Ò Ð ÒØ º Þ Ò Ò Ö Ö Ø Ø Ø Ø Ø ÒÝ Þ Þ ÐÝÓÞÞ ÒØÖ Ù Ð Ö Ð Ò Ú Ð Ñ ÒØ Ô Ö ¹ Ñ ØÖ Ù Ö ÞÓÒ Ò Ò Ò Ú Þ Ø Ð Ò Ø º Þ Ø Ú Ø Ú Þ Ø Ò Ð ÐÐ Ø Ð Ó Ò ÐØ Ø Ð ÞØ Ó Ý Þ Ð Þ Ñ Øº Ð Ò Þ Ø ÒÒ ÐØ Ú Ò Þ Ò Ó Ð Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ º Ñ Ð ÔÓÞ Ð ÐÐ Ó Ý Ñ ÑÙØ Ø Ù Þ Ø Ú ÔÓØ Ò Ð Ñ Þ Ö Ý Þ ÞØ Ñ Ø Ù Þ Ð Ø Ð Ö Þ ÙÒº Þ ÑÔØÓØ Ù Ô ÖØÙÖ Þ Ñ Ø µ Ð Þ Ð Ø Þ ÖØ Ú Ò Ö Ú Ø Ø ÔÓÒØÓ Ð Ø º Þ Þ ÑÔØÓØ Ù Ô ÖØÙÖ Þ Ñ Ø Ð ÒÝ Ú Ø Þ Ì Ý Ð Ó Ý ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ñ Ú ÐØÓÞ Ð ÝÓÖ Ú ÐØÓÞ Ö Ó ÞØ Ø Ñ ÐÝ Ø Þ x Þ y Ó ÓÑÔÓÒ Ò ò Ñ ÒÒÝ Ø Ñ Ö Ø Ò º ÐÓ ÞØ ÞÓÒ Ð ÔÙÐ Ó Ý Ð Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ý ǫ Ô Ö Ñ Ø ÖØ Ñ ÐÝÒ ÒÙÐÐ ÓÞ Ø ÖØ ÓÖ ẋ Þ ÖÙ ÓÞ Ø ÖØ Ú Ý ÑÓÞ Ý ÒÐ Ø Ú Ø Þ Ø Ò Ö Ð Ö ÓÞ Ø ẋ ǫ X(x,y,ǫ) ẏ ω(x)+ǫ Y(x,y,ǫ), ÓÐ Þ X Þ Y Þ y¹ Ò π¹ô Ö Ù ǫ 0¹Ò Ð O()¹ º ËÞ ÞØ Ñ Ø Ù Ð Ö Ø x, ȳ Ð ÝÓÖ Ú ÐØÓÞ Ú Þ Ø Ö Ý Ó Ý x ÝÖ ÔÓÒØÓ Ò Þ Ð Ø Þ x¹ò ÝÓÖ Ú ÐØÓÞ Ô Ö Ù Ö ØÐ ÓÐØ ÖØ Ø Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÑÓÞ Ý ÒÐ Ø Ò Ø ÖØ ÐÑ ÞÞÓÒ ÝÓÖ Ú ÐØÓÞ Ø } ½½µ x ǫa ( x)+ǫ A ( x)+ +ǫ n A n ( x). ½¾µ ÒÒ Þ Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ ÖÒ Ñ ÓÐ t /ǫ Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò ǫ n ÔÓÒØÓ Ð Þ Ð Ø Ñ Þ x ÔÓÒØÓ ØÐ Ó Ú ÐØÓÞ Øº ËÔ Ð Ò Þ Ð Þ Ð Ø Ø Þ Ý ÒÐ Ø ØÐ ÓÐ Ú Ð Ô Ù Ú Ý A ( x) (π) k π 0 π 0 X( x,y,0)dy dy k k ÝÓÖ Ú ÐØÓÞ Þ Ñ µº Å ÑÙØ Ø Ù Ó Ý ØØ Ò ÑÓÞ Ý ÒÐ Ø ½½µ Ð Ö ÓÞ Ø ½¾µ Ð Þ Ð Ø Þ Ø Ú ÔÓØ Ò Ð Ñ Þ ÖÖ Ð ÞÓÒÓ º Þ L m r 0 (+ξ) α + m r 0 ( ξ) α +L mr ξ 0 mgr 0 (+ξ)α +( ξ)α ] Ä Ö Ò ¹ Ú ÒÝ Ð Ò ÙÐÙÒ ØØ Ö Ò H E +E +K ξ À Ñ ÐØÓÒ¹ Ú ÒÝÖ Ñ ÐÝ Ò p mr 0 (+ξ) + mgr 0(+ξ)α + p mr 0 ( ξ) + mgr 0( ξ)α + p ξ 4Lmr 0 p L α mr 0 (+ξ) α
p L α mr 0( ξ) α p ξ L ξ Lmr 0 ξ. p,α p,α Ô ÖÓ Ñ Ò Ý ÝÓÖ ÝÓÖ Ú ÐØÓÞ Ù Ø Ú Ð Ò Ý¹ Ý ÝÓÖ Þ Ú ÐØÓÞ Þ ÔÓÒØÓ w w ÔÓÐ Ö ÓÓÖ Ò Ø Ø ÖÓÞÞ Ñ º Þ Ú ÐØÓÞ ÓÞ ÓÒ Ù ÐØ ÑÔÙÐÞÙ Ó Þ I,I Ø Ú ÐØÓÞ Ñ ÐÝ Þ ÞÓÐ ÐØ Ò ÑÓÞ ÐÐ Ò ÞÓÒÓ ÓÖ Ø Ù ÒÚ Ö Ò Ò Ðº ØØ Ò Ò Ð Þ ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ò Ð Ú ÐØÓÞ Þ ÖØ Ø Ò Ö Ð Ö ÓÞ Ø Ð Þ Öò p i,α i I i,w i Ú ÐØÓÞ Ö Ú Ð Þ Ò º Ý Ò Ö ÒÒ ÒÓÒ Ù ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ò Ò Ö ØÓÖ Ú ÒÝ Ð Ñ ÖØ Φ S 0 (α,i) p(α, I)dα Þ ÙºÒº Ö Ú Ø ØØ Ø º Ò Ö ØÓÖ ÒÝ Ö ÓÓÖ Ò Ø Ò qµ Þ ÑÔÙÐÞÙ Ó Ò P µ Ú ÒÝ ÒÓÒ Ù ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÑÔÐ Ø ÔÐ Ø p i Φ q i Q i Φ P i ½ µ Þ ÐÝ Ð Ô Ò Ô Ø Ñ Ð Ð º ØØ Ò Ò Ð ÓÒ Ó Ó ÒÙÒ ÐÐ ξ,p ξ Ú ÐØÓÞ Ô ÖÖ Ð º ÄÓ Ù Ñ Ú Ø ÐÒ Ó Ý ξ Ñ Ö ÓÒ ÒÓ¹ Ò Ù ÓÓÖ Ò Ø Þ ØØ ÒØ Ø Ö Ò Ð Þ Öò Þ Ú ÐØÓÞ Þ ØØ ØòÚ Ð x¹ Ð Ð ÐÒ º ½ µ Ý ÒÐ Ø Þ ØØ Þ Ö Ô ÐÒ ÐÐ Ø Ø Þ x ξ Ý ÒÐ ØÒ Ñ Ñ Ú Ø Ð Ó Ý Φ¹ Ò Þ x¹ Þ ÓÒ Ù ÐØ ÑÔÙÐÞÙ Ý ξp Ø Ò ÓÖ ÙÐ ÓÒ Ð º ξ ÞÓÒ Ò ÙØÓÑ Ø Ù Ò Ð Ò Ð Þ p i,α i Ú ÐØÓÞ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ø Ò Ö Ð S 0 ¹ Ò ÞØ Ø ÒÝØ p ξ ½ µ¹ Ð Ø ÖØ Ò Þ Ñ Ø Ò Ð Ý Ð Ñ ÐÐ Ú ÒÒ º Å Ò ÒØ Þ Ú Ú Ò Ö ØÓÖ Ú ÒÝ Þ Ð Þ Ñ ÐÝ Ò Φ S 0 (α,i ;ξ)+s 0 (α,i ; ξ)+ξ p S 0 (α,i;ξ) S 0 ( α,i;r0 (+ξ) ). S 0 Ö ÙÑ ÒØÙÑ Þ ØØ ÔÓÒØÓ Ú Þ ÙØ Ò ÐØ ÒØ ØØ Þ Ò Ó Þ Ø º Þ Ý Ò Ò Ð ÒÒ Ò Ò Þ Ö Ô ÑÓ Ø Φ Þ Ò Ú ÐØÓÞ Ò Ö ÞØ Ð ξ¹ø к H Ð Ø Ø Ø Þ E i ¹ Ø ÒÒÝò ÞÒ Þ Ú ÐØÓÞ ÓÒ Ö ÞØ Ð Ñ ÖØ Þ Ù Ý Ò Ý Ø ÖØ Ò Ñ ÒØ Þ Ý Ò Ò Ðº Þ Ö ÒØ E ω 0I +x E ω 0I x. K ξ Ø Ö Ó ÓÞ Ý Ð ÓÒ Óغ Þ p ξ Ú ÐØÓÞ Ò Ð ÖØ Ð Ö Ú Ò Þ º ½ µ¹ Ð ÖÖ Ú ÐØÓÞ Ö p ξ P + S 0(α,I ;ξ) ξ + S 0(α,I ; ξ) ξ Þ Ò Ú Ò Ñ ÐÝ ÞÓÒ Ò Ñ Þ ÑÓÐ Ù Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ Þ α i Ö ÓÖ Ò Ø Ø Ñ ÐÝ Ø Ñ ÐÐ ÞÒ Þ Ú ÐØÓÞ ÓÒ Ö ÞØ Ðº Ä Ò Ù¹Ä Å Ò ¼ºï Ð Ø Ò ÞÓÒ Ò Ý Ó Ð Ý Þ Öò Ò Ö Ø Ñ Þ ÖØ Ð ÐÑ Þº Ð Þ Öò ÞØ Þ ÙØ Ø Ú ØÒ º ÁÒ ÙÐ ÙÒ Þ Ý Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö ÖÚ ÒÝ α I mg / r 3/ sinw p α mg / r 3/ I cosw ½ µ ½ µ ÔÐ Ø Ð Ñ ÐÝ Ò w ωtº Þ Ð Ô Ò S 0 (α,i;r) p α dα mg / r 3/ I cosw ( ) α dw I w I,r cos w dw.
½ µ Ó ÓÐ Ð Ò ÖØ Ð Þ S 0 (α,i;r) r I cos w ( ) w r α,i ½ µ Ô Ö Ð Ö Ú ÐØ Ö Ú Ò Þ Ñ ÐÝÒ ÙØÓÐ Ø ÒÝ Þ Ø ½ µ Ð Ý ÒÐ Ø Ò r¹ Þ Ö ÒØ Ö Ú Ð Ú Ð Ô Ø Ù Ñ I 0 3 mg 4 sinw ( ) ] cosw w +, r7/4 r 3/4 r α,i ÓÒÒ Ò ÞØ ½ µ¹ ÖÚ Ð Ø Ù Ó Ý ÓÒÒ Ò S 0 (α,i ;ξ) ξ S 0 (α,i ; ξ) ξ Å Ú Ð ξ x ½ µ Ð Ô Ò ÞØ Ø Ð Ð Ù Ó Ý ( ) w 3 r α,i 4r tanw. S 0 (α,i;r) r 3I 8r sinw, ] S0 (α,i ;r) r 0 r r 0 S0 (α,i ;r) r p ξ p+ 3 8 ( I sinw +x rr 0(+ξ) ] rr 0( ξ) I ) sinw. x 3I 8 sinw +ξ Þ Ú ÐØÓÞ ÓÒ Ö ÞØ Ð Þ ØØ À Ñ ÐØÓÒ¹ Ú ÒÝ Ø Ø Ú Ø Þ H ω 0I + ω 0I + +x x 4L mr 0 ÑÓÞ Ý ÒÐ Ø ẋ Lmr0 p+ 3 ( I sinw I )] sinw 8 +x x ṗ ω0 I +x ω ] 0I 3 + 3/ x 3/ 6Lmr0 p+ 3 ( I sinw 8 +x I 3 8Lmr0 p+ 3 ( I sinw I )] sinw I cosw 8 +x x +x I 3 8Lmr0 p+ 3 ( I sinw I )] sinw I cosw 8 +x x x ω 0 3 ẇ + +x 6Lmr0 p+ 3 ( I sinw I )] sinw 8 +x x ω 0 3 ẇ x 6Lmr0 p+ 3 ( I sinw I sinw 8 +x x 3I 8 sinw ξ. p+ 3 ( I sinw I )] sinw. 8 +x x I )] sinw I sinw x (+x) + I ] sinw ( x) sinw +x )] sinw x Þ Ò Þ Ý ÒÐ Ø Ò Ð ÒÝ ØÙÐ ÓÒ Ó Ý À Ñ ÐØÓÒ¹ Ú ÒÝ Ð Þ ÖÑ ÞØ Ø Ø p Ú ¹ Ø Ð Ú Ðµ Þ Ø Ù Þ Ð Ø Ú ÐØÓÞ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞÒ Ñ ÐÝ Ø ÖÑ Þ Ø Ñ ÓÒ Ó ÞØ Ø Ð Ð Ö ÝÓÖ Ö º À ØÖ ÒÝÙ Ú ÞÓÒØ Ó Ý Ó ÓÐ Ð ÓÒÝÓÐÙÐØ p ξ ¹Ø Þ Ó Þ Þ Ö Ð Ñ Ò Ò ØØ Ñ Ø¹ Ð µ Þ Ø Ø Ñ Ò Ð Ø ÒÙÑ Ö Ù ÒØ Ö Ð Øº Þ Ò Ú Ð Þ Ý ÒÐ Ø ØÖÙ Ø Ö Ò Ñ ½½µ¹Ò
Ñ Ð Ð Ø Ò Ö Ð º Þ Ô Ð Ô Ò Ù Ý Ò Þ Ú ÐØÓÞ ÝÓÖ Þ ÖØ Þ Þ Ø Ý ÒÐ Ø Ó ÓÐ Ð Ò Ö ÒÝÓ Ò ÐÐ Ð ÒÒ Ô Ö Ñ Ø ÖÖ Ð Ôк /L¹ е Þ Ò Ò Ýº Þ Ø ØÖ ÒÝÓ Ø Ð ÐÑ Ú ÐØÓÞ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ú Ð ÐÐ Þ ÐÒ º p ÐÝ ØØ ÒÝ ÐÚ Ò Ð Þ Öò Ú Þ ÓÞÒ p ξ ¹Ø ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ø Ð ÐÐ ÞÒ ÐÒ Ñ ÒÞ Ð Ò Ø Ö Ú Ð Ñ ÒØ Ø Ò Ö x,y Ð Ð Ú Þ Ø Ö Ð ÝÓÖ Ú ÐØÓÞ Ö º ØÐ Ò Ú ÐØÓÞ Ø Ñ ÒÞ ØÐ Ò Ø Ù s ω 0 t Ð Þ Ñ ÒÞ ØÐ Ò º Æ Ñ ÔÖ Ð Ø ÙØ Ò Ú Ø Þ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ò Ð ÐÐ ÔÓ ØÙÒ Ñ x I mr0 ω 0 (+x 3 ) 3/ x I mr0 ω 0 ( x 3 ) 3/ x x 3 ½ µ ½ µ w y w y ½ µ Þ x 4 Ú ÐØÓÞ Ø Ý Ú Ð ÞØ Ù Ñ Ó Ý Ö Ú ÐØ Ô Ö Ñ Ø ÖÖ Ð Ð Ý Ò Ö ÒÝÓ Ý ÒØ Ð ÒÝ Ò Ý ÞÞ Ò Ñ p ξ ¹Ú Ð x 4 mr0 ω p+ 3 ( I sinw I )] sinw, 0 L 8 +x x ÓÒÒ Ò p mr 0 ω 0 { L x 4 3 x siny 4 (+x) x ]} siny. 5/ ( x) 5/ Þ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ò Ñ ÒÓÒ Ù Þ Ú ÐØÓÞ Ò Ñ Ó ÞØ Ø Ð ÓÒ Ù ÐØ Ô ÖÓ Ö µ Þ ÖØ H¹ ÐÝ ØØ Ø Ø Ñ Ô Ù Þ Ò Ö Ø Þ Ò Ñ Ð Þ Ý Ò À Ñ ÐØÓÒ¹ Ú ÒÝ º Þ Ý ÒÐ Ø Ø Þ ÖØ ÞÚ ØÐ Ò Ð Ö Ý ÒÐ Ø Ø Ö Ø Ò Ð Ø Ñ Ø ÖÓÞÒ º ÞØ Ô Ù dx dx 3 x x 4 L+x 3 3 x x 4 L x 3 ( cosy ) ( + ) cosy dx 3 dx 4 L x 4 L { x (+x 3 ) 3 x ( x 3 ) 3 + 3 x cosy (+x 3 ) 3 x ]} cosy ( x 3 ) 3 ¾¼µ dy + 3 +x3 4 x 4 siny L +x 3 dy 3 x3 4 x 4 siny. L x 3 Þ Þ Ý ÒÐ Ø Ø Ò Ö Ð Ñ Ø ÖÓÞÞ Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÖÖ Ø Ð Ø ǫ / L Ò Ñ /Lµº Þ Ý ÒÐ Ø Ó ÓÐ Ð Ð ÒØ Ò Ý Þ Öò ØØ Þ Ò Ý Ö Ò Ð ÝÓÖ Ø ÒÙÑ Ö Ù ÒØ Ö Ð Ø Ø Ø Ñ Ò ÒØ Ø º ÒÙÑ Ö Ù ÒØ Ö Ð ÔÓÒØÓ Þ ] E mr0 x ω 0 (+x 3 ) + x ( x 3 ) +x 4 Ò Ö ÒØ Ö Ð ÑÓÒ ØÓÖÓÞ Ú Ð Ñ ÒØ ÓÐÝ Ò Ð Þ ÐØ Ø Ð Þ Ø ÖØÓÞ Ñ ÓÐ Ó Ð Ô Ò Ð Ø Ñ ÐÝ ÔÓÒØÓ Ò Ñ ÖØ º Ø Ò Ö Ý ÒÐ Ø Ð Ú Þ ØØ Þ Ñ Ø Ó Þ Ö ÒØ Ð Ð ÖÑ Ý Þ Ö Ð ÔÓÒØÓ º ½¼
Þ Þ ÑÔØÓØ Ù Ô ÖØÙÖ Þ Ñ Ø Ð ǫ Ö Ò òµ Þ Ð Ø Ø Þ Ý ÒÐ Ø y i ¹Ö Ø ÖØ Ò ØÐ ÓÐ Ú Ð Ô Ù d x d x d x 3 d x 4 3 x x 4 ¾½µ L+ x 3 3 x x 4 ¾¾µ L x 3 4 ¾ µ L x ] x L (+x 3 ) 3 x ( x 3 ) 3. ¾ µ ¾ µ Þ Þ Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö ÒØ Ö Ð Ø º ¾ µ¹ø Ö Ú ÐÚ d x 3 d x 4 L L Å Ö ÞØ ¾½µ ¾¾µ ¾ µ Ø Ú Ð Ý Ö Ø x (+x 3 ) 3 x ( x 3 ) 3 ]. ¾ µ d x d x 3 x d x 3 + x 3 3 x d x 3 x 3, ÓÒÒ Ò x C (+ x 3 ) 3/ x C ( x 3 ) 3/, ÓÐ C i Þ x i ÖØ x 3 0¹Ò Ð Þ Þ ½ µ ½ µ Þ Ö ÒØ I i C i mr0 ω 0 (i,). ÞØ Ñ ÓÐ Ø ¾ µ¹ ÐÝ ØØ Ø Ø d x 3 L C (+x 3 ) 3/ ] C d ( C + C )], ( x 3 ) 3/ d x 3 L + x3 x3 Ú Ý t¹ú ÐØÓÞ Ö Ú Þ Ø ÖÚ d x 3 dt d ( ω 0 C + C )]. d x 3 L + x3 x3 Î Ý ÑÓ Ø Ý Ð Ñ Ó Ý ǫ¹ Ò Ð Ò Ö ÔÓÒØÓ Ðµ x 3 ξ µ Þ Ö ÒØ ξ¹ñóþ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ø Ñ Lmr0º À Þ Ý ÒÐ Ø Ø ÞÞ Ð Ñ ÞÓÖÓÞÚ Þ Ö Ö Ø Ö Ò Ø ÓÖ Ó ÓÐ ÐÓÒ ( C + C ) ( I ω 0 + I ) +ξ ξ +ξ ξ mr 0 ω 0 ÔÓØ Ò Ð Ò Ø Ú Ö Ú ÐØ Ó ÐÐÒ Þ ÔÓØ Ò Ð ÞÓÒÓ µ¹ к ÞÞ Ð ÞÓÐØÙ Ó Ý Þ Ø Ù ÒÚ Ö Ò Ò Ð ÔÙÐ Ø Ö Ý Ð Ý Þ ÞØ Ñ Ø Ù Þ Ð Ø Ð Ö Ð Ð Ô º ω 0 Ö Ö Ú Ò ÝÓÖ Ò Ú ÐØÓÞ siny i ¹Ú Ð cosy i ¹Ú Ð Ö ÒÝÓ Ø Ó Þ Þ Ð Ø Þ Ñ ½½
Ò Ñ Ò ÖÙÐ Óغ Ò Þ Ð Þ Ð Ø Ò Ø Ø Þ Ø Ú Þ Ø Ò Þ ÙØ ÐØ Ô Ö Ñ ØÖ Ù Ö ÞÓ¹ Ò Ò Þ Öò ÓÐÝ Ñ ØÓ Ñ Ò Ñ ÙØÒ Þ ÓÞº º ÑÓÞ Ú Ð Ø Ø Ú Ô º Þ Þ ÑÔØÓØ Ù Ô ÖØÙÖ Þ Ñ Ø Ö ÒØ Ð Ó Ý Þ Ð Ö Ò ǫ Ö Ò ò Þ Ð Ø Þ s /ǫ Ö º À ǫ Ò Þ Þ Ø Ø Þ Ð Ò Ò Ú Ð Ø Ò Ý Ö Ò Ð ÑÑ ÔÔ Ò Ñ Ð Ø Ñ Þ Ò ÓÞ Ó Ô Ö Ù Ø ¼µ Þ Ö ÒØ Ù Ý Ò Ω ω 0 / L ǫω 0 Ú Ý Þ s Ú ÒÝ Ò Þ Ò ÓÞ Ö Ö Ú Ò ÔÔ Ò ǫ Ô Ö Ù Ô /ǫº ξ 0.04 0.03 0.0 0.0 50 00 50 00 º Ö º Þ Ø Ñ ÓÐ Ø Ù Þ Ð Ø ¾º Þ Ö µ ÑÓÞ Ý ÒÐ Ø ÒÙÑ Ö Ù ÒØ Ö Ð ÞÓÒ Ò ÖÖ ÑÙØ Ø Ó Ý Þ ÐØ Ø Ð Ø Ð Ò Þ Ø Ù Þ Ð Ø Ø Ò ÒØ /ǫ¹ò Ð Ó Ð Ó Þ ØÐ Ú Ø Ð Ò Ó Þ µ ÖÚ ÒÝ º Þ ÐÝÞ Ø ¾º Ö Ñ ÓÐ Ò ÓÐ Þ ǫ 0.¹Ò Ñ Ð Ð Ò Þ Ø Ù Ñ ÓÐ Ô Ö Ù Ò ½¼±¹ÒÝ Ñ Ò ØØ Ð ÒÒ ÒÒ ÒÝÓÑ Ø Ð Ø Ù º Å Ö ÞØ Þ º Ö Ò Þ Ø Ù Þ Ð Ø Ú Ð Ò s /ǫ ÖÚ ÒÝ º Þ /ǫ¹ò Ð Ó Þ ò ÖÚ ÒÝ Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ò Ñ ÑÓÒ ÐÐ ÒØ ÒÒ Ó Ý Þ Þ ÑÔØÓØ Ù Ô ÖØÙÖ¹ Þ Ñ Ø ÒÒÝ Ö Ô Ö ÒØ ÐÒ Ñ ÓÐ ÖÚ ÒÝ Ø Þ Ò Ø Ø ÐÒ Ð Ú Þ ØÐ Ò Ø Ø Ð ÐÐ Ð ÐÒ º ÐÑ Ö Ð Ö Ú ÓÒ Ñ Ð Ø Ñ Ý Ö Þ Ø ÒÒ Ó Ý ÞÓÒÝÓ Ø Ò Ñ Ö Þ Ð Ö Ò Þ Ø Ù Þ Ð Ø µ ÒØ ÞØ Ù Ò Ö Ñ ÒÝØ º 0.3 ξ 0.3 50 00 50 00 0.9 0.8 º Ö º Þ Ø Ñ ÓÐ Ø Ù Þ Ð Ø º Þ Ö µ Ð Ð Ø Ö ÞØ ÓÒ ÓÐÒ Þ Ñ Ö Ó Ý ¾º Þ º Ö Ö Ò Ð Ò Þ Þ Ò ÓÞ Ó ÑÔÐ Ø ¹ Ú Ð Ñ ÖØ Ú Ðµ Þ ξ ¾º Ö Ò ¼º Þ º Ö Ò Ñ Ò Þ ¼º¼ Þ Ð ò ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Ò Ú ÐØÓÞ º º º Ö Ø Ò Þ Ö ÒØ ÞÓÒ Ò Þ Ò Ñ Ð Ñ Ý Ö Þ Øº Þ ÙØ Ö ÓÒ ξ Ù Ý Ò Þò ¼º¼ Ðк ¼º¼ Þ Ð òµ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Ò Ú ÐØÓÞ Þ Ø Ù Þ Ð Ø Þ ÑÔÓÒØ Ð Ñ ¾º ¹ Ö ÓÞ ÓÒÐ Ø Ò º Þ º Ö Ø Ð Ú ÞÓÒØ Ð ÒÝ Ò Ð Ò ÞÒ Ò Ó Ý Ñ ÐÝ Ò ξ ÖØ Ö Ð Ø ÖØ Ò Þ Ò ÓÞ Þ º Ö Ò ξ 0 Ñ º º Ö Ò ξ 0.3 Ðк 0.6º à ÑÔÐ Ø Ò ÓÞ Ó Ò Ð Þ ω /ω Ö ÒÝØ ξ ÖØ ÔÖ Ø Ù Ò Ñ Ø ÖÓÞÞ º ξ 0¹Ò Ð Þ Þ Ö ÒÝ ½º Þ Ö ÐÑ ÒÝ ÖÖ ÙØ Ð Ó Ý Þ Ò Ð Ò Ò ÐÐ Ô Ö ÞÓÒ Ò Ó ÓÞ Ø Þ º Ö ÒÓÑ Ð Ú Ð Øº Þ Þ ÞÖ Ú Ø Ð Ú Ø Þ Ô Ø Ù ÐÐ º Þ Ò ÓÞ ÖØ ÒØÖ Ù Ð Ö ØÐ Ð Ð º ÒÒ Þ Ö Ò Ù ØÙ Ð Ö Þ ÐØ Ð Ò ÒÙÐÐ Þ Þ Ó Þ ÐÝØ Ð Ò Ñ Øغ Ã Ú Ø Ð Þ ω ω Ö ÞÓÒ Ò Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ñ ÐÝ Ò Ù ØÙ Ð Ö Þ ÑÔÓÒØ Ð Þ Ò Þ Ð ÞÓÒÓ Ö Ú Ò ØÓÐØ ½¾
ξ 0.65 0.6 0.605 50 00 50 00 0.595 0.59 0.585 º Ö º Þ Ø Ñ ÓÐ Ø Ù Þ Ð Ø º Þ Ö µ Ó Þ ÐÐ ØÓÖÓ Ò Ø ÒØ Ø Ð Þ Öò Þ ÐÝÓ Ò Ö Ö Ð ÙÐ Þ ØØ º Ò ÓÞ Ð Ý ØØ Ò ÓÖÑ Ð º ÑÓÞ Ô Ø Þ 0.75 0.5 0.5 50 00 50 00-0.5-0.5-0.75 º Ö º Þ I Þ I ÐØ Ö Þ Ø ÖØ Ø Ð ¾º Þ Ö µ 0. 0.08 0.06 0.04 0.0-0.0-0.04 50 00 50 00 º Ö º Þ I ÐØ Ö Þ Ø ÖØ Ø Ð º Þ Ö µ ÓÞ Ó Ý ÞØ Ð Ó Ø Ð Ø Ñ ÞØ Ù Þ Ò Ö Ò Ú Ð Ó Ý Þ Ø ÐÐ Ú Ð ÞØ ÒÙÒ Þ Ò ÓÞ Ð Ð Ð Þ Ö Þغ º Þ Ø Ð Ò Ñ Ö Þ ÚÓÐØ Ö Ð Ó Ý ÞØ Þ Ò Ö Ö Ø Ñ ÐÝ Ò Ñ Þ Ò ÓÞ Ð Ô ÓÐ ØÓ Þ Ø Ù ÒÚ Ö Ò Ó Ú ÐØÓÞ Ö º º Ö ÑÙØ Ø Ó Ý ξ 0¹Ò Ð Þ Ø Ù ÒÚ Ö Ò Ó Ú Ð Ò Þ ÐÝÓ Ò Ð Ò Ñ º Ö Þ Ö ÒØ Þ Ø ÔÙ Ò Ö Ö ÝÓÖ Ó Þ ÐÐ Ø ÑÙØ Ø Þ Ö ÓÒ Þ I mr 0 ω 0 x I (+x 3 ) 3/ mr0 ω 0 x ( x 3 ) 3/ Ñ ÒÞ ØÐ Ò ÒÚ Ö Ò Ó Ø Ø ÒØ ØØ Ð ½¼¼¹ ÞÓÖÓ Ò Ý Ø Òµº Ö Ó Ý ξ 0¹Ö ÞÓÒ Ò Ò Ú Ò Ò ÐÓ ÓÒ ÓÖÒ¹ÇÔÔ Ò Ñ Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ñ ÓÖ ÑÓ¹ Ð ÙÐ Ø Ð ÓØ Ø ØÓÑ ÞÓÒÓ Þ Ð ØÖÓÒ ÐÐ ÔÓØÓ Þ Ð Ð ÙÐØ Ù Ð ØØ Ò Ñ Ð Ø ÐØ ÒÒ Ó Ý Þ Ð ØÖÓÒ ÐÐ ÔÓØ Ø ÖÓÞÓØØ Ò Ù Ð ØØ Ú Ð Ñ ÐÝ ÐÐ ÔÓØ Ö Ð Ø Ú ÑÓÞ ØÑ Ò Ø Ø Ò Ù Ð Ù Ð ØØ Ò Ð Ð Ð µº Ñ Ö Ò ò Ö ÞÓÒ Ò Ñ Ú Ð Ò Ñ Ú Þ ØÒ Ð ÓÒÝ Ö Ú Ò Ð Ö Ý Ð Ø Þ Ò Ñ Ø Þ Ò Ð ÒÝ Þ Ö Ô Øº ξ 0.6¹Ò Ð ω /ω Þ Ò ÓÞ Ñ Ñ ÒÓÑ Ð º ½
Ã Þ Ò Ø Ñ Ø Þ Ñ Ö ÃÓÖÔ Ò Þ Ù Þ ÖØ ÒÙÑ Ö Ù Þ Ñ Ø Ó Ò ÓØØ Ø Ò ¹ Öغ ½º Ð º Þ ØÐ ÓÐ ÔÓÒØÓ Ø º ¾µ¹ Ð Ē ØÐ Ø ÖÑ Þ Ø Ò ÔÓÒØÓ Ñ ÖØ Ö Ò Ú Ð ÞÙÒ Ð ÓÒ ÓÐ Ø Ò ω¹ö Ð Ý ǫ Ô Ö Ñ Ø ÖØ Ú Ý ω Ú ÐØÓÞ Ð Ý Ò ǫ¹ö Ò òº Þ Ė Ú Þ Ø Ö Ò Þ ÒØ Ò ǫ Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ø ÖØ ÐÑ ÞÒ Ó ǫ,ǫ 3, ÖÙÐ Ó Ø º ÃÓÖÐ ØÓÞ ÙÒ Þ ǫ ÖÙÐ Ö º ÒÒ Þ Ñ Ø Ò Ð Þ ½µ¹ Ò Þ ǫ Ö Ò ò Ø Ó Ø ÐÐ Ñ Ø ÖØ Ò Ø Ø Ó ÓÐ ÐÓÒ E¹Ø Ú Ð Ñ ÒØ Þ (ωt + δ) Þ Ò Þ Ö ÔÐ Ñ ÒÒÝ Ø ÒÙÐÐ Ö Ò òò ÓÒ Ø Ò Ò µ ÐÐ Ø ÒØ Ò º ÁÒØ Ö Ð Ù ½µ Ñ Ò Ø ÓÐ Ð Ø (t,t+τ) ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÖ ÓÐ 0 < τ T T T(t)µ ÐÓÐ Ð E(t+τ) E(t) τ E ω ω +E ω ω sinωτ ωτ Ē(t) τ t+τ t E(t )dt sinω(t+τ)+δ]. t¹ Þ Ö ÒØ Ö Ú ÐØ Ó ÓÐ ÐÓÒ Ô ÒÙÐÐ Ö Ò òµ E¹Ø ÐÝ ØØ Ø Ø Ē¹Ú Ð Ē Ē ω ω + ω ω sinωτ ωτ sinω(t+τ)+δ]. ¾ µ ¾ µ ¾ µ Ó ÓÐ Ð t Ñ ÖØ Ú ÒÝ Þ ÖØ Ē(t) ÒØ Ö Ð Ð ÐÚ Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ø º Å ÒØ Ð Ø Ø Ñ Ú ÒÝ Þ ω/ω Ö ÒÝ Ó ÓÐ Ð Ñ Ó Ø Ò Ö ÞØ Ð Ē(t) ω Ö Ú Ò Ð Ø Ø Ø Ø ÖØ ÐÑ Þº Ò Þ Ô Ð Ø Ò ÞÓÒ Ò Ñ ÓÖ τ T sinωτ 0 Ē Ú Þ ÐØ ǫ Ö Ò Ò Ù Ý ÒÓÐÝ Ò Ñ Ú ÒÝ Ð Þ t¹ò Ñ ÒØ ωº Ò Þ Ø Ò ÖÚ ÒÝ Þ Ē/Ē ω/ω Ý ÒÐ Ñ ÐÝ Þ Ē/ω ÒÚ Ö Ò Ø ÐÐ Ò Øµ Þ º Å ÐÝ Ò ÖØ Ð Ñ Ò ÐÐ Ò Þ Ø Ù ÒÚ Ö Ò Ð Ø Ø Ó Ý Ò ÑÐ Ò Ö Ó Þ ÐÐ ØÓÖ I pdq Ø Ù ÒÚ Ö Ò Ñ ÐÝÒ E/ω Ô Ð Ø µ Ø Ø Þ Ð Ö Ò Ò ÒÚ Ö Ò º Þ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý ÓÒØÖÓÐÐÔ Ö Ñ Ø Ö Ö Þ Ø ØØ Ñ ÖØ ò Ñ Ú ÐØÓÞ Ñ ÐÐ ØØ Ñ Ò Ò n Þ Þ Ø Ð Ð Ø ÓÐÝ Ò M n ǫ n ÔÓÞ Ø Ú ÓÒ Ø Ò Ó Ý ǫ < ǫ n ¹Ò Ð I < ǫ n M n º Ð Ò Ñ Ú Ø Þ Ó Ý Ú ǫ¹ò Ð I ÒÙÐÐ º Þ Þ ÐÐ Ò Ó Ý Ñ Ò ǫ n Ñ Ò M n n¹ø Ð ØÐ Ò Ð Ý Òº Ñ ÓÖ ÞÓÒ Ò n¹ø Ð ØÐ Ò ǫ n ¹Ø Ú Ð ÞØÙÒ ÓÖ n Ò Ú Ú Ð M n Ý Ò Ó Ý I Ò Ñ Ú Ð Þ ÖÙ º À Ô M n ¹Ø Ú Ð ÞØ Ù n¹ø Ð ØÐ ÒÒ ÓÖ n¹ Ð Ý ØØ ǫ n Ò ÐÝÓÞÞ Ñ I ÐØòÒ Ø Å Ò Ò ÓØØ ǫ¹ö Ð Þ ÓÐÝ Ò n Ó Ý ǫ > ǫ n n > nº ÓØØ n¹ò Ð ÞÓÒ Ò Þ Þ n Ð Ø Ø Ø Þ Ð µ I ÒÒ Ð Ñ Ò Ð Þ ǫ Þ Þ Ñ Ò Ð Ð Ò Ú Ø Þ ÓÒØÖÓÐÐÔ Ö Ñ Ø Ö ÓØØ Ñ Ú ÐØÓÞ º ¾º Ð º Þ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ñ Ú Ð ÞØ º Ì Ð Ò Ò Ñ Ð ÒÒ Ö Ø Ð Ò ÑÓÒ ØÖ Ð Ð Ð Þ Ø Ò Ý ØØ Ò Øº Þ Ð Þ Ú Ò Ø Ø ÒÝ Ø Ò º ¾¼µ ÑÓÞ Ý ÒÐ Ø Þ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ð Þ L ÐÓÑ ÓÒ Ö ÞØ Ð Ò Þ Ø ÒÝ ÑÙØ Ø ØØ Ò Ñ Ó Ð Þ ÑÑ ØÖ Øº ÖÐ ÞÓÒ Ò ÞØ ÐÖÓÒØ Þ ÖØ Ò Ñ Ñ Ò Ý Ó Ý ÓØØ L¹Ò Ð Ñ ÐÝ Ò ÓÒ Ð Ó Þ Ø Ø Ñ Ø Ú Ð ÞØÙÒ º Ô Ö Ñ Ø ÖÚ Ð ÞØ Ð Ô Ú Ø ÐÑ ÒÝ Þ Ó Ý Þ Ò ÓÞ Ω Ö Ö Ú Ò Ð Ý Ò Ó Ð Ð Ò ω 0 Ö Ö Ú Ò Ò Ð ÖÐ Ø Ò ÒÝ Ò ÓÞ Ô Ö Ù Ð ØØ Ð Ý Ò Ð ÒÝ ÓÐ Ø º Ò ÙÐ ÔÐ Ø Þ µ Ñ ÐÝ ξ x 3 ¹Ò Ð ÖÚ ÒÝ ( Ω ω 0 ) L (I +I ) mr0 ω 0 L 3 4 (x +x ). ¼µ ½
Þ x, x ÖØ Ø Þ ÓÖÐ ØÓÞÞ Ó Ý α, α Ò Ñ Ð Ø Ø Ð Ò Ýº ½ µ Þ Ö ÒØ Ù Ý Ò α i Ii mg / r 3/ 0 I i mr0 ω x i (i,). 0 Å ÒØ º Þ Ø Ò Ð ÞØ Ý ÒÐ Ø Ò Ù Ý Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ö ÖÚ ÒÝ Ú Ð Ø Ø Ú α i ¹ º Þ ÖØ Ò Ý Ö Ò Ð x x α max º Þ Ω/ω 0 Ö ÒÝØ Ø Ø Ð ÒÝ Ò L Ø ÖÓÞÞ Ñ Ñ ÐÝ Ø Ñ Ú Ð ǫ / L Ð Ø Ð Ò ÝÓ Ò ÐÐ Ú ÒÒ º ǫ 0.0 Ð ÒÒ Ú Ò ØÓ ÖØ Þ Þ Þ L 0 4 Ú Ð Þ ÒòÐ Ò Ñ Ú Ð Ø Ø Ñ Þ ÖØ Ð Ò Ñ ǫ 0.¹ Ð L 00¹ Ð º Ä Ý Ò ÑÓÒ Ù r 0 0.5mº ÓÖ ω 0 6.6s Ñ ÐÝ Þ τ 0 s Ô Ö Ù Ø ÖØÓÞ º L 00 Ñ ÐÐ ØØ ÓÖ Ω 0.ω 0 T 0sº Þ m Ø Ñ Ø Ò Ñ Ú Ð ÞØ Ø Ù Ø Ð Ò ÝÖ Ñ ÖØ ÓÖ Þ (M + Θ/R) Ñ Ú Ð Ø Ø ØÐ ÒÙÐ Ò Ý Ð Þº Å Ö ÞØ Ö Ø ÓÖ Ø ÒÝÓÑ Ø R r 0 U (ξ) Ö ÒÝÓ mg¹ú к ÖÐ Ò Þ Ô Ø ÐÐ Ò Ð ÒÒ Þ ÖØ m¹ø Ø Ð Ò Ð Ø Ú Ð ÞØ Ò º º Ð º ÒÙÑ Ö Ù Þ Ñ Ø Ò Ð ÞÒ ÐØ Þ Ø ÖØ º Ë Ö x x x 3 x 4 y y ½ ¼º ¼º½ ¼º ¼º ¼º ¼º ¾ ¼º ½ ¼º¾ ¼º ¼º ¼º ¼º ¼º ¾ ½ ¼º½¼ ½ ¼º¾ ¼º ¼º ¼º ½º¾¼ ¼º¼¾¼ ¼ ¼º ½ ¼º ¼º ¼º Å Ò Ý Þ Ö Ò ǫ 0.º Ñ ÐÐ ÐØ Ò ÓÞ ¹ Ö Þ Þ L¹ Þ Ø ÖØÓÞÒ º ½