Fajhő mérése Mérést végezte: Horváth Bendegúz Mérőtárs neve: Olar Alex Mérés ideje: 206. 0. 20. egyzőkönyv leadásának ideje: 206.. 0.
Bevezetés Mérésem során az -es számú minta fajhőjét kellett megmérnem. Ennek meghatározásához egy nem-izotermikus, úgy nevezett izoperibol kalorimétert használtam. Először ki kellett a vízértéket mérnem, azaz a kaloriméter hőkapacitását. Ezt követően kellett két módszerrel meghatároznom a minta fajhőjét. Az első módszer során a már egyensúlyban lévő kaloriméterbe ejtjük bele a mintát és 5 percig mérjük a hőmérséklet változását. A második módszernél a minta a mérés kezdetétől fogva a kaloriméterben van és a kettőt együtt fűtjük. A mért adatokra egy laborprogram segítségével illesztettünk exponenciális görbéket, melyekből meg tudtam határozni a fajhőt. Méréshez használt eszközök - -es alumínium minta (színe alapján feltevés, hogy alumínium) - kaloriméter - Fűtőszál, ismert 7, 07 ± 0, 0 -os ellenállással és digitális voltmérővel - Hőkulcs - Számítógép mérő-, és kiértékelőprogrammal Rövidelméleti összefoglaló Először a vízértéket kellett meghatároznom, az üres kalorimétert felfűtöttem 2-3 C-kal, majd a lehűlését vizsgáltuk. A rendszerbe hő oule-hő formájában kerül hő, nagysága ha U feszültségen, R ellenálláson és t ideig melegítve a következő: Q = U 2 R t Innen meghatározható a vízérték, azaz, hogy a felvett hőmennyiség hatására mekkora hőmérsékletváltozás történt: v = Q T Azonban figyelembe kell venni, hogy rendszerünk nem teljesen zárt, a környezettel is hőcsere történik. Ezért kénytelenek vagyunk a modellünkbe korrekciós tagokat behozni. A kaloriméter és a mintha hőfelvevő képességét is a hőkapacitásukkal jellemezhetjük. Ezt ha a tömegükkel lenormáljuk megkapjuk a fajhőjüket.a kaloriméter hőkapacitását az előbbiek alapján jelölje v, a mintáét pedig w, ahol w = cm. A két test közötti hőátadást (hőfluxust) is jellemeznünk kell (ez ugye az adott két tesből álló rendszert fogja csak jelle- mezni). elölje k a minta és a kaloriméter közötti hőátadási együtthatót és h a környezet és a kaloriméter közöttit. A minta a környezettel a gyakorlatban nem cserél hőt, mivel ezt egy, a minta felé helyezett zárósipkával meg- akadályoztam. ól megtervezett kaloriméter esetén, mint amivel dolgoztam fennáll, hogy k h. Ezen kívül legyen a külső hőmérséklet T k, a kaloriméteré T = T(t), a mintáé pedig T m = T m (t). Felhasználva a termodinamika I. főtételét és a Newton-féle lehűlési törvényt írhatjuk a két rendszerbeli elemre: v dt dt = dq dt w dt m dt k(t T m ) h(t T k ), = k(t m T ) A fenti differenciálegyenleteket a mérés során három szakaszra kell bonta- nunk. Az előszakaszban a kaloriméter egyensúlyban van a környezettel. Ezt követően a mintát beleejtve vagy fűtés hatására megváltozik a hőmérséklet. 2
Ez a főszakasz. Az utószakasz kezdete pedig, amikor a rendszer elkezd ismét hűlni. Az utószakasz és a beejtős módszernél a főszakasz is exponenciális görbe jellegét mutatja. Az exponens együtthatókat rendre jelöljék: " 0 a kaloriméter minta nélküli mérésénél lévő utószakaszt jellemzőt, ε az együttes rendszer utószakaszát jellemzőt, εʹ pedig ennek a rendszernek a főszakaszát jellemzőt. A fentebbi differenciálegyenletek vizsgálata segítéségével kifejez- hetőek a hővezetési együtthatók.: k = ""0 ", h = " 0 v. A vízérték meghatározásánál a differenciálegyenlet üres kaloriméterre vonatkozó alakját kell vennünk. Itt az integrál 0 tól t ig megy. Innen a rendszer által felvett hő: Z t v(t T k )+v" 0 (T ( ) T k )d = Q Vezessük be a korrigált hőmérséklet fogalmát. Ez az a hőmérséklet, amire ideális, környezettel való hőcsere nélkül a kaloriméter melegedne: T (t) =T + " Ebből kifejezhető a vízérték a korrekcióval kifejezve: Q v = Hasonló módon járjunk most el a minta esetében is, azaz vezessük be arra is a korrigált hőmérsékletet: 0 Z t 0 T (T ( ) T k )d. T k T m = T k + "0 " 0 " 0 (T T k ). Innen a fajhő: T c = v m T m (0) T k Tm A beejtős mérésnél máshogy kell eljárnunk. Itt Tk egyensúlyi hőmrésékletről, a vízérték meghatározásánál látottak szerint kezdjük el a rendszert fűteni. t idő alatt a rendszerbe Q hőt juttatunk. Mivel az utószakaszban kialakuló állapot egyensúlyinak tekintett, így ekkor a minta és a kaloriméter korrigált hőmérséklete egyaránt állandóvá válik. Ezek alapján a minta fajhője egyszerűen származtatható: c = m Q v(t T k ) Tm T k A képletek rendes levezetése megtalálható a mérési leírásokat tartalmazó könyvben. 3
Mérési eredmények Minta, és a mérési összeállítás adatai minta száma minta tömege (g) fűtőszál ellenállása ( ) 4, 7664 ± 0, 000 7, 07 ± 0, 0 fűtőfeszültség (mv) 842 ± A vízérték meghatározását úgy végeztem, hogy az üres kaloriméter hőmérsékletét, a hőkulcsot behelyezve hagytam beállni az egyensúlyi hőmérsékletre. Ezután kivettem a hőkulcsot, helyére a zárosipkát helyeztem, majd 2 percet vártam. Utána elindítottam a fűtést és 2 3 C-ot fűtöttem rajta t = 55.06 ± 0.0 s ideig, majd a fűtést lekapcsoltam. A teljes mérést 5 percen keresztül végeztem, majd az adatokra a fajho3.exe segédprogram segítségével a mérési könyvben leírtak alapján, a megfelelő pontokat megkeresve a kívánt exponenciális görbét illesztettem. Ezek után kiszámoltam a kalori- méter vízértékét: t = 47, 04 ± 0, 0s T k = 7, 557 ± 0, 0 C T = 20, 627 ± 0, 0 C " 0 =0, 0785 ± 0, 00 /perc Q = U 2 t = 70, 56 ± 0, 8 R Q v = T = 22, 98 ± 0, 8 T k K v = v(2 U + R + T + T k T T k =0, 8 /K A minta fajhőjének mérése a beejtős módszerrel: A víz hőértékének meghatározása után a hőkulcsot visszahelyeztem a kaloriméterbe. Az egyensúly beállta után, a hőkulcsot kivettem, a mintatartót felé helyeztem. A 2 perces előszakasz után a mintát beleejtettem a kaloriméterbe, majd 5 percig mértem. A minta beejtését követően látható volt, hogy egy exponenciális görbe mentén melegszik a rendszer, majd egy maximum elérése után egy másik exponenciális görbe mentén cseng le. A mérés kiértékelését ugyanazzal a programmal végeztem, mint a vízérték mérését. T m (0) = 33 ± 0, C T k = 7, 209 ± 0, 02 C T = 9, 703 ± 0, 0 C " 0 =0, 07 ± 0, 00 perc 4
" 0 =3, 48 ± 0, 00 perc T m = T k + "0 " 0 " 0 (T T k ) = 9, 74 ± 0, 35 C T c = v m T m (0) T k Tm = 906, 80 ± 48, 84 K kg c = c( v v + m m + T + T k T + T m(0) + Tm T k T m (0) T m ) = 48, 84 Az aluminium fajhőjének irodalmi értéke a Wolfram Alpha szerint 904 /kgk, amit nagyon jó pontossággal közelít a számolt értékem, a hiba viszont reatíve nagy. Együttfűtős módszer A mintát az előző mérés után a kaloriméterben hagytam. Ezt követően a kettőt együtt beállítottam az egyensúlyi hőmérsékletre. A hőkulcsot kivéve indítottam a mérést. 2 perces előszakasz után bekapcsoltam a fűtést. A fő- szakaszban itt már lineáris görbét kaptam, az utószakaszban megmaradt az exponenciális, úgy, ahogy vártuk. A fajhőt két módon kell kiszámolnom, az első módszerben az előző mérés során meghatározott εʹ értéket kell felhasználnom, a másodikban pedig a Tm = T közelítést kellett használnom. Az így számolt fajhőket jelölje rendre: c " 0 és c T m. Az így mért adatok és számolt mennyiségek: t = 57, 09 ± 0, 0 s T k = 7, 54 ± 0, 02 C T = 20, 303 ± 0, 02 C " 0 =0, 0746 ± 0, 00 perc Q = U 2 t = 75, 39 ± 0, 3 R c " 0 = m Q v(t T k ) T m T k = 856, 99 ± 79, 2 Mérés kiértékelése a másik módszerrel: Látható, hogy ez a mérés pontatlanabb, mint az előző. Hővezetési együtthatók Tm = T = 20, 303 ± 0, 02 C c T m = 875, 76 ± 83, 22 w = cm =4, 2 ± 0, 2 K h = " 0 v =, 63 ± 0, 05K perc " = h =0, 06 ± 0, 004perc v + w "0 " 0 " 0 5
k = ""0 w " 0 = 2, ±, 35 Látható, hogy k >> h jól megvalósul. A mérési eredményeim jól megközelítik az alumínium fajhőjének irodalmi értékét, hibán belül el is érik. 6