8. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg. Minden próálkozást, mellékszámítást feldtlpon végezz! Mellékszámításokr z utolsó oldlt is hsználhtod. A megoldásr összesen 45 perced vn. Csk zokn feldtokn kell indokolnod megoldásokt, hol zt külön kérjük. Indoklásidt részletesen írd le nnk érdekéen, hogy zokt megfelelően tudjuk értékelni. Jó munkát kívánunk!
8. évfolym Mt1 feldtlp / 2
8. évfolym Mt1 feldtlp / 3 1. Een feldtn szereplő minden ngyetű értéke egy-egy szám. A CICA szó értéke z őt lkotó etűk értékeinek összege. Mennyit érnek z lái etűk, és mennyi CICA szó értéke? c d ) A = 14 és 35 legkise közös töszöröse A = ) C = 364-nek 14 3 -ed része C = c) I = 4 2 + 3 4 12 I = d) CICA = 2. Tedd igzzá z lái egyenlőségeket hiányzó dtok eírásávl! ) 2,3 kg =... dkg 3,4 kg c d ) 2 m 3 + 6 liter =... liter c-d) A 2,5 np =... ór, minek 45 százlék =... ór.
8. évfolym Mt1 feldtlp / 4 3. Az lái árán Péterék lkásánk lprjzát látod, helyiségeket etűkkel jelöltük. Péter z A-vl jelölt helyiségől indulv úgy járt e z öt helyiséget, hogy mindegyik helyisége pontosn egyszer ment e, és helyiségek közötti átjárásr csk köztük lévő jtókt (z árán vonlk megszkításávl jelöltük) hsznált. Írd le Péter összes lehetséges útvonlát, melyek fenti feltételeknek megfelelnek! Az útvonlkt helyiségek etűjelének sorrendjével dd meg! Egy lehetséges sorrendet előre eírtunk megoldások táláztá. Megoldásidt vstg vonlll körülvett mező tálázti kell eleírnod, mert csk ezeket értékeljük. A töi táláztn próálkozhtsz, de zokt NEM értékeljük. Lehet, hogy ekeretezett részen tö tálázt vn, mint hány megoldás lehetséges. Vigyázz! H megoldásid között hiásn kitöltött tálázt is szerepel, pontot vonunk le. Megoldásim: A B C D E
8. évfolym Mt1 feldtlp / 5 4. Krcsi 32 fős osztályn tnul. Szeptemer elején megkérdezte osztálytársit, ki hány könyvet olvsott el nyáron. A válszok lpján z lái digrmot készítette. fő 12 c d e f 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 z elolvsott könyvek szám Válszolj z lái kérdésekre, és írd le számolás menetét is! -) Hány könyvet olvsott el Krcsi nyáron, h z osztálytársivl együtt összesen 72 d könyvet olvstk el? c-d) Hány könyvet olvsott el een z osztályn átlgosn egy-egy diák nyáron? e-f) Az osztály tnulóink hány százlék olvsott el legfelje egy könyvet nyáron? (Az eredményt százléklkn dd meg!)
8. évfolym Mt1 feldtlp / 6 5. Az lái árán z e félegyenes z ABC háromszög C csúcsánál lévő első szög szögfelezője, z f egyenes z AC oldl oldlfelező merőlegese. Az e és f metszéspontját P jelöli. Az e szögfelező félegyenes z AB oldlt Q pontn metszi. Az árán néhány szög ngyságát megdtuk. (Az ár csk tájékozttó jellegű vázlt, nem pontos méretű.) c C f γ 2 γ 2 e P A 40º 20 Q ε β B ) Mekkor 2 γ szög ngyság? ) Mekkor z ε szög ngyság? c) Mekkor β szög ngyság?
8. évfolym Mt1 feldtlp / 7 6. Az x és y vlós számok között következő összefüggés áll fenn: --c) Mennyi z x értéke, h y = 4? Írd le számolás menetét is! ( 5y 3) 2 3x = 7 c d e f g d-e-f-g) Mennyi z y értéke, h x = 5? Írd le számolás menetét is!
8. évfolym Mt1 feldtlp / 8 7. A dzsemek készítéséhez jánlott egyik folyékony édesítőszer doozán következő tájékozttást olvshtjuk: 8 csepp édesítőszer térfogt 0,25 ml, minek z ízhtás 5 grmm cukorévl megegyező. Ngyi receptje szerint 1 kilogrmm gyümölcshöz 400 grmm cukrot kell dni. Cukormentes dzsemet szeretnénk készíteni 6 kilogrmm gyümölcsől úgy, hogy ízhtás megegyezzen ngyi receptje szerint főzött dzsemével. ) Hány csepp édesítőszert kell felhsználnunk? Írd le számolás menetét is! ) Hány ml z áltlunk felhsznált édesítőszer térfogt? Írd le számolás menetét is! 8. Htározd meg zokt pozitív egész számokt, melyekre z lái három tuljdonság mindegyike egyszerre igz: osztój 48-nk, nem prímszám, nem oszthtó 3-ml. ) Megoldásidt z lái tégllp írd, csk z ott szereplő számokt értékeljük. Vigyázz, rossz megoldásokért pontot vonunk le!
8. évfolym Mt1 feldtlp / 9 9. Egy kock és két dr egyevágó négyzetes hsá összergsztásávl építettük meg z árán láthtó testet. (Az ár csk tájékozttó jellegű vázlt, nem pontos méretű.) c 10 cm 16 cm -) Hány cm hosszúk négyzetes hsá élei ( és )? =... cm =... cm c) Hány cm 3 z árán láthtó test térfogt? Írd le számolás menetét is!
8. évfolym Mt1 feldtlp / 10 10. Ákos építőjátékán z elemek csk tégltestek és négyzet lpú gúlák. Az elemek csúcsink szám 28-cl tö, mint lpok szám. Az elemeken tlálhtó összes háromszög lkú lpok szám 36-tl kevese, mint z összes négyszög lkú lpok szám. ) Hány tégltest és hány négyzet lpú gúl vn készleten? Írd le számolás menetét is! A tégltestek szám:... A gúlák szám:...
8. évfolym Mt1 feldtlp / 11
8. évfolym Mt1 feldtlp / 12
8. évfolym Mt1 Jvítási-értékelési útmuttó MATEMATIKA 8. évfolymosok számár Mt1 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A jvítási-értékelési útmuttón feltüntetett válszokr megdott pontszámok dhtók. A pontszámok részekre ontás csk ott lehetséges, hol erre külön utlás vn.
8. évfolym Mt1 Jvítási-értékelési útmuttó/ 2 1. ) A = 70 ) C = 78 c) I = 3 d) CICA = 229 H z ), ) vgy c) itemre rossz értéket dott meg felvételiző, de zzl d) itemen jól számolt, kkor d) item pontját kpj meg. 2. ) 2,3 kg = 570 dkg 3,4 kg ) 2 m 3 + 6 liter = 2006 liter c) A 2,5 np = 60 ór, d) minek 45 százlék = 27 ór. H felvételiző c) itemen rosszul váltott át npokt órár, de ennek rossz értéknek helyesen számolt ki 45 százlékát, kkor d) item pontját kpj meg. 3. ) A táláztnk továi öt helyes kitöltése vn: 4 pont A B C D E A B C E D A B E C D A B E D C A E B C D A E D C B A megdott példától eltérő 5 különöző helyes útvonl 4 pontot ér. A megdott példától eltérő 4 különöző helyes útvonl 3 pontot ér. A megdott példától eltérő 2 vgy 3 különöző helyes útvonl 2 pontot ér. A megdott példától eltérő 1 helyes útvonl ot ér. H hiás útvonlt is leírt felvételiző ekeretezett táláztok vlmelyikée, kkor minden különöző hiás útvonlért ot le kell vonni jó megoldásiért kphtó pontokól, de ekkor is leglá 0 pontot kpjon erre feldtr. Nem kell pontot levonni példként megdott sorrend eírásáért, vgy h töször leírt egy útvonlt felvételiző. 4. ) Krcsi osztálytársi összesen (5 + 2 6 + 3 2 + 4 11 = ) 67 könyvet olvstk el. ) Ezért Krcsi (72 67 =) 5 könyvet olvsott el nyáron. H z ) itemen rossz eredményt kpott felvételiző, de zzl helyesen számolt tová, kkor ) item pontját kpj meg. c) 72 : 32 = d) 2,25 d könyvet olvsott el átlgosn egy-egy diák nyáron. H c) itemen szereplő rányt rosszul írt fel felvételiző, kkor d) itemre sem kp pontot. A végeredmény ármely lkn elfogdhtó. e) Legfelje 1 d könyvet (7 + 5 =) 12 diák olvsott el. f) (12 : 32 =) 37,5% H z e) itemen rossz eredményt kpott felvételiző, de zzl helyesen számolt tová, kkor z f) item pontját kpj meg.
8. évfolym Mt1 Jvítási-értékelési útmuttó/ 3 5. ) 40 2 pont ) 100 c) 40 H felvételiző dolgoztáól egyértelműen kiderül, hogy vlmelyik szög értékét rosszul számolt ki, de zzl továikn helyesen és pontosn számolt, kkor is kpj meg megfelelő pontokt. H szögek értékét csk z árá írt e, kkor is kpj meg megfelelő pontokt. 6. Egy lehetséges megoldási mód: ) 2 3x = 119 (pontos ehelyettesítés) ) 3 x = 117 (konstns kivonás mindkét oldlól) c) x = 39 (z x kifejezése) d) 13 = 7( 5 3) y (pontos ehelyettesítés) e) 13 = 35y 21 (eszorzás vgy z egyenlet mindkét oldlánk osztás 7-tel) f) 8 = 35y (konstns hozzádás mindkét oldlhoz) g) 8 y = (z y kifejezése) 35 H felvételiző vlmelyik lépésen hiásn számolt, de rossz részeredménnyel következő lépésen helyesen számol, kkor rr z itemre jár pont. 7. ) A teljes megoldás: 3 pont A 400 grmm z 5 grmm 80-szoros (viszonyítás z 5 grmmhoz). 1 kg gyümölcshöz (8 80 =) 640 csepp édesítőszer kell (viszonyítás 8 csepphez). 6 kg gyümölcshöz (6 640 =) 3840 csepp édesítőszer kell (viszonyítás 6 kg-hoz). ) A teljes megoldás: 2 pont 480-szor kell 8 csepp édesítőszer (viszonyítás 8 csepphez). 120 ml z édesítőszer térfogt (viszonyítás 0,25 ml-hez). H felvételiző feldt megoldás során vlhol hiásn számolt, kkor rr z itemre nem kp pontot, de h zzl z értékkel helyesen számolt tová, kkor megfelelő pontokt kpj meg. H más helyes gondoltmenettel számolt felvételiző, kkor is kpj meg megfelelő pontokt. 8. ) 1 ; 4 ; 8 ; 16 4 pont Minden helyes szám ot ér. Minden egyes rossz megoldásért ot kell levonni z áltl eírt helyes számokért kphtó pontszámól, de 0 pontnál keveseet nem kpht feldtr felvételiző.
8. évfolym Mt1 Jvítási-értékelési útmuttó/ 4 9. ) = 8 (cm) ) (= 10 cm ) = 2 (cm) c) A teljes megoldás: 3 pont Egy négyzetes hsá térfogt: ( = = ) V h 128 (cm 3 ) A kock térfogt ( V k = = )512 (cm 3 ) A test térfogt ( V h V = ) 2 768 (cm 3 ) + k H felvételiző feldt megoldás során vlhol hiásn számolt, kkor rr z itemre nem kp pontot, de h zzl rossz értékkel helyesen számolt tová, kkor megfelelő pontokt kpj meg. Az felvételiző, ki nem részletezi térfogtszámítás lépéseit, de helyes eredményre jut, legfelje 2 pontot kpht c) itemre. A térfogt jo oldli hsá áthelyezésével is kiszámíthtó: ( = ( + 2) = 8 8 12 = ) V 768 (cm 3 ). 10. ) A teljes megoldás: 7 pont Egy lehetséges megoldási mód: Legyen t tégltest és g gúl készleten. Ekkor csúcsok szám: 8 t + 5g A lpok szám: 6 t + 5g A feltételek szerint 2 t = 28, tehát tégltestek szám 14. A háromszög lkú lpok szám: 4 g A négyszög lkú lpok szám: 6 t + g = 84 + g A feltétel szerint: 4 g + 36 = 84 + g A gúlák szám: 16 H felvételiző feldt megoldás során vlhol hiásn számolt, kkor rr z itemre nem kp pontot, de h zzl z értékkel helyesen számolt tová, kkor megfelelő pontokt kpj meg. H megoldását nem írt e válsznk kijelölt helyre, kkor is kpj meg megfelelő pontokt.