NYÚLÁS-, LOZDULÁS- ÉS RŐÉRÉS Oktatási segédet a Rugamasságtan és kamaott mechanika aboratóriumi mérési gakoratokho a egetemi mesterképésben (Sc) réstvevő mérnökhagatók sámára. feüeti fesütségi áapot Gépakatrésekné, járműserkeeti eemekné gakran eőforduó eset, hog a feüeten, vag a feüet köeében aaku ki kritikus (vesées) fesütségi áapot és ennek követketében a feüetrő indu e a serkeet tönkremenetee. ért fontos a akatrések feüetén kiaakuó fesütségi áapot meghatároása. akatrés terheeten feüetén kiaakuó fesütségáapot: P normáisú terheeten küső feüeten:.. ábra: terheeten feüeten kiaakuó fesütségáapot semétetése akatrés terheeten feüetén fesütség nem ébred:. ért a feüet pontjaiban csak a. ábrán átható,, ietve, fesütségek ébrednek. terheeten feüeten kiaakuó fesütségi áapotot tehát a követkeő fesütségi tenor írja e: F P, aho a tenge a terheeten feüet kifeé mutató normáisa, egben fesütségi főirán. normáisú, terheeten feüeten évő P pont aakvátoási áapota: P. két tenor koordinátái köött a iotróp anagra vonatkoó Hooke-törvén teremt kapcsoatot: P
aakvátoási jeemők eőáítása a fesütségekbő:,,,. aho a rugamassági moduus, a Poisson-téneő. (cé anagra fesütségek meghatároása a aakvátoási jeemőkbő:,,. 5 Pa,,3.) feüeti fesütségi áapot núásmérésse határoható meg. núásmérő béeges technikát a műsaki fejestésse fogakoó cégek gakran akamaák, e a ejárás uganis tetsőeges aakú és terheésű akatrés feüetén akamas a aakvátoási- és a fesütségi áapot meghatároására. sámítógépes módserek eterjedéséve (P: végeseem módser, peremeem módser, véges differenciák módsere, stb.) a núásmérési technikát kiterjedten hasnáják a sámítások heességének eenőrésére is. aóságos serkeeteken / akatréseken fesütséget követenü nem tudunk mérni! núásmérő béegekke a serkeet küső feüetén küönböő iránokban a fajagos núás értékét tudjuk mérni, és ebbő a Hooke-törvén ismeretében a fesütségeket meghatároni.. feüeti aakvátoási és fesütségi áapot meghatároása núásmérésse egfigeés: ha megvátoik eg veeték hossa, akkor megvátoik a eektromos eenáása is. eektromos eenáás megvátoása arános a veeték hossvátoásáva. Núásmérő béeg a feüetnek arra a pontjára ke feragastani, aho mérni akarunk. egvaósítás: Ábráoás / jeöés:. ábra: núásmérő béeg és ábráoása Ien béegge eg iránban (a iránban) ehet mérni fajagos núást. kereskedeemben kaphatók núásmérő béegek. ek köött vannak oanok, ameek eg iránban, oanok ameek két iránban és oanok is, ameek három iránban mérnek núást (3., 4. ábra). három iránban núást mérő béegeket roettának is sokás neveni.. pontban ismertetett átaános feüeti aakvátoási / feüeti fesütségi áapot roettáva határoható meg. g iránú béeg Két iránú béeg o 45 -os roetta: b 45 45 3. ábra: kereskedeemben kapható núásmérő béegek váata c a o 6 -os roetta: c 6 b 6 a
4 ábra: giránú, kerestiránú és roetta núásmérő béegek feüeti aakvátoási áapot meghatároása 45 o -os roettáva (3. ábra) történő mérés esetén: mérés eredméne: a, b és c, aho a, b, c a 45 o -os roetta három núásmérő béegének iránában mért fajagos núás érték (3. és 5. ábra). normáisú, terheeten feüeten evő P pontban a aakvátoási tenor (ásd. fejeet):. és iránú fajagos núásokat követenü mérésse kapjuk (ásd 5. ábra):,. (.a) a c iránú fajagos núás a Hooke-törvénbő sámítható: ( a c). (.b) sögtoruást a,, fajagos núásokbó sámítássa ke meghatároni: c 45 n b a b a c b iránú n egségvektor: n 5. ábra: 45 o -os roetta mérési iránai. n n = 4, 4 4 b n n 4 (.d) 4 4 (.d) és (.a) egenetekbő: ( ). (.e) b a c 3
aakvátoási áapot ismeretében a fesütségek a Hooke-törvénbő áíthatók eő (ásd. fejeet): ( ), ( ),,,,. ( ) o 6 -os roetta mérési eredméneibő hasonó gondoatmenette ehet a pontbei aakvátoási áapotot meghatároni. () 3. núásmérő béeg Ismeretes, hog eg hua/veető eektromos eenáása függ a hua hossátó és kerestmetsetétő: R, aho a hua/veető hossa, a hua kerestmetsete, a veető fajagos eenáá- sa. Ha a hua hossa megnő, vag kerestmetsete ecsökken, a eenáása megnöveksik. Ha eg ien huat úg rögítünk a akatrés feüetéhe, hog a akatrés aakvátoását a hua is esenvedje, anékü, hog hatássa enne magának a visgát akatrésnek a aakvátoására, akkor ennek a huanak a eenáás-vátoásábó követketethetünk a sóban forgó akatrés visgát feüetén bekövetkeő aakvátoásra. núásmérő béeg eredeti formájában tehát eg viamos sigeteőapra (hordoó réteg) rögített eektromos veető hua, amenek feüetére a küső hatások kiárására eg védőborítást visnek fe. núásmérő béeget a terheeten akatrés P pontjára ragastjuk, pontosabban a P pontban a akatrés sabad feüetére (6. ábra). hordoó réteg hua csatakoó ábak mérési irán P e 6. ábra: sabad feüet P pontjára ragastott egiránú núásmérő béeg váata ragastónak keően siárdnak ke ennie ahho, hog a feüet aakvátoását maradéktaanu továbbítsa a mérőbéeg hordoó rétegének. hordoó rétegnek pedig oan ágnak ke ennie, hog a akatrés aakvátoását ne befoásoja. núásmérő béegek mérőeemei a nomtatott áramköri technikának megfeeően már nem veető huaok, hanem a ábra aakját követő veető fóiák, veetőrétegek. acé akatrések méréséhe hasnát núásmérő béegek néveges eektromos eenáása R Ω nagságú. mérési hoss (a 6. ábrán jeöi) a mérési cétó függően,3 mm ; sokásos gépéseti feadatokná -3-5-7- mm értékű. Fontos megemíteni, hog a mérőbéeg nem eg pontban, a P pontban mér, hanem a P pont körneetében a mérési hossnak és a béeg séességének megfeeő terüeten méri a átagos núást. béeg kiaakítása bitosítja a mérőbéeg eenáásának nagfokú éréketenségét a mérési iránra merőeges núásra. sokásos kerestiránú érékenség tiedsáaék nagságrendű, vagis a 4
akatrés mérési iránra merőeges núása több sásor kisebb eenáás-vátoást oko, mint a uganakkora nagságú, de a mérési iránba eső núás. aapján fetéteehetjük, hog a jó feragastott núásmérő béeg eektromos veetőjének fajagos núása megegeik a P pontban, ietve a pont megfeeő körneetében a mérendő akatrés feüetén bekövetkeő átagos fajagos núássa. béeg eektromos eenáása: R, aho a veetőréteg hossa m-ben, a veetőréteg kerestmetsete mm Ω mm -ben, a veetőréteg fajagos eenáása mértékegségben. m Ha a béeg a akatrés terheése köben a mérendő feüette egütt aakvátova megnúik, akkor a béegen évő veetőréteg megnúik, kerestmetsete ecsökken, íg R eenáása megvátoik. tapastaat serint e a R eenáás-vátoás arános a fajagos núássa: R k, aho k a R ún. béegáandó, más néven átaakítási téneő. ive a k béegáandó és,7 köötti érték (a núásmérő béeg típusátó függő érték), eért a reatív eenáás-vátoás a fajagos núás nagságrendjébe esik. ien kis (tied-, sáad-, vag akár eredsáaékni) eenáás-vátoás pontos és megbíható mérésére, a erre a céra épített mérőműser, a ún. mérőerősítő akamas. mérőerősítő működése a Wheatstone-híd (kiejtés: ítston-híd) kiegenítésére veethető vissa. akatrés feüetére ragastott R eenáású mérőbéeget a béeg csatakoó ábaiho forrastott veetékekke csatakotatva a mérőműserbe épített három másik eenáássa ún. Wheatstonehíd kapcsoásba kötjük össe (7. ábra). R R D G áramforrás C R R B 7. ábra: mérőhíd kapcsoási váata Wheatstone-híd, B kapcsaira egenáramú áramforrást, a C és D kapcsok köé eg G gavanométert (éréken áramerősség-mérő) kapcsounk. mérendő akatrés terheeten. R vátotatható eenáást úg áítjuk be, hog a gavanométeren ne fojon áram, vagis a gavanométer mutatója I G áramerősség értéket jeeen. Ienkor a C és a D pont aonos potenciáon van, vagis a eenáásokbó képett fesütségostókra fenná a R R R R R R 5
egenőség. neveőkke vaó bővítés után kiesik RR sorat és a RR RR, vag a ee R R egenértékű egenőséget kapjuk. agis a híd semben évő ágaiban évő eenáások R R sorata egenő. Ha tejesü a R R egenőség, akkor céserű oan R vátotatható eenáást hasnáni, menek eenáása a köépáásban megegeik a mérőbéeg eenáásáva. G Ha a mérendő akatrést megterhejük, akkor a R eenáású núásmérő béeg megnúik, a híd ehangoódik és a gavanométeren áram foik. kkor a R eenáást ismét addig ke vátotatnunk, amíg a I kiegenítettség be nem á. hangoási értéket mindkét esetben a vátotatható eenáás skáájáró tudjuk eovasni. eovasás küönbsége megadja, menni a R eenáásnak a R megvátoása a terheeten áapotho képest. ive R R R k, íg ebbő a fajagos núás meghatároható. R értékére a munkadarab hőmérséketének vátoása is hatássa van, mive a hőmérséket vátoásáva a mérendő test hőtáguást senved és a ebbő sármaó núást is méri a béeg. ért et a hatást ki ke egenítenünk, kompenánunk ke. nná is inkább, mert a munkadarabnak már néhán Cesius fokos meegedése oan mértékben vátotatja a mérőbéeg eenáását, mint eg 5 nagságrendű fajagos núás. kkora hőmérséketvátoást pedig pustán a munkadarab megviágításáva is okohatunk. 8. ábrán átható mérési erendeésben a Wheatstone-híd két féhídra osik. jobbodai féhíd a mérőerősítőben foga heet, a baodai féhíd mindkét eenáása eg-eg núásmérő béeg. érendő akatrés érőműser R K R C C G R B B R 8. ábra: mérési erendeés kompenációva R a mérendő akatrés aakvátoását érékei a terheés megjeenésekor, a R K kompenátor béeget pedig a mérendő akatrés körneetében oan here ragastjuk, aho nem ébred fesütség, íg nem jön étre núás, de a hőmérséket köe aonos a mérendő P pont körneetének hőmérséketéve. kkor a hőmérséket vátoása miatt bekövetkeő eenáás-vátoások R és RK aonos értékűek. Íg a semben évő hídágakban a eenáások sorata aonos marad, nem sűnik meg a híd kiegenítettsége. e tehát kiküsöbötük, kompenátuk a hőmérséketvátoás hatását. 7. ábra ba odaán átható R RK kapcsoást fé hídkapcsoásnak neveük. 9. és a. ábrán a hőmérséket-kompenát núásmérés gakorati megvaósítása átható rudak két egegserűbb igénbevéteére, a hajításra és a húás-nomásra. 6
R 9. ábra: Hőmérséket-kiegenítés hajítás esetén Ha a rúd igénbevétee tista egenes hajítás, akkor a két mérőbéeg akamaása tejes mértékben kompenája a hőmérséket vátoásának hatását, hisen a híd somsédos ágaiban vannak. aakvátoásbó eredő eenáás-vátoásaik visont össeadódnak, a R -me jeöt mérőbéeg uganis núik, vagis eenáása nő, míg a K R K R -va jeöt hossa és ee eenáása csökken. Íg a híd kiegenítése után eovasott eenáás-vátoást ostani ke kettőve, hog a egné feépő fajagos núást kisámíthassuk. R RK R eenáású mérőbé-. ábra: Hőmérséket-kiegenítés húás-nomás esetén Ha a rúd igénbevétee húás-nomás, akkor a hőmérséket-vátoást a. ábra serinti erendeésben kompenáhatjuk. próbatestnek a terheés iránára merőeges méretei és ee a R K jeű béeg hossa csökkennek, amit a núásmérés kiértékeésekor figeembe ke venni. Wheatstonehíd kiegenített áapota R R esetén követkeik be, ami a magasabb rendű tagok eha- k k nagoásáva a mént tehát R R k kifejeéssé egserűsödik. íg kapott núásered- -ve ostani ke, hog a ténegesen bekövetkeett núást megkapjuk ( a Poisson-téneő). kereskedeemben kapható núásmérő béegek bionos esetekben egátaán nem igénik a hőmérséketkiegenítést. veetőréteg anagának gondos megváastásáva uganis eérhető, hog a béeg anagának a hőmérséketvátoás miatt bekövetkeő eenáás-vátoása uganakkora absoút értékű, de eentétes eőjeű egen, mint a a vátoás, ami a mérendő akatrés hőmérséketvátoás okota táguásábó ered. Ha tehát vaóban oan hőtáguású anagbó késüt akatrést visgáunk, amienre a speciáis béeget terveték, akkor a hőkompenáás emaradhat. eknek a speciáis béegeknek visont komo hátránuk, hog amenniben nem a megfeeő anagot visgájuk veük, akkor tejesen hamis eredmént sogátathatnak. hőkompenáásra tehát küönösen ügeni ke, ha ismereten hőtáguású (ismereten anagú) akatrést visgáunk. Semmiképpen nem akamaható hőkompenáó béegként a mérőbéegtő etérő típus, hisen eőforduhat, hog ee a kompenáás heett tovább növejük a kiegenítetenséget! fent eírt mérési ev a idők foamán nem vátoott, de a mérőműserek énegesen korserűbbek ettek. egenáramú műserek heett vátóáramú ún. vivőfrekvenciás mérőerősítőket hasnáunk. 7
hidat csak a mérés kedetén ke kiegeníteni és a kijeő skáát úg is kaibráhatjuk, hog núás heett a fesütséget mutassa. mérőműserek / mérési adatgüjtők egserre több mérőbéeget és/vag mérőesköt (útadó, erőmérő cea, gorsuásmérő, stb.) is ki tudnak sogáni. ( többcsatornás mérőerősítő átaában 6 vag csatornás, de éteik csatornás mérőerősítő is.) aboratóriumi gakoraton eg Hottinger-Badwin esstechnik GmbH áta gártott Quantum 84 típusú sámítógépes 6, ietve csatornás mérő és méréskiértékeő műsercsoportot hasnáunk. csatornák eg rése hőfokmérésre, ietve emoduás mérésre hasnáható. 4. moduás-mérés induktív útadóva gépeken, serkeeteken sok esetben oan kis emoduásokat is pontosan meg ke mérni, meek sabad semme ésre sem vehetők. ien kis emoduások mérésére induktív emoduás-mérőt, vag a műsaki gakoratban eterjedt nevén: induktív útadót hasnának. induktív útadó működése aon aapu (. ábra), hog eg tekercs induktivitása megnöveksik, ha ferromágneses anagbó késüt tárg köeedik hoá. cétárgak emoduását tehát már eg egserű tekercs segítségéve is mérhetnénk, aonban a induktivitás a távoságnak nem ineáris függvéne, továbbá a ajsint és a pontosság rendkívüi mértékben függene a távoságtó. gakoratban a úgneveett tapintós, kettőstekercsű induktív útadó rendekeik megfeeő inearitássa és nag mérési tartománna. tapintócsúcs vasmag L L tekercsek. ábra: Tapintócsúcsos kettőstekercsű induktív útadó két tekercs besejében mogó vasmag pianatni heetétő függ a L és L tekercs induktivitása, vaamint a két tekercs köcsönös induktivitása. tekercsek L és L induktivitásábó, vaamint a köcsönös induktivitásbó meghatároható a vasmag. ábrán átható, köépheettő mért emoduása: L L L L K, aho a késüékre jeemő áandó. L L K menniség uganis semben magukka a L, L, induktivitásokka - sées tartománon beü ineáris függvéne a emoduásnak. emoduást a mérőerősítő a L L sükséges induktivitások mérése után követenü sogátatja. Kieégítő pontosságot érhetünk e a két tekercs féhídba kapcsoásáva is, ahog a núásmérő béeg hőmérséketkompenáásáná tettük. kkor a két induktivitás küönbségét mérjük és e a vasmag emoduásáva arános, fetéve, hog e a emoduás kicsi a útadó tekercseinek hossáho képest. ive éppen a rendkívü kicsi (egfejebb tied, vag sáad miiméterni) emoduások mérése a céunk, e a fetéte tejesü, hisen a tekercsek 5- cm hossúak. 8
5. rőmérés erőmérő ceáva mérnöki gakoratban sintén fontos mérendő menniség a erő, ami eg akatrést, gépeemet terhe. rő mérésére küönböő even működő erőmérő ceákat hasnának. erőmérő cea érékeő eemét mindig nagmerevségű burkoatban heeik e. F ékon rugamas membrán erev burkoat Foadék Nomásmérő. ábra: Hidrauikus erőmérő cea hidrauikus erőmérő ceákban foadék (oaj) a érékeő eem (. ábra). erő hatására aakvátoó rugamas membrán megvátotatja a foadék térfogatát és ennek követketében a foadékban feépő nomást. cea foadéknomást méri, amibő a erő meghatároható. Núásmérő béegek Rugamas tartó F F Núásmérő béegek Rugamas gűrű 3. ábra: rőmérés rugamas eemek (tartó, gűrű) akamaásáva rugamas érékeő eemeket tartamaó erőmérő cea merev burkoatában eggakrabban rugamas tartó, vag rugamas gűrű taáható, aminek aakvátoását núásmérő béegek mérik (3. ábra). cea a rugamas eemeken feépő núást méri, amibő a erő meghatároható. ien even működő erőmérő ceákra mutat pédát a 4. ábra. pieoeektromos érékeő eemet tartamaó erőmérő cea pieoeektromos tuajdonságú (p. kvarc kristáokat) anagot tartama. pieoeektromos anagban aakvátoás hatására eektromos fesütség ép fe. cea et a eektromos fesütséget méri, amibő a aakvátoás, ietve a aakvátoást étrehoó erő meghatároható. 9
4. ábra: rőmérő ceák