Egyszerűe ALM Az eszköz-forrás meedzsme emzeköz modellje és gyakorla alkalmazása Taulmáy és modell Budapes, 004. ovember A megvalósíáshoz pézügy ámogaás a Pézügy Szervezeek Állam Felügyelee yújo, a haályos jogszabályok szer kír ylváos pályázara beyújo pályamuka alapjá. A pályázao a Budapes Közgazdaságudomáy és Államgazgaás Egyeem Bzosíás Okaó és Kuaó Csoporja yújoa be és yere el. Az egyeem hvaalos eve 004. szepember. óa Budapes Corvus Egyeem.
Budapes Corvus Egyeem Bevezeés Az ALM-ké elerjed rövd agol elevezés ké fogalma s akar: Asse-Lably Maageme (magyarul: eszköz-forrás meedzselés, és Asse-Lably Machg (magyarul: eszköz-forrás lleszés). Az ALM - mdké érelmébe - az akuárusok és a pézügy közgazdászok, valam a számvel szakemberek közö együműködés géyl. Ez felsmerve hozuk lére egy olya mukacsoporo, amelyek agja külöböző szakerüleeke képvselek, és vázoluk fel az a probléma-márxo, amely meghaározza az ALM vzsgála keree. A aulmáy jele formájába részbeszámoló, melybe áekő képe aduk az ALM kalakulásáról, a szakrodalomba és a gyakorlaba fellelheő modellekről, és egy mapéldával lluszrálva smerejük az álaluk válaszo eszköz-forrás llesző modell. A végleges aulmáyak része lesz a csopor álal kalakío modellek egyké megvalósíó EXCEL alapú program, valam a program segíségével készíe fuaások és a kapo eredméyek bemuaása. Kérük majd arra s, hogy mlye egyszerűsíéseke aralmaz a modell, és mbe lájuk a ovábbfejleszés leheőségeke. M szerepel a pályázaba?. Az ALM kuaócsopor összeéele A Budapes Corvus Egyeem égy okaója, külöböző szakerüleek képvselő dolgozak együ, hogy az eszköz-forrás meedzsme mde részerüleé lefedjék. A csopor vezeője: Dr. Kovács Erzsébe, kaddáus, a Bzosíáskuaó Csopor vezeője A csopor agja: Dr. Gyege Magdola, Ph.D (számvel, eredméyelemzés) Dr. Komárom Éva, kaddáus (maemakus, szochaszkus programozás) Szüle Borbála, aársegéd (pézügy, befekeések) Harmadk jeleése szer az ALM az Assocao of Lloyd s Members rövdíése az Oxford Dcoary of Face ad Bakg (997) szer.
Budapes Corvus Egyeem. A kuaás program célja, főbb émaköre, a feldolgozo források a) Az eszköz-forrás meedzsme (ALM) elméleéek feldolgozása Kérük az élebzosíás és yugdíjpézár eszközökkel és a forrásokkal kapcsolaos döések számbavéelére, az ALM lépésere, az alkalmazhaó echkák felsorolására. Összefoglaljuk a éma árgyalása szempojából legfoosabb bzosíás, pézügy és számvel fogalmaka, vázoljuk a kockáza méréséek módszeraá, és az alkalmazhaó szochaszkus programozás modelleke. Bemuajuk az, hogy az ALM hogya alkalmazhaó az élebzosíásba, mközbe a emélebzosíásba kfejleszeék a damkus pézügy elemzés (DFA) megközelíés, valam az s, hogy a koordácó háya mlye pézügy ehézségeke okozo az elmúl évekbe. A pézáramlások lleszkedéséek és az mmuzácó pézügy alkalmazásáak apaszalaa a bzosíás és járadékszolgálaás sajáosságok fgyelembevéelével ekjük á. Források: Worldwde Asse-Lably Models című köyv, Cambrdge Uversy Press, 998 Asse-lably maageme for surers, Sgma, SwssRe, No.6/000 Isurace Solvecy Supervso, OECD Coury Profle, OECD, 00 b) ALM modellezés módszeraa, a kockáza elemek mérése Cashflow esz: a pézáramlások mérése, álagdő (durao) és kovexás számíása Mmum esz: a köelezeségek várhaó éréke és a őke megfelelés mérése Szolveca esz: a kamakockáza, a hel kockáza, az flácós előrejelzésekől való elérések kockázaa, a befekeések és a köelezeségek rossz lleszéséből adódó kockáza mérése Sressz esz: a hrele bekövekező válozások haása, az eredméyek érzékeységéek vzsgálaa Források: Dards, A. Huyh, V.L. A New Asse-Lably Maageme Model, The Saple I Acuaral Socey, Lodo, 995 Whe Paper o he Solvecy Tes, Facal Assessme Framework, Peso- Verzekergskamer, The Neherlad, 003 3
Budapes Corvus Egyeem c) ALM modellezés megvalósíása Excel-be és gyakorla alkalmazások Az eszközök és források összehagol érékelésére EXCEL programo készíük, melybe egyszerűsíő felevések melle kszámíhaó és felrajzolhaó a haékoy porfoló. A program kereébe eszelheő az eszközallokácó és az flácó válozásáak haása. Az élebzosíás és yugdíjpézár befekeésekre, a kövéy és részvéyhozamok alakulásáak köveésére öbbperódusos modell dolgozuk k. A pézügy ervezés eszközárá és a leárs programozás modellje felhaszálva valósíjuk meg a haásvzsgálao leheővé evő modell. Források: De Felce, M: Immuzao Theory: A Acuaral Perspecve o Asse-Lably Maageme, : Facal Rsk Isurace, (ed: Oava, G), Sprger, 995, pp 63-85 Worldwde Asse-Lably Models, Cambrdge Uversy Press, 998. című köyv 4. fejezee: Toal Iegrave Rsk Maageme Models Az ALM émája roppa szereágazó, erdszcplárs erüle, ezér öbb szálo duluk el. Már ebbe a szakaszba s vlágosa láhaó, hogy a éma ovább kuaása elegedheele, a kdolgozo modell bővíheő és bővíedő. Az ALM émaköré érő szakrodalom olya mérékbe bővül, hogy mde feldolgoz a eljesíés haárdő szaba korlá ma em leheséges. A ckkekbe, köyvekbe smeree modellek maemaka háere, feléelredszere elérő, egymással em összehasolíhaók, közülük a legjobb em válaszhaó k. A valóságba meglevő összefüggések leegyszerűsíése, egyes eseekbe fgyelme kívül hagyása mde modellépíés sorá elegedheele lépés. A kuaás szakaszba öbbször érezük, hogy egy-egy probléma megoldásá köveőe számos újabb kérdés veődk fel. A kérdések zöme pedg olya, hogy cse rájuk egyérelmű válasz, mer még a kapcsolódó szakerüleeke belül s va va a szakérők közö. Az eszközoldal elemzésébe álaláosa alkalmazo kvaaív pézügy módszerek, a hozam és a kockázamérés echká számos poo bírálhaók, gyakorla 4
Budapes Corvus Egyeem relevacájuka újabba öbb szerző megkérdőjelez (pl. álagdő, belső megérülés ráa, kockázao érék). A helyeük újabba javasolaka (pl. módosío álagdő, kovexás, koheres kockáza mérékek) s szerepelejük modellükbe, de várhaó, hogy a pézügy szakma fejlődése yomá ezek megíélése s váloz fog. Egy-egy bzosíóársaság vagy yugdíjpézár valós adaaak háyába a köelezeségek agolására, az adaállomáy szerkezeére s csak egyszerűsíő felevéssel élheük. A szakrodalomból megállapíhaó, hogy egy-egy valós méreű eszköz-forrás modell fuaása roppa hosszú dő géyel. Jóak érékelheő az a program, amely 3 órá belül eredméy ad. Tovább problémaké emlíheő az, hogy az ALM fuaására, gyakorla megvalósíására alkalmas emzeköz szofverek ára agyo magas, egyeem forrásból em faszírozhaó. (Az elyer kuaás ámogaás meg sem közelí a beszerzés ára.) Ezér fel sem merülhee az az géy, hogy ezeke egymással vagy az álaluk kalakío modellel összehasolísuk. Ilye részleezeségű program kdolgozásá em s arouk feladaukak. A feeke előrebocsáva a kuaás eredméyeről a kövekezőkbe aduk számo. 5
Budapes Corvus Egyeem. Mre erjed k az eszköz-forrás meedzselés?. Az ALM öréee, kalakulása Az eszközök és köelezeségek külö-külö öréő ervezése uá a XX. század közepé veődö fel aak az géye, hogy a ké oldal összefüggésebe vzsgálják. Elsődlegese ehá az eszközök és források lleszése valósul meg, de mára az agol rövdíés ké fogalma s akar. Asse-Lably Machg (magyarul: eszköz-forrás lleszés) Asse-Lably Maageme (magyarul: eszköz-forrás meedzselés Az ALM 3 - mdké érelmébe - az akuárusok és a pézügy közgazdászok közö együműködés géyl. Ez jeleős szemléleválozás köveel ahhoz képes, hogy az előző megy 50 évbe a ké szakma képvselő külö-külö foglalkozak hasoló kérdésekkel. A pézügy szakemberek az eszközoldal, az akuárusok a forrásoldal aroák elsősorba szem elő. A bzosíók számára a köelezeségek kelégíése vol az elsődleges cél, amelye szolveca alapo vzsgálak, az eszközök bzoyos kombácója melle. A kockázaok elemzésé öbb leheséges eszköz-keverék melle elvégezék, és így alakíoák k a befekeés polká. A ké szakerülee a kuaások párhuzamosa haladak, a legfoosabb eredméyek sze egy dőbe szüleek meg. Ez a folyamao yomo köveve egésze 95-g meheük vssza, amkor Redgo az mmuzácó elmélee, Markowz pedg a haékoy porfolókról szóló elgodolásá publkála. Pézügy-közgazdaság gyökerek A moder pézügyek ayjáak eke Markovz 95-be jeleee meg ckké az eszköz- allokácóról, amelybe bemuaja, hogy a szórással mér befekeés kockáza dverzfkácó révé csökkeheő a hozam csökkeése élkül akkor, ha az eszközök hozama korrelálak egymással. Ebbe a ckkbe vezee be Markovz a haékoy porfoló fogalmá, és szerepel először az az ábra, amely egy görbe meé muaja az ado kockáza melle 3 Harmadk jeleése szer az ALM az Assocao of Lloyd s Members rövdíése az Oxford Dcoary of Face ad Bakg (997) szer. 6
Budapes Corvus Egyeem elérheő maxmáls hozamo. Markovz az erede öleé 987-be fejleszee ovább. Közbe 963-ba Sharpe a Markovz-modell gyakorla adapácójaké egyszerű leárs regresszós modell javasol, amely CAPM (Capal Asse Prcg Model) éve vál smeré. Számos pézügy szakember jeleős eredméye em jeleek meg ebbe az összefoglalóba, mer csak áéeles haásuk va az ALM kalakulására. Témák szempojából emlíés érdemel azoba Lebowz, Kogelma, Bader és Dravd 994-es ckke, amelybe damzálják a korábba egy éves dőhorzoo vzsgál eszközallokácós sraégáka. Modelljük em csak a haékoy porfoló meé való elmozdulás vzsgálja, haem az s, hogy m örék, ha az éves hozam egy ado valószíűség melle egy bzoyos sz (shorfall le) alá esk. E foos kegészíés kemelése melle hagsúlyoz kell az s, hogy ez a modell valójába em ALM modell, hsze a köelezeségekről em s esz emlíés. Ez abból fakad, hogy a 80-as és a 90-es évek eves pézügy szerző álalába feléelezék, hogy mde befekeő számára azoos az dőáv (Harrgo, 987), ovábbá a befekeők számára azoos a kockáza (Brealey és Myers, 99). Az eszközallokácós modellek fejlődéséek első egyve éve módszera alapo ereme az ALM számára. A külöbség közük abba áll, hogy a bzosíókba hozo eszközallokácós döések sorá a köelezeségek kelégíése épp olya foos, m magukak az eszközökek a kválaszása. Akuárus gyökerek Az akuárus szemlélebe döő válozás kövekeze be 95-be, amkor Redgo publkála Revew of he Prcples of Lfe Offce Valuaos című ckké 4 a Joural of he Isue of Acuares folyóraba. Már a ckk megjeleése elő vlágszere jellemző vol az, hogy a bzosíó ársaságok az eszközök álagdejé (durao) és a köelezeségek álagdejé egyelővé eék, de az mmuzácó jeleőségé em smerék fel. Ezér em alkoak sraégá arra, hogya lehe függeleíe a hozamo a kamalábak válozásáól. 4 Redgoak erre a ckkére hvakozk az mmuzácó árgyalásáál Bode-Kae-Marcus: Ivesmes c. köyve s. IRWIN, Secod Edo, 993. (484. oldal) 7
Budapes Corvus Egyeem A kovexás fogalmá sem haszálák, amíg Tlley 988-ba a 3. Nemzeköz Akuárus Kogresszuso (Ieraoal Cogress of Acuares) Helskbe fel em híva a fgyelme arra, hogy a másodk derválból számolhaó kovexás hogya segí az mmuzácó. Mára már Redgo alapölee részbe modelljéek egyszerűsége ma a klasszkus akuárus ALM részévé vál. A ovábblépés Wlke (986) és Hardy (993) szochaszkus modellje, valam a számíógépek kapacásáak rohamos övekedése eék leheővé.. Az eszköz-forrás meedzselés és a számvel "A bzosíók abba külöbözek más vállalkozásokól, hogy a bzoság kérdése a bzosíóézeekél em csupá a (részvéy)ulajdoosokak foos kérdés, haem a kövéyulajdoosokak 5 s." 6 Álaláosságba az modhajuk, hogy a bzosíás szerződés ké fél közö jö lére, az egyk a bzosío egyé (kövéyulajdoos), ak egy vszoylag alacsoy, ugyaakkor bzos ráfordíás 7 vállal (bzosíás díj) egy ugya bzoyala, de aál agyobb ráfordíással szembe, a másk fél pedg maga a bzosíó, ak ez a agy kockázao vállalja egy alacsoyabb, de bzos eredméy fejébe. A legfoosabb feléel a bzosíó ársaságokkal kapcsolaba az, hogy a szerződésbe vállal köelezesége bármely pllaaba udja eljesíe. Eek megfelelőe a működésük legfoosabb fogalma a bzoságra örekvés és a fzeőképesség megőrzése, amely az eszköz-forrás meedzselés, m evékeység alapjá jele. 5 Kövéyulajdoos fogalmá a bzosíás kövéy ulajdoosá érem. 6 Alle. E. Mayerso, "Esurg he Solvecy of Propery ad Lably Isurace Compaes" Isurace, Goverme, ad Socal Polcy (Homewood, Illos: Rchard D., 969, pl. 49.) 7 Ráfordíás, mer bár a bzosíás géybe vevő részéről ez em más, m a evékeysége sorá felhaszál erőforrás, így öbbyre az ökölség része lehe, ehá kölségké számoladó el, oa ovábbgögyölíve öbbyre a vállalkozás eredméyére fej k csökkeő haás. (Md a emzeköz, md a magyar gyakorlaba bzoyos helyzeekbe ez a bzosíás díj a vele kapcsolaos vagyoárgy bekerülés éréké, így a vagyo övel, azoba öbbyre em ez a jellemző.) 8
Budapes Corvus Egyeem Mlye forrásokkal redelkezek a bzosíók? Az álaláos vállalkozások vagyoá erede szer vzsgálva az alapveőe ké agy csoporra bohajuk, sajá őkére és dege őkére. A vállalkozás vagyomérlege ehá az alábbak szer alakul:. számú ábra Eszközök Vagyomérleg,. Sajá őke Idege őke A bzosíóézeek alapíásuk pllaaáól szé redelkezek a ulajdoosok álal véglegese áado őkével, lleve működésük sorá bzoyos razakcókból kelekezek köelezeségek a öbb vállalkozáshoz hasolóa. Alapevékeységük sorá azoba az ügyfélől elfogado díj elleébe köelezesége vállalak. Ez a díj ehá azo felül, hogy ermészeese a működés kölségeke lleve a bzosíó yereségé hvao fedez kell, hogy fedezze a kár bekövekezekor a szerződés alapjá a szerződőek/bzosíoak járó éríés. Ameybe elfogadjuk, hogy ezek a vagyo elemek passzíválhaók, akkor a bzosíók mérlegképe a kövekezőképpe alakul:. számú ábra Eszközök Vagyomérleg,. Sajá őke Idege őke (köelezeségek) Idege őke Poecáls köelezeség aralékok 8 kockáza-, vagy kárkövéyek 8 Ez a araléko a US GAAP a kövéyulajdoosok aralékáak evez, ualva arra, hogy ez ulajdoképpe az álaluk befzee pézek a forrása, amely a kár bekövekezekor ekk jár. 9
Budapes Corvus Egyeem Mlye lehe a bzosíók poecáls mérlegképe? Az álaláos vállalkozások ulajdoosa a sajá pézük befekeésével díják el, majd a pólólagos őkebevoásól elekve hosszú és rövd lejáraú dege őkével öréő faszírozással övelk vagyouka, így számukra foos lehe az a szempo, hogy az a bzoyos vagyorész mey deg va a vállalkozásukba, mey deg várak működés eredméy, vagyogyarapodás őle, lleve mkor akuáls az az kelekezeő köelezeség vsszafzeése. A bzosíóézeekél ugyaakkor a bzoságra örekvés a léyeg, ehá az, hogy a már vázol kövéyulajdoos aralék mde esebe redelkezésre álljo, hogy a bekövekező kár abból fedezheő legye. Így foos szempo az, hogy a aralékok megfeleleése a befekeésekkel mde dőpllaaba gazolhaó legye. Ha mdezeke mérlegsze szereék vzsgál, akkor eek megfelelőe egy semakus mérlegkép a kövekezőképpe alakula: 3. számú ábra Vagyomérleg,. Bzosíás Taralékok fedezeéül eseméyekből szolgáló eszközök poecáls köelezeség Egyéb eszközök adódó fzeés Sajá őke Egyéb köelezeségek A aralékokak megfelelő vagyo a 9/000. Kormáyredelebe 9 defál Befekeések, lleve Köveelések és Egyéb eszközök főcsoporokba sorol eszközökbe lehe ara A befekeések formájá A bzosíókról és bzosíás evékeységről szóló örvéy (000. év LX. Törvéy, B) III. fejezee az alábbakba szabályozza : 34. A bzosíó bzosíásechka araléka a kövekező eszközökbe arhaók: A) befekeések 9 A bzosíók éves beszámoló készíés és köyvvezeés köelezeségéek sajáosságaról 0
Budapes Corvus Egyeem a) helvszoy megesesíő érékpapírok, kövéyek, és más helvszoy megesesíő pézpac és befekeés eszközök, b) kölcsöök, c) részvéyek, részesedés vszoy megesesíő válozó hozamú egyéb érékpapírok, lleve egyéb részesedések, d) befekeés jegyek és egyéb kollekív befekeés érékpapírok, e) galaok, galaokhoz kapcsolódó vagyo érékű jogok; B) köveelések f) köveelések a vszobzosíóól, deérve a vszobzosíásba ado kockázaokra a vszobzosíó álal megképze bzosíásechka aralékoka s, g) leé köveelések és más, a vszobzosíásba áve bzosíás ügyleekből származó köveelések, h) a bzosíás és a vszobzosíás ügyleekből származó, a bzosíoakkal és a bzosíásközveíőkkel szembe 3 hóapál em régebb köveelések, ) bzosíás kövéykölcsö, j) adó-vsszaéríések, k) vsszkerese köveelés; C) egyéb eszközök l) galaoko kívül árgy eszközök, az óvaosság elve alapjá számío érékcsökkeéssel csökkee érékbe, m) heléze folyószámlá és a pézárba lévő pézkészle, valam a heléze beéek, vagy beéelfogadásra jogosul ézméyél lévő beé (köveelés), ) elhaárol kamaok, bérle díjak, o) elhaárol szerzés kölségek. (A bzosíó egyébké köeles eze csoporosíás szer külö eszközylváarásba helyez a maemaka aralékok, valam a befekeés egységhez köö aralékok fedezeéül szolgáló eszközöke. B 43. ) A örvéy azoba em csupá a befekeés formá, haem az egyes befekeés formák agyságá s meghaározza a bzosíásechka aralékok voakozásába (B 35-4. ). Ha a vállalkozás vagyoá olya sorredbe helyezzük el a mérlegbe, hogy az eszközök eseébe azok mkor válak (kész)pézzé, lleve források eseébe azoka mlye dőszako belül kell pézügyleg redez, a pézügy helyze vzsgálaáak egyk gyakora összeállío dokumeumá, a lkvdás mérlege kapjuk. A számvel szakrodalom a lkvdás mérlegeke ké fő csoporba sorolja: sakus és damkus lkvdás mérlegek. E ké csoporo belül aól függőe, hogy a vállalkozás érdekhordozó számára m érékelheő relevás dőbeoszáské, beszélheük 4 fokozaúról (4. sz. ábra), vagy öbb fokozaú lkvdás mérlegről, melyek a fokozaa az első és uolsó kvéelével
Budapes Corvus Egyeem eszőleges dőaramo foghaak á. (Az első és az uolsó azok aralma ma álalába megegyezk a 4 fokozaú lkvdás mérleg első és egyedk fokozaával.) 4. számú ábra I. Lkvd eszközök II. Mobl eszközök III. Moblzálhaó eszközök IV. Immobl eszközök Lkvdás mérleg,. I. Azoal esedékes köelezeségek II. Rövd haárdő belül esedékes köelezeségek III. Hosszabb haárdő belül esedékes köelezeségek IV. Vssza em fzeedő köelezeségek A sakus lkvdás mérleg jellemzője, hogy bár egy damkus vagyomérleg 0 alapjá s készülhe a lkvdás, lleve esedékessége egy ado dőpora voakozava vzsgálja. A damkus lkvdás mérleg összeállíásakor ugyaakkor az eszközök és források besorolásáál a jövőbe (várhaó) eseméyeke s fgyelembe kell ve. Ha övözzük a bzosíóézeek korábba vázol semakus mérlegképé, melyél az eszközök és források csoporosíásáak alapja a szolvablás ükrözése (3. sz. ábra) és a lkvdás mérleg lkvdás/esedékesség alapjá öréő eszköz-forrás besorolásá, akkor ulajdoképpe az eszköz-forrás meedzsme mérlegszű probléma megközelíésé láhajuk. 5. számú ábra Taralékok fedezeéül szolgáló eszközök I. Lkvd eszközök II. mérleg,. Bzosíás eseméyekből adódó poecáls fzeés köelezeség I. Azoal esedékes köelezeségek II. Egyéb eszközök Sajá őke Egyéb köelezeségek 0 A damkus vagyomérleg összeállíásáak célja a realzál eredméy meghaározása, mely sorá az eszközökre és a forrásokra voakozóa s múlbel bekerülés éréke öréő érékelés preferálja. A damkus vagyomérlegek a damkus (és az orgakus) mérlegelméle alapjá állíhaók össze.
Budapes Corvus Egyeem Ha mdezeke elfogadva ebből a mérlegképből duluk k, akkor az eszköz-forrás meedzsme feladaa em más, m a bzosíók bzosíásechka aralékaak és befekeéseek lleszése, melyhez sakus formácó az aalkus ylváarásból yerheük. Ha azoba eek damkus válozaá szereék összeállía, akkor ahhoz olya formácókra va szükség, melyek a számvel redszerből már em állíhaók elő, azokhoz ovább pézügy és maemaka számíásokra va szükség, melyek alapjá ermészeese az aalkus ylváarások, valam a jövőre voakozó előrejelzések és felevések képezhek..3 A hozam érékelése Ha egy pézügy modellbe az eszközök hozamáról beszélük, akkor o álalába olya hozamról va szó, amely a pac érék válozása alapjá haározhaó meg. A bzosíó számára a hozam és a kockáza együ érelmezedő. A bzosíó dőről-dőre szolves kell, hogy legye, azaz azo jeleleg eszközök jövőbel éréké kell vszoyía a köelezeségekhez, amelyekkel az a köelezesége kelégík.. Ezek a jövőbe elvár eszközérékek azokhoz a felevésekhez kapcsolódak, amelyeke a díjkalkulácó sorá felhaszál az akuárus. A jövőbe hozamok jeleőse gadozhaak, mközbe az akuárus a díjkalkulácóba hosszú ávra feléeleze rögzíe befekeés hozammal (echka kamaal) számol. Ha a felevése aluleljesül, akkor a bzosíó szolves lesz az dőszak végére, akkor s, ha a befekeés döéseke mdg pézügyleg helyese, a magasabb hozam - alacsoyabb kockáza kombácó válaszva hozza meg. Ez a problémá egy ks számpéldá kereszül vázoljuk: mlló F-os bzosíás összeg ké éves aramra 7% echka kama melle 873.439 F egyszer eó díj elleébe vállalhaó, mer /(,07) = 0,8734387. A paco elérheő A és B befekeés aleraívák jellemző megvzsgálva a ké évre veíe belső megérülés rááka (IRR) az alább feléelezések melle számoljuk k: a) az A befekeés éves hozama 6% vagy 8%, a B-é % vagy %, A leheő legegyszerűbb számolás érdekébe a halálozás valószíűségől s elekük. 3
Budapes Corvus Egyeem b) az alacsoyabb és a magasabb hozamok ½ - ½ valószíűséggel kövekezek be, c) befekeések hozama egymásól függeleül alakulak. Láhaó, hogy éves sze mdké befekeés álagos hozama 7%. Az. és a. áblázaból kolvashaó, hogy mdké esebe 5% esélye va a bzosíóak arra, hogy a. év végére szolves lesz, de a B befekeés a kedvező kmee eseébe magasabb hozamo ígér. Alacsoyabb echka kama, példákba 6% melle /(,06) =0,8899964 adódk, ehá 890 ezer F lee a díj. Így kozervaív kamaláb felevés melle a B befekeés válaszásával csak a B kmee bekövekezésekor kell szolvecával számol.. számú ábláza: Az A befekeés hozama A Kmee első év másodk év effekív 000 F befekeés éréke a. év végé Vsz. hozama hozama hozam 7% melle 6% melle 0,5 6% 6% 6,0000% 98,396 000,000 0,5 6% 8% 6,9953% 999,93 08,868 3 0,5 8% 6% 6,9953% 999,93 08,868 4 0,5 8% 8% 8,0000% 08,779 038,09. számú ábláza: A B befekeés hozama B Kmee első év másodk év effekív 000 F befekeés éréke a. év végé Vsz. hozama hozama hozam 7% melle 6% melle 0,5 % %,0000% 908,76 95,95 0,5 % % 6,883% 997,86 06,73 3 0,5 % % 6,883% 997,86 06,73 4 0,5 % %,0000% 095,64 6,4 Az a)-c) felevések melle az A befekeés várhaó hozama magasabb, és kevésbé kockázaos, mer a hozamok szórása ksebb, ehá a hagyomáyos pézügy szemléle alapjá egyérelműe az A befekeés válaszása dokol. A részeredméyeke a 3. ábláza muaja. 4
Budapes Corvus Egyeem 3. számú ábláza: évre veíe effekív hozamok álaga és szórása A álag 6,9977% B álag 6,946% A szórás 0,707% B szórás 3,536% Ha az akuárus kezdebe magasabb, például 9% echka kamaal számol, akkor 84.679 F egyszer díja kell beszed. Eze összeg fe feléelek melle befekeése csak a B4 kmee melle eredméyez szolves pozícó (055800F lee az éréke). Tehá magasabb echka kama melle a bzosíó számára a B befekeés kedvezőbb, m az A. Az eredméyek összefoglalásaké megállapíhajuk, hogy alacsoy echka kamaláb feléelezése melle a bzosíó döése egybeesk a hagyomáyos hozam-kockáza alapú pézügy döéssel. Ezér az eszközallokácós modellek ALM modellké alkalmazhaók, ha e specáls feléelek feállak. Álagos hozam fele echka kamaláb melle a magasabb hozamú ezér kockázaosabb befekeések válaszása kövekezhe be. Ekkor a szolveca bzosíása agyobb körülekés és összeeebb modell alkalmazásá géyl..4 Kockázakezelés és ALM Az eszköz-forrás meedzselés (ALM) egyk fő alkalmazás erülee a bzosíók gyakorlaába felmerülő kockázaok egrál kezelése. A bzosíók evékeységébe számos kockáza fordul elő, amelyek az élebzosíással, lleve a em-élebzosíással foglalkozó cégek eseébe jeleőse külöbözheek. Az élebzosíó ársaságok eseébe a fő kockáza forrásoka és azok hozzájárulásá a eljes kockázao ükröző őkeszükséglehez (ecoomc capal) egy külföld adaoka vzsgáló aulmáy 3 a kövekezőképpe muaa be: Az effekív hozam számíása éves aramo: ((+ )(+ )) / - 3 OWC[00] 5
Budapes Corvus Egyeem élebzosíás kockáza: 5 % helkockáza: 0 % működés kockáza: 30 % pac/alm kockáza: 55%. Ezek az adaok az élebzosíók eseébe felhívják a fgyelme a kockázakezelésbe az ALM-kockáza foosságára. Az ALM az eszközök és köelezeségek elérő érékalakulásából adódó kockázaok kezelésével s foglalkozk; az élebzosíók eseébe eek azér s va jeleősége, mvel az eszközök és a források közö számoevő külöbségek vaak. 4 Az élebzosíók eseébe az eszközök közö elsősorba a befekeések, a források közö pedg a bzosíás szerződésekkel összefüggő köelezeségek 5 aráya jeleős. Az élebzosíóka álalába jellemző mérlegszerkeze alapjá az eszköz-forrás meedzselés folyamaba a kövekező kockázaokkal mdeképpe érdemes foglalkoz: a források összeéeléből adódóa az élebzosíás kockázaal az eszközök összeéele kövekezébe a befekeések kockázaával az eszközök és a források összehagolásával kapcsolaos kockázaokkal. Az élebzosíás kockáza kezelésével a bzosíókál elsősorba az akuárusok, a befekeés kockázaokkal pedg főké a befekeés szakemberek foglalkozak. Ameybe valamely élebzosíó eseébe adoak feléelezzük a vállal élebzosíás kockáza méréké (ehá például az, hogy a bzosíó mlye feléelek melle kö élebzosíás szerződéseke), akkor az ALM egyk célja lehe (a befekeés kockáza fgyelembe véelével) az eszközök és források összehagolása sorá valamely opmáls befekeés sraéga kereeek felvázolása. Eek sorá felmerül a kérdés, hogy mlye befekeés sraégá ekheük 4 Ezeke részleesebbe például Szüle[004] foglalja össze. 5 A köelezeség forgalom jele esebe az ado éelek aralmára voakozk, amelyek echkalag a bzosíó ársaságok mérlegébe em a G.Köelezeségek, haem a u-lked élebzosíások araléka kvéelével a C.Bzosíásechka aralékok főcsoporba alálhaók. Eől ermészeese azok aralmlag legöbb esebe köelezeségek, vagy legalább poecáls köelezeségek ekheők. 6
Budapes Corvus Egyeem opmálsak. A bzosíó számára ylvávaló kockázao jele, ha a köelezeségek kegyelíése érdekébe aro befekeések éréke a kegyelíedő köelezeségek éréke alá csökke, így opmálsak ekhejük azoka a befekeés sraégáka, amelyek valamlye szempoból e kockáza mmalzálásá jelehek. Az opmáls befekeés sraéga fogalmá a ovábbakba a bzosíók kockázaáak jellemző alapjá poosíjuk. A jeleleg Magyarországo érvéyesülő szabályozás szer a bzosíók befekeéseek számoevő részé az állampapírokba való befekeések eszk k. Magyarországo eek megfelelőe az élebzosíás ág bzosíásechka aralékok (a befekeés egységekhez köö élebzosíás aralékáak kvéelével) befekeés-állomáyáak meghaározó részé az elmúl dőszakba állampapírok alkoák: 4. számú ábláza: Néháy befekeés forma részesedése a befekeés-állomáyból I. 003. II. egyedév 003. IV. egyedév 004. II. egyedév Magyar állampapírok 87,9% 90,3% 88,5% Jelzáloglevél 4,5% 5,0% 5,5% Részvéy 0,6% 0,6% 0,3% Befekeés jegyek 0,6% 0,7% 0,7% Beéek, pézkészleek 3,4% 0,9%,% Forrás: PSZÁF[004] A befekeés egységekhez köö élebzosíás aralékok befekeés-állomáyáak megoszlása eől az elmúl dőszakba jól megfgyelheőe elér, azoba még ebbe az esebe s jellemző vol a befekeés-állomáyo belül a magyar állampapírok meghaározó aráya: 7
Budapes Corvus Egyeem 5. számú ábláza: Néháy befekeés forma részesedése a befekeés-állomáyból II. 003. II. egyedév 003. IV. egyedév 004. II. egyedév Magyar állampapírok 7,7% 70,% 66,4% Jelzáloglevél 0,5% 0,6% 3,% BÉT-e jegyze részvéy 4,7% 5,5% 7,% Befekeés jegyek 9,8% 0,6%,9% Beéek, pézkészleek 0,6%,4% 0,4% Forrás: PSZÁF[004] Az állampapírba öréő befekeések egyk foos jellemzője, hogy az érékpapírok arásából származó pézáramlások éréke öbbyre előre smer. Ebbe az esebe a bzosíó valamely állampapírba öréő befekeéséek éréke 6 (P eszköz ) a kövekezőképpe írhaó fel: P eszköz C r C r... C r ahol: r: lejárag számío hozam C, C,, C : a befekeésből származó pézáramlások valam feléelezzük, hogy az állampapír évee egyszer fze kamao és éves lejáraú. Az ado eszköz (pac) éréke ehá összefügg a fx kamaozású érékpapír lejárag számío hozamával 7. Tulajdoképpe az érékpapír-pacoko az érékpapír árá lehe megfgyel, amelyből a fx pézáramlások smereével kszámíhaó a lejárag számío hozam éréke. A paco kereskede érékpapírok áráak megfgyelésével a (zérókupo) hozamgörbe s becsülheő, amely az ado paco meghaározo lejára dőpookg elvár hozamo muaja. Valamely fx kamaozású érékpapír pac éréke ual arra s, hogy meyér lehee egy ado 6 A képlebe ulajdoképpe a jeleérékszámíás módszeré alkalmazzuk. 7 A lejárag számío hozam (yeld o maury, YTM) az az álagos hozam, amelye a kövéy akkor bzosí, ha mos megvásároljuk és lejárag megarjuk. (Bode e al.[996]. köe, 387.oldal) 8
Budapes Corvus Egyeem apo elad az érékpapír; ez a pac éréke a pac folyamaok (például a pac keresle és kíála alakulása) befolyásolják. A pac folyamaok haása a lejárag számío hozam eseleges válozásá úl a hozamgörbe alakulásába s ükröződk. A fx kamaozású érékpapírokkal kapcsolaos kockázakezelés sorá ezér gyakor a hozamgörbe bzoyos faja válozása eseébe opmálsak ekheő befekeés sraégák emlíése. Egy élebzosíó eseébe emcsak az eszközök, haem öbbyre a bzosíás szerződésekkel kapcsolaos fzeés köelezeségek érékéek előrejelzésére s alálhaók módszerek. (Természeese a bzosíás kockázaok ma a későbbekbe esedékes fzeés köelezeségek becslése ehezebb felada, m az államkövéyekből származó pézáramlások meghaározása.) A kamalábak lejára szerkezeé érő pac folyamaok az élebzosíók eszközeek és a bzosíás szerződésekkel kapcsolaos köelezeségeek az érékére (jeleérékére) s khaással leheek. Ebbe az esebe az opmáls befekeés sraéga célja lehe aak bzosíása, hogy a pac folyamaok eredméyeképpe a fzeés köelezeségek kegyelíésére szolgáló eszközök éréke e süllyedje a köelezeségek éréke alá, lleve hogy az eszközök később éréke a leheő legjobba véde legye a kamalábak (lleve a hozamgörbe) válozásaval szembe. E probléma egyk klasszkus, egyszerűsíő felevések melle megoldás javaslaá az 950-es évekbe F.M.Redgo, egy élebzosíó ársaság akuárusa vázola fel. A kövekezőkbe az ezzel kapcsolaos foosabb és a szakrodalomba gyakra emlíe megállapíásoka ekjük á. Téelezzük fel, hogy a hozamgörbe vízszes és egy évee egyszer kamao fzeő, éves lejáraú, fx kamaozású államkövéy ára az érékpapír-paco P, ahol: P eszköz C r C r... C r ahol: r: a pac hozamsz C, C,, C : az államkövéy pézáramlása. 9
Budapes Corvus Egyeem 0 Eze kövéy érékéek (áráak) a pac hozamsz válozására való érzékeységé úgy s mérhejük, hogy kszámoljuk: az erede árához képes háy százalékkal váloza a kövéy ára a hozamsz ado százalékpoos módosulása eseébe: r C r C r C r C r C r C r r C r C r C r C r C r C P r P............ 3 A képlee amely, m smerees, a P függvéy maemaka volalásáak a egaívja a kövekezőképpe s felírhajuk: r C r C r r C r C r C r C r C r C r P r P... Bevezejük a w = r C r C jelölés, amelyek alkalmazásával a kövekező képlehez juuk: w r P r P A fe képle (-)-szeresé a pézügy szakrodalom módosío háralévő álagos fuamdőek s evez, am azzal függ össze, hogy a képle egyk összeevője az u. Macaulay-féle durao: 8 w 8 Bode e al.[996]. köe, 435-436.oldal.
Budapes Corvus Egyeem ahol w = C r C r. (Megjegyezzük, hogy folyoos kamaozással számolva a P függvéy volalása éppe a háralévő álagos fuamdő adja.) A fe képlebe vízszes hozamgörbé feléelezük. A háralévő álagos fuamdő kocepcója azoba kerjeszheő a hozamgörbe párhuzamos elolása eseére s oly módo, hogy ekkor a kövéy (porfóló) áráak a meghaározásába a pézáramlás egyes elemeek a jeleéréké külöböző azoal (spo) kamaláb érékekkel számoljuk. Ez a Fscher-Wel formulához veze folyoos kamaozás melle, lleve az u.. kváz módosío háralévő álagos fuamdőhöz dszkré kamaozás melle. A kamalábkockáza mérésére alkalmazhaó muaószám képlee az jelz, hogy a kamalábkockázaak való keség és a kamalábérzékey befekeés háralévő álagos fuamdeje (álagdeje) közö szoros összefüggés va: mél agyobb az álagdő, aál érzékeyebb a befekeés éréke a kamaláb megválozására. Érdemes azoba felhív a fgyelme arra, hogy a kamalábkockáza és a lejárag háralévő fuamdő közö em lye egyérelmű a kapcsola: előfordulha, hogy valamely befekeés lejárag háralévő fuamdeje agyobb, a kamaláb megválozására való érzékeysége mégs ksebb, m egy másk befekeésé. Ez főké olya befekeésekél fordulha elő, amelyek pac ára jóval a évérék ala va. Példa: Tegyük fel például, hogy ado egy kövéy, amely a lejáraág évee egyszer a évérék 0 százaléká kevő kamao fze, a lejárag számío hozama pedg 30 százalék. Ebbe az esebe aól függőe, hogy mlye hosszú eze kövéy lejárag háralévő fuamdeje, az álagdő alakulásá a kövekező ábra szemléle:
álagdő Budapes Corvus Egyeem 6 5 4 3 évleges kama: 0% lej.szám.hozam: 30% 0 0 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 lejárag háralévő dő 6. számú ábra: Álagdő (durao) alakulása a lejárag háralévő fuamdő függvéyébe ********** Ahogya az a kamalábkockázao s mérő álagdő, lleve módosío álagdő képlee s muaja, a fx kamaozású porfólók kezelésébe az árfolyamok kamalábérzékeységé befolyásoló éyezők közül a kövekezőkek ju foos szerep: a lejárag háralévő dőek a fx kamaozású érékpapírok évleges kamaáak a lejárag számío hozamak. Az élebzosíó ársaságok fő célja a fx kamaozású porfolók kezeléséél a kamalábkockáza mél eljesebb körű kküszöbölése lehe. E cél megvalósíása érdekébe az élebzosíó ársaságok a befekeésekél ú. semlegesíő (mmuzácós) módszereke alkalmazhaak. Az mmuzácó léyege, hogy a bzosíó eszközeek és köelezeségeek együes kamalábkockázaá gyekszk kküszöböl, amelyek sorá az egyk foos eszköz a megfelelő befekeés sraéga megválaszása. A kamalábkockázaal kapcsolaba ké foos kockázao érdemes megemlíe: az újrabefekeés kockáza arra ual, hogy a befekeés porfolóba aro érékpapírok álal fzee pézáramlásoka (például kamaoka) mlye akuáls kama melle lehe újra befeke, míg az árfolyamkockáza azzal függ össze, hogy valamely érékpapír egy ado dőpoba mekkora összegér lehee a pac feléelek melle érékesíe. A fx kamaozású eszközök megválaszásakor a bzosíóak olya
Budapes Corvus Egyeem sraégá érdemes válaszaa, amely a kamaláb megválozásából származó újrabefekeés kockázao és árfolyamkockázao egyará fgyelembe vesz. Példa: Tegyük fel, hogy egy bzosíóak három év múlva 3.30.000 F-o kell kfzee, mközbe a pac kamasz év 0 százalék. Tegyük fel ovábbá, hogy a bzosíó eze köelezeségéek fedezésére jeleleg egy 0.000.000 F évérékű, évee egyszer a évérék 0 százaléká kevő kamao fzeő kövéy ar, amelyek lejárag háralévő deje 4 év. Ameybe a harmadk év végég a pac hozamsz em válozk meg (0 százalék marad), akkor a kövéy kamafzeéseből és a harmadk év végé a kövéy pac áro öréő érékesíéséből a bzosíó a harmadk év végére poosa akkora összeghez ju, amey a fzeés köelezeségéek kegyelíéséhez szükséges: 6. számú ábláza: Kövéy pézáramlásaak éréke 0 százalékos hozamsz melle év kövéy pézáramlása (F) 3.év vég érék (F) 000 000 0 000 ( =.000.000*, ) 000 000 00 000 ( =.000.000*,) 3 000 000 000 000 4 000 000 0 000 000 ( =.000.000/,) összese: 3 30 000 Vzsgáljuk meg ezzel szembe azoka az eseeke, amkor (a kövéy megvásárlása uá) a pac hozamsz éréke 9 százalékra csökke, lleve százalékra övekszk: 7. számú ábláza: Kövéy pézáramlásaak éréke 9 százalékos hozamsz melle év kövéy pézáramlása (F) 3.év vég érék (F) 000 000 88 00 ( =.000.000*,09 ) 000 000 090 000 ( =.000.000*,09) 3 000 000 000 000 4 000 000 0 09 743 ( =.000.000/,09) összese: 3 369 843 3
Budapes Corvus Egyeem 8. számú ábláza: Kövéy pézáramlásaak éréke százalékos hozamsz melle év kövéy pézáramlása (F) 3.év vég érék (F) 000 000 3 00 ( =.000.000*, ) 000 000 0 000 ( =.000.000*,) 3 000 000 000 000 4 000 000 9 909 90 ( =.000.000/,) összese: 3 5 00 Az adaok alapjá láhaó, hogy ameybe a pac hozamsz az erede 0 százalékhoz képes csökke, akkor a harmadk év végé a köelezeségek kegyelíésére redelkezésre álló összeg magasabb, m ameyre szükség va (a öbble éréke 3.369.843 F 3.30.000 F = 59.843 F). Ezzel szembe vszo amkor a pac hozamsz az erede 0 százalékhoz képes emelkedk, akkor a harmadk év végé a befekeés éréke alacsoyabb, m ameyre a köelezeségek maradékala kegyelíésére szükség vola (a háyzó összeg éréke: 3.30.000 F 3.5.00 F = 57.990 F). A példába szereplő adaok arra s rámuaak, hogy a hozamsz megválozása elleéese érhe az újrabefekeés kockázao és az árfolyamkockázao. A hozamsz emelkedése az újrabefekeésekél előyösebb, azaz magasabb kamao jele, a harmadk év vég érékesíéskor azoba kedvezőleebb eredméyre veze, m az erede 0 százalékos kama. A hozamsz csökkeéséek előyös haása ezzel szembe a harmadk év végé öréő pac árfolyamál, az előyele haások pedg az újrabefekeések sorá jelekezek. Összességébe a kamalábkockáza ebbe a példába az újrabefekeés kockáza és az árfolyamkockáza eredőjeké haározhaó meg. A példa álaláos aulsága, hogy a bzosíóak olya befekeés sraéga kalakíására érdemes örekede, amely az újrabefekeés kockázao és az árfolyamkockázao egyará fgyelembe vesz. A módosío álagdő, lleve az álagdő defícójából megállapíhaó, hogy ameybe ké kamalábérzékey porfóló álagdeje és pac éréke megegyezk, akkor a hozamsz ( ks mérékű) megválozása eseébe a ké porfóló érékébe hasoló válozások kövekezek be. Eek kövekezébe olya helyzeekbe, amkor a hozamsz megválozására (ehá a hozamgörbe vízszes elmozdulására) számíhauk, akkor a bzosíó opmáls befekeés sraégájá az mmuzácó alapjá s meghaározhajuk: ebbe az esebe az eszközök és a 4
Budapes Corvus Egyeem köelezeségek pac éréké és álagdejé azoos agyságúra állíjuk be. Eek a megközelíések azoba az előbb vázol előyökö úl háráya s vaak, amelyek közül a legkább jeleősek a kövekezők: A ké porfóló megválozásáak méréke csak a hozamsz ks mérékű módosulása eseébe ekheő egymáshoz hasolóak. 9 Az dő múlásával a hozamok eseleges válozásá kívül az eszközök és a köelezeségek lejárag háralévő deje s módosul, ezér a befekeés porfóló folyamaos kgazíására lehe szükség. Példa: 0 A példába az muajuk be, hogy a bzosíó befekeéseél az mmuzácó alkalmazása eseébe még a pac hozamsz válozalasága eseé s redszerese szükség lehe a befekeés porfóló kgazíására. Teksük egy bzosíó, amelyek három év múlva 3,676 mlló foro kell kfzee. Köelezeségéek semlegesíésére a bzosíó öéves lejáraú elem kövéy és három éves lejáraú, évee egyszer százalékos kamao fzeő államkövéy haszál fel. Téelezzük fel, hogy a hozamgörbe vízszes és a kamaláb jeleleg év százalék; a bzosíó lye körülméyek közö évee gazíja k a befekeés porfólójá az mmuzácó (semlegesíés) sorá. Az mmuzál porfóló összeéele kezdebe: A befekeés porfóló úgy állíjuk össze, hogy az eszközök és a köelezeségek jeleéréke 3,676 és álagdeje megegyezze. A köelezeségek jeleéréke = 0 mlló for, álagdeje 3, 3 év. A befekeés porfóló összeállíásáál arra örekszk a bzosíó, hogy az álagdő éréke szé 3 év legye. Ehhez fgyelembe vesszük, hogy a három éves lejáraú kamaozó kövéy 9 Ez azzal függ össze, hogy a módosío álagdő, lleve az álagdő fogalma a pac árfolyam hozamsz szer első derváljával va kapcsolaba. 0 A példa bemuaásakor az eredméyek közlésekor kerekíe végeredméyeke közlük. Az elem kövéy a fuamdő ala em fze kamao, a fuamdő végé a évérék kfzeésére kerül sor. 5
Budapes Corvus Egyeem álagdeje,69 év, az ö éves elem kövéy álagdeje pedg ö év. Az opmáls befekeés porfóló meghaározásához a kövekező egyelee kell megolda (az egyelebe x jelöl az az aráy, amelye a befekeés porfóló érékéből kezdebe a kamaozó kövéybe kell feke): x,69 + ( x) 5 = 3 Az egyele megoldása x=0,8673, vagys a befekeés porfóló érékéből kezdebe 86,73 százaléko esz k a három éves kamaozó kövéybe való befekeés. A befekeés-állomáy kezde dőpora voakozó adaa a kövekező ábláza foglalja össze: 9. számú ábláza: Befekeés porfóló összeéele kezdebe Eszközök: Álagdő Befekee összeg (mf): Kamaozó kövéy,69 8,67 Elem kövéy 5,00,37 Összese: 0,000 Tegyük fel, hogy a paco a három éves kamaozó kövéy 0 ezer foros évérékű egységekbe lehe megvásárol. Ebbe az esebe a példába feléelezheő, hogy a 0 ezer foros évérékű kövéy pac éréke az elemzés kduló dőpojába 0.44,37 for, ugyas: 0.44,37.00,.00,.00, 3 A 3 éves kamaozó kövéybe fekee 8,67 mlló for így (8,67 mlló/0.44,37) darab 0 ezer foros évérékű kövéy megvásárlásá jele. Az mmuzál porfóló összeéele év elelével: Ez az előzőekbe bemuao képleek alapjá számíhajuk k. 6
Budapes Corvus Egyeem 3,676 Egy év elelével a köelezeségek jeleéréke =, mlló F., A befekeés-állomáy éréke ekkor fgyelembe véve a kamaozó kövéyből vásárol évérék agyságá, valam az, hogy a hozamsz ovábbra s év százalék a kövekezőképpe írhaó le: 0. számú ábláza: Befekeés porfóló éréke év elelével Eszközök éréke (mf): 3 éves kamaozó kövéy kamaa,06 3 éves kamaozó kövéy éréke 8,60 5 éves elem kövéy éréke,473 összese:,00 A bzosíó eszközeek és köelezeségeek jeleéréke ehá megegyezk, vszo az álagdejük elér: a köelezeségek álagdeje év elelével már csak év, míg a kduló helyzebe érvéyes befekeés aráyok melle az eszközök álagdeje,7 év (fgyelembe véve, hogy az elem kövéy álagdeje év elelével már csak 4 év, a kamaozó kövéy álagdeje pedg már csak,89 év). Megállapíhaó ehá, hogy még abba az esebe s, ha a pac hozamsz em válozo, a példába az dő múlása ma szükségessé vál a befekeés porfóló kgazíása. Egy év elelével az opmáls befekeés porfóló meghaározásához a kövekező egyelee kell megolda (az egyelebe x jelöl az az aráy, amelye a befekeés porfóló érékéből egy év elelével a kamaozó kövéybe kell feke): x,89 + ( x) 4 = Az egy év elelével meghaározo opmáls befekeés porfóló fő jellemző a kövekező ábláza foglalja össze: 7
Budapes Corvus Egyeem. számú ábláza: Befekeés porfóló összeéele egy év elelével Eszközök: álagdő befekee összeg (mf): Kamaozó kövéy,89 0,540 Elem kövéy 4,00 0,560 Összese:,00 A befekeés porfóló kgazíása a példába szereplő adaok melle a kövekezőképpe örék: Egy év elelével az elem kövéyből el kell ad 0,93 mlló for érékbe (0,93 =,473 0,56). Az elem kövéy érékesíéséből származó összege a kamaozó kövéy kamafzeésével együ (összese 0,93 +,06 mlló for érékbe) a kamaozó kövéy akuáls áro öréő megvásárlására kell fordía (egy év elelével egy 0 ezer foros évérékű kamaozó kövéy árfolyama 0.7 for 3 ). Az mmuzál porfóló összeéeléek alakulása: Az mmuzácó sorá, ameybe arra örekszük, hogy az eszközök és a köelezeségek álagdeje megegyezze, a befekeés porfóló redszeres kgazíására va szükség. Ebbe a példába a befekeés porfólóba ké érékpapír szerepelhe. Feléve hogy a befekeés porfóló az mmuzácó érdekébe évee egyszer gazíják k, a ké érékpapír opmáls aráya a befekeés porfólóba a példába a kövekezőképpe alakul: 3 Kszámíása a kövekező képle alapjá örék:.00,.00., 8
Budapes Corvus Egyeem 7. számú ábra: Opmáls befekeés porfóló összeéeléek válozása kamaozó kamaozó kamaozó Kezdebe év múlva év múlva Láhaó, hogy a befekeés porfóló belül kezdebe a legmagasabb az elem kövéy opmáls aráya, később ez folyamaosa csökke. Az előzőekbe bemuao mmuzácós módszer ovább fomíhaó, ha a befekeés porfóló összeállíásához ovább eszközök s felhaszálhaók, lleve a köelezeségek szélesebb köré vesszük fgyelembe. Az eszközök és a köelezeségek álagdejéek összehagolására örekvő mmuzácó egyk legfoosabb jellemzője azoba, hogy redszerese porfóló-kgazíásra va szükség. Mvel a befekeés porfóló áredezéséek öbbyre razakcós kölsége s vaak, ezér az álagdők összehagolására örekvő mmuzácós sraéga kölségekkel jár. A befekeés porfóló kgazíásakor felmerülő eseleges kölségek ma az álagdők összehagolására épülő mmuzácó sorá folyamaosa mérlegel kell a porfóló-kgazíásból származó előyöke (a kamalábkockáza eseleges csökkeésé), valam a felmerülő kölségek eredméy érő haásá. A porfóló redszeres kgazíásá és az ezzel járó kölségeke például a pézáramlások lleszéséek sraégájával lehe kküszöböl. Ebbe az esebe a bzosíó opmáls befekeés sraégájáak kalakíásakor arra örekszk, hogy befekeésekből származó pézáramlás mde dőszakba felelje meg a köelezeségekből adódó pézáramlásokak. A öbbdőszakos pézáramlás-soroza lleszésé dedkácós sraégáak szokás evez. 4 Ameybe skerül a befekeésekből olya pézáramlás-sorozao összeállía, amely 4 Bode e al.[996].köe, 450.oldal 9
Budapes Corvus Egyeem mde dőszakba ökéleese megfelel a köelezeségekből adódó pézáramlásokak, akkor a porfóló folyamaos kgazíására, valam az ezzel járó kölségek kfzeésére cse szükség. Ebbe az esebe emelle az eszközök és a köelezeségek álagdeje s megegyezk. A dedkácós sraéga eze előye melle az egyk foos háráya azoba, hogy e sraéga alkalmazása erős feléeleke jelehe a befekeés porfóló összeállíásáál, és előfordulha, hogy a gyakorlaba ezeke a feléeleke em skerül eljesíe (például egy élebzosíóál ehéz lehe egy 0 év múlva esedékes kfzeés meglée kövekezébe a befekeés porfólóba egy 0 év múlva kfzeés eljesíő, egyéb szempoból 5 s megfelelő befekeés válasza). Az eszközök és a köelezeségek álagdejéek összehagolására örekvő mmuzácós sraégákkal kapcsolaba érdemes felhív a fgyelme arra s, hogy a kamalábkockáza megfelelő semlegesíéséek egyk köveelméye, hogy a köelezeségek érékével omáls érelembe előre számol lehe, vagys hogy a köelezeségek éréke em válozk az flácó függvéyébe (az előzőekbe bemuao godolameebe az flácós haások em szerepelek). Az álagdő (durao) melle a fx kamaozású porfólók kezelésébe gyakra emlík a kovexás fogalmá (ez a pézügy szakrodalomba 6 haszál defícó alapjá a kövéyárfolyam hozam szer másodk derváljáak és a kövéyárfolyamak a háyadosa). Az eddg haszál jelölésekkel a kovexás defícójá a kövekezőképpe adhajuk meg: 7 r P P r w 5 Például hogy az ado befekeésből várhaó pézáramlások kfzeése alacsoy kockázaú, vagys a befekeés megfelelőe bzoságos. 6 Száz[003] 45.oldal 7 Folyoos kamaszámíás eseébe (amkor például valamely kövéy éréké a C e r képle alapjá haározhajuk meg, a kovexás felírhaó a kövekező képleel: folyoos kamaszámíásak., ahol w érelmezése megfelel a w 30
árfolyam (évérék százalékába) Budapes Corvus Egyeem ahol w = C r C r. A kovexás jeleőségé vízszes hozamgörbe és a hozamsz megválozásáak felevése melle szemlélehejük. Ebbe az esebe ha valamely ké fx kamaozású érékpapír pac éréke és álagdeje megegyeze, mközbe a kovexásuk külöböze, akkor a agyobb kovexással redelkező érékpapír árfolyama a hozamsz emelkedésekor kevésbé csökke, a hozamsz csökkeésekor vszo jobba emelkedk, m a ksebb kovexással redelkező érékpapír árfolyama; ez a jelesége a kövekező ábra s muaja: 8. számú ábra: Befekeések kovexásáak összehasolíása 50% 00% 50% 00% 50% Kduló helyze: a ké befekeés árfolyama és álagdeje megegyezk kovexebb befekeés 0% 0% 5% 0% 5% 0% 5% 30% 35% 40% 45% 50% pac hozamsz A megegyező álagdők 8 eseébe ehá a magasabb kovexás vozó lehe egy-egy befekeés eseébe. Redgo kocepcója szer vízszes hozamgörbé feléelezve a köelezeségek profólójá a befekeések porfólójával mmuzálhajuk a kamaláb ks válozásával szembe, ha a köelezeségek és befekeések porfólójáak jeleéréke és 8 Ez az ábrá s megfgyelheő: a kjelöl poba emcsak a ké befekeés árfolyama, haem a ké függvéyhez az ado poba húzhaó érő meredeksége s megegyezk. 3
hozam Budapes Corvus Egyeem álagdő megegyezek és a befekeés porfóló kovexása legalább akkora, m a köelezeségek profólójáak a kovexása ekkor a befekeése haszo s elérheő. Az eddg bemuao összefüggések azoba ahogya az az előzőekbe s szerepel abba az esebe érvéyesek, ha a hozamgörbe vízszes, lleve a hozamgörbe párhuzamos elolódásaval együjáró kockázaok kezelésére örekszük. A pac folyamaok eredméyeképpe azoba a hozamgörbe eseébe em feléelezhejük auomakusa a párhuzamos elolódásoka. (A hozamgörbe rövdebb és hosszabb lejárara voakozó adaa részbe elérő éyezők, lleve például ugyaazo befolyásoló éyezők elérőe érhek, így a hozamgörbe gyakra em párhuzamosa olódk el.) Magyarországo például a zérókupo-hozamgörbe 004. okóber. és 003. okóber. közö 9 a kövekezőképpe mozdul el: 9. számú ábra: Zérókupo hozamgörbék alakulása Magyarországo % % 0 % 004. okóber. 9 % 8 % 7 % 6 % 003. okóber. 5 % 4 % 3 % % % % 0 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 év Forrás: www.akk.hu (leölés dőpoja: 004. okóber 6.) A ké hozamgörbe közö elérés (százalékpookba) a kövekező ábra szemléle, amely alapjá szé megállapíhaó, hogy a hozamgörbe a vzsgál dőszakba em párhuzamosa olódo el: 9 A 4. ábrá a www.akk.hu holapo az emlíe dáumokra leölheő hozamgörbék adaa szerepelek. 3
hozam válozása Budapes Corvus Egyeem 0. számú ábra: A zérókupo hozamgörbe elmozdulásáak méréke,80 %,60 %,40 %,0 %,00 %,80 %,60 %,40 %,0 %,00 % 0 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 év Forrás: www.akk.hu (leölés dőpoja: 004. okóber 6.) Ameybe az opmáls befekeés porfóló meghaározása sorá az a céluk, hogy a hozamgörbe bármlye faja megválozása eseére mmalzáljuk a kamalábkockáza méréké, akkor az eddgekbe bemuao módszerek melle ovább megfoolásokra va szükség. Ezekkel a kérdésekkel a aulmáy ovább részebe foglalkozuk. 33
Budapes Corvus Egyeem Források: Bayár, J.[003]: Élebzosíás Aula Kadó Barcz, R[990]: Mérlega Aula Kadó Bode/Kae/Marcus[996]: Befekeések. BÉTA Műszak Köyvkadó, Budapes Gyege, M[003]: Eszközök és források a bzosíóézeek mérlegébe Számvel-Adó-Köyvvzsgála 7-8. szám OWC[00]: Sudy o he rsk profle ad capal adequacy of facal coglomeraes. Olver, Wyma & Compay PSZÁF[004]: Beszámoló a felügyel szekorok 004. első félév evékeységéről. Pézügy Szervezeek Állam Felügyelee, Budapes, 004. szepember. Sár, J Kovács, K[977]: Moblás, lkvdás, dszpoblás KJK, Budapes Száz, J.[003]: Kövéyek és opcók árazása. Az opcók szerepe a moder pézügyekbe. Pécs Tudomáyegyeem Közgazdaság-udomáy Kar, Pécs Szüle, B.[004]: Bzosíók és pézügy koglomeráumok az Európa Uóba. Bzosíás Szemle, L. évfolyam, 5. szám www.akk.hu 34
Budapes Corvus Egyeem.5 A csődelméle alkalmazása A kockázaelméle pézügy eredméyekek a váról és remélől való elérése aulmáyozza, és módszereke ajál eze elérések kellemele kövekezméye elkerülésére. Eek az elméleek része a csődelméle, amely bzosíó ársaságok eseébe a kellemele hosszú ávú pézügy elérések fő forrásába, a kárgéyek alakulásába yúj beekés. Bemuauk egy maemaka modell, amely a bzosíó öbbleéek az alakulásá írja le egy öbb peródus magába foglaló dőszakra. Többlee az az összege érjük, amellyel egy kduló pézeszköz (melyek forrása az duló őke) plusz a befolyó díjak (eszközök) összege meghaladja a kfzee kár (köelezeségek). A öbble lye meghaározásba ermészeese em eljese számvel kaegóra, agy baj okoz azoba, ha egaívvá válk. A bemuao modell az vzsgálja, hogy ez mlye valószíűséggel kövekezhe be, és hogya lehe ez a valószíűsége csökkee. Vzsgáljuk egy öbb peródusból (évből, egyedévből) álló dőszako. Tegyük fel, hogy mde egyes peródusba ugyaay díj folyk be, jelölje ez c. Jelölje S az -dk peródussal bezáróa összese kfzeedő (aggregál) kár. Jelölje U a bzosíó öbbleé az -dk peródus végé, u = U 0 a kezde öbble. Mvel a pézáramlás modellükbe csak a befolyó díjak és a kfzee károk haározzák meg, a modell befekeésből származó bevéellel és kölségekkel csak közveve számol. Az -dk peródus végé ( =,, 3, ) a bzosíó ársaság öbblee így alakul: U u c * S. Az S aggregál kár az egyes peródusokba kfzee károk összege: S W W... W ahol W az első, W a másodk, sb., W az -dk peródusba kfzee (kfzeedő) kár agysága, mdegyk valószíűség válozó, egymásól függeleek. Feléelezzük ovábbá, hogy azoos eloszlásúak, jelölje W e közös eloszlású valószíűség válozó, amelyek a leheséges éréke (leheséges realzácó), a jeleéséből adódóa, emegaívok. Valószíűség válozó. Lehe dszkré és folyoos, mdké esebe eloszlásával írjuk le. Folyoos valószíűség válozó sűrűségfüggvéye jellemz. Az egyk leggyakrabba alkalmazo folyoos valószíűség válozó a ormáls eloszlású, amelye a jól smer Gauss görbe jellemez. 35
Budapes Corvus Egyeem Dszkré valószíűség válozó leheséges érékevel és azok bekövekezés valószíűségevel aduk meg. Például egy peródusba a bzosíás szerződésbe vállal W káréréke, m valószíűség válozó eljes körűe megadjuk, ha közöljük, hogy e kárérék poosa 0, 0, 0 vagy 30 egységy (000 F, 00 euró, sb.) lehe, és smereesek e kárérékek bekövekezés valószíűsége: P(W = 0) =9/0, P(W = 0) = /40, P(W = 0) = 5/80, P(W = 30) = /80. A valószíűség válozó várhaó éréké úgy számoljuk, hogy mde leheséges éréké megszorozzuk a hozzáarozó valószíűséggel, és e szorzaoka összeadjuk. A példaké ve W valószíűség válozó várhaó éréke a kövekező: E[W] =0*9/0 + 0*/40+0*5/80+30*/80 =,875. A W valószíűség válozó varacája a (W-E[W]) valószíűség válozó várhaó éréke. Példákba ez a kövekező: Var[W] = 9/0*(0-,875) + /40*(0-,875) + 5/80*(0-,875) + /80*(30-,875). A W valószíűség válozó momeumgeeráló függvéye egy r érékre az exp(wr) várhaó éréke: M W ( r) = E[exp(Wr)]. Példákba az exp(wr) valószíűség válozó leheséges éréke: exp(0)=, exp(0r), exp(0r), exp(30r), várhaó éréke ehá: M W ( r) = 9/0 + /40 exp(0r) + 5/80 exp(0r) + /80 exp(30r), amely mde valós r érékre kszámíhaó. Fel kell eük, hogy W várhaó éréke: E[W] ksebb, m a c díj. M smerees, az E[W] érék maga a eó díj a bzosíásmaemaka számíásokba, ezér ez a felevés az fejez k, hogy a díj magába foglal egy olya rész s, amely a bzosíó ársaság kockázaá, kölsége és profjá s fgyelembe vesz. A díj és a várhaó kár külöbsége a bzoság pólék. Az a éy, hogy mde peródusba azoos összegű befolyó díjról és azoos eloszlású káragyságról beszélük, az muaja, hogy léyegébe zár bzosíás állomáy képzelük el. Ilye lehe például egy régóa működő, sablzálódo agy mukahely yugdíjpézár, amely a járadéko egyösszegű szolgálaás formájába yújja és az állomáyból kkerülő és oda bekerülő bzosíoak az állomáy összeéelé em válozaják meg léyegese. (Azoos összegeke persze azoos jeleérékű összegeke érük.) Fejezzük mos k formulával az, ha a bzosíó öbblee egaívvá válk, vagys csődbe kerül. Jelölje T az az első dőpoo (peródus sorszámo), amkor ez bekövekezk: T m : U 0. Vlágos, hogy T lehe végele s, ez az jele, hogy a beláhaó dőbe em kövekezk be csőd: U 0 mde -dk peródusra. Mhogy az egyes peródusokba kfzee károk agysága valószíűség válozó (közös eloszlásuka W eloszlásával adjuk meg), ezér U és T 36