TÓTH A: Elektroágneses ukció/ Az elektroágneses ukció Elektroágneses ukció néen azokat a jelenségeket szokás összefoglalni, aelyekben egy ezető hurokban ágneses erőtér jelenlétében, a szokásos telepek nélkül elektroos ára (elektrootoros erő) jön létre A jelenségeket létrejöttük körülényeinek egfelelően két csoportra oszthatjuk: ha az elektrootoros erő ágneses erőtérben ozgó ezetőben keletkezik, akkor ozgási ukcióról-, ha pedig nyugó ezetőben, áltozó ágneses erőtér hatására jön létre, akkor nyugali ukcióról beszélünk Az elektroágneses ukció két esete egyszerű kísérletekkel beutatható KÍSÉRLET_: Árakört állítunk össze, aelyben nincs telep csak egy érzékeny áraérő (galanoéter) Az árakörnek an egy olyan U-alakú szakasza, ai szabadon lengeni tud (ábra) Az U-alakú ezető ízszintes részét egy patkó alakú ágnes két szára között helyezzük el, és kiozdítjuk az egyensúlyi állapotából (az U két szára eredetileg függőleges helyzetű) Ekkor az áraérő a ezető ozgásának ideje alatt áraot utat Ezt az ún ukált áraot az ábrán I szibólual jelöltük Ha a kitérés irányát egfordítjuk, akkor az ukált ára ellenkező irányú lesz (a galanoéter ellenkező irányban tér ki) Az ukált ára nagysága függ a ezető kiozdításának sebességétől: a sebesség nöelésekor I nöekszik I I ozgás I I KÍSÉRLET_: Téglalap alakú árakört állítunk össze, aelyben nincs telep csak egy érzékeny áraérő (galanoéter) Az árakör-téglalap egyik oldala csúsztatható a két erőleges oldal által képezett sínen (ábra) A ezető hurkot a síkjára erőleges ágneses erőtérbe (pl egy patkóágnes rúdjai közé) helyezzük, ajd a ozgatható oldalt gyorsan elozdítjuk Ekkor az árakörben ukált ára ( I ) jön létre: az áraérő a ezető ozgásának ideje alatt áraot utat Ha a ozgás irányát egfordítjuk, akkor az ukált ára ellenkező irányú lesz (a galanoéter ellenkező irányban tér ki) Az ukált ára nagysága függ a ezető elozdításának sebességétől: a sebesség nöelésekor I nöekszik V V V V I befelé KÍSÉRLET_3: Hajlékony ezetőből készült hurokba bekötünk egy érzékeny áraérőt, és az árahurkot a síkjára erőleges ágneses erőtérbe helyezzük Ezután a hurok két átellenes pontját gyors ozdulattal széthúza, a hurok által körülzárt felületet közel nullára csökkentjük Ekkor az árakörben ukált ára jön létre: az áraérő a ezető ozgásának ideje alatt áraot utat
TÓTH A: Elektroágneses ukció/ KÍSÉRLET_4: Sok enetet tartalazó tekercshez érzékeny áraérőt kapcsolunk, ajd a tekercset egy patkóágnes pólusai között forgatni kezdjük Ekkor az áraérő a forgással azonos periódusú áltakozó irányú áraot jelez Ez tulajdonképpen a áltóáraú generátor egyszerű odellje Ezek a kísérletek a ozgási ukció jelenségét utatják be: ágneses erőtérben ozgó ezetőben elektrootoros erő ébred, aely egy árakörben ukált áraot hoz létre Indukált elektroos ára rögzített ezető hurokban is létrehozható, ha a ezető hurok környezetében áltozik a ágneses erőtér Ezt deonstrálják az alábbi kísérletek KÍSÉRLET_5: Sok enetet tartalazó tekercshez érzékeny áraérőt kapcsolunk, ajd a tekercs közepén léő hengeres üregbe erős ágnes egyik pólusát betoljuk Az áraérő a ozgás ideje alatt áraot utat, agyis a ágnes ozgatásáal ukált áraot hoztunk létre Ha a ágnesnek ugyanezt a pólusát kihúzzuk a tekercsből, akkor ellenkező irányú ára ukálódik Itt is egfigyelhető, hogy az ukált ára nagysága a ágnes ozgatásának sebességéel nő KÍSÉRLET_6: Sok enetet tartalazó tekercshez érzékeny áraérőt kapcsolunk, ajd a tekercs közepén léő hengeres üregbe egy ásik tekercset tolunk be, aelyet egy kapcsolón keresztül egy áraforráshoz kapcsolunk Ezzel a tekerccsel ágneses erőteret tudunk létrehozni a külső tekercs belsejében Ha a belső tekercsben bekapcsoljuk az áraot, akkor a külső tekercshez kapcsolt áraérő röid ideig áraot utat, agyis a ágneses erőtér bekapcsolásáal a külső tekercsben ukált áraot hoztunk létre Ha a belső tekercsben az ára állandósul, akkor az ukált ára egszűnik Ha ost a belső tekercsben az áraot kikapcsoljuk, akkor a külső tekercsben isét ukált áralökés jön létre, aely ellentétes irányú, int a bekapcsoláskor észlelt ukált ára Itt azt figyelhetjük ég eg, hogy az ukált ára annál nagyobb, inél nagyobb a kapcsoláskor létrejött áraáltozás Ezek a kísérletek azt utatják, hogy ha egy ezető hurokban egáltozik a ágneses erőtér, akkor abban ukált ára jön létre függetlenül attól, hogy a ágneses tér áltozását állandó ágnes ozgatásáal agy elektroágnes áraának áltoztatásáal értük el A kísérletekből az is látszik, hogy ukált áraot csak a ágneses erőtér áltozása idején tapasztalunk, és az ukált ára annál nagyobb, inél gyorsabban áltozik a ágneses erőtér Most egpróbáljuk a tapasztalt jelenségeket értelezni, illete az ukált áraot szászerűen jelleezni Mozgó ezető ágneses erőtérben, a ozgási ukció Az ukált ára létrejötte egyszerűen értelezhető ágneses erőtérben ozgó ezetők esetén, ezért az elektroágneses ukció jelenségeinek tárgyalását a ozgási ukcióal kezdjük Ha elektroos töltés (q) ágneses erőtérben ozog, akkor arra erő hat, aely erőleges a ozgás sebességére () és a ágneses ukció-ektorra () Korábban egállapítottuk, hogy ezt az F erőt aelyet gyakran Lorentz-erőnek neeznek az
TÓTH A: Elektroágneses ukció/ 3 F = q összefüggés adja eg Ennek az erőnek a hatására a ozgó töltés eltérül eredeti ozgásirányától Miel az erő iránya pozití- és negatí töltésekre ellentétes, a ágneses erőtér a kétféle töltést egyással ellentétes irányban téríti el (baloldali ábra) q - -q F F - V V - V befelé V V V V E - V V V befelé V Ha egy ezetőt ágneses erőtérben ozgatunk, akkor a benne léő ozgásképes töltésekre is hat ez az erő, és az ellentétes előjelű töltéseket szétálasztja A jobboldali ábrán ezt egy ezető rúd esetében utatjuk be A ágneses erőhatás köetkeztében a ezető rúd átellenes oldalain ellentétes töltések halozódnak fel, a ezetőben elektroos erőtér keletkezik, és a rúd két ége között potenciálkülönbség jön létre Az ábrán pusztán a szeléltetés céljából berajzoltunk néhány szaggatott elektroos térerősségonalat A töltések felhalozódása egészen addig folytatódik, aíg a létrejött elektroos erőtér isszatérítő ereje (ás szóal: a ár felhalozott töltések taszító hatása) egyenlő ne lesz a ágneses erőtér által kifejtett erőel Ekkor beáll az egyensúly, és kialakul a felhalozódott egyensúlyi töltésennyiségnek egfelelő egyensúlyi elektroos térerősség Ennek az a feltétele, hogy a ezető adott pontjában léő q töltésre ható F e =qe elektroos erő és az F = q ágneses erő eredője nulla legyen: Fe F = qe q = 0 Így a ezető adott helyén létrejött elektroos térerősség E = Az ábrán látható egyszerű esetben a sebesség, a ágneses erőtér és a ozgatott ezető rúd egyásra páronként erőlegesek, ezért az elektroos erőtér párhuzaos a rúddal Ekkor a ezető adott helyén létrejött elektroos térerősség nagysága: E =, irányát a ágneses erőre agy a térerősségre onatkozó ektori összefüggésből állapíthatjuk eg Ha ég azt is feltételezzük, hogy a ágneses erőtér hoogén, agyis a ezető en pontjában ugyanaz, a rúddal párhuzaos, hoogén elektroos térerősség jön létre, akkor könnyen kiszáíthatjuk a ezető égei között létrejött feszültséget (potenciálkülönbséget) is: U = El = l, ahol l a ezető rúd hossza Ezt a jelenséget, aelynek során a ozgó ezetőben elektroos feszültség lép fel, ozgási ukciónak, agát a feszültséget pedig ukált feszültségnek neezik A rúdban kialakult elektrosztatikus feszültséget a ágneses erőtér által kifejtett, ne elektrosztatikus jellegű idegen erő tartja fenn Ez a töltésszétálasztó idegen hatás elektrootoros erőt hoz létre, aelyet az elektroos árakörök tárgyalásánál egy fiktí elektroos térerősséggel jelleeztünk Ezt a fiktí elektroos térerősséget idegen térerősségnek neeztük, és E -gal jelöltük Esetünkben ehelyett az E jelölést használjuk, ert az idegen térerősség oka a ozgási ukció Miel az egyensúly a két térerősség együttes fellépésének köetkezénye, az ukált térerősség E = E =
TÓTH A: Elektroágneses ukció/ 4 A fenti ábra alapján könnyen kiszáíthatjuk az ukált térerősség által létrehozott ukált elektrootoros erőt Ha a ezető negatí égétől a pozitíig haladunk, akkor = Edr = Edr = U U Ez azt jelenti, hogy egyensúlyi helyzetben az idegen hatás által keltett elektrootoros erő egegyezik a létrejött elektrosztatikus feszültséggel ****************** ********************** ********************** Ha ne tételezzük fel, hogy a ezető sebessége, a ágneses erőtér és a ezető rúd speciális helyzetű, akkor a tárgyalásnál a sebességektor és a ágneses ukció ektor ellett a ezető rúd helyzetét is eg kell adnunk Ennek érdekében ezettük be az ábrán látható u T egységektort, aely a ezetőel párhuzaos Az egyensúly feltételét ost is az E = összefüggés adja eg, de aint az az ábrán is látható a térerősség általában ne párhuzaos a ezető rúddal A rúd két ége közti potenciálkülönbséget az U = Edr = ( ) u dr kifejezés adja eg Itt felhasználtuk, hogy u T dr, ezért dr = drut Ha a ágneses erőtér hoogén, a rúd- és a sebességének iránya is állandó, akkor ahol l a ezető rúd hossza U = ( ) u dr = ( ) u dr = ( ) u l T T T, Ha a háro irány (ezető, sebesség és ágneses erőtér) egyásra erőleges, akkor ( ) u = T T, és az általános tárgyalás speciális eseteként egkapjuk korábbi eredényünket: U = l ****************** ******************** ************************ A ezetőnek ágneses erőtérben történő ozgatásánál létrejött ukált feszültséget ára keltésére is felhasználhatjuk, az ábrán látható elrendezés segítségéel Párhuzaos ezető sínpár egyik égét ezetőel összekötjük, és a sínpáron egy ozgatható ezető szakaszt fektetünk keresztbe A sínpárt a síkjára erőleges ágneses erőtérbe tesszük (az erőteret jellező befelé ágneses ukció-ektor az ábrán a rajz síkjára erőlegesen V V befelé utat), és a keresztbefektetett ezetődarabot ozgásba hozzuk Ekkor a ozgó rúdban a töltésekre fellép a korábban ár V tárgyalt ágneses erő (Lorentz- erő) és az ellenkező előjelű töltések l szétálnak A ozgó rúd tehát olyan telepként űködik, aelyben az idegen hatás a ágneses erőhatás, és az általa létrehozott I elektrootoros erő az árakörben az órautató járásáal ellentétes irányú ukált áraot ( I ) hoz létre Korábbi száításunkból tudjuk, hogy a rúdban létrejött ukált elektrootoros erő (illete ukált l feszültség) nagysága = l, a körben folyó ára pedig I = =, ahol R a kör elektroos R R ellenállása Az ukált elektrootoros erő kifejezése egy kis átalakítással ás alakba is átírható, ai a jelenség általánosabb leírására is lehetőséget ad Az átalakításhoz használjuk fel, hogy =, ahol a rúd elozdulása t idő alatt Ezt beíra az ukált elektrootoros erő kifejezésébe, azt kapjuk, hogy u T E
TÓTH A: Elektroágneses ukció/ 5 A ( A) Φ = l = l = = = Itt felhasználtuk, hogy A = l az árahurok területének egáltozása (a fenti ábrán a besatírozott rész), és állandó ellett A az árahurok területére ett ukciófluus egáltozása Az előjelek részletesebb izsgálata azt utatja, hogy a törény előjelhelyes alakja: Φ = Vegyük észre, hogy az ukált elektrootoros erő itt a fluus nöekedéséel an kapcsolatban, a keletkezett ukált ára ágneses erőtere iszont az eredeti erőtérrel ellentétes irányú Vagyis az ukált ára a hurokra ett fluust csökkenti Ezt a tapasztalatot általánosabban úgy fogalazhatjuk eg, hogy az ukált feszültség ig olyan, hogy az őt létrehozó hatást csökkenteni igyekszik Ez a Lenz-törény, befelé aiel később ég találkozunk V V Ahhoz, hogy a körben áraot hozzunk létre, unkát kell égezni A V unkaégzés közetlen oka pedig az, hogy a rúdban folyó ukált u T árara a ágneses erőtér l F F F = I lut erőt fejt ki (ábra), ahol u Τ az ára irányába utató egységektor Ez I az erő a rúd ozgásirányáal ellentétes, ezért ahhoz, hogy a rudat egyenletes ozgásban tartsuk F = F erőt kell kifejtenünk, agyis unkát kell égeznünk Ez a jelenség szintén a Lenz-törény egnyilánulása: az ukált feszültség oka az, hogy a ezetőt ozgatjuk, ezért az ukált feszültség olyan áraot kelt, aire ható ágneses erőhatás fékezi a ozgást Láttuk, hogy a ozgási ukció segítségéel a fenti ódszerrel elektrootoros erőt lehet létrehozni, agyis elileg ezt a jelenséget feszültségforrásként lehet használni Ez a ódszer azonban praktikusan ne nagyon használható, hiszen a feszültség fenntartásához igen hosszú sínre lenne szükség Ezt a nehézséget úgy lehet kiküszöbölni, hogy egy ezető keretet forgatunk ágneses erőtérben Ekkor a keretben áltakozó irányú feszültség keletkezik, aely egfelelő technikai egoldással áltóáraú generátorként használható A áltakozó feszültség létrejöttét, ás szóal a generátor űködési elét, két ódon is értelezhetjük Az egyik értelezés közetlenül a Lorentz-erő töltésszétálasztó hatásán alapul, aellyel eddig is agyaráztuk a ozgási ukció jelenségét Az a) ábrán a generátor egyszerű odellje látható: egy ezető keret (az egyszerűség kedéért függőleges és ízszintes oldalakból álló, téglalap) ω szögsebességgel forog a ízszintes irányú, ágneses ukciójú, hoogén ágneses erőtérben ω b A keletkező ukált feszültség kiszáításához a b ugyanezt a keretet a b) ábrán felülnézetben ábrázoltuk α (felülről az l hosszúságú, ízszintes, ab oldalt látjuk) l l A ezető keret egyes oldalaiban létrejött ukált ω elektroos térerősséget az - E = összefüggésből száíthatjuk ki Az l hosszúságú, ízszintes szakaszokon (ab és cd) ez az ukált térerősség erőleges a ezetőre, ezért a) b) az a és b pontok között, illete a c és d pontok között ne lesz potenciálkülönbség A ágneses ukcióra erőleges l hosszúságú szakaszokon (ad és bc) a térerősség párhuzaos lesz a ezető szakaszokkal, ezért az a és d illete a b és c pontok között lesz potenciálkülönbség A fenti d c a
TÓTH A: Elektroágneses ukció/ 6 képletből kiderül, hogy az ad szakaszon az ukált térerősség felfelé utat, a bc szakaszon pedig lefelé Eiatt a ezetőt körbejára a két szakaszon fellépő potenciálkülönbség összeadódik Ha a körbejárásnál a térerősséggel szeben haladunk, akkor a térerősség nagysága a keretnek az ábrán berajzolt helyzeténél E = sinα Így az elektrootoros erő nagysága az egyik függőleges szakaszon = El = l sinα, a két szakaszon, tehát a teljes keretben létrejött ukált elektrootoros erő pedig = = bl sinα Miel a függőleges ezeték-szakaszok ω szögsebességű körozgást égeznek, a kerületi sebesség és a szögsebesség toábbá a szögelfordulás és szögsebesség összefüggését = rω = ω α = ωt felhasznála, az ukált feszültségre azt kapjuk, hogy = l ω sinωt = Aω sinωt, ahol A = l a keret felülete Látható, hogy a keretben időben szinuszosan áltozó feszültség jön létre Ha a keretet egszakítjuk, és két kiezetését a keret tengelyére szerelt csúszó érintkezőkre isszük (ábra), akkor az ukált feszültség egy külső árakörben áltóáraú generátorként hasznosítható Az ukált feszültség száításának ásik ódja az, hogy felhasználjuk az ukált feszültség és a fluusáltozás között fennálló ω b dφ = a dt A b összefüggést A Az ábrán látható helyzetben a keret felületére ω α onatkozó fluus Φ da cosα da A = u N = = cosα c a u N d A N A A áltozó a szög időfüggését az α = ωt összefüggés a) b) adja eg, így a fluus időbeli áltozása Φ = Acosωt Ezzel az ukált feszültség dφ = = Aω sinωt, dt ai egegyezik a Lorentz-erő felhasználásáal kapott eredénnyel Ez az eredény egerősíti azt a felteésünket, hogy az ukált elektrootoros erő a fluusáltozással hozható kapcsolatba