Mechanikai unka, energia, eljesíény (Vázla). Mechanikai unka fogala. A echanikai unkavégzés fajái a) Eelési unka b) Nehézségi erő unkája c) Gyorsíási unka d) Súrlódási erő unkája e) Rugóerő unkája 3. Mechanikai energia és fajái a) Helyzei energia b) Mozgási energia, unkaéel c) Rugalas energia d) Forgási energia 4. A echanikai energia egaradásának örvénye 5. Haásfok 6. Teljesíény a) Álageljesíény b) Pillananyi eljesíény 7. Fizikaörénei vonakozások
Mechanikai unka, energia, eljesíény Mechanikai unka fogala Fizikai éreleben akkor örénik unkavégzés, ha egy esre erő ha, és ennek kövekezében a es az erő irányába elozdul. Pl.: egy ese függőleges irányban állandó sebességgel feleelünk. Ha az erő és az elozdulás egyásra erőleges, akkor fizikai éreleben ne örénik unkavégzés. Pl.: ha egy áská függőlegesen arunk, és úgy séálunk, akkor se a aróerő, se a nehézségi erő ne végez unká. Ha az erő és az elozdulás egyással α szöge zár be, akkor az erőnek az elozdulás irányába eső koponense végez unká. A unka jele: W W F s cosα A unka érékegysége: [W]NJ A unka skalárennyiség, aelye száal jellezünk. F (N) F WF. s s s() Ha az erő ábrázoljuk az elozdulás függvényében akkor a grafikon alai erüle érőszáa egegyezik a unkavégzés érőszáával. Ez állandó erő álal végze unka eseén könnyen beláhajuk.
A echanikai unkavégzés fajái a) Eelési unka Fáll váll h F neh Eelési unkáról akkor beszélünk, ha egy öegű ese függőleges irányba állandó sebességgel feleelünk. Ennek feléele, hogy az eelőerő ugyanolyan nagyságú legyen, in a nehézségi erő. F F neh Az eelőerő unkája ehá: W F h cos F h g h Ha állandó öegű ese eelünk, akkor az eelőerő unkája egyenesen arányos a h agassággal. Tehá inél agasabbra eeljük a ese, annál öbb unká kell végeznünk. b) Nehézségi erő unkája Miközben állandó sebességgel eeljük a ese, a nehézségi erő is végez unká. Mivel ez az erő lefelé, az elozdulás iránya függőlegesen felfelé ua, azaz ellenées, ezér eeléskor a nehézségi erő unkája: W neh g h Ha állandó sebességgel süllyeszjük a ese, akkor a nehézségi erő unkája: W neh + g h az eelő erő unkája: W g h c) Gyorsíási unka F s Ha egy öegű esre állandó erő ha s úon, akkor az erő irányába gyorsul a es. Mivel az erő és az elozdulás azonos irányú, ezér cos α 3
a W F s a (a ) v A nulla kezdősebességgel induló esen az állandó erő haására az elozdulás irányában végze gyorsíási unka egyenesen arányos a sebesség négyzeével, az arányossági ényező a öeg fele. W v d) Súrlódási erő unkája F s F váll s Ha vízszines felüleen állandó sebességgel ozgaunk egy ese, akkor az álalunk kifeje erő egegyezik a felüle álal a esre kifeje súrlódási erő nagyságával. Ilyenkor a húzóerő unkája: W F s cos F s a súrlódási erő unkája: Ws Fs s cos8 Fs s F F s W s μ F ny s μ g s e) Rugóerő unkája A rugó egnyújásakor és összenyoásakor a rugóban erő ébred. A rugóban fellépő erő egyenesen arányos a hosszválozásával, az arányossági ényező a rugóállandó. F r D x Ha a rugóban fellépő erő ábrázoljuk a egnyúlás függvényében, akkor az origóból kiinduló félegyenes kapunk. A grafikon alai erüle érőszáa a rugóerő unkájával lesz egyenlő. 4
W r F x r D x A rugóerő unkája egyenesen arányos a egnyúlás négyzeével, az arányossági ényező a rugóállandó fele. 5
Mechanikai energia és fajái Az energia bárely zár rendszer kölcsönhaó képességé jellező skalárennyiség. Jele: E Mérékegysége: [ E ] J Az energia legfonosabb jellezői: A esek, ezők elidegeníheelen ulajdonsága, aely a kölcsönhaó képességüke jellezi. Az energia viszonylagos ennyiség. Pl.: a helyzei energia éréke az álalunk egválaszo nulla szinől függ, vagy a ozgási energia éréke a vonakozaási rendszeről. Van olyan energiafaja (ne echanikai energia), aely csak eghaározo érékeke vehe fel, kvanuos. Ilyen pl. az elekroágneses sugárzás energiája. a) Helyzei energia A nulla szinhez képes h agasságba feleel es a helyzeéből adódóan energiával rendelkezik. Egy öegű es helyzeéből adódó energiájának a éréke egegyezik azzal a unkával, aelye akkor végzünk, ha a ese a nulla szinről h agasságba eeljük állandó sebességgel, vagy aelye a es végez, ha h agasságból a nulla szinre esik. g h E h b) Mozgási energia, unkaéel Egy es ozgása során is lehe kölcsönhaó képessége, aelye a ozgási energiával jellezünk. A ozgási energia éréke egegyezik azzal a unkával, aelye akkor végzünk, ha egy öegű es sebességé nulláról v-re növeljük, vagy aelye a es akkor végez, ha sebessége v-ről nullára csökken. E v 6
A unkaéel kiondja, hogy egy ponszerű es ozgási energiájának a egválozása egegyezik a esre haó eredőerő unkájával. ) v (v ) v (v v v ) v (v a s F W e + + s F ΔE e c) Rugalas energia A rugalas eseknek alakválozásuk ia van kölcsönhaó képességük. A rugalas energia arányos a hosszválozás négyzeével, az arányossági ényező a rugóállandó fele. r x D E d) Forgási energia A eseknek forgásuk ia is lehe kölcsönhaó képessége, aelye a forgási energiával jellezünk. A forgási energia egyenesen arányos a szögsebesség négyzeével, az arányossági ényező a eheelenségi nyoaék fele. f ω Θ E 7
Mechanikai energia egaradásának örvénye Zár echanikai rendszerben a echanikai energiák összege állandó. Zár echanikai rendszer az olyan rendszer, aelyre ne hanak külső erők, vagy azok eredője nulla. A echanikai energia egaradásának örvényé ásképp is egfogalazhajuk: Ha egy esre haó erők eredője konzervaív erő, akkor a echanikai energiák összege állandó. Ez könnyen bebizonyíhaó egy szabadon eső es eseén a pálya háro ponjában. Az. pon a nulla szinhez képes h agasságban van. Innen ejjük el a ese. A. pon a nulla szinhez képes ár csak x agaságban van. I a es sebessége v. Az indulásól száíva idő ala ér ide a es. A 3. pon a nulla szin. I a es sbessége v 3. Az indulásól száíva 3 idő ala ér ide a es. h.pon.pon: E h g h E E ö g h.pon.pon: E h g (h - x) g h - g x E v g x g x v g v g x x g g E ö g h E 3 3.pon v 3 3.pon: g 3 g h g g h E ö g h E h3 8
Haásfok A száunkra hasznos energiaválozások indig együ járnak a cél szeponjából felesleges energiaválozásokkal. Egy energiaválozással járó folyaa akkor gazdaságos, ha az összes energiaválozás inél nagyobb hányada fordíódik a hasznos energiaválozásra. A folyaao gazdaságosság szeponjából a haásfokkal jelleezük. A haásfok az a viszonyszá, aely eguaja, hogy az összes energiaválozás hányad része a hasznos energiaválozás. Jele: η η ΔE ΔE h < ö 9
Teljesíény A unkavégzés közben a unka nagysága elle az is fonos kérdés, hogy ennyi idő ala zajlo le a folyaa. A unkavégzés haékonyságá a eljesíény fejezi ki. a) Álageljesíény Az a fizikai ennyisége, aely egadja a unkavégzés sebességé, ehá, hogy egységnyi idő ala ennyi a végze unka, álageljesíénynek nevezzük. A eljesíény jele: P W J P [ P ] W s b) Pillananyi eljesíény A pillananyi eljesíény nagyon rövid időközhöz arozó unkavégzés és az idő hányadosa. Jele: P ΔW F Δs P F v Δ Δ P F v Ha egy es állandó sebességgel halad, akkor az álageljesíény egegyezik a pillananyi eljesíénnyel.
Fizikaörénei vonakozások Az energia fogala súlyos évedések során alakul ki, és csupán a 9. század végéől vál elfogadoá. Leibniz ár a 7. században elíee a ozgási energiá, ai akkor eleven erőnek neveze. Jaes Black a 8. században élő skó orvos a hő súlyalan folyadéknak (fluidunak) ekinee. Úgy gondola, ha ké különböző hőérsékleű anyag érinkezik, akkor a elegebb fluiduo ad á a hidegebbnek, aíg a hőérsékleük ki ne egyenlíődik. A fluidu elélee dönöe eg Ruford a 8. század végén, aikor arra figyel fel, hogy ágyúcső fúrása közben a hűővíz indig felelegszik. Kezdeben indkeőnek azonos a hőérséklee, ehá az egyik ne adha á a ásiknak fluiduo. Davy 799-ben felfigyel arra, hogy, ha ké jég darabo összedörzsöl, akkor azok egy része egolvad. Ebből arra kövekezee, hogy az energia ne anyag, fluidu, hane a esek állapoára jellező ennyiség. Jaes Presco Joule 843-ban felisere a echanikai és a hőenergia közöi kapcsolao. JOULE, JAMES PRESCOTT(88-889) Angol fizikus Megállapíoa, hogy az energia különféle forái, a echanikai, az elekroos és a hőenergia lényegében azonosak, egyik a ásikba áalakíhaó. Ilyenforán egalkoa az energia-egaradás örvényének, a erodinaika első főéelének az alapjai. A Joule-effekus kiondja, hogy egy huzalban az elekroos ára álal kele hő arányos a huzal ellenállásának és az áraerősség négyzeének a szorzaával. Különböző anyagokkal kísérleezve az is egállapíoa, hogy a hő, az energia egyik forája, függelenül aól, ilyen anyago hevíenek. A unka és az energia egyik egysége a joule neve viseli.
JAMES WATT (736-89) Angol udós és felaláló Felalála a gőzsűríő. 775-ben sikerül elkészíenie a gőzhenger, aely jól űködö, így elkezdődhee a gyárása. 78-ben felalála a lendkereke és ovábbi ké év úlva a fordulaszáo állandósíó echanizus, a cenrifugális-szabályzó. A Francia Tudoányos Akadéia és a londoni Királyi Társaság agjává válaszoa.