7 VÉONY FOGÁSHÉJA EÁN ELÉLETE 7 Alafogalmak, egenletek Héj: olan tet, amelnek egik mérete (a vatagága) lénegeen kie, mint a máik kettő, értelmehető a köéfelület é e nem ík öéfelület: a vatagági méret feleéi ontjai által alkotott felület Gakorlati élda héjra: cőveetékek, tartálok, nomátartó edének, t öö jellemő: a tárolt, állított köeg (foladék, gá) a héj felületére merőlege felületi terhelét ho létre Forgáimmetriku héj: - a héj köéfelülete forgáfelület (a köéfelület eg görének, a ún meridiángörének eg adott tengel körüli forgatáával állítható elő), - a héj terhelée i forgáimmetriku/tengelimmetriku övetkemén: a mechanikai menniégek nem függnek a tengel körüli forgatái ögtől eridiáník: a forgátengelre illekedő ík eridián metet / meridiángöre: a köéfelület é a forgátengelre illekedő ík metetgöréje a meridiángörén mért ívkoordináta, P - a köéfelület ontja, n e - a meridiángöre érintő iránú egégvektora, e n e - a meridiángöre normáli egégvektora, e e P, e, e - a meridiángöréhe kötött derékögű koordiná-tarender egégvektorai, e e - a meridiáník, O - a meridiángöre görületi ugara, O e e - a normál ík, - a normál metet göréjének görületi ugara emrán feültégi állaot: - A feültégek a héj vatagága mentén nem váltonak a mechanikai menniégek cak a ívkoordinátátóltól függnek állandó, állandó, állandó - A elő erők (feültégek) héj vatagága mentén vett eredő ereje (élerő) a érintőíka eik - A elő erők (feültégek) héj vatagága mentén vett eredő nomatéka (élnomaték) éru a vatagág mentén A feültégi tenor: F F Vatagág mentén vett feültégi eredők (élerők): Élerő: - a héj vatagága mentén vett feültégi eredő, - vonal mentén megoló elő erő N mm A érutól különöő élerők memrán állaot eetén: N, N, N N a héj vatagági mérete N e N P e e N N
Igénevétel: udak: a keretmetetre ámított eredők (Elneveé: igénevételek erők, nomatékok) Héjak: a héj vatagágára ámított eredők (Elneveé: élerők, élnomatékok) Egenúli egenlet (forgáimmetriku héj, memrán állaot): N N Een a eeten a három egenúli egenletől cak e é a forgátengel iránú egenúli egenlet marad meg: F N, ahol a a inde a forgátengel iránára utal a a a A forgáimmetriku héj memrán feültégi állaota egenúli egenletekől határoható meg 7 Példák héjak memrán feültégi állaotának meghatároáára 7 feladat: A leggakraan előforduló héjak geometriai jellemői a) úo héj, e e r r in O ) örhenger héj e O,, e c) Gömhéj e, e O O d) örgűrű héj e e O r, r in O 3
7 feladat: örhenger héj hengere tartál idolgoá: A héjat a forgátengelre merőlege íkkal átmetük: Egenúli egenlet: N N N Adott:,, Feltételeé: A körhenger héj köéő akaán, a végektől k távolágra, memrán állaot alakul ki Feladat: A héjan felléő, ohr erint ámított legnago redukált feültég meghatároáa A forgátengel iránú vetületi egenúli egenlet: N, N N állandó A egenleten:,,, eért N állandó Feültégek: N állandó, N állandó A -re vonatkoó öefüggét oká kaán formulának i hívni A feültégi tenor: F állandó A ohr erint ámított redukált feültég: red ( ohr ) 3 állandó 73 feladat: Gömhéj gömtartál N N Adott:,, Feltételeé: A gömhéjan memrán állaot alakul ki Feladat: A héjan felléő, ohr erint ámított legnago redukált feültég meghatároáa idolgoá: A függőlege (forgá) tengel iránú vetületi egenúli egenlet: N in, N in, N, N állandó 4
Egenúli egenlet: N N N N A egenleten:,, eért N N állandó Gömi (ont) immetria: N N állandó Feültégek: állandó A feültégi tenor: F állandó A ohr erint ámított redukált feültég: red ( ohr ) 3 állandó 74 feladat: örgűrű (tóru) héj e e P Adott:,,, l Feltételeé: A körgűrű héjan memrán állaot alakul ki Feladat: A héjan felléő élerők meghatároáa l l Görületi ugarak:, in A P ont forgátengeltől mért ugara: l in idolgoá: Elmeté: - a P onton átmenő, a tóru forgátengelére merőlege íkra, - eg lugarú hengerrel N N A l ugarú hengerfelületen: - N önmagáan i egenúli erőrender, - önmagáan i egenúli erőrender l Forgátengel iránú vetületi egenúli egenlet: Átalakítá: l in, N in l eheletteítve a egenúli egenlete: l N in l l in in l, 5
l in N l in Egenúli egenlet: N N l N in l in in eheletteítve: l l in N N l in in l in l l in l in l in in l in l in in l in N állandó 75 feladat: ú alakú héj e f H e O A foladéknomá: g e A feültégállaot meghatároáa: A akaon: N f e O G k N Adott: H,,, Feltételeé: A kúo héjan memrán állaot alakul ki A megtámatá (felfüggeté) olan, hog f f e Feladat: A héjan kialakuló felületi feültégi állaot meghatároáa idolgoá: Geometria: co in tg Görületi ugarak:, tg, tg co co tg 3 A foladék úla: Gk (tg ) 3 3 Tengeliránú vetületi egenlet: N in G, tg N 3 6 co N N Egenúli egenlet: k = tg tg N ( - ) ( ) co co 6
A H akaon: N N 3 A telje foladék úla: G tg 3 Tengeliránú vetületi egenlet: H tg N in G, O G tg N 6 co Egenúli egenlet: N = 76 feladat: Foladékkal töltött hengere tartál Adott: a árán látható, függőlege tengelű, foladékkal töltött hengere tartál H Feladat: Feltételeve, hog a hengere héjan memrán állaot alakul ki, meghatároni a felületi feültégi állaotot é a alakváltoái állaotot a alái két eeten: a) Ha é ) Ha H é idolgoá: Henger geometria:, a) Ha N é : N G Egenúli egenlet: N Alakváltoái jellemők meghatároáa: A tartálréen levő ví úla: G A tartálré fölötti ví nomáa: ( ) Tengel iránú vetületi egenlet: E E N, N N N N N N N E E A ugár iránú elmodulá-koordináta meghatároáa: E, E 7
w r r N E ) Ha H é : E N G N Vetületi egenlet: N N állandó, N N E E, N E E w r E 77 feladat: Foladékkal töltött gömtartál idolgoá: / 3 Adott: a árán váolt félgöm alakú héj köéfelületének meridián göréje A meridián göre ugarú körív A héj fajúlú foladékot tárol 5 E N/mm,,5 mm, 3 mm,, 5 N/mm Feladat: Feltételeve, hog a gömhéjan memrán állaot alakul ki, meghatároni a köéfelület ontjáan a) a felületi feültégi állaot koordinátáit, ) a fajlago núlát é a radiáli iránú w elmodulát a) A felületi feültégi állaot meghatároáa a ontan: A gömelet térfogata: h V 3r h N Na N a N 6 / co 6 G h e a A megoló terhelé űrűége: Tengeliránú vetületi egenlet: h r h r Na r 3 6 r r 4, 5 N/mm 3 6 6 6 r Na r V, N a r rh h 3 r 3 8
3 3 4h 8 3 Na h 3 N/mm, 4 4 3 9 N a( ) 6 N 77, 78 N/mm co 9 Egenúli egenlet: N N, 6 6 N N 4 N/mm 3 9 9 ) A fajlago núlá é a radiáli iránú w elmodulá meghatároáa: N N 5 E,5 3 w r 4,98 mm 78 feladat: elő nomáal terhelt körhenger héj alakváltoáa memrán állaotan w P u P idolgoá: a) A felületi feültégi állaot meghatároáa: N állandó, N állandó ) Fajlago alakváltoái jellemők meghatároáa: N N E E E N E E E c) A elmodulá-koordináták meghatároáa: Adott: A elő nomá, a köéfelület ugara, a héj vatagága é anaga ( E, ) A héj memránállaotan levő (áró fedelektől távol eő) réét vigáljuk! Feladat: a) A felületi feültégi állaot meghatároáa ) A fajlago alakváltoái jellemők meghatároáa c) A elmodulá-koordináták meghatároáa w állandó E u u d E w állandó a körhenger héj memrán állaotan egenleteen tágul 9
79 feladat: elő nomáal terhelt gömhéj alakváltoáa memrán állaotan dr r d A áráól: idolgoá: dr co d Adott: A elő nomá, a köéfelület ugara, a héj vatagága é anaga ( E, ) Feltételeük, hog a héj memránállaotan van Feladat: a) A felületi feültégi állaot meghatároáa ) A fajlago alakváltoái jellemők meghatároáa c) A elmodulá-koordináták meghatároáa a) A felületi feültégi állaot meghatároáa (egenúli egenletekől): N N állandó ) A fajlago alakváltoái jellemők meghatároáa: N N, N E E, E E c) A elmodulá-koordináták meghatároáa: w r in in E E du d d ctg r ctg co in d in dr Átalakítá: co d du co co in, d in in in u Integrálá a d d öefüggé figelemevételével: Peremfeltétel: a helen u C u co co E P e u e w r P r Tranformáció: u in w co, u co w in in d co C e a Elmodulá-koordináták a tranformáció után:, A gömhéj memrán állaotan egenleteen tágul állandó E
8 LEEZFELADATO 8Alafogalmak Leme: Olan tet, amelnek egik mérete lénegeen kie, mint a máik kettő Értelmehető a köéík é a terhelé a köéíkra merőlege (, ) O O w A köéfelület ontjainak elmoduláa: u u e v e w e, u we, w w,, w w, A terhelé merőlege a köéíkra: (, ) e, q q(, ) e 8 A irchhoff-féle lemeelmélet A irchhoff -féle hiotéi: A köéfelület normáliai a alakváltoott köéfelület normáliai maradnak é a normáliokon lévő ontok távolága nem váltoik iegéítő feltételeé:, P w P - a leme köéíkon lévő ontja, P - a leme eg tetőlege ontja A P ont elmoduláa: u v, w w, A P ont elmoduláa: w w u, v, w w, A ögelforduláok előjelének értelmeée: P A irchhoff-féle hiotéi követkeméne:, A alakváltoái állaot:, u w v w, w u v Gutav oert irchhoff (84-887) német matematikai fiiku
w w Görületek a DD-en:, w, A leme alakváltoáát a köéík görületei határoák meg Görületek a H-en: Alakváltoái jellemők: w w, w DD,,,, w H,, A általáno Hooke törvén:,, E E G E A egenleteket átrendeve é eveetve a E jelölét: E E E, G E A leme alakváltoáát a köéík görületei egértelműen jellemik, eért a továiakan a görületeket tekintjük alakváltoái jellemőnek w w w w E E, E E, w G E Egenúli egenletek: Feltételeé: q qe,, A elő két egenlete eheletteítve a, é t é figeleme véve a eremfeltételeket:, w w w w E, E 4 4 Dinamikai eremfeltétel: A feültégi állaot: Feültégi tenor a P ontan: F(,, ) Feültégelolá a lemevatagág mentén: q
A,, feültégkoordináták lineári függvénei a -nek A,, feültégkoordináták máodfokú (araoliku) függvénei a -nek e P e e A feültégek redukciója a köéíka: Eredő erők (élerők): F ( d) e Q e, F ( d) e Q e Eredő nomatékok (élnomatékok): d d hajlító nomatékok, cavaró nomatékok d d Felületi feültégi (élerő, élnomatéki) tenorok: A felületi feültégi (élerő) tenor: N Q Q A felületi nomatéki (élnomatéki) tenor: L Semlélteté: P e e e Q Q A értelmeéen a integrálokat kiámítva: w w d EI, e P e e w w d EI, 3
w d EI, ahol I 3 E, E w w Q d EI, w w Q d EI Öefüggé a feültégek é a élerők, élnomatékok köött: Q Q,,,, I I I I 4 I 4 Egenúli egenletek élerőkkel, élnomatákokkal: Átalakítá:,, A -t a, 3 egenlete eheletteítve A, 3 egenletől Q,Q-t eheletteítve a egenlete: A lemeegenlet:, w IE A Lalace-féle differenciál oerátor: DD-en:, H-en: Q Q, Q, Q A lemeegenlet a DD-en: 4 4 4 w w w, 4 4 IE Peremfeltételek: a) Egerű alátámatá (cukló alátámatá) ) efalaá (efogá) c) Saad erem: A = oldalélen: A = oldalélen: A = oldalélen: w w, w w w, w, Q 4
83 Gakorló feladatok lemeek hajlítáára 83 feladat: Hajlított leme feültégi állaota Adott: eg 4 mm vatagágú leme köéfelületének P ontjáan a felületi feültégi állaot: 4 4 Q N/mm, Q 5 N/mm, Nmm/mm, 4 Nmm/mm, 4 Nmm/mm Feladat: a) A N felületi feültégi, illetve a L felületi feültégár (felületi nomatéki) tenorok mátriainak felíráa é emléltetée a P ont körneetéől kivágott elemi négeten ) A feültégek eloláának emléltetée a P ont körneetéől kivett elemi haáon c) A /4 koordinátájú ontan a feültégi tenor koordinátáinak meghatároáa idolgoá: a) A felületi feültégi é nomatéki tenorok felíráa é emléltetée: A felületi feültégi tenor: N N/mm Q Q 5 A felületei nomatéki tenor: 4 L 4 Nmm/mm 4 5 4 4 P P 4 ) A feültégek eloláának emléltetée a P ont körneetéől kivett elemi haáon: Feültégelolá: N/mm Nmm/mm 4, I, I 3 I I Q I 4 Q I 4 c) A feültégi tenor koordinátáinak meghatároáa a /4 koordinátájú ontan: 4 3 6 3 37,5 Pa, I 4 6 8 4 3 3 75 Pa, I 4 6 4 P 5
4 3 6 6 37,5 Pa, I 4 6 6 Q 9 Q 45,85 Pa 3, 3 4 6 8 3 6 Q 9Q 45 3,4 Pa 4 6 8 3 6 83 feladat: Hajlított leme feültégi állaota Adott: eg mm vatag leme köéfelületének P ontjáan imert a felületi feültégi állaot N é L tenora: N e e e e N/mm, L 666 e e 3 e e 64 e e 666 e e Nmm/mm Feladat: a) A N é L tenorok emléltetée a P ont körneetéől kivágott elemi négeten ) Feültégeloláok emléltetée a vatagág mentén: c) A feültégek eloláának emléltetée a vatagág mentén é a 5 mm koordinátájú ontan éredő feültégek értékének meghatároáa idolgoá: a) A felületi feültégi tenorok emléltetée: N N/mm, 666 64 Nmm L 3 666 mm 64 666 Pa, 666 3 Pa, 64 Pa ) Feültégeloláok emléltetée a vatagág mentén: 3 N/mm Nmm/mm 666 A P 6
c) A feültégi tenor koordinátáinak meghatároáa a /4 koordinátájú ontan: 5 mm, 4 3 33 3 3666 9,9 Pa 3, 5 Pa 3, 4 4 4 4 Q 6Q 3 9 9 Q 3 5,65 Pa I 4 6 6 8 6 833 feladat: Hajlított leme feültégi állaota a P A c A árán látható mm vatagágú leme köéfelületének ontjai a hajlító terhelé hatáára iránan a modulnak el w C C függvén erint 5 Adott: a mm, c 4 mm, 3 Nmm/mm,, E GPa= Pa 3 Feladat: a) A adott terhelének megfelelő eremfeltételek felíráa ) A lehajláfüggvénen erelő C é C állandók meghatároáa c) A köéfelület P; ; ontjáan a N felületi feültégi é a L felületi feültégár tenor meghatároáa, mm feültégi tenor mátriának felíráa d) A A onteli A A A idolgoá: a) A adott terhelének megfelelő eremfeltételek felíráa: c a ) A lehajláfüggvénen erelő C é C állandók meghatároáa: A öefüggéeken erelő geometriai é anagi állandó: I ; E E w w A lehajláfüggvén máodik deriváltjai: C ; C w w IE IE C C w w IE I E C C C C 6 A elő egenlete viaheletteítve: C C, C 3 IE I E E C C IE c) A köéfelület P; ; ontjáan a N felületi feültégi é a L felületi feültégár tenor meghatároáa: 7
A felületi feültégi tenor: Q IE Hw Q IE Hw N A felületi feültégár tenor: L L e e d) A A onteli, mm A A A I I feültégi tenor mátriának felíráa: A A A 3 3 45 Pa F 45 Pa A 834 feladat: Hajlított leme feültégi állaota a P c A árán látható 3 mm vatagágú, téglala alakú leme köéfelületének ontjai a é a hajlító terhelé hatáára iránan a w C C C3 C4 C5 C6 függvén erint modulnak el Adott: Nmm/mm, 5 Nmm/mm, a mm, c 4 mm, 3 5 E Pa Feladat: a) A adott terheléeknek megfelelő eremfeltételek felíráa ) A P onteli felületi feültégi állaotot leíró L tenor mátriának felíráa é emléltetée a elemi négeten c) A feültégelolá emléltetée a P ont körneetéől kiragadott elemi haáon idolgoá: a) A adott terheléeknek megfelelő eremfeltételek felíráa: A felületi nomatéki tenor: L P Peremfeltételek: w w a IE, w w c IE 8
A nomatékok kiámítááho ükége deriváltak: eheletteítve a eremfeltételi egenleteke: IE C C IE C C / é kivonva IE C C I E w C w C IE C, C IE Továi geometriai feltétel: a deformálódott köéfelület érinte a íkot a ontan w w w,, C4 C5 C6 A alakváltoá immetriku: C3 ) A P onteli felületi feültégi állaotot leíró L tenor mátriának felíráa é emléltetée a elemi négeten: w w IE I E C C IE IE IE, w w IE I E C C IE IE Semlélteté: L c) A feültégelolá emléltetée a P ont körneetéől kiragadott elemi haáon: P P 835 feladat: Hajlított leme feültégi állaota Adott: eg mm vatagágú leme köéfelületének P ontjáan a felületi feültégi állaot N é L tenora 9
N/mm Nmm/mm 6 8 4 6 P 6 8 Feladat: a) A N felületi feültégi, illetve a L felületi feültégár tenorok mátriainak felíráa ) A feültégek eloláának emléltetée a P ont körneetéől kiragadott elemi haáon c) A 5 mm helen a, é a feültégek kiámítáa idolgoá: a) A N felületi feültégi, illetve a L felületi feültégár tenorok mátriainak felíráa: A felületi feültégi tenor: N N/mm 8 6 Q 8 N/mm, Q 6 N/mm A felületi feültégár tenor: 6 4 L 3 8 6 Nmm/mm 6 Nmm/mm, 4 Nmm/mm, 8 Nmm/mm ) A feültégek eloláának emléltetée a P ont körneetéől kiragadott elemi haáon: a) A feültégi tenor koordinátáinak meghatároáa a 5 mm koordinátájú ontan: 5 mm, 4 3 38 6 Pa 3, 4 4 3 36 45 Pa 3, 4 4 Q 6Q 3 Q 9 6 9 3 3,375 Pa I 4 6 6 8 8 3
84 Tengelimmetriku terheléű kör é körgűrű alakú lemeek Feltételeé: A geometria a terhelé é a megtámatá i tengelimmetriku/forgáimmetriku A tengelimmetria miatt minden menniég cak a helkoordinátától függ Például: w w, A normáliok tengellel (forgátengellel) eárt öge: dw, d w - a köéík ontjainak iránú elmoduláa (lehajláa) a) Egenletek forgáimmetriku eeten: - inematikai egenletek: dw d d w,, d d d - Anagegenletek: dw, d d EI EI d, d EI EI d, d d Q EI, Q d d - Egenúli egenletek: d Q - A lemeegenlet: d, d Q d w IE A lemeegenlet H-en: ) ör é körgűrű alakú lemefeladatok megoldáa: - A lemeegenlet megoldáa: w n A kifejeéeken erelő geometriai é anagi jellemő: 3 E I, E d d d d w d d d d IE A megoldá kereée: w w w h Homogén megoldá: A w ln C D ln h 3
Partikulári megoldá: állandó eetén: Proléma: nem foltono függvén ha a Például: 4 w IE 64 A roléma eg lehetége megoldáa: a ueroíció elv alkalmaáa Terhelé: < <, < < A leme eg henger felülettel kér rére ontjuk: Q nál 4 illetéi feltételt kell figeleme venni E eléggé nehéke eljárá A roléma eg máik lehetége megoldáa: a terheléi függvének módere A homogén megoldá uganúg állítható elő, mint a előő eeten E a móder a artikulári megoldá előállítáát egerűíti le akadáo A megoldá elő léée: a elő kalári egenúli egenlet integráláa: d Q / d d, Q Q d, Q Q d Példa: örgűrű alakú leme mechanikai jellemőinek meghatároáa f ) A támatóerők meghatároáa: A iránú vetületi egenúli egenlet: ) A Q meghatároáa: f A A terhelé eetén Adott:, f,,,a Feladat: ) A támatóerő meghatároáa Q meghatároá- ) A f f, A A a ) A továi mechanikai jellemők előállítáa f f 3
- A < < körgűrű tartománon: Q - A < < A körgűrű tartománon: f Q Q f Q iránú vetületi egenlet: Q, Q iránú vetületi egenlet: f Q, Q f - A < < körgűrű tartománon: A f f Q Q f A A iránú vetületi egenlet: ) A továi mechanikai jellemők előállítáa: dw A níróerő é a d Átrendeve: f A f f Q, A A A A Q f f d d Q EI d d ögelfordulá kacolata: d d Q d d E I Elvégeve a aloldalon kijelölt deriváláokat, köönége máodrendű Euler tíuú differenciál egenletet kaunk A differenciálegenlet megoldáa: A homogén differenciálegenlet:, A homogén megoldá: n h eheletteítve: n n n nn n, n n n, h n n n, d d Q d d E I d d Q d d E I, d d Q d d E I, 33
h C C Partikulári megoldá a Euler differenciál egenlet -al jelölt alakjának integráláával: d Q d, d E I ( Qd) d, IE - Parciáli integrálá u v u v Q Qd Qd, IE Qd Qd IE A általáno megoldá: h C C Qd Qd IE A általáno Hooke-törvén felhanáláával a nomatékok: d C d I E I E C Q d Q d Új váltoót eveetve: A A A A, Terheléi függvének: kontanok a eremfeltételekől határohatóak meg, Q Qd d, 4 4 Q d Q d A terheléi függvének követlenül a terheléől határohatók meg A ögelfordulá meghatároáa a általáno Hooke-törvénől: I E I E A lehajlá a ögelforduláól integráláával állítható elő: d dw w w d Eel valamenni mechanikai jellemőt meghatárotunk 34
c) ör, körgűrű alakú lemeek méreteée, ellenőrée: - A meghatároáa iránú vetületi egenletől - A, A A előállítáa a terheléi függvének móderével A leggakraan előforduló eremfeltételek: ) Egerű alátámatá ) efalaá/efogá: ) Terhelt erem - A veéle hel megkereée a lemediagram felhanáláával A h h A - A ilárdágtani méreteé, ellenőré elvégée red ma meg A A, állandók a eremfeltételekől határohatók meg, 85 Gakorló feladatok tengelimmetriku terheléű kör é körgűrű alakú lemeekre 85 feladat: örgűrű alakú hajlított leme méreteée, ellenőrée Adott: a leme geometriája é terhelée,,, Feladat: a méreteé, ellenőré gondolatmenetének emutatáa Peremfeltételek:, h,, h 35
Lemediagram: h A h Een a eeten, A lemediagramól meghatároható a leme veéle ugara Een a eeten a veéle ugár (vag ) Q - A feültégek ámítáa:,,, I I I 4 - Lemehajlítánál: ma, ma ma Veéle hel: a felületek - A redukált feültég maimuma: é helen red ma ma - éreteé, ellenőré: red ma meg 85 feladat: ör alakú hajlított leme f idolgoá: - A támatóerő meghatároáa: f f t f t f f Adott: A váolt kör alakú tengelimmetriku leme terhelée é mérete: Pa, f N/mm, 5 mm, mm, 5 mm Feladat: A Q níró felületi feültég meghatároáa é eloláának emléltetée Forgátengel iránú vetületi egenlet: f f, t t f f 5 5 5 5 4 f 4 N/mm t 36
- A níróerő meghatároáa: a) Ha : Q ) Ha : Q c) Ha : Q f t Q Q Q f f f t Forgátengel iránú vetületi egenlet: Q Q egene, Q, Forgátengel iránú vetületi egenlet: Q Q Q, Q 5 N/mm Q 5 N/mm hierola Q 5 N/mm Forgátengel iránú vetületi egenlet: f Q t Q ft 5 hierola, Q N/mm - A níróerő elolá emléltetée: Q ft 5 4 5 N/mm f f N/mm f t f t 4 N/mm Q N/mm 5 5-5 - 37
853 feladat: ör alakú, tengelimmetrikuan terhelt efogott hajlított leme f Adott: a váolt leme geometriája f é terhelée: f N/mm, f 5 N/mm, f t f t 4 mm, 6 mm, 7 mm ft f t Feladat: A Q níró felületi feültég meghatároáa é eloláának emléltetée idolgoá: - A támatóerő meghatároáa: Forgátengel iránú vetületi egenlet: f f ft ft f f 6 N/mm - A níróerő meghatároáa: a) Ha : Q ) Ha : Forgátengel iránú vetületi egenlet: Q f c) Ha : Q f f - A níróerő elolá emléltetée: f f f Q Q f Q Q f hierola, Q f N/mm Q 8 N/mm Forgátengel iránú vetületi egenlet: f f Q 48 9 4 Q f f hierola Q, 6 N/mm f 7 N/mm f Q t f ft f f t t Q N/mm 8 7 6 38
854 feladat: örgűrű alakú, tengelimmetrikuan terhelt hajlított leme f t idolgoá: - A támatóerő meghatároáa: Forgátengel iránú vetületi egenlet: - A níróerő meghatároáa: a) Ha : Q ) Ha : Q c) Ha : f t f t f, 5 N/mm ft Q f t Q t Adott: a váolt körgűrű alakú leme geometriája é terhelée: Pa, 5 mm, mm, 5 mm, mm Feladat: A Q níró felületi feültég meghatároáa é eloláának emléltetée Forgátengel iránú vetületi egenlet: Q, Q egene hierola Q, Q 75 N/mm Forgátengel iránú vetületi egenlet: Q, Q hierola Q, 75 N/mm Q 5 N/mm Forgátengel iránú vetületi egenlet: f Q t Q 39
- A níróerő elolá emléltetée: f t f t Q N/mm 75 5 855 feladat: örgűrű alakú, tengelimmetrikuan terhelt efogott hajlított leme t f f f t Feladat: A Q f f níró felületi feültég meghatároáa é emléltetée idolgoá: - A támatóerő meghatároáa: Forgátengel iránú vetületi egenlet: f f ft, ft f f 9,6 N/mm - A níróerő meghatároáa: a) Ha : Q ) Ha fq Q f f t t Adott: a váolt efogott körgűrű alakú leme geometriája é terhelée Nmm/mm, f 8 N/mm, f 6 N/mm, 3 mm, 4 mm, 8 mm, mm Q f, 8 N/mm c) Ha f f Q 96 Q f f N/mm Q N/mm, Q 9,6 N/mm Q f 4 N/mm 4
- A níróerő elolá emléltetée: f f t f f t f f t t Q N/mm 8 4 9,6 856 feladat: Titán hajlított kör alakú leme ilárdágtani ellenőrée Adott: örlemet eremén állandó űrűégű megoló erőárrender terhel 8 knmm/mm, mm 5 mm, 8 Pa Feladat: a) A eremfeltételek felíráa diagramok megrajoláa a jellemő metékek feltüntetéével ) A é c) A felületi feültégi állaot emléltetée a elemi négeten é a L nomatéki tenor felíráa d) A leme ilárdágtani ellenőrée a ohr-féle elmélet erint idolgoá: a) A eremfeltételek felíráa: A nomatékok előjele: L Peremfeltétel: ) A é,, vége nagágú e e meg diagramok megrajoláa a jellemő metékek feltüntetéével: e 4
A A Peremfeltétel: ( ), vége nagágú ( ) A A feültégelolá: -8 knmm/mm áll O knmm/mm O 8 8 c) A felületi feültégi állaot emléltetée a elemi négeten é a L nomatéki tenor felíráa: A nomatéki tenor: L e e e d) A leme ilárdágtani ellenőrée a ohr-féle elmélet erint:,, I ma I, I 3 I 6 6, ma I 6 68 red ma ma, red ma Pa I 4 red ma meg, 8, A leme ilárdágtani emontól megfelel 857 feladat: Titán hajlított körgűrű alakú leme ilárdágtani méreteée Adott: a külő eremén efogott körgűrű-leme, amelet a elő eremén állandó űrűégű megoló erőárrender (nomaték) terhel 3 Nmm/mm, mm, 4 mm,, meg Pa 3 Feladat: a) A nomatéki tenor é a eremfeltételek felíráa ) A é diagramok megrajoláa a jellemő metékek feltüntetéével 4
c) A leme méreteée a ohr-elmélet erint, ha meg Pa! idolgoá: a) A nomatéki tenor é a eremfeltételek felíráa: A nomatéki tenor: L A nomatéki tenor emléltetée: Peremfeltételek: ( ), ( ),5 e e e ) A é A nomatéki függvének: A nomatéki diagramok: diagramok megrajoláa a jellemő metékek feltüntetéével: A A 3 O 5 5 O c) A leme méreteée a ohr-elmélet erint, ha meg Pa : red ma 3 4 Nmm/mm 6 red red ma 5 mm meg 6 red 4 4,47 mm meg 43