Sztochasztkus tartalékolás és a tartalék függése a kfutás háromszög dőperódusától Faluköz Tamás Vtéz Ildkó Ibola Kozules: r. Arató Mklós ELTETTK Budapest
IBNR kfutás háromszög IBNR: curred but ot reported Ikremetáls: C Kumulált: Kfutás háromszög Bekövetkezés dőperódusa 2 Beeletés/Kfzetés késése () 2 2 2 22 å k C k
Tartalékolás techkák etermsztkus módszerek alsó háromszög ktöltése potbecslés a tartalékra Láclétra (kumulált károk) ráták függetleek től l ) ( 2 2 l
Adatok Két adatsor (két külöböző magar bztosítótól) Lakásbztosítás (7 éves) rövdebb kfutás KGFB (4 éves) hosszabb kfutás Kfutás háromszög (ált. kumulált): ap/hav/egedéves/éves kárszámok/károk károk: kfzetés/beeletés (kfzetés/beeletés késése szert) Külöböző eredméek
Célok Müche láclétra módszer tesztelése (kfzetés/beeletés háromszög által adott eredméek közt külöbség csökketése) A tartalék dőperódustól való függéséek vzsgálata Sztochasztkus tartalékolás módszerek tartalék kvatlseek meghatározásához
Müche láclétra (MCL) Káragságok (kumulált kfutás háromszög): kfzetés csak kfzetések (PP) beeletés csak kfzetések (IP) beeletés kfzetések tételes függőkártartalék (IPO) MCL: PP és IP háromszögek közt eltérés csökketése Mdkét háromszöget haszála az l ráták az P aktuáls ( P / I ) háadosoktól függek I
MCL eredméek PP IP aráok a sorok utolsó elemere (ksebb külöbség) Probléma: PP és IPO összemérhetők.2000.500.000.0500.0000 0.9500 0.9000 2000.0. 2000.04. 2000.07. 2000.0. 200.0. 200.04. 200.07. 200.0. 2002.0. 2002.04. 2002.07. 2002.0. 2003.0. 2003.04. 2003.07. 2003.0. SCL MCL PP IPO ráták (ugaakkora külöbség) Ok: külöböző put adatok.2 0.8 0.6 0.4 0.2 0 2000.0. 2000.04. 2000.07. 2000.0. 200.0. 200.04. 200.07. 200.0. 2002.0. 2002.04. 2002.07. 2002.0. 2003.0. 2003.04. 2003.07. 2003.0. SCL MCL
etermsztkus/sztochasztkus Sokféle determsztkus módszer Külöböző eredméek (potbecslések) Cél: kvatlsek kofdecatervallumok ehhez sztochasztkus módszerek Nav sztochasztkus techkák l :..d. valószíűség változók (L ) Tapasztalat eloszlás: dszkrét egeletes az smert értékeke l ( )
Egeletesormáls (UN) modell L változó: dszkrét egeletes eloszlás a halmazo Várható érték: az alsó háromszög ktöltése a teles tartalék várható értéke a szóráségzet: ormáls közelítés (várható érték szóráségzet) kvatlsek a szóráségzet segítségével ïþ ï ý ü ïî ï í ì X X d : ) ( K ( ) å t L E ( ) å Õ ø ö è æ ø ö è æ k k L E ( ) ( ) å Õ Õ ø ö è æ ø ö è æ k k L E L E 2 2 2
UN: UN megegzések Egeletesgeerálás (UG) Várható érték: egk determsztkus módszer potbecslése ( lácszemháados átlagokkal ) UN: kvatlsek s adhatók UG: L valószíűség változók mt fet. sor tartaléka: ( L L L ) 2 teles tartalék: ()!(2)!! lehetséges érték 000 lehetséges kmeetel geerálása tapasztalat kvatlsek
MCMC modell Y Y 2 Y Y e X C C 2 C C e 2 X 2 C 2 C 22 C e X C C :. peródusba bekövetkezett () peródussal később beeletett károk száma ~Posso(e X Y ) e :. peródusba élő szerződések száma X : eg szerződésre utó kárszámteztás az. peródusba ~ d gamma Y : peródus késéssel beeletett károk aráa ~Beta(ab) eloszlás a é ê å 0 ë k Y k ù ú û tervallumo
MCMCtartalékolás a posteror eloszlások Baestétellel: [ ] [ ] [ ] Õ Õ c c ~ [ ] [ ] [ ] Õ Õ c c ~ [ ] ø ö è æ å ø ö è æ å µ Õ e c e c l a a c a e b a e c ø ö è æ å µ å Õ ø ö è æ å ] [
Markov Cha Mote Carlo mtavétel MetropolsHastgs módszer; avaslat eloszlás:. mtageerálás 2. [ t ] ì í î Z [ t] q(. ) ~ N a a ( 0.000) z ~ q (. ) vszg vszg t.. a m æ è f ( z ) ( [ t ]) f q q ( [ t ] z ) ( [ ]) ö z t ø
Mde lépésbe MCMCtartalékolás mta re mta ra tartalék: Possomta geerálása az aktuáls X és Y segítségével számolt paraméterrel: å å e 2 Várható érték és kvatlsek meghatározása a kapott értékek alapá
Eredméek: potbecslések Household (mothl) MTPL (mothl) 650 50 600 950 550 750 550 500 450 400 350 CL UN UG MCMC 350 CL UN UG MCMC Household (quaterl) MTPL (quaterl) 650 50 600 950 550 750 550 500 450 400 350 CL UN UG MCMC 350 CL UN UG MCMC
Eredméek: kvatlsek Household (mothl) MPTL (mothl) 900 800 700 500 300 00 900 700 500 300 50% 75% 90% 95% UN UG MCMC 700 600 500 400 300 50% 75% 90% 95% UN UG MCMC Household (quaterl) MTPL (quaterl) 900 800 700 500 300 00 900 700 500 300 50% 75% 90% 95% UN UG MCMC 700 600 500 400 300 50% 75% 90% 95% UN UG MCMC
Tartalékolás módszerek tesztelése Ola tervallumot választuk hog mde formácó smert lege: alsó háromszög s első három év (lakásbztosítás adatok) Becsült értékek összehasolítása a téleges értékkel C C 2 C 22 C 3 C 25 C 32 C 4 C 35 C 42 C 5 C 45 C 52 C 3 C 2 C 5 C 23 C 33 C 43 C 53 C 4 C 24 C 34 C 44 C 54 C 55
Teszteredméek Valód érték: 788 Láclétra: 990 Quatles of the reserve 2 500 2 000 500 000 500 0 UN UG MCMC Real 50% 75% 90% 95%
Koklúzók Potbecslések em megbízhatók Sztochasztkus módszerek ago külöböző eredméeket adhatak Módszer és peródus választása: adatoktól s függőe (hosszú/rövd kfutás) teszteléssel Bootstrap crossvaldato módszerek
Köszööm a fgelmet!