A TÕKE KÖLTSÉGE Források tõkeköltsége. 7. fejezet Hitel típusú források tõkeköltsége

7. fejezet A TÕKE KÖLTSÉGE 7.1. Források tõkeköltsége 7.1.1. Hitel típusú források tõkeköltsége Hitel típusú források tõkeköltsége (T C >0;P n =P 0 ;f=0): r D =r i (1 T C ). Kamatszelvényes kötvény tõkeköltsége (T C >0;P n P 0 ;f=0): T Kamat t ( 1 T ) Tõketörlesztés C t P 0 t. (1+IRR) t=1 Új kibocsátású kamatszelvényes kötvény tõkeköltsége (T C >0;P n P 0 ;f>0): P 0 T t=1 Kamat ( 1 T ) Tõketörlesztés t C t t (1+IRR) f. r D = hitel tõkeköltsége. r i = névleges kamatláb, kötvény esetén r n. f = a kibocsátás költségei (flotation cost). P n = a kötvény névértéke. P nettó = a kötvény kibocsátásából származó vállalati nettó pénzbevétel. = a kötvény árfolyama. P 0 F.7.1. Kötvény tõkeköltsége Az ADU Rt. kamatszelvényes, lejáratkor egy összegben törlesztendõ kötvénnyel szerzi meg a szükséges külsõ forrást. A kötvény névértéke 1000 euró, a névleges kamatlába 7%. A kötvény 4 éves futamidejû, és a kibocsátás névértéken történt. A társasági adó mértéke 20%. 173

a) Mekkora a vállalati forrásszerzés költsége? b) Hogyan változik a forrásszerzés költsége, ha a kötvényt 108%-os árfolyamértéken bocsátják ki? M.7.1. a) Kötvény tõkeköltsége az adózást követõen: 1000 = 70 PVA IRR,4 év +1000 PVF IRR,4 év ; r n = IRR; IRR=7%. r D =7 (1 0,2) = 5,6%; vagy 1000 = 70 (1 0,2) PVA IRR,4év + 1000 PVF IRR,4év ; r D = 5,6%. b) Kötvény tõkeköltsége adózást követõen, ha P n P 0 : 1080 = 70 (1 0,2) PVA IRR,4 év +1000 PVF IRR,4 év ; r D = 3,43%. IRR interpolációval: NPV 5% elvárt hozamrátával: NPV= 58,72; NPV 3% elvárt hozamrátával: NPV= +16,64; NPVA IRR=r A + NPV +NPV (r r ) ; F A A F 16, 64 IRR = 0,03 + ( 005, 003, ) = 0,0344; IRR = 3,44%. 16, 64 58, 72 F.7.2. Új kibocsátású kötvény tõkeköltsége Az AD Rt. forrást akar bevonni új kamatos kamatozású kötvény kibocsátásával. A kibocsátás árfolyama 1060, névértéke 1000 euró, lejárata 5 év, a kötvényhez tartozó éves nominális kamatláb 6,5%. A kibocsátó bank 2% kibocsátási költséget számít fel, adózás elõtti bázison. a) Mekkora a kötvény adózás utáni tõkeköltsége, ha a kibocsátási költséget a vállalat költségként elszámolja, és a társasági adó 25%? b) Hogyan változik a forrásbevonás költsége, ha az rt. kamatszelvényes kötvényt bocsát ki? 174

M.7.2. 1000[ 1 0, 065( 1 0, 25)] a) 1060 [1000 0,02(1 0,25)] = ( 1 IRR) 5 IRR = 3,96%. b) 1060 [1000 0,02(1 0,25)] = 1000 0,065(1 0,25) PVA IRR, 5év + + 1000 PVF IRR,5 év ; IRR = 3,87%. IRR interpolációval: NPV 3% elvárt hozamrátával: NPV= +40,87; NPV 4% elvárt hozamrátával: NPV= 6,05; NPVA IRR=r A + NPV +NPV (r r ) ; F A A F 40, 87 IRR = 0,03 + ( 004, 003, ) = 0,0386; IRR = 3,86%. 40, 87 6, 05 5 7.1.2 Saját tõke költsége Tõkeköltség elsõbbségi részvények: pref r pref = DIV P0 Tõkeköltség törzsrészvények: Gordon-osztalékmodell: r e = DIV 1 ;r e = DIV 1 +g. P P 0 0 CAPM: r E =r f + (r m r f ). r pref DIV pref r E r m r f MRP = elsõbbségi részvényesek elvárt megtérülése, a vállalat tõkeköltsége. = elsõbbségi részvényesek osztaléka részvényenként. = saját tõke elvárt megtérülése, a vállalat tõkeköltsége. = a saját tõke kockázata. = a részvénypiac egészének megtérülése (return on market). = kockázatmentes befektetés hozama. = (r m r f ) = piaci kockázati prémium (market risk prémium). 175

F.7.3. Törzsrészvények tõkeköltsége Gordon-modell Az ADU Rt. törzsrészvényeinek könyvszerinti értéke 420 millió dollár. A részvények aktuális piaci ára 164 dollár, a forgalomban levõ részvények száma 1 millió db. A vállalatnál a legutolsó idõszak adózott eredménye 27 millió dollár volt. Az adózott eredmény 60%-át fizetik ki a részvényeseknek osztalékként az elemzés idõpontjában. Becsüljük meg az osztaléknövekedés ütemét! Mekkora a részvényesek elvárt hozama, ha a Gordon-modell feltételei érvényesek? M.7.3. ROE = 27 / 420 =0,0643; 6,43%. Újrabefektetési hányad =(1 0,60) =0,40; 40%. g = ROE újrabefektetési hányad = 6,43 0,4 = 2,57%. DIV0 = 16,2 dollár. DIV1 = 16,2(1 + 0,0257) = 16,62 dollár. Törzsrészvények tõkeköltsége: 16, 62 r E = + 0,0257 = 0,1270; r E =12,70%. 164 F.7.4. Törzsrészvények tõkeköltsége CAPM-modell Egy számítástechnikai cég részvényeinek bétája 1,8. A kockázatmentes hozam 4%, a piaci részvényportfólió kockázati prémiuma 5,5%. Mekkora a cég részvényeseinek elvárt hozamrátája, ha a CAPM feltételei teljesülnek? M.7.4. r E = 0,04 + 1,8 0,055 = 0,139; r E = 13,9%. F.7.5. Elsõbbségi részvények tõkeköltsége Az ABEL Rt. elsõbbségi részvényt bocsát ki. A részvény névértéke 35 euró. A kibocsátás költsége 1 euró részvényenként. A várható osztalék részvényenként 7 euró. 176

a) Mekkora az elsõbbségi részvényesek elvárt hozama, ha a kibocsátás névértéken történik, és a Gordon-modell feltételei teljesülnek? b) Mekkora a vállalati forrásszerzés költsége? c) Hogyan változik a kibocsátás költségeinek figyelembevételével a befektetõk hozama és a vállalati forrásszerzés költsége, ha a részvények kibocsátása 110%-os árfolyamértéken történik? M.7.5. a) IRR = 7 = 0,2; IRR = 20%. 35 7 b) r pref = 35 1 = 0,2059; r pref = 20,59%. 7 c) IRR = = 0,1818; IRR = 18,18%. 35 11, 7 r pref = = 0,1867; r pref = 18,67%. 35 11, 1 7.1.3. Súlyozott átlagos tõkeköltség Vállalati súlyozott átlagos tõkeköltség (WACC): r WACC = n j 1 wj rj. WACC; r WACC = (weighted average cost of capital) súlyozott átlagos tõkeköltség. w j = finanszírozási forrás súlyaránya. = finanszírozási forrás tõkeköltsége. r j F.7.6. WACC Az AXA Rt. mérlegében az alábbi források szerepelnek (ezer euró): Bankhitel 8 000 Kötvény (névérték 100) 7 000 Törzsrészvény (névérték 50) 19 000 Eredménytartalék 2 000 Összesen 36 000 177

Az AXA Rt. értékpapírjainak aktuális piaci ára és forgalomban levõ mennyisége az alábbi: Kötvény 96 euró/db 70 000 db Részvény 86 euró/db 380 000 db A vállalat hiteleinek tõkeköltsége 7,5%, kötvények tõkeköltsége 8,3%, a részvények kibocsátásával történõ forrásszerzés költsége 12,6%. Az AXA Rt. új beruházás megvalósítását tervezi, a beruházás értéke 68 000 euró. a) Mekkora a súlyozott átlagos tõkeköltség piaci súlyok szerint? Feltételezzük, hogy a bankhitel könyvszerinti értéke megegyezik piaci értékével. b) Milyen tõkeköltséggel kalkulálunk az új beruházás értékelésénél, ha az a) pontban szereplõ piaci értékek alapján kalkulált forrásszerkezet megfelel a hosszú távú finanszírozási stratégiának, és a projekt kockázata azonos a vállalati kockázattal? M.7.6. a) Forrás Piaci érték Súly Tõkeköltség Súlyozott tõkeköltség Bankhitel 8 000 16,19% 7,5 % 1,21 Kötvény 6 720 13,60% 8,3 % 1,13 Törzsrészvény 32 680 66,15 12,6 % 8,34 Eredménytartalék 2 000 4,05% 12,6 % 0,51 WACC 11,19% b) r = 11,19%. 178

7.3. Összetett feladatok alkalmazások 7.3.1. Összetett feladatok F.7.7. Egy vegyipari vállalat kamatszelvényes, lejáratkor egy összegben törlesztendõ kötvényét jelenleg 85 euró áron forgalmazzák. A kötvény hátralevõ futamideje 7 év, névértéke 100. A kuponráta évi 6%, a kamatokat félévente fizeti. A vállalat társaságiadó-kulcsa 20%. Mekkora a kötvény tõkeköltsége? F.7.8. A MAL Rt. kamatszelvényes, lejáratkor egy összegben törlesztendõ kötvénnyel szerzi meg a szükséges külsõ forrást. A kötvény névértéke 1000 euró, névleges kamatlába 8%. A kötvény 3 éves futamidejû, és a kibocsátás névértéken történik. A társasági adó mértéke 20%. a) Mekkora a vállalati forrásszerzés költsége? b) Hogyan változik a forrás költsége, ha a kötvényt 105%-os árfolyamértéken bocsátják ki? F.7.9. A KER Rt. kötvény kibocsátását tervezi. A kötvény névértéke 1000 euró, névleges kamatlába 7%. A kötvény 5 éves futamidejû, a kibocsátás névértéken történik. A társasági adó mértéke 20%. a) Mekkora a vállalati forrásszerzés költsége, ha a vállalat kamatos kamatozású, vagy kamatszelvényes, lejáratkor egy összegben törlesztendõ kötvényt bocsát ki? b) Hogyan változik a kötvény tõkeköltsége, ha a kibocsátás 104%-os árfolyamon történik és a kibocsátás költsége a névérték 2%-a? A kibocsátás adócsökkentõ hatásával nem számolunk. 179

F.7.10. A BBa Rt. új elsõbbségi részvénycsomagot bocsátott ki. A vállalat 2,4 euró éves osztalékot fizetett az elsõbbségi részvényeseknek eddig, amelyet a jövõben is fenn kíván tartani. Az elsõbbségi részvény ára 22 euró. Az új elsõbbségi részvényeknél 2 euró kibocsátási költséget számít fel a részvényeket forgalmazó bank. Mekkora a tõkeköltsége? F.7.11. EC vállalat 6 dollárt fizet az elsõbbségi részvényeseknek. Az aktuális piaci ár 25 dollár. A vállalati adókulcs 25%. Mekkora az adózás elõtti és adózás utáni tõkeköltség? F.7.12. Az EC vállalat a törzsrészvényekre 4,2 dollár osztalékot fizetett a legutóbbi osztalékfizetés során. A jelenlegi részvényár 36 dollár. Mekkora a tõkeköltsége, ha az osztalék nem növekszik, évi 3%-al növekszik? F.7.13. Az EK Rt. 4,2 dollár osztalékot fizetett az elmúlt évben. A részvény aktuális piaci ára 38 dollár. Az osztalék várható növekedése évi 1%. A vállalat bétája 1,4, a piaci kockázati prémium 6%, a kockázatmentes kamatláb 4%. a) Mekkora a részvények hozama? b) Hasonlítsa össze a részvényesek tényleges hozamát az elvárt hozammal! F.7.14. A Magor Rt. teljes egészében törzsrészvénybõl finanszírozott vállalat. A vállalati béta 0,94, a kockázatmentes kamatláb 3,6%, a piaci kockázati prémium 180

4,7%. A vállalat beruházási projekt tervezésén dolgozik, amely 1,2 millió euró egyszeri kiadással jár, és a következõ 5 évben évi 320 ezer euró adózás utáni cash flow-t eredményez. Érdemes-e megvalósítani, ha a beruházás kockázata a cég kockázatával egyezik meg? F.7.15. A DEMKO Rt. új részvény kibocsátásával akar forráshoz jutni. Az év végén 4,41 euró osztalékot fizet, az osztalék növekedés évi üteme 2%, a jelenlegi részvényár 38 euró. A kibocsátó pénzintézet (adózás utáni bázison) 4% kibocsátási költséget számol fel az eladási árra vetítve, továbbá feltételezzük, hogy a részvénykibocsátás nem befolyásolja a részvény árát. Az adatok alapján mekkora a tõkeköltsége a kibocsátási költség figyelembevétele nélkül, a kibocsátási költséggel? F.7.16. Egy gépgyártó vállalat részvényeinek bétája 1,25. A vállalat hitel/részvénytõke aránya 0,6. A kockázatmentes kamatláb 3,5%, a piaci kockázati prémium 6%. A hitel kamata 7%. A vállalati társaságiadó-kulcs 20%. a) Mekkora a vállalat részvényeseinek elvárt hozama? b) Mekkora a vállalat súlyozott átlagos tõkeköltsége? F.7.17. A CALCO Rt. beruházási projektje 25 millió dollárba kerül, amely a következõ 7 évben évi 6,5 millió dollár adózott cash flow-t eredményez. A vállalati hitel/saját tõke aránya 15%. A hitel kamata 6,5%, a részvényesek elvárt megtérülése 14%. A vállalati adókulcs 35%. Feltételezzük, hogy az új projekt hasonló kockázatú, mint a vállalat egésze. Mekkora a projekt nettó jelenértéke? 181

F.7.18. Az MAGOR Rt. mérlegében a kötvények könyvszerinti értéke 652 ezer euró. A kötvényeket jelenleg a névérték 114%-án forgalmazzák, és a lejáratig számított hozam 8%. A törzsrészvények száma 8 millió db, aktuális piaci ára 146 euró, a részvényesek elvárt megtérülése 12%. A vállalati adókulcs 25%. Számítsa ki a vállalati súlyozott átlagköltséget! F.7.19. Az ALFA kereskedelmi vállalat az alábbi forrásösszetétellel rendelkezik (ezer dollárban): Kamatszelvényes kötvény 280 000 Elsõbbségi részvény 50 000 Törzsrészvény 240 000 Mérleg szerinti eredmény 80 000 A vállalat a kötvényre évi 7% kamatot fizet, jelenleg névértéken forgalmazzák. Az elsõbbségi részvények évi 5 dollár osztalékot fizetnek és az árfolyamuk jelenleg 32,5 dollár. A törzsrészvények az elmúlt évben 5,8 dollár osztalékot fizettek, amely évi 2%-al növekszik, aktuális piaci ára 34,1 dollár. A vállalat 90 millió dollár értékben növelni akarja a törzsrészvények összegét, ezért új részvényeket bocsát ki. A kibocsátó pénzintézet részvényenként 31 dollárt ad a vállalatnak. A társasági adó kulcsa 20%. a) Mekkora a források tõkeköltsége? b) Mekkora a kibocsátás költsége %-ban, és mekkora az új részvény tõkeköltsége, ha feltételezzük, hogy az új részvények nem okoznak árfolyamváltozást? c) Mekkora a súlyozott átlagos tõkeköltség? F.7.20. Egy vállalat hosszú lejáratú forrásai között kamatszelvényes kötvény, részvény, és eredménytartalék szerepel. A kötvény évi 6% kamatot fizet, árfolyama jelenleg 95%. A kötvény lejáratig számított hozama 7,5%. A vállalat részvényeinek árfolyama 120 euró. Év végén 14 eurót fizet osztalékként, az osztaléknövekedés évi 2%. A társasági adó kulcsa 28%. A források könyvszerinti összetétele (ezer euróban): 182

Kamatszelvényes kötvény 580 Törzsrészvény 10 000 db 700 Tõketartalék 45 a) Mekkora a források tõkeköltsége? b) Mekkora a súlyozott átlagos tõkeköltség piaci súllyal számolva? F.7.21. RIXE Gyógyszeripari Vállalat a következõ év pénzügyi tervét készíti. A vállalat mérlege az elmúlt évek fontosabb hosszú lejáratú forrásainak nagyságát tükrözi: Ezer dollár Bankhitel 9 000 Kamatszelvényes kötvény (névérték 1000) 6 000 Elsõbbségi részvény (névérték 100) 5 000 Törzsrészvény (névérték 100) 20 000 Források összesen 40 000 RIXE a folyamatban levõ beruházás finanszírozását különbözõ forrásokból biztosítja, de a tõkeszerkezet könyvszerinti, kialakult arányait nem kívánja megváltoztatni. A becslések szerint az egy részvényre jutó adózott eredmény a következõ évben 46 dollár lesz. A törzsrészvényesek számára az osztalékkifizetési ráta 40%. Az elsõbbségi részvényesek 12 dollár évenként fizetendõ osztalékot kapnak részvényenként. A mérleg szerinti eredményt a beruházás finanszírozásához használják fel. A vállalat befektetési tanácsadója szerint az új források bevonása az alábbi adatok mellett lehetséges: Kamat Kibocsátási ár Bank hitel 7% Kötvény kibocsátás 6,4% 1000 Elsõbbségi részvény 105 Törzsrészvény 140 A befektetési tanácsadó szerint az 140 dolláros kibocsátási ár megalapozott a várható 3%-os osztaléknövekedési ütem mellett. A vállalati társasági adó kulcsa 25%. Mekkora az új források tõkeköltsége és súlyozott átlagos tõkeköltsége? 183

F.7.22. A MAL Rt. törzsrészvényeseinek elvárt hozama 16%, az elsõbbségi részvényesek elvárt hozama 11%. A vállalat forrásainak 74%-a saját tõke, amelynek 15%-a az elsõbbségi részvények értéke. A vállalat hitelforrásai után 7% kamatot fizet. A társaságiadó-kulcs 30%. a) Mekkora a súlyozott átlagos tõkeköltség? b) Hogyan módosul a súlyozott átlagos tõkeköltség, ha az elsõbbségi részvények 50%-át visszavásárolja a vállalat, és helyette törzsrészvényeket bocsát ki? F.7.23. Mekkora az elvárt hozamráta az alábbi esetekben, ha a CAPM modell feltételei érvényesülnek? Részvény f r kockázatmentes hozam MRP=(r M r f ) piaci kockázati prémium A 5% 5% 1,0 B 4,5% 6,5% 0,8 C 3,7% 4,7% 1,2 D 5,5% 5,2% 0,5 Beta F.7.24. G-Electron egy új részleget akar létrehozni, amelyben fejlett technikát alkalmazó chip gyártósort létesítenek. Az új beruházás révén, az elõzetes számítások alapján 25% a valószínûsége, hogy a beruházás jövedelmezõsége 40% lesz. 30%-os valószínûséggel 25%-os beruházás megtérülést, 25%-os valószínûséggel 6% veszteséget és 20% valószínûséggel 30% veszteséget érnek el. a) Mekkora a beruházás várható jövedelmezõsége? b) Mekkora a beruházás várható jövedelmezõségének szórása? c) Mekkora a beruházás elvárt megtérülése, feltételezve, hogy az új részleg kockázata nem tér el a vállalat egészének kockázatától? A G-Elecktron vállalat részvényeinek béta értéke 1,2. A kockázatmentes hozam 4,2%, a piaci kockázati prémium 6,5%. 184

F.7.25. Mekkora az elvárt hozamráta az alábbi esetekben? Részvény r M piaci megtérülés r f kockázatmentes hozam A 5% 5% 1,0 B 10% 5% 0,9 C 15% 5% 2,0 D 20% 5% 0,5 Béta 7.3.2. Összetett feladatok megoldása M.7.7. 85 = 3(1 0,2) PVA IRR, 7 2 periódus + 100 PVF IRR,14periódus ; IRR= 3,80%. IRR interpolációval: NPV 3% félévre elvárt hozamrátával: NPV = +8,22; NPV 5% félévre elvárt hozamrátával: NPV = 10,74; 822, IRR = 0,03 + ( 005, 003, ) =0,0387; IRR = 3,87%. 822, 1074, A kötvény éves tõkeköltsége, effektív kamatlába: r D = (1 + IRR) 2 1 = (1 + 0,0387) 2 1= 7,89%. M.7.8. a) 1000 = 80 PVA IRR,3év + 1000 PVF IRR,3év ; r n = IRR; IRR=8%. r D =8 (1 0,2) = 6,4%. Vagy 1000 = 80 (1 0,2) PVA r,3év + 1000 PVF r,3év ; r D = 6,4%. b) Kötvény tõkeköltsége adózást követõen, ha P n P 0 : 1050 = 80 (1 0,2) PVA r,3 év +1000 PVF r,3 év ; r D = 4,58%. IRR interpolációval: NPV 4% elvárt hozamrátával: NPV = +16,61; NPV 5% elvárt hozamrátával: NPV = 11,88; 185

16, 61 IRR = 0,04 + ( 005, 004, ) = 0,0458; IRR = 4,58%. 16, 61 1188, M.7.9. 5 1000[ 1 0, 07( 1 0, 2)] a) 1000 = ; 5 ( 1 IRR) IRR=5,6%. 1000 = 70 PVA IRR,5 év +1000 PVF IRR,5 év ; r n = IRR; IRR=7%. r D =7 (1 0,2) = 5,6%. Vagy 1000 = 70 (1 0,2) PVA IRR,5év + 1000 PVF IRR, év ; r D = 5,6%. b) Kötvény tõkeköltsége adózást követõen, ha P n P 0 ésf>0(akibocsátás adócsökkentõ hatásával nem kalkulálunk): 5 1000[ 1 0, 07( 1 0, 2)] 1040 (1000 0,02) = ; IRR=5,18%. 5 ( 1 IRR) 1040 (1000 0,02) = 70 (1 0,2) PVA IRR,5 év + 1000 PVF IRR,5 év ; IRR=r D = 5,14%. IRR interpolációval: NPV 5% elvárt hozamrátával: NPV = +6,42; NPV 6% elvárt hozamrátával: NPV = 42,13; 642, IRR = 0,05 + ( 006, 005, ) = 0,0513; IRR = 5,13%. 642, 4213, M.7.10. 24, euró r pref = = 0,12. 22 euró 2 euró r pref = 12%. 186

M.7.11. r pref = 6 25 = 0,24. r pref = 24%. Az elsõbbségi részvénynek nincs adócsökkentõ hatása, a két tõkeköltség azonos. M.7.12. r E = 42, = 0,1167. 36 r E = 11,67 %. DIV 1 = 4,2 1,03 = 4,326; r E = 4, 326 + 0,03 = 0,1502. 36 r E = 15,02%. M.7.13. a) DIV 1 = 4,2(1 + 0,01) = 4,24; IRR = 424, + 0,01= 12,16 %. 38 b) r E =4%+1,4 (6%) = 12,4%. IRR < r E,. M.7.14. r E = 3,6 + 0,94(4,7) = 8,02%. NPV: 1200 + 320 PVA 8, 02%,5 év = +76,99 ezer euró. Érdemes megvalósítani. M.7.15. Elvárt megtérülés kibocsátási költség nélkül: r E = 441, + 0,2 = 0,1361; 13,61%. 38 Elvárt megtérülés kibocsátási költséggel: 441, 441, r E = 002, 0, 02 01409, ;r E = 14,09%. 38( 1 0, 04) 38 ( 38 0, 04) 187

M.7.16. a) r E = 3,55% + 1,25 (6%) = 11%. b) D/E = 0,6; amely azt jelenti, hogy 60 egység hitel és 100 egység részvény D tõke van a forrásokban, átalakítva: D+E = 60 = 37,5% a hitelarány, 60 100 62,5% a részvénytõke aránya. r D = 7(1 0,20) = 5,6%. WACC = 0,375 5,6 + 0,625 11 = 8,98 %. M.7.17. r D = 6,5(1 0,35) = 4,23%. r E = 14%. w D = 13%. ( D E = 0,15; D D+E = 15 115 = 0,13.) WACC = 4,23 0,13 + 14(1 0,13) = 12,73%. NPV = 25 + 5,6 PVA 12,73%,7 év = 25+6,5 4,460; NPV = +3,99 M dollár. M.7.18. r D = 8(1 0,25) = 6%. E=8 146 = 1168 ezer euró a saját tõke piaci értéke. D = 652 1,14 = 743,28 ezer euró a kötvények piaci értéke. 743, 28 w D = = 0,3889. 743, 28 1168 WACC = 6 0,3889 + 12 0,6111 = 9,67%. M.7.19. a) A kötvény tõkeköltsége adózás elõtt megegyezik a kuponrátával, 7%-kal, mivel a névérték és a piaci ár megegyezik. Kötvény tõkeköltsége adózás után: r D = 7(1 0,20) = 5,6%. Elsõbbségi részvény tõkeköltsége: r pref = 5 = 15,38%. 32, 5 Részvény és mérleg szerinti eredmény tõkeköltsége: r E = 19,35%. 188

b) Új részvény tõkeköltsége: 341, 31 Kibocsátás költsége: = 10%. 31 r E = 21,08%. Új részvény tõkeköltsége, ha a kibocsátás költségét és adómegtakarító hatását figyelembe vesszük: r E =20,71%. c) Súlyozott átlagos tõkeköltség az új részvénykibocsátást követõen: Forrás Forrásösszetétel Súly Tõkeköltség Súlyozott tõkeköltség Kötvény 280 37,84 5,60 2,12 Elsõbbségi részvény 50 6,76 15,38 1,04 Régi törzsrészvény 240 32,43 19,35 6,28 Új törzsrészvény 90 12,16 20,71 2,52 Mérleg szerinti eredmény 80 10,81 19,35 2,09 WACC 14,05% M.7.20. a) Kötvény tõkeköltsége: r D = 7,5% (1 0,28) = 5,4 %. Részvény és tõketartalék tõkeköltsége: r E = 14 + 0,02 = 13,67%. 20 Források piaci értéke: Kamatszelvényes kötvény (95%) (580 0,95) 551 Törzsrészvény 10 000 db 120 1200 Tõketartalék 45 b) Súlyozott átlagos tõkeköltség: Forrás Forrásösszetétel Súly Tõkeköltség Súlyozott tõkeköltség Kötvény 551 30,68 5,4 1,66 Törzsrészvény 1200 66,82 13,67 9,13 Mérleg szerinti eredmény 45 2,50 13,67 0,34 WACC 11,13% M.7.21. Hitel tõkeköltsége r D = 7%(1 0,25) = 5,25%. Kötvény tõkeköltsége (névértéken forgalmazzák!) r D = 6,4%(1 0,25) = 4,8%. Elsõbbségi részvény tõkeköltsége r pref = 12 105 = 11,43%. Törzsrészvény r E = 18, 4 14 + 0,03 = 16,14%. 189

Forrás Tõkeköltség Súly % Súlyozott tõkeköltség Bankhitel 5,25% 22,5 1,18 Kötvény 4,8% 15 0,72 Elsõbbségi részvény 11,43% 12,5 1,43 Törzsrészvény 16,14% 50,0 8,07 WACC 11,4% M.7.22. a) WACC = (0,74 0,15 0,11) + [(0,74 0,85 0,16) + (0,26 0,07(1 0,30)] = = 0,1256; WACC =12,56%. b) WACC = (0,74 0,15 0,5 0,11) + [(0,74 0,74 0,15 0,5) 0,16] + + 0,26 0,07(1 0,30) = 0,1284; WACC = 12,84%. M.7.23. A: r E =5%+1,0 (5%) = 10%. B: r E = 4,5% + 0,8 (6,5%) = 9,7%. C: r E = 3,7% + 1,2 (4,7%) = 9,34%. D: r E = 5,5% + 0,5 (5,2%) = 8,1%. M.7.24. a) A várható hozamot a valószínûségekkel súlyozott számtani átlag alapján határozzuk meg. Az r hozam várható értéke (a várható hozam): r E[r] p r n i=0 i i r E[r] : a hozam várható értéke (expected return). r i = a hozam lehetséges kimenete, értéke. p i = az i-edik hozam bekövetkeztének valószínûsége. n = a hozamok lehetséges kimenetének száma. Lehetséges jövedelmezõség Valószínûség Valószínûséggel súlyozott jövedelmezõség +40% 25% 10,00% +25% 30% 7,50% 6% 25% 1,50% 30% 20% 6,00% Várható jövedelmezõség 10,00% 190

b) A hozam varianciája a várható hozamtól való eltérés négyzetének várható értéke. Az r hozam szórásnégyzete: 2 2 E[(r r) ] 2 = 0,25(40 10) 2 + 0,30(25 10) 2 + 0,24( 6 10) 2 + 0,20( 30 10) 2 = = 676,5. ó = 26,01%. c) r E =r f + (r m r f ) r E = 4,2% + 1,5 (10,7% 4,2%) = 4,2% + 1,2 (6,5%) = 12%. M.7.25. A: r E =5%+1,0 (5% 5%) = 5%. B: r E =5%+0,9 (10% 5%) = 9,5%. C: r E =5%+2,0 (15% 5%) = 25%. D: r E = 5% + 0,5 (20% 5%) = 2,5%. 191

192 Vákát!