STRUKTÚRA KONCENTRÁCIÓ EGYENLŐTLENSÉG

STRUKTÚRA KONCENTRÁCIÓ EGYENLŐTLENSÉG FRIGYES ERVIN A taulmáy a struktúrák (aráyok) összehasolítására a hatvaas évek óta kalakult módszereket kívája leír. Bemutatja, hogy az egyelőtleség (például a jövedelemegyelőtleség) és a kocetrácó vzsgálata s a strukturáls összehasolítások specáls eseteek tekthető. A struktúra összehasolítás vektorszemléletű mutató kedvező matematka tulajdoságakkal, az formácóelmélet díttatású mutatók pedg mmaes tartalmukkal tűek k. A taulmáy bemutatja a HIM (Hugara Iequalty Measure) formácóelméletleg megalapozott általáosítását, am specáls ( = 1) esetbe megegyezk az Atkso által defált I egyelőtleség mutatóval. Az elemzések első példája az Egyesült Államok bruttó emzet termékéek felhaszálásába, az 1929 és 1999 között évről évre végbemeő strukturáls eltéréseket vzsgálja. Egy másk példa a emzetköz fegyvertraszferekek az 1990 és 1993 között dráma változását elemz. Harmadk példákba az Egyesült Államok háztartása jövedelemegyelőtleségéek alakulását mutatjuk be éháy évre a Bureau of the Cesus hosszú dősora alapjá. A terjedelem korláta matt a taulmáy em térhet k a strukturáls változások moototásáak vzsgálatára és csak rövde utal arra, hogy a struktúra-összehasolításra haszált mutatók óvatosságra tő módo érzékeyek az aggregácó mértékére. A TÁRGYSZÓ: Egyelőtleség. Iformácóyereség. Iformácó-dvergeca. Kocetrácó. Strukturáls eltérés. taulmáy (valószíűleg korátsem teljes) áttektést yújt a strukturáls összehasolítás mérőszámaról és a mérőszámok legfotosabb tulajdoságaról, alkalmazás lehetőségekről és azok korlátaról, és em az a célja, hogy a strukturáls eltérések, a kocetrácó és a jövedelemegyelőtleség új mde eddgél jobb mutatószámat ajálja. Bemutatja, hogy a strukturáls külöbségek, a kocetrácó és a jövedelemegyelőtleség külöböző mérőszáma egymással összefüggő redszert alkotak, hogy egyes mérőszámok között mlye hasolóság (esetleg megegyezés, egymásra való leképezhetőség, de legalábbs kapcsolat) va. A hasolóság vagy akár a valamely voásba jeletkező megegyezés azoba korátsem ugyaaz. A hasolóságok, többyre a feladatok és a vzsgált adatok azoos jellegéből következek. A külöbözőség, pedg a megközelítés módjába, az előyös, a több mutatóval em bztosított elemzés lehetőségekbe va. A strukturáls elemzés mutatószáma többdmezós jeleségeket, aráyváltozásokat aráyeltéréseket jellemezek tömöre, skalár meységekkel. E mérőszámok alkalmazá

FRIGYES: STRUKTÚRA KONCENTRÁCIÓ EGYENLŐTLENSÉG 599 sára elsősorba akkor va szükség, ha agy, az általáos statsztka hagyomáyos eszközevel (táblák, csoportosítások, relatív gyakorságok) eheze áttekthető adattömeget vzsgáluk. E mutatók azoba szervese kegészítk a hagyomáyos elemzéseket, sőt a hagyomáyos vzsgálat eszközökkel kombálva agy adathalmazokba egyébkét ehezebbe feltárható tedecák kvattatív megközelítésére s alkalmasak. 1 A strukturáls eltérés mutató a változásokak más eszközökkel em (vagy eheze) felsmerhető összefüggéset tárják fel, és azt s jelzk, hogy esetleg más eszközökkel mlye tovább vzsgálatokra lehet szükség. Ilye specáls feladat lehet: a többdmezós (több számadattal jellemzett) jeleség aggregátuma belül, ll. az aggregátumok között strukturáls változások (eltérések) aráyaak számszerűsítése. A változások meység és strukturáls összetevőek meghatározása; az dőbel, vagy a valamely meység smérv szert külöböző sokaságok strukturáls változása (eltérése) moototásáak 2 vzsgálata; az eltérések okság vzsgálata. A taulmáy bemutatja, hogy a kocetrácó és az egyelőtleség vzsgálata a strukturáls eltérések elemzéséek specáls esetekét tekthető. Rövde arra s ktér, hogy a strukturáls elemzés külöböző mutató mlye mértékbe érzékeyek az aggregácóra. A taulmáy a strukturáls összehasolítás következő esetevel foglalkozk: 1. Maga a tulajdoképpe struktúra összehasolítása (a strukturáls távolság, lletve strukturáls közelség mérése). Eze belül: dőbel strukturáls változások vzsgálata, vagys egyazo jeleség több dőszakra voatkozó adathalmazaak dőbel strukturáls összehasolítása (például a gazdaság ágazat szerkezete változásáak vzsgálata); térbel strukturáls eltérések vzsgálata, vagys jeleségre voatkozó külöböző összemérhetőe strukturált adathalmazok (például két ország azoos klasszfkácójú ágazat szerkezetéek, vagy két ágazat ráfordítás szerkezetéek, stb.) összehasolítása; ugyaazo taxoóma smérvek szert részletezett külöböző jeleségek (például a termelés és a beruházások vagy az export ágazat szerkezetéek) összehasolítása. 2. A kocetrácó mérése em egyéb, mt amkor a vzsgált (addtív tehát értelmezhető elemösszegű) adathalmaz struktúráját egy azoos elemszámú, de teljese kocetrálatla adathalmaz struktúrájával vetjük össze. 3. A jövedelemegyelőtleség vzsgálata. A strukturáls összehasolítás módszereek bemutatása mellett a taulmáy ktér e mérőszámok alkalmazásáak éháy korlátjára, eze belül a külöböző vzsgálatokból yert eredméyek összehasolítására, és rövde utal az aggregácó problémára s. A STRUKTÚRA-ÖSSZEHASONLÍTÁS MÉRŐSZÁMAI ALKALMAZÁSAINAK FELTÉTELEI A struktúra-összehasolítás mérőszámaak közös voása, hogy valamely összemérhetőe strukturált adathalmazok belső aráyat vetk össze egzakt és tömör formába. 1 Egyk llusztratív példákba az Egyesült Államok GDP-je főbb felhaszálás összetevőek 90 éves dősorát vzsgálva rá lehetett mutat, hogy a strukturáls változások mely évekbe voltak a legtezívebbek és mlye mértékbe korreláltak az egyes felhaszálás ráyok relatív gyakorságáak változásaval. Ez arra utal, hogy a strukturáls összehasolítás mutató oha em helyettesítk a részletes elemzést alkalmasak arra, hogy fgyelmüket bzoyos léyeges aspektusok felé ráyítsák. 2 A moototás kérdése, vagys aak a vzsgálata, hogy az egymást követő strukturáls változások következetese metek-e végbe, meghaladja eek a ckkek a terjedelm korlátat. Erre esetleg később, más írásba, vsszatérek.

600 FRIGYES ERVIN Összemérhető strukturáltságo azt értem, hogy az összehasoított adathalmazok egymásak kölcsööse megfeleltethető részletezettségűek legyeek. Ez a követelméy magába foglalja, hogy azoos elemszámuk legye és az egyes elemek azoos taxoóma egységek adatat tartalmazzák; egy-egy adathalmaz eleme em egatív értékekkel 3 azoos mértékegységbe legyeek kfejezve; külö-külö mdegyk összehasolított adathalmazra értelmezhető legye az adathalmaz elemeek öszszege vagy (súlyozatla) számta átlaga. A struktúra-összehasolítás mérőszámaak alkalmazás feltétele között említeém azt a gazdaságosság elvet, hogy e haszáljuk boyolult mutatószámokat akkor, ha az általáos statsztka hagyomáyos eszköztárával (például dexek, relatív gyakorságok) s köye eljuthatuk a megfelelő következtetésekhez és a struktúra-összehasolítás mutató em vezetek új összefüggések felsmeréséhez. Igaz, hogy a taulmáyba smertetett gyakra ksméretű adathalmazokból vett példák egy része feltehetőe az elítélt kategórába tartozk, e példák célja azoba em maga az elemzés, haem az elemzés módszerek llusztrácója. A STRUKTÚRA-ÖSSZEHASONLÍTÁS MÉRŐSZÁMAI A struktúra-összehasolítás mérőszáma a hatvaas évektől váltak a társadalm gazdaság elemzés eszközevé. A vektorszemléletű megközelítés első alkalmazása V. V. Koszov (1963) evéhez fűződk. Az formácóelmélete alapuló mutatók közgazdaság alkalmazása az S. Kulback (1959) által bevezetett formácó-dvergeca alapjá H. Thel (1967) evéhez kapcsolódk. Nem célom tehát, hogy bármelyk módszert s egyedül üdvözítőek tütessem fel. E mérőszámok kalakulása általába kokrét feladatokhoz kapcsolódott. Azt, hogy melyk szemlélete alapuló mérőszámot, vagy akár ezek mlye kombácóját választjuk, a specáls elemzés feladat jellege határozza meg. Erre éháy kokrét példát s bemutatok. A struktúra-összehasolítás mérőszámaval szembe követelméyek A struktúra-összehasolítás módszerevel szembe számos követelméy támasztható és aszert kell(ee) megválaszta mérőszámukat, hogy a kokrét vzsgálat céljara mlye eszköz alkalmas. Ilye követelméyek lehetek: metrkus követelméyek, tehát az, hogy A és B adathalmazok között strukturáls távolság valamely d(a,b) mérőszáma teljesítse a Mkowsk-metrka követelméyet, vagys teljesüljö a d(a,b) = d(b,a) szmmetrctás követelméy, a d(a,b) = 0 egyelőség akkor és csak akkor állhat fe, ha A = B, ahol 0 poztív skalár, vagys ha A és B bármely -edk elemére feáll, hogy a =αb /1/ az A, B és C adathalmazokra voatkozó d eltérésmutatókra teljesüljö a háromszög-egyelőtleség, vagys d(a,b) + d(b,c) d(a,c); /2/ 3 Ettől a követelméytől a em formácóelmélet jellegű mutatókál éháy esetbe (például a GDP felhaszálásáak vzsgálatáál, külkereskedelm defct esetébe) el kell tekte.

FRIGYES: STRUKTÚRA KONCENTRÁCIÓ EGYENLŐTLENSÉG 601

602 FRIGYES ERVIN

STRUKTÚRA KONCENTRÁCIÓ EGYENLŐTLENSÉG 601 értelmezhetőség követelméyek, vagys az, hogy: az összehasolításak értelme legye, vagys a vzsgált adathalmazok között kapcsolat logkalag értelmezhető legye; maga az alkalmazott mérőszám s logkalag és matematkalag az alkalmazók és a segítségével tájékoztatást yerők számára (flozófájába) értelmezhető és megmagyarázható legye; mérőszámuk e csak az eltérés mértékére mutasso rá, haem következtet lehesse aak összetevőre (például a részhalmazok között és a részhalmazoko belül strukturáls külöbségekre) és a változások mögött meghúzódó tedecákra s. Úgy tűk, hogy mdeze követelméyekek együttese egyetle mérőszám sem tehet eleget. Így kompromsszumokra kéyszerülük. 4 A struktúra-összehasolítás vektorszemléletű megközelítése A struktúra-összehasolítás tovább tárgyalásáál, oha általába szám -eseket vzsgáluk, mdhárom vektordefícóra támaszkoduk (az dmezós tér egy potja, ráyított egyees szakasz, vagy a koordáták értékeből képzett szám -es). Iduljuk k a vektorok szám -es felfogásából. Jelöljük a vzsgált adathalmaz értéket az a = [a 1, a 2,..., a,... a ] értékekkel. Az összemérhető struktúra defícójából következk, hogy a = x,, /3/ ahol a megfgyelt halmaz egészére érvéyes mértékegység és x em egatív szám. Mvel a strukturáls összehasolításál a halmazok eleme között aráyokat, azok változásat vagy eltéréset vzsgáljuk, az a vektor és az x vektor, sőt bármely poztív skalárszámmal megszorzott z = x vektor azoos struktúrájúak (azoos ráyúak) tekthető. Ez köye belátható, mert z z j x,, j. x j ahol: Így az 1 1 x x és az x x struktúrája megegyezk az eredet x vektoréval, x x x 1 x /4/ az x vektor p = 1 ormája (összegormája, eleme abszolút értékeek összege) és 2 x 1 x /5/ az x vektor p = 2 ormája (eukldes ormája, az x vektor hossza). 4 Hadd utaljak tt a kartográfa alapproblémájára: em szerkeszthetük olya térképet, amelyk együttese bztosítaá a szögtartás, a távolságtartás és a területtartás követelméyet. E követelméyek együttes teljesítésére csak a földgömb képes.

602 FRIGYES ERVIN Általába az x vektor p ormája: 1 p p x x p. /6/ 1 A strukturáls elemzés gyakorlatába a p = 1, lletve a p = 2 ormákkal találkozuk. Jelölje a továbbakba s x az x vektor p = 1 ormáját és x pedg az x vektor p = 2 ormáját és x' az összegormált (egységy elemösszegű), x" pedg az eukldes ormával ormált (egységy hosszúságú) x vektort. Vezessük be az x és y vektorokkal jellemzett összemérhetőe strukturált megfgyeléshalmazok között strukturáls külöbözőség mérésére két meységet. Az egyk legye d' = x' y' = x y 1 /7/ vagys d' az összegormált x' és y' vektorok között cty-block távolság. d" = x" y" = x" y" 1 2, /8/ vagys az x" és y" egységy hosszúságú vektorok között eukldes távolság. A strukturáls külöbségek mérőszáma mellett (azokat dőbe megelőzve) jöttek létre a strukturáls hasolóság mutatószáma, evezetese ahol h h, 1 /9/ ' x' x' y' h /10/ y' y' x' és x* y h" = x y x"*y" = x " y " = cos(x,y), /11/ 1 vagys az x és y vektorok által bezárt szög koszusza. Az a felsmerés, hogy a koszusz strukturáls közelséget fejez k, egyáltalá em dege a hagyomáyos statsztka godolkodástól. Belátható ugyas, hogy a leárs kapcsolatok szorosságát kmutató korrelácós együttható s a megfgyelt két adathalmazak (vektorak) a vártható értékkel csökketett értékeből képzett vektorok között hajlásszög koszusza. A d mutató az adatok abszolút agyságától (és természetese az adathal

STRUKTÚRA KONCENTRÁCIÓ EGYENLŐTLENSÉG 603 mazokra értelmezett mértékegységtől) függetle aráyeltéréseket, vagys a strukturáls változásokat fejez k, pedg azt a 0 és 90 között a strukturáls eltérés mértékét jelző hajlásszöget jelz, am em egatív elemű struktúrák esetébe mdg az dmezós koordáta-redszer poztív ortásába jeletkezk. Így például a maxmáls strukturáls (aráy) eltérést képvselő [0, 1] és [1, 0] egységvektorok között hasolóságot kfejező koszusz értéke 0, a strukturáls eltéréseket jellemző hajlásszög 90 és a d távolságmutató értéke pedg a maxmáls 2 értéket vesz fel. Köye bzoyítható, hogy em egatív elemű vektorokra vagys d' 2 2h' és d = 2 2h" /12/ 0 d' 2 és 0 d 2 0 h' 1 és 0 h 1. /13/ Mt már említettük, először a h és h' mutatók alakultak k. Koszov (1963) az ágazat kapcsolatok mérlege lehetséges aggregácóak vzsgálatáál, h segítségével választotta k az egymáshoz legkább hasoló kbocsátás és ráfordítás szerkezetű, tehát léyeges formácóveszteség élkül aggregálható ágazatokat. H. Lema (1966) a külkereskedelm árucsere lehetőségeek vzsgálatára alkalmazta a h mérőszámot. Drechsler László (1966) a matematka háttér kfejtése élkül vezette be a h' értéket. A strukturáls távolság d mutatójáak első alkalmazása Frgyes Erv Smo Béláé (1966) mukájába található. A szerzők egy másk lehetséges és talá d -él szemléletesebb struktúraeltérés mutatót s bemutattak. Mégpedg a (x,y) = arc cos (x y ) /14/ meységet, vagys az x és y vektorok által bezárt hajlásszöget, amely em egatív elemű vektorok esetébe A struktúra-összehasolítás formácóelmélet megközelítése 0 (x,y) 90. /15/ A struktúra-összehasolítás formácóelmélet megközelítését az S. Kulback (1959) által bevezetett formácó-dvergeca tette lehetővé. Az első közgazdaság alkalmazások H. Thel (1967) evéhez fűződek. y I( y x) y l, /16/ 1 x ahol I(y x) a Kulback (1959) által defált formácó-dvergeca, vagys aak a köz-

604 FRIGYES ERVIN vetle híradásak a természetes logartmusokba 5 kfejezett formácótartalma, ambe arról értesülük, hogy az x értékekre voatkozó a pror valószíűségek redre y a posteror valószíűségekre változtak. Az formácó-dvergeca a strukturáls eltérések vzsgálatáak s kváló eszköze, de em tesz eleget a Mkowsky-metrka követelméyeek. Így általába I( y x) I( x y). /17/ Ugyacsak Kulback vezette be a szmmetrkus dvergecát, amek defícója: I sym I( y x) I( x y) ( y x). /18/ 2 Mt említettem, az formácóelmélet meységek és az azoko alapuló mutatók, oha csak ge specáls esetbe teszek eleget a szmmetrctás követelméyeek és em teljesül rájuk a háromszög-egyelőtleség flozófája, elemzés lehetőségek következtébe (szorzat téyezőkre bothatóságuk, valamt az, hogy a szóráségyzet felbothatóságához hasolóa az aggregátumoko belül dvergecák átlagáak és az aggregátumok között jeletkező dvergecáak összege azoos a teljes dvergecával) a struktúravzsgálatok ge hatékoy eszköze. Az formácó-dvergeca egyk legkedvezőbb tulajdosága az, hogy csoportosított adatok eseté a szóráségyzet felbothatóságához hasolóa az egész sokaságra számított formácó-dvergeca megegyezk a részsokaságok között formácó-dvergeca és a részsokaságokra számított formácó-dvergecák átlagáak összegével. Tegyük fel, hogy számú megfgyelésük m számú csoportba sorolható, vagys m k k, ahol k a k-adk csoportba tartozó megfgyelések száma. Az x és y megfgyelésekre tehát feáll, hogy és természetese Legye 1 x k k k x m k k 1 jk j1, y y, /19/ k j1 x x, és y y 1 jk m k k1. /20/ x j,k j,k és x k y j,k j,k. /21/ y k 5 Az formácóelmélet meységeket eredetleg kettes alapú logartmusokba fejezték k (BIT). Mvel a külöböző alapoko számított logartmusok csak egy kostas szorzóval külöbözek egymástól, a természetes logartmus s alkalmazható az formácó mértékegységekét (NIT).

STRUKTÚRA KONCENTRÁCIÓ EGYENLŐTLENSÉG 605 Így a k-adk csoporto belül számítható formácó-dvergeca a következő formulával mérhető: A csoportok között formácó-dvergeca k jk I k ( ) jk l. /22/ jk1 jk m xk I( x k yk ) xk l k 1 yk, /23/ a sokaság teljes formácó dvergecájára pedg (lásd Thel már dézett művét) feáll, hogy m m xk I( x y) x k l xk I k ( ) k1 yk k 1 = I( y ) E ( ) xk I k. /24/ Így a teljes sokaságra jellemző formácó-dvergeca két összetevőre, a részsokaságok között I( xk yk) formácó-dvergecákra és az EI k ( ) értékre, a részsokaságoko belül formácó-dvergecák átlagára botható. Az formácó-dvergeca szempotjából md H. Thel (1967) md Aczél Daróczy (1975) cetráls szerepet tulajdoít a (kétparaméteres) logartmkus ormáls eloszlásak. 6 H. Thel (1967) mutatott rá, hogy y logormáls eloszlása esetébe k 2 I ( f k) I( k f ) l( v ( y) 1), 2 2 /25/ ahol 2 a logormáls eloszlás paramétere, f = f(y) a logormáls eloszlású y változó sűrűség-függvéyéek értéke, v 2 (y) az y változó varácós együtthatóját (relatív szóráségyzetét) jelöl, k(y) pedg e változó K(y) első mometumeloszlás-függvéyéek sűrűségfüggvéy értéke. A mometumeloszlás fogalmát J. Atchso és J. A. C. Brow (1957) vezette be. Taulmáyukba csak az első mometumeloszlásra térük k, amt a következőképpe defáluk: K y 1 E y y 0 tdf t dt, /26/ ahol K(y) az F(y) eloszlásfüggvéy-értékhez tartozó első mometum-eloszlásfüggvéy érték. Így például a jövedelmek eloszlása esetébe F(y) az y-ál ksebb jövedelműek előfordulás 6 Kétparaméteres logormáls (logartmkus ormáls) eloszlású az a valószíűség változó, amely értékeek logartmusa ormáls eloszlásúak.

606 FRIGYES ERVIN valószíűsége (aráya), K(y) azt jelz, hogy ezekhez a jövedelemtulajdoosokhoz az összes jövedelmek mlye háyada tartozhat, t pedg tegrálás változó. A kétparaméteres logormáls eloszlásra voatkozó összefüggések és az eek az eloszlásfüggvéyek az egyszerű számítás lehetősége alapjá a logormáls eloszlás laboratórum lehetőséget yújt az aggregácó egyk torzító formácócsökkető hatásáak számszerű llusztrálására. Struktúra-összehasolítás és kocetrácó A következőkbe az par kocetrácó legsmertebb mérőszámáak a Hrschma Herfdahl-dexek (C 2 -dex) részletesebb vzsgálatára szorítkozom. A Hrschma Herfdahl-dex a kétféle vektororma (összeg- és eukldes) orma együttes alkalmazásáak jellegzetes példája. A C 2 -dex számításáál egy értelmezhető elemösszegű sokaság (például az par termelés, vagy a foglalkoztatottak száma) eleme relatív gyakorságaak égyzetösszegével jellemzk az adott sokaság kocetrácóját. Belátható, hogy a C 2 dex a kocetrácó két aspektusát s kfejez, az elemszámot (mél kevesebb parvállalat vesz részt a termelésbe, aál kocetráltabb az par), és azt, hogy a termelés hogya összpotosul a legagyobb termelőél. A C 2 dexre érvéyes, hogy maxmáls értéke 1, amkor (előbb példákál maradva) egyetle termelő kezébe összpotosul az par tevékeység. Mmáls értéke pedg 1/, amkor az számú termelő egyelő mértékbe részesedk az par termelésbe. Mél agyobb, aál kevésbé kocetrált a termelés. Ez az alkalmast heursztkus módo keletkezett mérőszám statsztkalag s megalapozottak tekthető, amt a relatív szóráségyzettel való kapcsolata mutat: 2 x C x 1 x 1 E x 2 2 E 2 2 2 2 2 2 1 2 x ahol v ( ) az x változó relatív szóráségyzete. D ( x) E ( x) v ( x) 2 E ( x), /27/ Vegyük a C 2 dex helyett a C -t, aak (sokkal érzékeyebb, a 0,1 tervallumot jobba ktöltő) égyzetgyökét. Jelölje például az x = [x 1, x 2,...x,...x ] vektor az számú parvállalat termelés értéket, és x' a relatív gyakorságok vektorát. Ekkor C= x', /28/ vagys a p=1 ormált x' vektor eukldes ormája, vagys a C dex a p=1 és a p=2 vektorormák szmultá haszálatá alapul. Vezessük be a teljes kocetrálatlaságot jellemző elemű u vektort, amkor e vektor mde eleme 1/. Tehát u a teljese kocetrálatla sokaság relatív gyakorságat jelképez. Tektve, hogy x = C, u*x = 1 és u = 1,

STRUKTÚRA KONCENTRÁCIÓ EGYENLŐTLENSÉG 607 vagys így 1 cos( u, x) = C 1, C 1 C, /29/ cos( u, x ) azaz a C-vel jelzett kocetrácó mértéke szemléletükkel megegyező módo két téyezővel va fordított aráyba: a résztvevő gazdaság szereplők számával, valamt a téyleges megoszlás és a teljese kocetrálatla megoszlás között strukturáls hasolósággal. Struktúra-összehasolítás jövedelemegyelőtleség az okság elemzés újraértelmezése A magyar egyelőtleség mutató (Hugara Iequalty Measure HIM) mutató()t az okság elemzés, potosabba a szorzat összefüggések logartmkus felbotásáak) géye hozta létre. A KSH 1959. év (a mukások és alkalmazottak háztartásara voatkozó) jövedelm rétegeződés felvételéről készült részletes kadváy erre kváló elemzés lehetőségeket yújtott. 7 Így lehetővé vált az egy főre jutó jövedelemek (és összehasolítás vszoyszámaak) a következő szorzat téyezőkre való felbotása: és ahol: y, /30/ 12 1 2 m k p m s J, 1, 2, 1, 2, /31/ k p m m s J az összes jövedelem, a háztartás tagjaak száma, y az egy főre jutó jövedelem (J/), m a mukabér, k a keresők száma, p a háztartás(ok) potecálsa mukaerőek számító tagjaak száma, s pedg a juttatás jövedelmeket (yugdíj, ösztödíj, család pótlék segély) összege. Ez a szorzat azoosság mde háztartás egy főre jutó jövedelmére és a tetszőleges smérvek szert csoportosított háztartások átlagos egy főre jutó jövedelmére és összehasolítás vszoyszámakra s érvéyes. 7 A mukás- és az alkalmazott háztartások jövedelem szert rétegződése, 1959. (1961) I: Közpot Statsztka Hvatal jeletése, Közpot Statsztka Hvatal, Budapest.

608 FRIGYES ERVIN Frgyes Erv (1964) e szorzat felbotás alapjá (a logartmusok aráyába) vzsgálta a mukás és az alkalmazott, az egy-három és égy-, lletve többtagú, a budapest és vdék háztartások egy főre jutó jövedelmére számított összehasolítás vszoyszámat. Olya mutatóra volt szüksége, amelyk a fet téyezők hatását a jövedelemegyelőtleség egészére mutatja k. Így kísérletezett az átlag felett és az átlag alatt jövedelmek átlagáak háyadosával. Mvel az átlagos egy főre jutó jövedelem ekkor 828 fort volt, közelítéskét a 800 fortál agyobb és az aál ksebb egy főre jutó jövedelmű háztartások egy főre jutó jövedelméek háyadosára számította a fet szorzat téyezők hatásteztását. Ez tekthető a később HIM első, (akkor még heursztkus) alkalmazásáak. Matematka megalapozására később (Frgyes; 1965, Éltető Frgyes; 1966, 1968, 1970) került sor. A HIM voltaképpe három mutatószám együttese: U Y y y 2 2, W és V 1 Y y1 y, ahol: Y az átlagos egy főre jutó jövedelmet, y 1 az átlagosál ksebb jövedelműek átlagos egy főre jutó jövedelmét, y 2 pedg az átlagos vagy aál agyobb egy főre jutó jövedelműek átlagát jelöl. A három mutatóra feáll, hogy V U W. Míg az U deprvácós jellegű mutató az átlagosál ksebb egy főre jutó jövedelműek egyelőtleségét, az átlagtól való elmaradásukat mutatja, W az átlagosál magasabb jövedelműek prvlegzáltságáak mértékét jelz, a V mutató pedg a jövedelm rétegeződés Jaus-arcát, a deprváltság és a prvlegzáltság kombácóját fejez k. Jelölje F(m) az átlagosál ksebb egy főre jutó jövedelmű épesség részesedését, K(m) pedg e háztartások jövedelemrészesedését. Ekkor azoal kapható a /32/ összefüggés: F( Y ) U és K( Y ) 1 K( Y ) W. /32/ 1 F( Y ) Az átlagháyados-mutatók kedvező fogadtatását elősegítette, hogy 1959-be a mukások és alkalmazottak személy jövedelemeloszlása jól közelíthető volt a kétparaméteres logormáls eloszlással. Eél az eloszlásfüggvéyél pedg ahol: F (Y ) N és K (Y ) 1 N, /33/ 2 2 N a stadard 0 várható értékű, 1 szórású ormáls eloszlásfüggvéyt jelöl, a logartmusok szórása, így 1959-be sajátos módo érvéyesült az U W agyságred relácó.

STRUKTÚRA KONCENTRÁCIÓ EGYENLŐTLENSÉG 609 A HIM alkalmazásáak jeletős előye volt, hogy érvéyes volt rá az /31/ egyelőség és így alkalmas volt az okság elemzésre, azaz a /30/ egyelőség az átlagháyados-mutatókra s felírható volt, így például: ahol: V y V V V V V, 1 2 1 2 V() az átlagkeresetek eltéréséből, V( 1) a mukaerőforrások eltérő részaráyából, V( 2) a redelkezésre álló mukaerőforrások eltérő haszosításából következő egyelőtleséget jellemezte, V( 1) azt mutatja, hogy a szocáls jövedelmekek a mukabérekhez vszoyított aráyába jeletkező eltérések mlye mértékbe ellesúlyozták az előző három téyező által kváltott egyelőtleséget, V( 2) az összes jövedelem a mukabérek és szocáls jövedelmek összegéhez vszoyított aráyáak az egyelőtleségre gyakorolt (1959-be még egyértelműe mérséklő) hatását képvselte. A magyar társadalom ma, jóval boyolultabb szerkezetére és jövedelm vszoyara a fetekbe smertetett szorzat azoosság algha jellemző. Egyes részsokaságokra (talá továbbra s) képezhetők hasoló szorzat azoosságok. E lehetőség vzsgálata azoba em tartozk eek az írásak a keretébe. A következőkbe az U mutató egy lehetséges általáosítását kívájuk bemutat. Legye Y u, /34/ y ahol y az -edk háztartás vagy a háztartások valamely smérv szert redezett csoportjáak, (átlagos) egy főre jutó jövedelme, = 1,...,, és a háztartások, vagy a háztartások lehetséges csoportjaak száma, Y pedg az egész sokaság átlagos egy főre jutó jövedelme. Az u tehát az -edk megfgyelt egységre voatkozó deprvácós jellegű mutató, amek 1-él agyobb értéke deprvácóra, 1-él ksebb értéke pedg prvlegzált helyzetre utal. A korábbakhoz hasolóa belátható, hogy f u, /35/ k ahol: f az -edk megfgyelés egység épességrészesedése, k a jövedelemrészesedés, és természetese f k 1. 1 1

610 FRIGYES ERVIN Tektsük az egész sokaságra jellemzőek Z-t, az egyes u értékekre voatkozó megfgyelések épességrészesedésekkel súlyozott geometra átlagát. 8 Z G( f ) ( u) 1 f u, /36/ tehát l( Z) f 1 f l I( f k k), /37/ Vagys l(z) aak a közvetett híradásak az formácótartalmát fejez k, am a jövedelemrészesedésekre voatkozó a pror formácót a épességrészesedésekre voatkozó a posteror formácóra változtatja. Természetese felmerülhet az a kfogás, hogy a épesség részesedéseket kább lehet a pror valószíűségekek tekte. Abba az esetbe azoba a jövedelemrészesedések leéek a súlyok. I(k f) számításával a W mutató egyed értéke k súlyozású geometra átlagáak logartmusát adá. Így tehát a kétféle ráyba értelmezett formácódvergeca között választásál kompromsszumra volt szükség az a pror formácó szokásos értelmezése és a súlyozás praktkus szempotja között. Az utóbb győzött. A Z mutató, vagys az U mutató általáosított formulája, lletve I(f k) alkalmas az U mutatóra érvéyes szorzat felbotásra, és csoportosított adatok esetébe a szóráségyzethez hasolóa megadható a csoportoko belül formácó-dvergecák átlaga és a csoportok között formácó-dvergecák összegekét. Ez pedg tovább elemzés lehetőségekre yújt módot. Az formácóelmélet mérőszámokra így a /37/ mutatóra s a HIM mutatóhoz hasolóa érvéyes az /31/ szorzat azoosság. Legye y =, és jelölje M az átlag képzéséek műveletét. Ekkor ebbe az esetbe Vezessük be a M(y) = M() M() M(). G f (z()), G f (z()) és G f (z()) meységeket, ahol például G f (z()) az M ( ) = z( ) értékek f súlyozású geometra átlaga. 8 Itt smét egy másk érdekes találkozás egy közsmert mutatószámmal: Atkso (1970) vezette be az 1 1 1 y I f egyelőtleség mutatót, ahol a társadalomak az egyelőtleség rát érzékeységét fejez k. Az 1 Y I ε mutató határértéke éppe az tt bevezetett Z, azaz Z = lm I. 1

STRUKTÚRA KONCENTRÁCIÓ EGYENLŐTLENSÉG 611 Belátható, hogy l{g f (z())} + l{g f (z())} + l{g f (z())},= I(f k), /38/ azaz a HIM mutató()hoz hasolóa végrehajtható a szorzat téyezők logartmusa alapjá az okság elemzés, vagys az egyes szorzat téyezők egyelőtleségéek a teljes egyelőtleséghez való hozzájárulása. Az I(f k) formácó-dvergeca azoba tovább elemzés lehetőségeket s yújt. Lehetőség yílk (lásd /24/) a épesség csoportja között és a csoportoko belül egyelőtleségek elkülöítésére. Így például a családagyság, a gyermekek száma, a lakóhely jellege, a társadalm csoportok stb. között és az eze csoportoko belül átlagos egyelőtleség elkülöítésére. /25/ alapjá belátható, hogy mvel kétparaméteres logormáls eloszlás eseté 2 = l(v 2 (y) + 1) (Atchso Brow; 1957), ezért 2 z v ( y) 1, /39/ ahol v 2 (y) az egy főre jutó jövedelem relatív szóráségyzete. 9 Nem célom, hogy a HIM mutató() helyett az formácóelmélet mérőszámok bevezetését javasoljam. Megfotoladó azoba, hogy a HIM első alkalmazása az 1960-as évek számítástechka lehetőségehez kötődtek, és abba az dőbe az formácódvergecát még em smerhettük. Jeleleg azoba bármelyk személy számítógépe például egy elektrokus feladatlap (spreadsheet) segítségével gyorsa és köye végrehajthatók a szükséges számítások. A MUTATÓK ALKALMAZÁSA A példák bemutatásáak em az a célja, hogy kokrét elemzések eredméyet yújtsam. Célom bemutat, hogy a strukturáls összehasolítás mutató segítséget adak ahhoz, hogy: a ma már mdek számára hozzáférhető számítástechka segítségével gyorsa tájékozódjuk a agy adathalmazok alapvető összefüggése felől; a statsztka elemzés más eszközet a struktúra-összehasolítás mutatóval kombálva képet alkossuk az alapvető összefüggésekről; elemző mukákat racoalzálhassuk. A továbbakba három példa segítségével mutatom be a struktúra-összehasolítás mutatóak specáls alkalmazás lehetőséget: 1. az Egyesült Államok bruttó haza terméke felhaszálása hosszú dősoraak (1929 1999) vzsgálata; 2. a emzetköz fegyverszállítások vzsgálata; 3. az Egyesült Államok személyjövedelem-eloszlása egyelőtleségéek vzsgálata. Nylvávaló, hogy e témák mdegyke hosszú elemző taulmáyt érdemele. Céluk azoba em maga az elemzés, haem az elemzés lehetőségek bemutatása. A Gazdaság Elemző Hvatal (Bureau of Ecoomc Aalyss BEA) által köz 9 Felhívjuk a fgyelmet arra, hogy az egyelőtleség mutatót V-vel, a relatív szórást v-vel jelöljük. Ez talá ém ehézséget okoz, de mdkét fogalom jelölésére a szakrodalom ugyaazt a betűt haszálja, amtől lehetőleg em szerettük vola eltér.

612 FRIGYES ERVIN kccsé tett dősor, folyó árako, 70 évre, az 1929-től 1999-g terjedő dőszakra mutatja be a GDP felhaszálásáak főbb összetevőt. A BEA által közzétett adatok a GDP-felhaszálását 12 tétel szert csoportosították. 10 Az mpozás dősor áttektése már ömagába s jeletős feladat. A következőkbe azt mutatom be, hogy a agy adatmeységre s köye számítható mutatók alkalmasak arra, hogy fgyelmüket a legfotosabb összefüggések és a gazdaság változások legjeletősebb dőpotjara ráyítsák. A teljes 70-éves dőszak kezdő és végpotja között vszoylag ks mértékű strukturáls eltérés jeletkezk, amt az alább mutatók jellemezek. A strukturáls hasolóság mutató: A strukturáls eltérés mutató: h 1(1929, 1999) 0,74819 h 2 (1929, 1999)=cos(1929, 1929) 0,90448 d' (1929, 1999) 0,5036 d (1929, 1999) 0,4371 (1929, 1999) 25,25 Ha azoba az egyes, közbeeső évek eredméyet s szemügyre vesszük, meglepő eredméyek tűk, hogy például a háborús csúcstermelés bedításakor, 1942-be és a másodk vlágháborút követő 1946-os évbe agyobb strukturáls eltérés jeletkezk az előző évhez képest, mt az 1929 és 1999 között hetve év egészére. Ezért az 1. táblába bemutatjuk azokak az évekek az adatat, ahol az előző évhez képest a legtezívebb strukturáls változások következtek be. A legtezívebb strukturáls változások éve az Egyesült Államok GDP-felhaszálásába Az év struktúraváltozás ragsora Év d Az év struktúraváltozás ragsora Év d 1 1946 0,5291 2 1942 0,4483 3 1941 0,2130 4 1943 0,1911 5 1951 0,1318 6 1947 0,1275 7 1945 0,1238 8 1950 0,0980 9 1934 0,0900 10 1938 0,0887 11 1952 0,0859 12 1949 0,0846 13 1932 0,0783 14 1948 0,0756 1. tábla Forrás: US Departmet of Commerce, Bureau of Ecoomc Aalyss holapja (http://www.bea.doc.gov/beahome.html). Eek az írásak em célja, hogy yomo kövesse azokat a gazdaságtörtéet (és vlágpoltka) változásokat, amelyek bzoyos évekbe a strukturáls változások gyorsulá 10 Tartós javak személyes fogyasztása, Nem tartós javak személyes fogyasztása, Szolgáltatások személyes fogyasztása, Nem lakás célú prvát építkezés, Beredezések és szoftverek beruházása, Magálakás-építkezés, Készletváltozás a magászektorba, Nettó áruexport, Szolgáltatások ettó exportja, Szövetség védelm kadások, Nem védelm célú szövetség kadások, Az államok és hely gazgatás szervek kadása.

STRUKTÚRA KONCENTRÁCIÓ EGYENLŐTLENSÉG 613 sához vezettek. Ktűk azoba, hogy a strukturáls elemzés mutató hatékoy (és gyors) eszköze lehetek a adatbáyászatak (data mg), vagys aak, hogy a ma hozzáférhető agy adathalmazok krtkus potjara ráyítsák a fgyelmet. Hasoló célokra való felhaszálás lehetőséget llusztrál a következő számítás s, amelyél a strukturáls változás méréséek és a korrelácószámításak a kombácójára került sor. Nylvávaló, hogy a GDP felhaszálásáak változása összefügghet egyrészt változásáak (övekedéséek vagy csökkeéséek) a mértékével, de legfőképpe az egyes felhaszálás területek relatív gyakorságáak változásával. Itt azoba a relatív változások abszolút mértéke az ráyadó, vagys, ha valamelyk felhaszálás terület relatív gyakorsága 0,6-ról 0,7-re ő, vagy 0,5-re csökke, akkor a változás mértéke egyarát 0,1. És ugyaez voatkozk a teljes GDP százalékos változására s. Meglepőek tűt a GDP övekedése (vagy csökkeése) és a strukturáls változás mértéke között ugyacsak gyege korrelácó. Meggyőzőe hatott vszot a védelm kadások és a személyes fogyasztás tétele teré jeletkező erős leárs összefüggés. A strukturáls változások mértéke és az egyes téyezők aráyváltozása között korrelácó Felhaszálás ráy Korrelácós együttható* Tartós javak személyes fogyasztása 0,86583 Nem tartós javak személyes fogyasztása 0,81411 Szolgáltatások személyes fogyasztása 0,54726 Nem lakás célú prvát építkezés 0,61168 Beredezések és szoftverek beruházása 0,61876 Magálakás-építkezés 0,69591 Készletváltozás a magászektorba 0,55112 Nettó áruexport 0,48605 Szolgáltatások ettó exportja 0,79547 Szövetség védelm kadások 0,96788 Nem védelm célú szövetség kadások 0,46902 Az államok és hely gazgatás szervek kadása 0,52450 A GDP százalékos változása. 0,33244 * A relatív gyakorságok változása és a d -vel mért strukturáls változások között korrelácó. A folyó áras adatokkal végzett számítások eredméye azt mutatják, hogy az 1929 és 1999 között dőszakot átfogó strukturáls változás ksebb, mt például az 1945-től 1946- g tartó dőszakba tapasztalható, amkor s a háborús erőfeszítések utá a békegazdaság géyeek kelégítésére került sor. Ezek az adatok az Egyesült Államok GDP felhaszálás struktúrájáak vszoylagos stabltását jelzk. A legagyobb strukturáls eltérések éveek ragsorolása pedg rámutat részt arra a sokkra, amelyk a agy vlágválság dejé érte az Egyesült Államokat, másrészt arra a rugalmasságra, am a háborús erőfeszítések övelése és a békegazdaságra törtéő áttérés teré megylváult. Az, hogy az ötvees évekbe kélesedő hdegháború utá a strukturáls változások mértéke lelassult, azt jelz, hogy a védelm kadások magas sztje mmár az Egyesült Államok gazdaságáak

614 FRIGYES ERVIN álladó jellemzője lett, és ebbe jeletős gadozások már em következtek be. Ugyaakkor a védelm kadások részaráyáak változása továbbra s a GDP felhaszálás struktúrája változásaak legfotosabb téyezője maradt. Ezt mutatja a védelm kadások aráyváltozása és a struktúraeltérés mértéke között redkívül magas (0,96788) korrelácós együttható s. Következő példákba a strukturáls elemzés módszereek azt a dráma változást kívájuk bemutat, am a szovjet blokk felbomlása és a két vlágredszer éles kofrotácójáak megszűése utá a fegyverek és hadayagok emzetköz forgalmába végbemet. 2. tábla Ország Nemzetköz fegyverszállítások (export és katoa segély) (mlló dollár) a fejlett országokba 1990-be a harmadk vlágba összese a fejlett országokba 1993-ba a harmadk vlágba összese Egyesült Államok 4 867 16 139 21 006 7 418 14 835 22 253 Oroszország 834 12 287 13 121 1 000 1 800 2 800 Fracaország 460 3 321 3 781 900 200 1 100 Egyesült Krályság 896 1 439 2 335 500 1 800 2 300 Kía 12 2 546 2 558 100 300 400 Németország 1 225 443 1 668 200 600 800 Olaszország 224 221 445 100 0 100 Európa más országa 563 1 439 2 002 400 200 600 Egyéb országok 788 1 992 2 780 800 700 1 500 Összese 9 869 39 827 49 696 11 418 20 435 31 853 Forrás: Stockholm Iteratoal Peace Research Isttute holapja (http//www.spr.se/projects/armstrade/atproj.html) A 2. tábla adata boyolult folyamatokat tükrözek. Az Egyesült Államok katoa hatalmáak övekedését és magas szte való álladósulását mutatják a fegyverzet emzetköz traszferéek (export + segélyszállítmáyok) változása s. Ezt egy rövd, de a Szovjetuó és a Varsó Szerződés felbomlásáak hatásat tükröző dőszakra, 1990-től 1993-g mutatjuk be. E folyamat legfőbb jellemző: a fegyverzet emzetköz forgalma a hdegháborús szembeállás megszűése yomá jeletős mértékbe csökket; a agy fegyverszállítók/csoportok közül egyedül az Egyesült Államok volt képes szállításaak mmáls mértékű övelésére; mde szállítóál csökket a harmadk vlágba ráyuló fegyverszállítás, amek több oka s va: 1. a harmadk vlágba éháy esettől eltektve (Ida Paksztá, Etópa Ertrea, Irak, Szudá és szomszédjak) vszoylag rtka az államok között háborúhoz vezető koflktus; 2. a kétségkívül femaradó, vagy élesedő etka koflktusok már em ölteek vlágézet álcát és em váltják k szembeálló agyhatalmak beavatkozását a képvselet demokráca vagy a társadalm haladás érdekébe; 3. az Oroszországba végbemeő változások megszütették a Szovjetuó korább fő a fegyvertraszfereket serkető exportckkéek a vlágforradalomak md a kíálatát, md a keledőségét s;

STRUKTÚRA KONCENTRÁCIÓ EGYENLŐTLENSÉG 615 4. meg kell jegyez, hogy ömagába ez a tedeca em értette érzékeye Oroszország gazdaságát, mert a harmadk vlágba ráyuló fegyverszállítás csak ge ks mértékbe járt gazdaság haszoal, eredméye legfeljebb a poltka befolyásba és a fegyvereket fogadó országok kétes, de mdeképpe tszavrág életű hálájába ylváult meg; 5. bár az Egyesült Államokak s csökket a harmadk vlágba ráyuló fegyverszállítása, eek mégs jeletős súlya maradt; 6. érdekes, és az orosz katoa gazdaság komplexum fejlettségéek és erejéek megmaradására fgyelmeztető körülméy a fejlett vlágba ráyuló katoa szállítások mmáls övekedése. 11 3. tábla A fegyverszállítások strukturáls összehasolításáak mutató A fejlett országokba A harmadk vlágba Mutató ráyuló szállítás A teljes fegyverexport A strukturáls hasolóság mutató h'(1990 1993) 0,8007 0,6091 0,6989 h (1990 1993) 0,9683 0,8480 0,9001 A strukturáls eltérés mutató d'(1990 1993) 0,3987 0,7818 0,6023 d''(1990 1993) 0,2519 0,5514 0,4471 (1990 1993) 14,47 32,01 25,83 I(1990 1993) 0,1401 0,3515 0,2074 Bár a tábla erőse aggregált, kzárólag az elemzés lehetőségek llusztrálására vzsgáljuk meg az formácó-dvergeca segítségével, hogy mlye strukturáls változás következett be az exportáló országok három csoportjáak fegyverexportjába. 4. tábla Csoportoko belül és csoportok között strukturáls eltérés Megevezés Fejlett országokba A harmadk vlágba exportálók Együtt Csoportoko belül formácó-dvergeca Oroszország és Kía csoportjába 0,095225 0,003056 0,005712 A agy yugat szállítók csoportjába 0,041406 0,132554 0,051413 A vlág több részébe 0,245649 0,374481 0,036995 Csoportoko belül átlagos formácó-dvergeca 0,073422 0,137005 0,045464 Csoportok között formácó-dvergeca 0,066681 0,214534 0,161919 Együtt (a teljes formácó-dvergeca) 0,140103 0,351538 0,207383 Százalék Csoportoko belül átlagos formácó-dvergeca 52,4 39,0 21,9 Csoportok között formácó-dvergeca 47,6 61,0 78,1 Együtt (a teljes formácó-dvergeca) 100,0 100,0 100,0 11 A tovább elemzésekre tt cs hely, de a szerző feltett szádéka, hogy a vlágháló által yújtott felbecsülhetetle adathalmazra támaszkodva hosszabb dőszakot átfogó taulmáyt készítse a gazdaság és katoa erő, a fegyverzet emzetköz forgalma és a védelm kadások emzetköz összefüggéseről. Ehelyütt csak a strukturáls változások számszerű elemzésére szorítkozuk.

616 FRIGYES ERVIN Mvel a fegyverexport változásába két tedeca (a fegyverexport globáls csökkeése, lletve a fejlett országokba ráyuló fegyverexport mmáls emelkedése és a szállítók öszszetételéek szgfkás változása) s jeletkezk, kíséreljük meg e két hatás elkülöítését. Ezt a fejlett országok ráyába jeletkező exportra mutatjuk be, ahol a p=1 vektororma alapjá a következő alapelvekből duluk k. 1. A teljes változást kfejező d vektor felbotható egy w strukturáls és egy u ercáls kompoesre. 2. Az ercáls kompoes (u) ráya megegyezk a kduló dőszak aráyaval, elemeek összege pedg azoos a teljes meység övekedéssel, vagys u= ( x 1 x 0 ) x' 0. /40/ 3. A strukturáls kompoes ráya megegyezk az összegormált vektorok között számított d' külöbségvektorral, tehát elemeek összege zérus, és mde elemére feáll: w = x 1 (x' 1 x' 0 ). /41/ Mvel u+w=d, feáll, hogy d = (ud)+(wd), ahol (xy) = x cos(x,y) valamely x vektorak az y vektor ráyába eső kompoeséek (ortogoáls vetületéek) abszolút értékét jelöl. A változások strukturáls és ercáls kompoeseek meghatározásáál tehát md a p=1 összegormát, md a p=2 eukldes ormát fgyelembe vettük. A számítások eredméyet a következő táblába foglaltuk össze. A fejlett országok felé ráyuló fegyverexportba bekövetkezett változások kompoese Ország Teljes (d) Aráy- (d') Strukturáls (w) Iercáls (u) változás kompoes Egyesült Államok 2551 0,15652 1787,1 763,7 Oroszország 166 0,00307 35,1 130,9 Fracaország 440 0,03221 367,8 72,2 Egyesült Krályság -396-0,04700-536,6 140,6 Kía 88 0,00754 86,1 1,9 Németország -1025-0,10661-1217,3 192,3 Olaszország -124-0,01394-159,2 35,2 Európa más országa -163-0,02201-251,4 88,4 Egyéb országok 12-0,00978-111,7 123,7 Összese 1549 0,00000 0,0 1549,0 5. tábla A táblából számítható h mutató értéke cos(w,d)=0,96966 és cos(u,d)=0,73959, amelyekből a változások összetevőek hatását a 6. táblába mutatjuk be. Harmadk példákba az Egyesült Államok Népszámlás Hvataláak (US Bureau of the Cesus) ylváosa publkált hosszú dősoraból égy évre mutatjuk be a háztartások jövedelemagyság szert megoszlásáak egyelőtleségét. Az adatokat kvtls eloszlásra adták meg, de mvel a legfelső 5 százalék adatat s smertették, a számításokál a felső ötödöt egy alsó 15 százalékra és egy legfelső 5 százalékra botva bővítettebb kvtls eloszlással számolhattuk. (Az alsó öt százalékra em voltak adatok.)

STRUKTÚRA KONCENTRÁCIÓ EGYENLŐTLENSÉG 617 A fejlett országok felé ráyuló fegyverexport változásaak strukturáls dekompozícója Téyező Ortogoáls vetületek Százalékos teztás (w d) (strukturáls téyező) 2212,9 78,3 (w d) (ercáls téyező) 613,1 21,7 d összese (a külöbség vektor abszolút értéke) 2826,0 100,0 6. tábla 7. tábla Mutató Az Egyesült Államok jövedelemegyelőtleség mutató 1968. 1978. 1988. 1998. évbe I(f:k) 0,264662 0,274479 0,316738 0,350481 I(k:f) 0,219874 0,232005 0,266698 0,300562 I(sym) 0,242268 0,253242 0,291718 0,325522 z=e I(f k) 1,30299 1,315845 1,372643 1,419751 Forrás: US Bureau of the Cesus holapja (http//www.cesus.gov/hhes/come/hstc/h02.html). A vszoylag ks aggregácós veszteséggel számítható formácóelmélet mutatók jeletős előye, hogy például a emzetköz összehasolításokál redszert elérhető kvatls eloszlásokból terpolácók élkül, redkívül gyorsa számíthatók. * A taulmáy a terjedelem korláta matt em térhetett k két léyeges kérdésre, az egymást követő strukturáls változások moototásáak vzsgálat módszerere és arra sem, hogy az aggregácó két aspektusba s (egyrészt az elemek számáak csökkeésével, másrészt az elletétes ráyba változó részek összevoásával) khat a struktúraeltérés mutatóra. KÖVETKEZTETÉSEK A strukturáls összehasolítás mérőszáma a társadalm gazdaság jeleségek vzsgálatáak ge hatékoy eszköze lehetek. E módszerek legfőbb előye, és egybe legfőbb hátráya, hogy boyolult, sokdmezós folyamatok egy számmal, vagy kevés számmal való jellemzését yújtják. E mérőszámok alkalmazása azoba em helyettesít, csak kegészít, segít az elemzés hagyomáyos eszközet, beleértve a leíró verbáls elemzést s. Nem vtatható azoba, hogy ma már egyszerű számításokkal a tovább részletes elemzések oretálására s alkalmasak. A strukturáls összehasolítás smert módszere ma már a statsztka vzsgálatok hatékoy eszköze. A számítástechka demokratzálódása, a személy számítógépek és a felhaszálóbarát szoftverek megjeleése lehetővé tesz

618 FRIGYES ERVIN e módszerek gyors és hatékoy alkalmazását. A külöböző módszerek és megközelítés módok között választás legfotosabb krtéruma azoba magáak az elemzés feladatak a jellege. Elmélet meggodolások és más ráyú, tt em közölt eredméyek s óva teek attól, hogy e mutatók alapjá elhamarkodott következtetéseket vojuk le. Külööse voatkozk ez olya összehasolításokra, amelyek külöböző (vagy külöböző elemszámú) változókra számított strukturáls eltéréseket vagy külöbségeket vetek össze. Befejezésül megemlítem, hogy em taácsos strukturáls összehasolítás mérőszámakat ks elemszámú, agyo aggregált megfgyeléshalmazok összevetéséél alkalmaz. IRODALOM ACZÉL JÁNOS DARÓCZY ZOLTÁN (1975): O Measures of Iformato ad ther Characterzato. Mathematcs Scece ad Egeerg. Academc Press, New York, Sa Fracsco, Lodo. AITCHISON, J. BROWN, J. A. C. (1957): The Logormal Dstrbuto. Cambrdge Uversty Press, Cambrdge. ATKINSON, A. B. (1970): O the Measuremet of Iequalty. Joural of Ecoomc Theory 2. DRECHSLER LÁSZLÓ (1966): Értékbe mutatószámok emzetköz összehasolítása. Közgazdaság és Jog Köyvkadó. Budapest. ÉLTETŐ ÖDÖN FRIGYES ERVIN (1966): New Icome Iequalty Idcators as Effcet Tools for Causal Aalyss ad Plag. (Az Ecoometrc Socety 1966. év európa koferecájá Varsóba megtartott előadás ayaga.) ÉLTETŐ ÖDÖN FRIGYES ERVIN (1968): New Icome Iequalty Idcators as Effcet Tools for Causal Aalyss ad Plag. Ecoometrca, 36. évf. 2. sz. ÉLTETŐ ÖDÖN FRIGYES ERVIN (1970): Novye zmertel ekoomchestvo kak destveyjj strumet aaluza plaupovae. I.: Problemy dolgorochogo progozrovaja arodogo blagosostojaja. Moszkva. FRIED ERVIN (1974): Leárs algebra. Taköyvkadó, Budapest. FRIGYES ERVIN (1964): A mukás és alkalmazott jövedelm rétegeződés legfotosabb téyező. Statsztka Szemle, 42. évf. 7. sz. FRIGYES ERVIN (1965): A mukások és alkalmazottak személy jövedelem-eloszlásáak elemzése és tervezés módszere. Kaddátus értekezés. FRIGYES ERVIN (1969): A személy jövedelem-eloszlás kompoes modellje. OT Tervgazdaság Itézet Közleméye. Budapest. FRIGYES ERVIN (1980): A be em vallott jövedelmek lehetséges hatása a személy jövedelem-eloszlás egyelőtleségére. OT Tervgazdaság Itézet Közleméye. Budapest. FRIGYES ERVIN LOVRICS LÁSZLÓ (1986): A személy jövedelem-eloszlás teraktív számítógépes modellje. A Bolya Jáos Matematka Társaság XVI. Magyar Operácókutatás Koferecájá megtartott előadás. FRIGYES ERVIN LOVRICS LÁSZLÓ (1987): Kauzál 2 Iteraktív jövedelem-eloszlás modell személy számítógépre. OT Tervgazdaság Itézet kadváya. Budapest. FRIGYES ERVIN SIMON BÉLÁNÉ (1969): A strukturáls eltérések mérhetősége és mérés módszere. OT Tervgazdaság Itézet közleméye. Budapest. FRIGYES ERVIN SIMON BÉLÁNÉ (1971): Idcators for Examg the Extet ad the Drecto of Structural Chages. Proceedgs of the Hugara Coferece o Iput Output techques. Akadéma Kadó, Budapest. KOSZOV, V. V. (1963): Vozmozhye resheja problemy agregacja mezhotraslevykkh svajzejj. Voproszü Ekoomk. (3. sz.) KREKÓ BÉLA (1976): Leárs algebra. Közgazdaság és Jog Köyvkadó, Budapest. KULBACK, S. (1959): Iformato Theory ad Statstcs. Wley, Chapma ad Hall, Lodo New York. LINNEMANN, H. (1966): A Ecoometrc Study of Iteratoal Trade Flows. North Hollad Publshg Compay, Amsterdam. SCHARNITZKY, VIKTOR (1986): Mátrxszámítás. Műszak Köyvkadó, Budapest. A védelemgazdaságta makrofolyamata Hadgazdaságta (1996) A Budapest Közgazdaság Egyetem Védelemgazdaság Taszékéek kadváya, Budapest. THEIL, H. (1967): Ecoomcs ad Iformato Theory, North Hollad Publshg C., Mc Nally, Amsterdam, Chcago. THEIL H. (1970): Közgazdaságta és formácóelmélet. Közgazdaság és Jog Kadó, Budapest. SUMMARY The study s teded to gve a outlook o the most frequetly used methods of structural comparso. These methods were formed the course of the sxtes. It s show that the statstcal aalyss of the cocetrato ad equaltes (come equaltes e.g.) are specal cases of structural comparso. The vector based measures of structural comparso are dstgushed by ther favorable mathematcal propertes.

STRUKTÚRA KONCENTRÁCIÓ EGYENLŐTLENSÉG 619 It s show that the so-called Hugara Iequalty Measure (HIM) could easly be geeralzed o the bass of formato dvergece ad ths geeralzed dcator a specal case (of = 1) s referred to the wellkow equalty dcator troduced by A. B. Atkso 1970. The frst example exames the chages the use of the GDP of the Uted States for the perod of 1929 1999. Aother example dscusses the dramatc structural chages the teratoal trasfers of arms followed by the dstegrato of the Sovet empre ad stopped by the use of the thrd world as a East West battlefeld. The problem of measurg the mootocty of cosecutve structural chages ad the problems of aggregato are closely related to our topc. These questos, however, wll be dscussed a other paper.