Piaci részesedések eloszlásának előrejelzése Markovmodellel a biztosítási piacon Kovács Norbert 1

Átírás

1 Piaci részesedések eloszlásáak előreelzése Markomodellel a bizosíási iaco Koács Norber Abszrak: A iaci ersey kérdésköréel foglalkozó szakirodalom számos módszer aál a iaci erő közee és közele mérésére. A módszerek gyakorlai alkalmazása sorá gyakra adakorláokba üközük. Léezik olya módszer, melyek segíségéel a iaci erő oosabba érékelheük adakorláok eseé, mi a hagyomáyos módszerekkel? E aulmáyba, a magyar bizosíási iac 2 éldáá erre a kérdésre keressük a álasz. Kulcsszaak: Bizosíási iac, iaci erő mérése, szochaszikus folyama, Marko-lácok modelle. Absrac: A umber of auhors hae reseed ecoomeric ad oher mehodology for he esimaio of marke ower direcly or idirecly. The official daa resric he usefuless of hese mehods i emirical alicaio. Is here ay mehodology, which gies a ossibiliy for a beer esimaio of marke ower ha he radiioal aroach i case of barriers o daa? This quesio is of ceral imorace here i coecio wih he Hugaria isurace marke. Key words: Isurace marke, measurig marke ower, sochasic rocess, Marko Chai models Egyeemi aársegéd, Szécheyi Isá Egyeem, Nemzeközi és Elmélei Gazdasága Taszék, koacs@sze.hu 2 Ezzel kacsolaba lásd: Bayár Farkas (22).

2 . A iaci erő mérése a szakirodalomba A iaci erő 3 közee mérésére a hazai és emzeközi szakirodalomba, alami erseyfelügyelei gyakorlaba legöbbször alkalmazo muaó a Herfidahl-Hirschma-idex (oábbiakba: HHI-idex). 4 Az idex éréke megegyezik a izsgál iaco működő állalaok százalékos iaci részesedéseiek égyzeösszegéel (Kerékgyáró Mudruczó [999]), azaz: HHI z i i 2, ahol z i az i. cég iaci részesedése a izsgál iaco. Ha a HHI-idex éréke magas, akkor a izsgál iac kocerál, ez egybe az elei, hogy éháy állala (domiás állalaok) urala a iaco. Az idex érékéek csökkeése eyhülő koceráció ele és a domiás állalaok iaci részesedéseiek erodálódására ual. A magyar bizosíási iaco az ées bruó díbeéelek alaá számío HHI-idex érékéek folyamaos csökkeésé figyelheük meg (.ábláza). 3 A iaci erő elmélei közgazdaságai megközelíésbe úgy defiiálhauk, mi a állala kéességé arra, hogy árai haárkölsége fölé emele. Gyakorlaba sem az ár, sem a haárkölség becslése em köyű felada. Az euróai erseyogba az Euróai Uió működéséről szóló szerződés 2. cikkéből kiidula alá ée az emlíe ok mia, az erőföléy fogalmá erőse köik a magas iaci részesedésekhez, amelyek meghaározása köyebb felada. Az e kérdéskörrel kacsolaos elmélei és gyakorlai iák bemuaása messze úlmua e aulmáy kereei. A aulmáyba elfogaduk az a ézee, miszeri a kocerálabb srukúra agyis, ha a iac kíálai oldalá keés számú szerelő kezébe a a iaci részesedések eleős része erseyszemoból kedezőle, az ugyais az ár-haárkölség rések öekedésé és ezzel együ a ólé csökkeésé eredméyezi. Az ezzel kacsolaos Couro-feléelek mellei elmélei bizoyíás lásd Cowlig-Waerso (976), emirikus bizoyíékokkal szolgál éldául Coroisier Gro (2). 4 A iaci erő méréséel foglalkozó közgazdasági irodalom egy részéek állásoa szeri óléi szemoból kedező, ha az idex éréke alacsoy, illee éréke csökkeő edeciá mua. Ez a szemléle megeleik a erseyfelügyelei gyakorlaba is. Az amerikai erseyszabályozás éldául kimoda, hogy abba az esebe, ha a HHI idex számío éréke egy leheséges fúzió köeőe is bázisoál alacsoyabb marad a izsgál iaco, akkor ké állala fúzióa em eszélyezei a ersey. Ha a HHI-idex és 8 báziso közé esik, akkor a fúzió ersey- és óléi szemoból eszélyes, felée, hogy eek haására az idex éréke bázisoal, agy aál agyobb mérékbe ő. Végül abba az esebe, ha a HHI éréke 8 báziso felei, akkor egy fúzió azoal erseyelleesek miősül, ha az idex éréké 5 bázisoal, agy aál agyobb mérékbe öeli meg (Carlo Perloff (23), 66.o., illee Blak - Persso (24)). Az euróai erseyogba, így a magyarba is ellemzőe a iaci részesedések állak a közéoba, ugyaakkor ellemző, hogy a szabályozás em egyérelmű, illee em köekezees e ekiebe (bőebbe: Moa (24), 8-9.o.).

3 . ábláza Az ées bruó díbeéelek alaá számío HHI-idex alakulása a magyar bizosíási iaco 5 É HHI 995=% előző é= % ,% ,8% 93,8% ,75% 95,67% ,73% 98,86% ,78% 93,3% ,9% 92,4% ,5% 99,% ,73% 98,97% ,85% 94,8% ,82% 9,49% ,63% 96,63% ,93% 87,7% A HHI-idex segíségéel elsősorba a iaci szerkezebe a múlba beköekező álozásoka muahauk be. A iaci ersey egészséges sziéek édelmé célzó erseyfelügyelei muka szemoából azoba a öőbe árhaó álozások előreelzése legalább eyire foos kell, hogy legye. A oábbiakba elfogada, hogy a HHI-idex éréke a iaci ersey erősségéek haékoy közee mérőszáma az izsgáluk, hogy oábbra is kizárólag a bruó bizosíási díbeéel adaokra ámaszkoda, előreelezheő-e a HHI-idex érékéek az alakulása. 6 Ha megizsgáluk a HHI-idex számíásáak bemuao módszeré, akkor láhaó, hogy a számíás sorá az érékösszegből aló részesedéseke agyis alamely meghaározo gazdasági meyiség- agy érékada 7 alaá számío iaci részesedéseke ömagukkal súlyozzuk. A súlyozási redszerből köekezik, hogy a agyobb egységek agyobb súly kaak, agyis a muaó érzékey a agyobb egységekre. Ez az elei, hogy a agyobb méreű (azaz agyobb iaci részesedésű) állalaok számáak öekedése a HHI-idex öekedésé eredméyezi. Ebből kiidula, ha a 5 Az idex számíásáak alaául szolgáló adaok forrása: Magyar Bizosíók Éköye, Az elemzés sorá égig a Mabisz adaaira ámaszkoduk, bizosíóársaságok ala a Mabisz agbizosíói érük, ami éháy kisebb ársaság kiéeléel az összes ársaságo magába foglala. 6 A koceráció alakulásáak előreelzésére a külöféle idősor elemzési, előreelzési módszerek exoeciális simíás, lieáris és em lieáris red modell, Brow-, Hol-, Wiers-féle modellek sb. - is alkalmasak leheéek, ezek azoba em eszik leheőé a iac kíálaoldali srukúráába megfigyelheő álozások elemzésé. 7 Eseükbe ez az ada ahogy ez az. ábláza kacsá emlíeük az ées bruó bizosíási díbeéel.

4 bizosíóársaságok bruó díbeéelekből aló részesedései alaá meghaározo mérekaegóriák közöi öőbeli eloszlásá előreelezzük, akkor meghaározhauk az idex érékéek öőbei alakulásá, mer a agyobb mérekaegóriákba arozó állalaok aráyáak öekedése egyúal a iaci koceráció öekedésé eredméyezi. Hogya uduk meghaározi a bizosíóársaságok számáak mérekaegóriák közi öőbei eloszlásá? Első léésbe úgy, hogy kiszámíuk a bizosíóársaságok számáak elebeli eloszlásá a meghaározo mérekaegóriák köz, alami meghaározzuk egy ado múlbeli időierallumra 8 a ársaságok kaegóriaálásaiak számá, ami alaá kéezheük a kaegóriaálások (ámeeek) alószíűségei. Ez köeőe a elebeli eloszlás eloszlásekorké érelmeze, a kaegóriaálások alószíűségei edig úgyeeze ámeealószíűségmárixba redeze, a Marko-lácok modelléek emirikus alkalmazásáal 9 meghaározhaó a ársaságok ado mérekaegóriák közöi öőbeli eloszlása. A aulmáy köekező része a módszer maemaikai fogalomredszeré muaa be. 2. A Marko-lácok modelle Jelöle,,2,... egy a. időoba izsgál alószíűségi álozó, amely egy redszer alamely. időoba megfigyel ellemzőére oakozik. Ekkor a alószíűségi álozókból álló sorozao diszkré ideű szochaszikus folyamaak eezzük. Az X halmaz a - diszkré ideű szochaszikus folyamahoz arozó alószíűségi álozó állaoeréek, az állaoér elemei edig állaookak eezzük, ha a ( ) alószíűségi álozó az 2 3 x X x, x, x,..., x halmaz alamelyik elemé ehei fel. Feléelezzük, hogy a folyamahoz arozó alószíűségi álozók mide öőbeli időoba ugyaazoka az érékeke eheik fel azaz X X, illee, hogy ezekből a realizációkból éges sok a. Ekkor Marko-lácak eezzük az olya diszkré ideű szochaszikus folyamao, amelybe a köekező időszak állaoa csak a 8 Eseükbe A modell - hasoló céllal, de elérő magyarázaal haszála Har-Prais (956), Adelma (958). Ebbe a részbe csak a legfoosabb maemaikai fogalmaka iszázzuk, em örekszük a maemaikai aaráus eles körű bemuaására. E rész megírásába a köekező forrásokra ámaszkodam: Karli Taylor (985), Maor (28), Sokey-Lucas (989), Sydsaeer Hammod (26).

5 ele állaoáól függhe közeleül, em függ iszo aól, hogy a redszer milye úo ebbe az állaoba. Formálisa: u x l,,...,. x l Jelöle ekkor i () aak alószíűségé, hogy a redszer a. időoba a. állaoba kerül, felée hogy a. időoba az i. állaoba a. Formálisa: i, i, X N Ekkor i x l x l i,. érékeke ámeei alószíűségekek eezzük. i i, Az emirikus izsgálaokba gyakra alkalmazzák az úgyeeze sacioariás feléel. Ez a modell emirikus alkalmazásá egyszerűsíő, egyszersmid leheőé eő keméy, alá kissé éleidege feleés. Ez a alószíűsége, hogy a redszer a elelegi i. állaoból a köekező időszakra a. állaoba kerül függele aól, hogy az ámeee melyik állaoba esszük górcső alá. Formálisa:, i, X N. Azoka a Markolácoka, amelyekre ez a feleés igazsacioáriusak eezzük. A () ámeei alószíűségek égyzees márixba redezheők. A i égyzees márix kialakíásáak öbb oka a. Egyrész köyebbe áekiheőé álik az elemze robléma. Másrész lieáris algebrai módszerekkel oább dolgozhauk elük. Harmadszor foos megállaíásoka eheük a Marko-lác uladoságairól. Az eddig meghaározo fogalomkörbe ámeealószíűség-márixak eezzük a köekező P márixo: R 2 2 ahol X 2 az állaoér elemeiek a száma. Ez az elei, hogy ha egy ado i. állaoba agyuk, akkor a köekező időoba midekée á kell léi az,2,..., i,... állaook alamelyikébe. 2 Formálisa: X i, i, X 2 22 s 2s,,, x lu X, 2 Természeese a leheőség a helybe maradásra is, ebbe az esebe az ámee csak formális kifeezés.

6 Az ámeealószíűség-márix eseébe ez az elei, hogy a márix mide sorába az elemek összege egy: P, ahol R. Ez egybe az is elei, hogy a P márix egyik saáéréke, az összegző ekor, edig az ehhez arozó egyik obboldali saáekor. Emirikus izsgálaok sorá gyakra az is szereék megudi, hogy a izsgál redszer egy ado állaoból kiidula mekkora alószíűségekkel fog a öbbi állaoba arózkodi ké, három, készáz, égele időszak múla. Per defiiioem a Marko-lácok eseébe ké egymás uái időszakba égbemeő áléési eseméy függele egymásól, így az i. állaoból a. állaoba az. állaoo kereszüli öréő ké időszakos áléés alószíűségé a szorza ada. Vagyis: 2 i 2 i i, i, X, k S i Ebből kiidula álaláosa a P márix i idexű elemé - i - az i. állaoból a. állaoba öréő eluás lééses ámeei alószíűségéek eezzük. Formálisa: R i E feebb bemuao összefüggés az is elei, hogy ha ismerük az álaluk izsgál állaoér egy alószíűség-eloszlásba megesesülő elelegi állaoá és a redszer megfigyeléséel előállíouk az állaoér ámeealószíűség-márixá, akkor meghaározhauk a köekező időszak(ok) állaoá leíró alószíűség-eloszlás. Legye aak a alószíűsége, hogy a redszer iduló állaoba az. állaoba arózkodik, azaz,. Miel s 2s, N X alószíűség-eloszlás, ezér igaz rá a köekező összefüggés:, ahol R X Ha ismerük alószíűség-eloszlás és P ámeealószíűségmárixo, akkor aak alószíűségé, hogy a redszer időszak múla a. állaoba kerül a eles alószíűség éele alaá a köekezőkée számíhauk: N

7 X k k X, X, azaz: P P P 2 k P P k 2 k 3. A Marko-lácok modelléek alkalmazása a magyar bizosíási iacra A Marko lácok modelléek bizosíási iaci alkalmazásáak a léései a köekezők:. Az ámeeek kaegóriáiak meghaározása. 2. Az ámeealószíűség-márix meghaározása. 3. Az ámeealószíűség-márix fiomíása. 4. A sacioárius eloszlás becslése Az ámeeek kaegóriáiak meghaározása. Az elemzéshez és az előreelzéshez alaadaké a bizosíóársaságok 999 és 26 közöi időierallumba éee realizál bruó díbeéelei haszáluk. 3 Az ées bruó díbeéel folyoos álozó, amelyből a kaegóriáka, amelyek közö az ámeeek zalaak, diszkreizálással uduk meghaározi. A diszkreizálás sorá első léésbe a bizosíási iacról redelkezésre álló, az egyes ársaságok álal realizál ées bruó díbeéel adaok alaá relaí díbeéel kaegóriáka (oszályközöke, ierallumoka) kéezük. Ez köeőe azoka a ársaságoka, amelyek azoos ierallumba arozak az egyes éekbe realizál bruó bizosíási díbeéel alaá azoos állaoba léőek ekiük. A kaegóriáka a bizosíóársaságok relaí díbeéeleiek 4 elemzése alaá a köekezőkée haározzuk meg: 3 Az ierallum megálaszása sorá az 995 és 27 közöi időszako, amely a HHIidex számíása sorá figyelembeéelre kerül, szádékosa röidíeük. Véleméyük szeri az 995 és 999 közöi időszakba megfigyelheőek olak olya haások (éldául a Geerali és a Proidecia egyesülése), amelyek eleős orzíás eredméyezéek a izsgála sorá. 4 A relaí díbeéel az egyes ársaságok álal realizál bruó bizosíási díbeéel össziaci díbeéelhez iszoyío éréke. Ez em más, mi az egyes ársaságok százalékos iaci részesedése.

8 2. ábláza Az egyes mérekaegóriák haárai az ées bruó díbeéel százalékába Kaegóriakód Kaegória,%,-% 2,-2,5% 3 2,5-5% 4 5,-% 5,-2% 6 2% fele Láhaó, hogy az egyes kaegóriák hossza em egyezik meg. Eek magyarázaa az, hogy a bizosíóársaságok díbeéeleiek eloszlása logormális eloszláshoz közelí. Ez az elei, hogy az alacsoyabb díbeéel kaegóriákba óal öbb megfigyelési egység ársaság arozik, így i röidebb oszályközöke kell kéezi, mi a magasabb díbeéelkaegóriák eseé. Oimális megoldás az lee, ha mide kaegóriába azoos számú megfigyelési egység ese 5, de eek kiielezése alacsoy számú megfigyelési egységek eseébe sokszor kiielezheele. Ez éréyes a magyar bizosíási iacra is. Az oszályközökél szokala eleséggel a százalékos kaegóriáal is alálkozuk. A mérekaegóriák megalkoása sorá figyelembe eük az összes olya állalao, amelyre igaz, hogy az 999 és 26 közöi időierallumba legalább egy ébe díbeéel realizál. Azokba az éekbe, amelyekbe em realizálak díbeéel azaz iaci részesedésük % ol a kaegóriába kerülek. A kaegóriába arozó ársaságok figyelembe éele leheőé eszi a iacra aló be- és az oa aló kiléés alószíűségeiek meghaározásá is, ehá a 2 kaegória a be-és kiléők kaegóriáa. Az ámeealószíűség-márix meghaározása Az elemzés sorá első léésbe meghaározuk, hogy a 2. áblázaba bemuao kaegóriák eseébe háy áléés alósul meg az 999 és 26 közöi időszakba. Az áléések számá egy x -es márixba rögzíeük a köekezőkée: 5 Ezzel bizosíhaák, hogy mide kaegória azoos súllyal kerülö figyelembe éelre.

9 A kaegória i d összese d elöli az i. kaegóriából a. kaegóriába öréő ámeeek számá, i di edig az összes i. kaegóriáal kacsolaos összes eseméy ámee, alami az ado i. kaegóriába maradás aggregál éréké. Ebből a márixból becsülheő a P x -es ámeealószíűség-márix: i d i kaegória i i Az 2. ábrá bemuao márixba szerelő i d i d i em más, mi az i. kaegóriából a. kaegóriába öréő áléés alószíűsége. Az i leírakak megfelelőe meghaározo ámeealószíűség-márix már felhaszálhaó a bizosíási iac srukúráába megfigyelheő diamika elemzésére, alami a állalaok kaegóriák közöi öőbei eloszlásáak becslésére és a iaci koceráció alakulásáak előreelzésére. Az ámeealószíűség-márix fiomíása Marko-lác modellük előreelző kéességéek aíása érdekébe az 999 és 26 közö redelkezésre álló aaszalai adaok segíségéel (3. ábláza), a legkisebb égyzeek módszeréek alkalmazásáal meghaározo ámeealószíűség-márixo oább fiomíouk. A maemaikai modell a köekező:

10 Legye ˆ a becsül x-es ámeealószíűség-márix Legye a állalaok. időszaki, kaegóriák közöi éyleges eloszlása. Legye edig a +. időszakra becsül eloszlás. ˆ i azaz, a ˆ márix mide eleme agyobb, agy egyelő. ˆ i, i,,...,, azaz ˆ márix mide soráak összege egyelő.,, azaz sem a, sem edig a +. időszaki eloszlásekor em egyelő ekorral. i i, i i, azaz a. és a +. időszaki eloszlásekorok elemeiek összege. Az ado feléelek elesülése melle keressük a ˆ homogé lieáris egyeleredszer megoldásá, amelyre i i i elesül. A homogé lieáris egyeleredszer a Microsof Excel rogramcsomag segíségéel megolda az 5. áblázaba láhaó ámeealószíűség-márixo kauk a eles bizosíási iacra. Az 999 és 26 közöi időszak éyadaai alaá becsül és az előreelzésre a legkisebb égyzeek módszeréel alkalmassá e ámeealószíűség-márix elemei a sorokba balról obbra halada uduk érelmezi. A diagoálisába láhaó elemek az ado kaegóriába maradás alószíűségei muaák meg. A kaegóriába maradás alószíűsége 8%. A kaegóriából a iacra aló beléés együes alószíűsége 2%. A beléők 9%-os alószíűséggel a 2. %-os alószíűséggel az 5. mérekaegóriába kerülek. A iacról aló kiléés alószíűségei a kaegória oszloából olashaók ki: a 3. kaegóriából 4%, a 6. kaegóriából 96 %. 2

11 Az. kaegóriába arózó ársaságok 74%-os alószíűséggel maradak ugyaebbe a kaegóriába, a kaegóriaálás együes alószíűsége 26%. Az. kaegóriába arozó bizosíók 3%os alószíűséggel léek be a 2., 2%-os alószíűséggel a 4. és %-os alószíűséggel a legagyobb mérekaegóriába. A 2. kaegóriába a helybe maradás alószíűsége már óal alacsoyabb, 56%, a kaegóriából aló kimozdulás ké iráyba öréik. 29% a alószíűsége az. kaegóriába öréő isszaléések és 5% a alószíűsége az 5. kaegóriába öréő felléések. A 3. és a 4. agyis a 2,5-5%-os alami az 5,-%-os, azaz a közees méreoszályok helyzee seciális, hisze a helybe maradás alószíűsége midké esebe %. Midké kaegória eseébe a kéiráyú az elmozdulás. A 3. kaegóriából 4% a alószíűsége a iacról aló kiléések 6% a alószíűsége a 6. kaegóriába öréő beléések. A 4. kaegóriából 8%-os alószíűséggel a 3. kaegóriába öréik áléés, 9%- os alószíűséggel edig a legagyobb, a 6. kaegóriába. Az 5. kaegória eseébe 47% a helybe maradás alószíűsége, az 5. kaegóriába arozó állalaok 53%-os alószíűséggel kerülek á az. kaegóriába. A 6., legagyobb kaegória eseébe midössze 4% a helybe maradás alószíűsége. A kaegóriából az 999 és 26 közöi adaoko alauló becslés 96%-os alószíűsége redel e kaegória eseébe a iacról aló kiléések, azaz a kaegóriába aló isszaléések. Az előreelzésre alkalmassá e ámeealószíűség-márix ehá a bizosíási iac eleős áredeződésé muaa az os ierallumra. A iaci szerelők helybe maradásáak alószíűsége csuá a kis mérekaegóriák eseébe magas. i ii A márix mobiliási együhaóa - ( Pˆ), ahol a kaegóriák száma, ii edig a diagoálisba szerelő érékeke elöli - 73, %, ami erős belső szerkezei diamiká, áredeződés mua. Az ámeealószíűség-márixo emcsak a iac belső diamikááak ado időierallumo öréő izsgálaára haszálhauk, haem a 2., elmélei részbe bemuaoakak megfelelőe előreelzésre is alkalmazhauk. A állalaok számáak 26. éi kaegóriák közöi eloszlásá iduló állaoak (iduló eloszlásekorak) ekie előállíhauk a köekező éekre árhaó eloszlásoka. Marko-lác modellük a 26. ée köeő éháy ébe a ársaságok számáak csökkeésé elzi, mad 2-ől eyhe öekedés a kisebb mérekaegóriákba, ez köeőe edig a állalaok száma mide kaegóriába sabilizálódi lászik (. ábra).

12 ,% 9,% 8,% 7,% 6,% 5,% 4,% 3,% 2,%,%,%. ábra Bizosíók számáak éyleges (oszlo) és becsül (oal) megoszlása az egyes mérekaegóriák köz (7 kaegória) 2% fele,-2% 5,-% 2,5-5%,-2,5% -%,% 2% fele,-2% 5,-% 2,5-5%,-2,5% -%,% A. ábrá láhaó módo ehá modellük az egyes kaegóriák sabilizálódásá eíi előre. Ezek szeri léezik a iacak egy sabil szerkezee? A köekező részbe ezzel foglalkozuk.

13 3. ábláza A bizosíóársaságok mérekaegóriák közöi eloszlása a bizosíási iaco (999-26) 6 Kaegóriakód Oszályköz %,42,42,3,3,8,27,27,24 -%,27,24,33,33,52,33,3,36 2,-2,5%,2,5,8,8,9,8,2,2 3 2,5-5%,3,3,,,3,3,3,9 4 5,-%,3,,3,3,3,6,3,9 5,-2%,9,2,2,2,2,9,2,6 6 2% fele,3,3,3,3,3,3,3,3 Összese 4. ábláza A bizosíóársaságok mérekaegóriák becsül eloszlása a bizosíási iaco (999-26) 7 Kaegóriakód Kaegória 999 (éy) %,42,36,32,29,27,26,25,25 -%,27,29,32,35,36,37,38,38 2,-2,5%,2,5,6,6,6,6,6,6 3 2,5-5%,3,2,3,3,3,3,3,4 4 5,-%,3,3,4,4,4,4,4,4 5,-2%,9,2,2,,,,, 6 2% fele,3,2,2,3,3,3,3,3 Összese 6 Magyar Bizosíók Éköye, alaá saá számíás 7 Magyar Bizosíók Éköye, alaá saá számíás

14 5. ábláza A eles bizosíási iacára becsül egylééses ámee-alószíűségi márixok 7 kaegóriáal A kaegóriakézés alaa a bizosíóársaságok álal realizál ées bruó bizosíási díbeéel agysága (999-26) Mobiliás: 73,% Kaegória-kód Összese,8,,9,,,,,,,74,3,,2,,, 2,,29,56,,,5,, 3,4,,,,,,6, 4,,,,8,,,9, 5,,53,,,,47,, 6,96,,,,,,4, Téyeloszlás 26,24242,36364,22,99,99,66,33 Iariás eloszlás,25,38,6,4,5,,4

15 A sacioárius eloszlás becslése A sacioárius, agy iariás eloszlás sabil eloszlás, amelyhez a szochaszikus folyama koergál Sokey Lucas Presco (989), oldalo leezee bizoyíásáak megfelelőe, mide Marko lác eseé léezik. 8 Vagyis léezik egy olya alószíűség-eloszlás, amelyhez ado ámeealószíűség-márix melle a izsgál redszer ar. Az olya alószíűség-eloszlásoka, amelyek eseé P( ) P( ), X, feáll, iariás, agy sacioárius eloszlásak eezzük. Az iariás eloszlás a köekezőkée haározhaó meg: legye ˆ egy x -es márix. Ekkor a k számo ˆ saáérékéek eezzük, ha léezik olya ulláól külöböző R ekor, amelyre Pˆ k, ahol k a ˆ márix saáéréke, edig az ehhez arozó saáekor. Ekkor ˆ márix saáéréke és saáekora meghaározhaó az Pˆ k E lieáris algebrai egyele megoldásáal, amelybe E - ed redű egységmárix. Tuduk, hogy az iariás eloszlásra éréyes a köekező összefüggés Pˆ, ehá mikor az iariás eloszlás akaruk meghaározi, akkor az a eloszlásekor keressük, amely a ˆ márix k= saáérékéhez arozó saáekor. Vagyis a Pˆ E homogé lieáris egyeleredszer emriiális, azaz megoldásá keressük. Ez akkor és csak is akkor léezik, ha az együhaó márix deermiása, azaz P ˆ (Sydsaeer Hammod (26), 449.o.). Ebbe homogé lieáris E egyeleredszerbe a ˆ márix helyére a korábba bemuao becsül ámeealószíűség-márixo beíra és a roblémá az Excel rogram segíségéel megolda, az 5. és a 6. áblázaba is láhaó iariás eloszlás kauk. A modell előreelzése alaá láhaó, hogy a iac 23-ra megleheőse közel kerül a becsül sacioárius eloszláshoz. A láhaó, hogy a Marko-lác modell a mérekaegória eseébe öekedés elez előre, ami a iaco eékeykedő állalaok számáak csökkeésé is elei. A modell alacsoy mérekaegóriák eseébe a állalaok számáak sabilizálódásá, a közees kaegóriákba arozók csökkeésé és a agyok, agyis az 5. és a 6. kaegóriába arozók aráyáak öekedésé elzi előre. 8 Idézi Maor is: Maor (28),6.o.

16 6. ábláza A bizosíóársaságok számáak éyleges és becsül eloszlásai Kaegóriakód Kaegória 26 (éy) 2 23 iariás eloszlás,%,24,3,26,25 -%,36,34,37,38 2,-2,5%,2,6,6,6 3 2,5-5%,9,3,3,4 4 5,-%,9,4,4,5 5,-2%,6,,, 6 2% fele,3,3,3,4 A Marko-lác modell előreelzése szeri ehá a hazai bizosíási iaco a agyobb állalaok aráyáak öekedése árhaó, ami edig a koceráció mérékéek úbóli öekedésé foga eredméyezi. Összefoglalás A iaci erő méréséek a hazai és emzeközi szakirodalomba, alami a erseyfelügyelei mukába álaláosa elered, közee idikáora a HHI-idex. Az idex alaeőe a múlbeli iacszerkezei folyamaok ellemzésére alkalmas. E aulmáy kereei közö em izsgáluk a muaó oábbi hiáyosságai, haem elfogada, hogy a iaci ersey erősségéek izsgálaa sorá álaláosa elfogado és alkalmazo közee mérőszám, uszá aak leheőségé elemezük, hogy miimális redelkezésre adaal uduk-e a szokásos, múla leíró eleésaralmához alami öbblee hozzáei. Vizsgálaaika a magyar bizosíási iacra égezük, kizárólag a bizosíóársaságok eles bruó díbeéel adaaira ámaszkoda. Összességébe megállaíhauk, hogy a Marko-lácok modelléek alkalmazásáal a iac srukurális álozásai is ellemezheők, alami a HHI-idex öőbeli alakulásáak iráya is előreelezheő, agyis a módszer alkalmazásáal a hagyomáyos elemzési aaráus eleésaralma bőíheő. Irodalomegyzék Adelma, I. C. (958): A Sochasic Aalysis of he Size Disribuio of Firms, Joural of he America Saisical Associaio, Vol. 53. No. 284., Blak, M. Persso, A. M. (24): The Swedish food reail marke: A ecoomeric aalysis of he comeiio o local food reail markes, leölés helye:h://

17 oral.org/liu/absrac.xsql?dbid=252, leölés dáuma: 26. okóber Bayár, J. Farkas, Sz. (22): Trasformaio of Hugaria Isurace Marke i he 99 s, Bamberg Carlo, D. W. Perloff, J. M. (23): Moder iacelméle, Paem, Budaes. Coroisier, S. Gro, R. [2]: Bak coceraio ad reail ieres raes. ECB Workig Paer, No. 72., h:// leölés dáuma 27. auguszus Cowlig, K. Waerso, M. (976): Price-Cos Margis ad Marke Srucure, Ecoomica, 43., Har, P.,E. Prais, S. J. (956): The aalysis of busiess coceraio : a saisical aroach, Joural of he Royal Saisical Sociey, Series A, 9, Karli, S. Taylor, H.M. (985): Szochaszikus folyamaok, Godola Kiadó, Budaes Kerékgyáró Gy.-é Mudruczó Gy. (999) Saiszikai módszerek a gazdasági elemzésbe. Aula Kiadó, Budaes. Magyar Bizosíók Éköye, , h:// leölés dáuma: 24-28, folyamaos Maor K. (28): Marko-modellek. Elméle, becslés és ársadalomudomáyi alkalmazások., BCE Makroökoómia Taszék és ELTE Regioális Tudomáyi Taszék, Budaes Moa, M. (24): Comeiio Policy. Theory ad racice., Cambridge Uiersiy Press, New York Sokey, N. L. - Lucas E.R., Jr.- Presco, E.C. (989): Recursie Mehods i Ecoomic Dyamics, Harard Uiersiy Press, leölés helye: h://books.google.hu/books?id=wyoqolylac&dq=recursie+ mehods+i+ecoomic+dyamics&risec=frocoer&source=b &hl=hu&ei=srss- C4K4KbONwdcH&sa=X&oi=book_resul&c=resul&resum=4 &ed=ccwq6aewaw#=oeage&q&f=false, leölés dáuma: 29. december Sydsaeer, K. Hammod, P.I. (26): Maemaika közgazdászokak, Aula Kiadó, Budaes