EGYENESILLESZTÉS: A LEGKISEBB NÉGYZETEK MÓDSZERE Kíérleteket elvégeztük. Dolgozzuk fel az adatokat! Cél: mért változók (T, p, I, U ) között kapcolat felderítée. 1. zóródá dagram {x, y } ábra. kvattatív megfogalmazá: mta korrelácó koeffcee. ( ξ ξ)( η η) r = : 1/ ( ξ ξ ) ( η η ) ez az elozlá korrelácó együtthatójáak becléét zolgáltatja. ξ = -k méré valózíég változója r valózíég változó, várható értékkel, tadard devácóval 1 méré orozatra r realzácója: r = ( x x)( y y) ( x x) ( y y) 1/ Vgyázat! A laborba ezt zámoljuk! r = 1 egyee r ~ 1 közel egyee r ~ 0 ez em feltétleül okág kapcolat ez em feltétleül okág kapcolat em jelet, hogy em függeek egymától, ayt mod, hogy a függé em leár. Mot pedg ézzük meg a közel leár függé eetét! zámzerítük ezt a függét!!!
Alapja az ú. paraméterbeclé eljárá. y méré potok f(x, p) függvéy kapcolat p paraméterek y é f(x, p) között külöbég cökkeéére agyo jól bevált módzer LKN módzer. Ebbe egy Q p -célfüggvéyt mmalzáluk, ahol Q p = ( y f ( x, p) ) w w úlyok Leár vagy em leár regrezó lehet a feladat (p-be leár-e a függvéy vagy em)
Leár regrezó Egyee általáo egyelete: y = mx + b Célfüggvéy [ ] Q = y mx b mmum = 1 Eredméy: Q m = 0 Q b = 0 (többváltozó függvéyek zélérték helyére voatkozó feltételek zert) ( xy) xy m = ( x ) ( x) b = y mx Illezkedé jellemzée (llezkedé jóágát jellemz): r rezduál zóráal: r = [ y ( mx + b) ] 1/ A paraméterek megbízhatóágáak jellemzée: m b = r x ( x ) x x ( x ) = r
m é b kofdeca tervallumat az m±t 1-α m é b±t 1-α b tartomáyok defálják az - zabadág fokhoz tartozó Studet-féle t-elozlá krtku értékeek felhazáláával. Kegézíté: egy adott x j értékhez tartozó y j érték hbájáak beclée y j kofdeca tervalluma y j + t 1-α y ahol y = r 1 + ( x j x) u ( x j x) ( x közelébe a legzkebb ez az tervallum ) Sok eetbe emleár egyeletek learzálhatók! j= 1 1/ Ilye pl. Arrheu egyelet: Mt ír le? E k = A exp RT Hogya learzáljuk? E l k = l A RT Ábrázoluk: mt mek a függvéyébe? M mcoda lez a kértékelé orá? (meredekég, tegelymetzet)
Méré eredméyek ábrázolááak zabálya: Szalma J. Amkor a két változó kapcolatát derékzög koordáta- redzerbe ábrázoljuk, azt a következ zempotok fgyelembe- vételével célzer megte. a. Az x é y tegelyt közelítleg egyforma hozúra válaztjuk (a grafko méretet tektve), így em kapuk torz ábrát Az x tegelye balról jobbra, az y tegelye alulról felfelé ek az értékek. b. A változókak emcak a zámértéket, haem a evét vagy jelét é a mértékegyéget (dmezó) fel kell tütet a tegelyeke. A grafkoo zövegek elhelyezhetk, cím (fejléc), az lleztett függvéy egyelete, az lleztére voatkozó tatztka mutatók tb. c. A tegelyeket úgy oztjuk be (olya léptéket válaztuk), hogy az x tegely telje hoza a függetle változó (x) értelmezé tartomáyából, az y tegely pedg a függ változó (y) értékkézletébl azt az tervallumot tartalmazza, amelybe a méré eredméyek eek. Kvétel az az eet amkor az x = O értékre extrapoláluk, lyekor az x tegely beoztáa az x = O értékél kezddk, ameybe a grafkoról akarjuk leolva az extrapolált értéket. Ha a méré potokra lleztett függvéybl zámítjuk az x = O-hoz tartozó függ változó értéket, akkor c zükég lye tegelybeoztára. d. A tegelyeke egéz értékeket tütetük fel, em pedg az egye potok koordátát. e. Ha mllméter papíro kézítjük a grafkot, akkor a tegelyeke az ábrázoladó egyégekek 1, 5, vagy 10 mm-t célzer megfeleltet. így köye átzámíta az egye potok koordátát mm-be, é a grafkoról köyebb vzaolva valamely pot koordátát Nem célzer pl..5; 3; vagy 4 mm-t redel egy egyéghez.
f. Amkor a méré eredméyek grafku kértékelée mm-papíro törték (az ábra emcak zemlélteté célokat zolgál) a tegelyek beoztááál léyege zempot, hogy a méré adatokat ugyaay zámjeggyel tudjuk ábrázol, mt aháy értéke (helye) jeggyel azok redelkeze. Ez elfeltétele aak, hogy az eredméyt a méré adatok által bztoított potoággal megkapjuk. Ebbe az eetbe elfordulhat, hogy A3-a méretbe kell dolgoz. Amkor zámítógéppel lleztük valamlye függvéyt méré potjakra, akkor az ábra cak zemlélteté célokat zolgál. Vzot jeletkezk egy má zempot, az lleztett függvéy paramétere zámukra rézeredméyek, vagy két jeggyel többre kell ket megad, mt a kdulá adatak értéke jegyeek záma. g. Gyakorlatlag teljee mdegy mlye zmbólummal (x,, o, tb.) jelöljük méré potjak helyét a koordáta-redzerbe. Az azoba agyo foto, hogy az egyee vagy görbe behúzáa utá egyértelme láthatók legyeek a méré potok.